简述信号自功率谱（精选2篇）
1.简述信号自功率谱 篇一
文中主要采用非参数法功率谱估计,对信号进行功率谱估计,采用周期图法和自相关函数法来对功率谱进行估计。
1 周期图法与自相关法功率谱估计介绍
功率谱估计的方法有周期图法、自相关函数估计法、自协方差法、最大似然法、最大熵法等,本文主要介绍了采用周期图法和自相关法来对信号进行功率谱估计。
1.1 周期图法功率谱估计的原理
周期图法是为了得到一个功率谱估计值,先要取得信号序列的离散傅里叶变换,然后取其幅频特性的平方再除以序列长度n。由于一般的序列x(n)离散傅里叶变换X(k)具有周期性,所以估计的功率谱也具有周期性,常称为周期图。周期图是信号功率谱的一个有偏估计值;而且,当信号序列的长度n增大到无穷大时,估值的方差反而不趋于零。因此,随着所取的信号序列长度的不同,所得到的周期图也相应的不同,这种现象称为随机起伏。由于随机起伏不稳定,所以使用周期图不能得到比较稳定的估计值。
1.2 自相关法功率谱估计的原理
自相关函数估计法是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度;互相关函数给出了在一定的频域内两个时刻信号是否相关的一个判断指标,把两个测时间点之间信号的互谱与各自的自谱建立起了关系。它能用来表示输出信号有多大程度来自于输入信号,对于修正测量中接入噪声源而产生的误差起了很大的作用。维纳-辛钦定理:随机信号的相关函数与其功率谱是一傅里叶变换对,即相关函数的傅里叶变换为功率谱,而功率谱的逆傅里叶变换为相关函数。
由Wiener-Khintchine 定理得知,一个平稳随机过程的功率谱是自相关函数的傅里叶变换:
其中,rxx(m)为平稳随机过程的自相关函数。
r(l)=∫
可见,随机信号的功率谱与自相关函数互为傅里叶变换的关系,他们的关系是不同的,这两个函数分别从频率域和时间域来表达随机信号的基本特征。按上式计算功率谱估值,其运算量非常大,所以,将引入快速傅里叶变换算法(FFt),使运算更加简洁。 参数估计方法是有偏的谱估计方法,谱分辨率随数据序列长度的增加而提高。非参数估计方法大多是无偏的谱估计方法,从而得到更高、更好的谱分辨率。
2 Matlab程序仿真
2.1 Matlab程序如下
Matlab程序如下:
生成输入信号:
clear;
fs=1024;%设采样频率为1024
n=0:1/fs:1;
%产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));
N=length(n);
W=100*pi;%因方波频率F=1000HZ所以角频率W=100pi
X1n=square(W*n);%方波信号
X2n=randn(1,N);%白噪声信号
xn=X1n+X2n;
nfft=1024; [Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法 plot(f,10*log10(Pxx));
subplot(3,1,1)
plot(n,xn);
xlabel()
ylabel(‘输入信号’)
%绘输入信号图
2.2 周期图法
fs=2000;
n=0:1/fs:1;
xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); nfft=1024;
N=length(n);
W=100*pi;
x1n=square(W*n);
x2n=randn(1,N);
xn=x1n+x2n;
subplot(3,1,1)
plot(n,xn);
plot_Pxx=10*log10(Pxx); plot_Pxx1=10*log10(Pxx1); plot_Pxx2=10*log10(Pxx2); figure(1) plot(f,plot_Pxx); pause; figure(2) plot(f,plot_Pxx1); pause; figure(3) plot(f,plot_Pxx2);
Nfft=1024;N=256;%傅里叶变换的采样点数1024
Pxx=abs(fft(xn,Nfft).^2)/N;
f=(0:length(Pxx)-1)*fs/length(Pxx);
subplot(3,1,2),
plot(f,10*log10(Pxx)),%转成DB单位
xlabel(频率/HZ),ylabel(功率谱/db),title(周期图法);
周期图法的功率谱密度如图1所示。
2.3 相关函数法
fs=1000;
n=0:1/fs:1;
xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); nfft=1024; window=boxcar(length(n));%矩形窗 noverlap=0; %数据无重叠 p=0.9; %置信概率
N=length(n);
W=100*pi;
x1n=square(W*n);
x2n=randn(1,N);
xn=x1n+x2n;
subplot(3,1,1)
plot(n,xn);%输入信号
plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1)); plot_Pxxc=10*log10(Pxxc(index+1)); figure(1) plot(k,plot_Pxx); pause; figure(2) plot(k,[plot_Pxx plot_Pxx-plot_Pxxc plot_Pxx+plot_Pxxc]);
m=-10:10
[r,lag]=xcorr(xn,100,biased)%求XN的自相关函数R,biased为有偏估计lag为R的序列号
subplot(3,1,2)
hndl=stem(m,r);%绘制离散图,分布点从-10—+10
set(hndl,Marker,.)
set(hndl,MarkerSize,2);
ylabel(自相关函数R(m))
%利用间接法计算功率谱
k=0:1000;%取100个点
w=(pi/50)*k;
M=k/50;
X=r*(exp(-j*pi/50).^(m*k));%对R求傅里叶变换
magX=abs(X);
subplot(3,1,3)
plot(M,10*log10(magX));
xlabel(功率谱的改进直接法估计)
自相关函数法的功率谱密度如图2所示。
实验结论:根据几个实验可知,首先要用Wavread函数读入wav文件中的数据,然后再对读入的数据进行处理和分析计算。读入后,共发现为20945个点。由于随机噪声信号是一个典型的非平稳信号,但在10ms～20ms内可以认为是短时平稳的。对数据进行分帧就显得尤为重要,用buffer函数实现。由于wav的采样频率为16000Hz,所以应有50*16000/100=8000个采样点。又根据傅里叶运算法则原理对每帧进行快速傅里叶变换基二fft算法,所以,选择每帧1024个采样点。又由于每帧之间具有关联,所以对50%的帧重叠以保持帧与帧之间的相关性。分帧处理后,对其中的一个帧进行自相关函数的运算,由于自相关函数与信号的功率谱是一对傅里叶变化对,再进行傅里叶变换,再转化成以噪声单位分贝(dB)为单位的数值,最后就得出了功率谱。
可能用到的matlab 指令:
Wavread()音频信号的读取
buffer( )用于信号分帧
fft() 快速傅里叶变换
xcorr() 求自相关函数
窗函数: hamming(),hanning(),blackman()。
原始语音信号如图3所示。
3 结束语
通过本次实验,掌握了如何用自相关法和周期图法对随机噪声信号进行功率谱的估计,以及所涉及到的知识和Matlab程序语言,在随机噪声信号处理中需要对信号进行估计,估计中还要进行分帧处理,在分帧时,由于随机噪声信号各帧之间的关联性,所以要保留一部分相同的数据,这样才能确保处理数据的完整性和可靠性,在对一帧数据进行处理时,如果采用自相关法,需要进行自相关函数求解,快速傅里叶变换,如果采用周期图法,需要进行非参数函数求解,并进行基二fft算法。了解了自相关函数和噪声信号的功率谱是一对傅里叶变换对的结论,对信号的功率谱进行了很好的估计,更深入理解了其原理及其估计方法。
摘要：在通讯与电子信息工程行业及领域中,大部分问题的解决需要进行估计一个随机信号在频率域上的功率谱分布,诸如此类的问题有很多,比如:设计滤波器消除噪声信号,振动随机信号的回波抵消,随机信号的特征抽取与表示等等。功率谱估计的分类:一般分为两大类,一类是参数法功率谱估计,一类是非参数法功率谱估计。参数法功率谱估计通常对数据进行一种建模,比如把数据建模成滑动平均模型(Moving Average),或者自回归(Autoregressive)模型,而非参数法功率谱估计。除了要求信号满足广义平稳之外,不需要其它的统计假设。与非参数法相比较,参数法的优点是在一个给定的数据集合上能够有较少的误差、偏差与方差。
关键词：周期图法,自相关法,Matlab
参考文献
[1]胡广书.数字信号处理——理论、算法与实现[M].北京:清华大学出版社,1997.
[2]S.M.凯依.现代谱估计原理与应用[M].黄建国,等译.北京:科学出版社,1994.
[3]傅广操,樊明捷.Matlab在现代功率谱估计中的应用[J].电脑学习,2003(6):54.
[4]段沛沛,罗丰.一种有效的短序列功率谱估计算法及其应用[J].雷达科学与技术,2004(6):25.
[5]Marsden J E,West M.Discrete mechanics and variational integrator[Z].Acta Numerica 10,2001:357-514.
2.简述信号自功率谱 篇二
关键词：防撞雷达,信号处理,功率谱估计
引言
在智能交通系统中, 汽车防撞雷达通常采用线性调频连续波 (LFMCW) 体制, 然而存在较多的虚假目标是制约其应用和普及的关键问题。如何减少虚假目标, 是汽车防撞雷达研究的重点和难点[1]。
本文分析了传统雷达信号处理中导致虚假目标产生的主要原因, 提出采用AR参数模型功率谱估计的BURG算法求取雷达数据的频域信息, 取得了较好的仿真效果。
一、传统雷达目标识别存在的问题
线性调频连续波体制雷达的工作原理, 是根据多普勒频移原理, 利用发射信号和回波信号之间的频率差来确定目标的距离和速度。在传统防撞雷达信号处理中, 通常对回波信号进行FFT得到其频谱信息, 按照最大功率原则, 在频域选择能量峰值频率点作为目标中频频率, 来计算目标的距离和相对速度[2]。
然而雷达接收端得到的是随即信号, 不能通过一个确切的数学公式来描述, 对其仅作FFT求出的频谱, 不能有效地抑制噪声信号, 会导致很多虚假目标的产生。并且在N点FFT的过程中, 默认N点以外的数据均为0, 这相当于给信号加了一个N点的窗函数, 在频域相当于引入了一个与之卷积的sinc函数, 结果必然造成失真, 导致虚假目标产生。如何从被目标物反射回来的受到严重干扰的微弱的回波信号中, 提取发送的有用信号, 并通过计算回波到达时间和频率偏移进而确定目标的方位和运动速度?建立在随机过程理论基础上, 从统计观点出发, 采用功率谱估计是一种更好的解决方法, 且功率谱估计可以避免了窗函数的影响, 从而提高信号处理的分辨率和准确度。
二、AR参数模型的选取
参数模型法的思路:1) 假定所研究的过程x (n) 是由一个输入序列u (n) 激励一个线性系统H (z) 的输出;2) 由已知的x (n) , 或自相关函数rx (n) 来估计H (z) 的参数;3) 由H (z) 的参数来估计的功率谱[3]。
参数模型中, AR模型是全极模型, 易于反映谱中的峰值;MA模型是全零模型, 易于反映谱中的谷值;ARMA模型是极零模型, 它易于反映功率谱中的峰值和谷值。由于AR模型具有较好的性能, 其突出峰值的特点适合雷达信号处理, 本文采用AR参数模型。
AR模型的求解方法有自相关法、Burg算法和改进的协方差方法。自相关计算方法最为简单, 但谱的分辨率相对较差;改进的协方差算法给出了较好的谱估计性能, 但计算较繁, 编程较困难;Burg方法计算不太复杂, 且给出了较好的谱估计质量。综合考虑, 本文采用AR参数模型功率谱估计的Burg算法对雷达数据进行处理。
三、AR模型功率谱估计Burg算法在防撞雷达信号处理中的应用
3.1产生雷达信号仿真数据
雷达信号仿真数据是雷达目标中频信号、系统噪声信号和环境杂波信号的叠加。
若采用中心频率f0为37.5GHZ, 带宽B为200MHZ, 调制周期为1.024ms的雷达发射信号, 采样频率为1MHZ。假设在前方20米处相对速度为-5的目标T1;前方50米处相对静止的目标T2;前方100米处相对速度为10的目标T3, 产生以上三个目标的雷达中频信号。系统噪声信号模型采用零均为值、方差为的独立高斯分布函数, 雷达杂波模型采用Weibull分布函数[4]。
3.2用AR模型功率谱估计的Burg算法处理数据
利用AR功率谱估计的Burg算法对以上所得到的仿真数据进行处理。仿真结果如图1所示, 由图示波形可以看出, 仿真能清晰的分辨出运动目标的上下扫频频率, 通过频域配对可计算出目标的距离和相对速度。AR功率谱估计的Burg算法减少因频谱混叠造成的虚假信息, 与传统的FFT算法想比较, 能提高信号处理的准确度, 有效减少虚假目标。
四、结论
本文采用AR模型功率谱估计的Burg算法代替传统的FFT算法, 从信号处理的角度减少防撞雷达的虚假目标。此外, 减少雷达虚假目标, 还可通过其它途径, 比如使雷达具备测角能力;设计抗干扰性能强的复杂雷达发射信号;采用精确的目标检测算法等。对于防撞雷达虚假目标的问题, 作者还将做进一步的研究实践。
参考文献
[1]王晓丹, 王积勤.雷达目标识别技术综述[J].现代雷达, 2003, 25 (5) :21-26.
[2]黄文魁.毫米波汽车防撞雷达的设计和实现[D].上海微系统及信息技术研究所, 2006:21-30.
[3]胡广书.数字信号处理[M].二版.北京:清华大学出版社, 2003 (8) :497-571.