相遇问题教案

相遇问题教案（精选13篇）

1.相遇问题教案 篇一

相遇问题

教学过程: 一：示标示导 1.导课板题

（1）谈话：老师昨天夜里做了一个美美的梦、、、、、（师与一学生同时相向而行走到相遇拥抱）

（2）师提问：老师和段秋涵同学现在怎么样了？（生：相遇）

（3）让生思考：老师和段秋涵同学是怎么相遇的？（相遇的条件：两地---同时-----相向------相遇）我们两人的运动结果就是相遇。

（4）思考：相遇时我们俩各走的路程和我们出发时两点之间的距离有什么关系？（出发时两点的距离等于相遇时我们两人所走路程的和）像这样，两人从两地同时出发，相对而行，最后相遇，他们所走的路程之和正好等于两地间的距离。我们称它为相遇问题。（板题：相遇问题）

（5）过度到课本情境图：相遇问题不单纯指两人，也可以指两个物体，比如车辆----一体机出示情境图。

（6）让生仔细看图，找一找数学信息，（提问生回答）从而还可以提出什么数学问题？（据学生的回答，一体机呈现问题：东、西两成相距多少千米？

过渡语：好带着这个问题，我们来看一下这节课我们的学习目标。2.出示目标

师：本节课主要达到以下学习目标（出示学习目标课件）师读学习目标，要求学生认真用心倾听。

3.自学指导

（1）师：请看这节课的自学指导（课件出示自学指导）（2）指明让生读自学指导 二．自学自测（看一看，做一做）

1.让学生根据自学指导开始自学，师巡视，然后在黑板画线段图。2.汇报自学效果

（1）让学生闭上小眼睛，想一想：课本用了哪两种方法来解答的。找两名学生到黑板板书。

（2）根据学生的板书和自学指导逐一问题提问，同时根据学生的回答师在黑板线段图上标注行踪。3.检测反馈

过渡语：同学们你们学会了吗？下面老师就来考一考大家，你们有没有信心接受挑战？

（1）一体机出示检测题，留4分钟时间让学生在练习本上完成。小芳和小丽同时从家出发，经过6分钟在少年宫相遇。她们两家相距多少米？

甲、乙两辆汽车分别从东、西两城同时相对开出，4小时后相遇。甲车的速度是110千米每小时，乙车的速度是100千米每小时。求东、西两城之间的距离。（先画图整理条件和问题，再解答）

三．互助纠错 1.公布答案：

（1）让两名学生到讲台演示行程，师解说。根据学生的演示，师提出相关的问题。（如：他们两人相遇时，谁离出发点远？为什么？）

（2）一体机公布第一题答案。

（3）利用一体机课件，演示讲解第二题 2.同位互改

同桌依照老师公布的答案，互相批改，打对错号。4.表扬评价、做全对的举手，为自己鼓掌加油！+ ++ +，+ ++ + 四．师生合作

1.如有错题，展示错题，让学生说说错在那里，然后怎么订正。2．一体机课件展示两种不同的做法

3.让学生讨论：这两种做法有什么不同？两种做法各有什么优缺点？ 4.引导学生得出：

第一种方法先求6分钟两人分别走的路程，然后相加，结果就是两家相距的距离。

第二种方法先求两人1分钟一共行驶的路程，再乘6，求出两人6分钟一共行驶的路程，结果就是两家相距的距离。

结论：第一种方法容易理解，计算麻烦。第二种方法不容易理解，计算简单方便。

讨论第二题的方法同第一题。

五．归纳小结（理一理）

过渡语：同学们，今天我们学习了相遇问题，并学会了两种方法解决相遇问题，那么下面让我们一起跟随一段动画视频一起回顾一下。

（放微课视频）

六．训练达标（练一练）

下面咱们就利用今天所学是知识来做作业，比一比，谁做题最认真，最细心，书写最整洁！

作业：新课堂第55—56页第2、3、4题 投影展示学生作业（师生评议）七：谈收获，下课。

2.相遇问题教案 篇二

人教版数学教材五年级上册第五单元第79页“相遇问题”。

教材分析:

本节内容是学生在四年级上册学习了一个物体单向运动中的“路程、时间和速度”问题和本单元学习形如“ax±bx=c”的简易方程的基础上学习的。本节课学习的是两个物体“相向而行”中的相遇问题, 主要问题模型是求相遇的时间, 练习中才逐步出现求其中单个物体的速度或总路程问题。新教材中, 编者重点突出借助线段图和用方程法来解决, 为学生今后在解决较复杂的路程问题和工程问题时提供了经验基础。

从编排内容上看, 教材首先提供了一个“小林和小云相向骑自行车”的生活情境, 然后安排了三个教学活动。“阅读与理解”中, 引导学生学会分析题目中的条件和问题, 合理整理数学信息;在“分析与解答”中, 呈现了清晰的解决过程:运用线段图分析数量关系, 然后根据找到的等量关系, 列出方程解决问题;“回顾与反思”则采用“回头看”的方式, 帮助学生进一步强化学习体验, 巩固学习成果, 积累数学活动经验。由于本节课的教学容量较大, 教学中需要充分发挥学生的主体地位, 最大限度地利用学生的认知基础, 来提高学习效率, 让学生在深刻理解的基础上自主解决“相遇问题”中的其他问题。

教学过程:

一、情境初现, 唤醒旧知

1.出示情境。

师:认真观察这个路线图, 你有什么发现?

2.激活旧知。

师:小林家离小云家4500米, 如果小林骑自行车从家出发到小云家做客, 每分钟行250米, 多长时间可以到达?你依据的公式是什么? (板书:路程÷速度=时间)

师:根据这个公式, 你还想到哪两个相关的公式? (继续板书:路程÷时间=速度;速度×时间=路程)

设计意图:学习相遇问题, 路程问题是基础。课始, 通过一个简单的生活情境, 引导学生全面回顾关于路程问题的三个基本公式, 可以有效唤醒学生的学习经验, 为接下来的探究新知提供知识的“脚手架”。

二、独立探索, 建构新知

1.情境延伸。

师:小云想早点见到自己的好朋友, 便骑着自行车出门迎接小林, 他们俩同时出发。为了能更清楚地表示这个问题, 方便我们的思考, 大家能把这个路线图变成线段图吗?

学生口头尝试表达线段图的画法后, 师用课件演示把路线图变成线段图。

2.思维聚焦。

师:线段图可以更方便思考, 在这个线段图里, 你能发现哪些数学信息?能提出一个有价值的数学问题吗? (板书:他们在哪儿相遇?经过多长时间可以相遇?)

3.初步尝试。

师:大家的问题提得非常好!咱们先来解决第一个问题, 请估一估、指一指2位小朋友可能会在哪儿相遇, 并说出估测的依据。然后, 指名模拟表演。

在2名学生准备表演前, 师适时介入, 提问其余学生:如果让你们给小林和小云接下来的表演提个醒, 你会提醒他们什么? (两人的速度不一样。)

设计意图:五年级的学生还不具备根据实际问题画出符合要求的线段图的能力。设计中, 引导学生思考“大家能把这个路线图变成线段图吗?”, 目的是让学生感受“抽象的线段图”实际上是由“现实的路线图”演变而来的, 让数学知识的扎根有了丰厚的背景土壤, 而组织学生口头表达线段图的画法, 尊重了学生现实学习能力和心理需求。运用方程解决问题之前, 安排“估一估”和“演一演”的教学环节, 不但可以有效强化学生的估算意识、分解教学难度, 而且对学生循序渐进地认识和掌握相遇问题的数学模型具有重要的促进作用。

4.深入解决。

师:下面我们一起来解决第2个问题。请大家拿出自己的作业纸, 先用自己的办法尝试解决, 好吗?

学生独立思考后, 尝试自主解决问题。教师适时引导学生:如果你写好了, 想一想你依据的数量关系是什么?如果让你介绍, 你准备怎么说?先与同桌说一说。

5.反馈评议。

(1) 师指名展示做法, 注意解答的规范书写格式。

重点引导学生说出方程方法与算术方法依据的数量关系分别是什么。 (其中, “方程方法”依据的数量关系是:淘气行的路程+笑笑行的路程=1600米。“算术方法”依据的数量关系是:总路程÷总速度=相遇用的时间。)

(2) 师:你们觉得这两种方法一样吗?你比较喜欢哪一种?

设计意图:学习列方程解决相遇问题, 完全是建立在学生已有的知识经验基础之上。所以, 本环节可以充分放手, 让学生在自主、自由和自然的状态下去解决问题, 保证学生的主体地位。凸显方程方法并不意味着排斥其他解决问题的方法。面对学生出现的多元方法, 适时地引导学生进行比较、优化, 既尊重了学生的个体差异, 又可以让方程方法的特点和优势尽显无疑。

三、情境拓展, 提炼本质

1.情境拓展。

出示题目:挖一条长165米的隧道, 由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天挖6米, 乙队每天挖5米, 挖通这条隧道需要多少天?

师:仔细地读懂题目, 然后想一想如何用线段图来表示题意。

师生一起在黑板上画出“挖隧道线段图”, 如下:

2.自主解决。

学生独立解决, 师提醒重点用方程的方法解决。

3.提炼本质。

师:同学们做得很好!回顾刚才我们解决“迎接客人问题”与“挖隧道的问题”, 你能找出它们有哪些相同的地方吗?

4.原型对接。

师:看了上面这两个题, 你还能联想到哪些类似的题和相同的事例?

设计意图:建立数学模型, 需要丰富的表象支撑。在教材编排的基础上, 增加一个“工程问题”, 可以进一步丰富“相遇问题模型”的表象, 学生在对这一情境的分析、思辨和对比过程中, 有助于深刻理解问题模型, 厘清数量关系。

四、练习巩固, 能力提升

1.出示教材“练习十七”第11题。

师提醒学生用线段图帮助思考, 然后方程方法解决, 在独立解决的基础上, 集体评议。

2.出示题目:昆明距离我校约180千米, 李校长坐车迎接从昆明赶到我校的讲课专家, 他们约定早上8:00同时出发, 专家的车速是60千米/时, 校长的车速是专家车速的1.5倍。他们9:30可以见面吗?

学生独立解决后, 反馈评价。

设计意图:本着重基础、提能力、促发展的练习原则, 本环节安排2道练习。第1题, 重在巩固新学技能, 检测教学的保底目标;第2题, 综合了现实生活中的时间信息, 让学生置身于更加复杂的条件之中, 能够很好地提升学生运用相遇问题模型解决实际问题的能力。

五、全课总结, 评价反思

师:本节课, 你最大的收获是什么?你还有哪些困惑和疑问?

3.相遇问题的解决技巧 篇三

寻找思路：相遇问题中数量关系的三个基本关系式是：相遇时间＝距离÷速度和距离＝速度和×相遇时间

速度和＝距离÷相遇时间

在此例题中，客车速度（72千米）＋货车速度＝距离（900千米）÷相遇时间（6小时），因此，货车的速度＝距离（900千米）÷相遇时间（6小时）－客车速度（72千米）

列式解答：900÷6－72＝78（千米）

答：货车每小时行78千米

例2：小红和小兰从相距1060米的A、B两地同时相对而行，已知小红每分钟步行40米，小兰每分钟步行60米，小兰因走的过快在途中休息了1分钟，两人从出发到相遇经过了多少分钟？

寻找思路：小兰在途中休息了1分钟，这1分钟她没有走路，她实际上步行的时间比小红少1分钟，我们是否可以理解为小兰先出发1分钟，小红才出发。

（1060－60）÷（40+60）+1＝11（分钟）

答：两个人出发到相遇经过了11分钟。

练习1：小强和小军同时从东西两村相向而行，经过12分钟相遇。已知小强每分钟走60.5米，小军每分钟走70米，其中小强在途中休息了2分钟，东西两村相距多少米？

练习2：小明和小友两人相距1700米相向而行，小明每分钟走80米，小友每分钟走60米，先行12分钟，小明出发几分钟后与小友相遇？

例3:甲乙两人从相距1600米的两地相向而行，甲每分钟走60米，甲先出发5分钟，乙再带狗出发 ，乙每分钟走70米，狗以每分钟跑150米的速度向甲跑去，遇到甲后立即回头跑向乙，这样，狗不停地来回奔跑在甲乙之间，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少路程？

寻找思路：从题中的条件可以发现狗在不断的跑，狗的奔跑速度给出了（每分钟150米），狗奔跑时间是未知的，从两人同时出发到两人相遇的时间，不正是狗奔跑的时间吗？两人同时走的路程是（1600－60×5）米，这样很容易地得出下列解法，甲乙两人相遇时间（1600－60×5）÷（60+70）＝10（分钟）

狗奔跑的路程：150×10＝1500（米）

答：狗一共跑了1500米的路程。

练习3：甲乙两城相距264千米，客车和货车同时从甲城开往乙城，客车每小时行48千米，货车每小时行72千米，货车到达乙地后1小时装货，然后立即返回甲城，途中与客车相遇，两车从出发到相遇共用了多少时间？

练习题提示：

1、60.5×（12－2）＋70×12＝1445（米）

2、（1700－60×12）÷（80+60）＝7（分钟）

4.“相遇问题”备课教案 篇四

教学内容:九年义务教育六年制小学数学第九册第58页例5。

设计思想:本课教学设计依据“利用音像教材培养学生数学素质”的课题研究目标,以现代教育思想、理论为指导,以认知主义学习理论为基础,以培养智能型、创造型人才为目的,试图通过对教学的科学设计,实现音像教材在教学过程中的有机渗透,充分挖掘音像教材在帮助学生正确理解“相遇问题”的数量关系,探究解答方法,培养学生知识与能力素质、身体心理素质等方面发挥的作用,全课采用启发式电化教学,本教学设计力求体现以下特点:

1.充分体现学生的主体地位,重视挖掘学生的认知潜力。运用现代教育媒体首先设计一道准备题,通过微机演示让学生感知相通问题的结构特点,然后通过列表、讨论、分析,让学生理解相遇问题的数量关系,充分发挥电教媒体的功能优势,为学生提供多种信息与表象,在教师适时启发点拔下,通过自己动脑、动手、动口,积极思维,探索和发现相遇问题的解答方法,在巩固练习过程中运用所学知识解决与相遇问题类似的实际问题,实现知识、技能和方法的迁移,充分体现了知识与能力素质的培养过程。

2.充分发挥教师的主导作用,在教师的指导下,通过相遇问题的学习及解决问题思维训练,培养学生勤学善思、主动进取的良好学习习惯和学习兴趣,利用现代教育媒体创设情境,使学生在乐中学习,在提高学习效率的同时,培养了学生的身体心理素质。

教学目的:

1.理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系,以及“相向而行”、“相遇”等术语的含

义。

2.能根据相遇问题的题意用线段图分析数量关系,并说出解题步骤。

3.能正确解答相遇问题中求路程的应用题。

4.在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生的自我探究和创造精神。

教学重点:相遇问题中数量关系的理解和解题思路的分析。

电教媒体:微机及配套大屏幕、投影仪、投影片。

教学过程:

一、展示设疑

(一)前提诊测(投影片)

1.张华每分钟走65米,走了4分钟,一共走了多少米? (65×4=260米)

提问:为什么这样列式?谁会用一个数量关系式表示? (板书:速度×时间=路程)

2.李诚每分钟走70米,走了4分钟, ？ (由学生补充问题再列式计算)

[评析:旧知的再现,针对性强,抓住与新知密切相关的速度、时间、路程的数量关系,为学习新知识作了适

当的铺垫。]

(二)引人课题

我们以前学习的都是一个人或一个物体运动的情况,如果是两个人或两个物体同时相对运动将会出现什么情况呢?这就是我们今天要学习的应用题。(板书课题:应用题)

二、引导思疑

1.创设动态情境,准确理解题意。.

微机屏幕显示准备题:张华家距李诚家390米，两人同时从家里出发,向对方走去。张华每分走60米,李诚每分走70米。

师:请同学们看屏幕,张华、李诚是怎样走的?结果会怎样?

(微机演示)屏幕显示张华、李诚两家用太阳表示并不断闪烁,当发出一声悦耳的响声后,张华、李诚分别从两家同时出发,相对而行,经过3分钟后两人相遇,这时又发出一声悦耳的响声,张华走的路程用蓝色表示,李诚走过程的路程用红色表示,屏幕底色是浅黄色,色彩清晰艳丽。

学生观察后提问:有几个人在运动?出发时间怎样?从哪里出发?出发后方向怎样?结果怎样?

板书:人:两个 时间:同时 地点:两地

方向:相向(相对) 结果:相遇

[评析:运用微机所具有的声、光、色、形的特点，创设动态情境,抓住“相遇问题”的关键,加深学生对

“两地、同时、相遇”关键词的分析和领会,形象深刻地提示了事物的发展、变化与结果,使学生准确理相遇应用题的结构特点,充分发挥现代教育技术手段的功能优势,为后面的例题教学扫除了障碍。]

2． 观察、思考、分析、填表。

教师利用微机逐分逐分地演示两人走的时间与路程变化情况,让学生一边观察一边思考,完成下表.

根据以上微机的演示让学生填写下面他们两人走的时间和路程的变化情况表。

走的时间 张华走的路程 李诚走的路程 两人所走的路程的和 现在两人的距离

1分 60米 70米

2分

3分

填完上表后让学生讨论:

①出发3分钟后,两人之间的距离变成了多少?

②两人所走的路程的和与两家的距离有什么关系？

[评析：素质教育重视学生的主体地位,重视挖掘学生的认知潜力,准备题的设计正是考虑了这一要求。通过微机演示让学生感知相遇问题的结构特点,然后通过列表、讨论、分析每经过1分、2分、3分两人之间的距离变化,从而准确理解到:相遇时两人所走的路程的和就是两家的距离这一重要的数量关系。这里充分运用电教媒体的优势,适时启发、点拔,给予学生方法上的指导,引导学生思维活动“上路”,从而为下面的`例题提供丰富的信息与表象。]

三、引思解疑

l.出示例5:小强和小丽同时从自己家里走向学校。小强每分走65米,小丽每分走70米,经过4分,两人在校门口相遇。他们两家相距多少米?

2．理解题意,画出线段图。

①让学生说说小强和小丽是怎样运动的?题中的已知条件和问题分别是什么?

②根据学生的回答,微机屏幕显示线段图(标出运动方向、有关数据及问题)。

③让学生根据线段图复述题意,同时想象两人同时从家里走向学校的过程。

（3）分析数量关系及解题方法。

问:怎样求两家的距离?

启发学生说出两种解法:

① 求两人各自的路程,再加起来。

64×4+70×4

②求每分两人所走的路程和,再求4分两人所走路程的和。

(65+70)×4

4.比较两种算法。

让学生说说两种解法分别先求什么,再求什么?再引导学生观察两种解法的算式之间有什么联系?(为什么两种解法算式不同却结果相等?)(符合乘法分配律)

[评析:前面准备题已通过微机向学生提供了直观、多彩、形象、生动的表象,又通过填表、分析,学生已准确理解了相遇问题的数量关系,例5的解答已经是水到渠成。然而教师并不急于呈现答案,而是注重知识的获取过程。先启迪学生复述题意、想象两人同时相向而行的情景,再画出线段图,进一步激发学生解题的积极性与主动性,最后通过学生自身努力找到答案,化解难点,真正体现了启发式电化教学解决难点的媒体策略思想。整个例题的解答都是学生在教师的引导下充分运用前面提供的表象自我探究、自我发现,这样,有效地促进了学生把外部感知活动内化为内部的思维活动,从而形成合理的知识结构,使学生的认知水平发展到意义建构的较高层次。]

5.做一做(投影)①甲乙两人同时从两地面对面走来,经过6分钟两人相遇(如图),求两地间的路程.

P

甲 乙

每分60米 每分75米

a.相遇时甲行了多少米?×()=()米

b.75×6表示( )

c.两地间的路程（)×()+()×()=()米

另一种解法:

a.两人每分所走的路程的和是（)+()=()米

b.两地间的路程是[()+()]×()=()米

②两车同时从两地相对开出,4小时相遇,一辆汽车每小时行48千米,另一辆汽车每小时行52千米,求两地之间相距多少千米?(两种方法解答)

四、拓思创新

1.甲乙两个工程队同时修筑一条公路,14天修完,甲队每天修280米,乙队每天修300米,这条路全长多少米?

2.甲乙两车同时从两地相对出发,甲车每小时行45千米,乙车每小时行50千米,6小时后两车还相距30千米,求两地之间相距多少千米?

5.《相遇问题》公开课教案设计 篇五

设计说明

1.注重创设问题情境，为学生提供探索源泉。

“学起于思，思起于疑”，在教学中，创设问题情境是非常重要的。根据学生的年龄特征、知识经验、能力水平、认知规律等因素，抓住学生思维的热点与现实生活的联系点，创设问题情境，激发学生探索的欲望。同时，在本课时的教学中，充分利用学生已有的知识经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，体会数学在现实生活中的作用。

2.注重学生的自主探究，经历知识的形成过程。

学生学习知识是接受的过程，更是发现、创造的过程，引导学生自己去发现，主动去探索。列方程解决问题的难点是梳理数量关系，为了突破这个难点，运用学具动手演示相遇的过程，调动学生原有的知识和生活经验，初步理解相遇问题;根据实际的路线图，抽象出线段图来帮助学生理解数量关系，进而列出方程，建构数学模型，使学生经历知识的形成过程，对知识的理解更加深刻。

课前准备

教师准备PPT课件

学生准备 玩具小汽车 学具卡片

教学过程

⊙创设情境，导入新课

师：星期天，淘气要到笑笑家去玩，这是他们的电话录音。

淘气：喂，是笑笑吗?我今天想到你家去玩，路不熟，你能接我一段吗?

笑笑：好的，我去接你，咱们8点同时出发，不见不散。

淘气：好的，一会儿见。

师：谁能说一说淘气和笑笑在电话里说的是什么事?

预设

生：淘气要到笑笑家去玩，笑笑要去接他。

课件出示教材71页情境图。

1.学生自己观察情境图，交流获得的数学信息，理解题意。

(1)淘气家到笑笑家的路程是840米。

(2)淘气的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分。

(3)两人同时从家出发。

你能提出什么数学问题?

2.全班交流“相遇”的.意思，让学生在讲台上演示。引导出路程、时间、速度之间的关系。

3.板书课题：相遇问题。

设计意图：有趣的导入，能起到事半功倍的教学效果。先创设学生熟悉的生活情境，激发学生的学习兴趣，再通过学生的操作演示体会相遇问题的特点，有利于把感性认识向抽象思维过渡，深化了对相遇问题的理解。

⊙探究新知

活动一：估计两人在何处相遇。

1.让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇?在小组内交流你的想法。

预设

因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。

2.解决相遇问题一般利用线段图来帮助我们分析，你能把这条路线用线段图表示出来吗?同桌合作画线段图后全班展示。

活动二：思考并解决“出发后多长时间相遇”。

小组合作，汇报交流。

(1)小组内讨论，分析题中的数量关系并全班汇报。

预设1

笑笑走的路程+淘气走的路程=总路程(840米)。

预设2

(笑笑的速度+淘气的速度)×相遇时间=总路程(840米)，也就是“速度和×相遇时间=总路程”。

预设3

因为“路程÷速度=时间”，所以，先算出两人的速度和，就可以用“路程÷速度”求出相遇时间。

(2)列式解答。

综合列式：840÷(70+50)=7(分)

(3)列方程解决问题：

6.相遇问题教案 篇六

一、相遇

指两物体分别从相距x的两地运动到同一位置,它的特点是:两物体运动的位移的矢量和等于x,分析时要注意:

⑴、两物体是否同时开始运动,两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系;

⑵、两物体各做什么形式的运动;

⑶、由两者的时间关系,根据两者的运动形式建立位移的矢量方程。

【例1】1999年5月11日《北京晚报》报道了一位青年奋勇接住一个从15层高楼窗口落下的孩子的事迹。设每层楼高是2.8m,这位青年所在的地方离高楼的水平距离为12m,这位青年以6m/s的速度匀速冲到楼窗口下方,请你估算出他要接住小孩至多允许他有的反应时间(反应时间指人从发现情况到采取相应行动经过的时间)。(g取10m/s2)【答案】0.8s

【针对练习1】一人站在离公路h=50m远处,如图所示,公路上有一辆汽车以v1=10m/s的速度行驶,当汽车到A点与在B点的人相距d=200m时,人以v2=3m/s的平均速度奔跑,为了使人跑到公路上恰与汽车相遇,则此人应该朝哪个方向跑?

【答案】此人要朝与AB连线夹角=arcsin(5/6)的方向跑

二、追及

指两物体同向运动而达到同一位置。找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键,同时追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件,往往是解决问题的重要条件:

(1)类型一:一定能追上类

特点:

①追击者的速度最终能超过被追击者的速度。

②追上之前有最大距离发生在两者速度相等时。

【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶,恰在这时一辆自行车在汽车前方相距18m的地方以6m/s的速度匀速行驶,则何时相距最远?最远间距是多少?何时相遇?相遇时汽车速度是多大?

【方法提炼】解决这类追击问题的思路:

①根据对两物体运动过程的分析,画运动示意图

②由运动示意图中找两物体间的位移关系,时间关系

③联立方程求解,并对结果加以验证

【针对练习2】一辆执勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边驶过的货车(以8m/s的速度匀速行驶)有违章行为时,决定前去追赶,经2.5s将警车发动起来,以2m/s2的加速度匀加速追赶。求:①发现后经多长时间能追上违章货车?②追上前,两车最大间距是多少?

(2)、类型二:不一定能追上类 特点:

①被追击者的速度最终能超过追击者的速度。

②两者速度相等时如果还没有追上,则追不上,且有最小距离。

【例3】一辆汽车在十字路口等绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶,恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶,则自行车能否追上汽车?若追不上,两车间的最小间距是多少?

【针对练习3】例3中若汽车在自行车前方4m的地方,则自行车能否追上汽车?若能,两车经多长时间相遇?

【答案】能追上。

设经过t追上;则有x汽+x0=x自;

3t2/2+4=6t

7.相遇问题教案 篇七

本文问题来至于ACM大赛,问题描述为两只青蛙在同一纬度线上的不同位置,约定该纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,两只青蛙均朝正方向跳动。为方便后续算法描述,本文分别用A青蛙与B青蛙进行表示,A青蛙在纬度线上的位置用X表示,B青蛙在纬度线上的位置用Y表示,A青蛙每次能跳M米,B青蛙每次能跳N米(),两只青蛙每跳一次的时间完全相同,纬度线中长为L米。它们想要相遇,需跳动多少次。

2 利用线性同于方程判断问题是否有解

针对上述问题的求解,须先判断该问题是否有解。首先假设需要经过Step步AB青蛙方能相遇,根据题目描述可列出方程式 :(X+Step*M)–(Y+Step*N)=K*L其中K表示整数,即L的整数倍。由上式变形得到 (N–M)* Step+KL=X–Y,其中Step与K为未知数。此方程为线性同余方程,对于线性同余方程,如果有解必须满足(X–Y)% gcd (N–M, L) == 0否则无解,其中gcd ( N–M, L ) 为求N–M与L的最大公约数。

最大公约数的求解可用扩展欧几里德定理即辗转相除法,也可用柳小强在基于C语言最大公约数算法的设计与实现中提到的枚举算法。

3 青蛙相遇求解

如该问题有解,即可开始求解。本文问题求解方法有两种。第一种为常规求解法,A青蛙从X点每次跳M步,B青蛙从Y点每次跳N步,则可利用循环模拟实现每步跳动的情况。初始化条件跳动步数Step=0 ;循环条件为while(X != Y),每循环一次分别修改X与Y的值,则有循环体内语句 :X=X+M ;Y=Y+N ;Step++ ;循环退出即可求出两只青蛙所跳的步数。

第一种方法是利用循环实现青蛙跳动的过程,这种算法容易理解,但在具体运行过程中速度非常慢,耗时较长。由题意可知,当纬度线长度较长青蛙跳步较短时,该算法的运行时间单位至少以秒计算。因此本文在此提出第二种算法求解青蛙相遇跳转的步数。

第二种算法思想为利用相对距离与相对速度求解。在利用相对距离与相对速度求解的过程中,根据题目给出的(X,Y)与(M,N)两组值,可分为四种情况进行讨论。第一种情况 :X<Y, M<N ;第二种情况 :X<Y,M>N ;第三种情况 :X>Y,M<N ;第四种情况 :X>Y,M>N ;由于第三、四种情况可由第一、二中情况交换A、B青蛙得来,所以在此只需讨论一、二种情况即可。

在此对青蛙AB从新定义,青蛙A为起始位置较小的一只,青蛙B为起始位置较大的一只因此X<Y一定成立。当M>N时,为青蛙A追逐青蛙B,两只青蛙相差的距离为Y–X,现在假设青蛙B的为静止,则A的相对速度为M–N。青蛙A能否追上青蛙B即相对距离能否把相对速度整除。如能整除,则所跳步数为 :(Y–X)/(M–N)。如不能整除,则需加上纬度线长度再进行整除,直到能整除为止。当M<N时,为青蛙B追逐青蛙A,此时的相对距离为L–(Y–X),现在假设青蛙A为静止,青蛙B以N–M的速度追逐青蛙A。同理可得,青蛙B能否追上青蛙A即相对距离能否把相对速度整除。如能整除,则所跳步数为:(L–(Y–X))/(M–N)。如不能整除,则需加上纬度线长度再进行整除,直到能整除为止。本文小结2中已判断有解,因此,本过程必定存在能整除的情况使程序退出循环。第二种算法核心代码如下 :

for(int i=0;;i++)

if(M<N)

if((i*L + (L–(Y–X)))%(N–M) == 0)

{

step = (i*L + (L–(Y–X)))/(N–M);break;

}

else

if((i*L + (Y–X))%(M–N) == 0)

{

step = (i*L + (Y–X))/(M–N);break;

}

4 算法结果分析

下表为两种算法的测试结果 :

8.浅谈相遇问题的教学培养 篇八

九年义务教育六年制小学教材第八册第二单元第一课时《相遇问题的应用题》，这部分内容是在第七册用综合算式解答两、三步计算的应用题的基础上引申到用综合算式解答相遇问题的应用题。通过数学，使学生初步理解这类问题是行程问题中的一种，这里讲的是相向运动求路程的应用题。解答这种应用题，必须使学生很好地理解速度、时间、路程这三个数量之间的相遇关系，还能使学生很好地理解相遇问题的特点，即理解“相向而行”“相遇”术语的实际含义。为了培养学生正确、灵活地解答此类应用题，本人在这堂课中是这样教学的：

一、注重知识的结构和发展，区分重点与难点

学生在接受新知识的过程中因个别差异都会存在不同程度的困难，这就是教学中的难点。在教学中应用知识的引申和发展来降低教学的难度，让学生易于接受、理解和掌握。这就是教学中的重点。

二、教学的直观性与形象思维的培养

直观性教学不能单纯在口头上教学，应该注重素质教学，要求教师在教学中应根据学生的年龄特点，心理动态及爱好和生活环境，制作巧妙的直观教具，把抽象的知识转化成形象的实物图，激发学生的学习兴趣。

（1）让学生实践。下面请两个学生分别扮演张华和李诚，同时从教室的两边面对面地走，直到相遇。

（2）教师出示线段图帮助学生进一步分析：

（3）看图回答问题：

①张华走的路程是哪一段？

②李诚走的路程是哪一段？

③他们两家相距的距离与他们所走的路程有什么关系？

④要求两家相距多少米，需要先求出什么？

这样通过老师提问，学生思考回答问题后，心目中已有了抽象思维，从而激发了他们的求知欲，对问题自然很感兴趣，能积极主动地参与教学活动。这样，既能提高课堂教学效果，又能培养学生的形象思维。

三、培养变异的解题能力

本节课的教学目标是理解相遇问题的意义，分清数量关系，培养学生运用巧妙的解题方法。在讲完例1后，继续引导学生把例题变成下面两个小题：（1）将例1中的问题变成条件，两人的速度不变，把相遇时间变成问题。（2）把例题中的问题变成条件，第二个条件变成问题。（3）把这两个小题与例题比较，找出相同点和不同点，并能正确地解答。这样，既能培养学生举一反三的解题之路，又能培养他们灵活的解题能力。

四、培养创造性思维能力

课堂教学是专门为学生创建一个好的教学过程，引导学生积极思考，互相讨论，大胆发言，既能活跃课堂气氛，又能更好地培养和发展学生的创造性思维。

总之，搞好课堂教学是提高素质教育的有力保障。在教学中，教师应采取不同的数学内容和教育对象并选择适应的教学方法，以学生为主体。教师为主导的教学原则，让学生从“不愿学”转变到“愿意学”，最后达到“我要学”的目的。只有这样，才能获得满意的教学成果。

9.相遇二教案 篇九

相遇问题二

例4 两港相距482千米，甲、乙两快艇分别从甲乙两港同时对开，行了2小时后，乙艇有事返回B港，接着又继续对开了3小时后两艇相遇。甲艇每小时行50千米，乙艇每小时行多少千米？

分析与解析：甲艇行驶的路程：50×（2+2+3）=350千米，乙的速度：（482-350）÷3=44（千米/时）

练习6

小明和小红分别从相距50千米的两地同时出发相向而行，走了1小时后，小红有事返回出发地点后，接着又走了3小时与小明相遇，小明每小时走4千米，小红每小时走多少千米？

分析与解析：小明的路程：4×（1+1+3）=20千米，小红的速度：（50-20）÷3=10（千米/时）

例5 货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。东西两地相距多少千米？

分析与解析：货车比客车多行走18×2=36千米，相遇时间=路程差÷速度差=36÷（48-42）=6时，相距距离=6×（48+42）=540千米

练习7

甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米？ 分析与解答：甲比乙多行3×2=6千米，相遇时间=6÷(20-18)=3时，相距=3×（20+18）=54千米

例5：两兄弟同时从两地相向而行，兄行的车每小时行55千米，弟每小时行50千米，两车在距中点10千米处相遇，求甲乙两地的距离？

10.列车上的偶然相遇(教案) 篇十

[美]

亚历克·黑尔 [教学目标]：

1、通过阅读文本，让学生学会自主地寻找文中的重要词句，并进一步体会其作用。

2、3、了解本文叙事议论的写法，体会作者所寄寓的思想感情。引导学生理解把握本文的主旨，生发新的感悟。

[教学重点]：

通过重要词句的圈划，理解、感悟本文的主旨 [教学课时]：一课时

[突破口]：一次偶然相遇真的能改变命运吗？ [教学过程]：

一、新课导入

一位大学数学老师曾经说：人生就是混沌，无法用简单的常规数学模型解释。人生的相遇本来就是一种巧合，可是为什么在这个混沌中，每个人的命运都各不相同呢？

二、请同学们阅读课文，给课文题目加上若干词句，来概括文章内容。教师归纳：人物，事情的发生、发展、结局是概括课文内容的要素。

三、提问：你觉得一次偶然的相遇真的能改变一个家庭的命运吗？请仔细阅读课文，寻找答案。

1、大多数同学认为半小时不足以了解一个人，请你根据上下文揣摩一下他们还会交谈些什么？

2、文章除了从语言角度表现人物个性之外，还从哪些角度表现人物的个性？ 教师归纳：父亲是一个执着、认真的人。

3、博西先生是个怎样的人呢？

教师归纳：博西先生是一个有眼光、善良的人。

四、体会作者寄寓的思想感情。

教师归纳：我对父亲是敬佩的，对博西先生是感激的。

五、引导同学在理解本文的基础上生发新的感悟。

六、布置作业。

[教学后记]：

1、本课的教学设想：抓住突破口，激发学生主动探寻本文的重要词句；启发学生通过反复品读文章，理解作者寄寓的思想感情；引发学生新的感悟。

2、课堂教学过程中，前两个设想完成地较好，学生充分地进行了品读，发言有一定的质量，可以反映出读的效果。

3、反思：

语文课应该研究学生的学习思路，教师在驾控课堂时应更关注学生的思维进程，而不是仅仅关心自己原有的教学设计；教师的教学立足点要高，居高临下更需要具有理性思维；学生的学习习惯不能忽视，教师虽注意提醒但学生的方法需要老师长期加以指导；有限的课内教学和无限的课外内容的结合需要一如既往地探索。

执教：西南位育中学

初一（6）班

刘晓艳

11.巧设计，构建相遇问题的数学模型 篇十一

【关键词】相遇问题 教学设计 教学反思 小学数学

中国分类号：G623.5

【教学目标】

1、在具体情境中，运用模拟演示和画线段图等方法理解速度、时间和路程的数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。

2、在解决问题的过程中，经历“发现问题----提出问题----分析问题----解决问题”的过程，积累数学活动经验。

3、在合作交流中体验学习的乐趣，培养学习数学的积极情感。

【重点】

用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。

【难点】

理解“相遇问题”的基本特征，构建数学模型“速度和×时间=总路程”和“路程1+路程2=总路程”。

【教具】

多媒体课件，两个能在一条线上自由活动的小人。

【教学过程】

一、情境导入，复习旧知

谈话：同学们，你们知道刘老师家住哪儿吗？悄悄告诉你们吧，刘老师家离着人民公园非常近，到底有多近呢？你們来看。

PPT出示：刘老师从家出发步行去人民公园，每分钟走60米，5分钟后到达。

根据这个信息，你能提出什么问题吗？

PPT出示：刘老师家距离人民公园有多远？

你会解决吗？

PPT：60×5=300（米）

这60表示什么？5呢？300呢？

通过这个小例题，我们总结出速度、时间和路程三者间的关系是：速度×时间=路程（课件出示）。

今天我们就在这个关系式的基础上来研究点新问题，好不好？

二、合作探究，构建数学模型

（一）、初步感知相遇问题

PPT出示例题：小明和李老师同时从家出发相对而行，小明步行每分钟走60米，李老师骑自行车，每分钟骑行140米，5分钟后他俩在人民公园相遇。小明家和李老师家相距多少米？

同学们自己读题。在这个题目中有没有你不太理解的词，将它找出来。你觉得这几个词（同时、相对而行、相遇、相距）是什么意思？

预设：让学生用语言或者肢体动作来解释这几个词的含义。

把这几个关键词搞明白了，大家再来读这个题。思考这个问题：我们之前学的行程问题是几个物体在运动？今天研究的问题是几个物体在运动？而且是怎么运动的？（同时出发、相对运动、最后相遇）我们就把这类问题称作“相遇问题”，板书课题。

【设计意图】

此处通过学生之间的交流和表演，使他们在头脑中形成两个物体相对运动的表象，理解并抓住相遇问题的基本特征：同时、相对运动、相遇。

（二）理解速度和

老师制作了两个可以自由活动的小人分别代表小明和李老师，请两名同学上台来慢放一遍刚才的相遇过程，生边操作老师边提问：

一分钟后他俩分别走了多少？一共走了多少？

两分钟后他俩又走了多少？一共走了多少？

三分钟？四分钟？

五分钟呢？

【设计意图】

通过两个可活动的小人一分钟、一分钟地走，帮助学生理解“单位时间内他俩一共走的路程”，即速度和。同时能够直观地看到相遇点离速度慢的一方较近。

（三）画线段图

你能根据刚才的演绎把相遇过程和题目中的已知条件及问题在线段图中表示出来吗？

投影学生作品，点评。你能看明白他的线段图吗？还有哪些补充和改正的？

学生补充和完善自己的线段图。

师出示课件演示画线段图的过程。

（四）自主解决问题

你会解决这个问题了吗？自己动手试试。做的快的同学你还有没有别的方法？两种方法都做出来的同学组织一下自己的语言，争取一会儿发言时让大家都能听明白你的意思。

找两个学生板书两种方法，点评。

回顾这两种方法，我们是怎么解决相遇问题的？

小结：方法1：路程1+路程2=总路程

方法2：速度和×相遇时间=总路程

（五）体会线段图的好处

对比题目文字和线段图，你有什么感觉？

小结：线段图能够使抽象的数学问题变得更直观，便于我们理清楚题目中的数量关系。像这样把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化的思想就是数学上非常重要的“数形结合思想”，在今后的学习中同学们还会用到。

三、巩固练习，拓展应用

1、两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，4小时后相遇。甲车的速度是110千米/时，乙车的速度是100千米/时。求甲、乙两地间的路程。（先画图整理条件和问题，再解答）

2、

两队分别从两头同时施工，4个月开通。这条隧道长多少米？ （只列式不计算）

3、两人同时打印一份稿件，甲的打字速度是85字/分，乙的打字速度是65字/分。1小时后两人共同录完。请问这份稿件一共多少字？（只列式不计算）

刚才这些问题也不是相遇问题呀，为什么你还用这种方法呢？

小结：他们的题型都跟相遇问题差不多，所以解决问题的方法和思路都是一样的。

四、总结

这节课你有什么收获？学会了什么？

【教学反思】

数学课程标准指出“学生的数学内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流数学活动”[1]。基于这样的要求，在组织课堂教学时，如何创设教学情境，激发学生的求知欲望，提高教学质量已越来越受到广大教师的重视。我认为数学课上的情境创设不仅仅是为了活跃课堂气氛而设置的，更不是为所谓的“体现课程标准”而设置，其根本目的是为学生学习数学服务，要让学生用数学的眼光去关注情境，由此发现数学问题，解决数学问题，提高数学能力。 基于这种想法，在教学相遇问题时，我并没有用课本上呈现的情境（物流运输），因为我觉得学生可能对这方面的认识和生活经验较少。我创设的是一个物体向人民公园运动、两个物体同时向人民公园运动的情境，既先复习了速度、时间和路程三者的关系，又自然而然地从一个物体的运动过渡到两个物体的运动，使学生的学习和认识是梯度上升的。

通过这次教学节活动，我在一遍遍的试讲、磨课过程中，在老师们的指导和帮助下不断改进教学，提高能力。数学来源于生活，又高于生活，我们在创设教学情境时，要力求避免“生活味”过浓，不能把“生活化”作为数学课的单一需求甚至是唯一需求，因为数学问题并不完全等同于生活问题，有其独特的抽象性和逻辑性。只有把“生活化” 与“数学化”有机地结合起来，让学生在生活情境中理解数学、应用数学，使学生知道了数学知识的来龙去脉，才能真正提高教学效率，培养学生的创新精神和实践能力。

【参考文献】

12.《列车上的偶然相遇》教案二 篇十二

《列车上的偶然相遇》教案二

（六）父亲的执著体现在哪里？ 凭着克勤克俭，父亲艰辛地读完了预科班，接着又考取了北卡罗来纳州格林斯堡大学。 何不再试一学期，看看究竟能取得什么样的成绩？他又回到了格林斯堡大学。 ――执著追求，绝不轻言放弃。 （七）除了认真、执著，父亲身上还表现出了什么良好的品质？ 心怀梦想：“作为刚被解放了的黑奴的儿子”，却“吵着要去上大学”。 坚强毅力：“凭着克勤克俭，父亲艰辛地读完了预科班，接着又考取了北卡罗来纳州格林斯堡大学”、“克服了许许多多的困苦”。 良好教养：“田纳西州的大草原，先生。”“这是车上的规矩，先生。”“我是格林斯堡大学的学生，先生。” 规范服务：“父亲不一会儿就在银色的托盘里放了两杯热牛奶与餐巾，穿过拥挤的车厢，极为规范地端到这位男子面前。” ――正是父亲身上这些优良品质才给他创造了机会。 （八）如果说博西先生的资助是给了父亲一个“机会”，那么，父亲是怎样把握住这次机会的呢？ “父亲想，这点积蓄已够整整一学期的学费，何不再试一学期，看看究竟能取得什么样的成绩？他又回到了格林斯堡大学”、“他抓住这个机会，克服了许许多多的困苦”。 ――是父亲这种不轻言放弃的执著，促使他重返学校，才获得了这个机会，然后通过不懈的努力和艰苦的奋斗才有了最终的成功。 （九）请学生诵读下列名言： 只有愚者才等待机会，而智者则造就机会。 ――培根 人生成功的秘诀是当好机会来临时，立刻抓住它。 ――狄斯累利 君子藏器于身，待时而动。 ――佚名 三、学生讨论，拓展延伸 （一）如果没有这次“偶然相遇”，父亲会不会成为一个“很有学问、受人尊敬的人”？ 如果没有这次“偶然相遇”，父亲还是会成为一个“很有学问、受人尊敬的人”。因为他心怀梦想，具有执著、认真的品质，具有吃苦耐劳的精神，即使失去了这次机遇，以后也一定还会有别的机遇。  “机遇”虽然有其偶然性的，但这种偶然的机遇只向具有真正价值的人敞开大门，“机会，只留给有准备的头脑” 。课文中的“父亲”正是先凭借他的执著、认真而从几百名应聘者中，被选为了列车临时服务员，再因为他的忠于职守、规范服务赢得了“神秘先生”的青睐，又由于他的执著追求的精神重返格林斯堡大学，抓柱了 “偶然”的“机遇”，最终，不仅改变了自己的命运，也“改变了一家的发展轨迹”。 （二）作为即将踏入职场的`职高生，父亲的经历给了你哪些启示呢？你能联想到与成功有关的格言吗？ 引导学生明白中职生实现职业理想，关键在于具有正确的职业态度和过硬的职业能力，认识到把本职工作做得更好些，就是实现理想的开始。 格言： 有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 在现代社会里，那些靠天才取得的成绩，同样可以通过勤奋而获得。 那些取得辉煌成功的人都有一个共同的特征，那就是目标明确、不屈不挠、坚持到底、不达目的绝不罢休。 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。 ――马克思 凡在小事上对真理持轻率态度的人，在大事上也是不可信任的。 ――爱因斯坦 （三）补充阅读职场小故事《面对裁员》、《认真的快递小子》，学生谈谈读后感。 四、情景再现，实践技能 选派学生代表表演下列情景： （一）情景再现列车上偶然相遇的一幕。 （二）情景再现父亲应聘临时服务员的过程。 要求：忠实于原文的精神，可加以发挥想象，对白流畅，符合人物身份。 五、课后作业 （一）搜集有关“人生与机遇”的名言。 （二）结合课文和职场小故事，写一篇读后感。

13.相遇问题 篇十三

相遇问题

现代小学数学第七册第四单元综合应用相遇问题说课设计

相遇问题相遇问题(教案初稿)一，知识准备。1、练习(1) 邮递员骑自行车从甲地到相距3000米的乙地送信，速度是200米/分钟。多少时间后能够到达?3000÷200=15(分钟)说出你所依据的数量关系：板书：速度*时间=路程(2)修一条隧道，甲队的速度是12米/天，6天修完。这条隧道长多少米?口答：列出算式并说出你列式的依据。12*6=72(米) 说说数量关系：板书：工作效率*工作时间=工作总量2讨论：甲，乙两队合修一条隧道，可以怎么修?有三种情况：第一、两队实行倒班制;第二、从两端同时开始开凿。第三、两队从一端一起开凿。补充问题：哪一种的效率最高哪?结果会怎样?(进行猜测，引起认知冲突。)甲、乙两队可以分别从两端同时开凿。结果会相遇。揭示课题：今天我们就来研究两个人或物同事合作一个工作的有关问题。反思：准备联系，主要是为了能够为了接受新知识进行的巩固和唤醒相应部分的知识。同时，也考查学生的应变能力和利用自己的经验、知识来解决问题的锻炼。二，问题展示。1、出示例1，两个工程队合开一条隧道。同时从一端开凿。甲队的进度12米/天，乙队的进度是14米/天，由于使用了高科技经过6天打通。这条隧道长多少米?(1) 读题，理解题意。① 已知条件：a、 甲队工作效率――12米/天;b、乙队工作效率――14米/天;c、打通所用的时间――6天。D、合开，同时从一端开凿。② 未知条件：(求什么?) 隧道的长度是多少米?乙队 甲队 14米/天 12米/天?米利用课件加强学生对问题的理解，列出算式解决问题：12*6+14*6 分别表示的意义： =72+84 12*6表示甲队的.工作量，14*6表示乙队的工作量=156(米) 工作总量=甲队的工作量+乙队的工作量答：隧道长度是156米。(12+14)*6“12+14”表示的是什么?(工作效率和)=26*6 =156(米) 答：隧道长度是156米。(12+14)*6 甲，乙1天开凿的米数之和*天数=隧道长度。板书：工作效率和*时间=工作总量。这道题表现了一个怎样的数量关系哪?与我们以往学习的有什么区别?反思：这里是全课的重点，也是难点。在原有的学习数量关系的基础上可以顺利地接受并理解地一种解决方法。但是，第二种则需要进一步理解。为什么可以把两队的工作效率相加?是讲解的过程中遇到的最大的问题。这里最主要的解决方法是利用课件的直观和学生抽象思维来解决。所以这里课件一定要注意直观性和明确性。2、展示例2： 两个邮递员同时从甲、乙两地相对而行，骑摩托车的速度是每分钟800米，骑自行车的速度是每分钟200米。他俩经过3分钟相遇。甲、乙两地相距多少米?邮递员1 邮递员2 800米/分 200米/分(1) 你是怎样解决这个问题的?800×3+200×3 =2400+600=3000(米) 中间的过渡过程，简略地给出。然后，引导学生列出下面的算式。× (800+200)*3“800+200”表示的是什么?=1000*3 =3000(米)答：甲、乙两地相距3000米。根据例1，你能总结出他根据的是怎样的数量关系吗?速度之和*时间=总路程反思：在例2当中，最主要的是想说明不仅在工作效率当中可以使用“和”，在路程的问题当中，也可以使用“和”的概念。把所学习过的数量关系进一步扩展和达成教育教学目标。同样这也是对学生元认知的直接运用。 3、展示例3： 两个邮递员同时从相距3000米的两地相对而行，其摩托车的速度是每分钟800米，骑自行车的速度是每分钟200米。经过几分钟两个邮递员相遇?(1) 读题，理解题意已知条件：总路程;摩托车和自行车的速度;未知条件：相遇的时间800m 200m _____________________________________________ 3000m3000÷(200+800)=3000÷1000=3(分) 答：经过3分钟相遇。反思：这是针对于本节课内容的变式训练，主要目的在于开阔学生的思路达到灵活和多角度掌握知识的目的。另外也起到锻炼学生有序思考的作用，在数学中，这是非常重要的。三、小结。这节课你都有哪些收获，你知道了哪些新的数量关系?工作效率之和*工作时间=工作总量;速度之和*时间=总路程反思：及时地进行扩展，对上面的数量关系增强抽象的变式的训练。单纯从数量关系上面变式有利于学生抽象思维的发展和元认知的提高。从而更好地完成教育教学目标。四、巩固与提高。(首先比较两题之间的区别，然后根据全新的数量关系列式计算。)(1) 两列火车同时从两个站相对开出，一列火车的速度是每小时71千米的速度，另一列火车的速度是每小时69千米，开出后3小时相遇。两个车站的距离是多少千米?(2) 两个车站的距离是420千米，两列火车同时从两地车站相对开出，一列火车的速度是每小时71千米，另一列火车的速度是每小时69千米。两列火车多长时间后相遇?五、教学后记：