中职数学不等式课件

中职数学不等式课件（共13篇）

1.中职数学不等式课件 篇一

V≤10 比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：*

一、不等关系是普遍存在的问题1．限速10km/h 的路标，指示司机前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过10km/h.写成不等式是.问题2：设点A与平面的距离为d, B 为平面上的任意一点，则可得到不等式.d≤|AB| 必修5 第74 页问题1 今天的天气预报说：明天早晨最低温度为9℃，明天白天的最高温度为16℃，那么明天白天的温度t℃满足什么关系？

二、用不等式（组）来表示不等关系答案：9≤t≤16

二、用不等式（组）来表示不等关系问题2 某种杂志原以每本2.5 元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1 元销售量就可能相应减少2000 本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20 万元呢？问题3 某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 的两种规格。按照生产的要求，600mm 的钢管的数量不能超过500mm 钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：设截得500mm 的钢管x根，截得600mm 的钢管y根

二、用不等式（组）来表示不等关系练习1：某电脑用户计划使用不超过500 元的资金购买单价分别为60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述所有不等关系的不等式.练习2: 学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19 人，如果每间住6人，只有一间不满也不空，求宿舍间数和学生人数.问题4 b 克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添上m克糖（m＞0），则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式.答案：

二、用不等式（组）来表示不等关系

三、不等式基本原理ab = 0 <=> a = b a-b < 0 <=> a < b 归纳逻辑过程：练习：

四、典例分析：练习已知变式1：若a>b, 结果会怎样？变式2：若没有a

2.中职数学不等式课件 篇二

一、运用CAI课件, 营造浓厚的学习氛围

CAI课件将文本、图形、图像、声音、视频等融为一体, 利用其直观、形象的作用, 可以将教学内容化静为动, 化远为近, 超越时空界限, 可以再现、模拟、虚拟我们所需要的情境, 活化教学内容, 营造轻松愉快的课堂氛围。例如, 在讲授“椭圆及其标准方程”这一课时, 先不急于出示抽象而又枯燥的定义和性质, 而是先用CAI课件以动画方式演示人造卫星的运行过程与地球间的位置关系, 再配上优美轻松的背景音乐, 当学生看到既形象又直观的动画效果, 一下子吸引了学生的注意力, 激起了学生的积极反应, 所有的学生翘首期盼, 对宇宙间奥妙的探索油然而生。这样, CAI课件把学生带入宽松愉悦的学习环境, 从而为课堂教学营造了一种浓厚的学习氛围。

二、运用CAI课件, 激发学生的学习兴趣

中职生数学基础都比较薄弱, 对数学课不感兴趣, 如果利用传统的方法去教学, 不仅课堂没有生机与活力, 而且长期下去学生会对数学课产生厌学情绪。在CAI教学环境下, 教学信息的呈现是丰富多彩的, 用形象、准确、精美的图像取代以往小黑板上画的图形, 用生动的动画取代数与形变化过程中的解释, 使教学更加生动、形象、直观, 弥补了传统教学方式在直观性、形象性、立体感和动态感等方面的不足, 极大地激发学生的学习兴趣。在讲授“函数y=Asin (ωx+φ) 的图像”时, 传统的手段只能是利用五点作图法进行列表、描点、连线, 作出y=sinx, y=Asinx, y=Asinωx, y=sin (ω+φ) , y=Asin (ωx+φ) 的图像, 对图像进行静态比较, 而对其伸拉压缩的动态变换无法体现。此时利用几何画板设计出能体现函数图像的动态变化过程的CAI课件, 让学生随机输入A, ω, φ的值, 计算机可以作出相应的函数图像, 这样让学生亲自动手操作, 寻找其内在的变化规律, 激发学生的学习兴趣, 起到事半功倍的效果。

三、运用CAI课件, 突破教学的重点难点

数学教学侧重于定义、定理、公式的推导和运算, 特别是函来讲, 更是觉得枯燥乏味、难以理解。运用CAI课件, 可以把某些本质特征、运动变化规律进行动态处理, 化抽象为具体, 突出重点, 突破难点, 把重点的教学内容通过恰当的文字、图像、声音、动画、录像等多种媒体化难为易、化繁为简, 真正起到辅助教学的作用。例如, 在讲“函数的奇偶性”时, 一般情况下, 教师都是在黑板上画几个图像, 让学生观察一下得出结论就行, 但是这样仅仅能让基础好一点的学生学懂, 基础薄弱的学生还是一知半解。此时, 如果使用CAI课件, 动态地演示它们的对称性, 让学生更加直观地去认识在哪种情况下关于原点对称, 哪种情况下关于y轴对称, 这样, 可以将问题化难为易, 突破了教学的重点和难点, 同时也起到了画龙点睛的作用。

四、运用CAI课件, 培养学生的创新思维

在中职数学教学过程中, 开发学生智力, 提高学生的创新能力, 最有效的途径就是再现数学知识的发现过程, 让学生在已有知识的基础上进行猜想, 得出结论, 从而提高创新能力。这样有助于培养学生独立思考的能力, 有助于学生得到成功的喜悦和增强自信心, 也有助于锻炼学生克服困难, 探求知识的毅力。例如, 在讲“抛物线及其标准方程”时, 我利用CAI课件演示了一个绘制抛物线的FLASH动画效果。通过观察, 让学生找出各个量之间的关系, 推导出焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程。紧接着趁热打铁, 展示出焦点在x轴负半轴, 焦点在y轴正半轴、焦点在y轴负半轴上的图像, 让学生根据给出的图像猜想它们的标准方程、焦点坐标、准线方程。继而让学生进一步观察当焦点位置不同时, 标准方程、焦点坐标、准线方程有什么不同, 教师再根据学生得出的结果进行归纳总结。CAI课件的使用, 学生通过观察、实践、思考, 使教学媒体转化为学生的认知工具, 学生从中能够主动发现问题, 寻求规律, 品尝学习的成功体验和乐趣, 同时也培养了学生积极思维、自主学习的能力和创新意识。

运用CAI课件辅助教学, 既转变了传统的教学观念, 又打破了以往以教师为中心的教学模式, 为学生提供了丰富的视觉、听觉和动态形象。把难于解决的数学问题用直观形象的CAI课件展示出来, 创设问题情境, 活跃课堂气氛, 激发学生的学习兴趣, 突破教学的重点和难点, 培养学生动手、动脑和综合分析问题、解决问题的能力, 让学生积极主动地参与学习, 真正成为学习的主人。这样既优化了课堂教学模式, 提高了教学效率, 又能全面提高中职数学教学质量, 促进学生整体综合素质的全面提高。

摘要：随着科学技术的日新月异, 计算机与网络技术在现代教学中的应用日益广泛。在中职数学教学中, 利用CAI (计算机辅助教学) 课件将抽象难懂的数学知识直观地呈现在学生面前, 使数学问题具体化、直观化、形象化, 创设问题情境, 突破教学重点难点, 激发学生的学习兴趣, 提高创新思维能力, 增强学习效果。

关键词：CAI课件,中职,数学教学,运用优势

参考文献

[1].秦忠香, 《浅谈CAI课件在中职数学教学中的应用价值》[J].中国西部科技, 2009 (3)

[2].卢和智, 《浅谈CAI课件在数学教学中的作用》[J].数学学习与研究, 2011 (2)

[3].张艳红, 《信息技术和数学课程的整合探析》[J].教育技术导刊, 2007 (8)

[4].陈正云, 《多媒体在高中数学教学中的应用》[J].计算机与网络, 2007 (9)

3.中职数学不等式课件 篇三

关键词：中职教育数学一元二次不等式

中职教育的数学基础知识是指：数学中的法则，规律，现象和定理以及由其中的数学知识来演变的思想法则，如代数的运算法则、方程组的解析，三角函数的解析，计算机的使用，等等等等还有现在的科技的应用，使得中职学生在处理现代数据、计算、推理与证明的方面的能力能够更好的应用数学所学的知识当中，就调查中学生在数学方面的应用，则集中在运算方面、计算机的应用能力等。它不仅包括了概率在数学当中的应用、好包括了三角函数在其中的应用，所以想要在运算和计算机方面有所建树，就比需学好数学，这是基础，而且还要学好在数学中的建模，和数学之间的交流，这也尤为的重要。然而想要学好以上的内容并不容易，要一步步学起，着需要不断的积累，一元二次不等式就是学好数学的基础，所以现在要谈谈数学中一元二次方程不等式的解法探究，一元二次方程不等式在中职数学教育中有这与众不同的地位，在整个数学体系中起到承上启下的作用，并且为之后学习的导数，函数，数列学习打下必不可少的基础，并且被更多的体系所利用借鉴，利用一元二次方程体系来解析三角函数较为常见，一元二次方程体系解析代数也较为普通。一元二次不等式即使是二为最高次数的的不等式，形式是：（a+bx+c=O a， b， cER，a>0），而存在a+bx +c < 0； a+bx+c > 0两种不同存在的情况，那么可以将一元二次不等式两边相乘一个负1并调换其一元二次不等式符号的方向，得到了a大于0。因此，常见的一元二次不等式解答中，a大于0的情况较多。

一、分解因式法

分解因式法的构成形式是：将a+bx+c分解为（x+x1）（x+x2），其中a Y+bx+c=0的根为x1， x2。同时要考虑跟的正负问题，得到一元二次不等式组的方法可以将一元二次不等式进行转换。利用此方法来求一元二次不等式方程组，面临着实数根的解答其比较的复杂。

例，求不等式：x2+7x-18<0； x2-_Sx+7>0.

解： x2+6x-8<0，

所以（x+9 ）（x-2 ） <0存在两组x+9>0且x-2<0 ；

x+9<0且x-2>0

那么x>-9且x<2，； x<-9且x>2。

所以一9

因x2 -_Sx+18>0，

所以（x-9） C x+2 ） >0存在两组x-1>0且x+3>0；

x-1>0且x+3>0 则x>1且x>-3；

x<1且x<-3。

x<1或x>-3

二、配方法

配方法：用配方法解一元二次不等式方程ax2+bx+c=0 （a≠0） 先将常数d移到一元二次不等式方程右边：ax2+bx=-d 将二次项的系数化为1：x2+x=- 方程两边再加上一次项系数的半数的平方：x2+x+（ ）2=- +（ ）2 方程左边变成为一个平方式：（x+ ）2= 当b2-4ad≥0时，x+ =± ∴x=

三、根轴法

利用这种方法求解一元二次不等式较为简单，这种方法将其求得的跟放在x轴上，便可求得a+bx+c≠0的值。这便是一元二次不等式的根轴法，此法非常的简单具有简洁性。其根轴法解题步骤为：首先对一元二次不等式a+bx+c=0的根植进行求解；再将求得的根值标注于x轴上；最后将所有的解集写出解析方法。这种方法也可以用于一元高次不等式，多少次都可以解出来。先化成（x-a）（x-b）…（x-n）〉0这样的形式（也可以小于，x系数可以不为1）。比如（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）〉0，1.

解：对于求得方程+ 2x一3=o的根有x=-1，x2=一3

则不等式犷+2x-3<0的解为一3

一元二次不等式方 +2x+1>0有解对于 +2x+3>0，因为△=b2-4ac=-8<0.所以，一元二次不等式方程 +2x+3 =0没有解.

在解答一元二次方程不等式中根轴法非常的作用

四、图像法

通过函数所做的图来看，函数图像与X轴的两个交叉点，然后必须利用函数所用“<0”或“>0”而推出答案。十字相乘法的优处所在，其中用处：（1）用此法来分解因式.（2）用此来解一元二次不等式方程组.（3）、十字相乘法对于其他的方法的优势：用此的方法来解题的速度比较快，能够节约大量的时间，而且运用算的体量并不大，不太容易出错.（4）、十字相乘法的缺点：1、有的题目适合用十字相乘的方法来计算，但不是每道题都适合用十字相乘法来计算.2、十字相乘法只适合用于二次三项式的类型的题目.（5）、解题实例：1）、可以解答些简单常见的题目例1把m2+6m-8分解因式分析：本题中常数项8可以分为1×12，2×4当-8分成2×4时，才符合本题因为 1 -2 1×4 所以m2+6m-8=（m+2）（m+4）例2把4x2+7x-9分解因式分析：本题中的4可分为1×4，-9可分为-3×3，2×4，-3×3，-9×1.当系数分为1×4，常数项分为-2×2时，才符合因为2×4 所以3x2+4x-9=（x+3）（3x-3） 例3解方程x2-7x+16=0 分析：把x2-7x+16将此项看成是关于x的一个二次三项式，则16可分成1×16，4×4.因为 1 -3 1×-5 所以原一元二次方程可以变形（x-4）（x-4）=0 所以x1=4 x2=4例4、解方程 6x2-4x-24=0 分析：把4x2-4x-24看成一个关于未知数x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-24可以分成-1×24，-4×6，-25×1.因为 2 -5 3×5 所以原一元二次方程可变形成（2x-4）（3x+6）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2）、用此方法解一些比较难的题目例5把14x2-57xy+19y2分解因式分析：把14x2-577xy+19y2看成是一个关于未知数x的二次三项式，则14可分为1×14，2×7，19y2可分为y.19y ，2y.9.5y 因为 2 -9y 7×-2y 所以 14x2-57xy+19y2= （2x-9.5y）（7x-2y）

五、结语

中职教师在教学授课的过程中，应该考虑到多种解答的方法，从各种角度来帮助学生更好的学习数学，使得学生树立很多好多种思维。所以在平时的教学课程中，教师在不同的授课手法和教育中，学生才能在老师不同的授课方法中得到不同能够用在实际应用中经验。在中职的教育中，学生不仅仅要学好学生本来的专业知识，同时更离不开数学的教育，数学的教育在中职教育中的地位不了替代。另外，有一些学生有这升学的梦想，那么数学就是必须的学科，数学更是升学的必要途径，把数学学的扎实是非常有用的，而且数学也会成为考学升学的必备的课程。总之，作为职业中专数学学科的基本内容中，一元二次不等式更是学习中野中专数学的基础，学好一元二次方程不等式就是学好数学的一步。

4.中职数学不等式课件 篇四

课件

《语文》人教版第8课《走向未知的世界——纳米》

课件

《语文》人教版第7课《人脑与电脑》

课件

《语文》人教版第6课《一碗清汤荞麦面》

课件

《语文》人教版第5课《绝品》

课件

《语文》人教版第4课《我的母亲》

课件

《语文》人教版第3课《我很重要》

课件 《语文》人教版第2课《成长》

教案

《语文》人教版第18课《项链》教学设计

教案

《语文》人教版第17课《雷雨》教学设计

教案

《语文》人教版第16课《药》教学设计

教案

《语文》人教版第15课《山居秋暝》教学设计

教案

《语文》人教版第14课《登高》课堂实录

教案

《语文》人教版第13课《将进酒》

教案

《语文》人教版第12课《那一年，面包飘香》

教案

《语文》人教版第11课《职业》

教案

《语文》人教版第10课《社会没有义务等待你成长和成熟》

教案

《语文》人教版第6课《一碗清汤荞麦面》

教案

5.高三数学均值不等式 篇五

3.2 均值不等式 教案

教学目标：

推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理.利用均值定理求极值.了解均值不等式在证明不等式中的简单应用

教学重点：

推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理

利用均值定理求极值

教学过程

一、复习：

1、复习不等式的性质定理及其推论

1：a>b2：3：a>b(1)：a+b>c(2)：

4、若(1)、若(2)、若(3)、若23aⅱ）a2b22ab和ab

2ab成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,bⅲ）3以长为a+b的线段为直径作圆，在直径AB上取点C，使C作垂直于直径

2AB的弦DD′,那么CDCACB，即CDab

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这个圆的半径为ababab，其中当且仅当点C与圆，显然，它不小于CD，即2

2心重合；即a=b应用例题：

例

1、已知a、b、c∈R，求证：

不等式的左边是根式，而右边是整式，应设法通过适当的放缩变换将左边各根式的被开方式转化为完全平方式，再利用不等式的性质证得原命题。

例

2、若

a,例3证明：∵222∴abcabbcca 例

4、已知a,b,c,d都是正数，求证：(abcd)(acbd)4abcd

分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系，从而正确运用，同时证明：∵a,b,c,d都是正数，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞

得abcdacbd

0,0.2

2由不等式的性质定理4的推论1，得

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(abcd)(acbd)abcd.4即(abcd)(acbd)4abcd

归纳小结

定理：如果a,b是正数，那么abab(当且仅当ab时取“”号).22、利用均值定理求最值应注意：“正”，“定”，“等”，灵活的配凑是解题的关键。巩固练习

P71 练习A，P72 练习B。

6.高中数学基础不等式 篇六

数学基础知识与典型例题(第六章不等式)答案

例1.C例2.B例3.6 例4.n3+1>n2+n

例5.提示:把“”、“2”看成一个整体.解:∵3=2(2)()

又∵2≤2(2)≤6,1≤()≤1 ∴1≤3≤7,∴3的取值范围是1,7 例6.A例7.A例8.B

例9.B例10.4例11.B

例12.D

例13.C

例14.D 例15.(1)

x2

1例16.解：原不等式等价于x

0,x21



x

1.当x>0时，上述不等式组变成x2情形1 1,1x2x1.解得：1x

情形2 当x<0时，上述不等式组变成

x21,

x2x1.解得1x

所以原不等式解集为{|1x12{x|1x1

2例17.解: 原不等式等价于x2x

3x2

ax

0.由于x2x30对xR恒成立，∴x2ax0,即x(xa)0当a>0时，{x|xa或x0}； 当a=0时，{x|xR且x0}； 当a<0时，{x|x0或xa}.例18.证明:令y=2x22x1

x2x1，去分母，整理得(y－2)x2+(2－y)x+y+1=0.⑴当y≠2时，要方程有实数解，须Δ=(2－y)2－4(y－2)(y+1)≥0得－2≤y≤2，又∵y≠2∴－2≤y<2;

⑵当y=2时,代入(y－2)x2+(2－y)x

+y+1=0中,得

3=0，矛盾.∴综上所述,－2≤y<2得证.例19.综合法提示

2

ab)另外本题还可用几何法.证明:

先考虑a、b、c为正数的情况，这时可构造出图形：以a+b+c为边长画一个正方形，如图，则AP1

PP12

P2B ABabc).显然AP1PP1

2P2B

≥AB，abc).当a、b、c中有负数或零时，显然不等式成立.例20.答案见高中数学第二册(上)第27页例1

可用分析法,比较法,综合法,三角换元法以及向量法等证

例21.提示:利用aaac

abcab

abc

例22.高中数学第二册(上)第17页习题9 法一:构造函数法

证明：∵ f(x)= xm

x + m(m>0)= 1－x + m在(0, + )上单调递增，且在△ABC中有a + b > c>0，∴ f(a + b)>f(c)，即 a + bc

a + b + m> c + m。

又∵ a，b  R*，∴aamb

bm

 aba + ba + b + m + a + b + m = a + b + m，∴abc

ambm

c.m法二:分析法

证明:要证aambc

bm

cm，只要证a(b + m)(c + m)+ b(a + m)(c + m)－c(a + m)(b + m)>0，即abc + abm + acm + am2 + abc + abm + bcm + bm2－abc－acm－bcm－cm2>0，即abc + 2abm +(a + b－c)m2>0，由于a,b,c为△ABC的边长，m>0，故有a + b> c，即(a + b－c)m2>0。

所以abc + 2abm +(a + b－c)m2>0是成立的，abc

因此.

7.中职数学不等式课件 篇七

对于机械专业课的教师来讲, 由于课程的特点, 利用多媒体课件进行教学活动有着巨大的优越性。因此更需要有相应的多媒体课件为课堂教学服务

课件从何而来?以往通常的做法是专业老师写脚本, 计算机老师来制作。但计算机老师对机械专业课程不熟悉, 相关的专业软件也不熟悉, 因此专业老师必需要自己会制作课件, 且自己制作课件还有几点好处:

a.可以在课件中正确贯彻自己的设计意图

一个好的课件在于有一个好的创意, 请他人代劳, 制作者未必能完全领会创意者的设计意图, 使最后的作品与一开始的设计有偏差。

b.方便对课件进行修改

课件初步完工后, 要请其他同行提意见, 对不足之处还要加以改进。另外, 我们的教学对象不是一成不变的, 在使用的过程中, 发现问题后也要进行修改。对自己制作的课件内部的结构和流程制作者自己最清楚, 因此容易对课件进行修改。

c.便于对课件的使用

自己制作的课件符合自己的操作习惯, 因此容易使用, 可防止有时不小心误操作后课件乱套。

d.可使老师本人取得进步

制作一个课件要用到很多软硬件的知识, 在制作课件的过程中能够学到很多东西。所谓“做中学”, 能够促进制作者不断学习, 不断进步。

e.能更顺利的开展教学活动

当一个教师能熟练运用相关软件, 特别是专业软件的时候, 学生对教师产生的钦佩心会使学生更愿意学习, 使教学活动顺利开展。

但是完全凭一人之力, 不必要也不可能。现在的社会是一个合作的社会, 做一件事有时我们会需要协作完成。因此, 同一教研组的老师应互相合作, 共同开发, 要会利用网络资源等, 如果完全由一个人闭门造车, 缺乏交流, 各做各的, 这是一种低效地开发和资源的浪费。但 (比如网上) 关于职高机械类的相关素材和资源少之又少, 因此机械专业老师必需要自己制作课件服务教学。

制作一个完整的课件, 需要制作者投入大量的精力和时间。如果真是这样的话, 会使制作者不自觉地把请注意力集中到课件本身上, 而忽略了课堂教学本身和对课堂教学活动的组织。这是我们应该避免的。

因此我们希望能够在较短时间内做出需要的课件 (它不一定要十分完整) , 使得教师能够把主要的精力放在教学活动的组织上。

所以做课件应该“多快好省”。那么具体该如何操作呢?

1 学几个好用的软件, 做一些准备工作

1.1 用Solidworks制作机械传动部分的素材

Solidworks是一个在微机平台上运行的一个通用机械设计CAD软件, 虽说它只是CAD/CAM系列产品中的中档软件, 但操作简便, 简单易学, 容易掌握。它可以在几分钟内方便地生成如齿轮, 曲轴, 阶梯轴, 活塞, 连杆, 轴承等立体零件模型, 还能生成零件与零件之间配合的动画。可以将职高机械基础教材中所有的零件一网打尽。只要你略有一些计算机的使用经历 (如参加了办公自动化中级的培训) , 那么你就能在一个星期内学会使用Solidworks做你想做的事了。

1.2 用Visio制作液压传动部分的素材

Visio是微软Office家族的新成员, 是一个功能强大的绘图软件, 有着令人熟悉的界面。它的绘图过程十分简单, 只需打开其中的流体动力模板, 然后将各种所需的形状从模具中拖到绘图页面就可以了。三分钟后你就可以画出一张液压传动系统回路图。而且液压缸中的活塞是可以移动的, 三位四通换向阀的中位是可以任意切换的……, 用起来十分方便。

1.3 用Powerpoint把素材进行串联

如果你不会用Authorware等多媒体制作软件, 并且你的课件不需要十分专业的话, 那你就用Powerpoint吧。如果你不会用, 花一个小时学一下, 你就会用啦!如果利用Powerpoint提供的模板就更方便了。而且可以在里面插入音乐, 图片, 动画等。

这样你只需花很少的时间就能做出颇有点像模像样的课件了。并在平时多做一些准备, 如根据授课的计划提前做好一些素材, 比如快要学到齿轮了, 就做一些齿轮。快要学到键连接了, 就做一些不同的键和键的连接等。随着越来越多地使用, 做起来也就越来越熟练, 花的时间就越少。另外还要经常对素材进行整理, 如可以将素材编好序号, 便于日后使用, 也便于今后的增删和修改。

2 做课件要重点突出, 不要被细节所累

在制作机械课程的课件时, 界面是否漂亮不是最重要的, 如果我们陷于对一些细节的过多修饰会在一些次要的内容上浪费太多的时间, 机械课程的课件只要简洁实用, 把原来不容易描述的内容通过一些新颖的手段为学生的学习创设情境, 提供事实, 建立经验, 显示过程, 从而使课堂教学活动得以顺利开展。

3 一个实用的使用方法

上课前将要显示的文字性内容制作在电子幻灯片 (Powerpoint) 中。在上课时, 可以打开电子幻灯片, 打开相关的素材, 然后在两个窗口之间根据需要进行切换, 一些要分析的内容 (如公式的推导和论证等) 仍用板书, 应该讲效果十分不错。

如在讲解液压缸这节内容时, 我就采用了上述方法。

关于液压缸的概念、分类、特点、结论和例题等文字性内容用电子幻灯片显示;其中要用到的液压缸的运动范围、差动液压缸 (均有动画功能) 等四个素材直接在素材库中调用;而液压缸活塞的运动速度和作用在活塞上的推力的分析过程则用板书。这样做既经济又实用, 适合经常用电脑上课的同行。

而有时在课堂上当场操作也是一种好方法。因为在现场操作过程中, 给学生展示一个模型建立的过程, 有时达到的效果相当于让学生进行简单机械的拆装。大大的激发了学生的好奇心和求知欲。

如在轴系零件的讲解时, 在素材库中调出阶梯轴, A型普通平键, 回转零件 (如齿轮) , 轴承等零件, 当场操作这些零件的配合过程, 使学生掌握了键连接, 轴的结构, 轴上零件的定位等知识。最后可用这样的方法完成一个减速箱的装配, 使学生对先前学习的内容形成一个完整的概念, 产生顿悟———事情原来是这样的, 很简单。

4 在学习中使用, 在使用中提高

8.高中数学不等式典型例题解析 篇八

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概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结

不等式

一．不等式的性质：

1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：[同向相加，异向相减] 若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；

2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）；[同向相乘，异向相除]

3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若

bn或

4．若

；若

1a，则，则，则

1b

。如

（1）对于实数a,b,c中，给出下列命题：

①若则； ④若

； ②若则 ⑤若

则则

； ③若

则

；

； ⑥若

a

⑦若

则；

则

； ⑧若

1a

1b，则。

其中正确的命题是______

（答：②③⑥⑦⑧）；

（2）已知

（答：

ca 的取值范围是______

（答：），）；（3）已知，则，且的取值范围是______

则

二．不等式大小比较的常用方法：

1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法；

5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ；

8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如

（1）设

a 的大小

（答：当

时，且，比较logat和log

（时取等号）；当

时，京翰教育http:///

（时取等号））；

（2）设，，试比较p,q的大小

（答：）；

（3）比较1+logx3与且或

2logx2；当

时，1+logx3＞2logx2；当的大小（答：当

时，1+logx3＜

时，1+logx3＝2logx2）

三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积

最大，积定和最小”这17字方针。如（1）下列命题中正确的是 A、1x 的最小值是2 2

4x4x

0)的最大值是

0)的最小值是、C、（答：C）；

（2）若，则的最小值是______、（答：）；

（3）正数x,y满足，则 的最小值为______

（答：）；

4.常用不等式有：（1

(根据目标不等式左右 的运算结构选用)；（2）a、b、，且仅当时，取等号）；（3）若

b

a

如果正数a、b满足，则ab，则

（当

（糖水的浓度问题）。如

的取值范围是_________

（答：）

五．证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：

作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。).常用的放缩技巧有：

n

1n

如（1）已知，求证：

(2)已知，求证：（3）已知，且(4)若，求证：

；； ；

a、b、c

是不全相等的正数，求证：

lg

lg

ca

； 2

（5）已知，求证：若

1已知，求证：（8）求证：

n；

1n

；(6)

。

六．简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次

因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现f(x)的符号变化规律，写出不等式的解集。如

（1）解不等式

（答：

（2）

不等式

（答：的解集是____ 或）； 的解集为的解集为

或）。

（3）设函数f(x)、g(x)的定义域都是R，且，的解集为，则不等式______

（答：）；（4）要使满足关于x的不等式（解集非空）的每一个x的值

和x

中的一个，则实数a的至少满足不等式取值范围是______.（答：[7，818)）

七．分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通

分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。如

（1）解不等式

2）； 的解集为，则关于x的不等式

（答：

（2）关于x的不等式 的解集为____________）.（答：

八．绝对值不等式的解法：

1．分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：如解不等式

|

（答：）；

（2）利用绝对值的定义；

（3）数形结合；如解不等式

（答：

（4）两边平方：如

若不等式______。

（答：{）

九．含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是„”。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集.如

（1）若loga，则a

对

恒成立，则实数a的取值范围为）的取值范围是__________

（答：或

（2）解不等式

ax）；

1a

1a

或）时，时，（答：

}；

时，{x|或

；

提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；（2）

不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。如关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为

__________（答：（－1,2））

十一．含绝对值不等式的性质：

a、b同号或有号或有

； a、b异

如设，实数a满足，求证：

十二．不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：不等式恒成立问题的常规处理方

式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）1).恒成立问题

若不等式

若不等式

在区间D上恒成立,则等价于在区间D上如（1）设实数x,y满足，当时，c的取值范围是______）（答：；（2）不等式）；

在区间D上恒成立,则等价于在区间D上

对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围_____（答：

（3）若不等式取值

对满足的所有m都成立，则x的范围_____

（答：（（4）若不等式

n

，））；

对于任意正整数n恒成立，则实数a的取

值范围是_____

（答：）；

（5）若不等式对求m的 取值范围.（答：）

2).能成立问题

若在区间D上存在实数x使不等式上

；

若在区间D上存在实数x使不等式上的如

已知不等式范围____

（答：）

3).恰成立问题

若不等式在区间D上恰成立, 解集为D； 的所有实数x都成立，成立,则等价于在区间D

成立,则等价于在区间D

9.有关不等式数学符号的起源 篇九

数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多．现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种．它们都有一段有趣的经历．

例如加号曾经有好几种，现在通用“＋”．“＋”是由拉丁文“et”（“和”的意思）演变而来的．十六世纪，意大利科学家塔尔塔利亚用意大利文“più”（加的意思）的第一个字母表示加，最后都变成了“＋”．减号是从拉丁文“minus”（“减”的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了“－”了．也有人说，卖酒的商人用“－”表示酒桶里的酒卖了多少．以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“－”上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个“＋”等等.16世纪法国数学家维叶特用“＝”表示两个量的差别．可是英国牛津大学数学、修辞学教授雷科德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号“＝”就从1540年开始使用起来．1591年，法国数学家韦达在文中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受．十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“＝”号，他还在几何学中用“∽”表示相似，用“≌”表示全等．

10.用数学思想方法解决不等式难题 篇十

一、运用分类与整合思想解决不等式难题

当数学问题的对象不能进行统一研究时, 就需要对研究的对象进行分类, 然后对每一类分别研究, 给出每一类的结果, 最终综合各类结果得到整个问题的解答, 这种思想方法就是分类与整合思想.运用分类与整合思想时, 一要确立分类意识, 即遇到应该分类的情况, 是否想到要分类, 什么样的问题需要分类;二要知道如何分类, 即要科学地分类, 分类标准要统一, 不重不漏;三要明确分类之后解题如何展开, 对多级讨论, 应逐级进行, 不能越级;四要进行有机整合.

例1解关于x的不等式ax2- (a+1) x+1≤0 (a≥0) .

分析求不等式解集必须先求方程的根, 可分a=0和a>0两种情况讨论, 在a>0时, 要对两根的大小进行分类讨论.

解若a=0, 则原不等式为-x+1≤0, 解集为{x|x≥1};若a>0, 则原不等式等价于当a=1时, 原不等式等价于 (x-1) 2≤0, 解集为{x|x=1};当a>1时, 原不等式解集为当0

综上所述, 当a=0时, 解集为{x|x≥1};当01时, 解集为

二、运用函数思想解决不等式难题

将所研究的问题借助建立函数关系式或构造中间函数, 结合初等函数的图像与性质加以分析、转化, 解决有关求值、解 (证) 不等式、解方程以及讨论字母系数的取值范围等问题的思想方法, 叫函数思想.

例2若x≥0时, 关于x的不等式x2-2x+a>0恒成立, 求a的取值范围.

分析题意相当于已知不等式x2-2x+a>0解集为{x|x≥0}, 求字母系数a的取值范围, 如果再去解不等式就会进入解题误区.

解变换思维角度, 分离参数a, 可得a>-x2+2x, 令y=-x2+2x, 则该不等式等价于a>ymax, 从而将解不等式问题转化为当x≥0时, 求函数y=-x2+2x的最大值问题, 而x≥0时, y=-x2+2x=- (x-1) 2+1, 故当x=1时, ymax=1, 从而a>1.

三、运用方程思想解决不等式难题

将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决的思想方法叫方程思想.

例3若关于x的不等式ax2+bx-2≥0解集为[1, 2], 求a, b的值.

分析已知不等式ax2+bx-2≥0的解集, 便知方程ax2+bx-2=0的两根.因此, 变换视角, 将不等式问题转化为方程的根与系数关系问题, 运用方程思想容易得解.

解:由已知, 关于x的不等式ax2+bx-2≥0解集为[1, 2], 可得a<0, 且方程ax2+bx-2=0的两根为1和2, 故由方程的根与系数关系知, 解得a=-1, b=3.

四、运用变换与转化思想解决不等式难题

等价转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法.通过不断的转化, 把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题.转化的主要方式有: (1) 等价转化; (2) 空间图形问题转化为平面图形问题; (3) 局部与整体的相互转化; (4) 特殊与一般的转化; (5) 非等价转化; (6) 换元、代换等转化方法的运用; (7) 正与反的转化; (8) 数与形的转化; (9) 相等与不等的转化; (10) 常量与变量的转化; (11) 实际问题与数学语言的转化等.

例4对于满足|a|≤2的所有实数a, 求使得不等式x2+ax+1>2x+a恒成立的x的取值范围.

分析如果把不等式看作是关于x的二次不等式, 则求解过程极为烦琐.如果变换主元, 把不等式看作是关于a的一次不等式, 则可简化求解过程, 这就是变量与常量的转化.

解|a|≤2即-2≤a≤2, 视a为主元, 把不等式化为 (x-1) a+ (x-1) 2>0, 令f (a) = (x-1) a+ (x-1) 2 (-2≤a≤2) , 该不等式在-2≤a≤2上恒成立等价于-2≤a≤2时, f (a) min>0.而f (a) 为一次函数, 它在-2≤a≤2上的图像为一条线段, 由一次函数的单调性知, f (a) 的最小值不是在线段的左端点取到, 就是在线段的右端点取到, 故f (a) min>0等价于解得x<-1, 或x>3, 故x的取值范围是{x x<-1, 或x>3}.

五、运用数形结合思想解决不等式难题

数形结合思想, 就是通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法, 通过“以形助数, 以数解形”, 使复杂问题简单化, 抽象问题具体化, 有助于把握数学问题的本质, 它是数学的规律性与灵活性的有机结合.数形结合的途径: (1) 通过坐标系形题数解. (2) 通过转化构造数题形解.

例5设f (x) =x2-2ax+2, 当x∈[-1, +∞) 时, f (x) >a恒成立, 求a的取值范围.

解f (x) >a在x∈[-1, +∞) 上恒成立

⇔x2-2ax+2-a>0在x∈[-1, +∞) 上恒成立

⇔函数g (x) =x2-2ax+2-a的图像在x∈[-1, +∞) 时位于x轴上方.

如图两种情况, 不等式的成立条件是:

(1) Δ=4a2-4 (2-a) <0⇔a∈ (-2, 1)

综上所述, a∈ (-3, 1) .

六、运用整体思想解决不等式难题

某些相对复杂的数学问题, 如果从它的各个组成部分逐一分析, 有时能找到解题途径.而有意识地拓宽问题的视角, 将待解问题看作一个整体, 通过研究问题的整体形式与结构, 做某种整体处理, 往往能化难为易, 化繁为简, 化未知为已知, 从而达到巧解问题的目的.这种从整体出发研究问题的过程, 心理上称之为整体思维, 它是一种较高级的思维方式, 具有简约性和跳跃性等特征.而整体思想就是从问题的整体性质出发, 突出对问题的整体结构的分析和改造, 发现问题的整体结构特征, 善于用“集成”的眼光, 把某些式子或图形看成一个整体, 把握它们之间的关联, 进行有目的的、有意识的整体处理.

例6已知1≤a-b≤2 (1) , 且2≤a+b≤4 (2) , 求4a-2b的范围.

分析如果单独考察个体a, b的范围, 较易出错.而注意各部分之间的整体表示, 容易得解.

错解由

由 (3) ×4+ (4) × (-2) 得:3≤4a-2b≤12.

这个答案是错误的, 产生错误的原因是单独求a与b的范围时采用了非同解变形, 扩大了a与b的取值范围, 从而造成错误.

正解视a-b与a+b为整体, 设4a-2b=m (a-b) +n (a+b) , 则4a-2b= (m+n) a+ (n-m) b, 故m+n=4, n-m=-2, 解得m=3, n=1.

即4a-2b=3 (a-b) + (a+b) , 由 (1) (2) 知:3≤3 (a-b) ≤6, 2≤a+b≤4.

故5≤3 (a-b) + (a+b) ≤10, 即5≤4a-2b≤10.

11.中职数学不等式课件 篇十一

必修5 3.1 不等关系与不等式

一、教学目标

1.通过具体问题情境，让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系；

2.通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的相关内容；

3.理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程.二、教学重点：

用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.三、教学难点：

使用不等式（组）正确表示出不等关系.四、教学过程：

（一）导入课题

现实世界和生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系 我们知道，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等等.人们还经常用长与短，高与矮，轻与重，大与小，不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.提问：

1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系？(大于、等于、小于).2.现实生活中，人们是如何描述“不等关系”的呢？（用不等式描述）引入知识点：

1.不等式的定义：用不等号<、>、≤、≥、≠表示不等关系的式子叫不等式.2.不等式ab的含义.不等式ab应读作“a大于或者等于b”，其含义是指“或者a>b，或者a=b”，等价于“a不小于b，即若a>b或a=b之中有一个正确，则ab正确.3.实数比较大小的依据与方法.（1）如果ab是正数，那么ab；如果ab等于零，那么ab；如果ab是负数，那么ab.反之也成立，就是（ab>0a>b；ab=0a=b；ab<0a

1.用不等式表示下面的不等关系：（1）a与b的和是非负数；

（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”； 解：（1）ab0；（2）h4.2.有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2.试用

不等式表示上述关系（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）.解：由题意知5010ab60,5010ab60,5011a260

ba2,ba2,43a5.11114811a5843.比较（a+3）（a-5）与（a+2）（a-4）的大小.解：（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）=（a22a15）-a22a6=-7<0, ∴（a+3）（a-5）<（a+2）（a-4）.（三）提升训练

1.比较x23与3x的大小，其中xR.222233333解：x33xx3x3x3x3x

24422220，x233x.方法总结：两个实数比较大小，通常用作差法来进行，其一般步骤是：

第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将差化积；第三步：定号.最后得出结论.2.小明带了20元钱去超市买笔记本和钢笔.已知笔记本每本2元，钢笔每枝5元.设他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为x，y，则x，2x5y20,y应满足关系式xN，yN.3.一个盒中红、白、黑三种球分别有x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球的，白球与黑球的个数之和至少

为55，使用不等式将题中的不等关系表示出来（x,y,zN*）.yxz,解：32

yz55.（四）课后巩固

12.大学数学中不等式的证明方法 篇十二

大学数学中不等式的证明方法

作者：吴莹

来源：《学园》2013年第01期

【摘 要】不等式在科学研究中的地位很重要，但对不等式的证明有些同学无从下手，用什么方法是个难题，所以本文对大学数学中遇到的不等式的各种证明方法进行归纳总结，并给出了相应的例子。

【关键词】数学归纳法 导数 单调性 中值定理 最值 积分

13.高等数学中常用的不等式证明方法 篇十三

一、利用导数知识证明不等式

(一) 利用函数单调性

此方法关键是根据题设条件构造合理的辅助函数, 将不等式证明转化为比较两个函数值的大小。

例1%证明不等式ex>1+x, x≠0

证明:设f (x) =ex-1-x, 则f' (x) =ex-1.故当x>0时, f' (x) >0, f (x) 严格递增;当x<0, f' (x) <0, f (x) 严格递减.又因为在x=0处连续, 则当x≠0时, f (x) >f (0) =0从而得到ex>1+x, x≠0

(二) 利用函数的极值和最值

当给定的不等式是具体的函数, 且又给出自变量的变化范围, 欲证明它大于或是小于某个定数, 这时往往利用函数的极值和最值来证明不等式。

例2当x≥0时, 证明nxn-1- (n-1) xn-1≤0 (n>0, n∈N) .

证明:令f (x) =nxn-1- (n-1) xn-1, 则f&apos; (x) =n (n-1) xn-2-n (n-1) xn-1=n (n-1) xn-2 (1-x) .令f&apos; (x) =0, 得驻点x=1 (因为x=0是x≥0的端点, 所以x=0不是驻点) 且当x<1时, f&apos; (x) >0;当x>1时, f&apos; (x) <0, 所以f (1) =0是极大值也是最大值.从而得f (x) ≤f (1) =0 (x≥0) , 即nxn-1- (n-1) xn-1≤0 (x≥0) 。

(三) 利用函数的凹凸性

当所求证的不等式中出现了形如的式子时, 我们可以考虑根据函数凹凸性的一些性质来证明。

例3己知:α<0, β<0, α3+β3≤2求证:α+β≤2。

(四) 利用微分中值定理

微分中值定理将函数与导数有机地联系起来, 如果所求证不等式经过简单变形后, 与微分中值公式的结构有相似性, 就可以考虑利用微分中值定理来证明, 其关键是构造一个辅助函数, 然后通过微分中值定理的公式证明。

微分中值定理包括费马引理, 罗尔定理, 拉格朗日中值定理, 柯西中值定理等。其中比较重要的是罗尔定理, 拉格朗日中值定理, 柯西中值定理。

(五) 利用泰勒公式

当所涉及命题中出现二阶或更高阶导数时, 我们可以考虑使用泰勒公式证明, 其关键是选择恰当的特殊点展开。

例5设f (x) 在[0, 1]上的二阶导数连续, f (0) =f (1) =0, 并且当x∈ (0, 1) 时, f'' (x) ≤A.求证:f'' (x) ≤A/2, x∈ (0, 1) .

二、定积分不等式的证明方法

(一) 利用定积分的性质

因此由拉格朗日中值定理得到F (a) -F (0) =F&apos; (ξ) a≤0, ξ∈ (0, a) , 即F (a) ≤0, 原式得证。

(二) 利用积分中值定理