《认识垂直》教学例谈

《认识垂直》教学例谈（通用8篇）

1.《认识垂直》教学例谈 篇一

教学《认识垂直》之前，学生已经学习了图形的平移，量角和画角，直线的相交与平行，这些都是学生学习本课用量角器、直尺和三角尺画垂线的基础。因此，我在以下几个环节充分利用学生的原有经验。

教学认识垂直时，我从例题图中展现的生活情境中抽象出两组相交成直角的直线。让学生说一说每组直线之间的关系，并说明理由然后让学生运用已有的知识进行操作验证，如用三角尺上的直角比量、用量角器量、用直尺上一个直角比量。

教学画垂线时，更是让学生自主尝试画垂线的方法，有困难的学生可以看教师提供的课本上的表示画图方法和步骤的图，然后给与充分的时间摸索尝试，再组织交流。指名学生描述画的方法，同时指名一人根据这名学生的描述再现画的过程，并结合动画展现画法，在这些充分的展示、交流的基础上归纳画法和步骤。到此，教师又组织交流“有没有不同的画法”，引出只用三角尺画这种方法。之后又通过“如果这个点不在直线上呢?引出经过直线外的一点A分别画出已知直线的垂线”，让学生结合前面的学习独立画图，再引导比较两种情况作图的相同点，沟通过直线上一点或过直线外一点画已知直线的垂线时，都要按“一重合、二紧靠、三平移、四画线”的步骤，注意点也相同。

不足之处是：钻教学“画垂线”时安排学生独立尝试后自己说出画的方法和步骤，要求过高，学生还不会用自己的话表达画的过程。今后要多注重培养学生的语言表达的能力。

2.《认识垂直》教学例谈 篇二

一、精心创设情境, 让数学与生活的对接“无痕”

“数学化”与“生活化”是我们数学课堂教学追求的两个维度, 它们相辅相成:“生活化”是基础, 它帮助我们理解抽象的数学;“数学化”是目标, 它帮助我们认识生活世界, 解决生活世界中的问题。在教学中, 教师要通过“生活化”实现“数学化”, 努力实现“数学化”与“生活化”之间的“无痕化”对接。“创设情境”便是最常用、最有效的策略之一, 它有利于解决数学内容的高度抽象性和小学生思维的具体形象性之间的矛盾。

在《百分数的认识》一课中, 我摈弃了教材中创设的情境:足球运动员进球率与种子发芽率。原因只有一个:离学生的生活太远, 缺失了教学情境应当具备的一个最基本的条件——丰富的现实背景。为了使情境富于“现实性”与“挑战性”, 我创设了这样一个情境:我市举行三年级学生数学竞赛, 学校教导处要推荐一名同学参加比赛, 以下这是三年级两个班推荐的四位同学及其答题情况, 请帮杜老师确定一名选手。

生1:老师, 我认为应该让蒋小刚去, 因为他答对的题数最多。

生2:我也是这样认为的, 因为答对题数多, 代表他掌握的知识牢固, 这样参加比赛得奖的可能性大一些。

师:有道理!其他同学也是这样认为的吗?

生3:好像正确题数相差的太多了, 这可不太正常。

师:是吗?你观察得很细致。其他同学还有什么想说的吗?

生4:老师, 我有一个疑问。他们每个人做的题数应该都不一样吧?

师:是的, 在没有知道每个人做的总题数之前, 我们所下的结论都为时过早。现在老师告诉你们, 你们能比较吗?

学生在获取了正确题数与总题数等数学信息后, 立即着手计算正确题数占总题数的分率, 在一番计算、探讨后将分数转化成了分母是100的分数, 通过比较得出了孙芳的成绩最好的结论。在这样一个充满挑战与现实的情境中, 学生表现得兴致盎然, 乐此不疲。

这个教学情境之所以成功, 我想主要是将“百分数”概念的建构与活动情境“无痕”地整合贯穿于数学活动中。在一个“帮老师解决问题”的“无比荣耀”的任务驱动下, 孩子们的认知冲突被激发了, 在运用已有知识帮助老师解决了棘手问题后, 也很好地帮助老师将他们自己带进了“百分数初步认识”的大门, 从而顺畅主动地完成“百分数”的概念建构。

二、精心设计梯度, 让思维与智慧的绽放“无痕”

随着对数学教育研究的深入, 人们越来越认识到数学不仅是一门具有很高文化价值的学科, 它同时具有很高的智力价值。我们不可能期待每一堂数学课都能成为“思维风暴”的课堂, 但通过教师在课前的精心设计教学梯度, 在课堂实现不露痕迹, 含而不露地“让学生自己用脚走路, 让学生用自己的头脑去思考”的目标却并非是遥不可及的。

《百分数的认识》这一课百分数的读写学生很容易掌握, 只作为考查点即可, 而百分数的意义、百分数与分数的联系和区别既是重点也是难点。因此, 作为本课堂核心的数学思想——比的思想应当渗透在百分数意义的理解上。为了使学生能更好地理解百分数的意义, 课堂上我设计了三次不同层次的“比较”:

一比:同中求同——引出百分数的意义。

师:同学们, 90%在这里表示什么意思?

生1:90%表示100道题目, 孙芳做对了90道。

师:可以这样表述。还有其他的说法吗?

生2:90%表示, 做对的题数占总题数的百分之九十。

师:你是怎么想的?

生2:因为90%这个百分数是从18/20这个分数来的。18/20表示做对的题数占总题数的18/20, 那么90%就可以表示做对的题数占总题数的90%。

师:同学们选择其中的一个百分数, 像这位同学一样同桌之间相互说一说吗?

二比:异中求同——概括百分数的意义。

师:看来大家对百分数有了一定的认识, 老师为大家准备了一些百分数, 你能说一说它们的意义吗? (PPT出示, 配图)

这四组题目具有一定的代表性:第一个数据与百分数意义的表述方式完全相同, 第二数据总量与部分量的顺序相反, 第三个数据则是最常见的“率”, 第四则是不出现总量 (但可以根据图来确定总量) 。通过这样四组表述不同的百分数意义理解, 旨在异中寻同, 概括出百分数意义的一般表述方法。

师:说了这么多百分数的意义, 你能用一句话来概括百分数的意义吗?

先给学生一个独立思考的空间, 以便后面学生进一步交流。在学生反馈的同时, 教师对学生的方法不进行任何指点, 让学生充分展示自己的想法。通过大量的练习, 学生感受这里的百分数表示的是通过一个数和另一个数在做比较, 表示两个数量之间的一种关系。

三比:同中求异——百分数与分数的区别。

百分数是由分数导出的, 因此, 理清百分数与分数的不同之处也是本堂课的一个教学重点。为了使学生能清晰地比较百分数与分数的不同之处, 课前我设计了这样一道练习题 (PPT出示) :

课堂上学生通过辨析, 得出了百分数与分数的不同:虽然百分数与分数都可以表示两个数之间相比的关系, 即一个数是另一个数的几分之几;但两者的区别是, 分数还可以带计量单位表示一个量, 而百分数不能带计量单位表示量。因为百分数只表示两个数之间相比的关系, 所以百分数也叫百分比;如果是表示部分同总数相比, 百分数也叫百分率。

学生学习的过程是一个渐进的、螺旋上升的过程, 教师将重点教学内容进行分解, 设计成三个“环环相扣、层层递进”的教学环节, 为学生铺设了“跳一跳摘桃子”的平台。经过学生的独立思考, 学生对问题的理解和解决有了自己的见解, 于是他们有话可说, 而合作交流有助于把问题讨论深刻。所以, 讨论前的独立思考不是“空白”, 而恰恰是思维的最高处。在整个教与学的过程中, 教师注重学生对于百分数概念的理解过程, 机智地运用学生的迁移, 并不是急于牵引学生回到标准答案上来, 而是诱发学生自觉地反思、体会, 逐步靠近准确的概念。

三、精心选择载体, 让历史与文化的融入“无痕”

数学可以说是与人类发展同步的, 源远流长。作为一门基础科学, 它的作用渗透到各个方面, 人类的每一个成果都不可能与数学没有联系。数学和其他科学一样, 是人类共同的精神财富, 数学是人类智慧的结晶。

因此, 在日常课堂教学中, 我们应该十分注重让数学历史与数学文化自然、融洽、和谐地融入我们的课堂教学。这或许已是老生常谈了, 但依然具有新意。因为现下“数学与文化两张皮”“数学+文化”的现象依然存在, 这与“贴标签式”的思想教育有什么两样呢?这又怎能起到思想教育的作用呢?最好的思想教育应当是在不知不觉中完成的, 犹如春风般“润物细无声”, 实现“不露痕迹”的教育, 这才是最佳的模式。

我在设计《百分数的认识》中努力实现这种思想教育的“无痕化”。我首先出示这样一组题目: (1) 请用一个百分数表示下面的四个成语:百里挑一、十拿九稳、百战百胜、一举两得。 (2) 请根据描述写出以下三个成语:命中率100%, 生还的可能性为10%, 50%的国土面积。

面对这样新颖的练习题, 学生们都表现得异常兴奋, 丝毫感觉不到这是老师在向他们灌输有关的思想教育:我国的古典文化源远流长, 我们的数学与古典文化之间存在千丝万缕的联系, 作为一个中国人应当感到自豪与骄傲。所以教师认为有一定难度的第二组题目他们也同样做得得心应手, 并且做完题目后一个个脸上洋溢着笑容, 似乎意犹未尽。

课的最后, 我一改往常与学生共同小结课堂内容的做法, 赠送给他们一句学习宝典:成功=99%的汗水+1%的灵感。对于这句话学生也许早已熟悉了, 有的或许已经背得滚瓜烂熟了, 但他们还是非常乐意接受。因为老师对这句话做了精心的包装, 是一句“成功宝典”, 而且这是“我” (指学生) 刚刚懂得百分数的知识后得到的, 这是多么幸福呀!

“教的境界大约分为三个层次:上、中、下。记问之学的境界乃下界;必然王国境界乃是中界;自由王国境界乃是上界。”我们要走出被自己设计的教案和思路所奴役的必然王国境界, 追求左右逢源, 出神入化而又形散神不散的自由王国境界, 在教学设计中就必然要体现教学上的艺术, 在无形中吸引学生的注意, 渗透教学内容;引导学生注意观察身边的事物, 使数学不再枯燥, 而是生动、有趣、活泼的课堂, 从而促进学生数学思维能力的发展。

摘要：“不露痕迹的教学才是最好的教学”, 这是教学的最高境界。在“无痕”的课堂中, 我们看不到矫揉造作的牵引, 我们领略的是行云流水般的自然与洒脱, 品味的是“匠心独具”的谋划。我们可以在教学设计中多花时间, 多下工夫, 多舍精力, “把自己的教育意图隐蔽起来” (苏霍姆林斯基语) , 达到无痕而教的教育境界, 正如著名特级教师吴正宪所说的:“教学无痕, 而教师的用心处处有痕。”本文通过《百分数的认识》这一实例, 从三方面阐述了对“无痕教学”的实践与思考。

关键词：设计,无痕,情境,梯度,载体

参考文献

[1]张树伟.备课:教育无痕的艺术[N].中国教育报, 2005-05-26.

3.“认识百分数”教学策略例谈 篇三

[重、难点分析]

原大纲教材中，这部分内容只安排了一课时，现课标教材安排了两课时，意图突出并加强百分数意义的教学。理解百分数的意义是这部分内容的重点，也是全单元的教学重点之一。学生理解百分数意义的难点在于：既要以分数的意义、应用等知识为基础探索理解百分数的意义，又要明确百分数与分数的区别。

【教学策略例谈】

1.策略要点。

依托问题解决，引发迁移学习，在充分感知的基础上概括百分数的意义，在对比辨析中加深体会分数与百分数的联系与区别。

2.片断设计。

例题l的统计表填写完整，并用多种方法比较“谁投中的比率高一些”后：

(1)教师指出：为了便于统计和比较，通常把这些分数用分母是100的分数来表示。再让学生按要求改写，并解释改写后的分数的含义，教师板书(教材中的3句话，略)，比较出3个分数的大小，得出结论：张小华投中的比率高一些。

(2)引导学生思考：这3个分数的作用实际是相同的，都表示什么?(引导学生理解：都表示“投中次数占投篮次数的百分之几”)。告诉学生：像有这样作用的分数，叫做百分数，也叫做百分比或者百分率。然后教读法和写法。再把3个分数都改成百分号的形式。

(3)让学生交流课前收集的百分数。根据学生的交流，教师板书，如“苹果汁的量占整瓶果汁量的50％”“电子厂11月份实际销售额是计划的120％”等。

(4)引导概括百分数的意义。提问：从这么多百分数的例子中，我们可以发现，百分数是一种怎样的数?引导学生得出：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。

(5)完成练习十九第3题。先让学生独立判断，再交流。交流时要注意引导学生把能或不能用百分数表示的道理讲具体，使学生真正体会分数与百分数的联系与区别。

3.设计说明。

百分数意义的教学是从解决问题引入，还是用生活中百分数的例子引入?实践各有千秋，理由见仁见智。教材采用了前者，主要基于以下考虑：其一，从解决问题引入，能更有效地沟通百分数与分数的联系，使学生能在分数意义的基础上理解百分数的意义，体会百分数的价值(更“方便于统计和比较”)，实现“为迁移而教”；其二，更利于面向全体学生，因为生活中的例子未必为多数学生所经历、熟悉、理解，而解决例题所提出的问题，需要的旧知识大家都具备。而作为补充，教材在“试一试”“练一练”“想想做做”中安排了许多生活中的百分数，让学生在练习中加深对百分数意义的理解，沟通百分数与比、分数的联系，感受百分数与现实生活的密切联系，形成数学意识。

上述设计的最大特点是在问题解决(例题教学)之后、揭示百分数意义之前，指导学生交流生活中的百分数，并及时安排了分数与百分数的对比练习。这样设计，使学生对百分数意义的理解既有典型的感性材料和丰富的生活素材作支撑，又经历了“初步感受——概括意义——深刻理解”的过程。

二、百分数与小数、分数的互化

【重、难点分析】

这一部分虽不是本单元的重点内容，但是，这部分内容对于学生进一步学习百分数的应用十分重要。就这部分内容而言，重点是让学生探索并掌握互化的方法，难点是分数化百分数的方法以及3种数互化方法间的联系。

【教学策略例谈】

1.策略要点。

激活学生已有知识和经验，在解决问题的过程中自主探索、交流提炼互化方法，沟通互化方法间的联系，逐步构建知识网络。

2.片断设计。

出示例题3后：

(1)教师提问：会游泳的人数占全班人数的百分之几?会溜冰的呢?指导学生理解解决这个问题实际就是要把分数化成百分数。

(2)学生独立尝试把两个分数化成百分数。然后同桌交流。教师巡视，请学生将改写的过程写在黑板上，注意要展示多种不同的方法，一般有以下几种：的商应保留几位小数?还可能因不会使用“≈”而出错。

(3)组织讨论。请板演学生分别介绍自己的方法，并请其他学生评价、补充，教师适时指导，使学生逐步明确：把分数化成百分数，通常先化成小数，再化成百分数：计算中遇到除不尽时，一般保留3位小数，使得结果百分号前的数保留一位小数，并要注意正确使用“≈”：特殊情况下，也可以把分数改写成分母是100的分数，再改写成百分数。

(4)练习。完成“练一练”第1题。学生独立练习后反馈，引导学生用一般方法(即“分数——小数——百分数”)改写，并注意使用“≈”和取近似值。

(5)提出新的问题：百分数怎样化成分数?(不需学生回答)出示“试一试”中的百分数，让学生化成分数。学生独立完成，同时指名板演。也会有几种可能：将百分数直接改成分母是100的分数再化简；把百分数化成小数再化成分数。经过反馈讨论，使学生明确，前一种方法更简便。

(6)练习。完成“练一练”第2题。学生独立练习后反馈，引导学生用一般方法(“百分数——分数”)改写。

(7)反思。让学生想一想：分数化成百分数，一般怎样做?要注意什么?百分数化成分数呢?通过师生交流，逐步形成如下板书。

3.设计说明。

百分数与小数、分数的互化属于基本技能，如何在落实基本技能的教学与训练的同时，促进学生的一般发展?增加教学的开放性与探索性是一种很好的策略。上述设计中，两种互化的方法是学生出于解决问题的需要，立足自身的知识经验，逐步探索出来，并在应用与交流中实现方法的简约化、最优化和结构化。需要说明的是，分数和百分数互化教学后，还要及时把小数与百分数、小数与分数的互化方法融合起来，形成更概括的方法结构。

三、求一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题

【重、难点分析】

这一内容是全单元的另一个教学重点，掌握分析数量关系的方法是这部分内容的重点，而分析数量关系的关键则在于确定把哪个数量看作单位“1”并在算式中作除数，这也正是学习这部分内容的难点所在。

【教学策略例谈】

1.策略要点。

从百分数的意义出发，运用转化思想，把“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数是另一个数的几分之几”相沟通，把“求百分率”和“求一个数是另一个数的百分之几”相沟通，逐步通过对比分析，归纳出符合实际问题特点的基本思考方法。

2.片断设计。

出示例题4，提出“李芳跑的路程是王红的百分之几”的问题后：

(1)让学生独立思考解决问题，同桌间互相交流。教师深入学生了解情况，适时作必要的指导。请学生将解答过程写在黑板上。

(2)组织全班交流。教师提问：“你们是怎样想到要用4÷5来计算的?”指导学生正确思考，最后归纳出本题的数量关系(板书)：李芳跑的路程÷王红跑的路程=李芳跑的路程是王红的百分之几，并指出：像这样的问题，列出除法算式后，通常用小数表示商，再化成百分数。

(3)让学生看统计图，在“( )跑的路程是( )的百分之几”的( )里填上姓名，成为新的问题，并解答。反馈时抓住3点，一是要让学生直接说每个问题的数量关系，教师相机板书，如：王红跑的路程÷林小刚跑的路程＝王红跑的路程是林小刚的百分之几，等等；二是要抓“相反”的问题，比如“王红跑的路程是李芳的百分之几”和例题就“相反”，比较它们的不同点，深入思考“为什么解决例题时用‘5’作除数，而解决这个问题时用‘4’作除数?”从而突出确定单位“1”的重要性和规律性：三是遇到有除不尽情况，要正确使用“≈”，正确取近似值。

(4)让学生思考：这些实际问题有什么共同点?解决这些问题的方法有什么共同点?指导学生归纳：都是“求一个数是另一个数的百分之几”，都用除法计算，数量关系都是：一个数÷另一个数=百分之几。

3.设计说明。

数量关系的分析正确与否，关键在于思考方法正确与否。指导学生正确思考，教师的提问至关重要。如问题“求一个数是另一个数的几分之几怎样列式?求一个数是另一个数的百分之几呢”给了学生思考的方向和坡度。再如“你们是怎样想到要用4÷5来计算的”是在启发学生反思自己的思考过程，是一种元认知。让学生“直接说每个问题的数量关系”，则是引导学生逐步摆脱对“求一个数是另一个数的几分之几”的依赖。而最后的“这些实际问题有什么共同点?解决这些问题的方法有什么共同点”使学生从多个实际问题的解决过程中发现规律，领悟基本思考方法。常言道，要言不烦，这些问题的说法都很普通，但都能问到“点子”上，提高了学生的思考能力。

4.《认识垂直》教学例谈 篇四

铁门中心小学 樊红芹

教学内容：苏教版 四年级上册42～44页的内容。教学目标:

（1）通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。

（2）通过实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。让学生感知、实践作垂线的方法。

（3）在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。培养学生学习数学的积极情感和在生活中发现数学的良好习惯，培养与人合作交流的能力。教学重点：正确理解和掌握垂直、垂线、距离等概念。教学难点：学会画垂线。

教具、学具准备：课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。教学过程：

一、创设探究问题的情景

同学们，小明要从家到公路边去坐车，你能给他找一条最近的路吗？

●小明的家

让学生自己作图，同时提出问题，要求学生说出所作线段为什么最短的理由，为探究问题创设情景。

二、探究新知

（一）活动中学习

活动

1、请同学们用最简单的线条把我们学校西边的十字路口表示出来。

活动

2、用两根小棒摆成不平行的图形。

学生根据自己的爱好，摆出各种各样的图形。

要求学生根据自己摆出的图形，说说构成的是什么样的图形。从学生发现的问题中揭示课题：相交与垂直。通过学生的实践活动，建立相交和互相垂直的概念。

在同一平面内，两条直线不平行就要相交，相交的点叫做交点；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。相交的点叫做交点。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。活动

3、用一张纸折出两条互相垂直的线。

学生通过折纸的过程，领悟什么样的两条线是互相垂直的线，并且用三角板的直角去检查是否构成直角。

活动

4、用三角板的直角去检查教室里哪些地方存在互相垂直的两条线。

学生通过在自己的身边找到互相垂直的线，感受数学的趣味性，感受数学就在身边。活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。

活动

5、让学生在自己所带的长方体或正方体中找互相垂直的线，并且找出有多少组。

这是比较难的一个活动，但学生会有非常高的积极性，而且在这一过程中学生会有很多的发现。

活动

6、用角尺和铅垂线检查互相垂直的两条线。让学生感受互相垂直在实践生活中的应用，在生活中应用数学和发现数学。

（二）讨论中明理：

（1）教师进一步指出：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。那么什么是互相垂直呢？学生回答后教师强调：两条直线垂直是互相的，直线a是直线b的垂线，反过来直线b也是直线a的垂线。不能说直线a是垂线或直线b是垂线。

（2）反馈：判断哪两条直线是互相垂直的。（课件）

学生回答后教师指出：判断两条直线是不是互相垂直，关键是看两条直线是否相交成直角。

（3）指导看书：什么叫互相垂直？什么叫垂线和垂足？

三、实践操作：作垂线

学生通过对垂线的感知，建立了初步的抽象概念，还要学会作图的操作技能。（先自学课本了解方法，再独立尝试，最后汇报总结）

1、学习画垂线。

谈话：我们认识了垂线，垂线在日常生活中有着广泛的应用，如工人师傅用角尺在工件上画垂线，谁说一说工人师傅是怎样画垂线的？

老师指出：画垂线有两种情况：一种是过直线上的一点画这条直线的垂线，另一种是过直线外一点画这条直线的垂线。下面我们学习用三角板画垂线。

（1）过直线上一点画这直线的垂线。

引导学生自学第43页下面的图示。自学后小组内交流。

（2）一名学生说画法，另一名用三角板演示。

①把三角板的一条直角边与直线重合。②移动三角板，使三角板的直角顶点与直线上的已知重合。③沿三角板另一直角边画一条直线。

学生在书上过已知直线上的一点画它的垂线。

（3）过直线外一点画这条直线的垂线。

①引导学生自学第43页上面的图示。自学后小组内交流。

小组学生代表在班内流。

②学生在书上过直线上的点画直线的垂线。

③投影出示学生画出的直线外一点的已知直线的垂线。

（4）共同归纳画法。

2、理解“距离”概念。

（1）投影出示： A

从直线外A点向这条直线画了几条线段？在所画的线段中哪条最短？

（2）请同学们量出第44页中间图形的每条线段的长度，并说出哪条线段最短？这条是什么线？

老师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做点到直线的距离。

四、解决问题

让学生应用所学的内容，解决课前引入时的问题，用正确的方法找到小明到公路边的最短路线。

《认识垂直》教学反思：

铁门中心小学 樊红芹 教学反思：

这节课主要是通过以活动的形式，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，感悟学习知识。使学生在自己的认知的基础上进行学习。通过教学来看，效果比较好，学生学习的积极性高，学习兴趣浓。可以从以下几个方面来思考，以求取得更好的效果。

1、教学采用通过实践“感悟”的教学，让学生从实践的过程中自觉领悟互相垂直的概念。先采用学生生活中的事例，在生活中抽象出互相垂直的图形。

从上面的图形中可以看出互相垂直的直观图形在学生的头脑中已经有了很清晰的印象，这是一种为学生提供的凭直觉感悟的过程。从实践看来学生接受的效果很好。

2、学生实践，把长方形、正方形和平形四边形的纸折出两条互相垂直的线，出现了下面的情况：

教师通过引导学生观察，学生得出用一张纸先折一次，然后沿折痕对折，就可以得到两条互相垂直的直线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，找出了很多组互相垂直的线。

3、学生悟出结论： 要形成互相垂直的必备条件是：在同一平面内相交、交角成直角。

4、这节课成功地采取选择贴近学生思维的素材，通过学生实践感悟学习的教学方法，成功地从培养学生的创新能力和探究问题的能力着手，让学生主动获取知识，发现知识。尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是由于将解决互相垂直的知识置于生活实践之中，学生已有的知识经验被“激活”，因此就能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。

读书的好处

1、行万里路，读万卷书。

2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

3、读书破万卷，下笔如有神。

4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。——达尔文

5、少壮不努力，老大徒悲伤。

6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。——颜真卿

7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

8、读书要三到：心到、眼到、口到

9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。

10、一日无书，百事荒废。——陈寿

11、书是人类进步的阶梯。

12、一日不读口生，一日不写手生。

13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。——高尔基

14、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游

15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈——歌德

16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。——笛卡儿

17、学习永远不晚。——高尔基

18、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。——刘向

19、学而不思则惘，思而不学则殆。——孔子

5.《认识垂直》教学例谈 篇五

教学内容：青岛版小学数学四年级上册《认识垂直及垂线的画法》 教学目标：

1.通过情景知道两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。能选择合适的工具画出已知直线的垂线。2.通过学生动手操作，培养学生的作图能力。3.注重培养学生的探究思维，激发学习兴趣。

教学重点：认识垂直，掌握垂线的画法，能灵活画图。教学难点：掌握垂线的画法。教学准备：

教具：课件，微课视频，教学用三角尺。

学具：学生用三角尺一套，直尺、量角器、方格纸等。教学过程：

一、创设情景，导入新知。

教师情景图：

师：从图中你能发现哪些数学信息？你又能提出什么问题？

学生自由交流。（教师引导学生认识：两条直线是相交的，而且是成直角的）

二、合作探索

（一）认识垂直

课件出示：

1.师：这几组直线有什么特点？

让学生观察并用三角板验证，得出这几组直线相交都成直角。

2.师：像上面这样：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。出示：

3.你能举例说一说生活中的垂直现象吗？

（二）学画垂线

1.师：你能画出两条互相垂直的线吗？请同学们独立思考可以选择什么工具，试着画一画。2.学生汇报，自己选用了什么工具，又是怎么操作的。预设学生可能用的方法有一下几种：

3.师：同学们非常善于动脑，想出了这么多的办法，在这些方法中，你觉得用那种工具操作最简单、最方便呢？

引导学生比较认识到三角板是比较好的画垂线的工具。

师：那这里我们重点学习用三角板作为工具画垂线的方法。（课件播放微视频，学生边看边练习操作）

看完后，教师重点强调让学生认识到操作三要素：重合、平移靠点、画线。

三、自主练习

让学生自己判断，巩固对垂直的认识。2.下面哪两条线段是互相垂直的？

3.画出已知直线的垂线

4.四、回顾与反思

本节课你有什么收获？和大家交流一下吧。

五、拓展作业：

6.《认识垂直》教学例谈 篇六

认识垂直

教学目标：

⒈使学生在具体的生活情境中感知平面内两条直线相互垂直的现象，能从现实情境和学过的平面图形中找出相互垂直的线段，会画出已知直线的垂线，认识点到直线的距离。

⒉让生在学习中进一步发展空间观念及动手操作能力。教学重点：发展空间观念及动手操作能力。教学难点：画出已知直线的垂线。教学准备：三角尺 量角器。教学过程：

一、复习旧知

⒈用量角器量出下面各角的度数,说出各是什么角?

⒉用三角尺画一个直角，指出直角的两条边。

二、教学新课 ⒈认识垂线。

⑴请学生看老师在黑板上画两条直线。

指出：这两条直线是相交的，两条直线相交只有一个交点。追问：这两条直线的关系是怎样的？这两条相交直线交点在哪里？

提问：两条直线相交成哪几个角？标出角

1、角

2、角3角度，说说它们各是什么角

⑵出示例题3幅照片。

说明：这里的直线是相交的，有什么共同点？ 请学生用三角尺去比一比。

提问：这里的两条直线相交成对个角，当其中有个角是直角时，其余三个角各是什么角？为什么？

指出：两条直线样交成直角时，我们就是两条直线相互垂直。⑶再观察几个图形，看两条相交的直线成不成直角。

提问：哪几个图形里的直线互相垂直，为什么？ 图3的两条直线为什么不互相垂直？ 指出图中谁是谁的垂线。

⑷根据所学知识，请学生说说生活中见到过的情景。2教学画垂线。

出示三角尺，这把三角尺的直角两边是不是互相垂直的？指出：我们可以用三角尺和直尺画垂线。

教师演示说明。学生跟着画。

3、完成课本第90页“练一练”

三、巩固练习：完成练习十五第1、2题。学生先独立完成，然合集体交流。

四、全课小结：通过今天的学习，你有什么收获？

7.例谈对小学生推理能力培养的认识 篇七

关键词：合情推理,演绎推理,推理能力

《义务教育数学课程标准 》 (2011年版) 明确指出:“推理是数学的基本思维方式, 也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。 ……推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。 ”[1]

《新课标 》的表述中, 我们可以看出学生推理能力的培养在整个数学学习过程中的重要性。 只有教师在平时的数学教学中重视学生推理能力的培养, 才能帮助学生养成表述有理有据的良好习惯, 掌握科学、创新的思维方法, 有效提高学生学习效率。 下面笔者结合《运算律》一课谈谈对培养学生推理能力的想法。

在苏教版教材中, 教材安排的是先教学加法运算律, 再教学乘法运算律;先教学交换律, 再教学结合律。 但在研究教材的过程中, 我们不难发现, 加法交换律和乘法交换律是有相通地方的。 学生学习了加法交换律之后能够通过推理, 得到乘法交换律。 因此, 笔者将教材进行了重整, 将加法交换律和乘法交换律整合在一起教学。

[片段一]

1.谈话:我们来看一下小静的一天: 早上, 她吃了两个包子和一杯豆浆;中午, 她借了18本故事书和16本作文选;放学后, 她完成语数作业分别花了20分钟和25分钟;晚上, 她买枣用了15元, 买梨用了12元。

提问:读完后, 你能列出哪些加法算式?板书。

2.提问:仔细观察, 你有什么发现?

生:每一组的两个算式是“好朋友”, 它们结果都相等。 可以用“=”将它们连接。

追问:在这四组等式中, 变化的是什么? 不变的又是什么?你还能找到这样的等式吗?

生:变化的是每个算式中加数的位置, 不变的是它们的和。

3.先请同学板演, 再提问:看清楚他是怎么写的吗?他与老师有什么不同?

生1:老师是先写算式, 再写等号。 而这位同学是直接写下去。

生2:应该先把“好朋友”算式写好, 再判断结果是否相等。如果相等, 用“=”连接。

4.请学生写一写。 1分钟后, 提问:你写完了吗? 还想继续写吗?

30秒后, 提问:现在写完了吗? 写得完吗?

5.引导:仔细观察它们的共同点是什么? 你能想办法用一个式子表示吗?

通过讨论, 得到:a+b=b+a.

6.回顾整理:刚才我们从许多例子中得到了这个结论, 它是加法中存在的一个运算律, 我们称它为加法交换律。 (板书:例子—结论—加法交换律)

追问:加法交换律变化的是什么?不变的是什么?

[片段二]

1.谈话:通过加法交换律的学习, 你还想到了什么运算律?

生:减法交换律、乘法交换律、除法交换律。

谈话:这些只是我们的猜想。 要知道对不对, 我们需要验证一下。 想一想, 可以怎么验证呢?

生:举例子。

2.学生自己举例证明。

根据举例的情况, 排除减法交换律和除法交换律。

追问:减法交换律和除法交换律只要举一个例子就可以验证出它们是错误的, 那么乘法交换律是不是也只要举一个例子就可以了吗?

学生再次举两个例子。

3.谈话:数学是一门严谨的学科, 我们要得到一个结论往往需要很多例子来证明。 只要有一个例子不成立, 这个结论就是不正确的。 “a×b=b×a”也是一个运算律, 我们称它为乘法交换律。 (板书:猜想—举例—验证—乘法交换律)

4.提问:乘法交换律变的是什么? 不变的是什么?

生:乘法交换律变的是乘数位置, 不变的是它们的积。

[片段三]

提问:回顾一下, 刚才得到这两个结论的过程一样吗? 有不一样的地方吗?

生:我们得到加法交换律的时候是先举出大量例子, 然后得到一个结论, 即加法交换律。 而得到乘法交换律是先猜想, 然后通过举出大量例子验证结论是否正确。

指出:我们得到这两个交换律的过程称为推理。

[反思]

从本课教学中, 我们可以看出, 在教学加法交换律的时候用的是合情推理。 教师通过创设学生熟悉的生活情境, 引起学生学习兴趣。 然后通过一步步地引导、回顾, 逐步让学生明白加法交换律是怎么得到的, 也在此过程中让学生感悟合情推理的过程。 在教学乘法交换律时, 学生基于加法交换律的学习经验, 猜想到可能会有减法交换律、 乘法交换律和除法交换律。 但是, 这些结论是否正确, 还需要教师引导学生进行举例验证。 这个学习过程与学习加法交换律的过程是相反的, 也就是我们所说的演绎推理, 即通过大量例子证明结论的正确性。

通过本课的教学, 笔者认识到:要培养学生良好的推理能力, 需要教师在日常教学中重视推理的价值, 创设推理的环境, 教授推理的方法, 从而逐步提高学生的推理能力。

1.重视推理的价值, 有利于学生推理能力的培养。

对小学生来说, 他们的模仿性比较强, 但是对推理有什么价值, 学生一般不会去思考。 因此, 教师在平时要加强学生的主人翁意识, 要让学生深刻认识到推理的价值所在。

例如:在教学一年级下册《十几减9》一课时, 将所有的“十几减9”的算式进行排列、观察, 学生通过合情推理, 发现所有的“十几减9”的算式都可以用“几加1”来算, 这样子一下子让学生的口算速度和正确率得到了大幅度的提高。 同时, 班中聪明的孩子还猜想, “十几减8”是不是就可以用“几加2”来算, “十几减7”是不是就可以用“几加3”来算……通过后续学习、验证, 学生证明了自己结论的正确性, 学习的积极性特别高。

笔者认为, 这个就是推理给学生带来的学习乐趣, 也相信学生在以后的学习中一定能够主动进行推理, 提高自己的推理能力。

2.创造推理的环境, 有利于学生推理能力的培养。

要让学生更好地发展自己的推理能力, 教师一定要重视推理环境的创设。只有当教师创设了利于学生推理能力发展的环境后, 学生才能无限量地发挥自己的思维想象和推理能力。

例如:教学三年级下册《长方形和正方形的面积》一课时, 学生通过动手操作后得到了长方形的面积公式。 这时教师就可以追问一句:“正方形有怎样的特点呢? 你能根据长方形的面积公式推导出正方形的面积公式吗? 比比看谁最聪明! ”学生通过教师创设的推理环境, 明确了自己的学习任务, 学习效果相对较好, 这在无形中培养了学生的推理能力。

3.教授推理的方法, 有利于学生推理能力的培养。

“授之以鱼, 不如授之以渔”。 笔者认为, 这句话用在数学学习上特别贴切。 如果我们只是将推理的结果告诉学生, 那么下次他们再遇到类似的问题还是不会。 而如果我们将推理的方法在平时的教学中逐步渗透, 那么相信我们这些学生肯定在以后的学习过程中能够利用推理的方法举一反三, 那对他的学习将是受益匪浅。

例如:在平时的板书设计中, 可以出现一些猜想、举例、验证、结论等关键词语, 帮助学生养成推理的思考步骤。 又如在平时教学中, 教师结合实际的教学内容, 示范如何进行推理。

长期坚持进行相应的训练, 学生的推理能力肯定能够得到长足进步。

总而言之, 推理能力的培养不是一朝一夕就能够培养出来的, 需要每一位教师在平时的教学过程中潜移默化、一步一步地培养出来的。 笔者相信, 只要学生的推理能力得到了提高, 那么学生的创新意识和数学思维能力肯定也能得到相应的提高。

参考文献

8.《认识垂直》教学例谈 篇八

一、发现学习，让学习过程变成愉快的探索之旅

发现学习是由学生自己发现问题并解决问题的一种学习方式。在发现学习中，学生的主要任务不是接受和记忆现成的知识，而是主动经历知识的发现、形成过程；教师的主要任务也不是向学生传授现成的知识，而是为学生发现知识创造条件，提供帮助。

以下是人教版三年级上册“分数的初步认识”单元第一课时“认识几分之一”教学实录中的三个片段：

片段一：引发冲突，产生新知。

师：下面该分月饼了，只有1个月饼，还能平均分成2份吗？

生：能！

师：准备从哪儿分？怎么分？

生：从正中间分。（课件演示。）

师：每人分得多少？

生：半个。

师：刚才每人分到的苹果用数字2来表示；矿泉水用数字1表示。那么半个月饼该用什么数来表示呢？

生：二分之一。

师：你真了不起！说出了一个新的数，大家一起读一读。

生：二分之一。

师：你们知道它叫什么数吗？

生（齐）：分数。

师：这节课，我们就一起来认识分数。

片段二：探索新知，理解概念。

1.初步理解。

师：联系刚才分月饼的过程，想一想分母2表示什么？

生1：分母2表示平均分成2份。

师：分子1呢？

生：分子1表示其中的1份。

师：对了！2份中的1份，就用来表示。

师：那哪一份是这块月饼呢？

生1：这一份是它的。

生2：我补充，另外一份也是它的。

师：你们所说的“它”是指什么？

生：整个月饼。

师：对了。刚才我们是怎么得到这个分数呢？同桌互相说一说。

2.深入理解。

（1）提出问题。

师：同学们，刚才我们认识了一个月饼的。大家想不想自己动手，折出呢？

生：想！

师：请拿出一张长方形纸，折出它的并涂上颜色。

（2）学生操作。

（3）展示交流。

师：谁愿意上来介绍你是怎么折出的？

生1：我把长方形纸横向对折，每份就是它的。

生2：我把长方形纸竖向对折，每份就是它的。

师：还有不同的折法吗？

生3：我把长方形纸斜着折，其中的1份也是它的。

师：这3种折法不同，涂色部分的形状和位置也不同，为什么涂色部分都是这张长方形纸的呢？

生：因为我们都是把这张长方形纸平均分成了两份，涂色部分都是其中的一份，所以涂色部分都是这张长方形纸的。

片段三：灵活运用，主动建构。

师：下面图形中，哪些图形里的涂色部分是？说说理由。

生：第二、三幅图的涂色部分是，因为两幅图都平均分成了2份，其中的一份就是图形的；而第一、四两幅图虽然也分成了2份，但不是平均分，所以不能用表示。

师：很好！看来产生分数的前提要怎么分？

生：平均分。

师：刚才我们找到了很多。现在谁能总结一下，不管是物体还是图形，如何找到它的？

生：只要把物体或图形平均分成两份，每份就是它的。

师：总结得真好！

这是一堂分数概念的起始课，理解分数的意义是本节课教学的重点，而建构这一分数的概念又是重中之重。教师采用发现学习为主的学习方式：先创设分月饼的情境，发现半个不能用学过的整数来表示，从而产生认知冲突，出现了新的数；通过让学生亲身经历分月饼和长方形纸的过程，深入理解的意义；让学生独立解决新的问题，判断哪些图形的涂色部分是，并引导学生归纳出的意义。其间学生积极思考、自主探索，经历了数学知识形成的全过程，学习变成了一次愉快的探索之旅。

二、接受学习，让学生搭上数学知识的直通车

接受学习是指学生通过教师呈现的材料来掌握现成知识的一种学习方式。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”这句话中的认真听讲指的就是接受学习。接受学习作为学生学习的重要方式之一，不仅能让学生高效率地获得知识、发展能力，而且还为发现学习奠定重要的知识基础。

如，教学人教版“分数的初步认识”这一单元第二课时“认识几分之几”时，分数各部分的名称、分数的写法等知识，既非重点，也非难点，并无探索的价值，可以直接讲授给学生。为了达到扎实掌握知识、渗透数学文化、拓展数学视野的目的，教师可以将上述内容和分数的发展史精心整合成资料直接呈现给学生。

片段四：

1.直接介绍资料。

师：我们一起去资料库看看，好不好？

生：好！

课件播放如下文件：

2.小组合作交流。

师：从这则资料里，你学到了什么呢？先在四人小组里讨论交流。

3.全班分享收获。

师：谁愿意与大家分享？

生1：古代人在分东西的时候，发现结果不能用整数表示，就发明了分数。

生2：我学会了四分之三怎么写。

师：请你指导老师写在黑板上，其他同学拿出笔来一起写。

生2：先写小短横，再在小短横下面写4，最后在小短横上面写3。

师：谢谢！其他同学都会写了吗？

生：会！

师：大家还学到了什么呢？

生2：我还知道了分数各部分的名称。

师：哦，请介绍一下。

生2：这条小短横是分数线，4是分母，3是分子。

生3：我还知道了分数线就表示平均分。

师：同学们的收获真不少！

上述资料图文并茂直接呈现，学生好比搭上了知识的直通车，学得高效，学得扎实。当然，接受学习也不是教师的“一言堂”，更不是简单的学生听教师讲，而是合理地组织材料、恰当地呈现材料、有效地组织交流，是教师与学生平等沟通，思维对话，互动生成，共同发展的过程。

三、有机整合，让学生一路收获最美丽的风景

事实上，在一节课中，发现学习和接受学习往往并不是截然分开的，更多的情况是二者交替进行——在接受中有发现，在发现中也有接受。

从上述前三个教学片段中可以看出：学生发现学习的过程中离不开教师适时、恰当的指导，因此可以称为“有指导的发现学习”；而从片段四可以看出：尽管采用的是接受学习的学习方式，但由于教师注重学生独立思考、学习的开放性以及合作交流，取得了很好的效果。

作为数学教师，就要挖掘自身的教学智慧，将接受和发现这两种看似对立的学习方式有机地结合起来，实现教师主导取向的有意义接受学习与学生自主取向的发现学习的平衡与整合。只有学生的自主建构与教师的价值引领完美地结合起来，才能让学生的学习之旅一路收获到最美丽的风景。

责任编辑：张 莹

美国教育心理学家奥苏伯尔根据学习进行的方式，将学习分为接受学习和发现学习两种，学生数学知识的获得、能力的提升、素养的形成，既要靠发现学习，也离不开接受学习。

一、发现学习，让学习过程变成愉快的探索之旅

发现学习是由学生自己发现问题并解决问题的一种学习方式。在发现学习中，学生的主要任务不是接受和记忆现成的知识，而是主动经历知识的发现、形成过程；教师的主要任务也不是向学生传授现成的知识，而是为学生发现知识创造条件，提供帮助。

以下是人教版三年级上册“分数的初步认识”单元第一课时“认识几分之一”教学实录中的三个片段：

片段一：引发冲突，产生新知。

师：下面该分月饼了，只有1个月饼，还能平均分成2份吗？

生：能！

师：准备从哪儿分？怎么分？

生：从正中间分。（课件演示。）

师：每人分得多少？

生：半个。

师：刚才每人分到的苹果用数字2来表示；矿泉水用数字1表示。那么半个月饼该用什么数来表示呢？

生：二分之一。

师：你真了不起！说出了一个新的数，大家一起读一读。

生：二分之一。

师：你们知道它叫什么数吗？

生（齐）：分数。

师：这节课，我们就一起来认识分数。

片段二：探索新知，理解概念。

1.初步理解。

师：联系刚才分月饼的过程，想一想分母2表示什么？

生1：分母2表示平均分成2份。

师：分子1呢？

生：分子1表示其中的1份。

师：对了！2份中的1份，就用来表示。

师：那哪一份是这块月饼呢？

生1：这一份是它的。

生2：我补充，另外一份也是它的。

师：你们所说的“它”是指什么？

生：整个月饼。

师：对了。刚才我们是怎么得到这个分数呢？同桌互相说一说。

2.深入理解。

（1）提出问题。

师：同学们，刚才我们认识了一个月饼的。大家想不想自己动手，折出呢？

生：想！

师：请拿出一张长方形纸，折出它的并涂上颜色。

（2）学生操作。

（3）展示交流。

师：谁愿意上来介绍你是怎么折出的？

生1：我把长方形纸横向对折，每份就是它的。

生2：我把长方形纸竖向对折，每份就是它的。

师：还有不同的折法吗？

生3：我把长方形纸斜着折，其中的1份也是它的。

师：这3种折法不同，涂色部分的形状和位置也不同，为什么涂色部分都是这张长方形纸的呢？

生：因为我们都是把这张长方形纸平均分成了两份，涂色部分都是其中的一份，所以涂色部分都是这张长方形纸的。

片段三：灵活运用，主动建构。

师：下面图形中，哪些图形里的涂色部分是？说说理由。

生：第二、三幅图的涂色部分是，因为两幅图都平均分成了2份，其中的一份就是图形的；而第一、四两幅图虽然也分成了2份，但不是平均分，所以不能用表示。

师：很好！看来产生分数的前提要怎么分？

生：平均分。

师：刚才我们找到了很多。现在谁能总结一下，不管是物体还是图形，如何找到它的？

生：只要把物体或图形平均分成两份，每份就是它的。

师：总结得真好！

这是一堂分数概念的起始课，理解分数的意义是本节课教学的重点，而建构这一分数的概念又是重中之重。教师采用发现学习为主的学习方式：先创设分月饼的情境，发现半个不能用学过的整数来表示，从而产生认知冲突，出现了新的数；通过让学生亲身经历分月饼和长方形纸的过程，深入理解的意义；让学生独立解决新的问题，判断哪些图形的涂色部分是，并引导学生归纳出的意义。其间学生积极思考、自主探索，经历了数学知识形成的全过程，学习变成了一次愉快的探索之旅。

二、接受学习，让学生搭上数学知识的直通车

接受学习是指学生通过教师呈现的材料来掌握现成知识的一种学习方式。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”这句话中的认真听讲指的就是接受学习。接受学习作为学生学习的重要方式之一，不仅能让学生高效率地获得知识、发展能力，而且还为发现学习奠定重要的知识基础。

如，教学人教版“分数的初步认识”这一单元第二课时“认识几分之几”时，分数各部分的名称、分数的写法等知识，既非重点，也非难点，并无探索的价值，可以直接讲授给学生。为了达到扎实掌握知识、渗透数学文化、拓展数学视野的目的，教师可以将上述内容和分数的发展史精心整合成资料直接呈现给学生。

片段四：

1.直接介绍资料。

师：我们一起去资料库看看，好不好？

生：好！

课件播放如下文件：

2.小组合作交流。

师：从这则资料里，你学到了什么呢？先在四人小组里讨论交流。

3.全班分享收获。

师：谁愿意与大家分享？

生1：古代人在分东西的时候，发现结果不能用整数表示，就发明了分数。

生2：我学会了四分之三怎么写。

师：请你指导老师写在黑板上，其他同学拿出笔来一起写。

生2：先写小短横，再在小短横下面写4，最后在小短横上面写3。

师：谢谢！其他同学都会写了吗？

生：会！

师：大家还学到了什么呢？

生2：我还知道了分数各部分的名称。

师：哦，请介绍一下。

生2：这条小短横是分数线，4是分母，3是分子。

生3：我还知道了分数线就表示平均分。

师：同学们的收获真不少！

上述资料图文并茂直接呈现，学生好比搭上了知识的直通车，学得高效，学得扎实。当然，接受学习也不是教师的“一言堂”，更不是简单的学生听教师讲，而是合理地组织材料、恰当地呈现材料、有效地组织交流，是教师与学生平等沟通，思维对话，互动生成，共同发展的过程。

三、有机整合，让学生一路收获最美丽的风景

事实上，在一节课中，发现学习和接受学习往往并不是截然分开的，更多的情况是二者交替进行——在接受中有发现，在发现中也有接受。

从上述前三个教学片段中可以看出：学生发现学习的过程中离不开教师适时、恰当的指导，因此可以称为“有指导的发现学习”；而从片段四可以看出：尽管采用的是接受学习的学习方式，但由于教师注重学生独立思考、学习的开放性以及合作交流，取得了很好的效果。

作为数学教师，就要挖掘自身的教学智慧，将接受和发现这两种看似对立的学习方式有机地结合起来，实现教师主导取向的有意义接受学习与学生自主取向的发现学习的平衡与整合。只有学生的自主建构与教师的价值引领完美地结合起来，才能让学生的学习之旅一路收获到最美丽的风景。

责任编辑：张 莹

美国教育心理学家奥苏伯尔根据学习进行的方式，将学习分为接受学习和发现学习两种，学生数学知识的获得、能力的提升、素养的形成，既要靠发现学习，也离不开接受学习。

一、发现学习，让学习过程变成愉快的探索之旅

发现学习是由学生自己发现问题并解决问题的一种学习方式。在发现学习中，学生的主要任务不是接受和记忆现成的知识，而是主动经历知识的发现、形成过程；教师的主要任务也不是向学生传授现成的知识，而是为学生发现知识创造条件，提供帮助。

以下是人教版三年级上册“分数的初步认识”单元第一课时“认识几分之一”教学实录中的三个片段：

片段一：引发冲突，产生新知。

师：下面该分月饼了，只有1个月饼，还能平均分成2份吗？

生：能！

师：准备从哪儿分？怎么分？

生：从正中间分。（课件演示。）

师：每人分得多少？

生：半个。

师：刚才每人分到的苹果用数字2来表示；矿泉水用数字1表示。那么半个月饼该用什么数来表示呢？

生：二分之一。

师：你真了不起！说出了一个新的数，大家一起读一读。

生：二分之一。

师：你们知道它叫什么数吗？

生（齐）：分数。

师：这节课，我们就一起来认识分数。

片段二：探索新知，理解概念。

1.初步理解。

师：联系刚才分月饼的过程，想一想分母2表示什么？

生1：分母2表示平均分成2份。

师：分子1呢？

生：分子1表示其中的1份。

师：对了！2份中的1份，就用来表示。

师：那哪一份是这块月饼呢？

生1：这一份是它的。

生2：我补充，另外一份也是它的。

师：你们所说的“它”是指什么？

生：整个月饼。

师：对了。刚才我们是怎么得到这个分数呢？同桌互相说一说。

2.深入理解。

（1）提出问题。

师：同学们，刚才我们认识了一个月饼的。大家想不想自己动手，折出呢？

生：想！

师：请拿出一张长方形纸，折出它的并涂上颜色。

（2）学生操作。

（3）展示交流。

师：谁愿意上来介绍你是怎么折出的？

生1：我把长方形纸横向对折，每份就是它的。

生2：我把长方形纸竖向对折，每份就是它的。

师：还有不同的折法吗？

生3：我把长方形纸斜着折，其中的1份也是它的。

师：这3种折法不同，涂色部分的形状和位置也不同，为什么涂色部分都是这张长方形纸的呢？

生：因为我们都是把这张长方形纸平均分成了两份，涂色部分都是其中的一份，所以涂色部分都是这张长方形纸的。

片段三：灵活运用，主动建构。

师：下面图形中，哪些图形里的涂色部分是？说说理由。

生：第二、三幅图的涂色部分是，因为两幅图都平均分成了2份，其中的一份就是图形的；而第一、四两幅图虽然也分成了2份，但不是平均分，所以不能用表示。

师：很好！看来产生分数的前提要怎么分？

生：平均分。

师：刚才我们找到了很多。现在谁能总结一下，不管是物体还是图形，如何找到它的？

生：只要把物体或图形平均分成两份，每份就是它的。

师：总结得真好！

这是一堂分数概念的起始课，理解分数的意义是本节课教学的重点，而建构这一分数的概念又是重中之重。教师采用发现学习为主的学习方式：先创设分月饼的情境，发现半个不能用学过的整数来表示，从而产生认知冲突，出现了新的数；通过让学生亲身经历分月饼和长方形纸的过程，深入理解的意义；让学生独立解决新的问题，判断哪些图形的涂色部分是，并引导学生归纳出的意义。其间学生积极思考、自主探索，经历了数学知识形成的全过程，学习变成了一次愉快的探索之旅。

二、接受学习，让学生搭上数学知识的直通车

接受学习是指学生通过教师呈现的材料来掌握现成知识的一种学习方式。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”这句话中的认真听讲指的就是接受学习。接受学习作为学生学习的重要方式之一，不仅能让学生高效率地获得知识、发展能力，而且还为发现学习奠定重要的知识基础。

如，教学人教版“分数的初步认识”这一单元第二课时“认识几分之几”时，分数各部分的名称、分数的写法等知识，既非重点，也非难点，并无探索的价值，可以直接讲授给学生。为了达到扎实掌握知识、渗透数学文化、拓展数学视野的目的，教师可以将上述内容和分数的发展史精心整合成资料直接呈现给学生。

片段四：

1.直接介绍资料。

师：我们一起去资料库看看，好不好？

生：好！

课件播放如下文件：

2.小组合作交流。

师：从这则资料里，你学到了什么呢？先在四人小组里讨论交流。

3.全班分享收获。

师：谁愿意与大家分享？

生1：古代人在分东西的时候，发现结果不能用整数表示，就发明了分数。

生2：我学会了四分之三怎么写。

师：请你指导老师写在黑板上，其他同学拿出笔来一起写。

生2：先写小短横，再在小短横下面写4，最后在小短横上面写3。

师：谢谢！其他同学都会写了吗？

生：会！

师：大家还学到了什么呢？

生2：我还知道了分数各部分的名称。

师：哦，请介绍一下。

生2：这条小短横是分数线，4是分母，3是分子。

生3：我还知道了分数线就表示平均分。

师：同学们的收获真不少！

上述资料图文并茂直接呈现，学生好比搭上了知识的直通车，学得高效，学得扎实。当然，接受学习也不是教师的“一言堂”，更不是简单的学生听教师讲，而是合理地组织材料、恰当地呈现材料、有效地组织交流，是教师与学生平等沟通，思维对话，互动生成，共同发展的过程。

三、有机整合，让学生一路收获最美丽的风景

事实上，在一节课中，发现学习和接受学习往往并不是截然分开的，更多的情况是二者交替进行——在接受中有发现，在发现中也有接受。

从上述前三个教学片段中可以看出：学生发现学习的过程中离不开教师适时、恰当的指导，因此可以称为“有指导的发现学习”；而从片段四可以看出：尽管采用的是接受学习的学习方式，但由于教师注重学生独立思考、学习的开放性以及合作交流，取得了很好的效果。

作为数学教师，就要挖掘自身的教学智慧，将接受和发现这两种看似对立的学习方式有机地结合起来，实现教师主导取向的有意义接受学习与学生自主取向的发现学习的平衡与整合。只有学生的自主建构与教师的价值引领完美地结合起来，才能让学生的学习之旅一路收获到最美丽的风景。