有理数乘法法则说课

有理数乘法法则说课（精选6篇）

1.有理数乘法法则说课 篇一

《有理数的乘法》教学设计

教材分析：

“有理数的乘法”是继相反数、绝对值和有理数的加法之后学习的，与小学学习的乘法相比，区别就在于负数参与了运算.因此，探讨并理解积的符号规则是学习的难点。本节课设计新的情境引导学生进行有自身体验感悟的探究，以落实课程标准提出的“让学生经历由实际问题抽象出数与代数问题的过程”的目标要求.学情分析：

学生对小学里学习的乘法的意义掌握得较好，也有了相反数、绝对值和有理数加法的知识基础，加之初一学生生性活泼、求知欲强，这些都是学习本课内容的有利条件.但由于这一年龄段学生的抽象思维的发展还处于初级阶段，对如3×(-5)和(-3)×(-5)的理解须借助具体的实际背景来加深体验，这也成为本课探究讨论的重点和难点.教学目标：

1、让学生经历从实际情境中感知有理数乘法的意义，探索有理数乘法法则的形成过程。

2、发展学生的观察、归纳、猜想的能力和合作交流能力，提高学生学生学习数学的积极性。

3、使学生能利用有理数的乘法法则进行简单的乘法运算。教学重点：有理数的乘法法则的探索、概括及应用

教学难点：有理数乘法法则中符号变化的理解和积的符号的确定 教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

1、引入语：今天又是新的一天，同学们有没有信心完成好今天的学习任务？状态是效率的保证.状态需要激发.2、引入问题

先看这样一个问题：3+3+3+3+3+„„=？（2004个3）再看一个问题：（-3）+（-3）+„„（-3）=？（2004个3）根据学生的回答及时在黑板上板书：（-3）×2004=-6012）

观察这两个式子，第二个乘法算式与我们在小学里学过的乘法算式的显著区别是有负数参与了运算，有负数参与的乘法运算怎么计算？其结果是不是刚才同学们说的-6012？这就是我们今天要学习的内容：有理数的乘法。引发学生的认知冲突，激发学生学习新知识的兴趣

二、有理数乘法法则的探究 让我们从简单做起：

⑴（-2）×3（－3）×3 ⑵（－2）×（－7）（－21）×（－5）你认为应该等于多少？

⑶追问“-3”、“5”、“-15”的含义，问负号的意义时追问你规定了什么为正？ ⑷举例：一只勤劳的小蚂蚁早晨6点就起床运粮食了由东向西它每分钟爬3米，9点时，它爬到了O点，同学们，你们能算出9点零5分时小蚂蚁的位置吗？ ⑸教师结合小蚂蚁的例子详细分析（-3）×5=-15中符号及数字的意义。

⑹呼应提出的问题，教师引导学生作出判断：大家觉得小蚂蚁举的例子合理吗？你理解了吗？

⑺下面我再提几个问题，看看大家是不是真的理解了？

①现在是9：27，这时小蚂蚁又在哪儿呢？你怎么列式计算？（教师此处着重解释27的意义就是超过9点27分钟，让学生明白：超过9点多少分钟，就乘以多少。）②（-3）×2表示哪个时刻小蚂蚁的位置？

③（-3）×0呢？

2、探究（-3）×（-5）的意义及结果

⑴下面我再给大家出一道有点难度的问题（-3）×（-1）=？（-3）×（-5）=？ ⑵教师组织学生讨论

⑶教师请学生代表发言，追问两个问题 ①结果等于多少？ ②你是怎么理解的？

⑷再次解释说明－5的意义，强调我们把9点记作0，超过9点的分钟数记作正数，而9点不足的分钟数则记作负数。

3、探究3×5和3×（－5）的意义及结果

⑴我还有两个式子，有谁能不畏困难，上讲台来为大家演示说明？ ⑵在小学里大家就知道3×5=15，你借助小蚂蚁为大家演示一下，行吗？ ⑶你认为3×（－5）=？能不能，来说明你的答案的合理性？

4、初步总结法则

⑴我们再好好观察一下，有负数参与的乘法与小学里的乘法最明显的区别在哪儿？ ⑵你观察到了什么规律？

⑶你能不能像总结有理数的加法法则那样，总结一下有理数的乘法法则呢？

5、完善法则

⑴我们是不是研究了有理数乘法的所有情况？ ⑵板书（＋3）×0=？0×（－5）=？

⑶它们的结果分别等于多少？你是怎么理解的？ ⑷在学生总结的基础上，教师板书显示完整的法则。⑸教师要求学生默读、默记法则

三、法则的应用

1、课堂练习第一组：判断下列运算结果的符号 ⑴ 5×（－3）； ⑵（－3）×3； ⑶（－2）×（－7）； ⑷（＋0.5）×（＋0.7）； 第二组：填一填

⑴（）×（）= ＋20； ⑵（）×（）=－30； 第三组：比一比，谁大谁小

⑴（＋1.76）×（－3.5）0.1×0.9； ⑵（－21）×（－5）0×（－200）； 第四组：总结有理数乘法的运算步骤，讲解例题

⑴例题：计算：（－6）×3； ⑵学生练习：计算：2.5×（－4）；

四、课堂总结

1、有理数乘法的符号法则的探究

2、有理数乘法法则的简单应用 教案设计说明：

⑴创设情境，驱动探究.“让学生经历3＋3＋3＋3＋3＋„的过程”是课程标准所强调的目标之一.如何使学生在这一过程中有所体验、有所发展；怎样让这一过程有着实质性的内容而非形式化的过场？精心创设情境，设计问题，让问题驱动学生自主学习，让学生带着问题探究是落实这一过程性目标的有效方法.本课针对学生难以理解的符号规则，就有理数乘法法则的探究过程设计了三个层次的情境问题：

举例说明（－3）×5的合理性；合作讨论、理解（－3）×（－5）的合理性；领悟3×（－5）的合理性.在经历“过程”中，感受数学的价值，获得探索的体验、实践的机会，发展了观察、猜想、验证、归纳以及合作交流等能力.⑵以问题为中心，视学生为主人.“仔细观察，符号有什么规律？”整堂课，充斥着问题，问题是学生讨论的核心，问题是学生探究的载体.教师“煽动”学生思考、参与学生交流，不代替学生下结论、不过早作判断，带着教具走向学生，捕捉过程中生发出的新问题，努力让学生成为学习的主人，努力使自己成为学生学习的伙伴.⑶关注基础，分层推进.割裂“过程”与“双基”的关系是课改实验中的误区之一，在“过程”中发展起来的能力为“双基”的有效落实提供了保证.本课没有停留在法则的得出上，而是设计了富有层次的练习：判断积的符号，是对法则的直接应用；填一填，既具开放性，又从另一侧面对符号进行了理解性的巩固；比较大小，则瞻后顾前，对法则的灵活运用提出了要求；智力冲浪，为学有余力的学生提供了展示的平台.所有练习，均围绕“符号”这一难点进行了及时的训练.不同层次的练习，使得不同层次的学生得到了不同的发展，是真正的面向全体.

2.有理数乘法法则说课 篇二

我们考察多种版本的教科书，不同的教科书有不同的设计，但研究发现它们有共同的规律，都是首先使有理数乘法算式具备逻辑意义。

一、各版本教科书对有理数乘法的设计

（一）人教版教科书以“如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。”

一句简短的语言交待了问题的情景。在这个情景中，有学生熟悉的时间、速度和距离及其数量关系（时间×速度=距离）。交待了一个时间轴，一个距离轴，并且把两个轴的原点重叠在了一起。正因为有了“现在”，所以相对“现在”才有了“现在”之前和“现在”之后，有了用正数和负数表示的时间。正因为有了蜗牛“恰在l上的点O”，在点O左右的距离，才具有了相反的意义，有了用正数和负数表示的距离。“沿直线l爬行，”自然会有向左爬行或向右爬行，为了区分开向不同方向的爬行，学生自然会想到用正数和负数表达。

面对此情景，教科书提出了四个问题：

⑴如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

⑵如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

⑶如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前在什么位置？

⑷如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前在什么位置？

教科书进行了规定：向左为负，向右为正，“现在”前为负，“现在”后为正。

对以上四个问题，分别用下面四个算式表达：

⑴3分后蜗牛在l上点O右边6cm处，这可以表示为（+2）×（+3）=6.

⑵3分后蜗牛在l上点O左边6cm处，这可以表示为（-2）×（+3）=-6.

⑶3分前蜗牛在l上点O左边6cm处，这可以表示为（+2）×（-3）=-6.

⑷3分前蜗牛在l上点O右边6cm处，这可以表示为（-2）×（-3）=6.

先有事实，后有表示事实的算式。四个算式是对四个事件数量关系的真实表达，于是，这四个算式就都具有了逻辑意义。

写出了有逻辑意义的算式后，设计对算式的归纳活动。归纳活动紧紧抓住符号变化情况；紧紧抓住乘积的绝对值与各乘数绝对值之间的关系。

于是，有理数乘法法则才能作为学生的发现概括出来：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘，仍得零。

（二）河北版教科书也是从交待情景开始

“测量某校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高度都是15厘米”。之后展开规定：

1. 大厅高度为0，———规定原点；

2. 从大厅上楼为正，从大厅下地下室为负———规定方向；

由上面的活动，帮助学生建立了带有实际意义的数轴。明确了原点、方向和单位。

然后，从情景中提出问题：

小亮从一楼大厅向楼上走1、2、3、4级楼梯时，分别用算式表示小亮所在的高度。

大华从一楼大厅向地下室走1、2、3、4级楼梯时，分别用算式表示大华所在的高度。

针对问题，让学生用算式表达各个高度。

小亮所在的各个高度是：

大华所在的各个高度是：

上面的算式, 学生用学过的有理数加法容易获得理解, 15+15+15+15=15×4=60, (-15) + (-15) + (-15) + (-15) = (-15) ×4=-60。与人教社的设计相同, 先有事实, 后有表示事实的算式。八个算式是对八个事件数量关系的真实写照, 于是, 这八个算式就都具有了逻辑意义。

写出了有逻辑意义的算式后，设计对算式的归纳活动。与人教社所不同的是有理数乘法法则分两步完成。

第一步, 通过对两组八个算式的比较, 归纳概括出:两个有理数相乘, 把一个因数换成它的相反数, 所得的积是原来的积的相反数。

第二步，演绎上面的概括，对演绎的结果再次归纳概括，从而获得有理数乘法法则。

（三）北师大版教科书创设了甲乙两个水库水位的变化

两个水库，甲水库每天升高3厘米，乙水库每天下降3厘米。

规定：升高为正，下降为负。

情景中回避了用负数对时间的刻画。

从情景中提出如下问题：

4天后甲乙两个水库水位的变化量如何，用算式表示。

让学生写出反映问题的有逻辑意义的算式。

甲水库4天后水库的水位变化量用算式表示为：

乙水库4天后水库的水位变化量用算式表示为：

先有事实，后有表示事实的算式。两个算式是对两个事件数量关系的真实写照，于是，这两个算式就都具有了逻辑意义。

写出了有逻辑意义算式后，设计对算式的归纳活动。与前两个版本的教科书不同，因为开始只写出了两个算式，不足以归纳出有理数乘法法则。教科书由算式（-3）×4=-12，以探究规律的形式演化出一串变化着的算式。

这一串变化的算式脱开了“水位变化”的情景，设计者要求学生此时只关注算式的变化规律，对算式的变化规律进行归纳概括。对这串变化的算式，学生在观察中会发现：第二个因数每次减小1，而它们的积总是在增加3。如果愿意，按照规律，算式可以继续写下去。对足够多的算式进行概括，进而得到有理数的乘法法则。

从对三个不同版本教科书的分析研究，发现有理数乘法教学中的共同的本质是：（1）从现实的情景中写出反映问题的具有逻辑意义的算式；（2）对具有逻辑意义的算式进行归纳概括。

不同的是，如果从现实的情景中写算式，多花费一些气力，在归纳环节上就可节省一些气力。相反，如果从现实的情景中写算式，节省一些气力，那么在归纳的环节上就只能多花费一些气力。

把握了其中的规律，我们就可以自如的对有理数乘法教学展开设计了。为了便于教学设计，从上面概括出的两个关键环节，可以进一步演化出更细致的教学步骤：

⑴创设一个生动、有趣的情景；

⑵从情景中提出问题；

⑶写出反映问题的有逻辑意义的算式；

⑷对算式进行归纳概括，让法则成为学生的发现。

二、探究有理数乘法教学的新设计

（一）从练习正负数开始，夯实同化新知识的背景知识

⒈如果把现在的时间当作分界点，那么，“现在”前与“现在”后就是相反意义的量。规定“现在”前为负，“现在”后为正。

请同学们完成以下任务：画数轴，并在数轴上表示现在的时间、“现在”前3分钟与“现在”后3分钟。

⒉如果把一只蜗牛现在的位置当作分界点，蜗牛左右的里程就是相反意义的量。规定：向左为负，向右为正。

请同学们完成以下任务：画数轴，并在数轴上表示蜗牛现在的位置、蜗牛左边6cm与蜗牛右边6cm的位置。

3. 如果选定上面的图2，蜗牛的爬行速度是2cm/分钟, 那么当蜗牛的爬行的方向与数轴的方向一致或相反时, 如何用有理数表达蜗牛的爬行速度。

答案应当是：与数轴的方向一致时表示为+2，与数轴的方向相反时表示为-2。

（二）创设情景，提出问题

1. 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

2. 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

3. 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前在什么位置？

4. 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前在什么位置？

（三）写出反映问题的具有逻辑意义的算式

我们选用前面的图1和图2，辅以说明。

对于问题1，“3分钟后，”可以用+3表示；“以每分钟2cm的速度向右爬行”，其中的速度表示为+2。数量关系表示为（+2）×（+3），因为3分钟后，它在O点的右侧，且距离O点6cm处。所以有等式：（-2）×（+3）=6;

对于问题2，“3分钟后，”可以用+3表示；“以每分钟2cm的速度向左爬行”，其中的速度表示为-2。数量关系表示为（-2）×（+3），因为3分钟后，它在O点的左侧，且距离O点6cm处。所以有等式：（-2）×（+3）=-6;

同理可写出其它二式：

（四）对算式进行归纳概括，让法则成为学生的发现

把算式的符号与乘积的绝对值分开研究。

先研究符号的确定，算式2、3是异号相乘，积的符号为负，所以概括为：异号得负；算式1、4，是同号相乘，积的符号为正；所以概括为：同号得正。

再研究乘积的绝对值，观察4个算式，得到：乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积。

最后得结论：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘，仍得零。

3.有理数乘法法则说课 篇三

关键词：改进；导入；教学设计；高效

笔者在苏科版七年级数学上册“有理数乘法法则”这一课教学时，对情境引入环节产生了质疑：这样的情境导入有价值吗？这就是“数学生活化”的完美体现吗？以往的导入部分设计是这样的：

有一只蜗牛在一条笔直的路上爬行。（为了区分方向，我们规定，向右为正，向左为负；为了区分时间，我们规定，几分钟后为正，几分钟前为负）

（1）如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？【解：（+2）×（+3）=+6】（2）如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？【解：（-2）×（+3）=-6】（3）如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？【解：（+2）×（-3）=-6】（4）如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？【解：（-2）×（-3）=+6】

教师希望在这样的情境中能使学生有所启发，从而归纳出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。可是问题（4）的情境，将时间分为正负，比较牵强附会，学生往往不能理解，即使对这一情境接受了，也绝不是基于对生活情境的理解，而是对前三种情形的一种顺应，而且这样的导入也比较耗时。我查阅了相关资料，教学这一课，教师几乎无不从类似的生活情境导入，不同的是把蜗牛爬行问题换为水位升降或者温度升降问题。我疑惑：难道数学新授课非实际情境不能入吗？难道没有其他方法可以让学生轻松高效地理解并掌握知识点吗？

今年再教七年级时，我大胆对这一课做了改进。改进后的导入设计：

请同学们思考下列几道算式，思考后小组交流，不仅要得出结果，并能说出理由。

（1）（+2）×（+3）= （2）（-2）×（+3）=

（3）（+2）×（-3）= （4）（-2）×（-3）=

学生进入思考状态，然后小组交流，六七分钟后，就已经有一大半学生举起了手。下面是小组代表的发言。

生A：第（2）题看成是3个（-2）相加，所以结果是（-6）；生B：第（3）题利用乘法交换律，可以写成（-3）×（+2），看成是2个（-3）相加，所以结果是（-6）；生C：我是这样理解的，既然第（1）题结果是6，把其中的一个因数改为相反数后，结果自然也改为原来的相反数，所以第（2）题和第（3）题都应该等于（-6）；生D：我同意C的意见，所以第（4）题和第（2）题相比较，因数（+3）换成了（-3），那结果就又从（-6）变回（+6）；生E：第（4）题结果肯定是（+6），因为我们以前学习符号化简时，就已经知道“负负得正”了；生F：两数相乘，同号得正，异号得负，再把两数（绝对值）相乘。

至此，引导学生归纳出有理数乘法法则，已经是水到渠成、瓜熟蒂落的事了，而且事实证明，再后来的练习环节，学生的正确率特别高，说明这样的改进大大提高了课堂效率。改进后的这节课，至少节省了10分钟的情境引入时间，可以用在对法则的理解和运用上。新课标提出“要让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识”的目标，所以尽管情境导入法是一种非常好的教学方式，它也能高度体现“人人学有价值的数学”这一理念，但我认为并非每节课都得找一个情境来引入，毕竟我们要逐步培养学生的抽象思维能力和数学眼光，有的时候，我们不要低估学生，十三四岁的孩子抽象概括类比理解等能力已经达到了一定的水平。再说，如果某个知识点学生不费力气就能够触及正题，并且有着自己独到的见解，我们还要硬得把他们赶回头一步步去“发现”吗？那样多少有些矫枉过正、为“情境”而“情境”之嫌。就好像吃点话梅可以开胃，但如果每餐饭前都要求你吃上一碟话梅，就有点腻味且多余了。

我认为如果在一节课上，学生都能够投入其中，积极思考，热烈讨论，勇敢表达，无形中就已经锻炼了他们的观察能力、类比能力、推理能力、表达能力等，这些思维品质的提高正是对“人人学有价值的数学”这个理念更深入、更长远的体现。数学是一门锻炼思维的科学，数学的魅力主要体现在“准”“简”二字，所以有时候我们开门见山，直入正题更符合数学的精神。

4.有理数的乘法的说课稿 篇四

一。教材分析；

（一）教材的地位与作用；本课时既是有理数加减混合运算的自然延续，又是后面；

（二）教学目标分析；

1、知识与技能目标：借助实际情境，使学生理解有理；

2、方法与过程目标：让学生经历有理数乘法法则的探；

3、情感﹑态度与价值观目标：通过学习

2.8. 有理数的乘法（第一课时）

各位专家，各位同仁 :

大家好！

我说课的课题是北师大版《数学》七年级上册教材中的第二章第8节“有理数的乘法”.第一课时。我将从以下四个方面谈一谈这节课的教学设计。

一。教材分析

（一）教材的`地位与作用

本课时既是有理数加减混合运算的自然延续，又是后面学习有理数除法、乘方运算的基础，还是今后学习代数式运算﹑方程﹑函数等内容的必要知识储备。因此本节课的学习有着承上启下﹑铺路架桥的作用。学好这部分内容，对于学生理解“类比和化归”这些重要数学思想，应用“不完全归纳法”,发展学生数学探究能力，增强学生学习数学的信心都具有十分现实的意义。

（二）教学目标分析

1、知识与技能目标：借助实际情境，使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，并运用法则解决实际问题。

2、方法与过程目标：让学生经历有理数乘法法则的探索过程，发展学生观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，让学生领会类比、数学建模，以及从特殊到一般的数学思想方法。

3、情感﹑态度与价值观目标：通过学习，激发学生的学习动机和好奇心理，锻炼学生的思维意志品质，张扬学生个性，培养学生科学严谨的学习态度，使学生树立正确的价值观、人生观。

（三）教学重、难点及成因分析

教学重点定为：掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算。

教学难点定为：有理数的乘法法则的探索和对法则的理解。

为了突破教学重难点，教学的关键是运用猜想验证的方式，利用水位变化的直观性，帮助学生掌握有理数乘法运算法则。

二、教法、学法分析

（一）、学情分析

1、学生在小学已经明确正数乘法的意义和正数之间、正数与零之间的乘法运算法则。

2、通过对有理数加法运算的学习，学生对负数参与运算有了一定的认识，已经明确计算时要先确定和的符号，再确定和的绝对值的基本方法。

（二）、教法分析

《课程标准》中明确指出：学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。基于以上理念，结合本节课内容及学生的实际情况，教学中我主要采用“引导——探究法”组织教学。

（三）、学法指导

本节课我鼓励学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲身体验知识的发生、发展、发现的全过程，增强学生的参与意识，促进学生对知识的理解和掌握，真正提升学生的数学素养。

三、教学过程分析

我根据数学课程“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”的基本理念，将本节课的基调定为对于创设情境，引入课题，我考虑了两种方式：

1.直接提出问题：你能给出下列各式的结果吗？

（1）2×3=____;（2）（-2）×（-3）=____;（3）2×（-3）=____;（4）0×（-4）=____. 这种引入由学生所熟悉的正数乘法运算引入未知的负数参与的乘法运算，能做好中学与小学知识的衔接，激起学生认知上的冲突。但它较难让学生快速进入学习情境。

2、通过演示实际生活中甲，乙两水库的水位上升或下降的情景，得到乘法算式，以次引入课题。这种引入符合七年级学生形象思维能力强的认知特点，易激发学生的学习兴趣，在复习乘法意义的同时，也为后面利用水位变化研究课题打下基础。因此我选择第二种方式引出课题。

（二）自主探究，归纳结论

根据学生思维活跃，善于交流的特点，本着由浅入深，由易到难，由形象思维过渡到抽象思维的原则，我设计了：出示问题，建立模型；独立思考，探索规律； 归纳总结，得出法则 这样三个层次，来逐步展开对课题的探究。以便更好的展示知识的形成过程，突出重点，突破难点；减轻学生对法则的理解难度。

1.出示问题 ,建立模型

问题1. 议一议

（-3）×4= -12

（-3）×3=

（-3）×2=

（-3）×1=

在出示问题，建立模型这一环节，先提出问题1. 议一议，我要求学生按6人一组，进行探究活动，在充分合作并取得一致意见的基础上，然后由学生主动进行展示。学生可能会从以下两个方面进行回答。1.把乘法转化成加法（链接）；2.利用乙水库水位的变化来说明。点评时，教师通过动画演示验证学生结论的正确性。

问题2:①你知道（-3）×0的结果吗？

②如何用水位的变化来解释（-3）×0= 0 ?

通过演示，学生很容易就能看出当时间没有变化时，水位不会发生变化。

问题3.认真观察上述5个算式，其中包含什么规律？

此处是本节课的一个难点，学生要得到答案，比较困难。我将从以下几个方面对学生进行引导。1.观察算式的左边，找出变化的因数和不变的因数；2.观察算式的右边，找出积的变化规律；3.要求学生在独立思考之后，将两边的变化规律总结成一个结论。即：一个因数不变，另一个因数每次减小1.算式右边的积每次增加-3.

上述三个问题的解决，渗透了高效课堂教学的理念，让学生通过自主交流，自我展示，达到理解知识、培养能力、张扬个性的效果。学生通过独立思考，自己发现规律，也能提高学习数学的兴趣，同时也为解决下面的问题4打下坚实的基础。

2. 独立思考，探索规律

问题4.猜一猜

（-3）×（-1）=

（-3）×（-2）=

（-3）×（-3）=

（-3）×（-4）=

由于有了上面的铺垫，学生很容易猜出这4个算式的结果，但是为什么是这四个结果，学生却并不明白，为突破这一关键点，我给出了教科书上的一个规定： 水位上升为正，水位下降为负 ; 为区分时间，我们规定：“现在前”为负，“现在后”为正 .根据上述规定，我先让学生说一说这4个算式的实际意义，如（-3）×（-1）表示乙水库一天前的水位等。接着让学生看动画演示，然后再让他们充分发表自己的意见，在争辩讨论中弄清楚此时各种情况下水位的总变化量，最后达成共识。

这样做的目的为了让学生知其然更知其所以然，感受数学结论的合理性。

问题5.你能猜出 3×（-2）的结果，并解释理由吗？

通过与第四个问题进行类比，学生很容易得出此题答案。这里补充正数与负数相乘，是为后面学生归纳有理数的乘法法则打下伏笔。

本环节我以学生的发展为本，让学生经历探索的过程，培养学生自主学习的能力。通过文字的叙述和算式的有机结合，使得乘法结果的得出自然合理，更有助于一般结论的归纳。课件动画效果可以使情境更生动，有助于学生思考问题得出结论，使学生由感性认识上升到理性思维。

接着我引导学生进入第三步：归纳总结，得出法则。

3、归纳总结，得出法则

完成问题6后，学生对有理数的乘法法则已经到了呼之欲出的地步，于是我提出了问题7:

由于学生对负数的意义理解不深，计算时很容易算对绝对值的乘积而忽视了符号问题，或者，注意了符号而又忘记了把绝对值相乘，于是我设置了做一做及问题8,让学生清楚运算时的几个步骤。并引导学生进行归纳：有理数相乘，先确定积的符号，再决定积的绝对值。

通过层层设置的问题，我引导学生讨论发现，归纳结论。这些环节展示了知识的形成过程，培养了学生探究能力，锻炼了学生概括表述能力。在探究归纳的过程中，也渗透了类比和分类讨论、从特殊到一般、数学建模的思想方法。

（三）知识运用，加深理解

1、运用法则进行计算

在这一环节，为了提高学生计算的准确度，培养学生的运算能力，并为多个有理数的乘法及乘除法混合运算奠基，在选题时，例1安排了分数、小数、带分数及整数参与运算。在（2）中设计了整数与小数相乘、（4）设计了小数与带分数相乘，（5）设计了有理数的连乘，在学生解题的基础上，都分别总结了两种计算方法；并由学生总结解题的方法和技巧：当因数是小数时，一般可化为分数再相乘；当因数是带分数时，一般要化为假分数再相乘，有理数的连乘

可以两两相乘，也可以先确定积的符号，再确定积的绝对值。同时通过（1）的计算要让学生明白：乘积是1的两个数互为倒数。

2、运用法则解决实际问题

有理数的乘法运算法则只是计算工具，更主要的还是运用它来解决生活中的实际问题，因此我设计了例2,这个问题的解决对学生来说，难度不大，因此我打算让学生上黑板演板。通过这个问题的解决，

让学生体验到数学来源于生活又服务于生活的数学理念，培养学生的应用意识。

两个例题的解决采取了师生互动方式，评价采取生生评价的方式，提高了学生学习兴趣，培养了学生严谨的数学思维习惯。

（四）变式训练，拓展思维。

通过变式训练，可加深学生对法则的理解，使学生的学习巩固过程成为再深化、再创造的过程。开放性的试题，让不同学生的思维潜能得到展示，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。

（五）回顾反思，感悟提升。

在课堂临近尾声时，我鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价，让学生对所学知识有比较清晰的轮廓体系，也让学生形成善于反思、总结的学习习惯。

（六）布置作业，延伸知识。

数学课程提出：人人学有价值的数学，人人获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。因此我设计了A、B两组作业：

分层设置作业，兼顾了不同学生的学习水平，关注了学生的个体差异。设置开放性的作业，充分挖掘了学生的学习潜力，锻炼了学生的思维意志品质，同时也让学生的学习延伸到课外，使他们学会时刻“用数学的眼光”来观察生活。

四、教学反思

最后，对这节课我做了如下的反思：

在教学过程中，我始终坚持以观察为起点，以问题为主线，以能力培养为核心的宗旨；遵照学生为主体，教师为主导，训练为主线的教学原则；遵循由已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律，采用诱思探究教学法，通过课件和师生的双边活动，使学生的知识和能力得到提高。通过创设、引导、渗透、归纳等活动随时搜集和评价学生的学习情况，及时反馈调节，查漏补缺，让全体学生参与教学的全过程，从而更好的促进学生全面、持续、和谐的发展。

5.有理数乘法案例 篇五

“有理数的乘法”是继学习了有理数的加、减法之后的又一节法则课．因为有了前面的有理数加法法则的探索做铺垫，若按部就班地再以数轴为例来一一举例列式，就会显得呆板和重复，所以我在本课的设计中，在引导学生分析了两例之后，由学生自主提问，大胆开发学生资源，鼓励学生创新，这正是新课程标准下数学课堂的关键之所在．

依据“有理数乘法法则”进行计算虽是重点但并不太难，若在课内做大量的训练显得多余，故在课的结尾安排了一组学生的游戏活动，既能起到巩固新知识的作用，又能调动学生的积极性，让学生主动参与到教学过程中来，在合作学习的氛围中培养学生的创新意识和创新能力．

师：我想提一个问题，不知大家想过没有，小学学过两个正数可以相乘，一个正数和零也可以相乘，那么两个负数、或者一个正数与一个负数、或者一个负数与零是不是也可以相乘？

（学生开始议论）

师：看来，很多同学都相信能相乘，应该可以相乘，但是如何相乘？相乘的结果是什么？它与我们小学的乘法有什么区别和联系呢？就让我们带着这个如何建立有理数乘法的问题，开始今天的探索．（板书课题：有理数的乘法）

首先看一个例子：

一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O，（多媒体动画图示）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（学生思考2分钟，小组交流大约3分钟）

生：在l上点O右边6cm处．

师：请说明理由，列出演算式．

生：蜗牛每分钟向右爬行2cm，那么3分钟就向右爬行了3个2cm，即2×3＝6（cm）

师：为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为了区分时间，我们规定：现在以前为负，现在以后为正．那么请问，每分钟向右2cm怎么表示？3分后又该怎么表示？

生：分别表示为＋2和＋3．

师：你能不能用一个带符号的式子来表示上面的算式？

生：可以表示为（＋2）×（＋3）＝＋6

师：很好，我们可以借助数轴画出示意图．（多媒体动画显示）

师：下面再来看一个问题，如果蜗牛以每分钟2cm的速度向左爬行，那么3分后它在什么位置？（学生自由讨论，约2分钟）

生：在l上点O的左边6cm处，用式子表示为（－2）×（＋3）＝－6

师：都同意他的答案吗？

生众：同意！

师：好，下面请同学猜测一下，针对这个图形，我们还可以提出什么样的问题？（学生立刻活跃起来，议论纷纷，有些“乱”起来，持续约5分钟）哪位同学说一说？

生：蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，问5分钟后它在什么位置？

师：你的这个问题和老师所提的第二个问题类似，是不是？哪位同学还有不同的问题？

生：我想问3分钟前蜗牛在什么位置？

师：好，问得好，和老师想的一样，请你把问题叙述得清楚一些．

生：蜗牛以每分钟2cm的速度向右沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O，问3分前它在什么位置？

师：下面请大家讨论一下，画出示意图，并列出算式．

（教师在黑板上板书关键词“向右爬行，3分前”，教师巡察，看学生画图，并指导学生改正错误，交流学习，大约5分钟）

师：请画好的同学拿到前面来展示．（投影5个同学的作品）

师：他们的画法都是正确的．谁还能再提出不同的问题来？（思考约2分钟）

生：把“向右”改成“向左”，问3分前它在什么位置？

师：好，这一字之差，在用数学式子表达上有什么不同？结合示意图回答问题．

生：（－2）×（－3）＝6，在O点的右侧6cm处．

师：还有没有不同的问题？（学生表示没有）

师：那我问你们一个问题：（－2）×0表示什么意思？结果是几？

生：表示蜗牛现在的位置，即在原地不动，结果还是0．

师：现在请同学们观察、比较（1）～（4）式中，左边两个因数各是什么符号，右边的积又是什么符号？这些式子中，因数的绝对值和积的绝对值有什么联系？

（1）（＋2）×（＋3）＝＋6；

（2）（－2）×（＋3）＝－6；

（3）（＋2）×（－3）＝－6；

（4）（－2）×（－3）＝＋6．

生1：（1）式是正数乘正数积为正数；（2）式是负数乘正数积为负数；（3）式中正数乘负数积为负数；（4）式中负数乘负数积为正数．

生2：因数绝对值的积正好等于积的绝对值，若有一个因数为零，则积为零．

师：结合刚才两位同学的回答，请同学们再归纳一下，有理数乘法的法则究竟是怎样的？

生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

师：还有补充的吗？

生：任何数同零相乘都得零．

师：归纳得很好，我们一起再来看一遍．

（教师多媒体展示有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零）

师：请大家自编三道你理想中的有理数乘法运算题，再和同桌交换解答，并把你认为最典型的好问题推荐给大家，（学生埋头做，约3分钟）

生3：．（-9）X（-1/27）

生4：（-1/2）X（-2）．

生5：（－101.925）×0．

生6：|-5|×（－5）．

师：注意生4自编的这道题，像这样乘积是1的两个数叫做互为倒数．如（－2）的倒数是-1/2，-2/3的倒数是-3/2，那么－1的倒数是几？0有没有倒数？为什么？

生：－1的倒数还是－1，因为（－1）×（－1）＝1，0没有倒数，因为0乘以任何数都得0，而不能等于1．

师：最后我们归纳一下两个有理数相乘的步骤：“有零先写零，无零先定号”．

我国是世界上最早使用负数的国家．在我国使用负数之后，阿拉伯人也发明了“＋”、“－”．传说阿拉伯人在发明“＋”、“－”号时，还有一种解释：把正号当作朋友，把负号当作敌人来考虑．当时对“同号得正，异号得负”的解释分别是：朋友的朋友还是朋友，敌人的敌人也是朋友；而朋友的敌人和敌人的朋友则都是敌人．

点评：学生们对这种赋予哲理的传说感到新奇，其表情显然是在品味法则、品味人间世事．

6.有理数的乘法教案 篇六

有理数的乘法（1）教案

教学目标：

1、让学生了解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能熟练、准确地有理数乘法法则进行有理数乘法运算。

2、通过探究式的教学，渗透化归、分类等数学思想方法，培养学生的观察、比较、归纳的能力。

3、让学生经历知识的产生与形成的过程，培养学生勇于探究的精神。教学重点：有理数乘法的运算及倒数的概念 教学难点：探索有理数的乘法法则及符号的确定。教学过程设计：

一、情境引入 一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好中L的点O上.我们规定:向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?

(2)(3)6可以表示为

(2)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?

(2)(3)6可以表示为

(3)

如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?

(2)(3)6可以表示为

(4)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?

(2)(3)6可以表示为

二、思考并解决以下问题设计：（组内讨论）问题

1、观察由P28-29问题得出的式子：

（1）（＋2）×（＋3）=＋6；（2）（－2）×（＋3）=－6；（3）（＋2）×（－3）=－6；

（4）（－2）×（－3）=＋6；[来源:] 思考：积的符号与两因数的符号有什么关系？积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？ 任意数与0相乘，得数是多少？

因此，我们就有有理数的乘法法则

中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com

中考资源网

A.m＜0，n ＞0 B.m ＞0，＜0 C.m，n 异号 D.m，n 同号

5、若a+b＞0，且ab＜0，那么必有（）[来源:学.科.网Z.X.X.K] A.a＞0，b＜0 B.a＜0 b ＞0 C.a，b异号，且正数的绝对值大 D.a，b 异号，且负数的绝对值大

五、信息反馈

课本P38 2、7、（1）（2）（3）P3910、、1、12、[来源:中.考.资.源.网]

六、课后反思：