九年级数学相似三角形知识精讲

九年级数学相似三角形知识精讲（共9篇）

1.九年级数学相似三角形知识精讲 篇一

九年级数学《相似三角形复习》评课稿

九年级数学《相似三角形复习》评课稿

听了吴**老师的《相似三角形复习》这节课，被他精湛的教学艺术所深深吸引。吴老师教学设计非常清晰，各知识点分析到位，重点突出，难点突破，由浅入深，层层递进，是一堂非常不错的复习课。

下面就这节课来谈谈我的看法:

1、知识点回顾

吴老师以练习的方式，然后让学生添加相似三角形的条件，并让学生予以证明，从而实现相似三角形的判定与性质数学分类讨论思想的复习，并把复习的主动性给了学生，起到很好的复习效果。

2、设计思路清晰

以拼——折——转这几个富有动态的词语分别设计出不同的具有代表性的题型，层层深入，并用几何画板展现动画效果，不仅激发了学生的兴趣，还培养了学生的空间想象能力，为以后的学习奠定了扎实的基础。

3、注重数学思想的培养

在折一折环节中，折出了数形结合思想。例如题：如图,相似三角形纸片的两直角边BC=6cm，AC=8cm，将直角边BC，使点C落在斜边AB上，折痕为BD，求：CD的长。

引导学生观察在折前后不变的量，和变的量，将数与形结合使答案露出水面，学生求解一点都不困难，达到很好的教学效果。

这是一节不显得枯燥，有声有色的复习课。他扎实的基本功和严谨的教学态度都给我留下了深刻的印象，也让本人对自己的课堂教学引起了反思，并为本人以后的课堂教学提供了很多的好思路，感谢他的精彩课堂。

2.九年级数学相似三角形知识精讲 篇二

1.相似三角形

【知识与技能】

1.知道相似三角形的概念；

2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；

3.会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；

4.掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.【过程与方法】

在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.【情感态度】

培养学生严谨的数学思维习惯.【教学重点】

掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.【教学难点】

熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.一、情境导入，初步认识

复习：什么是相似形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？

二、思考探究，获取新知 1.相似三角形的有关概念：

由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似.三角形是最简单的多边形.由此可以说什么样的两个三角形相似？

如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC与△A′B′C′中，∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，ABBCAC，那么△ABCABBCAC1

与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两个三角形相似就读作“△ABC相似于△A′B′C′”.由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，所以A与A′是对应顶点，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边.如果记

ABBCAC=k，那么这个比值k就表示这两ABBCAC个相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系.如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为k，即指

ABAB=k，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是，就不ABABABBCAC=1，所ABBCAC是k了，应为多少呢？同学们想一想.如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k=1，你会发现什么呢？以可得AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.试问：①全等的两个三角形一定相似吗？②相似的两个三角形会全等吗？

2.△ABC中，D是AB上任意一点，过D作DE∥BC,交AC边于E，那么△ADE与△ABC是否相似？

【分析】判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑.能否得对应角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢？可根据平行线分线段成比例的基本事实，推得判断出△ADE与△ABC相似.AEDEDEAD，通过度量发现，所以可以ACBCBCAB

思考（1）你能否通过演绎推理证明你的猜想？

（2）若是DE∥BC,DE与BA、CA延长线交于E、D，那么△ADE与△ABC还会相似吗？试试看，如果相似写出它们对应边的比例式.2

【归纳结论】平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.例1 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，求BC的长.解：∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB=13，∴BC=3DE=15.三、运用新知，深化理解 1.如图所示，DE∥BC.（1）如果AD=2,DB=3，求DE∶BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长.2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G.（1）求证：GEAE;GBBC（2）若GE=2,BF=3，求线段EF的长.3

【答案】1.（1）DE∶BC=2∶5（2）AE=6,BC=35.2GEED.又∵ED=AE, GBBC2.（1）证明：∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴∴GEAE.GBBCGEAE, GBBC（2）设EF的长为x,则由（1）知又∵AEGEGEEF,∴,即 BCGBGBBF2x,解得x1=-6（舍去）,x2=1, 2x33∴EF=1.【教学说明】第2题教师适当点拨，小组讨论后独立完成.四、师生互动，课堂小结

你这节课学到了哪些知识？还有哪些疑问？

3.九年级数学相似三角形知识精讲 篇三

锐角三角函数的定义

锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦等于对边比斜边

余弦等于邻边比斜边

正切等于对边比邻边

余切等于邻边比对边

正割等于斜边比邻边

余割等于斜边比对边

正切与余切互为倒数

它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

它有六种基本函数(初等基本表示)：

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

(斜边为r，对边为y，邻边为x。)

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

正矢函数 versinθ =1-cosθ

余矢函数 coversθ =1-sinθ

锐角三角函数的性质

1、锐角三角函数定义

锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数

2、互余角的三角函数间的关系。

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

3、同角三角函数间的关系

平方关系：sin2α+cos2α=1

倒数关系：cotα=(或tanα·cotα=1)

商的关系：tanα= , cotα=.

(这三个关系的证明均可由定义得出)

4、三角函数值

(1)特殊角三角函数值

(2)0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。

(3)锐角三角函数值的变化情况

(i)锐角三角函数值都是正值

(ii)当角度在0°～90°间变化时，

正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)

余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)

正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)

余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)

(iii)当角度在0°≤α≤90°间变化时，

0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,

当角度在0°<α<90°间变化时，

tanα>0, cotα>0.

数学的学习思维方法

1比较法

通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。

比较法要注意：

(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。

(2)找联系与区别，这是比较的实质。

(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。

(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。

(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。

2公式法

运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是孩子学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。

数学勾股定理知识点

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

4.九年级数学相似三角形知识精讲 篇四

【本讲教育信息】

一.教学内容：

初升高语文衔接班第7讲

第一单元第一课

《沁园春·长沙》+《采桑子·重阳》

二.教学重点：

1.初步了解词的相关知识：

（1）词是隋唐时期音乐革新的产物，即为燕乐（俗乐）相配的歌词。

（2）词又名曲子词、曲子、长短句、诗余，乐府。

（3）词按字数划分为小令（58字以内）、中调（59-90字）、长调（91字以上）

（4）词一般要分段（不分段的叫“单调”），一段称为“一片”或“一阕”。

第一段，又称“上片”“上阕”“前阕”

第二段，又称“下片”“过片”“下阕”“后阕”。

（5）《沁园春》：词牌名，此调始见于汉代张先词，原属婉约词，但因读起来沉郁，故多为豪放派所用。以一百一十四字为正格。上下片各13句，上片第四句第一字和下片第三句第一字，必须用一字引领以下诸句。

2.分析体会词中描绘的意象，理解景中寓情、情中显志的特点。

《沁园春·长沙》

上阕首句“独立寒秋”，点明时间、地点和特定的环境：深秋时节、我独自站在橘子洲头，湘江水日夜不息地向北奔流。感受着凝重、寥廓的秋日气息，不由生出苍凉、萧瑟之感。但一个“看”字、总领七句，描绘了独立橘子洲头所见到的一幅色彩绚丽的秋景画图：远望重重迭迭的枫树林，经霜后，一片火红，近看碧绿清澈的湘江，无数船只争相行驶，雄鹰在长空展翅高飞，鱼儿在水中自由自在地游泳，宇宙间的万物，都在竞相向上，争求自由。感情一变而为热烈与喜悦，思想则升华为它升华为对世事、人生的执著探询和求索。作者思虑遥远，禁不住要问：世界的命运，人类社会的升沉变化，到底由谁来主宰？历史的纵深感和现实的紧迫感交织在一起，闪射出哲人睿智的光辉。

随着上阕的结束，深沉的哲理思索告一段落。旧地重游的词人，情不自禁回忆起青年时代在此求索并开展革命斗争的往事。词人以“恰”为转机，一口气喷发出六个四字短句“同学少年，风华正茂；书生意气，挥斥方遒，指点江山，激扬文字”，感情越来越激越，气势愈来愈雄浑，终于迸发出一声惊天动地的强音：“粪土当年万户侯！”最后三句“曾记否，到中流击水，浪遏飞舟?”，内容加重，冲力巨大，问得潇洒，举重若轻。革命狂澜的掀动者的英伟形象，则正凸现在这结尾句的一问之中!

《采桑子·重阳》

人生易老天难老，岁岁重阳，今又重阳，战地黄花分外香。

从这里可以看出，诗人虽然离开了红四军的领导岗位，但是红四军的胜利仍然极大地鼓舞了诗人。1929年在龙岩召开的红四军第七次党代表大会上，毛泽东未能当选为前委委员，但他感到把红四军领导到正确的革命路线上来，是非常紧迫的任务，因而产生了“人生易老”的感慨。他的革命精神依然昂扬，年年的重阳如期而至，今天又是重阳，上杭的野外黄花竞开，诗人感受到的是战地黄花分外香。上杭是红四军战胜攻取的地方，所以这里既有重阳赏菊的情趣，更有庆贺胜利的意味，说明他对革命胜利的感情还是热烈的。

一年一度秋风劲，不似春光，胜似春光，寥廓江天万里霜。

下片从四季的变化写起，又是一年秋风起，“不似春光”。春天有和煦的春风拂面，而秋天不同，它“胜似春光”，因为秋风比春风更强劲，秋景比春景更壮阔。“寥廓江天万里霜”画出了一幅宏阔的江天万里的秋景，表现了诗人乐观、开阔的革命情怀。

三.教学难点：

把握词中的感情脉络，感受毛主席博大的胸怀与革命的豪情。

《沁园春·长沙》毛泽东在上阕通过那“不是春光，胜似春光”的秋日风光的描绘，歌颂了犹如“万类霜天竞自由”的蓬勃发展的大好革命形势，提出了“谁主沉浮”即谁来主宰中国革命运动的重大问题。在下阕中则通过对青年时代革命活动的回顾，以设问收束，实际上是对“谁主沉浮”的巧妙回答，激励战友们“到中流击水，浪遏飞舟”，勇敢地投身于革命风浪中，急流勇进，担负起主宰国家前途命运的大任。

《采桑子·重阳》毛泽东写《采桑子·重阳》时把自己的思想感情和客观事物统一在艺术形象里，由于对革命前途充满必胜的信心，所以描绘的秋光、秋色明艳而壮丽。两度突出“重阳”，既符合“采桑子”“反复”的格律，又表现作者重回红四军前委工作时的激动心情。选择“黄花分外香”这一形象，侧重表现色彩艳丽，选择“寥廓江天”与“万里霜”这两种形象，侧重表现境界开阔。

与我国传统的诗文相比，《采桑子·重阳》之中的秋天形象色彩艳丽，生机勃勃；这主要取决于当时作者“东山再起”起的革命豪情；词中主要选择了“战地黄花”“寥廓江天”“万里霜”等形象表现这种特点。

诗人缘情写景，因情而择形象，因情而创意境。把自己的思想感情和客观事物统一在艺术形象里。所以，只有伟大的心胸，才能和自然风光的壮观交融成为一体，只有豪情万丈与信心百倍，诗人的笔下才会出现壮丽的秋天的形象。

【模拟试题】

1.下列句中加点字解释不正确的一项是（）

A.看万山红遍，层林尽染（像染过一样）

B.鹰击长空，鱼翔浅底（水浅的江底）

C.指点江山，激扬（激浊扬清的）文字

D.曾记否，到中流击水（游泳），浪遏飞舟

2.下面句子朗读时停顿正确的一项是（）

“怅寥廓，问苍茫大地，谁主沉浮？”

A.怅／寥廓，问／苍茫大地，谁主／沉浮?

B.怅／寥廓，问苍茫／大地，谁／主沉浮?

C.怅／寥廓，问／苍茫大地，谁／主沉浮?

D.怅／寥廓，问苍茫／大地，谁主／沉浮?

3.“粪土当年万户侯”一句运用的修辞方法是（）

A.比拟借代B.比喻借代

C.夸张比喻D.比拟比喻

4.给下列句中的加点字选出解释正确的项（）

（1）独立寒秋（）

A.独自B.孤独C.唯独D.单独

（2）鹰击长空（）

A.攻击B.搏击C.打击D.冲击

（3）岁月稠（）

A.稠密B.浓厚C.很多D.密集

（4）挥斥方遒（）

A.方才B.正要C.正在D.刚刚

5.阅读《沁园春长沙》上阕，回答问题。

独立寒秋，湘江北去，橘子洲头。看万山红遍①，层林尽染②；漫江碧透③，百舸争流④，鹰击长空⑤，鱼翔浅底⑥，万类霜天竞自由⑦。怅寥廓，问苍茫大地，谁主沉浮?

（1）词中的“看”字可称“领字”，它领起了下文的哪些句子?选出正确的一项（）

A.①②两句B.①一④四句

C.①一⑥六句D.①一⑦七句

（2）诗词讲究炼字，如宋祁的诗句”红杏枝头春意闹”一个“闹”字写尽了春天的勃勃生机，前人评为“卓绝千古”。《沁园春·长沙》的上阕中，锤炼得十分精彩的字是哪一项？（）

A.立、看、染、争B.染、争、击、翔

C.立、透、竞、问D.看、流、击、竞

（3）从“万山红遍，层林尽染”想到了杜牧《山行》中的两句诗：

（4）具体阐述下面几个字所表现的意象：

争：

击：

翔：

竞：

（5）上阕寓情于景，诗人要表现的深沉的思绪是（）

A.在社会深刻变革时期，怎样争取人民自由权利。

B.在社会深刻变革时期，革命的领导权应由哪个阶级掌握。

C.在社会深刻变革时期，怎样适应北伐，掌握革命的主动权。

D.在社会深刻变革时期，怎样才能取得革命的胜利。

6.下列说法不正确的一项是（）

A.《沁园春·长沙》中，为了适应调的格律要求，它的前三句“独立寒秋，湘江北去，橘子洲头”，打破了一般的语言顺序，应理解为“寒秋时节，我独自站在橘子洲上，望着湘江向北流去”。

B.“怅寥廓，问苍茫大地，谁主沉浮”的意思是：望着广阔无限的宇宙感到怅惘，试问苍茫大地，谁才是主宰你的命运的主人呢？

C.《沁园春·长沙》中，“沁园春”是词的词牌，“长沙”是题目。

D.词是我国古代一种可配乐歌唱，句式长短不齐的诗体，又名长短句、曲子词、乐府等，它始于唐，盛于宋。

7.阅读下面这首词，完成题目。

虞美人·枕上

毛泽东

堆来枕上愁何状，江海翻波浪。

夜长天色总难明，寂寞披衣起坐数寒星。

晓来百念都灰尽，剩有离人影。

一钩残月向西流，对此不抛眼泪也无由。

注：此词作于1921年，首次发表于1983年5月22日《解放军报》。离人：指毛泽东的夫人杨开慧(190l——1930)。1920年冬，毛泽东与杨开慧在长沙结婚。翌年春夏之交外出考

察，期间作此词，此词写新婚初别之愁。

（1）对这首词文句的解说，不恰当的一项是（）

A.唐代王建《新嫁娘》诗：“邻家人不识，床堆堆。”本词首句中的“堆”字即由“堆堆”而来，形容人坐卧久不移动犹如土堆的情况。

B.“百念都灰尽”中的“百念”指种种念头，“灰”，名词用作状语，“都灰尽”即“都灰飞烟灭”的意思。全句意为早晨醒来除了仍剩有离人的影子外，其余的一切念头都破灭了，表现了想念妻子而妻子又不在身边的那种极端失望悲观的情绪。

C.一钩“残月“既是写实，也是用典（李煜“月如钩，寂寞梧桐深院锁清秋。剪不断，理还乱，是离愁，别是一股滋味在心头。”柳永“今宵酒醒何处?杨柳岸晓风残月。”）残月西沉，作者更感寂寞和孤独。

D.无由：无从，没有办法。范仲淹《御街行》中曾有“愁肠已断无由醉，酒未到，先成泪”的句子。这是写作者遥对“西流”的“一钩新月”，两行酸泪不自禁的汹涌而出。

（2）对这两首词的赏析，不恰当的一项是（）

A.上阕写惜别之愁，一个“堆”字，形象地表现了愁闷之多；“江海”句极尽夸张手法，具体写作者夜不成寐的愁状。

B.下闻写伤别之苦，辗转反侧，彻夜无眠，直到破晓，对眼前拂也拂不去、唤又唤不来的离人影像，作者顿感百念俱灰，酸泪千行。委实是真情真诗，读来令人肝胆寸断。

C.这首词主要通过作者自己一夜“无寐”的几种动作，以一个“愁”字贯穿，表现了对亲人的深切思念。

D.我国古典诗歌多以愁多、愁深来表现痛苦的思情。而本词则用写愁的状态来反衬思情。

（3）对这首词分析不当的一项是（）

A.这首词从一个侧面反映出毛泽东的感情世界，革命者也有自己的爱情生活、离愁别绪。

B.上阕所写的“愁”，既有离别之愁，更有对革命前途的忧虑。

C.“数寒星”有奇趣，透出作者寂寞、孤独的处境和情怀。

D.下阕末两句写作者触景生情，愁绪倍添，月圆思团圆，月残伤别离，人之常情。

8.阅读下面一首词，完成（1）一（2）题。

贺新郎·读史

毛泽东

人猿相揖别

只几个石头磨过

小儿时节

钢铁炉中翻火焰，为问何时猜得?

不过几千寒热。

人世难逢开口笑，上疆场彼此弯弓月。

流遍了，郊原血。

一篇读罢头飞雪，但记得斑斑点点，几行陈迹。

五帝三皇神圣事，骗了无涯过客。

有多少风流人物? 盗跖庄足乔（jué）流誉后，更陈王奋起挥黄钺。

歌未竟，东方白。

注释：此词写于1964年春，首次分开发表于1978年9月9日《人民日报》

（1）对这首词的解说，不恰当的一项是（）

A.“相揖别”，互相拱手作揖告别。这句词概括说明从猿到人的进化过程，既形象又含蓄。

B.“只几个石头磨过，小儿时节”，喻指石器时代是人类在漫长发展过程中的幼年时代。“只几个”指石器时代生产工具的种类少而简陋。

C.“钢铁炉中翻火焰“，概括奴隶社会和封建社会生产力的发展变化。“翻火焰”指冶炼锻造的生产情景。

D.“一篇读罢”中的“一篇”，此处泛指中国古代史。“五帝三皇”是互文，意为中国从古至今最贤明的君主也不过三五个皇帝罢了，“数风流人物，还看今朝”。

（2）对这首词的赏析，不恰当的一项是（）

A.上阕仅用56个字，便写尽了一部惊天动地的中国历史。一“揖”、一“磨”、一“翻”、一“猜”、一“弯”五个字高度浓缩时间和空间，凝练形象，庄而不板，谐而不谑。

B.下阕指明应用阶级斗争的观点去分析历史人物和事件，否则便只会受骗上当。

C.“有多少风流人物”三句是说中国历史上有多少风流人物呢?美名流传至今的也不过盗跖、庄足乔和陈胜罢了，而真正推动历史前进的只有人民。

D.“咏史以不著议论为工，咏物以托物寄兴为上”是我国咏史诗创作的一条重要经验。毛泽东此词博大宏阔，智者的卓识、仁者的义勇、勇者的信念，尽寓其间，确实是前无古人。

试题答案

1.B2.C3.B4.（1）A（2）B（3）C（4）C5.（1）D

（2）B

（3）停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。

（4）具体阐述下面几个字所表现的意象：

争：表现了江上千帆竞发、争先恐后的热烈场面。击：准确形容了雄鹰展翅，迅捷有力地拍击的矫健身姿翔：形象描绘了游鱼在水中自由轻快游动的神态竞：写出寒秋中万物蓬勃活跃、奋发自强的情状

（5）B

6.B

7.（1）B：“都灰尽”指种种念头都没了，并无“悲观”情绪。

（2）B：“百念俱灰”错误

（3）B：有拔高之嫌

8.（1）D:“五帝三皇”泛指中国古代的帝王，算不上风流人物。

5.九年级数学相似三角形知识精讲 篇五

1．知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。

2．能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。

教学过程

一、复习

什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么?

二、新课

1．相似三角形的有关概念：

由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似．

三角形是最简单的多边形．由此可以说什么样的两个三角形相似?

如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′

那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC相似于△A′B′C′”。

由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A的对应顶点是A′，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记

＝K，那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比．相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为K，即指＝K，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是应为多少呢?同学们想一想?，就不是K了，2．△ABC中，D，E是AB、AC的中点，连结DE，那么△ADE与△ABC相似吗?为什么?如果相似，它们的相似比为多少?

如果点D不是AB中点，是AB上任意一点，过D作DE∥BC，交AC边于E，那么△ADE与ABC是否也会相似呢?

判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。能否得对应角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢?目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通过度量，计算发现

所以可以判断出△ADE与△ABC会相似。

若是如图DE∥BC，与BA、CA延长线交于D、E，那么△ADE与△ABC还会相似吗?试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式．

．

3．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比K＝1，你会发现什么呢? ＝1，所以可得AB＝A′B′,BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，试问：

全等的两个三角形一定相似吗?

相似的两个三角形会全等吗?

全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别？

4．例：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长．边是39，那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形的周长的比是多少?

分析：这两个三角形会相似，对应边是哪些边?相似比是多少?哪一个三角形较大?要计算出它的周长还需求什么?根据什么采求？

三、练习

判断下列两个三角形是否相似?简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例

四、小结

1．填空。

＿＿＿＿＿＿＿的三角形叫做相似三角形。

2．两个相似三角形的相似比为1，这两个三角形有什么关系?

3、如果一条直线平行于三角形一边，与其它两边或其延长线相交截得的三角形与原三角形相似吗?指出它们的对应边。

五、作业

6.九年级数学相似三角形知识精讲 篇六

1、会利用数射线写出与已知数相邻的整万数、整十万数、整百万数;

2、会找出与一个数最接近的整万数、整十万数、整百万数。

3、结合生活实际，初步学会根据实际需要把一个数用四舍五入法省略尾数，写出它的近似数。

7.第22章《相似三角形》知识点 篇七

一、比例线段

1、线段比， 2、成比例线段， 3、比例中项----黄金分割， 4、比例的性质：基本性质;合比性质;等比性质

(1)线段比：用同一长度单位度量两条线段a,b，把他们长度的比叫做这两条线段的比。

(2)比例线段：在四条线段a,b,c,d中，如果线段a,b的比等于线段c,d的比，那么，这四条线段叫做成比例线段。简称比例线段。

(3)比例中项:如果a：b=b:c,那么b叫做a,c的比例中项

(4)黄金分割：把一条线段分成两条线段，如果较长线段是全线段和较短线段的比例中项，那么这种分割叫做黄金分割。这个点叫做黄金分割点。

顶角是36度的等腰三角形叫做黄金三角形

宽和长的比等于黄金数的矩形叫做黄金矩形。

(5)比例的性质

基本性质：内项积等于外项积。(比例=====等积)。主要作用：计算。

合比性质，主要作用：比例的互相转化。

等比性质，在使用时注意成立的条件。

二、相似三角形的判定

平行线等分线段------平行线分线段成比例--------平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所截线段对应成比例------(预备定理)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所截三角形与原三角形相似------相似三角形的判定：类比于全等三角形的判定。

三、相似三角形的性质

1、定义：相似三角形对应角相等

对应边成比例。

2、相似三角形对应线段(对应角平分线、对应中线、对应高等)的比等于相似比

3、相似三角形周长的比等于相似比

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方

四、图形的位似变换

1、几何变换：平移，旋转，轴对称，相似变换

----2、相似变换：把一个图形变成另一个图形，并保持形状不变的几何变换叫做相似变换。

----3、位似变换：两个图形不但相似，而且对应点连线过同一点的相似变换叫做位似变换。这两个图形叫做位似图形。

4、 位似变换可把图形放大或者缩小。

5、外位似(同向位似图形)位似中心在对应点连线外的位似叫外位似。这两个图形叫同向位似图形。

内位似(反向位似图形)位似中心在对应点连线上的位似叫内位似。这两个图形叫反向位似图形。

6、以原点为位似中心，相似比为k，原图形上点的坐标(x,y)则同向位似变换后对称点的坐标为(kx,ky)

8.九年级数学相似三角形知识精讲 篇八

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解直角三角形

【知识与技能】

.理解仰角、俯角的含义，准确运用这些概念来解决一些实际问题.2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.【过程与方法】

通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.【情感态度】

在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】

理解仰角和俯角的概念.【教学难点】

能解与直角三角形有关的实际问题.一、情境导入，初步认识

如图，为了测量旗杆的高度Bc，小明站在离旗杆10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端c的仰角α=52°，然后他很快就算出旗杆Bc的高度了.（精确到0.1米）

你知道小明是怎样算出的吗？

二、思考探究，获取新知

想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念.【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.【分析】在Rt△cDE中，已知一角和一边，利用解直角三角形的知识即可求出cE的长，从而求出cB的长.解：在Rt△cDE中，∵cE=DE•tanα=AB•tanα=10×tan52°≈12.80，∴Bc=BE+cE=DA+cE≈12.80+1.50=14.3（米）.答：旗杆的高度约为14.3米.例如图，两建筑物的水平距离为32.6m，从点A测得点D的俯角α为35°12′,测得点c的俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.（精确到0.1m）

解:过点D作DE⊥AB于点E，则∠AcB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=Bc=32.6m.在Rt△ABc中，∵tan∠AcB=，∴AB=Bc•tan∠AcB=32.6×tan43°24′≈30.83（m）.在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴AE=DE•tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00（m）.∴Dc=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8（m）

答：两个建筑物的高分别约为30.8m，7.8m.【教学说明】关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化为几何问题解决.三、运用新知，深化理解

.如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星达到A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°，1s后火箭到达B点，此时测得BR的距离是6.13km，仰角为45.54°，这个火箭从A到B的平均速度是多少？（精确到0.01km/s）

2.如图所示，当小华站在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）

【答案】1.0.28km/s

2.1.4米

四、师生互动，课堂小结

.这节课你学到了什么？你有何体会？

2.这节课你还存在什么问题？

9.九年级数学相似三角形知识精讲 篇九

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本课位于苏科版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十章第四节第一课时。主要内容是探索三角形相似的条件，并利用两个角对应相等来判断两个三角形相似，它是三角形的重要基础知识，学习本节内容，既巩固了前面学习的三角形全等和相似三角形的性质，又为后面学习三角形相似的其他方法打下了坚实的“基石”，起到了承上启下的作用。

2、教学目标

(1)知识目标：探索探索三角形相似的条件，并利用两个角对应相等来判断两个三角形相似。

(2)能力目标：通过通过观察、思考探索，小组合作等活动归纳出有两个角对应相等的两个三角形相似，培养宪政“转化”的数学思想方法，提高学生动手和解决实际问题的能力。

(3)情感目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，培养学生敢想、敢说、敢做的学习习惯和团队协作，勇于创新的精神。

3、教学重、难点

重点：通过探索活动归纳出三角形相似的条件，并运用条件解决实际问题。

难点：三角形相似的探索，特别“对应”的理解。

二、教学方法

根据新课标的要求以及八年级学生的认知水平，贯穿于本节课教学环节的主线是：观察---探究-----讨论----归纳-----巩固展示，采用启发式和师生互动式教学方式，同时利用课件辅助教学来突破重难点。

三、学法指导

(1)八年级学生已经学习了三角形全等和多边形相似，在学习本节内容时，对“相似”和“全等”易混淆，在教学过程中要简单明白、深入浅出的分析。

(2)八年级学生总体较好动，且喜欢表达自己的观点，所以在教学过程中要想方设法将学生的注意力集中到课堂中来，更多地创造条件和机会让学生发表自己的见解，充分发挥学生的主体作用。

四、教学流程

1、创设问题，引入新课 (5分钟)

问题：课本第94页，思考……………….

在这一环节中老师应注重：(1)复习：三角形全等的条件 (2)多边形相似的条件，强调边对应，角对应。

(3)相似三角形的性质;对应角相等，对应边成比例。

2、学生活动，探究新知 (10分钟)

学生活动1：课本第94页，思考：(1)如何画出三个三角形(2)三角形(1)与三角形(2)全等吗?由学生表述并书写。

学生活动2：(1)师提问：根据多边形相似的条件，你能判断三角形(1)与三角形(3)相似吗?引导学生从对应角相等、对应边成比例这两方面思考

(2)学生测量、计算、思考、探究……………………

(3)学生回答…………………

师生共同归纳本节课知识点1：

如果说一个三角形与另一个三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形相似

数学语言：在△A“B”C“与△ABC中，若∠A“=∠A，∠B”=∠B，

则△A“B”C“∽△ABC

在这一环节中教师应注重：(1)学生对“对应”的`把握 (2)不断激发学生思考和回答问题的积极性，并适当运用“不错”“很好”等话语来激励学生。 (3)学生的合作交流、讨论的能力和质量如何。

3、例题分析、讲解 (10分钟)

例1：课本第94页：例1 例2：课本第95页：例2

在这一环节中教师应注重：(1)在已知题知中如何寻找两个对应角相等 (2)进行规范的板书

学生活动3：课本第95页：思考：……………..

此环节由学生分析并书写出规范的推理过程

师生共同归纳本节课知识点2：平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似

4、趁热打铁，巩固新知 (10分钟)

本环节设计4小题，为课本第95页到96页练习1—4题，由学生单独思考并书写推理过程

在这一环节中，教师应注重：

(1)深入学生中，观察学生的分析过程是否合理，书写是否规范

(2)帮助学习能力较差的学生，并适时表扬书写规范，说理清楚的学生，通过肯定学生让学生感受到成功的喜悦。

5、学生成果展示 (6分钟)

展示内容与方法：巩固练习的4小题，在展台上进行分析过程并强调如何规范书写，教师和其他学生进行适当补充和肯定。

6、总结新知，强调数学思想方法 (3分钟)

设问法，学习了本节课你有什么收获?

在这一环节中，教师应注重：(1)学习小结的知识内容 (2)在能力和情感方面有什么提高和体会，这与“三维目标”相呼应。(3)教师强调数学思想方法：转化，将陌生的知识转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。

7、布置作业(1分钟)

作业在讲学稿上，分为必做题和选做题，体现分层教学和分层作业的理念。

8、板书设计

(1)两个三角形相似的条件：文字语言和数学语言

(2)例题讲解 例1： 例2：