向心力与向心加速度

向心力与向心加速度（共7篇）

1.向心力与向心加速度 篇一

牛顿运动定律·向心加速度 向心力应用·教案

一、教学目标 1．物理知识方面：

(1)理解向心加速度表示速度方向变化快慢；(2)掌握向心加速度与半径的关系；

(3)学会分析向心力的来源，并能初步应用公式计算。

2．通过推导向心加速度、实例分析培养学生的推理能力，以及分析问题的能力。

二、重点、难点分析 1．重点：向心力的来源。

2．难点：变速圆周运动中物体的受力、竖直面内的圆周运动最高点速度极值。演示实验与理论推导相结合。

三、教具

1．转台、小物块； 2．单摆；

3．一根细绳系着盛水的透明小桶； 4．一只透明的碗、小球(玻璃球或其它)。

四、主要教学过程(－)引入新课

复习提问1：上节课我们学习了匀速圆周运动以及向心力。当物体做匀速圆周运动时需要向心力，这个力的方向如何？大小如何计算？

提问2：物体做匀速圆周运动时，速度是否发生变化？ 引导学生回答：速度大小不变，方向变。思考：速度方向变化，是否存在加速度？(学生可能答存在，也可能迟疑。)引导学生分析：速度是矢量，速度方向变化仍是速度有变化，有变化就有加速度，这个加速度表示速度方向变化的快慢。

引入：那么，匀速圆周运动的加速度是怎样产生的？它的大小和方向如何呢？下面我们就来讨论这一问题。

(二)教学过程设计

启发思考：物体运动时的加速度是如何产生的？根据是什么？

引导学生：由合外力产生，根据牛顿运动定律，力是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。

再思考：那么，能否根据上节课的结论来推导加速度呢？(可由学生自己先推导)讲评(师生共同完成)：牛顿运动定律既适用于直线运动，也适用于曲线运动。由牛顿第二定律：F合=ma 由向心力公式：F合=F向=mωr 2

提问：加速度的方向如何？

引导学生：与合外力方向一致，即指向圆心。讲述：故名向心加速度。板书：向心加速度

1．向心加速度：表示速度方向变化的快慢。

分析：如图1所示，F向⊥v物体在运动方向上不受力，因而在这个方向(即切线方向)上没有加速度，速度大小不会改变。由牛顿第二定律，F合→a，合力提供向心力，向心力的作用只是改变速度的方向，不改变速度大小，由此产生的加速度方向指向圆心，表示速度方向变化的快慢。适用范围说明：向心力和向心加速度的公式是从匀速圆周运动得出的，但也适用于一般的圆周运动。一般的圆周运动，速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化，利用公式求物体在圆周某一位置时的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的速度瞬时值。

反馈练习(巩固新知识)：

①从匀速圆周运动的向心加速度公式a=ωr得出，a与半径r成正比，但从a=v/r又得出，a与半径r成反比。那么，a与半径r到底成正比还是反比？两者是否相互矛盾？

②一列火车的质量为500t，拐弯时沿着圆弧形轨道前进，圆弧半径为375m，通过弯道时的车速为54km/h，火车所需要的向心力是多大？产生的向心加速度是多大？

讲解：

①在讨论向心加速度与半径的关系时，必须注意不同的条件。

②火车拐弯时的圆周运动无论是否匀速率，都可利用公式求出拐弯瞬时的向心力和加速度。注意单位换算，v=54km/h=15m/s。

向心加速度：a=v/r=15/375=0.6(m/s)向心力：F=mv/r=5×10×15/375=3×10(N)或F=ma=5×10×0.6=3×10(N)也可先求向心力，再根据F=ma求加速度。板书：2．向心力实例分析

例1 下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？ ①人造地球卫星绕地球运动时； ②电子绕原子核运动时；

③小球在光滑的水平桌面上运动；(如图2)④小球在水平面内运动；(如图3)⑤玻璃球沿碗(透明)的内壁在水平面内运动；(如图4)(不计摩擦)演示： 552

52522

⑥使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动。(如图5)(学生观察并分析，教师讲评)①由万有引力提供；④由重力、拉力的合力提供(如图6)②由库仑力提供；⑤由重力、支持力的合力提供(如图7)；

③由重力、支持力、拉力的合力提供；⑥由静摩擦力提供即合力(如图8)；

小结：分析匀速圆周运动向心力的来源，在具体问题中首先要对物体进行受力分析，根据受力来加以确定，由合力提供，也可能弹力、摩擦力等中的某一种力提供。

例2 汽车拐弯时，可以看做是匀速圆周运动的一部分。如果此时你坐在车厢内并紧靠车壁，有何感觉？为什么？若未靠车壁又如何？

(学生对此有切身体会，由学生自己分析后再讲评)讲评：人随车一起做圆周运动需要向心力。当人紧靠车壁时，感觉自己使劲挤压车壁，车壁就给人一个反作用力，与座位给人的静摩擦力合起来提供向心力；未靠车壁时，只能由座位给人的静摩擦力提供向心力，当车速不大，所需向心力不大，静摩擦力提供了向心力，人就有被向外甩的感觉；当车速较大，所需向心力就大，若静摩擦力不足以提供所需的向心力时，人就会滑离座位。

演示：

当物体在竖直面内做圆周运动时，一般不是匀速圆周运动，速度大小也在变，这时物体所受合外力方向并不指向圆心，如图10所示。将合外力分解为两个合力：F1垂直速度方向指向圆心提供向心力，其作用是改变速度方向；F2平行速度方向，其作用是改变速度大小。对这种情况的讨论和计算，仅限于最高点和最低点。

例3 演示“水流星”。

仪器：一根细绳系着盛水的杯子。

演示1：将杯子倒过来杯口朝下，水会在重力作用下洒到地上。以足够大的速度使杯子在竖直面内做圆周运动。如图11。

观察：杯子到最高点杯口朝下，水不流出。问：为什么？试分析原因。(学生可讨论)师生共同分析：以水为研究对象，水做圆周运动需要向心力，到最高点时速度为v，需要的向心2力方向竖直向下，大小为F=mv/r，v越大，需要的向心力就越大。水在最高点的受力如图12，重力以及杯底对水的作用力方向指向圆心，提供向心力。

演示2：使v小，水到最高点洒出。

思考：当杯子运动到最高点时，为使杯中的水不洒出，此时的速度至少是多大？如何算出？ 引导学生分析：

受力：N、G

v小，所需向心力小，N小；当N减小到0，重力提供向心力，有

翻滚过山车、杂技节目中的飞车走壁等原理也在于此。(三)课堂小结

1．匀速圆周运动时，向心加速度表示速度方向变化的快慢。向心加速度大小不变，方向指向圆心，时刻在变化，所以不是匀变速运动。

2．向心力来源

五、说明

1．在匀速圆周运动中，速度v、加速度a，向心力F都是矢量，而三个量的特点都是大小不变方向变，这是学生容易忽视的问题，因此在设计教学时力图突出这三个量的矢量性。

2．力与运动的关系是力学中的一个重要关系，教学中力图分析好速度、加速度、向心力三者之间的关系，加深对这三个概念的理解，同时深化对牛顿定律的认识。

3．对于非匀速圆周运动，大纲要求分析受力及加速度，只限于分析竖直面内的最高点和最低点。但对于基础较好的学生，介绍将合力分解在沿半径方向和切线方向去分析，学生是能接受的，这样的分析能使学生更透彻地理解力、速度、加速度三者之间的关系。教师可根据学生的情况灵活把握教学中的深浅度

2.向心力与向心加速度 篇二

速度是一个矢量, 包括速度大小和速度方向。速度方向不变, 只有速度大小变化时, 速度矢量才发生变化, 如直线运动;速度大小不变, 只有速度方向变化时, 速度矢量才发生变化, 如匀速圆周运动。当速度大小和方向都发生变化时, 两者都将影响速度矢量的变化, 如曲线运动, 但速度大小和方向的变化对速度矢量变化的影响不是孤立的。如图1 所示, 做曲线运动的质点的速度方向总是沿轨迹切线方向, 是速度方向的单位矢量, v是速度的大小, 则速度可表示为

从 (3) (4) 式可分析得出:

(1) 速度方向的变化快慢可用描述, 速度大小的变化快慢可用描述。

(3) 加速度可分解成相互垂直的法向分量和切向分量, 法向分量指向圆心所以称为向心加速度, 它仅改变速度的方向而不改变速度的大小, 因而它是加速度的一个效果分量, 是由于速度方向变化所引起的, 但不等同于速度方向变化的快慢。切向分量表示速度大小的变化快慢。

二、角速度和速度方向变化快慢关系的分析

由上述分析可知:

(1) 式 (5) 两边的绝对值是相等的, 可见, 速度方向变化快慢的大小与角速度的大小是相等的, 这一结论也可以从图2左边两个角度相等情况得出:质点转过的角度等于速度方向转过的角度。

(2) 由于角速度的顺时针方向和逆时针方向是描述转动的, 而线速度的切向方向和法向方向是描述平移运动的, 考虑的角度不一样, 所以两者的方向不能放在一起比较。所以“角速度是描述速度方向变化快慢的物理量”的说法欠妥。

在非定轴转动中, 顺时针和逆时针两个方向不足以全面描述转动情况。定义角速度的方向沿转轴方向, 它的正方向与刚体转动方向间满足右手螺旋法则, 则有

三、总结

(1) 向心加速度是由向心力产生的, 它仅改变速度的方向而不改变速度的大小, 它是加速度的一个效果分量, 在匀速圆周运动中, 加速度等于向心加速度;它虽然是由于速度方向变化所引起的, 但不等同于速度方向变化的快慢, 速度方向变化快慢对加速度的影响还要考虑速度大小的影响, 速度越大, 对加速度的影响也越大。

(2) 角速度是描述物体转动快慢的物理量, 速度方向变化快慢是描述物体平动的物理量, 两者定义不同, 适用对象有差异, 但在描述质点转动快慢的大小时, 两者是相等的。

参考文献

[1]李沐东.线速度方向变化快慢用什么物理量描述?[J].物理教师, 2009, (7) .

[2]张修文.关于向心加速度的辨析[J].物理教学探讨, 2006, (6) .

[3]蒋基豪, 吴常光.“关于向心加速度的辨析”质疑[J].物理教学探讨, 2007, (2) .

[4]李涛, 陈世国.对圆周运动中加速度的再思考[J].现代交际, 2012, (6) .

3.向心力与向心加速度 篇三

问题由来高中物理必修(1)第一章中提出了加速度a的概念，明确它是“描述速度变化快慢的物理量”.

必修(2)第五章在匀速度圆周运动中提出了向心加速度an的概念，指出它指向圆心而与该点的线速度垂直，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，继而在“变速圆周运动和一般的曲线运动”中进一步表示：如果作曲线运动的物体受到的外力与速度方向斜交，则可以把它分解成与线速度共线的切向分力Ft而产生切向加速度at、与线速度垂直的分力Fn而产生法向加速度an；at标志着物体速度大小的变化，an表现为速度方向的改变.

延伸加速度是“描述速度变化快慢的物理量”这一概念，人们进而有叙述：在曲线运动中，切向加速度管线速度大小的改变，at越大，线速度的大小改变就越快；向心(法向)加速度管线速度方向的改变，an越大，线速度的方向改变就越快.

以上步步为营的演绎，致使我们对“向心(法向)加速度管线速度方向的改变，an越大，线速度的方向改变就越快”这一点深信不疑，很多老师直接把它作为一种经典奉献给学生，众多的教辅资料中不断以概念训练题的形式强化这一结论.

矛盾显现然而现实时常会冲击这一结论，最简单的如图1示：水平圆盘绕竖直中心轴匀速转动，盘上两个小物体A和B随盘一起运动，由于它们作圆运动的角速度ω相同而半径r不同，据向心加速度计算式an=rω2，可知B的向心加速度一定大于A的向心加速度，如果按照上述结论推演，B的线速度方向改变肯定要比A快，而事实上A和B的速度方向改变完全是同步的，取任何一段时间间隔，它们速度方向的改变一样多！

异军突起，看来曲线运动中线速度方向改变的快慢，应该决定于角速度大小：综观众多事实，我们可以发现，圆运动中(一般的曲线运动可通过曲率圆链接)角速度越大，则线速度的方向改变越快，角速度越小，则线速度方向改变越慢，泛说也就是线速度方向的改变快慢，取决于角速度，亦即直接相关转速或周期大小.

问题辨析哪一种说法更在理？我们是不是应该先看一看向心加速度an的来历？

在研究最基本的曲线运动——匀速圆周运动中，通常是用以下办法导出向心加速度大小计算公式和方向确认方式：设匀速圆周运动的线速度为v，角速度为ω，半径为r；经一个极短的时间Δt，利用矢量三角形得出一个速度的变化量Δv；速度矢量三角形中在Δt极短的前提下，可以有Δv≈vθ=vωΔt，故加速度a=Δv/Δt= vω= v2/r；当Δt趋向于零时，θ亦趋向于零，则Δv的方向趋向于跟瞬时线速度v垂直，而加速度的方向决定于速度变化量的方向，所以这个加速度垂直线速度而指向圆心，从而被命名为向心(法向)加速度而标作an.

从上述推演过程我们应该明确这样一条：向心加速度an来自线量v对时间的变化率，所以它反映的也是一个线量的变化情况而不是一个角量的变化情况！我们可以顺便理一下线、角量之间的关系如表1：

表1线量加速度a速度v位移x路程s角量角加速度β角速度ω角位移θ弧长L线、角量关系(曲率半径为r)：a=rβ，v=rω， 弧长(类路程)L =rθ再从因果关系看，因为有一个指向圆心的向心力Fn，就会同时产生一个指向圆心的向心(法向)加速度an；根据牛顿定律中包含的单位关系，an的单位是属于线量变化率的m/s2.

从这个意义上讲，速度方向变化是一个角量θ的问题，直接地确实应该由θ=ωΔt来决定，也就是角速度ω的大小决定了线速度方向改变的快慢，而不是由an这个线量来直接描述它.

当然，由于an的存在，导致线速度v的大小不变，但在极短时间内产生一个Δv=anΔt，却使v方向发生了改变，所以向心(法向)加速度关联着速度的方向改变是不错的；从速度变化的效果来看，确实也是有这样明确的分工：切向加速度使线速度的大小发生改变，法向加速度使线速度的方向发生改变，没有向心(法向)加速度就没有速度方向的改变；但误解的关键在于“线速度方向的改变的快慢并不单一地决定于向心(法向)加速度”，因为我们可以从推导an的图中可以看出，线速度方向的改变角θ，不但与Δv=anΔt有关，还与线速度v的大小有关(也就是与rω有关)，定量地从an=rω2,即ω=anr可以肯定速度方向变化快慢由向心加速度an和圆半径r共同决定.

我们再来看一看教材的相关叙述用词之谨慎：图3表示做圆周运动的沙袋正在加速的情况.O是沙袋运动轨迹的圆心，F是绳对沙袋的拉力.根据F产生的效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn.Ft产生圆周切线方向的加速度，简称切向加速度.切向加速度是与物体速度方向一致的，它标志着物·物理史料·

4.向心力与向心加速度 篇四

新课程强调“将学习的重心从过分强调知识的传承和积累向获取知识的探究过程转化，从学生被动接受知识向主动获取知识转化，从而培养学生的探究能力、实事求是的科学态度和敢于创新的精神”。为此本教学设计和教学实施就是采用学生实验探究和教师演示实验相结合的实验探究教学法。

教学内容

《普通高中课程标准实验教科书·物理(2)》(司南版)

教学目标

1、知识与技能

(1)知道向心力，通过实例认识向心力的作用及向心力的来源

(2)通过实验理解向心力的大小与哪些因素有关系，能运用向心力公式进行计算。

(3)知道向心加速度及其公式，能运用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力和向心加速度。

2、过程与方法

(1)经历形成向心力概念的过程，培养学生观察、分析、归纳能力。

(2)通过创设一定的问题情境，让学生经历探索向心力F与哪些因素有关的过程，学习控制变量法，培养学生分析论证等能力。

3、情感态度与价值观

学习科学研究方法和科学研究态度，发展学生对科学的好奇心与求知欲，使学生乐于探究自然界的奥秘，体验探索自然规律的艰辛与喜悦，培养学生主动参与活动的热情和与他人合作的精神，有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，勇于修正错误，具有团队精神。

教材分析

《向心力和向心加速度》是司南版必修2第三章第二节。本节是本章承上启下的重要知识，学好这一节可以为学好本章应用部分以及万有引力的应用作必要准备。 教材先讲向心力，后讲向心加速度，回避了用矢量推导向心加速度这个难点，通过实例给出向心力概念，再通过探究性实验给出向心力公式F=mrω2或 F=mv2/r，之后直接应用牛顿第二定律得出向心加速度的表达式a=rω2或a=v2/r，顺理成章，便于学生接受。

学情分析

在前面的教学中，学生已经学习了匀速圆周运动。知道描述匀速圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期、转速等，并理解它们之间的关系。知道在传动装置中，共轴的轮子上各点的角速度相等;皮带转动(不打滑)中，凡和皮带接触的点，线速度的大小相等。这些都为本节课的学习奠定了基础。但学生只是表面知道匀速圆周运动是一种变速运动，因为它的线速度方向时刻在变，更深一步来分析，为什么线速度的方向时刻在变?是什么力来改变物体的这种运动状态，这个力有何特点?学生将带着这些疑问来进入本节课的学习。

教学过程

一、引入新课

1、设置情景

教师做“水流星”实验,并设下疑问：为什么盛水的杯子以一定的速度做圆周运动，水不从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，杯口已经朝下，水也不会从杯里洒出来?

[在课堂上创设真实可见的物理情景，通过演示实验的现象，使学生产生悬念，激发好奇心和探索欲望，培养学生把生活与物理联系一起的习惯。]

2、复习提问

(1)什么是匀速圆周运动?

(2)“匀速”的含义是什么?

在上节课的基础上，学生很快得出答案。教师引导学生分析：由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。而力是改变物体运动状态的原因。那么做匀速圆周运动的物体所受合外力一定不为零。那么物体所受的外力有何特点?加速度怎样呢?指出：这两个问题即是我们这节课要研究的问题，且通过这节课的学习大家即可自行解释前面小实验的因果。

[采用这样的导入法是在复习旧知识的基础上，提出将要进一步研究的问题，从而使学生对讲授的新内容产生迫切求知的欲望，主动积极开展思维活动，进入新课的学习。同时能给学生一种知识的整体感。]

二、向心力

1、实验探究“小球在光滑水平面做圆周运动”。

(1)、步骤

①一个小球，拴在绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态

②用手轻击小球，观察绳绷直前后小球的运动情况。

(2)、借助课件引导学生讨论、分析：

①绳绷紧前，小球做匀速直线运动，小球受到哪些力的作用?

②绳绷紧后，小球做匀速圆周运动，小球受到哪些力的作用?合外力是哪个力?这个力的方向有什么特点?这个力起什么作用?

(3)、通过讨论得到：

①做圆周运动的物体始终受到一个指向圆心的力的作用，这个力叫向心力。

②向心力指向圆心，方向不断变化。是变力。

③向心力的作用效果——只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。

[这实验简单易做，效果明显，通过亲身感受学生获得了成功的乐趣。讨论时教师应适时介入引导学生得出正确的结论。]

2、课件展示动画：(1)圆锥摆 (2) 物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动 (3)汽车转弯 (4)卫星绕地球运行

3、向心力的来源：通过对以上四个圆周运动实例的分析得出向心力的来源可以是某一个力(重力、弹力、摩擦力)或几个力的合力，也可以是某个力的分力。

4、应用：学生尝试解释“水流星”的实验现象。

[向心力的来源是学生在本章学习中的一个难点，用多媒体呈现直观刺激材料，易引起学生注意，提高学习兴趣。 圆锥摆等现象中，物体都做圆周运动，具有运动方面的共性，由此启发学生对这些物体的受力进行分析，寻找受力方面的共性，使学生经历了分析、比较、归纳等思维过程，也体验到了成功的喜悦。学生在未来的学习中可能将向心力当成独立的一个力，教师此时应特别指出：受力分析时, 不能多出一个向心力。且①物体做匀速圆周运动时，向心力就是物体所受到的合外力。②物体做非匀速圆周运动时，向心力物体并非是所受到的合外力。]

三、向心力的大小

1、实验探究：感受向心的大小

让学生利用身边的材料如钥匙串、橡皮擦、笔、细绳等动手实验并感受向心的大小。

(1)让学生用细线联结钥匙串、橡皮擦、笔等，然后拉住绳的一端，让钥匙串、橡皮擦、笔等尽量做匀速圆周运动，改变转动的快慢、细线的长短多做几次。

(2)引导学生猜想：向心力的大小可能与物体的质量、角速度、半径有关。因此在探究向心力大小实验中应采用控制变量法来研究这一问题。

[该小实验在此做了改动，与课本上的不尽相同。做该实验时学生的感受更直接，更易操作。提醒学生实验时应使物体尽可能在水平面内做圆周运动，这样绳的拉力近似等于向心力。]

课件展示：

2、实验探究向心力大小

(1)实验方法：控制变量法

(2)介绍向心力演示器的构造和使用方法。

(3)实验过程

①质量不同的钢球和铝球，当它们运动的半径r和角速度ω相同时，比较向心力的大小

②两个质量相同的小球，保持运动半径相同，观察向心力与角速度之间的关系

③两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察向心力的大小与运动半径之间的关系

(4)实验记录表格

实验质量比值(m1:m2)半径比值(r1:r2)角速度比值(ω1:ω2)向心力近似比值(F1:F2)123

(5)实验结论：

①实验表明物体做圆周运动所需向心力大小为：

F=mω2r (式中F表示向心力，m表示物体的质量，ω是物体做圆周运动的`角速度，r是所做圆周运动的圆周半径。)

②应用线速度和角速度的关系，上述公式可变形为：

F=mv2/r (式中v是做匀速圆周运动的线速度)

[对于控制变量法学生已有一定程度的认知，因此在学生的自主探究并提出猜想后通过演示实验师生一起探究最后得出向心力大小的关系式。在介绍向心力演示器的构造和使用方法时教师可结合传动装置中，共轴的轮子上各点的角速度相等，皮带传动(不打滑)中，凡和皮带接触的点，线速度的大小相等这一知识点让学生思考怎样控制角速度不变。当学生明白这一问题后，教师的演示也可换成学生的演示。不然，台上的忙得不亦乐乎，台下的却不知所以然，纯看热闹。]

四、向心加速度：

⒈ 定义: 由向心力产生的加速度叫向心加速度。

2、物理意义: 它是表示速度方向变化快慢的物理量。

3、向心加速度的大小与方向

(1)引导学生利用牛顿第二定律推导出向心加速的表达式----a=ω2r.

向心力的大小还可以用F=mν2/r来表达，同样向心加速度也可表示为--a=ν2/r.

(2)方向：与向心力的的方向一致。沿半径指向圆心，方向不断变化，所以匀速圆周运动是变加速运动。

4、动动脑：a=ω2r、a=ν2/r ，a与r究竟是成正比呢，还是成反比?

指出：当w一定时，a∝r

当v一定时，a∝1/r

5、课本例题：在航空竞赛场里，由一系列路标塔指示飞机的飞行路径。在飞机转弯时，飞行员能承受的最大向心加速度大小约为6g(g为重力加速度)。设一飞机以150 m/s的速度飞行，当加速度为6g时，其路标塔转弯半径应该为多少?

六、小结[在小结中需给学生指出,向心力和向心加速度的公式虽然是从匀速圆周运动中推导出来的,但这些公式对变速圆周运动中求某点的向心力和向心加速度也适用.]

七、作业：P72 3、4、5小题

设计思路

向心力和向心加速度是高中物理的一个难点内容，学生对于向心力一直很难理解。为了突破重点，难点，本节课本节首先通过创设真实可见的物理情景，激发他们的求知欲，引起学习的兴趣。然后学生亲身进行实验探究来感受向心力。当学生对向心力的概念有了一定的认识后，就进一步提出向心力的大小与哪些因素有关呢?再让学生动手完成感受向心力大小的小实验后做出猜想，然后借助了向心力演示器进行实验，从而得出了向心力公式。接着运用牛顿第二定律，给出向心加速度的公式，让学生明白匀速圆周运动的向心力和向心加速度的大小不变，但方向时刻在改变。

5.5.6 向心加速度教案 篇五

教学目标：

（一）知识与技能

知道向心加速度的产生、大小及方向。

（二）过程与方法

根据线速度方向的变化找出矢量图，利用三角形和加速度的物理意义进行推导。

（三）情感、态度与价值观

培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法。教学重点：

向心加速度的大小的求解 教学难点：

向心加速度的推导 教学方法：

教师启发、引导，归纳法、讨论、交流学习成果。教学用具：

自制教具、多媒体演示仪 教学过程：

（一）引入新课

匀速圆周运动中有加速度吗？请你构思一下加速度的大小和方向应具有什么特点？

（二）新课教学

做匀速圆周运动的物体，其速度方向始终沿圆周的切线方向，方向时刻变化，因此必有加速度，根据牛顿第二定律知，物体将受力的作用，这个力始终指向圆心，叫做向心力，产生向心加速度，其大小不变，方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种变加速运动。

1、物体在运动过程中，与时间t相对应的末、始两时刻的“速度差”v、称为速度的变化量、简称速度的变化。注意：速度是一个矢量，这里的“速度差”应遵循平行四边行运算法则、不是代数运算。

2、向心加速度：

匀速圆周运动中的物体，加速度始终指向圆心，这个加速度称为向心加速度。注意：向心加速度方向始终指向圆心，但每时每刻都在发生变化，所向心加速度是一个不断变化的量。因此匀速圆周运动是一个“变加速度”运动。

3、向心加速的大小：

v2r

2anr4、向心加速度的作用效果

向心加速度方向总指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。

5、向心加速度与半径的关系：

当线速度相同时，a的大小与半径r成反比。当角速度相同时，a的大小与半径r成正比。

在角速度、线速度不确定的时候，无法确定a与r是正比还是反比关系。

6、向心加速度公式的推导：

如图6-1所示，物体从A点经时间t沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为θ，物体在B点速度vB可以看成是它在A点的速度vA(vA=vB=v)和速度的变化量v的合速度。

当t趋近于0时，也趋近于0，B点接近A点，v与 vA垂直，指向圆心。所以向心加速度方向沿半径方向指向圆心。

因为vA、vB和v组成的三角形与OAB是相似三角形，所以

vVA= ABRABv即v=

R将上式两边同时除以t，得

vABv= ttR 2 等式左边vv即为向心加速度a的大小，当t趋近于0时，等于匀速圆周运tt动的线速度v，代入上式整理得

v2a=.R 将v=R代入上式可得： a=2R

7、一般圆运动中的向心加速度

物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度，物体做非匀速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向

v2圆心方向的分量就是向心加速度。此时向心加速度仍满足：anR2

R例1：关于向心加速度，下面说法正确的是（）A.向心加速度是描述线速度变化的物理量

B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C.向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D.向心加速度的大小也可用avtv0来计算 t解析：加速度是描述速度变化的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A选项错，B选项对。只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定,C选项错。公式a项错。

答案：B 例2：一物体以４m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为２s。这物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（）

A.2m/s2 B.4m/s2 C.0 D.4m/s2 解析：物体加速度的大小即是速度的变化率。有 aD选项正确。

v,可求得a=4m/s2.tvtv0适用于匀变速运动，圆周运动是变速运动,D选t 3 答案：D 例3：物体做匀速圆周运动的速度大小为v，这该物体从A运动到B转过90角过程中，速度变化的大小为

方向为（如图6-6-1所示）解析：做A、B两点的速度矢量,并将B的速度矢量移到A点,如图6-6-4所示,则v为速度变化.得:v2v.v与A点速度方向夹角1350斜向左上方。

0答案：2v 速度变的方向与A点速度方向成1350角斜向左上方

（三）课堂小结

1、向心加速度大小的推导

2、向心加速度的方向

3、向心加速度的几个常用的公式

6.2023高中物理向心加速度教案 篇六

1.面向学生： eq oac(□，√) 高中 2.课时：共1课时

3.教材分析：本课是人教版高中物理必修2第5章曲线运动的第5节。是在学习了描述圆周运动的几个物理量后，进一步从运动的角度深入分析物体做圆周运动的特征。是力和运动知识在圆周运动中的应用，是为解决圆周运动实例分析问题所学的准备知识，也是学习万有引力定律及其应用的知识基础。本节具有承前启后的重要作用。

4.学生分析：

(1)高一学生认识事物的特点是：开始从具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡，但思维还常常与感性经验直接相联系，仍需具体形象的图片、动画来支持。

(2)学生在初中时没有接触过向心加速度的概念。

(3)学生已学习过矢量知识，但将其应用到物理中来，理解上会感到一定的困难，在教学中应注重讲解思想方法，对定量计算不应做具体要求。 二、教学重点与难点

1.教学重点：理解匀速圆周运动中存在向心加速度，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

2.教学难点：向心加速度的方向的确定过程和其公式的推导过程。 三、教学准备

1.教师准备：通过百度及其它网络搜索相关图片、视频、课件等，并对其进行选择、整理，制作成PPT课件、资源库(专题文件夹)等用于课堂教学。

2.学生课前准备：

(1)预习本节导学案，初步了解匀速圆周运动中存在向心加速度;

(2)百度输入关键词“向心加速度”、“圆周运动”等进行搜索，浏览相关知识; 四、教学方法

课前首先要求学生对导学案进行预习，并且通过百度搜索“圆周运动”、“向心加速度”，浏览相关知识，使学生在头脑建立感性认识、并形成本节课的初步概念。

本课采用“引导探究”式教学法，该教学法以解决问题为中心，注重学生的独立钻研，着眼于创造思维的培养，充分发挥学生的主动性。其主要程序是：激起探究愿望→启发探究思考与实践→引导学生进行理论探究→得出探究结论→实例探究→探究评价。它不仅重视知识的获得，而且更重视学生获取知识的过程及方法，更加突出了学生的主动学习。 五、教学过程

(一)激起探究愿望——引出向心加速度

【教师搜索视频】卫星绕地球转动

观看视频：

1.提醒学生注意卫星轨迹。

2.提示学生卫星的运动可类比于什么运动?

建立模型：轻绳栓一小球，在光滑水平面做匀速圆周运动。

【学生搜索视频】小球做匀速圆周运动

3.引导学生用所学过的描述匀速度圆周运动的物理量去说明小球的运动。并考虑线速度、角速度、转速、周期是否变化?

4.匀速圆周运动是变速运动还是匀速运动? (引出加速度)

(二)启发探究思考与实践——探究向心加速度

1.怎么研究加速度呢?(提示加速度是联系运动和力的桥梁)

2.从力的角度来探究匀速圆周运动的加速度。

(1)匀速圆周运动的加速度方向。

①怎么探究加速度方向?(提示物体加速度方向与受到合外力方向一致)

②分析做匀速圆周运动小球受力。卫星受力方向?

③做匀速圆周运动的物体加速度方向?(引出向心加速度)

④让学生体验向心加速度。(甩臂子，体会肩部的力)

【学生搜索视频】石担石锁沙袋功

⑤引导学生建立模型认识运动。

小结：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。符号： 。

(2)探究向心加速度大小

①猜想匀速圆周运动加速度的大小与哪些因素有关。(可能因素 、、)

②用什么方法进行研究?(控制变量法)

引导学生活动，讨论实验步骤，列表如下。

控制变量

实验目的

记录的量

研究a与v的关系

a、v

研究a与r的关系

a、r

③数据分析

线速度不变：

半径/0.1m

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

向心加速度/m/s2

10.0

4.9

3.3

2.0

1.7

半径不变：

速度/ m/s

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

向心加速度/ m/s2

1.0

4.1

15.9

25.0

36.1

【学生搜索网页】 如何用图象处理数据

结论： 不变时， 与 成反比; 不变时， 与 成正比，向心加速度的表达式为 。

讨论：从公式 看，向心加速度与圆周运动的半径成反比?从公式 看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾?

结论：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向在时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动。

7.向心力与向心加速度 篇七

“场所精神”早在古罗马的传统信仰文化中就有所体现, 古罗马人认为, 每一种“独立的”本体 (包括人和场所) 都有自己的灵魂 (genius) 守护神灵, 灵魂赋予本体以生命, 如影随形, 始终决定其外在的特征并反映其内在的本质。从“genius loci”这个词的组合上就可以看出, “genius”表示“Whata thing is”, 即“物之为何”, 意味着理解力 (intelligence) 或精神技能的最高水平, 而“loci”则为“地点”、“场所”之意, 又“特定已知存在的地方”或“某事物的中心所在”, 合起来就成为了一个标识场所本质的词条。而在某种意义上讲, 场所也被认为是“一个人记忆的一种物体化和空间化”, 或是“对一个地方的认同感和归属感”。著名的城市建筑学家诺贝格·舒尔茨 (ChristianNorberg-Schulz) 在1979年明确提出“场所精神”的概念, 认为场所是具有清晰特性的空间。如今, “场所精神”经常被用来指具有与众不同的氛围的场所或地点, 或者是某种“精神性的场所 (spirit of place) ”, 而不仅仅指某一位守护神。而在同种类型的建筑当中, 其“场所精神”所表现出的气质往往是相同的, 以至于每一类别的建筑都有其共通的“场所精神”, 反映着相似的内在本质。这也在一定程度上诠释了为什么具备同种精神职能的建筑能够赋予人们同样的心灵体验。通常情况下, 建筑艺术通过一些相类似的外在特征来表现这种近乎“同一”的内涵。例如, 传统佛教建筑就常常通过“聚集”或“向心”的符号象征来重现佛陀讲经说法时的场景, 并表达宇宙人生的真相。无论何时何地, 只要不偏离符号象征的原型 (prototype) , 这种“场所精神”就能够得到有效的延续。

佛教建筑最原初的“场所精神”要追溯到佛陀悟道后的首次说法之时, 这是佛教——“佛陀教育”的真正开始, 其实现方式是“讲经说法”。释迦牟尼佛当年立志教学, 从三十岁开始, 讲经教学时间长达四十九年, 从小乘经的伦理、道德、因果, 一直讲到大乘经典的科学、哲学, 经教内容无所不包, 讲明了宇宙人生的真相。诚如净空长老所言, 佛教是释迦牟尼佛对九法界众生圆满融摄伦理、道德、因果、科学、哲学等学问的多元而至善的教育。佛陀讲经说法和众生听经闻法的场景在许多经典的开篇处都有描绘, 如:“如是我闻。一时佛在忉利天。为母说法。尔时十方无量世界不可说不可说一切诸佛。及大菩萨摩诃萨。皆来集会。1”“如是我闻:一时, 佛在舍卫国祇树给孤独园, 与大比丘僧千二百五十人俱, ……与如是等诸大菩萨, 及释提桓因等无量诸天大众俱。2”“如是我闻。一时婆伽婆在舍婆提城迦利罗石室。……食后皆集常说法堂。3”“如是我闻。一时佛住王舍城耆阇崛山。……如是等菩萨摩诃萨八千人俱。……围绕恭敬。而为说法。4”“如是我闻:一时佛住王舍城耆阇崛山中, 与大比丘五千人俱, 无量菩萨众。……集彼菩萨大众中。5”“闻如是:一时佛游王舍城灵鹫山……世尊遥见离垢藏菩萨与无数千大士眷属围绕游步虚空, ……‘今当聚会诸菩萨众。’……灵鹫山中诸菩萨众, 闲居宴者, 悉来集会, 礼毕却坐。6”“一时, 佛住王舍城耆阇崛山中, 与大比丘众万二千人俱, ……尔时世尊, 四众围绕, 供养、恭敬、尊重、赞叹。7”可见, 佛陀每一次讲法皆是无量众生“云集”, 所到之处均如同一个大的讲堂, 功德庄严, 佛陀是老师, 众生皆是弟子, “恭敬围绕”。经中所列举的仅仅是比较有代表性的听众, 事实上佛陀每一次讲经都有各形各类、无量无边的众生在听法, 尽管维次不同, 听佛讲法却无障碍。“世尊能演一音声, 有情各各随类解。8”又知十方三世每一尊佛都像释迦牟尼佛一样, 为众生讲经说法, 广度迷津。一如经云, “開彼智慧眼。獲得光明身。閉塞諸惡道。通達善趣門。9”“佛說妙法‘普為十方說微妙法’, 又此法益殊勝, ‘ (如是諸佛, ) 各各安立無量眾生於佛正道。’”因此, 讲说宇宙人生的真相使众生觉悟是佛陀教育的主要内容, 这项内容在传统佛教建筑中得到了具体的展现。经中所现的“聚集之态”实际上是对诸法实相的一种表达, 当其被抽象为一种符号象征时, 就可被物化到建筑艺术当中, 时时呈现佛陀讲经的意象。对于传统佛教建筑而言, 这种符号象征就是“聚集”和“向心”。

二.从菩提树到金刚座:佛陀讲经的意象再现

1.“树”的象征

在通过自我克制以求拯救的六年尝试之后, 悉达多毅然坐在贝拿勒斯 (Banaras) 附近佛陀伽耶的菩提树下盘坐沉思解脱生老病死的痛苦, 直到觉悟。在沉思的第四十九天末他彻悟了, 起身到萨尔纳特附近的鹿野苑, 在那里为他以前修苦行的同伴第一次说法10。因此, 树象征着“悟道”, 《长阿含经》当中所提到的“前世七佛”都是在树下得道的, “毗婆尸佛坐波波罗树下成最正觉。尸弃佛坐分陀利树下成最正觉。毗舍婆佛坐娑罗树下成最正觉。拘楼孙佛坐尸利沙树下成最正觉。拘那含佛坐乌暂婆罗门树下成最正觉。迦叶佛坐尼拘律树下成最正觉。我今如来.至真。坐钵多树下成最正觉。11”因而在某种程度上, “树”加之坐于树下讲经说法的“佛陀”共同展示出的场所精神, 能够精炼地体现佛教的本质, 进而形成艺术表现上的一个基本构图。菩提树下, 佛陀讲经说法, 众生听经闻法, 反映着传统佛教建筑的一项重要功能实质。当年佛陀是不需要特别的建筑或宏伟的道场提供给他讲经说法的, 只一树下即可, 而后才有人供养给他园林 (如祗陀树给孤独园、毗舍离庵罗树园等) 。因此, 对于传统佛教建筑来说, 最重要的场所精神就是对佛陀讲经意象所进行的摹写和重现, 以物化的功能空间为众生提供“听经闻法”的场所, 供养大众好好修行。

此外, 从印度河流域独特的地理位置和气候特征来讲, “树下”也会成为当地人们在室外惯于活动的空间。佛经中还记载与“树下空间”相关联的其它事迹, 如佛母摩耶夫人在无忧树下生下悉达多、佛陀在菩提树下禅定并驱散摩罗魔军的袭扰以及佛陀在娑罗双树下涅槃等。因此, 早在佛像产生之前, 印度即在雕刻绘画中将“树”作为象征性的语汇, 代表佛陀而成为一个事件画面的中心, 供人礼拜。以“树”为象征来重现佛陀讲经的场景, 是其中最为重要的场所精神, 体现出佛陀教育的宗旨和目标。

2. 金刚宝座及其在建筑艺术中的具象表达

在场所精神的进一步落实当中, 树下一定要有“佛座”以供佛“敷座而坐”, 不论这个“座”是有形的还是无形的, 都决定成为一定范围内空间场的中心。一如《法华经》云, “大通智胜如来处于道场菩提树下, 坐狮子座。12”需要明确的一点是, 这个中心不是二维平面上的中心, 而是多维空间和时间上的中心。“东方恒河沙数世界一一界中如恒沙佛。各出广长舌相。放无量光。……南西北方, 恒沙世界。诸佛称赞。亦复如是。四维上下。恒沙世界。诸佛称赞。亦复如是。13”经中详细描述的“十方”方位格局形式, 便是这种表层意象所在空间维次的一种写照。金刚座, (梵语“Vajarasana”) 实际上是对佛陀在树下悟道之处的尊称。在佛教建筑空间当中, 以此为原型的“座”的称谓主要有“宝座”、“法座”、“须弥座”、“菩提座”以及具象的空间规模得到延展之后仍以座为中心的“法坛”、“佛坛”、“法堂”14、“僧堂”和“佛殿”等。一般来说, 法座、法坛都位于空间的中心, 正中或近似中心的位置, 有的后置大屏风, 或挂狮子图以象征佛说法, 使室内空间呈现出向心的形态, 以强调场所精神。由“道场 (Bodhimanda) ”一词的构成就能够看到隐含的菩提树 (Bodhi) 与曼荼罗 (Mandala) 意象, 其意为“觉醒的地方”。狮子贤论师 (Haibhadra) 认为道场是安放“座位”的地方, 象征觉悟, 道场因此被当作精神上的净土, 为佛弟子们提供场所以供学习。佛陀当年悟道的地点菩提伽耶 (Bodhgaya) 后来被以曼荼罗形式布局建寺, 其后凡以曼荼罗布局的佛寺均被称作“金刚座”。此外, 传统佛教建筑中的佛塔亦以象征曼荼罗的原型来表现, 甚有“金刚宝座之塔”。金刚宝座塔通常由下部的一个巨大的基座15和上部的五座小塔组成。一般来说, 这五座塔均呈方锥形, 中央塔最大, 四角相对较小, 形似印度佛陀伽耶之塔, 纪念佛陀悟道成佛。金刚宝座塔近似一个宏大的“佛座”, 通过建筑艺术设计手法, 对“讲经说法”场所精神进行凝炼表达。

三 . 聚集与向心之态:场所精神在传统佛教建筑中的体现

佛经中经常出现如“一时来集”、“无量诸天大众俱”、“皆集”、“恭敬围绕”、“悉来集会”等类似词语生动地描绘众生“听经闻法”时的宏大场面, 整体上以世尊为中心, 展示出一种强烈的“聚集与向心”之态。传统佛教建筑在研究上通常可分为三大类:舍利塔或窣堵坡 (pagodas / stupas) 、寺院 (monasteries / viharas) 和支提窟 (temples / chaityas) , 在中国具体以佛塔、佛寺、石窟相对应, 每一种类型都在不同的程度上展示着这种聚集与向心之态, 试图通过建筑的语汇实现对场所精神的延续性表达。

1.塔

佛陀“讲经说法”与众生“听经闻法”的场所精神在佛塔中一度得到最强有力的体现, 主要表现在三个层面:一是佛塔象征着佛陀的存在;二是佛塔的聚集形态对讲经场景的重现;三是佛塔在形体构成上所展现出的宇宙人生的真相。

第一, 佛陀的存在曾经用菩提树、佛陀的足印、伞盖等象征符号来表现, 而佛塔的建立则是对佛陀作为恩师的直接缅怀与礼敬。佛塔要从窣堵坡谈起, 以桑奇 (Sanchi) 和巴尔胡特 (Bharhut) 为代表的印度诸窣堵坡主要用于供奉和安置佛僧舍利、经卷和各种法物, 曾被看作是佛陀的化身, 象征佛陀的究竟涅槃。佛弟子们通过供奉和礼拜, 以及日后慢慢发展出的各种佛教仪式, 来表达对老师释迦牟尼的恭敬, 以及对佛陀教育的感恩。“供养一辟支佛塔。受其功德不可穷尽。何况供养如来色身。及灭度后舍利起塔。作佛形像供养之者。计其功德过逾于彼。百千亿倍。不可计倍。无以为喻。16”窣堵坡的形制随时间发生着明显的变化, 如犍陀罗的窣堵坡就已脱离低矮的半球形圆丘结构而被增加高度, 上覆伞盖层层上升, 这在小型石雕奉献窣堵坡当中也有所体现。而后窣堵坡与中国传统楼阁相结合, 逐渐发展成为新的佛塔造型。绕塔如绕佛, 这种直接围绕“佛陀”的巡礼将讲经说法的场所精神展露无遗。

第二, 在空间上, 佛塔是一个极具“聚集形态”的立体曼荼罗, 常以凝炼的表达来重现佛陀当年讲经教学的场景。而在经中也时有宝塔出现, 如“爾時, 佛前有七寶塔, 高五百由旬, 總廣二百五十由旬, 從地湧出, 住在空中。”“爾時四眾見大寶塔住在空中, 又聞塔中所出音聲, 皆得法喜。17”俨然, 每一座佛塔都是一个立体的曼荼罗, 只是凡圣有别, 繁简相异。如北京的妙应寺白塔即以其严谨的曼荼罗形式来表达这种聚集之态, 烘托出凝固、肃穆而又庄严的气氛, 以此彰显其应有的场所精神。这种聚集之态犹似将佛陀讲经的庄严场景进行微缩和凝固, 沉默而坚定地屹立在世界各处。

第三, 佛塔所展现的是佛陀讲经教学中关于宇宙人生的真相, 通过聚集与向心之态在形而上层面进行高度概括。“……唯佛与佛乃能究尽诸法实相, 所谓诸法如是相, 如是性, 如是体, 如是力, 如是作, 如是因, 如是缘, 如是果, 如是报, 如是本末究竟等。18”如佛塔艺术关于“地、水、火、风、空”的象征性, 就将佛陀讲经教学的部分内容鲜活化, 用会意的手法表达其对真理真相的诉求。当纷繁的佛塔被简化之后, 佛陀教学的主旨内容便会呈现。从外在的、物化的建筑构成开始感知, 直到对教理的最深刻和最究竟的认识, 这其实也是一个“转凡情入佛心”的教学过程在传统佛教建筑艺术中的体现。

2.寺

佛陀教育的最终目的是成就“阿耨多罗三藐三菩提”, 意为“无上正等正觉”, 即证得“究竟圆满的智慧”。佛法在弘传的过程当中, 一切的言教及相关的有形设施 (如佛教建筑、绘画、雕塑等) 都蕴含着深刻的教学旨趣。在古代中国汉明帝时期, “寺”被正式设立为佛教教育机构, 由皇帝直接管辖, 其任务主要有两个:教学和译经。其后寺院的主要职能演变为提供众生“听经闻法”、“作正思维”的场所。对原初的“场所精神”的延续亦主要表现在三个方面:“大雄宝殿”的担当、建筑群体的“聚集之态”以及寺内的“经典馆藏”。

第一, 不论寺院生活内容有多丰富, 其宗旨都离不开讲经教学, 一切活动都围绕修行而进行。由于以教育为旨, 因此释迦牟尼佛一度被尊称为“本师”, 即佛陀教育的根本老师。供奉释迦摩尼佛的建筑被称为“大雄宝殿”, “雄”即指真正能够了生死、断烦恼、证菩提者, “愿慧悉成满, 得为三界雄。19”“佛言。时贫人者吾身是也。累劫仁惠拯济众生。功不徒朽。今果得佛。号天中天。为三界雄。20”无论寺院大小, 大雄宝殿都“端坐”在整座寺院的中心或最为重要的位置, 充分显示出佛弟子对恩师的恭敬与怀念。殿内释迦牟尼佛的两边分别供奉迦叶尊者与阿难尊者。“苦行第一”的迦舍尊者表“行”, 倡导弟子们真修实干, “多闻第一”的阿难尊者表“解”, 鼓励众生“深入经藏”。如此, 行解相资, 克显能仁、寂默之德。大雄宝殿因此成为为佛陀教育正名的佐证, 庄严大殿以形成显赫的向心象征再现佛陀讲经教学的场景。

第二, 寺院在整体空间布局上通常显示出宏大的聚集之态, 从山水相宜的寺院选址及“五山十刹”的一统构建, 到“为寺建城”之制与“伽蓝七堂”的布设, 再到诸如婆罗浮屠、布达拉宫等大型建筑群体的营建, 无一不通过向心的意象反映着宇宙人生的真相, 以及通过“聚集之势”再现场所精神。“如是我闻。一时佛在摩竭提国寂灭道场。始成正觉。……妙香华鬘。周匝围绕。……一切奇特。妙宝积聚。……与十佛世界微尘数等大菩萨俱。……如是一切已修无相平等法界。悉在如来大众海数。21”在普适的曼荼罗空间观念之下, 每一时代, 每一民族, 都以各自独特的空间语言, 表述大略相似的“聚集”或“道场”式的佛国世界的空间组群。

第三, “图书馆”是学校必要组成部分之一, 寺院的图书馆主要由“藏经楼”来担当。通常, 藏经楼藏书完备, 包括经论等佛教典籍以及其他传统哲学的相关书籍等。藏经楼通过向心的形态, 向众生展示记录佛陀教学的内容, 用无声的方式将道场“听经闻法”的场所精神代代延续。此外, 寺院内还有转轮经藏、转经轮、转经筒等供人旋转以代替诵经的相关法物。佛经末尾处经常出现诸如“令对诸佛菩萨像前。志心自读此经或请人读。其数三遍或七遍。22”“后结闻经获益。23”“汝等众生, 当信是称赞不可思议功德一切诸佛所护念经。24”众生因而依照佛陀的教诲, 将法宝恭敬收藏, 以使更多众生“闻经获益”。

3.窟

在一定程度上, “窟”亦是“寺”, 有所谓“石窟寺”、“支提窟”, 即窟也能够作为“学校”而起到再现佛陀讲经场景的作用。石窟对“场所精神”的延续, 可主要从两个角度去理解:一是其自然规模优势, 二仍是其“聚集之态”。

第一, 自然环境之下, 佛像可随山就势, 造得比较开阔宏大, 更贴近经中描绘的诸佛妙相庄严, “顶礼之间忽然得见极乐世界无量寿佛。容颜广大色相端严如黄金山。又闻十方世界诸佛如来。称扬赞叹无量寿佛种种功德……25”雕刻在巴米扬峭壁的蔚为壮观的佛陀立像就是最好的例证。当年佛陀讲经教学也是在比较天然的环境中进行, 石窟因而成为对佛陀讲经场景最天然的摹写。在山林与悬崖峭壁上开凿石窟建寺, 环境清净, 也利于修学。此外, 石窟寺还相对安全, 不易被毁, 这也是在现实条件下为护持正法久住的一个优选策略。

第二, 石窟和山体之间存在着“辩证”的聚集之态。例如阿旃陀环绕山谷的石窟, 对于巨大的山体而言, 佛龛就如同在崖壁上开凿的蜂窝, 他们在整体上以山体为中心呈现出聚集的形态, 而对于每一座佛龛而言, 又各成一小型的向心空间场, 场的“精神中心”或为佛像或为窣堵坡。由此可见石窟内外大小两重曼荼罗形态, 一多相容, 广狭无碍。其义一如经典所云“以一国土满十方, 十方入一亦无余。26”“若即若入。皆得广狭无碍。经云。金刚围山数无量。悉能安置一毛端。欲知至大有小相。菩萨以是初发心。至大有小相。即广狭无碍也。又云。能以小世界作大世界。大世界作小世界等。27”这种聚集不仅是空间上的聚集, 而且也是时间上的聚集, 因为石窟的开凿是一个历史延续的过程, 历经许许多多虔诚而自信的努力, 形成长时间的创作累积。佛弟子们通过这种方式来践行佛陀教育, 至诚感通, 进而使传统佛教建筑的场所精神鲜活化。

四 .结语

传统佛教建筑“场所精神”的研究目的更在于探究传统佛教建筑形态的规律和本质。佛教建筑的外在特征可以表达出一定的场所精神, 同时场所精神又可以反映建筑艺术的内在本质, 表达其对宇宙人生真相的诉求。在某种程度上, 对传统佛教建筑场所精神及象征意象的研究, 也是对佛教建筑艺术形态及营建思想的研究, 正因为拥有着共同的“以教学为旨”的目标并隐含着同一的“向心象征”的原型, 才使得传统佛教建筑具备典型的共同形态特征。从这个角度上讲, 传统佛教建筑对佛陀讲经场景的再现, 仅仅是佛教建筑典型形态形成的一个表层假设, 而佛陀每次讲经的场景所形成的“聚集之态”又深具表法奥义, 切实演绎“诸法实相”, 度化众生。

参考文献

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