立体几何复习资料1

立体几何复习资料1（共8篇）

1.立体几何复习资料1 篇一

课题：“点差法”在解析几何题中的应用

课时：18 课型：复习课 复习引入：

在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时，我们经常用到如下解法：设弦的两个端点坐标分别为x1,y1、x2,y2，代入圆锥曲线得两方程后相减，得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系，然后加以求解，这即为“点差法”，此法有着不可忽视的作用，其特点是巧代斜率.本文列举数例，以供参考.1 求弦中点的轨迹方程

x2y21，求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程.例1 已知椭圆2解 设弦的两个端点分别为Px1,y1,Qx2,y2，PQ的中点为Mx,y.x12x222y11，y221，则（1）（2）22x12x22y12y220，12得：2x1x2y1y2y1y20.2x1x2y1y22，x4y0.x1x2又x1x22x,y1y22y,弦中点轨迹在已知椭圆内，所求弦中点的轨迹方程为x4y0（在已知椭圆内）.例2 直线l:axya50（a是参数）与抛物线f:yx1的相交弦是

2AB，则弦AB的中点轨迹方程是.解 设Ax1,y1、Bx2,y2，AB中点Mx,y，则x1x22x.l:ax1y50，l过定点N1,5，kABkMN又y1x11，（1）y2x21，（2）22y5.x112得：y1y2x11kAB于是

2x21x1x2x1x22，2y1y2x1x22.x1x2y52x2，即y2x27.x1弦中点轨迹在已知抛物线内，所求弦中点的轨迹方程为y2x27（在已知抛物线内）.2 求曲线方程

例3 已知ABC的三个顶点都在抛物线y232x上，其中A2,8，且ABC的重心G是抛物线的焦点，求直线BC的方程.解 由已知抛物线方程得G8,0.设BC的中点为Mx0,y0，则A、G、M三点共

22x0812线，且AG2GM，G分AM所成比为2，于是，82y0012解得x011，M11,4.y04设Bx1,y1,Cx2,y2，则y1y28.又y1232x1，（1）y2232x2，（2）

12得：y12y2232x1x2，kBCy1y232324.x1x2y1y28BC所在直线方程为y44x11，即4xy400.x2y2例4 已知椭圆221ab0的一条准线方程是x1，有一条倾斜角为的4ab直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点为C11,，求椭圆方程.24x12y121解 设Ax1,y1、Bx2,y2，则x1x21,y1y2，且221，（1）

2abx22y2221a2b，（2）

12得：

x12xa2yy12b2222，2b2x1x2y1y22b2y1y2b21，1kAB（3）222，a22b2，x1x2ay1y2a1x1x2a2a21，a2c，又（4）c而

2（5）由（3），（4），（5）可得aa2b2c2，121,b，24x2y21.所求椭圆方程为11243 求直线的斜率

x2y291上不同的三点Ax1,y1,B4,,Cx2,y2与焦点例5 已知椭圆2595（2）若线段AC的垂直平分线与x轴F4,0的距离成等差数列.（1）求证：x1x28；的交点为T，求直线BT的斜率k.（1）证 略.（2）解 x1x28，设线段AC的中点为D4,y0.x12y12x22y221，1，又A、C在椭圆上，（1）（2）259259x12x22y12y22，12得：2599x1x2y1y29836.x1x225y1y2252y025y0直线DT的斜率kDT25y025y0，直线DT的方程为yy0x4.令36369056464.y0，得x，即T,0，直线BT的斜率k564425254254 确定参数的范围 例6 若抛物线C:y2x上存在不同的两点关于直线l:ymx3对称，求实数m的取值范围.解 当m0时，显然满足.当m0时，设抛物线C上关于直线l:ymx3对称的两点分别为（1）y22x2，（2）Px1,y1、Qx2,y2，且PQ的中点为Mx0,y0，则y12x1，12得：y12y22x1x2，kPQ又kPQy1y211，x1x2y1y22y01m，y0.m25.中2中点Mx0,y0在直线l:ymx3上，y0mx03，于是x0点M在抛物线y2x区域内

5my0x0，即，解得10m10.2222综上可知，所求实数m的取值范围是10,10.5 证明定值问题

x2y2例7 已知AB是椭圆221ab0不垂直于x轴的任意一条弦，P是AB的ab中点，O为椭圆的中心.求证：直线AB和直线OP的斜率之积是定值.证明 设Ax1,y1,Bx2,y2且x1x2，x12y12x22y22则221，（1）221，（2）ababx12x22y12y2212得：22，abb2x1x2b2x1x2y1y2y1y2，kAB.22x1x2x1x2ay1y2ay1y2又kOP6 y1y2b2b21，kAB2，kABkOP2（定值）.ax1x2akOP处理存在性问题 例8

2已知双曲线x12y1，过B1,1能否作直线l，使l与双曲线交于P，Q2两点，且B是线段PQ的中点，这样的直线如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.解 假设这样的直线存在，设P,Q的坐标分别为x1,y1,x2,y2，则x1x22，y1y22，又x12 12122y11，（1）x2y21，（2）221xxxx 得：12y1y2y1y20，121222x1x2y1y20 PQ的斜率 k y1y22

x1x2 又直线l过P,Q,B三点，l的方程为 y12x1，即y2x1.2但若将y2x1代入x12y1整理得方程2x24x30，而此方程无实数2解，所以满足题设的直线不存在.

2.立体几何复习资料1 篇二

一、新旧教材比较

在考试内容方面:新教材中删除了棱台, 旋转体 (圆锥、圆柱、圆台、球冠及球缺等) 。增加了正多面体与欧拉定理;增加了空间向量及其加、减法, 与数乘运算;空间向量的数量积;空间向量的坐标表示, 及其对应的加减法, 数乘与数量积运算;平面法向量等内容。

在考试要求方面:删除了棱台, 旋转体 (圆锥、圆柱、圆台、球冠及球缺等) 的面积与体积公式, 淡化了三垂线定理及其逆定理的要求, 增加了理解空间向量与空间向量坐标的概念, 掌握空间向量的加减法、数乘与数量积的概念及其对应坐标的加减法, 与数乘运算等内容。突出了利用空间向量知识解决求空间角、空间距离。新考试在证明平行与垂直的问题上, 明确了对传统几何的量化思想, 同时也体现了解决问题方法的灵活性。重点让学生掌握向量代数法, 同时也兼顾传统几何综合推理方法。

二、高考考点剖析

立体几何三大考点:

(1) 空间角。

(2) 空间距离。

(3) 线面位置关系的推理判断 (小题) 、证明及计算 (大题) 。

线面位置关系突出平行和垂直, 又侧重于垂直关系。因为空间直角坐标系的建立和空间角的平面角的构造与求解离不开垂直, 空间距离也离不开垂直。考试时主要以三棱柱、四棱柱 (正方体) 、三棱锥、四棱锥为载体。与球有关的问题也是高考常考点。立体几何大题不独立考查单纯的线面位置关系, 而明确以多面体为载体, 综合考查概念、性质、线线关系等。

三、考题特点分析

每年的数学高考立体几何题中, 有2~3道选择题, 1道填空题及1道解答题。分值占全卷的18%~20%。考题属于“理解”和“掌握”这两个层次, 难度中等, 试题常有课本背景。总结历年来新教材高考卷与全国高考卷的立体几何题可以看到以下几个特点。

1. 新教材立体几何试题中大题以棱柱或棱锥为载体, 融线面关系于几何体中。继续采取传统的小步设问、逐层加深的模式。第一小问考查线线、线面、面面的位置关系, 后几问考查空间角, 空间距离等度量关系。解题方法是向量代数法, 其解题思路:建立坐标系———求向量坐标———用公式计算。旧教材相对稳定。

2. 在考查空间概念的基础上, 强调作图、证明和计算相结合, 融推理论证于几何量的计算中, 逻辑思维能力、空间想象能力的考查存在于运算中。对空间想象能力的要求进一步提高, 试题直接对空间想象能力的考查;立体几何证明试题需从不同的角度来观察图形, 直接体现了对空间想象能力的考查。如, 2007年天津高考卷第11题;2007年全国卷第16题。

3.重点考查基础知识的同时, 也注重形式的多样性。如与简易逻辑、排列组合等小综合题型也常出现, 这也是一种传统。如:2003年江苏卷第16题是与简易逻辑相关的题。

4.重视对数学素质的基本数学思想方法的考查;试题体现了立体几何学科特点的通性、通法, 突出和加大了对转化、化归思想, 类比思想及等积变化等基本方法的考查力度。

如: (2003年江苏卷第12题) 一个四面体的所有棱长都为, 四个顶点在同一球面上, 则此球的表面积为 ( )

此题的最优解法是:将这个正四面体放入一个正方体中, 再将这个正方体放入球中与球相外接。因为正方体的对角线就是球的直径, 而正四面体的棱就是正方体的侧面对角线。所以, 设正方体的棱长为a, 则有。故选A。此题是典型的考查转化、化归思想。

四、制定合理的复习计划

(一) 复习重点

1.线线、线面、面面平行和垂直的判定与性质;三垂线定理及其逆定理的应用;

2.空间向量的概念、性质与运用;

3.空间角与距离的概念和计算;

4. 特殊棱柱、棱锥的定义、性质。

(二) 棱柱、棱锥中线线、线面与面面的位置关系, 线线、线面与面面所成角的构造与计算 (特别注重向量代数法来计算角) 复习建议

由于高考立体几何题是中低档题为主, 所以在复习时一定要抓好基础。严抓解题的表述与书写的规范性。在传统的逻辑推理方法中的基本步骤是:“一作 (作辅助线) , 二证明 (如证明直线与平面所成的角) , 三求 (求解角或距离等) ”。在用向量代数法时, 必须按照“一建系 (建立空间直角坐标系) , 二求点的坐标, 三求向量的坐标, 四运用向量公式求解”。如在证明线面垂直时, 应证线线垂直时, 学生容易只证与平面内一条直线垂直就下结论, 这里应强调证两条相交直线, 缺一不可;用空间向量解决问题时, 需要用建立坐标系时, 一定要说清楚;用三垂线定理作二面角的平面角时, 一定得点明斜线在平面上射影。书写解题过程的最后都必须写结题语。

在面积、体积计算中, 要抓住基本图形的基本量, 利用基本量可用方程思想处理计算问题。长方体的长、宽、高;正三棱锥的侧棱与底面边长;球的半径等等, 这些基本量是列关系式的基本元素。

复习时, 我们还应注重与球有关的问题。球内接长方体的对角线等于球的直径;球内接正四面体的棱长与球的直径的关系则可以通过相应的球内接正方体来作中间桥梁, 即正四面体的棱长等于正方体的侧面对角线长。如2003年全国卷第12题便是考查这一点。球与截面的问题可类比于圆与弦的问题。

以上是笔者一些肤浅的看法, 由于水平有限, 不妥之处, 敬请专家斧正。

参考文献

[1].高中数学教材《数学》第二册下册

[2].《2010高中总复习导与练·理科数学》主编韩清海, 张凤, 民陕西人民出版社

3.立体几何复习资料1 篇三

1.已知向量[a=1，2，3，b=-2，-4，-6，][c=14]，若[a+b?c=7]，则[a]与[c]的夹角为（ ）

A. [30°] B. [60°] C. [120°] D. [150°]

2. 已知正三角形[ABC]的边长为[a]，那么[△ABC]的平面直观图[△A′B′C′]的面积为（ ）

A. [34a2] [B. 38a2] [C. 68a2] [D. 616a2]

3. 已知三个不同的平面[α，β，γ]，两条不同的直线[m，l]，点[A]，则下列命题正确的是（ ）

A. 若[l?α，m?α=A]，则[l]与[m]必为异面直线

B. 若[l∥α，l//m]，则[m∥α]

C. 若[l?α，m?β，l∥β，m∥α]，则[α∥β]

D. 若[α⊥γ，α?γ=m，γ?β=l，l⊥m]，则[l⊥α]

4. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：[cm]），可得这个几何体的体积是（ ）

[2][2] [2][侧视图] [4][俯视图][正视图]

[A. 4cm3] [B. 5cm3] [C. 6cm3] [D. 7cm3]

[ ]5. 如图，圆锥的高[PO=4]，底面半径[OB=2]，[D]为[PO]的中点，[E]为母线[PB]的中点，[F]为底面圆周上一点，满足[EF⊥DE].则异面直线[EF]与[BD]所成角的余弦值为（ ）

[A. 147] [B. 77] [C. 74] [D. 34]

6. 如图所示，在三棱锥[S-ABC]中，[ΔABC]是等腰三角形，[AB=BC=2a，][∠ABC=120°，][SA=3a]，且[SA⊥平面ABC]，则点[A]到平面[SBC]的距离为（ ）

[A. a2] [B. 3a2] [C. 5a2] [D. 7a2]

7. 如图所示，平面四边形[ABCD]中，[AB=AD][=CD=1，BD=2，BD⊥CD]，将其沿对角线[BD]折成四面体[ABCD]，使平面[ABD⊥][平面BCD]，若四面体[ABCD]的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

A. [32π] B. [3π] C. [23π] D. [2π]

8. 在正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[E]是棱[CC1]的中点，[F]是正方形[BCC1B1]内的动点，且[A1F∥平面D1AE]，则[A1F]与平面[BCC1B1]所成角的正切值[t]构成的集合是（ ）

A. [t255≤t≤23] B. [t255≤t≤2]

C. [t2≤t≤23] D. [t2≤t≤22]

9. 已知正三棱锥[P-ABC]的高[PO]的长为[h]，点[D]为侧棱[PC]的中点，[PO]与[BD]所成角的余弦值为[23]，则正三棱锥[P-ABC]的体积为（ ）

A. [338h3] B. [238h3] C. [38h3] D. [334h3]

10. 如图，在棱长为[a]的正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[P为A1D1]的中点，[Q]为[A1B1]上任意一点，[E，F为CD]上任意两点，且[EF]的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ）

A. [点P到平面QEF]的距离

B. 直线[PQ]与平面[PEF]所成的角

C. 三棱锥[P-QEF]的体积

D. 二面角[P-EF-Q]的大小

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 已知点[G]是[ΔABC]的重心，[O]是空间任意一点，若[OA+OB+OC=λOG]，则[λ]的值为 .

[正视图][侧视图][俯视图] [2] [6] [ ]12. 已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，如图所示，则该几何体的全面积为 .

13. 已知四边形[ABCD]为正方形，点[P]为平面[ABCD]外一点，[PD⊥AD，PD=AD=2]，二面角[P-AD-C]的大小为[60°]，则点[C]到平面[PAB]的距离为 .

14. 如图，[PA]垂直于圆[O]所在的平面，[AB]是圆[O]的直径，[C] 是圆[O]上的一点，[E，F]分别是点[A在PB，PC]上的射影，给出下列结论：①[AF⊥PB]；②[EF⊥PB]；③[AF⊥BC]；④[AE⊥平面PBC]. 其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.

三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）

15. 如图，在四棱锥[P-ABCD]中，[AB⊥][平面PAD，][PD=AD，][E为PB]的中点，向量[DF=12AB，点H在AD上，]且[PH?AD=0].

（1）求证：[EF∥平面PAD]；

（2）若[PH=3，AD=2，AB=2，CD=2AB]，求平面[PAD]与平面[PBC]所成二面角的平面角的余弦值.

16. 如图，三棱锥[P-ABC]的顶点[P]在圆柱轴线[O1O]上，底面[ΔABC]内接于[⊙O]，[AB]为[⊙O]的直径，且[∠ABC=60°][O1O=AB=4]，[⊙O1]上一点[D]在平面[ABC]上的射影[E]恰为[AC]的中点.

（1）设三棱锥[P-ABC]的体积为[33]，求证：[DO⊥平面PAC]；

（2）若[⊙O]上恰有一点[F]满足[DF⊥平面PAC]，求二面角[D-AC-P]的余弦值.

17. 如图，平面[ABDE⊥][平面ABC，ΔABC]是等腰直角三角形，[AC=BC=4]，四边形[ABDE]是直角梯形，[BD∥AE，][BD⊥AB，][BD=12AE=2，][O，][M]分别为[CE，AB]的中点.

（1）求证：[OD∥平面ABC]；

（2）求直线[CD]与平面[ODM]所成角的正弦值；

（3）能否在[EM]上找一点[N]，使得[ON⊥平面ABDE]？若能，请指出点[N]的位置，并加以证明；若不能，请说明理由. [ ]

18. 如图1，[⊙O]的直径[AB=4]，点[C，D]为[⊙O]上两点，且[∠CAB=45°，∠DAB=60°，F为BC]的中点.沿直径[AB]折起，便两个半圆所在平面互相垂直（如图2），连接[CD].

（1）求证：[OF∥平面ACD]；

（2）求二面角[C-AD-B]的余弦值；

（3）在[BD]上是否存在点[G]，使得[FG∥平面ACD]？若存在，请求出点[G]的位置，并求直线[AG]与平面[ACD]所成角的正弦值；若不存在，请说明理由.

图1 图2

4.立体几何的复习课反思 篇四

您现在正在阅读的立体几何的复习课反思文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!立体几何的复习课反思立体几何的复习是小学阶段最后一部分空间与图形内容。本节课的学习目标是帮助学生充分理解表面积、体积计算方法为学生今后的学习打好基础。针对重难点我做了如下的教学设计：

认识圆柱时，引导学生通过观察、比较、交流等活动，进一步探索圆柱的特征。在此基础上，结合圆柱的直观图，介绍圆柱的`底面、侧面和高的含义。这一过程，学生是在教师的引导下进行学习的，对圆柱的特征有了进一步认识。运用迁移的方法学习圆锥的特征。圆锥的认识和圆柱的认识在研究内容上有其相似之处。认识圆柱后我及时地引导学生进行回顾：圆柱是从面（面的个数、面的特征）、高（什么是高、高的条数）等几个方面进行研究的。引导学生利用圆柱的学习方法去自主学习交流圆锥的特征。对于圆锥，不同的同学有了不同的认识。然后，通过适时地交流和组织，学生对于圆锥有了较好的认识。

这堂课要渗透平面图形经过动态旋转形成圆锥、圆柱体的知识。例如：

1、一个长方形长8厘米，宽6厘米，把他平放在一个水平面上，以长为中心轴旋转一周，设计3个问题：

（1）、可以形成什么图形？

（2）、这个长方形的长和宽与圆柱体有什么联系？

（3）、他的表面积和体积分别是多少？（假如以宽为中心轴呢？）

2、一个直角三角形，两条直角边分别是8厘米，宽6厘米，把他平放在一个水平面上，以8厘米的直角边为中心轴旋转一周，

（1）、可以形成什么图形？

（2）、这两条直角边与圆锥有什么联系？

（3）、他的体积是多少？（假如以另一条直角边为中心轴呢？）

5.立体几何复习资料1 篇五

BE

4.(2006年湖南卷）如图4,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;

B

图

14．（福建19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；

20．（全国Ⅱ20）（本小题满分12分）

如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在CC1上且C1E3EC．

平面BED；（Ⅰ）证明：AC

1DA1

A

10.如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ

E C 

0。

2

（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；

26．三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，BAC90，A1A平面ABC，A1AABAC2AC112，D为BC中点．（Ⅰ）证明：平面A1AD平面BCC1B1；

A1 B1

C1

A

3．（2006年浙江卷）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面

为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：PB⊥DM;

1．（2006年北京卷）如图，在底面为平行四边表的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点.（Ⅰ）求证：ACPB；（Ⅱ）求证：PB//平面AEC12．（天津•理•19题）如图，在四棱锥PABCD中，PA，ACCD，ABC60°，底面ABC，ABADP

B

C

PAABBC，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明CDAE；

（Ⅱ）证明PD平面ABE；

A

B

6.立体几何复习资料1 篇六

选课背景：

立体几何在近几年的山东卷中以一大题一小题的形式出现，占17分，属中低档题型，从2007年到2011年，解答题中涉及到了线线垂直，线面平行和面面垂直，以及体积（在立体几何第一节中已复习），根据这一特点，本节课所选题目均从前三个方面进行练习和探究。2009年参加高考阅卷时，恰好被分配批阅立体几何的解答题，辛苦的阅卷过程让我受益匪浅，也一直想有机会能把我的体会和对立体几何高考复习的一些想法进行实施，于是有了这节课的初步构想。

一、课前案部分

一轮复习时，概念、定理部分“砸得较死”，平日经常做综合练习，基础知识部分学生自己能够解决，于是选择了完全的自我复习的方式，课堂上不再赘述。课前案中的解答题，学生做好后，批阅并找出有问题的进行复印，也是为了保护学生的自尊心（如果是做得好的学案，将原件展示并显示姓名）。

二、课题引入部分

由于在一轮复习时只是告诉学生立体几何一道大题一道小题，和大体上考察的内容，并没有给学生展示非常具体的考点，所以二轮复习展示了2007--2011年高考山东卷立体几何解答题非常具体的考察内容图表，让学生心中更加明确，并由此引入本节课的内容。

三、课堂部分

在09年阅卷过程中，发现不少学生丢分在条件的缺失上，一轮研讨会上，胶州的范老师作报告时，对步骤的规范性也是建议严格要求的，因此有了第一个环节------规范解答，将有问题的解题过程复印后实物投影，让学生自己发现遗漏，加强规范性的意识，当然规范性不是一日之功，在平日的练习中时时刻刻要强调。

第二环节，热身演练，此题目较为简单，学生当堂独立完成，两问皆有多种解题思路，选择此题一是让学生对转化关系进行热身，开阔解题思路，另外，此题的模型是长方体的一角，可以将四棱锥还原成一个长方体，也是想向学生灌输一种思想，什么模型什么载体并不重要，只要找到能够转化的条件，题目就会迎刃而解。并通过长方体的割补，引出下题。

第三环节，平行探究，此题是07山东高考改编题，在开放性问题中，寻找平行，并改变条件，发现问题的本质所在。

第四环节，垂直探究，此题是在长方体的上补出一个三棱锥，在组合体中探究两个只能看到一个公共点的“三角形”平面的垂直问题，在学生的探索过程中，会发现一些垂直的转化关系，让这种最让学生头疼的看上去只有一个公共点（实际有且只有一条公共直线）的面面垂直，也变得简单易证，突破本节课的难点。

第五环节，整理静悟，立体几何解答题的知识点很单一，与其他知识关联性很小，或是说高考中基本不会涉及到，所以，学生自己整理静悟，自己提炼即可。

四、课后部分

1、课堂变式引申时出现的思考题，让学生进一步体会寻找平行与垂直关系。

2、三道高考题，按照难易分为A、B、C组，因为班里有纯艺体生，还有考文编类学生，更多的是普文生，根据自己的高考分数要求，和自己的学习能力，选做部分题目，也是我们文科集备组一直在做的。

在这节课的准备过程中，得到了许许多多老师的指导和帮助，让我受益匪浅，不知该怎样表达我的感激之情，唯能向专家、老师们道一声：谢谢！

也期待，在课后能得到更多专家、老师们的指导！谢谢！

7.立体几何复习资料1 篇七

这部分内容包括立体图形和平面图形两部分，是初中几何的基础，在整个初中数学中所占的权重较小.但近几年，各地加大了对线段的条数、角的个数、直线分平面的块数等规律探索的考查力度，从而也加大了题目的难度.“立体图形的平面展开图”和“三视图”是新增的内容，也是近两年中考的热点，多以填空题、选择题等客观题形式出现，同时也有设计型、探究型和阅读理解型等考题，着重考查综合能力.

例1(2008山东)如图1,AB⊥CD，垂足为O,EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是().

A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角

解析：∵AB⊥CD，所以∠BOD=90°，又∵∠1+∠2+∠BOD=180°，∴∠1+∠2=90°.∴∠1与∠2互余.

答案：B.

点拨：本题综合考查了垂直定义、平角定义和互补、互余等知识.

例2(2008烟台)如图2，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是().

A.右转80°B.左转80°

C.右转100°D.左转100°

解析：开始的路线AB方向是北偏东60°,最后的路线要与原来的方向一致，也就是要沿着AB的方向，所以方向的调整应是右转80°.

答案：A.

点拨：本题关键是画出图形，应用平行线的性质解决问题.

例3(2008泰安)如图3，是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为().

解析：本题考查图形的三视图，左视图是从左往右看.

答案：A.

点拨：解决本题的关键是掌握三视图的概念.

例4(2008长沙)如图4，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是().

A.文B.明C.奥D.运

解析：可将展开图围成正方体，再找出与“迎”相对的面.

答案：A.

点拨：这类问题对同学们的空间想像能力要求较高.解这类问题，建议没有把握的同学动手进行实际操作.

二、三角形

这部分内容主要包括三角形的有关概念、三角形全等以及特殊的三角形，是几何学习的基础，也是中考必考的内容.试题主要考查三角形三边关系、内角和定理、等腰三角形的性质和判定，以及利用三角形全等的性质及判定来证明线段及角的相等.等边三角形作为等腰三角形的特例在中考中出现的频率也较高，往往出现在解答题中.近年来，中考试卷中还出现了三角形与函数相结合的问题，综合要求较高.

例5(2007宁德)如图5，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.

(1)求证：△COD是等边三角形;

(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由;

(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形?

解析：(1)∵CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形.

(2)当α=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角形.∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°.又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=90°.即△AOD是直角三角形.

(3)(1)若AO=AD，则α=125°.(2)若OA=OD，则α=110°.(3)若OD=AD，则α=140°.综上所述，当α的度数为125°，110°或140°时，△AOD是等腰三角形.

点拨：(1)本题主要考查的是等腰三角形(等边三角形)的判定.(2)在遇到一个三角形是等腰三角形，而且题目并没有给出哪两边是腰的情况下，我们需要分类讨论.

例6(2008台湾)如图6，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示△ABC、△ACD、△EFG、△EGH.∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°，∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50°，则下列叙述何者正确?()

A.甲、乙全等，丙、丁全等

B.甲、乙全等，丙、丁不全等

C.甲、乙不全等，丙、丁全等

D.甲、乙不全等，丙、丁不全等

解析：甲、乙两个三角形中“AC为公共边，∠BAC=∠ACD=50°，∠ACB=∠CAD=70°”，根据三角形全等判定定理“角边角”可得甲、乙两个三角形全等，丙、丁两个三角形中的条件不能判断三角形全等.

答案：B.

点拨：本题考查对三角形全等判定定理的理解与运用情况，也是针对易错点而设计的.

例7(2008温州)文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”(如图7)，他们对各自所作的辅助线描述如下：

文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”;彬彬：“作△ABC的角平分线AD”.数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正.”

(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里.

(2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程.

解析：对于(1)可以有几种说法,只要说出一种即可;(2)是比较简单的证明，通过证明三角形全等就可以了.

答案：(1)只要合理即可.

(2)证明：作△ABC的角平分线AD，则∠BAD=∠CAD，又∠B=∠C,AD=AD，∴△ABD≌△ACD，故AB=AC.

点拨：此题比较新颖，先将思考的过程呈现出来，再让同学们判断并解决问题.这就考查了同学在平时是否参与讨论，是考查过程性目标的好题.

三、四边形

这部分内容主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等图形的性质与判定，中位线性质，多边形的内角和与外角和，平面图形的镶嵌.平行四边形的计算除灵活运用基本的性质外，还有一条重要途径，就是把平行四边形问题转化为三角形问题.解决梯形问题的基本思路是把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题.解四边形与三角形的综合应用及四边形折叠等很多探究性问题时，要善于观察思考，寻求解决问题的最佳方案.

例8(2008潍坊)如图8，在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为().

解析：观察图形可以发现平行四边形ABCD被分成15个面积相等的小平行四边形,将四边形A4B2C4D2进行“割补”，可以发现其面积占平行四边形ABCD的，即，所以平行四边形ABCD面积为.

答案：C.

点拨：对图形进行割补是计算面积的一种常用方法.

例9(2008扬州)如图9，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是().

A.当AB=BC时，它是菱形

B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.当∠ABC=90°时，它是矩形

D.当AC=BD时，它是正方形

解析：根据特殊的平行四边形的判定定理可得,D符合题意.

答案：D.

点拨：(1)特殊的平行四边形是在平行四边形的基础上添加一些条件而得，即将边、角、对角线特殊化.(2)特殊的平行四边形除了具有平行四边形的性质外，边、角、对角线还具有特殊性.

例10(2008连云港)如图10，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF.连接EF并展开纸片.

(1)求证：四边形ADEF是正方形;

(2)取线段AF的中点G，连接EG，若BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形.

解析：说明一个四边形是等腰梯形，先说明它是梯形，再说明两腰相等或同一底上的两个角相等.

证明：(1)∵AB∥CD，∴∠ADE=∠A=90°.由沿DF折叠后△DAF与△DEF重合，知AD=DE，∠DEF=90°.∴四边形ADEF是正方形.

(2)∵CE∥BG，且CE≠BG，∴四边形GBCE是梯形.连接DG.在△AGD与△FGE中，∵AD=EF，∠A=∠GFE,AG=FG，∴△AGD≌△FGE(SAS).∴∠DGA=∠EGB.∵BG=CD,BG∥CD，∴四边形BCDG是平行四边形.∴DG∥CB.即∠DGA=∠B，所以∠EGB=∠B.故四边形GBCE是等腰梯形.

点拨：(1)注意折叠前后线段与角的变化情况;(2)采用合适的方法判定四边形的形状;(3)把四边形的问题转化为三角形的问题.

四、图形与变换

这部分内容包括图形的轴对称变换、平移变换、旋转变换以及位似变换.图形与变换考查的重难点是按要求作出变换后的图形或利用变换进行图形设计.近几年还常把图形变换与三角形全等、相似及函数等知识结合在一起设计综合题.

例11(2008苏州)下列图形中，是轴对称图形的是().

解析：根据轴对称图形的概念：一个图形沿着某一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合.因此只有D是轴对称图形，A、B、C都不是轴对称图形.

答案：D.

例12(2008台州)把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换(如图11).结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图12)的对应点所具有的性质是().

A.对应点连线与对称轴垂直

B.对应点连线被对称轴平分

C.对应点连线被对称轴垂直平分

D.对应点连线互相平行

解析：抓住轴对称和平移两种变换的性质,成轴对称的两个图形对应点连线是相互平行的,经过平移以后仍然平行,故选D.

答案：D.

点拨：把两种变换综合起来考查是中考命题的一种趋势,要想很好地解决此类问题,就要深刻理解各种变换的性质和特点.

例13(2007连云港)如图13，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换.将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换;将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换;将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换.规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换;QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换;Rn变换表示作n次R变换.解答下列问题：

(1)作R4变换相当于至少作____次Q变换;

(2)请在图14中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4;

(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换?请在图15中画出PQ变换后得到的图形F5，在图16中画出QP变换后得到的图形F6.

解析：首先要理解所定义的三种“变换”的特征，搞清变换的规律，再结合网格的特征解决此题还是比较容易的.

答案：(1)2次;(2)见图14-2;(3)PQ变换与QP变换不是相同的变换.F5见图15-2.F6见图16-2.

点拨:结合网格特点和坐标轴来考查平移、轴对称、中心对称是近年来中考的热点之一.

五、解直角三角形

这部分内容包括锐角三角函数的概念、解直角三角形.考题常与航海、测量、设计等实际生活中的情境相结合，是中考的热点.

例14(2008鄂州)如图17，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为姨3米，试求AD的长度.(结果可带根号)

解析：将AD置于Rt△ABD中去求，∠BDA=∠BPC=30°，只要再求出AB即可，作辅助线将BF转移，先求EG,BF=EG,AB=AF-BF，问题就可解决.

答案：过点E作EG∥AC交PD于G.

点拨：在较复杂图形中找出基本图形(直角三角形)是解决此类问题的关键.

例15(2008德州)如图18,AC是某市环城路的一段，AE,BF,CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°.

(1)求B、D之间的距离;

(2)求C、D之间的距离.

解析：(1)如图，由题意得∠EAD=45°，∠FBD=30°，∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°.

∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°.∴∠DBC=30°.又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB,

∴∠ADB=15°.∴∠DAB=∠ADB.∴BD=AB=2.

(2)过B作BO⊥DC，交DC的延长线于点O.在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°，

答：B、D之间的距离为2km,C、D之间的距离为km.

点拨：本题第(1)问只要根据图形中角度之间的关系，以及等角对等边(∠ADB=∠BAD=15°)的性质，便可得到BD=AB=2.第(2)问则是在两个直角三角形(Rt△DBO与Rt△CBO)中进行考虑，利用三角函数求得相应的边长，最后获得问题的解决.同学们应注意体会这种数学建模思想.

六、图形的相似

这部分内容主要包括比例线段和三角形相似.考题中，有考查基础知识和基本技能的填空题和选择题;也有考查涉及数形结合、分类讨论以及转化思想的综合题.题型可分为运动变化型、开放探索型、动手操作型、阅读理解型等.解题时要注意相似知识的灵活应用，熟练掌握等线段代换、等比代换、等量代换等方法.

例16(2005台州)如图19，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.

(1)填空：∠ABC=_______°，BC=______;

(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

解析：(1)利用网格的特点可知BC是2×2网格的对角线，所以可得∠ABC=90°+45°=135°，;(2)利用三角形相似判定定理比较容易证明.

点拨：利用网格解决相似问题，一定要注意网格中的特殊角和特殊线段.

例17(2008丽水)为了加强视力保护意识，小明想在长为4.3米、宽为3.2米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙.

(1)甲生的方案：如图20，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行?请说明理由.

(2)乙生的方案：如图21，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可以解决，则测试线应画在距离墙ABEF几米处?

(3)丙生的方案：如图22，根据测试距离为5米的大视力表制作一个测试距离为3米的小视力表.如果大视力表中“E”的长是3.5厘米，那么小视力表中相应“E”的长是多少厘米?

解析：(1)根据勾股定理求出AC的长度再与房间的长度进行比较就可以.(2)视力表离平面镜距离为3.2米，像离墙ABEF也就为3.2米,那么人只要离开墙ABEF 1.8米处就可以;(3)利用相似三角形解决.

答案：(1)甲生的设计方案可行.

根据勾股定理，得AC2=AD2+CD2=3.22+4.32=28.73.

(2)1.8米.

(3)(厘米).小视力表中相应“E”的长是2.1厘米.

点拨：此题属于知识综合性较强的题型,所给的信息较多,解决问题所需的知识点也较多,解题时必须抓住问题的关键点.

七、圆

这部分内容包括圆的有关概念与性质，与圆有关的位置关系，圆中的计算等内容.涉及到有关圆的问题的计算时，一定要牢记所用的定理、公式及其变形.涉及侧面展开图的问题时，一定要分清展开前后相关量之间的变化情况.解决有关圆的证明题时，要熟练掌握与圆有关的辅助线的作法.如见弦作弦心距;见直径，关注直径所对的圆周角;见切点，作过切点的半径，等等.解决以圆为载体的探究类试题时，同学们要熟悉圆、三角形全等、相似等几何部分的基础知识，以及函数中的相关知识.

例18(2007枣庄)如图23，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC,BD为⊙O的直径，AD=6，则BC=______.

解析：∠C=∠D=30°，△BAD是直角三角形，求出AB，再利用垂径定理计算.

答案：6.

点拨：同圆中的弧、圆心角、圆周角有着密切的联系，要结合图形与条件去挖掘.

例19(2007南京)如图24,A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动.如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由.

解析：首先找出点P的大致位置，然后画出草图，比较圆心到直线BP的距离d与半径r的关系.

答案：结论：直线BP与⊙O相切.理由：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm.连接OP,PA.∵⊙O的周长为24πcm，∴的长为⊙O周长的，∴∠POA=60°.∴OP=OA=AP，∠OAP=60°.∵AB=OA，∴AP=AB.∵∠OAP=∠APB+∠B，∴∠APB=∠B=30°.∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°,即OP⊥BP.

∴直线BP与⊙O相切.

点拨：说明直线与圆相切，可连接圆心和直线与圆的交点，说明直线与此半径垂直即可;若已知直线与圆相切，连接圆心与切点，可以得到垂直关系.

例20(2008黄冈)如图25，是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据.于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm,BD=200cm，且AB、CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少?

解析：连接AC，作AC的中垂线，交AC于G，交BD于N，与圆的另一交点为M，由垂径定理可知：MN为圆的直径，N点为圆弧形所在的圆与地面的切点.取MN的中点O，则O点为圆心.连接OA、OC，又AB⊥BD,CD⊥BD.∴AB∥CD.∵AB=CD，∴四边形ABDC为矩形，∴AC=BD=200cm,GN=AB=CD=20cm，∴AG=GC=AC=100cm.设⊙O的半径为R，由勾股定理得：OA2=OG2+AG2，即R2=(R-20)2+1002.解得R=260cm.∴MN=2R=520cm.

答案：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm.

8.立体几何复习资料1 篇八

【关键词】高中 立体几何 专题复习 策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）06B-0145-02

立体几何是高中数学一个重要的知识板块。学习立体几何的目的，在于培养学生的空间想象能力、图形结构能力，并通过掌握空间之间点、线、面的关系，培养空间感知。在高三复习中，要以这个学习目的为依据，开展针对性的复习活动。一般而言，在高中数学第一轮复习过程中，应以自然章节复习为主，复习高中立体几何基本知识点、基本解题方法，帮助学生具备完善的知识结构，形成完整的知识网络体系。第一轮系统知识复习之后，进入第二轮的专题复习。专题复习是以围绕某一重点所开展的复习活动。专题复习，要突出重点与难点，要注意查漏补缺，帮助学生巩固知识。在此笔者根据自己的教学实践经验，谈一谈高中立体几何专题复习的三种策略。

一、根据高考重点，开展专题复习

高考是高中数学复习的指挥棒，因此要开展立体几何复习活动就应根据高考的知识重点，来开展专题复习。这几年来，全国各地高考数学中的立体几何题目数量稳定，难度也比较适中。立体几何考试题型有填空题、选择题、解答题（证明题）这三类，分数总值在20分以上。根据笔者总结，全国各地高考中的立体几何一般围绕这些热点来展开：第一，空间的线线关系、面面关系、线面关系。在这三种关系中，对平行关系与垂直关系的判定，以及平行关系与垂直关系的性质。第二，空间的距离、空间角的计算问题。第三，棱锥、棱柱等简单的体积计算、面积计算、相关截面的问题。第四，对球的表面积、体积、球面距离的计算问题。从命题类型来看，也有存在型命题、开放型命题，这些也是高考立体几何命题的一个热点。

因此，高中数学教师要根据这些重点问题，展开专题备考活动。指导学生注重夯实数学基础知识、掌握数学基本技能、熟悉数学基本方法。如在基本数学方法、基本概念上，应做到记熟、记准、会用，并且灵活应用。在数学方法上要注重规范，对规律性的知识要及时进行总结。

立体几何学习的特点，决定了这一类题目的解答模式是由计算与推理论证互相结合。在立体几何题目的解题过程中，所涉及知识点综合性比较强，因此，在平时复习中要强调一题多问一题多解。为此，高中数学教师应对学生开展数学知识技能的针对性训练，训练学生有关识图、理解图、应用图等空间想象能力。同时，还是以空间角与空间距离计算、空间线面关系判定，多面体等为专题进行专项复习和训练。但不可盲目求新求难，多练习基本题目，注重训练学生的思维能力，提高学生思维水平。

总的来说，教师指导学生开展几何复习的时候，要加强平行、平行与垂直、垂直、平面、角之间的相互转化题型进行专题专项训练，把握好重点，让学生全面而彻底地掌握高中立体几何知识。

二、为完善知识结构，开展专题复习

在开展立体几何专题复习时，教师应帮助学生整理各个零散的知识点，建立完整的知识网络体系。只有这样，才能帮助学生全面地掌握立体几何。为了让学生形成完善的立体几何知识体系，教师应帮助学生总结与梳理出四个证明定理：第一，公理。第二，关于线面平行性质方面的定理。第三，关于面面平行性质的定理。第四，关于线面垂直性质方面的定理。

在立体几何学习中，最为常见的是三个问题：证明、求角、归纳与总结求距离的方法。为此，教师要开展这三方面内容专题复习，帮助学生形成系统完善的知识结构。如教师应引导学生复习这些知识：

第一，关于垂直、平行关系的证明。弄清楚空间中的线//线、线//面、面//面之间的相互转换关系。然后在线与线垂直、线与面垂直、面与面垂直关系上，进行转换。在复习过程中通过这样的知识梳理，让学生发现空间上平行与垂直关系的重要特征，并进行转换。

第二，在求空间角的求解上，解题思路应该做到明朗清晰。这一解题步骤可以分为三步：一找（作）角、二证角、三算角。在这三步骤中，作角是学生需要掌握的一个关键步骤。在这一步骤中，教师应引导学生掌握两个主要数学思想：一是如何处理立体几何平面化问题。二是抓住要点，如在线面角上，借面垂直线、面面垂直的关系，引发出对斜线的射影，如在二面角上，可以处理为线面角或者二面角的补交问题。

第三，在处理空间距离上，应该采取与解空间角的步骤一样：一找（转或作）、二证、三算。在计算空间距离的时候，应该注意距离转换问题。如在处理三角形的高、棱锥、棱柱的高，可以以处理点面距的方式来开展。点面距、面面距、线线距、点线距都可以互相转换，其中，关键就是点线距的转换。

如上面说到的，在数学思想方法上，立体几何常用到划归转化思想，因此要把这种数学思想方法贯穿其中。如证明线与面垂直时，要学会转化为证明线与线垂直的思想；求两个互相平行平面距离时，要学会转化为证明线与线垂直的思想，要学会转化为求解互相平行的直线与平面之间的距离，然后再随之转化为求点与面这两者之间的距离。通过这样的数学思想方法把知识内容统一起来，形成知识网络体系，形成完善的知识结构。

三、为提高数学能力，开展专题复习

高中数学立体几何是以空间基本图形（点、线、面）的位置关系、直观图、空间向量、简单体（球与多面体）为载体所形成的学习内容。立体几何教学目的，在于培养学生的推理论证能力、空间想象能力、几何直观感知能力、图形语言交流能力。因此，在开展专题复习的时候，应以培养学生具备数学能力为基础。

如为了培养学生的几何直观感知能力、空间想象能力，教师应开展建构常规问题求解模型的专题复习活动。如开展线、面垂直或者平行关系的论证，对空间距离与空间角的计算进行归类，并进行通行通法等方面训练。又比如，对空间中面与线之间平行、垂直关系的论证，以及计算距离与空间角，都是高考的热点与重点。为此，教师在复习课的时候，应建立处理这几类问题的求解模型，让学生掌握解答这几类多种变形题目的能力。

在立体几何中，空间向量的价值就在于其工具性。空间向量主要是培养学生学会采用代数的方法，解答几何学上的问题，加强代数和几何之间的关系，把抽象的推理逻辑性较强的几何问题变为简单化。为此，教师在开展空间向量的专题复习中，要教会学生采用空间向量的坐标运算方法，把立体几何上诸如空间距离、空间角等难点问题、重点问题，变为程序化、模式化。

数学思想是将数学知识转化为数学能力的重要催化剂。因此，教师在开展专题复习的过程中，在数学思想方法的指导下，培养学生探究解题方法的能力，即培养学生的分析问题、解决问题的能力。在培养解题能力上，教师指导学生把空间问题化为平面问题的能力，具备自觉运用函数与方程的思想意识，以及计算能力、空间想象能力等。另外，在开展专题教学过程中，教师应注意几何论证和代数推理之间的互相结合，提高学生的计算能力。

高考对学生数学能力的考查，很多都是围绕计算能力而展开的，因此，在专题复习中要注意培养学生体积的计算能力，提高学生运算的熟练性、准确性，同时，把几何论证和代数推理互相结合，培养学生自觉使用函数与方程的方法解决立体几何问题。除此之外，教师还要教会学生熟练掌握几何推理的逻辑方法，实现计算和推理的互相补充，培养想象能力、逻辑思维能力和计算能力，提高专题复习的效率。