思考题与习题第12章

思考题与习题第12章（共4篇）

1.思考题与习题第12章 篇一

第十二章国际贸易业务

一、单项选择题

1．在对外贸易中，按FOB条件成交的，办理保险的通常是（）。

A.出口商B.进口商C.发货人D.委托人

2．航空运输的优势是（）。

A.运量大B.速度快C.运费低D.对包装要求高

3．根据货物是否已经装船，海运提单分为（）。

A.清洁提单和不清洁提单B.已装船提单和备运提单

C.直达提单和转船提单D.记名提单和指示提单

4．战争险属于（）

A.平安险B.水滞险C.一般附加险D.特殊附加险

5．关于CIF与DES的区别，除了交货地点和交货方式不同外，表述最准确的是（）。

A.只有风险划分的界限不同B.只有运输方式不同

C.风险划分与费用负担都不同D.只有费用的负担不同

6．CIF合同的货物在装船后因火灾被焚，应由（）。

A.卖方承担损失B.卖方请求保险公司赔偿

C.买方请求保险公司赔偿D.买方承担损失并请求保险公司赔偿

7．国际贸易结算中主要使用（）。

A.汇票B.本票C.支票D.信用证

二、名词解释题

1．国际货物销售合同：指地处不同国家的当事人双方买卖一定货物达成的协议。

2．出口信贷：指一个国家为了鼓励商品出口，增强本国商品的竞争能力，通过银行对本国出口厂商或国外进口商提供的贷款。

3．国际保理：指出口商在货物装船后将有关单据卖断给保理商，收回全部或部分货款，从而取得资金融通的业务，也称为保付代理业务或承购应收账款业务。

4．福费庭业务：指在延期付款的大型设备贸易中，出口商将进口商承兑担保的远期汇票（期限半年以上到5~6年）出售给出口商所在地的银行，提前获得贷款的一种资金融通形式。P362

三、简答题

1．简述信用证支付的特点。

（1）信用证支付是一种银行信用。（2）信用证是一种自足的文件。（3）信用证是一种单据的买卖。

2．简述拍卖的竞价方式。

答：（1）增价拍卖；（2）减价拍卖，又称荷兰式拍卖；（3）密封递价拍卖，又称招标式拍卖。

四、论述题

论述加工装配贸易和进料加工贸易的区别。

答：（1）进料加工贸易中，进口料件和出口成品是两笔独立的交易；而装配加工贸易则进口、出口为一笔交

易的两个方面，料件和成品的所有权归同委托方所有。

（2）进料加工贸易中，企业所获得的是出口成品的利润；而加工装配贸易中，承接方收取的是工缴费。

（3）进料加工贸易，企业有自主权；而加工装配贸易，则由委托方控制生产和销售。

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2.思考题与习题第12章 篇二

一、平行四边形的性质(一)基础知识训练： 1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长³______． 3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．

4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______． 5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．

6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______． 6题图 7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______． 8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______． 9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是()．(A)AF＝EF(B)AB＝EF ．．．．．(C)AE＝AF(D)AF＝BE 10．如图，下列推理不正确的是()．(A)∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠C＝180°

(B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC(C)∵AD∥BC ∴∠3＝∠4(D)∵∠A＋∠ADC＝180° ∴AB∥CD

11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为()．

(A)5(B)6(C)8(D)12 综合运用训练：

12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．

13．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

14．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．

(1)求证：DE＝FB；

(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．

15．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．

求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．

拓展提升训练：

16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．

17．某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD的四条边上，请你设计两种方案：

方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；

方案(2)：如图所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法．

二、平行四边形的性质(二)基础知识训练：

1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．

2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是 ． 3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm． 4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝____；AB与CD的距离为_____； AD与BC的距离为______；∠D＝______．

5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．

6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．

7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．

8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______． 9．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形； ③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．

其中正确说法的序号是()．(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④ 10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是()．

(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm 11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有()个．(A)1(B)2(C)3(D)无数 12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是 AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的

三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为()(A)2(B)35(C)(D)15 5 3

13．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是()

(A)3n

(B)3n(n＋1)

(C)6n

(D)6n(n＋1)„„

(1)(2)(3)综合运用训练：

14．已知：如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知□ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB、BC的长．

15．已知：如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠

1、∠3的度数．

拓展提升训练：

16．已知：如图，O为□ABCD的对角线AC的串点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．

(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；

(2)求证：∠MAE＝∠NCF．

217．已知：如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF的面积为2cm，求□ABCD的面积．

三、平行四边形的判定(一)基础知识训练：

1．平行四边形的判定方法有：

从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形；

②两组对边__________的四边形是平行四边形； ③一组对边__________的四边形是平行四边形．

从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形． 从角的条件有：⑤两组对角______的四边形是平行四边形．

注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”或“不一定”)2．四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形______(填 “是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形．

22223．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a＋b＋c＋d＝2ac＋2bd，则这个四边形为______． 4．四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形．

5．如上右图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形． 6．下列命题中，正确的是()．

(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 7．已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法： ①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是()．(A)①②(B)①③④(C)②③(D)②③④

8．能确定平行四边形的大小和形状的条件是()．(A）已知平行四边形的一边、一对角线和周长(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线(D))已知平行四边形的两邻边 综合运用训练

9．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．

10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．

11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．

12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．

13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．

14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.四、平行四边形的判定(二)基础知识训练：

1．如图，□ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是____________．

2．如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有____个平行四边形． 3．已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出 个平行四边形．

4．已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出______个平行四边形．

5．如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是 ． 6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是()．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补 7．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是()．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB 8．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为()．(A)1∶2∶3∶4(B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1(D)1∶2∶1∶2 9．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边

形的个数共有()．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个

10．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为()．(A)(1，－2)(B)(2，－1)(C)(1，－3)(D)(2，－3)11．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC 的位置，则图中与OA相等的其他线段有()．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条 综合、运用、诊断

12．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．(1)连结______；(2)猜想：______＝______；(3)证明：

13．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件)证明：

14．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值．

15．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．

求证：(1)△ACD≌△CBF；(2)四边形CDEF为平行四边形．

拓展提升训练：

16．若一次函数y＝2x－1和反比例函数yk的图象都经过点(1，1)．(1)求反比例函数的解析式； 2x(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A的坐标；

(3)利用(2)的结果，若点B的坐标为(2，0)，且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．

17．如图，点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)在反比例函数yk的图象上． x(1)求m，k的值；(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

五、平行四边形的性质与判定

基础知识训练：

1．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为______． 2．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，则这个平行四边形的各内角的度数为______．

3．在□ABCD中，BC＝2AB，若E为BC的中点，则∠AED＝______．

4．在□ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是______． 5．□ABCD中，对角线AC、BD交于O，且AB＝AC＝2cm，若∠ABC＝60°，则△OAB的周长为______cm． 6．如下左图，在□ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则□ABCD的面积是______． 7．□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°AD＝7，BD＝10，则□ABCD的面积为______． 8．如下中图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，BG42，则△CEF的周长为______．

9．如下右图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S△DMC______ S△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)

综合运用训练

一、解答题

10．已知：如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠FAB．AB＝a，AD＝b．(1)求证：△EFC是等腰三角形；(2)求EC＋FC．

11．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：BE＝FC．

12．已知：如图，在□ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F．若BC＝2CD，求证：∠F＝∠BCF．

13．如图，已知：在□ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、CD的中点，且AB＝2AD．

求证：BF∶BD＝3∶3．

拓展提升训练：

14．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－2，－1)，且P(－1，－2)是双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；

(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

(3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

图1 图2 六、三角形的中位线

基础知识训练：

1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．

(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线______第三边，并且等于 ． 2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续 作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________． 3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．

4．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．

5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

求证：四边形DEFG是平行四边形．

综合运用训练;6．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．

7．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．

8．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC 的延长线交于H、G点． 求证：∠AHF＝∠BGF．

拓展提高训练：

9．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．

10．如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?

七、矩 形

基础知识训练：

1．(1)矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形．

(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．(3)矩形的判定：一个角是直角的______是矩形；对角线______的平行四边形是矩形；有______个角是直角的四边形是矩形．

2．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm． 3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______． 4．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将 A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°。

5．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．

6．下列命题中不正确的是()．

(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半(B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直(D)矩形是轴对称图形

7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为()．(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm 8．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为()．(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm 9．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是()

(A)(B)(C)(D)综合运用训练：

10．已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA．(1)求证：四边形ABCD为矩形；

(2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF．

11．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连结CF．

(1)求证：D是BC的中点；

(2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

12．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长。

13．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．

求证：AE平分∠BAD．

拓展提升训练：

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD3．

(1)在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；

(2)若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连结EP并延长交AB的延长线于F． ①求证：AB＝BF；

②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。

八、菱 形

基础知识训练：

1．菱形的定义：__________________的平行四边形叫做菱形．

2．菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的______：还有：菱形的四条边______；菱形的对角线______，并且每一条对角线平分______；菱形的面积等于__________________，它的对称轴是______________________________． 3．菱形的判定：一组邻边相等的______是菱形；四条边 的四边形是菱形；对角线 的平行四边形是菱形．

4．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm．

25．若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为______cm，面积为______cm．

6．对角线互相垂直平分的四边形是()．(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形 7．顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是()．(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形 8．下列命题中，正确的是()．

(A)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(B)两邻边相等的四边形是菱形(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形(D)对角线垂直的四边形是菱形 9．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是()．(A)4(B)8(C)12(D)16 10．菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于()．

(A)1 2(B)4(C)1(D)2 综合运用训练：

11．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．

求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．

12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是3，求AB的值．

13．如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD．

(1)求证：△ADE≌△CBF．(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论．

14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．(1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

15．如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

16．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．

(1)求证：△BDE≌△BCF；

(2)判断△BEF的形状，并说明理由；

(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围．

拓展提高训练：

17．请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹)．

18．如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1＝60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使∠B2＝60°；作AD3⊥B2C2 于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使∠B3＝60°；

„„依此类推，这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是______．

九、正方形

基础知识训练：

1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是

一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______．

2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴． 3．正方形的判定：

(1)____________________________________的平行四边形是正方形；(2)____________________________________的矩形是正方形；(3)____________________________________的菱形是正方形； 4．对角线________________________________的四边形是正方形．

5．若正方形的边长为a，则其对角线长为______，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______．

6．延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______． 7．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果AB52cm，那么EF＋EG的长为______．

二、选择题

8．如上图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为()(A)12(B)13(C)14(D)15

29．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()cm．(A)6(B)8(C)16(D)不能确定 综合运用训练：

10．已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，∠MCE＝35°，求∠ANM的度数．

11．已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．

12．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长．

13．如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判断DP与EF的关系，并证明．

拓展、探究、思考

14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；

(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1； 6(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

十、梯形(一)基础知识训练：

1．梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边______的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按______分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做______，两底间的______叫做梯形的高．一腰垂直于底边的梯形叫做______；两腰______的梯形叫做等腰梯形．

2．等腰梯形的性质：等腰梯形中______的两个角相等，两腰______，两对角线______，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，______就是它的对称轴．

3．等腰梯形的判定：______的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角______的梯形是等腰梯形． 4．如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于______度． 5．等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm，其中锐角等于60°，则下底长是______． 6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值为______．

27．课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm，则两条对角线所用的竹条至少需()．(A)302cm(B)30cm(C)60cm(D)602cm

8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠BCD＝60°，AD＝2，AC平分∠BCD，则BC长为()．(A)4(B)6(C)43(D)33

9．如图，□ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是()．(A)1∶2(B)2∶3(C)3∶5(D)4∶7

综合运用训练：

10．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，延长CB到E，使EB＝AD，连结AE．求证：AE＝CA．

11．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于点E，AE＝1，求梯形ABCD的高．

拓展提高训练：

13．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点．(1)求证：四边形MENF是菱形；

(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为．

1、①当＝______°时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为______；

②当＝______°时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为______；

2、当＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

(备用图)

十一、梯形(二)基础知识训练：

1．梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)：(1)平移一腰，即过梯形的一个顶点作，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形

(2)从同一底的两端作另一底的，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形。

(3)平移对角线，即过底的一端作，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形；

(4)延长梯形的两腰______，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形。(5)以梯形一腰的中点为______，作某图形的中心对称图形。(6)以梯形一腰为______，作梯形的轴对称图形 ．

2．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD＝3，AB＝4，BC＝7，则∠B＝______ 3．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，CB⊥AB，△ABD是等边三角形，若AB＝2，则BC＝______．

4．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝7，若E为DC的中点，射线AE交BC的延长线于F点，则BF＝______．

5．梯形ABCD中，AD∥BC，若对角线AC⊥BD，且AC＝5cm，BD＝12cm，则梯形的面积等于()． 2 2 2(A)30cm(B)60cm(C)90cm(D)169cm

6．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝2，则梯形ABCD的面积是()．

(A)33(B)6(C)63(D)12 7．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝8，AB＝10，CD＝6，则梯形ABCD的面积是()．(A)165(B)1615

(C)1617

(D)3215

综合运用训练：

8．已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC＝BC＋AD．求∠DBC的度数．

9．已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，AB＝4cm，求梯形ABCD的周长．

10．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．

11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°，AD＝2，BC＝42，求DC的长．

拓展提升训练：

12．如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC且AB≠DC．设AD＝a，BC＝b 过AD中点和BC中点的直线可将梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分．

请你再设计一种方法：只需用剪子一次就可将梯形纸片ABCD分割成面积

相等的两部分，画出设计的图形并简要说明你的分割方法．

13．(1)探究新知：如图，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

(2)结论应用：

①如图，点M，N在反比例函数yk(k0)的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足x分别为E，F．试证明：MN∥EF．

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置，如图所示．请判断MN与EF是否平行．

第十九章 四边形全章测试

一、选择题

1．下列说法中，正确的是()．(A)等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．(B)平行四边形的邻边相等．(C)矩形是轴对称图形且有四条对称轴．(D)菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半．

2．在□ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝120°，则□ABCD的面积是()．(A)33(B)63

(C)153

(D)123

3．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为()．

(A)1(B)2(C)2(D)3

4．等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为()．(A)120°(B)60°(C)45°(D)50°

25．课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm，则两条对角线所用的竹条至少需()．(A)302cm(B)30cm(C)60cm(D)602cm

6．如图，若□ABCD与□EBCF关于B，C所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝______．

27．已知菱形ABCD的面积是12cm，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm． 8．如下左图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为______．

9．如下左图，在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．

10．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边平行四边形ABC2O2„„依此类推，则平行边形ABCnOn的面积为___________．

三、解答题

11．平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF＝CE，求证：AE＝CF．

12．如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥

BE，垂足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，并加以证明．

结论：BF＝______．

证明：

13．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．(1)求证：△ABF≌△EDF

(2)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．

14．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，点E，F，G，H分别是DB，BC，AC，DA的中点，求证：线段HF与EG互相平分。

15．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，点E为CD的中点，点F在底边BC上，且∠FAE＝∠DAE．

(1)请你通过观察、测量、猜想，写出∠AEF的度数；

(2)若梯形ABCD中，AD∥BC，∠C不是直角，点F在底边BC或其延长线上，如图

2、图3，其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在图

2、图3中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由．

图1 图2 图3

16．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD＝PB，∠APC＝∠BPD，连结CD，点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H．

(1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；

(2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗?说明理由；

(3)如图3中，若∠APC＝∠BPD＝90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

参考答案

第十九章 四边形

测试1平行四边形的性质(一)1．平行，□ABCD． 2．平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高． 3．110°，70°． 4.16cm，11cm． 5．互相垂直． 6．25°．

7．25°． 8．21cm2．

9．D． 10．C． 11．C．

12．提示：可由△ADE≌△CBF推出． 13．提示：可由△ADF≌△CBE推出． 14．(1)提示：可证△AED≌△CFB；

(2)提示：可由△GEB≌△DEA推出，15．提示：可先证△ABE≌△CDF．(三)16．B(5，0)C(4，3)D(－1，3)． 17．方案(1)

画法1：

(1)过F作FH∥AB交AD于点H

(2)在DC上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；

画法2：

(1)过F作FH∥AB交AD于点H

(2)过E作EG∥AD交DC于点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形

画法3：

(1)在AD上取一点H，使DH＝CF

(2)在CD上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形 方案(2)27

画法：(1)过M点作MP∥AB交AD于点P，(2)在AB上取一点Q，连接PQ，(3)过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM，PN则四边形QMNP就是所要画的四边形

测试2平行四边形的性质(二)1．60°、120°、60°、120°． 2．1＜AB＜7． 3．20．

4．6，5，3，30°． 5．20cm，10cm． 6．18．提示：AC＝2AO.7．53cm，5cm． 8．120cm

2．9．D； 10．B． 11．C． 12．C． 13．B． 14．AB＝2.6cm，BC＝1.7cm．

提示：由已知可推出AD＝BD＝BC．设BC＝xcm，AB＝ycm，则2xy6,x2(xy)8.6.解得1.7，y2.6,15．∠1＝60°，∠3＝30°．

16．(1)有4对全等三角形．分别为△AOM≌△CON，△AOE≌△COF，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．(2)证明：∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，∴△OAE≌△OCF．∴∠EAO＝∠FCO．

又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO．∴∠EAM＝∠NCF．

17．9．

测试3平行四边形的判定(一)1．①分别平行； ②分别相等； ③平行且相等； ④互相平分； ⑤分别相等；不一定； 2．不一定是．

3．平行四边形．提示：由已知可得(a－c)2

＋(b－d)2

＝0，从而ac,bd.4．6，4； 5．AD，BC．

6．D． 7．C． 8．D．

9．提示：先证四边形BFDE是平行四边形，再由EMNF得证．

10．提示：先证四边形AFCE、四边形BFDE是平行四边形，再由GE∥FH，GF∥EH得证． 11．提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再由EPQF得证．

12．提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再证△REA≌△SFC，既而得到RESF． 13．提示：连结BF，DE，证四边形BEDF是平行四边形． 14．提示：证四边形AFCE是平行四边形．

15．提示：(1)DF与AE互相平分；(2)连结DE，AF．证明四边形ADEF是平行四边形． 16．可拼成6个不同的四边形，其中有三个是平行四边形．拼成的四边形分别如下：

测试4平行四边形的判定(二)1．平行四边形． 2．18． 3．2． 4．3． 5．平行四边形． 6．C． 7．D． 8．D． 9．C． 10．A． 11．B． 12．(1)BF(或DF)；(2)BF＝DE(或BE＝DF)；

(3)提示：连结DF(或BF)，证四边形DEBF是平行四边形． 13．提示：D是BC的中点． 14．DE＋DF＝10 15．提示：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°．

又∵CD＝BF，∴△ACD≌△CBF．

(2)∵△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．

∵△AED为等边三角形，∴∠ADE＝60°，且AD＝DE．∴FC＝DE． ∵∠EDB＋60°＝∠BDA＝∠CAD＋∠ACD＝∠BCF＋60°，∴∠EDB＝∠BCF．∴ED∥FC．

∵EDFC，∴四边形CDEF为平行四边形.16．(1)y11；(2)A(,2)；(3)P1(－1.5，－2)，P2(－2.5，－2)或P3 x2(2.5，2)．

17．(1)m＝3，k＝12；

(2)y22x2或yx2.33测试5平行四边形的性质与判定

1．60°，120°，60°，120°． 2．45°，135°，45°，135°． 3．90°． 4．10cm＜x＜22cm． 5．33.36 53222227．153 提示：作CE⊥BD于E，设OE＝x，则BE＋CE＝BC，得(x＋5)＋(3x)7．解出x．S26．72．提示：作DE∥AM交BC延长线于E，作DF⊥BE于F，可得△BDE是直角三角形，DF□＝2S△BCD＝BD³CE＝153.8．7． 9．＝．提示：连结BM，DN．

10．(1)提示：先证∠E＝∠F；(2)EC＋FC＝2a＋2b． 11．提示：过E点作EM∥BC，交DC于M，证△AEB≌△AEM． 12．提示：先证DC＝AF．

13．提示：连接DE，先证△ADE是等边三角形，进而证明∠ADB＝90°，∠ABD＝30°．

14．(1)设正比例函数解析式为y＝kx，将点M(－2，－1)坐标代入得k1，所以正比例函数解析式为221x，同样可得，反比例函数解析式为y； 2x11(2)当点Q在直线MO上运动时，设点Q的坐标为Q(m,m)，于是S△OBQ＝

221112112｜OB²BQ｜＝²m²m＝m而SOAP＝｜(－1)(－2)｜＝1，所以有，m1，42242y解得m＝±2所以点Q的坐标为Q1(2，1)和Q2(－2，－1)；

(3)因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，而点P(－1，－2)是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值． 因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标Q(n，2)，n42

2＝(n－)＋4，n2n2222所以当(n－)＝0即n－＝0时，OQ有最小值4，nn由勾股定理可得OQ＝n＋22又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，所以OQ有最小值2．由勾股定理得OP＝5，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2(OP＋OQ)＝2(5＋2)＝25＋4．

测试6 三角形的中位线

1．(1)中点的线段；(2)平行于三角形的，第三边的一半． 2．16，64³(1n－1)． 3．18． 24．提示：可连结BD(或AC)． 5．略．

6．连结BE，CE AB□ABECBF＝FC．□ABCDAO＝OC，∴AB＝2OF． 7．提示：取BE的中点P，证明四边形EFPC是平行四边形．

8．提示：连结AC，取AC的中点M，再分别连结ME、MF，可得EM＝FM． 9．ED＝1，提示：延长BE，交AC于F点．

10．提示：AP＝AQ，取BC的中点H，连接MH，NH．证明△MHN是等腰三角形，进而证明∠APQ＝∠AQP． 测试7 矩形

1．(1)有一个角是直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线；(3)平行四边形；对角线相等；三个角． 2．5，53． 3．3413 4．60°． 5． 266．C． 7．B． 8．B． 9．D．

10．(1)提示：先证OA＝OB，推出AC＝BD；(2)提示：证△BOE≌△COF． 11．(1)略；(2)四边形ADCF是矩形． 12．7.5．

13．提示：证明△BFE≌△CED，从而BE＝DC＝AB，∴∠BAE＝45°，可得AE平分∠BAD． 14．提示：(1)取DC的中点E，连接AE，BE，通过计算可得AE＝AB，进而得到EB平分 ∠AEC．

(2)①通过计算可得∠BEF＝∠BFE＝30°，又∵BE＝AB＝2

∴AB＝BE＝BF：

②旋转角度为120°． 测试8 菱 形 1．一组邻边相等．

2．所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线． 3．平行四边形；相等，互相垂直． 4．103.5．20，24． 6．C． 7．C． 8．B． 9．D． 10．C． 11．120°；(2)83． 12．2．

13．(1)略；(2)四边形BFDE是菱形，证明略． 14．(1)略；(2)△ABC是Rt△．

15．(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45°时，四边形BEDF是菱形，证明略． 16．(1)略；(2)△BEF是等边三角形，证明略．

(3)提示：∵3≤△BEF的边长＜2 34(3)2S34(2)2 343S3.17．略． 18．(3n12).测试9 正方形

1．相等、直角、矩形、菱形．

2．是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四． 3．(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角；(2)有一组邻边相等．(3)有一个角是直角．

4．互相垂直、平分且相等． 5．2a，2∶1． 6．112.5°，82cm

2；7．5cm．

8．B． 9．B．

10．55°． 提示：过D点作DF∥NM，交BC于F． 11．提示：连结AF．

12．提示：连结CH，DH＝3． 13．提示：连结BP．

14．(1)证明：△ADQ≌△ABQ；

(2)以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QE⊥y轴于点E，QF⊥x轴于点F．

1184AD³QE＝S正方形ABCD＝ ∴QE＝

3263∵点Q在正方形对角线AC上 ∴Q点的坐标为(,∴过点D(0，4)，Q(,44)3344)两点的函数关系式为：y＝－2x＋4，当y＝0时，x＝2，即P运动到AB331中点时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；

6(3)若△ADQ是等腰三角形，则有QD＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD

①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知 QD＝QA此时△ADQ是等腰三角形； ②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形； ③如图，设点P在BC边上运动到CP＝x时，有AD＝AQ ∵AD∥BC ∴∠ADQ＝∠CPQ．

又∵∠AQD＝∠CQP，∠ADQ＝∠AQD，∴∠CQP＝∠CPQ． ∴CQ＝CP＝x．

∵AC＝42，AQ＝AD＝4． ∴x＝CQ＝AC－AQ＝42－4．

即当CP＝42－4时，△ADQ是等腰三角形． 测试10 梯形(一)1．不平行，长短，梯形的腰，距离，直角梯形，相等． 2．同一底边上，相等，相等，经过上、下底中点的直线． 3．两腰相等，相等．

4．45． 5．7cm． 6．3.7．C． 8．B． 9．A．

10．提示：证△AEB≌△CAD． 11．(1)略；(2)CD＝10． 12．3.13．(1)提示：证EN＝FN＝FM＝EM；

(2)提示：连结MN，证它是梯形的高．结论是MN12BC.14．(1)①＝30°，AD＝1； ②＝60°，AD32；(2)略． 测试11 梯形(二)1．(1)作一腰的平行线；(2)作另一底边的垂线；(3)作对角线的平行线；(4)交于一点；(5)对称中心；(6)对称轴．

2．60°． 3．3； 4．12．

5．A． 6．A． 7．B．

8．60°．提示：过D点作DE∥AC，交BC延长线于E点．

32.11．10.2112．方法1：取BM(ab)．连接AM，AM将梯形ABCD分成面积相等的两部分．

29．843.10．

方法2：(1)取DC的中点G，过G作EF∥AB，交BC于点F，交AD的延长线于点E．(2)连接AF，BE相交于点O．

(3)过O任作直线MN与AD，BC相交于点M，N，沿MN剪一刀即把梯形ABCD分成面积相等的两部分．

13．(1)证明：分别过点C，D作CG⊥AB，DH⊥AB．垂足为G，H，如图1，则∠CGA＝

∠DHB＝90°．

图1 ∴CG∥DH

∵△ABC与△ABD的面积相等 ∴CG＝DH

∴四边形CGHD为平行四边形 ∴AB∥CD.(2)①证明：连结MF，如图2，NE设点M的坐标为(x1，y1)，点N的坐标为(x2，y2)，∵点M，N在反比例函数yk(k0)的图象上，x

图2 ∴x1y1＝k，x2y2＝k． ∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE＝y1，OF＝x2．

∴S1△EFM＝2x＝11y12k． ∴S12x1△EFN＝2y2＝2k．

∴S△EFM＝S△EEN．

由(1)中的结论可知：MN∥EF． ②如图3所示，MN∥EF．

图3 图3 34

参考答案

第十九章 四边形全章测试

1．D． 2．B． 3．D． 4．B． 5．C． 6．45． 7．13.8．(22,2).9．13.10．52n 11．略． 12．BF＝AE；证明提示：△BAE≌△CFB． 13．(1)略；(2)菱形． 14．提示：连结EH，HG，GF，FE

15．(1)90°；(2)提示：延长AE与BC延长线交于点G，证明△AFG是等腰三角形； 16．(1)菱形；

(2)菱形，提示：连结CB，AD；证明CB＝AD；

3.第9章 产品成本计算与分析习题 篇三

第一节 产品成本计算方法概述

1、【单选题】下列各种产品成本计算方法，适用于单步骤、大量生产的是()。A.品种法 B.分批法 C.逐步结转分步法 D.平行结转分步法

2、【单选题】关于品种法的叙述不正确的是()。A.适用于大量大批的多步骤生产的企业 B.一般定期计算产品成本

C.适用于大量大批的单步骤生产的企业

D.如果是生产一种产品，则不需要在成本计算对象之间分配间接费用

3、【判断题】大量生产的产品按照产品品种计算成本，大批生产的产品按照产品生产批别计算成本。()

4、【多选题】确定产品成本计算方法的主要因素有（）。

A、成本计算对象 B、成本计算期 C、生产费用在完工产品与在产品之间费用分配 D、生产类型

5、【判断题】根据生产过程的特点，工业企业可分为：大量生产、成批生产和单件生产。（）

第二节 产品成本计算的品种法

1、【多选题】下列各项中，最终应计入产品生产成本的有()。A.生产工人工资 B.生产产品耗用的材料费用 C.生产设备的折旧费 D.业务招待费

2、【多选题】品种法的基本特点有（）。A、成本核算对象是产品品种

B、一般定期(每月月末)计算产品成本

C、一般不存在生产成本在完工产品和在产品之间进行分配 D、产品生产周期与产品成本计算期一致

第三节 产品成本计算的分批法

1、【单选题】下列关于分批法的表述中，不正确的是()。A.成本核算对象是产品的批别

B.产品成本计算期与产品生产周期基本一致

C.不存在在完工产品和在产品之间分配成本的问题 D.适用于单件、小批生产企业

2、【判断题】分批法下，如果是小批生产，批内产品一般都能同时完工，在月末计算成本时，或是全部已经完工，或是全部没有完工，因而一般不存在完工产品与在产品之间分配费用的问题。()

3、【判断题】分批法也可以用于一般企业中的新产品试制或试验的生产、在建工程以及设备修理作业。()

4、【单选题】产品成本计算不定期，月末一般也不存在完工产品与在产品之间费用分配问题的成本计算方法是（）。

A、平行结转分步法 B、逐步结转分步法 C、分批法 D、品种法

5、【判断题】 简化分批法在各月间接费用水平相差悬殊的情况下可以采用，月末未完工产品的批数不多的情况下也可以采用，不会影响计算的正确性。()

6、【单选题】分批法，在产品完工以前，产品成本明细账（）。

A、不登记任何费用 B、登记直接费用，不登记间接费用 C、登记间接费用，不登记直接费用 D、只登记材料费用

第四节 产品成本计算的分步法

1、【判断题】采用平行结转分步法，每一生产步骤的生产成本要在其完工产品与月末在产品之间进行分配。()

2、【单选题】采用逐步结转分步法的缺点是（）。A、能够提供各生产步骤的半成品成本资料

B、为各生产步骤的在产品实物管理及资金管理提供资料 C、是能够全面地反映各生产步骤的生产耗费水平D、采用逐步综合结转方法要进行成本还原

3、【单选题】在纺织企业中较适宜采用的成本计算方法是（）。A、品种法

B、分类法

C、分批法

D、分步法

4、【多选题】下列关于成本计算方法的叙述，正确的有（）。A、品种法下一般定期计算产品成本

B、分批法下成本计算期与产品生产周期基本一致，而与核算报告期不一致

C、逐步结转分步法下，在产品的成本在最后完成以前，不随实物转出而转出，不能为各生产步骤的在产品实物管理及资金管理提供资料

D、平行结转分步法下，成本结转工作量大 ５、【多选题】采用平行结转分步法，每一生产步骤的生产成本也要在其完工产品与月末在产品之间进行分配。如果某产品生产分三个步骤在三个车间进行，则第二个车间在产品包括（）。

A、第一个车间尚未完工的产品 B、第二个车间尚未完工的产品 C、第三个车间尚未完工的产品 D、第三个车间完工产品 ６、【判断题】逐步结转分步法是为了计算半成品成本而采用的一种分步法。（）７、【多选题】下列关于平行结转分步法的叙述，正确的有（）。A、各步骤可以同时计算产品成本

B、能够直接提供按原始成本项目反映的产成品成本资料 C、不必进行成本还原，因而能够简化和加速成本计算工作 D、是能够全面地反映各生产步骤的生产耗费水平

第五节 产品成本计算方法的综合应用

1、【判断题】 一种产品的不同生产步骤，由于生产特点和管理要求的不同，可能采用不同的成本计算方法。()

2、【判断题】 同一车间的不同产品，企业也可以采用不同的成本计算方法。()

第六节 产品成本分析

1、【判断题】主要产品单位成本表的分析应当选择成本超支或节约较多的产品重点进行，以更有效地降低产品的单位成本。()

2、【判断题】产品生产成本表是反映企业在报告期内生产的全部产品的总成本的报表。该表一般分为两种，一种按成本项目反映，另一种按产品生产部门反映。（）

【解析】产品生产成本表是反映企业在报告期内生产的全部产品的总成本的报表。该表一般分为两种，一种按成本项目反映，另一种按产品种类反映。

3、【单选题】某企业2008年可比产品按上年实际平均单位成本计算的本年累计总成本 2 为3200万元，按本年计划单位成本计算的本年累计总成本为3100万元，本年累计实际总成本为3050万元。则可比产品成本降低额为（）万元。

A.150 B.50 C.100 D.－150

4、【多选题】影响可比产品成本降低率变动的因素有（）。

A、产品品种比重变动 B、产品单位成本变动 C、产品计划单位成本 D、产品产量变动

5、下列各项中，属于产品成本构成比率的有（）。

A、产值成本率 B、制造费用比率 C、直接材料成本比率 D、直接人工成本比率

6、【单选题】相关指标比率分析法是通过计算（）进行数量分析的方法。A.某项指标的各个组成部分占总体的比重 B.连续若干期相同指标之间 C.各个不同的相关指标之间 D.实际数与计划数之间

7、甲企业2008产值为5000万元，产品成本为3000万元；2007的产值成本率为63％，在不考虑其他因素的情况下，对甲企业2008经济效益的评价为（）。

A.较上年有所提高 B.与上年持平C.较上年有所下降 D.不确定

8、成本利润率属于（）。

A.构成比率

B.流动比率 C.速动比率

D.相关指标比率

9、【单选题】某企业生产甲产品，属于可比产品，上年实际平均单位成本为100元，上年实际产量为1 800件，本年实际产量为2 000件，本年实际平均单位成本为98元，则本年甲产品可比产品成本降低率为（）元。

A.2% B.2.04% C.2.22% D.2.27%

10、【单选题】构成比率分析法是通过计算（）进行数量分析的方法。A.某项指标的各个组成部分占总体的比重 B.连续若干期相同指标之间 C.各个不同的相关指标之间 D.实际数与计划数之间

11、【多选题】常用的产品成本分析方法有（）。

A.指标对比分析

B.比率分析

C.连环替代分析

D.差额分析法

12、【多选题】以下关于产品成本分析方法的提法中，正确的是（）。A.产值成本率越高，表明企业的经济效益越差 B.成本利润率越高，表明企业的经济效益越差

C.构成比率分析法核算的是某项指标的各个组成部分占总体的比重 D.对比分析法只适用于同质指标的数量对比

13、【多选题】下列各项中，影响直接人工成本差异的有（）。

A.实际工时 B.计划工时 C.实际每小时工资成本 D.计划每小时工资成本

14、【多选题】下列各项属于成本差异中数量差异的是（）。

A.材料消耗量变动的影响

B.材料价格变动的影响

C.单位产品所耗工时变动的影响 D.每小时工资成本变动的影响

15、【判断题】某种可比产品成本降低额=该产品本年实际产量×上年实际平均单位成本-本年实际产量×本年实际平均单位成本。（）

16、【判断题】由于产品成本中有一部分是固定费用，所以，产量变动会影响产品单位成本。（）

17、【判断题】按产品种类反映的生产成本表的分析，一般可以从本期实际成本与计划成本的对比分析，本期实际成本与上年实际成本的对比分析两方面来分析。（）

18、【判断题】主要产品单位成本表的分析只应选择成本节约较多的产品进行重点分析。（）

第九章 产品成本计算与分析【经典习题】参考答案

第一节 产品成本计算方法概述

1、【答案】A 【解析】品种法适用于单步骤、大量生产的企业。分批法适用于单件、小批生产的企业。分步法适用于大量大批的多步骤生产。

2、【答案】A 【解析】品种法适用于大量大批单步骤生产的企业，或者管理上不要求按照生产步骤计算产品成本的多步骤生产。

3、【答案】×

【解析】品种法适用于大量大批的单步骤生产的企业;分批法适用于单件、小批类型的生产。

4、【答案】ABC 【解析】D生产类型对成本计算对象的影响是主要的，但不是确定成本计算方法的主要因素。

5、【答案】×

第二节 产品成本计算的品种法

1、【答案】ABC 【解析】产品成本包括原材料费用、燃料和动力、直接人工以及制造费用。业务招待费应该计入管理费用，属于期间费用，不计入产品成本。

2、【答案】AB

第三节 产品成本计算的分批法

1、【答案】C 【解析】本题考核分批法的特点。分批法下，如果批内产品跨月陆续完工，这时就要在完工产品与在产品之间分配费用。

2、【答案】√

3、【答案】√

【解析】分批法，是指以产品的批别作为产品成本核算对象，归集和分配生产成本，计算产品成本的一种方法。这种方法主要适用于单件、小批生产的企业，如造船、重型机器制造、精密仪器制造等，也可用于一般企业中的新产品试制或试验的生产、在建工程以及设备修理作业等。

4、【答案】C

5、【答案】× 【解析】简化分批法在各月间接费用水平相差悬殊的情况下不宜采用，月末未完工产品的批数不多的情况下也不宜采用，否则会影响计算的正确性。

6、【答案】B

第四节 产品成本计算的分步法

1、【答案】√

2、【答案】D

3、【答案】D

4、【答案】AB 4 ５、【答案】BC ６、【答案】√ ７、【答案】ABC

第五节 产品成本计算方法的综合应用

1、【答案】√

2、【答案】√

第六节 产品成本分析

1、【答案】√

2、【答案】× 【解析】产品生产成本表是反映企业在报告期内生产的全部产品的总成本的报表。该表一般分为两种，一种按成本项目反映，另一种按产品种类反映。

3、【答案】A 【解析】可比产品成本降低额＝可比产品按上年实际平均单位成本计算的本年累计总成本－本年累计实际总成本，则该题中可比产品成本降低额＝3200－3050＝150（万元）。

4、【答案】AB 【解析】影响可比产品成本降低率变动的因素有两个，即产品品种比重变动和产品单位成本变动。

5、【答案】BCD 【解析】产值成本率属于相关指标比率。成本构成比率是某一相关项目占成本的比重。

6、【答案】C

7、【答案】A 【解析】本题属于相关指标比率分析法的运用，产值成本率越高，表明企业经济效益越差。产值成本率＝成本/产值×100％，则该题中2008的产值成本率为60％（3000/5000×100％），较2007该指标下降了三个百分点，则表明企业的经济效益较上年有所提高。

8、【答案】D

9、【解析】甲产品可比产品成本降低额=2 000×100-2 000×98=4 000元，降低率=4 000/（2 000×100）=2%。

10、【答案】A

11、【答案】：ABCD

12、【答案】：ACD

13、【答案】：ABCD 【解析】：直接人工成本差异＝（实际工时－计划工时）×计划每小时工资成本＋实际工时×（实际每小时工资成本－计划每小时工资成本）。

14、【答案】：AC

15、【答案】√

16、【答案】√

17、【答案】√

4.思考题与习题第12章 篇四

1解:由切比雪夫不等式得:

P(|XE(X)|<ε)1D(X)

2=10.009

20.9.即20.09,0.3故min0.3

2解:由 EX=2,EY=2,则E(X+Y)=0,Cov(X,Y)= XYDXDY=0.512＝1,D(XY)1 = 3612D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2 Cov(X,Y)=1＋4＋2（1）＝3 由切比雪夫不等式得:P(|X+Y|6)

3解:设Xi表示第i个麦穗粒数，i=1,……100, 则X1,,X100相互独立且服从相同分布.E(Xi)20,D(Xi)15,i1,...,100.，E(2X)=2000 ,D(Xi

i1i1100100i)=22500.设X表示100个麦穗的麦粒总数，则由中心极限定理知

X=XiN(2000,1502)（近似服从）

i1100

故所求概率为：P(1800X2200)=P(|X-2000|200)=()()=2()120.908210.8164.4解：(1)由题意可知被盗的概率P=0.2，则 XB(100,0.2)，其分布律为

kP(Xk)C1000.2k0.8100k,k0,1,.......100 434343

(2)E(X)np20,D(X)npq16,由中心极限定理知XN(20,4)（近似服从）.所求概率为

P(14X30) (2.5)(1.5)=0.9938-1+0.9332=0.927.解：设X表示这1000粒种子的发芽粒数，则XB(1000,0.9)

从而E(X)np900,D(X)npq90.由中心极限定理知XN(900,90)（近似服从）.故所求概率为2

P(|X0.9|0.02)P(|X900|20)1000