数学猜想在数学教学中的作用

数学猜想在数学教学中的作用（通用10篇）

1.数学猜想在数学教学中的作用 篇一

论猜想在小学数学教学中的路径建设论文

波利亚曾说过:在数学领域中,猜想是合理的,是值得尊重的,是负责任的态度。猜想是人们的一种重要思维活动,最常运用于对新知识的探索起步阶段。没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发明和发现。在小学数学教学中,合理恰当地运用猜想,可以锻炼学生的数学思维,培养学生的创新能力。以下笔者就数学猜想在课堂教学中的应用谈谈自己的做法。

一、新课导入,鼓励猜想

先声夺人的导入具有牵一发动全身之妙,为学习新知创造一个良好的开端。在小学数学教学过程中,教师可以创设情境,引导学生大胆猜想新知内容,让学生带着明确的学习目标进行自主探究,以活跃学生思维,调动学生的心智,实现教学质量的最优化。

例如在学习人教版小学数学6年级上册《圆面积》时,笔者先让学生大胆猜一猜圆面积的大小与什么有关,并结合图形考虑:小正方形的面积是多少?大正方形的面积是多少?猜一猜圆面积大约在什么范围?学生很顺利地得出圆面积<4r2。然后笔者以问题“计算圆面积有没有更精确的标准和公式?”成功导入新课。这不仅让学生在大胆的猜测中培养了独立思考的能力,也让学生在新旧知识间启动了思维的闸门,促进学生对知识的感知。

二、动手操作,引发猜想

对培养学生探究能力而言,提出猜想、建立假设比验证更重要。在数学学习中,教师可以挖掘教材内容,引导学生利用已有的数学知识和经验,大胆猜想。这不仅可以让学生通过对问题的观察和比较,提出对新知识的一种预测,也能让学生在摆一摆、量一量的操作活动中开拓思维。

例如在学习“余数一定比除数小”这个概念时,笔者首先让学生分别拿出7根、8根、9根、10根小棒,每3根搭一个三角形,看看可以搭出几个三角形,还剩下几根。在“摆一摆”中引导学生列出如下算式:7÷3=2……1,8÷3=2……2,9÷3=3,10÷3=3……1。然后,笔者又引导学生观察思考:在除数是3的除法算式中,余数有几种可能?你能根据除数与余数的大小关系猜测出什么结论?如果除数是4时,余数又有几种可能?除数是5、6呢?为什么?通过有目的、有组织地让学生操作、观察,学生对余数一定要比除数小的道理不仅知其然,而且知其所以然。这不仅满足了学生好动好奇的天性,也让学生在观察操作中探索出除法中被除数、除数、商、余数之间的关系,对有余数除法概念的印象就更深刻了。

三、抓住本质,归纳猜想

在学习数学知识的过程中,让学生学会合理猜想,可以促进学生多角度思维,加快大脑中表象形成的速度。但我们不能只培养学生的推理能力,还要让学生学会观察和归纳总结。比如,在零碎的演算和实践后,教师可引导学生推测猜想性知识可能具有的类似属性,将猜想与验证结合起来,从而抓住事物的本质特征,归纳出结论。

例如在学习被3整除的数的特征时,由于学生之前学习过能被2、5整除的数的特征,以为被3整除的数的特征也是看个位。因此,笔者先让学生说一些能被3整除的数,如:15、18、21、27、36……很快学生发现在个位上找不到规律。然后笔者又在黑板上把这些能被3整除的数字交换个位数和十位数的位置:51、81、12、72、63,学生发现这些数字仍然能被3整除,从而很自然地联想到能被3整除的数字与每个数字的大小有关。在这个过程中,让学生仔细观察、猜想,进而得出结果,更易于学生消化和吸收,提高思维能力。

四、实践探究,验证猜想

对学生而言,学习的过程就如同科学发现的过程,不断演绎着猜想和验证的循环。教师要充分利用猜想,尤其在知识巩固阶段,充分调动学生头脑中已有的数学信息,让学生通过不同的方法来验证自己的猜想是否合理,以求迸发出智慧的火花,开拓新的思路,从而获得突破性的`结论。

例如,在学习《圆的周长》时,笔者让学生大胆猜想圆周长可能会和什么有关。有的学生说与半径有关,有的学生说与直径有关。为了验证他们的猜想,笔者让学生以小组合作的形式分别对一元硬币、杯垫、光盘进行测量,并一一记录下它们的周长、直径,以及圆周长除以直径的商(保留二位小数)。很快,学生们就能发现圆周长与直径的关系,并且发现不管圆是大是小,圆的周长除以直径的商都是三点多。通过让学生猜想圆周长可能与圆的什么有关,并动手实践探究圆周长和直径的关系,进一步验证了学生的猜想是否具有合理性、科学性,也让学生很自然地认识了圆周率,完成了圆周长公式的建构。

总之,在课堂中鼓励学生大胆猜想能有效提高课堂学习效率,发展学生的创造能力。因此,教师要对教材中的猜想因素深入挖掘,根据学生的年龄特点和教学内容的需要,循序渐进地加以培养,从而使学生的思维在猜想中得到发展。

2.数学猜想在数学教学中的作用 篇二

那么, 怎样学会猜想呢?

一、观察法

通过对数或形的结构特点的观察, 加以联想, 从而提出解决问题的猜想或对规律的猜想.

例52=25, 152=225, 252=625, 352=1225…….由此归纳猜想以5结尾的整数的平方数的构成规律, 并加以证明.

容易发现, 所有这些平方数的末两位数字都是25, 经过进一步观察可以得到:2=1×2, 6=2×3, 12=3×4, …….也就是说, 这些平方数的百位以上的数字组成的数等于原来的十位数与此数加上1的积.

于是我们可以猜想:如果一直某数为10a+5 (a是整数) , 则此数的平方数, 即 (10a+5) 2的末两位数字是25, 百位以上的数字组成的数等于a (a+1) .

二、类比法

波利亚认为“类比就是一种相似”.类比是根据两个事物之间在某些方面的相似或相同.猜想在其他方面也可能相似或相同.

例:在设计梯形中位线教学时, 可先复习三角形中位线的定义和性质, 然后引出”连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.”

可引导学生构造一个以EF为中位线, AB为一边的三角形, 因此, 比较自然的会想到连接AF, 并且延长AF, 与BC的延长线相交于H, 则△ABH就是所要构造的三角形.通过三角形全等, 可以证得CH=AD, FC=FD, EF=BH= (BC+AD) .由此可以得到梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底, 并且等于两底和的一半.

三、化一般为特殊

一般化与特殊化是数学学习中解决问题的行之有效的思维方法.思维中或进、或退都是一种思维的策略和手段.通过它, 可以在思维中“山穷水复疑无路”的情况下, 走向“柳暗花明又一村”的情境中去.

猜想策略是一种由此及彼寻找解题途径的策略.通过猜想使解决旧问题的方法重现, 在它的启发下, 从而形成解决新问题的方法.因此, 旧方法是形成新方法的前提;新方法的发现是旧方法的发展, 而猜想就是发现的中介.

3.数学猜想在高考中的应用 篇三

【关键词】数学猜想；高考数学题；解题方法

一、数学猜想

数学猜想是对研究的对象或问题进行观察、试验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维形式。这样的推测性命题是否正确，尚需通过验证与证明，而这种验证的过程就是能力提升的一种学习过程。在新课程改革的理念下许多数学问题可以根据题目所述条件对结论进行猜想。事实上，猜想在数学思维上，有着广泛的作用。猜想不仅能缩短解决问题的时间和获得数学发现的机会，而且能激起学习数学饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。

二、数学猜想在数学学习中的重要作用

众所周知，牛顿正是从苹果落地的想象大胆进行猜想从而发现了万有引力。在广阔的数学领域，许多重要定理的发现，无不与大胆猜想有关。猜想是数学思维的一种重要形式，纵观数学发展史，很多的问题是从猜想开始的，如：歌德巴赫猜想、欧拉猜想、四色猜想等，它是解决数学理论自身矛盾和疑难问题的一条有效途径；它作为一种创造性的思维活动，是科学发现的一种重要方法。不只是在高考中，在初高中和大学的学习中，我们也会发现数学猜想是一种非常重要和实用的数学思维，其重要性是显而易见的。

1.有利于更为透彻地理解和掌握数学知识

数学的特点是严谨、逻辑性强，学生在学习时往往只注重了知识的表层，或者去死记硬背知识，这样在运用知识时就会出现“知其然，不知其所以然，知道，但不会用”这样的情形。所以在教学中，我们必须想方设法地理解所学知识，并掌握这些知识。而在学习数学知识时，不是只记结论而是逐步地猜想这些知识，了解它的背景和领悟其实质，这不失为是一个事半功倍的好办法。

比如学习讲解“闭区间内二次函数的最值”问题时，我们一般通过列举几种区间、轴和开口变化时的典型例题让学生做，学生只是被动的接收，效果似乎也不错，但是，如果我们试着放手，引导学生自己去“猜想”，我们会发现学生会理解的更好。我们可以先给学生一个简单的关于“定轴、定开口、动区间”的的例题，完成后提示学生思考：二次函数的最值的取得主要与哪些要素相关？教师可要求学生根据所给的例题“猜想”：根据影响二次函数最值取得的三要素，还将可以有哪些类型的求闭区间二次函数的最值问题的题？这时同学们就会列举出：定轴、定开口、动区间，或者定轴、定区间、动开口，以及“两动一定”类型的题，然后让他们自己求解。在编题的过程中，我们把同学进行分组，并进行组间评比，同学们思维积极主动，争先恐后，表现的异常活跃，虽然叙述的语言并不十分准确，但确定闭区间上二次函数最值的三要素关系给出的非常清楚，更主要的是：整堂课几乎都是由同学们自主活动，同学们课后反应，印象最深刻的是。

2.有利于激发学生的学习兴趣和增强学习动力

兴趣是学习的最好老师，一个学生当他对某个学科感兴趣时，他就会积极思考，想方设法地去解决本学科所遇到的所有问题，他在学习中能寻找到一种轻松感、愉悦感和成功感，形成一种良好的学习心态，从而形成学习的良性循环。所以调动学生的学习积极性是每一位教师必须做到的。而猜想有时会帮助我们做到这一点。如在教授韦达定理时，教师不是直接把定理的内容告诉学生，而是让学生每人写出一个二次项系数为1的一元二次方程，只要学生说出这个方程的两个根，教师就会马上“猜出”这个方程。这样可以让学生觉得数学学习是一件很有趣的事，长期这样训练，学生就在不自觉中喜欢学习数学，学习的动力就会提高。

3.有利于培养学生的探索精神和创新能力

柴可夫斯基说过“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”这句话说明了创新思维能力的形成，需要以求异心理倾向作为一种重要的内驱力，敢于猜想。教师要善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识，让学生敢于猜想。对于学生在思维过程中时不时地出现的闪光的猜想要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己猜想成果的价值。对于学生欲猜想而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的分析、猜想意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“该怎样解？”或者“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下！”的思维。事实证明，也只有在这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中数量作出各种不同形式的重组，逐步形成创新思维能力。

总之，数学猜想作为一种直觉思维活动，虽然有时它不一定正确，而且在很大程度上依赖于灵感或超前的思维，但是他作为一种思维活动也存在着一些规律性的东西，在数学教学应积极提倡这一教学手段，对于提高学生的学习积极性与培养学生的学习兴趣从而提高学生的解题能力与勇于探索的精神和创造性思维都是大有裨益的。数学猜想确实值得我们研究、探讨和运用。

【参考文献】

[1]徐本顺.数学猜想集[M].长沙：湖南科技出版社，1996

[2]任樟辉.数学思维论[M].广西：广西教育出版社，2001

[3]于强.数学解题中运用数学猜想的探索[J].师范教育，2002（6）

【作者简介】

黄兆霞（1981-），女，山东临沂人，安康学院数学系讲师，从事概率极限理论、运筹学、数学建模研究。安康学院2013教育研究与改革项目，项目编号Jg06208

4.例谈数学教学中的联想与猜想 篇四

蕲春濒湖晨光学校

邓先雄

数学家发现数学规律的过程，往往是先有一个猜想，而后对猜想进行验证或修正的过程。牛顿说过：“没有大胆的猜想就没有伟大的发现”。而猜想又往往是以联想为中介的。联想是知识建构的辅助，是猜想前的心理活动过程，没有联想也就没有猜想，广泛联想，方能思维活跃，激发学生猜想的思维火花。

因此，诱发学生展开联想，鼓励学生进行大胆的猜想，让学生真实经历数学问题的产生和解决的全过程，是发展学生创新意识和创造性学力的有效途径。

一、创设生活情境，方便联想，播下猜想的火种。

数学来源于生活，将数学活动与学生的生活、学习实际相联系，诱导学生的联想。

例如：在教学“圆的体积”时，我创设了一个购物的生活情境：大头儿子和小头爸爸逛商场，大头儿子买了一种瓶子是圆柱体的维C饮料，并告诉学生这种饮料瓶的高为11cm（老师边说边拿出饮料瓶），引导学生观察。凭借学生的观察力和估算力，算出这瓶饮料的体积是多少cm³。当时，有四位同学的估算很接近。课后，我找他们个别谈心，问：“你当时是怎样想的？”虽说他们的想法不一，但都有一条符合事理的思路。其中一个学生告诉我说：他把它视作一个长方体来估算的。学生的思路使我想到了沟通和联想。其实我们平日的思考都是在不断地、自觉地沟通、联想。由此及彼，由甲想到乙，由乙想到丙。沟通和联想是主体的思维方式和方法，同一事物，同一问题，在不同的思考中，沟通和联想也会不同。

这次教学，对我启发很大。我知道了生活经验，沟通方法是学生学习说学的底蕴。在教学中，我经常有意地让学生开展联想活动。如由正方形你想到了什么？由一把钥匙你想到了什么等。

数学课堂教学，我们常常创设超市购物场境，让学生身临其境做着他不自由的“梦”，用打比方的说法道出道理来。

将数学的主体还给学生，我们就得发展学生的联想，否则主体的权利就交不出去。

二、预设情境内的问题，刺激联想，点燃猜想的火花。

创造新思维主要领先求异思维，可以说，没有求异化就没有创新。在教学中，教师应适时提出情境内的问题，诱发学生产生联想，激活已有的知识和经验，并把思考引向新的领域。好的质疑具有三性，及思考的任务，思考的方向和方法。如果说创设情境为了思考，为数学教学提供了平台；那么情境的质疑就是平台上的舞蹈，我们要想努力提高“平台上的舞蹈”的水平。

例：在学生会了同分母分数大小比较后，教师又创设情境，引导学生学习“当分子分母都不同时，怎样比较分数的大小。”

有一个红皮球和一个绿皮球在一项比赛中会面了，红皮球上写着“”，绿皮球

52上写着“”红皮球和绿皮球争得面红耳赤，都说自己分数的分数值要大，但他们83都说不出自己值大的理由。同学们，你们能判断它们的大小吗？你们能说明它们大小的理由吗？

两个皮球，两个皮球上写着的分数，两个皮球争着比较、的分数值的大小，5823这只是一个情境，是一个内涵丰富的故事情节。如果说情境是龙，那么恰到好处的质疑就是眼睛了。上面的问题提得很好，既有思考方向任务还有思考的方法。

沟通、联想，都是人们的思维活动，在活动的启动和运行中，是需要动力的，质疑就是思维的动力。我们适时地、准确地给与动力，启动沟通、联想，优化沟通联想，才有良好的合情推理和猜想。这也就是我们的教学目标之一，也是我们点燃猜想火花的最好方法。

三、加强联想外化，加强猜想后的论证。

猜想是个人心理活动的过程，猜想是联想后的判断。联想为什么要外化呢？联想的外化就是让学生把内心的想法说出来。笔者认为这样做很有必要。其一，公开自我的思路，是信息源，启发了他人，同时也修正了自己；其二，语言是思维的窗口，理顺了语言，就理顺了思路，提升了个人的逻辑素养。

例：在教学“一个数比另一个数多（少）百分之几”的百分数应用题时，教师出示了这样一道题：某校五年级人数是六年级的，？教师并未按固定

54模式提出要求，而是放手让学生联想与猜想，老师可能会提出什么问题。这位教师巧妙地把“补问题”改为“猜问题”，符合小学生好奇好胜的心理，让学生在互动的民主教学过程中，开启联想的闸门，扬起猜想的风帆。在这一过程中，我们一定要让学生放开，增添信息，增加信息吸收的机会。

猜想后的论证，要作为探究课其中的一个重要环节落实下来。在中小学数学教学活动中，“猜测——论证——结论”合在一起才算是知识形成的全过程。加强论证的途径和方法，锻炼和提高学生的能力。加强论证的方式，增强课堂气氛和提高学生的学习兴趣，同时，只有充分的论证才有说服力，有说服力的教学才是科学。

联想、猜想，是学习过程中必然产生的心理活动，我们的教学是在指方向，给任务和方法，我们在为学生的心理活动提供方便，或者说是提高课堂效果，所以在教学设计上尽可能理性些，从而提高服务质量。真正做到发展学生的创新意识和创造性学力。

5.数学语言在教学中的作用 篇五

1、掌握数学语言是学习数学知识的基矗一方面，数学语言既是数学知识的重要组成部分，又是数学知识的载体。各种定义、定理、公式、法则和性质等无不是通过数学语言来表述的。离开了数学语言，数学知识就成了“水中月，镜中花”。另一方面，数学知识是数学语言的内涵，学生对数学知识的理解、掌握，实质是对数学语言的理解、掌握。一个对数学语言不能理解的人是绝对谈不上对数学知识有什么理解的。因此，从一定意义上讲。掌握数学语言是学习数学知识的基础，数学语言教学是数学教学的关键。

2、掌握数学语言，有助于发展逻辑思维能力。

逻辑思维是思维的高级形式。在各种能力中，逻辑思维能力处于核心地位。

因此，培养学生的逻辑思维能力是数学教学的中心任务。语言是思维的物质外壳，什么样的思维依赖于什么样的语言。具体形象语言有助于具体形象思维的形成；严谨缜密、具有高度逻辑性的数学语言则是发展逻辑思维的“培养液”。

3、掌握数学语言是解决数学问题的前提。

培养学生运用所学知识解决数学问题的能力，是数学教学的最终目的。“对一个问题能清楚地说一遍，等于解决了问题的一半。”解决问题的过程是一个严密的推理和论证的过程，正确地理解题意，画出符合要求的图形。寻找已知条件，分析条件与结论之间的关系，有关知识的映象，解题判断的形成，直至解答过程的表述等，处处离不开数学语言。

4、掌握数学语言，有利于思维品质的形成。

数学语言的特点决定了数学语言对思维品质的形成有重要作用。严谨、准确是培养思维的逻辑性、周密性与批判性的“良方”；清晰、精练对培养思维的独立性与深刻性有特效。

5、掌握数学语言，能激起学习数学的兴趣。

数学的语言美具有自己的特点，它是一种内在的美，表面显得枯燥乏味，其实却蕴藏着丰富的内涵。充分理解、掌握它，就能领略其中的微妙之处，感受其中的美的意境，从而激起学习、探究的兴趣。

此外，掌握数学语言还有助于培养良好的思想品质、高尚的道德情操，勇于追求真理的精神，果敢而严谨的性格、一丝不苟的工作作风和良好的语言表达能力，对人的一生都具有重要影响。

6.浅谈数学笔记在数学学习中的作用 篇六

云南省麻栗坡县杨万乡杨万中学 贺廷洋（联系电话：***；QQ：850082699）

【论文摘要】

老师教数学难，学生学数学更难，尤其是农村中学生，他们的数学基础大多数较为薄弱，再加上学习数学兴趣不是很浓。因此，要想全面提高数学教学质量，教师除了培养他们的学习兴趣外，还要教给他们一些有效的学习方法。实际上，在学习的过程中，做好数学笔记就是一种不错的学习方法。本文就做好数学笔记的重要性和教师怎样指导学生做好数学笔记谈了一些肤浅的看法。

【关键词】 数学

数学笔记

巧记

习惯

多年以来，大家已形成了这样的共识：记笔记对学习语文、英语、政治、历史等文科大有益处，在教学中，老师已强调学生一定要记好笔记，而对于像数学这样的科目的学习师生不太重视记笔记。“数学数学，老师难教，学生难学，”，尤其对于我们广大农村学生来说，学好数学似乎更是一件比登天还难的事情。这不仅是因为他们对学数学没有兴趣，更是因为他们没有掌握学习数学的方法。笔者自1998年参加工作以来，一直在农村初级中学担任数学教学，在多年的教学中发现这样一个现象：很少有学生会主动记数学笔记。而笔者认为：做数学笔记是一个非常有效的学习数 1

学的方法，数学笔记对初中学生学好数学有着非常重要的作用，数学笔记可以训练与培养学生探索知识以及归纳整理概括知识的能力。培养学生懂得巧做数学笔记与懂得反思数学笔记，是提高数学教学的一种重要的方法和一个不可忽视的重要环节。

一、充分认识做数学笔记的重要性，树立做数学笔记的意识

对于学生在课堂上是否该记数学笔记这个问题，持支持与反对意见的教师都有。持支持意见的教师认为：好记性不如烂笔头，学生记听课笔记对课后巩固、阶段复习大有益处；学生巧记数学笔记，有利于学生更加集中注意力听课，养成良好的听课习惯；让学生边听课边记录，还有利于培养学生的协调能力，为以后的学习打下基础，乃至为终身学习培养良好的学习习惯。而持反对意见的教师则认为：根据数学学科自身的特点，只要学生对所学知识能理解、会运用，没有必要进行记录。我个人认为，数学笔记记什么其实因人而异，上课时记疑难问题很重要，因为老师不可能顾及每个同学，自己不懂的地方还是要加以留意记下来，课后思考询问，而记解题思路比记答案更重要。当然，会做的题也要记，学生在学习中往往存在着偏差，认为这个题目很简单，一看就知道答案的就理所当然地不记了，其实，懂了一道题最多停留在就事论事状态，不妨想想如果题目换一换该怎么解决这类问题。因为，数学这门学科没有一成不变的题目，它是

千变万化的，稍微改一个条件证法就完全不一样了。我们还应该重视复习课的笔记，相比平时的习题课，复习课老师通常会带着学生整理最近所学的知识，以简单清晰而富有条理性和直观性的文字，讲原本有些混乱的知识，使之形成体系。所以，复习课更要重视巧记笔记。

课程标准中说“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”因此，在数学课堂教学中，适当地渗透一些数学文化，如数学史、数学家的故事、数学典故等，引导学生适当记录这些内容是非常必要的。对于一般的分析、常规的解法，学生也许听后就能掌握，如基本的概念，例题的分析解答，这些课本中已出现的内容，一般无需作详细的记录。但是，如果有与众不同的分析，有巧妙多样的解答，不妨作一些记录。有时，课堂上可能会生成很多不同的分析解答，如果不能全部消化吸收，也可先记录下来，课外再慢慢消化。还有的时候，如果有不一样的想法，可能没有机会在全班进行交流，这种情况下就可以记录到笔记上，待到合适的机会再作交流而不至于遗忘。我认为，课后的总结复习是学好数学的关键，每天都应该布置与当天所讲内容有关的作业让学生巩固所学知识，加深印象。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。因此在学习过程中，学生能富有个性地学习，使“不 3

同的学生获得不同的发展”。在教学过程中，学生可能会结合自身经历有其独特的感悟，也可能随时产生解题的灵感，这些都可以作为笔记的内容记录下来。记笔记的目的在于运用，而不是把它放在书包里睡觉。其实学习数学很有趣，很美：对称美、奇异美、联想美。千万不要把数学看成是无聊的字母和数字的游戏，数学的美需要大家用心去体会。

学好数学对于一个学生升学乃至逻辑思维的养成都有着重要的作用。一方面，数学是重要的基础学科，是通向科学大门的金钥匙，物理学、化学、生物学、经济学、军事学„„都离不开数学。马克思说：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到真正完善的地步。”数学也是应用技术、生产建设、日常生活中不可缺少的重要工具。“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。”另一方面，数学是锻炼思维的体操，学习数学可以使你思考问题时更合乎逻辑、更有条理、更严密精确、更深入简洁，更善于创新„„。总之，数学对于提高个人素质有着重要作用。数学的发展源远流长，我们对它的认识永无止境。巧记笔记是学好数学最重要的一步，在实际教学中,不少学生认为只有语文、英语、地理、政治等文科类的科目才需要记笔记，数学只要多做题就可以了，这是一种错误的看法。有这种看法的人是学不好数学的。其实，数学也需要做笔记，并且能起很大的作用，无论是数学概念 4 的明晰还是题型的总结，笔记都是很好的帮手。

学习是一个复杂的系统工程，学习方法不是学习技巧的简单罗列，也没有能适合于每一个人的一个具体方法。学习本身是一种复杂的心理活动，获得知识只是学习的一个方面，是否能将知识转化为智慧，才是学习的真正目的。另外，每个人的智慧类型、心理潜能、意志、气质、个性、意识倾向性和发展需求不尽相同，这就决定了每个人的学习方法，存在很大的差异，而做笔记能为不同学习层次的学生提供有效的帮助。记笔记是学习过程中的重要环节，它对提高学习效益和学习效果有着不可低估的作用。笔记是永恒的备忘录，可以给以后的复习带来方便。由于数学学科的难度及思维的量都比较大，需要进行再学习，记好笔记优势就更为明显。记好笔记可以克服大脑记忆方面的限制，一段内容学过来或一节课听下来，一般的同学都只能回忆大概，对数学方面的知识更易容遗忘，所以记好笔记非常必要。记笔记，可以充分协同各个感官的工作，使思维更加活跃。对数学学科，由于动脑的多，详细记录不太现实，就需要有科学的记录方法，记该记的，听该听的，看该看的。我们做笔记的目的是为了加深对知识的理解，使所学的知识更容易掌握。听课时做笔记可以在新、旧知识之间建立起密切的联系，让自己的思维始终跟着老师转，提高学习的注意力，以便更集中精力听课。以记笔记的方式，记忆下来当时学习这些知 5

识时的场景，以后每当你看到这些笔记时，就会自然而然地回想起老师当时的讲述，以及对这些知识的深刻理解。这样所获得的知识，理解程度最高，记忆最深，并且在你需要提取这些知识时，它们会被迅速激活，进入你的短期记忆，进行知识的再加工处理。听课时把教师讲的概念、公式、和解题技巧记下来，把听过或看过的重要信息清晰地保存下来，有利于减轻复习时的负担，更能提高学习效率。

二、学会做数学笔记的方法，养成做数学笔记的习惯

如何指导学生记数学笔记呢？可能很少有老师对这个问题进行深入的思考，同时我还发现老师们在对待学生记听课笔记这个问题上认识差距很大，操作过程更是千差万别。我个人认为：老师要求学生记听课笔记，就应该多进行这方面的思考，使记听课笔记更加有用、有效。为什么那么多学生不会做数学笔记呢？是因为在他们的观念里数学是靠理解的，没有树立起做数学笔记的意识，认识不到做数学笔记的重要性与必要性。实际上我所说的数学笔记并不是硬性要求学生准备笔记本，而是要在课前预习时在不懂的地方做标注，并把自己与书中的解法不同的地方写下来。课堂上把老师所讲的关键部分做标注，把该记的重点记下来。课后把没听明白的再记下来，再去弄清楚。如果能准备不同颜色的笔，以便通过颜色突出重点，区分不同的内容那就更好了。用彩色粉笔分析习题、讲解知识是最

能让学生接受的一种方法。要是学生也学会在分析已知时用不同颜色的笔标注就更有用了，特别是在讲三角形全等时用处最大。有的同学在小学时养成了老师讲，自己再用笔记本记下来，课后去背笔记的学习模式。一节课下来，他们的笔记往往记了几页纸，基本上把教师板书的全部内容都记了下来。这些同学过分依赖笔记，忽视老师的讲解，忽视思考，以为老师讲的没有听懂不要紧，只要课后认真看笔记就可以了。如果是这样的学习方法是学不好数学的，反而会使自己越来越讨厌数学，记笔记却变成了学习的负担。这样做还会忽视老师的一些精彩讲解与分析，使自己对知识的理解肤浅，降低了学习效率。一般来讲，上课要以听课和思考为主，并简明扼要地把教师讲的思路用自己看得懂的数学符号记下来。比如：三角形记为“”、垂直记为“”等。课本上叙述详细的地方可以不记或略记，只要在课本上标注就可以了。同时，要记下自己的疑问或闪光的思想。如老师讲概念或公式时，主要记如何运用公式解决实例、分析思路、关键的推理步骤、重要结论和注意事项等；对期末的复习讲评课，重点要记解题策略(如审题方法、思路分析、最优解法等)以及典型错误与原因剖析，总结思维过程，揭示解题规律。

记笔记时，不要把笔记本记得太密，要适当的留点空白，以便课后反思、整理，这样既可以提高听课效率，又有利于课后有针对性的复习，从 7

而收到事半功倍的效果。对于这些方法，没有几个学生真正弄明白。对此，我认为记笔记要在听好课的前提下进行。那么，怎么样才能把数学课听好呢？

第一，要学会看老师的板书。俗话说：“外行看热闹，内行看门道。”看好板书不但可以了解知识的来弄去脉，而且能把握知识脉络；看懂演示有利于对抽象概念的理解，可以留下鲜明深刻的印象，看懂了能使复杂的数量关系变得直观明了。

第二，要学会听老师所讲的每个问题。听老师的分析思路，是怎样承上启下的？

第三，要善于动脑筋思考。课上，老师往往会提出一些有启发性的问题。认真思考，便可开阔思路，掌握知识要点，从而使得问题迎刃而解。

第四，要敢于提出不同的看法。有的同学因为自己的想法与众不同，而教师又肯定了别人的答案，因此就不敢说了。其实，说不定你的想法比别人更好。其次，要敢于对别人答案的正误做出评判，至于评价是对还是错，倒不必担心。因为错了自有老师和同学帮你纠正，这样留下的印象更深刻，以后就不会再犯同样的错误了。所以当老师提问题的时候要踊跃回答。

第五，要在课上多练习。知识的掌握和技能的形成都离不开练习，只有勤练和善练，才能熟练地运用知识，灵活巧妙地解答问题。

第六，巧记。这就是我认为必不可少的一点。做笔记是个好习惯。若因为记笔记而无暇顾及教师的讲解反而不好，因此，做笔记要有所选择，书上有的可以不记，只要求理解的可以少记，教师写在黑板上的可以课后补记等等。

要想学好数学的同学就应该养成记笔记的好习惯，课堂上学到东西很容易忘掉，因为课堂的记忆是短暂的，记得快忘的也快，如果笔记上不留些痕迹，哪里去找记忆的空缺，所以我觉得应该把记笔记看成是学习成绩提高的重要途径。虽然有些同学没怎么记笔记也取得了较好的成绩，但是笔记在平时积累、期末复习中起的作用是不可小看的，这一点不可否认。至于有的同学说记笔记影响听课，那就要看你随机应变、灵活取舍的能力了。我们要学会听、记两不误，把我们需要的东西用自己看得懂的符号及时的记在本子上或是书上。除了极个别的学生，许多学生都是上课时听得很懂，似乎也理解了老师讲的内容，但下课后却不会做题，也不知老师上课时对这些内容是怎么讲的、思维方法和解题步骤是什么也不知道。如果不做笔记的话就使学习数学更加困难了，从而彻底放弃这门本就不感兴趣的科目。所以记笔记，对他们提高学习成绩的帮助是不可忽视的。对于基

础中等的同学，记笔记也是必不可少的，记了以后可以精通老师所讲，如果老师教的得法，那么这种学生也可以在期末能够取得好成绩。对于自制力不是很强的同学来说，做笔记还可以促使上课时不睡觉。现在学生听课容易走神，如果让学生养成记笔记的习惯，就不太容易走神了。有效地记笔记不仅可以积攒学习资料，而且可以帮助学生集中精力听课，预防开小差。

记笔记是为了更好的将新知识与旧知识相联系，以系统的方式将它们组织起来，理解掌握所学的知识。记笔记的过程，是学生学习如何选择、重组与提取知识结构的技能训练过程。在记笔记的过程中，学生会慢慢喜欢学数学，发现它的奇妙之处。记笔记要学会记老师讲课内容的重点、难点，并且这样可让学生对所学知识的理解有条理性。有的同学反映，课堂上记数学笔记，常感到听了来不及记，记了来不及听的现象。其实，没必要记下所有的东西，应详略得当，自己知道的可以课后根据回忆补充。将课堂上未听懂的问题及时记下来是必不可少的，这样便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。如果上课时能记老师的思路是切实有效的，有了思路，就像航海时有了航标灯，自然就有了前进的路线和方向。如果对于一个困难题，听了或看了仍头绪不清，难以理解，比较茫然，记思路就更详细些，方便复习和思考。对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，10

这类疑点，有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后与老师一起探讨。在学习过程中遇到问题是很正常的，遇到问题表明我们在旧知识的基础上已经有所超越，如果我们发现困难，并克服了困难，无疑是一次进步。无论是在自学或听课的过程中，发现问题都要不失时机的记录，因为问题一般是在我们学习新知识或进行问题探究过程中产生的，是我们前进中的困惑，它会一闪而过，如果不及时记录，也会莫名其妙地遗忘，导致无形的损失。遇到问题我们应知难而上，及时把问题依次解决，获得进步。千万不能把问题堆积，因为困难堆积得太多，就会让人丧失克服困难的信心，失去学习的激情。

三、培养学生巧记勤思数学笔记的习惯，巩固所学与积累解题思路

记得我给学生讲解七年级数学下册第五章《三角形》时，我强调这章书考的都是大题居多，要求学生会写解题过程。所以有的学生做笔记时喜欢把讲解的题目一字不落的记下来，让笔记本变成了习题集。当过后来翻看的时候自己都没耐心仔细看，那就起不到笔记本该起的作用了，笔记就会慢慢变成摆设。当然，做题是学习数学的基本途径，多积累一些习题也是必要的，但若一味做题抄录，不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法，是学不好数学的。所以，对于这门学科光靠背是起不了作用的。易错之处或重要的解题思想，要用简短精炼的词语作为评注，把闪光的智慧用 11

笔记下来，这对积累经验，提升数学素养有很大的帮助。隔一段时间后，再把它们拿出来推敲一番，往往会起到意想不到的效果。笔记本记下来的内容是为了方便自己复习巩固，有些同学的笔记本记了却从来不拿出来看，时间一长就弃于一旁，没有发挥它应有的作用，实在有点可惜。事实上，许多中考优胜者的经验之一就使自己的数学笔记成为个人的学习档案和重要的复习资料。因为，好的笔记是课本知识的浓缩、补充和深化，是思维过程的展现和提炼。合理利用笔记可以节省时间，突出重点、提高效率。当然，还要经常对笔记进行阶段性整理和补充，建立有个性的学习资料体系。只要坚持做笔记，不断扩大成果，就能克服“盲点”，走出“误区”，到了紧张的综合复习阶段，就会显得轻松、有序，还可以腾出更多的精力和时间，把所学知识系统化、信息化。

在期末复习的关键时期，勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在学习过程中遇到困难在所难免，恰当补充些内容是必要的。我们一方面记下课堂上老师补充的内容，另一方面，在自学其它的参考书时，也应收集并记录自己认为好的一些案例，多管齐下，使学习的内容更丰满。记笔记能用自己的话来说最通俗易懂，简洁明了。在教学过程中，老师有时会补充一个经典的例题或恰当的比喻来引入概念、突破难点、强化重点。12

有的会让学生恍然大悟，有的会让学生回味无穷。记下补充的内容，用到的时候可以信手拈来，使得学生在以后的复习过程中，发挥这些补充内容的功能，把知识理解深刻，把方法掌握牢固。

数学笔记该记，但是并不是把老师讲的全部记下来，要有筛选的记，把一些自己认为的重点，比较难的或者一时间想不通的记下来，以后有空再翻出来看看，加深印象。老师还要引导学生记下一时不能理解且又不便在课堂上向教师请教的问题，再等到课后与同学讨论或请教老师后，把这部分内容补充完善。另外，课堂练习中出现的错误也可以作为记录听课笔记的内容。当然要取得好的成绩，光是记是不够的，记住，记完，要看，还要勤奋才行。如果课前能认真阅读下一节课要讲解的内容，把不懂的做一下笔记，把难点或不懂之处用彩笔划出，以便上课时更加注意。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力，有重点地听课，有利于把握每一堂课的教学重点与难点。听课笔记还可以作为课后巩固、阶段复习的重要资料。

数学不同于其他学科，单把概念、定理、公式背熟，是无法解决实际问题，只有把概念、定理、公式以及其它知识融会贯通，在练习中进行实际应用。就好比学生知道三角形的内角和为180度，如果已知在等腰△ABC中的一角的度数为50°，求另外两个角的度数，那么有的同学就不知道

怎么做了。可是许多同学没有养成多做练习的习惯，也有一部分同学不知怎么审题，这是他们学不好数学的主要原因之一。独立思考是学习数学必须具备的能力，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。在记笔记的过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功；反之，那种一问三不知，自己又提不出任何问题的学生，是无法学好数学的。那么，怎样才能发现和提出问题呢？第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力；第二，要肯动脑筋。不愿意动脑筋，不去思考，当然发现不了什么问题，也提不出疑问。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，不要有虚荣心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为学习的强者。

对于课堂上老师讲解的难题，要多问几个为什么，如改变条件、添加条件、结论与条件互换，原结论还成立吗？如：在△ABF和△EDC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AB=ED；(2)AE=CF；(3)∠B=∠D；(4)AB//ED。请你用其中三个作为条件，剩下的一个作为结论，自编一道数学题，并写出解答过程。另外，对于自己作业、试卷中出现的 14

错误，最好能准备一本错题集，以便今后复习中使用，做到绝不出现第二次类似错误。老师除了是教学的实践者，还应该是教育的思想者；不仅要有敬业的精神、勤奋的态度，更要有终身学习的理念、经常反思的习惯。工作中多一份思考，多一份反思，就会多一些理性，多一点提高。一件非常简单的事——在教学中如何指导学生记好数学笔记，同样值得我们教育工作者研究与深思。

总之，正确掌握了学习数学的方法，要学好数学也并非难事，而巧记勤思既是学好数学的一个好方法，也是老师们提高数学教学效率一个非常重要的环节。而且坚持做数学笔记，对于学生探索知识的内在联系与理清数学的知识结构都有很大的促进作用，因此在教学中要引起重视，培养学生养成巧记勤思的好习惯。我坚信，学生一旦养成了巧记勤思数学笔记的习惯与具备了巧记勤思的能力，就能把数学学好。这对于提高数学的教学效率，培养学生自主学习数学的能力都会起到事半功倍的效果。

参考文献：

《教育学》邵宗杰 裴文敏 卢真金 华东师范大学出版社 2001年1月

《创新学习》同步指导（作业本）冰文 云南科技出版社 2010年

12月

《学习高手》（数学）刘德 林旭 张春雪 光明日报出版社 2008年11月

点对点《讲与练双向激活》 郭鑫卓 张福玲 付辉 董新华 吉林人民出版社 2006年11月

《数学》七年级上册 人民教育出版社 2003

7.数学猜想在数学教学中的作用 篇七

近几年, 笔者在初中数学课堂教学的各个环节中践行了培养学生数学猜想的探索和研究。下面笔者结合自己的教学实践, 谈谈在初中教学中培养数学猜想思维。

一、何谓数学猜想

数学猜想, 就是根据已知的事实和数学知识, 通过对研究的对象和数学问题进行实验、观察、归纳、类比、联想后, 对已知量及其关系作出的一种预测性的判断, 它是一种合理推理。

牛顿说:“没有大胆的猜想, 就做不出伟大的发现。”任何新的数学理论的建立都需要先有猜想, 后被证实。所以说, 猜想的作用是不容小觑的。从数学推理的过程来看, 有论证式推理和推测式推理, 前者通常叫证明, 所得的结论是可靠的;数学猜想指的是后者, 故其结论具有不确定性。对于初中学生来说, 猜想还带有很大的盲目性。因此, 笔者认为要把论证式推理和推测式推理有效地结合起来进行数学猜想, 才能收到更好的效果。

二、培养数学猜想思维的重要性

数学猜想, 是数学得以发展的原动力, 是解决数学问题的先导。因此, 在初中数学教学中引入数学猜想思维, 将有助于学生活跃思维, 开阔视野, 培养创新能力。另外, 初中生, 正处在对未知世界的探索阶段, 好奇心很强, 所以, 培养学生的数学猜想能力, 也很符合初中生的心理特征。经常性的引导学生对数学问题进行合情猜想, 对于改善学生的数学认识结构, 提高其问题解决的能力是大有帮助的。

三、培养数学猜想思维的方法

笔者通过几年的实践教学, 总结了几种初中数学猜想的方法, 在此与大家交流一下。

(一) 直觉猜想

直觉猜想, 即让学生观察实物模型和动手实验, 根据观察、理解和分析, 在已有的感性认识的基础上提出合理的猜想。如讲等腰三角形两底角相等时, 教师先出示等腰三角形的纸片, 让学生观察两底角的关系并猜想结论, 如何用简单的办法验证猜想?学生纷纷发言, 有的学生说用量角器量两个底角, 有的说对折后两个底角是否重合, 等等。

直觉猜想是数学猜想最基础的猜想之一, 要在学生掌握数学基础知识的基础上进行。故培养学生的直觉猜想, 首先要教会学生掌握基础知识, 尽可能让学生利用已有的知识经验, 凭直觉尝试解决问题。

(二) 类比猜想

类比猜想, 是根据两个事物之间类似或相同的特点, 猜想出它们类似或相同的规律的一种数学思想方法。我国古代数学家刘徽说:“事类相推, 各有攸归, 故枝条虽分而同本干知, 发其一端而已。”因此, 课堂教学活动中应重视类比猜想。如根据分数的基本性质类比猜想分式的基本性质;由平行四边形的性质类比猜想矩形的性质等。

需要注意的是, 类比猜想虽然是解决问题的捷径, 但是只有本质相同的两个问题才能进行类比, 否则将导致错误的结果。

(三) 归纳猜想

归纳猜想, 是数学中提示科学规律的重要方法之一, 它由特殊到一般, 把个别事物的特征上升到一类事物特征, 再用一般特征去指导个别事物的特征。教学时要充分揭示结论的发展和得出过程, 重视学生观察能力和归纳能力的培养, 使学生建立起一种比较牢固的新型的解题方法。

(四) 演绎猜想

演绎猜想, 可以理解为在我们平时解题过程中, 如果一时不能明确解题方法, 则可通过审题、观察, 结合我们已有的知识和经验提出一个临时性的猜想, 然后以这个猜想为依据进行推理。如果这个推理过程出现了错误, 那么, 就应重新提出一个猜想, 重新推演。通过不断地修正和探索, 使正确结论离我们越来越近, 直到最后得到一个可靠的结论为止。

笔者觉得此种方法虽然程序繁杂, 但却不失为一种师生课堂互动的好方法。通过不厌其烦地演绎和验证, 可以增强学生的耐心和加固对未知事物的探求意志。

(五) 仿造猜想

仿造猜想, 是指由于受到其它学科中有关客观事物、模型中方法的启示, 依据它们对数学现象或问题之间的类似性, 作出有关数学规律或方法的猜想。如从屋顶的三角支架, 猜想出三角形具有稳定性等。课堂教学中学生仿例题做题的解题方法是经常应用的, 这是训练学生数学猜想的重要途径。另外, 如教材中“想一想”、“做一做”可以很好地训练学生仿例猜想能力。

笔者将数学猜想方法简单的概括为:先提供必要的学习材料, 如数学定理、定律、数据等, 为学生进行数学猜想做好铺垫, 可以减少猜想的盲目性, 然后引导学生大胆猜想。当一种设想被推翻, 再进行另一种设想, 也可以是在第一次猜想的基础上, 再作深层次的递进式猜想, 直到达到预定的结论, 最后对猜想结果进行验证, 并不断补充完善, 形成正确的结论。

8.数学猜想在数学教学中的作用 篇八

1、猜想在新课引入中的运用

在众多引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，能很快

地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。如在“圆面积的计算”教学中，先让学生猜一猜圆面积大约在什么范围呢？如图所示，边观察，边猜想。

提問：这个小正方形的面积是多少？（r2）这个大正方形的面积是多少？（4 r2）猜一猜圆面积大约在什么范围呢？（圆面积<4 r2）。教师问：比4 r2小一点，那到底是多少呢？大家知道吗？现在我们就来探讨解决这个问题。这样通过猜想，使学生初步勾勒出知识轮廓，从整体上了解所学的内容，启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。

2、“猜想”在新知学习中的运用。

在学生学习数学知识过程中，加入“猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。如在圆的周长教学中，教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规。问“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？”学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想：“用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗？”“把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗？”“对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否还围成这个圆。不行，再量出三、四个直径的长度，看可不可以围成这个圆。猜想：圆的周长是不是三、四个直径的长度？”显然这是一个很了不起的猜想。教师追问：“为什么你要提出这样的猜想？”学生回答：“用圆规画圆，半径越长，圆就越大，也就是直径越长，圆的周长就越长，所以，用直径求圆的周长，既准确，又省力。”由此可见，通过学生一系列的自主猜想，诱发了跳跃思维，加快了知识形成的进程。

3、“猜想”在新知巩固中的运用

充分发挥学生的潜在能力是当今素质教育研究的重点。因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的通道，以求迸发出智慧的火花。要想实现这一目标，教师可以充分利用猜想，在有利于发挥学生的潜能的最佳环节之一—知识巩固阶段，调动学生头脑中已有的数学信息（概念、性质），并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。如我经常设计一些活泼的情境题、开放题，引导学生猜想，有这样一道题：“学校围墙外面是大片草地，一只羊拴在桩上，绳净长5米，这只羊可在多大面积吃到草？”学生们动手寻找答案，很快学生提出猜想：“要求这只羊可以多大面积吃到草，就是求以绳长5米为半径的圆的面积。”过了一会儿，又有一位学生提出的猜想更为新颖别致、别出心裁。他说：“羊吃草有无数种情况。”并画出了一组图形，这种由图形表达的结论充分展示了学生无法估量的创造潜能。对他猜想的构思，生成过程及其所经历的体验也只可意会，无法言传。

可见，老师在教学中利用猜想，为学生创造了更多的自主思考机会激发了学生学习的内驱力，发展了学生的潜在能力，使学生在认识所学知识、理解所学知识的同时，智力水平不断提高。

9.赏识教育在数学教学中的作用 篇九

李红银

在骨干教师培训的时候，老师讲到一位父亲，一位普通的父亲，他运用赏识教育把双耳全聋的女儿周婷婷培养成留美博士和首届海内外《中国妇女》十大时代人物。他叫周弘，赏识教育就源于这位伟大的父亲。他利用传统教育中赏识的巨大能量，把女儿周婷婷由一个令人同情的聋哑孩子培养成为我国第一位聋人大学生。赏识促其成功。那么什么是赏识教育呢？我认为赏识教育就是发现学生“闪光点”而给予肯定、重视和赞扬的教育，对学生的学习语言、学习行为及生活行为习惯从正面进行肯定、重视和赞扬，让学生在学习过程中处于一种被激起的积极状态，主动参与教育教学活动。赏识教育对学生充满尊重、信任、宽容和激励，与当前的教育教学宗旨方向相一致，是一种新的教育理念。赏识教育这种新的教育理念在小学数学教学中怎么应用呢？结合自己6年的教学，谈谈自己的一些粗浅看法。

一、赏识教育有助于维护学生自尊、建立良好师生关系，激发学生学习兴趣。

数学是一门比较抽象、逻辑性强的学科，不像语文学科那样可以勤读，死记硬背就能学好的学科。我认为在课堂上构建温馨和谐的课堂氛围，给予学生即时的鼓励与赏识是提高学生学习数学的兴趣之一。因为赏识能抓住孩子渴望被关注、被重视的心理，让孩子在“我能行”“我是好孩子”“你说的很到位，你真棒!”“你分析的问题很出色!”“这办法真妙!” “我真为你骄傲!”的感觉中走向成功，课堂上把握教育的契机，发现学生的闪光点，及时鼓励，增强学生学习数学的自信心。每位学生同样有他与别人不同的闪光点，这时教师要善于发现他们的闪光点，给予肯定，及时表扬，从而增强其自信心，培养学生的学习兴趣。我在接手新班的第一次布置作业，因为对新科任老师有新奇感，学生都能独立完成，有些学生虽然还不能按时交作业，但能交上作业，批改下来虽不理想，但我并没有生气，没有责怪学生，而是以赞赏的口吻对学生说：“同学们都能独立完成作业，不错，老师很高兴，老师看到了同学们都想进步，都有进取心，你们有信心，老师也就有信心了，希望同学们再接再厉，做出优秀的作业交给老师。”能独立完成作业，能交给老师，这不就是学生的闪光点吗？此时的赞扬、鼓励，有利于帮助学生树立信心，感觉到我能独立完成作业，能交给老师批改，初步体验到“我能行！”。在这里，有效的赏识教育对学困生的转化能收到“事半功倍”的效果。

二、赏识教育有利于挖掘学生的学习潜能。

每个孩子的聪明才智和先天禀赋都基本相同，他们都是一座蕴藏无限潜能的宝藏。每个学生潜能能发挥出多少关键在于教师能给他创造出机会让他们展示。作为教师在引导学生探索知识的同时要学会赏识学生，给予学生肯定，不断地激励学生，让学生保持良好的学习情境，逐渐养成勤于动脑、动手，敢于提出不同的建议，能够发现错误，并能够改正错误，逐渐养成良好的学习积极性，培养学生良好的学习习惯。我们要懂得欣赏，不能对教育进行一刀切，要尊重学生的个性差异，对学生的任何一个特长都要肯定，帮助发展，而不能打消学生的积极性。而我们有些老师在教育中往往会出现这种言语：“别做梦了，看你像这块料子吗？”“别异想开天，管好你的学习，考到高分才是正事。”也许老师们没有想过这样的一句话，可能会抹杀了一个伟大的创举。因此我们要学会欣赏，并正确引导，使学生多种多样的才能，天资得到充分的发展，也只有这样才能挖掘每个学生的潜能。

三、赏识教育有助于培养学生的独立性。

由于赏识教育是不怕失败的教育，敢于放手，让孩子在生活中得到磨炼，给其勇气、鼓励，使其在失败中吸取教训，并顽强地站起来，这一次次的尝试，无形中发展了学生的独立性、承受力，使学生能在失败中善于总结、分析，而不是在失败中倒下。在近几年小学数学的课堂教学中，我注重学生的自主探索学习，给学生自由的空间进行合作探究和讨论交流。在教学过程中，我发现一些学生虽然学习成绩不是很好，也没有好的学习习惯，但是他们有着独特的思维方式或者是具有很强的分析能力。去年我刚接手教学的四年级班里有一位男生，他很聪明，但是他的数学成绩处于中下水平，因为他没有一个良好的学习习惯。但我在解决问题的教学时发现他能发散自己的思维，应用旧知识解决新问题，这就是他自主探究发现和得到的学习成果，这就是他与众不同的闪光点，我当堂就给予他肯定，表扬他爱学习，很会动脑解决数学问题的好学生。自从我表扬和鼓励他以后，他学习积极性提高了，开始自主学习了。像他这样的学生更需要老师去关注，发现他们，看到他们的闪光点并加以肯定，正确地引导他们将自己的长处用到学习上，调动他们的学习积极性和主动性，激发他们的学习兴趣，让他们感受到老师的关爱和理解，在赏识鼓励中养成独立性，促使潜在的学习潜能发挥出来，逐渐学会自主探索知识。

总之，赏识教育是一种教育的新理念，是一种激励性的教育方式。赏识教育是对学生个性尊重的教育，对学生进行赞扬和鼓励的教育。在教学中少责备和惩罚学生，尤其是那些所谓学后进生、学困生，取而代之的是多给他们关心、鼓励和赏识，及时发现他们的长处和优点，予以肯定，每一个学生都是可以转化的。他们在日常生活中都渴望获得尊重、肯定、信任和关怀。当被认可、被信任、被尊重时，他的爱心、善心就会不断被强化，他的自尊、自信也就会逐渐提升。对于一个不断成长的学生，我们给他们最好的礼物，是多给他们一些欣赏和期待，多给他们一些赞美和鼓励。

赏识教育在数学教学中的作用

平阴县夏沟小学

10.数学猜想在数学教学中的作用 篇十

石嘴山市第一中学刘园

摘要：

新课程是要有深层次的课程理念和课程制度的创新；新课程观认为课程不仅是知识，同时也是经验，是活动。在新课程理念指导下，中学数学教师也应该更加立体、系统的把数学知识呈献给学生。数学史在中学数学教学中的作用是非常重要的，作为数学教师理解数学史内涵也是必不可少的。数学史对数学教育有多方面的作用，数学史可以优化教学过程、培养科学思维、激发学习兴趣、学习科学方法、树立哲学理念，培养爱国思想等方面有着独特的作用。

关键词：数学史中学数学教学数学美教育作用引言

我作为一名中学数学教师，深刻的体会到中学数学教学面对的尴尬：想学，学不懂；想教，教不会。这大大影响了数学教学质量的提高和创新能力的培养。学生都觉得数学很重要，可是面对生涩难懂的概念，一串串没见过的数学符号，很多学生选择了死记硬背，甚至抄书来强迫自己学习数学知识，久而久之，对学习数学的体会就是枯燥乏味、毫无兴趣。无兴趣，无激情就更谈不到创造力了，最终的结果一定是非常糟糕的。而教师为了讲好数学课也下了很大功夫，查资料，备例题，选方法等等手段都用上了，可是就是有一些学生听不懂，学不会，最后只能回到“题海战术”上，用大量的练习强迫学生“搞懂”，结果也必然是事与愿违。当然以上的问题的产生有多方面的原因，解决的办法也有很多，我认为在教学中利用数学史知识，渗透数学史建立学生正确的数学观是一个很好的解决办法。

我国教育行政管理部门是十分重视数学史教学的。中国数学史已经成为中学数学教材的一个重要组成部分。现行中学数学课本中直接介绍中国数学史的有很多处，涉及数学家、数学名著、数学成就和方法等有几十个地方，并以习题、注释、课文、附录等多种形式出现。

数学史是一门独立的学科，它以数学学科的产生、发展的历史作为研究对象，阐明其历史进程，揭示其一般规律，它既是数学的一个分支，又是学科史的一个分支。中学数学教师对数学史都或多或少的有所了解。为了达到数学学科的教学目标，对数学史的教学应提出明确的要求：要使学生懂得数学来源于实践又反作用于实践，数学知识是相互联系和不断变化发展的，初步形成辩证唯物主义观点。结合有关内容的教学，使学生了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料，提高学生的爱国主义热情和民族自尊心、自信心。数学史的内涵

列宁说： “一种科学的历史是那门科学最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们以智慧。”

数学史研究大体上分为“内史”和“外史”两个方面。“内史”研究以考查数学理论成果的历史形态为主，包括数学成果产生的年代、最初的形态和后来的演变、创立者的贡献、数学成果的传播等。“外史”研究以考查数学发展与社会生活各方面的关系为主，包括数学发展与哲学、科学技术、经济、军事、宗教等方面的关系，以及数学家生平和思想、数学事业发展、数学教育等方面的问题。从“数学史”的完整定义中我们可以看到它既有知识结论，又记录了数学知识形成的思维过程、活动以及数学的发展、进步等。因此我们说数学史既是一部完整的数学思想史，同时又是一部数学发展史。数学史这种特殊地位，是由数学作为一种文化的特点决定的。中学数学教学中渗透数学史的教育作用

3.1 运用数学史进行新课导入

良好的开头是成功一半，一个精彩的“引课”可以抓住学生的注意力，激发学生的兴趣，增强求知欲。如人教版必修1的第一课就是集合，这是高一学生升入高中后要接触到的第一个数学知识，老师其实没必要在第一天上课就开始讲课本，如果用一节课简要介绍一下历史上的三次数学危机，那一定会达到很好的效果。这三次数学危机包括了无理数的产生过程，同时学生可以了解历史上著名的毕达哥拉斯学派；勾股定理为什么又叫百牛定理、毕达哥拉斯定理的原因；知道莱布尼兹和牛顿的伟大数学贡献；对“无穷”有一个初步的了解；知道微积分诞生的伟大意义；了解集合论的产生以及到现在都没有得到彻底解决的“集合悖论”。由此引出“集合”这个词，让学生知道集合论是数学的基石，而我们的高中数学就是从这里展开的。这样的高中开篇课，一定能激发同学们极大的数学学习热情。

3.2用数学史作为教学结尾

一堂课的结束预示着下堂课的开始，一个好的结尾可以让学生浮想联翩、主动探索，同时激发求知欲。譬如陈景润的老师在讲完整数的性质后说：“自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想是皇冠上的一颗明珠，这是一颗金光闪耀的明珠，你们谁能把它摘到手呢？”正是老师的这番话在陈景润的心里播下了研究哥德巴赫猜想的种子。恰当的运用数学史的知识作为一堂课的结尾，能激起学生的探究欲望，达到“余音绕梁，三日不绝”的效果。

3.3 介绍知识产生的过程

数学的根源深扎在过去，如果我们不去追溯古今数学思维的演变及进化，就难以理解数学何以成为现在这样子，就可能片面的认为数学就是单纯的知识、技巧的堆砌，是单纯的逻辑推导的一个完整的体系。为此，我们有必要让我们的学

生更多地去了解知识产生的过程，让他们在教师的指导下，亲自经历知识的源与流，从数学家的废纸篓里寻找知识地源泉，感受数学思想地熏陶和方法地冶炼。这样，他们才能吸取数学知识地原汁，掌握数学知识这座宝殿的精华，提高能力和素质，成为知识的主人。如在讲授函数概念的时候，可先介绍通过瑞士数学家约翰.伯努利对函数概念进行了扩张，把“由变数X和常数所构成的式子，叫做X的函数”，再后来欧拉将可以“解析表示的量”称为函数，以后又经历了多次扩张，才得到如今中学教材中函数的概念。只有学生了解了函数经过多次扩张的发展史，才能更进一步认识和掌握它。

3.4 运用数学史开展研究性学习

研究性学习是以“培养学生具有永不满足、追求卓越的态度，培养学生发现问题、提出问题、从而解决问题的能力”为基本目标；以学生从学习生活和社会生活中获得的各种课题或项目设计、作品的设计与制作等为基本的学习载体；以在提出问题和解决问题的全过程中学习到的科学研究方法、获得的丰富且多方面的体验和获得的科学文化知识为基本内容；以在教师指导下，以学生自主采用研究性学习方式开展研究为基本的教学形式的课程。我们可以设计《数学史和数学人物》这样的课题，让学生在研究过程中自主、自由地接受数学文化的熏陶，这必将对培养学生的数学素养和学习兴趣起到极大的作用。

3.5 开展丰富多彩的课外活动

很多数学老师同时也肩负着班主任工作，我们可以利用数学史来开展丰富多彩的课外活动，譬如主题班会设计为“中国数学家对世界的贡献”；班级开设“数学角”；定期举办班级趣味数学知识竞赛；教师可以开设“数学信箱”，让同学们把感兴趣的数学问题以电子邮件的方式发送给教师，然后教师引导同学们开展小组探究等。这些活动具有一定的计划性和多样性，在课外活动时同学们没有压力，身心放松，在愉快的环境中获得知识更能收到切实的效果，而且课外活动时同学们可以自己动手收集资料，化被动学习为主动学习，培养学生主动的学习习惯，同时对其他学科的学习也是有帮助的。数学史对中学生学习的意义

4.1 激发学生学习数学的动机

1972年8月24日，美国数学家魏尔德在全美数学教师协会大会演讲中说：“大家都知道一项最困难的问题，是学生自认对数学没有任何需要，愤恨被迫学习数学，假如他能够精神自主的话就不要学习数学。处理这类情形，只强调数学的技术是不够的，对有能力欣赏数学在历史上所扮演的角色的学生，如果老师还不能使学生们被数学所吸引，这位教师就不应再任教了”。在魏尔德看来，数学史素养对一个数学教师来说是不可或缺的，因此他大力提倡在大学中开设数学史课程。

以下故事对激发学生学习的兴趣是有利的。

法布尔与牛顿二项式定理的故事：法国著名昆虫学家法布尔（J.H.Fabre, 1823～1915）师范毕业后被分配到乡下一个条件十分简陋的、全校教师只能挤在一张校长餐桌上吃饭的学校教书。尽管读师范时学过一些平面几何知识，但作为文科生的他，数学知识、特别是代数知识依然相当贫乏。用他自己的话说，开一个平方根，证明一个球表面积公式，已经是科学的顶点了。打开一张对数表，立即头晕目眩。可是有一天，一个报考桥梁工程专业的年龄与他相仿的不速之客登门造访。原来，这位年轻人的考试科目中有数学，为了通过这场考试，他希望法

布尔能辅导他学代数。真是病急乱投医。法布尔先是吃惊，接着是犹豫；但最后，不知从哪儿来的勇气，他竟然答应人家了：后天开始上课。

自己不懂游泳，却要教别人游泳，怎么办？勇敢的办法是自己先跳进海里！这样，在濒临淹死的时候也许会产生一股强大的求生力量。可是，法布尔不光对代数一窍不通，而且连一本代数书都没有：他想跳进代数学的深渊，可是连深渊都没有。他想去买一本，可是囊中羞涩，况且他那里可不是巴黎，想买就能买到的。离上课只有24小时。

有了。有位教自然科学课的先生，是学校领导层的人物，尽管在学校里他有两个单间，但平时住城里，也算是上流社会的人物了。法布尔猜想他房间里必有代数书；但由于人家高高在上，又怎敢开口言借？只有一个办法：偷。如果那时中国作家鲁迅已经写出小说《孔乙己》来该多好，这样法布尔也许就不会责备自己了。正逢休假日，四顾无人，法布尔幸运地用自己房间的钥匙打开了那城里度假的主人的房间。天从人愿！双腿有些发抖的小偷从书柜里搜索出三指厚的一本代数书来。

神不知鬼不觉，法布尔回到了自己的房间。他急切地打开书本，一页又一页地翻看着，了无兴趣。大半本书翻过去了，突然，他的眼光停在了一个章名上：“牛顿二项式”。誉满全球的17世纪英国大科学家牛顿，他的二项式是怎会回事？强烈的好奇心促使法布尔拿起笔，一边看，一边在纸上写字母的排列和组合，整整一个下午在排列和组合中度过。不可思议，法布尔竟然完全搞懂了！

这下，他可以从容地应付明天的数学课了。这真是与众不同的课，人家从头开始，而法布尔则几乎是从末尾开始。他时而耐心地讲授，时而和那忠实而认真的学生进行讨论，第一次课成功了。牛顿二项式定理大大增加了法布尔的自信心。法布尔继续向更多的代数知识点发起冲击，壁炉里的火光伴着他熬了一夜又一夜。在知难而进的老师和认真忠实的学生共同努力下，他们最后啃完了代数课本。那年轻人如愿以偿，通过了考试。那本代数书被偷偷地放回了原处。后来法布尔继续向解析几何发起冲击，最后拿到了数学学士学位。

这则故事说明，数学并不是部分人的专利，只要付出努力，基础数学是可以学好的。这样的故事对树立学生的学习自信心是有好处的。

另外，阿贝尔22岁证明了一般五次以上代数方程不存在求根公式；伽罗瓦18岁的时候创建群论；施泰纳出身农家，14岁还没有学过写字，18岁正式开始读书，后来经过自己的努力在30岁的时候成为了19世纪伟大的几何学家等等这些实例都是激发学生学习数学动机的良好材料。

4.2 有助于帮助学生培养正确的数学思维方式

现行的数学教材都是经过反复推敲，语言十分精炼简洁。为了保持知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。这样虽然有利于学生接受知识，但是容易是学生认为数学知识就是现有定义，接着总结出性质，定理，然后用来解决问题的错误观点。数学史的学习，可以让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式。譬如，传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的，它是牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”，“求抛物线弓形面积”等思想的启发下，经过创造得到的。而且经过说学家们的不断补充、完善下，经过几十年才逐步成熟起来的。通过这种创造过程的了解，使学生体验到一种活的、真正的数学思维过程，而不是单纯的教师传授的知识。在这种不断学习、不断探索、不断研究的过程中逐渐形

成正确的数学思维方式。

4.3 学习数学史可以培养学生美学修养

我国当代数学家徐利治教授指出：“数学教育与教学的目标之一，应当让学生获得对数学美的审美能力，从而既有利于他们对数学学科的爱好，也有利于增长他们的创造发明能力。”这就是说在数学教育中应遵循美的原则，使学生更好的感知、理解数学美。数学是美的，无数数学家都被这种美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是书等数学中的一个大家都比较熟悉的简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用，两千年来它激起了无数人对它的兴趣，意大利著名画家达.芬奇、印度国王Bhaskara、第20任美国总统Carfield等都给出过它的证明。1940年，美国数学家鲁米斯在他所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370中证明方法，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究。同时，在感受和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高。这种美感充分的激发和调动了学生的求知欲和创造欲，有效地培养了学生的审美创造能力，这是德育教育的一个新的突破口。

4.4 有助于树立爱国主义思想，弘扬民族精神

美国史学家纳贝尔说：“中国许多世纪以来，一直是人类文明和科学的巨大中心。”英国科学史学家李约瑟指出：“在人类了解自然和控制自然方面，中国人是有过贡献的，而且贡献是伟大的。”我们应该让学生知道中华民族为人类科学技术的发展和进步所作出的伟大贡献，教师如果在教学中能结合这些知识进行讲解，不仅能培养学生的民族自豪感、社会责任感，还能使他们树立为祖国和家乡的繁荣富强而努力学习的志向。讲课时，在介绍数学家时要注意介绍中国古代和近代数学家，宣传我国古代的科学技术成绩曾遥遥领先于世界的辉煌成就，大力颂扬为祖国为人类科学进步，勇攀高峰、艰苦创业的中国数学家的事迹，教育学生向他们学习。小结

综上所述，数学史在中学数学教学中是非常重要的，数学史教育在促进学生智力、能力和非智力因素的全面发展，形成辩证唯物主义世界观和培养良好的道德品质的过程中所起的作用不可忽视。教师应充分发挥数学史在数学教育中的作用，促进数学史与中学数学教育的融合，提高学生数学学习的兴趣，加深学生对数学的理解，感受数学家的严谨的态度和锲而不舍的精神，数学史知识的运用必然会推动中学数学教育的巨大发展。

参考文献：

【1】中华人民共和国教育部制定 普通高中数学课程标准（实验）人民教育出版社.2003

【2】李迪.中国数学史简编M沈阳：辽宁人民出版社.1984

【3】卢鄂.数学没学概论.辽宁人民出版社.1994