“空间与图形”教学策略

“空间与图形”教学策略（精选11篇）

1.“空间与图形”教学策略 篇一

小学数学 “空间与图形”有效教学的策略

青神县学道街小学

欧建

空间与图形主要研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，它们是人们认识和描述生活空间、进行交流的重要工具。在小学阶段，其主要内容包括图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置等。空间与图形的学习是培养学生空间观念最有效的途径。当前空间与图形的教学普遍存在过左或过右的问题。一方面，深受传统练习观的影响。只重视结论的记忆和公式的应用，而忽视学生空间观念的培养。另一方面，误解新课程理念。一味追求形式多变，内容新颖，而忽视了基础知识的掌握和公式的应用。提高空间与图形教学的有效性是我们亟待解决的问题，下面我就“空间与图形”有效教学的策略谈几点自己的看法。

一、密切联系实际，对于形象思维占优势的小学生，在空间与图形的教学中，要突出知识的现实背景。

现实生活，是学生学习理解空间与图形的资源。如学生通过对书本、砖、冰箱、肥皂等物品的观察，现积累丰富的感性经验，再根据感性认识找出这些事物的外形特征，形成对长方体的直观认识。

生活经验，是学生解决空间与图形问题的依托。例如在认识米、厘米的教学中，让学生联系自己的生活经验量一量、说一说生活中哪些东西的长度大约是1厘米，哪些东西的长度大约1米。这样不仅能让学生体会长度单位的价值，提高学习兴趣，更为重要的是通过联系生活实际测量长度，学生对米和厘米的认识不是停留在书本上，而是在生活实际中建立起鲜明的表象以后再估计物体的长度时，他们就会把物体的长度与生活中获取的表象联系起来。如在估计较短物体的长度时，学生依靠学习中知道的食指宽度大约是l厘米，他就会思考眼前物体的长度大约有几个食指宽，就约几厘米。

二、动手操作，思维始于操作,操作促进思维。培养学生的空间观念,只凭观察是不够的,更重要的是鼓励学生“做几何”。荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为:“数学学习是一种活动,这种活动与游戏、骑自行车是一样的,不经过亲身体验,仅仅从看书本、听 讲解、观察他人的演示,是学不会的。”由此可见,空间与图形的学习必须强调学生动手操作。操作活动主要是通过，摸一摸、折一折、量一量、剪一剪、摆一摆、拼一拼、画一画、移一移、比一比和做一做等多种活动，促使学生的视觉、触觉、听觉等多种感觉器官协同活动,从而可以使学生多角度、全方位感知几何形体的特征、大小及其相互位置关系。例如在构建体积概念时，可以在装满水的瓶子里，放入一块石头后，水会溢出来，引导学生观察上述实验，得出物体是占有空间的，让学生看一看橡皮、文具盒、书包，问哪一个所占空间大？从而得出体积的概念，初步获得空间观念。

再如在教学《圆的周长计算》时，可引导学生测量圆的直径和周长，再求圆周长除以直径的商，通过对不同商的比较得出圆的周长总是直径的三倍多一点，进一步推出圆周长计算公式。

三、沟通内在联系，新授课中，旧知是学习新知的起点。如：平行四边形、三角形、梯形和圆的面计算公式以及圆柱、圆锥的体积计算公式的推导，都需要先转化为已学过的图形，再利用已学图形的面积或体积的计算公式推导新图形面积或体积的计算公式。

复习课中，应看似不同的知识沟通起来，提高概念的清晰度与区分度，弄清知识间的联系与区别，构建知识网络，巩固空间观念。如在学完体积单位后，把长度单位、面积单位、体积单位的作比较。从线---面---体的一个重现，加深认识。在复习近平面图形的面积时，四、加强想象，一味拘泥于“动手操作”，仅仅依赖“动手操作”来帮助建立图形的空间观念是不够的，试想一下，一旦学生没有了动手操作的材料及动手操作的可能性的时候，解决空间与图形方面的内容不就要茫然失措了吗？在动手操作后要适当地加强学生的想象比划。想象比划更多的是一种操作后对已有表象的再现和回忆，这样既能发展学生空间想象能力又能更好地发展学生的数学思维。

如： 在教学了《长方体的体积计算》后，设计的练习为：

一本书长25厘米，宽15厘米的书，从3米的高空落下扫过的空间最大是多少平方厘米？

五、重视生活运用，解决实际问题。

几何知识来源于社会实践，应还原于社会生活。只有通过解决生活中的各种实际问题，才能完善学生的空间观念，提升思维水平。

如在学习了长方形的表面积时，可开展做纸盒的活动，研究做纸盒怎样才用料最节省。又如在学习了圆柱体表面积的计算方法以后，有很多实际生活中的问题都需要运用圆柱体表面积的计算方法来解决，但这些问题不是统一要求三个面的总面积的。计算做无盖铁桶要用多少铁皮时，应求三个面的总面积；计算圆柱体食品盒上商标纸的面积时，则只需求侧面积就行了。

2.“空间与图形”教学策略 篇二

一、小学数学空间与图形教学的意义

随着人文社会的发展, 人们提出空间的概念, 空间是任何一项发明创造所需的基本要素。因此, 几何图形与数学其他教学内容相比, 具有一定的直观性, 能够让同学进行自主探索, 并且为同学的创新活动提供了一定的条件。因此, 通过空间与图形的教学, 不仅可以激发学生的好奇心, 而且还能让学生展开思维空间, 更加直观的去学习和掌握所要学习的外部事物。诱发学生创新意识的方法有很多种, 譬如学生的动手能力、对周围环境与实物的观察等均能诱发学生的创新意识, 通过提高学生的创新意识, 从而提高学生的自主实践能力, 就此而言, 研究空间与图形教学, 对提高小学生的教育教学具有很大的现实意义。

空间图形与简单意义上的度量和计算不同, 它不仅包含更深层次的推理和遐想, 而且空间与图形教学还能使学生更好地体验现实生活与所学知识的铰链关系, 有助于提高学生对学习数学的兴趣, 增强学好数学的自信心, 小学生在学习相关内容的过程中, 可以通过观察事物, 提升他们对事物的兴趣, 从而使他们产生亲自动手的冲动, 并且使他们展开想象的翅膀, 在他们的脑海中开展一系列的推理与演绎, 最终促进小学生的各方面的协调发展, 让小学生在快乐的学习中学好数学, 领悟相应的思考方式, 提高自身的综合素质。

二、小学数学空间与图形教学内容与分析

1.《空间与图形》教学特性

(1) 加强学习过程中的现实感。建国以来, 国内的小学生课程均是运用几何知识, 让小学生去感知和认识新事物, 这不利于小学生接受新事物的能力, 因此, 国内为了解决这一问题, 制定了新课标, 新课标将以往的“几何”范畴拓展到“空间与图形”, 目的就是以学生熟悉的居住、生存和活动的现实空间作为学习的背景, 引导学生认识图形与物体、建立丰富表象、形成直觉思维, 加强所学知识与日常生活的密切联系。

(2) 加强小学生学习的体验感。空间观念只有在丰富多彩的探索活动中才能形成与发展。新课标下的大纲与以往的大纲相比, 突出了将“过程”作为数学课程内容的一部分, 非常注重“让学生在观察、操作活动中获得直观的经验, 在丰富多彩的探索活动中经历过程与体验实例。同样的知识点, 新课标注重让学生感受实际意义, 由认识、知道长度 (面积) 单位的硬性规定转变为经历长度 (面积) 单位的产生过程、体验单位统一的重要性, 由对面积公式的记忆与单纯计算转变为对面积公式的探索与实际应用, 强调了数学知识的来龙去脉, 强调了对数学知识的自主建构。这样的目标设定, 较好地体现了“学生是学习的主体”。

2. 小学数学空间与图形教学设计的原则

(1) 小学生主观能动性的基本原则。从小学生的日常生活和已有的知识背景作为出发点, 开展小学生的主观能动性教育模式, 向小学生提供充分的数学实践活动, 并组织小学生进行数学学习交流, 探索小学生在学习数学过程中, 积极调动他们的主观能动性, 帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法。同时, 教学时要注重培养小学生理解性学习和主动性学习, 使学生在现实的情境中通过观察、操作、实验、变换等多种方式, 更好地理解自己所生活的多彩世界, 并发展其空间观念。

(2) 教师引导的辅助原则。教师在教育教学过程中起到一个引导的过程中, 俗话说“师父领进门, 学习在个人”, 教师在教育教学过程中要抓住小学生的各种心态, 开发他们的探索欲和认知欲, 引导他们去学习和认知各种新事物。小学生处在人类成长中最为重要的一个阶段, 其表现出的认知欲与探索欲均比人类任何一个阶段都要强, 只要其能够加以引导, 他们能学好任何事物。

三、小学数学空间与图形教学的有效策略

1. 情景教学引导。

老师针对每个小学生的学习情况, 可通过制定不同的情景教学模式, 尽最大可能的帮助学生建立空间与图形的概念, 加强小学生对小学数学空间与图形的认识, 从而使小学生更为快速的接受和掌握小学生应该学到的知识。小学生在学习过程中只有通过丰富的情景模式, 才能在他们幼小的脑海中积累空间与图形的经验。

2. 实践活动铺助。

在小学生学习过程中, 通过设置不同的实践教学活动, 让小学生在实际环境中掌握应该掌握的知识, 锻炼他们在实际环境中掌握事物的能力, 以亲身实践, 提高他们对数学的兴趣和爱好, 从而激发他们学习的潜能。因此, 教师应该积极组织学生进行课堂实践, 让每一位学生参与到教学活动中, 不仅能够活跃课堂气氛, 还能够激发学生的学习热情, 提高教学的质量与效率。

3. 合作学习并进。

由于每个小学生的兴趣爱好不同, 导致他们在认知与学习过程中, 会出现一定的差异。因此, 为了培养他们不同的生活或者学习习惯, 应该积极推广自主合作学习模式, 通过他们的自主合作模式, 可能在学习过程中, 小学生之间的模仿或者相互学习, 使他们能够很好地掌握或者接受新事物, 从而慢慢学会所要掌握的知识。开展自主合作学习模式, 就是将小学生划分若干个学习小组, 针对某一实际问题, 让学生进行自主探究以及小组合作, 这样不仅能够培养学生自主创新能力, 学生的合作能力还能够得到有效的锻炼, 对今后社会实践以及学习都具有很大的帮助。

3.“空间与图形”教学策略 篇三

一、小学数学空间与图形教学的意义

随着人文社会的发展，人们提出空间的概念，空间是任何一项发明创造所需的基本要素。因此，几何图形与数学其他教学内容相比，具有一定的直观性，能够让同学进行自主探索，并且为同学的创新活动提供了一定的条件。因此，通过空间与图形的教学，不仅可以激发学生的好奇心，而且还能让学生展开思维空间，更加直观的去学习和掌握所要学习的外部事物。诱发学生创新意识的方法有很多种，譬如学生的动手能力、对周围环境与实物的观察等均能诱发学生的创新意识，通过提高学生的创新意识，从而提高学生的自主实践能力，就此而言，研究空间与图形教学，对提高小学生的教育教学具有很大的现实意义。

空间图形与简单意义上的度量和计算不同，它不仅包含更深层次的推理和遐想，而且空间与图形教学还能使学生更好地体验现实生活与所学知识的铰链关系，有助于提高学生对学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，小学生在学习相关内容的过程中，可以通过观察事物，提升他们对事物的兴趣，从而使他们产生亲自动手的冲动，并且使他们展开想象的翅膀，在他们的脑海中开展一系列的推理与演绎，最终促进小学生的各方面的协调发展，让小学生在快乐的学习中学好数学，领悟相应的思考方式，提高自身的综合素质。

二、小学数学空间与图形教学内容与分析

1.《空间与图形》教学特性

（1）加强学习过程中的现实感。建国以来，国内的小学生课程均是运用几何知识，让小学生去感知和认识新事物，这不利于小学生接受新事物的能力，因此，国内为了解决这一问题，制定了新课标，新课标将以往的“几何”范畴拓展到“空间与图形”，目的就是以学生熟悉的居住、生存和活动的现实空间作为学习的背景，引导学生认识图形与物体、建立丰富表象、形成直觉思维，加强所学知识与日常生活的密切联系。

（2）加强小学生学习的体验感。空间观念只有在丰富多彩的探索活动中才能形成与发展。新课标下的大纲与以往的大纲相比，突出了将“过程”作为数学课程内容的一部分，非常注重“让学生在观察、操作活动中获得直观的经验，在丰富多彩的探索活动中经历过程与体验实例。同样的知识点，新课标注重让学生感受实际意义，由认识、知道长度（面积）单位的硬性规定转变为经历长度（面积）单位的产生过程、体验单位统一的重要性，由对面积公式的记忆与单纯计算转变为对面积公式的探索与实际应用，强调了数学知识的来龙去脉，强调了对数学知识的自主建构。这样的目标设定，较好地体现了“学生是学习的主体”。

2.小学数学空间与图形教学设计的原则

（1）小学生主观能动性的基本原则。从小学生的日常生活和已有的知识背景作为出发点，开展小学生的主观能动性教育模式，向小学生提供充分的数学实践活动，并组织小学生进行数学学习交流，探索小学生在学习数学过程中，积极调动他们的主观能动性，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法。同时，教学时要注重培养小学生理解性学习和主动性学习，使学生在现实的情境中通过观察、操作、实验、变换等多种方式，更好地理解自己所生活的多彩世界，并发展其空间观念。

（2）教师引导的辅助原则。教师在教育教学过程中起到一个引导的过程中，俗话说“师父领进门，学习在个人”，教师在教育教学过程中要抓住小学生的各种心态，开发他们的探索欲和认知欲，引导他们去学习和认知各种新事物。小学生处在人类成长中最为重要的一个阶段，其表现出的认知欲与探索欲均比人类任何一个阶段都要强，只要其能够加以引导，他们能学好任何事物。

三、小学数学空间与图形教学的有效策略

1.情景教学引导。老师针对每个小学生的学习情况，可通过制定不同的情景教学模式，尽最大可能的帮助学生建立空间与图形的概念，加强小学生对小学数学空间与图形的认识，从而使小学生更为快速的接受和掌握小学生应该学到的知识。小学生在学习过程中只有通过丰富的情景模式，才能在他们幼小的脑海中积累空间与图形的经验。

2.实践活动铺助。在小学生学习过程中，通过设置不同的实践教学活动，让小学生在实际环境中掌握应该掌握的知识，锻炼他们在实际环境中掌握事物的能力，以亲身实践，提高他们对数学的兴趣和爱好，从而激发他们学习的潜能。因此，教师应该积极组织学生进行课堂实践，让每一位学生参与到教学活动中，不仅能够活跃课堂气氛，还能够激发学生的学习热情，提高教学的质量与效率。

3.合作学习并进。由于每个小学生的兴趣爱好不同，导致他们在认知与学习过程中，会出现一定的差异。因此，为了培养他们不同的生活或者学习习惯，应该积极推广自主合作学习模式，通过他们的自主合作模式，可能在学习过程中，小学生之间的模仿或者相互学习，使他们能够很好地掌握或者接受新事物，从而慢慢学会所要掌握的知识。开展自主合作学习模式，就是将小学生划分若干个学习小组，针对某一实际问题，让学生进行自主探究以及小组合作，这样不仅能够培养学生自主创新能力，学生的合作能力还能够得到有效的锻炼，对今后社会实践以及学习都具有很大的帮助。

4.空间与图形教学反思 篇四

1.给学生创设大胆实践的机会，让他们自己寻找解决问题的多种途径，初步建立图形的表象。 现代教学论主张：“要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学。”只有经过学生亲自动手实践，探索新知，学生所获得的认知体验才更丰富、更深刻。因此，老师在教学中给学生创设了一种宽松的活动空间，让学生想办法由体得到平面图形，学生充分发挥自己的聪明才智：有用印油印的;有用剪刀剪的;有画的……学生用不同的办法得到了物体的一个面，从而感悟到了体、面间的联系，(面从题中得，面在体上)初步建立了这些平面图形的表象。

2. 给学生提供自主探索、合作交流的场所，让他们自己去体验图形的特点，形成图形的表象。 为了使学生对图形有更深入的认识，在头脑中形成表象，老师为学生创设了一个自由、宽松的探索空间，让学生在摸一摸、折一折、议一议中，把自己的感觉和发现说给身边的同学听，通过摸、折、议使孩子们体验到了图形的特点，如：有的学生在摸的过程中感觉到图形的面是平平的;有的学生在折的过程中发现长方形的对边相等;4个角也相等;……这就加深了对图形的认识，在头脑中形成了图形的表象。 教师把解决问题的探索权留给学生，让学生在主动从事数学活动中，亲自参与、经历并亲历数学的发生、发展、形成过程，最大限度的促进了学生的发展。弗赖登塔尔曾经说过：“学这一活动最好的办法是做。”教师只有把数学学习的时空留给学生，让学生亲自去体验，获得广泛的数学活动经验，才能使数学活动成为生动活泼、富有个性的过程，成为学生积极建构，主动发展的过程。

3. 挖掘教材的潜在因素，灵活、创造性的使用教材，让不同的学生在数学上得到不同的发展。 教师的工作是一个创造性的工作，教师应善于挖掘教材的潜在因素，灵活、创造性的运用教材，因此教师在教学时，打破了教材仅仅要求学生能辨认图形的要求，而是让学生在摸、折、议的数学活动中，感悟、体验每种图形的特点，但由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式不同，每个孩子的感受和发现不同，但在讨论中可以达到集思广益，如：本节课中有的孩子发现长方形、平行四边形易变形的特性;有的孩子发现正方形4条边都相等;有的孩子还发现圆与其他图形不同，扶着它可以滚动等等。真正使所有的孩子在数学上都得到不同程度的发展。

5.空间与图形教学反思专题 篇五

空间“与图形”主要研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，它们是人们认识和描述生活空间、进行交流的重要工具。在小学阶段，其主要内容包括图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置等。孩子们通过观察、操作、想象、交流、推理等一系列活动，发展其空间想象能力。其中，图形的认识和测量属于传统的教学内容，也许正因为传统往往忽略了一些反思。

对于图形我们往往先要掌握的是学生怎样把握。图形的本质特征，思考在认知图形的过程中如何发展学生的思考，提升学生的空间关念。那么如何通过有效的教学手段和学生的活动来实现这些目标呢？

一、让学生生活情景中感知图形的特征。

现实生活中有许多几何图形，这是学生学习理解空间与图形的重要资源。如教学“垂直与平行”中，学生通过双杠、单杠等的观察，先积累丰富的感性经验，再根据感性认识找出这些实物的外形特征，形成对“垂直与平行”的直观认识。教学中把课程内容与学生的运动生活有机融合，既建立了数学与生活的联系，又建立起图形的鲜明表象，更引发了学生透过现象看本质的哲学思考。

二、让学生在主动参与中获取对图形的认识。

小学生思维水平较低，“动手操作”策略通过多种感官参与数学学习，借助操作进行比较、分析与综合，从而抽象出事物本质，获得对概念、法则及关系的理解，并找出解决问题的策略。认识图形的教学中有许多规定性的知识，在部分教学上老师往往都比较传统，一般都是采用老师告之学生接受的教学方法。那么我们还可以采用那些有效的教学策略呢？

（一）各种图形特征、面积公式推导等空间与图形方面的大部分问题都应由学生通过观察与操作进行感知。操作活动主要是通过比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画等

多种活动，让学生在头脑中建立图形表象，并根据这种表象抽象出图形特征。

（二）测量活动中教师特别注重让学生自主选择测量工具和测量方式。比如在“步测”中，首先孩子选择出了最佳测量工具为软米尺，接着为了步测更接近平均水平，孩子们通过交流又选择出“让一个孩子至少走10米或几米远，以总长度除以步数的方式测一步的长度”的最佳策略。这样的测量活动体现了自主性，也培养了孩子在解决问题时的优选意识。

（三）推导公式的操作活动。这一活动主要渗透“转化”思想。首先设法把所研究的图形转化成己学过的图形，然后引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，并利用讨论交流等形式，要求学生把自己操作一转化一推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力转化时特别重视用多种途径与方法。平行四边形、三角形、梯形的面公式都是利用这一思想推导而成的。

三、让学生在自主建构中提升空间观念。

四、让学生在数学活动中拓展和运用新知。

6.“空间与图形”教学策略 篇六

高年级“空间与图形”单元复习课如何教学?现笔者结合自己的学习和教学实践经验, 谈一些认识和思考。

一、围绕重心, 深化各“点”

“空间与图形”中的每一个知识点都不是独立存在的, 它们在整个知识体系中分散而又相互联系地存在, 共同形成知识体系。而这些知识点, 在小学数学课堂教学中有的是重点, 有的是非重点;有的让学生难以理解, 有的则让学生易于掌握。通过单元复习课, 要让学生对一单元学习的知识点有一个宏观的回顾, 并通过复习, 突出阶段的重点, 突破学习难点, 查漏并补缺。

1.课前把握重、难点, 确定复习突破点

教师在复习课前, 对该单元重点和学生学习的难点要有深入的研究, 可以通过教材研究、学生课堂学习情况和作业情况反馈得到。了解重、难点后, 复习课教学中要进行突出、突破, 从而真正使学生“温故”能“知新”。

如在教学五年级上册《多边形面积的计算单元复习》前, 笔者对班上学生的学情先进行了调查, 对“易错题”进行收集、整理、分析, 了解学生本单元学习后认为掌握得不好的地方。整理后发现学生“易错题”主要分成三类: (1) 在点子图或方格图中画规定面积的多边形; (2) 习题中出现的较难题。如“用长100米的栅栏靠着河边围梯形鸭圈, 梯形高为20米, 求鸭圈的面积”等; (3) 涉及多边形面积的求“几里面有几个几”和“几个几一共是多少”的题, 如“已知三角形地的底和高, 在地里种菜, 每棵菜占地2平方分米或每平方分米种2棵菜, 求一共能种多少棵?”等。分析之后可发现:第三类题出错原因是学生对乘、除法意义理解不清, 不是这一单元的典型错题, 教学中应在各单元中渗透补缺, 因此该类问题不是本单元复习课的重点补缺对象;一类、二类题出错原因直接是由本课知识点及知识点间的联系不清所造成, 因此这两类问题应作为复习课重点补缺对象。再看二类题和一类题的关系, 一类题直接指向多边形面积计算公式及联系本身, 主要是因为对多边形图形特征把握不准、对计算公式理解不深;二类题出错既有一类题掌握不熟的原因, 也涉及变式、生活实际情况等诸多原因。

因此, 教学内容即安排为:第一课时解决一类题, 主要以点子图为载体复习多边形面积计算公式及各公式之间的联系;第二课时主要是公式的实际应用和变式。

2.课始自主回顾, 回忆知识点

高年级数学单元复习的知识点多, 而且是学生已经学习过的内容, 因此, 对于知识点的呈现就不能像新授课那样一一依次切入。考虑到高年级的学生已具备一定的思维能力和语言组织、表达能力, 因此, 课始可让学生自主回顾已学过的知识, 可以独立思考, 也可小组交流之后再回顾, 把阶段学习的知识点罗列出来, 为下一步知识梳理奠定基础。

3.课间练习, 夯实重点, 突破难点

选择有针对性、典型性、启发性和系统性问题, 引导学生进行练习。通过练习, 使学生巩固知识点, 提高学生运用知识解决实际问题的能力, 发展学生的思维。

如在五年级上册《多边形面积的计算单元复习》的练习环节教学中, 笔者首先出示的是各种多边形面积的计算, 这是该单元教学的一个重点, 习题设置旨在促使全体学生对公式的掌握和应用;再以点子图为载体比较多边形面积, 然后再在点子图中画出规定面积的各种多边形。因为这是学生感觉中的难点, 而且在点子图中的操作是教材中的基本内容, 练习中通过这样的习题设计, 能帮助学生夯实基础知识、突破难点。

二、纵横编织, 梳理成“网”

如果把回顾知识点看作整理之初级阶段的话, 那么, 将知识点进行梳理成“网”, 使之纳入到学生的认知体系中则是整理复习的高级阶段了。知识回顾可主要由学生自主完成, 知识的梳理则需要教师有针对性地引领与学生的独立思考、合作交流相结合, 帮助学生来完成。梳理时, 既要将一个单元知识点梳理成知识网片段, 也要适度将这一片段放置到知识体系中, 引导学生宏观审视知识点在整个知识体系的位置, 将梳理成的网络通过直观的板书呈现, 帮助学生将其纳入认知体系中。

1.知识梳理, 建构知识网

例如六年级下册教材《总复习——图形的认识》这部分内容知识点很多, 包括直线、射线、线段、垂线、平行线的知识, 锐角、直角、钝角、平角、周角的认识, 长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、扇形、五边形等知识。其中三角形的知识又包括三角形的分类、三角形三边长度的关系和角的特征等知识;四边形又可辐射出长方形、正方形、平行四边形、梯形等图形, 每种图形又可辐射出图形的特征等知识;圆这一图形又能连出其特征及其相关概念。这一课时的教学如果能拎出这个知识网的起点, 并沿着由易至难、由简单到复杂的线路进行梳理、辐射, 有利于学生掌握知识点, 完善认知结构。

2.适度延伸, 开放知识网

“空间与图形”内容的一个单元或一个阶段教学的知识点, 自身间既存在着或横向或纵向的联系, 同时在整个知识体系中又起着或承上或启下或兼而有之的作用。因此, 要让学生在宏观上更清晰地学习整个“空间与图形”知识体系, 让学生更有效地建构完善的认知体系。我们的复习课不能只是在这一小段知识“链”或“网”上徘徊, 适度将知识网横向、纵向延伸, 让学生初步意识到该段内容在前后教学中所处的位置的同时, 也可为下一阶段的教学打好基础。

笔者执教的五年级上册《多边形面积的计算单元复习》, 在引导学生对多边形面积公式的推导进行梳理后, 将整理的知识放置成树状 (如图1) , 通过提问:“这个图形像什么?”“这些‘?’你认为是什么?”引发学生的想象和联想。有的学生将其想象成树, 故名“图形树”“知识树”。对其中的“?”, 学生将其想成圆形、五边形等图形。通过引发学生猜想及教师简单的介绍将本课知识适度延伸。

3.简洁板书, 呈现知识网

板书在教学中一直起着重要的作用, 简洁而条理清晰的板书在“空间与图形”复习课中作用更为突出:其一有利于加强学生的记忆。心理学研究表明, 人在获得外部信息时, 其中由视觉获得的信息占83%, 复习课中整理出的知识点需要学生记忆, 简洁、凝练的板书有助于学生的记忆;其二有助于学生抽象思维能力和空间观念的发展, 知识梳理过程中以一定的点、线、简易图形、符号显示出来, 知识间各关系以线条、箭头等形式呈现, 可以帮助学生的思维由形象思维向抽象思维的发展, 也有助于其空间观念的发展;其三有助于学生认知结构的完善, 复习过程中梳理出的知识网络以板书的形式直观呈现, 有助于学生将知识体系纳入到认知体系中。

三、精设练习, 全面应用

复习课中的练习环节, 除了要承载“巩固知识点、夯实重点、解决难点”的功能, 还需担负起知识梳理、建构知识网络体系和提升学生解决现实问题能力的职责。具体教学策略有以下三点:

1.置于生活情景, 现实地应用

“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹, 贴近学生熟悉的现实生活, 不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系, 使生活和数学融为一体。”体现在练习环节, 教师要注重创设富有数学知识的生活情境, 鼓励学生综合、灵活地选用复习的数学知识解决生活问题。

2.置于知识系统, 贯通地应用

所学各分散知识点间的联系要稳定纳入到学生的认知体系中, 不仅需要复习教学中的“回顾”、“梳理”环节的有效实施, 还需要通过引导学生在“练习”环节予以深化, 这就需要教师在“练习”环节尽可能统观知识体系, 设计有助于稳固认知体系的练习。

笔者在教学五年级上册教材《多边形面积的计算单元复习》时, 先呈现各平面图形 (如图2, 没有点子图和数据) , 引导学生估计各平面图形的面积关系;再出示完整的图2, 让学生试着“不计算, 如何能得出各平面图形的面积关系”, 从而引导学生利用刚复习的各平面图形面积计算公式, 抽象地推理出各图形的面积关系;最后再引导学生动手探索“你们能将平行四边形、三角形、梯形再变一变, 使它们的面积都和长方形面积相等吗”, 从而深化学生对各图形面积计算公式的理解, 并将知识体系更深地纳入认知体系中。

3.巧构题组练习, 全面地应用

一位老师在教学六年级上册《长方体和正方体单元整理与复习》时设计了这样的练习:一个正方体玻璃鱼缸, 棱长5分米。 (只列式不计算)

(1) 在鱼缸里注入50升水, 水深大约多少厘米? (玻璃厚度忽略不计)

(2) 再在水里放入鹅卵石、水草和鱼, 水面上升了2.5厘米。这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米?

(3) 如果想将2个这样的金鱼缸装在一个外包装箱里, 不计算接头处与损耗, 最少需要多少硬纸片?

这样的练习, 不是单个知识的简单应用, 而是将该单元知识点熔为一炉, 将数学知识与生活现实有机融合。通过这样的练习, 帮助学生在应用知识解决问题的同时加强长方体、正方体之间的联系, 提高学生应用知识解决现实问题的能力。

四、促进发展, 整体提升

教学的目的是帮助学生获得整体的提升, 小学高年级“空间与图形”内容的复习课教学也是如此。针对该学段学生的年龄特点、学习内容的特点、复习课型的特点, 我们的教学尤其应重视从这两方面, 以促进学生的全面发展。

1.“空间与图形”内容离不开空间观念的发展

例如一位教师在执教《长方体和正方体的整理与复习》一课时, 设计了如下习题:

一个长方体的长是80分米, 宽是30分米, 高是40分米。

(1) 可以求什么?

(2) 6个面中最小的一个面的面积是多少?最大的一个面的面积是多少?占地面积是多少平方分米?

(3) 如果是个金鱼缸, 需要多少平方分米玻璃?

(4) 如果是一节通风管, 需要多少平方分米的铁皮?

(5) 从这个长方体上截下一个最大的正方体, 剩下部分的体积是多少?

通过这样的一组习题, 激发了学生的空间想象力, 丰富了学生对空间和图形的认识, 有效促进了学生的空间观念的发展。

2.高年级数学教学离不开抽象思维和推理能力的发展

“空间与图形”内容的学习在小学阶段主要是以形象思维为主, 因此在教学中常以实物、模型、图形等为载体辅助教学, 尤其是在新授课中。但高年级学生抽象思维能力已有一定程度发展, 同时在复习课前的学习中, 学生已积累了一定的图像表象, 这就要求我们在高年级单元复习课的教学中, 要进一步促使学生思维从形象思维向抽象思维过渡, 发展学生的抽象思维能力。当然, 小学阶段“空间与图形”内容的教学的前提是不能完全抛开形象思维。同时, “空间与图形”内容也是提高学生推理能力的有效载体, 高年级的数学教学也要让学生在这方面有所发展。

7.“空间与图形”教学策略 篇七

“几何与图形”是义务教育数学课程标准设置的四大学习领域之一，在小学数学中占有重要的地位，对培养儿童的初步空间观念起着不可替代的作用，但受儿童认知结构、心理特征以及思维水平等因素的影响，他们在学习这一部分内容时会遇到一些困难，这就需要教师采取相应的策略，给予学生有效的引导。

一、几何图形学习和应用中存在的困难

几何概念是空间形式的本质属性在人们头脑中的反映，它是用数学语言和符号揭示事物共同属性的思维形式，是构建几何知识大厦的基石，既是几何基础知识，又是数学基础知识的重要组成部分。

几何概念学习过程，就是对客观事物中一类有关空间形式的本质属性进行抽象概括的过程，也是舍去该类对象非本质属性的过程。根据奥苏贝尔有意义学习理论，小学生主要是通过概念形成和概念同化两种认知方式学习、掌握数学概念的。而影响小学生几何概念学习的因素有很多，如学生的经验，学生的认知结构和认知方式，以及教师教学时材料的呈现形式等。

1？郾学生经验对几何概念学习的影响。认知心理学的研究认为，学生经验对几何概念学习有积极的促进作用，也有消极的阻碍作用。经验对概念学习产生的负效应具体表现在：

第一，当几何概念与日常生活经验在语义上不一致时，经验会阻碍概念的学习。例如关于“圆”，在几何概念中，圆是指一条特殊的封闭曲线，而生活经验中却把圆面说成圆，有的学生说“圆心在圆上”就是错误地把日常经验中的“圆”当成了几何概念。

第二，当几何概念与日常经验在语汇上相近时，经验也会阻碍概念学习。例如，几何概念中的“垂直”与日常经验中的“竖直”在语汇上较为接近，学生往往会将“垂直”理解为是“竖直”的状态。如图1，有学生就认为图1-1、1-2的垂直状态，而图1-3不是，究其原因，也就在于此。

第三，当几何概念较为抽象时，往往难以摆脱临近的经验。例如，学生对“线”、“直线”等认识，学生常常会自觉地依靠“毛线”这样的经验来支持。因而对“直”、“无限”等本质属性的认识就比较困难。

2？郾认知结构、认知方式对几何概念学习的影响。数学认知结构就是学生头脑里获得的数学知识结构，是一种经过学生主观改造后的数学知识结构。它是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，是学生已有数学知识在头脑里的组织形式，并且它是一个不断发展变化的动态结构，是一种多层次的组织系统，其内容包括数学知识和这些数学知识在头脑里的组织方式与特征。如，三角形及其面积计算认知结构，一方面要反映三角形的概念和性质、三角形的面积计算公式等知识内容，另一方面更要体现学生在头脑里对这些知识内容的接收、储存、提取一系列活动的组织方式。

学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，由于认知主体不同，学生头脑里的数学知识在内容和组织方面也就不同，认知结构存在着个体差异性，从而影响学生对几何概念的学习和掌握。学生原有认知结构中对新的学习起固定作用的观念的可利用性差，会阻碍概念的学习。例如，学生原有认知结构中，如果没有平行的概念及特征等观念起固定作用，他们就不可能形成有关平行四边形的概念特征的认知结构。学生原有认知结构中，固定作用的观念的可辨别性差（即不能清晰地辨认新旧知识的联系）、不稳定甚至模糊不清，都会对几何概念的学习产生负效应，阻碍学生实现原有数学认知结构的扩充和新的数学认知结构的建立。

认知方式是指个人在认知过程中经常采用的习惯化的方式，具体说，就是在感知、记忆、思维和问题解决等信息加工过程中个体所偏爱的习惯化了的倾向和方式。每个人都有自己独特的认知方式，致使他们在几何学习活动中的进程不同，对几何概念的学习也会产生影响。

3？郾教师教学时材料的表现形式对概念学习的影响。感性材料的表现形式对几何概念的学习和掌握也有重要影响。如果教师提供的感性材料都是一些“标准”的实物或图形，学生的感知就会不充分、不丰富，他们就难以区分一类对象的本质属性和非本质属性。例如，有的学生在学习“垂直”时，仅停留在图2-1的标准形式上，而对图2-2，2-3的变式形式却不认为是直角。有的学生在学习“直角三角形”概念时只知道像图3这样的直角在左下方的三角形才是直角三角形。

另外，一些教师在讲授“角”的概念时，往往在黑板上只呈现图4-1这样的“角”，久而久之，学生就会形成一种错误认识：只有图4-1才是“角”，其他的都不是“角”，特别是对平角（4-4）、周角（4-5）的认识更是不足。

学习“梯形”概念时，有的学生只知道水平放置的，并且都是上底短，下底长的标准图形才是梯形。造成学生错误认识的原因，一是教师提供的都是一些标准图形，二是学生空间观念发展的特点之一是偏重于标准图形。这就要求教师在教学时注重变式练习。

4？郾直观、感知在应用中的影响。直观，从字面上理解是直接观察的意思。狭义理解是用眼睛看，用视觉，而广义理解则包括由听觉、味觉、触觉、嗅觉等获得的感知。俗话说，“眼见为实”。但数学却只是在一定程度上认可眼见为实，它并不认可“眼见为真”。图5是两条相互垂直的线段，有的小学生观察后认为线段CD比线段AB长，这也许是实际的感觉，但真实的结论是两条线段一样长。所以，实际的感觉不一定就是真理。在图6和图7中，有的学生认为线段（2）比线段（1）长，线段（4）比线段（3）长。其实，包括思维水平发展完善的成年人有时也会这样认为。

二、几何图形的教学策略

研究认知发展的心理学家发现，儿童吸收知识时的思维方式与成年人大不相同。因此，作为一名小学教师，要教儿童知识就必须先了解儿童是如何学习知识的，要教会儿童思维，就必须先了解儿童是如何思维的。

1？郾利用学生的生活经验教学。学生的经验是学习空间与图形的起点，数学课程标准强调“数学课程教学要“从学生已有的生活经验出发”，同时强调“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础上。”在学生现实空间中有着许多的几何图形，在现实活动中积累了一定的生活经验，丰富了原认知结构，这对学生的学习和教师的教学都是非常宝贵的资源。教师要充分利用学生的生活经验进行教学，当学生的生活经验与几何概念不同时，要及时引导学生识别、认清几何图形的本质属性，摆脱生活经验的负面影响。例如，在学习“圆的认识”时，教师可以问学生：“你们见过的车轮是什么形状的？”由于学生已有较丰富的生活经验，他们还会列举出钟面、圆桌等实物，这对学生认识圆是很有帮助的，这时教师要及时引导学生认识到圆是指一条特殊的封闭曲线，而不是生活中的圆面。

2？郾选用典型材料，强化重要的弱刺激。概念的本质属性越明显、越突出，就越利于学生对概念的理解和掌握，而概念的非本质属性越多、越不明显，就越不利于学生对概念本质属性和非本质属性的辨别，学生就难以理解和掌握概念。因此，在教学中要选用那些能反映概念本质属性的典型材料来说明概念。例如，在教学“平行四边形”时，教师展示的平行四边形应该是两组对边是不等长的，如果教师展示的平行四边形看上去两组对边差不多长，那么四边等长这个非本质属性就会迷惑学生。

从图8比较两个图形的面积，学生容易被强刺激部分，即平行四边形的边较长这个非本质特征所迷惑，掩盖了弱刺激部分，即等底等高这个本质属性，误认为平行四边形的面积比长方形的面积大。因此，如果弱刺激部分很重要，对解题有着本质的影响，那么就要强化重要的弱刺激，在这里教师可以通过让学生仔细观察以及语言上提示或图形上提示（作辅助线）等来强化，使学生获得正确的认识。

3？郾重视变式、反例。变式就是变换概念肯定例证的非本质属性，以突出本质属性。反例是故意变换事物的本质属性，使其变质为其他事物，在引导学生思辨中从反面突出事物的本质属性。突出本质在几何概念形成的过程中，概念的肯定例证传递了最有利概括的关键信息，概念的否定例证则传递了最有利于辨别的信息。因此，在几何概念的学习中，不仅要运用肯定例证的变式，也要运用否定例证。

如果说“标准图形”是为了使学生更好地抽象出对象的性质特征的话，那么运用对“变式图形”的观察就是为了帮助学生更好地将获得的性质特征概括到同类对象中去。例如，在教学“梯形”概念时，教师可以先向学生呈现“标准图形”，接着在展示“变式图形”和反例，如图9。

图9-1、9-2、9-3是梯形的变式图形，通过变换梯形摆放的位置、方向、角的性质等非本质属性，突出梯形“只有一组对边平行的四边形”这一本质属性，学生认识了梯形的各种表现形式，留在脑中的梯形表象将更加鲜明，理解更加深刻。图9-4、9-5是梯形的反例，其中图9-4故意变换“只有一组对边平行”为两组对边分别平行，使梯形变质为平行四边形，以突出了梯形“只有一组对边平行”的本质属性。图9-5故意变换“四边形”为“五边形”，从而突出了梯形是四边形的本质属性。

4？郾重视直观感知。小学生认识事物带有很大的具体性和直观形象性，根据理解与感知的关系，在教学中要高度重视学生的感知活动。一方面在理解前引导学生充分利用操作和观察等活动全面感知学习材料，让他们在头脑里建立起所学数学知识的丰富表象，以此为理解过程中的思维加工提供材料和依据。另一方面在理解过程中，特别是在对那些内容非常抽象的数学知识理解过程中，教师要注意适时地给学生提供恰当的感性材料，以此为学生抽象逻辑思维的顺利进行提供必要的支持，保证他们的思维过程得以顺利进行。学生观察图5、图6、图7等几个图形时，往往被眼睛所“欺骗”，其实这也是缺乏直观学习的一种表现。重视直观感知，使学生获得充分的感性认识，更有利于学生从感性认识上升到理性认识，从而正确理解和掌握事物的本质属性。

5？郾重视“做”。这个“做”包含有很多含义，简单理解就是动手做，亲自实践，亲身经历数学。数学课程标准中就有让学生学会“做数学”、“用数学”、“数学的思考”等内容。皮亚杰说过：“思维从动作开始，切断动作和思维的联系，思维就得不到发展，人的手脑之间有着千丝万缕的联系。”所以在学习的过程中不仅用眼睛来看，还要动脑思考，更要让学生亲自动手做，在“做”中学习数学知识，激发学生的学习热情，强化认识，发展创新意识和实践能力。

例如，在教学“观察物体”画三视图时，可让学生通过搭积木、搭几何学具等活动形成初步的空间方位感，进而发展空间观念。在教学“轴对称图形”时，可让学生通过剪拼、折叠活动的体验来加深对轴对称图形的认识。在教学“面积”时也可以让学生动手剪一剪、拼一拼几何图形，而不仅仅记忆公式，通过“做”更利于学生形成表象，重视图形形状，加深认识。又如，给定学生一个图形可以让学生利用火柴棒来重现一个相同形状的图形，以此加深学生对图形形状特征的感觉。还可以让学生通过测量活动来加深对“长度”、“面积”等概念的认识，对形体的大小、位置和关系建立清晰的表象。如在图5、图6、图7等图中，如果学生能够用直尺测量一下的话，他们将不会被迷惑，从而获得正确的认识。还有做游戏、实验操作、作图活动等形式，这就需要教师根据教学内容，因人制宜地具体处理。

作者单位

昆明市官渡区云溪小学

玉溪师范学院数学系

8.“空间与图形”教学策略 篇八

根据小学生的认识规律和思维特点，他们对于几何图形的认识与人类早期认识几何阶段有相似之处，主要依赖于经验、依赖于具体观察、反复实验而获得。因此，小学阶段教学的是直观几何。

一、如何加强对学生空间观念的培养

1、培养学生初步的空间观念是小学数学教学目的之一。在小学阶段，学习几何初步知识，要使学生掌握简单的几何形体的特征并在此过程，获得一些几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，从而在头脑里进行空见形体的分解与组合而形成空间观念。小学生习惯于熟悉标准图形，但较长时间认识标准图形，遇到非标准图形时就感到困难，甚至产生错误的认识。如直角的认识，如果始终停留在标准位置，当出现非标准图形就认为不是直角；认识等腰三角形，如果教长时间接触标准图形（图1），遇到变式图形（图2），有些同学就会认为不是等腰三角形。因此，在教学中要注意既要用标准图形引入，也要及时应用变式图形进行练习。

2、小学生容易掌握图形中明显触目的特征

图形中的某些特征本质触目可见，学生就容易掌握，一些较为隐蔽的本质特征则极被容易忽视。如认识圆，学生对圆心、封闭曲线这两点触目可见的本质特征很容易发现，而对于“圆周上的各点到圆心等距”这一本质特征则不容易认识。同样非本质特征明显，也容易掩盖本质特征。再如比较图3和图4中两个角的大小，有的学生认为图4大于图3，以为“边长的那个角大”，而忽视了“角的两边叉开的程度”这一本质特征。因此，教学时要特别强调那些隐蔽的特征。

3、小学生掌握立体图形比较困难

与认识平面图形相比，小学生掌握立体图形比较困难，这就需要在平面图形的基础上，逐步掌握立体图形，形成有关立体图形的表象。儿童的空间知觉能力还在逐步发展中，他们从平面图形的感知到立体图形的感知，特别是反映立体图形的透视图，学生认识起来有一定困难。几何形体的认识从低年级起合理安排，新大纲从一年级起，按着立体——平面——立体的顺序安排。知识由浅入深，要求从低到高，既符合小学生的认识规律，又利于数、形结合，增加动手实践的机会，有利于学生空间观念的培养和建立。

二、通过观察、演示、操作等感知活动，使学生逐步形成几何形体的表象

要认识几何形体，必须理解几何形体的本质属性，形成正确、清晰的几何概念。几何概念是人们在长期的生活、生产实践中，通过对大量的现实世界的空间形式进行高度的抽象概括后得到的。所以我们要重视引导学生进行观察等感知活动，使学生形成几何形体的表象，得到正确清晰的几何概念。例如怎样认识长方体和正方体？教材没有给长方体下定义，而是通过课本中图形的观察，指出某些物体的形状是长方体。但是由6个面、12条棱、8个顶点所组成的立体不一定都是长方体，所以在教学时，就要拿出学生熟悉的日常生活中的实物，如装食品的纸盒、铅笔盒、保健箱等，引导学生仔细观察这些实物的面、棱、顶点的情况。然后把作为教具的空纸盒展开成平面图（相对的面和相对的棱课前分别涂上不同的颜色，），让学生观察、比较一下，着重加深对长方体的“6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等”、“相对的棱的长度相等”的认识，使具体事物的形象在头脑里得到全面的反映，从而使学生对长方体的理解更加深刻。接着再引入正方体的知识，学生通过对实物和平面展开图的观察，突出正方体这一属概念所具有的，区别于其它属概念的性质是长、宽、高都相等，并且能了解正方体和长方体之间的关系。

有些几何形体的概念，不仅要借助教具的演示，而且还要通过学生自己动手实际操作和测量，来理解它的本质涵义。例如“体积”的概念，本身是抽象的、先验性的。教学时，教师请学生观察教室里墙角的书柜之类的物品，想一想，这块地方不把书柜搬走，还能放别的东西吗？还可在讲桌上出示一个盛水的玻璃容器，把一块金属块放入容器中，水面为什么会上升？通过这样的演示，使学生理解了这是因为书柜或容器中的金属块占据了一定大小的空间，把抽象的概念转换成看得到摸得着的感知活动，使学生初步理解“空间”“体积”的实际意义，获取一定的空间观念。又如教学长方形的周长时，教师把一张长方形纸的周长贴上彩色纸条后，再拉直展开成相连的4条线段（长和宽用不同的颜色区别），让学生到黑板前实际测量后列出不同的算式计算，让学生思考：一个长方形有几条长和几条宽？怎样计算周长比较方便？从而使学生获得长方形“周长”的表象，并掌握长方形周长的计算公式。接着，让学生自己动手操作测量某些实物的长和宽，计算出它们的周长，如教室中的玻璃窗、数学课本的封面、桌面等。

学生要得到一个正确清晰的几何概念，需要借助于直观演示、动手操作等感知活动来完成。如三角形面积公式的教学之前，学生对长方形、正方形、平行四边形、三角形等基本图形的表象已有所认识。我们把所有三角形作为一个整体来看，那么，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形便都是这个整体的一部分。三角形面积公式的教学，教材中是通过数三角形和平行四边形的方格，再将两个锐角三角形拼摆成平行四边形来推导出面积公式。但教师在课前让学生自行准备好的两个形状、大小完全一样的三角形，并不一定都是两个锐角三角形，因此我们在课堂上让学生自己动手拼摆时，学生完全可能由两个全等的直角三角形、锐角三角形或钝角三角形拼摆出长方形、正方形或平行四边形。所以在公式的推导过程中，还需要考虑到知识的完整性和方法的多样性，最后再归纳推导出三角形的面积公式=底×高÷2。

9.小学数学空间与图形教学的研究 篇九

刘田庄学区魏官庄小学张立辉

《新课程标准》说到：20世纪80年代以来，“几何”拓展 “空间与图形”是数学课程改革的一种国际趋势。“空间与图形”较其他的数学模型更加直观、形象，更易于从现实情境中抽象出数学的概念、理论和方法。发展学生的空间观念，要以观察、操作、实验、探索、合情推理等方面的“过程性”。《标准》明确了义务教育阶段“空间与图形”的内容和课程目标是：突出“空间与图形”知识的现实背景，把课程内容与学生的生活经验有机地融洽，注重学生经历观察、操作、推理、想象等过程，倡导自主探索、合作交流与实践创新的学习方式，以真正体现“空间与图形”的教育价值。

对空间与图形的教学，要采取活动化教学模式，就是让学生在教师指导下，用类似科学研究的方式去经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的基本特征；能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。让学生通过“观察、比较，发现、提出问题，作出解决问题的猜想，尝试解答并进行验证”的过程去揭示知识规律，求得问题的解决。教师要通过“空间与图形”活动化的教学的研究，使教师有一个活动的过程，能积极投身到教学活动中去。并初步地进行活动化的途径、内容、时间及方法的研究，初步形成空间图形教学过程的活动化的教学模式，形成主要通过教师尝试性上课和学生课堂上的实践操作及学生课外的实践操作的教学途径。

在教学中要让学生通过积极、主动地“动脑”和 “动手”探究，在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念；丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维；探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。使学生初步掌握科学研究的一般方法，学会如何进行学习。

培养学生处理信息的能力：即发现提出空间问题，探索图形的特征、图形的变换作出解决问题的设想，尝试解答，检验结论，发展空间观念。发展学生独立探究与合作的精神，学会通过同伴之间的积极的相互影响来提高学习的有效性，培养学生合作意识和人际交往能力。让学生通过亲身参与探索实践活动，去获得积极的情感体验，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向。以空间与图形的探究性学习促进学生数学学习的自主性、主动性和创造性，促进学生主体性的发展。在教学中应该坚持以下原则

1．民主性原则：学生数学思维能力是在参与数学学习活动过程中形成和发展的，在民主平等的氛围中让学生自由畅想，教师肯定并鼓励学生与众不同的见解。

2．情境性原则：通过多种途径和方法来丰富学生的知觉材料，再现生动的情境，营造适合开展想像活动的氛围，激活学生的创造性思维。

3．发展性原则：教师充分尊重学生创新意识发展的差异性，实施差异评价，激励学生多层次参与，多角度进行思维创新，坚持发展观，倡导标新立异。

4．持久性原则：学生数学思维的培养发展是一个长期的过程，因此，要持久地落实各项培养措施

“空间与图形”的素材来源于生活，人们生活在三维空间，丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材，“空间与图形”知识大多可以联系生活实际，教学中注意联系学生生活实际引入新课，能够使学生增强学习兴趣，更好地理解和掌握基础知识，体会到生活离不开数学。用儿童的眼光摄取生活中有趣的“空间与图形”素材。儿童最富于想象和幻想，儿童的世界最是千其百怪，色彩斑斓。儿童感兴趣的“现实生活”成人常常认为不可理喻。因此，我们需要葆有一颗纯真的童心，善于从儿童的生活经验和心理特点出发，去捕捉一幅幅令他们心动的画面，挑选一个个为他们乐于接受和思考的“空间与图形”。创造机会让儿童自己去捕捉“空间与图形”的素材。小学生年龄虽小，但在生活中积累了一定的生活经验，形成了不少的数学表象，教学中利用学生己有的生活经验，联系实际“做数学”让学生从生活中来，到生活中去。让学生自己在身边所熟悉的事例中提取数学素材，使学生感到亲切、自然、有趣，引发学习数学的欲望。给学生呈现富有挑战性的、开放拓展的“空间与图形”素材。科学家爱因斯坦说：“学校给学生太多的好胜心，却很少培养学生的好奇心。”好奇是儿童的天性。他们对事物的好奇是一种迫切认识事物的渴望，能引起学生积极主动去探索奥秘。

如在学了长方形、正方形、三角形、圆形之后，呈现用这些图形拼成的一幅美丽的图画，让孩子们从这幅美丽的图画中找出所学的图形，在这具有趣味性和挑战性的问题情境中，激发了学生探究的欲望。在让孩子们用学过的图形画物体，有的画出一列小火车，有的画出一艘轮船，有的画出机器人，培养了学生的创新意识和实践能力。

如何在具体的教学中实施教学： 1.设疑加鼓励，激活学习兴趣

设疑加鼓励是课堂教学中吸引学生学习注意力良好的手段之一。它是教师有意识地在教学之前，设置疑障，让学生大胆猜测结果，它有利于在教学中激发学生的思维，有利于培养他们的独立性，对于猜测中不时出现的创新意识，教师要明确鼓励，使他增强自信心，学习的劲头会更大。如：教学《什么是面积》时，设疑让学生猜测长方形和正方形两个面积的大小，抓住这一有利时机，放手让学生合作探究，通过选择、实验来完成学习。学生根据事先准备好的几枚五角钱的硬币，或是画格子，让学生自己选择方法，小组合作实验来探讨哪个面积大，同学们经过合作探究，会学得很主动，在交流信息时，会有不同的见解，能从不同的侧面，用不同的学具来解决问题。有的学生说可以摆硬币，长方形中可以摆10枚硬币，正方形中可以摆9枚硬币，说明长方形的面积大；有的学生说可以画格子，长方形中可以画10个格子，正方形中可以画9个格子，说明长方形的面积大；还有的学生会通过动手撕补的方法得出长方形的面积大。实践得出比较两个图形面积大小的不同方法，这样的课堂教学开放而且有效，学生学得很主动，充分培养了学生的合作探究能力。

2.思疑，引导学生随时动手操作，解决问题

课堂教学为了帮助学生理解较为抽象的几何知识，动手操作是较为理想的可行办法，学生在这一实践活动中会获得对数学知识的体会和理解，更重要的是良好的情感体验。例如：在教学平面图形的对称性时，理解“对称”较为抽象，教师可以先向学生展示准备好的剪纸，让学生发现这些剪纸的美丽和奇特，猜测老师怎么会剪出来的，跃跃欲试的学生可以自己尝试着剪，允许他们率性而为，允许他们失败，甚至允许他们犯错误，教师尽量多给他们动手操作的机会。学生通过动手实践，合作交流，理解“对称”的意义，并不断尝试着得出对称花纹的正确剪法。通过观察这些图形的共同特征，理解折痕就是“对称轴”，然后出示一组平面图形：正方形、长方形、三角形、平行四边形等，判断它们的对称性和各有几条对称轴。学生可以讨论，可以求助，也可以自己想办法解决。通过了上面的动手操作之后，学生大部分还是喜欢自己动手，剪一剪、折一折，马上可以得到验证，并及时得到反馈，在这样的教学过程中抓住时机，让学生动手操作，有效地促进了学生对数学本身的感受、领悟和欣赏，促进学生认识的整体性发展。

3.动态表象引发学生的空间想象

例如在圆的认识教学中，通过研究动态的圆来把握实质，其中有两个环节：环节一是让学生用图形纸片研究半径和直径有无数条，并且在同一个圆中所有的半径与直径都相等。在把圆形纸片反复对折的过程中让学生想象会折出多少条半径和直径，有些学生想象成有无数条，有些学生进而认为半径的条数应该是直径条数的两倍，这当然涉及到无限与有限的概念，可见动态研究能引发学生的思考；环节二是把两个小球分别系在一根绳上和一根橡皮筋上，通过不断加速的转动让学生想象，小球划出的图形是什么形状的，为什么一个是圆，一个不是圆，由此引导学生体验圆的本质特征：到定点的距离等于是长的点的轨迹。

再如在第一学段教学平移时，引导学生闭着眼睛想象当金鱼的嘴向前移动一格，这条金鱼也向前移动了一格；嘴再向前移动一格，金鱼也向前移动一格，在这样的想象过程中，使学生把部分与整体在平移运动中融合起来，只有达到这样的认识，由点的移动距离来确立物体的移动距离才能得以内化。

又如在研究三角形“两边之和大于第三边”时，设计了一组运动的拼搭游戏，三条线段，两条是分开的，让学生想象能否围成一个三角形；再进行变化，把其中一条缩短，能否围成三角形；再把缩短的一条增长，能否围成三角形，第三种情况两条短边之和正好等于第三边时也不能围成三角形，这时让学生展开想象，如果其中一条短边增长一点点，你很难想象到的一点点，你说这时能否围成三角形，让学生在这样的想象中构筑自己的心理图像，由此进一步理解这一原理。

这三个案例中都用到了动态的想象，这种想象中不仅包含着图形的变化，更加蕴含着一种数学思考。按照皮亚杰的研究，动态表象是学生数理——逻辑经验生成的源泉，静态表象只能产生物理经验，而空间观念不仅仅是一种印象，更是一种思考，是一种逻辑，是一种内在的把握，所以说几何动态是几何观念形成的源泉。

活动化的方法研究

活动化的方式有多样，如：观察、猜一猜、量一量、剪一剪、拼一拼、折一折、画一画、分一分、议一议等。具体要研究哪些课的活动要用哪些活动方法才能达到最佳效果是课题研究的重点。1.展示丰富多彩的几何世界，设置情境，贴近生活。

《标准》中对“空间与图形”的内容呈现大都采用直观几何、实验几何的方式，在教学中，设置情境贴近学生的现实生活和日常经验，充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学活动，如运用讲故事、做游戏、模拟表演等，激发学生的学习兴趣。让学生在生动具体的情境中理解和认识“空间与图形”，鼓励每一位学生动手、动口、动脑，参与数学的学习过程。

例如，在“前后”的教学中，我就采用模拟表演的形式，引导学生自己扮演不同的角色（小鹿，小兔„„），在教室里开展激烈的长跑比赛，鼓励学生从中发现每只小动物的前后位置，并能用数学语言准确地描述它们的位置；在“左右”教学中，根据学生已有的生活经验，创设学生喜爱的游戏“找嘴巴”，由一名学生上台闭上眼睛负责贴嘴巴，另一名学生用左、右、上、下等词语对他进行指挥，最终把嘴巴贴在正确的位置。

2.以生活经验为基础，运用多种途径发展学生的空间观念。

学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想象等的基础上，是从经验活动的过程中逐步建立起来的，发展学生的空间观念的基本途径应当多种多样。这些途径包括：生活经验的回忆、动手操作、实物观察、想像、描述、联想、模拟、分析和推理等。其中实物观察和动手操作是发展空间观念的必备环节。

如在“估一估 量一量”的教学中，安排多种活动，如测量讲桌的长，黑板的长„„，引导学生亲自动手量一量，从测量活动中，感受厘米和米的实际意义。

又如在“观察物体”的教学中，鼓励学生观察身边的物体，从生活中拿学具——小汽车、玩具熊、茶壶„„等，从不同角度，不同位置去观察这些物品，体会从不同方向观察同一物体所看到的形状可能不同。

10.“空间与图形”教学策略 篇十

一、举例说明“空间与图形”的教学困难

1.四年级上册《垂直与平行》

教学平行线概念时对“同一平面内”的理解，四年级学生空间观念和想象力不是很强。要理解不同平面内两条直线的位置关系，学生很难想象，而教师如果选择放弃这一教学环节，显然对学生理解平行线起到了阻碍作用。要建立两个平面的概念，多媒体教学是最佳的方法，而教学资源的不均衡直接导致了农村学生学习上的困难。

2.三年级下册《平移和旋转》

在一次质量调研中有这样一道选择题“学生一早到校就开窗，开窗是什么运动（ ）……（1）平移；（2）旋转；（3）既是平移又是旋转”。由于开窗子有的是平移，有的是旋转，学生个人经历不同，就出现了不同的答案，而又不能说错，这就给评判带来了不便。对于这样开放性的问题，可在观察与讨论中完成。摆正学习与评价的关系，可使学生摆脱两难的尴尬境界。这样的试题，体现了教师的评价观念是何等的落后，这也反映了农村教师只注重学生成绩、不重视学生能力的现状。

3.六年级下册《长方体和正方体》

在求长方体的表面积和侧面积时，常常要与实际情况相结合。如：做烟囱要用多少材料（侧面积），做抽屉要用多少材料（侧面积加一个底面积），做一个衣箱要用多少材料（表面积），粉刷带天花板的教室（侧面积加一个底面积再减去门窗），这就有利于学生观察的教具和场景，可教师常常为了省事，只是纸上谈兵，学生不知所措，效果也就可想而知。

4.五年级下册《圆》

《圆》这一单元概念很多，要计算的量也很大，学生常常弄不清半径、直径、周长、面积的关系。这主要是没有让学生经历对知识探索的过程，学生学得不明，记得不清。而教师总是责备学生的不是，而不是检讨自己教学中的过失。

5.四年级上册《垂直与平行》《角》

凡是教过这两个单元的教师，无不为学生的动手能力差而烦躁不已，其实不是学生笨，只是教师指导不够，学生对学具的使用需要有一定的规范性，光有一定量的示范是不够的，对于接受能力差的学生，要手把手地教，要开展“官教兵，兵教兵”的方法，只有指导得法，练习到位，学生是没有学不会的。忽视了学生动手能力的培养，妄想一步到位，轻松过关，那只能是痴人说梦、异想天开了。

二、农村学校在“空间与几何”教学失败成因的根源分析

1.没有凸显生活化和现实性

没有加强研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，其出发点没有以学生熟悉的居住、生存和活动的现实空间作为学习的背景，没有引导学生认识图形与物体、建立丰富表象、形成直觉思维，加强所学知识与日常生活的密切联系。

2.没有凸显过程性与体验性

没有突出将“过程”作为数学课程内容的一部分，没有注重“让学生在观察、操作活动中获得直观的经验，在丰富多彩的探索活动中经历过程与体验实例”。

3.受条件的限制，没能享受优质资源带来的便利

“碰撞是产生思维的火花”。有困惑是努力思考、研究的结果，在教学中这些困惑难免存在，关键是面对问题和困惑不能采取堵——即躲避的方式，而是要导——让困惑在不断学习、研究中迎刃而解。

三、在“空间与几何”这部分教学中应遵循的策略

1.提供丰富的现实情境，增强学生对空间与图形的感悟

“空间与图形”知识的教学，应从学生的生活经验和已有的知识出发，利用实际生活中的实物、图片，给学生呈现“现实的、有意义的、富有挑战性的”材料，使学生从大量的表象中充分的感知；并提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在探索过程中获得丰富的体验，学习有关的知识和技能。

2.“图形与几何”教学应重视多媒体教学

“图形与几何”这部分内容需要一定的空间观念。由于小学生能力有限，不容易理解和掌握，借助多媒体教学，可以直观形象、生动地展现几何图形的结构，及时有效地对几何形体的知识进行分解、组合、分析，也可以把枯燥的文字表达形式变成图、文、声并存的方式，活跃课堂氛围、提高教学效果。

总之，本人在“空间与图形”教学研究方面做了一些粗浅的尝试，但无论在认识还是实践上，都有许多尚待完善之处。在以后的教学实践中，我还将继续在“空间与图形”领域里进行深入地研究与探索，以使我们的数学教学再上一个新台阶。

11.“空间与图形”教学策略 篇十一

一、夯实“点”:在理清知识点中寻找薄弱环节

“空间与图形”中的每一个知识点都不是孤立存在的, 新知往往能在旧知基础上找到生长点, 同时又构成后续知识的生长点, 各个知识点又会聚成一条知识链。因此, 复习时要引导学生在理清知识点中寻找薄弱环节。

1. 自主整理, 回忆知识点。

在复习时, 可引导学生对照“链”上的各个知识点回忆, 哪些地方已经懂了, 哪些地方还不懂或不太懂, 然后小组合作学习, 让不会的学生提问, 会的学生讲解或辅导, 教师巡视、点拨。例如, 在“图形的认识”总复习时, 出示书中的问题让学生进行独立思考: (1) 线段、射线和直线有什么区别?同一平面内的两条直线有哪几种位置关系? (2) 我们学过的角有哪几种?角的大小与什么有关? (3) 什么是三角形和四边形?圆有什么特点?然后组织小组讨论, 在合作交流中辨析概念, 夯实知识点。

2. 辨析概念, 厘定知识点。

数学概念的表述用词一般都很精炼、严密, 具有高度的概括性, 概念不清会导致解题错误。复习时, 教师应先提出具体的归纳整理要求, 然后让学生采用列表、摘录要点等方法, 独立进行辨析和厘定。在辨析与厘定过程中, 要求学生运用操作、演示、举反例等学习方式正确理解概念和数学术语的含义。例如, 下面概念的辨析可让学生运用举反例的方法来判断: (1) 不相交的两条直线叫做平行线; (2) 直线就是平角; (3) 两个面积相等的三角形, 一定能拼成一个平行四边形; (4) 通过放大10倍的放大镜看一个10°的角, 这个角是100°; (5) 圆的半径与面积成正比例。

3. 自我查漏, 强化知识点。

学生在平时学习中的错题或存在的问题就是薄弱环节, 毕业班学生已经有一定的自我纠错能力, 要引导学生自己“查漏”。学生可把自己的作业材料如课堂练习册、课外作业本、各单元的测试卷收集起来, 然后顺序地列出错题, 逐题检查错因并加以订正, 对重要知识的错误, 还可以写出反思笔记, 以加深认识。这样可以强化知识点, 提高学生的自我评价能力, 防止类似错误的发生。

二、串成“线”:在梳理知识脉络中沟通相互联系

“空间与图形”的复习可以按“图形的认识”、“测量”、“图形与变换”和“图形与位置”四条线展开。这四条线都以图形为载体, 不仅有利于理解和掌握一些必要的几何概念, 而且可以培养学生的几何直觉、空间观念和推理能力。因此, 在组织复习时, 既要强调在梳理知识脉络中沟通知识的纵向联系, 又要关注数与形的横向联系, 做到相辅相成, 尤其要充分考虑小学生空间观念形成的认知规律。

1. 沟通纵向联系。

例如, “图形的认识”这部分内容包括:“五线”———直线、射线、线段、垂线、平行线;“五角”———锐角、直角、钝角、平角、周角;“七形”———长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形、扇形 (选学) 。在复习时, 可以结合实例, 让学生进一步感知平移、旋转、对称现象, 还可以组织开展“画一画”、“围一围”等活动, 画一画各种线、角, 研究两条直线的位置关系, 围一围各种封闭的平面图形, 说说各种图形的特征等。在上面复习与整理的基础上, 让学生在小组合作中归纳整理出平面图形“五线”、“五角”与“七形”的网络结构图。这样, 学生就弄清了相关知识的生长点、发展点和重难点, 形成清晰的知识脉络。

2. 关注横向联系。

复习时, 可以就某一条线索组织学生自主联想和整理, 沟通知识间的内在联系。如, 以对称轴的条数来整理并区分各平面图形。在我们学过的基本图形中, 只有一条对称轴的图形是 () ;有两条对称轴的图形是 () ;有三条对称轴的图形是 () ;有四条对称轴的图形是 () ;有无数条对称轴的图形是 () 。

又如, 为沟通平面图形与立体图形之间的联系, 人教版实验教材六年级下册第104页安排了下题:下面这些平面图形绕轴旋转一周, 分别可以得到哪些立体图形?

复习时, 先引导学生猜想, 然后让学生动手转一转, 进行观察验证, 最后交流总结, 进一步沟通二维与三维图形之间的联系, 发展学生的空间观念。

三、拓宽“面”:在比较和辨析中形成认知结构

由于小学生空间观念的形成要经历一个长期、反复的过程, 因此, 在复习时教师要将那些有内在联系的知识在分析比较和辨析的基础上串成线、连成面, 做到“学一点懂一片, 学一片懂一面”, 拓宽学生的知识面, 形成良好的认知结构, 使每个学生都能在原有基础上有所收获, 有所发展。

1. 在比较中拓展知识面。

小学阶段学过的平面图形的周长和面积是总复习中的重点内容, 在揭示复习内容、讨论复习目标的基础上, 出示下面的复习提纲:

(1) 这些平面图形的周长和面积有什么不同?

(2) 这些图形的周长、面积计算公式各是怎样的?能介绍你的记忆方法吗?它们之间有什么联系?

(3) 计算这些图形的周长、面积时, 要注意哪几点?

先引导学生自主整理、比较和辨析。通过比较, 学生进一步明确周长和面积的意义, 概括出周长、面积的意义不同, 计算公式不同, 使用单位也不同, 渗透概括、归纳的方法。教师以长方形为依据, 通过计算公式的整理与比较, 沟通公式之间的联系 (如下图) , 渗透转化、类比等思想方法, 实现面积计算公式间的同化和顺应, 揭示知识间的内在联系, 深化理解和记忆。

2. 在思维碰撞中拓宽视野。

复习不是简单、机械地重复, 教师要善于精选例题, 发挥例题“以点带面”的作用, 适当进行拓展延伸, 指导学生操作实践、讨论辩论、合作交流, 发挥生生对话的互补互学作用, 促进学生在思维碰撞中拓宽视野, 实现数学的再发现和再创造。

例如, 在复习“图形与变换”时, 教师出示人教版实验教材六年级下册第105页的第5题:下面4个图形的涂色部分面积相等吗?为什么?

这道题给学生提供了比较大的探索空间, 学生可以运用平移、旋转、变换、组合等方法, 通过讨论比较, 得出这些图形涂色部分的面积都相等, 同时感受到图形“形变质不变”的奇妙变化。教师进一步引导“你还能画出面积相等的图形吗”, 从中探索图形之间的变换关系, 让学生有创意地利用所学的变换知识设计漂亮的图案, 更深层次激发学生的探索欲和创造欲, 感受图形变换的乐趣和价值。

四、提升“体”:在综合运用中发展学生的空间观念

“空间与图形”总复习的主要任务是让学生巩固小学阶段所学的基础知识和基本技能, 对知识发展过程有全面系统的认识, 建立合理且相对稳定的认知结构, 提高综合应用知识的能力, 同时要为后续学习奠定坚实的基础。因此, 教师要注意在综合运用中提升学生对“空间与图形”的认识, 构建立体化的知识网络, 进一步发展学生的空间观念。在复习时, 要注重三种类型的练习设计。

1. 操作性练习。

这是为学生实际动手操作或尝试想象设计的练习。因为空间观念的主要表现包括“能够由实物的形状想象出几何图形, 由几何图形想象出实物的形状, 进行几何体与其三视图、展开图的转化”。把握实物与相应的平面图形、几何体与其展开图和三视图之间的相互转换关系, 是学生学习中的一个难点, 这不仅是一个实际操作的过程, 也是一个思考的过程。通过自主尝试和动手操作, 重现感知过的平面图形或空间物体, 使空间观念从感知转化为一种可以把握的能力。例如:这是一个长方体展开图的前面、下面和右面 (如图) 。 (1) 请你画出展开图另外3个面。 (2) 如果每一个小正方形的面积是1平方厘米, 那么围成的这个长方体的体积是多少立方厘米?

此题需要学生充分理解长方体及其展开图之间的关系, 能根据展开图在头脑中想象出相应的长方体, 获取解决问题需要的数据。

2. 开放性练习。

这种练习有利于学生打破思维定势, 建立数学模型, 同时培养学生多角度看问题, 灵活应用所学知识解决问题的能力, 有利于创造性思维品质的培养。开放题训练一般有条件多余或不足、结论不唯一、一题多解等形式。

3. 综合性练习。

即把所复习的知识与其他知识整合成综合练习题, 以提高学生灵活运用知识解决问题的能力。这类练习可以是图形面积、体积计算与分数、百分数应用题的综合, 也可以是图形周长、面积知识与体积知识的综合。

例如, 复习长方体、正方体、圆柱、圆锥有关知识时, 可设计操作性强且答案不唯一的题型。如:有一块长8分米, 宽4分米的长方形铁片, 像下图那样在它的四个角上各剪去边长为10厘米的正方形, 然后做成一个无盖的盒子, 这个盒子的容积是多少立方厘米?

学生用纸片代替铁皮, 经过操作、思考和讨论, 解决问题。接下来, 教师引导:“如果不是剪去四个角, 还可以做成怎样的盒子呢?还有不同的剪拼法吗?”学生又可以得出其他的解法。这样, 为学生全方位参与、多方向探究创造了条件, 激活了学生的创新思维, 使复习课更具开放性。