高一数学函数教学反思

高一数学函数教学反思（精选12篇）

1.高一数学函数教学反思 篇一

高一数学期末复习天天练

1[变式题]对于集合A，B及元素x，若A⊆B，则x∈B是x∈A∪B的________．(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)

答案：充要条件

解析：根据并集的概念，由x∈B显然可得x∈A∪B；反之，由于A⊆B，则A∪B＝B，所以由x∈A∪B也可以得到x∈B.故x∈B是x∈A∪B的充要条件．

122．已知命题p：|2x－3|>1，命题q：log(x＋x－5)<0，2

则綈p是綈q的________(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件)．

答案：充分不必要条件

解析：p：{x|x>2或x<1}，由x2＋x－5>1得x>2或x<－3，∴q：{x|x>2或x<－3}．

易知q⇒p，但pq，即綈p⇒綈q，綈q綈p.故填充分不必要条件．

2.高一数学函数教学反思 篇二

1.提示学生思想不要松懈。

有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自己在初一、二时并没有用功学习, 只是在初三临考时才发奋了一两个月就轻而易举地考上了高中, 而且有的可能还是重点中学里的重点班, 因而认为读高中也不过如此, 高一、高二根本就用不着那么用功, 只要等到高三临考时再发奋一、二个月, 也一样会考上一所理想的大学的。这种思想是大错特错的。因为在北京市可以说是普及了高中教育, 所以中考的题目并不具有显著的选拔性, 同学们都很容易考得高分。但高考就不同了, 目前我国还不可能普及高等教育, 高等教育还是属于精英教育, 只有成绩好的同学才可以读大学, 因此高考的题目具有很强的选拔性。如果心存侥幸, 想在高三时再发奋一两个月就考上大学, 那到头来你会后悔莫及的。

2.抓好学法指导, 促使学生养成良好的学习习惯。

开学初的第一节课, 高一数学教师就要告诉学生:初中阶段属于普及九年制义务教育, 倡导全面提高学生素质, 大大降低了数学知识的难度、深度与广度, 数学的研究多以常量为主。而高中阶段新课标的实施, 在学习方式上有了较大的变革, 在学习内容上相比初中是一个大的飞跃, 研究的内容包含字母、变量等抽象的知识, 在计算、推理、分析等方面都提出了较高的要求。

高中数学注重培养提高问题意识、应用意识、数学思想方法、分析解决问题的能力。学好高中数学应具有四心:信心、决心、恒心、耐心, 要自觉主动去学。

教导学生如何预习、听课、作业、复习总结。 (1) 预习:课前花点时间阅读数学教材, 了解要学的内容是什么, 哪些地方有困难, 上课好集中注意力听讲。 (2) 听课:带着问题高度集中注意力听讲, 并积极思考, 勤动手记笔记、做课堂练习。 (3) 作业: 作业一定要限时独立完成; 做作业前先复习老师讲过的内容及典型题目的解题思路方法, 先模仿再创新;及时改正作业中的错误, 吸取经验教训。 (4) 复习总结:每隔一定时间, 就将所学的知识方法及典型题目和解题思路方法归类复习总结, 形成完整体系结构, 避免遗忘, 便于综合灵活运用所学的数学知识思想方法解题。

3.尊重学生数学基础的个体差异, 激发学生继续学习的 兴趣。

数学思维能力的发展, 必须通过数学思维活动的主体的思维锻炼来实现。在高中数学起始教学中, 教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况, 尤其在讲解新知识时, 要严格遵循学生认知发展的阶段性特点, 照顾到学生认知水平的个性差异, 强调学生的主体意识, 发展学生的主动精神, 培养学生良好的意志品质;同时也要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师, 学生对数学学习有了兴趣, 才能产生数学思维的“兴奋灶”, 也就能最大限度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性, 针对不同学生的实际情况, 因材施教, 分别给他们提出新的更高的奋斗目标, 使学生有一种“跳一跳, 就能摸到桃”的感觉, 增强学生学好高中数学的信心。

例:高一年级学生刚进校时, 一般我们都要复习一下二次函数的内容, 而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难。为此我做了如下题型设计, 对突破学生的这个难点问题有很大的帮助, 而且在整个操作过程中, 学生普遍 (包括基础差的学生) 热情高涨, 思维始终保持活跃。设计如下:

(1) 求出下列函数在x∈[0, 3]时的最大、最小值 :①y= (x- 1) 2 +1, ②y= (x+1) 2 +1, ③y= (x-4) 2 +1

(2) 求函数y=x2 -2ax+a2 +2, x∈[0, 3]时的最小值;

3) 求函数y=x2 -2x+2, x∈[t, t+1]时的最小值。

上述设计层层递进, 每做完一题, 适时指出解决这类问题的要点, 大大调动了学生学习的积极性, 提高了课堂教学效率。

4.高一要放慢进度, 降低难度, 注意教学内容和教学方法 的衔接。

刚开学时要放慢进度, 降低难度, 注意教学内容和方法的衔接。根据教学实践, 我认为高一第一章、第二章课时数要适当增加, 要加强基本概念、基础知识的教学, 学习时注意形象、直观。证明函数单调性时可以进行系列训练, 开始时可搞模仿性的证明。用一个星期的时间进行课堂5分钟小考, 及时发现问题和解决问题, 把做得好的学生的过程贴在教室, 让错误的学生自己看, 章节考试题难度不能太大。求复合函数的单调区间问题, 要不断练习, 帮助学生找出求解规律, 学生才可能很好地理解。通过上述方法, 提高学生的接受能力, 增强学生的学习信心, 让学生尽快适应高中数学学习。

5.作业设计要精细化、层次化。

(1) 作业的“精细化”。目前高中的学业非常繁重, 各门课给学生的压力非常大。作业的量会直接影响学生的学习积极性和学习效果, 尤其是数学作业, 当然也影响教师的工作。因此在题目的选择上尽量不易重复, 精选练习题, 针对当天所讲的知识点, 选择或者设计针对性很强的题目。在选择题型时则一定要依据知识点和学生的学习实际, 选择比较新颖和典型的, 对训练学生的思维能力、创新意识、创造能力有较好效果的题给学生做。作业题的形式也应不拘一格, 不应该全部都是解答题, 而应该小题与大题互相搭配, 突出重点、重视难点。这样可以使大多数学生喜欢做, 有兴趣去做, 觉得有挑战性, 又能通过自己的努力做好, 从而乐在其中。经典题型和重要知识点的考查题的训练, 可以收到事半功倍的效果。这样教师就不必花大量的时间找题, 也不必花大量时间批改作业和讲评作业, 可以把节省下来的时间用在钻研教材和设计教案上, 使教学效果更好, 从而形成良性循环。

3.教学反思：高一新生如何学好数学 篇三

一、读好课本，学会研究

有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。因此，同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。可以把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注，特别是通过对典型例题的讲解分析，最后要抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推廣和灵活运用。另外，学生要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，同时更是一个研究过程。

二、记好笔记，注重课堂

首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。当然听是主要的，听能使注意力集中，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高45分钟课堂效益。

其次，要提高数学能力，当然是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习数学的过程是活的，老师教学的对象也是活的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。课堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。

再次，如果数学课没有一定的速度，那是一种无效学习。慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。

最后，在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是很有价值的。对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，有价值的问题要及时抓住，遗留问题要有针对性地补，注重实效。

三、做好作业，讲究规范

在课堂、课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要.在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径，必须独立完成。同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。抓数学学习习惯必须从高一年级主动抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的培养。

四、写好总结，把握规律

一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。“会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。”界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。坚持“两先两后一小结”（先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结）的学习习惯。

五、练好悟性，提升能力

学习要注重反思，练好悟性。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵外延，分析重点难点，突出思想方法，而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是忙于赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任，它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性，对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断地运用反思中才能培养和提高。数学内容的巨变和学习方法的落后，在学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，千万不能让问题堆积如山，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题，解决问题的能力，这就是最好的悟性。

4.高一数学二次函数教学方案设计 篇四

2.5函数、方程与不等式

一、数学应用

3.例题2 如图 是一个二次函数=f(x)的图象.

(1)写出这个二次函数的零点.

(2)写出这个二次函数的解析式.

(3)确定f(-4)f(-1)、f(0)f(2)的符号.

二、建构数学

问题5

由例题2的图象可以发现零点附近的函数值有什么特点?

(1) (非二重根)

(2)

问题6

若x0是二次函数= ax2+bx+C的零点,且

三、回顾反思

(1)三个二次的`关系;

(2)一元二次不等式的解法;

(3)函数f(x)=0的零点概念及其特点.

(4)思考题：若方程x2+2x+3=0的两根都小于1，试求的取值范围。

六、课外作业

5.二次函数应用数学教学反思 篇五

因教研组活动的安排需要，本周二我作为初四代表出示研讨课，课题为《二次函数的应用――――――形如抛物线型》，结合老师的评课反思一下：

我的设计思路是：前置补偿（确定二次函数解析式的方法和思路）―――――――探索新知（由前置补偿第四小题过渡到问题一，目的在于体会数学与实际问题的转化，并得出确定实际问题中解析式的关键在于有实际意义得出关键点的坐标；然后过渡到没有坐标系的实际问题中，该怎么处理，有学生探索并分情况展示，然后比较过程与结果，增强优化意识。另一方面由实际问题的解决，体会二次函数应用中的数学思想：第一环节，实际意义―→关键点的坐标―→解析式，注意由实际意义到点的坐标转化时的符号，进一步明确解决问题的第二个环节，解析式―→关键点的坐标―→实际意义，注意由坐标到实际意义转化时要取绝对值。）―――――活学活用（解决一个隧道问题，目的加强对思路的理解与体会，从本节课上也提高一下难度，但因时间关系，没有完成）。

评课整理如下：

优点：

思路比较清晰，过渡比较自然，题后反思比较到位。

缺点：

1、孙老师：对学生的评价比较模糊，比如有错误的情况下还打个对号。

2、郭老师：解题步骤需加以规范和总结：一建二设三解四答。

3、张老师：知识总结有些地方不太到位，比如，三种不同的情况为什么a的取值不变？比较三种的优劣时可以从两个方面进行即确定解析式和解决最后实际问题。这样可以更体会更深刻一些。

4、付主任：本节课有宽度，但缺乏深度，容量比较小，学案可以在浓缩一下，可以将问题一和问题二结合起来。

5、齐主任：课堂模式和反映出来的教学理念比较过时，以学生为主体的教育理念体现的不够突出，如果把这节课放在课改之前可能是一堂好课。

自我反思：

1、从郭老师、张老师和孙老师的建议中，我应该加强对课的精细化要求，授课态度要严谨，对学生的一点一滴都要负责任，同时对教材知识的挖掘面面俱到，引领学生对知识能有一个更全面更深入的理解。

2、受付主任建议的启发，可以尝试删掉问题一，由问题二承担起原问题一和问题二的`双重作用，即：实际意义确定点的坐标；建立适当的坐标系。可以仍有第四小题引入到问题二（建好坐标系，顶点在原点处），然后实际问题中不可能存在现成的坐标系，引发学生思考坐标系的建立情况，然后加以拓展，并结合解决实际问题体会三种情况的优劣。这样应该可以节省一些时间，但我估计不会太多，最多能节省5分钟，但这或许就可以分析活学活用中的题目了。

自己的体会是，因为这是第一课时，很多东西不可能面面俱到，知识的理解还需要有个循序渐进的过程（或许这也是一个托辞，这就是我们与名师的差距）。与名师相比，我们的课堂容量太小，一方面我们平时的课堂对知识中的思想方法挖掘渗透的太少，学生头脑中的知识不系统，形不成知识体系；另一方面，与本人的知识素养有关系，还需要进一步对教材知识进行深入挖掘，对新的教育理念进行学习，只有准备充足了，才能在课堂上游刃有余。

3、结合齐主任的评课，我站在别人的高度试想了如果是云老师或宋老师来评课，会提出什么意见，我隐约感觉到这肯定不是一节好课，有很大的问题，至于是什么问题我也说不清楚，或许就如齐主任所说的教育理念比较陈腐导致课堂没有推陈出新的亮点，并且我觉得可以做大手术，如果真能请云老师或宋老师来评课的话，我或许就会豁然开朗，而不再这般的迷茫。

6.高一数学函数教学反思 篇六

刘贤轲

立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。

最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了3个训练题目，其中第（2）小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。本节通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，但此环节中“2a与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具体位置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具体位置决定，并说明由a＞0与b＞0能推导出2a+b＞0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。如此导致处理

二、2、（2）题时间紧张，使得重点不凸现。将第（3）题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复习“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。

通过本节课的备课与教学，我受益匪浅，感受颇多：

1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题,可见学生的潜力无穷。

2.本课遵循尊重学生，相信学生，依*学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动。

3.在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。

7.教学反思:函数极限 篇七

教学反思是将课堂教学中的闪光点, 疏漏、失误之处, 与学生交流过程中产生的瞬间灵感, 和学生对问题理解持有的独特观点、创新思想以及教师根据课堂中教学情况的变化而改善的教学方法等, 第一时间记录下来进行反思再加工, 从中获得一些启示和经验, 供今后教学参考和使用。长期坚持写教学反思, 不仅可以让我们懂得怎样教, 而且能明白为什么要这样教, 很好地将理论与实践相结合, 从而实现对理论认识的提高, 促使自己向研究型专家转变。

现举例从教学设计、教学过程、教学效果三部分谈谈高等数学中函数极限的教学反思。

一、教学设计反思

1. 学情分析。

首先, 本学院是一所高职学院, 学生的基础知识较为薄弱, 思维能力方面缺乏一定的抽象性和逻辑性, 因此, 对新知识的接受有一定的障碍。其次, 极限思想具有高度的抽象性, 对高职学生来说, 学习起来相当有难度, 一些学生对该部分的学习感到力不从心。最后, 高职学生的普遍特点是学习积极性、自主性较差, 他们觉得函数极限的内容枯燥乏味, 很难调动他们的积极性。上述这几点都会影响到函数极限内容的教学质量。

2. 内容设计分析。

函数极限内容是高等数学中的重要内容, 十九世纪, 柯西通过以物体运动与直观几何相结合的方式, 引入了极限的概念, 极限概念的出现, 严格化了微积分的概念。因此, 学好函数极限, 是学习好高等数学的必然要求, 也是研究微积分的必备推理工具。这是一节概念课, 基于本院学生的认知水平, 我采取发现式的教学方法, 利用板书与多媒体相结合的方式, 创设问题情境, 使用学生感兴趣的素材, 调动学生的学习积极性和主动性, 培养学生发现, 理解, 分析, 解决问题的能力。因此设计了以下教学内容:

第一, 函数极限涉及函数和极限的概念, 首先回顾什么是函数, 什么是极限, 已经学习过数列极限, 数列极限的内容又是什么。

第四, 给出函数左右极限的定义, 说明函数极限存在当且仅当函数f (x) 在x0处的左右极限相等。

回看自己的教学内容设计环节, 严格做到了按照教学目标设定教学内容, 突出了本次课的重点, 但是在环节设计中老师本身干预 (讲解) 过多, 给学生自己探讨思考的部分较少。当用几何画板动画演示函数图像的时候, 应该让学生采用数形结合的方法总结函数图像的变化趋势, 形成函数极限的描述性定义后, 老师再给出函数极限的准确定义。教学案例环节设计中尽可能做到从实际问题中抽象出函数极限的相关知识, 再将函数极限的内容应用到各种实际问题中, 加深学生对函数极限定义的理解, 从而使学生做到学习内容源于实际又作用于实际。

二、教学过程反思

1. 学生才是课堂的主体。

调动学生的主观能动性, 肯定学生的闪光点。对上课态度积极认真、效果好的, 要及时肯定, 激发学生学习的兴趣和动力。授课过程中, 不能拿着教材或者课件对学生照本宣科, 将函数极限的定义和公式抄到黑板或者直接呈现在PPT上, 可能授课本人都不会去自己看一遍。课前要适当的跟学生聊聊他们感兴趣的话题, 拉近师生的距离。课中要多向学生提问题, 一来可以促使学生集中注意力, 二来可以及时了解学生对刚才的知识点的掌握程度, 从而及时调整授课计划。课间, 可以给学生放点搞笑视频之类的, 让学生适当放松, 不会感觉到数学课的无趣, 以便能够有充分的精力投入到下一堂课的学习。

2. 内容要有取舍。

并不是将教材所有知识点, 一点不落的全部灌输给学生, 也不是要将某个问题给学生讲多深多细, 体现自己教学上的造诣和能耐。应从高职学生的实际出发, 按照“以应用为目的, 以必须够用为度”为原则, 强化运算方法及应用。短短的一堂课, 也不可能给学生讲多全面。对于我们的学生, 掌握好难度, 能理解到函数极限的内在定义就算达到了本次课的教学目的。

3. 发挥辅导员的作用。

任课老师跟一个班的学生打交道也就一学期, 不可能拿到一个班的时候就对整个班级知根知底。而作为要一直陪伴学生整个大学生涯的辅导员, 他们对学生的情况才了如指掌。跟辅导员保持畅通的交流, 了解班级状况, 因材施教。

三、教学效果反思

课后, 在与学生交流中, 发现他们对于该部分的学习处于比较兴奋的状态。学生反映已经基本掌握函数极限的概念, 完成了本次课的教学目标。但学生同时提出建议, 用PPT讲解时速度需要稍微慢一点, 有时候学生还没反应过来, PPT就跳到下一页, 这样对知识点只能生吞下去, 缺少更多的思考时间。

针对学生提出的宝贵意见, 我会在今后的课堂中加以改进, 不断完善自身的教学方法, 提升自己的教学水平。

摘要：教学反思能很好地将理论与实践相结合, 从而实现对理论认识的提高, 促进教师教学水平的不断提高。本文着眼于教学反思的重要性, 在给学生讲授函数极限的知识之后, 对自己的教学设计, 教学过程, 教学效果的一种反思, 有助于以后更好地完成该部分内容的教学。

关键词：教学反思,函数极限,教学设计,教学过程

参考文献

[1]熊川武.反思性教学[M].华东师范大学出版社, 2000.

[2]吕洪波.教师反思的方法[M].北京:教育科学出版社, 2006.

8.高一数学翻转课堂的实践与反思 篇八

【关键词】高一数学；翻转课堂；微课视频；函数

一、实施过程

本次我选用的课例是高一数学必修一1.3.1《函数的单调性》

1.课前制作微课视频，上传到网络共享

微课程制作需要一定的技术、软硬件设施，微课的内容要求精炼，能涵盖知识的重点，视频时间力求短小，控制在10分钟左右，让学生在注意力高度集中、思维高度兴奋的时间内完成微课学习，当然，不同的学生理解力是不同的，鼓励理解慢的同学反复观看微视频，直到理解为止，这也是充分发挥了学生学习的主动性.本节课的微课教学设计主要介绍了函数单调性的定义，单调区间的图像求法，定义法证明函数单调性的方法，力求学生能通过微课学习初步了解函数单调性的概念，能解决一些简单的题目。

2.制作好学习清单，发放给学生

一.学习目标：理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法

二.学习资源：微视频，课本，《优化设计》

三.学习方法：先认真观看微视频，学会思考、归纳、质疑

四.学习任务：完成书本课后练习，《优化设计》随堂练习，找出疑难点，小组探讨，确实不会的留待课堂提问

五.提升拓展：

思考1：用定义证明函数在（0，1）上是单调递减的函数

思考2.你能总结以下判断函数单调性的方法有哪些？

思考3.写出以下几个常见函数的单调区间：

思考4.所有的函数都有单调性吗？列举出没有单调性的函数

3.将学生分成若干小组，根据任务清单进行学习

注意发扬团队精神，互帮互助，共同进步，对于疑难点鼓励多思考、探究、甚至可以查阅资料逐一进行突破，既能对知识印象深刻又培养了坚韧的性格品质，确实不会的地方留待课堂老师的讲解。

4.课堂学习，答疑解惑，提升知识的整体性

由于学生对函数的单调性有了初步的了解，所以课堂的环节设计成：首先是小组提问，师生共同解答、然后是课前思考题解答，提升深度、接着是设置易错易混点，提醒注意、最后是分层次探究，满足不同层次学生需求。在这样一节翻转课堂中，第一第二个环节教师更多的是引领学生解决课前学习所遇见的各种问题，把各小组的作业解答用实物投影展出，同学们分别指出其优缺点；第三个环节是易错易混点的设置，挑战了学生自主学习的深度，激发起学生学习的热情，同时也是对学生今后学习的提醒；第四个环节分层次探究，主要是教师设置易中难的题目让学生思考，不同的问题满足了不同层次学生的学习需求，本节课我设置的题目是：

（1）写出函数f（x）=x2+a的单调增区间；

（2）若函数f（x）=x2+ax+1在区间（1，+∞）单调递增，求a的取值范围；

（3）写出函数f（x）=x2+|x|单调区间；

（4）研究函数f（x）=x+的单调区间.

二、对翻转课堂的思考

经过大量翻转课堂理论的学习，经过亲身的实践体验，本人对翻转课堂有了较多的体会，先学后教的教学模式对长期进行填鸭式教学的老师是一个极大的挑战，翻转课堂翻转的不仅仅是教学模式，更是教师角色的翻转，过去教师课堂知识的传播者变为学习的引领者和促进者；其次是学生学习时间的翻转，过去学生在家做作业在学校听课，现在是在家听课在课堂上做作业；另外是教学内容的翻转，过去教师备一节完整的课，现在可能被砍成几个小段，分步学习。总之，一种新的教学模式，带来的还有以下几个思考：

1.翻转课堂需要存在的条件

我们都知道翻转课堂需要微课程视频制作，而且要有网络平台，这对教师提出了更高的要求，不仅仅是授课备课，还需要熟练录屏软件的使用与视频的制作，还需要一口流利的较为标准的好听的普通话，这样录出来视频效果才会好；其次是需要师生共同拥有的网络平台；再者是学生要拥有手机电脑等设备。这些都需要系统的组织才能得以完成。

2.翻转课堂的意义

翻转课堂是网络时代的产物，当大网络时代造就一夜暴富的电商时，人们在思考，它能给教育带来什么，真的是翻转课堂吗？人们探究的翻转课堂固然有他的存在意义，首先，它充分发挥了学生的主体地位，将学习这件事交给学生自己，这不仅是对传统教育的颠覆，也是近年来国家课改和教育理念调整的方向；其次，它给学习上理解力稍慢的学生带来了福音，他可以反复观看视频让自己尽快理解，甚至还可以换不同老师的视频加深印象理解；另外，它给学生学习的时间和地点带来了能动性，学生可以在状态最好的时候听课；还有，它给课堂注入了生机，课堂是问题探究式为主，充满着乐趣。

3.翻转课堂实施的注意点

我们强调以学生为中心，首先考虑学生的发展水平，包括优秀学生和后进学生，其二要把以讲授为主的注重知识传递转化为以学生应用为主的知识获得；其次，我们强调课前自主学习，课前通过视频及其他形式的资料进行学习，是基础性的知识，要有高度概括性、浓缩性，以及对课堂后续教学活动的指向性；另外，我们强调课堂教学采用多种方法，以少量强化型讲解后，主要是教师指导学生进行参与式学习，包括一对一辅导、基于项目、基于问题、小组协作、案例解析、方案设计、讨论、头脑风暴等等，让学生加深对前期学习的理解程度和实际应用技能；还有，教师对学生的个性化指导，这就要求需要有翻转学习平台系统的辅助，如可汗学院中对于学生学习进展、观看频次、暂停和回放的部分，都有清晰记载，教师可以查看这些数据，根据系统提供的数据图表，清晰的了解课前学习中，学生学到了什么程度，集中于哪些问题？落后者纠结于什么问题？如此，即可以在教学中，根据不同学生的学习情况，设计教学策略，开展分组式有针对性的辅导活动。个人认为，这才是翻转的灵魂所在，如果只是课前学习视频，可能又会导致部分师生落入熟知的“预习”的窠臼。

9.高一数学函数教学反思 篇九

人教版八年级数学上册《函数图象性质》教学反思

“有了函数意义和函数的图象认识，我们有能力开始具体的函数的研究了，按照从简单到复杂的认知规律，今天我们研究的函数是最简单和最常见的，从实际问题入手，我们来看以下引力”，接着从四个具体的函数实例进行观察、归纳和总结，得出正比例函数的定义，结合定义写出一些正比例函数、进行判断，利用定义给出含字母的函数解析式是正比例函数，求字母的值。

研究函数的方法是结合和利用函数的图象，因此，引导学生画出具体的一些正比例函数的图象(分工比赛，资源共享，合作研究)，有学生画出的众多的函数图象进行提升，得出图象的形状特征、位置情况、变化趋势，做到真正是学生自己探究得到了图象和性质，性质的叙述必须与图形相联系，这是数形结合的基础。本课的`时间不是太紧的，在知识内容上，老教材中有两个变量成正比例的说法，由于训练题中少不了还有类似的应用，因此，我们也一样介绍了这一说法，在后面的应用中，要让学生体会成正比例和正比例函数的区别联系，在小学里，我们学过：“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成，我们就称这两个变量成正比例。用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y/x=k(一定)。正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变”。正比例函数是：“形如y=kx的函数(k为常数，k≠0)”。两者揭示的两个变量之间的数量关系实质是一样的，成正比例“比值一定”，则两个变量不能取零，在y=kx中自变量x和函数y的值可以为零。另外，小学里没有学习负数，因此学生的印象是：两个变量成正比例，则“同时扩大，同时缩小，比值不变”，而正比例函数y=kx中，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。再有，两个变量成正比例，这两个变量可以是一个字母，也可以是一个整体，如y+3与3x-1成正比例，当x=1时，y=3，求y与x的函数关系式，此时y不是x的正比例函数。

10.高一数学教学反思 篇十

不知不觉一年已过去，这一年我担任着高一(3)班的数学老师.这一里我通过对教学的实践，以及对学生学情的掌握，我逐步适应了这个层次学生的接受能力，学生也慢慢适应了我的这种教学模式。这是对我的一个检验，也使得我对教学有了更深层次的认识，为以后的教学做更充足的准备。以下是我在教学过程中的一些认识和感想：

一、根据学生学情教学

在教学中，我常常把自己学生时代学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。

但是，在开始的上课过程中，我常常看到学生茫然的眼神，以及一声声的“老师，我听不懂！”让我的内心觉得非常的不安：我是不是讲的太难了？表达的不够清楚？回头想想，发现自己是以以前自身作为学生的情况来考虑教学，并没有更多的考虑现在学生的情况。这时候就应该站在学生的角度，从学生的观点出发，参考并制定适合他们的教学方法，而不能以我们的经验去参考学生.每个学生的情况都未必相同，理应先考虑大多数学生的学习情况，然后可以适当的进行针对性的备课与教学。

二、备课小组组内交流探讨

这一年来通过与同事和学生代表交流，一致认为不应该急于求成赶进度，应该将学生的基础夯实，并将初中的部分相关知识点融入到课堂教学中。通过对教学过程的探讨与交流，我们高一备课组成员达成对“精讲多练”以及“边讲边练”的共识，上课一般先花5分钟先让学生大概熟悉教材，然后讲一知识点练几道练习，最后练几道综合性的练习，发现学生还是蛮喜欢这种教学方式的。在之后的教学过程中，力争做到精讲多练，更好地提高课堂教学的有效性。

三、认真听取学生对数学课的意见和建议

由于在课堂教学过程中，我经常把他们对数学课的感受以及意见和建议都写在纸条上交上来（无记名方式），或者经常找学生聊聊学习数学感受。我在阅读他们的意见和建议的过程中，发现了许多自身的不足和学生的基本情况：

1、讲多练少。这一点在之后的教学过程中已经逐步改善。

2、课堂例题应以课本为主，出题要有针对性，还要从易到难逐步递进。

3、题目讲解、分析要清晰明了，步骤要分明。这方面在听取多位老教师讲课后，大为改观，尤为体现在作业完成情况上，解题格式明显清晰许多。

4、上课互动性的增强：在课堂中，对学生完成课堂练习的情况进行分析，分析学生的解题情况，通过提问其他学生，让全班学生帮助分析错题原因，做到讲、练、评的有效结合。

11.“函数的应用”教学设计及反思 篇十一

[关键词]函数的应用 教学设计建模

[中图分类号]G633.6

[文献标识码]A

[文章编号]1674-6058（2016）32-0017

“函数的应用”是必修一第三章第四节的教学内容，是应用部分的一个难点，学生难以从实际中抽象出数学模型，因此，常导致教师完成不了教学任务，收不到理想的课堂效果，所以合理的教学设计以及正确的教学策略至关重要。

一、教学目标

知识与技能目标：能够运用指数函数、对数函数和幂函数的性质解决某些简单的实际问题。

过程与方法目标：通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生解决问题的能力和运用数学知识的意识。

情感态度与价值观目标：通过对实际问题的研究解决，提高学生学习数学的兴趣。

二、教学重点、难点以及教学方法

本节的重点是培养学生分析解决问题的能力和运用数学知识的意识；难点是根据实际问题建立相应的数学模型，适宜采用的教学方法是启发式、讨论式、诱思探究。

三、教学设计过程

1.知识回顾，一开课就带领学生复习之前学过的三种基本初等函数，灵活应用的前提是熟练地掌握基础知识，所以在课堂设计伊始，一定要做好复习巩固工作，先回顾指数函数、对数函数、幂函数，这三个函数表达式最好让学生自己回想，而不是灌输式地呈现给学生。

2.情境引入，在分析情感目标时，核心词是兴趣，所以要尽可能地联系学生的生活实际，在正式讲解新课之前引入生活情境，让学生产生好奇心和求知欲，如向學生展示有关银行的图片，提出平时学生接触过的利息概念，之后进一步引申出“复利”这个词，因为有关利息的函数的应用部分的题，大都是复利的计算方法，而且利息题是能涵盖本节知识的模型。

3，探索新知，由于上节课学过了三个基本初等函数，所以在学习这节知识时，直接利用建模例题即可，在做题的过程中掌握这节的知识内容，选取的是最具有代表性的利息问题。

[例]有一种储蓄按复利计算利息，若本金为。元，每期利率为r。

（1）设本利和为y元，存期为z，写出本利和3，随存期z变化的函数关系式。

（2）如果本金为1000元，每期利率2.25%，试计算出5期后的本利和是多少？（精确到0.01元）

分析：第一问的解答是一个建立指数函数模型的过程，通过第一问的设置就可以让学生掌握指数函数的应用，引导学生思考归纳得到本利和与存期之间的函数关系模型，它的解答过程也是循序渐进的，体现了建模和归纳的思想。

设置第二问来考查模型的实际应用，清楚实际问题中已知数据与模型中变量之间的对应关系，并求解模型，得到实际问题的解，通过此例讲解让学生掌握数学建模的一般步骤。

解：（1）存期x=1时的本利和为：y=a+ar=a（1+r）；存期x=2时的本利和为：y=a（1+r）+a（1+r）r=a（1+r）²；存期x=3时的本利和为：y=a（1+r）²+a（1+r）²r=a（1+r）²；…；存期x时的本利和为：y=a（1+r）^x。

（2）由题意知a=1000，r=2.25%，

当x=5时，y=a（1+r）²=1000×（1+2.25%）⁵=1000×1.0225⁵=1117.68，

所以5期后的本利和是1117.68元。

第一问与第二问解决后，就可以通过做题过程引导学生总结数学建模的一般步骤：审题、建模、求解、还原，

4.归纳总结，最后带领学生回顾一遍今天所学的核心内容，即建立数学模型的一般步骤，有利于学生对知识的消化吸收。

四、总结反思

反思函数的应用这节课的教学设计及分析，得到以下结论。

1.注意与实际结合的重要性，在教学设计中多引入现实情境，在设计例题时选择能提起学生兴趣的题干，比如上述例题，选取学生们都很熟悉的银行利息素材。

2.注意例题的经典性，在进行教学设计时注意例题一定要有普遍性、针对性，涵盖知识要全面，比如上述采用的例题。

3.注意题目设置的灵活性，就像函数的应用这节课例题中的第三问，不只使学生理解已知与未知在函数模型中的意义，而且巧妙地设计了第二种解法。

12.《幂函数》的教学设计与反思 篇十二

教学目标:

知识与技能:了解幂函数的概念, 会画几个常见幂函数的图像, 并能结合图像, 简单了解其变化情况, 概括函数性质.

过程与方法:通过作图并观察、总结幂函数的性质, 培养学生的作图能力, 观察、分析、归纳总结的能力, 体会类比在研究问题中的作用, 渗透数形结合的思想.

情感态度与价值观:通过师生、生生彼此之间的讨论、互动, 培养学生合作、交流、探究的意识品质, 同时让学生在探索、解决问题过程中, 获得学习的成就感.

教学重点:

从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.

教学难点:

将函数图像的感性认识上升到理性认识, 归纳概括出函数的性质.

教学过程:

一、实例观察, 问题引入

问题:

1.某人买了每千克1元 的苹果 , 则其需付的钱数p (元 ) 和购买的苹果的量 (千克) w之间的有何关系?

2.正方形的面积S和它的边长之间有何关系?

3.正方体的边长V和它的边长之间有何关系?

4.问题2中, 边长是S的函数吗?

5.某人在t秒内骑车行进了1千米, 那么他骑车行进的平均速度v为多少?

全体学生: 这六个关系式 (都是函数关系式) 分别是

师:这六个函数关系式从结构上看有什么共同的特征吗?

这时, 学生观察可能有些困难, 老师提示, 可以用x表示自变量, 用y表示函数值, 上述函数式变成:

生:底数都是自变量, 指数都是常数.

师补充:它们都是形如y=xα的函数, 其中α为常数 (投影幂函数的定义) .今天这节课, 我们就来研究幂函数.

【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结 , 从而自然引出幂函数的一般特征, 帮助学生明晰概念, 引入课题.

二、类比联想, 探究新知

1.幂函数的定义

一般地, 我们把形如y=xα的函数叫做幂函数, 其中x为自变量, α为常数.

【深化认知】判断下列函数哪几个是幂函数?

思考:幂函数与指数函数有什么联系和区别?

生:幂函数的底数是自变量, 指数是常数;指数函数的指数是自变量, 底数是常数.

【设计意图】加深对幂函数定义的理解, 巩固概念, 幂函数与指数函数的概念学生容易弄混, 理解新知识的同时, 巩固复习旧知识.

2.探究五个常见幂函数的图像与性质

师引导生回答:

有了幂函数的概念后, 我们接下来做什么? ———研究幂函数的性质.

通过什么方式来研究? ———画函数的图像.

为使作图高效, 我们可先做点什么———分析函数的定义域、奇偶性、单调性.

【动手实践】请同学们画出下列五个常见幂函数的图像, 并将你发现的结论填入表格. (1) y=x; (2) y=x2; (3) y=x-1; (4) y=x1/2; (5) y=x3 (投影显示表格)

师:由于前三个函数初中已经学习过, 因此请三个同学到黑板上画出它们的图像并写出性质. 全体同学小组间合作讨论, 在同一直角坐标系中画出这五个函数的图像并完成表格.

全体学生小组讨论合作完成, 同学之间对照修整.教师巡视学生完成情况, 并发现学生所存在的问题并及时给予指导.

师: 通过刚才同学们的动手实践发现y=x, y=x2, y=x-1这三个函数的图像与性质基本上没问题, 都能完成好.而y=x1/2, y=x3这两个函数大家就感觉陌生, 下面我们就重点研究y=x1/2的函数图像和性质, 为了作图的高效, 我们先根据这个函数的解析式研究它的性质, 然后根据性质并结合描点法作出相应的图像.

师提问:哪位同学能说出y=x1/2的定义域、值域、奇偶性及单调性?

生1:先将y=x1/2写成的形式, 然后易知定义域和值域都是[0, +∞) , 由此可以知道它的定义域不具有对称性, 所以它是非奇非偶函数.又因为y是随x的增大而增大的, 所以它是增函数.

师:回答得很好, 掌声鼓励! 但是生1只是依据定义简单地判断出它是一个增函数, 那么你能不能证明在[0, +∞) 上是增函数?

学生回顾单调性证明的一般步骤并相互讨论, 教师巡堂指导, 生2上黑板板书证明过程.师生一起指出生2的证明过程中所出现的问题并订正.

证明:任取x1, x2∈[0, +∞) , 且x1<x2, 则

因为0≤x1<x2, 所以x1-x2<0, 所以f (x1) <f (x2) ,

即幂函数在[0, +∞) 上的增函数.

教师强调教材中此例题的地位和作用: (1) 复习用定义证明单调性的过程. (2) 幂函数的单调性很容易观察, 强调严格判断的时候要用定义法进行证明. (3) 幂函数的单调性很容易观察, 以至于在证明中直接用到了单调性, 如直接判断而此函数则是利用分子有理化这种方法技巧进行判断的.

师:好了, 我们研究清楚了y=x1/2的性质, 就可以利用描点法及结合它的性质特点画出y=x1/2的图像了.同理y=x3也可以根据它的性质得到完整的图像, 同学们自己课后思考并证明其单调性.

学生继续在同一直角坐标系中完成好这五个幂函数的图像, 教师投影展示学生作品, 并在多媒体上动画演示这五个常见幂函数的标准函数图像.

【设计意图】培养学生的作图能力投影展示学生作品 , 调动学生的学习积极性, 增强学生学好数学的信心.

3.探究幂函数的基本性质

观察上面表格及图像的变化规律, 学生分组讨论, 根据这五个幂函数的性质总结出幂函数的基本性质.

师引导:类比指数函数与对数函数性质的探究过程, 主要探究幂函数的哪些性质? 比如:定义域、值域、定点、奇偶性及单调性.

经过教师的提示, 学生小组合作讨论, 得到的结论有:

1.幂函数在 (0, +∞) 上有定义, 并且图像都过定点 (1, 1) ;

2.当α为奇数时, 幂函数是奇函数 ;当α是偶数时, 幂函数是偶函数;

3.在第一象限内, 当α>0时, 在 (0, +∞) 内是增函数;当α<0时, 在 (0, +∞) 内减函数, 且向右无限接近轴, 向上无限接近轴.

师总结: 幂函数不同于指数函数和对数函数拥有共同的定义域, 所以幂函数的性质不可能全部总结清楚, 但我们在探索性质的过程中知道了研究方法:指数是分数则化为根式, 指数为负数则化为分式, 这样对于定义域、值域、单调性、奇偶性都可以很容易看出来, 不过要严格判断单调性和奇偶性还要用定义证明.

【设计意图】渗透数形结合的数学思想, 激发学生的思维, 培养学生的识图能力及总结归纳的能力. 并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现, 使学生易于领悟和接受.

三、新知应用

例1:已知幂函数y=f (x) 的图像过点试求出这个函数的解析式.

分析:已知函数类型求函数解析式, 利用待定系数法.

解:设所求的幂函数为y=xα,

∴所求的幂函数为y=x1/2.

例2:比较下列各组数中两个值的大小.

(1) 3-0.9和0.8-0.9 (2) (1/6) 0.5和 (1/2) 0.5

师:在指数函数性质的应用那一节中, 我们已经分析过这种比较同指数不同底数的两个幂的大小, 请同学们回顾一下当时所讲的方法. 那么根据我们今天所学的内容还有没有其他方法比较这两个值的大小呢?

学生小组讨论, 教师引导分析, 之前是利用指数函数的图像比较这两组值的大小的, 今天我们可以利用幂函数的单调性比较大小.

解: (1) y=x-0.9在 (0, +∞) 上是减函数, ∵3>0.8, ∴3-0.9<0.8-0.9.

(2) y= x0.5在 (0, +∞) 上是增函数, ∵1/6<1/2, ∴ (1/6) 0.5< (1/2) 0.5.

师小结:比较同指数不同底数的两个幂的大小, 还可以利用幂函数的单调性来判断.

跟踪练习:比较下列各组数的大小.

拓展练习:若 (m+4) -1/2< (3-2m) -1/2, 求m的取值范围.

【设计意图】增强学生对新知的应用能力 , 从而达到能力的转型和对知识理解的深化.

四、课堂小结, 归纳提升

先请学生说说本节课学到了什么知识和思想, 然后师生共同总结得到共识:要想系统认识幂函数的性质, 必须从它的图像着手, 重点抓住幂函数在第一象限内的图像特征, 然后根据奇偶性作出其他象限内的图像, 因而对函数的定义域、单调性和奇偶性的分析很重要.

五、教学反思

《幂函数》教学反思

本节课是数学必修1第二章《函数》第三节幂函数的第1课时. 这节课是在学完指数函数和对数函数后高中阶段接触的第三种初等函数幂函数, 因此在教学过程中, 类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程和方法, 研究幂函数的图像和性质. 通过本节课的学习可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识, 使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法, 并且为以后学习三角函数、导数相关的内容做好准备.

本班一些学生数学基础较差, 理解能力、运算能力、思维能力等参差不齐;一些学生学数学的自信心不强, 学习积极性不高.针对这种情况, 在教学安排上, 我注意面向全体, 发挥学生的主体性, 引导学生积极地观察问题, 分析问题, 激发学生的求知欲和学习积极性, 指导学生积极思维、主动获取知识, 养成良好的学习方法.回顾这节课, 心中有很多感想, 也有以下思考.

1.反思教学中的设计

(1) 这节课是在学生系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数. 学生已经学习了指数函数和对数函数的图像和性质, 幂函数概念的引入以及图像和性质的研究较易接受.因此这节课从引入幂函数的概念, 然后逐个画出五个具体幂函数的图像及分析、探究各自的性质, 再归纳出幂函数的基本性质, 每一个环节都是以教师引导, 以学生的自主探究为主完成是符合学情的.

(2) 设计“探究y=x, y=x2, y=x3, y=x1/2, y=x-1五个函数的图像2和性质”及“根据五个函数的性质归纳幂函数的基本性质”这两个探究问题, 学生通过观察图像、自主探究、主动思考达到对知识的发现和接受, 改变过去机械接受和死记结论的状况, 符合新课改的理念, 同时也完成了这节课的主要教学任务.

(3) 在探究完幂函数的概念和性质之后都分别设置了一组练习, 通过练习能及时反馈学生对所探求到的知识的掌握程度, 便于及时调整课堂教学行为.从课后作业情况看学生对这些知识的掌握是比较好的.

(4) 这节课的学习对函数研究方法和步骤的总结及从特殊到一般进行类比、数形结合思想的运用将对后续学习新的函数起到了重要的示范作用.

设计中不足的地方:在“根据五个函数的图像来归纳幂函数的共同性质”的设计中, 我的最初目的是想让学生观察五个函数在同一直角坐标系中的图像, 然后归纳出幂函数在第一象限的共同性质即定点、奇偶性和单调性.个人觉得有了图, 从图中就可以读出性质, 然后让学生进行讨论, 总结归纳其性质.没有考虑到学生基础差, 对已学过的知识没有一个连贯性, 课前也没有预习, 所以导致大部分学生不知道函数的性质具体有哪些, 不知道这个问题从何处出发, 需要老师的引导才能作答;而一小部分思维活跃的学生所回答的性质超出了我所设计的范围之内 (如有的学生回答的是第一象限的图像特征及幂指数的大小与图像的关系等之类的问题) , 从而浪费了一些时间, 课堂显得有些混乱.因此针对我们这种基础的学生, 在设计这个探究时应该像探究前面的五个具体幂函数的性质一样通过表格或者填空的形式, 把函数所要探究的性质列举出来, 然后让学生对号入座填空就可以了, 例如:

问题:通过图像及表格, 你能总结出幂函数都有哪些共同性质并说明理由?

(1) 幂函数在____上有意义, 并且图像都过定点____;

(2) 当_____时, 幂函数是奇函数;当_________时, 幂函数是偶函数;

(3) 在第一象限内 , 当__________时是增函数 ;当________时是减函数, 且向右无限接近______轴, 向上无限接近________轴.

这样可以节省不少时间, 激活学生的思维.因此今后在备课中要多从学生角度出发, 既备知识又备学生.

2.反思教学过程

在整个教学过程中, 始终体现以学生为本的教育理念.在学生已有的认知基础上进行设问和引导关注学生的认知过程, 重视探究问题习惯的培养和养成.因此对整个教学过程我做了以下反思。

(1) 首先我由生活中的五个实例引入 , 概念过渡自然 , 学生易于接受. 然后引导学生从实例出发类比指数函数的定义自己观察、归纳、总结概括出幂函数的定义.在概念理解上, 用步步设问、课堂讨论、练习加深理解.由于之前对指数函数和对数函数的识别已经理解得比较透彻, 因此根据幂函数的定义识别幂函数就显得比较容易, 但还是有部分学生容易把幂函数和指数函数混为一谈, 因此特别强调了幂函数和指数函数的区别, 并从另外一个角度 (例1) 让学生认识幂函数.在这个环节上, 学生都处理得比较好, 达到了预期目的.

(2) 幂函数中重点研究了五个具体函数, 通过研究它们了解幂函数的性质.先逐个画出五个函数的图像, 从定义域、值域、奇偶性、单调性等方面进行分析、探究得到各自的性质.其中, 学生在初中已学习了y=x, y=x2, y=x-1这三个简单的幂函数, 对它们的图像和性质已经有了一定的感性认识, 很容易根据图像归纳出性质, 所以不需要做过多的解释和重复.由于学生的基础参差不齐, 为了让所有的学生都能掌握好这些基本的知识点, 我强调得太多, 这里就显得有些啰唆, 浪费时间, 导致后面教学过程稍显仓促, 学生自主探究的时间不够, 影响了教学任务的完成.而对于y=x1/2和y=x3这两个幂函数, 我换了一种方式探究它们的性质, 直接根据理论知识得到定义域、值域, 利用定义判断奇偶性及证明其单调性, 然后根据函数所具有的性质再结合描点法画出函数的图像. 这种处理方式打破了学生直接用描点法作图的思维方式, 通过以性定图, 这样作图显得更高效, 也为后续的利用导数探索高次函数的图像做了准备.在利用五部曲证明“函数y= x1/2在 (0, +∞) 内是增函数”这个环节中, 通过学生的板演和巡堂, 暴露出了学生常见直接判断的错误, 然后师生共同分析出错误的原因, 这样学生就能从反面吸取经验教训, 迅速从错误中走出来, 从而增强辨别错误的能力, 同时也提高分析问题和解决问题的能力.

(3) 在“根据五个具体幂函数的性质归纳出幂函数的共同性质”的教学过程中, 主要目的是让学生小组合作、讨论交流, 观察在同一直角坐标系中五个函数的图像, 找出它们的共同特征, 然后从定点、奇偶性、单调性等方面探究幂函数的性质.这既是本节课的重点又是难点, 因此在这个内容的处理上, 也存在一些不足之处.

①由于在之前探究五个具体幂函数的图像和性质时花费的时间比较多, 因此这个难点的探究时间比较紧, 原本设计的小组讨论、合作交流就没办法充分开展, 最后主要是我做引导, 学生跟着我的思路探究发现.因此学生的主动性体现得不够, 大部分学生还是有疑惑, 需要下节课的巩固和课后练习的补充.

②要探究函数的性质必须数形结合.由于我教学经验尚浅不会几何画板的使用, 学校也没有图形计算器, 因此没法通过改变幂指数的大小观察多个图形的动态变化, 只能观察PPT上那五个幂函数图像的静态变化. 这样一方面学生很难从感性认识上升到理性认识, 另一方面很难训练学生的发散思维, 培养学生的学习兴趣和探索精神, 更重要的是不易充分调动学生的积极性, 课堂氛围略显沉闷.没有将《新课标》倡导的自主探索, 发挥学生的主动性, 让学生体验数学发现、创造的历程真正落实好.因此, 学习几何画板刻不容缓.

③学生的基础比较差, 函数的内容对学生来讲一直都是难点, 而一节课只有40分钟, 由于时间关系, 在讨论完幂函数性质之后预期准备的一组练习就没办法完成, 这给本节课带来一丝遗憾.因此为了能把更多的时间留给学生讨论, 尽可能地考虑到学生的接受能力, 内容应该安排两课时教学.

④在课堂教学过程中, 应该尽量放手让学生自己解决问题.本节课我自己讲得还是偏多, 学生的主体地位体现得还不够.课堂评价更多关注了对个人的评价, 而忽略了对小组合作的评价, 并且评价方式也不够多样.

3.反思学生的学习过程

学生在课堂上不够兴奋, 课堂气氛显得沉闷, 学生的参与度不高, 这可能跟我的引导及调动课堂气氛的能力有关.