平行四边形

平行四边形（共15篇）

1.平行四边形 篇一

1复习回顾：说出平行四边形的定义，教师展示教具.2.观察思考：平行四边形和一般四边形的不同点，尝试归纳平行四边形的性质。

3.合作探究：

⑴学生分组用提前准备好的透明平行四边形通过测量、计算、对折剪开、旋转、平移等探索发现平行四边形的邻角、对角、邻边、对边对角线之间的数量关系。

⑵小组汇报发现。

⑶几何画板验证。

⑷拼图活动：用两个全等的三角形纸片拼出不同的平行四边形。

⑸尝试证明性质。

⑹归纳总结解决四边形问题的常用方法。

⑺小组研讨：归纳总结平行四边形的性质，并用三种数学语言表述（表格形式

4.尝试应用

(1）.能积极参与测量、计算、拼图等活动。

（2）.能够发挥小组合作学习的作用，实现智慧共享。

（3）.能正确使用几何画板进行验证

2.平行四边形 篇二

【教学目标】

1.通过观察、操作、交流等活动,使学生初步认识平行四边形及它的特性特征;

2.通过操作活动(折纸)认识并理解平行四边形的高;

3.经历探索平行四边形特征的过程,进一步发展空间观念。

【教学重点】

认识平行四边形及其特征

【教学难点】

画平行四边形的高

【技术准备】

一个长方形方框,多媒体课件;每两人一个长方形方框,每人一块直尺、一副三角板、一块量角器、一张白纸和一枝水彩笔。

【教学过程】

一、情景引入、激发兴趣

谈话:同学们,请看大屏幕。(课件直接出示5幅图)仔细观察这些物体,你能在这些物体上指出平行四边形吗?它们有些什么共同的特征?今天这节课我们就一起来进一步认识平行四边形。(板书课题)

二、探究新知

1. 认识平行四边形的特性(易变形)

(教师出示一个长方形方框)

这个图形大家认识吗?(它是长方形)

教师:对!这是一个长方形。老师握着这个长方形方框的两个对角,轻轻地拉一拉。变!变!变!这还是长方形吗?(平行四边形)对!这是平行四边形,你发现了什么?

(1)平行四边形的框架容易变形,平行四边形具有不稳定性;

(2)变来变去还是平行四边形。

再来拉拉看,指令:变小,变大,变得最大,原来就是长方形。

看来随便玩一玩都能发现好多数学的问题。

这种不稳定性在实践中有广泛的应用.你能举出实际例子来吗?生举例,师课件视频播放一部分例子(如校园的大门,推拉门、放缩尺等)。

2. 认识平行四边形的特征

教师:下面请同学们以小组为单位,借助你们桌上的直尺、三角板比一比、量一量,看看平行四边形有哪些特征?(学生操作、验证、探索,老师巡视指导。)

教师:谁来跟大家说说你们探索的结果?

预设1:两组对边分别相等。(量对边长度)

预设2:两组对角分别相等。(量角器,剪,折)

预设3:两组对角分别平行。(在白纸上分别延长平行四边形的两组对边,永不相交)

你们真行,有了这么多探索出的结果,那我们能够来验证这些结果是否正确吗?(课件讲解:通过课件设计对边移动重合,撕角与对角重合来验证)得出平行四边形的结论。

即时练习(下面哪些图形是平行四边形?)

3. 认识平行四边形的高和底

同学们真聪明!这么快就知道了平行四边形的意义和特征,现在我们来学习平行四边形的高和底。(课件,叫同学们折一折)请同学们选出一个平行四边形折高。(小组讨论,派代表展示。)

师:打开平行四边形,观察折痕有什么特点(垂直于边)

师:想一想什么叫做平行四边形的高?(从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。)

师:同学们,通过刚才折平行四边形的高,你有什么发现?老师刚才发现,大家画的高位置都不一样,你们想想这是为什么呢?这样的线段到底有多少条呢?(一组平行线之间的距离处处相等,有无数条。)

生:我发现平行四边形的高有无数条。

师:对!平行四边形有无数条高。高和底是相对应的,那怎么画它的高呢?(课件演示)

即时练习(课件1~3题)

注意强调第2题:长方形和正方形都是平行四边形吗?

从这题引伸出长方形、正方形与平行四边形的关系,得出长方形、正方形是特殊的平行四边形。

三、巩固提升

我会做、我是小法官。(出示课件)

四、全课总结

3.构造平行四边形解题 篇三

例1如图1，▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF.M、N分别为边AD、BC上的点，且MD=NB.MN与EF相交于O.求证：EF和MN互相平分.

分析1：据图形特征，要证明EF和MN互相平分，易于联想到平行四边形对角线的性质，于是可连接EM、MF、FN、NE，证明四边形MENF为平行四边形即可.

证明1：如图2，连接EM、MF、FN、NE.因四边形ABCD为平行四边形，由∠MAE=∠NCF，AM=CN，AE=CF，可得△AEM≌△CFN.

∴EM=NF，∠MEA=∠NFC.所以∠MEF=∠NFE.

∴EM∥NF，四边形MENF是平行四边形.

∴EF和MN互相平分.

分析2：结合已知条件，若连接AN、CM，易证四边形ANCM亦为平行四边形（一组对边平行且相等），从而可得AC、MN互相平分.再由AE=CF可知OE=OF，进而结论获证.

证明2：如图3，略.

例2如图4，已知AC= AB=BD，AE=BE，求证：CD=2CE．

分析：由结论，可延长中线CE至点F，使EF=CE，连接AF、BF，则构造了▱AFBC（因对角线互相平分），再证明△DBC≌△FBC，进而推得结论．

证明：如图5，延长CE到F，使EF=CE，连接AF、BF.又因AE=BE，

∴四边形AFBC是平行四边形.

∴AC∥BF，AC=BF．

∵AC=BD，∴BD=BF．

∵AC= AB，∴∠ACB =∠ABC．

又∠DBC=∠ACB+∠BAC=∠ABC+∠ABF=∠FBC，BC= BC，

∴△DBC≌△FBC．故CD=CF=2CE．

点评：本题也可证CD的一半等于CE.设CD中点为F，连接BF.易知BF=AC=BE.因BF∥AC，故∠FBC=∠ACB=∠ABC.故△CBE≌△CBF.

例3如图6，李家庄有一个四边形的池塘ABCD，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵树.李家庄准备开挖池塘养鱼，想使池塘面积扩大一倍，又想保持四棵树不动，并且扩建后仍为四边形.请问：能否实现这一想法？试说明理由.

分析：先把这个不规则的四边形通过连对角线，分割成四个三角形，然后再分别构造平行四边形把其面积扩大一倍，使问题得以解决.

解：如图7所示，连接AC、BD，分别过点A、C作BD的平行线，分别过点B、D作AC的平行线，得▱EFGH，即为扩建后符合要求的池塘.

点评：利用平行四边形面积是一条对角线所分割出的三角形的面积的2倍，可帮助解决这类构造性问题，如前文中的例4.

不能看书

4.平行四边形 篇四

(一)使学生理解平行四边形的概念及其特性，并会画平行四边形的高.

(二)使学生掌握长方形、正方形和平行四边形的关系.

(三)进一步提高学生观察、比较能力和作图能力.

教学重点和难点

理解和掌握平行四边形的定义及其特性，画平行四边形的高是教学重点;理解长方形、正方形与平行四边形之间的关系是难点.

教学过程设计

(一)复习准备

我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同的特点?(投影)

在明确它们都是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形

提问：我们学过哪些四边形呢?

(学过的四边形有长方形、正方形、平行四边形.)

你能举例说说哪些物体表面是平行四边形吗?

教师出示挂图，让学生初步感知平行四边形.

我们已初步认识了平行四边形，那么什么叫平行四边形?它有什么特性?这就是我们今天要研究的课题.(板书课题：平行四边形)

(二)学习新课

1.理解平行四边形的定义.

首先出示一组图形：

这些图形是什么形?它们有什么特征?

①动手测量.

指名一学生到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样.

其余同学用三角板检验课本151页3个图形的对边.

然后再用尺子度量一下每组对边的长怎样.

②抽象概括.

根据你测量的结果，能说说什么叫平行四边形吗?

小组先议论一下，(可能说出每组对边分别相等，也可能说出平行四边形每组对边平行)再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果，从而引出平行四边形的确切含义.

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.(板书)

教师强调说明：只要四边形的每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”.

5.平行四边形证明题 篇五

2、如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．

3、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．

4、如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．

5如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF经过点O，且分别交AB，CD于点E，F.求证：四边形BFDE是平行四边形．．

6、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别是E、F．求证：△ABE≌△CDF．

7、已知ABCD是平行四边形，用尺规分别作出△BAC与△DAC共公边AC上的高BE、DF．求证：BE=DF．

8、如图，在▱ABCD中，点E是DC的中点，连接AE，并延长交BC的延长线于点F．

(1)求证：△ADE和△CEF的面积相等

(2)若AB=2AD，试说明AF恰好是∠BAD的平分线

9、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．试说明：∠EBF=∠FDE．

10如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）

11、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF．

12、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．

13、如图，点B、C、E是同一直线上的三点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG、DE．求证：BG=DE；

14、已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足． 求证：AP=EF．

15、如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF．求证：CE=CF．

15、如图，四边形ABCD是矩形，直线L垂直分线段AC，垂足为O，直线L分别于线段AD，CB的延长线交于点E，F，证明四边形AFCE是菱形．

16、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF∥BE，DF=BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC平分∠BAD，求证：▱ABCD为菱形．

17、如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4． 求：（1）对角线AC，BD的长；（2）菱形ABCD的面积．

18、如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．求证：EB=EC．

19、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长．

20、在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求CE的长．

6.平行四边形教学反思 篇六

我在课前先在黑板上板书了从学生中选取的那些不完整的证明过程，先让同学们小组讨论如何“打补丁”，接着就让小组同学回答，我在黑板上用红色粉笔做补充性的板书。然后再让小组讨论是否还有更加简洁的方法。

我发现同学们在起初完成我交给的任务时候，貌似有些没有听清要求，直接讨论这些题的做法，并没有真正去看黑板上那些存在问题的解题过程。这是否说明我们每次交给学生任务时，一定要非常仔细地考虑自己的是否把要求表达得足够清楚，而且在学生去任务执行的过程中，要及时提醒那些走错方向的同学纠正方向。对于这种呈现错误给学生，让学生讨论错误的方式是否能真正意义上让学生在几何证明的表达上有所感悟和提升呢?目前不能得到教学效果的回馈。这个问题还要继续研究。

7.《平行四边形及性质》说课稿 篇七

今天我说的是:人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十九章第一节“平行四边形及性质”一课。我主要从以下几个方面介绍我对本节课的设计。

一、设计理念

本节课以学生观察操作、合作探究、感悟发现为学习主要方式, 实施开放式教学。创设民主、宽松的教学气氛, 最大限度地调动学生的积极性, 体现了教师的教学行为和学生的学习方式的转变。

二、教材及学情分析

1. 教材的地位和作用

平行四边形不仅是对已学的平行线和三角形知识的应用与深化, 而且为以后将要学习的矩形、菱形、正方形、梯形等知识打下了基础, 起着承上启下的桥梁作用。另外, 为证明线段相等、角相等、两直线平行提供了新的方法和依据。因此, 本节课的重要性是不言而喻的。

2. 学情分析

学生在小学时已经对平行四边形有了初步的、直观的认识, 但对于严密的推理论证, 从知识结构和知识能力上都有所欠缺。而利用动手操作来实现探究活动, 对学生具有一定的吸引力, 可激发学生的强烈的求知欲。

3. 教学目标

根据课程标准的要求, 结合教材的具体内容, 从学生的实际认知水平出发, 确立了以下三个维度的教学目标。

(1) 知识与技能:掌握平行四边形的相关概念和性质, 培养学生初步应用这些知识解决问题的能力。

(2) 过程与方法:通过观察、实验、猜想、推理、交流等教学活动, 学生亲历探索的过程, 体会解决问题策略的多元化。

(3) 情感态度与价值观:培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识, 激发学生探索数学奥秘的兴趣, 使学生在数学活动中获得成功的体验。

4. 教学重、难点

教学重点:理解并掌握平行四边形的概念和性质。

教学难点:利用图形变换的思想, 探究平行四边形的性质。

5. 教材的处理

按教材编排, 平行四边形性质共分5课时完成, 我对本节教学内容进行适当的重新组合。第一课时重点是安排学生探究平行四边形的概念及所有性质, 并初步运用这些性质进行有关的论证和计算。这样安排, 能很好地体现知识结构的完整性和系统性。

三、教学方法和手段

本节课在教法上体现教师的启发引导, 帮助学生实现认识上与态度上的跨越。在学法上突出学生的自主探究、合作交流, 利用多媒体、自制教具辅助教学, 增强教学的直观性、实效性。

四、教学程序

1. 创设情境, 揭示主题

问题一:同学们, 你们留意观察过我们教学楼前的两个花坛吗?它们是由一些什么样的图形组成的?学生根据已有的经验, 可能回答是平行四边形、菱形、四边形等。教师用多媒体展示, 直观上看是平行四边形构成的。

问题二:房屋装修, 想换掉旧的瓷砖, 需要预算一下用料情况。聪明的瓦工说, 平行四边形有一种对称的美, 只要量出一个角的度数, 就能知道其他三个角的度数, 测量出一组邻边长, 便能计算出周长, 这样根据瓷砖的尺寸就可以预算了。这是为什么?告诉学生, 学习完本节课就能明白解决问题的道理。出示课题。

这样设计, 从学生的生活实际出发, 创设情境, 提出问题, 激发学生的强烈的好奇心和求知欲。让学生感受到平行四边形与生活实际紧密相连, 同时把思维的兴奋点集中到要研究的平行四边形上来, 为下一步的学习新知识创造良好的开端。

2. 实践探究, 感悟新知

本环节设置以下几个活动:

活动一:拼一拼。你能利用两个全等的三角形拼出四边形吗?学生动手操作, 教师留意观察。请同学们把拼出的6种不同的四边形展示在黑板上。

活动二:看一看。观察拼出的特殊四边形对边有怎样的位置关系?说说你的理由。给出平行四边形的定义, 对黑板上的图形进行识别, 让学生体验类比的教学思维。

活动三:画一画。让学生根据定义画一个平行四边形, 观察它有哪些基本元素。教师示范画图, 结合图形介绍对边、对角、对角线及平行四边形的记法、读法, 规范学生的几何语言。教师强调定义的两方面作用。

通过拼图、看图、画图游戏让学生经历概念的探究过程, 自然而然地形成概念, 符合学生的认知规律, 避免概念教学的机械记忆。同时, 学生对平行四边形相关元素也获得丰富的直观体验, 为介绍图形性质作了有利铺垫。

3. 大胆猜测, 探究新知

首先, 教师展示模型, 让学生仔细观察, 大胆猜测, 对边、对角、对角线大小有什么关系。培养学生仔细观察, 积极思维的能力。其次, 学生利用模型, 采用度量、平移、旋转、折叠、拼图的方法, 初步验证猜测的结论。小组合作探究, 教师以合作身份参与并适当予以指导。鼓励学生探究方式、结果表示方法的多样化, 并填写实验报告。第三, 学生展示实验过程、结果, 教师引导按边、角、对角线进行归类梳理, 使知识的呈现具有条理性。学生相互交流, 并用规范的语言描述性质。然后请大家思考, 利用以前学过的知识, 对以上结论进行验证, 教师小结。

本环节注重直观操作和简单推理有机结合。把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展, 使学生的实践精神、创新意识和自觉说理的能力得到提高。

4. 开放训练, 深化新知

例1:平行四边形ABCD中∠A比∠B大40度, AB=8, 周长等于24。从这些信息中你能得到哪些结论?把“周长等于24”改为“对角线AC、BD交于点O, △AOB的周长为24”求AC、BD的和是多少?本环节打破讲解书上例题的传统, 自己设计开放题作为例1, 有利于充分运用已学的性质, 加强对新知识的应用意识。

例2:解决课前提出的实际问题。你现在知道它是怎么计算的吗?依据是什么?回扣导言, 体现数学教学的连贯性和知识的应用性。

5. 分层作业形成技能

A类练习:

(1) △ABC中, 已知∠A=50°, 则∠B= () , ∠C= () , ∠D= () 。

(2) △ABC中, 已知∠A+∠C=200°, 则∠A= () , ∠B= () 。

(3) △ABC中, AB=3, BC=5, 则△ABC的周长为 () 。

(4) △ABC中, AC、BD相交于点O, AC=10, BD=8, △AOB的周长为16, 则AB= () 。

B类练习:

(1) 试一试, 把一根平放在平行四边形ABCD的纸条固定在对角线的交点处, 然后拨动纸条, 观察几次拨动的结果, 你有什么发现?学生在这样动态的思维场景中观察、分析、归纳、推理, 培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力, 使学生真正成为知识的探究者。

(2) 已知平面内三点A、B、C, 是否存在点D, 使得这四个点顺次联结构成平行四边形, 如果存在, 作出图形并说明理由。

作业的设计体现了分层训练的教学原则, 同时为探究平行四边形性质的应用, 做好铺垫。做到既着眼学生的共同发展, 又关注学生的个性差异。

6. 反思小节, 启迪升华

这是一次知识与情感的交流。引导学生谈谈本节课的收获及在知识获得过程中的体验和感受。这样可以及时反馈学生的学习效果, 便于课堂教学的优化。

(1) 通过探究本节课你得到了哪些结论?

(2) 总结解决四边形的问题的方法, 证明线段相等、角相等的方法。

(3) 在应用性质解题时应注意哪些问题?

7. 板书设计 (图略)

五、教学反思

8.平行四边形中考点击 篇八

考点一 平行四边形的判定方法

1. （2014·云南昆明）如图1所示，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）.

A. AB∥CD，AD∥BC

B. OA=OC，OB=OD

C. AD=BC，AB∥CD

D. AB=CD，AD=BC

【分析】根据平行四边形的判定定理分别判断得出答案即可.

【解答】A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故此选项正确；B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项正确；C. 一组对边相等，另一组对边平行，不能判定其为平行四边形，故此选项错误；D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故此选项正确. 故选C.

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握平行四边形的判定定理是解题关键.

考点二 平行四边形的性质

2. （2014·湖南益阳）如图2所示，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）.

A. AE=CF B. BE=FD

C. BF=DE D. ∠1=∠2

【分析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定. 利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出即可.

【解答】A. 当AE=CF，无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B. 当BE=FD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDF，

BE=FD，

AB=CD，

∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C. 当BF=DE，∴BE=FD，同上可得△ABE≌△CDF，故此选项错误；D. 当∠1=∠2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF，故此选项错误. 故选A.

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

3. （2014·安徽）如图3所示，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______. （把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF.

【分析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线的性质. 分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案.

【解答】①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；②延长EF，交CD延长线于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F是AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DMF中，

∠ A=∠MDF，

AF=FD，

∠AFE=∠MFD，

∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=FM，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM=EF，故此选项正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC>BE，∴S△BEC<2S△EFC，故此选项错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确，故答案为①②④.

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键.

考点三 平行四边形和三角形联合命题

4. （2014·江苏南京）如图5所示，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（ ）.

A.

，3、

-，4

B.

，3、

-，4

C.

，、

-，4

D.

，、

-，4

【分析】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质. 首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.

【解答】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F.

∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，

∴∠CAF=∠BOE.

在△ACF和△OBE中，

∠F=∠BEO=90°，

∠CAF=∠BOE，

AC=OB，

∴△CAF≌△BOE（AAS），

∴BE=CF=4-1=3.

∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，

∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，

∴△AOD∽△OBE，

∴=，即=，

∴OE=，即点B

，3，∴AF=OE=，

∴点C的横坐标为-

2-=-，

∴点C

-，4. 故选B.

【点评】此题难度适中，注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.

5. （2014·江苏泰州）如图7所示，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC.

（1）求证：BE=AF；

（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积.

【分析】（1）由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论；

（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案.

【解答】（1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC，

∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，

∴AF=DE，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠DBE，

∴∠DBE=∠BDE，

∴BE=DE，

∴BE=AF.

（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，如图8.

∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四边形ADEF的面积为DE·DG=6.

【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识. 此题难度适中，注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.

9.证明(三)平行四边形 篇九

课 题3.1平行四边形（2）

教学目标

1．能够用综合法证明平行四边形的判定定理及相关结论。

2．理解平行四边形的主要辅助线是对角线，把平行四边形转化为两个三角形全等问题，通过平移梯形一腰把梯形转化为“一个平行四边形和一个三角形”。

三、展示交流 点拨提高3.平行四边形的判定定理3：

定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

已知：画图 教学重点、难点:

重点证明平行四边形的判定定理及相关结论。难点探索证明的思路和方法。教学过程

一、预习反馈 明确目标

1．回顾平行四边形的性质定理，我们是如何证明的；

2．回顾平行四边形的性质定理的逆定理就是平行四边形的判定定理。

二、创设情境 自主探究1.平行四边形的判定定理1：

定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。首先画出符合题意的图像，写出已知、求证。已知：。

求证：画图

2.平行四边形的判定定理2：

定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：

求证：画图

求证：

四、师生互动 拓展延伸

已知:如图所示，求证:四边形MNOP是平行四边形。

五、达标测试 巩固提高课本P87 随堂练习：1,2、3题。

1.证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

N

山丹育才中学讲学稿

2、已知：如图，在ABCD中，BF＝DE.求证：四边形AFCE是平行四边形。

2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AD、BC分别相交于E、F。你认为OE与OF有怎样的关系？请证明你的结论。

3、已知：如图，如图，BD是三角形ABC的中线，延长BD至E，是的DE=BD,链接AE,CE.求证：∠BAE=∠BCE

◆ 作业布置

1.已知：如图，在ABCD中，∠ＡＢＣ的角平分线与AD相交于点求证：PD+CD=BC

A

3.已知：如图，ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE＝CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。

10.平行四边形的面积 篇十

教学设计：肖备荒

教学内容：教科书第87、88页的内容。教学目标：

1.通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。

2.能正确地应用公式计算平行四边形的面积。教学重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式。

教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。教具准备：一张面积为6dm²的长方形卡纸，10张1dm²的小正方形，一个可变形的长方形框架。

学具准备：每人一张面积为15cm²的平行四边形卡纸，剪刀、尺子、透明的方格纸。教学过程：

（一）复习引入，知识铺垫 1.估长方形的面积。

（1）出示一张长方形（6dm²）的卡纸。

教师：这是一个长方形，它的面积大约是多少？谁来估算以下？ 教师：这个小正方形的面积是1dm²，现在你估计是多少？ 教师：你是怎么估的？请上来验证一下。学生展示思路。

（2）长方形面积计算回顾。

教师：一行摆三个可以摆两行。2×3=6（dm²），这里的2、3分别表示长和宽，那长方形面积就是长乘宽。（板书算式：2×3=6（dm²））2.估平行四边形的面积。教师（出示一个平行四边形）：他的面积大约是多少？谁来估算一下？

教师：这个平行四边形的面积究竟有多大呢？今天我们一起来研究—平行四边形的面积。（板书课题）

（二）选择素材，验证猜想 1.提出猜想。

教师：有什么办法能知道平行四边形的面积？（小组讨论，提出猜想）第一种：邻边相乘 第二种：底×高 第三种：数格子 第四种：割补法 2.动手验证。

（1）选择合适的材料，进行验证。（同桌合作）（2）反馈交流。

让各小组充分展示验证过程。关键了解学生是怎样想的。询问其余同学是否有疑问。3.深入辨析。

（1）对于学生的验证方法不要急于评价，让他们充分暴露思路，肯定有价值的思考点。（2）沟通不同验证法的联系。

1.邻边相乘：通过长方形框架的变形，让学生观察和发现平行四边形的邻边不变，但面积却在不停的变化。从而让学生自觉修正自己的想法。2.数格子：让学生在数格子的方法中，发现割补的方法。3.割补法：发现割补时该怎样剪？ 4.底乘高：说一说思考过程。

引发后三种方法的共同特点，都是把平行四边形转化成长方形。4.公式推导。

教师：以割补法为例，观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？ 学生：平行四边形的底和长方形的长相等。平行四边形的高和长方形的宽相等。两个图形面积相等。

教师：“5”是平行四边形的底，“3”是它的高，看来这个平行四边形面积可以用底乘高来计算。

板书：平行四边形的面积=底×高

5.变式验证。

（1）教师：是不是所有平行四边形都能用这个方法来计算呢？

分别出示三个不同的平行四边形，让学生找出底和高。

通过课件演示：割补过程中的底和高与转化后的长方形的长和宽进行对比。（2）课件出示，一起回顾。

教师：通过转化，我们知道了转化后长方形的面积与原来平行四边形的面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。我们知道长方形面积等于长乘宽，所有平行四边形的面积等于底乘高。逐步完成板书： 长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积 = 底 × 高

教师：如果用a表示底，h表示高，S表示面积，平行四边形的面积公式还可以写成（板书：S=a×h）

教师：现在你知道要计算平行四边形的面积需要哪些数据了吗？（底和高）6.回顾深化。

（1）看书回顾推导过程，并梳理小结。（2）变式练习，深化理解。

在例题基础上进行变式练习。增加一条高的数据，在增加一个底的数据，让学生找对应的底和高。

如果知道平行四边形的面积和其中的一个底或一条高，怎样求另一个数据？

（三）练习巩固 1.基本联系。

（1）练习十九第2题。通过基本练习巩固平行四边形面积计算方法。（可根据班级学生情况适当进行变式。）

（2）练习十九第8题。通过练习感受周长相等，面积有可能不同的原因。2.发展练习。

提供某个省市的地图（近似平行四边形），给出必要数据让学生尝试估计面积大小。

（四）总结提升

教师：回顾我们的学习历程，你最大的发现是什么？

11.巧妙构造平行四边形解题 篇十一

如图1，点E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE，分别交BC，BD于点F，G. 连结AC交BD于点O，连结OF.?摇求证：AB＝2OF.

连结BE，因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB＝CD，且AB∥CD，AO＝OC. 因为CE＝CD，所以AB＝CE，且AB∥CE. 所以四边形ABEC为平行四边形. 所以BF＝FC. 所以OF∥AB，且OF＝AB，即AB＝2OF（三角形的中位线定理）.

如图2，在梯形ABCD中，AB∥DC，延长DC到点F，使CF=AB，连结AF，BF. 求证：AE＝EF，CE＝EB.

连结AC，因为AB∥DC，所以AB∥CF. 又因为AB=CF，所以四边形ABFC是平行四边形. 所以AE＝EF，CE＝EB.

如图3，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF. 请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只须证明一组线段相等即可）.

（2）猜想：BF＝DE.

（3）证明：连结DB，DF，设BD与AC交于点O，因为四边形ABCD为平行四边形，所以AO＝CO，DO＝OB. 因为AE＝FC，所以AO－AE＝CO－FC. 所以EO＝OF. 所以四边形EBFD为平行四边形. 所以BF＝DE.

12.平行四边形 篇十二

1. 下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) .

2.下列性质中, 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) .

A.四条边相等B.对角线互相平分

C. 对角线相等D. 对角线互相垂直

3. 如果菱形的边长是a, 一个内角是60°, 那么这个菱形较短的对角线长是 ( ) .

4. 如图, 将其中一个角为60°的直角三角形纸片沿中位线剪开, 不能拼成的四边形是 ( ) .

A.邻边不等的矩形B.等腰梯形

C.菱形D.正方形

5. 如果平行四边形一边的长是10 cm, 那么这个平行四边形的两条对角线长可以是 ( ) .

A.4 cm, 6 cm B.6 cm, 8 cm C.8 cm, 12 cm D.20 cm, 30 cm

6. 如图, 正方形ABCD, 边长为10 cm, 将它绕对角线的交点O旋转, 得到正方形OA′B′C′, 则阴影部分面积是 ( ) .

A. 100 cm2B. 75 cm2C. 50 cm2D. 25 cm2

7. 如图, 四边形ABCD中, AC=BD=4, E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点, 则EG2+FH2的值是 ( ) .

A.6 B.8 C.16 D.32

8. 如图, 在矩形ABCD中, AB=3 cm, AD=9 cm, 点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动, 点Q在BC边上, 以每秒3 cm的速度从点C出发, 在CB间运动, 两个点同时出发, 当点P到达点D时停止 (同时点Q也停止) , 在这段时间内, 线段PQ有多少次平行于AB ( ) .

A.1 B.2 C.3 D.4

二、 填空题

9. 已知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别是6 cm、8 cm, 则菱形的周长是_______cm, 面积是_______cm2.

10. 已知矩形的两条对角线的夹角为60°, 一条对角线与较短边的和为15, 则较长边的长为_______.

11. 如图, 在周长为20的平行四边形ABCD中, AB<AD, AC与BD交于点O, OE⊥BD交AD于点E, 则△ABE的周长是_______.

12. 如图, 一块矩形场地, 长为101米, 宽为70米, 从中留出宽为1米的小道, 其余部分种草, 则草坪的面积是_______m2.

13. 如图, E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点, 且CE=DF, AE、BF相交于点O.下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=EO;④S△AOB=S四边形DEOF, 其中正确的是_______ (填序号) .

14. 如图, 矩形ABCD中, E是BC中点, 矩形ABCD的周长是20 cm, AE=5 cm, 则AB的长是_______cm.

15. 如图, O是矩形ABCD的对角线AC的中点, M是AD的中点. 若AB=5, AD=12, 则四边形ABOM的周长是_______.

16. 如图, 正方形ABCD的边长为1, 顺次连正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1, 顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…… 以此类推, 则第六个正方形A6B6C6D6周长是_______.

17. 如图, 矩形ABCD中, AB=4, BC=3, 边CD在直线l上, 将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚, 当点A第一次翻滚到点A1位置时, 点A经过的路线长是_______.

18.如图, E是正方形ABCD内一点, 连接AE、BE、CE, 将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1, BE=2, CE=3, 则∠BE′C的度数是_______.

三、 解答题

19. 如图, AD是△ABC的角平分线, DE∥AC交AB于点E, DF∥AB交AC于F. 试判断AEDF是何图形, 并说明理由.

20. 已知:如图, 在正方形ABCD中, G是CD上一点, 延长BC到E, 使CE=CG, 连接BG并延长交DE于F.

(1) 求证:△BCG≌DCE;

(2) 将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′, 判断四边形E′BGD是什么特殊四边形, 并说明理由.

21. 如图, 在矩形ABCD中, ∠ABC的平分线交对角线AC于点M, ME⊥AB, MF⊥BC, 垂足分别为E、F.

求证:四边形EBFM是正方形.

22. 如图, 正方形ABCD中, 点P是直线BC上一点, 连接PA, 将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE, 在直线BA上取点F, 使BF=BP, 且点F与点E在BC同侧, 连接EF、CF.

(1) 如图①, 当点P在CB延长线上时, 求证:四边形PCFE是平行四边形.

(2) 如图②, 当点P在线段BC上时, 四边形PCFE还是平行四边形吗? 说明理由.

23. 如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, E是CD上一点. BE交AC于点F, 连接DF.

(1) 证明:∠BAC=∠DAC, ∠AFD=∠CFE;

(2) 若AB∥CD, 试证明四边形ABCD是菱形;

(3) 在 (2) 的条件下, 试确定点E的位置, 使∠EFD =∠BCD, 并说明理由.

24. 已知, 矩形ABCD中, AB=6 cm, BC=18 cm, AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F, 垂足为O.

(1) 如图1, 连接AF、CE, 求证四边形AFCE为菱形, 并求AF的长;

(2) 如图2, 动点P、Q分别从A、C两点同时出发, 沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止, 点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,

①已知点P的速度为每秒10 cm, 点Q的速度为每秒6 cm, 运动时间为t秒, 当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时, 求t的值.

13.平行四边形的证明 篇十三

（一）．检查作业

（二）.平行四边形

①定义

②性质

③判定定理

二，教学内容

1、课本给的判定定理之外的证明方法：（证明方法详情PPT）

一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

两组邻角互补的四边形是平行四边形

2、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。中位线：中点与中点的连线；

中 线：顶点与对边中点的连线．

例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=1BC．

2方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=11DF，所以DE∥BC且DE=BC． 22

（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

方法2：如图（2），定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

【思考】：

（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在三角形三边中位线中分割出来的四个小三角形全等吗？

例2 已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H

分别是 AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

证明：连结AC（图（2）），△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，1AC（三角形中位线性质）．

21同理EF∥AC，EF=AC． 2∴HG∥AC，HG=

∴HG∥EF，且HG=EF．

∴四边形EFGH是平行四边形．

此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

3、平行线间的距离处处相等。（相关证明PPT）

三，教学练习

1.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）

（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.A.3个B.4个C.5个D.6个

图1图

23.如图1，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是

_______.5．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m，理由是．

6.如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？

7.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？

四，教学总结

1、判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行四边形

2、可以证明的方法：一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

两组邻角互补的四边形是平行四边形

4、得出的结论：①中位线定理

②平行线间的距离处处相等，夹在两条平行线间的平行线段相等 五，布置作业

1、能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等

B.两条对角线互相垂直且相等

C.两组对边分别相等

D.一组对边平行

2、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CD

C.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC3、如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.4、在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，其中AE=CF,求证：四边形BEDF是平行四边形

14.平行四边形教学反思 篇十四

1、在“猜测平行四边形的边有什么特点”这一环节，孩子们迟迟没有出现“对边相等、对边平行”，而是无关痛痒的回答“边是斜着的、边是直直的……”类似的答案，于是我又多叫了几个孩子回答，甚至找孩子到前面指着说，废了好几分钟终于说出了我想要的。想了好久还是没想明白，到底是我的问题提的有问题，还是环节上出了问题?

2、在验证平行四边形特征这一环节，时间给的太长了，导致后面“高“没有时间，以后要注意课堂上的时间分配问题。

3、验证对边平行时，推一推和量垂直线段长度其实是一种方法，是自己教参没有分析透。

4、判断点子图上的图形是否为平行四边形，不能单纯的看就可以了，要量一量、推一推或者是查一下点子数。因为既然是验证就要有凭有据。

5、时间的分配问题真的是大问题，要引起我强烈的注意!!!

15.平行四边形 篇十五

【名师箴言】

我们在小学数学学习中已经认识了平行四边形,本章是从中心对称的角度对平行四边形有进一步的认识.

我们可以从图形旋转的特殊情况———旋转角为180°入手,展开对中心对称性质的探索,并会画简单的中心对称图形.