一.导数的应用教学反思

一.导数的应用教学反思（共11篇）

1.一.导数的应用教学反思 篇一

（一）教学整体设计

导数这个概念是高等数学的基本概念，又是中学阶段数学学习的一个主干知识，它是进一步学习数学和其他自然科学的基础，更是研究函数相关性质的重要工具之一．单调性作为函数的主要性质之一，主要用来刻画图象的变化趋势，在必修1的学习中定义了单调性，并且在学习幂指对及三角函数时,能够借助于函数图象特征和单调性的定义来研究函数的单调性.那为什么还要用导数研究函数的单调性？能不能用导数研究函数的单调性？怎样用导数研究函数的单调性？循着这样的思路，整个教学过程，从创设情境—实例验证—揭示本质—强化应用—回顾反思，五个方面入手，层层递进，螺旋上升．

情境引入

本课的难点是引导学生发现导数与函数单调性之间的联系，而这两个概念都是非常抽象的，学生很难直接感知，所以在引入阶段，利用生活中的常见问题汽车灯光的指向与上下坡之间的联系，第一次抽象：引导学生发现道路可以抽象成函数的图象，灯光可以抽象为切线，这样问题就转化为切线斜率正负与曲线上升下降的联系；适当建系后，第二次抽象：将曲线看做是函数y=f(x)上的一段图象，那么切线斜率即为函数在该点处的导数，顺势猜想结论，感知导数正负与函数单调性之间的联系，从而轻松高效引入课题，成功激发学生的求知欲.合作探究

前面已经猜想出结论，但是该结论是否正确，还有待检验，学生首先想到的就是验证已经学过的常见函数，从而深化对所得结论的理解.再从“形”回到 “数”，进一步引导学生经历从特殊到一般的过程，抓住导数和单调性的定义之间的联系来提炼一般性的结论，由学生自主探究、分组展示，互相点评，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体．

典例应用

在典例演练，强化应用的过程中，例题1由“形”到“数”，规范了用导数研究单调性的书写，加深了对结论的理解；例题2在了解函数的性质基础上，要求学生画出三次函数的大致图象，经历由“数”到“形”的过程，并对导函数图象与原函数图象进行对比、深化理解，突显了利用导数研究函数单调性的优越性；例题3由三角函数图象很快能得出结论，解三角不等式时，学生可以画出导函数图象辅助解题，题目解完后数形结合再次画出原函数图象加以验证，并且突显了利用导数研究函数单调性的一般性．三道例题逐层推进，体现了导数法在研究函数单调性中的一般性和有效性，由形到数，由数到形，数形结合贯穿始终．

（二）教学中存在的不足

教师语言感染力度不够。一节课下来，语言起伏度较低，未能将重点知识通过起伏的语言方面传递出来。同时课堂评价语言单调，不能够起到鼓励学生的作用。作为一名新教师，教学基本功不够扎实，仍需多加练习，增加听课频率，多像优秀教师学习教学技能和技巧。

教学重难点内容的安排形式有待改善。本节重点知识在于为什么用导数研究函数的单调性，怎样用导数研究函数的单调性。怎样引导学生将导数的正负与函数单调性之间建立联系。实际上，这节课的重点，我觉得教师必须讲清楚函数在一个区间上的任一点出的导数为正时，在任一点处的切线斜率为正，函数在这个区间上的任一点处呈上升趋势，所以函数在整个区间上单调递增。但根据上课效果来看，学生并没有这样层次的理解，对于知识的认知还停留在表面，所以我提醒自己在今后的教学过程中应该加强数学知识本质的教学，让学生知其然，知其所以然。

小组讨论环节有待改善。本次课的小组讨论环节实际上是让班级学生分小组互相列举一些基本初等函数验证导数的正负和单调性的关系。但在实际教学中没有达到应该有的效果。每个学生自己单独完成了这个过程，并没有合作探究。课后我反思了这一过程，主要是和班级学生的熟悉程度不够，也是我在教学中引导过度不够自然，没有引起共鸣。通过这节课的教学，我有一个这样的疑惑，在数学教学中小组讨论，合作探究这个过程对学生的学习是否一定需要，是否一定会起到正面的效果，我觉得这是一个可以深入思考的问题。

板书设计有待改进。本节课板书不太理想，客观原因上课班级黑板不好使用，当然我对于本节课的板书设计确实准备不足，应该将情境引入部分整体思路理清楚，本节课的重点知识展示清晰。

经过这次的组内赛课，我感触颇深，也意识到自己教学技能的薄弱，对教研和教学认识的浅薄。关于教学，还有很多需要我学习的地方。不论是教研水平还是教学技能，我都急需向组内各教师好好学习，以期成为一名具有强大的语言功底、丰富的知识储备、强悍的课堂驾驭能力的优秀教师。我相信在各位同仁的指导帮助下，自己一定能够取得进步。

2.一.导数的应用教学反思 篇二

一、高中学生学习数学的思维特点

高中学生在进行数学学习的过程中通过对问题进行深入分析,明确问题之后提出更加深入内容的假设,通过针对假设提出的相关方案,运用所掌握的知识和查阅到的相关资料在对方案进行佐证的这个过程中,寻找出解决相关问题的办法,从而达到对数学课程的相关学习任务.在这个学习过程中的那个体现出学生发现问题的预见性,对问题进行分析之后提出的正确的假设性,通过思维灵活运用的过程中所表现出的内省性,以及在学习过程中所表现出的差异性等都是学生学习的特性.

在学习的过程中,有的学生能够根据教材的顺序对问题进行深入的研究探讨,有的则是需要老师对问题进行讲解,然后才能找到问题的答案,也有的学生是能全面地思考问题,由浅入深,由实到虚地对问题进行研究,那么也有的学生无法进行这种思考,他们的学习方式就是单纯的获得知识,并且只能将所得到的知识进行简单的运用,并不能深入了解知识的内涵.有的学生能够通过图表和相关数据进行深入的处理,从而进行分析比对,也有的学生对于图表数据之流束手无策,从而无法解决问题.一般情况下,学生初中阶段形象思维是发展得比较好的,但是到了高中阶段,特别是高一的时候,其形象思维发展减弱,而学生的逻辑思维反而开始增长,这就导致了大部分学生在高一阶段对于数学的学习十分困难.不过经过高一一年的学习之后,高二的学生对于数学学习就更加适应,并且其逻辑性思维也在不断地加强,到了高三的时候,学生的逻辑思维已经逐渐完善并且趋向于成熟.

二、高中导数教学内容

课堂教学并不是教师单向性地向学生传输知识,传统的教学活动中,只有老师一个人唱独角戏,课堂气氛低迷,效率低下.为了能吸引学生的注意力,激发学生的好奇心从而促使学生具有良好的学习兴趣,人教社在编写教材的时候根据内容的具体情况加上了“阅读思考”“实习作业”等项目,通过对这些内容的学习,使学生具有主动探究的意识,养成具有科学性的思维方式,通过对资料的收集和整理,深刻体会导数学习的价值,并在实际情况中运用学到的知识.

通过数形结合,使抽象的知识以具体的方式呈现出来,导数的学习过程本身就是一种数形结合的学习方式.在教学过程中,深刻贯彻对数据和图形的应用,通过这种有机结合的方式,在将繁复的推导过程简单化的同时,也可以让学生更好地对导数进行认识.教师通过这种方式给枯燥复杂的数学注入活力,降低数学学习的难度,提高学生的学习兴趣.

三、高中导数教学策略

教师在对导数的教学过程中,根据学生的实际情况对教学顺序、教学活动等问题进行全面透彻的思考,从主观条件和客观因素出发,完成原有的教学课程,达到教学目的,这就是教学策略的含义.通过教学活动中实际的经历、问卷结果等不同的教学方式的组合,寻找最适合学生的教学方式,科学地为学生解决在导数学习中遇到的各种困难,鼓励学生通过自己的努力和深入的研究学习跨越导数这个阻拦其学习的障碍.通过开展学习小组,将学生们进行合理的分配组合,以确保每名学生的长处都能在学习过程中发挥出来.使学生对合作性的乐趣产生深刻的体会,并合理地引导其在合作学习的过程中创造性思维的发展.另外,还要对总体教学和学习小组的时间进行合理的安排,使学习小组的相关活动在不影响整体教学的情况下展开.

结束语

对导数教学内容进行深入的研究,针对“导数及其应用”在学生学习过程中的衔接进行思考,使用科学合理的教学方式引导学生更好地进行高中导数的学习.导数具有在生活中广泛应用的特性,这就奠定了导数在数学学习过程中的重要地位,通过对学生个体差异和学习习惯等方面的考量,针对学生的接受能力和认知能力进行合理的教学改革,以适应目前大环境下的整体基础教育课程的改革潮流.

参考文献

[1]闫伟.高中数学“导数及其应用”教学研究[D].长春:东北师范大学,2015.

[2]许梦日,任传贤.“导数及其应用”部分教学高校与高中衔接问题探究[J].阜阳师范学院学报(自然科学版),2014(03):84-87.

3.《导数的概念》教学反思 篇三

1、合理定位，有效达成教学目标。导数的几何意义、函数的`单调性的讨论、求函数的极值和最值，在高考中多以中档题出现，而导数的综合应用(解答题的第2、第3个问)往往难度极大，是压轴题，并非大多数学生能力所及。定位在获得中档难度的8分左右，符合本班学生的实际情况。本节课有效的抓住了第一个得分点：利用导数求曲线的切线方程，从一个问题的两个方面进行阐述和研究。学生能较好的理解导数的几何意义会求斜率，掌握求曲线方程的方法和步骤。

2、问题设置得当，较好突破难点。根据教学的经验和学生惯性出错的问题，我有意的设置了两个求曲线切线的问题：

1、求曲线y=f(x)在点(a,f(a))的曲线方程，

2、求曲线y=f(x)过点(a,f(a))的曲线方程。一字之差的两个问题的出现目的是强调切点的重要性。使学生形成良好的解题习惯：有切点直接求斜率k=f1(a)，没切点就假设切点p(x0.y0)，从而形成解题的思路。通过这两个问题的教学，较好的突破本节的难点内容，纠正学生普遍存在的惯性错误。

3、注重板书，增强教学效果。在信息化教学日益发展的同时，许多教师开始淡化黑板板书。我依然感觉到黑板板书的重要性。板书能简练地、系统地体现教学内容，以明晰的视觉符号启迪学生思维，提供记忆的框架结构。本节对两个例题进行排列板书，能让学生更直观的体会和理解两个问题的内在联系和根本差别。对激活学生的思维起到较好的作用，使教学内容变得更为直观易懂。

4、关注课堂，提高课堂效率。体现以学生为主体，以教师为主导，以培养学生思维能力为主线。课堂活跃，教与学配合得当。利用讲练结合的教学方法，注重学生能力的训练。

二、不足之处

1、整一节课老师讲的还是过多，没有真正把课堂还给学生。

2、不够关注学生个体，问答多是全体同学齐答。难于发现学生中极个性的思维和方法。

3、不善于扑捉课堂教学过程的亮点。比如，王祖青同学在做练习回答老师问题时提出不同的解题思路，老师也只平淡带过。

4、语调平淡，语言缺乏幽默，难于调动课堂气氛。

4.一.导数的应用教学反思 篇四

应用函数极值与导数的关系求函数极值，用导数求闭区间上函数的最大值和最小值的方法让学生经过实例分析，熟练灵活掌握，使学生经历知识产生与形成的过程。以自主探究为主，及时归纳方法，熟练灵活应用知识解决问题，注意题型归类．规范解题步骤，严格化训练学生运算能力。加强自信心的培养，积累高考题、创新题的解法，鼓励学生从多个角度分析解决问题，形成良好的知识结构与网络。通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。利用多媒体辅助教学，调动了学生的课堂参与空间，有效的增加了课堂容量，提高了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛；利用小组探究的形式，提高了学生动手能力、探究能力和自学能力，基本达到了高效课堂的效果。

不足：学生对探究性问题研究的还不够深入，只停留在表面问题的解决，对于探究过程中遇到的问题，解决的方式方法还有待提高改进。学生运算技能还需要进一步提高，尤其是字母运算，加强分类讨论思想方法总结，题目难度需进一步降一下，心理素质需进一步调节，学生浮躁，好习惯有待加强养成。

5.《百分数的应用一》教学反思 篇五

但我认为有可取的地方，也有许多的不足。在教学中，我应该意识到以下几点：

一、要善于挖掘学生的闪光点。

学生在讲到生活中的百分率时，有与自己日常生活相关的正确率，优秀率，出勤率，等。还有与我们城市生活有关的绿化率，人口出生率，青少年犯罪率，等。还有国外的海啸死亡率，还有学生说食品带上有净含率等，这说明我们的学生关心时事，对周围事物观察仔细，有一份社会责任心，教师应该适时进行鼓励，对他们的回答予以有中肯的评价。让学生有一种成就感，进一步激发他们的潜能。

二、发挥学生的主体性，让学生在自主，合作和探究中发展。

教师教学的对象是以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。由学生看得见、摸得着的口算正确率、错误率作基础，让学生举一些日常生活中的百分率的例子，学生也就很容易从他们的现实生活中去寻找有关百分率的例子，如在教学时学生就由他们背古诗这一事实，想到了合格率、优秀率，由体育课上的集队、检查人数想到了出勤率、缺勤率，由体育运动中的投篮想到了命中率等等。这一切都说明学生在学习百分率这一新知识之前，有关这方面的知识并不是一片空白，而是有一定的生活积累，教学时就应该从学生的实际出发，尊重学生、相信学生，这样才能充分发挥学生的主体作用。在教学百分率时，我应该采取小组合作探究的方法，小组交流，给予他们充足的时间，说生活中的百分率，说出它们的意义，更好的理解百分率的概念。并且让他们感受生活中的数学知识。知道数学来源于生活，生活中有许多数学知识，以促进他们更好的学习数学。

三、精心设计练习环节，让学生感觉到学数学的乐趣。

在练习这一环节中设计了让学生根据班级同学情况编一道百分数应用题的开放练习，学生的思维非常活跃，学生所提的问题就不再像许多课本上或课外练习书上常看到的“男生占全班的百分之几、女生占全班的百分之几”，有的学生说先调查一下班级中同学们参加兴趣小组的人数，再算一算参加兴趣小组的人数占全班人数的百分之几，有的说统计一下班里有多少同学家中有电脑，算一算有电脑的家庭占全班家庭总数的百分之几，也有的`说统计一下我班的独生子女数，算一算班中独生子女占全班人数的百分之几。确实体现了当数学与生活相结合时，它必将焕发生命的活力，学生也将真正享受数学带来的快乐。

6.导数的应用研究 篇六

1.1 边际函数

在经济学中, 习惯上用边际这个概念来描述一个经济变量y对于另一个经济变量x的变化。边际概念表示当x的改变量△x趋于0时, y的相应改变量△y与△x的比值的变化, 即当在某一给定值附近有微小变化时, y的瞬时变化。

根据导数的定义, 导数f′ (x0) 表示f (x) 在点x=x0处的变化率, 在经济学中, 称其为f (x) 在点x=x0处的边际函数值。

1.2 经济学中常见的几种边际函数

设需求函数Q=f (p) 在点p处可导 (Q为需求量, P为商品价格) , 则其边际函数Q′=f′ (p) 称为边际需求函数, 简称边际需求。类似地, 供给函数Q=Q (p) 的导数Q′=Q′ (p) 为边际供给函数, 简称边际供给, 总成本函数C=C (Q) 的导数C′=C′ (Q) 为边际成本函数, 总收益函数R=R (Q) 的导数R′=R′ (Q) 为边际收益函数, 简称边际收益, 总利润函数L=L (Q) 的导数L′=L′ (Q) 为边际利润函数, 简称边际利润。

例1 已知需求函数undefined, 求边际需求和Q′ (8) 。

解undefined即为边际需求, undefined.它表示, 当p=8时, 价格上涨 (下跌) 1个单位, 需求将减少 (增加) 4个单位。

例2 某产品生产Q (吨) 的总成本C (元) 为产量Q的函数,

undefined

求 (1) 当产量为100吨时的总成本;

(2) 当产量为100吨时, 总成本的变化率 (边际成本) 。

解 总成本函数

undefined

(1) 当产量为100吨时的总成本为

undefined (元)

(2) 当产量为100吨时, 总成本的变化率, 即边际成本为

undefined

上式中C′ (100) =9.5 (元) 表示当产量为100吨时, 再多生产1吨所增加的成本为9.5元。

例3 某企业每月生产Q (吨) 产品的总成本C (千元) 是产量Q的函数,

C (Q) =Q2-10Q+20

如果每吨产品销售价格2万元, 求每月生产10吨时的边际利润。

解:每月生产Q吨产品的总收入函数为

则每月生产10吨的边际利润分别为

L′ (10) =-2×10+30=10 (千元/吨) ;

2 导数在弹性分析的应用

2.1 弹性函数

在边际分析中所研究的是函数的绝对改变量与绝对变化率, 经济学中常需研究一个变量对另一个变量的相对变化情况, 为此引入下面定义。

设函数y=f (x) 可导, 函数的相对改变量undefined与自变量的相对改变量undefined之比undefined, 称为函数f (x) 在x与x+Δx两点间的弹性 (或相对变化率) .而极限undefined称为函数f (x) 在点x处的弹性 (或相对变化率) , 记为

undefined

函数f (x) 在点x的弹性undefined反映随x的变化f (x) 变化幅度的大小, 即f (x) 对x变化反应的强烈程度或灵敏度。数值上, undefined表示f (x) 在点x处, 当x产生1%的改变时, 函数f (x) 近似地改变undefined, 在应用问题中解释弹性的具体意义时, 通常略去“近似”二字。

2.2 需求弹性

经济学中, 把需求量对价格的相对变化率称为需求弹性。需求对价格的弹性函数为undefined故需求弹性η近似地表示价格p时, 价格变动1%, 需求量将变化η%。

一般地, 需求函数是单调减少函数, 需求量随价格的提高而减少 (当Δp>0时, ΔQ<0) , 故需求弹性一般是负值, 它反映产品需求量对价格变动反应的强烈程度。

例4 设某商品的需求函数为undefined, 求

(1) 需求弹性函数;

(2) P=3, P=5, P=6时的需求弹性。

, 说明当P=3时, 价格上涨1%, 需求只减少0.6%, 需求变动的幅度小于价格变动的幅度。

η (5) =1, 说明当P=5时, 价格上涨1%, 需求也减少1%, 价格与需求变动的幅度相同。

η (6) =1.2>1, 说明当P=6时, 价格上涨1%, 需求减少1.2%, 需求变动的幅度大于价格变动的幅度。

2.3 收益弹性

收益弹性为undefined, 也就是说, 在任何价格水平上, 收益弹性与需求弹性之和等于1.

(1) 若η<1, 则undefined, 价格上涨 (或下跌) 1%, 收益增加 (或减少) (1-η) %;

(2) 若η>1, 则undefined, 价格上涨 (或下跌) 1%, 收益减少 (或增加) |1-η|%;

(3) 若η=1, 则undefined, 价格变动1%, 收益不变。

例5 设某商品需求函数为undefined

(1) 求需求弹性函数;

(2) 求P=6时的需求弹性;

(3) 求P=6时, 若价格上涨1%, 收益是增加还是减少?将变化百分之几?

undefined

undefined;

(3) 收益弹性为undefined

所以当P=6时, 价格上涨1%, 收益约增加0.67%.

2.4 偏导数在弹性分析中的应用

当价格为p、消费者收入为y时, 称undefined为需求Q对价格p的偏弹性.称undefined为需求Q对收入y的偏弹性.

例6 某体育用品公司的某种产品有下列的生产函数

p (x, y) =240x0.4y0.6

其中p是由x个人力单位和y个资本单位生产出的产品数量。

(1) 求由32个人力单位和1024个资本单位生产出的产品数量;

(2) 求边际生产力;

(3) 计算在x=32和y=1024时的边际生产力。

undefined

如何理解这些边际生产力?假设所花费的资本总数固定为1024, 则如果人力的总数由32改变了一个单位, 那么, 产量将会改变768个单位。假设人力的总数固定为32, 则如果花费的资本总数由1024改变一个单位, 那么, 产量将会改变36个单位。

参考文献

[1]聂洪珍, 朱玉芳.高等数学 (一) 微积分[M].中国对外经济贸易出版社, 2003, (6) .

[2]盛祥耀, 陈魁, 王飞燕.大学数学简明教程[M].清华大学出版社, 2009, (8) .

7.一.导数的应用教学反思 篇七

在教学这部分内容的时候我更加深刻感受到“求一个数的几分之几“用乘法这部分内容需要补充的必要性。同时有以下想法。

画线段图现在就应该加强。

学生画线段图的技能相对较弱。在学生这部分内容的时候我加强了学生画线段图的练习。效果不错。同时为后面更加复杂的内容的学习打好基础。

加强对表示两者关系的分数的理解。

虽然学生能够结合线段图理解分数的含义。我觉得还是不够的，应该让学生多说，说一说分数所表示的.含义究竟是什么，也可以用手“比划“的方法。充分说一说是把谁平均分成多少份，谁相当于其中的多少份。让学生对于单位1有充分的认识。

继续巩固求一个数的几分之几用乘法。

8.导数应用的误“汇” 篇八

一忽视函数定义域

就诊问题1:求函数f (x) =x-lnx的单调区间。

错解诊断:原函数在区间 (-∞, 0) 上没有定义, 因此在区间 (-∞, 0) 也就不具有单调性, 错解致错的原因是忽视函数的单调性。

避免处方:函数定义域是函数的“生命之域”, 函数的一切性质都是建立在定义域基础之上, 因此解决函数性质的有关问题时, 首先要考虑函数的定义域, 然后在定义域内求解。

二误解极值相关概念

就诊问题2:给出下列4个命题: (1) 可导函数必有极值; (2) 函数在极值点必有定义; (3) 若函数既存在极大值, 又存在极小值, 那么极大值一定大于极小值; (4) 函数的极小值 (或极大值) 不会多于一个。其中真命题的序号为 () 。

错解症状:根据函数极值点的定义知 (2) 正确;又极大值一定比极小值大, 所以 (3) 正确。故真命题的序号为 (2) (3) 。

错解诊断:函数极值是在某一点附近的小区间内定义的, 是局部性质, 所以极大值与极小值没有必然关系, 极大值可能比极小值还小, 故 (3) 错误, 错解致错原因在于没有深刻理解极值的有关概念而产生误解。

正确解答:真命题的序号为 (2) 。

避免处方:函数极值是在某一点附近的小区间内定义的, 是局部性质, 因此, 一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值, 并对同一个函数来说, 在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。

三错解极值充要条件

就诊问题3:函数f (x) =x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10, 求a、b的值。

错解症状:f' (x) =3x2+2ax+b, 由题意知f' (1) =0, 且f (1) =10, 即2a+b+3=0, 且a2+a+b+1=10, 解之得a=4, b=-11或a=-3, b=3。

错解诊断:当a=-3, b=3时, f' (x) =3 (x-1) 2≥0, 此时f (x) 是R上的增函数, 即f (x) 在x=1处无极值。

正确解答:f' (x) =3x2+2ax+b, 由题意知f' (1) =0, 且f (1) =10, 即2a+b+3=0, 且a2+a+b+1=10, 解之得a=4, b=-11或a=-3, b=3。

(1) 当a=4, b=-11时, f' (x) =3x2+8x-11= (3x+11) (x-1) , 在x=1附近两侧的符号相反, 符合题意, ∴a=4, b=-11;

(2) 当a=-3, b=3时, f' (x) =3 (x-1) 2≥0, 在x=1附近两侧的符号相同, 不符合题意, 所以a=-3, b=3舍去。

∴综合 (1) (2) 得a=4, b=-11

避免处方:导数为0的点只是函数在这点取极值的必要条件, 即导数为0的点不一定是极值点, 若要确定该点是不是极值点?是哪类极值点?还要进一步根据原函数在此点左右两侧的单调性来判断。

四混淆“单调区间”与“区间内单调”

就诊问题4:已知函数f (x) =x3-ax2+3x+5在 (1, +∞) 上是增加的, 则a的取值范围是 () 。

A.a=3 B.a>3 C.a<3 D.a≤3

错解诊断:当a=3时, f (x) =x3-3x2+3x+5, ∴f' (x) =3x2-6x+3=3 (x-1) 2, ∴f' (x) ≥0恒成立, 即函数有R上是增加的。错解一致错的原因在于混淆“单调区间”与“区间内单调”两个不同概念, 错解二致错的原因在于错误理解“导函数在区间I内满足f' (x) >0”与“函数f (x) 在区间I上是增加的”之间的相互关系。

9.一.导数的应用教学反思 篇九

目的要求

1．掌握函数lnx、logax的导数公式．

2．能用公式求对数函数的导数． 内容分析

1．教科书直接给出对数函数的导数公式，目的在于减轻学生理解上的负担，注重了知识的直观性，而降低了理论的严谨性．接着通过几道例题，介绍了对数函数求导公式的应用．

2．对于公式(logax)′＝1xlogae，我们将它改为证明题，理由如下：1x

为根据，首先，可复习对数换底公式．其次，可用前一公式(lnx)′＝这就成了熟悉和使用前一公式的一次机会．再次，这一公式有一个常数

因子logae即．通过证明，可以加深对此公式的理解和记忆，学生lnalnx1由logax＝这一步运算看到了的来历．这样对公式的结构特征lnalna就加深了印象，于是先入为主，可以避免与公式(a)′＝alna及xx1

axdxax

C中的“lna”的位置相混淆．lna3．本节重点是结合函数四则运算的求导法则与复合函数的求导法则，应用对数函数的求导公式，使学生能求简单的初等函数的导数．

给出对数函数的导数公式后，安排了两道例题，都是求对数函数的复合函数的导数．例1比较简单，不仅可让学生说出中间变量u＝2x2＋3x＋1，而且整个解题过程都可交给学生完成．例2比较复杂，两个

解法中，解法1略显繁琐，因1－x的求导还是复合函数求导．而解法

22中的1－x2的求导都是简单的二次函数式求导，解法2中使用了对数运算性质将函数解析式先进行了变形．大学里的取对数法求导，就是利用对数运算性质来简化求导过程的．

4．由于加强公式的应用是本节重点，所以增加了一道例题，其中注意增加了含有三角函数的复合函数的求导．

教学过程 1．复习

(1)问题 回忆换底公式；叙述复合函数的求导法则．(2)练习求下列函数的导数：

Ⅰ．y＝1－x；x1x22Ⅱ．y＝sin2x．

答案：Ⅰ．－；Ⅱ．2cos2x．

2．新授

1．直接给出对数函数的导数公式(1)(lnx)′＝2．求证对数函数的导数公式(2)(logax)′＝证明：(logax)′＝(lnxlna)′＝1lna·1x＝1x1x1x．logae．

logae．注：以上两个公式均是对数函数的导数公式． 公式(1)尤其简单易记，lnx的导数等于x-1．

公式(2)略显复杂，logax的导数除了x，还有另一因子logae，即1lna1，由证明过程看出是由使用换底公式而来．试思考：求幂函数xm的导数能得x-1吗？ 3．公式的应用

让学生解答教科书例1，用多媒体展示其过程，需强调中间变量u＝2x2＋3x＋1． 让学生解答教科书例2，并分组交流、讨论、比较各种解法的优劣，引导学生归纳方法和技巧，寻找规律性的策略．

这样，突出了学生的主体地位，学生感到自己会学习，增强了学会学习、学会求知的兴趣和信心．

此处可向学生说明，真数中若含乘方或开方、乘法或除法的，均可先变形再求导．此例中解法2优于解法1，实际上，解法1中y＝lgu，u＝12v，v＝1－x，取了两个中间变量，属于多重复合．而解法2中y＝22

lgu，u＝1－x，仅有一次复合，所以其解法显得简单，不易出错．增例：求下列函数的导数：

(1)y＝log2(x＋1＋x)；(3)y＝lnsin2xx； 2(2)y＝ln1+x1x222；

(4)y＝lnsin(e－x)．边分析，边讲解．

解：(1)y′＝log2ex＝1x2(x1x)′2

[1x1x2log2ex1x2121x)22·(1x)′]2＝log2ex1x2(1

＝log2e1x解：(2)由对数运算性质，有

y＝12[ln(1＋x)－ln(1－x)]．22

1(1x)′(1x)′则y′＝[]2221x1x＝＝121x2x1x422[2x22x1x2]

解：(3)y′＝＝xsin2xxsin2x(sin2xx)′·cos2x·2·xsin2x·1x1x2

＝2cot2x[sin(ex)]′sin(ex)22解：(4)y′＝＝

2sin(ex)·[sin(ex)]′sin(ex)2＝2sin(ex)·cos(ex)·(ex)′sin(ex)2

＝－2cot(ex)请学生用先变形再求导的方法，再解第(4)小题． 4．反馈训练

Ⅰ．求下列函数的导数：

(1)y＝ln(cosx)；(3)y＝xlgx；(2)y＝1＋lnx；(4)y＝log2(1＋sinx)．2

答案：

(1)－tanx；(2)lnxx1+lnx2；(3)lgx＋lge；(4)cosx1+sinxlog2e．

Ⅱ．教科书练习． 5．课堂小结

知识：要记住并用熟对数函数的两个求导公式．

技能：注意遇到真数中含有乘法、除法、乘方、开方这些运算的，应先利用对数运算性质将函数解析式作变形处理，然后再求导，可使运算较简便．

布置作业

教科书习题3．5第1题． 增练 求下列函数的导数：(1)y＝ln2(3x＋7)；(2)y＝lncos3(2x－3)；(3)y＝ln(x＋x2－1)；

10.导数几何意义的应用 篇十

例15（1）求曲线y= x11+ 在点(1,21)处的切线方程

（2）已知曲线（t为参数），求曲线在t=1处的法线方程。

....= += tarctanty)t1ln(x2

解（1）2)x1(1x11y+.= ′......+ =′，41)x1(1y1x21x.= +.=′ = =，即k= － 41，所以过（1，21）点的切线方程为：y-21= －

41(x-1)，即 x+4y-3=0

（2）2t])t1[ln()tarctant(dxdy2= ′+ ′.=，21dxdy1t= = ；即k法=-2，又t=1时，.....π.= = 41y0x ；

所以过切点(0,1-4π)的切线方程为：y-1+ 4π=-2(x-0)

11.一.导数的应用教学反思 篇十一

本节课要求学生能在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，并能解决实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”的问题，体会分数问题和百分数问题的内在联系。但是新版北师大教材没有对“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题进行教学安排。加上分数和百分数比较抽象，因此学生对“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义理解有一定的难度，所以这节课对学生来说有一定的难度。

本节课比较成功之处：

一、创设生活情境，吸引学生的注意力，引发学生的思考，激起学生探究问题的欲望。

在“情景导入”环节，我从学生日常生活中创设了水结成冰的情境，并提出“冰的体积比水的体积约增加了百分之几？”这个问题，引起学生的思考，激起学生探究问题的欲望。

二、学习新知的设计，以问题为导向，环环相扣，条理清晰，层次分明，详略得当。

在“自主探究，合作交流”环节，我设计了两个学习新知，第一个是探究“求一个数比另一个数多百分之几”的问题的解题方法。下面有一个问题：45ml的水结成冰后体积约为50ml，冰的体积比水的`体积约增加了百分之几？先要求学生画图理解题意，在此基础上让学生理解“冰的体积比水的体积约增加了百分之几”的含义，并通过设计一系列问题引导帮助学生理解题意。知道要求“冰的体积比水的体积约增加了百分之几”，要先明确单位“1”，然后把“冰的体积比水的体积约增加了百分之几”转化为“冰比水增加的体积是水的体积的百分之几”，也就是把“求一个数比另一个数多百分之几”的问题转化为“求一个数是另一个数的百分之几”的问题。这样新旧知识之间就进行了转化。要求“冰比水增加的体积是水的体积的百分之几”，需要先求出冰比水增加的体积，然后再求增加的体积是水的体积的百分之几。明确了解题思路，列式计算就比较简单。最后引导学生总结求“一个数比另一个数多百分之几”的问题的第一种方法。

除了第一种解法外，求“冰的体积比水的体积约增加了百分之几”，还可以先求出“冰的体积是水的体积的百分之几”，再求出“冰的体积与水的体积所对应的百分率的差”，就是“冰的体积比水的体积增加了百分之几”。最后引导学生总结求“一个数比另一个数多百分之几”的问题的第二种方法。