加法运算定律

加法运算定律（11篇）

1.加法运算定律 篇一

《加法运算定律》教学设计

上课人：林小武

上课时间：2011年3月22日

教学内容：

第28页例1（加法交换律）和第29页例2（加法结合律）教学目标：

1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重点：

引导学生探究和理解加法交换律、结合律。教学难点：

根据具体情况，选择算法。教学过程：

一、创设情境 1.引入谈话。

在我们班里，有多少同学会骑车？你最远骑到什么地方？

骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！（情景图演示：李叔叔骑车旅行的场景。）

2.获得信息。从中你可以得到哪些信息？（学生同桌交流，然后全班汇报。）

随着学生的回答，从左往右出示线段图，出现大括号与问题：

3.解决问题：能列式计算解决这个问题吗？（学生自己列式并口答。）

二、探索规律 1.加法交换律。（1）解决例1的问题。根据学生回答板书：

40＋56＝96（千米）

56＋40＝96（千米）展示：从右往左再现线段图。

两个算式都表示什么？得数怎样？○里填什么符号？

40＋56○56+40，（2）你能照样子再举几个例子吗？

（3）从这些例子可以得出什么规律？请用最简洁的话概括出来。（4）反馈交流。

两个加数交换位置，和不变。（5）揭示定律。

①知道这条规律叫什么吗？

②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？

③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？请你用自己喜欢的方式来表示，好吗？（同桌轻声交流。）

④交流反馈，然后看书：看看课本上的小朋友是怎么说的。⑤根据加法交换律对口令。

师：25＋65＝______（生：等于65＋25）

78＋64＝______ ⑥完成课本第28页下面的“做一做”：

300＋600＝（）＋（）

（）＋65＝（）＋35 2.加法结合律。

展示：李叔叔三天骑车的路程统计。

（1）找出信息解决问题。你能解决李叔叔提出的问题吗？ 学生独立完成后交流。

多媒体展示线段图：根据学生列出的不同算式，表示三天路程的线段先后出现。

通过线段图的演示，你们发现什么？（不论哪两天的路程先相加，总长度不变。）

我们来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算： 比较88＋104＋96

88+104+96 ＝192＋96

=88+（104+96）＝288

=288

为什么要先算104＋96呢？（后两个加数先相加，正好能凑成整百数。）出示：（88+104）＋96○88+(104+96)，怎么填？（2）你能再举几个这样的例子吗？

观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？（鼓励学生用自己的话来说。）

（3）揭示规律。

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。

（4）用符号表示。（学生独立完成，集体核对。）（▲＋★）＋●＝____＋（____＋____）（a＋b）＋c＝____＋（____＋____）

（5）①用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？

②这里的a、b、c可以表示哪些数？

三、练习巩固

1.指出下面哪几道题运用了加法运算定律，分别运用了什么运算定律。（1）用“凑十法”7＋9＝6＋（1＋9）（运用了加法结合律）（2）～（7）为教材练习五第4题（略）。2.连一连。

83+31

564+（73+37）

87+42+58

315+83

（64+73）+37

87+（42+58）

56+78+478+（56+44）想一想：最后一组连线的依据是什么？

四、小结

1.今天我们发现了哪些数学规律？ 2.这些运算定律是怎样发现、归纳的？

3.对于加法的交换律、结合律的应用，我们已经知道的有哪些？

五、布置课后作业

完成课本练习五第1题、第3题。

2.加法运算定律 篇二

教学过程:

一、情境创设,复习导入

1.今天老师想带同学们到数学城堡去寻宝,大家想去吗?(多媒体出示数学城堡情境图)可是,通往数学城堡的路途中有重重关卡和困难,你们有信心吗?

2.要到数学城堡我们得做好充分的准备:准备活动—怎样简便就怎样算!

(1)72+42+28+158

88+104+96

234-66-34

(2)同桌之间概括总结算法:计算过程中运用了加法的交换律、结合律以及减法的性质。

(板书课题:整数加法运算定律)

3.导入新课:刚才的准备活动同学们完成得非常好,那做好了充分的准备之后就让我们一起向数学城堡出发吧!

设计意图:创设有趣的情境,吸引学生注意力,勾起学生“寻宝”的欲望,进而调动学习的积极性。同时复习整数加减简便计算,为后面的学习做好铺垫。

二、向数学城堡出发

第一关:

1.下面每组算式两边的结果相等吗?

(1)观察这两组算式有什么特点?

(2)思考:这两组算式体现出了什么?(整数加减简便计算在小数中同样适用)

板书:推广到小数

师:老师听说小朋友们都非常乐于助人,现在小精灵购物遇到了困难,大家愿意帮助她吗?

2.帮小精灵买学习用具。

(1)

一共要花多少钱?

①学生看图,获取相关信息

②指名列式计算

③小组内说说运算方法,指名汇报,师生评判。

(2)—个小转笔刀1.8元,一盒水彩笔13.2元,小精灵付给售货员20元,要找回多少元?

①审题,你获得了哪些信息?

②学生独立思考怎样列式计算,再进行同桌交流。

③指名不同算法的同学板演。思考:你是怎样算的?为什么要这样计算?

④同学们喜欢哪一种算法?为什么?

3.总结归纳

四人小组讨论:小数加减法简便运算的解题步骤有哪些?(学生先用自己的话说一说小数简便计算的方法,教师引导概括总结。)

多媒体赠送闯关礼物:从百宝箱里面拿出“信心”,鼓励学生在学习过程中要树立克服困难的信心,从而到达成功的彼岸!

师:同学们通过自己的努力顺利地闯过了第一关并获得了“信心”这一宝物,下面就让我们带着这个宝物赶快进入下一关吧!

设计意图:自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。创设买文具的情境,把教学内容放到一个学生非常熟悉的情境中,学生通过尝试计算,自觉地将整数加法运算定律迁移到小数加法运算当中,从比较中得出简算方法。使学生体会到数学来源于生活,又运用于生活。

第二关:进入快车道。

1.在□里填上适当的数。

(1)学生独立完成。

(2)指名汇报结果,并说一说都用到了哪些运算定律

2.怎样简便就怎样算。

(1)指4名同学板演

(2)其他学生在作业本上面独立完成,再集体订正。

多媒体赠送闯关礼物:从百宝箱里面拿出“细心”,提示学生们在计算的过程中不仅要掌握好计算方法同时还应做到认真、细心,那样才能保证计算的正确性!

师:现在同学们已经获得了“信心”“细心”这两件宝物了,下面就让我们带着这两件宝物进入下一关,让我们去看看接下来又会有哪些考验等着我们!

设计意图:让学生通过闯关获取宝物的学习活动来对枯燥的计算课产生兴趣,同时随着“关卡”难度的增加,学生闯关成功后能获得强烈的成就感。

第三关:算一算,世界人口排名前三的国家的人口总数是多少?

世界人口大国如下:

中国:13.6亿

美国:3.18亿

印度:12.4亿

请你们帮忙算算,这3个国家的人口总数是多少?

1.学生看图,获取相关信息。

2.指名列式(学生可能有多种列式方法)。

3.同桌说说打算怎么进行计算,班上汇报展示(多媒体同步出示不同的计算方法及解题过程)。

多媒体赠送闯关礼物:从百宝箱里面拿出“耐心”,鼓励学生们不管是在计算的过程中还是生活中,无论做什么事情都要有耐心,那样你离成功也就不远了。

师:随着路途中不断升级的困难,同学们还有没有信心往下闯?那就请大家带上“信心”“细心”“耐心”往下冲吧!

开心超市

1.从图中你获得了哪些信息?

2.你能提出一个什么数学问题?

设计意图:让学生置身于日常的生活情境中,进行相关的开放性练习,来检查学生灵活处理、解决数学问题的能力,同时进一步巩固、训练学生合理运用运算定律的能力。

三、数学之王的礼物

闯过重重关卡抵达数学城堡!

1.多媒体播放动画:

与数学之王见面——各位同学,大家好!我是数学之王,恭喜各位同学闯过重重关卡顺利到达这里,在这过程中你们获得了“信心”“细心”“耐心”这3件宝物,这是我们学习数学的必备技能,希望大家好好运用,同时为了奖励大家的勇敢,我还要送你们一个礼物

2.数学之王的礼物:

小数运算莫着急,数的特点看仔细。

要想计算变简便,各个数据要看全。

合理使用运算律,计算简单又快捷。

3.加法运算定律 篇三

一位教师把“加法交换律”和“乘法交换律”、“加法结合律”和“乘法结合律”分别整合成一节课教学。

教学“加法交换律”之后，作为过渡，教师让学生猜想“在其他运算中是否也有交换律”。

在探究过程中，学生发现乘法有交换律，减法和除法不满足交换律。然而，有一位学生认为也有减法交换律和除法交换律，例如：18-2-3=18-3-2，18÷2÷3=18÷3÷2。

教师一看，傻了眼，不知如何解释，只好含糊地说道：“这是减法和除法的性质，与运算律无关。”

……

“问”：病历记录

笔者课后问执教教师：“你认为有减法交换律和除法交换律吗？”

执教教师答道：“书上说没有，只有加法性质和除法性质。”

“在‘18-2-3=18-3-2’和‘18÷2÷3=18÷3÷2’中，‘2’和‘3’不是交换位置了吗？”笔者笑着问道。

“是啊。我也搞不懂为何没有减法交换律和除法交换律？”执教教师一脸困惑。

笔者追问：“真的如你所说，运算性质与运算定律之间没有关系吗？”

执教教师缺乏自信地答道：“这个我也吃不准，总在想减法和除法的运算性质为啥不叫减法和除法的运算定律……”

……

“切”：病理诊治

运算定律与性质是计算教学中的一个特殊的学习内容，是四则运算的“等价变化”规律，一般在整数四则运算中探究相应的定律与性质，在小数、分数四则运算中进行推广。

在运算律单元中，教材编排顺序大都是“加法交换律→加法结合律→乘法交换律→乘法结合律→乘法分配律”，这是按照“运算”来安排的。上述课例中，教师按照“规律”来重组教材，好处是学生容易联想到“在其他运算中是否也有交换律”，有利于学生发散思维、类比思维、创新思维和整体思维的培养，也有利于过渡到乘法交换律的教学。也就是说，乘法定律可以让学生基于加法定律类比出来，同样，减法性质与除法性质的关系也可以通过类比得到。在教材重组中，加、减法的运算定律和性质的教学可看作“教学结构”阶段，乘、除法的运算定律和性质的教学就可看作“运用结构”阶段。

正因为重组教材之后的教学相对开放，有学生想到了减法交换律和除法交换律。根据前一篇文章所述，交换律只是指“两个元素参加运算”的情况，所以“a-b-c=a-c-b”依然属于加法交换律和结合律的推广，引入负数之后，它可以变式为“a-b-c=a+（-b）+（-c）= a+（-c）+（-b）=a-c-b”，同样，“a÷b÷c= a÷c÷b”依然属于乘法交换律和结合律的推广，引入分数之后，它可以变式为“a÷b÷c=a××= a××= a÷c÷b”。由此可见，上述课例中教师所说的“这是减法和除法的性质，与运算律无关”，前半句说对了，后半句说错了。

由此，我们还可以看出，基本运算律之所以不涉及减法和除法运算，一是因为在自然数集中，减法与除法运算不是封闭的，所以不能讨论关于它们的运算定律问题;二是因为在引入负数后，减法运算封闭了，从而把减法纳入了加法的范畴，同样在引入分数后，除法运算封闭了，从而把除法纳入了乘法的范畴。也就是说，加法和乘法的运算定律已经涵盖了减法和除法，在理论上已具完备性，所以不用再对减法和除法的“运算律”单独讨论。这就是执教教师的困惑——“为何没有减法交换律和除法交换律”的理由。

此时，可能有人会问：“a-b-c =a-（b+c）”这一减法的运算性质和“a÷b÷c= a÷（b×c）”这一除法的运算性质也能与五个运算定律挂上关系吗？确实，它们都可以通过运算定律推导出来：

不仅运算性质与运算定律之间息息相通，而且运算性质之间同样息息相通，例如“a-b-c=a-c-b”这一减法性质亦可由“a-b-c= a-（b+c）”这一减法性质推导出来，同样，“a÷b÷c= a÷c÷b”这一除法性质亦可由“a÷b÷c=a÷（b×c）”这一除法性质推导出来。

由此可见，规律是基本的，而性质是规律的延伸和推广。减法或除法的运算性质在数的理论系统中，不是源，只是流，因此与基本运算律不可等量齐观。从数学史看，我们的祖先在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。由此可知，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，可作为推理的依据，如上述根据运算定律来证明运算的其他性质，根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性等。这就是执教教师的困惑——“减法和除法的运算性质为啥不叫减法和除法的运算定律”的答案。

基本的运算定律涉及了加法运算和乘法运算，单一的加法运算和乘法运算中包含了交换律和结合律，而分配律是加法运算和乘法运算的混合运算。无疑，分配律一直以来是教学的难点。

在小学数学中，分配律是重要的算术运算性质，它联系了乘法和加法两种算术运算，沟通了这两种运算之间的关系。然而，分配律简单地说成乘法分配律，隐去了分配律中的加法运算，给学生“加法在分配律中的作用比乘法在分配律中的作用小”的错觉。在国外的数学书中，称分配律为“加法之上的分配律”或“关于加法的乘法分配律”或“乘法对加法的分配律”，国内有些数学著作也称分配律为“加乘分配律”，拓展到减法运算时再称为“减乘分配律”，这样的命名可能更利于学生理解。在此，我们就可以根据“乘法对加法的分配律”这一名称，抓住其中的“分配”两字，来帮助学生记忆和运用：先把a分配给b与c，并分别与b和c相乘得到两个积后再做和的过程。当然，也可以说成：先把“（b+c）”分成两部分，然后把b和c分别配给a相乘，最后合起来（如下图）。

对乘法分配律而言，它也可以推广到两个数的差跟一个数相乘：a×（b-c）= a×[b+（-c）]= a×b+ a×（-c）= a×b-a×c，有的书上也称乘法对于减法的分配性质。但是对于除法，没有“a÷（b±c）= a÷b±a÷c”这个分配性质，因为从意义上来说，除法是不可以分配的，除法是平均分，所以除法不可以。如果这样转化一下：a÷（b±c）= a×，a÷b±a÷c= a×±a×=a×（±），我们不难发现“”与“±”并非一回事。

到此，可能有人会说，“（a±b）÷c=a÷c±b÷c”这个不是除法分配律吗？其实，它的真身依然是乘法分配律：（a±b）÷c=（a±b）×=a×±b×= a÷b±a÷c。

最后，顺便一提的是，在数学运算中常常需要把分配律倒过来用，不能叫作“应用了乘法的分配律”，只能讲是“逆用了乘法分配律”。因为它不再是“分配”，而是“合成”。其“分配”过程可以用来解释多位数乘法计算法则，其“合成”过程则体现着化归思想，如“78×2.1+2.2×21”可以转化成“78×2.1+22×2.1”，进而转化成“（78+22）×2.1”，即“100×2.1”。

（江苏省无锡市硕放实验小学 214142

4.加法运算定律的应用 篇四

小学数学

人教2011课标版

2015

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李月华

指导教师：无

地区：湖北省

襄阳市

襄州区

学校：襄阳区双沟镇双南村小学

发布时间：2016-05-29

20:37

·

湖北省省级优课

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5.0

分（66人）

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教学设计

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课堂实录

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教学资源

我要点评

共1学时

1教学目标

评论

知识目标:能运用运算定律进行一些简便运算。

技能目标:培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。

情感目标:能用所学知识解决简单的实际问题

2学情分析

评论

:这节课是对加法运算律的运用,通过这节课的教学,一方面巩固学生对加法交换律和结合律的理解和运用,另一方面是让学生在学习的过程中进一步体会到学习运算律的价值。所以在教学时,通过学生尝试练习,小组合作探索应用加法交换律,加法结合律进行简便计算的方法。

3重点难点

评论

重点:能运用运算定律进行一些简便运算。

难点:灵活应用加法运算定律,解决简单的实际问题

4教学过程

4.1

第一学时

4.1.1教学活动

活动1【讲授】加法运算定律的运用

评论

一、旧知导入

两个加数（）位置,和（）,这就是加法（）律。

三个数相加,先把（）相加,或者先把（）相加,和不变,这就是加法（）律

下面哪些算式运用了加法运算定律?分别用了哪些定律?

76+18=18+76

（）

37+45=35+47

（）

31+67+19=31+19+67（）

56+72+27=56+(72+27)（）

24+42+76+58=(24+76)+(42+58)（）

新知探究

1、师:你有什么兴趣爱好?(请几个同学适时表演一下)李叔叔也有一个兴趣爱好--骑行。这是一项非常时尚的运动,既可以锻炼身体,还可以欣赏沿路的风景,现在就让我们跟着他一起去骑车旅行吧!

下面是李叔叔后四天的行程计划

第四天

第五天

第六天

第七天

城市A-B(115米)

城市B-C(132米)

城市C-D(118米)

城市D-E(85米)

按照计划李叔叔在后四天还要行多少千米?

2、读完题目后,独立思考:你获得了哪些信息?你能列式吗?

3、同桌交流:你打算用什么方法计算这道题?

解法一、115+132+118+85

解法二:115+132+118+85

=247+118+85

=115+85+132+118

=365+85

=(115+85)+(132+118)

=450

=200+250

=4504、同桌交流:

针对第二种解法,说一说每一步做了什么?运用了加法的什么运算定律?这样做的目的是什么?

小结:在计算几个数连加时,把和是整十、整百、整千的数先加起来,可以使计算简便。

5、小组交流:怎样运用加法的运算定律使计算简便?

小结:一看:哪些数具有明显的特征。

二想:运用什么运算定律使计算简便

三算:正确计算,提高计算能力。

练习巩固

1、你会运用加法定律进行计算吗?

348+217+152=（+)+217

(25+68)+32=25

+（+)

56+47+44=（+)+

计算下面各题,怎样简便就怎样计算。

425+14+186

75+168+25

245+180+20+155

67+25+33+75

书本练习做一做

延伸拓展

1、试一试

201+1752、练一练

102+354

总结收获

说说这节课你有什么收获?

故事结束

同学们,你们听过数学家高斯小时候的故事吗?

1+2+3+……99的和是多少?

你知道高斯是怎样计算的吗?你还有别的方法吗?

板书设计

例3

按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米?

115+132+118+85

=115+85+118+85132

←

加法交换律

=(115+85)+(132+118)

←

加法结合律

=200+250

=450(千米)

175+201

=175+200+1

=375+1

5.《加法运算定律应用》教学反思 篇五

这是我讲的第一节课，课前虽然做了很多准备，但是到了课堂上还是觉得不够充分，做教案和课件时所想到的情况远远不足以应对同学们课上所做的反应，比如一道题的解法，我准备三种，但是学生就可能想出十种、二十种，甚至更多。这就需要我在课上随时注意捕捉同学们的想法并理解和解决引导。虽然上课时我并不紧张，但是在应对同学们的种种想法解题思路时还是很局促。在讲到这节课的重点：计算李叔叔骑行总路程时，需要运用加法交换律和加法结合律，在这里我只讲到了原式之后的第一步交换两个加数的位置，第二步四个加数两两结合，最后得出结果比按步骤计算要简便，却没有想到同学们早已经把四个数按原来顺序相加的原式省略掉了，直接就是交换位置之后两两结合的式子了。直接导致这样讲定律的运用时就不知如何下手，很是被动。

在以后的课堂上，我一定会注意将课前的准备工作做的很细致才行，方方面面要想到。尤其注意跟随一些接受能力比较快的学生的方式用比较“方便”的方式来思考问题进而注意在课堂上应该怎样引导他们；还要注意不能忽视部分接受能力比较慢的同学，其实讲课大部分时间是要将给他们的，只要他们能接受，能听懂，那么这堂课就差不多达到目标了。

课堂刚开始同学们非常积极，可能因为本身加法结合律和加法交换律对于同学们来说都不是很困难，掌握的比较好，所以会很乐意来展示自己的学习成果；也可能大家对于我这个新来的老师比较好奇，课上想表现自己，所以还比较活跃。但是毕竟小孩子的注意力集中的时间有限，在课堂进行一段时间后就不再像开始那样气氛活跃了，仅仅是一部分平时一贯活跃的同学继续对我提出的问题积极回应做答，其他同学不再积极，甚至可能开小差了。对于集中同学们注意力这个问题，以后应该及时注意同学们的反应，适时调动他们的积极性，比如强调一下注意听讲，比一比谁坐的好，谁反应快哪一个小组领先等等方法来吸引同学注意力；也可以通过表扬做的好的同学来激励其他同学，多鼓励少批评。

经验还需慢慢摸索，逐步积累，每堂课都可能暴露出问题。我一定会在以后的课堂上注意这些问题，争取讲好每一节课，让每个学生都学会。

6.加法运算定律教学设计 篇六

同学们，你们喜欢听故事吗？老师给你们讲个成语故事，故事的名字叫“朝三暮四”：战国时代，宋国有一个养猴子的老人，他在家中的院子里养了许多猴子。日子一久，这个老人和猴子竟然能沟通讲话了。这个老人每天早晚都分别给每只猴子四个桃子。几年后，老人的经济越来越不充裕了，而猴子的数目却越来越多，于是他就和猴子们商量说：“从今天开始，我每天早上给你们三个桃子，晚上给你们四个，不知道你们同意不同意？”猴子们听了，都认为早上怎么少了一个？于是一个个就开始吱吱大叫，而且还到处跳来跳去，非常生气。老人一看到这情形，连忙改口说：“那么我早上给你们四个，晚上再给你们三个，这样该可以了吧？”猴子们听了，以为早上桃子已经由三个变成四个，跟以前不一样，就高兴得在地上翻滚起来。后人就从这故事中引申出“朝三暮四”这个成语。

师：同学们，刚才我们听了一个有趣的故事，这节课只要同学们仔细观察，认真思考，相信

大家一定会有许多有趣的发现。

一、创设情景

同学们，在我们班里有多少同学会骑自行车？骑车是一项有益身体健康的运动。孙叔叔就是一位自行车爱好者。瞧，他正在骑车旅行呢！（课件）我们一起来看看今天他骑车的路程。

二、探索新知

（一）探索加法交换律

课件出示信息：孙叔叔上午骑了40千米，下午骑了60千米。

师：根据这两条信息你能提出什么问题？ 生：孙叔叔下午比上午多骑了多少千米？ 师：怎样列式？指名答《加法运算定律》

枣强镇马均寨小学

崔新苗 教学内容：人教版四年级下册第27—28页，练习五的第1~3题。三维目标 知识与技能

1、引导学生探究和理解加法交换律。

2、用自己喜欢的方式表示加法交换律。过程与方法

1、使学生经历探索加法交换律的过程，进行比较和分析发现并概括出运算定律。

2、培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。情感态度与价值观

通过交流、合作、探究，体验探究的乐趣，使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。教学重、难点

教学重点：理解并掌握加法交换律。

教学难点：经历探索加法交换律的过程，发现并概括出运算定律。教具、学具准备

课件 教学过程

一、创设情境

1、故事引入，得出猜想

运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，在运算的各种性质中最基本的几条性质统称为“运算定律”。

同学们想听故事吗？老师今天给大家讲个《朝三暮四》的故事。

古时候，有个老人养了一群猴子，这一天，老人对猴子说：“现在粮食不多了，要省着点吃。以后每天早上吃3颗栗子，晚上吃4颗栗子，怎么样？”猴子一听，怎么早上吃的比晚上还要少，不干，抗议！老人眼珠一转计上心头，马上改口说：“那么早上4颗，晚上3颗，好不好？”猴子一听早上多了一颗，自己占便宜了，这才开心的答应了。

2． 猴子占到便宜了吗？为什么？

3． 引导：也就是什么没变，只是什么变了？也就是猴子一天吃的饼有没有变？只不过是早晚吃的换了换。

4． 早上吃3颗，板书3，晚上吃4颗，板书4，一共吃了3+4颗，也就是7颗。早上吃4颗，晚上吃3颗，一共吃4+3颗也是7颗，所以3+4=4+3。猴子占到便宜了吗？

5． 观察等号两边的算式，你发现什么？（数不变，符号不变，和不变，位置交换）

6． 是不是任意两数相加，交换位置，和都不变呢？这只是我们的猜想，很多著名的理论、定律、公式最初都是由猜想开始的，猜想怎样才能变成真理呢，需要验证。怎样来验证呢？下面我们跟着李叔叔一起出去旅行一趟，相信不但可以锻炼身体，开阔视野，还能找到其中的奥秘呢。（课件演示：李叔叔骑车旅行的场景。）

二、探索规律

1、获得信息。

问：从中你可以得到哪些信息？（学生同桌交流，然后全班汇报。）

2、解决问题。

问：能列式计算解决这个问题吗？（学生自己列式并口答。）

根据学生回答板书：

40＋56＝96（千米）

56＋40＝96（千米）

3、观察发现

观察这两个算式你发现了什么，○里填什么符号？小组讨论 40＋56○56+40（课件演示线段图从左向右和从右向左）

（两个加数相同，只是加数位置发生了变化，和不变，因此用等号连接）

4、举例验证

我们可以用举例子的方式来验证一下。你还能再举出几个这样的例子吗？自己在本上写几个。(学生在练习本上举例，教师巡视。)请三位学生板书自己的例子。

板书：35+53=53+35

1000+1=1+1000

0+50=50+0

5、揭示定律。

师：像这样各种类型的例子越多，验证的猜想也就越可靠。比如，我们还可以用生活中的事例来证明„

同学们真聪明，想到了这么多的验证方法。给自己发现的规律起个名字，这句话中有“交换”两个字，我们就把这个定律叫做加法交换律。（板书）

6、用自己喜欢的方式表示定律

数学的魅力在于它的简洁和有效，数学简化了思维过程并使之更可靠！你能不能用最简单的字母或者符号表示加法交换律呢？

a+b=b+a

☆+○=○+☆ 同学们所写的公式都可以很好的表示加法交换律，我们比较常用的是a+b=b+a.在这里a和b可以是哪些数呢？（可能是分数。可能是小数。可能是我们学过的所有数字。）

师：语言文字、图形符号、字母表示你更喜欢哪一种？看来用字母来表示不仅简单明了而且概括性还很强呢！

7、看书质疑

8、运用定律

加法交换律虽然是我们今天刚刚学习的新知识，但其实我们早在以前的学习中就已经使用过了。（课件出示填空：3可以分成1和2或2和1）师：一年级数的分成，使用的就是„„

生：加法交换律.师：二年级也学过，笔算加法并交换加数位置来验算加法。数学就是这样，一环扣一环。希望大家能把我们学到的数学知识更好的运用到生活中去，让数学更好的为我们服务。

三、闯关游戏

1、运用加法交换律填上合适的数

300＋600＝____＋____

____＋65＝____＋35 2、876+1924验算（运用了加法交换律）

3、哪两个数的和是100？

四、全课小结

1、今天我们发现了什么数学规律？（加法交换律）

2、这个运算定律是怎样发现、归纳的？（观察、比较、举例、验证）

3、数学小魔术。小朋友，把你的年龄乘5，再加上35，再除以5，然后把最后的得数告诉我，我就知道你是多少岁，这是什么道理，你知道吗？

4、数学小故事。

五、布置作业

完成课本练习五第1、2、3题。板书设计

加法运算定律

40＋56＝96（千米）

56＋40＝96（千米）

40＋56○56+40

7.加法运算定律 篇七

一、课前复习(将整数乘法运算定律推广到小数)

1.让学生用字母表示乘法运算定律

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c

2.讨论并明确小数四则运算的顺序跟整数是一样的,即先算乘除后算加减;同级运算从左往右算;有括号要先算括号里面的。

3.观察下面每组的两个算式,它们有什么关系?

0.7×1.2○1.2×0.7

(2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5

通过亲自计算出每组左右两边算式的结果,或者直接观察每组左右两边算式的特点,学生会发现,左右两边是相等的。从而得出整数乘法的交换律、结合律、分配律,对于小数乘法同样适用。

二、学习例7(应用运算定律进行简算)

1.学生自主学习和探究,教师巡视

2.交流看法,为什么这样做,比一般做法有什么优点?

这样做,可以使计算简便。数字由繁到简,便于口算,提高了计算的速度和正确率。有助于学生养成善于观察数字特点、运算符号的良好习惯,学会寻找和探索数学规律。

三、练习

(一)基本性练习

1. 根据运算定律填空。

4.2×1.69=____×____运用了乘法(交换)律

7.2×8.4+2.8×8.4=(____+____)×____运用了乘法(分配律)律

2. 用简便方法计算下面各题:

0.034×0.5×0.6

(二)总结提高性练习

要求:请把练习三中的一些计算题按乘法结合律、乘法分配律归纳成两类,比较两类后发现什么规律?

运用乘法结合律简算的:

运用乘法分配律简算的

比较两类简算发现:乘法结合律算式中,只有乘号一种运算符号,可以想方设法把算式变换成连乘法;乘法分配律算式中,有乘加或乘减,可以想方设法把算式变换成乘加或乘减。例如:

(三)作业展示、优化算法

把0.38看成(0.4-0.02),0.4和0.02都可以看成一位数,有利于口算,计算简便。

第一组两种拆法:9.8=9+0.8,9=10-0.2;第二组两种拆法25=5×5,25=20+5,都可以把拆成的数看成一位数,有利于口算,计算简便。可见,数学计算方法灵活多样,学生掌握了要领,计算时就可以百花齐放。

(四)纠错练习

“整数乘法运算定律推广到小数”这一内容如此设计,学生学习过程中巩固了乘法运算定律,并且把整数的相应知识迁移到小数乘法的运算来;区分了乘法结合律、乘法分配律这两个易混淆的知识,并且在脑子里形成了清晰的概念,为提高计算能力奠定了基础。

当然,数学方法多种多样,这一内容只是我教学中的点滴体会,希望这些见解能给繁忙的教师们带来一些启示。

摘要：小数乘法的运算是从整数乘法的运算迁移过来的,因此,人教版五年级数学上册教材中编排了“整数乘法运算定理推广到小数”的这一内容。这一部分内容,如果学生原有的基础知识扎实、牢固,教学时完全可以设计成学生的自主学习课,我们老师只需要在课前稍做组织安排,课末适当做总结就可以,学生完全可以从学习过程和总结中提高对“整数乘法运算定律推广到小数”的认知和感悟。

8.加法运算定律 篇八

整数乘法小数乘法练习数学这一学科的知识极具系统性，每一个知识点都是在原有基础知识上的加深和拓展，哪一个环节的知识没有学习好、掌握好，基础没打牢，将影响到下一阶段知识的学习，因此，长期任数学教学的老师有这样的感慨：数学知识像铁链子，无论断了其中哪一环，教学中都将困难重重，必须在后面的教学中把上一环补上，整条“铁链子”才能得以延续。

一、课前复习（将整数乘法运算定律推广到小数）

1.让学生用字母表示乘法运算定律

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

2.讨论并明确小数四则运算的顺序跟整数是一样的，即先算乘除后算加减；同级运算从左往右算；有括号要先算括号里面的。

3.观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？

0.7×1.2○1.2×0.7

（2.4+3.6）×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5

通过亲自计算出每组左右两边算式的结果，或者直接观察每组左右两边算式的特点，学生会发现，左右两边是相等的。从而得出整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。

二、学习例7（应用运算定律进行简算）

1.学生自主学习和探究，教师巡视

2.交流看法，为什么这样做，比一般做法有什么优点？

这样做，可以使计算简便。数字由繁到简，便于口算，提高了计算的速度和正确率。有助于学生养成善于观察数字特点、运算符号的良好习惯，学会寻找和探索数学规律。

三、练习

（一）基本性练习

1.根据运算定律填空。

4.2×1.69=____×____运用了乘法（交换）律

7.2×8.4+2.8×8.4=（____+____）×____运用了乘法（分配律）律

2.用简便方法计算下面各题：

0.034×0.5×0.6

（二）总结提高性练习

要求：请把练习三中的一些计算题按乘法结合律、乘法分配律归纳成两类，比较两类后发现什么规律？

运用乘法结合律简算的：

运用乘法分配律简算的：

比较两类简算发现：乘法结合律算式中，只有乘号一种运算符号，可以想方设法把算式变换成连乘法；乘法分配律算式中，有乘加或乘减，可以想方设法把算式变换成乘加或乘减。例如：

（三）作业展示、优化算法

54.9×0.38

=54.9×（0.4-0.02）

=54.9×0.4-54.9×0.02

=21.96-1.098

=20.862

把0.38看成（0.4-0.02），0.4和0.02都可以看成一位数，有利于口算，计算简便。

第一组两种拆法：9.8=9+0.8，9=10-0.2；第二组两种拆法25=5×5，25=20+5，都可以把拆成的数看成一位数，有利于口算，计算简便。可见，数学计算方法灵活多样，学生掌握了要领，计算时就可以百花齐放。

（四）纠错练习

“整数乘法运算定律推广到小数”这一内容如此设计，学生学习过程中巩固了乘法运算定律，并且把整数的相应知识迁移到小数乘法的运算来；区分了乘法结合律、乘法分配律这两个易混淆的知识，并且在脑子里形成了清晰的概念，为提高计算能力奠定了基础。

9.加法运算定律教学设计 篇九

1、通过尝试解决实际问题，观察、比较、发现并概括加法交换律加法结合律。

2、初步学习用加法运算定律进行简便计算和解决实际问题，培养简便计算意识，提高解决问题的能力。

3、在数学活动中获得探究数学运算定律的基本体验和一般方法，培养独立思考和主动探究的意识和习惯

学习重点：探索和理解加法运算定律。

学习难点：获得探究数学运算定律的基本体验和一般方法。

学习活动过程：

一、创设情境，引入新课

1、播放FLASH动画“朝三暮四”的成语故事，并列式。

2、师:观察两道算式，它们有什么相同点、有什么不同点?

3、引入新课：猴子吃橡子的故事中蕴藏着什么数学奥秘呢?加法运算有什么规律呢?

二、探究新知，掌握定律

(一)探究加法交换律。

1、在情境中初步感知规律。

(1)创设问题情境。

多媒体演示李叔叔骑自行车旅行的情景，请同学们仔细观察，图中告诉我们哪些信息?要解决的问题是什么?

(2)尝试解决问题。

①要求李叔叔今天一共骑了多少千米，可以怎样列式计算呢?

140+56=96(千米);56+40=96(千米)。

讨论为什么要用加法?(这两道题都是要把两个数合并成一个数，就要用加法计算。)

②40+56和56+40这两个算式计算结果相等，可以用什么符号连接?40+56=56+40

2、在枚举中验证规律。

(1)观察思考。

观察这一组算式，你能发现些什么?(在这组加法算式中，两个加数交换位置，和不变。)

(2)猜想验证。

请同学们先自己在练习本上举几个例子验证一下。

(3)交流汇总。

3、在比较中概括规律。

(1)总结规律。

你能用自已的话说出你发现的规律吗?并给你发现的规律命名。(任意两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。)

(2)用符号表示加法交换律。(a+b=b+a)

4、在练习中应用加法交换律。

(1)完成课本练习五第2题部分题目。

(2)课本第18页“做一做”第1题。

(二)探究加法结合律

1、在情境中初步感知规律

(1)出示主题图，分析题目的已知条件和问题，然后让学生自己列出算式计算。

(3)组织学生交流，展示各种算法。

(88+104)+96=88+(104+96)比较等号左右两边的算式的异同?

2、在枚举中验证规律。

3、在比较中概括规律，并用符号表示加法结合律。

小结:通常用(a+b)+e=a+(b+)表示加法结合律。

4、在练习中应用加法结合律。课本第18页“做一做”第2题。

三、运用新知，巩固定律

1、练习五第1题。

2、练习五第4题。

四、回题反思，全小结

10.《加法运算定律》数学教学反思 篇十

一、从现实生活情境中提供学生发现运算定律

课的一开始用讲故事形式导入，既吸引学生又激发学生思考，同时又直接切入教学内容。故事为：猴妈妈给小猴子吃桃，规定早上吃4个，晚上吃3个，小猴子感觉这样吃少了。猴妈妈改变成早上吃3个，晚上吃4个，小猴子感到很高兴。老师问：小猴子占到便宜了吗？这个问题一提出，学生马上明确了第一种分法是3＋4，第二种分法是4＋3，实际上是一样多的，从而引出生活中经常接触到如7＋8和8＋7许多这样的例子，其结果是一样的，自然而然地引导学生并要归纳这些数学现象，并且明白这个现象的实质就是交换两个加数的位置，和不变。

二、从个别现象类推中引导学生概括运算定律

教学加法结合律时出示学校三个班参加冬季三项比赛的人数，让学生提出问题，教师根据学生提出的许多问题中选择一个对本节课需要引入新知研究的问题“三个班一共多少人参加比赛怎样计算？”让学生进行计算，根据学生多种计算算式中列出28+17+23和28＋（17＋23）、23＋28＋17和23＋（28＋17）等，让学生观察这两个算式的相同和不同之处，学生的新知研究从根据相同和不同之处迈向概括出了加法结合律。接着又通过一组题组让学生分组练习，通过分组练习学生体会到加法结合律的存在对计算时的简便之处，教师的教学设计目的从让学生个别现象类推到引导到概括出加法结合定律，教会了学生的认知方法。题组为：（69＋172）＋

28、（207＋155）＋145，69＋（172＋28）、207＋（155＋145）。

三、从具体练习应用中启发学生体会定律优越性

11.加法运算定律 篇十一

(一)翻转课堂教学模式

翻转课堂的教学模式起源于优秀的哈佛商学院硕士毕业生萨尔曼·可汗(Salman Khan),他为给远方的表妹解决数学问题而制作长度在10分钟以内的视频放到You Tube网站,供表妹反复学习、理解甚至掌握。结果,这一公开的学习视频迅速得到了网络的热捧。可汗自己也认为这种让表妹自定进度观看视频学习,等他有空时再与表妹互动交流进行指导的教学方式,表妹更易接受,且效率更高。于是,可汗申请成立一个可汗学院——一家非营利性的网站,专门以视频方式讲解不同科目的内容及解答网友的提问。逐步地,利用可汗学院很多中学生晚上在家观看数学教学视频,第二天回到教室做作业,遇到问题时则向教师和同学请教。这种“知识的学习在课前(外),知识的内化在课堂”的教学模式与传统的“知识的学习在课堂,知识的内化在课后(外)”的教学模式正好相反,故称之为“翻转课堂教学模式”。[1]

翻转课堂(Flipped Classroom或InvertedClassroom)教学模式是首先由教师创建教学视频,学生在家或课外观看视频讲解,然后再回到课堂中进行师生、生生间面对面的分享、交流学习成果与心得的教学形态[2]。它主要以建构主义和掌握学习理论为指导,以现代教育技术为依托,从教学设计到教学视频的录制、网络自学、协作学习、个性化指导、教学评价等方面都是对传统教学的颠覆[3]。

(二)Moodle 平台

Moodle是指Modular Object Oriented Dynamic Learning Environment. 即模块化 面向对象 的动态学 习环境。是一个用于制作网络课程或网站的开源软件包。它是一个全球性的开发项目,用以支持社会建造主义(socialconstructionist)的教育框架[4]。可以说,它是一个不错的课程管理系统,同时它也是一个功能强大并且比较全面的学习管理系统。黎加厚教授指出Moodle平台将会对教师产生的影响(如图1所示):

Moodle平台的功能与优势很多,本节课使用的功能主要有:

1.课程的创建与管理功能

平台支持无限制的课程目录及内容的创建,任何时候课程管理员都可以创建、移动、下载、修改课程。

2.在线测试功能

学习过程中及时的反馈和评估是非常重要的,这样不仅可以让老师及时了解到学习者的学习状况,还可以帮助学习者知道自己的学习状况,使他们的学习变得更成功。

3.作业和练习

主要用于学生将作业上传到服务器,上传作业的文件格式不限,上传的同时时间也被记录。学生可以允许迟交作业,但老师会清晰地看到迟交了多久。可以指定作业的截止日期和最高分。

4.论坛讨论

Moodle平台支持论坛的讨论,学生间、学生与老师间均可通过这个平台将自己在课前学习知识中遇到的问题传上去进行互动交流与讨论,同时教师可以对学生的讨论内容进行及时引导。

5.资源

在Moodle平台上支持显示任何形式的电子文件,如Word、Powerpoint、Flash、视频和声音等;可以上传文件并在服务器进行管理,或者使用Web表单动态建立(文本或HTML); 还可以连接到Web上的外部资源,并无缝地将其包含到课程界面里等。

6.班级、小组功能

Moodle平台支持班、小组功能,提供了方便易用的分组工具。小组支持公开和封闭属性,配合教学功能模块,老师可以组织以小组为单位的教学活动。班级、小组功能增强网络学习者的学习兴趣。

二、数学翻转课堂教学模式在 Moodle 平台的实现

翻转课堂的教学模式是不同于传统教学模式的一种新型的、代表了时代发展趋势的教学模式。但这一新型的教学模式在真正的教学实践中却遇到了很大的困难和阻力,如电子设备的不足,微课程在怎样的教学平台呈现,课堂讨论的问题怎样提供给学生,学生自己在学习知识的过程中遇到的问题怎样及时传达给老师并进行互动交流和讨论,如何了解学生对所学知识点的真正掌握情况等等,这种种的困难都能借助Moodle平台这一信息技术手段得到很好的解决。下面以笔者的一节翻转课堂教改课《向量的加法及其运算律》来谈谈翻转课堂教学模式如何通过Moodle平台来得到更好的实现。

(一)教学过程的设计流程

(二)教学过程在 Moodle 平台的呈现

1.课程呈现

由于Moodle平台具有课程的创建与管理功能,故整个教学流程及教学内容(包括微课视频)均可在Moodle平台呈现。这样,学生在课前观看微课视频时就可直接进入Moodle平台进行,给学生提供了一个公共的网络学习平台,这在学校的电脑房或在家中的电脑、手机等设备上随时都可以实现,电子设备问题得到解决。

2.分组学习讨论

由于Moodle平台具备分组、分班的功能,我们可以将同一节课在多个班级进行,其交流讨论区与在线测试区均是分开的,相互之间不会受到干扰。

3.教学资源的呈现

课前的微课学习:《向量的加法及其运算律》是在高一上学期必修四的第二章中学完一个新的概念“向量”之后学习的。由于学生对向量这一概念不易接受,故向量的加法运算法则(三角形法则与平行四边形法则)及运算律就会成为本节课学习的重点,也是一个难点。为了突出这个重点,突破这一难点,作者将这两个点制作成了两个微课视频[6],并在视频中间还穿插了两个帮助理解知识点的提问,让学生可以课前反复观看,认真学习,达到理解和初步掌握的目的[7]。

4. 论坛的交流讨论

课堂答疑、解惑:通过解决微课视频中提出的问题(三角形法则与平行四边形法则在作图中各遵循怎样的连接方式)和学生在学习过程中反馈出来的问题(体现在论坛上,部分学生甚至已经相互作过交流),将微课视频中所学的知识进行一个梳理。并在课堂上通过交流、讨论的方式让知识点得到巩固和提高。

5. 在线测试功能的应用

测试与反馈:在课堂结束前留大约8分钟的时间给学生做一组课堂测试题,并将答案放在Moodle平台上,利用Moodle平台的在线测试功能可以即时反馈出学生的答题情况,让老师更及时有效地掌握学生对这一节课知识点的掌握情况,并有利于教师在课后有侧重的针对掌握得不太熟练的知识帮助学生加强巩固。

6. 作业与练习

作业与练习上传到平台,让学生通过平台来完成练习,并上传自己的解答到平台让老师进行综合的评价与批改。

三、翻转教学课堂在 Moodle 平台实现的几点思考

功能强大的Moodle平台的引入,不仅给学生提供了一个反复观看微课视频的平台,更是给学生提供了一个学习与交流的平台,使得翻转课堂的教学模式得到更好的实现。

(一)Moodle 平台使得翻转课堂的课前学习更有效

翻转课堂的课前教学资源有很多种的呈现方式,现在使用最多的是纸质导学案的形式。教师将一节课需要学习与讲授的知识内容结合教师本人的理解写入导学案,并在课前发给学生,让学生先预习、学习和理解知识点,课堂上再来答疑、讨论。但由于高中数学的学习不仅需要严谨的思维和逻辑推理,更需要学生抽象的想象能力和理解能力,因此对于很多学生而言,新课的预习工作实施起来是比较困难的,他们普遍反映“根本没看懂”,[8]教师通过导学案想传达给学生的思想根本达不到想要的效果。如果将新课的内容制作成大约10分钟左右的微课视频,让学生在课前观看类似于老师讲课的形象生动的微课视频,这样完成预习工作将会更加轻松而有效。

同时,由于将微课视频呈现在Moodle平台上,学生还可以通过学校的电脑或自己的电子设备在自己的平台上反复地观看,对于较难的某一点还可以拖回来无数次观看,而且如果是移动电子设备,还可以随时随地,只要有空就可以观看,直到学懂为止。

另外,每个学生学习知识之后遇到的困难点是不一样的,他们还可以针对性地根据自己的困难点来反复观看学习,而相互之间不会受到任何干扰。Moodle平台使得翻转课堂的课前学习更有效。

(二)Moodle 平台使得翻转课堂的课堂讨论更高效

通过Moodle平台可以提前将讨论的问题提供给学生,让他们在自己学习时就可以进行讨论,并且在他们学习微课视频的过程中遇到问题也可以及时地上传到Moodle平台,供其他同学讨论、让老师给予引导和指正,一个同学有问题,大家一起来帮忙,一起进行练习探究,让问题得到及时的解决,也让老师及时有效地了解到学生的困难。由于在平台上就已经做了很充分的交流与讨论,故课堂上问题讨论和解决的效率大大提高。

其次,将同学们课前在Moodle平台上讨论的问题和困难展现出来进行答疑、解惑,再进行巩固和提高。在此过程中,可以让同学们充分地进行面对面的讨论,将问题解决在课堂上。笔者上的这节课,在分析和讨论问题时,提到“共线向量的加法该如何进行呢?”时,同向的向量他们都没问题,可是到反向的向量做加法时学生就不知道该如何连接了,犹豫之下,他们就干脆把两个向量的起点放在了一起。问题出现了,笔者就及时在Moodle平台上再次找回我们课前学习的微课视频,再反复观看研究,经过再次的观看、研究和讨论,同学们终于达成一致的正确共识:反向的向量做加法时应该首尾接,和向量是由剩下的起点指向终点得到。这充分体现了Moodle平台的即时有效性,不把问题留在课后。

(三)Moodle 平台使得翻转课堂的课后测验更见效

对于数学课的习题讲解,老师们最苦恼的就是“老师一讲就懂,学生一做就懵(糊涂)”,老师在课堂上讲解得头头是道,眉飞色舞、思维缜密、逻辑清晰,学生听得也频频点头,很有道理,老师们上课感觉很良好,觉得学生都掌握了,效果不错。可是真正到了做题时却发现学生的问题多多,题做得漏洞百出[9]。可见,在师生互动的过程中有一个环节脱了,就是老师只是看学生表面上的反映,并没有真正了解到学生还存在哪些问题。因而,能及时地掌握学生对知识点的理解程度以及学生还存在的困难与问题就显得非常关键,这是极大提高教学效率的一个重要的手段。很多老师都意识到了这一点,经常都会用手写的方法进行统计学生做题的正确率,这样费时费力,问题得不到及时的解决。Moodle平台的在线测试功能可以即时地反映出各个题目的答题情况,让老师能对学生有更全面的了解和评价,课后给出更有针对性的练习,使得学生课后的练习和测验更见效。

同时,对于课后学生实在是还有困难的题,我们可以将其详细的分析过程和解答过程也制作成微课视频,再及时发到Moodle平台上,让学生能即时得到正确的解答,将问题解决在当下。

四、结束语