商不变的性质数学教案设计

商不变的性质数学教案设计（精选11篇）

1.商不变的性质数学教案设计 篇一

利用商不变的性质进行除法的简便计算

亢北学校 王艳梅

教学内容：苏教版四年级数学下册第十单元课本85、86 页 教学目标：

1、让学生探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，掌握这种计算方法，并加深对商不变的规律的理解。

2、让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化方法的意识，增加学习数学的兴趣。教学切入点：先学后教、以学定教

教学重点：被除数和除数末尾有0的除法的简便计算

教学难点：有余数的除法

教学过程：

一、复习商不变性质：

1、分别指名说说商不变性质，强调“同时”、“相同的数”。

最后是集体说。

2、导入：利用商不变的规律可以使一些除法计算更简便，这节课我们就学习这种简便计算的方法。

二、自主探究，感悟规律

1、出示例题：篮球单价50元，王老师带了900元，可以买多少个？

①引导学生观察被除数和除数都有什么特点？

②想一想能不能使900÷5的笔算变得简单些，又使结果不变。③根据学生讨论的结果，板书，在被除数和除数的末尾各划去一个0。

④设问：被除数900末尾有两个0，为什么只划去1个0？如果把被除数末尾的两个0都划去行不行？

2、出示：把篮球的单价降为40元，王老师带的钱可以买多少个，还剩多少元？ ①教师巡视；

②指名学生说，教师板演。

③引导学生观察教师板演的算式，让学生讨论这里的“2”是几？ ④引导学生通过验算检验余数是“20”还是“2”？ 1．独立观察并个别交流。

各自思考。

小组交流。

2．同桌合作，尝试练习。

分组讨论，交流规律。

独立验算，交流。

练习中发现最主要的是余数的变化，学生经常会出错，要注意加强对比和辨析练习，进一步凸现正确的知识点。

三、巩固发展，形成技能

通过不同形式的练习，一方面学生能进一步熟悉商不变的规律，进而提高口算能力，另一方面，能进一步掌握应用商不变的规律进行简便计算的方法。1．基本练习

组织完成想想做做1、2题，限时2分钟完成。

完成后，让学生说说是怎样想的，统计学生口算的正确率。

2、变式练习

完成“想想做做”第3题。①引导学观察算式 ②集体交流

1．各自独立审题，并填写，全班反馈方法。独立口算，个别校对方法。2．独立判断，指名小组交流理由。

四、全课小结，内化知识

设问：这节课你学到了哪些知识?还有什么不懂的吗? 板书设计

被除数和除数末尾有0的除法的简便计算

900÷50 =18

900÷40 =22……20

利用商不变的性质进行除法的简便计算

亢北学校 王艳梅

教学内容：苏教版四年级数学下册第十单元课本85、86 页 教学目标：

1、让学生探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，掌握这种计算方法，并加深对商不变的规律的理解。

2、让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化方法的意识，增加学习数学的兴趣。教学切入点：先学后教、以学定教

教学重点：被除数和除数末尾有0的除法的简便计算

教学难点：有余数的除法

教学过程：

一、复习商不变性质：

1、分别指名说说商不变性质，强调“同时”、“相同的数”。

最后是集体说。

3、导入：利用商不变的规律可以使一些除法计算更简便，这节课我们就学习这种简便计算的方法。

二、自主探究，感悟规律

2、出示例题：篮球单价50元，王老师带了900元，可以买多少个？

①引导学生观察被除数和除数都有什么特点？

②想一想能不能使900÷5的笔算变得简单些，又使结果不变。③根据学生讨论的结果，板书，在被除数和除数的末尾各划去一个0。

④设问：被除数900末尾有两个0，为什么只划去1个0？如果把被除数末尾的两个0都划去行不行？

2、出示：把篮球的单价降为40元，王老师带的钱可以买多少个，还剩多少元？ ①教师巡视；

②指名学生说，教师板演。

③引导学生观察教师板演的算式，让学生讨论这里的“2”是几？ ④引导学生通过验算检验余数是“20”还是“2”？ 1．独立观察并个别交流。

各自思考。

小组交流。

2．同桌合作，尝试练习。

分组讨论，交流规律。

独立验算，交流。

练习中发现最主要的是余数的变化，学生经常会出错，要注意加强对比和辨析练习，进一步凸现正确的知识点。

三、巩固发展，形成技能

通过不同形式的练习，一方面学生能进一步熟悉商不变的规律，进而提高口算能力，另一方面，能进一步掌握应用商不变的规律进行简便计算的方法。1．基本练习

组织完成想想做做1、2题，限时2分钟完成。

完成后，让学生说说是怎样想的，统计学生口算的正确率。

2、变式练习

完成“想想做做”第3题。①引导学观察算式 ②集体交流

1．各自独立审题，并填写，全班反馈方法。独立口算，个别校对方法。2．独立判断，指名小组交流理由。

四、全课小结，内化知识

设问：这节课你学到了哪些知识?还有什么不懂的吗? 板书设计

被除数和除数末尾有0的除法的简便计算

900÷50 =18

900÷40 =22……20

2.商不变的性质数学教案设计 篇二

课堂回放:

教师出示练习:

860÷40= ( ) …… ( )

我在学生中间巡视的时候, 惊奇地发现很多学生是如下列算式的:

稍后我与他们校对结果, 竟然有一半是这样做的。

师:现在出现了两种结果:21……20和21……2, 哪一种是正确的?如何验证?

生:我们可以用除数乘商, 然后加上余数, 看看结果是不是860。

师:行, 请同学们把自己的结果验算一下。

生1:验算后21……20是正确的。

生2:按这样的验算方法, 我的结果 (21……2) 好像不对。但是我又对我的竖式也进行了重新验算, 21……2也是正确的啊! (他重新审视了自己的竖式) 我错在哪里了呢?

该生一脸的茫然。

师:说说你计算这道题的过程。

生2:因为860÷40这个算式中, 被除数与除数都是整百、整十数, 所以我就分别去掉一个零后计算。

师: (适时介入) 你这样做的理由能说一下吗?

生2:我是运用商不变性质, 就是被除数和除数同时缩小10倍, 商不变。

师:请继续说你的计算过程。

生2:这样就变成了86÷4=21……2。我算了好几遍都是这样的结果。

师:我把你的思考过程写下来, 大家一起来交流, 问题在哪里?

板书:860÷40=86÷4=21……2

观察并讨论:我错在哪里了?

生: (纷纷) 第一步到第二步是对的, 第二步到第三步也是对的, 为什么结果却是错的呢?真奇怪。 (急切地) 老师快告诉我们, 到底错在哪里了?

师:这里运用了商不变性质, 它告诉我们商不变, 有没有说余数也不变?

生:没有。

师:我们学习的除法算式中, 余数和谁的关系密切?

生:和除数有关, 余数不能比除数大。

师:对, 看看从第一步到第二步, 虽然是相等的, 但是除数却?

生:缩小了10倍。

师:是的, 对比一下正确的结果和这个算式, 大胆猜一下, 余数会怎么变?

生 (思考后) 试探着说:也缩小10倍吗?

师:30÷20与3÷2, 对比一下商与余数。

生3:商相同, 余数缩小十倍。

生4:哦, 我有点明白了, 运用商不变性质计算有余数的除法, 不变的只是商, 余数是有变化的。

生5:而且余数的变化倍数是和除数、被除数的变化倍数相同的。

师:同学们说的都很好, 其实以后我们就会知道, 这个算式并没有“错”。

(略微停顿, 学生都感到很好奇, 明明不对, 还说没有“错”?)

师:我们现在学到:两个数相除, 正好能平均分, 得到结果用整数表示, 如果不能恰好分完, 就用余数表示。以后我们还会学到:不能恰好分完的情况, 还能用另外的数表示。

生 (个别学生) :我知道, 可以用小数和分数。

师:对, 这两个结果其实可以用同一个数来表示, 我们以后会再学习。

生:哈, 这个可真有趣, 好神奇。

……

860÷40= ( ) …… ( ) , 如果在学习“商不变性质”前让学生做, 他们会进行正常的计算多半不会出现疑惑。而在学习了“商不变性质”之后, 却产生了有趣而典型的“后摄抑制”现象, 形成了学习干扰。这种现象是一种邂逅还是不可避免?如何顺势引导让学生解开心中之惑?这可以给我们的教学以怎样的启示?笔者经历了课堂实践后有了更深的感受。

一、“错”可以避免吗?不妨顺水推舟

心理学研究表明, 后摄抑制作为一种思维活动现象, 它是学生对所学知识的一种思维迁移, 不可避免。学习材料相似性越大, 就越容易发生。所以, 当学生熟练掌握了商不变性质并运用在计算过程中时, “因为860÷40这个算式中, 被除数与除数都是整十数, 所以我就各去掉一个零后计算”, 错得顺理成章。而且他们对商不变性质的理解程度越高, 出错的概率也就越大, 这是由于相似学习材料中, 如果后学习材料的掌握程度越牢固, 对先前知识的干扰就越强。如果明白这一点, 教师就能理解学生错误产生的原因, 而且笔者认为教师需要“有意识”地引导学生经历由这种负迁移而产生的错误。《学记》云“君子知至学之难易而知其美恶, 然后能博喻”。高明的教师应该洞察学生的认知规律, 善于制造思维矛盾, 挑起学生的自我认知分歧, 然后站在一旁欣赏学生在辨析思考中慢慢迈上前行的路途。这样的教学更加有利于学生分辨学习材料的异同, 这种错误更加有助于学生进行自我反思, 有助于学生更好地理解与掌握知识, 从而培养其思维的深刻性。

二、“讲”还是“不讲”?理应拨云见日

学生理解等式具有传递性, 即若A=B, B=C, 则A=C。而在此让他们思考860÷40=86÷4, 86÷4=21……2, 但是860÷40≠21……2, 这是为什么?学生能想通吗?这种情形下教师“讲”还是“不讲”?若不讲, 学生始终会在“茫然之中”问“我错在哪里了?”以后还会再次陷入错误。所以笔者以为理应让学生对“错在哪里”有所感悟。那么如何让学生以可以理解和接受的方式来进行教学引导呢?经验学的观点告诉我们, 学生的思考多是按自己的直观经验逻辑, 不是按大自然的科学逻辑。按他们的逻辑与经验基础, 引导他们到科学的大道上来, 是我们教师的任务。鉴于此, 在教学中, 笔者从“商不变性质, 它告诉我们商不变, 有没有说余数也不变?”入手, 引导学生观察“被除数与除数变化的同时, 余数如何变化”, 引导学生猜想, 验证自己的想象与得出结论, 从而明白“运用商不变性质计算有余数的除法, 不变的只是商, 余数是有变化的”, “而且余数的变化倍数是和除数、被除数的变化倍数相同的”这样的数学事实, 虽然是浅尝即止, 但是却让学生对“有余数的除法不能轻易用商不变性质来运算”有了深刻的领悟和感受。

三、如何把握“深度”?可以未雨绸缪

当然, 出现这种错误除了“后摄抑制”的影响, 还有学生知识认知层次的局限性。两个数相除当出现结果不是整数的时候, 在四年级阶段只能以“商……余数”的形式表示, 这是结果表达的一种特殊形式。只有当学生学习了“除法与分数”的关系以及“约分”的知识后, 学生才会明白:任何除法计算都可以用分数表示两个数相除的结果, 而这个结果虽然表达的形式会有所不同, 但是其实质是相同的。如把860÷40的结果表示成860/40, 86÷4的结果表示成86/4, 形异而质同。但这个道理若让四年级学生有深刻的理解, 显然力所不逮。所以笔者选择“其实以后我们就会知道, 这个算式并没有‘错’”。从而激起学生的好奇心与兴趣, 而后指明“我们现在学到:两个数相除, 正好能平均分, 得到结果用整数表示, 如果不能恰好分完, 就用余数表示。以后我们还会学到:不能恰好分完的情况, 还能用另外的数表示。”既引导学生感受数学的奇特魅力又未雨绸缪地为学习后续知识做了有力的铺垫。

3.商不变性质教学设计 篇三

教学目标：

1、使学生结合具体情境，通过合作探究学习，经历观察、比较和探讨的数学研究过程，在已有知识基础上放手探讨商不变的规律。

2、通过本节课的教学，使学生理解掌握商的变化性质，会用商的变化性质对口算除法进行简便运算。

3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。渗透符号化、转化、模型、“变与不变”的函数等思想和科学的研究态度。

教学重难点：引导学生通过观察、比较、探讨发现并总结商的变化规律，获得探索规律的经验和方法。

教学过程

一、复习导入

口算下面各题，并说说是怎样算的

二、出示表格：

1、先按要求算一算、填一填，再比较算出的结果。

2、自主探究，发现规律。

师：观察这些算式，说说你发现了什么？（边说边在5下做标记）生：我发现三个算式的商都是5。

师：商都是5，也就是说商没有——（变）。

师：商没有变，那么哪些量在变呢？（被除数和除数）

师：被除数和除数可以随便变吗？（不行，要有规律的变）

师：那被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？这个重要的探究任务就交给同学们了。请同学用你们的“火眼金睛”认真观察，独立思考，被除数通过怎样变化到的这，除数通过怎样变化到的这，商就没变。可以把你的发现，记录下来。听清了吗？好，开始探究。写好后，小组或同桌可以交流交流。

3、汇报交流，感悟规律。

师：同学们，我们的汇报马上就要开始了。有人没写出什么发现吗？或者你在探究中出现了什么问题，咱们现在就一起来讨论交流一下。

师：好，现在请你们两个当课堂小老师，说一说你们这样写所表达的想法。看看他们说的和你们想的一样嘛？

师：你说的真好！能把思路理清楚不容易，能把话说清楚更不容易，这就是数学逻辑，你的逻辑观念非常清楚，希望同学们都能向他这样理清楚、说明白。师：谢谢你们啊，老师都没有看出这些变化。你们观察的暨全面，又有顺序，非常好的学习习惯。

师：再问问同学们，还有补充的吗？

师：同学们，我们观察这一组算式，如果我是被除数，你们就——（除数），我乘2，你们——（乘2），商就不变。如果我乘4，你们——（乘5），商就不变。我除以2，你们——（除以2），商就不变。我除以4，你们——（除以4），商就不变。„„

4、举例实践，验证规律。

师：同学们，你们对于被除数、除数怎样有规律的变化，商才能不变，有点感觉了吗？有感觉的同学，请举手。我们好像已经发现了，商为什么不变的奥秘。但只有这一组算式啊，还不能足以证明我们的感觉就是对的。现在请同学们，依照你们的感觉，试着写出第二组、第三组算式，每一组里写两道算式就可以，看看这两道算式之间，是不是我们感觉的那种规律。写黑板上没有的数，有感觉的自己在练习纸上写出来，没有感觉的同学可以同桌商量一下在写。

组织学生汇报自己所写的算式，重点强调，你的被除数和除数怎么变的，商变没变。（实物投影）（找三个学生：

1、写同时除的，2、写同时乘的，3、同时乘或除以0的）

80÷20＝4，被除数和除数同时乘10，商还是4。80÷20 ＝ 4，被除数和除数同时除以20，商还是4 80÷20＝4,被除数和除数同时除以0，商还是4。

5、归纳提升，总结规律。

师：同学们，你们的感觉对了吗？（对了）如果老师让你继续写，你还能写出来吗？那我们就这样写下去，写下去，这样的算式能写完吗„„今天写，明天写，„„永远也写不完。

师：同学们，我们好不容易找到了感觉，发现了这一类算式的规律，我们得怎么办，才能让大家明白我们到底要表达什么呢？总不能一道算式一道算式的去写去讲啊？

生：把规律总结总结。

师：被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？同桌的两位同学自己说一说。

小结：把第这两行分别同第1行比较 ：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。

把这两行分别同第1行比较：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。合起来就是：

师：规律当中，还有不完善，需要补充的地方吗？（0除外）追问为什么0除外？

学生概括总结课题

6、回顾反思，建构模型。

师： 刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？（板书）

三、巩固练习：

1、数23页，练一练

2、回顾口算，用商不变性质来说一说。

3、巧算，你能写出多少个这样的算式？

4、判断

5、完成书25页第一题

6、“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：‘给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴子听了，连连摇头：‘太少了，太少了！’猴王就说：‘那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：‘大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：‘那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！’这时，小猴子笑了，猴王也笑了。问：同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？

四、课堂小结：这一节课我们研究发现了什么？你有什么收获？还有什么问题吗？

4.第七册《商不变性质》教学设计 篇四

2÷1=2

4÷2=2

8÷4=2         ⑴什么是商不变性质？                  ……同时加上……×

16÷8=2         ⑵在什么条件下商不变 ？                ……同时减去……×

80÷40=2        ⑶被除数和除数怎样变,商不变?          ……同时乘以………√

⑷学习商不变性质有什么作用?           ……同时除以………√

5.《商不变的性质》教学反思 篇五

二是验证环节设计欠缺，没有引导学生进行深入全面的研究，穷尽各种可能性。由于观察示例中学生看到的是乘10，除以10，乘2，除以2，所以受思维局限性，很多同学自己举例验证时也都是乘10，除以10，乘2，除以2，这样总结出的结论是经过片面验证的，应该在这一环节引导学生试试乘3，乘5,乘12，除以3，除以3，除以12等，尽量多举例，列出多种可能性，使学生形成一个较为全面的认知，即被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。然后引导学生思考相同的数有没有范围或特殊情况，如果学生想不出，老师提示0和1，得出0不可以，完善结论。这一部分一定要放手给学生，让学生充分经历思考、验证、表达，不断夯实对于商不变这一性质的理解，这样验证的过程也就是一个练习的过程，学生对于这一性质理解透彻，做练习自然水到渠成。

三是客观方面，对录播教室的多媒体操作不熟悉，导致中间频出问题，教学过程中断，孩子的认知也是片断性的，再是准备了两份课件，结果全部点开，自己最后也混淆了，没有起到辅助教学的作用。

6.商不变性质 篇六

《商不变性质》教案设计上墅中心小学 潘松丽教学目标：1、知识目标：理解和培养商不变性质，并能运用这一性质进行简便运算。2、技能目标：培养学生探究解决问题的能力。3、情感目标：激发学生的正义感。教学重点：理解和掌握商不变性质。教学难点：灵活运用商不变性质。教学教程：一、 谈话激趣。师：同学们，你们知道快乐星球吗?今天快乐星球的老顽童爷爷又给了多面体他们一个新的研究课题，有了这项研究成果快乐星球的防卫系统就更加坚固了，你们想不想一起研究一下?揭题：《商不变性质》，看到这个课题你可以得到一些什么信息?(自由说)二、 组织探究。1、设想：什么情况下商会不会变?(同时扩大，同时缩小，同时增加，同时减少)2、验证猜想：以80÷40=2为标准题验证，完成后汇报验证结果，板书3、小结：让学生连起来说验证结果。4、进一步理解：你觉得在这个验证结果中哪些讯息需要着重提醒?三、 巩固防卫系统。1、寻找“间谍”㈠师：我们研究出了商不变性质，我们就可以帮助快乐星球加强防卫了，瞧，S星球的`人又派间谍来潜入星球了，你能帮忙找出来吗?出示判断题 ①100÷20=(100÷10) ÷(20×10) ( )②72÷9=(72×9) ÷(9×9) ( )③250÷50=(25010) ÷(50÷5 ) ( )④210÷30=(210×12) ÷(30×40) ( )⑤180÷6=(1806) ÷(6×6) ( )㈡反馈交流2、大战“千年虫”①师：S星球的人还不甘心，又派来千年虫将多面体电脑中的一些资料隐藏了，你帮帮多面体吗?出示：根据规定28=4，在里填上合适的数，在里填上符号。(32×4)÷(8○□)=4(32○□)÷(8○15)=4(32○□)÷(8÷2)=4(32×□)÷(8×□)=4②反馈四、 组织第二次探究。过渡：老顽童爷爷知道你们也在研究商不变性质想考考你们，他特地带来了多面体、莲蓉包、冰柠檬的三道练习题，你思考一下，觉得谁最简便?为什么?出示 ： 多面体 莲蓉包 冰柠檬5400÷300=18 5400÷300=18 5400÷300=1818 18 18300 5400 300 5400 300 5400300 30 3 2400 240 242400 240 24 0 0 02、运用商不变性质出示：你可以吗? 400 3200 600 6600五、 拓展老顽童爷爷请大家到快乐星球去玩，但必须经过下面的防卫系统：出示：根据商不变性质，写一写与8÷2=4相等的算式要求：重复的不可以进入(注意根据商不变性质)六、 挑战。挑战成功可以成为快乐星球的贵宾!2100÷125=4800……0÷800……0=100个0 100个0七、激励评价，总结。

7.商不变性质练习题 篇七

（100×5）÷（20×□）=5

（100○□）÷（20÷□）=5

（100×□）÷（20○7）=5

（100○□）÷（20○□）=5

二、七、判断

1．340÷17=（340÷20）÷（17+20）

2．730÷90=8……10 （ ）

3．6000÷25=6000÷（25×4） （ ）

4．两数相除，商是20，如果被除数和除数同时扩大5倍，商是100。 （ ）

三、试一试

6÷2=□÷4=36÷□=60÷□

□ ÷170=119÷17=11900÷□=238÷□

四、改错

1.540÷60=（540÷10）÷（60÷10 ）

2.80÷20=（80+10）÷（20+10 ）

3.72÷9=（72×100）÷（9×10 ）

4.75÷25=（75÷5）÷（25×5 ）

五、因为a÷b=5，所以a÷c=(a×c) ÷(b×c)=5

六、填空

1．5200÷130=2600÷（ ）=（ ）÷650

2．两个数相除，商是80，如果被除数和除数同时乘4，商是（ ）。

8.商不变的性质数学教案设计 篇八

苏教版九年义务教育课程标准实验教科书第八册教科书第85-86页例题，第86页“想想做做”第1-4题。

教学目标

1、让学生探索笔算被除数和除数末尾的除法的简便算法，并加深对商不变的规律的理解。

2、让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化问题意识。

教学重点

通过探索笔算被除数和除数末尾都有的除法的简便算法加深加商不变的规律的理解。

教学难点

教学被除数和除数末尾都有0的有余数的除法，对余数的理解。

设计理念

注重培养学生的发现，探索意识。

教学步骤

教师活动

学生活动

一、导入新课

1、标题目根据360÷30=12，直接写出下面的商

720÷30=

180÷50=

60÷5=

让说出是怎样想的？

2、利用商不变的规律可以使一些除法计算转化成简单的除法计算，这节课我们就学习这种简便计算的方法。

学生口答，并说说是怎么想的。

二、教学新课

1、探究如何使除法计算简便

2、探究用商不变规律计算后余数的变化

出示例题：篮球的单价是50元，王老师带了900元，可以买多少个？

师：怎样列出算式？

师：观察算式900÷50，被除数和除数都有什么特点？想一想能不能使900÷50的笔算变得简单些，又使商不变？

教师小结学生的观点：被除数和除数的末尾都有0，想使计算简便可以把它们同时除以一个数再计算。

出示竖式后提问：你打算把900和50同时除以几能使笔算简便？

师：你把被除数和除数同时除以了这个数，新的被除数和除数分别是什么？商变不变？（指别的同学）你是除以几的？（问3～4个同学，尽量问出有除以10的同学）

请同学们用新的被除数除以除数，看看商是多少？

（指名板演）

师：这几个同学算出的商都是18，你们算出的商也是18吗？为什么大家的商都是一样的？

师：现在咱们来比一比，这些方法中哪种看起来简便一些？

师：被除数和除数同时除以10，在竖式上只要怎么办？

教师在原先的竖式中板书，在被除数和除数的末尾各划去一个O。

师：这样就是把900除以50转化成了90除以5，好算吗？谁来说计算过程，我把它写下来。

师：被除数900末尾有两个0，为什么只划去1个0？如果把被除数末尾的两个0都划去行不行？在小组内讨论后指名回答。

师：再用这种方法算一遍，并在第85页的横线上填一上得数。

谈话：现在如果篮球的单价降为40元王老师带的钱可以买多少个，还剩多少元？你会算吗？

师：（指学生板演的算式）你们能看出他是怎么使计算简便的吗？

师（指着式中余下的“2”）：想一想．余数应该是几？为什么？

师：余数是20对不对呢？我们可以验算一下。这道题你会验算吗？如果你认为余数是2也可以验算一下。

师：通过验算．我们可以进一步明确余数应该是20。

学生读题

学生列出算式

学生讨论、交流

生交流汇报

学生独立列式，并尝试自己用简便方法计算，指名板演。

学生思考、讨沦，交流想法。

学生试着进行验算。指名板演验算过程。

学生讨论得出：把被除数和除数同时除以10的计算起来比较简便

学生独立写算式、计算、比较。

讨论后得出被除数和除数同时划去一个0后，实际上是用90个十除以4个十，余下的“2”表示2个十，是20。

三、巩固练习

1、做“想想做做”第2题。

学生独立几算。做好后在小组里交流算法和计算结果。

提问：怎样算能算得又对又快？

学生说算法，集体交流反馈。

提问：像480÷20这样的题目过去你们也会口算，谁能说一说，现在的口算与过去的口算相比，在思考方法上有什么进步？

2、做“想想做做”第3题。

让学生观察算式，找出题目中的错误之处。

在小组里讨论错在哪里。

提问：谁能说说这两题计算得对吗？不对，错在哪里？

学生交流，分析错题原因，各自在书上改正，在小组里互相检查改得对不对。

提问：这两道题给你的体会是什么？

学生直接写在书上。

独立思考

学生辨析、改正

四、全课总结

师：什么样的题目可以运用商不变的规律进行简便计算？计算时要注意什么？

五、作业设计

完成“想想做做”第4题。

9.数学 - 商不变的规律 篇九

二.(出示表格)观察：被除数、除数怎样变化时，商不变?

被除数

除数

商

第一组

8

4

2

第二组

8×10

4×10

2

第三组

8×100

4×100

2

第四组

8×1000

4×1000

2

1.你准备怎样来观察?找学生说出：观察方法

2.小结观察方法：

①从上往下看，第2、3、4组同第一组比较，被除数、除数各有什么变化?商有什么变化?

②从左往右看，被除数、除数是不是同时在变化?

2.分组讨论：分成四人小组，前三个同学每人说一道题，第四个同学总结。

3.小结：找一组学生回答：

在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。

4，继续观察：相信你会有新的发现?

从下往上看，第3、2、1组同第四组比较，被除数、除数各有什么变化?商有什么变化?

被除数

除数

商

第一组

8

4

2

第二组

80÷10

40÷10

2

第三组

800÷100

400÷100

2

第四组

8000÷1000

4000÷1000

2

然后小结：

在除法里，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。

把上面的两句话合成一句，总结出商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。

在这一句话中，你认为哪些语句比较重要?

同时是什么意思?(同一时候，一起，要么一起扩大、要么一起缩小)。

相同的倍数，(指扩大或缩小的倍数要一样)。

三.通过下面几个题的练习，相信同学们会进一步地理解商不变的规律。

1.填数：20÷5=4

(20×6)÷(5×□)=4

(20÷□)÷(5÷5)=4

(20×□)÷(5×8)=4

(20×2)÷5=□

提问：为什么这样填?你是怎样想的?

它们的商都一样吗?

最后一个题的商变了，为什么?

2.在下面等式中的○里填上运算符号，在□里填上适当的.数：

16÷8=2

(16÷□)÷(8○2)=2

(16○3)÷(8×□)=2

(16÷□)÷(8÷□)=2

提问：为什么这样填?

最后一个题：还有别的填法吗?能填0吗?为什么不能?

3.用商不变的规律判断：(对的打“√”、错的打“×” )

48÷12=4

(48×5)÷(12×5)=4 ( )

(48÷3)÷(12÷4)=4 ( )

第2题，要求只改一个数谁能把它填对?

4.填空：

(1)如果被除数乘以20，要使商不变，除数也应当( )。

(2)如果除数除以10，要使商不变，被除数也应当( )。

(3)如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。

(4)一道除法式题的商是14，如果被除数乘以2，除数也乘以2，这时商是( )。

四.学了商不变的规律可以使一些计算简便：

1. 例题，口算：

3600÷600=(3600÷100)÷(600÷100)=36÷6=6

48000÷400= (48000÷100)÷(400÷100)=480÷4=120

2. 练习：直接写出下面各题的得数：

480÷20= 9300÷300= 400÷80= 2700÷90=

960÷60= 250÷50= 6000÷30= 1000÷200=

3. 想一想：此题是根据什么规律来计算的?

200÷25

=(200×4)÷(25×4)

=800÷100

=8

五.利用商不变的规律可以解决一些实际问题：

1.请你当裁判：(观看动画演示)：看小明、小华谁跑得快?你怎样想的?为什么这样判断?应该怎样比?

2.我们四二班有40个同学，如果平均分成8组，每组有5个同学

我们四年级有80个同学，如果平均分成( )组，每组也有5个同学。

你是怎样想的?为什么这样做?

3.想一想：(动画演示，教师解说)。

猪八戒说：“猴哥!这次该你来分桃子了”

“第一次，给你9个桃子，要求平均分给4只猴子，剩下的一个吗，就归你了”，

“第二次，给你90个桃子，要求平均分给40只猴子，剩下的，还归你”，

“第三次，给你900个桃子，要求平均分给400只猴子，剩下的，也归你”，

“第四次，给你9000个桃子，要求平均分给4000只猴子，剩下的，仍然归你所有”。

请同学们考虑一下，下次上课时告诉老师：孙悟空第1次、第2次、第3次、第4次能分别得到多少个桃子?

10.商不变规律教案 篇十

主备人：刘占有

教学目标：

1．理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

2．学生在参与观察、比较、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

教学重、难点：理解并归纳出商不变的规律。会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

教学流程：

一、创设情境，激发兴趣，导入新课

师：今天，我们首先来开展一次编算式比赛，想不想参加呀？下面老师宣读比赛要求和评比条件，请同学们认真倾听。比赛要求：

1、以2人小组合作开展编算式比赛，要求书写整洁。

2、用8、2、0三个数字编写商是4的除法算式。

3、每一个数字在同一道算式里出现的次数不限。评比条件：

1、在1分钟内编写出的除法算式最多者为小冠军组。

2、获得小冠军组的给所在四人大组加10分，同时给个人也加10分。

师：同学们真是了不起，仅通过提供的3个数字就编出了这么多的除法算式，请同学们观察这一组算式，你发现什么了？（发现它们的得数都是4，商不变。）她发现了一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变。）这节课，我们就来研究“商不变的规律”。（板书课题）

二、探索规律

观察下面每组中几个算式的被除数、除数和商，找一找它们的规律。(1)8÷2＝4(2)6÷3＝2 80÷20＝4 24÷12＝2 800÷200＝4 30÷15＝2 8000÷2000＝4 120÷60＝2

1、从上往下看这两组算式（温馨提示：把每一组下面的三道算式依次同第一道算式做比较），我发现：被除数和除数（），商（）。

2、从下往上看这两组算式（温馨提示：把每一组上面的三道算式依次同第四道算式做比较），我发现：被除数和除数（），商（）。

要求：首先通过观察、比较，自主探究规律，然后把你的发现在四人小组内讨论交流，最后汇报交流。

师：看来观察的顺序不同，我们得出的结论也不同。同学们刚才仅通过这两组算式就发现了这样的规律。请同学们猜测一下，你们发现的这些规律在所有的除法中都适用吗？

师：意见不统一，怎么办？

生：举例验证

师：下面就请同学们根据他所说的方法，自编除法算式，用我们发现的规律将被除数和除数变化一下，看看商是不是真的不变。

举例验证（温馨提示：自编一组算式验证我的发现）

师：谁想把你举例验证的算式给大家展示一下，看来同学们的发现在所有的除法中都适用。

师：乘或除以所有的数都可以吗？

生：零除外。

师：为什么要零除外？

生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。

师：现在你能概括一下商不变的规律吗？（板书规律。）

我会总结规律（你能用一句话将发现的两条规律概括为一条吗？）被除数和除数（），商（）。

师：你觉得在这个规律中哪些词比较关键？（同时、相同、零除外）引导学生在读中感悟规律。

三、学习检测

（一）我是公正小法官（对的打√，错的打×。）

48÷12=（48×5）÷（12×5）（）45÷15=（45×3）÷（15×4）（）80÷16=（80×4）÷（16÷4）（）75÷25=（75÷5）÷（25÷5）（）80÷40=（80+10）÷（40+10）（）100÷25=（100×0）÷（25×0）（）

（二）一分钟竞赛（看谁算得又对又快！）竞赛要求：

1.做对一道加1分，做错一道扣1分。2.时间为一分钟，时间到后停止计算。评比条件：

1、在一分钟内得分最高者为竞赛小冠军。

2、个人得分计入个人积分，获得小冠军的给所在四人大组加10

分。

①2400÷30= ②800÷20= ③3600÷900= ④4800÷400= ⑤440÷20= ⑥9600÷800= ⑦2000÷50= ⑧1000÷40= ⑨600÷40= ⑩3000÷600=

（三）我能尝试用简便方法计算下面各题

800 ÷ 25 9000 ÷ 125

四、拓展延伸

淘气有9块蛋糕，先平均分给幼儿园的4名小朋友，剩下的就给我们同学。笑笑有90块蛋糕，先平均分给幼儿园的40名小朋友，也把剩下的蛋糕给我们。我们今天学习了商不变的规律，那么在淘气、笑笑分蛋糕的故事中，又存在怎样的规律呢？ 【总结、评价】

11.《商不变的性质》教学反思 篇十一

1、教学目标把握不到位，没有体现出这节课到底应该干啥。就从一开始说起，完全可以运用第一个表格让学生观察，思考，把扩大和缩小都概括出来，正着看是被除数和除数都扩大了，但是完全可以反过来看，那么不就是同时缩小了吗!再在有一定认识的基础上，观察第二个表格，通过自己验证，得出商不变的性质。师生总结。

2、教学策略和方法不是很到位。学生对商不变的性质已经有了浅显的理解，在出示题目30÷6=(30÷○)÷(6÷3)的时候，应该是对商不变的性质的运用，运用所学的知识解决这个问题，而不是算出结果。当时我心里很着急，出现了小的漏洞。

3、当堂达标不明显。学生学习了商不变的性质，做题的时候不能举一反三地加以运用。教学课件题目出示层次性不强。

在以后的教学中，严格要求自己，虚心向其他老师请教，使自己在教学和班级管理上有所提高。