初中数学数知识点总结

初中数学数知识点总结（精选11篇）

1.初中数学数知识点总结 篇一

1、平方与平方根

2、面积与平方

(1)任意两个正数的和的平方,等于这两个数的平方和

(2)任意两个正数的差的平方,等于这两个数的平方和,再减去这两个数乘积的2倍

任意两个有理数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和,再加上(或减去)这两个数乘积的2倍

3、平方根

1正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;

2零只有一个平方根,它就是零本身;

3负数没有平方根

4、实数

无限不循环小数叫做无理数

有理数和无理数统称为实数

5、平方根的运算

6、算术平方根的性质

性质1一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身

性质2一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值

7、算术平方根的乘、除运算

1)算术平方根的乘法

sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)

2算)术平方根的除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)

通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去,叫做分母有理化

3)被开方数的每个因数的指数都小于2;(2)被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根

8‘算术平方根的加、减运算

如果几个平方根化成最简平方根以后,被开方数相同,那么这几个平方根就叫做同类平方根

9、一元二次方程及其解法

1)一元二次方程

只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程

2)特殊的一元二次方程的解法

3)一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

1、化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边,将方程化为x^2+px+q=0的形式

2、移项把常数项移至方程右边,将方程化为x^2+px=-q的形式

3、配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”,是方程左边成为含有未知数的完全平方形式,右边是一个常数

4、有平方根的定义,可知

(1)当p^2/4-q>0时,原方程有两个实数根;

(2)当p^2/4-q=0,原方程有两个相等的实数根(二重根);

(3)当p^2/4-q<0,原方程无实根

2.初中数学数知识点总结 篇二

一、“数”中思“形”

数是抽象的数学知识, 形是具体实物、图形、模型、学具, 每一个几何图形都蕴含着一定的数量关系, 反之, 几何图形又能直观地反映和描述数量关系.解决问题时, 我们可以从题中已知条件或结论出发, 把“数”的对应“形”找出来, 利用构造出的图形的性质、几何意义等去解决问题, 做到“数”中思“形”.

同样, 如果这道题目采用几何分析法的话, 由于题目中没有确定a, b, c的符号, 也就无法确定抛物线y=ax2与直线y=bx+c在坐标系中的位置, 需要进行分类讨论, 比较繁琐.不防采用数形结合法进行分析:

由ax2=bx+c的根与系数关系得出:

二、“形”中觅“数”

恰当地利用“以形助数”, 可使复杂问题简单化, 化抽象的“数”为具体化.从七年级上册学习数轴起, 我们就开始利用“以形助数”研究了数与点的对应关系, 在接下来的有理数、代数式、列方程解应用题、不等式、函数、平面几何、三角函数中, 利用几何图形解决问题时, 数形结合的思想常常会产生“出奇制胜”的效果.

例3已知0≤a≤4, 求|a-2|+|3-a|的最大值与最小值.

对于这道题, 如果采用将绝对值符号化去的方法求最大值的话, 就需要进行分类讨论, 即0≤a≤2, 2

“数形本是相倚依, 焉能分作两边飞”.在新一轮的课程改革中, 我们不仅要给学生授之以“鱼”, 更要授之以“渔”, 教会学生数形结合的数学思想方法, 并灵活运用, 获得更好的学习效果.

参考文献

3.谈初中数学到高中数学的过渡教学 篇三

【关键词】初中数学 高中数学 过渡教学

【中图分类号】G634 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）18-0269-02

下面结合我校高一新生实际，谈谈高中教学与初中教学的过渡学习。

1.高中生数学学习存在的问题

1.1 环境和心理的变化。

对于高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材，新同学，新老师，新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考上了高中，有些同学就产生了“松口气”的想法，入学后无紧迫感。还有些学生有畏惧思想，他们在入学前就听说高中数学难学，高中数学课一开始的确是有些难理解的概念，如集合等，使他们从开始就处于无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。

1.2基础知识薄弱，认知能力差，思维呆板，缺乏联想，表现在概念模糊，基本公式，原理，性质搞不清，更谈不上理解，各个知识点相互孤立，处于似懂非懂的状态。对于一个问题，往往抓不住问题的实质与要害，思维难以展开，更不用说进行联想，在问题面前往往茫无头绪，无所适应，加上语文底子差，感知能力差，基本上没有掌握。

1.3 忽视双基，灵活运用能力差。

表现在对概念公式，原理，性质只会死记，直接运用；解题方法只能模仿，生搬硬套，运算能力差，表达能力差。

1.4没有良好的审题习惯和规范的解题格式。审题抓不住实质，解题步骤混乱，推理不严密，格式不完整，漏洞很多。

1.5情绪低落，缺乏学习数学的热情，兴趣和恒心。表现在上课不认真听讲，不积极主动思考，作业马虎，抄袭，不懂的问题不钻研不问老师，消极对待学习。

2.高中数学与初中数学在教学衔接中存在的问题

2.1 初高中教材梯度过大

首先，初中数学教材内容通俗易懂，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量，字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。此外，内容也多，而每周课时又较少，故而在教学中每节课的内容都大于初中教学。

其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降幅较大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度并没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。

2.2 高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法，高中学生普遍反映数学课能听懂但作业不会做，还有不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。纵观初高中数学教法，不难发现，初中教师重视直观，形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记硬背解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调数学思想方法，注重举一反三，在严格的论证的推理上下工夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。因此造成初高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过度过程，致使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

3.对高中数学教材和初中数学教材的分析

抓好教学衔接的第一步是认真钻研教材，了解各阶段教材上的差距和教学上的特点。高中数学与初中数学教材相比，归纳起来有以下三方面：

3.1 难度大。初中数学的内容是最基本的知识和公式，解题以计算题较多；而高中数学的内容是概念和理论性知识较多，解题常需要进行严密的逻辑推理。例如：初中几何对图形的研究，仅限于三维空间之中，图形具有直观性和准确性。而高中的立体几何研究的对象是在三维空间里，其图形只能画在平面上，学生在头脑中形成“立体”表象还要一个过程，加大了教材的难度，学起来费力。

3.2连贯性强。高中数学教材中的许多概念是在初中数学基础知识上的概括和发展，这些概念贯穿了整个高中阶段的数学学习，而且培养和发展了学生的能力和智力。例如：函数的概念在初中用的是“变量”来描述，而高中教材则引入“映射”定义，它是一个最基本的概念，渗入到高中教材中的各个章节。求函数的定义域，值域及围绕着函数概念的许多问题，就是训练培养学生的分析，推理，分类能力，为以后的学习如解析几何，数列等许多综合性问题埋下伏笔。若开始没有把握住这些概念，对教材没有认真细致的分析研究，将给后续学习带来困难。

3.3进度快。在初中，数学教学内容比较少，教学进度稍慢一点，进入高中，由于高中课程设置与初中课程设置不同，每周的教学时数较少，而教学内容的深度和广度比初中有较大增加，新概念一个接一个，如不及时消化，就会在以后的学习中感到吃力和被动。

4.抓好高中数学教学与初中数学教学的衔接

4.1立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行分层教学

高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合，映射等，对高一新生来说确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采取低起点，小梯度，多训练，分层次的教学方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始速度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。

4.2重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念，平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系舊知识，复习和区别旧知识，特别注意对那些易错混的知识加以分析比较的区别。这样可达到温故而知新，温故而探新的效果。

4.3重现展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。高中数学较初中，抽象性强，应用灵活，就这要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景，形成和探索过程；不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑的解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。

4.初中数学知识点总结 篇四

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

9、同位角相等,两直线平行

10、内错角相等,两直线平行

11、同旁内角互补,两直线平行

12、两直线平行,同位角相等

13、两直线平行,内错角相等

14、两直线平行,同旁内角互补

15、定理 三角形两边的和大于第三边

16、推论 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理 2 如果两个图形于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形

48、定理 四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51、推论 任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2

67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

5.初中数学知识点圆总结 篇五

知识点：

一、圆

1、圆的有关性质

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

由圆的意义可知：

圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

能够重合的两个圆叫等圆。

同圆或等圆的半径相等。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

二、过三点的圆

l、过三点的圆

过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

2、反证法

反证法的三个步骤：

①假设命题的结论不成立；

②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

证明：设有两个以上是钝角

则两个钝角之和＞180°

与三角形内角和等于180°矛盾。

∴不可能有二个以上是钝角。

即最多只能有一个是钝角。

三、垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

五、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

六、圆的判定性质

1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4.圆是定点的距离等于定长的点的集合5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7.同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

12.①直线L和⊙O相交 d

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 dr

13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20.①两圆外离 dR+r ②两圆外切 d=R+r

③.两圆相交 R-rr)

④.两圆内切 d=R-r(Rr)⑤两圆内含dr)

6.初中数学圆知识点总结 篇六

n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr／180

2、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长.

S=﹙n／360﹚πR2=1／2×lR

3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径.

S=1／2×l×2πr=πrl

4.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。

5.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：

①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。

上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。

6.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。

推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

4、弦切角定理

弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角.

弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.

二.圆周角和圆心角的关系:

1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.

2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

推论1:同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等;

7.初中数学数形结合思想教学研究 篇七

一、初中数学教学应用数形结合的积极意义分析

部分数学问题通过数形结合的方法进行解答可以起到意想不到的效果。同时,利用数形结合的方法对高中数学问题进行解答,也具备多方面的积极意义,具体表现如下:

1. 能够提升数学教学的趣味性,便于学生理解

面对一些较为繁琐的数学问题,使用数形结合的方法,可以在很大程度上提高数学教学的趣味性,使繁琐的数学问题变得更加简单,这样不但为学生解题提供了便利,而且还可以大大激发学生学习数学知识的兴趣,从而为提高数学成绩打下扎实的基础。

2. 能够增强学生学习数学的自信心,同时提高他们的思维能力

数学是一门抽象性及逻辑性较强的学科,在解决数学问题过程中,由于数学问题的复杂性,学生往往很难及时找到有效的解题方法,从而导致学生在很大程度上失去对学习数学知识的兴趣。而充分利用好数学结合方法,不但可以为学生解决数学问题带来便利,而且还能够提高他们的思维能力,从而为今后的学习起到有效的推动作用。

二、数形结合教学运用分析

1.“数”向“形”转变

在处理抽象复杂的数量关系时,学生往往难以掌握数量关系的本质。而将“数”转变为“形”,则可以让学生直观、形象的理解抽象的数量关系。因而将“数”向“形”转变即将找出与数相对应的形,在问题中提炼出数量模型,通过分析图形解决数量问题。“数”向“形”转变的意义在于将抽象的数学语言直观化,避免抽象的逻辑推理,简化数学计算; 同时利用图像的直观性帮助学生理解抽象的代数关系。

例如,《一元一次不等式( 组) 》这一章节教学中,求不等式及其解集可以使用数形结合思想,如问题“判断一下哪些数是不等式3x > 225的解,74、74. 5、78、75、80、69、75. 1? 该不等式是否有其它的解,如果有,该不等式有多少个解?”该问题的作用在于引导学生思考不等式解集的无限性,再根据解集的无限性引出不等式的解集概念。因此,教师解答题目时可以使用数轴表示不等式的解( 如下图) 。学生通过比较以上数字与75的大小就可以快速得出以上数字有多少个满足不等式解集,同时还能让学生直观的看到不等式的解有无限多个,加深学生对不等式与方程的区别。利用数轴,教师还可以求出一元一次不等式组的解集。

2.“形”向“数”转化

虽然图形的直观性比数字强,可将抽象思维具体化。但是在一些图形的定量方面仍需要借助代数计算,尤其是外在表现无规律和逻辑性的图形,需要将图形转化为与之对应的“数”,借助图形的性质和几何意义,挖掘隐含意义。在教学过程中,教师将图形转化为数的过程中需要利用数字表达图形的特性,将模糊的图形清晰化。形转化为数多用于解决几何问题,根据几何中某些量的关系,结合数字计算,发现几何图形的内在规律。

例如,学习角平分线的性质,角平分线的两个互逆定理为: ( 1) 角平分上的点到叫两边的距离相等; ( 2) 角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上。但是如果单纯画出角平分线,学生难以通过观察图形得出角平分线的性质,而通过将图形转化为具体的数,通过数量间相等推断出角平分线的性质。因而,教师可根据教学内容的特点,将形与数结合,沟通“数”“形”之间的内在联系,是学生对课本知识有更好的理解。

3. 数形互化

某些数学问题或者知识不能通过单一的“数”转“形”或者“形”转“数”就可以理解,而需要将数形互化,结合“数”转“形”和形转数两种转化,数形互化多用于函数知识教学中。如平面直角坐标系及函数,平面直角坐标不仅可以直观的表示出位置,还能表现出数量关系,为“数”与“形”之间相连牵线搭桥,实现而来有序实数对于平面上某点的位置的意义对应,及将函数关系与图形结合起来。总之,平面直角坐标系的引入既实现了用代数研究几何图形性质,也实现了用几何图形描述代数关系。

三、结语

8.初中数学数形结合解题方法的认识 篇八

【关键词】数形结合  初中数学  综合运用

中图分类号：G4     文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.05.016

数形结合法实质上是将抽象的数学定义用构图的方式转化为具体、形象的直观图像的方法。其关键思想步骤是要实现代数与图形之间的转换，即实现代数语言几何化，几何图形代数化。在初中数学中，数形结合的应用占据不小的比例，在数学教材中有广泛地体现。比如，已经学过的代数式、方程、不等式等与几何范畴的点、线形等的知识，都是密切相关的，相互辅助，相互统一的。数形结合的思想在数学中的具体应用，对提高数学解题效率有积极作用。

一、数形结合的体现

初中数学是学生思维能力锻炼、转型的阶段，学生经过一定的学习之后，教材将数学代数知识与几何知识杂糅，成为“数”与“形”相结合的综合性题目，这对学生的思维能力提出了更高的要求。空间几何的学习要求学生具备抽象的空间思维能力，代数语言要求学生逐步培养言语的理解能力，“数”与“形”的结合，要求学生能够具备将抽象理解转化为具象图形的能力。

数形结合的思想包括“以形助数”、“以数辅形”两个部分，大致分为两种情形，一是借助于图形的直观性来表示数之间的关系。二是借助数的规范性来阐释图形的某些属性。比如，抛物线方程式可以精确的表示抛物线的几何性质，而抛物线图形则可以丰富抛物线方程式的单调性，展现抛物线的开口方向、递减、递增区间等复杂内容。

学生在初中一年级学习的数轴知识就是数学教材中数形结合的一个典型实例。它不仅将数值与直线上的点建立一一对应的关系，更涵盖了数形之间的深层联系。实数之间各种复杂的关系都能够在数轴上表示说明。比如，数轴上以零为起始点，同样大的数值，互为相反数的数在数轴上的位置表示为，左右两边距离零点的距离相等的点的位置。通过图形来研究数量之间的关系，通过数量关系来研究图形特征，就是数形结合思想的全面体现。

二、数形结合法在初中数学中的有效运用

数形结合方法在数学解题中有广泛的考查，对学生综合知识的应用能力有了更高的要求。面对复杂的知识，学生不能马上适应，遇到此类题型时，不能很快的想到运用数形结合的方式解题。有些学生在几次碰壁后，丧失了做题的信心，一遇到数形结合的题便怯而不前。对此，教师在平时的教学中要帮助学生熟悉数形转化关系、培养学生数形结合的思维能力和解题能力，通过平时的反复训练，帮助学生建立数形结合的思维方式，树立解题的信心。运用数形结合的解题方法来提高数学的教学效率，教师可以从以下三方面入手。

第一，学会数转型，将复杂简单化，抽象具体化。在数转形的实际操作中，刚开始接触时，学生容易出现审题失误、算错数值的情况，这就需要教师引导学生多进行数转形的训练，不断提高学生的做题效率和准确率。教师要明确告诉学生数转形的运用，是根据具体题目而言的，并非所有的代数题都要用数转形这种方法，教师在训练中帮助学生区分什么样的题型需要数转形，什么样的题型无需数转形。

第二，学会形化数，将图形信息数值规范化。初中数学中的形主要是平面图形，如何在平面图形中提取有效信息是解决形化数的关键。因此，形化数解题方法的应用前提是学生对各类图形相关基础知识的掌握。在教学过程中，教师要有意识的引导学生对图形性质、图形定理的掌握，采取多种方式巩固学生对图形基础知识的把握，帮助学生在理解的基础上识记。教师可以利用提问的方式加深学生对图形性质、定理的记忆，还可通过题目训练的方式帮助学生巩固知识。比如，解几何图形时，题目中提示已知条件△ABC是等腰直角三角形，并且一边腰长AB是1cm，求△ABC的周长和面积。在这一题目中，学生需要对等腰三角形的基本性质、勾股定理以及周长、面积的计算公式加以了解并能够熟练运用，否则不管哪个环节出现了漏洞都有可能造成学生对题目的曲解。可见，“形化数”能力的培养，对学生解题的综合能力的提高具有重要意义。教师要注重学生对各种图形、各种定理公式的掌握，才能不断推进学生数学能力的完善。

第三，要做到数形结合，提高数形转化的综合能力。不论是数转形，还是形化数的训练，其最终目的都是为了将“数”与“形”结合起来，全面激发学生对数学知识的掌握和运用能力，提升学生解决数学难题的能力。尤其是学习二次函数相关知识之后，数形结合的综合题目对学生提出了更高的要求。不再是简单的数转形、形化数式训练，而是要求学生通过敏锐的数学感知能力，在复杂的数形关系中，灵活、综合地运用各种方法解题。比如，在一道将直线（方程式为x+2y=1，x≥0，y≥0）和抛物线（x2+y2，x≥0，y≥0）容纳在一道题目中的代数问题中，求x2+y2的最大值与最小值。代数题的最值问题是很多学生难以克服的一大题型，面对复杂的题型，学生往往无从下手，并且复杂的代数题解决起来也很麻烦。学生即使是有解题思路，但在实际解题过程中，也不能避免解题失误。若将两个方程式化作坐标轴上的图形进行表示，其中所求方程式在坐标轴上是一个圆的范围，直线则成为与圆的交线，交点的横坐标长度就是所求最值的值。

三、数形结合的作用与意义

数形结合的方法对学生掌握数学知识、提高数学技能、培养数学思维等方面有积极作用。首先，数形结合的方法将抽象的数学知识转换为直观的平面图形，有助于学生对数学知识本质的理解。学生对某一知识的识记不具备持久性，尤其是对数学教材上陈述性知识的记忆储存，缺乏持久性。数形结合的方法可以凭借其丰富、生动性的特点来加深学生的记忆深度，降低其对知识的遗忘速度。长期进行数形结合思维方式的训练，可以丰富学生的解题思路，有助于学生对数学概念的理解和运用。其次，数形结合法有助于优化学生的认知结构，数形结合法通过数学知识之间的相互转化产生作用。综合题型的解答训练能够调动学生各方面的知识碎片，并且学生在知识的调动过程中实现知识结构的优化，从而构建新的知识网络框架。如在遇到抛物线等题目时，有关抛物线的开口，区间递减型、最值问题的各种性质会集体出现，以供学生调遣。

9.初中数学基础知识点总结 篇九

1、数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

2、绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

3、有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

4、实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

二、代数式

1、合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

2、整式与分式，整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

3、整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A(M+N)(A/B)N=AN/BN 除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

三、分式的运算：

1、乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

2、除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

3、加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

4、分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

方程与不等式

四、方程与方程组

1、一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

2、解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

3、二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

4、二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

5、一元二次方程的二次函数的关系

10.初中数学三角形知识点总结 篇十

⑴等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

⑵等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)

⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。

⑷等边三角形的重要数据

角和边的数量 3

内角的大小 60°

⑸等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。(四心合一)

⑹等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

三角形的垂心

锐角三角形垂心在三角形内部。

直角三角形垂心在三角形直角顶点。

钝角三角形垂心在三角形外部。

垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。

三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆。

三角形上作三高，三高必于垂心交。

高线分割三角形，出现直角三对整，

直角三角有十二，构成九对相似形，

四点共圆图中有，细心分析可找清，

三角形垂心的性质

设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、

C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2.

1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外.

2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心;

3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆是等圆。

7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

8、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

9、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

10、 锐角三角形的`垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短(施瓦尔兹三角形，最早在古希腊时期由海伦发现)。

11、西姆松定理(西姆松线)：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。

12、 设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PBxPCxBC+PBxPAxAB+PAxPCxAC=ABxBCxCA。

13、设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3。

14、三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

温馨提示：上面的很多三角形的垂心性质知识，希望大家都可以记在笔记中了。

解直角三角形：

勾股定理，只适用于直角三角形(外国叫毕达哥拉斯定理) a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。 勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。 常见的勾股弦数有：3，4，5;6，8，10;5,12,13;10,24,26;等等.

解斜三角形：

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有 (1)正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) (2)余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bcxCosA b^2=a^2+c^2-2acxCosB c^2=a^2+b^2-2abxCosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。 (3)余弦定理变形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

斜三角形的解法：

已知条件 定理应用 一般解法

一边和两角 (如a、B、C) 正弦定理 由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 有一解。

两边和夹角 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。

三边 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 在有解时只有一解。

两边和其中一边的对角 (如a、b、A) 正弦定理 由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正 弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。

勾股定理(毕达哥拉斯定理)

内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。 几何语言：若△ABC满足ABC=90，则AB+BC=AC 勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形 几何语言：若△ABC满足，则ABC=90。

射影定理(欧几里得定理)

内容：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。 几何语言：若△ABC满足ABC=90，作BDAC，则BD=ADDC 射影定理的拓展：若△ABC满足ABC=90，作BDAC， (1)AB=BDBC (2)AC=CDBC (3)ABXAC=BCXAD

正弦定理

内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比 几何语言：在△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc 结合三角形面积公式，可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圆半径)

余弦定理

内容：在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦 几何语言：在△ABC中，a=b+c-2bccosA 此定理可以变形为：cosA=(b+c-a)2bc

全等三角形

S.S.S. (Side-Side-Side)(边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

S.A.S. (Side-Angle-Side)(边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

A.S.A. (Angle-Side-Angle)(角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

A.A.S. (Angle-Angle-Side)(角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

H.L.(hypotenuse -leg) (斜边、直角边)：直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，该两个三角形就是全等三角形。

11.初中数学数知识点总结 篇十一

关键词：初中数学；学案设计；数学思维

初中数学的教学大多采用老师在黑板上讲解知识，学生去记住一些公式和定理，这样的教学方式使得学生只能机械地进行学习，数学思维能力没有得到良好的发展，为了推进素质化的教育，从本质上让学生学会数学，必须对学生的数学思维进行培养。

一、目前初中数学学案设计对学生数学思维的影响

由于初中生都还处于未成年的状态，经过了小学简单的学习后，并不能形成一个严谨的思维能力，这导致了目前很多初中生都学不好数学，而老师在学案的设计时，通常主要考虑教学大纲的要求和考试的需要，重点教学生大纲上要求的知识点，以及如何解答试卷上的试题，这就导致了目前初中数学课堂上，老师教完一个知识点后，立刻用一些试题来对知识点进行巩固，这样的教学方式虽然会在一定程度上提高学生的解题能力，但是由于对知识点理解的不够深入，没有一个良好的数学思维，学生很难对知识点的运用做到举一反三，严重影响了初中数学教学的质量，也不利于后续的数学思维培养，如在三角函数公式的教学中，老师在讲解基础公式时，很少会对公式中的关系进行详细的讲解，学生虽然能够记住公式，但是利用公式去推导相关的命题，很多学生都无法完成，这样的教学方式显然就是没有对学生的数学思维建立进行培养。

数学思维的主要作用就是能够对问题的结论进行评价和反思，通过这样的过程，对结论能有一个更深入的了解，但是在目前的初中数学学案设计时，很少会有老师考虑到这方面的问题，通常学生在做完了一道题后，如果解出来了就直接翻过去，不会对这个问题进行进一步的了解，如果没解出来，就会通过和其他学生讨论和请教老师等，直到把问题解答出来，在解答出来后，也不会对为什么解答不出来进行反思，这样的教学还是主要围绕着考试和解题进行，没有体现出当前素质教育的实质，而初中生的自我认识和反思能力有限，要想培养这种思考问题的能力，必须依靠老师的培养。

通过对一些实际的初中数学学案进行分析发现，很多老师在学案的设计时，都很重视公式和定理的教学，很少会有老师把公式的推导过程放到教学学案中，一些老师在学案设计时，虽然会在知识开讲之前设计一些引导内容，但是受到整个教学环境的影响，在老师进行引导内容的讲解时，很少会有学生认真听讲，而是期盼老师能够快点进行公式和定理的讲解，老师虽然希望能夠对学生的数学思维进行一定的培养，由于对思维建立的理解不够，导致了对学生培养的效果并不理想，而数学思维的建立应该主要是发现学习，正是由于这些原因，导致了目前初中数学学案设计时，很难达到培养学生数学思维的目的。

二、初中数学学案设计对策

很多数学专家和学者对数学的对象的表征进行归纳和总结，虽然不同学者总结的对象种类存在一定差异，但是普遍都认为数学的重点应该是不同对象之间的相互转化，公式和定理等结论的本身虽然重要，但是结论推导过程应该更重要，如果在初中数学学案的设计时，充分考虑到结论推导过程的教学，从不同的方面来讲解公式和定理等，通过对不同公式间的转换教学，在实际的教学课堂上充分地调动学生的思维，最大程度地培养学生的数学思维。

初中数学教学中，课堂教学的时间毕竟有限，对学生数学思维的建立只能在课堂上进行必要的引导，学生要想形成一个良好的数学思维，就必须在学习的过程中，不断地进行自我反思，老师在学案设计时，应该把这种自我反思加入到课堂教学中，在实际的教学时，对数学公式和定理进行一定的疑问教学，例如，可以对公式提出疑问“这样的公式是怎样推导出来的”，这样的设问式教学还可以起到吸引学生注意力的目的，提升初中数学课堂教学的效率，在问题提出后，老师就针对公式进行推导，让学生深入地理解公式，如果这种设问式的自我反思能够养成一种习惯，学生在平时的解题时，自己解答出问题后，能够对结果进行一定的反思，学生的数学思维就能够得到很好的培养。

对于数学这样的课程，在初中阶段的学习中，发现问题、解决问题是教学的重点，在目前的教学中，老师在数学学案的设计时，都是围绕着传统的模仿教学方式，这样很难让学生建立一个良好的数学思维，在大力提倡素质教育的今天，发现教学已经被很多学科采用，为了培养学生的数学思维，应该在初中数学的教学中也采用发现教学，从心理学上说，每个人的内心都有一种探索未知的需求，如果充分地利用学生的这个心理，在学案的设计时，尽量的减少模仿教学，在课程知识教学之前，进行必要的引导，甚至可以通过一系列问题的设置，让学生自己推导出要学习的公式等知识，这样的学案设计不仅能够培养学生的数学思维，同时也能提升学生的学习兴趣。

通过全文的分析发现，在当前的初中数学学案设计中，由于老师对培养学生数学思维不够重视，重点还是教学生如何利用所学的知识解题，如果长期采用这种方式进行教学，只能把学生变成答题的工具，没有达到学习数学的真正目的，因此有必要对数学学案进行优化，从多个方面对学生的数学思维进行培养。