数学之美论文

2024-07-12

数学之美论文（精选9篇）

1.数学之美论文篇一

发现数学之美

在这美丽的春天，大家欢聚一堂，我心里美滋滋的,有机会向大家学习班级管理的小妙招，心里更是美滋滋的。咱班学生在数学课上是不是也能拥有美滋滋的心情呢？当然不可能百分之百，有学生会感到枯燥无味，甚至有的学生会感到惧怕。如果引导学生发现数学之美，体会数学的魅力，那么他们一定会慢慢喜欢数学，喜欢数学课堂。今天我就展示一节实践活动课《发现数学之美》，希望我的汇报能在数学教学方面起“抛砖引玉”的作用。

从小学数学教材中，我归纳了四种数学美，简洁美、对称美、生活美、关联美，通过课件从美的角度展示数学的魅力，引导学生发现数学之美，提高学习积极性。

一、发现数学的简约美

1.求和：一班有32名学生，二班有40名学生，两个班一共有多少名同学？列算式：（一般我们都要求列加法算式，那我们能不能改变一个角度，观察数学算式有什么美呢？引导学生发现数学算式可以简单直观地表达数学信息，一个数字就可以表达一个长长句子，数学多简单啊。在潜移默化中体验数学的简约美。）

2.用字母表示数，用含有字母的式子表达数量关系。（在新授课上，我更多的引导学生去寻找字母的作用，学生会发现一个小小的字母就可以表达出所有的数量关系，字母把这个题目变简单了。）

3.长方形正方形面积公式、周长公式

4.三角形的三边关系、三角形内角之和（3.4点显示了，利用公式解决问题方便快捷，复杂的问题简单化）

5.计算器的应用，找规律（这节课让学生体验数学的奇妙，趣味性，而且不计算也可以写出结果，增强了学好数学的自信心）

6.几何中完美的图形----圆，圆的面积公式s=πr，一个传奇的数“π”把半径和圆的面积紧紧相连。

在课堂上引导学生发现数学的好处和魅力，那他们在数学课堂上就没有压力，只有动力，把数学的公式、规律记得牢牢的，永不磨灭。

2二、发现数学的对称美

一种是算式的对称性美，例如，本学期运算律这一单元，对四年级的学生来说确实是个难点，我也换了一个角度，请同学们观察这两个规律，寻找美，加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系，但有是可以变化的，变化的结果与原来的位置反而形成一种整齐的美感、均衡感，一目了然，同学们恍然大悟，枯燥的课堂瞬间变得热烈起来，然后再做练习中进一步体验算式的神秘感、奇妙感，学生学起来轻松快乐。

另一种是图形的对称美，图形的对称美体现了部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，在日常生活中用途非常广泛。又如密铺，许多设计书应用密铺设计出很酷炫的图案。学生是喜欢此类的课，那我就利用这个机会，引导学生发现数学美，增强喜欢数学的感情。

三、感悟数学的关联美，沟通知识之间的联系。

数学教学有一个很重要的思想：迁移。这就说明数学中知识的关联非常密切，比如在平行四边形的认识这节课，我安排了学生认识从一般的四边形到平行四边形到矩形、菱形、正方形之间的变化过程，对于学生认识几种图形，减轻学习中的负担有很重要的作用，同时学生发现了所有平行四边形间的变化过程、掌握这一类图形间的区别与联系；如果再加入多媒体动画的运用，学生就更加能感到学习数学的乐趣了。

一堂蕴含着数学之美的课堂，气氛活跃，情绪高涨。

我在班级教学中的小妙招也就是换个角度，从美的角度授课，换个说法，用孩子们喜欢听的语言、感兴趣的方式来讲解，也希望和各位老师们一起探讨如何在教学中加一些美的元素，增加数学学习的兴趣，使学生逐步走入“乐学”的天地。

以上是我的汇报，谢谢大家！

2.数学之美论文篇二

而教师也面临多方的教学压力, 对于课堂45分钟丝毫不敢怠慢, 充分利用了每一分钟时间。不敢引入过多的数学趣题, 生怕耽误了教学进度与质量, 从而失去了培养学生良好学习情绪的机会。因此, 我们有必要让学生亲身感受到数学之美, 从而激活他们的学习情绪, 达到最佳学习状态, 真正成为学习的主人。

“数学美”, “美”在哪里?10000个a相乘:a×a×a×…×a, 要表达起来太麻烦了, 如果用a10000表示就太方便了, 这就是数学的简洁美。庞卡莱说过:“感觉数学美, 感觉数与形调和, 感觉几何优雅……这是所有真正数学家都知道的真正美感。”在现代信息化的社会中, 人素质的高低可以说是由数学素质的高低决定的。

一、数学美的存在——客观世界的反映

毕氏学派试图从数和数的比例中求得美和美的形式, 终于从五角星中发现了“黄金分割”, 后来, 人们进而得到黄金比。从古希腊到现在都有人认为这种比例在造型艺术中有美学价值。黄金比在现代最优化理论中也有应用价值, 在优选法中经常谈到的0.618就是黄金比的近似值。现代医学研究进一步表明, 黄金比对于人们自我保健也有重要作用:人生存的最佳气温约为23℃, 它恰巧是正常体温 (37℃) 的0.618倍;吃饭最好只吃六七成饱;摄入的饮食最好是“六分粗, 四分精”;运动与静养的关系最好是“四分动, 六分静”。最令人惊奇的是, 很多生物的形体比例也等于黄金比。这说明“美是一切事物生存和发展的本质特性”, 黄金比是蕴藏在客观世界中的深层次的内部规律。数学中的和谐美、统一美、对称美、简单美及奇异美等都是客观世界美的特征在数学中的反映。

可见, 生活中处处充满数学之美。学生学数学, 学得很苦很累, 只是为升学而不得不学, 在他们的眼中, 数学就是一连串枯燥无味的数字, 学数学就是在题海中苦苦挣扎。原因就在于数学教师不能让他们感受到数学美, 课堂为应试而投入大量的训练, 没有展示数学应有美, 学生体会不到美感, 激不起学数学的兴趣。正如金融危机下, 救市并不是容易的事, 最好的方法不是依靠外援, 而是依靠激活内需, 只要内部有了需要, 则没什么能够阻挡经济的复苏。学生学数学与此相同, 学生的学习情绪很重要, 学习情绪决定兴趣, 是最好的老师。要使学生有持久的学习兴趣, 教师必须培养学生对数学本身的兴趣。因此我们要充分展示数学的美, 让学生去感受数学特别的美, 吸引学生喜爱数学, 激发并保持学生学数学的长久兴趣。

二、数学美的特点——内在美、逻辑美、理智美

对数学美本身进行有意识、自觉的研究是现代的事。众多科学家对数学美发表过精辟深刻的见解。现在, 在自然科学家中否认数学美存在的人是极少的, 但数学美至今还未获得美学家们的认可, 正如有些人所说:“科学家们讲了那么多数学美, 我怎么看到的尽是符号、公式和推论, 看不到美呢?”究其原因, 正因为数学美不同于自然美、艺术美, 数学美主要表现为内在美、逻辑美、理智美。

数学美是客观规律的反映, 但这种反映不是像照镜子那样直接反映, 而是人的能动反映, 是自然社会化的结果, 是人的本质力量对象化的结果。它所反映的不单纯是客观事物, 而是融合了人的思维创造。数学美是隐蔽的美、深邃的美, 美在数学思想内部。要领悟数学美, 必须透过“抽象、枯燥”的符号、公式及定理等洞察其内部的数学思想。

例如:课本推导椭圆方程时, 首先得到这不符合数学美的简单性要求, 必须简化, 得到这样是简单了, 但还不行, 不符合数学美, 为什么呢?因为椭圆具有对称性, 那么相应的方程也必须有某种对称性。为此, 令从而得到标准方程补了个b, 正好a是长半轴的长, b是短半轴的长, 此时b还有几何解释。

从以上例子可以反映出数学的和谐美、统一美、对称美、简单美及奇异美。通过以上例子, 总的来说是让学生在挖掘数学美的过程中, 培养、激发、提升学习情绪, 而最终的目的, 还是要激活学生的学习情绪。因为, 从认识到数学的美到激活学习情绪, 是为了让学生有更出色的认知活动, 从而达到主动获取知识的能力。

因此, 重点还是应该在日常的点滴学习中让学生体会到数学的和谐性、统一性、对称性、简单性和奇异性等。也就是从具体到抽象, 让学生的内心世界真正感受到数学的美, 从而认可、接受、主动探索数学的美。

数学正如罗素所说:“数学, 如果正确地看它, 不但拥有真理, 而且有至高的美。”在数学教学中, 教师要充分挖掘数学美的因素, 引导学生对美的追求, 使他们摆脱“苦学”的束缚, 走入“乐学”的天地。

参考文献

[1]王明志.数学教学中的兴趣激发[J].丹东师专学报, 1999, (4) .

[2]刘萍, 张雄.数学美的哲学思考[J].数学教育学报, 1999, (2) .

[3]张奠宙, 木振武.数学美与课堂教学[J].数学教育学报, 2001, (4) .

3.趣化数学课堂，感受数学之美篇三

关键词：教学有效性；数学课堂；创设情境；回归生活

部分高中学生觉得数学课堂比较抽象、枯燥，作业难，无从下手，对数学的学习没有信心，花了很多的时间在数学上，却总不见成效. 笔者认为，除了学生要努力之外，我们数学教师也应该丰富教学方式，让我们的数学课堂也能开出美丽的花朵，重新展现它活泼动人的一面，让我们的学生能够笑对数学. 具体到教学实际中，可以从以下几个方面来提高高中数学教学的有效性.

■创设课堂趣味情境，激发学生学数兴趣

在数学课堂教学中，要善于创设趣味的课堂情景，摆脱数学教师一味单调枯燥的讲解，在情景中活跃课堂氛围，让学生在愉悦的气氛中，激发他们学习数学的兴趣和积极主动接受知识的热情.

例如，在讲《两个计数原理》时以动画展示狐假虎威的后续篇：自从发生《狐假虎威》后，老虎因受到狐狸的愚弄而耿耿于怀，对狐狸是恨之入骨，在森林里咬牙切齿地说：“哼！狐狸呀狐狸，除非你躲着不出来，总有一天我会吃了你，咱们走着瞧.” 有一天，老虎外出觅食，在草地上巧遇狐狸，老虎高兴极了，真是踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫，“哈哈哈！我报仇的机会来了！”老虎继而一下子目露凶光，狐狸一看那老虎的气势，吓得魂都飞了一半，想着这得赶紧跑呀！逃命要紧！最近的是草地对面的小岛，岛上有树有洞，可以躲藏.此时画面定格显示：水上有3艘船通向小岛，岸上有4辆车子也通向小岛. 教师提问：狐狸若乘坐画面上的交通工具上岛，一共有多少种上岛方法？此时学生还处在趣味情景中，保护弱者的心态使他们急于帮狐狸想办法，计算着逃跑的方法，他们首先搞清狐狸的逃跑路线属分类原理，而不是分步原理，最后运用加法进行计算得出7种方法. 趣味的故事情节激发了学生们浓烈的学习兴趣，他们还在饶有兴趣地猜想狐狸能不能再躲过一劫了.

通过这些从身边搜集到的大量有趣的故事情境，搬到课堂教学中，让学生去体验感悟情景中的数学常识，从而归纳出重要的数学模型，让枯燥的数学概念、知识变得生动有趣起来，也便以加深理解，让学生充分感受数学的魅力.

■丰富课堂教学语言，巧记数学基础知识

纵观数学课本上面的概念、定律、规则，都是非常精练深奥的，有的甚至抽象难懂，高中数学知识点又多，概念容易混淆，要想充分理解和牢记它们，课堂上除了创设一些故事情境、生活情境等让数学课堂生动有趣之外，教师还要运用丰富的教学语言拨动学生的心弦，让学生在幽默、形象的语言讲解中，理解数学知识并长久地记忆它们.

例如，为记忆初等函数的几个定积分式子，笔者设计了一个语言童话：常函数和指数函数是好朋友，它们常在一起玩耍，今天它们结伴逛街，没想到微分算子也在街上，它可是常函数的克星，常函数最怕遇见它了，常函数远远看到微分算子，慌忙拉着指数函数离开，指数函数不解地问：“怎么回去啦？你身体不舒服吗？”“你没看到微分算子吗？”，常函数反问道，“看到啦，他怎么啦？”指数函数更奇怪了，常函数怯怯地说：“我若遇到它，被它微分一下，我就什么都没有啦！”指数函数想了想说：“倒也是的，你和我不一样，我可不怕它，它可不能把我怎么样，但我还是陪你回去吧，谁叫我俩是好朋友呢.”说完二人匆匆地回家了.学生被这形象有趣的语言童话深深吸引住了，静静地听着教师讲故事，在听讲中，理解了常函数、指数函数和微分算子之间的关系和它们之间的不同，对教师幽默的讲演报以热烈的掌声，想不到能把这么枯燥的数学概念讲得这么生动形象.

这种有效的教学方法，不仅趣化了课堂，让学生在童话世界里插上想象的翅膀，感受数学的语言之美，还强化了学生对数学基础知识的记忆.

■组织有趣的探究活动，加深数学知识的理解

学者史宁中曾说过：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历. 智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用，依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼.” 数学教学更重要的是过程性的教学，因而教师应该给予学生充分的时间与空间，让学生在探究中体验数学，感悟数学，积累数学经验，从而更深刻地理解数学知识.

例如，在《等比数列前n项和》的教学中，设置问题情境：话说灰太狼想在森林里开一个公司，但苦于资金有限，于是去找喜羊羊投资，喜羊羊一口答应：“行，从今天开始我连续60天往你的公司注入资金，第一天投资10000元，以后每天都比上一天多投资10000元. 但作为回报，在投资的第一天起你必须返还我1元钱，第二天返还我2元钱……以后每一天返还的钱数为前一天的两倍，60天后我们两清.”灰太狼一听，两眼一转，心里越想越美……请问：灰太狼占大便宜了吗？通过问题情境的引入，在引出课题的同时激发学生的兴趣，有效地调动了学习的积极性，同时也激发了学生的探究欲望，学生首先想到，要回答这个问题，就需要计算出喜羊羊、灰太狼各自付出的钱数，再比较大小. 对于喜羊羊的钱数，根据之前所学的等差数列的求和公式，学生都会化简求和，但对灰太狼的钱数，学生知道是等比数列前n项和的问题，但却不知怎样化简计算！此时，教师及时引导学生回忆：前面我们学习等差数列求和所用的方法是倒序相加法，它的本质是得到了n个相同的和，把一般等差数列求和问题转化为常数列求和，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题，从而求和的实质是减少了项. 那现在用这种办法还行吗？若不行，又该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题呢？在教师的引导下，学生一步步探索起来，充分利用以前所学的知识，把问题一一完美解答，在富有挑战性的探究活动中，学生加深了新旧知识的理解，同时也获得了征服困难后的快乐.

有趣的探究活动，能激发学生的学习兴趣，让他们在探究活动中勤于思考，勇于开拓，体验探究的过程，感受探究的艰难、成功的喜悦，有效地培养他们的辩证思维能力和创新思维能力，充分提高他们的毅力和耐力，让他们坚信自己会登上数学之顶，领略数学的风采的.

■营造生活化数学课堂，体验活用数学的乐趣

高中阶段，多、难、枯燥的数学题影响着学生们学好数学的自信心，面对这种普遍现象，我们数学教师有责任化解学生的负面情绪，在教学过程中，创造一些生活化的课堂情景，让学生在自己熟悉的生活领域中学习数学，发现数学知识不仅仅只有课本上有，生活中到处都有数学，我们生活在数学的世界里，再把所学的数学知识应用到生活中去，解决生活中的实际数学问题，让学生切实感受到学有所用，体验活用数学的乐趣，增强学好数学的信心.

例如，学完“概率”知识后，笔者创设学生们熟悉的生活情景：寄信是同学们日常生活中都做过的事情，现在老师手中有n封信想请你们帮我投入m个邮箱，试问同学们你们有多少种投法？对于看似简单的生活问题，学生也不是一下子就能明确回答，笔者启发他们活用“概率”知识，虽然他们在和之间有过摇摆不定，有的甚至在举实例复算求证确定，但运用概率思维后，学生普遍感到思维简单又清晰，只要一步一步分析，第一封信有m种投法，第二封信也有m种投法，之后每封信都有m种投法，所以，总投法为mn种. 有一位学生在分析完解法之后，还总结出了一个记忆口诀“邮箱的信次方”，如此一来，以后碰到类似的问题，就只需要找出“谁是邮箱，谁是信”就可以对号入座了，这种方法得到了大家的一致认同，学生们快乐地交流着，分享着别人的成功经验.

学生通过活用数学知识解答完生活中的实际问题，内心充满了成就感，体验着成功的快乐，眼中的数学不再呆板乏味，原本平淡的数学题一下子变得妙趣横生了.

4.浅谈数学之美篇四

广西贵港市平南县大安镇中心小学

赵群丽

摘要：

一、数学美的含义我国著名数学家徐利治指出：“数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性，统一性，结构系统的协调性，对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性与普遍性，还有数学中的奇异性都是数学美的具体内容。因此我们可以把数学的美分为对称美、奇异美与简洁美三种来自各部分的和谐秩序，给人以美的感受。数学的方法美是指数学证明方法与思维方法在解决问题时体现出来的美妙以及使人感到愉快的美感并激发兴趣。关键字：对称美、奇异美与简洁美

数学作为自然科学的基础、指导国民经济的工具，其本身就具有许多美的因素，数学美是数学科学本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。研究数学之美能激发人们对数学的热爱之情，培养良好的思维品质，同时也是社会进步、时代发展的要求。我们应将数学美广泛应用到其他各个领域，将数学的精神发扬光大。

数学教学美育教育思维品质美是人类创造性活动的产物，是文明的产物。美是直觉的感性形式，是自然界的客观真理与人的主观感受的和谐统一。数学美是科学美的一种，是自然美的客观反映，历史上许多著名的科学家对数学美作过生动的阐述。亚里士多德指出：“美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原则。”

一、数学美的内容

数学美的含义十分丰富，很难用一两句话给它下定义。正如徐利治教授指出的：“数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，还有数学中的奇异性等都是数学美的具体内容。”其中最为突出的是对称美、奇异美与简洁美三种，接下来我们重点探讨一下这几方面的内容。

1.对称美

对称通常指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系。在数学中，对称的概念略有拓广（常把某些具有关联或对立的概念视为对称），这样对称美便成了数学美中的一个重要组成部分，同时也为人们研究数学提供了某些启示。著名德国数学家、物理学家威尔说：“美和对称紧密相连”。不夸张地说，对称概念源于数学（更确切地讲是欧式几何）。

首先几何中有轴对称图形和中心对称图形等对称图形，正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆也是。在代数中同样有对称美的存在。例如，我们所熟知的杨辉三角。在杨辉三角中，从第三行起每个数都是它肩头两个数之和（除每行首末两数外），每行正好是相应二项式展开式的系数。它具有对称性，每行中与首末两端等距离之数相等，即 Crn=Cn-rn。

2.奇异美

数学中有许多奇特美妙的例子，它们显示了大自然的奇妙。徐利治教授说：“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。”下面就先让我们一同回顾一下充满奇异的经典之例――黄金分割。黄金分割是数学中的一种比例关系，把单位线段1分成x与1-x两段，使之满足x：1=（1-x）：x，解此方程得其正根，这种分割叫做黄金分割。另外，几何中的一些基本图形也是很奇异的，如等边三角形，它的三条边相等、三个角相等。等边三角形的三条高线、角平分线、中线，三线合一，与此同时，等边三角形的垂心、内心、重心为同一个点。这是多么神奇而美妙的一个图形啊。

3.简洁美

简洁性也是数学美的一个基本内容，数学的简洁美主要体现在其语言上。数学往往通过简洁的语言就能表达出一个深刻的道理，它是人类思想表达经济化要求的反映，它同样给人以美感。正如爱因斯坦所说：“美在本质上终究是简单性。”最简单例子便是代数运算中乘法与幂运算的引进，它避免了重复的加法运算，提高了运算效率。

再如欧拉给出的公式V-E+F=2，堪称“简洁美”的典范。世界上的多面体有多少没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性。像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。

二、研究数学美的意义

马克思说：“社会的进步就是人类对美的对求的结晶”。人类社会历史发展和自然界的进化告诉人们：一切事物生存和发展所共同遵守的法则是：美战胜丑。为此，美学家断言：美是一切事物生存和发展的本质特征。对数学的研究，人们自觉不自觉地都在使用美学规律。纵观数学发展史，可以得出这样的结论：数学的发展是人们对于数学美的追求的结晶。数学（特别是现代教学）作为自然科学的基础，也是指导国民经济的工具。数学本身就有许多美的特征，它们是形象、生动而具体的。随着时代的进步，世界各国的文化建设也不断加强，人类对精神文明建设的要求也在不断提高，对数学美的认识在一步步深入。生活中的太多东西都涉及数学因素，一栋大楼的建成需要数学的计算，一首动听的歌谣需要数学美的帮助，欣赏一幅名画需要借助数学美的眼光。现在的课堂里有一大部分学生已经失去了对数学的热爱，他们讨厌做数学题，那些所谓的“好学生”也仅仅是数学考试成绩优异。只追求高分的不良风气严重影响对真理的探索。了解数学之美，从美学角度看待数学中的问题，并结合实际，就会发现数学是一门非常重要的学科，而且数学也是一门非常诱人的学科，它其中奥妙无穷，引人入胜。数学的对称性、奇异性、简洁性等诸方面都展现着数学自身的美，这些一旦让人觉知，一旦被人认识，至少可以改变人们对数学固有的偏见：枯燥、干瘪、乏味和脱离现实。把数学，特别是现代数学中美的现象展现出来，再从美学角度再认识，这不仅是对人们观念的一种启迪，同时可帮助人们去思考、去探索、去研究、去发掘，能激发人们对数学的热爱之情，从而更好地利用数学解决实际中的难题。学习数学美有助于培养良好的思维品质，首先是锻炼学生的逻辑思维能力，使其学会逻辑思维方法，做事严谨，有理有据；其次是形成一种良好的思维习惯，培养良好的心理素质，做事不畏艰难险阻，不怕难解的数学题与复杂的计算；最后是培养理性思维。人类在很多时候总是很感性，容易在某些情况下造成不良后果，通过学习数学，理性思维不断加强，有助于个人和社会的发展。

三、将数学广泛应用到其他各个领域

数学在现实生活的许多方面都扮演着重要角色。例如，国情教育方面。国民经济持续增长以及增长率、计划生育、土地资源的利用率、森林覆盖面积、列车提速等，里面有多少统计数据需要利用美丽的数学去理解和分析？又如，经济与金融方面。工资征税率、某股票的变化走势、贷款利率的调整、基金的盈亏、某企业所交税款等，经济是任何一个国家发展的基础，但经济的发展离不开数学的帮助。再如，新闻与事实方面。天气预报中的“降水概率”，台湾地区领导人投票选举、上海世博会应急网点的设置等，都需要数学眼光去观察。

5.数学之美作文篇五

数学，是打开科学大门的一把钥匙。数学，既锻炼了我们的思维，又给平淡的生活增添了几分乐趣。

数学中有个很有意思的东西，他的名字叫“莫比乌斯环”，为什么说他很有意思呢?因为，我们普通的一个圆环，之后两个面，也就是正面和反面，两面可以涂上不同的.颜色;而莫比乌斯环，它具有魔术般的性质，它没有正反面之分，也就是说，用笔不间断的涂色，你无需翻面，就可以将纸的两面全部涂上颜色，换一种说法，一只小虫子可以爬遍整个曲面，而不跨过他的边缘，这种环形，就叫莫比乌斯环，也叫莫比乌斯带。

莫比乌斯带不仅好玩，制作也很方便，只要将一个长方形纸条扭转180°，一个莫比乌斯环就做好了。

不过，莫比乌斯环的有趣之处还不止有以上两点，莫比乌斯环，沿着中间的线把它剪开，它不仅不会一分为二，还会变成一个是原来的二倍的大环，如果再沿着中间剪开，这次就真的一分为二了，但有趣的是，两个圆总是相互套在一起，而不分开。

而且，莫比乌斯环在工业领域上的作用也很大，如：用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯环”的样子，这样皮带可以磨损的面积就变大了;如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯环”的样子，磁带就只有一个面了，它还能平坦的嵌进三维空间呢!

莫比乌斯环还能用于装饰，比如莫比乌斯环戒指就比普通的戒指漂亮的多!

6.引领学生发现数学之美篇六

伽利略说过：“数学是用来书写宇宙的文字。”我很欣赏这句话，他把数学学科的价值和魅力用简单的一句话表达得淋漓尽致。作为一名数学老师，我非常喜欢数学，因为数学知识无时不在体现出它的周密性、逻辑性、规律性与变化性，无时不在闪烁着人类智慧的火花。它把善于创造、触类旁通者引入神秘的数学殿堂，领略不尽它的美妙。罗素曾经说过：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”因此在小学数学的教学中，我们不仅要引导学生学好数学知识，还要在学生心中栽下“数学美”的种子，引领学生发现数学之美，欣赏数学之美，感受数学之美，从而激发学生对学习数学的兴趣，培养学生良好的数学素养，为学生后续学习数学奠定可持续的发展动力。对于小学生而言，我引领学生在最基础的方面发现数学之美，下面谈谈自己的认识和做法。

一、引领学生发现数字之美

数字，是学生每一天都接触的，是数学中使用最为频繁的。古希腊数学家普洛克拉斯说过：“哪里有数，哪里就有美”，你看，0——9这些阿拉伯数字，就像琴弦上一个个跳动的音符，它们有机的组合、排列，同样能奏出美妙动听的乐章。简单的10个阿拉伯数字经过排列组合，能表示很多很多的数，反映日常生活中各种事物的数量，所以数字之美首当其冲。

学生初入学时，我会教会学生记忆数字歌，“1像铅笔细又长，2像小鸭水上漂，3像耳朵听声音，4像小旗迎风飘，5像秤钩来卖菜，6象豆芽咧嘴笑，7象镰刀割青草，8像麻花拧一遭，9像勺子能吃饭，0像鸡蛋做蛋糕。”数字字形之美一定要深深印在每个学生的脑中，从这些美的数字开始，孩子们开始了数学学习之旅。

在课堂上，语文中的古诗也拿来在课堂上吟诵，引导学生感受数字的魅力。例如：“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。” “一片两片三四片，五片六片七八片，九片十片十一片，飞入菜花都不见。”还经常读一些带数字的歌谣，“一二三，爬上山，四五六，翻筋斗，七八九，拍皮球，十个手指头，就是一双手。” 数字与文字的巧妙组合，也能表达出很美的意境，让人回味无穷。学生年龄小，不能自觉地去感知、发现，我们教师在平时要善于挖掘、用一双善于发现美的眼睛引导学生去发现，数字在学生的眼中就会变得美起来，播下美的种子，就会收获美的果实。

二、引领学生发现符号之美

符号对于数学的发展来讲更是极为重要的，没有符号去表示数及其运算，数学的发展是不可想象的。我们都知道数学符号的发明、使用和流传都经历了一个漫长的过程，能保存下来使用至今的符号，定是经历了岁月的沉淀和推敲，在推理运算中定是恰当、简便和美妙的。因此数学符号之美，也应该是老师引领学生发现“数学之美”的一个元素。

小学数学中的运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”是美的，一是从视觉上看既简单又大气，二是这些符号从运算意义上看非常形象，非常贴切恰当地表示出了运算的意义。加法表示把两部分合起来，一横和一竖合起来表示“+”，乘法是求几个加数和的简便计算，是一种特殊的加法，于是把“+”旋转45度变成“×”，多么地形象呀。除法表示平均分，“÷”中间一横，上下各有一个圆点，凸显了平均分的意义。

另外还有比较大小的符号，“＜”、“＞”、“=”、≈”也是很美的呀，哪边的数大，开口就朝向谁。两边的数相等就用两条平行的直线表示，大约相等就把两条平行的直线变成波浪线。抽象的数学知识用上了这些符号，变得生动有趣。

在课堂教学中，每学习一种新的符号，我都会引领学生观察分析符号美不美，如果换成别的样子好不好，为什么？有时候，我还引导学生用手势和各种动作来表示符号，例如用这样的方式，“小手变变变，加号；小手变变变，减号”，当听到一个口令后，学生会马上用小手表示出符号的样子，这样以来，在学习中不仅仅是认识了一种符号，还渗透了符号美的教育，培养了学生的创造意识。

三、引领学生发现图形之美

在数学的图形与几何领域，有很多美的元素，适时进行引导，也会引领学生走近美轮美奂的数学天地，感受美的熏陶。三年级的第一单元《对称》的认识，就是一个经典的发现图形美的案例。在上课之前，我搜集了许多对称图形的图片，并且配上优美的音乐，上课播放的时候，大屏幕上一幅幅有关对称的精美图片马上吸引了学生的目光，并且连连赞叹，“太美了”，在这样的氛围中，去探究对称图形的特点效率也是非常高的。了解了对称图形的特征，然后让学生亲自设计一幅对称图形的图案，发挥了各自的创造性，在运用中继续巩固了所学知识，进一步激发了学习的积极性和创造性，陶冶了美的情操。数学不但拥有真理，而且具有至高的美。只要我们用心地挖掘，在数学的图形教学中还会发现更多的美。

四、引领学生发现数学的简洁美

上面提到的数字美、符号美、图形美，是一种外在的美，学生可以通过视觉去发现，去感知。数学知识还有一种内在的美，在课堂上需要引导学生去体会，那就是数学的简洁美。

在学习了数字编码后，学生明白了数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来表示编码。

这时，我问到，“学了这些数字编码后，你感到数学美不美？”

“美”，学生异口同声的说道。“为什么美？”

“用数字编码表示我感觉很简单，比如身份证号码，用18个数字就能表示出一个人的出生地、出生年月日以及性别。”

“奥，那么我们可以称为简洁美。”

“对对，我还感觉数字编码既简洁又很神秘，比如发电报就要用数字。”学生指着译码表，“我们真棒，就可以用21,22,24,39来表示。”

看似一串很简单的数字，却能表示出独特的意义，它就像一种无声的语言，在彰显着自己独特的魅力，在生活中发挥着着巨大的价值。通过这样与学生的交流，数学的简洁美在学生的头脑中变得高大起来，渐渐地走近学生的心中。

关于认识数学知识的简洁美，例子不胜枚举。在学习乘法的意义时，n个相同加数的和，列加法算式比较麻烦，引入乘法，马上变得简洁起来。大数的改写、分数的约分、四则混合运算的简便计算等等都充分体现出了数学知识的简洁美。在学习的过程中，学会这些知识还不够，老师要引导学生去体会蕴含其中的简洁美，感受数学美的内涵。

罗丹说：“生活中从不缺少美，而是缺少发现美的眼睛。”同样，在数学学科中也从不缺少美，有关数学美的元素还有很多，例如数学的思想美，方法美，概念美、思维美等等，在未来探索的学习道路上，学生定会看到更加色彩斑斓、美妙绝伦的数学王国。

7.潜心演绎,彰显数学之美篇七

一、在知识的升级中展现数学的简洁之美

数学是简洁、朴素的,但数学的这种特质常常停留于教师对数学的认识层面。站在教学的层面,我们需要设法把数学的这种简洁之美准确地、完整地传递给学生,让每个学生真切地体悟到数学的简洁与朴素之美。

【案例片段:乘法的初步认识】

师:每人拿2个气球,2人拿了多少个气球?

生:2+2。

师:如果全班45人呢?

生:2+2+2+…+2。 (学生们跟着说起了“加2”,但声音由高渐低)

师:怎么声音越来越低了?

生:太多了,一共要加45个2。

师:看来太麻烦。

生:可以用2×45。

师:在解决问题时,当我们已有的知识很难或者不能解决所遇的问题时,我们得引入新的知识,这就是今天我们所要学的内容———乘法。

师:看了这个式子,你想说什么?

生1:我觉得乘法太了不起了,这么长的式子用2×45就可以表示了。

生2:我也觉得数学真的好简洁啊!

希尔伯特曾说过:“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着。”乘法的引入也是如此,当加法不能“从容”地解决当下问题时,学生的内心自然滋生着寻求更契合的方法的内在需求。

基于教师的独特视角———把这一数学知识的“进级”纳为学生体悟数学之美的平台与契机。45人一共拿了多少个气球? 问题虽是解决了,但却太繁琐(从学生渐行渐远的声音就可以感觉出来)。2×45,当冗长的加法算式被一个简洁的乘法算式所替代时, 瞬间每一个学生的内心都经历着从冗长繁琐的无奈到简洁明了后的豁然开朗,从另一侧面又适切地演绎了乘法算式的丰富内涵。数学的简约之美, 在这次知识的升级中得到了充分而有效的“宣泄”。

二、在知识的丰富中呈现数学形式之美

的确, 生活中有太多美的东西, 但有些东西为什么美,却是我们甚少思考的。什么是美? 美是人从外部事物的形态和内心想象之中获得的一种快乐感觉。有时,这种快乐的感觉需要用数学知识进行有效解读。

【案例片段:认识比】

师:(出示同一个人的两张照片,其中一张穿高跟鞋,还有一张不穿高跟鞋)你认为哪一张漂亮?

生1:我认为是第一张。

生2:我也同意他的观点。

师:你们的感觉这么相似,怪不得生活中这么多人喜欢穿高跟鞋(学生们都笑了)。能从数学的角度来解释吗?

生:感觉这一张比例协调。

师:你的直觉不错。比例协调是指哪两个量的比呢?

师:其实这就是著名的黄金分割比,即0.618。从人的整体来看,肚脐以下的高度相当于身高的0.618,它被达·芬奇称为“神圣比例”。

师:(出示一张维纳斯的照片) 维纳斯的美被世人所公认,她的身材比也恰恰是黄金分割比。

师:其实,生活中的黄金比远不止这些。 (配合讲解出示图)如蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比;我们所用的A4纸的长与宽之比 ; 节目主持人总是站在舞台的最佳位置……

师:你们有哪些想法?

生1:我觉得数学太神奇了 ,它能解释生活中美的原因。

生2:我也觉得数学知识太有魅力了,它让我们多了一双发现的眼睛。

数学就是从量的角度把握和解释世界的一种努力,所以数学是一种思想。0.618这一简单的数仿若一双发现的眼睛,发现、解释了生活中那些早就相识但却又道不出的美丽之原由。达·芬奇说过,“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。相信因为这一神奇的比例,使生活中的美与数学中的美得到了和谐共振、相得益彰,充分彰显了数学的神奇魅力。

正如有人说过:“数学从表面上看,只不过是一套符号形式系统。”但对于我们深刻地理解这个世界却是不可缺少的,以“黄金比”表征本质,这本身就能给人以美的感受。

三、在解决问题中彰显数学内涵之美

对称,它可以带给我们美感,但有时,它却向数学注入另一种活力与力量。德国数学家魏尔也曾说过:“美和对称紧密相关。”

【案例片段:思维训练课】

师: 用若干个一元硬币两人轮流将它摆在一个大圆盘上,要求硬币之间不能重叠,谁摆不下谁就输,是先摆赢还是后摆赢?

学生操作,但学生的方法显得零乱而不得要领。

师:这道题,对于我们来说的确有点难,我们是否能从圆的特征入手呢?

学生又冥思苦想起来。

生:我知道了,先摆的一定胜。我先摆在圆心上,接下来无论他怎么摆,我只要摆在对方的对称点上就行了。

师:行,我听懂了你的方法。谁愿意上来与他试一下?

两生演示,其余学生观察。

师:还要再摆下去吗?

生:不要了。因为随便你怎么摆,我只要摆在它的对称点上就行了。

师:在解决这道题时,我们巧妙地运用了圆是轴对称图形这一知识。对此,你有什么想法?

生1:我觉得数学真是太神奇了!

生2:是啊,看来我们要学好数学知识,这样就可以解决一些非常有趣的数学问题。

十年前,张齐华老师在执教“轴对称图形”时,课尾呈现了美轮美奂的桂林山水。时至今日,我们对数学视野下的桂林山水仍记忆犹新。的确,当生活中美的事物被赋予数学美的内涵,将带给我们更为强大的内心冲击。

有人说, 数学中的对称美除了作为数学的自然属性外,还可以看成启迪人们思维、研究问题的方法,展示数学魅力的视点。这是对称的隐形价值与内涵之美,而本题的巧妙之处就是从圆的内在结构来启迪学生思维, 给每个学生思维的强大冲击, 充分展现了数学中对称的外在美与内隐的结构美。在“对称”这一知识的直接指引下,每个学生都陶醉、感叹于对称的另一番风景之中。正如有人说过,数学的美妙不在于发现有多复杂,相反,在于找到最经济和简单的表述和论证。

四、在实践与操作中展示数学理性之美

克莱因说过:“在最广泛的意义上说, 数学是一种精神,一种理性的精神。”在教学中,我们已不知不觉地以数学的理性影响着学生思维的理性与理性精神的发展。

【案例片段:可能性】

出示三个口袋,1号袋:2红4白;2号袋:6绿;3号袋:3红3绿。

师:现在我把这三个袋子打乱,随意拿出一袋,你能判断这是几号袋吗?

学生没有反应。

师:没有反应才是正常的反应。能不能想想办法?

生:摸几个球试试。

师:不错的意见。现在我请一个学生上来现场摸一个。

一生上来,第一次摸出一个绿球(摸后放回)。

师:能判断吗?

生1:2号袋。

生2:我觉得也有可能是3号袋。

师:有不同意见。那究竟是几号袋呢?

师:看来还不能判断,怎么办?

生齐声说:再摸一次。

第二次又摸出一绿球。

生:我觉得可能是2号袋,也可能是3号袋。

师:看来这个球白摸了。 (学生笑了)

生1:我觉得3号袋有可能,但可能性变小了。

生2:我也觉得3号袋的可能性不大。

师:学数学就得这样理性地分析,其实这个球并没有白摸。我们让他再摸一次。

第三次又摸出一个绿球。

师:有结论了吗?

生1:我觉得是2号袋,因为摸出的3个球全是绿球。

生2:2号袋的可能性非常大,但不能排除3号袋。

生3:3号袋的可能性很小。

生4:很可能是2号袋,3号袋的可能性很小。

师:的确,到现在为止,我们还不能作出准确的判断,但这并不影响我们得出结论,2号袋的可能性非常大。

能否客观、理性地看待问题是一个人成熟与否的重要标志之一。数学课不仅是增长知识的平台, 更是培养人、铸造人的平台。摸一个球,这是一种“抽样调查”的数理分析,即由局部分析整体的一种方法,让学生学会透过现象看本质,以1球“见”6球。可能是3号袋、3号袋的可能性不大、3号袋的可能性很小。每一次摸球对学生而言,就是一次思维的甄别与晋级,学生据此抽象出3号袋的可能性越来越小这一理性的、科学的数学结论。

理性的抽象是指人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式,对分析的对象进行间接的、概括的反映的过程。数学是理性的,但绝不是数学的理性一定会催生学生的理性, 数学的理性与学生的理性不可能也不能简单地对等, 需要教师把数学的理性特质巧妙地、适时地“借题发挥”,引导学生分析、归纳、推理与判断,并渐渐抽象出理性的数学结论。

8.小议数学之美篇八

关键词：数学美简洁美和谐美奇异美对称美

一般地说，美是人类直觉的感性形式，是人类本质力量的感性表现。在美学史上，最早从科学上提出美这个问题的是一些科学家，如古希腊的毕达哥拉斯学派，提出直角三角形斜边的平方等于其它两条直角边的平方和，认为美是和谐的比例。美的概念，与科学的发展，与人类文明的兴盛，是分不开的。

一、什么是数学美

作为科学的语言数学，具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，这就是数学在其内容结构与方法上都具有某种美，但数学美又有自身的独特含义。什么是数学美呢？自古以来就有许多学者、数学家对数学美注意和研究，他们是从不同侧面作过生动的阐述。公元前三、四百年间古希腊的哲学家普洛克拉斯说过：“哪里有数，哪里就有美。” 革命导师马克思以深刻的洞察力，断言：“一门科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正发展了。”维纳认为：“数学实质上是艺术的一种。” 达•芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。”我国数学家徐利治认为：“数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美能力，即能增进学生对数学美的主观感受能力。”

数学并不是什么虚无飘渺、忽有忽无或纯属主观不可捉摸的东西，它不仅有表现形式的美，而且有内容美与严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构美与整体美；不仅有语言精巧的美，而且有方法美与思路美；不仅有逻

辑抽象的美，而且有创造美与应用美。

二、数学美的特征

人们追求科学美的标准是：简洁、和谐、统一、对称，简单的说，数学美有四个方面的表现形式：简洁美、和谐美、奇异美、对称美。

1、简洁美

简洁、有效、经济给人以美感，而繁琐、臃肿、无谓的消耗则给人以相反的感觉。数学不愿意把一亿写成100000000，而要写成108，更不愿把亿分之一写成 1/100000000 ，而乐于写成1/10－8。数学总是追求简洁美，它不仅在表述上、运算上、公式上及符号上，而且对于论证的方法也是如此，总是力求用最简洁方法、最贴近我们的体现方式来表达、来完成论证的。

再者，几何与代数曾经是平行发展的，18世纪之前，几何与代数相比处于支配地位，几何是代数的同义语。然而，19世纪竟发现两者是那样密切的联系在一起的，研究了数千年的亦被认为是非常漂亮的圆锥曲线竟为一个简单的二次方程式包罗无遗：

Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0

2、和谐美

1是一个最简单的数，但同时可以说一切数起源于1。越来越复杂的数系如：自然数，由1演变出所有自然数：2，3，4，5，6，… …；后来再加进它们的相反数：－1，－2，－3，－4，… …；它们依然是和谐的，而且起源于1。公元前三、四百年间古希腊的哲学家普洛克拉斯说过：“哪里有数，哪里就有美。”

3、奇异美

奇异是人们对新颖事件的心理反映，或者是“出乎意料”的涵义。奇异所引起的不仅是赞叹，而且是惊愕和诧异。例如：勾股定理的发现及其证明（古往今来，它涉及的人下至平民百姓，上至帝王总统：中国的商高，古希腊的毕达哥拉斯，美国第20任总统茄菲尔德以及国外的一位妇女……）。

当今世界许多天文学家相信宇宙有一种奇异星体叫“黑洞”，它有非常大的质量和吸力，如果物体经过它的吸引范围，就会被吸进去而不出来，光线也不

会从它身上遗出。那么数学星际中有没有这种奇异的黑洞呢？

我们从最简单的两位数开始，只要个位和十位上的数字不一样，比如说12，拿它和个位与十位位置互换的两位数相减（当然用大的减去小的，下同）可以

得到：

21－12=9

把9看作十位数字是0而个位数字是9的二位数“09”，再拿它和它的个位与十位位置互换的两位数相减得：

90－09=81,继续下去即

81－18=63 → 63-36=27 → 72-27=45 → 54-45＝9

以上的结果为9，81，63，27，45，9 ……

真奇怪!怎么又是9 ?不必再算了,因为再算下去就会重复出现前面的运算过程和结果。

随便拿一个两位数92来算：

92－29=63 → 63-36=27 → 72-27=45 → 54-45＝9

又得到9，那么“9”不就是两位数字世界的“黑洞”吗？

类似的，我们来看三位数，同样只要一个三位数的各位数字不全同，那么将它的3个数码排成三个三位数，然后用大的减去小的，继续下去就会找到三位数的“黑洞”—— 954。

类似的我们可以找到四位数“黑洞”—— 7641。

要是谁能解释数字“黑洞”这种现象，找到数字“黑洞”现象的理论基础，

他将是一个颇有名气的数学家。有兴趣的读者不妨试一试，或许这颗美丽的宝石埋在你的笔尖底下。

4、对称美

对称的建筑物，对称的图案，是随处可见的。绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法。在数学中，表现在几何图形中有点对称，线对称，面对称。在几何图形中还有一些深层的对称美，如：一条线段关于它的中点对称，这条线段若左端点的坐标为0，右端点的坐标为1，那么中点在0.5处。又如：公元前4世纪曾被希腊学者欧多克斯等研究过的黄金分割，谁曾料到，它会在20世纪50年代被用于优选法？似乎黄金分割点（在线段的0.618处）不是对称点，但若将左端点记为A、右端点记为B、黄金分割点记为C，则 AC=0.618AB, 如图:A━━D━O━C━━B, 而且点C关于中点O的对称点D也是AB的黄金分割点，因为 BD=0.618AB；再进一层看，O又是AC的黄金分割点, O也是BD的黄金分割点…… 类似地 , 一直讨论下去，这可视为一种连环对称。大家知道吗？蒙娜丽莎为什么被称为最著名的世界美人？这正是因为她脸蛋上的黄金分割点（额头、眼睛、鼻子、嘴唇、下颚）恰到好处。

谁曾料到，1820年伽罗华为研究代数方程求根公式可能性问题而被引进的

群的概念，竟在20世纪被用来表达物理学的基本原理？谁曾料到，19世纪初诞生的非欧几何竟被用来建立相对论学说？又有谁曾料到，２０世纪头３０年建立的数理逻辑会成为数学计算机的基本工具？真可谓有无穷的“谁曾料到”。新奇才有艺术，“未曾料到”才引人入胜，这也是数学的魁力，数学的美。

正因为数学的以上四种美（简洁、和谐、奇异、对称），所以她迷人；正因为她迷人，所以吸引着许多数学家终生孜孜不倦、苦心孤诣地为她而献身。数学是自然科学之中这种吸引力和亲和力强的一门学科!真正的数学家把不懈追求当作无比欢乐，而又将欢乐当成艺术享受。所以，一位德国数学家才引用伏尔泰的话这么讲：阿基米德脑海里的绮思遐想，比荷马的要多得多哟!所以，英国大物理学家狄拉克也才说：上帝使用了美丽的数学来创造这个世界! 在我们的日常生活中，只要你细心观察，你就会发现数学美无处不在，无处不有。数学的美对我们的学习、工作和生活等方面有着很大的帮助。

参考文献：