小学数学一年级上册单元测试题

2024-07-14

小学数学一年级上册单元测试题（14篇）

1.小学数学一年级上册单元测试题篇一

人教版五年级上册第一单元试卷

一、直接写得数。（每题1分）（10分）

30×0.5=

0.78×0.2=

0.5×0.28=

0.8×0.9=

1.5×8=

1.9×40=

0.125×80 =

3.4×0.7= 2.8÷0.4=

3.2÷4=

二、耐心填一填。（每空1分）（16分）1、2.4+2.4+2.4+2.4 = 2.4×（）=（）

2、根据56×1.3=72.8，直接写出下面各题的结果。

56×13=()

0.56×1.3=()

5.6×13=（）

3、根据乘法的运算定律填空。

3.12×0.5=□×□

12.5×8.7×0.8=(□×□)×□(2.5＋0.6)×4=□×□＋□×□

4.1×1.5＋5.9×1.5=(□＋□)×□

4、在○里填上＞、＜或＝

924×0.6○924

1×0.44○0.44

7.3×1.8○7.3 4.5×0.6○4.5

2.76×1.52○1.52

1.96×1○1.96

5、两个因数的积是8.45。如果两个因数同时扩大10倍，则积是（）。

三、请你来当小裁判。（每题1分（5分））1、0.35×7的积是两位小数。

（）2、48×0.2＞48

（）3、9.276保留一位小数大约是9.3。

（）4、1.25×(0.8＋1)= 1.25×0.8＋1

（）

5、两个小数相乘的积一定小于1。

（）

四、用心选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分）（4分）1、0.25的12倍是（）。

A、0.03

B、0.3

C、3

2、一个数乘0.01，也就是把这个数缩小到它的（）。

A、1/100

B、1/10

C、10倍 3、0.7×0.2与7×0.02的积（）。

A、相等

B、不相等

C、无法判断 4、0.065×45=2.925，如果得数保留一位小数，则是（）。

A、3.0

B、2.9

C、2.93

五、细心算一算。

1、用竖式计算。（每题2分）（10分）

4.2×0.8=

1.5×62=

2.7×0.11=

0.86×40.5= 2.67×1.5=

2、按要求保留积的小数位数。（每题2。5分）（5分）

2.9×0.56（得数保留一位小数）

6.23×4.2（得数保留两位小数）

3、用简便方法计算。（每题4分）（16分）

3.45×102

0.47×0.5×0.8

0.46×1.9＋0.54×1.9 1.2×0.25+2.8×0.25 0.65×104 3.2×1.25×2.5

4、计算下面各题。（每题3分）（9分）

6.54×1.2－1.87

3.17＋0.4×1.6

5.2×0.1×28.5

六、解决问题。（每题5分）（25分）

1、一颗人造地球卫星每分钟大约飞行499.2千米，1.5小时能飞行多少千米？

2、两列火车同时从甲、乙两地相向而行，4.2小时在途中相遇。已知慢车每小时行驶80千米，快车的速度是慢车的1.5倍。甲、乙两地相距多少千米？

3、用91.2千克花生可以榨出30千克花生油。现在要榨500千克花生油，需要多少千克花生？ 4、1元港币能兑换人民币1.062元。1000元港币能兑换人民币多少元?

5、李老师要买35本故事书，大约需要多少钱？（得数保留整数）

8.65元

2.小学数学一年级上册单元测试题篇二

我国基础教育现行课程体系就课程评价而言, 可以说是充分发挥了考试等量化评价方式的作用和评价的社会选拔功能, 但对课程评价的发展功能重视不够, 评价方式和技术比较单调。改革课程评价的理念与方法是我国基础教育课程改革的关键环节。尽管新课程改革已经实施了十余年, 但“为考试而教、为考试而学”的阴影依然笼罩我国基础教育。我们不得不再一次面对一个老问题:教育的根本目的究竟是选拔, 还是发展? 素质教育的本质是促进每一个学生全面发展、健康发展。教育的根本目的是促进人的发展。首先是每一个学生的身心获得健康的发展, 然后让他们接受社会的选拔、迎接市场经济的挑战。这意味着课程评价观的根本转型:由竞争本位的、分等排列为核心的评价观转向以人的发展为核心的评价观。建构发展性、多元化的课程评价体系是我国基础教育课程改革的重要目标。那么究竟怎样的教育课程评价才是以人的全面发展为目的的呢? 综合活动测试就是在教育改革的大背景中出现的一种新型的评价尝试, 旨在现实环境或模拟现实环境中, 学生运用多元智能解决现实生活中的数学问题。

二、研究设计

(一) 概念界定。

本研究中的“综合活动测试”是指在一年级数学学科开展以数学研究性活动作为评价依据的阶段性评价。

1.评价基本流程

(1) 教师开发教材资源而设定研究问题。

(2) 学生组建研究小组 (一般是2—4人小组) 。

(3) 组内制订活动方案 (由于学生年龄局限 , 活动方案以口头为主, 配合书面提纲形式) 。

(4) 实施活动方案。

(5) 汇报与交流。

(6) 教师观测全过程, 实施过程性评价和成效性评价。

2.评价原则

(1) 随时监控的原则。本原则是与纸笔测试评价有本质上的不同。研究性活动开始后, 学生的许多表现不仅不是尽善尽美的, 反而可能会出现大方向的偏差。老师不仅是一个评价者, 更是一个参与者, 对活动要有针对性地加以指导, 让学生体验探索和发现的基本过程。对有问题的方案, 教师和学生共同找到问题的症结并寻求合适的方式, 反复研讨, 预见得失, 进行修改。

(2) 合作共识的原则。综合活动测试充分体现合作, 以小组合作为主, 学生个体研究为辅, 同时支持学生寻求各方面资源的帮助 (如:老师、家长、网络等) 。参与研究活动, 不仅能增加研究的深度和广度, 而且对学生的交往能力进行评价与培养。

(3) 开放性的原则。综合活动测试的内容是开放的, 评价教师只是提出一个较为宽泛的研究主题, 研究的内容可以是学生在这一主题下根据生活经验和兴趣爱好自己选择的。

综合活动测试的时间是开放的, 一般控制在三五天。

综合活动测试的结果是开放的, 这样的测试没有统一标准的答案, 教师的评价也没有整齐划一的定量评价, 只有充满感情的评价性语言。

(二) 研究目标。

在小学一年级综合活动测试, 主要是准备在以下几方面有所改进与突破:

1.评价的功能由侧重选优转向侧重发展 , 更关注学生的学习策略、表现机会、自我认识等, 让学生在现有基础上谋求实实在在的发展。

2.以质性评定统整、取代量化评定 , 带动教师中心、内容驱动的课程向学生中心、探究驱动的课程转化。

3.强调评定问题的真实性、情境性, 以便培养学生对现实生活的领悟能力、解释能力和创造能力。

4.既重视学生在评定中的个性化反应方式 , 又倡导学生在评定中学会合作, 使发展个性、学会合作与交流有章可循。

5.评定不仅重视学生解决问题的结论 , 而且重视得出结论的过程, 为教师进行针对性教学提供保证。

三、实践操作

(一) 实验内容。

一年级学生数学学科阶段性测试分别采用综合活动测试和采用纸笔测试, 在以下指标中体现出来的差异性。

1.知识的掌握:学期数学知识目标的掌握情况。

2.知识与实际生活的联系 :学期知识与实际生活联系的程度。

3.对数学学习的喜爱程度:入学到学期结束数学情感 (喜欢与不喜欢) 的增减。

4.解题策略:能用简单的语言或符号表达思考过程的程度。

5.自我评价与展望:学生对自己评价与展望的能力。

(二) 实验过程。

1.本实验随机选取时代小学一年级两个班 , 分别作为实验班和对照班。 (入学时进行过均等分班处理) 就数学学科 (浙教版《数学》第一学期) 各方面情况进行研究。

2.实验班一个学期中的三次单元测试和期末测试均采用综合活动测试的方法对学生进行评价, 而对照班一个学期中的三次单元测试和期末测试则采用常规的纸笔测试方法进行评价。

3.在一个学期学习结束后 , 对实验班和对照班分别进行一次专项纸笔测试, 一次书面调查, 并对50%的学生、20%的家长进行访谈。

4.为了便于弄清本实验对学生所产生的影响和问题, 有部分内容在其他小学一年级随机班中进行相同测试与访谈。 (数据加入对照班统计)

四、研究成效

(一 ) 实验结果表明 , 实施综合活动测试对学生在实际生活中运用数学知识有着较大的帮助, 提高了学生解决真实生活中的真实问题的能力。

访谈表明, 实验班的孩子全部能迅速、顺利地将数学中抽象的内容与实际生活联系起来, 而对照班的孩子中能做到的比例只占总数的67%, 且平均所需时间比实验班孩子多1分钟以上。实验中意外地发现, 实验班的孩子认为数学是最重要学科的人数远远超过对照班。

因为综合活动测试要求学生必须将数学知识与学生的实际生活相联系, 所以实验班的学生个个能够信手拈来, 不费什么力气。对照班的学生虽然在课堂上、纸笔测试中也有过类似的训练, 但课堂上和纸笔测试中的机会毕竟是有限的, 参与的学生不可能是全部, 课后有没有巩固, 所以有相当一部分孩子遇到这样的问题时, 表现得不知所措。可见, 为评定创造真实性、情境性, 有利于学生增强对现实生活的领悟能力、解释能力和创造能力, 同时也能给予学生更多的体验与表现的机会。

(二 ) 实验结果表明 , 实施综合活动测试可以帮助学生较好地完善自我意识, 通过评定增强自我认识和自我教育、自我进步的能力。

调查表明, 实验班孩子的自我评价能力大大好于对照班, 能给予自己一个正确评价的人数占总数的95%, 远远高于对照班的37%, 实验班的孩子大多能马上对自己某一个阶段的数学学习进行评价, 还能举例说明。甚至不等你提问马上能说出“如果在哪方面怎样, 就更好了”类似的话。对照班的孩子遇到同样的问题, 大多不知从何说起。

问孩子 (特别是低段的孩子) :“你最近学习怎样? ”回答不上来或是说了半天不知所云是我们经常预见的情况。在综合活动测试的研究中, 研究人员专门加入了每次活动的自评、小组评价表格, 让孩子们完成, 采用自评与他评相结合的方法, 让孩子逐步对自我有一个正确的认识, 不仅能让教师对孩子的评价更为全面, 更能培养孩子自我评价、自我估计、自我改进的能力。实验证明, 实验班的孩子自我评价的能力确实有很大程度的提高, 也充分体验在学生在原有水平上有所提高。

(三) 实验结果表明, 实施综合活动测试能让教师有更多、更具体的渠道了解学生数学学习的方方面面, 及时改进教学策略, 使学生成为课堂的主体真正落到实处。

实验表明, 在纸笔测试水平上实验班与对照班无明显差异, 但在订正题的再出错率上, 实验班低于对照班。

由于综合活动测试中的探究任务是真实的数学综合, 不仅各探究要素紧密相关, 而且学生的探究行为会产生结果反馈;教师对学生活动中出现的问题及时进行反馈指导, 并寻找解决方法, 实施针对性措施。反馈比对照班更快, 师生交互更强, 所以集中体现在再出现题的正确率实验班明显高于对照班, 充分体现课程以学生的需要为中心、探究驱动的课程特点的优越性。

(四 ) 实验结果表明 , 综合活动测试形式本身非常受到学生的喜爱, 从很大程度上减轻学生心理上的课业负担。同时也有利于学生了解到学科之间的关系, 不仅提高学生数学学习的兴趣, 而且提高整体的学习兴趣。

实验表明, 10%左右的一年级学生有些惧怕纸笔测试, 但没有一个学生惧怕综合活动测试。学生通过综合活动测试, 体会或了解到了学科之间的关系, 而对照班的孩子却无此认识。实验班的孩子在完成活动性作业的时候需要充分运用到各方面的知识和能力, 自然而然地感觉到数学与其他各门学科是具有非常密切的联系的, 这比起我们以往苦口婆心的教育孩子学习每门学科都要认真, 和家长一次又一次地沟通每门学科都很重要, 没有主课与副课之分, 要生动许多, 事实证明效果很明显。只有朝着这个方向继续努力, 才能让孩子在真正意义上接受素质教育, 让孩子的个性得到充分的发展。

五、课题收获

(一) 初步探索出一种行之有效的小学数学阶段性评价形式。

实验证明, 综合活动评价是一种根据学生的差异, 以“成功体验”为依据, 以各层学生“最近发展区”为标准, 确定不同的评分标准进行分层评价, 要求差异性、及时性和鼓励性的新型评价方式。

(二) 从根本上转变教师的观念, 推动课堂教学的变革。评价方式的改变, 推动课堂教学形式、作业形式的变革。以探究为核心, 以建构为基础的高效课堂正逐步产生。

(二 ) 通过一个阶段的实验和研究 , 促进教师教育思想的变革。

3.小学数学一年级上册单元测试题篇三

1.口算。（10分）

15米+5米= 17厘米-7厘米=

15厘米+6厘米= 18米-6米=

35厘米+7厘米= 50厘米+50厘米=

25米+5米= 22米+4米=

59厘米-9厘米= 1米-3厘米=

2.列竖式计算。（6分）

45+7= 25+6= 24-5=

3. 在○里填上“<”“>”或“=”。（6分）

4米5米 28厘米82厘米

100厘米1米 6米90厘米

8厘米8米 2米40厘米

二、填空。（22分）

1.量较长物体的长度，可以用（）作单位。量较短物体的长度，可以用（）作单位。（4分）

2.过两点最多能画（）条线段。（2分）

3.（）米和（）厘米一样长。（4分）

4.看一看，填一填。（4分）

回形针长（）厘米铅笔长（）厘米。

5.量一量，填一填。（4分）

长（）厘米长（）厘米

6.数一数，下面共有几条线段？（4分）

（）条

三、判一判。（对的在括号里画“√”，错的画“€住保ǎ阜郑？

1.一张单人床长2米。（）

2.一枝自动水笔的长是16厘米。（）

3.小红爸爸的身高有170米。（）

4.长1米的木棒要比长100厘米的铁丝短一些。（）

四、选一选。（8分）

1.下图中，线段是（）。

① ② ③

2.要知道操场跑道有多长，应该用（）来量。

①三角尺 ②米尺 ③卷尺

3.冰箱大约高（）。

①75厘米 ②75米 ③175厘米

4.一棵树的高度大约是3（）。

①厘米 ②米 ③分米

五、画一画。（12分）

1.画一条长4厘米的线段。

2.画一条比5厘米长的线段。

3.画一条比7厘米短4厘米的线段。

4.在距离 2厘米处画一个□，5厘米处画一个○。

六、解决问题。（28分）

1.小明高90厘米，爸爸比小明高80厘米。爸爸高多少厘米？（5分）

2.一条绳子长40米，用去了10米，还剩多少米？（5分）

3.一支铅笔原长19厘米，现在变成14厘米，用去了多少厘米？（6分）

4.一条绳子长2米，3条绳子连接在一起，一共长多少米？（6分）

4.小学数学一年级上册单元测试题篇四

1、口算

0.2×0.4= 8.2+1.8= 100-35.22= 2.5×0.4= 0.8×50=

2.4×5= 0.9-0.52= 3.99×1= 0×3.52= 12.5×8=

2、列竖式计算

42×5.4 5.6×1.8 0.25×0.046≈ (保留两位小数)

3500×0.96 1.08×25 0.12×0.44≈ (精确到十分位)

3、计算下列各题，怎么简便就怎么算.

0.125×32 0.78×101 3.26×10.7-3.26×0.7

72×0.81+10.4 2.5×7.1×4 56.5×99+56.5

二、填空题。

1、0.4+0.4+0.4+0.4+0.4写成乘法算式是( )。求1.5的十分之八是多少?用乘法表示( )。

2、3.64×1.7的积是( )位小数，1.16×2.08的积是( )位小数。

3、小凯做了几道题，忘记点了小数点，请你帮他点上小数点。

36×2.4=8 6 4 13×0.25=3 2 5 14.4×3.98=5 7 3 1 2

4、根据794×98=77812，填出下面各式的得数。

5.小学数学一年级上册单元测试题篇五

一、用计算器计算下面各题(每题2分，共10分)形态型号

1、75 ×312 -17160 ÷96

2、10005 ÷29 ×234 -57082

3、4736 ÷32 -148 ×0

4、1620 -862 ×15 -9565

5、345×27 142857×4 5880÷14 6708×4278

50240÷(459-299) 9375÷25-375 19188÷(421-380)

(3790+7895)÷57 (4574-2394)×24 375×(26×12)

二、填空题(每题2分，共10分)

1、与十万位相邻的是( )位和( )位。

2、10个一万是( )，10个十万( )。

3、一个数由5个千万、5个万和5个百组成，这个数写作( )。

4、用“0，2，3，5，6，8”这六个数，组成的最小六位数是，最大六位数是。

5、小红在做一个数乘以36时，误将6看成9，将3看成5，结果得1239，正确的结果应该是( )。

三、判断题(每题2分，共10分)

1、位数少的自然数比位数多的自然数小。 ( )

2、从右边起，十万位在第五位。 ( )

3、个位、十位、百倍……亿位都是计数单位。 ( )

4、最大的五位数与最小的六位数相差1。 ( )

5、2070000502读作二十亿七千万五百零二。 ( )

四、选择题(每题2分，共10分)

1、八十万零二十写作 ( )

A、800002 B、800020 C、8000040

2、19□50000000≈200亿，□里能填 ( )

A、5~9 B、5 C、9

3、用2个1和3个0可以组成个不同的五位数。 ( )

A、5 B、4 C、3

4、40500000吨，改写成万吨作单位的数是 ( )

A、405万吨 B、40500万吨 C、4050万吨

5、5个百万和5个十万组成的.数是 ( )

A、5005000 B、50050 C、5500000

五、写出下面各数(共4分)

1、十六万九千。

2、一百零七万零三百。

3、一亿八千五十万四千零八十六。

4、二十五亿七千八百六十五万四千二百二十三。

六、把下列各数改写成“万”作单位的数(共6分)

8930000 70500000 3340000

10030000 1780000 460

七、用“万”作单位写出下面各数的近似数(共6分)

6205001 万 98240055 万 40096243 万

80777999 万 56740033 万 9842300 万

八、把下列各数写成“亿”作单位的数(共4分)

34500000000 亿 70000000 亿

800000000000 亿 300500000000 亿

九、综合应用(每题8分，共40分)

1、20只青蛙1小时可以吃500只蚊子。照这样计算，2500只青蛙1小时可以吃多少蚊子?如果50只蚊子重1克，这些蚊子共重多少克?

2、甲、乙、丙三所学校学生做好人好事的情况统计。请完成下表。

学校平均每人做的件数人数总件数

甲校 15 1234

乙校 16

丙校 13 2503

合计

3、某服装厂出厂960件衬衫，一共装了12箱，每箱装8包，每包多少件?

4、电影院里有24排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有90个座位，这个电影院一共有多少个座位?

5、塑料盒内装有七张卡片，卡片上分别写着 3 、4 、5 、219、

360 、497 、7 ，甲、乙、丙三人分别各取了其中2张，使用了除法。甲说：

6.小学数学一年级上册单元测试题篇六

一、小学习作教学现状

1.学生作文兴趣不高

学生对作文的兴趣是习作水平提升的一个重要因素,学生只有从内心里升起对写作的极大的兴趣,才能全身心地投入到习作练习中,积极主动地学习掌握基本习作技巧。然而,从当前小学生的习作教学现状来看,学生普遍缺乏对写作的兴趣,大部分学生对作文是奉命而作,缺乏主动意识,在写作的过程中很容易出现无从下手的现象,不知道写什么,更不知道怎么写,这很大程度上是由于学生的写作动机不足造成的。一旦缺乏写作动机,学生的思维单一固定,漫无目的,所写出的文章就丧失了生动性与真实性。

2.作文情感空缺

情感是作文的灵魂,这种情感与学生的生活经历、内心体验是分不开的。通过对当前小学生习作教学的分析,可以发现学生的作文普遍存在情感空缺的问题,教师在教学过程中更加倾向于对写作技巧的讲解,学生的作文个性不足,甚至陷入某种固定模式,千篇一律,丧失了作文本身的情感魅力。因此,在写作教学过程中,教师要注重对学生情感思维能力的培养,为作文增添生命活力。

3.教学方法单一

当前的作文教学比较单一,缺乏灵活性与生动性。教师往往采用讲授式教学法,对作文的基本要素、写作技巧进行讲解,尽管能够在一定程度上使学生掌握基本的写作技巧,然而无法调动学生的积极性,长此以往,学生对作文的兴趣将会降低,影响写作思维的进一步发展。

二、小学生习作策略研究

1.引导学生观察生活

语文写作具有一定的自由性与宽泛性,生活中许多事物都能够信手拈来当作写作的素材,很多学生之所以在写作中无内容可写,或者三言两语就无从下手,很大程度上是由于生活中缺少观察与思考,因此,教师要多引导学生观察生活,感悟生活,为写作积累素材。在苏教版六年级语文上册第五单元的写作训练中,主题是介绍家乡的一种产品,本单元均为该类型的文章,如《青海高原一株柳》《草原》,通过对本单元课文的学习,能够掌握基本的写作方法。教师可对学生进行启发引导,提问学生对家乡印象最深刻的事物是什么?它是什么样子的?为什么对该事物印象深刻?这些问题的提出能够使学生明确自己想要表达的内容。另外,在进行本章的习作教学时,可以引入《银杏》这篇文章,引导学生对该篇文章进行分析,借鉴其中的表现手法。在课下教师可以为学生布置作业,仔细观察周围的事物,并以该事物为话题,写一篇文章,使学生养成善于观察的良好习惯。

2.融入丰富的内心情感

作文实际上是对心灵的真实反映,它不仅与学生的语文知识素养有着一定的相关性,而且与学生的生活经历、人生感悟密切相关,要想在作文中将自己的思想进行全面丰富的表达,除了大量阅读、积累知识,还需要做一个生活的有心人,多感悟、多观察、多思考。新课改下,作文教育的目标不再是简单地让学生掌握修辞方法的应用,学会选材立意,更多的是启发学生体验生活、思考生命,帮助学生树立正确的世界观、人生观、价值观。在本章习作教学过程中,学生明确了写作对象后,要指导学生将自己的情感渗透于文章的字里行间。对家乡产品的介绍,无论是农副产品还是工业产品,它都有着独特的应用价值,在对这些价值进行介绍的同时,还可以融入自己与这些产品的故事,增强文章的情感表现力,使文章更富生命力。

3.加强作文分享与交流

作文不仅能够反映出一个学生的文学功底,而且体现了个人的性格特征,在完成作文后,学生将自己的作文与其他同学进行交流与分享,这不仅是作文学习的过程,更是情感交流的过程。教师可以指导学生进行作文互改,对于作文中优美的词句进行标注,对于有疑问的地方,一起交流探讨,这不仅能够增进学生之间的交流与合作,而且能够帮助学生发现作文中存在的问题,并及时进行纠正,提升习作水平。在本章节的习作练习中,每位学生就家乡的某种事物进行描写,通过作文互改,能够了解到其他地区的人文风貌,调动学生的参与积极性,对写作充满兴趣,逐渐提升习作水平。

新课改的实施,对小学语文作文教育来说是一个新的挑战,作文不仅仅是学生思想意识的表达,更是学生价值观、内生力的彰显,因此,在进行作文教学的过程中,要从语文教育的价值观出发,多进行引导、启发,提升学生的习作能力。

摘要：随着教育体制的不断深化改革,我国的小学语文教学出现了一系列的变化,开始转向对学生语言能力、写作能力的重视与培养,这也正是新课改语文教育价值观的体现。以苏教版六年级语文上册第五单元的写作教学为例,对小学生的习作策略进行深入探讨。

关键词：小学生,习作策略,兴趣不高,内心情感

参考文献

7.小学数学一年级上册单元测试题篇七

1.角是由（）个顶点和（）条边组成的。

2.三角板上共有（）个角，只有一个（）角，其余的两个角都比它（）。

3.长方形有（）个角，它们都是（）角。

4.从一个点起，用尺子向不同的方向画（）条线，就画成一个角。每个角都有（）个顶点，（）条边。

5.一个长方体有（）个面，每个面上有（）个直角，一个长方体共有（）个直角。

二、下面图形中哪些是角？是角的在（）里画“√”，不是的在（）里画“×”0分）

（）（）（）（）（）

三、下面图形中哪些是直角？在直角下面的括号里画“√”。（10分）

（）（）（）（）（）

四、判断对错，对的画“√”，错的画“€住薄#？0分）

1.边越长，角越大；边越短，角越小。（）

2.直角都是一样大的。（）

3.一个顶点和两条边组成了角。（）

4.直角可以借助三角尺上的角来判断。（）

5.角的大小与开口的大小有关。（）

五、数一数，一共有多少个角？（16分）

六、仔细找一找，有多少个直角？（9分）

七、画一画，把下图分成4个相等的三角形。（5分）

八、画一画。（16分）

1.画一个角，并且标明各部分名称。

2.画一个比直角小的角。

3.借助三角板上的角，画出比直角大的角。

4.观察下图，在方格图中画出相同大小的角。

九、分一分，把相应的序号填在适当的（）里。（10分）

（1）（）是直角；

（2）（）是比直角大的角；

（3）（）是比直角小的角。

8.小学数学一年级上册单元测试题篇八

满分：

考试时间：

班级

姓名

分数

一、圈一圈，写一写，画一画。(7分)

1．先圈出10个，再写出一共有几个。(3分)

2．填一填，画一画。(4分)

二、填一填。（27分）

2．从右边起，第一位是（）位，第二位是（）位。

3．18里面有（）个十和（）个一，1个十和6个一合起来是（）。

4．个位上是9，十位上是1，这个数是（）。

5．11左边的“1”在（）位上，表示（）个（）。

6．找规律，填一填。7、9、11、（）、15、（）、（）。

7．（1）一个加数是10，另一个加数是8，和是（）。

（2）被减数是15，减数是3，差是（）。

8．13前面的一个数是（），后面的一个数是（）

三、我会算。（28分）

1．直接写得数。（15分）

11＋4＝　　12＋6＝　　8＋5＝　　19－8＝　　10＋5＝

16－4＝　　17－2＝　　9＋10＝　　17－7＝　　13－10＝

0＋18＝　　13－13＝　　13＋4＝　　16－0＝　　14＋5＝

2．在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。（7分）

15－10〇5　　11＋2〇13　　18〇10－2　　14〇18－5

18－8〇1　　17－10〇10＋2　　13＋6〇18＋1

3．〇遮住的数是什么？（6分）

5＋〇＝15　　10＋〇＝19　　〇－2＝14

17－5＝〇　　18－〇＝16　　〇－5＝11

四、看图列式计算。（6分）

五、猜猜我是几？（4分）

六、火车比赛。（10分）

七、解决问题。（18分）

1．它们一共采了多少个松果？（4分）

2．小丽买回18支铅笔，用了多少支？（4分）

3．小明有16支彩笔，小红有6支彩笔。小明给小红（）支彩笔，他们的彩笔就一样多了？

我是这样画图的：（10分）

附加题：（10分）

小刚和妹妹每人有10块糖，小刚给妹妹5块后，妹妹比小刚多多少块？

2018年小学一年级数学上册《第五单元》测试题答案

一、1．圈略。15　20　14

2．13　20

二、1．1　6　16　十六　2　20　二十　1　3　13　十三

2．个　十

3．1　8　16

4．19

5．十　1　十

6．13　17　19

[点拨]

后一个数比前一个数多2。

7．(1)18(2)12

8．12　14

三、1．15　18　13　11　15　12　15　19　10

3　18　0　17　16　19

2．＝　＝　>　>　>

3．10　9　16　12　2　16

四、1．11

＋3＝14

2．15－5＝10

3．10＋5＝15　5＋10＝15　15－5＝10

15－10＝5

五、15　19

六、17　15　11　16　20　14　11　16　14　10

七、1．8＋11＝19

2．18－4＝14

3．5

附加题：

10－5＝5(块)10＋5＝15(块)

15－5＝10(块)

[点拨]

9.四年级数学上册第一单元测试题一篇九

：班级：姓名：得分：

一、我会填。(25分)

(1)一个整数，从右数起，第五位是( )位，第十位是( )位。

(2)20800000是由2个( )和8个( )组成的。

(3)600060000是( )位数，最高位是( )位，左边的6表示( )，右边的6表示( )。

(4)比最大的五位数多1的数是( )，比最小的六位数少1的数是( )。

(5)5000000=( )万 998300( )万

8000000000=( )亿 1249990000( )亿

(6)一个8位数，千万位、万位、千位上的数字都是9，其他数位上的数字都是0，这个数写作( )，读作( )，精确到万位约是( )。

(7)用3、8、0、0、0、0、6、9组数。

最大的八位数是( )，最小的八位数是( )，约等于6904万的的数是( )。

(8)10个一百是( )，10个一千是( )，10个十万是( )，10个一百万是( )，10个一千万是( )。

二、我会评。(对的`打，错的打)。(10分)

(1)最小的七位数是1111111。 ( )

(2)40803069这里面的三个0都在中间，所以都要读出来。 ( )

(3)一个十二位数，它的最高位是千亿位。 ( )

(4)4498000005亿。 ( )

(5)最大的八位数与最小的九位数相差1。 ( )

三、我会选。(10分)

(1)下面各数中，最小的数是( )。

A.408065 B.408056 C.400856

(2)下面的数中，一个零也不读的数是( )

A.500600 B.5060000 C.5006000

(3)198□872199万，方框里最大可填( )。A.5 B.4 C.9

(4)一千万一千万地数，数十次是( )。A.一百万 B.一亿 C.十亿

(5)三亿有( )。A.30个一万 B.30个一千万 C.30个一百

四、我会读，我会写。(12分)

24005600 读作： 4578000000 读作：

1443800 读作：九百六十万写作：

三百二十万一千零三写作：六亿六千万六千七百写作：

五、求下表中的近似数。(10分)

产品名称数量精确到万位

自行车42599800辆

彩色电视机60795900台

洗衣机17984900台

收音机47628700部

电饭锅31211300个

六、好朋友手拉手。 (6分)

七、用下面八个数字做组数游戏。(8分)

0 0 0 0 4 2 7 8

一个零也不读的数( ) 只读一个零的数( )

要读两个零的数( ) 要读三个零的数( )

八、把下面各数按从小到大的顺序排列。(5分)

4600340 22107600 5002190 970968 4600430

( )( )( )

九、括号里可以填几? (6分)

8( )7428万 248( )127249万 24( )478000025亿

10.小学数学一年级上册单元测试题篇十

一、认真读题，谨慎填空(每空0.5分，共17分)

1.3除以11的商用循环小数表示为()，得数保留三位小数，约等于()。

2.王老师的身份证号码是330724198009300011，我们可以知道王老师的生日是()月()日，今年王老师()岁了。

3.《哈利波特》一书一共有a页，小红每天看x页，看了3天，一共看了()页，还剩()米。甲、乙两地相距86千米，汽车从甲地到乙地行驶了x小时，86÷x表示()。

4.一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，这个三角形的面积是()；一个平行四边形的面积是12dm，和它等底等高的三角形的面积是()。

5. 3米5厘米=()米 0.6平方米=()平方分米

720000平方米=()公顷=()平方千米

6.在○里填上“＜”、“＞”、“=”。

9.3×0.95○9.310.5÷2.5○10.5÷1.25

4.95×99+4.95○49.5×102.3×4.6○0.023×46

7.口袋里有红球1个，绿球2个，黄球3个。任意摸出一个球，红球的可能性是()，绿球的可能性是()，黄球的可能性是()，黑球的可能性是()。

8.在括号里填上适当的数。

1.28÷0.4=()÷43.5÷0.007=()÷7

9.一根彩带长6.4米，每1.4米剪一段，这根彩带可以剪( )段；60升油装入容量为7升的油桶中，需要( )只油桶。

10.如果一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，那么它的顶角是()度，底角是()。

11.粗心的小明计算一道乘法题时，把因数4.2错写成了42，结果得158，正确的得数应该是()。

12. 阴影部分的面积用字母表示是()，周长是()。整个图形的面积用字母表示是()。

13.在□里填入相同的数，使等式成立。

2.4×□-□×1.5=1.8

二、仔细推敲，认真判断(每题1分，共6分)

1.无限小数一定大于有限小数。()

2.5.010010001…是循环小数，0.7777不是循环小数。()

3.观察一物体时，一次最多能看到3个面。()

4.2a×a＞a。()

5.两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。

()

6.一个整数除以一个小数，商一定比这个整数小。

()

六、运用数学，解决问题(第1、2、3题每题3分，第4、5、6、7、8题每题5分，共34分)

1.妈妈带了50元钱到新世纪商场买25千克大米，钱够吗?(列式解答)

2.妈妈买了3千克橘子和4千克苹果共用27.60元，已知每千克橘子的售价是3.20元，每千克苹果的售价是多少元?

3.一只鲸的体重比一只大象体重的37.5倍还多12吨。已知鲸的体重是162吨，大象的体重是多少吨?(用方程解)

4.一个梯形果园，它的下底是240米，上底是180米，高是60米。这个果园的面积是多少?如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵?

5.学校买来的桌椅一套需要140元，桌子的价钱是椅子的2.5倍，桌子、椅子各需多少钱?

6.张大伯用篱笆围一块梯形的菜地(如下图，一边靠墙)，篱笆长80米，求这块地的面积。如果每平方米收菜10.2千克，这块地共收菜多少千克?

7.某地通讯公司通话的收费标准有两种：

(1)月租18元，通话费每分钟0.18元；

(2)无月租，通话费每分钟0.22元。

若张老师每月的通话时间为150分钟，他选择哪种标准比较省钱?为什么?

8.五年级有14人分两组举行踢毽子比赛，成绩如下：

甲组：55，37，25，5，46，12，9。

乙组：31，36，34，15，21，34，18。

(1)请分别求出两组数据的平均数和中位数。

(2)你认为这两个组中，哪个组的成绩更稳定些?为什么?

七、选做题(共10分)

1.规律填数：1+3、2+4、3+5、4+6……第100个算式的和是()。

2.韩旺在计算一道小数除法算式时，把除数的小数点漏写了，结果得到的商是8.4。已知被除数是210，正确的商是()。

4.妈妈到粮食店买米。如果买20千克大米，所带的钱还剩5.5元；如果买同样的大米25千克，则差7元。妈妈带了多少元钱?

11.小学数学一年级上册单元测试题篇十一

教学目标:

(1) 通过“猜想——实践——验证”, 经历事件发生的可能性大小的探索过程, 初步感受某些事件发生的可能性是不确定的, 事件发生的可能性是有大有小的。

(2) 在活动交流中培养合作学习的意识和能力。

(3) 培养学生的数学应用意识, 学会用数学眼光分析、观察生活中的问题。

教具准备:多媒体课件

学具准备:摸球盒、转盘

教学设计:

一、故事引入, 激发学习兴趣

数学故事:《生死签》

很久以前, 有一个犯人被带到国王面前处死。这个国王喜欢抽签, 而且盒子里只有两张签, 一张是“生”, 一张是“死”, 抽到“生”就可以获救, 抽到“死”就会被杀死。请问, 如果这个犯人只抽一张结果会是什么?一定吗?

但是陷害这个犯人的官员故意把盒子里的两张签都写上了“死”字, 请问, 这时犯人只抽一张签结果会是什么?一定吗?他会抽到“生”签吗?一定抽不到也就是不可能会抽到。

通过故事, 激发学生学习的兴趣, 初步了解本节课学习的内容。

板书:可能性

可能 (不一定) 一定不可能

二、合作探究, 亲身体验

老师这节课为大家安排了一个摸球游戏, 让同学们共同学习和探索可能性的知识。

(1) 介绍学具, 将学生分成5个小组, 每个小组依次分得一个纸箱 (每个纸箱放置球的情况如下:球的大小和轻重一样, 第一个纸箱全部放白球, 第二个纸箱全部放黄球, 第三个纸箱放3个白球、5个黄球, 第四个纸箱放3个黄球、5个白球。第五个纸箱不放黑球) 。

(2) 介绍摸球规则:每个小组共摸球20次, 每次摸出1个球, 记录下其颜色后, 放回纸箱后, 再进行第二轮摸球。

(3) 操作体验, 小组合作进行摸球游戏并记录摸球情况。

设计意图:亲身体验事件发生的可能性是不一定的, 培养学生的动手操作能力, 并初步感受摸球可能性的大小与球数量的联系。

(4) 汇报各组的摸球情况:第一组摸到的球全部是白球;第二组摸到的全是黄球;第三组摸到黄球的次数多;第四组摸到白球的次数多;第五组没有摸到黑球。

(5) 质疑:为什么每组摸球的情况不一样呢?

(6) 以小组为单位进行讨论、猜想。

(7) 教师组织学生交流讨论结果:第一个纸箱放的全是白球, 所以一定摸到白球;第二个纸箱放的全是黄球, 所以一定摸到黄球;第三、四个纸箱放有2种球, 所以可能摸到黄球, 也可能摸到白球;第五个纸箱没有放黑球, 所以不可能摸到黑球。

三、验证猜想, 异中求同

(1) 让各个小组打开纸箱, 看看纸箱放球情况是否符合同学们刚才的猜想。

(2) 延伸:如果第五组的同学一定要摸到黑球, 该怎么办?

如果要让摸到黑球和白球的可能性一样大, 怎么办?

设计意图:异中求同, 验证摸球可能性的大小与球数量的直接关系, 培养学生的放射性思维。

四、实际应用

(1) 试一试:1) 先让学生按题中要求进行摸球游戏活动, 然后思考题出的问题, 小组内交流。接着教师组织学生进行全班交流。2) 让学生再次经历“猜想——实践——验证”的探索过程, 进一步感受到在日常生活中有些事件发生的可能性是不确定的, 事件发生的可能性是有大有小的 (联系生活实际, 说说街头转奖的骗局) 。

(课本85页练一练)

(2) 分析从下面四个箱子里, 分别摸一个球, 结果是哪个?连一连。

【出示课件】学生在分析的时候可能很容易找到“一定是白球”“一定不是白球”这两个该连接的盒子, 但是对于“很可能是白球”“白球的可能性很小”会有一些争议。这里需要通过演示活动来帮助学生辨别“很可能”与“可能性很小”两者表达事情发生的程度大小。

(3) 问题:下面三个地方的冬天下雪吗?请用“一定”“很少”“不可能”说一说。

【出示课件】首先可以和学生说明:北方地区冬天比较寒冷 (冬天会下雪) , 内陆地区, 如江西省的冬天怎样? (学生回答) , 南方沿海如广西、海南等地属于亚热带气候, 冬天不太冷, 不会下雪;让学生说一说“武汉”“海南”和“哈尔滨”在中国地图上的位置, 查一下这几个地方的气候特点以及各季的平均气温, 然后让学生分析“下雪”时气温的特点。再对收集到的信息进行分析, 判断各地下雪的可能性。

(4) 说一说活动。用“一定”“不可能”“可能”说说生活中的一些现象。进一步感受到在日常生活中有些事件发生的可能性是不确定的, 事件发生的可能性是有大有小的。

五、全课小结

12.六年级数学上册第一单元测试题篇十二

一、填空：

(1)5/7×8表示的意义是

(2)故事书比科技书多3/5,3/5是把()看作单位”1”,故事书是科技书的( )，关系式是( )

(3)四月份比五月份节约了1/7，1/7把()看作单位“1”，四月份是五月份的()，等量关系是()

(4)一桶油重7/4千克，倒出1/6千克，还剩()千克。列式().

(5)已知a×7/3=11/12×b=11/11×c,并且a,b,c都不等于0，把a,b,c这三个数按从小到大的顺序排列为()。

(6)一堆货物，第一次运走了总数的一半，第二次运走的是第一次的一半，这堆货物还剩()没有运完。

(6)把五一班的`人调出1/7到五二班后，两班人数相等，原来五二班人数是五一班的()()

(7)一段路，第一周修全长的2/5，第二周修第一周2/5，第二周修全长的.

13.四年级数学上册第一单元测试题篇十三

一、在括号里填上合适的数。

7升=( )毫升 9000毫升=( )升

4升=( )毫升 10000毫升=( )升

20升=( )毫升 80000毫升=( )升

12升=( )毫升( )毫升=17升

二、在括号里填上“升”或“毫升”。

一个鱼缸有水30( )一瓶饮料有400( )一锅水有5( )一汤匙水有10( )

三、在○里填上“>”“<”或“=”。

999毫升○1升 2升○200毫升

4000毫升○4升 4500毫升○4升

14.小学数学一年级上册单元测试题篇十四

一、选择题

1.到空间不共面的四点距离相等的平面有 ( ) .

(A) 1个 (B) 4个

2.若的各二项式系数的和是64, 则n= () .

(A) 2 (B) 4

3.某学校开设“蓝天工程博览课程”, 组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆, 每个年级任选一个博物馆参观, 则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有 () .

4.某班举行联欢会由5个节目组成, 演出顺序有如下要求:节目甲必须和节目乙相邻, 且节目甲不能排在第一个和最后一个, 则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有 () .

(A) 6种 (B) 12种

5.若的展开式中含有常数项, 则n的最小取值是 () .

(A) 4 (B) 5

6.用红、黄、蓝三种颜色对如图1所示的三个方格进行涂色.若要求每个小方格涂一种颜色, 且涂成红色的方格数为, 则不同的涂色方案有 () .

(A) 6种 (B) 14种

7.现有6人要排成一排照相, 其中甲与乙两人不相邻, 且甲不站在两端, 则不同的排法有 () .

(A) 12种 (B) 16种

8.执行如图2所示的程序框图, 输出的结果为a, 若的展开式中x3的系数为a/2, 则常数m= () .

9.现有16张不同的卡片, 其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张, 要求这3张卡片不能是同一种颜色, 且红色卡片至多有1张, 则不同的取法有 () .

(A) 472种 (B) 288种

10.两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛, 每两名参赛选手之间都比赛一次, 胜者得1分, 和棋各得0.5分, 输者得0分, 即每场比赛双方的得分之和是1分.两名高一年级的学生共得8分, 且每名高二年级的学生都得相同分数, 则高二年级的学生参加比赛的有 ( ) .

(A) 7名 (B) 14名

11.设的展开式中系数最小的项是 () .

(A) -192 (B) -160

(A) 0 (B) 126

13.一种团体竞技比赛的积分规则是:每队胜、平、负分别得2分、1分、0分.已知甲球队已赛4场, 积4分, 在这4场比赛中, 甲球队胜、平、负 (包括顺序) 的情况共有 () .

(A) 7种 (B) 13种

14. (x2+1) (x- (2/x) ) 6的展开式中的常数项是 ( ) .

(A) 160 (B) -160

15.五个人坐成一排, 甲要和乙坐在一起, 乙不和丙坐在一起, 则不同的排法种数为 ( ) .

(A) 12 (B) 24

16.的展开式中的常数项为 ( ) .

(A) -8 (B) -12

17.将5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读, 则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为 ( ) .

(A) 150 (B) 180

18.4 对姐妹站成一圈, 要求每对姐妹相邻, 不同站法有 ( ) .

(A) 240种 (B) 120种

二、填空题

20.用数字“1, 2”组成一个四位数, 则数字“1, 2”都出现的四位数有______个.

21.某门选修课共有9名学生参加, 其中男生3人, 教师上课时想把9人平均分成三个小组进行讨论.若要求每个小组中既有男生也有女生, 则符合要求的分组方案共有_____种.

三、解答题

23.设F (n) =a1-a2Cn1+a3Cn2-a4Cn3+…+ (-1) nan+1Cnn (n≥2, n∈N*) .

(1) 若数列{an}的各项均为1, 求证:F (n) =0;

(2) 若对任意大于等于2的正整数n, 都有F (n) =0恒成立, 试证明数列{an}是等差数列.

十五、统计、概率、统计案例

一、选择题

1.已知回归直线的斜率的估计值为1.23, 样本点的中心为 (4, 5) , 则回归直线方程为 ( ) .

2.某商场在2015年元宵节的促销活动中, 对3月5日9时至14时的销售额进行统计, 其频率分布直方图如图1所示.已知9时至10时的销售额为5万元, 则11时至12时的销售额为 ( ) .

(A) 10万元 (B) 15万元

3.某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试.现将800名学生从1到800进行编号, 求得间隔数k= (800) / (50) =16.若从1~16中随机抽取1个数的结果是抽到了7, 则在编号为33~48的这16个学生中抽取1 名学生, 其编号应该是 ( ) .

(A) 36 (B) 39

4.某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150 件、120 件、180 件、150件.为了调查产品的情况, 需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本, 若采用分层抽样, 设甲产品中应抽取的产品件数为x, 设此次抽样中, 某件产品A被抽到的概率为y, 则x, y的值分别为 ( ) .

(A) 25, 1/4 (B) 20, 1/6

5.在区间[-5, 5]内随机取出一个实数a, 则a∈ (0, 1) 的概率为 ( ) .

(A) 0.5 (B) 0.3

6.甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示 (图2) , 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数, s1, s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差, 则有 () .

7.在边长为4的正方形ABCD内任取一点M , 则∠AMB>90°的概率为 ( ) .

8.在长为8 的线段AB上任取一点C, 现作一矩形, 邻边分别等于AC, BC的长, 则该矩形的面积大于15的概率为 ( ) .

9.为了研究某种细菌在特定环境下, 随时间变化的繁殖情况, 得如下实验数据, 计算得线性回归方程为.由以上信息, 得到下表中c的值为 ( ) .

(A) 5.7 (B) 6

10.若数据2, x, 2, 2 的方差为0, 则x= ( ) .

(A) 2 (B) 2.5

11.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球, 从中任取两个球, 则这两个球颜色相同的概率为 ( ) .

12.某高中共有1200人, 其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列.现用分层抽样的方法从中抽取48人, 那么高二年级被抽取的人数为 ( ) .

(A) 12 (B) 14

二、填空题

13.某县共有300个村, 按人均年可支配金额的多少分为三类, 其中一类村有60个, 二类村有100个.为了调查农民的生活状况, 要抽出部分村作为样本.现用分层抽样的方法在一类村中抽出3个, 则二类村、三类村共抽取的村数为________.

14.某工厂对一批产品进行了抽样检测, 图3是根据抽样检测后的产品净重 (单位:克) 数据绘制的频率分布直方图, 其中产品净重的范围是[96, 106], 样本数据分组为[96, 98) , [98, 100) , [100, 102) , [102, 104) , [104, 106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36, 则样本中在[98, 104) 内的产品的个数是_____.

15.小明通过做游戏的方式来确定周末活动, 他随机地往单位圆中投掷一点, 若此点到圆心的距离大于1/2, 则周末看电影;若此点到圆心的距离小于1/4, 则周末打篮球;否则就在家看书.那么小明周末在家看书的概率是.

16.某单位有840名职工, 现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[61, 120]内的人数为______.

三、解答题

17.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关, 对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为3/5.

(1) 请将上面的列联表补充完整 (不用写计算过程) ;

(2) 能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.

附:

18.某大学志愿者协会有10名同学, 成员构成如下表, 其中表中部分数据不清楚, 只知道从这10名同学中随机抽取1名, 抽到该名同学为“数学专业”的概率为2/5.

(1) 求m, n的值;

(2) 现从男同学中随机选取2名同学, 进行社会公益活动 (每位同学被选到的可能性相同) , 求选出的这2名男同学中有1名同学是“数学专业”的概率.

19.某出租车公司响应国家节能减排的号召, 已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆, 目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R (单位:公里) 分为3类, 即A:80≤R<150, B:150≤R<250, C:R≥250.对这140辆车的行驶总里程进行统计, 结果如下表:

(1) 从这140辆汽车中任取1辆, 求该车行驶总里程超过5万公里的概率;

(2) 公司为了了解这些车的工作状况, 决定抽取14辆车进行车况分析, 按表中描述的六种情况进行分层抽样, 设从C类车中抽取了n辆车.

(ⅰ) 求n的值;

(ⅱ) 如果从这n辆车中随机选取2辆车, 求恰有1 辆车行驶总里程超过5 万公里的概率.

20.某车间将10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件, 在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图4所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.

(1) 分别求出m, n的值;

(2) 分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s甲2和s乙2, 并由此分析两组技工的加工水平;

(3) 质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取1名技工, 对其加工的零件进行检测, 若两人加工的合格零件个数之和大于17, 则称该车间 “质量合格”, 求该车间 “质量合格”的概率.

21.已知关于x与y有如下数据:

由数据的散点图知, y与x之间满足指数模型y=aebx, 求y关于x的回归方程.

十六、概率、统计、随机变量及其分布

一、选择题

1.设随机变量ξ~N (μ, σ2) , 且P (ξ<-1) =P (ξ>2) =0.3, 则P (ξ<2μ+1) = ( ) .

(A) 0.4 (B) 0.5

2.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动, 每天只需一人参加, 其中甲参加三天活动, 乙、丙、丁每人参加一天, 那么甲连续三天参加活动的概率为 ( ) .

3.在区间 (0, 1) 内任取两个实数a, b, 则方程x2+2ax+b=0有实数根的概率为 ( ) .

4.已知随机变量ξ分别取1, 2和3, 其中概率P (ξ=1) =P (ξ=3) , 且方差D (ξ) =1/3, 则概率P (ξ=2) 的值为 ( ) .

5.从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}中任取两个数, 欲使取到的一个数大于k, 另一个数小于k (其中k∈{5, 6, 7, 8, 9}) 的概率是2/5, 则k= ( ) .

(A) 5 (B) 6

6.某公司从四名大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人, 若这四人被录用的机会均等, 则甲与乙中至少有一人被录用的概率为 ( ) .

7.设两个独立事件A, B都不发生的概率为1/9, 则A与B都发生的概率可能为 ( ) .

8.已知函数, 集合M={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, 现从M中任取两个不同的元素m, n, 则f (m) ·f (n) =0 的概率为 ( ) .

9.盒中有大小相同的编号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6只小球, 规定:从盒中一次摸出两只球, 如果这两只球的编号均能被3整除, 则获得一等奖, 如果这两只球的编号均为偶数, 则获得二等奖, 其他情况均不获奖.若某人摸一次且获奖, 则他获得一等奖的概率为 ( ) .

10.某影院有三间放映厅, 它们同时放映三部不同的电影, 此时, 甲、乙两位同学各自买票看其中的一场, 若每位同学观看各部影片的可能性相同, 则这两位同学观看同一部影片的概率为 ( ) .

11.由数字0, 1, 2, 3, 4, 5组成无重复数字的五位数, 则该五位数是奇数的概率为 ( ) .

12.从7名运动员中选出4名运动员组成接力队, 参加4×100米接力赛, 那么甲、乙两人都不跑中间两棒的概率为 ( ) .

二、填空题

13.从0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9中任取七个不同的数, 则这七个数的中位数是5 的概率为_______.

14.随机变量ξ的分布列如下表所示, 其中a, b, c成等差数列, 若E (ξ) =1/3, 则D (ξ) 的值是_______.

15.某班有50名同学, 一次数学考试的成绩X服从正态分布N (105, 102) , 已知P (95≤X≤105) =0.34, 估计该班学生数学成绩在115分以上的有______人.

16.一个盒子内部有如图1所示的六个小格子, 现有橘子、苹果和香蕉各两个, 将这六个水果随机地放入这六个格子里, 每个格子放一个, 放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是_____-.

三、解答题

17.某中学在高二年级开设大学选修课程《线性代数》, 共有50名同学选修, 其中男同学30名, 女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估, 学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.

(1) 求抽取的5人中男、女同学的人数.

(2) 考核的第一轮是答辩, 顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定.设甲、乙两位同学间隔的人数为X, X的分布列为

求数学期望E (X) .

(3) 考核的第二轮是笔试:5位同学的笔试成绩分别为115, 122, 105, 111, 109;结合第一轮的答辩情况, 他们的考核成绩分别为125, 132, 115, 121, 119.这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s12, s22, 试比较s12与s22的大小 (只需写出结论) .

18.甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召, 决定各购置一辆纯电动汽车.经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车, 按续驶里程数R (单位:公里) 可分为三类车型, A:80≤R<150, B:150≤R<250, C:R≥250.甲从A, B, C三类车型中挑选, 乙从B, C两类车型中挑选, 甲、乙两人选择各类车型的概率如下表:

若甲、乙都选C类车型的概率为3/ (10) .

(1) 求p, q的值;

(2) 求甲、乙选择不同车型的概率;

(3) 某市对购买纯电动汽车进行补贴, 补贴标准如下表:

记甲、乙两人购车所获得的财政补贴为X, 求X的分布列.

19.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查, 发现其用电量都在50 度至350 度之间, 根据调查结果绘制的频率分布直方图如图2所示.

(1) 根据直方图求x的值, 并估计该小区100户居民的月均用电量 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ;

(2) 从该小区已抽取的100户居民中, 随机抽取月用电量超过250度的3户, 参加节约用电知识普及讲座, 其中恰有ξ户月用电量超过300度, 求ξ的分布列及期望.

20.某市工业部门计划对所辖中、小型企业推行节能降耗技术改造, 现对所辖企业是否支持改造进行问卷调查, 结果如下表:

(1) 能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否支持节能降耗技术改造与企业规模有关?

(2) 从上述320家支持节能降耗技术改造的中、小型企业中按分层抽样的方法抽出12家, 然后从这12家中选出9家进行奖励, 分别奖励中、小型企业每家50 万元, 10 万元, 记9家企业所获奖励总数为X万元, 求X的分布列和数学期望.

附:

21.某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口, 在早高峰时间段, 时常发生交通拥堵现象.交警部门统计11月份30天内的拥堵天数, 东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天, 15天, 9天, 15天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立, 视频率为概率.

(1) 求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率;

(2) 设ξ为一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数, 求ξ的分布列及数学期望.

22.如图3, 一个靶子由四个同心圆组成, 且半径分别为1, 3, 5, 7.规定:击中A, B, C, D区域分别可获得5分, 3分, 2分, 1分, 脱靶 (即击中最大圆之外的某点) 得0分.

(1) 甲射击时脱靶的概率为0.02, 若未脱靶则等可能地击中靶子上的任意一点, 求甲射击一次得分的数学期望.

(2) 已知乙每次射击击中的位置与圆心的距离不超过4, 丙每次射击击中的位置与圆心的距离不超过5.乙、丙两人各射击一次, 记U, V分别为乙、丙两人击中的位置到圆心的距离, 且U, V取各自范围内的每个值的可能性相等, 求U<V的概率.

23.长时间用手机上网严重影响着学生的健康, 某校为了解A, B两班学生手机上网的时长, 分别从这两个班中随机抽6名同学进行调查, 将他们平均每周手机上网的时长作为样本数据, 绘制成茎叶图如图4所示 (图中的茎表示十位数字, 叶表示个位数字) .如果学生平均每周手机上网的时长不小于21小时, 则称为“过度用网”.

(1) 请根据样本数据, 估计A, B两班的学生平均每周上网时长的平均值;

(2) 从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据, 求恰有1个数据为“过度用网”的概率;

(3) 从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据, 记“过度用网”的学生人数为ξ, 写出ξ的分布列和数学期望.

十七、算法初步、推理与证明

一、选择题

1.图1是一个循环结构的算法, 下列说法不正确的是 ( ) .

(A) (1) 是循环变量初始化, 循环就要开始

(B) (2) 为循环体

(D) 输出的s值为2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

2.在篮球比赛中, 某篮球队队员投进三分球的个数如表所示:

图2是统计上述6名队员在比赛中投进的三分球总数s的程序框图, 则图中的判断框内应填入的条件是 () .

(A) i<6? (B) i<7?

3.若数列{an}满足, n∈N*, p为非零常数, 则称数列{an}为“梦想数列”.已知正项数列{1/bn}为“梦想数列”, 且b1b2b3…b99=299, 则b8+b92的最小值是 () .

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

4.为提高信息在传输中的抗干扰能力, 通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2, 其中ai∈{0, 1} (i=0, 1, 2) , 传输信息为h0a0a1a2h1, 运算规则为:.例如原信息为111, 则传输信息为01111.传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错, 则下列信息一定有误的是 () .

(A) 11010 (B) 01100

5.执行如图3所示的程序框图, 若输入的n∈{1, 2, 3}, 则输出的s属于 ( ) .

(A) {1, 2} (B) {1, 3}

6.图4所示的程序框图运行结束后, 输出的集合中包含的元素个数为 ( ) .

(A) 3 (B) 4

7.执行图5所示的程序框图, 若输入的x=2, 则输出的所有x的值的和为 ( ) .

(A) 8 (B) 64

8.若函数y=f (x) 在定义域内给定区间[a, b]上存在x0 (a<x0<b) , 满足, 则称函数y=f (x) 是[a, b]上的“平均值函数”, x0是它的一个均值点.例如y=|x|是[-1, 1]上的“平均值函数”, 0就是它的均值点.若f (x) =ln x是区间[a, b] (b>a≥1) 上的“平均值函数”, x0是它的一个均值点, 则ln x0与的大小关系是 ( ) .

9.定义平面向量之间的一种运算 “⊙”如下:对任意的a= (m, n) , b= (p, q) , 令a⊙b=mq-np, 下面说法错误的是 ( ) .

(A) 若a与b共线, 则a⊙b=0

(B) a⊙b=b⊙a

(D) (a⊙b) 2+ (a·b) 2=|a|2|b|2

10.设集合M={A0, A1, A2, A3, A4, A5}, 在M上定义运算“”为:, 其中k为i+j被4除的余数, i, j=0, 1, 2, 3, 4, 5, 则满足关系式的a (a∈M) 的个数为 ( ) .

(A) 2 (B) 3

11.已知映射f:.设点A (1, 3) , B (2, 2) , 点M是线段AB上的一个动点, f:M→M′.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时, 点M的对应点M′所经过的路线长度为 ( ) .

二、填空题

12.对于曲线C所在平面上的定点P0, 若存在以点P0为顶点的角α, 使得α≥∠AP0B对于曲线C上的任意两个不同的点A, B恒成立, 则称角α为曲线C相对于点P0的“界角”, 并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点P0的“确界角”.曲线相对于坐标原点O的“确界角”的大小是_________.

13.如图6, 小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动, 小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置, 在这个过程中, 向量围绕着点O旋转了θ角, 其中O为小正六边形的中心, 则=______.

14.已知x∈R, 定义:A (x) 表示不小于x的最小整数.如, A (-1.2) =-1.

若A (2x+1) =3, 则x的取值范围是_____;

若x>0且A (2x·A (x) ) =5, 则x的取值范围是____.

三、解答题

15.已知函数y=f (x) , x∈D, 设曲线y=f (x) 在点 (x0, f (x0) ) 处的切线方程为y=kx+m.如果对任意的x∈D, 均有: (1) 当x<x0时, f (x) <kx+m; (2) 当x=x0时, f (x) =kx+m; (3) 当x>x0时, f (x) >kx+m, 则称x0为函数y=f (x) 的一个“f-点”.

(1) 判断0是否是下列函数的“f-点”:

(1) f (x) =x3; (2) f (x) =sin x. (只需写出结论)

(2) 设函数f (x) =ax2+ln x.

(ⅰ) 若a=1/2, 证明:1是函数y=f (x) 的一个“f-点”;

(ⅱ) 若函数y=f (x) 存在“f- 点”, 直接写出a的取值范围.

16.已知函数y=f (x) , 若在区间 (-2, 2) 内有且只有一个x0, 使得f (x0) =1成立, 则称函数f (x) 具有性质M.

(1) 若f (x) =sin x+2, 判断f (x) 是否具有性质M, 说明理由;

(2) 若函数f (x) =x2+2mx+2m+1具有性质M, 试求实数m的取值范围.

十八、复数、选考内容

一、选择题

1.复数 (i是虚数单位) 是纯虚数, 则实数a的值为 ( ) .

(A) 2 (B) 3

2.在极坐标系中, 曲线ρ2-6ρcosθ-2ρsinθ+6=0与极轴交于A, B两点, 则A, B两点间的距离等于 () .

3.如图1, 在复平面内, 点A对应的复数为z, 则复数z2= ( ) .

(A) -3-4i

(B) 5+4i

(D) 3-4i

4.在极坐标系中, 过点 (2, - (π/6) ) 且平行于极轴的直线的方程是 ( ) .

5.如图2, P为⊙O外一点, PA是切线, A为切点, 割线PBC与⊙O相交于点B, C, 且PC=2PA, D为线段PC的中点, AD的延长线交⊙O于点E.若PB=3/4, 则AD·DE= () .

6.在极坐标系中, 与曲线ρ=cosθ+1关于直线θ=π/6 (ρ∈R) 对称的曲线的极坐标方程是 ( ) .

7.已知复数z=1-i (i为虚数单位) , 是z的共轭复数, 设的虚部为m, , 则m, n的值分别为 () .

8.关于x的不等式|x-1|-|x|-|m+1|>0的解集非空, 则实数m的取值范围是 () .

(A) [-2, 0) (B) (-2, 0)

9.在极坐标系内, 已知曲线C1的方程为ρ=2cosθ, 以极点为原点, 极轴方向为x正半轴方向, 利用相同单位长度建立平面直角坐标系, 曲线C2的参数方程为 (t为参数) 设点P为曲线C2上的动点, 过点P作曲线C1的两条切线, 则这两条切线所成角的最大值是 () .

(A) 30° (B) 45°

10.不等式对一切非零实数x, y均成立, 则实数a的取值范围为 () .

(A) (1, 3) (B) [1, 3]

11.已知a, b, c∈R, a2+b2+c2=9, M=a+2b+3c, 则M的最大值是 ( ) .

12.已知函数f (x) =|x-k|+|x-2k|, 若对任意的x∈R, f (x) ≥f (3) =f (4) 都成立, 则k的取值范围为 ( ) .

(A) (2, 3] (B) [2, 3)

13.若曲线C: (θ 为参数) 与直线l: (t为参数) 恰有1 个交点, 则实数a的取值范围是 ( ) .

14. (理) 已知 (i是虚数单位) , 的展开式中系数为实数的项有 () .

(A) 671项 (B) 672项

其中正确的个数有 () .

(A) 1 (B) 2

二、填空题

15.在极坐标系中, 直线θ=π/4 (ρ∈R) 被圆ρ=4sinθ截得的弦长为______.

16.如图3, AD是⊙O的切线, , 那么∠CAD=.

17.若复数z=1-2i (i为虚数单位) , 是z的共轭复数, 则=____.

18.已知曲线C:{, (α为参数) 若以点O (0, 0) 为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 则该曲线的极坐标方程是________.

三、解答题

19.如图4 所示, 已知圆O外有一点P, 作圆O的切线PM , M为切点, 过PM的中点N作割线NAB交圆于A, B两点, 连结PA并延长交圆O于点C, 连结PB交圆O于点D, 若MC=BC.

(1) 求证:△APM∽△ABP;

(2) 求证:四边形PMCD是平行四边形.

20.在直角坐标系xOy中, 圆C的参数方程为{, (φ为参数) 以O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1) 求圆C的极坐标方程;

(2) 直线l的极坐标方程是, 射线OM:θ=π/3与圆C的交点为O, P, 与直线l的交点为Q, 求线段PQ的长.

21.设f (x) =|x-1|+|x+1|.

(1) 求f (x) ≤x+2的解集;

(2) 若不等式对任意实数a≠0恒成立, 求实数x的取值范围.

22.如图5 所示, 四边形ABDC内接于圆, BD =CD, 过点C的圆的切线与AB的延长线交于点E.

(1) 求证:∠EAC=2∠ECD;

(2) 若BD⊥AB, BC=BE, AE=2, 求AB的长.

23.极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点, 极轴为x轴的正半轴, 两种坐标系中的长度单位相同.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2 (cosθ+sinθ) , 斜率为的直线l交y轴于点E (0, 1) .

(1) 求C的直角坐标方程, l的参数方程;

(2) 直线l与曲线C交于A, B两点, 求|EA|+|EB|的值.

24.如图6所示, 已知PA与⊙O相切, A为切点, 过点P的割线交圆于B, C两点, 弦CD∥AP, AD, BC相交于点E, F为CE上一点, 且DE2=EF·EC.

(1) 求证:CE·EB=EF·EP;

(2) 若CE∶BE=3∶2, DE=3, EF=2, 求PA的长.

25.平面直角坐标系中, 直线l的参数方程是 (t为参数) 以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0.

(1) 求直线l的极坐标方程;

(2) 若直线l与曲线C相交于A, B两点, 求|AB|.

26.设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M, a, b∈M.

(2) 比较|1-4ab|与2|a-b|的大小.

27.已知a, b∈R*, a+b=1, x1, x2∈R*.

(2) 求证: (ax1+bx2) (ax2+bx1) ≥x1x2.

参考答案

十四、计数原理

1.C.一个点在平面的一侧, 而另外三个点在平面的另一侧, 有C41=4个这样的平面;两个点在平面的一侧, 而另外两个点在平面的另一侧, 有C42÷2=3个这样的平面 (注意此处为平均分组问题, 故要除以2, 以防重复) .故共有7个满足题意的平面.

2.C.

【变式】的展开式中各项系数的和是-128, 则n= ( ) .

(A) 3 (B) 5

(答案:C.)

3.D. 4.C.

5.D.

6.B. (1) 若涂成红色的方格数为2, 则有C32×2=6种涂法; (2) 若涂成红色的方格数为0, 则有2×2×2=8 种涂法.故共有6+8=14 种涂法.

【变式】用红、黄、蓝三种颜色对右图所示的四个方格进行涂色.若要求每个小方格涂一种颜色, 且相邻方格涂不同的颜色, 则不同的涂色方案有 () .

(A) 6种 (B) 14种

(答案:D.)

7.D.

8.C.由题中所给的框图, 得

9.A.红色卡片仅取1 张有C41C212种取法;没有红色卡片有C312-3C43种取法.故共有C41C212+C312-3C43=472种取法.

【变式】现有16张不同的卡片, 其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张, 要求这3张卡片颜色都不相同, 且红色卡片至多有1张, 则不同取法的种数为 ( ) .

(A) 472 (B) 288

(答案:C.提示:红色卡片仅取1 张有C41C32C41C41=192 种取法;没有红色卡片有C41C41C41=64种取法.故共有192+64=256种取法.)

10.C.设高二年级学生共有n人, 高二年级每人获得k/2分 (k∈N) , 于是所有人的总分和为8+n·k/2.由于共有C2n+2场比赛, 所以所有人的总分和也可表示为C2n+2.所以C2n+2=8+n·k/2, 得k=n- (14/n) +3 (k∈N) .所以n=7 或n=14.

11.C.a= (-cos x+sin x) |0π=1- (-1) =2, 则Tr+1= (-1) r·26-r·C6rx3-r, 要使二项式的展开式中系数最小, 需r为奇数, 且26-r·C6r取得较大值.

由, 得, 即, 有r=2, 但r=2为偶数, 检验r=1或r=3的情形.当r=1时, T2=-192x2.当r=3时, T4=-160x0=-160.所以展开式中系数最小的项是T2=-192x2.

【变式】的展开式中二项式系数最大的项是 () .

(A) 第3项或第4项

(B) 第4项或第5项

(D) 240x

(答案:B.)

12.C. (1-x) 8的通项Tr+1= (-1) rC8rxr.当r为偶数时, ar= (-1) rC8r>0;当r为奇数时, ar<0.取x= -1 代入 (1-x) 8中, 得28=256.

【变式】设 (1-x) 8=a0+a1x+…+a7x7+a8x8, 则a0+a1+2a2+…+8a8= ( ) .

(A) 0 (B) 1

(答案:B.提示:原等式两边对x求导, 得-8 (1-x) 7=a1+2a2x+…+8a8x7, 取x=1, 有a1+2a2+…+8a8=0.又a0= (-1) 0C80=1, 于是a0+a1+2a2+…+8a8=1.)

13.A.有两种情况:一是4场均为平, 有1种情况;二是2胜2负, 有种情况.故共有7种情况.

【变式】现有3 本相同的语文书, 2 本相同的数学书, 1 本英语书.把这6 本书排成一排, 共有排法 ( ) .

(A) 120种 (B) 60种

14.C.

15.C. (1) 甲、乙分别坐第1, 2位, 丙只能坐第4, 5位, 有2×A22=4种坐法;乙、甲分别坐第1, 2位, 丙可坐第3, 4, 5位, 有3×A22=6种坐法. (2) 甲、乙分别坐第2, 3位, 丙只能坐第1, 5位, 有2×A22=4种坐法;乙、甲分别坐第2, 3位, 丙只能坐第4, 5位, 有2×A22=4 种坐法. (3) 甲、乙坐第3, 4位, 同 (2) 有8种坐法. (4) 甲、乙坐第4, 5位, 同 (1) 有10 种坐法.故共有10+8+8+10=36种坐法.

【点拨】相邻问题捆绑法, 相离问题插空法是处理相邻与相离问题的常用方法, 但是具体问题要具体分析.如本题, 甲和乙相邻, 乙和丙相离, 直接用捆绑法与插空法不好处理, 这时我们可以从实际出发, 用分类与分步计数原理解决问题.

【变式1】五个人坐成一排, 甲要和乙坐在一起, 则不同的排法种数为 ( ) .

(A) 12 (B) 24

(答案:D.)

【变式2】五个人坐成一排, 甲不和乙坐在一起, 则不同的排法种数为 ( ) .

(A) 24 (B) 36

(答案:D.)

16.C., 它的通项的通项T′k+1=Ck3-rx6-2r-4k, 其中0≤r≤3, 0≤k≤3-r, 则Tr+1= (-2) rCr3Ck3-r·x6-2r-4k.令6-2r-4k=0, 得3-r-2k=0.当r=0时, 无解;当r=1时, k=1;当r=2时, 无解;当r=3时, k=0.故所求常数项为 (-2) 1C13C12+ (-2) 3C33C00=-20.

【变式】展开 (a+b+c) 6, 合并同类项后, 含ab2c3项的系数是 ( ) .

(A) 10 (B) 20

(答案:D.提示:[ (a+b) +c]6的通项Tr+1=C6r (a+b) 6-rcr, 则r=3, T4=C63 (a+b) 3c3, (a+b) 3的通项T′k+1=C3ka3-kbk, 令k=2, 可得所求系数为C63C32=60.)

17.A.分为两类:第一类为2+2+1, 即有2所学校分别保送2 名同学, 有C52C32C11×3=90种方法;第二类为3+1+1, 即有1所学校保送3名同学, 有C53C21C11×3=60种方法.故共有90+60=150种方法.

【变式1】将6 位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读, 则每所大学至少保送1 人的不同保送方法数为 ( ) .

(A) 150 (B) 180

(答案:D.)

【变式2】将6 本不同的书平均分成三份, 每份2本, 不同分法有 ( ) .

(A) 15种 (B) 90种

18.C.首先可让4 位姐姐站成一圈, 属圆排列, 有种站法, 然后再让妹妹插入其间, 每位均可插入其姐姐的左边和右边, 有2种方式, 故不同的站法有6×24=96种.

【点拨】从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有种不同排法.

19.0.

21.90. 22.2133.

23. (1) 已知数列{an}满足各项为1, 即F (n) =Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+…+ (-1) nCnn.

(2) 当n=2时, F (2) =a1-a2C21+a3C22=0, 即2a2=a1+a3,

所以数列{an}的前3项成等差数列.

假设当n=k时, 由F (k) =a1-a2Ck1+a3Ck2-a4Ck3+…+ (-1) kak+1Ckk=0,

可得数列{an}的前k+1项成等差数列.

因为对任意大于等于2 的正整数n, 都有F (n) =0恒成立, 所以F (k+1) =0成立.

两式相减, 得

由假设可知a2, a3, a4, …, ak+1, ak+2也成等差数列, 从而数列{an}的前k+2 项成等差数列.

综上所述, 若F (n) =0 对任意n≥2, n∈N*恒成立, 则数列{an}是等差数列.

十五、统计、概率、统计案例

1.A.2.C.3.B.4.D.

5.D.

【变式】在区间[-5, 5]内任取两个数a, b, 则|x-y|<1的概率为 ( ) .

(A) 0.2 (B) 0.19

(答案:B.)

6.B.

【变式】条件同原题, 设甲同学数学测验成绩的众数为a, 乙同学数学测验成绩的中位数为b, 则a, b的值分别为 ( ) .

(A) 85, 86 (B) 85, 85

(答案:B.)

7.A.如右图, 当点M在半圆上时, ∠AMB=90°.而∠AMB>90°, 易知点M在半圆内, 故所求的概率.

【变式1】已知正方形ABCD的边长为2, 在边BC上任取一点M , 则∠AMB>60°的概率为 ( ) .

(答案:B.)

【变式2】已知正方形ABCD的边长为2, 在∠BAC内任作射线AP, 且AP与BC交于点M , 则∠AMB>60°的概率为 ( ) .

(答案:A.)

8.B.9.B.10.A.

11.B.

【变式】袋子里有两个相同的红球和两个相同的白球, 从中任取两个球, 则这两个球颜色相同的概率为 ( ) .

(答案:A.)

12.C.

17. (1) 列联表补充如下:

(2) 在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关 (理由略) .

18. (1) m=3, n=1.

(2) 至少有1名同学是“数学专业”的概率是4/5.

19. (1) 从这140辆汽车中任取1辆, 则该车行驶总里程超过5 万公里的概率为.

(ⅱ) 5辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有3辆, 记为A, B, C;5辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆, 记为M, N.

“从5辆车中随机选取2辆车”的所有选法共10 种:AB, AC, AM, AN, BC, BM, BN, CM, CN, MN.

“从5辆车中随机选取2辆车, 恰有1辆车行驶里程超过5 万公里”的选法共6 种:AM, AN, BM, BN, CM, CN.

设“选取2辆车中恰有1辆车行驶里程超过5万公里”为事件D, 则.

20. (1) m=3, n=8.

(2) 根据题意, 得

因为, 所以甲、乙两组的整体水平相当, 乙组更稳定一些.

(3) 质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取1名技工, 对其加工的零件进行检测, 设两人加工的合格零件数分别为 (a, b) , 则 (a, b) 的所有取值为: (7, 8) , (7, 9) , (7, 10) , (7, 11) , (7, 12) , (8, 8) , (8, 9) , (8, 10) , (8, 11) , (8, 12) , (10, 8) , (10, 9) , (10, 10) , (10, 11) , (10, 12) , (12, 8) , (12, 9) , (12, 10) , (12, 11) , (12, 12) , (13, 8) , (13, 9) , (13, 10) , (13, 11) , (13, 12) , 共计25个, 而a+b≤17的情形有 (7, 8) , (7, 9) , (7, 10) , (8, 8) , (8, 9) , 共计5个, 因此满足a+b>17的情形共有25-5=20个.故该车间“质量合格”的概率为.

21.令z=ln y, 则z=bx+ln a.

在z=ln y的变换下, x与z的数据表为

所以y关于x的回归方程为.

十六、概率、统计、随机变量及其分布

1.D.

2.B.

【变式】安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动, 每天只需一人参加, 且每人至少参加一天活动, 那么甲连续三天参加活动的概率为 ( ) .

3.B.由题意, 得而Δ= (2a) 2-4b≥0, 有a2≥b.在aOb平面内, 抛物线b=a2, 直线a=1与a轴围成封闭图形的面积.故所求的概率.

【变式】已知随机变量ξ分别取1和2, 则方差D (ξ) 的最大值为 ( ) .

5.C.从集合中任取两个数有C210=45种取法, 取到的一个数大于k, 另一个数小于k, 有 (10-k) (k-1) 种取法, 则, 解得k=4或k=7.又k∈{5, 6, 7, 8, 9}, 所以k=7.

【变式】从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}中任取两个数, 设取到的一个数大于k, 另一个数小于k的概率为P, 则P的最大值是 ( ) .

(答案:B.提示:, 因此当k=5或k=6时, .)

6.D.

8.A. 9.A. 10.B.

11.D.由数字0, 1, 2, 3, 4, 5组成无重复数字的五位数有A65-A54=5!×5种可能, 该五位数是奇数有3 (A54-A43) =3×4!×4 种可能, 故所求的概率为.

12.C.从7 名运动员中选出4 名运动员, 不同的选法有C74种, 参加4×100米接力赛的不同方式有A44种, 所以共有C74A44=840种方式.选出的4人中甲、乙两人都不跑中间两棒的不同选法是:第一步, 安排中间2个位置有A52=20种选法, 第二步, 安排首尾2个位置有A52=20种选法, 所以共有20×20=400种选法.所以甲、乙两人都不跑中间两棒的概率为.

13.31. 14.95.

15.8.由于95 与115的中点为105, 于是P (X>115) =1/2[1-2P (95≤X ≤105) ]=0.16, 估计该班学生数学成绩在115分以上的有50×0.16=8人.

16.2/ (15) .第一列有C12C12C12A33种放法, 放好第一列后, 第二列只有2种放法, 所以所求的概率为.

【点拨】在计算与排列、组合问题有关的概率问题时, 需考虑是否与顺序有关的情形, 如本题, 由于总数A66中已将每种水果的每一个作了区分, 于是在计算满足题意的种数时也应作同样的考虑.

17. (1) 抽取男同学的人数为3, 女同学的人数为2.

(2) 设“甲、乙选择不同车型”为事件A,

(3) X的可能取值为7, 8, 9, 10.

所以X的分布列为

19. (1) 由已知, 得50× (0.001 2+0.002 4×2+0.003 6+x+0.006 0) =1, 所以x=0.004 4.

设该小区100户居民的月均用电量为S, 则S=0.002 4×50×75+0.003 6×50×125+0.006 0×50×175+0.004 4×50×225+0.002 4×50×275+0.001 2×50×325=186.

(2) 该小区用电量在 (250, 300]内的用户数为0.002 4×50×100=12, 用电量在 (300, 350]内的用户数为0.0012×50×100=6.

易知ξ的可能取值为0, 1, 2, 3, 则

所以ξ的分布列为

20. (1) 在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否支持节能降耗技术改造与企业规模有关.

(2) 由 (1) 可知支持节能降耗技术改造的企业中, 中、小型企业家数之比为1∶3, 按分层抽样得到的12家中, 中、小型企业分别为3家和9家.设9家获得奖励的企业中, 中、小型企业分别为m家和n家, 则 (m, n) 可能为 (0, 9) , (1, 8) , (2, 7) , (3, 6) .与之对应, X的可能取值为90, 130, 170, 210.

所以X的分布列为

21. (1) 设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A, B, C, D, 则.

设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M, 则.

(2) ξ的可能取值为0, 1, 2, 3, 4.

所以ξ的分布列为

所以X的分布列为

(2) 由题意, 得其对应区域为图中的矩形, 而对应的区域为图中的阴影部分.由几何概型概率的计算公式, 得.

23. (1) 经计算, 得.

据此估计A班学生每周平均上网的时长为18小时, B班学生每周平均上网的时长为22小时.

(2) A班的样本数据中上网的时长不小于21小时的有2个, 从中有放回地抽取2个, 恰有1个数据为“过度用网”的概率为.

(3) ξ的可能取值为0, 1, 2, 3, 4.

所以ξ的分布列为

十七、算法初步、推理与证明

1.D.2.B.

3.B.由知, {}是等比数列.由{}为“梦想数列”, 得{bn}是等比数列.由b1b2b3…b99=299, 得b991q1+2+…+98=299, 有b1·q49=2, 即b50=2.所以.

4.C. 5.A. 6.A. 7.C.

9.B.

10.B.设a=Ai, 则=A0等价于2i+2被4 除的余数为0, 则i为奇数, 故a可取A1, A3, A5.

12..由题意知“确界角”α′为“包含”曲线C的最小角.由, 得y2-x2=1, 且x≥0, y≥0, 它表示双曲线y2-x2=1在第一象限的部分.由, 得x2+ (y-2) 2=1, x<0, y≤2, 它表示四分之一圆, 如下图.当过原点的直线l与四分之一圆相切时, l与y轴的夹角为π/6, 于是.

13.-1.从题图中得出, 第一个到第二个OA转过了60°, 第二个到第三个转过了120°, 依此类推, 得角θ为1080°, 所以.

所以1<x≤5/4.

15. (1) (1) 0 是f (x) =x3的“f- 点”; (2) 0不是f (x) =sin x的“f-点”.

所以函数g (x) 是 (0, +∞) 上的增函数.

当x=1时, g (x) =g (1) =0, 即f (x) =2x- (3/2) ;

当x>1时, g (x) >g (1) =0, 即f (x) >2x- (3/2) .

所以1是函数y=f (x) 的“f-点”.

(ⅱ) 若函数y=f (x) 存在“f- 点”, 则a的取值范围是a>0.

16. (1) f (x) =sin x+2具有性质M.

依题意, 若存在x0∈ (-2, 2) , 使f (x0) =1, 则当x0∈ (-2, 2) 时有sin x0+2=1, 即sin x0=-1, 得x0=2kπ- (π/2) , k∈Z.由于x0∈ (-2, 2) , 所以x0=- (π/2) .又因为在区间 (-2, 2) 内有且只有一个x0=- (π/2) 使f (x0) =1成立, 所以f (x) 具有性质M.

(2) 依题意, 若函数f (x) =x2+2mx+2m+1具有性质M, 则可知方程x2+2mx+2m=0在 (-2, 2) 内有且只有一个实根.

令h (x) =x2+2mx+2m, 即h (x) 在 (-2, 2) 内有且只有一个零点.

当-m≤-2, 即m≥2时, 可得h (x) 在 (-2, 2) 内为增函数, 只需解得即m>2.

当-2<-m<2, 即-2<m<2时, 若使函数h (x) 在 (-2, 2) 内有且只有一个零点, 需考虑以下3种情况:

(1) 当m=0 时, h (x) =x2在 (-2, 2) 内有且只有一个零点, 符合题意;

综上所述, 实数m的取值范围是m≤-2/3或m>2或m=0.

十八、复数、选考内容

1.C. 2.B. 3.D. 4.D.

5.C.设PD=DC=x.由PC=2PA, 得PA=x.而PB=3/4, 由PA2=PB·PC, 得x2=3/4·2x, 则x=3/2.所以.

6.C.设点 (ρ′, θ′) 是所求曲线上任一点, 此点关于直线θ=π/6对称的点 (ρ, θ) 在曲线ρ=cosθ+1上, 则

【点拨】处理极坐标问题通常有两种方法:一是转化法, 即将问题转化为直角坐标系问题来解;二是数形结合法, 直接在极坐标系中解决问题.

7.D.

8.B.原问题等价于存在实数x, 使得|x-1|-|x|>|m+1|, 而|x-1|-|x|≤1, 所以1>|m+1|, 有-1<m+1<1, 即-2<m<0.

9.C.C1: (x-1) 2+y2=1, C2:3x-4y+7=0, 圆心Q (1, 0) .设切点为A, B, 如右图, 要使∠APB最大, 则∠APQ取最大值, 而, 所以当PQ取最小值2 (Q到曲线C2的距离) 时, ∠APB取最大值60°.

10.B.因为对一切非零实数x, y均成立, 所以2+ (-1) ≥|a-2|, 则1≤a≤3.

13.C.曲线C的普通方程为y=2x2-1 (-1≤x≤1) , 直线l的普通方程为y=x+a.画出图形知 (图略) , 当直线l与曲线C相切时, 联立得2x2-x-1-a=0.

由Δ=1+8 (1+a) =0, 得a= - (9/8) .当直线l过点 (1, 1) 时, a=0, 直线l与曲线C有2个交点;当直线l过点 (-1, 1) 时, a=2, 直线l与曲线C有1 个交点.于是a的取值范围是{- (9/8) }∪ (0, 2].

令2015-2r=3k, 得, 得1-r=3m, 即r=1-3m.

由0≤r≤2015, 得-671≤m≤0, m∈Z, 知r=1, 4, 7, …, 2014, 共有672个.

(文) D.

19. (1) 因为PM是圆O的切线, NAB是圆O的割线, N是PM的中点, 所以MN2=PN2=NA·NB, 即.又因为∠PNA= ∠BNP, 所以 △PNA ∽ △BNP.所以∠APN= ∠PBN, 即∠APM = ∠PBA.因为MC=BC, 所以∠MAC=∠BAC.所以∠MAP=∠PAB.所以△APM∽△ABP.

(2) 因为∠ACD=∠PBN, 所以∠ACD=∠PBN= ∠APN, 即∠PCD = ∠CPM.所以PM∥CD.

因为 △APM ∽ △ABP, 所以∠PMA =∠BPA.因为PM是圆O的切线, 所以∠PMA=∠MCP.所以∠PMA= ∠BPA= ∠MCP, 即∠DPC=∠MCP.所以MC∥PD.

所以四边形PMCD是平行四边形.

20. (1) 圆C的普通方程为 (x-1) 2+y2=1.又x=ρcosθ, y=ρsinθ, 所以圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ.

21. (1) 由f (x) ≤x+2, 得

解得0≤x≤2.

所以f (x) ≤x+2的解集为{x|0≤x≤2}.

由不等式对任意实数a≠0恒成立, 可得|x-1|+|x+1|≥3, 解得.

故实数x的取值范围是x≤- (3/2) 或x≥3/2.

22. (1) 因为BD =CD, 所以∠BCD =∠CBD.因为CE是圆的切线, 所以∠ECD=∠CBD.所以∠ECD= ∠BCD.所以∠BCE=2∠ECD.因为∠EAC=∠BCE, 所以∠EAC=2∠ECD.

(2) 因为BD⊥AB, 所以AC⊥CD, AC=AB.因为BC=BE, 所以∠BEC= ∠BCE=∠EAC.所以AC=EC.由切割线定理, 得EC2=AE·BE, 即AB2=AE· (AE-AB) , 即AB2+2AB-4=0, 解得 (负值舍去) .

23. (1) 由ρ=2 (cosθ+sinθ) , 得ρ2=2 (ρcosθ+ρsinθ) , 即x2+y2=2x+2y, 即 (x-1) 2+ (y-1) 2=2.

24. (1) 因为DE2=EF·EC, ∠DEF=∠DEF, 所以△DEF∽△CED.所以∠EDF=∠C.又因为CD∥AP, 所以∠P= ∠C.所以∠EDF = ∠P.又∠DEF = ∠PEA, 所以△EPA∽△EDF.所以, 即EA·ED=EF·EP.又因为EA·ED=CE·EB, 所以CE·EB=EF·EP.

(2) 因为DE2=EF·EC, DE=3, EF=2, 所以EC=9/2.因为CE∶BE=3∶2, 所以BE=3.

由 (1) 可知, CE·EB=EF·EP, 解得.所以.因为PA是⊙O的切线, 所以PA2=PB·PC.所以.

25. (1) 直线l的极坐标方程为θ=π/3 (ρ∈R) .

(2) 证法一:已知a, b∈R*, a+b=1, x1, x2∈R*, 由柯西不等式, 得

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