第21章一元二次方程小结与复习。doc

第21章一元二次方程小结与复习。doc（共3篇）

1.第21章一元二次方程小结与复习。doc 篇一

第18章 小结与复习

(第2课时)教学目标

知识目标

1.会用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式.2.能利用一次函数、反比例函数的图象及其性质解决简单的实际问题.3.理解一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间的关系.能力目标

培养学生数学建模的思路;掌握数形结合数学思想方法.情感目标

学生在探究问题的过程中,体验成功的乐趣,养成与人交流合作和学习反思的习惯.重点、难点

重点: 会用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式.难点:灵活运用一次函数、反比例函数的图象及其性质解决简单的实际问题.基本教学思路.教学思路:知识梳理──习题选讲──训练巩固──应用提高.教学设计：

一.复习导入

通常情况下,我们可以用什么方法求函数的解析式?一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间存在怎样的关系?利用函数的知识解决简单问题,你已经获得了哪些经验? 二．典型例题

例1 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；

(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由． 解(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．(2)设Q1＝kt＋b，把(0,40)和(10,69)代入，得

40b, 6910kb.解得k2.9，b40.所以Q1＝2.9t＋40(0≤t≤10)．

(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨． 所以10小时耗油量为：10×60×0.1＝60（吨）＜69（吨）, 所以油料够用．

练习1:利用多媒体演示幻灯片8.春天是万物复苏的季节,同时也是疾病传播的猖獗时期.为了预防疾病,•某学校对学生宿舍每周进行一次药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物8分钟燃烧完结,此时室内空气中每立方米含药量为6毫克.请根据题中提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为 y=0.75x,自变量的取值范围是 0≤x≤8;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为

y(毫克)63O8x(分)y48(x8);x(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进宿舍,那么从消毒开始,至少需要经过 30 分钟后,学生才能回到宿舍.(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3•毫克且持续的时间不低于10分钟时,才能有效杀死空气中的病毒,那么此次消毒是否有效?为什么? 答案:含药量不低于3毫克的时长为12分钟,因此此次消毒有效.生:合作探究,并解答问题.师生共同归纳解题思路,解题策略,并利用多媒体展示解题的过程和结果.解：(1)由图象可知(燃烧过程中):线段AB经过坐标系原点,•因此可设其解析式为y=kx,由于点A(8,6),在图象上,得k=3=0.75,所以线段AB解析式为y=0.75x.4k1 ,因为点A(8,6)在双曲线上,得k1=48,所x(2)由于燃烧后,y1与y2成反比,因此可设其解析式为y1=以双曲线的解析式为y1=回到宿舍.4848 ,当y1≤1.6时, ≤1.6得x≥30,因此,•学生在燃烧药物后30分钟,才能xx(3)空气中每立方米的含药量不低于3毫克,包含两个过程,即药物燃烧过程和燃烧后含药量逐渐消失的过程,含药量不低于3毫克的时间应该是这两个时间的差.•在燃烧的过程中,有0.75x≥3,得x≥4;在燃烧后的过程中,有48≤3,得x≤16;•时间差为12分钟.x例2 ：k在为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与直线 k＝2x＋3y的交点在第四象限．

分析 此题中已知两直线的交点在第四象限，实际上就是知道两个一次函数图象交点在第四象限，因此如何求两个一次函数的图象的交点及第四象限点应满足的条件就成了解此题的关键．另外因为涉及待定系数k的值，所以要先求它们的交点，其中交点的坐标是可以用待定系数k来表示，最后再确定第四象限的点的坐标满足的条件． 解 由题意得： 则 5x4y2k1, 2x3yk.2k3x,7解关于x，y的二元一次方程组，得

k2y.7因为它们交点在第四象限，所以x＞0，y＜0，2k330,k,7即 解这个不等式组，得2 k20.k2.7由以上可知当3k2时，两直线交点在第四象限． 2y8x的图象交于A、B两点，且点A的横 例3 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数坐标和点B的纵坐标都是-2．(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．

解(1)把xA82代入y中，得yA4．

x所以点A的坐标是(-2,4)．

8把yB2代入y中，得xB4． x所以点B的坐标是(4,-2)． 把A、B的坐标代入y＝kx＋b中，得

42kb, 24kb.解得k1，b2.所以一次函数的解析式是y＝－x＋2．(2)当y＝0时，0＝－x＋2，得x＝2，所以M(2,0)，即OM＝2．

SAOBSAOMSBOM112422 226．三.学习小结

方法归纳：1利用函数知识解决简单问题的关键是我们在认识问题本质的基础上构建相应的函数模型,然后利用相应函数的图形和性质解决问题.2.待定系数法是一项重要的数学方法，要结合它在确定一次函数和反比例函数表达式中的应用．

四．课外作业：

1.某单位在“五．一”期间,组织36名员工到黄山旅游,可租用的小车有两种:•一种每辆可坐8人,另一种每辆可坐4人,要求租用的小车不留空位,也不超载.①请你设计出不同的租车方案(至少三种);②若8人座的车每辆租金是300元/天,4人座的车每辆租金是200元/天,请你设计出费用最小用的租

车方案,并说明理由.(设租用4人座的小车x辆,8人座的y辆,则4x+8y=36,且x、y均为自然数,由y8•≤36得y≤4,由此得出租车共有费用最小为1400元).2．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元，yl、y2分别与工之间的函数关系图象(两条射线)如下图所示，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家公司的车比较合算? 3.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，问小李至少赚了多少钱？

4.直线5种方案:9,0;7,1;5,2;3,3;1,4.设租车总费用为

w(元),则w=300y+200x=300y+200(9-2y)=-100y+1800,由于w随y的增大而减小,所以当y值取大值4时,费用最少,y2x2分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点． 3(1)求△AOB的面积；

(2)过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？如能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式． ．

五．板书设计

六．教学后记：

2.第21章一元二次方程小结与复习。doc 篇二

一、本章知识结构框图

二、本章知识点概括

（一）圆的有关概念

1、圆（两种定义）、圆心、半径；

2、圆的确定条件：

①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3、弦、直径；

4、圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧；

5、等圆、等弧，同心圆；

6、圆心角、圆周角；

7、圆内接多边形、多边形的外接圆；

8、割线、切线、切点、切线长；

9、反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。

（二）圆的基本性质

1、圆的对称性

①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。*②圆是中心对称图形，圆心是对称中心。

2、圆的弦、弧、直径的关系

①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

* [引申] 一条直线若具有：Ⅰ、经过圆心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所对的劣弧；Ⅴ、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”。（注意：具有Ⅰ和Ⅲ时，应除去弦为直径的情况）

3、弧、弦、圆心角的关系

①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。

4、圆周角的性质

①定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。②在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。

③推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

（三）与圆有关的位置关系

1、点与圆的位置关系

设⊙O的半径为r，OP=d则： 点P在圆内d

点P在圆上d=r；

点P在圆外d>r.2、直线与圆的位置关系

设⊙O的半径为r，圆心O到l的距离为d则： 直线l与⊙O相交 dr 直线和圆没有公共点。

3、圆与圆的位置关系

①如果两圆没有公共点，那么这两个圆相离，分为外离和内含； 如果两圆只有一个公共点，那么这两个圆相切，分为外切和内切； 如果两个圆有两个公共点，那么这两个圆相交。

②设⊙O1的半径为r1，⊙O2半径为r2，圆心距为d，则： 两圆外离 d＞r2＋r1； 两圆外切 d＝r2＋r1； 两圆相交

r2－r1＜d＜r2＋r1（r2≥r1）； 两圆内切 d＝r2－r1（r2＞r1）； 两圆内含 0≤d＜r2－r1（r2＞r1）。

（四）圆的切线

1、定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

2、性质：

①圆的切线到圆心的距离等于半径。②定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

③切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

3、判定：

①利用切线的定义。

②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

③定理：经过半径的外端并且和这条半径垂直的直线是圆的切线。

（五）圆与三角形

1、三角形的外接圆

（1）定义：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

（2）三角形外心的性质：①是三角形三条边垂直平分线的交点；②到三角形各顶点距离相等；③外心的位置：锐角三角形外心在三角形内，直角三角形的外心恰好是斜边的中点，钝角三角形外心在三角形外面。

2、三角形的内切圆

（1）定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

（2）三角形内心的性质：①是三角形角平分线的交点；②到三角形各边的距离相等；③都在三角形内。

（六）圆与四边形

1、由圆周角定理可以得到：圆内接四边形对角互补。

*

2、由切线长定理可以得到：圆的外切四边形两组对边的和相等。

（七）圆与正多边形

1、正多边形的定义

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，其外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

2、正多边形与圆的关系

把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这时圆叫做正n边形的外接圆。

3、正多边形的有关计算（11个量）

边数n，内角和，每个内角度数，外角和，每个外角度数，中心角αn，边长an，半径Rn，边心距rn，周长ln，面积Sn

(Sn=1/2lnrn)

4、正多边形的画法

画正多边形的步骤：首先画出符合要求的圆；然后用量角器或用尺规等分圆；最后顺次连结各等分点。如用尺规等分圆后作正四、八边形与正六、三、十二边形。注意减少累积误差。

（八）弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积公式

l弧长nR180 nR21lRS扇形＝＝

(其中l为弧长)2360S圆锥侧＝rl(其中l为母线长)

（九）直角三角形的一个判定

3.第21章一元二次方程小结与复习。doc 篇三

圆的方程考点圆的方程

1．（2010福建，5分）以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()

A．x2＋y2＋2x＝0B．x2＋y2＋x＝0

C．x2＋y2－x＝0D．x2＋y2－2x＝0

解析：抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，选项A中圆的圆心坐标为(－1,0)，排除A； 选项B中圆的圆心坐标为(－0.5,0)，排除B；

选项C中圆的圆心坐标为(0.5,0)，排除C.答案：D

2．(2009·辽宁，5分)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()

A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2

B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2

C．(x－1)2＋(y－1)2＝2

D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

解析：由圆心在直线x＋y＝0上．不妨设为C(a，－a)．

|a－－a||a－－a－4|∴r＝＝，22

解得a＝1，r＝2.∴C：(x－1)2＋(y＋1)2＝2.答案：B

3．（2010新课标全国，5分）圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________．

|0＋0－2|解析：由题意可知，原点到直线x＋y－2＝0的距离为圆的半径，即r2，2

所以圆的方程为x2＋y2＝2.答案：x2＋y2＝2

4．（2010广东，5分）已知圆心在x2的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是__________．