一元二次方程根与系数的关系导学案

一元二次方程根与系数的关系导学案（9篇）

1.一元二次方程根与系数的关系导学案 篇一

一元二次方程的根与系数的关系评课

“一元二次方程的根与系数的关系”是初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程的内容，但不是课标要求范围的内容，教学要求是“阅读材料”。由于该内容对学生在高中数学学习中的作用非常重要，初中老师一般都要带领学生认真阅读，对一元二次方程的根与系数的关系产生的背景作一些介绍，最多对其应用适当练习即可。但宋老师考虑到“一元二次方程的根与系数的关系”（韦达定理）是一个很好的数学探究问题，因此，将之定位为定理的探索→再发现→证明→应用，充分展示从问题出发寻找解决问题的途径和对策，定位准确、立意新颖、符合认知规律，宋老师确定的教学目标有三点：一是经历“一元二次方程的根与系数的关系”的探索过程，培养学生观察、归纳、猜想、论证能力；二是掌握一元二次方程的根与系数的关系，能进行简单应用；三是体验归纳猜想思想、特殊与一般思想、整体思想等数学思想方法。

其中前两条是知识与技能、过程与方法层面的，是数学学习的常规要求，也是数学教学呈现在学生面前的显性目标；第三条是隐性目标，从价值观角度看更重要，渗透的是数学的精髓——数学思想方法，对学生后续数学学习作用深远。

本节课自始至终从问题出发，引导学生探讨解决问题的对策，始终围绕问题，寻求问题解决的途径。教学过程高潮不断，亮点纷呈，具体如下：

首先，问题导入：“若x1,x2 是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根，求x1x2,x1x2 的值．”学生都是先求根再代入求值，不仅繁琐，而且易错，教师提出“有没有既简便又不易出错的方法解决此问题？”实际上直奔从问题到对策的主题，充分激发出学生的求知欲望。

其次，教师并没有马上解决以上问题，而是将问题高挂，进入本节课的最重要阶段——让学生通过两个一元二次方程根与系数的观察，猜想它们之间存在什么样的关系，这是本节课的难点之一。学生在观察、归纳、猜想过程中，有的深思，有的兴奋，有的一筹莫展，有的得出了结论，有的甚至得出了其它结论，可见学生思维活跃，发散性数学思维得到很好的发展。

再其次，在教师的带领下，从逻辑上证明结论、用具体方程验证结论，完善问题解决的过程，充分显示出数学研究的特性——严密的逻辑性，培养学生解决数学问题良好习惯。接下来，回到问题导入中的问题，让学生体验一元二次方程的根与系数的关系的价值、体验成功解决数学问题的喜悦。

最后，通过例题与习题学会灵活运用新学的知识和方法解决新问题，达到学以致用的目的。

在整个教学过程中，有几个值得倡导的地方： 1．自主学习、合作交流体现出新课标理念。传统教学是老师讲学生听、老师写学生记、老师问学生答，随处可见的是，师生互动、生生互动的场面，本节课上学生成了真正课堂学习的主人。

2．数学是思维的体操得到充分展示。数学课的特点是思考，本节课上学生一直都地思考问题，一直都在想方设法地探求解决问题的对策，数学思考特色鲜明。

3．创新是课堂教学追求的目标。虽然学生在一节课上不大可能有什么重大发现，但通过对原有的结论进行探究，在探究的过程中让学生学会观察、归纳、猜想、论证，从而对结论再发现就是培养学生创新的重要手段。本节课对“一元二次方程的根与系数的关系”的探究过程就是对学生进行创新思维培养的很好体验。

不足之处分析

课堂应变能力有待提高。有两处：学生得出 的猜想是不严密的需要加绝对值，教师没有注意就过去了；学生对 的另一种解法是一种很好的方法，教师没有肯定，对学生创新思维的培养不利。

改进方案探讨

当一个问题得到解决以后，教师应站在一定的高度简要点评和小结，使解决问题的对策得以显现，让学生更加清晰，解决问题的对策得以升华。

教师在加强教学基本功，特别是应变能力要提高，课堂上思想要高度集中，对学生出现的与自己预设不同的情况要认真思考、正确判断、正面回应。

2.一元二次方程根与系数的关系导学案 篇二

学习目标:能够结合具体的方程说明方程的根、相应函数图像与x轴交点的横坐标以及相应的函数零点的关系.会利用零点存在性定理判定函数的零点存在与否.经历辨析、画图的实践, 在函数与方程的联系中体验数形结合、转化思想的意义和价值, 发展对变量数学的认识, 体会函数知识的核心价值.通过实例的确认与体验, 逐步养成从直观到抽象, 从特殊到一般的学习方式.

学习重难点:函数零点的概念;方程的根与函数零点的联系;函数零点存在性的判断

学习过程:

一、忆旧迎新

问题1解下列方程并找出与之相对应的函数的图像与x轴交点.

①方程2x-4=0的根为___.

函数y=2x-4的图像与x轴的交点为___.

②方程x2-5x+6=0的根为____.

函数y=x2-5x+6的图像与x轴的交点为____.

③方程lnx+2x-6=0的根为____.

函数y=lnx+2x-6的图像与x轴的交点为____.

二、探究新知

问题3函数零点的定义:____.

问题4函数的零点是点还是数?

问题5所有的函数都有零点吗?

问题6函数y=f (x) 的零点、方程f (x) =0的实数根、函数y=f (x) 的图像与x轴交点的横坐标, 三者有什么关系?

三、活学活用

问题5求下列函数的零点

三、探究新知

问题6有的函数有零点, 而有的函数却没有零点, 那么具有什么样性质的函数一定有零点?

思考1函数f (x) =2x-4的零点是什么?函数f (x) =2x-4的图像在零点两侧如何分布? (提示:考虑零点两边的函数值之间有何关系)

思考2二次函数f (x) =x2-5x+6的零点是什么?函数f (x) =x2-5x+6的图像在零点附近如何分布? (提示:考虑零点两边的函数值之间有何关系)

思考3:根据下列函数图像 (图1~图7) 猜想函数在什么条件下一定有零点?

思考4:再观察思考3中图像, 函数在什么条件下有唯一零点?

问题7.函数f (x) =ex+x-2的零点所在的一个区间为 () .

A. (-2, -1) B. (-1, 0)

C. (0, 1) D. (1, 2)

问题8:求函数f (x) =lnx+2x-6的零点个数.

四、课堂小结

问题9.这节课你学到了什么?

设计反思:从本质上说, 学生的数学学习过程是学生自主构建数学理解的过程.其中, 学生带着自己原有的生活背景, 已有知识、活动经验和理解, 走进学习活动, 并通过自主活动包括独立思考、与他人交流和自我反思等, 去构建他们自己对数学的理解.②本学案从具体的方程的根与其对应的函数图像之间的关系到一般的方程的根与其对应的函数的关系是在学生已有知识经验的基础上经历从特殊到一般的认知过程, 将复杂的学习内容分解为一个个简单的问题才用各个击破的方针进行符合学生的认知规律.

摘要：问题是数学学习的心脏, 在提出问题并解决问题的过程中学习能够促进学生数学学习的有效进行.在教学目标的指引下提出关键问题, 并将问题呈现在学案上, 形成教学主线, 学生在学案的辅助引导下, 能够更顺利、有效地进行数学学习.

关键词：方程的根与函数的零点,学案

参考文献

[1]卢红春.基于三维目标的教学设计策略—以“方程的根与函数的零点”为例[J].中国数学教育 (高中版) 2015 (6) .

[2]孔凡哲, 曾峥.数学学习心理学 (第二版) [M].北京:北京大学出版社2012.

3.别为减负忽视根与系数的关系 篇三

中图分类号：G633.62 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）19-0102-01

人教版实验教科书把“根与系数的关系”用“观察与猜想”的形式，安插在初三代数《一元二次方程》一章的后面，没有练习题。而修改后的2009年3月第2版，只是将本内容改为选学内容，后面安排了两个求方程两根的和与积的练习题，还是未引起足够的重视。调查发现，很多数学教师在处理这一内容时，也没有引起必要的重视。我认为，这依然不可能动摇它与判别式是一元二次方程的两个重要理论的地位。实际应用中，它们常常结伴而行，相互依赖。本文试举几例。

例1 “希望杯”（2009年）培训题

当a<-1时，方程（a3+1）x2+（a2+1）x-（a+1）=0的根的情况（ ）。

（A）两负根 （B）一正根一负根且负根的绝对值大

（C）一正根一负根且负根的绝对值小

（D）没有实数根

（分析） 此题第一步要用△判别有无实根，再由根与系数的关系确定具体是什么样的根。

解 当a<-1时，a3+1<0，a2+1>0，a+1<0

而△=（a2+1）2+4（a3+1）（a+1）>0，可知方程有两个不相等的实数根，设方程的两根为x1、x2，则x1·x2=-<0，表明方程的两根为一正一负；

而x1+x2=->0，表明负根的绝对值小于正根，故选（C）。

例2 广东省（2009年）中考试题汇

已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=8，求c的取值范围。

集

（分析） 此题可根据根与系数的关系造出一个系数与c有关的新方程，再由△求出c的取值范围。

解 由已知，得a+b=-c，ab=故可把a、b看作关于X的方程x2+cx+=0的两个实数根，所以△=c2-≥0，即c<0或解得c<0或c≥23。

例3 黄冈市初中数学（2009年）中考题

已知菱形ABCD的边长为13，对角线AC、BD相交于点0，且OA、OB的长分别是关于x的方程x2-（k-1）x+3（k+2）=0的两个实数根。

求（1）K的值；（2）OA、OB的长；（3）Rt△OAB斜边的高。

（分析） 解此题的关键是确定K的值，它既要△≥0，又要使方程的两根符号实际情况。而OA、OB既是方程的两根，又是直角三角形的两直角边。由OA、OB作为桥梁把所有的关系串联起来便可求出K的值。

解 （1）由菱形的性质，得OA2+OB2=132，则（OA+OB）2-2OA·OB=169，由根与系数的关系可知：OA+OB=K-1，OA·OB=3（K+2），所以（K-2）2-6（K+2）=169，解得K=18或K=-10。

经检验： K=18或K=-10都能使△≥0，但是当K=-10时，OA+OB<0，OA·OB<0，不符合实际，故取K=18。

（2）把K=18代入原方程，可求出符合题意的OA、OB的长分别为12和5。

（3）应用面积法这种简便方法求得Rt△OAB斜边上的高为。

例4 四平市初中数学（2009年）中考试题

已知方程x2+（2t+1）x+（t2+2t+1）=0有两实数根 、 ，求 2+ 2的最小值。

（分析） 此题的解答过程，实际上是判别式和根与系数的关系的综合应用。因为 、 既涉及到判别式，又是根与系数关系的载体。

解 由已知，得△=（2t+1）2-4（t2+2t+1）≥0，解得t≤-，

又 2+ 2=（ + ）2- =2t2-1

因为t≤-，所以当t=-时， 2+ 2有最小值。

4.一元二次方程根与系数的关系导学案 篇四

一、复习目标：掌握一元二次方程根的判别式和韦达定理，并会灵活运用它们解决问题.二、复习重点和难点：

（一）复习重点： 一元二次方程根的韦达定理.（二）复习难点：灵活运用韦达定理解决问题.三、复习过程：

（一）知识梳理：

1、根与系数的关系（韦达定理）

一元二次方程ax2bxc0(a0)，如果有实数根（即b4ac0），设两实数根为x1，x2，则x1x2

2、常见的含两根的对称式：

（1）x1x2(x1x2)22x1x2（2）222bc，x1x2 aaxx211 1x1x2x1x2（3）(x1x2)2(x1x2)24x1x2 ； x1x2(x1x2)24x1x2

x2x1x1x2(x1x2)22x1x2（4）； x1x2x1x2x1x2

3、利用根与系数的关系判定一元二次方程的两根符号： 22c可判断两根符号之间的关系： acc 若x1x20，则x1，x2同号； 若x1x20，则x1，x2异号，即一正一负

aab 再由x1x2可判断两根大小的关系。

a由x1x2

4、由x1，x2两根可构造的一元二次方程 以x1，x2为根的一个一元二次方程为x2(x1x2)xx1x20；

5、一元二次方程与二次函数的联系：

若二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两交点，分别设为A（x1，0），B（x2，0），则x1、x2就是一元二次方程axbxc0(a0)的根，因此，求二次函数y=ax+bx+c

22的图象与x轴有交点坐标，只要令y=0，解axbxc0(a0)的根，就可得到二次函

2数y=ax+bx+c的图象与x轴有交点坐标的横坐标。

强调：应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： ①根的判别式b24ac0 ②二次项系数a0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.（二）典例精析：

一、已知一元二次方程的一个根，求出另一个根。

例

1、已知方程x6xm2m50的一个根为2，求另一个根及

分析：此题通常有两种解法：一是根据方程根的定义，把22

2的值。

代入原方程，先求出的值，再通过解方程办法求出另一个根；二是利用一元二次方程的根与系数的关系求出另一个根及的值。

解：设方程的另一个根为x1，根据题意，利用韦达定理得：

x126x14x14，解得：或 2m3m12xm2m51∴方程

二、不解方程，判断两根的情况。

例

2、不解方程，试判断方程x3x60两根的符号；

分析：要判断方程根的符号，可以根据根的定义，这样的方法显得很笨拙，而我们如果利用根与系数的关系就显得非常巧妙。

解：由34(6)330，方程有两个不相等的实数根。设这两根为x1,x2，得x1x260，易得方程两根一正一负。

如果得出x1x20，需考虑x1x2的正负，从而判断方程有两个正根还是两个负根。

三、求作新的方程；

例

3、作一个一元二次方程，使它的两个根为一元二次方程x3x10的两根的平方． 解：设方程x3x10的两根为x1,x2，那么所求的方程的根为x1,x2，由根与系数关系可得：x1x23,x1.x21，∴x1x2(x1x2)22x1x2322(1)11，22222的另一个根为4，的值为3或—1。

222 x1x2(x1x2)2(1)21，∴所求作的方程为x11x10．

四、不解方程，求方程两根所组成的某些代数式的值，这种应用与根的判别结合在一起。例4（1）已知关于x的方程3x+6x-2=0的两根为x1，x2，求

222211的值.x1x2 分析：已知方程，求两根组成代数式的值。这里主要说明解题格式，学生完成过程.（2）已知关于x的方程3x-mx-2=0的两根为x1，x2，且2

22113，求 ①m的值；②求x1x2x1+x2的值.分析：第（1）题是已知方程，求两根组成代数式的值，而第（2）题的第一问就反来了，也就是已知代数式的值求方程。第②问，再进一步，已知代数式的值，求另一个代数式的值.但是，无论是哪一个问题，所要用到的都是根与系数的关系.小结：1.求方程两根所组成的代数式的值，关键在于把所求代数式变形为两根的和与两根的积的形式.例

5、（2000年四川省中考试题）若关于x的一元二次方程x-3(m+1)x+m-9m+20=0有两个实数根，又已知a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，且cosB=

23,b-a=3,5是否存在整数m,使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边的平方？若存在，请求出满足条件m的值；若不存在，说明理由.“存在性”问题）

分析：（１）提问：此题与哪些知识有关？（勾股道理、解直角三角形、根与系数的关系、根的判别式）

（２）如何利用条件cosB=

3？ 5（３）“使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边的平方”通过这句话，你能明白什么？你先必须求什么？

（４）然后按照解决“存在性”问题的过程去解题.（５）求出m后，要考虑它是否符合题意.通过此题，使学生明白解决这类问题，一般遵循“三步曲”，即假设存在——推理论证——得出结论（合理或矛盾两种情况）.五、利用根与系数关系解决一元二次方程与二次函数的综合题： 例

6、已抛物线y(m1)x2(m2)x1（m为实数）。

（1）m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？

（2）如果抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积为2，求该抛物线的解析式。

分析：抛物线与x轴有两个交点，则对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，将问题转化为求一元二次方程有两个不相等的实数根m应满足的条件。

m10略解：（1）由已知有，解得m0且m1 2m0（2）由x0得C（0，－1）

又∵ABm am1∴SABC∴m11mABOC12 22m144或m 35122126∴yxx1或yxx1

5.一元二次方程根与系数的关系导学案 篇五

①;②;③;

④;⑤。

验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)不要漏除二次项系数，(3)还要注意中的负号。

(2)已知方程一根，求另一根。

例：已知方程的根是2，求它的另一根及k的值。

解法1：设方程的另一根为，那么。

∴

又 ∵ 。

答：方程的另一根是，k的值是-7。

此题的解法是依据一元二次方程根与系数的关系，设未知数列方程达到目的，还可以向学生展现下列方法，并且作比较。

方法(二) ∵ 2是方程的根，

∴

∴ 原方程可变为

解此方程。

方法(三)∵ 2是方程的根，

∴

答：方程的另一根是，k的值是-7。

学生进行比较，方法(二)不如方法(一)和(三)简单，从而认识到根与系数关系的`应用价值。

练习：教材P32中2。

学习笔答、板书，评价，体会。

(二)总结、扩展

(12) 一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。

2.以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力

3.一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。

四、布置作业

教材P32中1 P33中A1。

6.《解方程（一）》导学案 篇六

【学习目标】

1、会用等式性质解“ax=b”这样的方程，理解方程的意义。

2、会用方程的解进行验算，进一步理解方程的意义。

【温故互查】

1、填空。

175－（）＝5

（）×17＝34

27÷（）＝9

a＋b－（）＝a－c＋b

2n＝n＋（）

42－8＝7×6－（）

2、如果x=y，那么

x-（）=y-4

x÷（）=y÷8

x

+

m=y+

（）

x×n=y×（）

【设问导读】

阅读课本83页例1和例2。

（例1）1、天平左右（）情况下保持平衡。

图中左托盘是一个苹果和50g砝码，右托盘是200g砝码，这是天平平衡。1个苹果我们可以用字母x克来表示，我们可以写出什么方程？

2、你能求出方程中，x等于多少吗？你觉得该怎么算？写出过程。（注意：等号对齐）

（1）

x+50=200

解：______________

_________

______这里运用了（），求x的值。

还可以根据（），求出x的值，写出过程：

x+50=200

解：__

___

___________

______________

（2）通过上面的计算可以知道：当x=（）时，方程x+50=200的左右两边（），x=（）就是方程x+50=200的（）。求出方程的解的过程叫做（）。

（例2）1、解方程3x＝150（看图理解）

（1）托盘左边是x的（）倍，表示为（）；右边是50的（）倍，也就是（）。

根据等式的性质，该怎么来解方程。

3x＝150

解：

想：等式左右两边应同时（）

（2）得出这个方程的解是（），它是不是正确结果呢？怎么办？请试着做一做：

【自学检测】

1、填空。

(1)使方程左右两边相等的（）

叫做方程的解。

(2)求方程的解的过程叫做（）。

(3)比x

多5的数是10。列方程为（）。

(4)8与x的和是56。列方程为（）。

【巩固练习】

1、用线把方程和方程的解连起来。

16-x=4.5

x=4

25x=100

x=11.5

8.5÷x=8.5

x=6

x÷1.2=5

x=1

x-2.5=2.5

x=52、解下列方程，并验算。

(1)4x＋12=56

(2)12x-4x=20

(3)4.5÷x=0.33、用方程表示下列数量关系，并求未知数的值。

（1）涛涛买回5本笔记本，每本x元，一共用了32元。

（2）奶奶买回8kg山桃，吃了ykg，还剩3kg。

（3）一头黄羊重约50kg，一头野牛重约240kg，这头野牛的体重是这头黄羊的n倍。

【拓展练习】

7.一元二次方程根与系数的关系导学案 篇七

利用配方法法解一元二次方程

学习目标：

1、会用配方法解一元二次方程。

2、能利用配方法证明代数式的值恒大于0。

3、进一步培养学生独立、自主、合作探究的能力。

学习重点：配方法的推理

学习过程

一、回顾旧知

ab

x12 40122x90 2

2小结：两个方程都可以用求解。

二、课前预习

请将下列多项式变形为完全平方式与单项式相加的形式，并说一说你的思路

x22xx24x

3三、合作探究

A、讨论：x2x5能否经过适当变形，将它转化为22a的形式，用直接开平方法求解？

小结：我的方法是。

小练笔：

1、解方程x4x3022、x6x2x 2x8x2x 

22x23x2x  2B、如果二次项系数不为1，应该如何解决？2x7x40

由此我们得出用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

1、二次项系数化为；

2、移项：把常数项移到方程的；

3、配方：方程的两边同时加上的平方，从而化成xkm的形式（k、m均为常数）；

4、当方程的左边是数或完全平方式时，利用直接开平方法求解。

C、用配方法证明代数式3x6x10的值恒大于0.四、达标检测

1、把下列各式配成完全平方式 2

21x28x=(x)2x2x=(x)2

x2=(x)2 2x2x=(x)2

变式训练：A、用配方法将下列各式化为xmn的形式

2x22x3(x)2()

x21(x)2()

B、若xkx9是一个完全平方式，则k的值是

2、用配方法解方程

2x2+4x3=0x2+3x+1=02x2-5x+3=0

0.4x2-0.8x=

1x2=

4221yy203

3x32x1

5x22x2x12、已知二次方程3x2a5x3a10有一个根为x2，求另一个根并确定a的值。

23、若一元二次方程x2x35990的两根分别为a、b，且a＞b,求2a-b的值。

8.二元一次方程组的应用导学案 篇八

【内容分析】 本课通过《鸡兔同笼》这一我国古代趣题创设问题情境，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练。列二元一次方程组解应用题的题目在中考中出现的频率很高，同学们应注意学习和运用。

【学习目标】

1、经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型；

2、初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤。

3.在数学学习的过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。【学习重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。【学习难点】根据题意找出等量关系，列出方程。【学习过程】

一．学习准备：

1、学习本节内容需要熟悉(1)方程的思想;(2)能整体地系统地审清题意，找出等量关系;(3)能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;(4)熟练解二元一次方程组.学习前可先检查自己是否熟悉这些内容；

2、同学们在前面学习二元一次方程组的解法时，是否感到有些繁琐？是否产生了学习这个数学工具有什么用的疑惑？学完本节内容后你就可以找到答案了！

二．自学探究

（一）初步感受

阅读教材128页的“做一做”，并思考“雉兔同笼”问题。

今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？

1）、如果笼内鸡兔都训练有素，让 “鸡们”来个金鸡独立，让“兔们”前足离地，你能否利用小学的算术思想解决这个问题？

2）、如果设鸡有x只，你能否表示出兔的只数？尝试列一元一次方程解决这个问题。

3）、如果设鸡有x只，则兔有y只。尝试列二元一次方程组解决这个问题。

2、列方程解古算题：“今有牛

五、羊二，值金十两；有牛

二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两”金“，2头牛、5只羊共价值8两”金“，每头牛、每只羊各价值多少”金"？）

3、〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

4、用一根绳子环绕一颗大树，如果环绕大树3周，那么绳子还多4尺；如果环绕大树4周，那么绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？

【学习体会】

独立写出本节课的收获：

仍然存在的疑难问题或不足：

【基础与达标】

1．以绳测树长，若将绳二折测之，则绳余10尺；若将绳四折测之，则绳少2尺，则绳长为_______尺，树长为_______尺．

2．今有牛

一、马

一、直金八两，牛

五、马三直金参拾肆两（题目大意是：1•头牛、1匹马共价值8两“金”，5头牛、3•匹马共价值34•两“金”）•，•问每头牛直金______两，每头马直金_______两．

9.认识一元一次方程教案导学案 篇九

学习目标：

1、理解“方程”、“一元一次方程”及“方程的解”的概念。

2、会分析实际问题，找准相等关系，列一元一次方程。.学习重点：一元一次方程的概念

学习难点：对一元一次方程的概念、特征的理解

自主学习:

知识点一：方程的概念：

“2x-5=21”这个等式中含有未知数。

像这样叫做方程。

判断方程的条件：

①②

练习：选一选：判断下列各式是不是方程，是的打“√不是的打“ｘ”

(1).-2+5=3()(2).3x-1=7()

(3).m=0()(4).x﹥3()

(5).x+y=8()(6).2a +b()

(7).()2x25x10

知识点二：一元一次方程

1、试一试:思考下列情境中的问题，列出方程。

1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到100厘米？

如果设x周后树苗升高到100厘米，那么可以得到程：。

2）甲乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？

设张叔叔原计划每时行走 x km,可以得到方程：。

3）根据第五次全国人口普查统计数据：

截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10

万人中约有多少人具有大学文化程度？

如果设 2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：。

4）某长方形操场的面积是5850 m2,长和宽之差为25m,这个操场的长和宽分别是多少米？

如果设这个操场的宽为xm，那么长为（x+25）m。由此可得到方程：：.2、自己尝试归纳新知

1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？

2）方程2x-5=21，40+15x=10，x+147.30%x=8930或x（1+147.30%）=8930有什么共同特点？

判断一元一次方程的条件：

①②

③

练一练：

１、在下列方程中：

①2χ+1=3;②y2-2y+1=0;③2a+b=3;④2-6y=1;⑤2x2+5=6;属于一元一次方程的有。

2、方程3xm2+ 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=。

3、方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=。

3)在一个方程中，这样的方程叫做一元一次方程。叫做方程的解。

知识点三：列方程的一般步骤

自己尝试归纳列方程的一般步骤:

课堂小结与反思：

1．本节课你在知识方面有哪些收获？

2．在进行一元一次方程的判断时应注意哪几个关键？

3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

达标练习：

１、在下列方程中：

①2χ=3;②y2-1=2y;③2x+y=-3;④6m-2=0;⑤8x2+5y=1;

属于一元一次方程的有。

2、方程2xa1+ 3=0是一元一次方程，则代数式-5a+6=。

3、方程(m-2)x2+5x-1=0是关于x的一元一次方程，则m=。

4、根据条件列方程。

1）、某数χ的相反数比它的大1。

2）、某数a的4倍等于某数的3倍与7的差．

3）、把某数y增加20%后比这数的80%大5．

5、根据题意，列出方程：

1）、在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中

一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的其和等于19。” 你能求出问题中的“它”7，34

吗？