考研数学基础知识总结

考研数学基础知识总结（共14篇）

1.考研数学基础知识总结 篇一

考研数学各部分知识点总结

考研到了最后一个月，这个时候考生在复习数学时，千万不要再大量做题了，应该回归教材，理清基本的知识点，梳理整个学科的知识框架。保持良好的心态，以最好的状态走上考场。李老师根据多年的教学经验，总结了考研数学高等数学的知识体系，希望能对广大能有所帮助。

从整个学科上来看，高数实际上是围绕着极限、导数和积分这三种基本的运算展开的。对于每一种运算，我们首先要掌握它们主要的计算方法;熟练掌握计算方法后，再思考利用这种运算我们还可以解决哪些问题，比如会计算极限以后：那么我们就能解决函数的连续性，函数间断点的分类，导数的定义这些问题。这样一梳理，整个高数的逻辑体系就会比较清晰。

极限部分：

极限的计算方法很多，总结起来有十多种，这里我们只列出主要的：四则运算，等价无穷小替换，洛必达法则，重要极限，泰勒公式，中值定理，夹逼定理，单调有界收敛定理。每种方法具体的形式教材上都有详细的讲述，考生可以自己回顾一下，不太清晰的地方再翻到对应的章节看一看。

会计算极限之后，我们来说说直接通过极限定义的基本概念：

通过极限，我们定义了函数的连续性：函数在处连续的定义是，根据极限的定义，我们知道该定义又等价于。所以讨论函数的连续性就是计算极限。然后是间断点的分类，具体标准如下：

从中我们也可以看出，讨论函数间断点的分类，也仅需要计算左右极限。

再往后就是导数的定义了，函数在处可导的定义是极限存在，也可以写成极限存在。这里的极限式与前面相比要复杂一点，但本质上是一样的。最后还有可微的定义，函数在处可微的定义是存在只与有关而与 无关的常数使得时，有，其中。直接利用其定义，我们可以证明函数在一点可导和可微是等价的，它们都强于函数在该点连续。

以上就是极限这个体系下主要的知识点。

导数部分：

导数可以通过其定义计算，比如对分段函数在分段点上的导数。但更多的时候，我们是直接通过各种求导法则来计算的。主要的求导法则有下面这些：四则运算，复合函数求导法则，反函数求导法则，变上限积分求导。其中变上限积分求导公式本质上应该是积分学的内容，但出题的时候一般是和导数这一块的知识点一起出的，所以我们就把它归到求导法则里面了。能熟练运用这些基本的求导法则之后，我们还需要掌握几种特殊形式的函数导数的计算：隐函数求导，参数方程求导。我们对导数的要求是不能有不会算的导数。这一部分的题目往往不难，但计算量比较大，需要考生有较高的熟练度。

然后是导数的应用。导数主要有如下几个方面的应用：切线，单调性，极值，拐点。每一部分都有一系列相关的定理，考生自行回顾一下。这中间导数与单调性的关系是核心的考点，考试在考查这一块时主要有三种考法：①求单调区间或证明单调性;②证明不等式;③讨论方程根的个数。同时，导数与单调性的关系还是理解极值与拐点部分相关定理的基础。另外，数学三的考生还需要注意导数的经济学应用;数学一和数学二的考生还要掌握曲率的计算公式。

积分部分：

一元函数积分学首先可以分成不定积分和定积分，其中不定积分是计算定积分的`基础。对于不定积分，我们主要掌握它的计算方法：第一类换元法，第二类换元法，分部积分法。这三种方法要融会贯通，掌握各种常见形式函数的积分方法。熟练掌握不定积分的计算技巧之后再来看一看定积分。定积分的定义考生需要稍微注意一下，考试对定积分的定义的要求其实就是两个方面：会用定积分的定义计算一些简单的极限;理解微元法(分割、近似、求和、取极限)。至于可积性的严格定义，考生没有必要掌握。然后是定积分这一块相关的定理和性质，这中间我们就提醒考生注意两个定理：积分中值定理和微积分基本定理。这两个定理的条件要记清楚，证明过程也要掌握，考试都直接或间接地考过。至于定积分的计算，我们主要的方法是利用牛顿―莱布尼兹公式借助不定积分进行计算，当然还可以利用一些定积分的特殊性质(如对称区间上的积分)。一般来说，只要不定积分的计算没问题，定积分的计算也就不成问题。定积分之后还有个广义积分，它实际上就是把积分过程和求极限的过程结合起来了。考试对这一部分的要求不太高，只要掌握常见的广义积分收敛性的判别，再会进行一些简单的计算就可以了。

会计算积分了，再来看一看定积分的应用。定积分的应用分为几何应用和物理应用。其中几何应用包括平面图形面积的计算，简单的几何体(主要是旋转体)体积的计算，曲线弧长的计算，旋转曲面面积的计算。物理应用主要是一些常见物理量的计算，包括功，压力，质心，引力，转动惯量等。其中数学一和数学二的考生需要全部掌握;数学三的考生只需掌握平面图形面积的计算，简单的几何体(主要是旋转体)体积的计算。这一部分题目的综合性往往比较强，对考生综合能力要求较高。

这就是高等数学整个学科从三种基本运算的角度梳理出来的主要知识点。除此之外，考生需要掌握的知识点还有多元函数微积分，它实际上是将一元函数中的极限，连续，可导，可微，积分等概念推广到了多元函数的情况，考生可以按照上面一样的思路来总结。另外还有两章：级数、微分方程。它们可以看做是对前面知识点综合的应用。比如微分方程，它实际上就是积分学的推广，解微分方程就是求积分。而级数则是对极限，导数和积分各种知识的综合应用。

2.考研数学基础知识总结 篇二

关键词：考研；高等数学；复习

硕士研究生入学数学考试历年是考生们感到很棘手的问题，很多考生由于数学没考好而痛失深造的机会。尤其对于文科改考理工科或经济类学科的考生来说，数学这门课的难度可称为所有科目中最大的，也是最让人担心的。自从1997年数学考试大纲进行了一次较大的调整以来，考生们普遍反映试题越来越难了。数学几乎成了相当部分考生难以逾越的"关口"。而在考研数学中，高等数学所占的比例是最高的，每年都超过百分之五十，比线性代数和概率论两门课的比例都要大。但是数学相对英语来说，只要方法得当，提高非常快。所以只要掌握了正确的复习方法，就能事半功倍。下面的备考经验也许能给考生以启发。

1 必须重视基础，重视和加深对基本概念、基本定理和基本方法的复习和理解。

考生要重视对基本概念、基本定理和基本方法的复习，打好基础。数学是一门演绎的科学，首先要对概念深入理解，要不然做题时难免会答非所问，甚至是南辕北辙。其次，要把定理和公式牢牢记住，每一道题都是由基本的定义、定理和公式构成，它们的不同组合就形成了不同的问题，多层次的组合形成不同复杂程度的问题。所以这些定义、定理和公式是解题的基础，而熟练掌握和深刻理解这些内容就成为解题成功的关键。可以说，掌握了定理和公式就等于找到了解题的突破口和切入点。对近几年数学答卷的分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确，基本解题方法掌握不好，为了熟练掌握，牢固记忆和理解所有的定义，定理，公式，一定要先把所有的公式，定理，定义记牢，然后再做大量的练习基础题。做这些基础题时如能达到一看便知其过程，这样就说明真正掌握了基础习题的内容。这些题看起来简单，但它们能帮助我们熟悉和掌握定义、定理、公式，所以考生不能因为这些题简单而不去看它，不去重视它。高数的基础应该着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等等内容。

基本训练要反复进行。学习数学，一定要多做题。提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多样，一题多变，要训练自己的抽象思维能力。对一些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到"熟能生巧"。通过基本训练巩固对基本概念、基本定理和基本方法的理解。

2 加强综合解题能力的训练，熟悉常见考题的类型和解题思路，力求在解题思路上有所突破。

考研试题与教科书上的习题的不同点在于，前者是在对基本概念、基本定理、基本方法充分理解的基础上的综合应用，有较大的灵活性，往往一个命题覆盖多个内容，涉及到概念、直观背景、推理和计算等多种角度。因此一定要力争在解题思路上有所突破，要在打好基础的同时做大量的综合性练习题，并对试题多分析多归纳多总结，力求对常见考题类型、特点、思路有一个系统的把握。许多考生在做完教科书上的习题后，往往对考研题难以适应，其突出感觉是没有思路，这正是考生考前准备应解决的突破口。考生要掌握住各种题型的解题方法和技巧。在做题时，不必每道题都要写出完整的解题步骤，类似的题一般只要看出思路，熟悉其运算过程就可以，这样可以节省时间，提高做题的效率。

在选择习题时，考生要注意，最好先不要做模拟题，应该把真题先做一遍。因为真题的错误率比较低，而且最接近实际的试题。有的模拟题出得刁钻古怪，没有可做性。如果先做模拟题，假如选的模拟题不好则白白浪费了时间，而且对自己的解题思路也有着负面影响。通过做真题，考生可以真切的体会到考研的重点，难点，重要的是掌握了各种常考的题型。在做完真题之后再做模拟题就会感觉自己的解题思路有了质的提高，对数学认识也有了新的变化。

考生在做题的同时还要注意各章节之间的内在联系，数学考试会出现一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些。考生要注意对综合性的典型考题的分析，来提高自身解决综合性问题的能力。数学有其自身的规律，其表现的一个重要特征就是各知识点之间、各科目之间的联系非常密切，这种相互之间的联系给综合命题创造了条件，因而考生应进行综合性试题和应用题训练。通过这种训练，积累解题思路，同时将各个知识点有机的联系起来，将书本上的知识转化为自己的东西。对于那些具有很强的典型性、灵活性、啟发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。数学试题千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在明显的解题套路，熟练掌握后既能提高解题的针对性，又能提高解题速度和正确率。

3 注意归纳总结

在大量做题的基础上，一定要注意对知识进行归纳总结，这样在考试的时候，才能举一反三。 就各课的特点来说，高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。另外高等数学还有跨章节乃至跨科目的综合考查题，近几年出现的有：级数与积分的综合题；微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题；空间解析几何与多元函数微分的综合题；所以要求我们要注重归纳总结。

此外，数学要考的另一部分是简单的分析综合能力和解应用题的能力。近几年，高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。解应用题要求的知识面比较广，包括数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等等这些好多知识。当然它主要考的就是数学在几何中的应用，在力学中的应用，在物理中的吸引力、电力做功等等这些方面。数学要考的第四个方面就是运算的熟练程度，换句话说就是解题的速度。如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，取得高分就不会是难事了。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2007，4.

[2]陈文灯，黄先开.考研数学复习指南[M].北京：北京理工大学出版社，2012，12.

3.考研数学基础知识总结 篇三

2018考研数学

所有知识点快速总结

考研数学难倒了一大片考研党，这可如何是好？别担心，以下是小编找的数学公式，考研党们可以边记公式，边理解公式，理解了这些公式，记就没有那么难了。

考研数学中的公式、定理可以说数不胜数，利用公式定义可以条理清晰地将知识点挑拣整合起来，既方便记忆又能在记忆环节中深化理解知识点内容。

为此，小编找到了考研数学中的知识点口诀分享给大家，希望小伙伴儿们能在熟读背诵的过程中思考掌握考研数学的解题技巧，将考研数学的复习备考工作系统高效地进行下去，下面就一起来看看吧。

1、函数概念五要素，定义关系最核心。

2、分段函数分段点，左右运算要先行。

3、变限积分是函数，遇到之后先求导。

4、奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。

5、单调增加与减少，先算导数正与负。

6、正反函数连续用，最后只留原变量。

7、一步不行接力棒，最终处理见分晓。

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8、极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。

9、幂指函数最复杂，指数对数一起上。

10、待定极限七类型，分层处理洛必达。

11、数列极限洛必达，必须转化连续型。

12、数列极限逢绝境，转化积分见光明。

13、无穷大比无穷大，最高阶项除上下。

14、n项相加先合并，不行估计上下界。

15、变量替换

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23、函数之差化导数，拉氏定理显神通。

24、导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。

25、寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。

26、寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。

27、端点、驻点、非导点，函数值中定最值。

28、凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。

29、数字不等式难证，函数不等式先行。

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39、交换积分的顺序，先要化为重积分。

40、无穷级数不神秘，部分和后求极限。

41、正项级数判别法，比较、比值和根值。

42、幂级数求和有招，公式、等比、列方程。

看看这些口诀是不是对于考研数学的知识点一下子思路清晰起来了，建议小伙伴儿们可以在闲暇时间将这些口诀重复多看、加深理解，这样既能对考研数学的知识形成体系化的框架，又能节省时间，提高考研复习备考的效率。

4.考研数学基础知识总结 篇四

5月之前是打基础的阶段，最好把几本基础的教材吃透，看1-2遍，选择性地做一半课后题，虽然这些题跟考研题不是一挂，但是学数学不能不动笔，不动笔你就不能知道自己是不是真懂了。看教材时定义、定理证明等等要注意，数学的精髓就是由定义和已知定理推未知定理，掌握了这些对于建立数学体系和掌握数学各个知识点之间的联系非常重要。6、7月完成第一遍复习全书吧，一定要每题都好好思考、尽量自己动手做。

8月完成第二遍复习全书+6609月第三遍，可以将定义、定理、公式、错题等等总结到一个小本上，后期就不随时翻复习全书大厚本了，要翻公式定义什么的，小本子很方便。而且总结一遍对自己的理解和记忆也很有好处。

10月可以开始做套题，做模拟题吧，400题什么的。前期大家可能会有种感觉，就是学了线代忘了高数，学了概率又忘了线代，现在就是建立数学整体框架和感觉的时候了。

11月要开始模拟真题，严格按照考试要求进行，在纸上写下答案和所有步骤。考研数学我没有扣步骤分也许也是因为我平时做题步骤就很严谨。两天一套就好。

12月按照永乐大帝的专题再做第二、三遍的真题吧。找一些接近真题的模拟题严格模拟。

最后半个月仍然要保持做题的手感，并且要复习错题、熟悉公式，不能因为记不住公式定理而丢分。

以上时间安排并不绝对，我后期数学花的时间较少，分给了专业课，但是大概顺序应该这样，每一样任务所处的时间段可以后移的。但是前期打好数学基础的好处就在于后期你会因为你的数学对你的考研充满信心，也可以分出更多时间给记忆性的政治和专业课。

5.考研数学 来源于基础高于基础 篇五

2013考研数学已经落下帷幕，我们第一时间请到了考研数学辅导名师郭老师为考生答疑解惑，详细解读本届考研数学的难易程度变化。郭老师不仅从线性代数的角度出发，科学分析了2013考研数学与往年的差异，还热心地为考生提供了人生规划参考。

线性代数三大特点

郭老师表示，线性代数这门课程具有三个特点，“第一点就是注重基础性，第二个综合性，今年尤其是体现到了新颖，大家看下数1数3第20大题，这个题是很新颖的，以往的真题当中是没有出现过这样类型的题目。数2，22题，各位考生，要参加的考生，咱们一定要注重基础，基础占了将近80%了，俗话说得好艺术来源于生活高于生活，让咱们考研的题目也是一样，来源于基础高于基础，所以基础答好了，那么综合性才能提高上去。”

如何面对就业压力

郭老师非常关心学生的未来，对于研究生如何走好就业路，郭老师认为，“还是在上学的时候，把自己专业基础打得特别特别扎实，然后自己有一定的能力再去应聘这样会更好一些。总体还是自己的能力问题，不管你是本科生，还是研究生，还是博士，咱们不以学历来论的，而是以个人综合素质，也就是说通俗说的能力来论定的。所以我还是觉得自己在这方面下一些工夫，不能走一个过程，或者说虚度这三年四年的时间。”

考研复习贵在坚持

每年都有成绩不理想的.考生，对于选择继续挑战考研的学生，郭老师给出了这样的建议。“我觉得还是相信坚持就是胜利，咱们考研现在并不是像高考一样考大家智力，最关键的是考大家毅力和耐力的问题，所以大家一定要坚持下去，一步一个脚印，踏踏实实来复习，把基础打好了，综合提高了，那么我相信大家一定会考上研究生的。”

6.考研数学基础知识总结 篇六

（1）搞好小学与初一数学教学的衔接，使小学与初中的数学教学具有连续性和统一性，使学生的数学知识和能力都街接自如，是摆在我们面前的一个重要任务；

（2）作为一名数学教师我们应深深地体会到，目前中小学数学教学存在着一种严重脱节现象，一部分学生进入初中后成绩明显下降，跟不上教师的教学进度；

（3）作为小学数学教师，我们应大胆地走出一步，首先和初中教师的思维方法与理念达成一定层面的衔接。因此，作为数学教师应当把小学与初一数学内容，作一个系统的分析和研究，搞好新旧知识的架桥铺路工作，掌握新旧知识的衔接点，才能做到有的放矢，让学生顺利过度，提高教学质量。下面我从小学的教学方法、教学内容和学生的学习习惯与学习方法等三方面谈一谈小学知识与初一知识的衔接

一、教学内容的衔接

1.进行“算术数”与“有理数”的过渡

从小学到初中，数的概念在“算术数”的基础上扩充到有理数，运算关系也由原来的四则運算引入了乘方、开方运算。因此，要抓住两个方面，一是要在算术数的基础上，适当补充负数的概念，二是在复习简易方程时，适当补充移项、去括号等相关知识，以拓宽学生的知识面。

2.进行“数”与“式”的过渡

小学生主要是学习具体的数，而到了六年级接触到用字母表示数，建立了代数概念，研究的是有理式的运算。这种由“数”到“式”的过渡，是学生在认识上由具体到抽象。如何使学生适应？在具体的教学中，一方面要注意引导学生掌握好用字母表示数和表示数量关系的方法，在用字母表示数的过程中，学生会感到一些困惑。不同的字母比如a、b、c认为表示的数一定不相同，因而还要对学生讲清字母可以表示某些东西，不同的字母或表达式可以表示相同的东西。可以把字母看成具体事物，也可以把字母看成未知数，可以把字母看成是可以取不同值的广义数等。另一方面又要注意挖掘中、小学数学内容本身的内在联系，如：整数与整式，分数与分式、等式与方程等，引导学生进行比较，并找出它们之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，从而搞好知识间的过渡。

3.进行解答方法上的过渡

算术与方程都是解决问题的方法，但这两种是不同的方法，算式表示一个计算过程，用算术方法解实际问题时，算式中只含已知数而不含未知数。而代数中设未知数或列方程时，首先需要用式子表示问题中有关的量，这些式子实际上也是算式，只是其中可能含有字母(未知数)。方程是根据问题中等量关系列出的等式，其中既含有己知数，又含有未知数，由于方程中可以用未知数与已知数一起表示相关的量，所以方程的应用更为方便，这正是用字母表示数带来的好处。在小学，解应用题采用算术解法，把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量，而进入初中后，则用列方程来解应用题，把未知量用字母来表示，且和已知量放在平等的位置上，设法找出各量之间的等量关系，列出方程，求出未知量。但学生往往还是习惯运用算术法来解决问题。所以，在应用题教学中，要设计好应用题的“算术解法”和“代数解法”过渡的情景，如有这样一道题：“比一个数的5倍小7的数是8，求这个数。前者的特点是逆推求解，列出算式为（8+7）÷5，而后者则是顺向推导，受思维定势的影响，学生用代数法常感到不习惯。让学生对比两种解法的优越性，从而体验方程解法的优势，让学生明白有些问题用算术解法是不方便的，认识到方程是更方便、更有力的数学工具。使学生感受到列方程与实际问题的联系，体会到方程是刻画现实世界的数学模型，领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力。

二、学习习惯与学习方法的衔接

1.继续保持良好的学习方法和习惯

刚从小学升上初一，小学里的许多良好的学习方法和习惯应该继续保持。如：上课坐姿端正，答题踊跃，声音响亮，积极举手发言等。

2.指导科学的学习方法，培养良好的学习习惯

初一学生基于小学的学习习惯和方法，认为学数学就是做作业，多做练习，课本成了“习题集”。因此，在教学过程中，须逐步培养学生自学能力，指导学生预习、复习和小结，适当选读课外读物，培养兴趣，开阔视野。

三、教学方法上的衔接

小学数学教学中，教师讲得细，练得多，直观性强；到了初中，相对来说教师讲得精，练得少，抽象性也比较强。从实际情况看，小学生是机械记忆、直观形象思维为主。因此，学生进入初一后，教师必须结合学生的生理和心理特点，从学生的认识结构和认识规律出发，有效地改进教法，搞好教学方法上的衔接。

1.查缺补漏，搭好阶梯，注意新旧知识的衔接

初一《代数》第一章“代数初步知识”是以小学数学中的代数知识为基础的、从用字母表示数一直到简易方程，在小学高年级数学课中占有相当大的比重，是对小学数学中的代数知识的比较系统的归纳与复习，但本章内容又是从初一代数学习的客观需要出发的，不是小学知识的简单重复．因此，在教学中应注意发挥本章承上启下的作用，搞好新旧知识的衔接。

2.从具体到抽象，特殊到一般，因材施教，改进教法

学生进入初中后，需逐步发展抽象思维能力．但初一新生在小学听惯了详尽、细致、形象的讲解，如果刚一进入初中就遇到“急转弯”往往很不适应．因此，教学过程中，不能一下子讲得过多、过快、过于抽象、过于概括，而仍要尽量地采用一些实物教具，让学生看得清楚，听得明白，逐步向图形的直观、语言的直观和文字的直观过渡，最后向抽象思维过渡。

7.基础薄弱考研数学如何复习 篇七

考研数学即使是基础相对较好的同学在复习的时候也需要花费不少精力，对于基础不好的来说，就更加难了。数学复习讲求一个细字，所以要不断积累，掌握知识点和阶梯技巧。数学的复习不能一步到位，建议分阶段复习数学。特别是基础不好的同学，一定要慢慢来，拿出耐心和细心，一步步的坚持下去 ，千万不要急于求成，静下心来，分几个步骤来循序渐进为佳。

开始的话先得熟悉课本，不是走马观花，要比较透彻全面的熟悉，尽量把课本后边的习题都做一遍，必须把基础做硬，基本的`东西不可忽视，因为考研其实考的也就是基础以及在基础上延伸出来的知识。

接着就是强化阶段了，这是一个比较难熬的煎熬阶段，也是最最关键的时候。这个时候的强化复习，手头起码得有一两本辅导书籍，李永乐的讲的比较细一点，比较适合基础差点的同学，这个阶段主要就是系统的复习这些资料，基础差的话起码也要过两遍。

然后就恭喜你终于来到了题海岸边了，面对茫茫多的练习题，要注意这时候做题不能太杂，选好一两本资料，最好做两三遍，当然了首选的就是历年真题，认真做3遍左右，剩下的精力可以选择一本象李永乐400题之类的冲刺下，查漏补缺，以应付在考试中可能会出现的各种形式的题型。

一句话，万变不离其宗，考研考的是全国这么多水平不一的学校的考生，出题的重点还是基础的东西，想拿高分基础就必须得过硬，基础差的话切忌一味追求难题，复习务求全面，比如书上的定义，概念之类的很多这样的细节的东西都会被搬上试卷来，基础差点没关系，一步一个脚印，踩实了再继续前进，数学考研也就胜利在握了。

8.考研数学 基础与提高并重 篇八

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基础与提高是交插和分段进行的，在一个时期的某一个阶段以基础为主，基础扎实了，再行提高。然后又进入了另一个阶段，同样还要先扎实基础再提高水平，如此反复循环。但要记住，“总趋势是前进的，道路却是曲折的”，这需要我们不骄不躁不气馁。提醒考生，当你觉得自己进步几乎停滞时，甚至感到越学越倒时，你的实际水平其实已经在不知不觉中提高了，因为你已经认识到了自己的不足，正处于调整和进步中。不信，那么亲身体会一下，不过，这一过程是很痛苦的，成功与不成功的原因其实也就在此，如果你意志不坚，知难而退，那么你还是放弃考研吧。考研不仅是一场考试，它更是一种意志力的考验，还是一种刺激的竞赛!人就应该如此。 考研 教育网

结合自身水平，制定复习计划

考生要根据自身水平和学习特点合理安排整个阶段及每天的复习。高数、线性代数、概率与数理统计最好不要放在一起复习，3门课中，高等数学最重要也是基础，而线性代数、概率中的知识点都可以和高数联系起来出综合题，所以先复习高数，然后复习线性代数，最后再复习概率论与数理统计，效果会比较好。很多考生认为数学要得高分必须采取题海战术，但其实备考数学不需要做很多题，做题要从基础题目中选择，保证对数学基本知识的全面掌握，如果着重扣难题偏题，反而会限制自己的思路。提醒考生，大家一定要对以往的研究生试卷做仔细研究，以便更好地了解命题的方向、趋势和重要的题型解法。

9.考研数学基础知识总结 篇九

关键词 数学概念 引入 建立 巩固

数学是研究数量关系和空间形式的科学。概念在数学学习中无处不在。所谓数学概念就是指客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，是数学基础知识的重要组成部分。历史上很早就产生了数学概念，在《九章算术》中就出现了分数、负数等概念。《数学课程标准》指出：“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。” 据不完全统计，小学数学教材中的数学概念有五百多个，几乎每堂课都涉及有关概念。学习数学概念有利于促进思维，提高小学生的认知能力；有利于简化知识，使小学生的知识更加条理化；有利于丰富知识，为学生的知识创新储备能量。教给学生正确、清晰、完整的数学概念，是提高数学教学质量的根本。教师应该认真研究概念建构教学的模式，使学生形成准确的概念。

一、数学概念的引入阶段

1.数学概念引入的前提。⑴教师要认真研究教材。概念的掌握是一种特殊的认知活动，需要各种复杂的心理过程，特别是一些较难的数学概念，教学时需要一个深入细致的工作过程。教材是学生学习的重要资源、教师教学的重要依据。它不仅决定课堂教学内容，而且提供了教学活动的基本线索和方法。因此，钻研和理解教材，是组织概念教学的重要前提。

在《认识面积》课堂上，一位教师只讲了四句话总结面积概念：第一句话：物体都有面。板书：物体的面，接着课件展示：荷叶、乒乓球桌、湖面……这些都是学生熟悉的物体，都能够接受，又比黑板、课本、课桌视野更开阔些。这些物体，有的面很小，有的面很大很大。接着，老师说第二句话：它们有的面大，有的面小（看着画面，学生感知后，能够懂得）。接着说第三句话：每个面都有自己确定的大小。第四句话：物体的面的大小叫做面积（板书：面积）。对于这四句话的提炼，可见教师在教学之前研究教材之认真。

⑵教师要准确理解概念。要让学生准确理解概念，教师首先要准确理解概念，做好让学生准确理解的设计。在教学面积的概念时，每个老师都知道，物体表面的大小叫做面积。平面图形表面的大小叫做它的面积，这些以前教科书上都有。但这“大小”两个字的意思到底是什么？有大有小？还是有其他的意思？其实，当一个封闭的图形形成后，就确定了它的形状和大小，这确定的意思就是可以度量、可以描述。那么“大小”的第一层意思就是：每一个面都有它自己的大小。因为大小不同，所以物体有的大，有的小。那么“大小”既有确定面的大小，也有大小比较的意思。概念本身应抓住每个物体的面都有确定的大小，这确定的大小就是它的面积。所以教师正确、准确地理解概念，再通过有效的教学，可以为学生形成正确的概念打下坚实的基础。

2.数学概念引入的方法。数学概念包括数与代数方面的，还有空间与图形方面的。我们可以根据概念的不同采取不同的方法引入。

⑴重视感知，从实际引入概念。小学生对事物的认识是从具体到抽象，从感性到理性，从特殊到一般的逐步发展过程。小学数学中的许多概念，都是从小学生比较熟悉的事物中抽象出来的。它的讲授方法坚持直观的原则。运用直观的教学活动，让学生感知有关的对象，获得感性的认识，建立反应事物本质属性的表象，是概念建立的基础。在学生丰富直观的体验中领悟概念的关键特征，由此强化对概念的理解。

在《认识面积》教学中，教师让学生先摸一摸课本封面，且提出摸的方法指导：张开手，慢慢地摸，要摸到面的全部。这样孩子可以放松，在自然状态下摸。要求一边摸，一边感受封面的大小，接着看黑板的表面。把它与课本封面比一比，用完整的语言描述黑板的表面比课本封面大，并用课件将这句话呈现，接着让学生摸摸桌面，再看看地面，有什么想说的。互相说说。通过这几个活动，让孩子感知面的表象，引入概念。

⑵重视感悟，从情境中引入。数学情境是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。创设直观生动、学生易于接受的学习情境，有利于丰富学生的感性认识，激发学生的求知欲，促进直观形象向抽象概括的转化。

教学《体积和体积单位》时，随着“乌鸦喝水”故事情境的引入，学生兴趣盎然地投入到观察实验之中，由放进水中的石子引起杯里水面高度的变化而认识到“物体占有一定的空间”，再经过两次（一次放书包，一次放文具盒）摸抽屉来感受“物体所占的空间有大有小”。在此基础上，老师顺势引导学生概括出体积的概念。再将趣味性的故事情境和现实性的生活情境结合起来，通过观察和实践，就把一个抽象的数学概念，变为学生看得见、摸得着的数学事实，降低了学生理解和形成概念的难度。

⑶重视已知，从旧知中引入。当新概念与原有概念联系密切时，不需从新概念的本义讲起，只需从已学过的与其有关的概念中加以引导，便可引出新的概念。

学习“素数和合数”这一概念，是在约数和倍数以及能被2、5、3整除的数的特征基础上进行教学的，是一节较抽象的概念课，没有生活的模型为依托且容易与奇、偶数等概念相混淆。因此，我在教学的时候打破常规，师生问好后，没有让学生坐下。而是利用学生的座号数说：“老师先请座号数是奇数的同学坐下，再请座号数是偶数的同学坐下。”学生都坐下后再问：“×××（偶数号），第一次，你为什么不坐下？”学生回答：“因为我是12号，能被2整除，是偶数。”我说：“很好，按照能否被2整除，我们已经认识了奇数和偶数这两位老朋友，今天呀！我们又迎来了两位新朋友——素数和合数。（出示课题）”这样的导入，很好地将旧知与新知联系起来，让学生学得自然省力。

二、数学概念的建立

1.通过预习建立概念。某些概念，在数学教学中，是无法探究也无需探究的，它没有“为什么”可言，更多的是某种科学上的约定。这样的知识在课一开始，即宣布学习内容，直奔主题，让学生有所准备。接着让学生预习，从书本中了解与本课学习相关的内容。结合学生自学的细致程度，组织学生交流学习感受实为必要。让学生在交流中，举例证明自己的观点，补充他人的观点。如，在学关于分数、整数、小数这样的概念时，可以让学生先通过预习，教师设计一些判断题让学生互相交流。不要将时间花在理解为什么叫整数、为什么叫小数、为什么叫分数这样的问题上。

2.通过抽象概括建立概念。抽象概括是形成概念的一种思维过程和方法。从思想中把某些具有一些相同属性的事物抽取出来的本质属性，推广到具有这些属性的一切事物，从而形成关于这类事物的普遍概念。许多名师在课堂中都喜欢说半句话。师说上半句，生接下半句。利用这种方式，帮助学生抽象出概念。

3.通过对比建立概念。数学中的一些概念是相互联系的，既有相同点，又有不同之处。注意比较有联系的概念的异同，划清了异同界线，才能建立明确的概念。而对这类概念，应用对比的方法找出它们之间的联系、区别，这样会更有利于学生对数学概念的建立。如:长方形、正方形都是特殊的平行四边形，相同处是都有四条边、对边平行且相等，四个角都是直角。不同处是长方形对边相等，正方形四条边都相等。

4.通过理解建立概念。概念的掌握，需要说出概念所反映的一类事物的共同本质属性；理解概念定义中的关键词，明确概念的内涵和外延，从而建立概念。

教学《认识面积》时，我在让学生感知概念后，注意发展概念的外延，设计从一个长方形的六个面说说哪个面比哪个面大，将一个面画到黑板上，映出平面图形也有它的大小，在此基础上得出平面图形的大小就是平面图形的面积，板书：平面图形的大小叫做平面图形的面积。再要求学生用涂颜色的办法涂出平面图形的面，感受黑板上平面图形的大小就是平面图形的面积。再画一个比黑板上小一些的面积。涂涂它的大小，感受它的面积，进一步体会平面图形的面积。这一活动使学生准确地理解了“面积”这一概念的内涵和外延，建立了面积这一概念。

三、数学概念的巩固

概念的巩固和概念的建立同样重要，我们要加强对教学概念的巩固，促进概念的深化。

1.对概念进行“深加工”，促进概念深化。小学生对概念的掌握不是一次就能完成的，需要从具体到抽象，再由抽象到具体多次反复巩固。在巩固中，由于小学生的认知还不是很成熟，学生在学习数学概念的过程中难免会产生一些概念错误，例如概念外延的缩小或扩大、内涵扩大或缩小以及概念与概念之间的交叉等等。比如，面积和周长是一组容易混淆的概念。认识面积之前学生已经认识了周长，学了面积后，学生会不会将面积和周长的意义混淆呢？这就需要我们教师要对概念进行“深加工”。

教学《认识面积》时，在学生自主探索、合作交流得出了比较面积常用的基本方法后，我又提出，用毛线围两个图形的边，通过比较毛线的长短来比较图形的大小。对于这种做法，你有什么想说的？引导学生说出其不妥的地方。接着又设计了：学生先闭着眼睛想一想周长和面积的样子，随后教师随意地说几件事情，让学生用动作来回答，如果是跟“周长”有关，就做画线一圈的动作，如果是跟“面积”有关，就做涂、摸动作。教师说了这样几个例子：⑴沿着操场跑一圈；⑵工人师傅铺草坪；⑶放学后，值日生扫地；⑷黑板镶上铝合金边等等。学生分别做了相应的动作。在学生对这两个容易混淆的概念比较后，我又设计了几个有效的练习：用看的方法比较几个省的面积大小；用数方格的方法说图形的面积；出示学校平面图的方法，比较各场所的大小；根据课件里的自我介绍猜是什么物体。通过一系列对概念的“深加工”，促进了概念的深化。

2.建立“关系树”，促进概念深化。学生存入記忆的概念组织得越好，提取越容易，让学生自己按概念间的关系对概念加以整理，并在脑中记住这种组织，更有利于提取。帮助学生贯通概念间的联系，建立有关的“关系树”。

教学“方程”时，学生对方程的理解不是很清晰，教师可在学习后，让学生将所学的式子分分类，其目的是为了在学生头脑中建立“关系树”，这样，学生对于方程概念的认识也就比较深刻和清晰了，从而也深化了方程这一概念。

10.考研数学 注重知识延展与融合 篇十

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通过历年的考研分析，数学都是同学们既爱又恨的科目。爱它，是因为数学是一门综合性科学，考研试题重点考查学生综合运用知识、逻辑推理、空间想象以及分析、解决实际问题的能力，它注重知识的连贯性，只要对基本概念有深入理解，对基本定理和公式能够牢记，即容易得分;恨他，是因为数学科目涉及到很多交叉学科，这需要我们有全方位的知识功底和积累。张老师表示，数学是一门比较宽泛的学科，由此衍生出的科目非常多，每科知识点都有可能体现到一道题上，这注定考研数学解题思路是灵活多变的，基本每道题都有一题多解的可能，甚至答案都有不固定的情况，这需要同学们对知识有综合性与交叉性的理解。

纵观每年的考研数学卷，除完全基础性的送分题外，延展性与知识融合是试题最重要的考察点之一，也是选拔高分学员的重点内容。从十年前一题同时考查高斯定理;三重积分;根限与一阶线性微分方程;由极限给出的初始条件概念四个考点，到数二第17题涉及到选择题的体积问题，延展到考察曲线的切线问题，都是特别注重知识的综合性。每年的考研数学试卷中几乎没有哪道题能用单一知识就能解出答案，这要求我们在复习之初就要注重知识的延展与交叉。

关于高数、线性代数、概率论内容上的融合，专家分析说，数学是关于模式和秩序的学问。其中，概率论与高等代数的是相互渗透的两个部分，矩阵在概率论中的应用以及概率论在代数不等式证明中的`应用，都能通过运用高等代数中的矩阵来解决随机变量独立性的判定问题;并且用随机变量的性质可证明高等代数中的四个重要不等式;说明了高等代数、概率论在解决问题过程中相互渗透，揭示了它们之间的内在联系。

如何才能做到知识的活学活用，融会贯通。专家认为，以数一为例，首先数理统计和线性代数联系密切，线性代数、高等数学中的微积分也是数理统计的基础之一。其次，看上去概率论和高数、线性代数关系不大，但概率论的随机变量部分需要融入高等数学积分和级数的知识，连续又是高数与线性代数的基础。因此，高数、线性代数、概率论有着很深的联系，对于一个基础知识还不牢靠的学生来说，在复习初期，这几门课的复习建议不要分开进行，尽量保持同步。如复习到高数微积分内容可结合数理统计来复习，复习随机变量也可回顾高等数学积分和级数知识，这样既能节省时间，又能达到巩固的效果。

11.考研 数学零基础考生备战策略 篇十一

在考研队伍中，每一年都有这样一部分零数学基础或者数学基础薄弱考生，由于数学科目考查内容非常多，特别需要有类似情况的考生在复习之初建立起科学的备考策略，下面我们就为大家准备了2015考研全面解析数学零基础考生备战策略，让大家知道考研数学应该怎么复习。

高等数学

高等数学的分值重，是三门课程中最为重要的一科，在学习高数的过程中，要注意每种题型的训练，重点是总结，把在基础阶段不懂的知识点，强化记忆，然后系统地梳理知识点。认真研读大纲要求，在复习的过程中明确考试重点，充分把握重点。

高数第一章不定式的极限，考生要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、两个重要极限、洛必达法则等等，还要总结求极限过程中常用到的转化、化简的方法。

对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求考生要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的.方法。对于导数和微分，其实重点不是给一个函数求导数，而是导数的定义，也就是抽象函数的可导性，理清连续、可导、可微之间的关系，分清一元与多元的异同。

对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，在求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。

中值定理一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于微分部分，隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。

二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，掌握积分区域具有可加性、二重积分对称性的应用、二重积分直角坐标和极坐标的变换、二重积分转换成累次积分计算这些知识点。另外还有曲线和曲面积分，这是数一必考的重点内容。

一阶微分方程，掌握几个教材中的几种类型的求解就可以了。还有无穷级数，要掌握判别敛散性、幂级数的展开和求和常用的方法和技巧。

线性代数

线性代数考试题型不多，计算方法比较初等，但是往往计算量比较大，导致很多考生对线性代数感到棘手。从理论的角度出发，线性代数的很多概念和性质之间的联系很多，特别要根据每年线性代数的两道大题考试内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。

例如向量组的秩与矩阵的秩之间的联系，向量的线性相关性与齐次方程组是否有非零解之间的联系，向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系，实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。

复习过程中，综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”。一条主线是解线性方程组，两种运算是求行列式、矩阵的初等行（列）变换，三个工具是行列式、矩阵、向量。其中，向量组线性相关性是难点，要理解记忆各条定理，理清其中关系，多做题巩固知识点。特征向量与二次型虽不难，但年年必考，计算能力要跟上，多做题才能提高正确率。

概率论与数理统计

概率论与数理统计课程的主要特点是概念和公式繁多，章节的关系松散，应用题比较抽象，所以复习时要注重这些概念的理解。

第一、二章是基础，很少单独命题，经常结合后面的章节进行考察，但这两章要深刻理解，只有这部分内容透彻理解后面的内容才能容易掌握。概率部分要重点掌握的是二维随机变量的概率分布、边缘分布、条件分布、独立性等概念，要把定义和对应计算公式掌握的很熟练。

另外，数学期望、方差、协方差、相关系数等数字特征的概念及计算公式也要重点复习，因为这几个概念是每年必考，并且主要考计算。最后，这部分难点是多维随机变量的函数的分布。这个考点最近几年每年必考，并且主要以大题的形式出现。虽然是难点，但是方法还是比较固定的，掌握每种题型的方法即可。

大数定律和中心极限定理不是考试的重点，考纲要求是了解，所以只要掌握定理的条件和结论。数理统计部分主要围绕三大统计量分布，点估计是这部分内容的重难点，经常会考解答题。统计量的评选标准中的无偏估计要重点复习，有效性和相合性了解即可。区间估计和假设检验这么多年考的比较少，所以也是了解一下，找几个小题做一下就行了。

12.考研数学基础知识总结 篇十二

数学中的符号、词汇、式子及图形、图表等都是数学语言。“是表达数学对象之间的关系和形式的符号系统”。在传统数学中主要有代数语言（包括图像语言、图表语言）以及集合语言、微积分语言等。在现代数学中，主要有集合论语言及数理逻辑语言等等。就表达形式来说，数学语言可分为文字语言、符号语言和图形语言3种。

数学语言和自然语言不同，他叫做符号语言。它具备如下特点：一、精确性。不同的对象、性质、关系都有不同的名字，克服了自然语言中含糊不清、模棱两可的毛病；二、简约性。它不像自然语言那样繁琐，用一些数学符号表示某个数学规律比用自然语言表示要简短得多，使叙述计算和图例简单明了；三、一义性。即不是一词多义，每一个符号及由符号组成的式子只有一个意思，在一个具备相容性的数学系统内，符号的正确使用不会引起歧义。

学生学习数学的过程，就是数学语言不断内化的过程，从一定意义说数学语言能力的高低决定了数学学习水平的高低。因此，数学语言掌握得多少、好坏，运用得是否自如、熟练，对数学学习有着重要意义。

——数学语言是培养数学思维能力的必要条件，思维这个心理特征如果没有语言与之相辅相成，如果不用语言来表达出来，传播出去，那么思维形成不了思想，更形成不了知识，就算形成了，它也只能是一个人的心理特征而已。小学生对数学语言的学习在很大程度上还依赖模仿训练。特别是与生活实际联系不多，抽象性强的一些数学语言，更是学生理解和应用的难点。仅靠课堂上听教师的讲解是难以内化的，必须通过一定的训练，强化理解，才能真正内化为学生自己的数学语言系统。这样的训练过程，也是学生数学思维不断发展的过程，是促使小学生思维过渡的必要手段。

——数学认知结构是用内化了的数学语言在头脑中重组数学知识经验的过程。数学语言在数学认知活动中的作用表现在两点：第一，它可以用符号来表示概念的意义，进而表示概念与概念之间的关系；第二，还能以符号和符号公式的方式，简明地概括其内的思维过程中的复杂推理以及定理，使概念更清晰、明确和精细。

——数学语言可以激发学生学习数学的兴趣。教学认识小数时，书上有一段概念教学：“我们以前学过的表示物体个数的1、2、3……是自然数，0也是自然数，它们都是整数。”这段概念中同时提到了自然数和整数，但又没有明确的区分。因为三年级的学生还没有认识负数，所以在表述上只能比较含糊。

在练习课上，我让学生举例说明我们学过了哪些数？这些数之间有哪些联系？这时就有学生提出了这样的观点：“我们学过了1、2、3、4……这样的整数，整数也可以说成自然数。”我马上意识到学生对这两个概念已经区分不清了。于是我作思考状复述：“整数也可以说成自然数，那整数和自然数就是同一个意思了？它们有区别吗？”停顿片刻后有学生举手了。“老师，我知道还有比0小的负数。-1、-2、-3……它们也是整数。”他这一说，教室里立刻活跃起来。很多同学也迫不及待地告诉我他们也知道有负数。我趁热打铁追问：“那负数是自然数吗？”有一部分学生迟疑地看着我，也有学生不假思索地说是。我知道仅凭学生现在的认知能力是很难区分这两个概念了。但不说清楚又会给学生留下一个错误地第一印象。“那我们再来仔细地读一读概念。”“从概念中我们要注意这几个字：表示物体个数的1、2、3……是自然数。也就是说自然数是用来表示物体个数的。0表示一个物体也没有，所以0是最小的自然数。但负数不是用来表示物体个数的，所以负数不是自然数。但-1、-2……这样的负数确实是整数。”

听完我的讲解，学生的面部表情是复杂的：有豁然开朗的，有迟疑不决的，也有一头雾水的……显然，相当一部分学生还没有真正区分清楚。于是，我就说：“现在，谁能再来说一说整数和自然数之间的关系？”生1：“有的整数就是自然数，有的整数不是自然数。”生2：“我觉得整数的范围大，自然数的范围小。”生3迫不及待地插嘴：“自然数是特殊的整数。”经过这样相互启发式地语言叙述，学生对两者的关系有了更清晰的理解。

——数学语言有助于提高数学记忆的水平。数学记忆实质上就是对数学语言的记忆，也就是在大脑中用数学语言重组数学知识结构和思想方法。而它的发展是以数学语言为基础的，离开了数学语言，学生可能连最简单的数学知识结构和思想方法也识记不了。

13.考研数学知识点：极限的定义 篇十三

(1)数列的极限(ε-N语言)

(自然数)，使得当n>N时，|xn-A|<ε

极限存在时称为数列是收敛的.，极限不存在时称数列是发散的.

(2)函数的极限

・当x→∞时函数的(双侧)极限(ε-N语言)

，使得当|x|>X时，|f(x)-A|<ε.

・当x→x0时函数的(双侧)极限(ε-δ语言)

，使得当0<|x-x0|<δ时，|f(x)-A|<ε.

(3)函数的单侧极限

x→+∞(x→-∞)时函数的极限

，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε.

，使得当x>-X时，|f(x)-A|<ε.

・当时函数的极限

，使得当时，.

14.考研数学之高等数学知识点 篇十四

高等数学第一章求极限，极限的计算方法，这个地方可以说是每年必考，不管是大题小题。比方考的大题，考小题。

第二章重点内容是导数的计算和应用，以及微分中值定理的应用。尤其是导数的应用特别重要。20考了两个大题，一个题是考利用导数研究方程的根，另一个是用导数证明不等式。20也考查了导数应用，考大家用导数研究单调性与极值。

第三章最重要的是积分的计算和应用，今年数1数2的同学考了一个大题，考积分的应用来求做功。重点说一下关于数2的同学，积分的物理应用特别重要。数1、数2、数3共同掌握的是积分几何应用。

第五章多元微分学重点掌握多元复合函数求偏导、多元隐函数求偏导，多元函数求极值、条件极值与最值。今年考了一个复合函数求偏导的大题，年考的是多元隐函数求偏导的小题，考了多元函数求极值。

第六章多元函数积分学重点说一下，数2、数3的.同学不考曲线积分，不考曲面积分，也不考什么格林公式，需要掌握二重积分的计算，这是重点，可以说每年必考。年考的是二重积分，数1、数2、数3都考了。数1的同学，除了二重积分掌握以后，三重积分、一类线积分、二类线积分、一类面积分、二类面积分，以及相应的高斯公式、格林公式，斯托克斯公式，这些也是重点。比方2010年考了一个一类面积分的计算。

第七章非常重要的一个考点是幂级数收敛半径，收敛区间，收敛域的判定，另一个考点就是幂级数展开与求和。2011年考了一个幂级数收敛域的判定。2010年考了一个大题，考的是幂级数的求和。

第八章微分方程重点两个内容，一阶微分方程，二阶常系数微分方程。这地方可能考大题，可能考小题。今年考了一个小题一阶微分方程求解，2010年考了一个大题，二阶常系数非齐次线性微分方程。