等腰三角形教案设计

等腰三角形教案设计（精选11篇）

1.等腰三角形教案设计 篇一

教学内容：《三角形面积》教案设计 兴国县南坑中心小学

刘祖汤

一、教案背景

1、学习对象：小学五年级学生 学科：数学

2、课时：2

3、学生课前准备：三角板、三根不同长度的小棒、直尺

二、教学课题：三角形面积

三、教学目标：

1、使学生探索三角形的面积计算公式推导，发展空间观念。

2、渗透转换的思想，积极动脑思考的良好学习习惯。

四、教学分析：

1、理解平行四边形面积计算，推导三角形面积是平行四边形面积的一半，因此，三角形面积公式是底×高÷2。

2、教学重点：理解三角形面积计算公式的推导，会根据公式进行计算。

3、教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。

五、教学方法：讲、练相结合 教学过程：

一、复习

①以前已学过的的平面图形的面积计算公式。②说一说长方形和平行四边形的面积计算公式。提问：①长方形的面积＝长×宽 ②平行四边形的面积＝底×高

二、导入新课

1、（教师做好教具）用两个完全一样的三角形（如锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)能拼成平行四边形吗？开始操作，分组让学生拼一拼，说说你是怎样拼的？

2、提问：看哪一组发现什么关系？

①这个平行四边形的底和高分别与三角形的底和高有什么关系？

②学生说话：平行四边形的底等与三角形的底，平行四边形的高等与三角形的高。（板书：）（等底等高）

③得出：三角形的面积等于平行四边形面积的一半。三角形的面积＝平行四边形面积÷2表示什么意思。所以，三角形的面积＝底×高÷2，S＝ah÷2

四、出示例题

红领巾的底为100cm,高为33cm，它的面积是多少平方厘米？让学生独立完成。

五、让学生说一说三角形的底是（）米，高（）米，面积是（）平方米，全班同学计算。

小结：我们在做三角形面积时一定要注意什么

巩固：（1）一个三角形的底是20cm，高是2.5cm,它的面积是（）①20×2.5÷2

②20×25÷2

③20×2.5（2）求三角形的面积（只列式不计算）底是6.5cm，高是3.7cm 底是4分米，高是2.5分米 底是16cm,高是底的一半

六、总结：今天，同学们非常认真，谁来说一说本节课我们一起学了什么，它的面积计算公式是怎样？在计算它的面积时一定要注意别忘了÷2。

作业：

一、填空题

①三角形的面积＝（）用字母表示是（）

②一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是3.6米，高是2.5米，三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。

二、根据条件，求出三角形的面积。①底是32厘米，高是7厘米 ②底是4.5分米，高是12厘米

六、教学反思：

让学生多进行三角的面积计算，让学生铭记三角形计算公式。理解为什么用底×高要除以2的理由。

2.等腰三角形教案设计 篇二

教学目标:

1.使学生联系已有知识和经验, 通过观察、操作、测量等具体活动, 认识三角形的基本特征, 初步形成三角形的概念;知道三角形的高与底的含义, 会用三角尺画三角形的高。

2.使学生经历探索和发现三角形基本特征的过程, 积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验, 体验数学抽象的一般过程, 发展空间观念。

3.使学生在参与数学活动的过程中, 获得一些学习成功的体验, 进一步激发数学学习的兴趣, 树立学好数学的信心。

教学重点:三角形的概念及其基本特征。

教学难点:画三角形的高。

教具准备:三角板、木条做的三角形和平行四边形。

教学过程:

一、认识三角形

1.教学例1。

出示例1场景图。

师:同学们仔细观察, 你能从图中找出三角形吗?

学生指出三角形, 师课件演示图中的三角形。

师:日常生活中还在哪些地方见到过三角形?

(板书课题:认识三角形)

师:三角形大家都认识吗?考考你。

下列图形中, 哪些是三角形, 哪些不是三角形?

学生逐一判断, 师生共同评价。

师:老师有一个疑问, 图2为什么不是三角形呢?

引导并得出:三角形的三条边必须是线段。 (板书:线段)

师:老师又有一个疑问, 图4都是线段, 为什么不是三角形呢?

引导并得出:三角形必须有三条线段。 (板书:三条)

师:那图5有三条线段, 为什么不是三角形呢?

引导并得出:三条线段必须首尾相接围成。 (板书:首尾相接围成)

师:那谁来说说到底什么样的图形是三角形?

得出:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

【设计意图:根据学生的认识发展水平和已有的经验, 判断一个图形是否是三角形并不困难, 但让学生说出什么样的图形是三角形, 有一定的难度, 在此, 设计一个让学生辨三角形的过程, 让学生在认知冲突中逐步呈现出三角形的概念, 有助于学生更好的理解三角形的概念。】

师:现在都知道什么样的图形是三角形了, 你能画一个三角形吗? (画三角形)

师:三角形的各部分名称叫什么?分别有几个?自学课本75页。

自学后在自画的三角形中标出来各部分名称。

(板书:三角形有3个顶点, 3条边和3个角。)

2.教学“试一试”。

出示题目, 理解“任选3个点”的意思, 再按要求画一画。

汇报交流。

师:都能画出一个三角形吗?你有什么发现?

二、认识三角形的高。

1.教学例2。

出示人字头房屋, 找三角形, 突出显示三角形。

师:你知道图中这个图形叫什么吗?

师介绍:这个图形叫“人字梁”, 人们通常在建筑房屋时会用到“人字梁”, 用来支撑整个屋顶。

交流讨论。

【设计意图:从生活中的房屋引出人字梁, 进而介绍人字梁, 然后通过交流讨论, 使学生初步感知三角形的高就是从一个顶点到对边的垂直线段, 这样使原本比较抽象的知识变得具体、形象, 有利于进一步认识和画三角形的高。】

师:通过刚才的讨论, 我们知道了人字梁的高实际上就是从这个三角形上面的顶点到它的对边的垂直线段的长度。如果我们把人字梁所表示的三角形画下来, 从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂直线段, 这条垂直线段就是三角形的高。 (师画出三角形, 并示范画高。) 这条对边是三角形的底。

师:回顾画图过程, 说一说什么是三角形的高, 什么是三角形的底。

借助课件演示, (完成“试一试”) 。

师:如果三角形的底在这儿 (如图1) , 你会画高吗?说一说从哪一个顶点到哪一条边?底在这儿呢? (如图2)

师:画三角形的高, 你觉得要提醒同学们注意什么?

可能答案:1要用虚线;2标垂直标记3看清楚底在哪里, 画出对应的高……

讨论:画三角形的高和上学期学习的“过直线外一点画已知直线的垂线”有什么相同和不同的地方?

【设计意图:画三角形的高是本节课的难点, 我设计了“师示范画高→生借助课件说三角形的高和底→生试画高→变换底试画高→生小结注意点→和画垂线作比较”这样的环节, 让学生不仅会画, 并能在小结和比较中记住画高的要领。】

三、“你知道吗?”

师:刚才我们一起研究学习了三角形的很多知识, 接下来老师还要告诉大家一个三角形的秘密, 想听吗? (听“你知道吗?)

师:想不想体验一下三角形具有稳定性?

一名学生分别拉三角形和平行四边形, 其余同学仔细观察, 用心体会三角形的稳定性。

【设计意图:设计悬念, 激发学生的兴趣, 但知识直接呈现给学生, 往往学生“只知其然而不知其所以然”, 这时通过实验操作, 让学生看清楚, 体会到, 学生会理解的更透彻。】

四、课堂总结

师:这节课我们一起学习了什么?你有哪些收获?还有什么问题?

3.《三角形面积》说课教案 篇三

一、说理念

1.把主动权还给学生。新课程强调形成学生积极主动的学习态度，不能只靠模仿、记忆，让学生经历观察、操作、推理、实践活动。

2.改变学生的学习方式，倡导动手操作，独立探究，合作交流的学习方式。使学生在合作中研究，在探究中创新，逐步学会学习并从中获得良好的情感体验。

二、说教材

1.教材内容分析

三角形的面积的教学是在学生掌握了三角形特征及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上进行的。三角形和平行四边形、梯形面积计算联系比较紧密。根据各图形面积及公式间的内在联系，教材先探究了平行四边形面积公式的推导基础，学生不难想出把三角形转化成已学过的图形的面积计算，从而发展了学生的空间观念，加深学生对图形特征以及三角形与平行四边形之间的内在联系的认识，进一步发展学生的思维能力。

2.教学目标

知识目标：使学生通过动手操作推导出三角形的面积公式。掌握三角形面积公式及推导方法，能正确运用面积公式进行三角形面积的计算。

能力目标：使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生初步的推理能力、创新能力和应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念。

情感与态度目标：帮助学生形成积极主动的学习态度，参与知识形成全过程的创新意识，应用数学的意识，培养严谨的科学态度。

3.教学重点

发现理解三角形的面积公式并能正确运用。

4.教学难点

理解三角形面积公式及推导过程。

5.教学准备

多媒体课件一份，自制的三角形若干，方格纸10张。

三、说教学过程

（一）创设情境，揭示课题

师：昨天下午，老师接到了一个任务，现在想请咱们班的同学帮我一起解决，你们愿意吗？我们学校准备吸收100名新生入队，就需要做100条红领巾，那么要买多少布料呢？做一条红领巾时必须知道什么？

生：（可能会说：一条红领巾的大小）

师：红领巾是什么形状的？

生：三角形。

师：怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形面积的计算方法。（板书课题：三角形的面积）

（二）探究新知

1.复习长方形、正方形、平行四边形的面积计算。（课件出示）请学生分别计算出每个图形的面积，并订正。

2.请生说出平行四边形面积的计算公式的推导方法，再猜想三角形面积计算可以用什么方法？（学生猜测：数方格的方法，转化法）

3.出示三角形方格图。

师：请你用数方格的方法计算出三角形的面积。

学生独立数出每个三角形的面积：12平方厘米。

师：如果用这种方法求一块三角形菜地或三角形的草坪的面积，你觉得可行吗？

学生可能会说出：不方便、不准确等。

师：同学们能否找出一种方便的方法解答这种问题呢？能不能把三角形转化成已学过的图形来求面积呢？（能）

4.分组实验，合作学习。

请学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个），小组合作动手拼一拼，摆一摆。

然后展示汇报，可能用两个完全一样的三角形、长方形、平行四边形、正方形。（教师课件一一展示）。

5.组织讨论，探究算理，归纳公式。

在学生操作之后，提问：通过试验，你们发现了什么？（课件出示）

还有以下问题：认真观察拼成的平行四边形，这些平行四边形的底和高与三角形的底和高分别有什么联系？每个三角形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么联系？（学生讨论过程中，教师给予适当指导。）

讨论结束后，引导学生归纳得出三角形的面积公式，根据学生的汇报板书公式：

因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2

所以：三角形面积=底×高÷2

（三）反馈应用

1.师：有了公式，现在你们能解决课前提出的问题了吗？

（1）课件出示例2，学生一起读题并理解题意。

（2）学生独立解答，叫两名学生板演。教师进行检查，了解信息反馈，并按反馈信息组织学生讨论和讲解，强调书写格式以及应用三角形面积公式时把底和高相乘不要忘记除以2，否则会计算成长方形或平行四边形的面积，以确保学生系统的掌握知识。（适时课件展示）

2.巩固练习

练习是学生掌握知识，形成技能的必要途径，是检查教学目标落实情况的重要手段。为了提高联系的效率，我合理的设计了以下几道练习题：

第一题：计算课本85页做一做题目。（属单一性练习，用于巩固新知识。）

第二题：口算下面每个三角形的面积。（属基本练习，旨在巩固、熟练公式，也可锻炼学生的口算能力。）

（四）课堂总结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

（五）布置作业

教材第86页练习十六 第2题，第3题。

四、说板书设计

三角形的面积

因为：平行四边形面积=底高

三角形面积=拼成的平行四边形面积的一半

所以：三角形面积=底×高÷2

4.等腰三角形教案设计 篇四

教学内容等腰梯形的判定 课型 新授 课时 执教

教学目标

1、通过探究深入理解等腰梯形的性质定理和判定定理.

2、通过例题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题.

3、进一步训练说理的能力.

4、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯 ;进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点.

教学重点通过探究深入理解等 腰梯形的性质定理和判 定定理.

教学难点进一步训练说理的能力

教具准备投影 仪，胶片.

教学过程教师活动 学生活动

(一)复习旧知，创设情境，激发探究热情.

问题：在前面，我们已学过等腰梯形的一些性质，请同学们说一说等腰梯形有哪些主要的`性质?

( 老师同时板书：

1 、等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

2、等腰梯形的两条对角线相等)

你会用逻辑推理的方法来证明这些性质吗? 观察后，先自主探究，再合作 交流，看谁说得最多。

回忆逻辑推理的方法

(二)自主探究与合作交流研究等腰梯形的性质定理与判定定理。 1、研究等腰梯形的性质定理：

(1)等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

老师指导学生写出已知、求证并引导学生分析证明方法：

已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，

AB=DC

求证 ：∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA

证法(一)平移一腰，构造等腰三角形

(二)作高构造全等三角形。

(2)等腰梯形的两条对角线相等

生仿(1)解题略。

2、研究等腰梯形的判定定理：

先引导学生根据命题与逆命题的关系 说出两个判定定理，并分组进行证明。 读题，弄清题设与结论，分析如何写 出已知、求证，自 主探究证明的思路后再与其它学生合作交流，进一步充实自己的思想。

仿照上一定理的证明过程，独立完成。并归纳常用的辅助线作法。

(三)应用与拓展 题组一、

给出下面 命题：

(1)有两个角 相等的梯形是等腰梯形;

(2)有两条边相等 的梯形是等腰梯形;

(3)对角线相等的梯形是等腰梯形;

(4)等腰梯形上、下底中点的连线垂直于底边。

其中正确的命题共有( )个。

题组二、

在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，

AD=BC，对角线AC┻BD于点O，若DC=3cm, AB=8cm,求梯形的高。 独立思考后抢答。

合作交流，共同研究辅助线作法。

(四)小结与作业 小结：谈一下你有哪些收获?

作业：

各抒己见。

(五)板书设计 课题：等腰梯形

性质定理 例题：

判定定理

5.三角形中位线教案设计 篇五

三角形中位线教案设计

一、教学目标

1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理

2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”

3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力

4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

画图测量，猜想讨论，启发引导.

三、重点、难点

1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.

2.教学难点：三角形中位线定理的证明.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容(结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明).

2.说明定理的证明思路.

3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明 ?

分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证 ，只要 即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出.

4.什么叫三角形中线?(以上复习用投影仪打出)

【引入新课】

1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.

(结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在 中，画出中线、中位线)

2.三角形中位线性质

了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质.

如图所示，DE是 的一条中位线，如果过D作 ，交AC于 ，那么根据平行线等分线段定理推论2，得 是AC的中点，可见 与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的`一半.由此得到三角形中位线定理.

三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.

应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.

由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示(用投影仪演示).

(l)延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC.

(2)延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC.

(3)过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC.

上面通过三种不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE .

(证明过程略)

例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.

(由学生根据命题，说出已知、求证)

已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.‘

分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形.

证明：连结AC.

∴ (三角形中位线定理).

同理，

∴GH EF

∴四边形EFGH是平行四边形.

【小结】

1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.

2.三角形中位线定理及证明思路.

七、布置作业

6.等腰三角形教案设计 篇六

1.教学目标

1、从熟悉的三角尺出发，得出直角三角形两锐角的数量关系；进而推导直角三角形斜边上中线的性质，并能运用这两个性质解决简单的数学问题。

2、在探索直角三角形性质的过程中，体会研究图形性质的方法，体会从特殊到一般的研究策略；结合动手操作，体会图形变换的思想方法。

3、通过图形变换，感受数学问题的灵活性；通过对实际问题的解决，感受数学知识的实用性，激发浓厚的学习兴趣。

2.教学重点/难点

重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导 难点：添设辅助线进行几何证明

3.教学用具 4.标签

教学过程 【教学过程设计】

一、新课导入

观察你身边的三角尺，这两个直角三角形的两个锐角有什么数量关系？为什么？ 【设计说明】：从学生熟悉的直角三角尺入手，得到直角三角形两个锐角之间的数量关系。对七年级的学生而言不难理解，只需加以归纳，不需花力气。

二、探索新知

性质 1：直角三角形的两个锐角互余。你能用数学符号来表示吗？ 符号表示：

RT△ABC,∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°(∠A与∠B互余)请同学们完成练习：（书面）

（1）在直角三角形中，有一个锐角为46°，那么另一个锐角度数为_________；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，那么∠A=________,∠B=_________；

（3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，图中与∠A互余的角有_________，与∠B互余的角有_________；与∠A相等的角有_________，∠B相等的角有_________。

学生完成后，教师检查完成情况。其中第3题需展开。

在上图中，我添加一个条件∠B=45°，你认为图中各锐角是多少度？请你画出现在的图形的形状。这时线段CD与斜边有怎样的关系？（垂直、平分且等于斜边的一半）

结论：等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。如果是一般三角形具有这个性质吗?直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？(有的学生会运用直尺测量去找到答案)量一量：用尺规测量，但我们论证一个命题，需要用严密的推理方法来说明。命题证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，求证：CD=1/2AB 首先让学生思考一会儿，会发现直接证明比较困难，这时教师加以引导，当遇到中线时，可以倍长中线法，把需证明的结论转化为证明线段相等。然后让学生小组合作讨论解题方法。当各小组找到解题方法后，请一位学生进行板书。性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.你能用数学符号来表示吗？ 符号表示： RT△ABC，∵∠C=90°，CD是中线（D是AB的中点）∴CD=1/2 AB

【设计说明】通过等腰直角三角形这个特殊的直角三角形斜边上中线与斜边的等量关系的研究，转入到对任意直角三角形斜边上的中线与斜边的等量关系的思考，引导学生体会从“特殊到一般”的解决问题的策略，同时又帮助学生对任意直角三角形斜边上中线与斜边等量关系形成猜想，更注重解题策略的渗透。对于添设辅助线这一难点，由于在“证明举例”的学习中已有接触，教师稍加点拨后难点较易突破。

三、尝试应用

请同学们完成下面练习：

1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________。

2、动手操作：请同学们拿出制作好的两个直角三角形（斜边相等但不全等），将他们的斜边拼在一起，你有几种拼法？（学生动手并进行展示）

在上图中已知∠ACB=∠ADB=90°,E是AB的中点，F是CD的中点，猜想 EF和CD又怎样的位置关系？并加以证明。

小组合作完成，并任选一个图形加以证明。（每组不可都选一个图形）【设计说明】这个例题是性质2的运用，学生对拼图很感兴趣，通过自己的操作，引起对问题的思考：当直角三角形出现斜边中点时，学生会想到添加中线，这也是常见的添线方法，通过小组成员的合作，可以抓住两个图形的特征，同时体验图形变换思想，展现几何图形的奥妙和美感。

3、拓展：徐汇区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区之间修建一个购物中心，三个小区恰巧处于一个直角三角形的三个顶点上请你规划一下，问该购物中心应建于何处，才能使它到三个小区的距离相等？

【设计说明】：通过本题的解决，将所学的知识学以致用，体会数学知识的实用性，符合教材中数学是有用的设计理念。

四、课堂小结：

1、这节课你学习了直角三角形的哪两条性质定理？

2、在解决具体问题中你有哪些收获？

3、你还想知道直角三角形的哪些性质?

五、课后练习完成自主练习卷

课后习题

《直角三角形性质》课后练习设计 温习课本：

1、根据三角形的内角和等于__________,我们可以知道直角三角形的两锐角____________________；

2、定理2：直角三角形斜边上的中线等于____________________。

一、基本知识：

1、已知RT⊿ABC中，∠B=90°, ∠A=2C,那么∠A=_________。

2、在直角三角形中，如果斜边长10cm，那么斜边上的中线等于_________。

3、如图：∠B=∠C=∠AED=90°,写出图中互余的角。

二、定理应用

1、已知，如图CD、EB分别是△ABC的两边AB、AC上的高，M是BC的中点，且MN⊥DE,N为垂足，求证：N为DE的中点

2、如图,⊿ABC中，∠ABC=90°,E为AC的中点，在图中作点D，使AD∥BE，且∠ADC=90°;在AD上取点F，使FD=BE，分别联结EF、ED、BD，试判断EF与BD之间具有怎样的位置关系。

3、已知：如图，⊿ABC中，∠B=20°,∠C=40°,D是BC上一点，∠BAD=90°，求证：BD=2AC

4、已知，如图在直角三角形⊿ABC中，∠C=90°，AD∥BC，∠CBE=∠ABE 求证：ED=2AB

5、已知：如图，⊿ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，DC=BE,DG⊥CE,垂足为G。求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=∠BCE

三、拓展与提高

小明是个爱思考的学生，他认真巩固了所学知识之后，想出了这样一个问题：如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？你能不能帮助小明解决这个问题并给予证明。

【设计说明】：练习的设计注重层次性，分为对基本知识点的检测和定理的应用，其中定理的应用是检测的重点，练习的选题着重检查学生对基本图形的把握和常规辅助线的添设，设置了提高题，对学有余力的学生提供了思考的空间。

7.浅谈《三角形的面积》的设计思路 篇七

不过从平行四边形入手来学习三角形的面积并不是什么新鲜事, 我想大多数老师肯定也是这么想的。根据以往的教学经验, 推导三角形的面积公式一般都有这么三步:先是计算出一个平行四边形的面积, 然后再将其切分成两个三角形, 求其中一个三角形的面积, 最后推出三角形的面积公式。

但稍加分析就可以发现, 传统的方法存在许多弊端:首先是学生并没有通过研究发现来获得知识, 尤其是分析对比、概念归纳以及图形的感知等方面的能力没有得到较深层次的培养;其次是用这种方法教完后, 学生能生成的东西并不多, 虽机械地掌握了计算面积的方法, 但在思考问题方面却是没有什么想法, 知识迁移思想等一些重要的数学能力没有让学生得到培养, 不利于今后的学习;最后就是知识传授时缺乏趣味性, 即便掌握了计算方法, 但在学生的脑海中没有留下深深的印象, 计算时也常常出错, 如找对应的底和高常出错, 还常常出现忘记除以2, 最后算成平行四边形的面积的情况等等。

虽然我也确定了从平行四边形的面积引入到三角形的面积, 但为了避免出现以上的问题, 从多方面来培养学生的数学综合素养, 对这节课进行了如下的设计, 具体分成五步:

一、剪一剪

从平行四边形入手就是要弄清楚一个三角形与其等底等高的平行四边形之间的面积关系。直接告知学生这一点, 显然效果是不理想的。怎样让学生深深地体会到两者之间的这种关系呢?我的做法是这样的:先出示一个平行四边形, 复习求平行四边形的面积。然后教师提问:如果将这个平行四边形沿对角线用剪刀剪开成两半, 分别是两个什么图形? (两个三角形) 再剪几个不同的平行四边形, 学生得出所有平行四边形都能剪出两个三角形。

二、拼一拼

教师提问:两个三角形能拼成一个平行四边形吗?学生这时出于一种思维定势答道:能。这时教师却给出两个大小不一样的三角形或是形状不一样的两个三角形, 有意让学生拼不成。在拼不成的情况下, 学生产生了强烈了的认知冲突, 从而引发了学生的积极讨论思考。这时教师提问:到底需要什么样的三角形才能拼出一个平行四边形?这时引导学生通过动手操作及对比发现得出:要两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。

三、比一比

先比一比这两个完全相同三角形, 观察它们之间的相同点, 板书设计如下:

对应的三个角一样大对应的三条边一样长

形状一样

对应的底一样长 (等底) 对应的高一样长 (等高)

大小一样——面积一样

这样得出了等底等高和面积相等的概念, 这样做既培养了学生对比分析归纳的能力, 又为后面的进一步探索学习作好了铺垫。

再比一比这一个三角形和一个由这样的两个三角形拼成的平行四边形。教师提问:这个三角形和平行四边形又有什么相同之处和不同之处?有前面探索知识的方法作引领, 很快学生就得出两点:一是这个三角形与这个平行四边形是等底等高的, 二是这个平行四边形的面积是三角形的两倍, 反过来, 三角形的面积是平行四边形的一半。

板书设计如下:

相同之处:底相等, 高相等

不同之处:形状和大小不一样

两个图形之间的大小关系:三角形的面积是平行四边形的面积一半。

四、说一说

通过以上的比较, 让学生说一说, 说出等底等高的平行四边形和三角形之间的面积关系, 顺势提问:根据这个关系能不能列出求这个三角形的面积的算式?再根据算式让学生说出三角形的面积计算公式。

五、算一算

在得出公式的基础上, 分两个层次进行。先给出几个只标明了一组底和高的三角形, 让学生可以直接地运用条件计算出三角形的面积。在已完全掌握的基础上, 再增加难度, 给几个标了多个底和高的三角形, 需要学生有选择地运用条件来计算三角形的面积。

8.“三角形的分类”教学设计 篇八

１． 通过操作根据三角形角、边的特点给三角形分类，认识各种三角形。

２． 经历操作、分析思考的过程，感悟分类、抽象概念的数学思想。

３． 在操作、思考中逐步发展学生的空间想象能力。

教学重点：

能准确地按照三角形角、边的特点给三角形分类，认识各种三角形的特征。

教学难点：

各类三角形之间的联系和区别。

教师准备：

课件、７个有代表性的三角形教具（两套）、等腰和等边三角形纸片。

学生准备：

小组：一套７个有代表性的三角形、一张白卡纸、一套三角板。

个人：等腰和等边三角形纸片、钉子板。

一、激发需要，揭示课题

１． 三角形各部分名称：（屏幕出示：三角形图）同学们，这是什么图形？哪位同学愿意给大家介绍一下三角形各部分的名称。（屏幕出示图及名称）

２． 师生举例：生活中你在哪里见过三角形？老师也收集了一些（屏幕出示图片：三角板，红领巾，花瓶，积木；自行车，警示牌，房屋，长江大桥；金字塔等）。的确，在我们生活中会经常用到三角形。

３． 揭示课题：把这些三角形放在一起（屏幕出示更多三角形）。看到这么多三角形，你有什么想法？这节课我们就来对三角形进行整理，学习三角形的分类。

二、动手操作，合作探究

（一）合作探究

学生以小组为单位尝试按照不同的标准进行分类，教师参与到学生的分类活动中。

（二）汇报交流

学情预设：学生分类主要有以下４种、３种或两种，还可能有其他分类方法。

（１）按角分，分两类。哪一组先来展示？并说明是按什么标准来分类的？分成几类？（２和６都有直角分一类，其他５个没有直角分一类。）老师用教具把分类展示在黑板上。

（２）按角分，分三类。有没有也是按角分但不是分成两类的？（２和６都有直角分一类，１和３都有钝角分一类，４、５、７全是锐角分一类。）与刚才不同的是把１和３有钝角的单独分成了一类。还有没有按角分，分得不同的？【板书：按角分】

（３）按边分，分三类。除了按角分还有别的分类标准吗？分成几类呢？（２、３、４都有两条边相等分一类，５是三条边相等分一类，１、６、７三条边都不相等分一类。）老师用教具把分类展示在黑板上。（师摆三排）有没有按边分，分得不同的？

（４）按边分，分两类。两类的：有边相等的分一类，无边相等的分一类；与刚才不同的是把５分到两条边相等一类。还有没有按边分，分得不同的呢？【板书：按边分】同学们，除了按角分和按边分还有别的标准吗？若有，要展示判断。

（三）初步研究按角分的三角形

（１）直角三角形。同学们即会定标准又会操作，将三角形按角分了类，还按边分了类。我们先来看按角分的三角形，第一组三角形的角有什么相同的地方？（有一个角是直角，另两个角是锐角）（屏幕出示图文）叫什么名字？你在哪里知道这个名字的？【板书：直角三角形】

（２）钝角三角形。再看第二组三角形的角有什么相同的地方？（有一个角是钝角，另两个角是锐角）（屏幕出示图文）什么名字？【板书：钝角三角形】

（３）锐角三角形。再看第三组三角形的角又有什么相同的地方？（三个角都是锐角的三角形）（屏幕出示图文）三个角都是锐角的三角形是（生：锐角三角形）。【板书：锐角三角形】

（四）猜三角形活动

事实上，三角形的个数远远不止这几个，按角分的三角形，除了这三种，还有别的种类吗？【板书：三角形的种类】（学生可能回答有或没有，也可能疑惑不回答）看来大家意见还不够统一，不过没关系，我们一起来做个猜三角形的活动后大家就明白了。

（１）猜直角三角形

①顺猜：袋子里装着三角形，只露一个角请猜是什么角三角形？说说你的想法。有没有不同的？（若有猜锐角或钝角三角形的，追问：你是怎样想的？其他同学的意见呢？让正确的反驳。）

②反证：三角形中有了一个直角，还会有第二个直角吗？如果有两个直角会是什么样子呢？想象一下。（屏幕出示：两个角是直角的演示图■）你发现了什么？有了两个直角还能围成三角形吗？师小结：说明三角形中有了一个直角，还会有第二个直角吗？（不会）有一个直角还会有钝角吗？（屏幕出示：第二个角是钝角演示图■）师小结：说明三角形中有了一个直角还会有钝角吗？（不会）也就是说三角形中有了一个直角后，另外的两个角既不可能是直角也不可能是钝角，另外两个角一定是锐角。

③简洁：（屏幕出示：有一个角是直角，另两个角是锐角的三角形是直角三角形。）你能把这句话说得简洁些吗？（有一个角是直角的三角形是直角三角形。）

（２）猜钝角三角形

谁来猜是什么角三角形？说说你的想法。（屏幕出示：有一个角是钝角，另两个角是锐角的三角形是钝角三角形。）谁又能把第二句话说得简洁些？（有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。）

（３）露一个锐角猜三角形

还想猜吗？（锐角三角形）有没有不同的？（直角三角形）还有没有不同的？（钝角三角形）三种情况都有可能吗？谁来说说你是怎样想的？师展示：同样大的一个锐角所在的三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。什么是锐角三角形呢？改成“有一个角是锐角”行吗？改成“有两个角是锐角”行吗？为什么？必须三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形。

（五）三角形中至少有两个锐角

直角三角形、钝角三角形、锐角三角形虽然名称不同，但都有什么角？（锐角）各有几个锐角？（２个３个）三角形中有２个锐角或３个锐角，可以怎么说？（三角形中至少有两个锐角）谁能解释一下至少在这里是什么意思。

（六）研究按边分的三角形

（１）等腰三角形

①概念、通过按边分类，我们发现三角形的边还有特殊的情况。第一组的三角形的边有什么特点？取个什么名字？【板书：等腰三角形】什么是等腰三角形？（屏幕出示：两条边相等的三角形是等腰三角形。）

②各部分名称。这两条相等的边就是腰，另一条边是底。两腰之间的夹角是顶角，剩下的两个角是底角。（直角横放）哪位同学上来给大家边指边介绍等腰三角形各部分名称？师小结：不管怎样摆放，相等的两条边才是腰。请标出８号三角形各部分名称。

③验证底角相等。除了两腰相等，等腰三角形还有什么特征呢？请用８号三角形去发现吧！你发现了什么？怎样发现的？（量）还有什么方法？（对折）请生边展示完全重合边验证底角相等。

（２）等边三角形

第二组三角形的边有什么特点？什么名字？（等边三角形）【板书：等边三角形】什么是等边三角形？（屏幕出示：三条边都相等的三角形是等边三角形。）等边三角形也是正三角形。除了三条边都相等，等边三角形还有什么特征呢？请用９号三角形去发现吧！怎样发现的？还有什么方法？请生展示对折两次传递相等的方法。

（３）等腰三角形和等边三角形的关系

什么是等腰三角形？什么是等边三角形？等边三角形是不是等腰三角形呢？看来意见又不统一双方各派一名代表发表意见。师小结：等腰三角形的条件是两条边相等，等边三角形具备两条边相等的条件，等边三角形还具备三边相等的特点，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。

三、弹性活动，落实建构

１． 其实这些三角形还可以用钉子板来围一围，请你围一个喜欢的三角形。

２． 通过围，你觉得哪个三角形最容易围，哪个三角形最不容易围？

9.等腰三角形教案设计 篇九

（优化教案）

教学内容：人教版小学四年级下册教材第60,61页 教学目标：

1.通过动手操作和观察比较，使学生理解三角形的意义，知道三 角形的特性及三角形各部分的名称，掌握三角形高的画法。2.通过实验，使学生了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。3.经历观察、分析、猜想、实践的学习过程，培养学生的空间想象力和动手操作能力。

4.体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教学重难点：

重点：1.建立三角形的概念，认识三角形的各部分名称，知道三角的底和高。

2.在观察、实验中发现三角形具有稳定性。

难点：理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。教学方法：小组合作式学习

教具准备：多媒体课件，小木棒做的三角形与四边形 教学过程：

一、联系生活，情景导入

1.师:同学们，老师这里有一些图片，请你仔细观察一下，这些物体有什么相同的地方？（课件出示图片）

2.导入课题：同学们的眼力可真好，对，这些物体中都有三角形，可见三角形在生活中运用非常广泛，那它究竟有什么特点？这节课就让我们一起走进三角形，来研究三角形的特性。（板书课题: 三角形的特性）

二、操作感知，理解概念 1.发现三角形的特征。

师：大家看，在这几个形状不同的三角形中，你能找出他们的共同点吗？（分小组讨论）并在自己的练习纸上画一个三角形吗？并尝试标出各部分名称。

集体讨论评价，得出：三角形有三条边、三个角、三个顶点。

师：大家同意吗？（同意）是的。刚才同学们所发现的三角形有三条边、三个角、三个顶点这就是三角形的特征。（板书：三条边、三个角、三个顶点）

2.判断下面这些图形是三角形吗？ 3.概括三角形的定义。引导：大家对三角形的特征形成了一致的看法。那你能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？ 4.想一想：

为了表达方便，我们习惯用连续的大写字母A、B、C，分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形就可以表示成三角形ABC。（同时点击课件，出示三角形ABC。）.师：如果换上不同的字母，怎么叫呢？（指名说说）如三角形BCD等

师：让我们用最快的速度画一个三角形ABC。（同时，教师在黑板上也画一个三角形ABC）

三、教学三角形的高

1.情境导入：两个三角形风筝争论谁的个高？你们能帮助他们比一比吗？怎样能正确的画出三角形的高呢？

2.师：这就是三角形的一条高。从顶点A出发，作对边BC边上的垂线，点A和垂足之间的线段我们叫做三角形的一条高

完整定义：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，这顶点和垂足之间的线段我们叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

学生看后齐读高和底的定义。

3.想一想，该怎样作高，试着在刚才画好的三角形ABC内作出一条高，并标出它所对应的底，比一比，谁作的高最规范、最漂亮。（学生尝试作高，教师巡视，了解情况）

师：请你仔细观察这个三角形的底和高，它们的位置有什么特点吗？（学生发现底和高是互相垂直的，三角形的高就是过一个顶点作对边的垂线段。）

4.教师小结：对，三角形的底和高是互相垂直的一组线段。5.提问：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？

学生在书上操作，然后评议交流。三角形有几条高？

小结：无论什么样的三角形都有三条高，只是他们的高各不相同。你能给这两个三角形画高吗？（练习纸上画高）

四、实验解疑，探索特性

1.在我们生活中，用到三角形的地方很多，你们看（课件出示：自行车、篮球架、电线杆），你发现了什么？那你们知道为什么要把这些部分做成三角形呢？（学生各抒己见）

2.同学们的说法都有道理。现在让我们来做一个实验看。教师拉动四边形，你发现了什么？这是一个三角形，我请两个同学来拉拉看，（指名）感觉怎样？（拉不动）拉不动说明三角形具有怎样的特性？（稳定性并板书）

师：正是因为三角形的这一特性，所以在生活中的用处很广泛，房顶做成三角形的，台历、斜拉桥、吊车等）

五、总结评价，质疑问难

这节课你获得了什么知识？你对三角形有了哪些进一步的认识？

六、布置作业 教材配套练习课后反思：

三角形在平面图形中是最简单的也是最基本的多边形，一切多边形都可分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质，所以掌握三角形的特征是很重要的。这部分内容是在学生已学习线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的，是为了进一步丰富学生对三角形的特性的认识和理解。而上过这节课后让我有了以下的一些反思：

开始就让学生说一说“生活中哪些物体上有三角形？”激发了学生学习三角形特性的兴趣，引起学生对三角形及其在生活中的作用的思考。为让学生进一步研究三角形的特征，了解三角形的作用做好准备。

让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。这样有利于学生借助直接经验，把抽象的概念和具体的图形联系起来。三角形是生活中常见的图形，在第一学段学生已初步认识过，此处重点是引导学生发现三角形的特征，概括出三角形的定义。为此，还出示了一组含正、反例的图形让学生辨析，帮助学生建立正确的三角形概念。此处是本节课的教学重点，通过边画边想、组织交流、引导概括三角形的特征，从而有效地落实了本节课重点的教学。

从学生欣赏世界顶尖建筑物图片上看出这些侧面都是用三角形的形状制作的，然后让学生利用教师做好的三角形、四边形进行游戏，找出三角形的稳定性。这样让学生对三角形有更全面和深入的认识，同时有利于培养学生的实践精神和实践能力。最后请学生列举三角形稳定性在生活中应用的例子。

总的来说，本课在课前精心备课，但从教学过程看，学生还是遇到两 个难点：

（1）在下三角形定义时，学生根据刚刚写出的三个顶点、三条边、三个角的特征，很容易定义三角形的概念为有三个顶点、三条边、三个角的图形，当教师根据学生的定义出示错例时，学生很难确切地表述出“端点要相连”，这时我还是应借助教材让学生通过阅读了解概念的表述，再在黑板上出示三条线段根据概念进行演示，让学生体会概念中“围成”、“相邻端点相连”这两个条件的必要性，只有具备了三点才能真正围出三角形。这时，对三角形的概念理解才到位。

10.等腰三角形教案设计 篇十

(一)使学生了解并掌握等腰三角形、等边三角形的特征，认识三角形的底和高.

(二)学会画三角形.

(三)进一步提高学生观察能力和画图能力.

教学重点和难点

使学生理解等腰三角形、等边三角形的特点，掌握底和高的概念是教学的重点;辨认三角形的底和高，尤其是当高不是处于铅垂位置时，对底的认识容易出错，因此辨认和画高是学习的难点.

教学过程设计

(一)复习准备

1.口答：

(1)说说什么叫做三角形?它有什么特征?

(2)按角的特征，三角形可以分成哪几类?各叫做什么三角形?

2.指出下面各叫做什么三角形?(投影)

(二)学习新课

我们学习了根据三角形角的特征把三角形分成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，今天继续学习对三角形的认识.(板书课题：三角形的认识(二))

1.教学等腰三角形.

(1)我们班得到了一面卫生流动红旗(如图)，以及同学们戴的红领巾都是三角形.

观察一下这样的三角形，它们的边有什么特点?

(2)动手测量.(拿出事先准备好的三角形.)

测量每个三角形三条边的长度，你发现了什么?这三个三角形的边长有什么共同特点?

(3)动手折叠.

上面的每个三角形，能不能折叠成互相重叠的图形?

(4)通过我们的观察、测量、折叠，你发现这些三角形有什么特点?

引导学生明确：这些三角形都有两条边相等，两个角相等.

教师指出并板书：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

2.认识等腰三角形各部分名称.

出示一等腰三角形，结合图形认识各部分名称.在等腰三角形里，

相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两个腰的夹角叫顶角，底边上

的两个角叫底角.

(3)认识等腰三角形的性质.

让学生量一量自己手中三个等腰三角形，每个等腰三角形的底角.

你发现了什么?

在度量的基础上，引导学生明确：等腰三角形两个底角相等.(板书)

反馈：下面哪些图形是等腰三角形?

3.教学等边三角形.出示三幅图：

指定三人到黑板上测量每个三角形的边长和每个角的度数.

全班同学测量课本145页右上角图.

通过测量你发现这些三角形边、角各有什么特点?

引导学生得出：每个三角形的三条边长度都相等，每个三角形的三个角都相等.

教师指出并板书：

三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形.

等边三角形的三个角都相等.

通过把等边三角形与等腰三角形对比，引导学生明确等边三角形是特殊的等腰三角形.

4.认识三角形的底和高，并画高.

(1)认识三角形的底和高.

我们已经学过从直线外一点向直线作垂线的方法.现在利用这个知识来认识三角形的高.

①画锐角三角形，师边作图边说明.

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线.顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底.

提问：

锐角三角形有几条高?

如果从B点画高，它的底边是哪条线段?

如果从C点画高，它的底边是哪条线段?

引导学生明确：锐角三角形的底和高不止一个，从任何一个顶点都可以向它的对边作高.这样三角形就有3个底和3个高.

②画直角三角形的高.

想一想，直角三角形应该怎样画高?

通过观察思考明确：因为直角三角形两条边成直角，所以夹直角的一条边是高，另一条边就是底.

再找一找另外一条高在哪儿?从而明确从直角的顶点向斜边作一条垂线，所以直角三条形的另一条高在斜边上.

③画钝角三角形的高.

右图这个钝角三角形，从A点作高，底边应是BC，高要画在三角形外;从B点作高，底边是AC，高也要画在三角形外.这两条高的画法我们就不研究了.

只有从C点向对边作高，底边是AB，高画在三角形里.因此钝角三角形只有从钝角的顶点向对边作高.教师边作图边说明.

教师强调指出：每画完一条高，要标上垂足.

反馈：

①指出各图的底和高.(投影)

②学生动手画高.

在自己准备好的三角形上画高.教师巡视.

5.学习画三角形.

根据三角形的边长和角的度数，可以画符合已知条件的三角形.

例 一个三角形的两条边长分别是2.5厘米和2厘米，它们的夹角是30°.根据这些条件画出三角形.

教师边演示边与学生同画.

先画一个30°的角.从这个角的顶点起，在一条边上量出2.5厘米的线段，在另一条上量出2厘米的线段，各点上一个点.用线段把这两个点连接起来.

让学生说说画三角形的步骤.

学生试画：两条边长都是3厘米，夹角是40°的三角形.

教师行间巡视指导.

完成146页“做一做”.

(三)巩固反馈

1.出示一组图形，各是什么三角形?(投影)

2.完成练习三十一第5，6题

3.判断下面说法对吗?

(1)一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形.

(2)所有的等边三角形都是等腰三角形.

(3)所有的等腰三角形都是锐角三角形.

(四)作业

练习三十一第7～10题.

课堂教学设计说明

学生已经掌握了根据三角形角的特征对三角形进行分类，在这个基础上，本节课学习根据边的特点认识等腰三角形和等边三角形，并认识三角形的底和高，会画三角形的高和三角形.

新课分为四部分.第一部分，认识等腰三角形，通过动手实践、测量、折叠，从而建立等腰三角形概念，了解各部分名称及其性质.第二部分，用同样方法认识等边三角形，并明确等边三角形是特殊的等腰三角形.第三部分，认识三角形的底和高，并会画高.今后学习三角形面积要常用到，因此一定要让学生掌握.最后一部分动手操作，让学生学会画三角形，掌握画三角形的步骤.教师要高度重视，加强指导.

本节课既重视教师的直观、演示，更要重视学生的动手实践，以逐步提高学生的识图、作图能力.

板书设计

三角形的认识(二)

两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

两个底角相等.

三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形.

11.《三角形的特性》教学设计 篇十一

关键词：三角形；教学；探索

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）24-214-02

教学内容：人教四年级下册教科书第80、81页。

教学目标：

1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

4、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

理解三角形的特性；在三角形内画高。

教学难点：

理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

教学准备：

多媒体课件、木条（或硬纸条）钉成的三角形和四边形、小棒、三角板。

教学过程：

一、联系生活，情境导入

1、展示情境图

在这幅图上你发现三角形了吗？它们都在哪里？

2、导入课题

三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点？这节课我们将对它进行深入的研究。（板书课题）

【设计意图：从生活入手引入三角形，激发学生兴趣。】

二、操作感知，理解概念

1、发现三角形的特征

（1）请你画出一个三角形。画好后，同桌相互比较，观察思考：这些三角形有什么相同的地方？（都有三个角，三条边，三个顶点）

【设计意图：学生通过动手实践、观察对比，发现三角形的特征。知识的形成顺其自然，避免了教师生硬的说教。】

（2）为了表示的方便，我们用字母ABC分别表示三角形的三个顶点，则这条边表示为AB，这个角表示为角A，角A的对边是BC。这个三角形就可以表示成△ABC。

【设计意图：由文字表示自然过渡到字母表示，这是实际的需要更是数学思想的体现。这里看似无心实则有意，为接下来准确画高做了重要的铺垫。】

2、概括三角形的定义

（1）引导：能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？

【设计意图：师在这里不要随便否定学生的说法，让他们尽情地说。这些错误都是接下来宝贵的教学资源。】

（2）课件出示，判断这是三角形吗？

这是三角形吗？为什么？

这个图形封闭了，它是三角形吗？为什么？

它是直的，也是封闭图形，它是三角形吗？为什么？

【设计意图：通过反例一一驳回刚才学生的认知错误，进一步矫正学生的认识。因为学习的过程本身就是一个知识延续归正的过程。】

（3）引导总结，形成三角形定义。

师：那三角形的三条线段要如何连接在一起才能形成一个三角形呢？

生初步总结，师引导完善。（板书：由三条线段围成的图形叫做三角形）

你认为三角形的定义中哪些词最重要？

【设计意图：通过引导学生用数学语言规范的说出了三角形的定义，师最后的一句追问是概念的强化。】

三、实验解疑，探索特性

1、提出问题

关于三角形你还知道些什么？（三角形具有稳定性）稳定性是什么意思？

2、实验解疑

拉动活动四边形和活动三角形。感受三角形的大小、形状是不变的，这就是三角形的稳定性。而四边形具有易变性。

【设计意图：通过动手操作，切身对比感受，由实际到理论，理解了三角形的稳定性。这一特性不是教师能告诉他们的，也不是他们能看出来的，而是实实在在感受到的。】

3、说一说生活中还有哪些物体上利用了三角形和它的稳定性。师课件展示生活实例。

4、解决问题

老师遇到了一个小麻烦，相框松动了，请生帮忙解决。有什么办法使它牢固些？

【设计意图：再将理论运用于实际，感受到数学就在身边，它就能解决我们生活中的实际问题。】

四、解决问题，理解底和高

1、出示问题情境

几何图形乘坐和谐号快车去往几何王国，他们都能上车吗？三角形忘了自己的高是多少，你能帮帮它吗？

指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

【设计意图：通过情境激趣过渡到作高，在情境中三角形的高和平行四边形的高、正方形的边长、长方形的宽作了对比，使学生深刻认识到高的本质，从而突破画高。】

2、辨析高

3、引导总结

那你说说什么是三角形的高？引导理解对边并总结概念。

【设计意图：通过辨析总结，加深理解，为接下来的拓展打好基础。】

4、拓展提升

师：通过测量三角形的高是5.4厘米，它能上车吗？（不能，限高5厘米）那怎么办？（生自然想到了旋转三角形，从而有了作其它两条边上的高。）

生通过旋转三角形，画了另外两条边上的高，通过测量得出将三角形旋转后高小于五厘米，即可上车。师顺势总结：三角形每条边上都能画出一条高来。

【设计意图：通过巧妙的设计使生通过探索努力解决问题，体验成功，同时在不知不觉中突破了三角形每条边上都有一条高的难点。】

5、分别画高

请你在指定的底上画出它的高来。（答题纸上分别是两个锐角三角形，一个直角三角形）

着重引导在直角三角形中，如果其中一条直角边为底的话，另一条直角边就是高。

【设计意图：有层次感的练习是技能掌握的必备条件，通过过渡到给直角三角形的直角边画高，使生进一步加深对三角形高的理解。】

五、总结评价，质疑问难

这节课你学习到了什么？

【设计意图：通过总结梳理本节课知识点，帮助学生构建自己的知识。】

六、作业布置

下课后请同学们想一想钝角三角形的三条高又该如何画？

【设计意图：通过探索作业将学生引向更广阔的数学天地，培养学生的探索精神，为将来更好的学习打好基础。】