高中数学公式定理汇总

高中数学公式定理汇总（通用10篇）

1.高中数学公式定理汇总 篇一

高中的数学公式定理大集中

三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）

sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβ

tanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α2＝2sinαcosα

cosα＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式

sinα＋sinβ＝2sin—α＋β—·cos—α－β—2 2

sinα－sinβ＝2cos—α＋β—·sin—α－β —2 2

cosα＋cosβ＝2cos—α＋β—·cos—α－β — 2 2

cosα－cosβ＝－2sin—α＋β—·sin—α－β—2 2 1

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]2

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]2

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]2

sinα ·sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）]2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式 对数的性质和运算法则loga（MN）＝logaM+logaNlogaMn＝nlogaM（n∈R）指数函数 对数函数

（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数（2）x∈R，y＞0图象经过（0，1）

a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜10＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1a＞ 1时，y＝ax是增函数0＜a＜1时，y＝ax是减函数（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数（2）x＞0，y∈R图象经过（1，0）

a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜00＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0a＞1时，y＝logax是增函数

0＜a＜1时，y＝logax是减函数指数方程和对数方程基本型

logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）同底型

logaf（x）＝logag（x）f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）

换元型 f（ax）＝0或f(logax)＝0 数列

数列的基本概念 等差数列

（1）数列的通项公式an＝f（n）（2）数列的递推公式

（3）数列的通项公式与前n项和的关系an+1－an＝d

an＝a1+（n－1）d

a，A，b成等差 2A＝a+bm+n＝k+l am+an＝ak+al等比数列 常用求和公式an＝a1qn＿1

a，G，b成等比 G2＝abm+n＝k+l aman＝akal2.圆锥曲线圆 椭圆

标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2圆心为(a，b)，半径为R

一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0其中圆心为(),半径r

(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆

焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(b2＝a2－c2)离心率准线方程

焦半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0双曲线 抛物线双曲线

焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(a，b＞0，b2＝c2－a2)离心率

准线方程 焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0)焦点F准线方程坐标轴的平移这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。

集合元素具有①确定性②互异性③无序性 2．集合表示方法①列举法 ②描述法 ③韦恩图 ④数轴法 3．集合的运算 ⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4．集合的性质 ⑴n元集合的子集数：2n

真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2 高中数学概念总 1.两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

2.高中数学公式定理汇总 篇二

数学中公理、定理、公式、法则的学习, 也称为命题的学习, 是由美国心理学家D.P.奥苏倍尔提出的.数学命题的学习, 可以分为接受性学习和发现性学习, 接受性学习就是将所学习的数学命题直接呈现给学生, 这种学习可以是机械的, 也可以是有意义的, 如果所学习的新命题本身与学生已有的知识没有内在的逻辑联系, 学习者不得不进行机械记忆;如果学生没有建立新命题与已有的知识之间联系的心理倾向, 即使新命题本身与学生已有的知识之间存在着逻辑联系, 命题的学习也是机械的.如果新命题本身与学生已有的知识具有内在的逻辑意义, 并且学生具有理解命题意义的心理倾向, 那么这种学习就是有意义的学习.

发现性学习的特点是所学新命题的内容没有直接呈现给学生, 而是通过设计相应的问题情境引导学生进行“再发现”, 学生通过解决这些问题得到猜想, 通过检验和修正猜想, 从而获得新命题.发现性学习的过程一般要经历以下3个阶段:

①尝试阶段, 从问题开始, 在教师的指导、引导下, 学生运用一些科学的认识方法对问题进行一系列的研究, 提出假设;

②证明阶段, 学生在教师的引导启发下, 分析数学命题的条件和结论, 利用已有的知识经验, 探索并构造命题的证明, 在这个阶段, 学生不仅获得了命题的逻辑意义, 而且也得到了数学思想方法及证明策略和技巧;

③分化和评价阶段, 在这个阶段中, 学生把数学命题所反映的事实, 内容以及探究命题、证明命题所用数学思想方法、思维策略等纳入到自己原来的认知结构中去, 并对新命题进行评价.

2 数学命题教学的设计原则

传统的命题教学, 把学生看作是一个接受器, 教师更多是把数学命题直接呈现给学生, 缺少命题及其证明的发现过程, 缺乏对命题及其证明的反思过程, 重结论, 轻过程, 学生学习命题时, 常常是记住定理的内容, 对证明过程不重视, 更不用说去提炼其间蕴涵的数学思想方法, 丢掉了定理学习的精华部分.所以, 在数学命题的教学设计中, 必须重视下面几个要求:

1) 精心设置问题情境, 重视命题的发生过程.在数学教材中, 数学命题大都是用抽象的数学语言来描述的, 为我们提供的仅仅是数学命题的逻辑结论, 但“逻辑是论题的一种属性, 而非精神过程的属性”, 所以, 教师必须对数学家发现事物在数与形方面表现出的内在顺序和规律时的精神过程——即数学家是如何进行试验、联想、类比、猜想的, 进行分析, 并在教学情境中“还原”这种精神, 为学生创设一个“再发现”的过程, 使学生通过自己的思维活动主动的建构自己的数学理解, 使学生在“再创造”的过程中, 享受发现的快乐;使学生正确认识数学体系的形成过程, 从而建立数学是一种人类活动的观念, 正如布鲁纳所言:探索是数学教学的生命线.数学的发现是通过一些问题的解决来实现的, 所以, 问题的设置不仅要有利于激发学生的兴趣, 激活学生的思维, 而且要有助于学生形成猜想, 有助于学生通过解决问题来不断验证猜想的正确性.

2) 凸现数学思想方法, 重视命题的证明过程.数学命题的证明是对数学命题的逻辑真值的肯定.命题的推证过程, 揭示了命题产生的内因、它的逻辑依据, 因而也就揭示了它的本质, 同时, 命题推证过程蕴涵着丰富的方法论意义, 是学生学习推证思路的探求的重要途径, 也是学生获得数学思想和数学方法的重要手段.数学思想方法是数学学科的核心, 由于教材表现的是一个完整的证明过程, 是一个逻辑证明, 其中所蕴涵的思想方法需要教师的提炼和挖掘.

3) 注意条件模式的变式, 重视命题的应用过程.大量有关专家和新手解决问题的行为研究表明:专家解决熟悉的特定领域问题时, 往往表现为模式再认的问题解决方式, 专家之所以能够很快地解决常规问题是因为有大量的模式可供解决问题时作索引.所以, 数学命题证明的教学, 就要注意引导学生认识数学命题的条件模式, 学生常常在典型问题情境下对条件模式很熟悉, 随着问题情境的变化, 往往不能敏感地识别出应用命题的条件模式, 从而影响到有关数学命题的提取, 数学命题只有在条件模式被识别的情况下才能被应用于解决问题, 大部分数学问题不是利用一个数学命题就能够得到解决, 得到问题最后结果或结论的条件往往不是直接呈现在问题的已知之中, 而是需要根据问题的已知条件线索, 调用一系列数学命题进行推理, 才能得到问题解决的关键条件.所以, 在数学命题的教学设计中就要设计适当的数学问题来展示条件模式的各种变式, 并将命题的条件模式进行适当的扩充, 建立起命题之间的相互联系.

3 关于数学命题教学设计的案例

案例1 等差数列前n项和公式的教学设计.

1) 用故事激发兴趣, 探索推导方法.用数学家高斯计算1+2+3+…+100的故事引入等差数列的求和问题, 从而激发学生强烈的学习愿望, 并以高斯的计算方法为思路, 引导学生探索出公式的推导方法.从而架起数学家的思想与学生的思维之间的认知桥梁.

2) 以应用作为背景, 创设记忆情境.在课本中, 等差数列前n项和公式的推导是以计算堆成梯形的圆木的多少为背景的.因此我们的教学就要有效地利用这一应用背景, 为学生创设联想情境, 联想到梯形的面积公式通过求和公式和面积公式的相似性, 引发学生的联想记忆, 让 (上底+下底) ×高÷2的口诀为求和公式的记忆再立新功.

3) 从结构分析特征, 渗透函数观点.要使学生很好地掌握公式, 不仅要学生熟知其结构形式, 而且要从其结构形式分析其所具有的功能.$S{}_n=a{}_{1}n+\frac{1}{2}n(n-1)$, 当d≠0时, 不难发现Sn为n的二次函数, 从而使学生将数列的知识纳入更大的知识系统——函数之中, 用函数的观点解决数列问题, 有效地发挥知识系统的整体功能.

4) 从过程寻找规律, 总结数学方法.对于公式的教学不仅要掌握好其应用, 而且应该引导学生提炼推导数学公式的思想与方法.等差数列前n项和公式的推导方法是一种重要的数学方法——倒写相加法, 体现了整体代换、对称、方程等重要的数学思想, 应启发学生掌握好这种方法, 从而使学生的认知活动变得生动而富有情趣, 熟悉而又显得深刻.

案例2 等比数列前n项和公式的教学设计.

1) 以故事生趣, 激发求知欲望.兴趣是最好的老师, 一堂课的成败常常取决于学生对所学知识是否产生了浓厚兴趣.为此在等比数列前n项和公式的教学中, 我首先引出了国际象棋的故事.国际象棋的发明者卡克, 发明国际象棋后, 国王为了嘉奖他的功绩, 向他许允要什么给什么, 全国金银财宝任他挑, 但卡克却提出了这样一个请求:在他发明的国际象棋的方格上放上粮食, 第1格1粒, 第2格2粒, 第3格4粒, ……国际象棋有64格, 最后一格放263粒.国王听了, 觉得轻而易举, 但令手下一算, 结果却大得惊人, 全国所有的粮食都不够, 若铺在地面上可以把整个地球表面铺上3厘米厚的一层.这种惊奇的故事情境一下子象磁石吸引了学生的思维, 好奇心的驱使, 使他们迫不及待的想知道怎样算出需要这么多粮食.这样就水到渠成为学生引入了等比数列的求和问题, 从而使学生在迫切的要求下愉快学习.

2) 从定义联想, 发现证明方法.由于学生带着强烈的探索欲望, 期待着问题的解决, 在此我没有照本宣科地讲课本上的推法, 因为这种方法学生不易想到, 而是通过一系列问题的精心设计, 创造问题情境启迪学生发现比课本上更易想的方法:

a.等比数列的定义是什么?用等式表示.

学生很快回答出:

$\frac{a{}_2}{a{}_1}=\frac{a{}_3}{a{}_2}=\cdots =\frac{a{}_n}{a{}_{n-1}}=q.(1)$

b.由等式 (1) 与和式Sn=a1+a2+…+an可联想到什么?

学生很自然地联想到比例性质——等比定理, 并得出

$\frac{a{}_2+a{}_3+\cdots +a{}_n}{a{}_1+a{}_2+\cdots +a{}_{n-1}}=q.(2)$

c.在等式 (2) 中能不能用Sn简化分子、分母并且用a1, q表示出Sn?

学生很容易地找到:分母=Sn-an, 分子=Sn-a1, 从而 (2) 简化为$\frac{S{}_n-a{}_1}{S{}_n-a{}_n}=q$, 并兴高彩烈地解得

$S{}_n=\frac{a{}_1-a{}_n}{1-q}=\frac{a{}_1(1-q{}^n)}{1-q}.$

对定义的复习温故知新, 奠定基础, 由连等式与和式而产生的对等比定理的联想就瓜熟蒂落.从而有效地实现了新旧知识的同化.

3) 因结论设问培养严谨思维.等比数列前n项和公式的应用中学生最容易犯的错误是忽视q=1的情形而且屡纠屡错.为了对这点造成强烈刺激形成深刻印象, 我根据学生急于求出Sn而忽视q=1的情形的心理特点和思维习惯, 设计诧异情境, 欲擒故纵.问:由前面推得的等比数列前n项和公式$S{}_n=\frac{a{}_1(1-q{}^n)}{1-q}$是否完全正确?许多学生显出诧异的神情, 似乎不存在这样的问题, 我又让他们求特殊等比数列:2, 2, 2, …, 2的前n项和, 这时他们才恍然大悟, 不能忽视了q=1的情形, 从而有了刻骨铭心的认知:当q≠1时, $S{}_n=\frac{a{}_1(1-q{}^n)}{1-q}$;当q=1时, Sn=na1.为进一步强化严谨思维的训练和公式应用技能的训练, 我布置下列练习让学生做:

a.求1+2+22+…+263;

b.求数列a, a2, a3, …, an-1的前n项和;

c.求和$\left(x+\frac{1}{y}\right)+\left(x{}^2+\frac{1}{y{}^2}\right)+\cdots +\left(x{}^n+\frac{1}{y{}^n}\right).$

检查结果表明绝大多数学生计算正确.不仅认清了公式的结构特征, 而且能注意到当q是字母或代数式时根据q≠1和q=1的情形分类解答, 有效地训练了思维的严谨性.

4) 带疑念阅读, 剖析方法规律.由于公式的推导方法是学生自己发现的, 在欣喜之余困惑伴生, 课本上为什么不选用我们所发现的方法, 课本上的推法有什么特点?针对产生的疑念, 我明确地告诉学生课本上的推法叫“错位相减法”, 是一种十分重要的数列求和方法, 不仅可以推导出等比数列的求和公式, 而且可以解决一类特殊数列的求和问题, 这一席话又投石击水, 有的学生争忙翻开书要看一看这种方法, 抓住他们的探索欲望, 我与学生一起阅读课本的推法, 并引导他们总结这种方法的步骤:

①设和Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1;

②两边同乘q:qSn=a1q+a1q2+…+a1qn;

③两式相减得出: (1-q) Sn=a1-a1qn.从而当q≠1时, $S{}_n=\frac{a{}_1(1-q{}^n)}{1-q}$, 为了使学生进一步理解和掌握这种方法的应用, 我板书题目:求数列a, 2a2, 3a3, …, nan前n项和.让学生做.

通过分析发现此数列既非等差数列, 又非等比数列似乎不能求和, 我启发他们试一试能否用课本上的方法解.师生共同活动的结果, 使学生发现用这种方法就可将问题转化为等比数列的求和问题, 从而使学生以极强的欲望、极高的兴趣, 来深刻认识“错位相减法”.紧接着, 结合课堂练习:求和20+400+6000+80000+…+2n·10n, 与例题求数列a, 2a2, 3a3, …, nan前n项和与学生一起剖析了这类数列的构成规律, 即:若{an}是等差数列, {bn}是等比数列, 则由他们对应项的积组成的新数列{anbn}可用错位相减法求和.

由于教学过程的设计步步深入, 环环相扣, 不仅使学生很好地掌握了公式, 而且很好地掌握了推证公式的数学思想与方法, 从而使学生的能力得到培养, 思维得到发展.

3.初中数学几何公式、定理(二) 篇三

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

4.高中数学公式定理汇总 篇四

河南省淮阳一高高一B段数学组 张明选

棱柱、棱锥、棱台的表面积

设圆柱的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即

.设圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形），即

.设圆台的上、下底面半径分别为，母线长为，则它的表面积等上、下底面的面积（大、小圆）加上侧面的面积（扇环），即

.柱、锥、台的体积公式

柱体体积公式为：，（为底面积，为高）

锥体体积公式为：，（为底面积，为高）

台体体积公式为：

（球的体积和表面积

球的体积公式，分别为上、下底面面积，为高）

球的表面积公式

其中，为球的半径.显然，球的体积和表面积的大小只与半径

有关.公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.推论1 经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面.推论2 经过两条相交的直线有且只有一个平面.推论3 经过两条平行的直线有且只有一个平面.公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4(平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.空间两条直线的位置关系有且只有三种：

共面直线：相交直线（在同一平面内，有且只有一个公共点）；平行直线（在同一平面内，没有公共点）；异面直线：不同在任何一个平面内且没有公共点.空间中直线与平面位置关系有且只有三种： 直线在平面内——有无数个公共点

直线与平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面平行——没有公共点

直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.两个平面的位置关系只有两种： 两个平面平行——没有公共点 两个平面相交——有一条公共直线 异面直线所成的角

已知两条异面直线，经过空间任一点

作直线

∥，∥，把

与

所成的锐角(或直角)叫做异面直线两条直线互相垂直，记作

所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这.异面直线的判定定理

过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.直线与平面平行的判定定理

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.直线与平面平行的性质定理

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.两个平面平行的判定定理

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.推论：一个平面内两条相交的直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行

.两个平面平行的性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.两个平面平行，还有如下推论：

⑴如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面； ⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；

⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面.⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它和另一个也相交.直线和平面垂直的概念

如果直线与平面.叫做垂线，内的任意一条直线都垂直，就说

直线与平面叫垂面，它们的交点

叫垂足.互相垂直，记做

直线和平面垂直的判定定理

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.直线与平面所成的角

如图，直线斜足；，和平面

相交但不垂直，在平面

叫做平面的斜线，和平面的交点

叫

叫做斜线上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影

所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是°角.两个平面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.在二面角于棱的射线的棱上任取一点，则射线

和，以点

为垂足，在半平面

和

内分别作垂直

构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角

.判断两平面垂直的方法：判定定理；求出二面角的平面角为直角.三垂线定理：

平面内的一条直线，如果和平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.如图：在平面

内的直线若垂直于直线，则就一定垂直于平面的斜线

.直线与平面垂直的性质定理

垂直于同一个平面的两条直线平行.平面与平面垂直的性质定理

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.两个平面垂直的性质还有：

⑴如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线，必在这个平面内；

5.高中数学联赛几何定理 篇五

梅涅劳斯定理

BFAECD1。FAECBD

BFAECD1，逆定理：一直线截△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F若FAECBD一直线截△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F则

则D,E,F三点共线。

塞瓦定理

BDCEAF=1。在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则

托勒密定理

ABCD为任意一个圆内接四边形，则ABCDADBCACBD。

逆定理：若四边形ABCD满足ABCDADBCACBD，则A、B、C、D四点共圆

西姆松定理

过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。

相关的结果有：

（1）称三角形的垂心为H。西姆松线和PH的交点为线段PH的中点，且这点在九点圆上。

（2）两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角。

(3）若两个三角形的外接圆相同，这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角，跟P的位置无关。

（4）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。斯特瓦尔特定理

设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有AB·DC+AC·BD-AD·BC＝BC·DC·BD。22

2三角形旁心

1、旁切圆的圆心叫做三角形的旁心。

2、与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆。

费马点

在一个三角形中，到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。

(1)若三角形ABC的3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。

(2)若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。

判定（1）对于任意三角形△ABC，若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点。费马点的计算

（2）如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。

九点圆：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点）九点共圆。通常称这个圆为九点圆（nine-point circle），欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。

几何不等式

1托勒密不等式:任意凸四边形

ABCD四点共圆时取等号。ABCD，必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC，当且仅当

2埃尔多斯—莫德尔不等式:设P是ΔABC内任意一点，P到ΔABC三边BC,CA,AB的距离分别为PD=p,PE=q,PF=r，记PA=x,PB=y,PC=z。则 x+y+z≥2(p+q+r)3外森比克不等式:设△ABC的三边长为a、b、c,面积为S,则a2+b2+c2≥4S 4欧拉不等式:设△ABC外接圆与内切圆的半径分别为R、r，则R≥2r,当且仅当△ABC为正三角形时取等号。

圆幂

假设平面上有一点P，有一圆O，其半径为R，则OP^2-R^2即为P点到圆O的幂；可见圆外的点对圆的幂为正，圆内为负，圆上为0；

根轴

1在平面上任给两不同心的圆，则对两圆圆幂相等的点的集合是一条直线，这条线称为这两个圆的根轴。

2另一角度也可以称两不同心圆的等幂点的轨迹为根轴。

相关定理

1，平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线；

2，若两圆相交，则两圆的根轴为公共弦所在的直线；

3，若两圆相切，则两圆的根轴为它们的内公切线；

6.三角形公式定理 篇六

第三章 三角形三角形的有关概念和性质

1.1三角形的内角和

在同一平面内,由一些不在同一条直线上的线段首位顺次相接所围成的封闭图形叫做多边形.组成多变形的那些线段叫做多边形的边.相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.多变形相邻两边所夹的角叫做多边形的内角,简称多边形的角.多变形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做多边形的外角.三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180

在原来图形上添画的线叫做辅助线

依据三角形内角的特征,对三角形进行分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形.在直角三角形中,夹直角的两边叫做直角边,直角的对边叫做斜边.推论1 直角三角形的两个锐角互余

推论2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

1.2三角形的有关线段

三角形一个角的平分线和对边相交,角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线

从三角形的一个顶点向其对边或对边的延长线画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高全等三角形

2.1全等三角形的证明

边边边 有三边对应相等的两个三角形全等

边角边 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

角边角 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等

定理 有两角及其其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

2.2直角三角形全等的判定

定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等等腰三角形

3.1等腰三角形及其性质

三角形的三边,有的三边互不相等,有的有两边相等,有的三边都相等.三边都不相等的三角形叫做不等边三角形,有两边相等的三角形叫做等腰三角形,三边都相等的三角形叫做等边三角形.在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角

定理 等腰三角形的底角相等

推论 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形

定理 一个三角形是等腰三角形的充要条件是这个三角形有两个内角相等

等边三角形定理1 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60

等边三角形定理2 三个角都相等的三角形是等边三角形

等边三角形定理3 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形

3.2线段的垂直平分线与角平分线

定理 线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

定理 和一条线段两个端点距离相等的点,都在这条线段的垂直平分线上

线段的垂直平分线可以看成是所有和线段两段距离相等的点的集合定理 点在角平分线上的充要条件是这一点到这个角两边的距离相等

角的平分线可以看作是到角的两边距离相等的所有点的集合3.3 轴对称

定义 如果点A,B在直线l的两侧,且l是线段AB的垂直平分线,则称点A,B关于直线l互相对称,点A,B互称为关于直线l的对称点,直线l叫做对称轴

定义 在平面上,如果图形F的所有点关于平面上的直线l成轴对称,直线l叫做对称轴

定义 在平面上,如果存在一条直线l,图形F的所有点关于直线l的对称点组成的图形,仍是图形F自身,则称图形F为轴对称图形,直线l是它的一条对称轴

定理（1）对称轴上的任意一点与一对对称点的距离相等（2）对称点所连线段被对称轴垂直平分

推论 两个图形如果关于某直线称轴对称,那么这两个图形是全等形

3.4三角形中的不等关系

定理 三角形的外角大于和它不相邻的任一内角

定理 三角形任何两边的和大于第三边

推论 三角形任何两边的差小于第三边

定理 在一个三角形中,如果两边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大定理 在一个三角形中,如果两个角不等,那么它们所对的边也不等,大角所对的边较大

在一个三角形中,一条边大于另一条边的充要条件是,这条边所对的角大于另一条边所对的角 4 直角三角形

4.1勾股定理逆定理

勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足条件a+b=c,那么c所对的角是直角

4.2含30角的直角三角形的性质

定理 在直角三角形中,如果一个瑞角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半

4.3直角三角形斜边上中线的性质

定理 在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半基本作图

5.1基本作图

5.1作三角形

5.3轨迹与反证法

我们把物体按某种规律运动的路线叫做物体运动的轨迹

我们就把一个点在空间按某种规律运动的路线,叫做这个点运动的轨迹,这个点就叫做动点定义 具有性质a的所有点构成的集合,叫做具有性质a的点的轨迹

轨迹具有纯粹性和完备性

基本轨迹1 与两个已知点距离相等的点的轨迹是连结这两点的线段的垂直平分线基本轨迹2 与已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线

圆几何公式：

101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交 d﹤r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d﹥r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切 d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a/4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n∏R/180

145扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2

7.高中数学公式定理汇总 篇七

(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。

(2)重点、难点。

重点：正余弦定理的证明和应用

难点：利用向量知识证明定理

(二)教学目标

(1)知识目标：

①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;

②能够运用正余弦定理解三角形;

③了解向量知识的应用。

(2)能力目标：提高学生分析问题、解决问题的能力。

(3)情感目标：使学生领悟到数学来源于实践而又作用于实践，培养学生的.学习数学的兴趣。

(三)教学过程

教师的主要作用是调控课堂，适时引导，引导学生自主发现，自主探究。使学生的综合能力得到提高。

教学过程分如下几个环节：

教学过程课堂引入

1、定理推导

2、证明定理

3、总结定理

4、归纳小结

5、反馈练习

6、课堂总结、布置作业

具体教学过程如下：

(1)课堂引入：

正余弦定理广泛应用于生产生活的各个领域，如航海，测量天体运行，那正余弦定理解决实际问题的一般步骤是什么呢?

(2)定理的推导。

首先提出问题：RtΔABC中可建立哪些边角关系?

目的：首先从学生熟悉的直角三角形中引导学生自己发现定理内容，猜想，再完成一般性的证明，具体环节如下：

①引导学生从SinA、SinB的表达式中发现联系。

②继续引导学生观察特点，有A边A角，B边B角;

③接着引导：能用C边C角表示吗?

④而后鼓励猜想：在直角三角形中成立了，对任意三角形成立吗?

发现问题比解决问题更重要，我便是让学生体验了发现的过程，从学生熟悉的知识内容入手，观察发现，然后产生猜想，进而完成一般性证明。

这个过程采用了不断创设问题，启发诱导的教学方法，引导学生自主发现和探究。

第二步证明定理：

①用向量方法证明定理：学生不易想到，设计如下：

问题：如何出现三角函数做数量积欲转化到正弦利用诱导公式做直角难点突破

实践：师生共同完成锐角三角形中定理证明

独立：学生独立完成在钝角三角形中的证明

总结定理：师生共同对定理进行总结，再认识。

在定理的推导过程中，我注重“重过程、重体验”培养了学生的创新意识和实践能力，教育学生独立严谨科学的求学态度，使情感目标、能力目标得以实现。

在定理总结之后，教师布置思考题：定理还有没有其他证法?

通过这样的思考题，发散了学生思维，使学生的思维不仅仅禁锢在教师的启发诱导之下，符合素质教育的要求。

(3)例题设置。

例1△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求b.

(学生口答、教师板书)

设计意图：①加深对定理的认识;②提高解决实际问题的能力

例2△ABC中，a=20，b=28，A=40°，求B和C.

例3 △ABC中，a=60，b=50，A=38°，求B和C.其中①两组解，②一组解

例3同时给出两道题，首先留给学生一定的思考时间，同时让两学生板演，以便两题形成对照、比较。

可能出现的情况：两个学生都做对，则继续为学生提供展示的空间，让学生来分析看似一样的条件，为何①二解②一解情况，如果第二同学也做出两组解，则让其他学生积极参与评判，发现问题，找出对策。

设计意图：

①增强学生对定理灵活运用的能力

②提高分析问题解决问题的能力

③激发学生的参与意识，培养学生合作交流、竞争的意识，使学生在相互影响中共同进步。

(四)归纳小结。

借助多媒体动态演示：图表

使学生对于已知两边和其中一边对角，三角形解的情况有一个清晰直观的认识。之后让学生对题型进行归纳小结。

这样的归纳总结是通过学生实践，在新旧知识比照之后形成的，避免了学生的被动学习，抽象记忆，让学生形成对自我的认同和对社会的责任感。实现本节课的情感目标。

(五)反馈练习：

练习①△ABC中，已知a=60，b=48，A=36°

②△ABC中，已知a=19，b=29，A=4°

③△ABC中，已知a=60，b=48，A=92°

判断解的情况。

通过学生形成性的练习，巩固了对定理的认识和应用，也便于教师掌握学情，以为教学的进行作出合理安排。

8.高中数学-公式-直线 篇八

1、沙尔公式：ABxBxA2、数轴上两点间距离公式：ABxBxA3、直角坐标平面内的两点间距离公式：P1P2

4、若点P分有向线段P1P2成定比λ，则λ=(x1x2)2(y1y2)2P1P PP2

xx1yy1=； x2xy2y5、若点P1P2成定比λ，则：λ=1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，点P分有向线段P

x=x1x2yy2y=111

x1x2x3y1y2y3。33若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则△ABC的重心G的坐标是

6、求直线斜率的定义式为k=tg，两点式为k=

7、直线方程的几种形式：

点斜式：yy0k(xx0)，斜截式：ykxb y2y1。x2x1

yy1xx1，y2y1x2x1

xy截距式：1 ab

一般式：AxByC0

经过两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程是：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0

kk18、直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则从直线l1到直线l2的角θ满足：tg2 1k1k2两点式：

直线l1与l2的夹角θ满足：tgk2k1 1k1k2

直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则从直线l1到直线l2的角θ满足：tgABA2B1A1B2A2B1；直线l1与l2的夹角θ满足：tg12 A1A2B1B2A1A2B1B2

Ax0By0C

AB229、点P(x0,y0)到直线l：AxByC0的距离：d

10、两条平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20距离是dC1C2

9.高中数学公式口诀(二) 篇九

五、《复数》

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

六、《排列、组合、二项式定理》

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

七、《立体几何》

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

八、《平面解析几何》

10.高中数学定理 篇十

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

四倍角公式：

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

五倍角公式：

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

六倍角公式：

sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))

cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))

tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

七倍角公式：

sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))

tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式：

sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))

cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)

tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)

九倍角公式：

sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))

cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))

tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)

十倍角公式：

sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^

4))

cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))

tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)

·：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b