高中数学基本思想方法

高中数学基本思想方法（精选12篇）

1.高中数学基本思想方法 篇一

山东：数学不可忽视基础知识基本思想基本方法

本报讯 科目第Ⅰ卷为单项选择题，共12题，60分。第Ⅱ卷为填空题和解答题，填空题共4题。解答题包括计算题、证明题和应用题等，共6题，要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。在能力要求上主要包括运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及应用意识和创新意识，能够灵活和综合地运用所学的数学知识、思想和方法，创造性地提出问题、分析问题和解决问题。

《考试说明》不仅强调了对数学基础知识的考查，对于支撑学科知识体系的`重点内容，也占有较大比例，构成数学试卷的主体。通过仔细研读《考试说明》对“考试内容”的具体要求，不难发现，函数与导数、不等式与数列、三角函数与向量、概率与统计、直线与平面、直线与圆锥曲线等是支撑数学学科知识体系的重点内容。复习中要以这些知识为主线，理清脉络，选择专题来研究，提升综合能力。

从《考试说明》中可以看出，今年仍然强调对数学基础知识、数学基本思想及基本方法的考查。在复习中要加强“三基”的落实。(省实验中学高三级部副主任 刘建宇)

(来源：大众网-齐鲁晚报)

2.高中数学基本思想方法 篇二

一、函数与方程思想

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想,

是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学问题,然后通过解方程或不等式来解决问题。函数与方程思想是高中阶段数学常用思想方法之一,在填空题、解答题中出现的几率都比较大。在高中数学中,应用函数思想的题型有以下几种:遇到变量,构造函数关系解题;有关的不等式、方程、最值等问题;实际问题,建立合理的数学模型和函数关系式,利用函数(不等式)的有关知识解答;等差、等比数列中,通项公式、前n项和的公式,都可以看做是n的函数,可以用函数知识解决。

例如,设不等式2x-1>m(x2-1)对任意的m∈[-2,2]均成立,求实数x的取值范围。

通过求解显然转换变量后再利用函数思想来解题就方便多了,将原来的自变量作为参数,原参数看作自变量,巧妙灵活地利用函数思想解决不等式问题。

二、分类讨论思想

分类讨论思想在函数问题中应用比较广泛,在遇到用一类方法或从同一个角度或在整体范围内解决不了的问题时,常就应用分类讨论思想来解题。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,也是一种重要的解题策略,它体现了将整体问题局部化,将一道复杂的数学题目分解成几个简单的问题,从各个小的方面去解题,从可以确定性质的各类情况下去解决问题,最后再给出总结性的综合结论。常见需要讨论的题型有:含绝对值问题、含参问题、图像不确定的问题、公式或性质有限制的问题(如等比数列求前n项和时,若公比不确定,则需讨论公比是否为1)、其他实际问题等。

分类讨论思想能很好地锻炼学生的逻辑思维能力,分析问题、解决问题的能力。在进行分类讨论时,我们要遵循的原则是:分类的对象时确定的,标准是统一的,科学地划分,不越级讨论,做到“不重不漏”;解答分类讨论问题时,基本方法和步骤是:确定讨论对象和所讨论的对象的全体范围;确定分类标准,正确分类;对所分类逐步进行讨论,分级进行;归纳总结,得出结论。

三、等价转化思想

等价转化思想其本质就是把未知的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种思想方法。通过不断转化,把不熟悉的、不规范的、复杂的问题转化为熟悉的、规范的、简单的问题。等价转化思想具有灵活性和多样性的特点,因此在利用等价转化思想时,我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则,这样才能使转化过程省时省力,才能有效提高解题的能力和水平。

在上例中,转化与化归的思想的优势很好地得到了体现,通过化未知为已知后,将解题过程直接化、简单化。

不难发现,各类数学思想方法之间其实都是相辅相成的,除了以上这些常用数学思想方法外,我们在平时解题中还经常用到配方、换元、分析、综合、反证、演绎、待定系数法等其他常用方法,在这就不一一列举了。

3.高中数学基本思想方法 篇三

关键词：西师版小学数学；数学教学；数学思想初探

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）12-370-01

西施版小学数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。 我们在小学数学教学中应注重一般性数学方法的教学渗透，为学生有效地获得数学知识、建构数学认知、形成数学思想奠定基础。一般性数学方法的常见类型有归纳推理、数学化归、数学模型、数形结合等。

一、归纳推理———数学发现的基本思想方法

归纳推理是根据已有事实和正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。在解决问题的过程中，归纳推理为猜测、探索提供思路。或是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，其中部分对象所具有的某些特征的发现是关键的，教学中应该注重如何去发现特征

二、数学化归——数学难易转化的思想方法

所谓“化归”，就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过程， 归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答，这就是 化归方法的基本思想。化归方法的要素：化归对象，即对什么东西进行化归；化归目标，即化归到何处去；化归途径，即如何进行化归。下面举例说明如何在教学中应用这一思想的几种方法。

1、通过特殊值法实现化归。“特殊值法”，就是求解一个较一般数学问题遇到困难时，先考虑这个问题的一种特殊情况，找出一种简单情形进行解决，利用特例的结论再来求解一般问题。

例如：求解甲比乙多1/7，乙比甲少几分之几？

一般解：根据条件乙为1，甲为1+1/7；先求乙是甲的几分之几？1÷（1+1/7）=7/8；再求乙比甲少几分之几，即1-7/8=1/8。条件和问题中单位“1”发生变化，相应甲乙所对应的数值也随之变化，学生解答时往往会产生混淆，容易出现计算错误。

化归解：根据条件，先假设甲为8，乙为7；再求乙比甲少几分之几？（8-7）÷8。用特殊值法解，在始终把握基本数量关系的前提下，使得复杂的数据换算得以简单化。

2、通过语义转换实现化归。一个数学符号式子的最初意义或常用意义容易被固化，而在问题解决中，式子意义解释的寻求和提取因环境而异，不同的问题环境会激活不同的意义解释，不同的意义理解造成问题解决的不同思路和不同难度。

三、数学模型———数学应用的基本思想方法

数学模型方法就是对所研究的问题构造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究来解决原型问题的方法。从广义的观点看，数学概念、性质、法则、公式都是数学模型。从狭义的观点看，解决小学数学中的具体的数学问题，特别是解答应用题都需要构建数学模型来解决。

1、数学概念（方法）的建立。数学概念建立或数学方法归纳的过程实质就是建立数学数学模型的过程。学生通过操作、比较、归纳、分析和综合，在对对象的各个属性形成较为清晰的表象后，教师引导学生将这些对象属性进行剖析，将对象的本质属性抽象出来，并将这种本质属性概括到同类事物当中去，于是就形成关于对象的数学属性的基本模型。

在教学过程中，教师要先让学生独立思考，提出个性化的解决问题的策略，从多个角度，多种途径进行解释，理解在正方形四周植树的计算方法。然后教师引导学生比较求同，在众多表面上形态各异的思维策略背后蕴藏的共同的具有更高概括意义的数学思想方法，进而体会到解决问题的一般数学模型：“每条边上树的棵数×边数- 顶点的个数。”在这种思想方法的指引下，学生掌握了多边形各边植树的计算方法。

2、运用数学问题的解决。解决数学问题的关键步骤就是通过分析数量关系，把题中的实际问题抽象成一个数学的关系结构，从而构成数学模型，依据该数学模型固有的解决问题的策略进行运算。

四、数形结合———数学理解的基本思想方法

数形结合是指将数（或量）与形（或图）结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略，即根据问题的需要，把数量关系的问题转化为图形的性质和特征来研究，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，从而利用数形的辩证法和各自的优势，得到解决问题的方法。

1、以形直观的表达数。其实质就是抽象对象或关系的“可视化”，将抽象的东西“原型化”，有利于利用形象思维和直观思维。

借助“形”的直观建立数学概念。由于概念的抽象与概括性，教学时要向学生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。如在数小棒、搭多边形中认识整数，在等分图形中认识分数、小数；利用交集图理解公因数与公倍数，等等。借助“形”的操作形成数学规则。让学生明确规则的合理性、理解其推导过程的意义，不仅仅在于理解算理，更重要的在于学会学习，实现过程性目标。而数形结合能降低思维难度，让学生有信心和能力归纳出法则。

2、以数精确地研究形。“形”具有形象直观的优势，但也有其粗略和不便于表达的问题，需要以简洁的数学描述、形式化的数学模型表达，才能使学生更准确地把握“形”的特征。

借助数学语言的描述认识图形的特征。如，在二年级上册，学习乘法与除法的意义时，通过数与物（形）的对应结合，帮助学生理解掌握乘法与除法的意义，并抽象地运用于整个数学学习中。在三年级上册分数的初步认识中，通过具体的形的操作于实践，让学生充分理解“平均分” ，几分之一，几分之几 等数学概念，掌握运用分数的大小的比较，分数的意义，分数的加减等，使数形紧密地结合在一起，把抽象的数学概念直观地呈现在学生的面前，帮助学生理解分数的知识。

4.高中数学思想和数学方法 篇四

学习数学状态很重要，如果状态好，在做题时就会如虎添翼，感觉没有什么问题可以难住自己，但是如果状态不好即使是最简单的问题也要思考好久，所以在学习高中数学时一定要调整好学习状态，并且有一些同学在心里就畏惧数学，还没有开始学就认为自己学不好，这是不对的。要树立学习数学的信心，可以经常给自己加油鼓劲，提高学习动力。

课后巩固

很多学生在学习过程中没有重视课后的巩固，只是觉得在课堂上掌握一些知识就够了，其实这是错误的。高中数学的知识很多，并且不像初中数学那么浅显，而是有很多的内涵，如果不能进一步挖掘其内涵，那么只是掌握这个知识的表面，于是在自己做练习时就不知道如何去解了，也不能运用这个知识的。

做练习是需要的，可是有些学生只是为了练习去做练习，而不是为了巩固这个知识，扩展这个知识去做练习，经常是做完这个练习后算做完了，这样跟初中的做题是没有区别的。其实，我们还应该把这个练习中使用到的知识串起来，这样我们就能明白那些知识在运用，也能掌握更多的知识。也同样能发现那个知识点是重点，也能发现难题是如何把相关知识串起来的。

学会选做题

高中的相关资料比初中更多，高考是全社会都关注的问题，所以高中的练习也特别多，有些学生买的资料也多，于是如何利用题目来掌握我们学习的知识，扩展我们学习的知识就成为学习的关键。我觉得题目要多看，多想，看资料中的解题方法，想方法中的为什么，这样就可以借鉴更多的方法。

方法多了，可以也要消化。于是我们要会有选择的做题，达到事半功倍。我建议每天一小练，每周做一套完整的考题，看2～3套考题，从中去发现那些是这段时间数学学习的重点知识，那些是我们常用的解题方法以及使用什么方法能优化解题。

缓慢审题，快速做题。

有些同学做题速度很快但是分数却并不高，是因为这些同学只顾追求做题速度，往往没有将题看清楚，就着手解题，审题的程度在很大程度上决定了同学是否能得高分，数学题在题干中会有很多的知识点和隐藏条件，各位同学再审题时一定要认真，将题干中涉及的知识点和隐藏的知识点都挖掘出来，而且如果我们将题干读懂以后可以在一定程度上有利于我们的做题速度。

5.高中数学思想与方法 篇五

高中数学的总体思路即为对变量的研究，与初中数学偏重对定量研究不同，这就要求同学们对变量的研究方法有一个总体的把握，其中最重要的方法之一就是函数。作为贯穿整个高中数学的不二主角，从函数的基本性质，到具体函数的引入，再到函数与方程、几何、数列、不等式的联系，乃至令大家望而却步的导数，函数始终是这些问题研究的中心。因此，建议大家对函数部分的知识点扎实吃透，并适当涉猎竞赛内容作为拓展，从而建立起处理函数问题的基本思路框架，培养一种数学直觉。

对于各个不同的部分，应根据其特点，分别采取不同的思路。例如立体几何重在对空间想象力的培养，因此，长久持续的做题有利于空间洞察力的养成。而解析几何部分则应注重对规律的总结及不同类型习题的归纳。至于不等式、导数等较为灵活，、难度较高的部分来说，应主抓典型例题的思路，适当涉猎新题型，不要一味追求难题。

二、练习做砖瓦，多做好题，掌握技巧

说到做题，首先要澄清一点，做题追求的不是数量，而是质量。首先要做符合高考思路的题。其次要有方法、有步骤，不可盲目做题。对于高一、高二的同学，多做一些题目是有好处的。但对于高三的同学，则应主攻高考题，并注重效率。切不可因数学一科，耽误其余科目。至于做题的具体方法，我总结有三，供大家参考。

1.掌握例题

书本上的例题及老师在课堂上讲的例题一定是极具代表性的，因此，对于这些例题一定要牢记，就算无法理解，暂时的死记硬背也是可以的。因为当积累到一定量时，也许你就会豁然开朗。

2.归纳总结类型题

当做的题积累到一定量时，就要开始总结相似的类型题，并抓住其主要思路，细枝末节可以忽略。为此可以准备一个专门的总结本，一部分用来记录对你有启示的题，一部分用来在出现几道相似的题后总结思路。

3.适当做题加以巩固

6.高中数学思想方法的培养策略 篇六

一个合格的中学数学教师要有扎实的基础知识、基本技能和较强的教学能力，同时还应具有丰厚的数学思想方法素养。不少数学家对教师提出过严格要求，如克莱因就创造了“双重遗忘”的术语，剖析中学教师的状况，提出进了大学忘中学数学，回到中学又忘了高等数学。他指出，中学数学教师要居于更高的优越地位去教授数学知识，这其中的寓意就是要求数学教师应具备良好的数学思维品质与素养。

2.与数学知识结合，将数学思想方法有机地渗透到教学计划和内容中

以数学知识为载体，将数学思想方法渗透到教学计划和内容之中，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。这不但要求教师通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化，还要求教师应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。

3.与数学问题结合，在问题解决过程中激活数学思想方法

“问题是数学的心脏”，数学问题解决的过程实际上就是在数学思想的指导下，运用合理的数学方法探寻问题答案的过程。教学中，教师常常会碰到这样的情况：学生不仅具备问题解决所需的全部知识，也知道相应的解题方法，但仍然是苦苦思索不得其解，略经指点却又恍然大悟。这说明学生头脑中虽然具有相应的数学知识和经验，但却不知道如何应用。其原因：一是学生头脑中的知识组织混乱，结构性差，运用时不能恰当表征。二是学生头脑中知识即使表征的合理，但应用时却不能激活认知结构中的数学思想和数学方法。

4.与“过程教学”结合，把发现和创造的思维方法教给学生。

数学教学应是数学活动过程的教学，突出过程，就是强调知识体系的形成过程，强调数学思维与方法的形成过程，强调分析与概括的拓展。所以，课堂教学要引导学生深层次地参与教学过程，让学生在观察、实验的活动中，通过比较、分析、归纳、类比、抽象等思维过程，完成知识的猜想和证明，使学生既加深对知识的理解，又学习到创造的策略和方法，从而激起求知欲望和创新的热情。

4高中数学解题思路和方法

在解题的过程中，是一个思维的过程。

一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，只要顺着这些解题的思路，就可以很容易的找到习题的答案。

做一道题目时，最重要的就是审题。审题的第一步就是读题。

读题时要慢，一边读、一边思考，要特别注意每一句话的内在含义，并从中找出隐含条件。很多人并没有养成这种习惯，结果常常会在做题的时候漏掉一些信息，所以在解题的时候要特别注意审题。

在做了一定数量的习题后，就会对所涉及到的知识、解题方法有比较清晰的了解。

这个时候就需要将这些知识进行归纳总结，以便以后的解题思路更加清晰，达到举一反三的效果，这样做数学题的速度就会大大提升了。

做题只是学习过程中的一部分，所以不能为了解题而解题。

7.浅议高中数学思想方法渗透策略 篇七

数学思想是基于数学的学习过程中而逐渐形成的一种理性认识, 是学习数学知识的本质, 对数学的实践活动起到的是一种直接支配作用. 数学方法是解决数学问题的基本程序和策略, 是数学思想的具体化反映. 因此, 从该角度而言, 数学思想是数学的灵魂, 数学方法则是数学的行为, 数学思想对数学方法起到指导作用. 而数学思想方法则是从具体的数学内容出发, 在对数学的认识过程中进行概括、抽象化且提炼出的数学观点, 是用以建立数学和解决具体数学问题的指导思想.

二、高中数学常用的数学思想方法

( 一) 数形结合思想

所谓数形结合是指通过图形与数量之间的转化, 使得形象思维与抽象思维之间相互作用, 将抽象的数量关系用直观的图形表达出来, 以此进行数学问题的研究. 数形的完美结合使得数学问题更加的直观, 便于学生对知识的理解和识记, 从而实现“以形助数、以数解形”的最终目的. 如在高中教材的集合与简易逻辑, 直线、平面简单几何体, 函数, 直线和圆的方程等章节都涉及了数形结合的数学方法.

( 二) 分类讨论思想

所谓分类讨论, 是指当问题所给的对象不能统一进行研究时, 就需要对所研究的对象按照某个标准进行分类, 然后对分类后的每一个类别进行个体研究并得出该类别的结论, 最终综合各类别的结果从而得出问题的解答. 该思想方法的运用要求必须具备较高的逻辑性和较强的综合性, 所蕴含的知识点较多. 分类讨论的思想方法常在高中数学的函数问题中较为常用, 如根据函数以及所在区间求实数的取值范围等.

( 三) 函数和方程思想

函数思想是指对一个数学问题, 构造中间函数并结合初等函数的性质和图像加以分析和转化, 用函数的有关性质去转化、分析问题, 最终解决问题. 方程思想是指从问题中的各字母之间的数量关系着手分析, 将其转化为确定各字母的值或者各字母之间的相等和不等的关系, 并通过解方程或者解不等式的形式解决问题. 函数与方程之间虽属于两种不同的概念, 但两者之间相互渗透, 存在着密切的联系. 该方法在高中数学中主要被用于函数、直线和圆的方程、概率与统计以及数列等问题中.

在以上所列的几种基本数学思想方法中, 虽然各自都有着不同的定义和概念, 但从其被应用的具体数学问题可以看出, 几种数学思想方法是没有明确界限的, 在具体数学问题解决中, 各种数学思想方法有可能通过相互转化或者综合运用的形式被用于同一个问题中.

三、数学思想方法渗透的相关策略

( 一) 尊重学生的逻辑思维特点

逻辑思维是指学生对事物进行观察、分析、比较、综合、判断、推理、抽象以及概括的能力. 处于高中阶段的学生, 其抽象逻辑思维能力呈现为理论状态, 能够用课本中的理论知识对材料进行分析和综合, 并在日常的学习中不断地丰富自身的知识领域, 初步了解并建立了对立统一的辩证思维. 因此, 数学教师在渗透数学思想方法时, 应当根据高中生的心理发展特征, 在传授基础知识的同时引导学生进行实践性、探究性和创造性的讨论, 缩短实践与理论之间的距离, 从而有利于把具体的实物抽象化, 使得思维更加开阔, 在分析和思考问题时能更加全面.

( 二) 在知识的总结中概括数学思想方法

数学思想方法贯穿于整个高中数学教材的各个章节中, 甚至存在同一个知识内容蕴含了多种不同的数学思想方法, 它以一种需要教师和学生深度挖掘的方式融于整个高中数学知识体系中, 而高中学生要将这些思想化为自己的观点, 需要数学教师及时进行总结和归纳. 因此, 教师首先应当将概括数学思想方法列入教学计划中, 在章节结束或者单元复习时, 将本章节中所蕴含的具体数学思想方法一一列举出来, 条件允许的情况下, 可结合具体的数学案例并和学生一起解答. 通过不断的归纳和总结, 有利于增强高中生对数学思想的应用意识以及对所学知识的理解更加透彻, 从而提高自身独立分析和解决数学问题的能力.

( 三) 在反思过程中领悟数学思想方法

学生要在学习的过程中获得数学思想方法, 不仅依赖于数学教师有意识地训练和渗透, 还依赖于自身在反思过程中不断地领悟. 领悟的过程是任何人都无可替代的. 假如说数学思想方法是可以传授的一门技术, 那么教师在教学过程中为了完整地将这些思想和方法传授给学生, 势必已经将其中所蕴含的一些需要进行思考的内容机械化了, 而这种被机械化的内容则失去了其应有的价值. 因此, 教师在传授过后还应当引导学生自觉地检查自身的思维活动, 从答案着手, 一步一步地朝解题步骤反思, 思考自己是如何解决这个问题的, 在解题过程中运用哪些基本的思考方法、技巧和技能等, 找出容易产生错误的地方和原因, 并吸取经验和教训. 只有通过不断的反思才有利于学生对数学思想方法有新的认识, 通过量的积累最后发生质的飞跃.

8.数学思想方法与高中数学教学 篇八

关键字：高中数学；数学思想；教学方法

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）23-0197-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.23.125

高中数学教学中，教师要重视化归与转化、函数及方程、数形结合及分类讨论等数学思想方法，并在教授课程、解答习题及知识复习的过程中提高数学思想方法的运用水平，以最终提高学生的数学知识运用能力。

一、数学思想方法

数学思想是学生对数学知识、数学方法以及数学规律的根本认识，是解决数学问题的相关策略与程序，具有一定的针对性与指导性。学生在学习过程中要通过数学方法解决相关的问题，这个解决问题的过程就是学生对数学知识与自身认识累积的过程。高中数学思想主要包括以下四点。

第一，化归与转化数学思想。数学问题研究过程中，某种对象在固定条件下转换为另一种对象的过程就是转化数学思想。在实际的数学问题中，学生通过将原问题变形转化成为自己熟悉的问题，也就是说，解题的过程就是转化的过程。此种思想的主要原则包括：（1）化归目标简单化原则；（2）统一原则；（3）具体化基本原则；（4）标准形式化基本原则；（5）低层次化基本原则。

第二，函数与方程思想。在解决数学问题的过程中，充分运用函数的观点与方法进行问题的研究，把非函数问题变为函数问题，基于函数的相关研究，解决问题。一般情况下，通过把问题变为函数问题，利用函数关系式得出相应的数学结论。

第三，数形结合数学思想。“数”指的是数学方程、函数以及相关图案等。数形结合也就是通过数量关系决定几何图形性质，通过几何图形表现数量关系。它利用“数”与“形”之间的关系精确地表述了二者的关系。

第四，分类讨论数学思想。分类讨论就是根据数学研究对象自身属性存在的异同，把数学对象分成不同类别的思维模式。分类可以有效地反映数学研究对象之间的关系，提高知识的条理性。在数学分类思想中可以根据其现象与本质进行分类。

二、数学思想方法在高中数学教学中的运用

（一）在数学问题的解决过程中充分应用数学思想

数学教学的根本目的是运用数学知识解决相关问题。在数学问题的解决过程中，要充分应用数学思想，加强对数学问题的探索，寻求解决问题的具体办法与途径。教师在教学过程中要结合学生实际，根据教学内容，对学生进行恰当的引导，有意识地将数学思想运用到实际的解题训练过程中，以使学生找到解决问题的思路，提高学生的数学能力。我们可在课堂教学过程中选取典型习题，有针对性地提高学生的自主探索能力。如在进行数学函数最值定义的学习过程中，教师可以以求函数y=x2应该是x的平方，在区间[1，2]中的最大值与最小值范围为例。学生在解决此类题的过程中，要先画出函数在[1，2]内的图像，教师在学生画图的过程中要求将R上全部图像画出，然后由学生进行讨论，区分曲线在不同区间上最值的不同求法，进而得出区结论。学生在这个过程中充分运用了分析以及数形结合的数学思想。

（二）在数学知识传授过程中充分应用数学思想

教师在教授数学知识的过程中要充分运用数学思想，帮助学生养成良好的学习习惯。高中数学教学内容主要分为两种类型：表层知识与深层知识。表层知识就是数学概念、数学公式、数学法则以及数学定理等基本内容；深层数学知识包括数学思想以及数学方法。学生在数学知识的学习过程中要根据掌握的知识进行深层次的学习与领悟。数学知识是数学思想方法的载体，教师通过数学知识的传授与学习，提高数学思想的应用，学生在学习表层知识的同时，要加强对深层知识的领悟。如在学习函数的单调性与奇偶性相关知识时，教师可以通过让学生观察相关函数的图象，利用图象来理解函数的单调性与对称性，然后运用代数方式对其进行描述，进而让学生了解函数单调性与奇偶性的相关定义。在这个过程中，教师要层层渗透数学思想，引导学生在函数问题中应用数形结合的数学思想，提高学生对知识的理解能力。同时在教授指对函数性质的过程中，教师要结合指对函数图像进行分析，让学生自己总结得出性质，掌握指对函数与底数的关系，运用分类数学思想，解决实际问题。

（三）在高中数学知识复习过程中充分应用数学思想方法

高中数学教学中，相同的知识内容可以应用多种数学思想，相同的数学思想方法也可以用于多种知识中。因此，在数学知识复习、总结的过程中，教师要充分应用多种数学思想，锻炼学生的数学思维能力，提高学生对数学知识的提炼、概括、总结能力。如在复习数列相关知识的过程中，教师要充分体现函数与方程之间的转化，将等价转化、分类讨论等数学思想应用其中。

三、结语

在高中数学教学过程中，数学思想与数学知识的关系极为密切，二者相辅相成。数学思想可以对数学知识进行总结与提炼，将抽象的数学知识具象化，它是学生解决数学问题的关键。在数学教学活动中，教师要充分应用数学思想，帮助学生形成系统、完善的数学知识体系，提升学生的数学知识学习能力、思维创新能力以及实际解决问题的能力。

参考文献：

[1] 王亚辉.数学方法论--问题解决的理论[M].北京大学出版社，2007（5）.

[2] 薛金星.高中数学解题方法与技巧（第三版）[M].北京教育出版社，2003（8）.

9.高中数学基本思想方法 篇九

高二年级

赵露

数学教学的成功与否在很大程度上表现在是否培养了学生的数学能力，而数学能力的强弱又表现在学生能否运用所学知识去解决实际问题。数学知识在日常生活中有着广泛的应用，生活中处处有数学。所以，在数学教学中，如何使学生体会到数学知识源于生活，又服务于生活，能用数学眼光去观察生活实际，成为每位数学教师重视的问题。而数学思想方法是数学最本质、最具价值的内容。在教学中探索数学思想方法的最终目的是提高学生的思维品质和整体素质。而实现这一目标的主要途径通常是课堂教学。

1.在知识的形成过程中渗透数学思想方法在数学中, 知识的形成过程实际上也就是数学思想方法的发生过程, 如数学概念的形成过程、结论的推理过程、方法的思考过程、问题发生的过程、规律的揭示过程都是反映数学思想, 训练学生思维的好机会。数学定理、公式、法则等结论都是具体的判断, 而判断则可视为压缩了的知识链。数学中, 要恰当地拉长这条知识链, 引导学生参与结论的探索、发现、推导过程, 弄清每个结论的因果关系, 并探讨与其他知识间的联系, 挖掘出思维活动所依存的数学思想。例如, 等差数列前n项和公式的教学就可以通过观察计算s1、s2、s3、„进而猜想sn, 这充分体现了观察、归纳、猜想、证明及抽象概括等数学思想方法。

2.通过“问题解决”激活数学思想方法数学的发展一再证明了:“问题是数学的心脏。” “问题解决”在数学中为学生提供了一个发展、创新的环境和机会, 为教师提供了一条培养学生解题能力、自控能力、运用数学知识能力和掌握、理解数学思想方法的有效途径。因为数学问题的实质是命题的不断变换和思想方法的反复运用。而数学问题的步步转化无不遵循数学思想方法指引的方向, 通过问题的解决, 可引导学生学习知识、掌握方法、形成思想。例如, 直线和平面平行的判定定理教学中, 无论定理的引入、内容、证明和应用都蕴含着重要的数学思想——转化思想。把复杂问题转化为简单问题。

3在知识总结阶段概括数学思想方法数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中, 并以内隐的方式融于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点, 应用它去解决问题,就应将各种知识所表现出来的数学思想适时作归纳概括。数学思想方法的概括不仅要纳入教学计划, 而且教师要有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼、概括过程, 特别是章节复习时, 在对知识复习的同时, 可将统领知识的数学思想方法概括出来,以增强学生对数学思想的应用意识, 从而有利于学生更透彻地理解所学的知识, 提高独立分析、解决问题的能力。

10.根植于儿童学习的数学基本思想 篇十

根植于儿童学习的数学基本思想

作者：

来源：《江苏教育》2012年第23期

主持人语

课程改革已经进入了“再出发”阶段。任何改革又总在和着时代的脉搏跳动。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了“新四基”的数学课程目标，让学生获得数学基本思想是着力凸显的亮点之一。那何为“数学基本思想”？它有哪些主要的特征？其具体表现形式是什么？为何要将之作为重要的数学课程目标？在日常教学中如何科学、务实、有效地达成这一课程目标……对这些问题作出回答，可以让我们更好地理解数学课程标准修订稿的精神，并让数学教学朝着理想的方向行进。

11.高中数学基本思想方法 篇十一

关键词：函数 奇偶性 数学 思想 方法

所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。著名数学家G.波利亚指出：数学思想、方法比形式化的数学知识更具有普遍性，在学生未来的工作和生活中有更加广泛的应用。数学思想、方法是高度抽象、概括的，所以学生一旦掌握了数学思想、方法，就能长久予以保持。这正如日本数学教育家米山国藏所说：“即使学生把所教给的法则和公式全忘了，铭刻在他心中的数学思想和方法却能使他终身受益。”数学思想、方法的掌握不仅有利于他深刻理解数学知识，而且有利于他的数学发现和创造。因此，我们要在讲清知识、提高学生分析问题和解决问题的同时，有意识地培养他们对数学思想方法的理解和兴趣，只有这样，学生才会产生主动学习的动力和积极参与的愿望，提高课堂学习效率，并能体会到数学的作用和美感。函数奇偶性是高中数学的重点考察内容，而且考察的时候综合性强，难度大，往往会同时考到函数的单调性、周期性、对称轴及对称中心等内容。学习函数的奇偶性，能使学生体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。

一、利用函数的奇偶性求值，培养学生构造的数学思想

构造，就是按照人们某种期望的目标或需要去设计某个函数、方程或结构的工作，也是数学中常用的一种创造性思维方法。

例1.f（x）=asinx+bx+8，若f（-2）=10，求f（2）。

解：令g（x）=asinx+bx则g（x）为奇函数且f（x）=g（x）+8

由f（-2）=g（-2）+8=10

得g（-2）=2即g（2）=-2∴f（2）=g（2）+8=-2+8=6

评析：解题过程中构造了奇函数g（x），再利用奇函数的定义解题就非常方便了。此题同时体现了构造的数学思想，构造的数学思想很重要，在实际生活中我们也会经常去构造一个我们所熟悉的模式，同时达到把我们所不熟悉的转化成我们所熟悉的问题来思考的目的。在导数的问题中，我们经常会去构造一个函数;在数列中我们经常会去构造我们所熟悉的等差数列和等比数列;在三角函数中我们会有意识地利用辅助角公式去构造一角一函数的既有模式，总之构造法可以帮助我们多方位地思考问题，特别是对于提高我们的广度和深度有很大的好处。

二、利用函数的奇偶性求解析式，培养学生转化的数学思想

转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。

例2.函数f（x）为奇函数，且当x>0时，f（x）=x2-sinx，求x<0时，f（x）的解析式。

解：∵x<0， ∴-x>0 ∴f（-x）=（-x）2-sin（-x）=x2+sinx=-f（x）

∴当x<0时，f（x）=-x2-sinx

评析：此题解决过程中把x<0转化为-x>0体现了转化的数学思想。转化与化归是一种最基本、最重要的数学思想方法，它无处不在，它可以帮助我们把不熟悉的问题进行转化，转化成我们所熟悉的问题，把我们没有掌握的问题转化成我们已经掌握的问题。比如处理立体几何问题时，将空间问题转化到一个平面上解决;在解析几何中，通过建立坐标系将几何问题化归为代数问题;复数问题化归为实数问题等。

三、利用函数的奇偶性解不等式，培养学生分类讨论的数学思想

分类讨论是在题目部分条件缺失或不明确的情况下，按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。

例3. f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上单调递增，解不等式f（2a2+1）<f（a2+3）。

解：由题意f（x）在（0，+∞）上单调递减，所以2a2+1>a2+3

即a2>2，得a>或a<-

∴不等式解集为（-∞，-）∪（，+∞）。

评析：本题解法可以结合函数图像，利用偶函数的图像关于y轴对称来解决，也可以去讨论两个变量所在的区间，体现了一种分类讨论的思想。分类讨论是一种重要的数学思想，是将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略。对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题转化为小问题，优化解题思路，降低问题难度。它要求我们对事件发生的各种情况要讨论周全，分别研究各种情况下的可能结果。分类讨论在导数和解不等式中都会重点考察，对学生来说既是重点又是难点，为了分散难点，突出重点，在平常的教学中就要注意对学生渗透。

四、利用函数的奇偶性求对称中心和对称轴，培养学生数形结合的数学思想

数形结合思想方法是中学数学重要的思想方法之一，利用数形结合来解决数学中的有关问题，有着明显的优越性。“形”的直观与“数”的精确相辅相成，能优化解题，化解难点知识。

例4.已知y=f（x+）+5为奇函数，求y=f（x）的对称中心。

解：由题意y=f（x+）+5的对称中心为（0，0）而y=f（x+）+5下移5个单位右移个单位得到函数y=f（x），所以y=f（x）的对称中心为（，-5）。

例5.已知y=f（2x-1）为偶函数，求y=f（x）的对称轴。

解：由题意y=f（2x-1）的对称轴为y轴，左移个单位得到y=f（x），所以y=f（x）的对称轴为x=-。

评析：这两个例题求函数的对称中心和对称轴，利用的是函数奇偶性体现出来的图像特征，奇函数的图像关于原点对称，是一个中心对称图形，偶函数的图像关于y轴对称，是一个轴对称图形。本题体现了数形结合的数学思想，数形结合是一种重要的数学思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。解析几何更是研究和体现数形结合的思想方法，同时在求方程的解的个数及函数的零点问题时也会用到。数诉诸于形，可以使问题变得形象生动、更直观，形诉诸于数，可以使问题变得严谨精确和规范严密。它可以让学生知道数学严谨的同时，体会数学本身体现出来的对称美。

综上所述，我们可以看到，函数奇偶性作为函数的重要性质，无论是求值，求解析式，还是解不等式和求对称性等，函数奇偶性的性质都有着广泛的应用，在学习过程中，我们既要掌握它的代数定义，也要熟练应用它的图像的对称性。特别要注意有意识地在教学中渗透数学思想和数学方法，不仅仅是在函数奇偶性的教学中，在其他的章节中也是这样。数学思想和数学方法是无处不在的，只有让学生掌握了这一点，才让学生掌握了一种数学思维的智慧，不仅仅对于培养学生思维的广阔性、全面性、多角度地研究问题很有帮助，而且会让他们在生活中体会这种智慧，拥有这种智慧，而受益终生。

12.高中数学基本思想方法 篇十二

关键词：数学思想方法,数学教学,反思

数学思想方法是数学学科的精髓和灵魄, 数学思想和方法数学知识在更高层次上的抽象和概括, 它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中, 具有普遍适应性的本质思想, 是数学文化的重要内容。常常以内隐的形式存在于概念、公式、法则、定理的形成过程和问题解决的过程中。在高中数学教学渗透数学思想教学不仅高考的要求, 也是素质教育的要求, 更是提高学生数学素养的要求。反映一个学生数学水平的高与低, 指标并不是做了多少个题, 背了多少公式、概念, 而是在做题中运用了多少个方法和工具去解决数学问题。在中学阶段具体要求学生掌握函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、有限与无限、必然与或然等数学思想方法。笔者谈谈高中数学教学中如何渗透数学思想和方法。

一、在概念教学中渗透数学思想和方法

数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反应, 是对一类数学对象的本质属性的真实反映。数学概念往往蕴含丰富的数学思想和方法, 因此, 概念教学在数学思想和方法教学中起着举足轻重的作用。我们应该重视概念教学的这种不可替代的功能。例如, 数列概念的学习中, 其中蕴含了函数思想, 用函数的观点来理解数列与下标的对应关系, 数列的通项可看作是定义域为自然数集N (或它的子集{1.2.3……n}) 的函数f (n) , 当自变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值f (1) , f (2) , (3) ……;数列的单调性可以用函数的增减性去表达;数列的通项公式可以和函数的解析式联系在一起, 可以在直角坐标系中用图像表示数列, 数列表现出的是一些孤立的点;在等差数列和等比数列的学习中, 其中蕴藏了比较与类比的思维方法, 可以得到较多形式相似的许多性质。如在讲授等差数列的通项公式及求和公式时, 可启发引导学生用函数的观点看待问题, 等差数列的通项公式an=a1+ (n-1) d可看作是项数n的一次函数;等差数列的求和公式, 当公差不为0时可看作是关于n的常数项为0二次函数, 那就可以用二次函数知识去研究Sn的最值问题。

二、在定理、法则、公式和性质的探求及应用中挖掘数学思想和方法

在定理、法则、公式和性质的探求和应用中引导学生思考, 搭建一个能让学生实现“再创造”平台, 实现探究知识, 发现定理、法则、公式和性质的来龙去脉, 教学要注意引导学生挖掘其中孕育的数学思想方法, 从而实现高观点下对知识进行统领。

案例1:正弦定理是关于任意三角形边角关系的重要定理, 人教版A必修5采用的方式是先回顾直角三角形中三角函数的定义, 得到结论, 提出锐角三角形是否存在相应的结论呢?并给予证明。证明的方法是通过作高转化为直角三角形, 然后, 提出思考题:在钝角三角形中是否有这样的性质呢?答案是肯定的, 如何证明?答案已经水到渠成。

在这样的探究过程中学生理解了正弦定理的是初中直角三角形三角函数定义的变形和推广, 培养学生观察、分析、概括的能力, 以及特殊到一般、分类讨论以及化归转化的数学思想方法迁移能力, 让学生体验数学的理性精神。

三、在习题教学中熟练数学思想方法的应用

在习题教学中往往呈现给学生的是巧妙的解题方法和规范的答案, 给人一种冰冷的美, 但这种“美”是深思熟虑的结果, 是火热思考后的结晶。教学中教师要充分挖掘习题功能, 还原思维的过程, 回归思维的本质。

(Ⅰ) 若以点M (2, 0) 为圆心的圆与直线相切于点P, 且点P在y轴上, 求该圆的方程;

(Ⅱ) 若直线关于x轴对称的直线为, 问直线与抛物线C:x2=4y是否相切?说明理由。

分析: (Ⅰ) 要求圆的方程, 必须解决圆心和半径, 圆心已有, 只要解决半径。直线与圆相切, 切点是点P (既是直线与y轴的交点又是切点) , 但的方程中含有m, 故从方程角度看需要两个方程解决m和半径, 就可以从圆心M点P的连线垂直于直线或圆心M到直线的距离等于半径的知识构建方程解决m和半径。 (Ⅱ) 直线和抛物线的位置关系转化为直线方程与抛物线方程联立的方程组的解的问题, 但方程中含有参数, 故需要分类讨论。在这高考题中考查了学生函数与方程、化归转化、数形结合, 分类讨论等数学思想方法。

案例3:

下面就数学方法而言对一道高考题进行剖析:

解析二:为简化运算, 将图形特殊处理成“筝形”, 如图2对称建系作正方形AB1PB2, 设B1 (x0, y0) , B2 (x0, -y0) , A (x, 0) , P (M, 0)

解后反思:解析一将题目所给条件集中, 运用划归与转化思想, 数形结合的思想解决了问题;解析二充分遵循了学生认知规律, 正确处理特殊与一般的关系, 为节省时间和解题能量, “小”题不能“大”做。

问题是数学的心脏, 以问题作为知识教学的纽带, 引导学生用自己的智慧去发现和解决问题, 通过一题多解, 锻炼学生的思维, 体验数学本质, 达到跳出题海, 回归本源。

四、在问题解决的过程中强化数学思想和方法

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括, 它蕴含于知识的发生、发展和应用的过程中。我们知道若干年后, 数学知识可能都忘了, 隐藏在脑海的数学思想和方法一定在你的生活中闪烁着光芒。

案例4:人教版必修5P62页习题2.5B组第5道习题:购房问题:某家庭打算2010年的年底花40万元购一套商品房, 为此, 计划从2004年初开始, 每年年初存入一笔购房专用存款, 使这笔款到2010年底连本带息共有40万元, 如果每年的存款数额相同, 依年利息2%并按复利计算, 问每年应该存入多少钱?

解:假设每年应存入x万元, 那么2004~2010年底本利和依次为:

2004年初存入的钱到2010年底本息为a1=x (1+2%) 7

2005年初存入的钱到2010年底本息为a2=x (1+2%) 6

...

2010年初存入的钱到2010年底本息为a7=x (1+2%)

将以上各项相加, 得a1+a2+…+a7=400000

因而求x的值就转化为求一元一次方程的解。这道习题使乏味的纯数学题赋予了生活的气息, 其数学应用也得到充分体现, 培养了学生化归转化的意识。

五、在反思过程中提高应用数学思想和方法的能力

反思不同层次的数学思想和方法, 可以使经验升华产生认识上的飞跃, 促成了解题能力。 (2013重庆理科 (22) ) 题考查了分类讨论、反证法, 构造法等多种数学思想方法,

案例5: (重庆2013高考理22题)

(Ⅰ) 求集合P7中元素的个数;

(Ⅱ) 若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方, 则称A为“稀疏集”, 求n的最大值, 使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并。

下面仅谈谈第 (II) 问思维渐近的认识过程和解题过程。

第一步, 从特殊到一般, 先从P1, P2, P3…中寻求规律

当k=1时, 把1~14填A1, B1两集合中, 对于整数情况:A1={1, 2, 4, 6, 9, 11, 13}, B1={3, 5, 7, 8, 10, 12, 14}… (1) , 进一步发现当继续填第15个数时, 若15∉ A1, 则1+15=16=42, 若15∉B1, 则10+15=25=52均产生与题意不合的结果。于是, 猜想:当n≥15时不成立。

第二步:考虑当n=14时, P14的划分.

当k=1时, 由 (1) 已知

22题新颖别致有创意, 以往压轴题几乎全是考查数列、不等式的综合应用, 在知识交汇处命题是重庆卷试题的一贯风格, 今年以所用知识点较少, 又有高难度的题作为压轴题, 体现了从知识立意到能力立意的转变, 体现了新课改的精神, 着重考查学生深层次理解、判断、分析的能力, 突出思维密度, 思维容量, 思维层次的考查, 理 (22) 题以集合的计数原理、组合数学中的拆分等相关知识为载体, 用到了分类讨论, 反证法, 构造法等多种数学思想, 有较大的开放度和灵活性。

六、结束语

《数学考试大纲》 (新课程标准实验版) 则明确指出能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。这些能力是数学学习过程中必然会形成的一些基本能力, 是其它学科所不能代替的。还要更加注重培养学生数学地发现、提出、分析和解决问题 (包括简单的实际问题) 的能力, 数学表达和交流的能力, 发展独立获取数学知识的能力。这些通用能力的形成不是某一个学科所能奏效的, 要不断改进学与教的方式, 通过各个学科整体推进来实现。数学思想是学生积累数学知识和数学活动经验的原生态资源, 是学生历练整体认知结构的经典而鲜活的源泉, 也是学生求真、求善、创美的价值取向在心灵中内化的有效载体。它是数学的灵魂, 是数学教学的出发点和落脚点, 是区分传统教学和现代教学的重要指标。数学思想和方法与数学知识的结合, 需要教师在教学的过程中去挖掘和发现, 引导学生理解和掌握并加以应用, 不仅可以提升数学课堂内涵, 可以提高学生分析问题和解决问题的能力, 发展学生的数学素养。

参考文献

[1]《普通高等学校招生考试统一考试重庆市考试说明》重庆出版社2011。

[2]《普通高中数学课程标准》人民教育出版社2003。