实际问题与一元一次不等式教学设计

实际问题与一元一次不等式教学设计（共15篇）

1.实际问题与一元一次不等式教学设计 篇一

实际问题与一元一次不等式教学设计

教学目标：

1。会解一元一次不等式。

2。会用不等式来表示实际问题中的不等关系。

教学过程：

新课：

例 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费;在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?

这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢?

甲商店优惠方案的`起点为购物款达___元后;

乙商店优惠方案的起点为购物款过___元后。

我们是否应分情况考虑?可以怎样分情况呢?

(1)如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗?

(2)如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小?为什么?

(3)如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗?

练习：

1。某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”。乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元。

(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙。分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);

(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样?

(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。

2。某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：

(1)买一只茶壶送一只茶杯;

(2)按总价的92%付款。现有一顾客需购买4只茶壶，茶杯若干只(不少于4只)。

请问：顾客买同样多的茶杯时，用哪一种优惠办法购买省钱?

3。某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种，甲种收费办法是，先交月租费50元，每通一次电话再收费0。40元;乙种收费办法是，不交月租费，每通一次电话收费0。60元。问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围内时选择乙种收费办法合适?

补充练习：

1。有一批货物，如月初售出，可获利1000元，并可将本利之和再去投资，到月末获1。5%的利息;如月末售出这批货，可获利1200元，但要付50元保管费。问这批货在月初还是月末售出好。

2。某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0。5元，超计划用水超出部分每吨收费0。8元。如果单位自建水泵房抽水，每月需交500元管理费，另外每月一吨水再交0。28元，已知每抽一吨水需成本0。07元。问该单位是用自来水公司的水合算，还是自建水泵房抽水合算。

2.实际问题与一元一次不等式教学设计 篇二

数学教学是数学活动的教学, 是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。一般情况下, 一节经教师引导、学生自主探究、合作交流的预习课, 就可以让教学达到事半功倍的效果。对于预习课, 预习任务要体现分散重点、难点, 在课堂上让学生尽可能地多作自我展现, 从中掌握知识, 培养参与意识, 品尝成功的快乐。笔者将《实际问题与一元一次不等式》这节课中进行的预习教学法尝试所作实录与反思, 献给读者, 以求共研得失和方家赐教。

一、教学内容

问题:甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品, 并且由各自推出不同的优惠方案:在甲商店累计购买100元商品后, 再购买的商品按原价的90%出售;在乙店累计购买50元商品后, 再购买的商品按原价的95%出售, 顾客应怎样选择商店购物才能获得更大的优惠?

二、设计预习任务

1. 如果顾客要分别购买40元、80元、140元、200元的商品, 应分别去哪家购买?

设计思路:

对于一个开放性问题, 通过让学生计算这些具体问题, 让学生体会购买商品的价格不同, 选择也不同, 从而自然考虑到分情况讨论。这样的设计分散了教学难点, 降低了问题的难度。

2. 根据甲、乙优惠起点不同, 思考以下问题:

(1) 如果累计购物不超过50元, 则在哪家购物花费小?

(2) 如果累计购物超过50元而不超过100元, 则在哪家购物花费小?

(3) 如果累计购物超过100元, 那么在哪家购物花费小?

设计思路:

在课堂上, 学生预习后小组交流, 使学生体会要把优惠起点作为分情况的依据, 从而去探索购买方案。

三、教学过程 (课堂上学生展现预习成果)

对预习问题1的教学设计:

请4个同学把消费40元、80元、140元、200元如何选择的过程展示在黑板上, 其他同学根据他们的展示过程对这个问题进行点评。

学生展示:40元选择甲、乙都一样。

80元选择乙。

140元:甲店100+ (140-100) ×90%=136元

乙店50+ (140-50) ×95%=135.5元<136元

所以选择乙。

200元:甲店100+ (200-100) ×90%=190元

乙店50+ (200-50) ×95%=192.5元>190元

所以选择甲。

师:通过这样的计算, 你有什么感受呢?

生:选择哪家商店是不确定的, 要根据累计购物所花的钱数的多少而定。

对预习问题2的教学设计:

在理解问题1的基础上, 教师提问, 学生回答并说出原因, 不足的地方其他学生进行补充。使学生再次感受把优惠起点作为分情况的依据, 从而确定购买方案。

学生展示: (1) 当购物不超过50元, 选择甲、乙都一样。

(2) 当购物超过50元不超过100元时, 选择乙。

(3) 当购物超过100元时, 学生回答的结果不统一。

设计思路:

学生对问题 (3) 的答案不十分确定, 针对问题 (3) , 这是教学的一个难点。为了分散难点, 这时教师对这个问题可再设计几个问题, 学生思考后, 分小组讨论交流。

问题1.设累计购物x元 (x>100) , 甲、乙两店的花费用数学式子如何表示?

2. 根据所列式子能否直接判断出在甲、乙商店哪一家花费少?如果能, 请说出结果;如果不能, 应如何做?

学生展示:

问题1:甲:100+90% (x-100) =0.9x+10

乙:50+95% (x-50) =0.95x+2.5

问题2:当x>100时, 0.9x+10和0.95x+2.5的大小不能确定, 要分三种情况进行讨论。

(1) 当0.9x+10>0.95x+2.5时, x<150则选择乙。

(2) 当0.9x+10=0.95x+2.5时, x=150则选择甲、乙都一样。

(3) 当0.9x+10<0.95x+2.5时, x>150则选择甲。

师 (追问) :大家回答得很好, 那么针对顾客如何选择甲、乙商店, 谁能来作一下总结呢?

生1:当x≤50时选甲、乙都一样;

当50

当x<150时选乙;

当x=150时选择甲、乙都一样;

当x>150时选甲。

师:你们同意他的说法吗?

生2:不同意, 生1在总结第3条当x<150时选乙不准确, 因为这是在x>100的情况下得到的, 应把两者结合起来, 即当100

(生2不足的地方, 其他学生进行补充, 教师可适时引导、点拨。)

师:同学们总结得都很好, 通过这节课, 你有哪些收获?

生:略。

四、课后反思

3.实际问题与一元一次不等式教学设计 篇三

一、 从一个经典问题谈起

当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少.

【说明】在这样一个貌似复杂的“开支问题”的背后，隐藏的是一个有关一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用问题. 同学们，涉及方案选择时，不等式有时要与方程联系起来哦！

三、 一元一次不等式，助你成为决策者

例3 为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：

如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案.

【分析】设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（6-x）辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资和每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案.

解：设租用甲种货车x辆，租用乙种货车（6-x）辆，

即A型住房建48套，B型住房建32套；

当a=1时，三种建房方案利润相等；

当a>1时，x=50时，W最大，即A型住房建50套，B型住房30套.

【说明】这个问题对我们七年级的同学来说小有难度哦，尤其是（2）（3）两问，把此前我们经历的“静态”的利润，转变成了“动态”的. 这就需要我们对W=480-x是如何变化的有个初步的感悟. 同学们可以试一试，相信随着逐步深入的学习，你会更有启发.

4.一元一次不等式与实际问题练习 篇四

1、在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对几道题，其得分才会不少于80分？

2、某次数学竞赛有50道选择题,评分标准为答对一题2分,答错一题倒扣1分, 不答题不得分,也不扣分,某学生4道题没有答,但得分超过70分,取得了复赛资格,问他可能答对多少道题?

3、有人问一位老师,他所教的班有多少学生,老师说:“一半学生在学数学,四分之一的学生在学英语,七分之一的学生在学音乐,还剩不足六位同学在操场上踢足球”.试问这个班有多少学生?

4.七年级6班组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔多少支.5、某个体商店第一天以每件10元的价格购进某种商品15件，第二天又以每件12元的价格购进同种商品35件，然后以相同的价格卖出，如果商品销售这些商品时，至少要获得10%的利润，这种商品每件的售价应不低于多少元？

6、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？

7.某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5cm3,则每立方米收费1.5 元；若每户每月用水超过5cm3，则超出部分每立方米收费2元。小童家某月的水费不少于 10元，那么她家这个月的用水量至少是多少？

8.某城市一种出租车起价为5元，（即行驶路程在2.5千米以内都只需付5元，达到或超过2.5千米后每增加1千米加价1.2元，（不足1千米按1千米算）.现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费13.4元，则甲地到乙地路程大约是多少千米？

9.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：

（1）该采购员最多可购进篮球多少只？

（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则 采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？

10、某电信公司的“全球通”手机用户的收费标准是：不管通话时间长短，每月必须缴月租费30元，另外每通话１分钟交费0.4元；“快捷通”手机用户的收费标准是：没有月租费，但每通话１分钟交费0.6元。

（1）设每月通话时间为x分，试分别写出“全球通”每月应交费和“快捷通”每月应交费。

（2）当每月的通话时间x在什么范围时，选择“全球通”较合算？

5.实际问题与一元一次不等式教学设计 篇五

一、教学内容的分析

1、教材的地位和作用

(1)本节内容，是在学习了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有在代数学中承上启下的作用;

(2)通过本节的学习，学生将继续经历把生活中的数和数量关系转化为数学符号的体验过程，体会不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

(3)在列不等式解决实际问题的探索过程中，引导学生注意估算意识，体会算式结果所对应的实际意义，渗透建立数学模型，分类讨论等数学思想，对提升学生应用数学意识思考和解决问题的能力起到积极的作用。

2、教学的重点和难点

对于用不等式解决实际问题，学生容易出现的认知困难主要有两个方面：①哪类的实际问题需要用一元一次不等式来解决;②如何将实际问题转化为一元一次不等式并加以解决。

根据以上的分析和《数学课程标准》对本课内容的教学要求，本节课的教学重点是：一元一次不等式在决策类实际问题中的应用;难点是：如何将实际问题中的数量关系符号化，并根据解集和结合实际情况分类讨论得出合理结论。

二、教学目标的确定

根据本课教材的特点、《数学课程标准》对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：

1、能进一步熟练的解一元一次不等式，能从实际问题中抽象出不等关系的数学模型，并结合解集解决简单的实际问题。

2、通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

3、在积极参与数学学习活动的过程中，体会实事求是的态度和从数学的角度思考问题的习惯;学会在解决困难时，与其他同学交流，相互启发，培养合作精神。

三、教学方法的选择

1、教学方法

根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，我主要采取教师启发引导，学生自主探究的教学方法.教学过程中，创设适当的教学情境，引导学生独立思考、共同探究，使学生经历将生活中的数和数量关系转化为数学符号的具体建模过程，体会不等式作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值。

2、教学手段

教学中使用多媒体投影、计算机辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的关注和理解，激发学生的学习兴趣.

四、教学过程的设计

为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程通过两个实际问题逐步深入;最后归纳小结，布置作业.具体过程如下：

1、课题引入:

我们以前已经学过了一元一次方程以及二元一次方程组的解法，并在解决许多实际问题的过程中感受到：将相等关系用数学符号抽象后所得到的“方程”确实是一种有效数学工具，它能让我们的思维过程更加准确和简明!

但是，生活中除了相等的数量关系以外，还存在着大量的不等关系，通过前几节课的学习，我们也已经基本了解了不等式的性质和简单不等式的解法。今天，就让我们通过一些带有选择“决策”意义的实际问题来共同探讨一下一元一次不等式这种数学模型是如何解决生活中的实际问题的。

实际情景1：在为我校初一年级学生选定营养餐的过程中选中了有两家公司.

这两家公司某种适合初一学生的营养餐的报价均是是6.5元/份，营养含量和服务承诺也均相同,且都表示对学生优惠:甲公司表示每份按报价的90%收费,乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费.

结 合新课标对本小节的要求：会用一元一次不等式解决简单的实际问题，我选择的是从数量关系上与教材例题类似的收费问题，并且真实数值与所在年级事情相一致，比书上的例题更能贴近学生的实际生活，引发学生探求的`兴趣。特别的，通常此类题目是不给出具体单价的，因为并不影响最后结论，考虑到学生现阶段的数学抽象 仍以识别数量的具体含义为主，所以我在此处添加了单价，并增设了问题一，用以降低抽象思维的梯度，为后续的设未知数的“代数化抽象”作适当的铺垫。

问题(1)请你判断，我们年级580人用餐，应该选择哪家公司能让每位学生的餐费平均算来更低呢?

预案 一：教师应关注学生能否在讨论中认清“每位学生的餐费平均算来更低”所对应的数量意义，将之转化为“付给公司的总金额少”。在此处不排除学生因生活经历的缺乏，而对题目中所隐含的数量关系抽象能力弱。应关注每一位同学的感受，让同学们充分理解交流，扩大参与思考的广度，获得基本抽象思维的生长点。

预案二：在进行甲乙公司所需费用的计算时，会有分部计算和综合计算两种计算形式，对于那些列综合算式的同学，教师应多给予展示机会，从而帮助其他同学整理思路，理解算式的实际含义;为后续的字母抽象做好铺垫。具体计算学生可以合理使用计算器提高课堂速度。

预案三：学生还有可能不通过计算，直接猜测甲公司合算或者乙公司合算，对于这种有可能产生的声音，教师应从估算的角度加以引导。引导学生体会在580人的前提下，超过100人部分(480人)的甲公司是九折乙公司是八折， 10%的差距,;100人以内(少于100人)甲公司九折，乙公司不打折10%的差距，480的10%明显大于100的10%,所以选乙合算，并引导学生用计算的方法验证估算的准确性。

列式：

选甲公司所需费用： (元)

选乙公司所需费用： (元)

结论：580人时选择乙公司能让每位学生的餐费平均算来更低。

问题(2)你能否用以前学过的知识，在不知道具体人数的前提下制定一套方案，当其他学校的初一年级也想在这两家公司之间进行选择时，不用重复第一题的计算过程，只要知道人数就马上能根据你方案的结论作出决策呢?

结合以前的训练，学生很容易想到要通过设未知数的方法进行符号表达，将非常关键而题目中并未给出的学生人数设为未知数。由于本题的具体分析过程仍然是由学生分析讨论完成，可能出现的情况是：

预案一：一部分综合能力较强的同学会根据实际意义直接列出综合算式：或

此处教师应该引导学生观察，在化简不等式的过程中单价并未影响结果(利用不等式性质二将其作为公倍数约去)，即：题目中没有具体的单价也不会影响本题的决策。

还可以结合小学单位一的思想化简不等式，引导学生体会并不是题目中出现的所有数量都会影响不等关系，有可能引发学生的关于数量关系的深层次思考。

预案 二：还有一部分学生会因为生活经验少的关系，综合思考能力弱，无法快速的理清数量关系，列出综合算式，思考受阻，教师应引导学生体会在第一题的算式意义的提示下，如何分别列出表达甲乙公司所需总费用的过程量代数式。然后在通过将之用不等号连接的方式，来表达两笔费用的大小，降低因综合性所引起的思维梯度， 在过程中让学生体会“分步建模”的思维的条理性。

具体过程如下：(略)

问题(1)如果你是该企业的高级管理人员，请你设计该企业在购买设备时两种型号有几种不同的组合方案;

问题(2)若按固定产量预算企业每月产生的污水量约为20xx吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案?

实际情景2的选择除涉及“角色扮演”和“环保”等人文因素的考虑以外，在在结合本节的教学目标上还有如下考虑，

1、 本题取材于真实的实际生活问题，情景中的符号和数量关系较多，不等关系在文字语言的叙述中显得比第一题更加隐蔽，需要学生更深化的思考才能列出算式，是在第一个情景的基础上的扩展和深化。

2、 在学生的讨论过程中，教师应注重引导学生体会，用图表表示的数字信息比文字表达更便于观察和有序思考，感受“有序表达”在实际中的价值。

3、 结合本题每一个的具体问题的分析和解决，学生必须要从表格中分析筛选相关的有用数据，(例如：在第一问设计方案时未用到“处理污水量”和“年消耗费”，在第二问中未用到“价格”和“年消耗费”)这种分析和筛选的思考经历将有助于加强学生对数据关系的理解和运用能力。

结合以前的训练，在思考问题(1)学生很容易想到要通过设A型或B型设备的

台数为未知数的方法顺利的进入用符号表达实际含义阶段

例如：(1)设购买污水处理设备A型 台，则B型(10 – )台，由题意知：

12 +10(10 – )≤105

在此处，将“限额为105万元”转化为“≤105”是学生要突破的第一关，教师应在次处多展示同学的对“限额为105万元”语言解释，尽可能多的在具有不同经历基础的同学心中将这个抽象过程生活化、自然化。

12 +10(10 – )≤105

解之得 ≤2.5

因为在实际情景中往往要根据未知数所代表的具体含义为未知数的加一个取值范围的限定，而这个隐含的限制条件往往是学生中所不容易考虑到的，教师应注意引导学生注意这一问题，

例如：本题中的 是设备的台数，应用非负整数的限制，所以 可取0、1、2，因此有三种购买方案：

①购A型0台，B型10台;

②购A型1台，B型9台;

③购A型2台，B型8台。

此处细节性的思考经历，有助于提高学生在建模过程中更全面的考虑数值的实际意义，促进抽象符号与具体意义在头脑中的融合。

特别的，此处的“0”是学生最容易忽视和丢掉的，教师在此处应重点引导学生思考当“ ”时，往往是企业最可能选的方案，因为不同的设备涉及到不同的维护问题，单一品种的设备往往更便于管理，这种思考有助于发散学生的思维，促进其结合实际作更全面的思考。

问题(2)的思维梯度较前几个问题进一步加大，学生必须理解“节约资金”这个目的的达成 一定是在“完成任务”的前提下的，要先通过对(1)中所得的三套方案是否能完成任务加以讨论和验证，然后再涉及计算哪个方案费用更低的问题

在验证三套方案的可行性时，收思维方式的局限，学生往往会选择逐一列举计算的讨论方式，并且由于数量少，很容易得出答案，教师可引导学生思考，如果满足(1)的方案不是三种，而是三十种呢?三百种呢?除了逐一讨论以外还有没有什么更好的方式能帮助我们迅速缩小范围呢?引导学生将所买设备能否完成任务量转化为如下不等关系：

(2)同(1)所设购买污水处理设备A型 台，则B型(10 – )台，

240 +200(10 – )≥20xx;

解之得 ≥1

所以在三种取值中确定 的值为1或2

当 =1时，购买资金为：12×1+10×9=102(万元)

当 =2时，购买资金为：12×2+10×8=104(万元)

因此为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。

此处的分析和引导有助于学生体会不等式在有效缩小讨论范围时的实际价值。

通过以上问题的解决，学生对不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型有了进一部的认识，并感受到不等式确实是从实际问题中提出，又为解决实际问题提供明确的帮助有效数学工具。

归纳小结，布置作业

6.实际问题与一元一次不等式教学设计 篇六

一元一次方程与实际问题——配套问题

课型

习题课

教材

人教版

对象

初一学生

执教者

教材分析

作为实际问题中的重要部分，配套问题是学生进入实际问题的关键环节。在对一元一次方程的解法进行了充分学习之后，如何将刚学到的知识投入到学习中是至关重要的过程，这决定了学生的学习质量与思维拓展。尽管在方程解法的学习中学生已经思考并尝试将其投入到实际问题的解决中，但往往这样的投入是在为学习方程解法服务。在这一部分，学生将进一步练习如何将实际问题转化为数学模型，利用方程将其合理解决。

学情分析

对于学生而言，尽管已经学习了方程的解法，但是在面对一些实际问题时，很多学生依然不习惯使用方程方法，而是依然使用小学的算数方法，虽然在一些简单的问题中，算数方法更有优势，计算更简便，但是在本节课以及之后的一些实际问题中，使用算数方法将无从下手或非常复杂，因此学习如何使用一元一次方程来解决实际问题成为本阶段的重点。

教学目标

1、基本会用一元一次方程解决配套问题;

2、培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力;

3、体现一元一次方程与实际生活的密切联系，渗透建模和转化的数学思想。

教学重点

用一元一次方程解决配套问题

教学难点

分析配套问题数量关系，寻找等量关系列出方程

教学过程

教学环节

教学内容

预设意图

创设情景

提出问题

复习巩固：解此方程：x-2(x-3)=3x+5(x-1)(3min)

例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或20xx个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?(12min)

问题1：思考解决实际问题的步骤应该是什么?

审题(抓信息)-找关系(等量关系)-列方程(用含未知数的式子)-解决问题

问题2：在此题目中，每天生产的螺钉数量与每天生产的螺母数量该怎么表示?

(每天生产的螺钉数量=生产螺钉的工人数量×每人每天可以生产的螺钉数量，同理每天生产的螺母数量=生产螺母的工人数量×每人每天可以生产的螺母数量)

问题3：根据题目，每天生产的螺钉和螺母如果想刚好配套，它们之间应该满足怎样的数量关系?

(每1个螺钉需要配2个螺母，则，即2×螺钉数量=1×螺母数量)

问题4：总结以上关系，思考我们应该设怎样的未知数才更方便于解决这个问题?

(由问题2和问题3，得：螺钉工人数×每人生产螺钉数×2=螺母工人数×每人生产螺母数，其中每人生产螺钉数与螺母数均已知，则需要找到螺钉工人数与螺母工人数之间的关系，又总人数为22人，则螺母工人数=22-螺钉工人数，设螺钉工人数为x即可)

问题5：根据以上分析，此方程可以如何列出?

从解方程开始，复习巩固方程的解法，并引出实际问题的解决方法，在此过程中，将问题逐步拆解，分解为一个个小的问题，再层层递进，得出最后的答案，在此过程中逐步感受配套问题乃至实际问题的基本思路。

探究归纳

变式探究：(仅需列出方程)

1、若每1个螺钉与3个螺母配成一套，则需要怎么安排生产螺钉和螺母的工人?

2、若每2个螺钉与3个螺母配成一套，则需要怎样安排生产螺钉和螺母的工人?

3、若每n个螺钉与m个螺母配成一套，则螺钉数量与螺母数量之间是什么关系?(8min)

思考：解决配套问题中，我们应该怎样寻找数量关系?

从已有的知识结构出发，不让学生在思维上出现跳跃，逐层递进，通过刚思考过的例子作为依据，进行相同类型题目的变式联系，将探究作为切入点，再对一般的情况进行归纳总结，从具体的数字到一般的情况，逐步推进，体会将未知化为已知的数学探究的乐趣。

跟踪练习

例2.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌?(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)

思考：等量关系是什么?如何设未知数并列出方程?(5min)

解：设用x立方米的木材做桌面，则用(10-x)立方米的木材做桌腿。

根据题意，得4×50x = 300(10-x)，解得x =6，所以10-x = 4，可做方桌为50×6=300(张)。

答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌。

例3.服装厂要生产一批某种型号的学生服，已知每3米布料可做上衣2件或裤子3条，计划用600米布料生产学生服，应该分别用多少米布料生产上衣或裤子恰好配套?(一件上衣配一条裤子)(5min)

解：设用x米布料生产上衣，那么用(600-x)米布料生产裤子恰好配套。

根据题意，得：

x=600-x，解得：x=360，则600-x=600-360=240(米)。

答：应该用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子恰好配套。

在得出一般化的方法后，再利用学到的知识对问题进行解决，这是数学学习的一般办法，也是解决问题的重要手段，在实际问题这一部分的学习中，这样的思考尤为重要。

课堂小结

课外作业

总结：本节课你有哪些收获?(2min)

1、思路上，对解决实际问题的一般方法有了大致的感受，对于配套问题的等量关系的.寻找有了方向，体会了用方程解决实际问题的便利性。

2、方法上，体会如何利用题目给的信息并分析题目的含义，合理地设未知数来解决实际性的问题。

当堂检测：(5min)

完成《课堂小练习》

作业：

限时作业一张

让学通过自己的语言表达学习的收获，在本节课即将结束的时候，让学生自我总结，加深印象，培养学生的自我总结能力，也帮助学生重新回顾重点知识和数学思想。

板书设计

一元一次方程与实际问题——配套问题

例1：

解：设应安排x名工人生产螺钉，(22-x)名工人生产螺母

依题意，得

20xx(22-x)=2×1200x

解方程，得x=10.

所以22-x=12

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母

7.实际问题与一元一次不等式教学设计 篇七

设计理念《数学课程标准》要求“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”, 基于这一理念, 我在本节课教学中应用数学建模思想及有关的数学知识解决生活中的实际问题, 使学生进一步体会生活中处处有数学, 培养学生用数学的视角来观察生活的意识.数学教学应培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的精神及合作交流和创新意识.本节课的教学采用自主建构、合作交流的学习方式.通过让学生编题互问互检, 学生间的相互评价, 拓展学生思维, 给学生创造一个合作交流和表现发挥的舞台, 让学生充分体验成功后的喜悦.

教学流程图

课前实践课上自主建构合作交流课后延伸

回顾概念强化练习实践应用联系实际巩固练习反思小结整合知识巩固概念合作交流探究新知当堂反馈体验收获

知识与技能目标

1.掌握商品销售问题中有关量的基本关系式, 并会寻求等量关系列方程求解.

2.再次体会用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.

过程与方法目标

经历将实际问题转化为数学问题的过程, 进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型, 渗透数学建模思想.

情感态度价值观目标

1.通过学习, 进一步认识到方程与现实世界的密切联系.感受数学的应用价值, 增强用数学的意识, 从而激发学生学习数学的热情.

2.体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.

教学重点理解成本、标价、售价、利润及利润率的含义, 并能根据题意建立一元一次方程解决实际问题.

教学难点基本关系式的变形及灵活应用.

课前准备

1.教师组织学生进行课前社会调查, 准备好相关教学课件.

2.学生开展相关社会调查活动, 并写出调查总结.

教学过程

一、回顾概念整合知识

以提问的方式引出本节课的教学内容:

问题1通过调查你对商品的标价、售价、进价和利润、利润率这些概念清楚了吗?你能列出它们之间的关系式吗?

学生板书写出三个基本关系式

利润=售价-进价

利润率=利润×100%

进价

教师引导得出变形关系式:利润=进价×利润率.

设计意图通过调查使学生对商品销售过程所涉及的基本量、基本关系式有初步的了解, 为后续的学习作好铺垫.

二、强化练习巩固概念

问题2运用基本关系式来做一组练习.

1. 如果足球的进价是每个a元, 超市按进价提高30%后标价, 则标价是多少元?

2. 如果足球的进价是每个a元, 标价是每个150元, 现7折优惠, 则每个足球的利润是多少元?

3. 如果足球的进价是每个a元, 卖出后盈利25%, 则每个足球的利润是多少?

4. 如果足球的进价是每个a元, 卖出后亏损25%, 则每个足球的利润是多少?

设计意图通过题组练习使学生熟练掌握进价、标价、利润、利润率之间的关系, 进而促使学生理解概念.

三、实践应用合作交流

问题3解决学生结合自己的调查编写的商品销售方面的有关问题.

设计意图通过让学生编题互问互检, 学生间的相互评价, 拓展学生思维, 给学生创造一个合作交流和表现发挥的舞台, 让学生充分体验成功后的喜悦.

四、联系实际探究新知

问题4某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服, 其中一件盈利25%, 另一件亏损25%, 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损, 或是不盈不亏?

教师在学生独立思考几分钟后让学生估算并简单说出估算的理由, 估算对否不给予评判, 告诉学生估算对不对还要进行计算.如何计算学生先独立思考, 然后同桌交流, 最后请一名同学到黑板板演利用一元一次方程解决此实际问题全部过程, 其他同学在底下完成完成后同学间相互评价.最后教师指出解决问题的关键———寻找等量关系, 教师再进一步用估算方法分析亏损的原因.

设计意图在学生基本掌握解决有关商品销售问题的基础上对所学内容进行拓展, 延伸.设计开放性问题的目的是通过本题的讲解使学生灵活运用本节的知识解决生活中的实际问题, 也使全体学生在获得必要发展的前题下, 不同的学生获得不同的体验.

五、巩固练习当堂反馈

问题5若某商品因库存积压, 准备打折出售, 如果按定价的7.5折出售将赔25元, 而按定价的9折出售将赚20元.该商品定价是多少元?

(同学们思考后各自独立完成, 然后同学互判)

设计意图本节课对学生来说是一个难点, 因此设计反馈这一环节很有必要, 便于教师掌握学生学习的情况.

六、反思小结体验收获通过本节课的学习

我学会了……

使我感触最深的是……

设计意图知识的小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行, 为学生搭建共同交流的平台.

(接74页)

七、布置作业课后延伸

1. 基础落实作业:课后习题第一百零八页第四题.

2. 能力提高题:

一家专卖店将某种服装按成本价提高40%标价后, 推出一项优惠政策, 即买一件送50元现金, 按此办法, 你知道这家商店在这批服装的销售中是盈利还是亏损吗?

3. 实践探究题:

“消费返券”与“打折销售”是商家常用的两种促销手段, 利用课余时间去商场调查, 并应用自己所学的数学知识探究它们之间的联系与区别.

设计意图第一部分题是基础题, 旨在加深学生对知识的巩固;第二部分是提高题, 旨在满足不同层次学生的需要;第三部分是实践题, 是课堂教学内容的延伸.

教学设计说明

1.关于教学内容

本节内容是实际问题与一元一次方程有关商品销售问题.对教材进行了重组, 通过前几节课的学习, 学生已初步尝试了列方程解应用题, 但本节内容对学生来说是个难点, 相对更加生活化, 富有挑战性.走进本节内容, 学生会更深刻地认识到方程与现实生活的密切联系, 感悟“方程”的数学思想方法.总之, 本节内容充分体现了新课程所倡导的“从生活走向数学, 从数学走向生活”的理念.通过本节课的学习不仅可以使学生感受到数学与实际生活密切相关, 而且使学生深深地体会到学好数学能够解决生活当中的很多问题.本节内容无论是知识上还是数学思想方法上, 都是很好的素材, 对培养学生的探索精神、实践能力及应用意识都有很好的促进作用.

2.关于教学方法

现代教育要求我们创设一种环境, 有意识地让学生在实践中感知、感悟和体验, 进而上升为智慧, 形成思维的张力, 逐步养成解决问题的思想、方法和能力.教育家波利亚认为, “学东西最好的途径是亲自去发现它”.基于这些认识, 在设计本节课时先让学生以小组为单位到商场进行社会调查, 了解商品成本、利润的有关概念以及利润率的计算方法, 了解商品销售的整个运作过程.为学生创设一种新颖的学习情景, 将教学素材与实际紧密结合起来, 大大提高学生学习数学的积极性和学习情趣.教师在整个教学过程的设计中努力贯彻“学生是数学学习的主人.亲自实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式.”

3.关于教学内容

在教学手段方面, 选择多媒体课件辅助教学的方式, 一方面节省板书时间, 提高课堂效率;另一方面为学生自主探究和提高兴趣创造条件, 使信息技术与教学内容有机整合, 更好地为教学服务.

4. 关于教学过程

在学生进行了前期的社会调查的基础上, 有了实实在在的情感体验.通过学生调查后的自编题及全班范围的展示及交流, 真正实现把学习的权利还给学生, 使学生体验做数学的乐趣, 充分发挥了学生的主动性为了达到教学目标, 强化重点内容, 并突破教学中的难点, 教师在学生充分交流、讨论的基础上进行拓展、延伸.全体学生在获得必要发展的前题下, 不同的学生获得不同的体验.

5. 关于学法指导

8.实际问题与一元一次不等式教学设计 篇八

1． 已知直线y＝kx＋b经过（0，1）点，且经过第一、二、三象限，则当x＞0时，y．

2． 若直线y1＝x＋n与直线y2＝mx－1相交于点（1，－2），则当x时，y1≤y2．

3． 已知y1＝3x－3 ，y2＝－x＋2，当x时，y1≥y2．

4． 写出下列不等式组的解集．

（1） 不等式组x＞3，

x＞－3的解集是． （2） 不等式组x＜－2，

x＜－6的解集是．

（3） 不等式组x＜－1，

x＜2，

x＞－6的解集是． （4） 不等式组x≥

，

x≤

的解集是．

5． 若关于x的不等式组x－1＞a，

x＋1＜b的解集为1＜x＜3，则a＝；b＝．

6． 若关于y的不等式组2y＞6，

y≤m 无解，则m的取值范围是．

二、选择题（每题3分，共24分）

7．函数y＝－＋1，当x在什么范围时，y的值不小于0？这个范围是（）

A． x≤4B． x≥4C． x≤－4D． x≥－4

8． 函数y＝kx＋b，当x＞5时，y＜0，当x＜5时，y＞0，则 y＝kx＋b的图象必经过（）

A． （0，5）B． （5，0）C． （－5，0）D． （0，－5）

9． 函数y＝kx＋b，当x＝时，y＜0，则k与b的关系是（）

A． 2b＞kB． 2b＜kC． 2b＞－kD． 2b＜－k

10． 由ax＞b得到x＞，a只能是（）

A． a≤0B． a≥0C． a＞0D． a＜0

11． 不等式组5x－1＞3x－4，

－

x≤

－x的整数解的和为（）

A． 1 B． 0C． －1D． －2

12． 若关于x的不等式组x＞a＋2，

x＜3a－2 无解，则实数a的取值范围是（）

A． a＜2 B． a≤2C． a＞2D． a≥2

13． 若a＞b＞c，则关于x的不等式组x＜a，

x＞b，

x＜c的解集是（）

A． b＜x＜aB． c＜x＜bC． c＜x＜aD． 无解

14． 若a，1＋a，－a，1－a四个数在数轴上所对应的点是按从左到右的顺序排列的，那么a满足（）

A． a＜ B． a＜0C． a＞0 D． a＜－

三、解下列不等式组（每题4分，共20分）

15． 7x－9≥4x－3，

6x＋7＜11x＋12； 16．

＋1＞

，

－3≥1；

17． －4＜2x＜4； 18． －3＜3x－1＜5．

四、解答题（19题10分，20～21题每题8分，共26分）

19． 已知函数y＝kx＋b的图象经过（－1，－5）和（1，1）两点．

（1） 当x取什么值时，y≥0？

（2） 当x＜2时，y的取值范围是什么？

20． 若关于x、y的方程组4x＋3m＝2，

8x－3y＝m的解满足x＞0，y＜0，请你求出m的取值范围．

21． 将若干只鸡放入若干个鸡笼．若每个笼里放4只，则有1只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有1笼无鸡可放．那么，至少有几只鸡，几个笼？

9.实际问题与一元一次方程教学反思 篇九

赵凌宇

本节内容是实际问题中的打折销售问题，前面已经学习过销售问题中相关量的数量关系及简单的换算，所以本节课内容在知识结构上难度不是很大，但是由于他和实际问题联系密切，学生必须有这方面的生活经验才能达到最好的效果，但是学生年龄小，加上他们缺少生活经验，所以必须在教师的引导下才能更好的去探究。通过本课的教学，我感到成功的地方有以下几个方面：

1、创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情景中。比如在引课的时候，通过各种打折甩卖的广告语引出问题：（1）商家把商品打折卖给我们会不会真的赔钱？（2）其中蕴涵着那些数学道理？这样将学生放在具体的问题中，可以激发他们对问题的一种好奇心，也能使学生明确本课的学习方向，以最佳状态投入到学习中去。

2、充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。

本节课的所有题目均由学生自主探究，通过合作独立的写出解题过程。让学生口述表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题，学会能从不同的角度去探求生活经验从而让学生掌握知识。

3、探究方式灵活，以培养学生的创新精神，探究性学习关注的不仅是探究成果的大小，而是注重探究过程和方法。在探究的时候，适当掌握时间，能根据学生的探究情况及时引导。从而达到最优的探究效果。

从以上情况我认为在教学中，一定要注重学生积极性的调动。帮助学生设计恰当的学习活动，营造宽松和谐的学习氛围。教师注重开发生活中蕴含的各种教育因素，使学生感到学习的必要性和趣味性，能更好调动学生投入到自主探究的学习活动中去。当然本课还存在很多的不足，我认为主要有以下方面：

1、探究的时间还需要考证，时间不易过长，应合理分配。

2、有些题目原计划是不在数码展台上展示。有的题让学生板书并讲解，想法很好，但是实际操作起来学生占用的时间太长。

3、最后学生自己编了一些实际的应用题，计划让学生自己上台去表演，把问题体现出来，但是由于时间的关系，所以本节课最精彩的最能掀起高潮的环节没有展示出来。

针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：

1、加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间，有紧有松。

2、多给学生的语言表达的机会，即时表扬和鼓励。

10.实际问题与一元一次不等式教学设计 篇十

武宣县二塘镇中学

何燕秋

一、教材分析

这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。该节课主要学习的内容是“成龙配套问题”和“工程问题”相关的应用题；教材通过例1和例2与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤。

二、学情分析

本节课教学的对象是七年级一班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。

三、教学重点与难点

重点：找到配套问题和工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。

四、教学目标与教学过程：

教

学

目

标

知识与技能目标

１.掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解.２.提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.过程与方法目标

1.让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境；并能做出相应的选择。2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.3.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。

情感态度价值观目标

１.通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系.感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.２.体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.3.让学生在探究中感受学习的快乐

教学过程（师生活动）设计理念

引言

前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题。

问题情境

1、教师利用课件，揭示课题。

2、利用儿歌引出配套问题。

3、【例1】某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉和多少名工人生产螺母？

通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。

提出问题 探究新知

1、题目中哪些是已知量？哪些是未知的？如果设x名工人生产螺钉，则

名工人生产螺母；

2、为了使每天的产品刚好配套，则应生产的螺母刚好是螺钉数量的学生对题目进行审题，找出已知量和未知量，分析题目中的数量关系

讨论交流解决问题 产品类型 生产人数 每人产量 总产量 螺钉 ? ? ? 螺母 ? ? ?

通过表格你能找出题目中所有的等量关系吗？ 你能根据相等关系列出方程吗？ 你还有其它的解决方法吗？

独立思考后完成表格的内容，再与同学交流。

由学生独立完成填表，然后通过合作交流，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做出初步梳理和加工，能否找出相等关系检验学生是否理解表格信息的意思。

动手试一试

由学生自主探索解决。练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

练习2：试编一道关于配套问题的题目。

巩固本课中配套问题的求法，再次使学生感受到数学的应用价值。同时也检查学生对本节配套问题的掌握程度。

知识链接

1．（1）工作量=

×

（2）通常设完成全部工作的总工作量为

2．一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是

，乙每天的工作效率是

，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

3． 一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是

，乙每天的工作效率是

，两人合作3天完成的工作量是

，此时剩余的工作量是。

教师提问，学生思考、回答。通过练习，起到复习知识的作用，并为进一步学习做好准备。

提出问题 探究新知

【例2】 整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人和他们一起做8，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

学生模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答.讨论交流解决问题

1．人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为

2．设先安排x人，则先做4小时，完成的工作量为。

再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为

。3． 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为

。4．完成下面表格 ? 人均效率 人数 时间 工作量

前一部分工作 ? x 4 ?

后一部分工作 ? x＋2 8 ?

学生讨论交流，分小组展示成果，比比谁快、准。

通过活动使学生掌握在工程问题中，通常把全部工作量简单表示为1。并得出计算工作量的基本公式是：工作量=人均效率×人数×时间。

如果一件工作分几个阶段完成，那么“各阶段工作量的和=总工作量”。动手试试

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

在完成了对工程问题的探究后，通过练习使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉解决解决问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力。

课堂小结

由学生谈谈本节课学到了哪些知识？

由学生概括本课中学到的知识，体现学生是学习的主人。

布置作业

教科书106页第2、5题； 思考题：

１.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知 3m 长的某种布料可做上衣 2 件或裤子 3 条,一件上衣和一 条裤子为一套,库内存这种布料 600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？

2.某车间有 28 名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓 12 个或螺帽 18 个,两个螺栓要 配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？

在巩固本节知识的基础上，灵活运用配套和工程问题中的各种量之间的关系解决相关的问题。

五、板书设计：

3.4实际问题与一元一次方程

例1

例2：

练习

本节课的教学设计说明： 1.关于教学内容

本节内容是实际问题与一元一次方程有关成龙配套问题和工程问题.通过前几节课的学习，学生已初步尝试了列方程解应用题，但本节内容对学生来说是个难点，相对更加生活化，富有挑战性.走进本节内容，学生会更深刻地认识到方程与现实生活的密切联系，感悟“方程”的数学思想方法.总之，本节内容充分体现了新课程所倡导的“从生活走向数学，从数学走向生活”的理念.通过本节课的学习不仅可以使学生感受到数学与实际生活密切相关，而且使学生深深地体会到学好数学能够解决生活当中的很多问题.本节内容无论是知识上还是数学思想方法上，都是很好的素材，对培养学生的探索精神、实践能力及应用意识都有很好的促进作用.２.关于教学方法

现代教育要求我们创设一种环境，有意识地让学生在实践中感知、感悟和体验，进而上升为智慧，形成思维的张力，逐步养成解决问题的思想、方法和能力.教育家波利亚认为，“学东西最好的途径是亲自去发现它”.基于这些认识，在设计本节课时利用儿歌让学生知道现实生活中很多的配套问题，再通过探究使学生理解配套的两个量之间存在着某种倍数关系。如例1中“1个螺钉需要配2个螺母”即是螺母的数量是螺钉数量的2倍。练习中“一套仪器由一个A部件和三个B部件构成” 即是B部件的数量是A部件数量的3倍.将教学素材与实际紧密结合起来，大大提高学生学习数学的积极性和学习情趣.教师在整个教学过程的设计中努力贯彻“学生是数学学习的主人.亲自实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式.”

３.关于教学内容

在教学手段方面，选择多媒体课件辅助教学的方式，一方面节省板书时间，提高课堂效率；另一方面为学生自主探究和提高兴趣创造条件，使信息技术与教学内容有机整合，更好地为教学服务.４.关于教学过程

在学生对例1和例2进行了探究的基础上，有了实实在在的情感体验.通过学生的自编题及小组展示及交流，真正实现把学习的权利还给学生，使学生体验做数学的乐趣，充分发挥了学生的主动性.为了达到教学目标，强化重点内容，并突破教学中的难点，教师在学生充分交流、讨论的基础上进行拓展、延伸.全体学生在获得必要发展的前题下，不同的学生获得不同的体验.５.关于学法指导

11.实际问题与一元一次不等式教学设计 篇十一

例1 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨； 用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨. 某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物. 根据以上信息，解答下列问题：

（1） 1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2） 请你帮该物流公司设计租车方案；

（3） 若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次. 请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

【分析】（1） 根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可.

（2） 由题意理解出：3a+4b=31，解其整数解的个数，即就有几种方案.

（3） 根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可.

【答案】（1） 设1辆A型车和1辆车B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意得出，2x+y=10，

x+2y=11.解得：x=3，

y=4.

答：1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货3吨，4吨.

（2） ∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，∴3a+4b=31. 则a≥0，

b=31-3a4≥0.解得：0≤a≤1013. ∵a为整数，∴a=1，2，…，10. 又∵b=31-3a4=7-a+3+a4为整数，∴a=1，5，9. ∴当a=1，b=7；当a=5，b=4；当a=9，b=1. ∴满足条件的租车方案一共有3种，a=1，b=7；a=5，b=4；a=9，b=1.

（3） ∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴当a=1，b=7，租车费用为：W=100×1+7×120=940元；当a=5，b=4，租车费用为：W=100×5+4×120=980元；当a=9，b=1，租车费用为：W=100×9+1×120=1 020元. ∴当租用A型车1辆，B型车7辆时，租车费最少. 答：最少租车费为940元.

例2 某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生，买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本. 设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖.请回答下列问题：

（1） 用含x的代数式表示m；

（2） 求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.

【分析】不等字眼“不足3本”即是说全部课外读物减去5（x-1）本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.

解：（1） m=3x+8，

（2） 由题意，得3x+8-5（x-1）≥0，

3x+8-5（x-1）<3.

∴不等式组的解集是：5

∵x为正整数，∴x=6.把x=6代入m=3x+8，得m=26.答：略

例3 某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），达到或超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）.现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？

【分析】本题采用的是“进一法”，对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”，许多同学在解题时都视而不见，最终都列成了方程类的应用题，事实上，顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的，即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间. 理论上收费是按式子10+1.2（x-5）来进行的，而实际收费是取上限值来进行的.

解：设从甲地到乙地的路程大约是x公里，依题意，得

10+5×1.2<10+1.2（x-5）≤17.2，

解得10

答：从甲地到乙地的路程大于10公里，小于或等于11公里.

（作者单位：江苏省泰州市姜堰区实验初级中学）

12.实际问题与一元一次不等式教学设计 篇十二

一、注重理论纠错,优化基础教学

苏科版初中数学关于一元一次不等式的教材设计中包含相关解集、性质、解题方法等内容,为解不等式组打下了坚实的理论基础.但由于认知能力的差异,导致在解一元一次不等式组的过程中,性质理解不透彻,解题过程中错误频发.所以在教学的过程中,可以通过针对性的纠错,挖掘题目的理论依据,从而优化理论教学方法,实现教学效率的提升.

在课堂巡视中教师发现对于解不等式组,部分学生的解题过程为:解不等式(1),得x<3,解不等式(2),得x≥1,所以原不等式组的解集为x<3,或x≥1.纠错分析可知,错误在于对集结的概念理解有偏差,解集作为含有未知数的不等式的解的全体,在不等式组中应表现为“并”的形式.所以本题中应取其公共部分,则正确结论为1≤x<3.最后借助本题的纠错过程,对理论教学方法进行创新.例如在解集这个概念的教学中,教师可以借助数轴进行不等式结果的表述,还可以通过口诀“同大取大,同小取小,大大小小中间找”来强化理论理解,为接下来的学习做好铺垫.

可见,对于基础性强且内容相对枯燥的理论内容,首先在教学方法的选择上要尽量的生动、活泼.例如借助数学模型、微课动画等内容,帮助学生加深对知识的印象和促进内涵的理解;其次在教学的开展中要特别加强基础性的知识在整个章节中的教学渗透,帮助学生切实感觉到基础性知识的应用价值,提升重视程度[1].通过纠错过程的深度挖掘,帮助教师了解学习中的薄弱环节,再结合教学设计,实现理论的升华.

二、注重解法纠错,优化解题策略

一元一次不等式作为一元一次不等式组的组成部分,不等式的解题方法在解不等式组的过程中发挥着重要的作用.而且一元一次方程与一次函数的相关解题方法和技巧与不等式组的解题方法有着千丝万缕的联系,更需要教师注重在教学中的相互渗透.因此在教学中可以带着疑问对错题进行分析,倒逼解题方法的整合和创新,从而帮助学生高效、准确的化解问题.

对于不等式组发现有的学生的.(2)解题过程为:由(1)和(2)联立可得,5x-2<3x+2<x+4,即5x-2<x+4,解得x<3/2,所以原不等式组的解集为x<3/2.看似解题过程思路清晰,方法巧妙,但其实其解题过程并不准确.不等式组正确的解题思路是:首先,解不等式(1),得x<2,解不等式(2),得x<1;然后根据不等式组的解的“同小取小”的判定原则,所以原不等式组的解集为x<1.学生在错误的解题过程中由于盲目的使用了不等式的传递性,误将原不等式组变为了一个新的不等式,导致解集发生了改变.

可见,在解一元一次不等式组的过程中,受限于不等式解集的影响,在解不等式组的过程要避免解方程组思维的干扰,特别是“消元”等解题思路的盲目使用.在解题方法的教学中,借助纠错过程的启示,教师可以借助正确与错误解法的对比分析,直观的帮助学生理解不等式组解题的思路,同时结合不等式性质的规律,来实现解题技巧的融入,提升不等式组的解题效率.

三、注重理解纠错,优化建模方法

一元一次不等式方程组作为基础的数学模型,相对于一元一次方程而言,在解决实际问题中有着更为契合实际的应用价值.随着教学的深入,学生已经具备了解一元一次不等式组的数学能力,但是对于实际问题过程中题目的理解和模型的构建能力仍有欠缺.这一方面是由于传统的教学理念对于知识的实际应用能力的重视不足,另一方面是由于学生自身的能力限制,使问题的理解分析存在偏差.所以在建模教学的阶段,首要任务是通过对问题理解的纠错过程,帮助学生优化建模方法,从而促进一元一次不等式组的应用学习.例如作业题一个家具企业生产甲乙俩种家具,已知制造一件家具甲需用木料80cm3,藤料140克,制造家具乙需要用木料100cm3,藤料120克.若工厂中有木料4600cm3,藤料6440克,计划用俩种材料生产甲乙俩种家具共50件,求甲家具的取值范围.在作业中,部分学生设甲家具的件数为x,出现类似80x+140(50-x)<4600的错误不等式,究其原因在于学生对不等式的限定条件理解错误.而实际上同一属性的元素应归于同一不等式中,所以正确的方程组为

解得x≥20且x≤22,所以甲种家具的个数20≤x≤22个时原料可以满足生产需要.

可见,在利用一元一次不等式组这一数学模型解决实际问题的过程中,培养学生分析实际问题,提炼信息的能力是至关重要的.在不等式组应对实际问题的教学的首要任务是帮助学生强化题目理解,研判题目信息;然后结合题目要求,构建数学模型;最后通过数学方法解答,进行科学的规划,为实际问题提供清晰的分析[2].

四、注重习惯纠错,优化学习方法

随着学生认知能力的提升,对问题的认识逐渐有了各自的见解.特别在数学的学习中,由于知识间存在着一定的关联,使得学生对个人熟练掌握的学习方法、学习策略产生了固有的依赖,并逐渐形成一种习惯.所以在一元一次不等式组的教学中要注重对学生不良学习习惯的纠正,从而帮助学生优化学习方法.

错误习惯1,等式教学内容的套用:例如解不等式组,很多学生根据以往的知识积累,遇到这类问题时首先联想到等式叠加,即(1)+(2)得3x-1>x,解得x>1/2.对于学生的这种策略,我们结合传统的不等式组计算方法来验证:不等式(1)解得x>2,不等式(2)解得x>-1,所以不等式组的解集为x>2.错误习惯2,计算中过于自信:在解不等式的过程中,学生基于一元一次方程解题基础,由于过于自信导致运算法则套用错误,如2(x-1)=2x-1等时有发生.再如性质运用时,乘以负数不变号等.

所以在教学的查缺补漏阶段,教师要着重帮助学生纠正这些学习陋习,培养认真、求实、端正的学习态度.最好的方法是在教学的过程中教师要侧重传授科学的学习方法.例如形式规范的解题步骤,在初学阶段,规范的解题步骤利于规避马虎大意产生的错误,同时利于培养学生缜密的数学思维;例如,解题后的验证习惯,通过赋值验证不仅可以校对答案正确与否,而且帮助学生养成自律、自查的学习习惯.可见,教师通过针对性的习惯纠错,可以倒逼学习方法的优化,从而帮助师生实现教学相长.

综上所述,纠错作为一种倒逼机制,通过针对性的纠错过程,可以有效的优化基础教学、解题策略、数学建模方法和学习习惯.帮助学生切实的理解基础知识、掌握解题方法、促进建模实践,并养成良好的学习习惯和求知态度.我们希望通过纠错教学的开展,为理论内容丰富、解题方式复杂、实际应用广泛的数学内容提供一种创新的教学模式,从而为提高教学效率做出积极的贡献.

摘要：纠错在数学教学中有着广泛的应用,在一元一次不等式组的教学中,通过基础理论、解题方法、数学建模、学习习惯方面的纠错实践,倒逼教学方法的创新,从而实现教学过程的优化,为提升教学效率,培养学生的数学能力和学习态度做出积极的尝试.

关键词：初中数学,一元一次不等式组,纠错,解题方法

参考文献

[1]吴增生,徐连弟,郑燕红.中学数学:基于新课程课例的主题式教研[J].教育科学论坛.2008(6):43-45.

13.实际问题与一元一次不等式教学设计 篇十三

第一课时教学反思

蒲河九年制学校 唐志康

本节课是人教版上册第三章《一元一次方程》第四节《实际问题与一元一次方程》的内容，主要的教学目标是使学生学会对一元一次方程进行简单的应用，将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列出方程解决问题。让学生通过探究性学习不仅使知识的构建与运用、技能的形成与巩固，而且让学生丰富了生活经验，学习策略得到完善。在本次教学中我能以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究式进行学习，课堂上学生积极主动，不断出现学习的欲望和热情，使学生的知识得到巩固的同时使生活经验、学习方法等得到提高也形成正确的价值观。

通过本节课的教学，我的成功之处是：

1、本节课设计成自主探究的形式，有利于体现学生的主体地位，让学生充分参与到教学过程中来。

2、本节课的题目设计有利于学生理解商品销售问题中的标价、售价、进价、利润、利润率这些概念的含义及它们之间的关系，并能利用它们之间的关系来解题。

3、我把教材中的探究问题分解成三道题目，有利于学生由浅入深地掌握本节课的重难点。

4、教学方法采用学生先练教师后讲的模式，激发探究热情，有利于培养学生的尝试意识。

5、通过学习，绝大多数学生学会对一元一次方程进行简单的应用；

6、通过学习，绝大多数学生学会将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列出方程解决问题。

不足之处是：

1、对学生的学情把握不够好，简单问题强调、重复太多，耽误教学时间，没按预定的教学方案完成任务。

2、在从算术方法解决商品销售问题过渡到用方程方法解决销售问题时，设计不太好，学生不能自觉利用方程知识来解决问题。

3、思想理念放不开，对于探究问题可能有其他解法，实际上有学生也用了算术方法，但我没有给出评价，这样会挫伤学生学习的积极性。努力方向：

14.探究实际问题与一元一次方程3 篇十四

教学任 务

教学目标

知识技能

通过探索球赛积分与胜负场数之间的数量关系,进一步体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型。

数学思考

1、会从实际问题中抽象出数学问题,并会建立一元一次方程模型解决问题;

2、认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。

解决问题

对于实际问题能够进行观察思考,并转化为数学问题,然后找到解决问题的关键――利用方程模型列出方程,进而解决问题。

情感态度

增强学生运用数学知识解决实际问题的意识,激发学生学习数学的热情。

重点

把实际问题转化为数学问题,会用列方程求出问题的解,并会进行推理判断。

15.实际问题与一元一次不等式教学设计 篇十五

一、一元一次不等式解法的逆向

解一元一次不等式是依据不等式的基本性质, 将不等式化为x>a或x<a的形式, 如:解不等式2-3x>-1, 不等式两边同时减2得-3x>-3, 不等式两边同时除以-3得x<1.而有时需要由某个变量的取值去判断某一个代数式值的范围, 这就是一种逆向思维训练.

【例1】已知-2x>-4, 化简|3-x|-|2x-7|.

分析:去绝对值符号时要先判断3-x与2x-7的符号, 然后根据“正数的绝对值等于本身, 负数的绝对值等于其相反数, 零的绝对值仍是零”进行化简.由-2x>-4得x<2, 由x<2判断3-x与2x-7的符号就属于解不等式的逆向思维了.由x到 (3-x) 是x先乘以-1再加3, 由x到2x-7是x先乘2再减7.

解:由-2x>-4得x<2,

∴-x>-2 (不等式两边同时乘-1) ,

∴3-x>1>0 (不等式两边同时加3) ,

∴|3-x|=3-x;

∵x<2,

∴2x<4 (不等式两边同时乘2) ,

∴2x-7<4-7<0 (不等式两边同时减7) ,

∴|2x-7|=7-2x,

∴原式=3-x- (7-2x) =3-x-7+2x=x-4.

【例2】已知关于x的方程5a-x=4的解为非正数, 求a的范围.

分析:本题可以顺着题目的意思先求方程的解, 再由解为非正数列出关于a的不等式, 再求a的范围.

解:由5a-x=4x=5a-4,

此题若由等式先得到用x表示a的式子, 由式中x的范围, 求含x的代数式的范围就是解不等式的逆用了.

解:由5a-x=4a=, ∵x≤0, ∴4+x≤4 (不等式两边同时加4) ,

∴ (不等式两边同时除以5) ,

二、不等式特殊解的逆向

解不等式时有时需要求不等式的特殊解, 而有时又需要由不等式的特殊解求某个变量的范围, 这也是一种逆向思维训练.

【例3】已知关于x的不等式x≥a的正整数解只有3个, 求a的范围.

分析:本题首先借助于数轴找出不等式的所有特殊解 (0, -1, -2) , 再考虑x≥a表示的解集里的解是指数轴上a及a右侧的所有数, 而只有当a在-2与-3之间时x≥a的非正整数解才仅有3个, 故初定-3<a<-2, 最后再考虑a能否等于-3或-2, 很显然当a=-3时, x≥a的解包括-3, 此时非正整数解有4个, 不符合题意, 故-3<a≤-2.

三、不等式中“最”的逆向

刚刚接触不等式时, 我们要求学生能将生活中的不等关系列成不等式, 包括对“最”的翻译.如“刘翔110米栏的成绩为a秒, 已知他目前最好成绩为12.97秒, 则a≥12.97”, “小明身高为acm, 小明班最高为178cm, 则a≤178”.在应用不等式解决实际问题时常常需要求不等式解集之“最”, 这其中常蕴含着逆向思维训练.

【例4】甲、乙两队进行比赛, 规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场不得分, 已知甲、乙共比赛10场, 甲保持不败, 且甲得分超过22分, 问甲至少胜几场?

分析:“甲至少胜几场”中“至少”指不等式的最小整数值, 根据“甲得分超过22分”可列出不等式.

解:设甲胜了x场, 根据题意得:

3x+ (10-x) >22,

2x>12,

x>6,

所以x的最小整数解为7.

答:甲至少胜了7场.