初三数学上教案

初三数学上教案（精选8篇）

1.初三数学上教案 篇一

甲：九月的阳光格外灿烂，

乙：九月的天空分外明媚，

甲：又是丹桂飘香的季节，

乙：又是天高云淡的秋季。

甲：第32个教师节带着秋的神韵向我们走来，

乙：教师——人类灵魂的工程师，

甲：教师——太阳底下最光辉的职业，

齐：您用勤劳和智慧开启着一代又一代人的心灵。

乙：今天，我们欢聚一堂，一起祝福天下的老师。

齐：祝愿你们节日快乐，心想事成。九年一班“铭记师恩,感谢师恩”主题班会现在开始。

甲：当我们步入的学校，每天的你、我、他坐在教室里，活动在校园的角角落落，与我们朝夕相伴的便是我们可爱而尊敬的老师，我们的大朋友、知己。

乙:课堂上，我们的思绪随着您的话语走向令人憧憬而向往的地方。

甲:您带领我们走入文学的殿堂，去领略文学大家的风采，去品味诗词歌赋意味隽永；

乙:您引领我们走进数学的迷宫，领略数学的无穷魅力，帮助我们解决生活中的实际问题；

甲:您和我们一同穿越史空的隧道，探求人类的起源，了解历的叱咤风云……

乙:您有时和蔼可亲，有时是严厉无比；有时是_澎湃，有时冷静如山。无论您具有怎样的个性，您永远是我们最可亲近的人——老师。

二、献花祝福：

甲：是您，把我引入知识的殿堂，是您；为我插上奋飞的翅膀。当我从您的手中接过接力棒，我的生命在您的注视下开始闪光

乙：老师，您辛苦了！让这一朵朵花儿带去我们诚挚的问候。（音乐起，学生献花）

三、真情告白

甲：老师，您开启我们求知的心灵；您让知识的清泉丁冬作响。

乙：唱不尽赞美的歌，写不尽感恩的诗行……老师啊，我们永远感谢你。

甲：在这个特别值得纪念的日子里，老师，我们有很多话要对您说。（主持人选读6-7名学生所写的几句最想对老师说的话）

四、感谢老师——诗朗诵

甲：日出月落，朝朝暮暮，老师把希望播种。

乙：春去秋来，年年岁岁，我们如花朵般成长。

合：老师啊，我们敬爱的老师！

甲：让我们轻轻地投入你的怀抱，感受您的温暖，您的爱。

乙：让我们深深地向您鞠一躬，真挚地问候一声——

合：老师您辛苦了！

甲：请听诗朗诵——

五、歌颂老师

乙：苍鹰感恩长空，因为长空让它飞翔；鲜花感恩雨露，因为雨露滋润它成长；高山感恩大地，因为大地让它高耸。面对无私为我们奉献的老师，我们要用怎样的方式表达对老师的感激之情呢？

下面请听歌曲《长大后我就成了你》《感恩的心》《每当走过老师窗前》

六、结束词

甲：九月，属于老师。老师，属于九月。

乙：您像一支红烛，为我们献出了所有的光和热！

甲：您像辛勤的园丁，培育我们成长！

乙：白云奉献给蓝天，鲜花奉献给山野，我们拿什么奉献给您，我的老师？

甲：我们只有更加努力地学习，爱祖国、爱学校、爱身边的每个人，才能回报您的辛勤付出和教诲！

乙：师恩永不忘。老师，谢谢您！

2.初三数学(上)教学总结 篇二

经过二年级上期的学习，数学在期末考试中也划上了一个完满的句号。本期数学主要有代数四章：因式分解、分式、二次根式和概率的概念。几何：四边形。其中重点章节为：因式分解、分式、四边形。为了教好这几章知识，本期我采用了探究式教学，每节课由创设情境联系实际知识导入，着重培养学生在认知过程的主动参与，思维开发，同时组织学生进行探究活动，让学生充分发挥自己的潜能去解决问题，并且学以致用。

在课堂教学过程中，通过有意识的假设问题情境，从而引入新课，接着组织学生进行探究活动，最终解决问题。教学活动都是在老师的引导下，发挥学生的主体作用，使学生的思维处于积极状态，并通过课堂上的一些小奖励措施，如奖课本，笔记本，钢笔或文具盒等，充分调动学生的积极性，使课堂教学充满活力和乐趣。创设问题情境的原则是小而具体，浅显明了，带有启发性。例如：在讲三角形的中位线时，我先带领学生观察学校大礼堂中的横梁，让学生思考横梁的形状，使学生在头脑中形成有关三角形的概念。再回到课堂教学中，让学生通过观察到的三角形画出图形。从而做出中位线，经过观察、分析、推理讨论后，从而得出三角形中位线的的性质，特点。通过这样的情境创设，使学生浅显易懂，很容易切入正题。一节课后取得了意想不到的效果。在组织学生进行探索问题、解决问题的过程中，引导和鼓励学生主动参与，让学生积极思考，自己动脑去发现问题，解决问题，并应用于实践。教学成功的关键在于教师。实践证明，在讲授教学内容之前，提出与所讲内容有关的一些问题或者是以学生熟悉的生活情境来引入新课，可以充分引起学生的好奇与思考，是激发学生认识兴趣和求知欲的有效方法和手段。把学生引入一种与问题有关的情境中去，把需要解决的课题有意识地巧妙地寓于各种各样符合学生实际的知识基础之中，造成一种心理悬念，从而使学生的注意力、记忆、思维凝集在一起。这种教学模式有利于学生知识能力的培养，同时在尊重学生主体性的基础上，选择不同的教学方式，获取最大的教学效益。

3.初三上学期数学教学反思 篇三

初三上学期教学工作已结束，反思上学期教学，学生有所进步，但与其他班级相比仍有差距。为更好的促进本学期教学，反思上学期教学得失十分关键。

一、问题反思

1、多数情况下，也比较擅长提出启发性的问题来激发学生的思考，但问题提出后没给学生留下足够的思维空间甚至不留思维空间,往往习惯于自问自答,急于说出结果.显然,学生对题目只是片面的理解,不能引发学生的深思,就不能给学生深刻的印象,因此造成很多学生对于做过的题一点印象也没有。

2、我在备课的时候对问题已备选了一个或几个解决方案，课堂上以“定势思维”组织教学，但教学中的不确定因素很多，当学生的思路与我的思路相左或学生的想法不切实际时，不愿打乱即定的教学计划，干脆采取回避、压制措施，使学生的求异思维、批判思维、创造性思维被束缚。

3、对问题的坡度设置的不够,坡度过大,导致思维卡壳,学生的思维活动不能深入进行而流于形式。

4、对新的教学方法和现代教学理念认识不够，管理力量薄弱。

5、营造平等融洽、师生互动的教学氛围做得较差。如何创造出一种无拘无束、和谐融洽的教学氛围：禁锢的要解放，潜在的要诱发，真正满足不同层次的学生，以此来激发学生的求知欲，引发学生的创造潜能，我在这方面也没有做好。所以，以后应尽量从学生实际出发，了解学生，研究学生，尊重他们的想法，承认他们与优生之间的差异。只有这样做，才能让每一堂课都焕发出活力，以此转变差生，降低学困率。

二、今后的教学思路:

（一）进一步激发学生的学习动机，培养学生良好的学习习惯

（二）融洽师生情感，提供平等的学习机会，诚心实意的为学生提供优质的服务。

（三）健全学生完整的知识结构。一方面加强基础知识教学，注重抓盲点,，另一方面重视解题模式的总结，注意突破难点,这是数学学习的关键。

（四）切实做好提优补差工作。对后进生格外关心，注意辅导其学习方法，并针对其学习上的缺漏予以辅导纠正,做好测验及模拟考试中成绩不理想的学生知识缺漏情况的统计及分析，进行针对性的评讲，并进行针对性的跟踪训练和检查.（五）继续贯彻学校领导的工作决策，不断注重教育教学的理论学习，使之教学质量有所提高。

（六）进一步发扬教学工作中的优点，改正过去工作的不足，虚心学习，不断提高运用多媒体辅助教学的能力，扩大课堂教学容量，提高课堂教学效果。1.对过多的题,进行适当的筛选。

2.还给学生一片思维空间,让学生受到适当的”挫折”教育,以加深对问题的认识。3.学生有不同想法单独与教师交谈,好的想法给予鼓励并加以推广;不对?? 的想法,给予单独的指正。这样,学生即可以大胆放心的说出自己的想法,又可以把一些教学中漏洞补上。

4.精心设置问题的坡度,使学生步步深入,并探究出规律。课堂上注意课堂节奏，尽量让中下游的学生跟上老师的步伐，多给学生自己练习的时间，让学生真正成为学习的主体，做到不仅是老师完成任务，还要学生完成任务。

激励在数学教学中具体运用

第一，数学是一门很灵活的学科，不能单纯地讲授课本“死”知识，应多鼓励学生去探究，积极培养学生学习的兴趣。孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。因此兴趣是最好的老师。

第二：在数学教育中采用——榜样激励。榜样激励，也叫做典型示范，就是通过榜样 〔先进典型)来教育学生、鼓舞学生、激发学生积极性的一种方法。榜样是一面旗帜，具有一定的生动性和鲜明性，容易引起人们在感情上的共鸣。同时，有了榜样，使得大家学有方向，赶超有目标，而且看得见、摸得着，说服力强，号召力大。

第三．在数学教学中，给学生制定一个合理课实现的目标，激励学生，提高学生的积极性，让学生有被动学习转变到主动学习，由消极学习到积极学习。对于学生达到目标可以进行表扬或者奖励，让学生有进一步努力的动力；如果达到目标什么表扬或者奖励都没有，会造成学生逐渐失去对数学的学习兴趣和丧失信心，难于提高学生的学习效率，难于达到目标。

第四.开拓学生的能力。

4.初三数学教案试题 篇四

一、选择题：（14×3分=42分

1、Rt△ABC中,∠C=900，AC=5，BC=12，则其外接圆半径为

A、5 B、12 C、13 D、6.5

2、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x +3=0所有实数根 之和为（ ）

A、2 B、—4 C、4 D、3

3、在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c为三边，则下列等式中不正确的是( ）

A、a=csinA B、a=bcotB C、b=csinB D、c=

4、下列语句中，正确的有（ ）个（1）三点确定一个圆.（2）平分弦的直径垂直于弦（3）长度相等的弧是等弧.（4）相等的圆心角所对的弧相等

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

5、下列结论中正确的是（ ）

A、若α+β=900，则sinα=sinβ;

B、sin（α+β）=sinα+sinβ

C、cot 470- cot 430 ＞0

D、Rt△ABC中 ，∠C=900，则sinA+cosA＞1，sin2A+sin2 B=1

6、过⊙O内一点M的最长弦为4cm，最短弦为2cm，则OM的长为（ ）

A、B、C、1D、3

7、a、b、c是△ABC的三边长，则方程cx2+(a+b) x + =0 的根的情况是（ ）

A、没有实数根 B、有二个异号实根 C、有二个不相等的正实根 D、有二个不相等的负实根

8、已知⊙O的半径为6cm，一条弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是（ ）

A、300 B、600 C、600或1200 D、300 或1500

9、关于x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 =0有实数根α、β，则α+β的取值范围是（ ）A、α+β≥1B、α+β≤—1C、α+β≥ D、α+β≤

10、设方程x2- x -1=0的二根为x1、x2 ，则x12、x22为二根的一元二次方程是（ ）

A、y2+3y+1=0 B、y2+3y-1=0 C、y2-3y-1=0 D、y2-3y +1=0

11、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，则x1x2的值为（ ）

A、2 B、- 2 C、1 D、- 1

12、要使方程组 有一个实数解， 则m的值为（ ）

A、B、±1C、± D、±3

13、已知cosα=，则锐角α满足（ ）

A、00＜α＜300; B、300＜α＜450; C、450＜α＜600; D、600＜α＜900

14、如图，C是上半圆上一动点，作CD⊥AB，CP平分∠OCD交⊙O于下半圆P，则当C点在上半圆（不包括A、B二点）移动时，点P将（ ）

A、随C点的移动而移动;B、位置不变;C、到CD的距离不变;D、等分

二、填空题（4×3分=12分）

1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i=_______.

2、如图，一圆弧形桥拱，跨度AB=16m，拱高CD=4m，则桥拱的半径是______m.

3、在实数范围内分解因式：x2y-xy-y=____________________。

4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是,， 试写出一个符合以上要求的方程组：_______________.

三、解答题（1 —4题，每题5分，5—6 题，每题6分，7—8题，每题7分，总分46分）

1、（5分）如图：在△ABC中，已知∠A=α，AC=b，AB=c.(1)求证：S△ABC =bcsinA. (2)若∠A=600，b=4，c=6，求S△ABC和BC的长。

2、（5分）用换元法解分式方程：- 4x2 +7=0.

3.（5分）解方程组：

4、（5分）如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2·DE.

5、（7分）如图,DB=DC，DF⊥AC.求证：①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.

6、（7分）矩形的一边长为5，对角线AC、BD交于O，若AO 、BO的长是方程 x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面积。

7、（7分）已知关于x的.方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一个等腰△的腰和底边的长。(1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。(2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值。

8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比为2:3，试探索a、b、c之间的数量关系，并证明你的结论。

参考答案:DDDAD,ADCAD,DBDB.

二.1：1;10;y(x-)(x-);.

三.1.(1)作BD⊥AC于D,则sinA=,∴BD=c·sinA,∵SΔABC=AC·BD ∴SΔABC =bcsinA.(2) SΔABC=bcsinA=×4×6×sin600=6.2.原方程变为 设=y,则原方程变为 -2y+1=0,即2y2-y-1=0. ∴ y=1 或y=-. 当y=1时,2x2-3=1,x=±

2. 当y=-时,2x2-3=-,x=±.经检验,原方程的根是 ±2, ±.

3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0.∴ y=2x 或x=3y.∴原方程组化为 或 用代入法分别解这两个方程组,得原方程组的解为

4.连结AD. ∵AB是直径, ∴∠ADB=900.∵AB=AC,∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD.∴,∴BD=DE.∴BD=DE=DC.∴BC=2DE.

5.(1) ∵DB=DC, ∴∠DBC=∠DCB.∵∠DBC=∠DAC, ∠DCB=∠DAE,∴∠DAE=∠DAC,∴AD平分∠EAC.(2)作DG⊥AB于G.∵DF⊥AC,AD=AD, ∠DAE=∠DAC,∴ΔAFD≌ΔAGD,∴AF=AG,DG=DF,∵DB=DC,∴ΔDBG≌ΔDCF,∴GB=FC,即FC=GA+AB,∴FC=AF+AB.

6. ∵矩形ABCD中,AO=BO, 而AO和BO的长是方程的两个根,∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0 解得m=-5.∴x2-12x+36=0,∴x1=x2=6,即AO=BO=6,∴BD=2BO=12,∴AB=,∴S矩形ABCD=5.

7.(1) ∵m和n是等腰三角形的腰和底边的长,∴2m+n>0,2m-n>0,∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,∴原方程有两个不同实根.(2)∵丨x1-x2丨=8,∴(x1-x2)2=64，即(x1+x2)2-4x1x2=64,∵x1+x2=2m,x1x2=n2,∴4m2-n2=64. ①∵底边上的高是,∴. ②代入②,得 n=2.n=2代入 ①, 得 m=.

8.结论:6b2=25ac.

5.初三数学上学期备课组工作计划 篇五

一、授课教师：

孙华军、祝青、王剑、陈道祥

二、指导思想：

1、深入推进和贯彻“课改”的精神，以新的教育思想和课程理念实施，以学生发展为本，以培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育，探索有效教学的新模式。

2、针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效教学、复习途径，力求达到减负加压

增效。

三、教学目标：

1、态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学

生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。

2、知识与技能：掌握图形性质、判定的证明。了解数据的离散程度；掌握二次根式的运算的方法。掌握可化为一元二次方程、一元二次方程的有关方程的方法，掌握一元二次方程解应用题，掌握圆的相关知识。

3、过程与方法：

[1] 经历“观察----探索----猜测----证明”的学习过程，体验科学发现的一般规

律。

[2] 通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观

察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。

[3] 严格执行日检、周清、月结。0`

四、学习时间及内容安排：

9月~10月：

第一章：图形与证明

（二）、第二章：数据的离散程度、第三章：二次根式。

11月~12月：

第四章：一元二次方程、第五章：中心对称图形

（二）。

1月：

期终考试。

五、学习资料：

《同步导学》、《单元测试》。

六、考试备忘录：

10月下旬期中考试；1月上旬期终考试。

孙华军

6.上学期初三数学知识点总结 篇六

2.易错知识辨析：

(1)判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中 .

(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.

(3)用配方法时二次项系数要化1.

7.初三数学上教案 篇七

初三数学教师上学期工作计划2020(一)

初三学年上学期的复习教学，是整合升华学科知识、培养提高应试潜力的重要环节。复习教学工作的好坏，直接关系到中考的成功与否。为保障毕业班复习教学取得良好成效，奠定今年中考胜利的基础，结合本年毕业班工作实际，对初三复习教学工作提出如下意见。

一、指导思想

以科学发展观为指导，以复习课型模式研究，提高课堂效益为重点，面向全体学生，优生优培，中程生提高，困难生稳中求进;依纲据本，抓住重点，突破难点，强化薄弱环节;加强教情、学情研究，强化中考的研究，大面积提高教学成绩，促进初三复习教学工作又好又快发展。

二、主要工作及要求、措施

1.提高认识，全力以赴，进入冲刺状态

首先，每位初三教师要充分认识复习教学的重要性，增强“职责重于泰山，质量压倒一切”的职责感，树立“认真就是水平，负责就是潜力”的观念，发扬关键时刻冲得上豁得出的拼搏精神，全力以赴，聚精会神，专心致志，真真正正进入冲刺状态，苦战x天，用成绩说话，坚决夺取今年中考的全面胜利。

其次，全体教师要以毕业班工作的大局为重，服从安排，听从指挥，不管是级部的安排，还是各备课组的布置，都要扎扎实实贯彻执行，将落实进行到底。纪律严明，政令畅通，是工作胜利的保障。要彻底杜绝有令不行，有禁不止的以自我为中心的个人主义的不良作风。全体教师要增强精诚合作的团队意识，实实在在搞好团结。团结出力量，团结出成绩。在初三这个群众内坚决反对那种意气用事，挑拨离间的行为。有意见、有矛盾当面说开，大事讲原则，小事讲风格;有困难、有问题，大家齐帮忙、共协商，构成一个和谐、融洽的工作氛围。

2.周密计划，科学安排

各学科现已完成教学进度，学期开始即转入总复习阶段。总体时间安排是3月上旬—4月中旬45天左右为第一轮复习，以课本知识的疏理、归纳、总结为主;4月下旬—5月中旬30天左右，以课外拓展为主，5月下旬—6月中考前，主要是整合升华阶段，训练应试潜力与技巧。

以下是三轮复习的具体思路。

一轮复习本着全面、扎实、系统、灵活的指导思想，一是做到“四个坚持”，即：坚持把复习的重点放在基础知识上;坚持补弱纠偏，重在一轮;坚持改善课堂教学，提高复习效率;坚持面向全体，实现大面积丰收。二是落实“四个为主”，即以基础知识的复习为主，以低中档题目的训练为主，以学科内综合为主，以小综合训练为主。三是处理好“三个关系”，即：基础和潜力的关系(强化基础，提升潜力)，扬长与补弱的关系，复习知识与做题的关系(做题的目的是回扣知识提升潜力)。四是确保两项常规的落实，即教师的教学常规和学生学习常规的落实。

二轮复习本着“巩固、完善、综合、提高”的指导思想，采取“专题复习加综合训练”的复习模式，突出“五个强化”，即强化时间观念;强化研究。重点研究“两纲”(教学大纲和考试说明)，“两题”(综合题和潜力题)、“两课”(复习课和讲评课)、“两生”(优生和困难生)、“两法”(教学方法和学习方法)、“两情”(教情和学情);强化训练。立足“三个讲好”，增强“五个针对性”。

“三个讲好”：讲好专题、讲好试卷、讲好练习;五个针对性：针对目标生讲、针对中考新模式指向讲、针对二轮复习潜力要求讲、针对反馈的问题讲、针对典型题目讲;强化应试技巧与规范化，最大限度降低非知识性丢分;强化学生心理调控，加强心理辅导，使学生以一种用心的心态复习，以必胜的信念参加中考

三轮复习以“回扣、模拟、完善、调整”为指导思想。抓回扣做到“四化要求”，即：回扣教材提纲化、回扣基础系统化、回扣形式习题化、回扣时间具体化;抓模拟做到“四性要求”，即试题体现基础性，考试体现模拟性，答题体现规范性，讲解体现系统性。逐步到达完善知识体系，适应考试要求、调整教与学的方向、升华应试技能的目的。

3.细致研究教材、考试说明、中考试题，做到有的放矢

各任课教师要加强对初中学段本学科教材的通研。教材是中考命题的依托，一方面要熟悉教材的整体编排体系，编写体例、重点难点，另一方面又要熟悉每个单元的教学目标、知识结构、知识点和潜力训练点、教法和学法等。要在通研教材的基础上，把教材重新划分若干个大单元，以利系统复习。

《考试说明》或学科新课程标准，是中考命题的基本依据。今年中考改革力度大，研究透彻《中考说明》及有关学科课程标准，是获取中考信息的捷径，是提高教学效益的关键。教师要明白并教学生明白中考资料的范围及试题结构，搞清“考什么，怎样考”的问题。中考试题有很强的继承性和连续性。加强往年中考试题的研究，有利于增强平日教学的针对性，增强教学的实效性。各科教师要在3月底研究好近3年的中考试题。要注重从以下两方面做好研究：第一中考试题与教材、《考试说明》及学科教改要求的吻合程度，中考试题的知识覆盖面;第二中考试题的难度分值比例和理论联系实际试题的分值比例，题型比例和本学科各部分资料的分值比例。

密切注意中考动向，注重中考信息的搜集与整理，持续与教研室、中考改革先进县区、兄弟学校的密切联系，提高应试指导的科学性、时效性。

4.组织好大型考试，搞好质量分析

级部组织的综合拉练、模拟考试，要做到考务严密，分析透彻，补漏措施具体，使每一次考试成为学生学习的加油站，教师教学的里程碑，教学质量的大会诊。开好三个会：

首先，级部开好质量分析会。级部要着重对考试暴露出的学科教学、班级管理中的问题进行分析、探讨，提出改善学科教学促进班级管理的意见和措施。各备课组、各班要认真贯彻执行。

其次，备课组开好科教导会。各教师要仔细研究学生试卷，针对试卷中暴露出的知识缺陷、应试技巧不足等问题进行分析、探讨，定出补救措施，找出改善办法。

第三，各班开好班教导会。班主任要对本班的班级管理措施、考试的综合成绩、四类生(特优生、优秀生、中间生、困难生)的分布及变化等班级状况作详细的总结、分析。任课教师要对本学科教学作分析说明，同时提出对班级的意见和推荐。班主任、任课教师要群策群力，掌握好学情、教情，搞好学生及班级管理。

5.重视非智力因素培养，加强学法指导

全体教师要从只重视学生的智力因素转移到重视智力因素与非智力因素协调发展上来，个性应突出对学生学习兴趣与动力激发、学习习惯与品质养成、理想教育与成功教育等方面的研究和强化。各任课教师要系统有序地教给学生本学科的学习方法，并注意跟上个别指导。班主任要利用必须时间，如每次考试后安排2—3名学生现身说法，介绍学习方法和学习经验。对学生“授之以渔”而非“授之以鱼”，可起到事半功倍之成效。

6.因材施教，加强学生的分层次教育

首先，切实贯彻“优生优培，中间生提高，困难生稳中求

进”的原则。全体教师要增强优生优培意识，调整优生优培策略，要个性关注各班第一名，将其作为重点中的重点悉心培养。对本班前10名的学生要重点培养，增加升入重点高中的数量，提高本班优秀率。各科教师要注意“中程生”的各科平衡发展，尤其是加强中程生薄弱学科的特殊对待，在课堂提问、试卷批阅等环节要注意对中程生倾斜，使其尽快优化，以提高平均分，增加其升入高中的机会。对学习困难生，更要多一份耐心，要想方设法鼓舞其信心，利用复习的机会掌握一些基本知识，提高平均分，顺利完成学业，以此提升平均分。

第二，竞赛辅导要加大力度，迎难而上，用心主动争取初赛平均分名次有大提高。数、理、化复赛要紧抓不放，力争有更多学生获奖。

第三，实行导师制，抓好巩固率。为充分发挥任课教师的教育作用，有效弥补班主任工作的缺陷，任课教师(导师)要带相应数额的学生(具体学生由班主任分派)，分层次进行思想教育，制定近期目标，指导学习方法。一周与学生谈话至少1次，掌握学生动态，做到导有目的，导出效果。引导学生控制三闲，静、专、思、主，聚精会神搞学习，全力以赴创优绩，使每名学生顺利完成学业，确保100%的巩固率。

第四，调动家长用心性，配合做好学生工作。班主任、任课教师要采取家访、约见等形式，加强与家长的沟通，充分掌握学生各方面的状况，尤其是课余(如周六、周日及晚上)学生的时间安排、学习习惯的养成、交往人员等。各班务于4月底将本班学生家访一遍，后有重点地家访。各班、各任课教师可根据需要自主安排小型家长会，以解决各种具体问题(如作业完成、志愿填报、中专生报名)，发挥家长的教育、监督作用。

第五，继续做好分流工作。班主任要吃透分流工作精神、要求，摸清家长及学生的真

实想法，知难而进，反复做工作，力争使分流工作在中考前取得理想的成效。中考后的夏季分流工作要克服困难，以爱心为学生创造成才之路。

第六，做好中考报名工作。中考报名，务必慎重。志愿填报，首先要切合学生学习成绩的实际，班主任务必拿出主导意见，不能被家长及学生左右;其次能够思考家长、学生的意愿。要保证每一个参加中考的学生，有最大的机会升上高一级学校，提高录取率。

7.落实备考的关键环节

一是要把好群众备课关。继续加大落实群众备课力度，要求备课组长分好工，每人重点备某一部分，选好该部分的练习题，然后主备人利用教研活动时间主讲，其他教师补充，提出推荐，最后确定教案。

二是要把好材料关。初三复习过程中学生所用的复习材料务必经过各备课组长以及各任课教师严格筛选，不经过群众研究的练习题决不发给学生。在选题时要按考点进行梳理，按中考潜力的要求选题，题型、题量要尽量安排得全面、条理、有序，所选题目要尽量联系生活实际，贴近中考，体现新情景、新材料，便于训练利用已有知识解决新问题的潜力。控制所选题目的难度，以中、低档难度题目为主，少选难题，杜绝偏题怪题。

三是要把好阅批统计关。凡定时作业、练习、测试，务必有布置、有检查，认真批改，有查必评，有错必纠。杜绝练习、试题不批阅、不统计，凭感觉讲评的现象。

四是要把好讲评关。根据批阅统计状况，有的放矢进行讲评，要讲学生所需，切忌面面俱到。要求学生多用启发式、讨论式，引导学生总结出规律和方法。要做到讲一题会一类，举一反三，切忌就题论题。

五是要把握好学生落实关。学生是否能够复习好，落实是关键。要留给学生自我反思、整改、消化的时间，要求学生从第一次拉练起，建立错题本，查失分，写考情分析，确立新目标，老师要做到跟踪检查，让部分学生二次过关。

初三《代数》和《几何》是初中数学的重要组成部分，透过初三数学的教学，要使学生学会适应日常生活，参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算潜力、思维潜力和空间想象潜力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。

初三数学教师上学期工作计划2020(二)

本学期我担任初三年级x班的数学教学工作。共有学生x人，上学期期末考试成绩不理想，落后面比较大，学习风气还

欠浓厚。正如人们所说的“现在的学生是低分低能”，我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教材《人教版数学九年级上册》，如何用新理念使用好新课程标准教材?如何在教学中贯彻新课标精神?这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排。为此，特制定本计划。

一、指导思想

以党和国家的教育教学方针为指导，按照九年义务教育数学课程标准来实施，其目的是教书育人，使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展。通过初三数学的教学，提供参加生产实践和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。

二、教学内容

本学期所教初三数学包括第一章一元二次方程，第二章命题定理与证明，第三章解直角三角形，第四章相似形，第五章概率的计算。

三、教学目的教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。

知识技能目标：掌握一元二次方程的有关概念;会解一元二次方程;能建立一元二次方程的模型解决实际问题;理解命题、定理、证明等概念;能正确写出证明;掌握锐角三角函数的性质;理解直角三角形的性质;能运用三角函数及勾股定理解直角三角形;掌握相似三角形的概念、性质及判定方法;掌握概率的计算方法;理解概率在生活中的应用。

过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。

态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

通过讲授证明的有关知识，使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力，并能运用这些知识进行论证、计算、和简单的作图。进一步掌握综合法的证明方法，能证明与三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形、以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论。在解直角三角形和相似图形这两章时，通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手能力发展学生的空间思维。在教学概率的计算时让学生进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。

初三数学教师上学期工作计划2020(三)

初三毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面就结合我校近几年来初三数学总复习教学，谈谈本届初三毕业班的复习计划。

一、第一轮复习

1.第一轮复习的形式

第一轮复习的目的是要“过三关”：

(1)过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。

(2)过基本方法关。如，待定系数法求二次函数解析式。

(3)过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专题规律化。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构，可将其分为以下几个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率，交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。

2.第一轮复习应该注意的几个问题

(1)必须扎扎实实地夯实基础。使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

(2)中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。

(3)不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。

(4)注意气候。第一轮复习是冬、春两季，大家都知道，冬春季是学习的黄金季节，五月份之后，天气酷热，会一定程度影响学习。

(5)定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。

(6)实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。

(7)注重思想教育，断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。

(8)应注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美，以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，课外适当开展兴趣小组，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。

二、第二轮复习

1.第二轮复习的形式

如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度;第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点;注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如“方程型综合问题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“几何综合问题”，、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题以便学生熟悉、适应这类题型。备用练习《中考红皮书》。

2.第二轮复习应该注意的几个问题

(1)第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。

(2)专题的划分要合理。

(3)专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，主要取决于对教学大纲(以及课程标准)和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到;专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题;根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力。

(4)注重解题后的反思。

(5)以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。

(6)专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。

(7)专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海;不、能急于赶进度，在这里赶进度，是产生“糊涂阵”的主要原因。

(8)注重互联网的应用，资源共享。

三、第三轮复习

1.第三轮复习的形式

第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。

2.第三轮复习应该注意的几个问题

(1)模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要切近中考题。

(2)模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。

(3)批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。

(4)评分要狠。可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。

(5)给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。

(6)详细统计边缘生的失分情况。这是课堂讲评内容的主要依据。因为，边缘生的学习情况既有代表性，又是提高班级成绩的关键，课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题，统计就是关键的环节。

(7)归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。

(8)处理好讲评与考试的关系。每份题一般是两节课时间考试，两节课时间讲评，也就是说，一份题一般需要2课时的讲评时间。

(9)选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。

(10)立足一个“透”字。一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透;二是要展开;三是要跟上足够量的跟踪练习题;四要以题代知识。切忌面面俱到式讲评。切忌蜻蜓点水式讲评，切忌就题论题式讲评。

(11)留给学生一定的纠错和消化时间。教师讲过的内容，学生要整理下来;教师没讲的自己解错的题要纠错;与之相关的基础知识要再记忆再巩固。教师要充分利用这段时间，解决个别学生的个别问题。

(12)适当的“解放”学生，特别是在时间安排上。经过一段时间的考、考、考，几乎所有的学生心身都会感到疲劳，如果把这种疲劳的状态带进中考考场，那肯定是个较差的结果。但要注意，解放不是放松，必须保证学生有个适度紧张的精神状态。实践证明，适度紧张是正常或者超常发挥的最佳状态。

(13)调节学生的生物钟。尽量把学习、思考的时间调整得与中考答卷时间相吻合。

(14)心态和信心调整。这是每位教师的责任，此时此刻信心的作用变为了最大。

以上是我的计划，我希望在接下来的一个学期，我能够带领好同学们完成此次任务。

初三数学教师上学期工作计划2020(四)

一、指导思想

学习《国家中长期教育发展与改革规划纲要》，研究课程改革的前进方向，准确把握课程理念的丰富内涵，以《数学课程标准》为依托，继续推进我市初中数学课程改革。以人为本，坚持科学发展观，积极促进教师的专业成长;开展有效活动，实施有效教研，提高课堂教学的有效性。探索研究教学评价标准，引领初中数学课堂教学与中考备考健康发展。

二、初中数学教研现状分析

1、随着教育局的办学布局调整进一步推进，镇办学校教学人员相对集中，教学研究有了更大的活动空间。

2、部分优秀青年教师逐渐成为我市初中数学课堂教学研究的主力军，以学科指导小组成员为代表的一批中老年教师始终是中流砥柱，为我市初中数学教育的发展及青年教师的成长做出了巨大贡献。

3、从各级领导到学校教师都认识到课堂教学模式改革的必要性以及迫切性，为课堂教学改革提供了契机。

4、仍然存在教师年龄结构不合理，青年教师偏少的状况;部分教师职业倦怠带来的教学研究动力不足;以及对教学研究方面的激励机制不够等不利因素。

三、工作要点与措施

1、开展“杜郎口教学模式”学习与借鉴试验。

按照教科院统一规划，将以六所学校为第一期实验学校，开展“杜郎口教学模式”试验，探索总结适合本地实际的课堂教学模式。

2、促进教师的专业成长

以梯级名师评选为平台，通过选拔促进骨干教师的成长，借助评比活动与展示活动的观摩，推进全体数学教师的业务能力提高。培养优秀骨干，发挥他们的带头作用，以点带面，引导全市数学教师转变教学方式，优化课堂结构，提高自身的业务水平。

3、革新方式促进教研常态化

在管理好仙桃市初中数学教师群的基础上，以教学博客为载体，及时发布教研信息，拓宽网研渠道，保证教研员与全市数学教师之间的交流、老师与老师之间的交流随时畅通无阻，让教学研究打破学校界限，促进研究之风盛行。

4、加强学科基地建设，提高课堂教学有效性

加强与学科基地的联系，充分发挥基地学校业务辐射功能，让学科基地学校充当更重要的角色，为提高课堂教学有效性推波助澜。

四、活动安排

九月份： 1、中考质量分析

2、“杜郎口课堂教学模式”学习活动

3、梯级名师评选相关活动

十月份： 1、“教科研月”相关活动

2、三市一企中考总结会

3、“江汉平原初中数学课改协作体”第三届年会

十一月份：1、下校视导

2、课堂教学改革试验座谈会

3、中考协作体工作会

4、第六届学科带头人评选

十二月份：1、制订201年中考考试说明

2、期末命题工作

元月份： 1、参加期末考试组织工作

2、课堂教学模式试验座谈会

3、学年小结

初三数学教师上学期工作计划2020(五)

我有以下设想，主要是问题的解决。

那么，现在存在的问题是许多学生面对中考急于求成，造成学习上的方法不当，出现无形的学习压力，造成各方面的损失。对于这些问题的解决我想从以下几方面来做：

1.在教学中积极引导学生，对学生进行思维能力的培养，提高学习效率。

2.在课堂中涉入与中考有关的试题知识，作业也渗透一些中考知识。

3.在训练巩固方面，对作业的要求是做到每天必练，当天问题及时解决。

4.组织学生进行一次数学知识系统分析会。5.中考结束后进行一次学生个人搜集一套中考性

试题。

6.中考总复习后进行一次分组提问会，学生提出自己备考中的问题，师生交流解决。

8.初三数学第一轮复习教案9 篇八

几何部分 第二章：三角形

教学目的：

1、掌握三角形的分类、边角关系、三条线段构成三角形的条件，内角和定理。

2、熟练掌握并灵活运用全等三角形的判定和性质来证明有关对应角，对应线段相等和线段平行与垂直及线段的和差、倍、分关系，并进行有关计算。

3、掌握有关三角形的数学思想和方法。

4、熟练掌握特殊三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，并能灵活运用。

5、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质定理和逆定理，并能熟练灵活地加以运用。

6、会用尺规完成基本作图，能利用基本作图和已知条件作一般三角形，等腰三角形，直角三角形；会写已知，求作，作法。知识点：

一、关于三角形的一些概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫三角形的边；相邻两边的公共端点叫三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。

1、三角形的角平分线。

三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离）

2、三角形的中线

三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离）

3．三角形的高

三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离）

注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。

如图 2－l，AD、BE、CF都是么ABC的角平分线，它们都在△ABC内

如图2－2，AD、BE、CF都是△ABC的中线，它们都在△ABC内

而图2－3，说明高线不一定在 △ABC内，图2—3—（1）

图2—3—（2）

图2－3一（3）

图2－3—（1），中三条高线都在△ ABC内，图2－3－（2），中高线CD在△ABC内，而高线AC与BC是三角形的边；

图2－3一（3），中高线BE在△ABC内，而高线AD、CF在△ABC外。

三、三角形三条边的关系

三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。

等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。

三角形接边相等关系来分类：

不等边三角形

三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形等边三角形三角形

用集合表示，见图2－4

推论三角形两边的差小于第三边。

不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。

例如三条线段长分别为5，6，1人因为5＋6＜12，所以这三条线段，不能作为三角形的三边。三、三角形的内角和

定理三角形三个内角的和等于180°

由定理可知，三角形的二个角已知，那么第三角可以由定理求得。

如已知△ABC的两个角为∠A＝90°，∠B＝40°，则∠C＝180°–90°–40°＝50°

由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。

推论1：直角三角形的两个锐角互余。

三角形按角分类：

直角三角形

三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形

用集合表示，见图

三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。

推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

例如图2—6中

∠1 ＞∠3；∠1=∠3＋∠4；∠5＞∠3＋∠8；∠5＝∠3＋∠7＋∠8；

∠2＞∠8；∠2＝∠7＋∠8；∠4＞∠9；∠4＝∠9＋∠10等等。

四、全等三角形

能够完全重合的两个图形叫全等形。

两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。

全等用符号“≌”表示

△ABC≌△A `B`C`表示 A和 A`，B和B`，C和C`是对应点。

全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

如图2—7，△ABC≌△A `B`C`，则有A、B、C的对应点A`、B`、C`；AB、BC、CA的对应边是A`B`、B`C`、C`A`。∠A，∠B，∠C的对应角是∠A`、∠B`、∠C`。

∴AB＝A`B`，BC＝B`C`，CA＝C`A`；∠A＝∠A`，∠ B＝∠B`，∠C＝∠C`

五、全等三角形的判定

1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）

注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。

2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角“或“ASA”）

3、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边’域“AAS”）

4、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）

由边边边公理可知，三角形的重要性质：三角形的稳定性。

除了上面的判定定理外，“边边角”或“角角角”都不能保证两个三角形全等。

5、直角三角形全等的判定：斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”）

六、角的平分线

定理

1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

定理

2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

由定理1、2可知：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点（交于一点）

在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互为逆命题，如果把其中的一个做原命题，那么另一个叫它的逆命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫互逆定理，其中一个叫另一个的逆定 理。

例如：“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆定理。

一个定理不一定有逆定理，例如定理：“对顶角相等”就没逆定理，因为“相等的角是对顶角”这是一个假命颗。

七、基本作图

限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作网＿

最基本、最常用的尺规作图．通常称为基本作图，例如做一条线段等于己知线段。

1、作一个角等于已知角：作法是使三角形全等（SSS），从而得到对应角相等；

2、平分已知角：作法仍是使三角形全等（SSS）．从而得到对应角相等。

3、经过一点作已知直线的垂线：（1）若点在已知直线上，可看作是平分已知角平角；（2）若点在已知直线外，可用类似平分已知角的方法去做：已知点 C为圆心，适当长为半径作弧交已知真线于A、B两点，再以A、B为圆心，用相同的长为半径分别作弧交于D点，连结CD即为所求垂线。

4、作线段的垂直平分线： 线段的垂直平分线也叫中垂线。

做法的实质仍是全等三角形（SSS）。也可以用这个方法作线段的中点。

八、作图题举例

重要解决求作三角形的问题

1、已知两边一夹角，求作三角形 ．

2、已知底边上的高，求作等腰三角形

九、等腰三角形的性质定理

等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，就是说：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

例如：等腰三角形底边中线上的任一点到两腰的距离相等，因为等腰三角形底边中线就是顶角的角平分线、而角平分线上的点到角的两边距离相等n

十、等腰三角形的判定

定理：如果一个三角形有两个角相，那这两个角所对的两条边也相等。（简写成“等角对等动”）。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于3O°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

十一、线段的垂直平分线

定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

就是说：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

十二、轴对称和轴对称图形

把一个图形沿着某一条直线折叠二如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线轴对称，两个图形中的对应点叫关于这条直线的对称点，这条直线叫对称轴。

两个图形关于直线对称也叫轴对称。

定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。

定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

定理3：两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长相交。那么交点在对称轴上。

逆定理：如果两个图形的对应点连线被一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。

例如：等腰三角形顶角的分角线就具有上面所述的特点，所以等腰三角形顶角的分角线是等腰三角形的一条对称轴，而等腰三角形是轴对称图形。

十三、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方：abc

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系： abc

那么这个三角形是直角三角形 例题：

例

1、已知：AB、CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD,E、F为AB上两点，且AE=BF.求证：CE=DF 分析：要证CE=DF，可证△ACE≌△BDF，但由已知条件直接证不出全等，这时由已知条件可先证出△AOC≌△BOD，得出AC=BD，从而证出△ACE≌△BDF.证明：略

例

2、已知：如图，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上两点，且AE=CF。求证：BF=DE 分析：观察图形，BF和DE分别在△CFB和△AED（或△ABF和△CDE）中，由已知条件不能直接证明这两个三角形全等。这时可由已知条件先证明△ABC≌△CDA,由此得∠1=∠2，从而证出△CFB≌△AED。

证明：略

例

3、已知：∠CAE是三角形ABC的外角, ∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC 证明：略

例

4、已知：如图 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分线的性质定理得到 OC＝OD．这样处理，可避免证明两个三角形全等．

证明：略