八年级数学命题和证明

八年级数学命题和证明（共10篇）

1.八年级数学命题和证明 篇一

14.2《命题与证明》学习导航

命题与证明涉及平面几何所要研究的基本内容之一，也是以后复杂图形研究的重要基础．在知识学习的同时，命题与证明逐步渗透了推理论证的格式，并介绍了命题的结构和证明的步骤，所以命题与证明也是推理论证的入门阶段，命题与证明的内容是很重要的基础知识，是关系到今后几何学习的重要阶段，是中考考查的热点之一．

一、知识点回顾

1.定义、命题、公理和定理的含义．

(1)定义是揭示一个事物区别于其他事物特征的句子．

(2)命题：可以判断是正确或错误的句子叫做命题．

其中正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．

(3)命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这种命题可写成“如果„„那么„„”的形式．其中用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．

(4)公理：如果—个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫公理．

(5)如果一个命题可从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫定理．如“三角形的内角和等于180°”等．

注意：定理是正确的命题，但正确的命题不一定是定理．

2.定义、命题、公理和定理之间的联系与区别．

这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过公理是最原始的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据．

3.证明

(1)根据题设、定义以及已经被确认的公理、定理等，经过逻辑推理，来判断—个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．

(2)证明真命题的一般步骤是：

①根据题意，画出图形；

②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；

③经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据．

命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．

2.八年级数学《定义与命题》评课稿 篇二

授课课题：《定义与命题》

听课时间：20xx年12月11日

听课地点：昆仑中学初二二班

授课人：xxx

评课意见：张老师上的这一节课《定义与命题》，从课堂的整个结构来看，是做了充分的准备，整节课以幻灯片为主导，学生参与，老师引导，整体不错。

本节课的优点是：

（1）对于定义与命题的区别，能引导学生辨别，分析到位。

（2）学生的课堂参与程度较高，大部分学生都能主动回答问题。

（3）课堂知识量饱满，能从不同的`角度多方面考察学生。

（4）对于难点，老师能引导学生多方位讨论，突破难点。

（5）对于学生的回答，老师能够及时作出鼓励性评价，能激发学生学生的兴趣。

不足之处：

（1）有一些学生一节课没有主动参与，老师若能引导这一少部分同学参与到这个课堂中来，激发他们学习的兴趣，可能效果会更好。

3.八年级数学命题和证明 篇三

三角形的初步知识

1.2定义与命题

第1课时

定义与命题

知识目标：理解真命题、假命题、公理

和定

义的概念

能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。

情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。

判断一个命题的真假是本节的重点.公理、命题和定义的区别.定义概念的教学

从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．像这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义．

（一）合作学习：

１：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？

（1）

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

（2）

对于任何实数ｘ，ｘ２　＜０．

提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？

２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题

（二）例题教学：

（三）讲述公理和定义

１：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。

例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，然后提问学生：你所学过的还有那些公理

２：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。

３：举例

请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“

例1

指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：

(1)

等底等高的两个三角形面积相等。

(2)

三角形的内角和等于180°。

(3)对顶角相等。

(4)同位角相等，两直线平行。

分析：找出命题的条件和结论是此题关键，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．与学生一起完成。

练习：请给下列图形命名，并给出名称的定义：

①

②

4.八年级数学全等三角形证明题 篇四

第十三章全等三角形测试卷

（测试时间：90分钟总分：100分）

班级姓名得分

一、选择题（本大题共10题；每小题2分，共20分）

1． 对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；

③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（）

A．①②B．①③C．②③D．③④

2． 下列说法正确的是()

A．面积相等的两个三角形全等

B．周长相等的两个三角形全等

C．三个角对应相等的两个三角形全等

D．能够完全重合的两个三角形全等

3． 下列数据能确定形状和大小的是（）

A．AB=4，BC=5，∠C=60°B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°

C．AB=4，BC=5，CA=10D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°

4． 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB = DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△

ABC≌△DEF()

A．AC = DFB．BC = EFC．∠B=∠ED．∠C=∠F

5． OP是∠AOB的平分线，则下列说法正确的是（）

A．射线OP上的点与OA，OB上任意一点的距离相等

B．射线OP上的点与边OA，OB的距离相等

C．射线OP上的点与OA上各点的距离相等

D．射线OP上的点与OB上各点的距离相等 D 6． 如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC

时，运用的判定定理是（）A．SSS

C B．ASA B C．AAS

（第6题）D．SAS

7． 如图，若线段AB，CD交于点O，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（）D A．AD=BC

B．∠C=∠D

C．AD∥BC

D．OB=OC

8． 如图，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB = CD，AE = CF，则图中全等三角形共有()

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对 B（第7题）（第8题）D中考网

9． 如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△

ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的()

A．只有①

B．只有②

C．只有③

D．有①和②和③

B 10．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，（第9题）则△ABD的周长为（）

A．

21B．18C．1

3C E D．9

（第10题）

二、填空题（本大题共6小题；每小题2分，共12分）

11．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等：

（1），(ASA)；（2），∠3=∠4(AAS)． 12．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，则有

△ACD≌△。

13．如图，△ABC≌△ADE，此时∠．

A CBC B ED A（第11题）

（第13题）（第12题）

14．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为cm． 15．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE=cm．B

C C A C E（第15题）（第14题）（第16题）

16．如图，在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④

BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：。

三、解答题（本大题5小题；共68分）17．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50°，∠OPC＝30°．

求∠PCA的度数．

A

B

18．已知：如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分

线，请你先作△ODB的角平分线DF（保留痕迹）再证明CE=DF．

19．如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证BM＝CN．

MB

D

N

20．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连结EG．（1）求证BG=CF；

（2）试猜想BE+CF与EF的大小关系，并加以证明．

21．如图，图（1）中等腰△ABC与等腰△DEC共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE，AD，若BC＝AC，EC＝DC．求证BE＝AD；若将等腰△EDC绕点C旋转至图（2）（3）（4）情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么?

A

DB

A

A

E

E

B

（1）

D

DC

B

D

（2）（3）

（4）

八年级（上）《全等三角形》试卷讲评课教案

九华初级中学李海燕

教学目标：

1.通过讲评，进一步巩固全等三角形的相关知识点。

2.通过对典型错误的剖析、矫正、帮助学生掌握正确的思考方法和解题策略。教学重点：

第16，19，20题的错因剖析与矫正。教学过程：

一、考试情况分析：

班级均分：82.1 分最高分：100 分 100分的同学，全班公示，鼓掌祝贺。分发试卷。

二、学生小组总结试卷填空和选择两块解题中错误原因和解题感受，看看哪些小组总结得比较好。

学生用投影展示自己的所思所想。

三、重点评讲解答题的19、20题

1、学生小组交流

2、学生据黑板图形讲解

3、教师点评

四、学生自我完善考卷

五、总结课堂，教师质疑

六、学生课堂训练

教案说明：

本张试卷学生考试情况较好，典型错误不多，且书写态度端正，思维过程表达清晰，可以看出学生对全等三角形的性质、判定掌握到位，如17、19有的学生能灵活运用角平分线性质及垂直平分线性质进行解答，方法比较简便。针对考试情况，我在进行教学设计时让学生发现自己在解题中的失误或错误，重点评讲了试题中的3、19、20等题。本课主要采用由学生说题的方法进行评讲，心理学研究表明，人在学习活动过程中，听懂不一定做的出，语

言表述则是思维活动的最高境界，语言更能训练思维的逻辑性和严密性。学生对解题过程或者思维过程口头能表达清楚才是真的理解这道题。总之，“学生说题”能转变学生的学习方式，建设开放而有活力的课堂，符合有效课堂的特征，是高参与的课堂、高认知的课堂、高情意的课堂。课堂练习是针对学生在考卷中表现出的薄弱之处设计的，在学生对考卷进行评讲后进行练习，能有效帮助学生进一步掌握解题方法。

课堂针对性练习

班级姓名组别

1、如图，在△AEB和△AFC中，有下列论断：①∠EAC=∠FAB；②AB=AC；③BE=CF；④AE=AF.请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题.2、（1）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线AF交BC于F，BD⊥AF于

D，CE⊥AF于E.求证：DE=BD-EC

5.八年级数学命题和证明 篇五

单元测试卷

（二）班级姓名得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、满足下列条件的两个三角形一定全等的是（）

A、腰相等的两个等腰三角形B、一个角对应相等的两个等腰三角形

C、斜边对应相等的两个直角三角形D、底相等的两个等腰直角三角形

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）

A、4个B、5个C、6个D、7个

3、如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且BF=CD，BD=CE，则∠EDF=（）

11∠AC、180°–∠AD、45°–∠A 224、等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（）

A、90°B、60°C、120°D、150°

5、等腰三角形顶角为100°，两腰垂直平分线相交于点P，则（）

A、点P在三角形内B、点P在三角形底边上

C、点P在三角形外D、点P的位置与三角形的边长有关

6、如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB

A、AE=CDB、AE>CDC、AE

7、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则BC∶AC∶AB=（）A、90°–∠AB、90°–

A、1∶2∶3B、1∶4∶9C、1∶2∶D、1∶3∶

2(第2题图)(第3题图)(第6题图)(第8题图)

8、如图，l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）

A、一处B、二处C、三处D、四处

9、△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD∶BD=1∶2，BC=6cm，则点D到点A的距离为（）

A.1.5cmB.3cmC.2cmD.4cm10、直角三角形的周长为2+6，斜边上的中线为1，则该三角形的面积等于（）

A、1B、11

3C、D、24

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二、填空题(每小题3分，共18分)

11、如图，已知AC=BD，∠A=D=90°，要使得△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是___________(填一个你认为正确的条件即可).12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是

13、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是2.(第11题图)(第17题图)(第18题图)

14、如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是三角形.15、如果两个等腰三角形等腰三角形全等(只填一种能使结论成立的条件即可).16、在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是______________。

17、如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′=。

18、如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD； ②AB＝BC ；③AB⊥BC ；④AO＝OC。其中正确的结论是______________________________．（把你认为正确的结论的序号都填上）

三、(每小题6分，共12分)

19、已知：线段a、h(如图)

求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.请你用尺规作图，并补全作法

作法：(1)作线段BC=.(2)作(4)连结.则△ABC为所求等腰三角形.20、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°.仿照图(1),请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使每个三角形都是等腰三角形(要求标出每个等腰三角形三个内角的度数).四、(每小题6分，共18分)

21、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。

22、已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.23、已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明.五、(每小题8分，共16分)

24、为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一个边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这块等腰三角形绿地另两边的长。

6.八年级数学命题和证明 篇六

第五讲 恒等式的证明

代数式的恒等变形是初中代数的重要内容，它涉及的基础知识较多，主要有整式、分式与根式的基本概念及运算法则，因式分解的知识与技能技巧等等，因此代数式的恒等变形是学好初中代数必备的基本功之一．本讲主要介绍恒等式的证明．首先复习一下基本知识，然后进行例题分析．

两个代数式，如果对于字母在允许范围内的一切取值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等．

把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式叫作代数式的恒等变形．恒等式的证明，就是通过恒等变形证明等号两边的代数式相等．

证明恒等式，没有统一的方法，需要根据具体问题，采用不同的变形技巧，使证明过程尽量简捷．一般可以把恒等式的证明分为两类：一类是无附加条件的恒等式证明；另一类是有附加条件的恒等式的证明．对于后者，同学们要善于利用附加条件，使证明简化．下面结合例题介绍恒等式证明中的一些常用方法与技巧．

1．由繁到简和相向趋进

恒等式证明最基本的思路是“由繁到简”(即由等式较繁的一边向另一边推导)和“相向趋进”(即将等式两边同时转化为同一形式)．

例1 已知x+y+z=xyz，证明：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz．

分析 将左边展开，利用条件x+y+z=xyz，将等式左边化简成右边．

证 因为x+y+z=xyz，所以

左边=x(1-z2-y2-y2z2)+y(1-z2-x2+x2z2)+(1-y2-x2+x2y2)

=(x+y+z)-xz2-xy2+xy2z2-yz2+yx2+yx2z2-zy2-zx2+zx2y2

=xyz-xy(y+x)-xz(x+z)-yz(y+z)+xyz(xy+yz+zx)

=xyz-xy(xyz-z)-xz(xyz-y)-yz(xyz-x)+xyz(xy+yz+zx)

=xyz+xyz+xyz+xyz

=4xyz=右边．

说明 本例的证明思路就是“由繁到简”．

例2 已知1989x2=1991y2=1993z2，x＞0，y＞0，z＞0，且

证 令1989x2=1991y2=1993z2=k(k＞0)，则

又因为

所以

所以

说明 本例的证明思路是“相向趋进”，在证明方法上，通过设参数k，使左右两边同时变形为同一形式，从而使等式成立．

2．比较法

a=b(比商法)．这也是证明恒等式的重要思路之一．

例3 求证：

分析 用比差法证明左-右=0．本例中，这个式子具有如下特征：如果取出它的第一项，把其中的字母轮换，即以b代a，c代b，a代c，则可得出第二项；若对第二项的字母实行上述轮换，则可得出第三项；对第三项的字母实行上述轮换，可得出第一项．具有这种特性的式子叫作轮换式．利用这种特性，可使轮换式的运算简化．

证 因为

所以

所以

说明 本例若采用通分化简的方法将很繁．像这种把一个分式分解成几个部分分式和的形式，是分式恒等变形中的常用技巧．

不为零．证明：

(1+p)(1+q)(1+r)=(1-p)(1-q)(1-r)．

全

同理

所以

所以(1+p)(1+q)(1+r)=(1-p)(1-q)(1-r)．

说明 本例采用的是比商法．

3．分析法与综合法

根据推理过程的方向不同，恒等式的证明方法又可分为分析法与综合法．分析法是从要求证的结论出发，寻求在什么情况下结论是正确的，这样一步一步逆向推导，寻求结论成立的条件，一旦条件成立就可断言结论正确，即所谓“执果索因”．而综合法正好相反，它是“由因导果”，即从已知条件出发顺向推理，得到所求结论．

证 要证 a2+b2+c2=(a+b-c)2，只要证

a2+b2+c2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，只要证 ab=ac+bc，只要证 c(a+b)=ab，只要证

这最后的等式正好是题设，而以上推理每一步都可逆，故所求证的等式成立．

说明 本题采用的方法是典型的分析法．

例6 已知a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正数，求证：a=b=c=d．

证 由已知可得

a4+b4+c4+d4-4abcd=0，(a2-b2)2+(c2-d2)2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0，所以

(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0．

因为(a2-b2)2≥0，(c2-d2)2≥0，(ab-cd)2≥0，所以

a2-b2=c2-d2=ab-cd=0，所以(a+b)(a-b)=(c+d)(c-d)＝0．

又因为a，b，c，d都为正数，所以a+b≠0，c+d≠0，所以

a＝b，c=d．

所以

ab-cd=a2-c2=(a+c)(a-c)=0，所以a＝c．故a=b＝c=d成立．

说明 本题采用的方法是综合法．

4．其他证明方法与技巧

求证：8a+9b+5c=0．

a+b=k(a-b)，b+c=2k(b-c)，(c+a)=3k(c-a)．

所以

6(a+b)=6k(a-b)，3(b+c)=6k(b-c)，2(c+a)=6k(c-a)．以上三式相加，得

6(a+b)+3(b+c)+2(c+a)

=6k(a-b+b-c+c-a)，即 8a+9b+5c=0．

说明 本题证明中用到了“遇连比设为k”的设参数法，前面的例2用的也是类似方法．这种设参数法也是恒等式证明中的常用技巧．

例8 已知a+b+c=0，求证

2(a4+b4+c4)＝(a2+b2+c2)2．

分析与证明 用比差法，注意利用a+b+c=0的条件．

左-右=2(a4+b4+c4)-(a2+b2+c2)2

=a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2

=(a2-b2-c2)2-4b2c2

=(a2-b2-c2+2bc)(a2-b2-c2-2bc)

=[a2-(b-c)2][a2-(b+c)2]

=(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c)=0．所以等式成立．

说明 本题证明过程中主要是进行因式分解．

分析 本题的两个已知条件中，包含字母a，x，y和z，而在求证的结论中，却只包含a，x和z，因此可以从消去y着手，得到如下证法．

证 由已知

说明 本题利用的是“消元”法，它是证明条件等式的常用方法．

例10 证明：

(y+z-2x)3+(z+x-2y)3+(x+y-2z)3

=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z)．

分析与证明 此题看起来很复杂，但仔细观察，可以使用换元法．令

y+z-2x=a，① z+x-2y=b，② x+y-2z=c，③

则要证的等式变为

a3+b3+c3=3abc．

联想到乘法公式：

a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)，所以将①，②，③相加有

a+b+c=y+z-2x+z+x-2y+x+y-2z=0，所以 a3+b3+c3-3abc=0，所以

(y+z-2x)3+(z+x-2y)3+(x+y-2z)3

=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z)．

说明 由本例可以看出，换元法也可以在恒等式证明中发挥效力．

例11 设x，y，z为互不相等的非零实数，且

求证：x2y2z2=1．

分析 本题x，y，z具有轮换对称的特点，我们不妨先看二元的所以x2y2=1．三元与二元的结构类似．

证 由已知有

①×②×③得x2y2z2=1．

说明 这种欲进先退的解题策略经常用于探索解决问题的思路中．

总之，从上面的例题中可以看出，恒等式证明的关键是代数式的变形技能．同学们要在明确变形目的的基础上，深刻体会例题中的常用变形技能与方法，这对以后的数学学习非常重要．

练习五

1．已知(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0，求证：2b=a+c．

2．证明：

(x+y+z)3xyz-(yz+zx+xy)3

=xyz(x3+y3+z3)-(y3z3+z3x3+x3y3)．

3．求证：

5．证明：

6．已知x2-yz=y2-xz=z2-xy，求证：

x=y=z或x+y+z=0．

7．已知an-bm≠0，a≠0，ax2+bx+c=0，mx2+nx+p=0，求证：

7.初二数学讲义命题与证明 篇七

一、选择题（每题3分）

1.下列语句：①若直线a∥b，b∥c，则a∥c；②生活在水里的动物是鱼；③作两条相交直线；④AB＝3，CD＝3，问AB与CD相等吗？④连结A，B两点； ⑤内错角不相等，两直线不平行。是命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）

A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线

3.下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A.一个角是45°的两个等腰三角形

B.腰长相等的两个等腰直角三角形C.两个等边三角形D.各有一个角是40°，腰 长都为5㎝的两个等腰三角形

4.若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为„（）

A.4：3：2B.3：2：4C.5：3：1D.3：1：

55．如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）

A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°

6．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点，连结AP，则AC2AP2（）A.CPBPB.CPBCC.BPBCD.以上都不对

二、填空题（每题3分）

7．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与EFD的平分线相交于点P，且EFD60，EPFP，则BEP

8．若一个三角形的外角平分线与三角形的一边平行，则这个三角形是三角形.9.用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设.10.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________.11.把命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如

果„„那么„„”的形式：.12.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若CAD=76°，则CBD度．

三、解答题：

13．如图，在RtABC中，∠

ACB＝90，AC=BC,D是斜边AB上的一点, AE⊥CD于E,BF⊥CD交

CD的延长线于F.求证：

ACE≌CBF.14．如图，点B在AC上，△ABE与△DBC是等

边三角形，M、N分别是AD、BC的中点，求证：△BMN是等边三角形．E

ABC

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、P分别在边AC、AB上，且BD＝AD，PE⊥BD，PF⊥AD，垂足分别为点E、F．求证：PE＋PF＝BC．

A

EB

16.已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线,∠BAC=58°.①求∠BHC.②求∠CAH

17．在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝DC，AC＝EF．求证：EF∥AB．A

F

CBED

18.如图，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．

19．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，EP=3,求EF的值，20．操作：在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况.三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？请

选择图②、图③中的一个加以证明.A

DC

AP

P

EB C①②

21．用反证法证明：设a，b，c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab.求证：x，y，z中至少有一个大于零

E

B

8.八年级数学命题和证明 篇八

本段译文

翠鸟先是把巢筑得高高的用来避免祸患。等到它生了小鸟，特别喜爱它，惟恐它从树上掉下来，就把巢做得稍稍低了一些。等小鸟长出了羽毛，翠鸟更加喜爱它了，又把巢做得更低了一些，于是人们就把它们捉住了。[阅读提示：护子移巢，情真意笃，的确为美轮美奂的动物天性。问题是，就下移动鸟巢，虽然可令幼崽免遭下坠毁身之灾，却无法使爱子逃脱人类伸手取之之祸]。

本段注释

1、出自冯梦龙《古今谭概》。翠鸟：即翡翠鸟，雄的叫翡，雌的叫翠，经常栖息在水边的树洞内，捕食昆虫、小鱼。

2、患：灾祸

3、避患：避免灾祸

4、及：到了„的时候

5、及生子：等到生了小鸟

6、坠：落，掉下

7、稍下：稍微

低一点

8、复：又，再

9、益：更加

10、又更下巢：又把窝做到更低的地方

11、遂：于是，就

12、之：代词，代小鸟

13、下巢：把窝做低

14、恐：担心

15、人遂得而取之矣：人们就得到（翠鸟）并取得它16.以：用17.先：起先18.矣：语气词，了

本段问题回答

下列理解不正确的一项是（C）A.“翠鸟先高作巢”是为了躲避祸患

B.“稍下作巢”是怕幼子掉下来摔伤C.等幼子长出来羽毛“又更下巢”是为了幼子学习飞翔D.这则故事的寓意说明如果父母对子女过分溺爱、娇惯，到头来是害了他们

本段寓意

9.七年级命题定理证明教学设计 篇九

1、了解命题、公理、定理的含义;理解证明的必要性。

2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

教学重点：知道什么是公理，什么是定理。 教学难点：理解证明的必要性。 教学过程：

一、复习引入：

上节课我们研究了要证明一个命题是假命题，只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的反例就可以了，这节课，我们将研究怎样证明一个命题是真命题。

二、探究新知

(一)公理

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理(axioms).

我们已经知道下列命题是真命题：

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行; 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 我们将这些真命题均作为公理.

(二)定理

判断下列命题是否正确： (1) 当n=1时，(n2-5n+1)2=1;

当n=2时，(n2-5n+1)2=1

22当n=3时，(n2-5n+1)=1是否是对于任意的正整数n，(n2-5n+1) 都等于1呢?(n=5时,(n2-5n+1)2=25)

(2)如果a=b,那么a2=b2.于是猜想：当a>b时a2>b2这个命题正确吗?

数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理(theorem).

(三)证明过程

例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：

直角三角形的两个锐角互余.

已知： 如图19.1.1，在Rt△ABC中，∠C=90°. 求证： ∠A+∠B=90°. 证明∵ ∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，又∠C=90°，

∴ ∠A+∠B=90°.

图19.1.1 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.

定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.

三、课堂练习

四、总结：公理、定理的含义

10.八年级数学命题和证明 篇十

【学习目标】

1.回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题；

2.回顾平行线判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动.3.能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.【学习重点】利用基本事实证明有关平行线的定理 【学习难点】证明的基本步骤和书写格式，推理的合理性.【设计思路】

以前我们曾用直观感知、操作说理的方法，通过师生共同探索，得出了各种图形的一些属性，然后以探索所得到的这些图形属性作为依据，对学生进行一两步逻辑推理的训练，从而达到解决一些较为简单的几何问题的目的.本节用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知、操作说理得到的有关平行线的判定和性质的一些命题重新进行研究.证明是一种从“题设”到“结论”的论证过程，并且要求论证的每一步都不出毛病.通过对证明的方法与步骤的介绍，让学生充分地感受到用直观感知、操作说理的方法来研究几何图形属性的重要方法外，还用逻辑推理的方法也是研究几何图形属性的重要方法.【学习过程】

问题一：

(1)我们曾探索发现了有关平行线的哪些结论？

(2)我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的？

(3)从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明哪些结论？ 说明：

1.通过提问、回答的方法让学生迅速融入课堂学习，能够很快调动起学生的学习积极性和主动性.2.增强学生积极参与教学活动的意识，同时也能很快回忆起以前学习过的知识，通过学生熟悉的知识来引起学生学习新知识的信心及求知欲.活动一：与同学合作，根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据E所画图形写出已知、求证：

A已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD.3B1求证：∠1=∠2 问题二：说说你的证明思路

2两种证明方法：分析法、综合法 CD证明1：∵AB∥CD(已知)

F∴∠3=∠2(两进线平行，同位角相等)∵∠1=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2(等量代换)证明2： 要证∠1=∠2 需证∠1=∠3，∠2=∠3 由于∠1与∠3是对顶角 所以∠1=∠3 要证∠2=∠3 需有AB∥CD 说明：1.通过合作交流让学生感受学习过程中合作的重要性，通过大家思维的互补从而得出最佳的结果.2.在整个交流合作的过程中学生肯定会有不同的思考方法，然后可选择两个典型的思路方法全班同学共同分析，然后得出我们在证明过程中经常使用的两种方法：1）分析法;2）综合法.例题讲解：

例1.根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证：

请同学根据上例过程，完成你的证明，并与同学交流.例2.已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°

a求证：∠2=130° b

1524c3d1 分析：思考方法一： c∥d→∠3+∠5=180°

→∠1+∠2=180°→∠2=130° 思考方法二：

∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180° ∠2=130°

说明：通过多种思考方法的交流，促进学生发散思考，并在交流中，发展学生的合乎逻辑的思、有条理的表达能力.说明：1.再次“尝试”的证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解.2.再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度.请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程.拓展练习

1.如图1，下列推理正确的是()A.∵MA∥NB，∴∠1=∠3 B.∵∠2=∠4，∴MC∥ND C.∵∠1=∠3，∴MA∥NB D.∵MC∥ND，∴∠1=∠3 2.已知：如图2，AD∥BC，∠B=∠D.图1 求证:AB∥CD.11.3 证明（2）课后作业

图2 班级________姓名 等第

一、选择题：

1．如图1，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是()

图1 A.60°

B.70° C.80°

D.65°

2．已知：如图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是A.60° B.70° C.80° D.90°

3.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A.44° B.68° C.46° D.22°

上的点，DE∥BC，∠ADE=30°，∠C=120°，则∠A是()A.60°

C.30°

D.20°

二、填空题：

5.已知，如图AB‖DE，∠E=65°，则∠B+∠C= ．

6.如图，AB‖CD，AD，BC相交于点O，若∠BAD=35°，∠BOD=75°，则∠C= 度．）4.如

图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边

B.45° 2

（7.如图，AB∥CD，则图中∠

1、∠

2、∠3关系是 ．

8.如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是

（注：将你认为正确的结论的序号都填在横线上）.9.如图(1)，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件：，使△ABC≌△DCB． 如图(2)，∠1＝∠2，请补充一个条件：，使△ABC≌△ADE．

三．解答题