初中数学常用辅助线

初中数学常用辅助线（精选11篇）

1.初中数学常用辅助线 篇一

第13讲

常见全等辅助线

中考说明

内容

A

B

C

全等三角形

了解全等三角形的概念，了解相似三角形与全等三角形之间的关系

掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题

会运用全等三角形的知识和方法解决有关问题

知识网络图

前章回顾

1．全等三角形有什么性质？

2．全等三角形有几种判定方法？

13.1倍长中线类全等

概念辨析

一．

见中点-------倍长中线（倍长类中线）

解读：凡是与中点连线的线段都可看作是中线，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的，构成8字全等．

例题精讲

【例1】

已知：中，是中线．求证：．

【讨论一下】在△中，则边上的中线的长的取值范围是什么

【例2】

如图，已知中，平分．是的中点，交于，交延长线于，．求证：．

【讨论一下】如图，已知中，．是的中点，交于，交

延长线于，．求证：平分．

【例3】

已知为的中线，的平分线分别交于、交于．求证：．

【讨论一下】如图所示，在的边上取两点、，使，连接、，求证：．

【例4】

如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，求证：．

【讨论一下】如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，且，延长于，与相等吗？为什么？

【例5】

如图，为线段的中点，在上取异于的点，分别以、为斜边在同侧作等腰直角三角形与，连结、、，求证：为等腰直角三角形．

【例6】

（2013年怀柔）已知：如图1，在中，为中点，为上一点，为上一点，联结．

求证：线段、、总能构成一个直角三角形；

【讨论一下】如图2，为中点，为上一点，为上一点，联结，请你找出一个条件，使线段、、能构成一个等边三角形，给出证明．

【例7】

如图1，矩形中，为的中点，连结．请你判断并写出是的几倍；

【例8】

已知分别是及延长线上的一点，且，连接交底于，求证．

【讨论一下】如图2，在平行四边形中，为的中点，连结、，请问：与是否也具有上题中的倍数关系？若有，请证明；若没有，请说明理由．

13.2截长补短类全等

概念辨析

一.见线段间数量关系---------截长补短或旋转

解读：只要出现类似的线段关系，就可以采取截长补短的方法来做辅助线，注意这个方法可以说是四个方法，由于方向性的不同，所以截长两种，补短两种；出现类似的线段关系时，截长补短就不行了，就得采取旋转的方法来做辅助线．

例题精讲

【例9】

（四中期中）如图，和的平分线相交于，过的直线分别交、于、两点．求证：．

【讨论一下】如图所示，在中，，求证：．

【例10】

（2009年崇文一模）在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，．探究：当、分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．

如图，当点、边、上，且时，、、之间的数量关系是_______________；此时______________；写出结论并证明．

【讨论一下】如图所示，点、边、上，且当时，上题的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；

13.3旋转类全等

概念辨析

一.旋转类全等模型：共顶点等腰三角形旋转模型——“手拉手”模型

证明全等的基本思想“”

例题精讲

【例1】

（1）如图1，点是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结．求的大小．

（2）如图2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点逆时针旋转，求的大小．

【讨论一下】以的两边为边向外作正方形，求证：，且．

【例11】

如图，已知，，点为等腰直角内一点，为延长线上的一点，且．

（1）求证：平分；

（2）若点在上，且，求证：．

【讨论一下】如图1，，．绕着边的中点旋转，分别交线段于点，．

观察：①如图2、图3，当或时，_______（填“”，“”或“”）．

②如图4，当时，_______（填“”，“”或“”）．

（2）猜想：如图1，当时，_______，证明你所得到的结论．

基础演练

【练1】

已知，是的中线，求证：

【练2】

已知中，为的延长线，且，为的边上的中线．

求证：

【练3】

如图所示，已知中，平分，、分别在、上．，．

求证：∥

【练4】

如图所示，在中，，求证：．

【练5】

如图，已知和都是等边三角形，、、在一条直线上，试说明与相等的理由．

【练6】

已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：．

【练7】

如图，已知中，，平分，求证：.【练8】

如图所示．已知正方形中，为的中点，为上一点，且．求证：．

【练9】

如图，，三点共线，且与是等边三角形，连结，分别交，于，点．求证：．

能力提升

【练10】

已知：如图，点为线段上一点，、是等边三角形．、分别是、的高．求证：．

【练11】

已知：如图，、、都是等边三角形，且、、共线，．求证：也是等边三角形．

【练12】

如图，正方形的边长为，、上各存一点、，若的周长为，求的度数．

【练13】

如图，正方形中，．求证：．

巅峰突破

【练14】

（师大附中期中）

已知：等边三角形

（1）如图1，为等边外一点，且．试猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图2，为等边内一点，且．求证：．

【练15】

在中，，是的角平分线，于点．

（1）如图1，连接，求证：是等边三角形；

（2）点是线段上的一点（不与点，重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点．请你在图2中画出完整图形，并直接写出，与之间的数量关系；

（3）如图3，点是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点．试探究，与数量之间的关系，并说明理由．

小结与复习

1．倍长中线运用了那个最常见的全等模型？

2．见到线段数量关系时，最常见的辅助线方法是？

2.初中数学常用辅助线 篇二

一、截等长线段

一般情况下, 这种方法适用于求两条或两条以上的线段的和, 或者是证明某条线段的长度等于其他若干条线段的长度之和, 而这些线段又不在同一条直线上, 那么就要想办法把这些线段进行等量转换, 移到同一条直线上进行比较.而这里等量转换的方法通常就是用正三角形全等, 或者可以考虑用截长补短的办法, 在长线段上截取一部分使之与短线段相等;或将短线段延长使其与长线段相等.

例1如图1, 在△ABC中, ∠ABC=60°, AD, CE分别平分∠BAC, ∠ACB.求证:AC=AE+CD.

证明在AC上截取AF=AE,

连接OF.

∵AD, CE分别平分∠BAC, ∠ACB, ∠ABC=60°.

△AEO≌△AFO.

在△DOC与△FOC中, ∠6=∠7=60°, ∠2=∠3, OC=OC.

二、中线倍长

当三角形问题中出现了有关中线或者中点这一类信息时, 延长三角形的中线至原中线的二倍, 就可以轻松地构造出全等三角形.这也是证明三角形全等的常用的一种解题思路.

例2已知三角形的两边长分别为7和5, 那么第三边上中线长x的取值范围是 () .

解如图2所示, 设AB=7, AC=5BC上中线AD=x.

延长AD至E, 使DE=AD=x.

又∵BD=CD, ∠ADC=∠EDB, B

三、添加平行线

当图形中有相等的角或等腰三角形时, 可通过作平行线将角进行转换得到另外的等腰三角形或相等的角, 为证明全等提供必要的条件.A

例3如图3, 在等腰△ABC中, AB=AC, 在AB上截取BD, 在AC延长线上截取CE, 且使CE=BD.连接DE交BC于F.求证:DF=EF.

证明作DH∥AE交BC于H.

∴∠DHB=∠ACB,

∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB, ∠DHB=∠B, ∴DH=BD,

∵CE=BD∴DH=CE,

又∵DH∥AE, ∠HDF=∠E, ∠DFH=∠EFC,

∴△DFH≌△EFC (AAS) , ∴DF=EF.

四、补全图形

有些三角形问题当中, 延长两条线段相交于某点构成一个新的图形, 那么就可以找到更多的等量关系, 更有助于问题的解决.

例4如图4, 在△ABC中, AC=BC, ∠BCA=90°, BD为∠ABC的平分线.若A点到直线BD的距离AD为a, 求BE的长.

证明延长AD, BC相交于F.

由BD为∠ABC的平分线, BD⊥AF.

易证△ADB≌△FDB.

∴AF=2a, ∠F=∠BAD.

又∵∠BAD+∠ABD=90°, ∠F+∠FAC=90°,

∴∠ABD=∠FAC.

∵BD为∠ABC的平分线,

∴∠ABD=∠CBE,

∴∠FAC=∠CBE, 而∠ECB=∠ACF=90°, AC=BC,

∴△ACF≌△BCE (ASA) , ∴BE=AF=2a.

五、利用角的平分线对称构造全等

角平分线是证明三角形全等的一个有利条件, 一条角平分线至少会有一组等角和一组公共边, 在角平分线的基础上构造出全等三角形是一种常用的解题方法.

例5如图5, 在四边形ABCD中, 已知BD平分∠ABC, ∠A+∠C=180°.证明:AD=CD.

证明在BC上截取BE=BA,

连接DE.

∵BD平分∠ABC, 易证△ABD≌△EBD,

参考文献

[1]张洪云.五步构造全等三角形[J].中学数学教学参考, 2011 (12) .

[2]黄雪明.全等三角形创新题赏析[J].初中生之友, 2011 (9) .

3.圆中常用的辅助线添法 篇三

一、遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或作垂直于弦的半径（或直径），或连结过弦的端点的半径.

作用：①利用垂径定理；②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，再根据勾股定理求有关量.

例1 如图1，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D二点.求证：AC=BD.

证明：过O作OE⊥AB于E，

∵O为圆心，OE⊥AB，

∴AE=BE，CE=DE，

∴AC=BD.

例2 如图2，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：[AC]=[BD].

证明：连结OC，OD，

∵M，N分别是AO，BO的中点，AO=BO，

∴OM=ON，

又CM⊥OA，DN⊥OB，OC=OD，

∴Rt△COM≌Rt△DON，

∴∠COA=∠DOB，

∴[AC]=[BD].

例3 如图3，已知M，N分别是⊙O的弦AB，CD的中点，AB=CD，求证：∠AMN=∠CNM.

证明：连结OM，ON，MN，

∵O为圆心，M，N分别是弦AB，CD的中点，

∴OM⊥AB，ON⊥CD，

∵AB=CD，

∴OM=ON，

∴∠OMN=∠ONM，

∵∠AMN=90°-∠OMN，∠CNM=90°-∠ONM，

∴∠AMN=∠CNM.

二、当题目已知直径时，常常添加直径所对的圆周角，利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形；当题目已知有90°的圆周角时，常常连结两条弦没有公共点的另一端，利用圆周角的性质得到直径.

例4 如图4，AB为⊙O的直径，AC为弦，P为AC延长线上一点，且AC=PC，PB的延长线交⊙O于D，求证：AC=DC.

证明：连结AD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADP=90°，

又AC=PC，

∴AC=CD=[ 1

2 ]AP.

三、遇到等弧时，常作的辅助线有这么几种：①作等弧所对的弦；②作等弧所对的圆心角；③作等弧所对的圆周角.

例5 如图5，已知在⊙O中，AB⊥CD，OE⊥BC于E，求证：OE=[ 1

2 ]AD.

证明：作直径CF，连结DF，BF，AD，

∵CF为⊙O的直径，

∴CD⊥FD，

∵CD⊥AB，

∴AB∥DF，

∴[AD]=[BF]，

∴AD=BF，

又OE⊥BC，且O为圆心，CO=FO，

∴CE=BE，

∴OE=[ 1

2 ]BF=[ 1

2 ]AD.

四、遇到题目中已知有切线时，常常添加过切点的半径（连结圆心和切点），利用切线的性质定理，得到直角或直角三角形.

例6 如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于E，求AD的长.

解：连结OE，则OE⊥AC，

∵BC⊥AC，

∴OE∥BC，

∴[ OE

BC ]=[ AO

AB ]，

∵AO=AB-OB，OB=OE

∴[ OE

BC ]=[ AB-OE

AB ]，

在Rt△ABC中，AB=[AC2+BC2] =[122+92] =15，

∴[ OE

9 ]=[ 15-OE

15 ]，

解得OE=[ 45

8 ]，

∴BD=2OB=2OE=[ 45

4 ]，

∴AD=AB-DB=15-[ 45

4 ]=[ 15

4 ].

答：AD的长为[ 15

4 ].

五、遇到需要证明某一直线是圆的切线时，

①当已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可；

例7 如图7，点P是⊙O的弦CB延长线上的一点，点A在⊙O上，且∠BAP=∠C.求证：PA是⊙O的切线.

证明：作⊙O的直径AD，连结BD，则∠C=∠D，∠ABD=90°，即∠D+∠BAD=90°，

∴∠C+∠BAD=90°，

∵∠C=∠BAP，

∴∠BAD+∠BAP=90°.

即PA⊥DA，所以PA为⊙O的切线.

②如果不知直线与圆是否有交点时，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径的长即可.

例8 如图8，已知AB是⊙O的直径，AC⊥L于C，BD⊥L于D，且AC+BD=AB，求证：直线L与⊙O相切.

证明：过O作OE⊥L于E，

∵O是AB的中点，且AC∥BD∥OE，

∴OE是梯形ACDB的中位线，

∴OE=[ 1

2 ]（AC+BD），

又AC+BD=AB，

∴OE=[ 1

2 ]AB.

∴OE是⊙O的半径，

∴直线L是⊙O的切线.

六、当圆上有四点时，常构造圆内接四边形.

例9 如图9，△ABC内接于⊙O，F是BA延长线上的一点.直线DA平分∠FAC，交⊙O于E，交BC的延长线于D，求证：AB·AC=AD·AE.

证明：连结BE，

∵∠1=∠3，∠2=∠1，

∴∠3=∠2，

∵四边形ACBE为圆内接四边形，

∴∠ACD=∠E，

∴△ABE∽△ADC，

∴[ AE

AC ]=[ AB

AD ]，

∴AB·AC=AD·AE.

4.初中数学常用辅助线 篇四

几何是初中教学的一门重要课程，其基本思路是将复杂的问题转化为较为熟悉的或已经掌握的问题，不少几何问题都需要进行这种转化，添加适当的辅助线就是实现这种转化的一种重要手段。要系统地掌握添加辅助线的方法并非易事。梁永平老师从几何学习的基础三角形中有关辅助线讲起，系统阐述了以下几方面内容。

一、辅助线的涵义

1、为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线。

2、辅助线在几何题中的三个作用：

（1）辅助线能巧妙地连接起已知条件与未知条件，是解题的桥梁。

（2）辅助线能够把分散的条件集中起来，构成基本图形，便于利用图形性质去解题。

（3）辅助线能使隐蔽的条件明朗化，为顺利解几何题创造条件。

二、添加辅助线的基本思路

由于证明几何题有两种基本方法—综合法和分析法。因此，做辅助线有两条基本思路：一是从综合法的需要出发做辅助线。用综合法证题，从已知推证结论受阻时，可以从图形的特征入手，根据添加辅助线的规律，巧设辅助线，利用图形的性质继续推证；二是从分析法的需要做辅助线。用分析法证题，当从结论出发，寻找使结论成立的条件，难以进行下去时，可以添加辅助线，使追溯过程进行下去。三、三角形中的辅助线

添加辅助线的目的是将分散的元素集中，是使隐蔽的条件显现，把复杂的问题化简。梁永平老师从全等三角形、等腰三角形、直角三角形、相似三角形等方面浅析三角形中辅助线的添法。3.1、三角形中的不等关系

（1）利用三角形的三边关系（2）利用三角形外角定理

3.2、全等三角形的辅助线作法

1、找全等三角形的方法：

2、三角形中常见辅助线的作法：（1）连接构全等

（2）倍长中线（线段）造全等（3）截长补短法（4）轴对称变换（5）平行变换

（6）借助角平分线造全等 3.3、等腰三角形辅助线的作法

（1）利用三线合一作辅助线（2）作平行线构造等腰三角形（3）运用角平分线作垂线

（4）依据角平分线+垂线构造等腰三角形；（5）用“截长补短法” 构造等腰三角形（6）依据2倍角关系构造等腰三角形（7）等腰三角形转化等边三角形解题

3.4、直角三角形常用的辅助线

（1）运用勾股定理及其逆定理求解（2）利用给定的特殊角求解

（3）利用等腰直角三角形的性质求解（4）利用斜边上中线的性质求解（5）逆用特殊角的三角函数定义求解（6）综合运用

3.5、相似三角形常用的辅助线

1、相似三角形一些常用的方法

2、相似三角形中的辅助线（1）作平行线（2）作延长线（3）作中线（4）作高

3、中考综合题型

讲座中梁老师把三角形辅助线问题分门别类的总结，结合这些年中考试题细心的讲解，思路清晰。与会的老师积极讨论、研究、做好自己的笔记，收益良多。希望各位老师在今后教学中勤于思考，勤于总结，带着收获，带着感悟，带着满腔热情投身与课堂教学中，创造出属于自己的一片天地。

最后谢谢各位老师的积极参与，谢谢梁老师精心的讲解。

肇源县教师进修学校 高寒竹

5.初中数学常用辅助线 篇五

初中数学培优训练题

补形法的应用

班级________姓名__________分数_______

一些几何题的证明或求解，由原图形分析探究，有时显得十分繁难，若通过适当的“补形”来进行，即添置适当的辅助线，将原图形填补成一个完整的、特殊的、简单的新图形，则能使原问题的本质得到充分的显示，通过对新图形的分析，使原问题顺利获解。这种方法，我们称之为补形法，它能培养思维能力和解题技巧。我们学过的三角形、特殊四边形、圆等都可以作为“补形”的对象。现就常见的添补的图形举例如下，以供参考。

一、补成三角形

1.补成三角形

例1.如图1，已知E为梯形ABCD的腰CD的中点；

证明：△ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半。

分析：过一顶点和一腰中点作直线，交底的延长线于一点，构造等面积的三角形。这也是梯形中常用的辅助线添法之一。

略证：

2.补成等腰三角形

例2 如图2.已知∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2，CE⊥BD，求证：BD＝2CE

分析：因为角是轴对称图形，角平分线是对称轴，故根据对称性作出辅助

线，不难发现CF＝2CE，再证BD＝CF即可。

略证：

3.补成直角三角形

例3.如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，F、G分别

是AD、BC的中点，若BC＝18，AD＝8，求FG的长。

分析：从∠B、∠C互余，考虑将它们变为直角三角形的角，故延长BA、CD，要求FG，需求PF、PG。

略解：

图

34.补成等边三角形

例4.图4，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA至E，使AE＝BD，连结CE、ED。证明：EC＝ED

分析：要证明EC＝ED，通常要证∠ECD＝∠EDC，但难以实现。这样可采

用补形法即延长BD到F，使BF＝BE，连结EF。

略证：

二、补成特殊的四边形

1.补成平行四边形

例5.如图5，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且E、F、G、H不在同一条直线上，求证：EF和GH互相平分。

分析：因为平行四边形的对角线互相平分，故要证结论，需考虑四边

形GEHF是平行四边形。

略证：

2.补成矩形

例6.如图6，四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝200m，CD＝100m，求AD、BC的长。

分析：矩形具有许多特殊的性质，巧妙地构造矩形，可使问题转化为解直角三角

形，于是一些四边形中较难的计算题不难获解。

略解：

图6

3.补成菱形

例7.如图7，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B＝120°，EA＝AB＝BC＝2，CD＝

DE＝4，求其面积

分析：延长EA、CB交于P，根据题意易证四边形PCDE为菱形。

略解：

4.补成正方形

例8.如图8，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC＝45°，BD＝3，DC＝2。

求△ABC的面积。

分析：本题要想从已知条件直接求出此三角形的面积确实有些困难，如果

从题设∠BAC＝45°，AD⊥BC出发，可以捕捉到利用轴对称性质构造一个正方

形的信息，那么问题立即可以获解。

略解：

5.补成梯形

例9．如图9，已知： G是△ABC中BC边上的中线的中点，L是△ABC外的一条直线，自A、B、图8

图7

C、G向L作垂线，垂足分别为A1、B1、C1、G1。求证：GG1＝4(2AA1＋BB

1＋CC1)。

分析：本题从已知条件可知，中点多、垂线多特点，联想到构造直角梯形

来加以解决比较恰当，故过D作DD1⊥L于D1，则DD1既是梯形BB1C1C的中

位线，又是梯形DD1A1A的一条底边，因而，可想到运用梯形中位线定理突破，使要证的结论明显地显示出来，从而使问题快速获证。

略证：

6.初中数学常用数学公式 篇六

公式分类公式表达式

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a

-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a

X1_X2=c/a 注：韦达定理

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

注：角B是边a和边c的夹角

初中几何常见辅助线作法歌诀汇编

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

初中数学知识点总结

很多的学生到了初中之后,发现自己的分数会有一定的下降,这可能是由于上初中之后数学科目的难度加大,所以分数会有一定的降低,那么初中数学应该怎样学?应该使用什么方式哪?

知识点

一般来说这像科目小学与初中的区别是非常大的,知识点需要了解的非常多,并且难点也是非常多的,解题的步骤要求会更加严厉,一般初中开始学习一些思想如方程思想等等,这是常见的.

初中数学应该怎么学?--难点了解

初中的时候一般对计算能力要求比较高,各种方式比如,有理数等等这都需要多种方式的计算并且非常看重解答题目的能力,函数等等都会用到概念以及一些公式,下来就是四边形等等,这些都需要完全的了解知识点之后在进行测试,并且在学习完之后大约在初三的时候就需要备战中考,要将学过的知识全部都复习一次,需要全方面的了解各个方面的难点等等,所以在房价的时候需要找出一定的空闲时间进行复习以及预习的工作.

初中数学应该怎么学?--知识图

一般来说,画出完成的知识图可以使我们更快的清楚这方面的内容e799bee5baa6e79fa5e98193e59b9ee7ad9431333433623731,要想学好的话必须要全面的熟悉这些知识点的运用,当遇到难点的时候可以换个角度去考虑,慢慢的就会找到自己的解题方式.

还需要了解各种的概念、公式、法则等等,这们课程是需要非常强的连贯性的,如果在遇到一些难点,那可能是某一点遇到了困难,某一些知识没有懂,需要及时的找到然后解决,这样分数才会有一定的提升.

知识点

当老师在讲完内容之后会讲一些课外的内容,一般是定理、概念等等,会让你对这些知识更加的了解,所以如果对这类题目有问题的同学可以多看一些课外的题目,当然想要提升分数是离不开练习题的,想要多好就需要多做一些习题,但是不可以过多,需要边做边思考才可以,这样所学的知识就会运用出来.

以上就是初中数学应该怎样学习的内容,如果在这个阶段对自己分数不满意的同学可以借鉴一下以上的内容,或许会对你有一定的帮助,将自身的分数提升.

初中数学知识点整理

初中数学7a64e4b893e5b19e31333431376565宝典,你知道学习数学最重要的是什么吗?

在初中学习数学这们课程的时候很多的学生都是比较烦恼的,因为这们课程是非常难的,并且难点非常多,很多的学生在刚开始学习的时候还可以更得上,但是过一段时间之后就会变得非常的吃力,那么你知道初中数学宝典是什么吗?我们来了解一下吧!

复习笔记

初中数学宝典----复习

很多的学生在刚开始的时候学习这们课程不费劲但是往后可能会学的非常吃力,其实这就是因为在学习后边的内容时将之前的内容忘掉了,所以会导致学习比较吃力,所以现在就需要用到我们的初中数学宝典--复习.

在数学的复习上,我们一定要去研究解题的思路和解题的步骤,这样我们的成绩才会提高,数学试题无论如何变化都离不开最为基本的理论,因此我们要在自己的脑海中建立一个数学的知识树.

我们在复习数学的时候,一定要对基础的知识进行整理和回顾,数学是一个阶梯式的课程,因此我们要建立起一个数学的知识树,我们要先在大脑中设想这棵知识树,然后找出自己的不足所在,在进行针对性的回顾,对于那写容易搞混的知识点,要进行梳理并且做到完全的区分,最重要的一点是,我们应该多层次的去分析问题,举一反三,将重点放在我们的解题思路上.

数学的复习,要秉承一个原则,那就是小题突破大题稳定,我们不可能在大题上做到突破但是在小题上可以做到这一点,有意识的练习自己选择题和填空题的答题速度,当然速度是在正确的情况下,这样会给下面的试题留下很多的思考时间,使用各种方法来进行解答.

在数学的复习上,我们一定要去研究解题的思路和解题的步骤,这样我们的成绩才会提高,数学试题无论如何变化都离不开最为基本的理论,因此在脑海中建立一个数学的知识树是非常必要的,这可以更快速的帮助自己解题.

复习知识点

7.浅谈初中数学的常用教学方法 篇七

关键词：初中数学；提示性；练习法

所谓的教学方法，是指教师为了达到自己的教学目的，完成教学任务，在遵循教学规律的基础上运用的一套教学活动方案。因此，教学工作的成败教学方法起着重要的作用。一方面，好的、恰当的教学方法能提高教师的教学质量。另一方面，它也为学生的可持续发展发挥着重要的作用。下面，我们来简要谈谈初中数学教学中常用的教学方法。

一、提示性的教学方法

1.讲授法

讲授法，顾名思义，就是教师在教学过程中运用口头语言向学生传授知识。其中讲授法包括讲述、讲解、讲读、讲演等方式。因为，教师的每堂课中几乎都或多或少地会运用到讲授法，所以，讲授法是教学方法中最基本的教学方法。它的一般教学步骤分为四步：准备—导入—讲解—结束，这是教师必须掌握的教学方法。这个教学方法对老师的要求很严格，教师不仅讲解的语言要恰当，而且感情要到位，这样才能帮助学生更好地接受知识。这在初中数学教学中是最常用的教学方法。

2.演示法

演示法就是教师通过借助教具或者实物，向学生展现生动形象的教学内容，让学生获得知识的教学方法。它具有的特点是趣味性和直观形象性。因此，这要求教师在运用演示法时，要做到以下三点：第一，教师要根据教学的目的、教学的内容和学生的实际情况，恰当地选择使用教具。同时，教具的设计要合理，符合学生的认知。第二，教师在用演示法上课时，要注意自己的讲解语言、板书等，还要顾及全班同学，老师展示教具要在全班进行展示，要保证后面的同学都能看到。第三，演示法很容易抓住学生的注意力，使学生把注意力放在教具上，这时，教学要在恰当的时候，将学生的注意力拉回到知识的学习上。比如，初中数学教学中的三视图教学，教师可以准备实物，这样可以帮助学生更好地理解三视图。

二、问题解决性的教学方法

1.练习法

所谓练习法，就是学生在教师的指导下通过独立完成作业的方式掌握基础知识，也叫课后练习。俗话说，熟能生巧，要检验学生是否把知识掌握得牢靠，最有效的方式就是让学生进行练习，学会运用。但是，教师运用练习法时也要注意以下要求：第一，教师选择布置的练习题要有目的性和针对性。比如，学生的运算能力差，就着重布置运算方面的作业。第二，教师对于学生的练习题要做及时的评讲。俗话说，趁热打铁，对于学生薄弱的方面，教师要及时讲授，这样才能及时弥补学生的知识。第三，教师布置的练习要遵循适度原则和多样性原则。这样更有利于学生的学习，增强学习效果。

2.谈话法

谈话法就是教师以跟学生对话的方式，跟学生探讨知识并得出结论，使学生在谈话中获取知识的一种教学方法。其中，谈话法的核心是为了启发学生的思维。它的教学步骤是：教师提出问题—倾听学生回答—教师做出反馈。在初中数学教学中使用谈话法，教师使用谈话法，不仅有利于营造一种愉快的学习氛围，使学生大脑处于兴奋状态，更能有效地学习新知识，还有利于锻炼学生的数学语言表达能力和逻辑思维能力。

三、自主性的教学方法

1.观察发现法

它的大概意思是教师让学生自己思考、发现问题，教师不直接讲授知识。这个教学方法就是充分尊重学生学习的主体作用，让学生自己独立地思考问题、发现问题以及解决问题。这不仅能激发学生的求知欲和探索欲，促进他们的学习，还减轻了教师的教学负担，教师只需要在教学过程中起一个引领的作用。发现法的一般教学步骤分为以下四步：第一，教师创设问题情境，激发学生的学习兴趣。第二，教师精心设计“最近发展区”，促进学生的迁移。第三，教师鼓励学生大胆提出猜测并进行论证。第四，教师及时反馈学生的学习情况，让学生对所学知识进行巩固。

2.尝试教学法

这个教学法与发现法差不多，最大的差别就是尝试教学法更强调学生的自主学习。换言之，教师就是让学生先自学课文，再尝试做练习，在做练习中发现问题，教师再针对学生的问题进行讲解。它主要分为五个步骤：出示课题—自学知识—尝试练习—学生讨论—教师讲解。这种教学方法不仅有利于培养学生的探索精神和自学能力，还大大提高了课堂教学效率。

以上六种数学教学方法是初中数学教学中最常见的，也是比较有效的。当然，还有其他的教学方法。通过上面的分析，每种教学方法都是比较有针对性的，而且教学步骤也是不一样的。因此，为了提高数学的教学效率，教师应具体情况具体分析。

参考文献：

8.初中数学常用的解题技巧 篇八

高效课堂教学除了概念的讲解之外，主要集中在解题能力的培养上。学生不仅要理解例题，而且要做大量的练习题。在解题训练中，教师首先要引导学生分析题意，明确思路，再动笔解题。培养学生解题思路时，教师可以要求学生严格遵守一定的解题程序去思考，以形成良好的解题习惯。

进行解题思考时，学生首先要仔细地读题，弄清楚题目考察什么，明确各个数据之间的关系，然后解题。有必要时可以把相关的数据关系先列出来，以提高解题的效率，也提高解题的准确度。例如，学习求“几分之几”的方法时，教师先不必急着答题，而是引导学生进行思考，谁是谁的几分之几。经过思考，学生知道了用乘法计算，解题就容易了。从读题、思考、发现规律到最后解题，学生的思路都非带清晰，形成了良好的解题思考习惯，学习过程就易提高效率和质量。

规范解题过程，培养学生良好的解题技巧

教师要根据教学目标引导学生学习例题，并创设相应的训练来提高学生的解题能力。大量的训练往往会导致学生忽略解题的过程而直接得出答案。这个习惯会影响解题的正确性，也不符合数学解题规范要求。教师在教学中要强调按照规范解题的重要性，无论是侧题的讲解，还是训练过程，都要求学生严格按照步骤去做，以形成良好的解题习惯。这不仅有助于学生清晰地读题，列式，而且减少误算和漏算，提高解题质量。

9.初中数学常用辅助线 篇九

德国著名数学家克莱因曾在他的《西方文化中的数学》中写道：数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。

不仅数学家体悟到了数学的魔力，就连希腊著哲学家柏拉图都在号召：哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。

那么，作为初中生，如何才能学好数学呢？有人曾调侃：数学学霸和学渣最大的区别就在于是否会运用数学思想方法!数学思想方法是数学的灵魂和精髓。数学思想方法无论在数学专业领域、数学教育范围内，还是在其它科学中，都被广为使用。

所谓数学思想，就是对数学知识的本质的认识。是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，如建模思想、统计思想、最优化思想、化归思想、分类思想、整体思想、数形结合思想、转化思想、方程思想、函数思想。所谓数学方法指在数学中提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。初中学生应掌握的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、特殊值法等。数学思想和数学方法是紧密联系的，强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时，称数学方法。

典例赏析

一、整体思想

从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。

例1：已知a-b=4,求2a-2b-1=_________

解析：把“a-b”看成一个整体代入2a-2b-1=2(a-b)-1=7

二、方程思想

方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。

例2：一个凸多边形的内角和是外角和2倍，它是_________边形.解析：由于任意多边形的外角和都是360°，而n边形的内角和(n-2).180

设这个多边形是n边形，根据题意，得：(n-2).180

=2*360，解得n=6

三、函数思想

函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。

例3:某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500kg。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每千克涨价1元，日销售量将减少20kg。

（1）现该商场要保证每天赢利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，这种水果每千克涨价多少元能使商场获利最多？

解析：（1）解：设每千克应涨价x元，根据题意得：

（10+x）*(500-20x)=6000

解得x1=5,x2=10

为了使顾客得到实惠，应取x=5(元)。

（2）设每千克涨价x元时，总利润为y元。

y=（10+x）*(500-20x)

=-20x^2+300x+5000

=-20(x-7.5)^2+6125

根据二次函数性质，当x=7.5时，ymax=6125

四、转化思想

所谓的转化思想就是指在求解数学问题时,如果对当前的问题感到生疏困惑,可以把它进行变换,使之化生疏为熟悉，化繁为简,化难为易，从而使问题得以解决的思想方法.例4;解分式方程。

解析：把分式方程去分母转化为整式方程即可。

两边乘（x+3）(x-1)

2(x-1)=(x+3)

2x-2=x+3

x=5

经检验：x=5是方程的解

五、类比思想

把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

例5：类比正比例函数研究反比例函数。

解析：通过研究正比例函数的图像、性质及应用，类比研究反比例函数的图像、性质及应用。

六、数形结合思想

“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合考虑或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题形象化、具体化.例6：证明勾股定理。

解析：美国第二十任总统伽菲尔德借助下列图形证明了勾股定理。

七、分类讨论思想

分类讨论就是按照一定的标准，把研究对象分成为数不多的几个部分或几种情况，然后逐个加以解决，最后予以总结作出结论的思想方法.其实质是化整为零，各个击破，化大难为小难的的策略.例7：若等腰三角形的一个内角为70，则它的顶角为

度．

解析：分类讨论，（1）该内角为顶角时，顶角为70；

（2）该内角为底角时，则顶角为：180-70*2=40

故顶角为70或40.八、归纳与猜想的思想方法

所谓归纳与猜想,就是在解决数学问题时,从特殊的、简单的、局部的例子出发,探寻一般的规律,或者从现有的已知条件出发,通过观察、类比、联想，进而猜想出结果的思想方法.例8：观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为

（用含n的代数式表示）．

解析：

第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…，第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2．

10.初中数学常用辅助线 篇十

关键词：初中数学；课堂教学；课堂小结；常用方法

课堂小结是每个教师上课末尾都会进行的一项总结性工作，是对本节课的教学内容进行系统归纳性的概括。精彩而恰当的课堂小结可以起到概括全课内容、启发学生思考、帮助理解记忆、激发探究兴趣的作用。笔者用举例的方式谈谈在初中数学课堂教学中常用的几种课堂小结方法，希望对同行有所启迪。

一、归纳总结式

归纳总结是我们所熟悉的办法，即对所讲知识进行完善的概括。例如，在学习“用方程解决应用题”时，可将方法归纳总结为：一审，二设，三列，四解，五验，六答。之后再用一个具体的实例加以说明。通过归纳这个解题步骤，学生就会对方程的应用问题有了全面的熟悉、系统、了解。

例如：货轮从A港口到B港口，去时速度为每小时50km，比计划早到1小时；返回时，速度为每小时35km，比计划晚到1小时，求A、B两地的距离。

分析：此题为行程类的问题，首先考虑计划时间与去的时间、回来的时间比较，其次再找题目中的数量关系，最后列出方程。

解：设计划时间为x小时，根据题意列出方程

50×（x-1）=35×（x+1）接下来，就是解方程。

简洁明了地分析题意，总结归纳，能让学生较快地理解题意，接受新知识，在遇到实际行程类的问题时能自信应对。

二、背诵口诀式

朗朗上口的口诀是人人都喜欢的记忆方式，在我们每个人的幼年时期，就通过口诀对一些简单的知识进行理解。在数学课堂小结时口诀也可以很好地被运用。比如，在教学有理数的加法运算时，可以引导学生将运算方法归纳为：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”。再如，教学完全平方公式、一次函数性质、勾股定理等，都可以引导学生用口诀的形式归纳出来便于记忆。有些教师可能会认为应用口诀帮助理解和记忆好像是“小儿科”。其实不然，口诀对于学生记忆和理解新知识有不容小觑的作用。

三、兴趣激发式

学习的本质是一个主动探索的过程。对于那些被动接受知识的学生来说，学习毫无意义而且让人感觉疲惫。对此，教师要利用最后的小结，吸引学生的目光，从而提高学生学习的积极性。比如，在“线段、射线、直线”的课堂小结时，让三个学生分别代表线段、射线和直线，然后让他们自己结合生活实际，分别向大家介绍一下自己，说说自己和别人的相同点，以及具体的特征和这些特征的作用。这种新鲜的扮演方式对于刚接触知识的初中生来说，具有很强的吸引效果，他们的学习热情很容易被激发出来，通过互相之间的角色扮演和交流，既巩固了基础知识，又激发了学生日后的解题热情，以便有信心来应对深层次的难题。

四、比较异同式

比较异同是学习知识的有效手段。在初中数学中，有些已学概念和新学知识点看上去大同小异，很容易被学生混淆。对于新概念的特征与已学概念的相似处，教师要进行特殊强调和对比，加深学生的理解。对此，教师要突出强调菱形的性质和概念，同时复习矩形的性质，再讲解两者的本质区别。通过针对性的比较，让学生了解了两者之间的联系和区别，从而在习题中有明确的应用。例如：在教学计算（1）a3+a3；（2）a3·a3时，容易把运算性质混淆。因此，教师要进行思路引领：第（1）题是单项式的加法，合并同类项就可以了。第（2）题是同底数幂的乘法。可以引导学生应用同底数幂相乘的法则，就可以计算出结果。在总结的时候，要注意让学生比较习题的不同点、计算方法的不同点。即同类项可以合并，只有系数的变化，底数和指数都不变；而同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

五、拓展延伸式

知识是枯燥乏味的，如何让死寂的知识生动起来，这是我们教师要思考的问题。数学与我们的实际生活息息相关，在授课时，可以同生活中的事例结合起来，拓展延伸知识的可塑性。例如，在学习“反比例函数的定义”后，可以让学生扩散思维，举几个在实际生活中的应用，如：甲乙两地的直线距离一定，飞机飞行的时间与飞行速度成反比；小明拥有的硬币数量一定，他购买玩具的数量和玩具的单价成反比。这样的拓展延伸，使数学知识丰富多彩起来，也让学生很好地巩固了所学知识。

总而言之，初中数学课堂小结不是可有可无的摆设，而是教学中的一个重要环节。我们应充分重视课堂小结的作用，同时也要尝试一些新颖有用实际的小结方法，使课堂教学内容更加便于学生理解和掌握，从而提高课堂教学效率，更好地实现教学目标。

参考文献：

王永健.初中数学课堂小结漫谈[J].数学大世界，2013（6）.

11.初中数学常用教学方法有哪些 篇十一

一、自主探究式学习法

自主探索是让学生自主学习、自主探索、自主研究的一种课堂教学模式，充分体现了学生的主体地位。在新课程标准实施以来在各学科都应用得较为广泛，且在教学中能更好地激发学生的学习积极性、主动性，让学生自己去探讨新知识的来由并研究其特征，探索其在实际生活中的应用价值。锻练了学生的思维能力、理解能力，增强了学生学好数学的自信心。学生会把自主学习结果看成是一种成功，从而产生一种成就感和喜悦感，激发了学生对整个学习过程的坚强自信心和自主探索、自觉钻研的兴趣，培养创新精神。使学生明白数学中看似深奥的知识，只要积极探索，认真思考就能很快解决。数学来源于生活，又更好地应用于生活。

二、小组讨论学习法

这种模式以学生为主，让学生分组共同协作商量和讨论教师提出的问题，与教师形成一种互动的方式，小组讨论有利于培养学生集体主义思想，课堂上小组讨论有利于在学习数学的过程中分类思想、综合思维能力、理解能力的培养。同时也能培养学生与学生、学生与教师相互交流的能力，能增进同学之间、师生之间的感情，通过小组讨论可从多角度获得解题思路和思维途径，往往是讨论和交流融为一体，在讨论中理解，在交流中加深印象。这样可以增强课堂教学效果，比教师直接讲授要好得多，对学生的学习起到推动作用，教师也能从中得出意想不到的收获。

三、发现式学习方法

发现式学习方法是继自主探索式学习法、小组讨论学习法之后的又一种以学生为主体的教学模式和方法，通过阅读教材来发现新知识、发现新问题、发现新的解题思路和解题方法、发现数学规律、发现学生容易出问题的地方。这样学生对新的知识有一种优先掌握的心理，且学生对自己所发现的知识、问题、思路和方法有较深刻的印象，对学生掌握知识很重要，找到了发现知识的渠道。有时候，还可能会使学生突发奇想，象某些数学家一样提出一些稀奇古怪的数学问题。还会促进学生学习数学的学习积极性，有利于提高课堂教学的质量。

四、演示与表演学习法

演示教学法是数学教学乃至所有学科的教学最基本的、最普遍使用的一种模式。主要是教师演示课堂教学内容和讲述新的知识内容。有的教学内容无需学生去进行探究和发现，如定义、概念和公理等。这些内容我们都是直接讲述或借助教学用具进行演示或说明理论知识的形成。

五、寓教于乐的游戏学习法

新版数学教材安排的内容生动有趣，课题就像一个香饽饽，很诱人的。如：有趣的七巧板，日历中的方程，一百万有多大等等。教学内容也变得具有很强的趣味性、游戏性，如：台球桌面上的角，变化的鱼。很多教学内容穿插了游戏内容，如：游戏公平吗，一定能摸到红球吗等等。教材内容更加符合中学生好动好玩的心理特点。利用游戏既可锻练学生的胆量，调动学生的学习积极性，培养集体主义思想。游戏可以让学生放松学习压力，以轻松的心情进入学习状态，从游戏中获取知识，又把知识运用于游戏之中。

六、问题式教学法

问题式教学方法是将需要学习的新知识编排成一个个联系密切的问题，让学生对每一个问题进行思索、讨论、最后作答。学生在讨论过程中同样有相关的问题提出，问题提得越多，对知识掌握越牢固，教师在其中起引导点拨的作用。

七、反馈训练教学法

为了检验学生对于课堂知识的掌握情况，有必要对照所学知识的掌握程度和应用情况进行及时的反馈。反馈训练是课堂教学的重要组成部分，反馈题的设计至关重要，反馈题的设计要适量，难易适度，可以根据不同学生的学习水平层次设计适合每个学生的反馈训练题，学生还可以根据自己的学习水平层次自己设计反馈题，自行解答，在反馈过程中，发现问题并及时解决。

反馈训练能弥补学生学习中的不足和失误。当学生新知识有困难时就会体现在反馈训练中，反馈的形式有通过观察口头表达、动手操作、通过演示过程、推理论证等。反馈可以矫正学生的学习态度(粗心、片面思维)同时能增强学生对知识的理解，学生易于接受，效果较好。教学有法，但无定法。上好一堂课，并不是单独采用某一方法，而是根据知识特点和学生心理特点，采用多种方法进行教学。在新的课程标准下，采用新的教学模式和教学方法，都应以学生为主体，要学生多动手、多动脑。将来源于生活的数学知识更好地运用于生活实际，解决生活实际中的相关问题。教学方法是多种多样的，以上几种方法只是其中之皮毛，更多的教学方法还需我们在长期的教学中探索、总结，让我们共同走进新课程。

初中数学高效教学技巧

1、体现学生的主体地位,让学生自主学习

新课程理念下的数学教学,应注重培养和提高学生的学习兴趣,增强学生学习的主动性和探究的欲望。因此,教学过程中,教师要相信学生,信任学生。不能总以为学生能力不足,解决不了这样的问题,从而把知识或问题嚼得细细的喂给学生,担心哪一细节学生理解不了,这种传统的知识讲授方式不利于学生学习兴趣的提高和学习自主性的增强。应把适当的问题交给学生,让学生带着问题去学习,这些问题不能太难,要让大多数学生经过自己努力,解决得了,以便学生体验到成功的喜悦,这样也提高了学生们的学习兴趣。教师要把课堂交给学生,把方法传给学生,真正体现学生的主体地位,和教师的主导作用。比如,教师应引导学生进行自卞学习,或小组合作探究学习。

2、启发引导,解决问题

在初中数学课堂教学中,教师要善于启发引导学生参与探究、尝试知识形成的过程,对探究的结论进行归纳总结,从而使问题得到解决。在此过程中,要给学生创设思维的空间,促进学生思维的发展,解决“善于学习”的问题。在此环节中,教师要引导学生落实重点,突破难点,起到画龙点睛之功效。教师在启发引导时,要善于在知识生长点上设疑,特别是当学生不能凭借原有知识和方法解决新的问题,陷入迷惑不解的困境时,这里既是新旧知识发生矛盾的焦点,又是教师进行启发引导的最佳情境,更是学生思维发展的良好契机。教师在设计课堂教学时,一要注意暴露学生学习过程的困难、障碍、错误和疑问,并且启发引导学生自己尝试、发现和解决;二要注意寻找学生思维的闪光点,及时画龙点睛,鼓励学生提出创造性见解,增强学生的自我意识和自信心,进一步激发学生的创造性;三要注意加强操作、思维、语言的有机结合,先从操作中获得大量的感性材料,形成表象,在此基础上让学生进行认真的对比、分析、判断和综合等思维活动,再启发引导学生把思维过程或总结概括的结论用简炼的语言,有层次地准确表述出来。这样,既加强了学生的动手操作,又发展了思维和语言,有利于培养学生的思维能力。

3、通过范例和解题教学,综合运用数学思想方法

一方面要通过解题和反思活动,从具体数学问题和范例,总结归纳解题方法,并提炼和抽象成数学思想;另一方面在解题过程,充分发抨数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能,举一反三,触类旁通,以数学思想观点为指导,灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和市美性的例题和练习进行。要注意设计具有探索性的范例和能从,抽象一般和特殊规律的范例,在对其分析和思考的过程,展现数学思想和具有代表性的数学方法,提高学生的思维能力。例如,对某些问题,要引导学生尽可能运用多种方法,从各条途径寻求答案,找出最优方法,培养学生的变通性;对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论,让学生大胆联系和猜想,培养其思维的广阔性;对某些问题可以分析其特殊性,克服惯性思维束缚,培养学生思维的灵活性。