高考数学题典解题方法

高考数学题典解题方法（精选12篇）

1.高考数学题典解题方法 篇一

任何事物的结果有时顺着程序去思考，往往不得要领，倘若从结果向事物开始的方向或用假设的反方向去推理，反倒会“一片洞天”。数学解题技巧也是如此。首先，假设命题结论相反的答案，顺理演绎地解答，得出假设的矛盾结果，从另一侧面论证了正确答案。例如，苏教版教材必修1《函数》章节，已知函数f(x)是一项正负无限大范围内的增函数，a、b都为实数，求证：(1)假设：(a+b)≥0，则函数式表示为：f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)成立;(2)求证(1)问中逆命题是否正确。

2.高考数学题典解题方法 篇二

一、调整大脑思绪, 提前进入数学情境

考前要创设数学情境, 调整数学思维, 通过清点用具、暗示重要知识和方法、避免常见解题误区和自己易出现的错误等, 稳定情绪、增强信心, 使思维单一化、数学化, 以积极主动的心态准备应考。

二、“内紧外松”, 集中注意, 消除焦虑怯场

集中注意力是考试成功的前提。一定的神经亢奋和紧张, 能加速神经联系, 有益于积极思维, 使注意力高度集中, 这叫内紧。但紧张程度过重, 则会走向反面, 产生焦虑, 形成怯场, 抑制思维, 所以数学高考中又要清醒愉快, 这叫外松。

三、沉着应战, 振奋精神

拿到试题不要急于解题, 应通览试题, 摸透题情, 然后先做一两个易题熟题, 让自己产生“旗开得胜”的快意, 从而有一个良好的开端, 以振奋精神, 鼓舞信心, 很快进入最佳思维状态, 即发挥心理学所谓的“门坎效应”, 之后做一题得一题, 不断产生正激励, 稳拿中低, 见机攀高。

四、“快”“慢”结合, 相得益彰

考场上并不能一味要求快。一味的快, 结果题意未清、条件未全便急于解答, 岂不知欲速则不达, 结果思路受阻、或进入死胡同导致失败。应该说审题要慢, 答题要快。审题是整个解题过程中的基础, 题目本身是“怎样解题”的信息源。必须充分搞清题意, 综合所有条件、提炼全部线索、形成整体思路, 为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成, 则可以快速完成。

五、先后有序, 因卷制宜

在将简单题顺利完成的情况下, 情绪趋于稳定, 大脑趋于亢奋, 思维趋于积极, 便是发挥临场解题能力的黄金季节了。考生可依自己的解题习惯和基本功, 结合整套试题结构, 选择执行“六先六后”的战术原则: (1) 先易后难。就是先做简单题, 再做综合题。 (2) 先熟后生。通览全卷, 即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样, 在拿下熟题的同时, 可以使思维流畅, 达到拿下中高档题目的目的。 (3) 先同后异, 先做同科同类型的题目。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移, 而“先同后异”, 可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃, 从而减轻大脑负担, 保持有效精力。 (4) 先小后大。小题一般是信息量少、运算量小, 易于把握, 不要轻易放过, 应争取在大题之前尽快解决, 从而为解决大题赢得时间, 创造一个宽松的心理环境。 (5) 先点后面, 近年的高考数学题呈多问渐难式的“梯度题”, 解答时应走一步解决一步, 而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件, 所以要步步为营, 由点到面。 (6) 先高后低。先做高分题;估计两题都不易, 则先就高分题实施“分段得分”, 以增加在时间不足前提下的得分。

六、运算准确, 一次成功

数学高考在120分钟时间内完成大小22个题, 时间很紧张, 不允许做大量细致的解后检验, 所以要尽量准确运算 (关键步骤力求准确, 宁慢勿快) , 立足一次成功。解题速度建立在解题准确度基础上, 在以快为上的前提下, 要步步准确, 不能为追求速度而丢掉准确度, 甚至丢掉重要的得分步骤。假如速度与准确不可兼得的说, 就只好舍快求对了, 因为解答不对, 再快也无意义。

七、书写规范, 既对又全

因为字迹潦草, 会使阅卷老师的第一印象不良, 进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了, 此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整, 卷面能得分”讲的也正是这个道理。

八、对待难题, 争取得分

会做的题目当然要求作对、做全、得满分。而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分?下面有两种常用方法: (1) 缺少步骤解答。对于一个疑难问题, 确实做不出的, 一个明智的解题策略是:将其划分为一个个子问题或一系列步骤。先解决问题的一部分, 即能解决到什么程度就解决到什么程度, 能演算几步就演算几步, 每进行一步就有一步的得分。如从最初的把文字语言译成符号语言, 把条件和目标译成数学表达式, 设应用题的未知数, 设轨道题动点坐标, 依题意正确画出图形等。还有的完成数学归纳法、分类讨论、反证法的第一步等也能得分。而且也有可能在上述问题处理中, 从感性到理性、从特殊到一般、从局部到整体, 产生领悟、形成思路、获得解题成功。 (2) 跳跃步骤解答。解题步骤卡在某一中间环节时, 可以承认中间结论往下推, 看能否得到正确结论。如得不出, 说明此路径不同, 立即改变方向寻找其他途径。如能得到预期结论, 就再回头集中精力攻克这一环节。若时间限制中间结论来不及得到证实, 就跳过这一步, 写出后继各步, 一直做到底。另外, 若题目有两问, 第一问做不出, 可以认为第一问“已知”完成第二问。这都叫“跳步解答”。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了, 或在时间允许的情况下, 经努力攻下了中间难点。可在相应题尾补上。

九、以退求进, 立足特殊, 发散一般

对于一般的问题, 可采取化一般为特殊, 化抽象为具体, 化整体为局部, 化参量为常量, 化较弱条件为较强条件等。总之, 退到一个你能够解决的程度上, 通过对“特殊”的思考与解决, 启发思维, 达到对“一般”的解决。

十、逆向思考, 正难则反

正面思维受阻时, 用逆向思维探求新的解题途径, 往往能得到突破性的进展。顺向推有困难就逆推, 直接证有困难就反证。如用分析法, 从肯定结论或中间步骤入手, 找充分条件;用反证法, 从否定结论入手找必要条件。

摘要：高考是对学生三年高中学习的总结, 同时也是对学生学习成绩的重要评价。考场发挥怎样、考试成绩如何, 将对每个学子的一生有着非常重要的影响。数学是高考中一门主课, 如何应对高考中数学临场解题, 考出优异成绩, 是每位考生非常关心的问题。

3.高考数学题典解题方法 篇三

关键词：数学思想；解题；运用

数学思想方法与数学知识一样，是人类长期发展的经验总结和智慧结晶，是数学知识所不能代替的；只有数学知识与思想方法并重，数学知识与思想方法相互促进，才能更深刻地理解数学，从整体上认识数学，灵活地运用数学以至实现数学创造。

一、高考中数学思想方法的基本类型

高考命題突出的数学思想包括：数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想、有限与无限思想、或然与必然思想等。这些思想的考查贯穿在数学试卷的始终。

1.数形结合思想

其实质是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体。数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，数与形是中学数学中被研究得最多的两个角度，数形结合是一种极富数学特点的信息转换，它把代数方法与几何方法中的精华都集中了起来，既发挥代数方法的一般性、解题过程的程序化、机械化优势，又发挥几何方法的形象直观特征，形成一柄双刃的解题利剑，数轴和坐标系，函数及其图像，曲线及其方程，复数及其复平面、向量以及坐标法、三角法、构造图形法等都是数形结合的辉煌成果。具体解题中的数形结合，是指对问题既进行几何直观的呈现，又进行代数抽象的揭示，两方面相辅相成，而不是简单地代数问题用几何方法、或几何问题用代数方法，这两方面都只是单流向的，信息沟通，惟双流向的信息沟通才是最完整的数形结合。

2.函数与方程思想

函数思想是指运用函数的概念和性质，通过类比、联想、转化，合理地构造函数，然后去分析、研究问题，转化、解决问题。

方程思想是指通过对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程，将问题化归为方程问题，利用方程的性质、定理，实现问题与方程的互相转化接轨，达到解决问题的目的。

3.化归与转换思想

将所求问题，通过某种转化过程，归结为某个已经解决的问题，从而使所求问题得以解决。数学问题的求解过程，实际上就是问题的转化过程，它主要体现在条件由“隐”转化为“显”，结论由“暗”转化为“明”，既从陌生向熟悉、复杂向简单、间接向直接的转化过程。注意化归与转化的三要素：转化对象、转化目标、转化方法。

4.分类讨论思想

当所求问题有不确定因素时，要将其分成几种不同的情况进行讨论解决。注意分类原则：不重、不漏；对同一次分类要按同一标准进行；问题需多级讨论时，要逐级分类，不能越级划分。

5.特殊化思想

将所求一般性问题，转化为特殊值、特殊图形、特殊位置……来考虑，从特殊到一般，将复杂问题简单化解决。

高考题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用。它着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。高考试题这种积极导向，决定了我们在教学中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。

二、高考复习中数学思想方法的教学途径

1.用数学思想指导基础复习，在基础复习中培养思想方法

基础知识的复习中教师要充分展现知识形成发展过程，揭示其中蕴含的丰富的数学思想方法。如，几何体体积公式的推导体系，集公理化思想、转换思想、等积累比思想及割补转换方法之大成，就是这些思想方法灵活运用的完美范例。只有通过展现体积问题解决的思路分析，并同时形成系统的、条理的、体积公式的推导线索，才能把这些思想的方法明确的呈现在学生的眼前；学生才能从中领悟到当初数学家的创造性思维过程，这对激发学生的创造性思维，形成数学思想，掌握数学方法的作用是不可低估的。深化学生图象变换的认识，提高了学生解决问题的能力及观点。

2.用思想方法指导解题练习

在问题解决中运用思想方法，提高学生自觉运用数学思想方法的意识，注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想、提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题断间的差异过程。

调整思路，克服思维障碍时，注意数学思想方法的运用。通过认真观察，以产生新的联想；分类讨论，使条件确切，结论易求；化一般为特殊，化抽象为具体，使问题简单等都值得我们一试。分析、归纳、类比等数学思维方法，数形结合、分类讨论、转化等数学思想是走出思维困境的武器与指南。用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性、灵活性、敏捷性；对习题灵活变通，引申推广，培养思维的深刻性，抽象性；组织引导对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性、批判性。

数学思想方法是高中数学的灵魂，是数学高考命题的灵魂，掌握数学思想方法是形成能力的必要条件。因此在平时的学习中要能动地、创造性地解题，需重视数学思想方法的运用。

4.高考数学选择题的解题方法 篇四

1.直接法

有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法。

2.筛选法

数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论。可通过筛除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。

3.特殊值法

有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。

4.验证法

通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。

5.图象法

在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。

6.试探法

5.高考数学题典解题方法 篇五

以寓意型漫画选择题为例。

1. 一般程序：读懂漫画；审题干；审题肢；干肢相连，依干求肢。

(1）读懂漫画。

第一，读懂漫画的内涵或寓意是前提。要弄清漫画中的人物的神态形象和各种事物的表面特征直接反映了要讽刺和批判的是什么思想或行为，这种错误思想或行为的实质是什么。第二，看清漫画中的文字、符号。漫画中的文字对解读漫画起着提示、补充、说明、深化的作用，特别是漫画的名称、标题更是对漫画意图、主旨起着直接点化和揭示作用。在阅读中将漫画的事物与文字联系起来进行理解，有助于把握漫画的中心意图。

(2）审题干。

主要把握两点：一是漫画的名称或对漫画的内容给予的提示和说明;二是提出的选择要求，要求不同，对题肢的取舍标准就不同。

(3）审题肢。

搞清楚每个题肢的含义、内容、正误、角度，以及题肢之间的联系。主要从题肢本身的正确与错误角度分析。

(4）干肢相连，依干求肢。

就是在审清题干和辨明题肢的基础上，把题干和备选题肢联系起来进行综合分析判断，以便从备选题肢中选出正确的题肢。这是解题的最后一环，也是对题肢进行正确取舍的依据和关键。题干与题肢间的联系是正确取舍题肢的关键和依据。一般来说，题肢的取舍分三种情况：一是与题干明显无关或与选择要求不符的题肢肯定不选。二是本身正确且与题干有关的题肢存在选与不选两种情况：与题干有直接关系的正确题肢应选;与题干仅有间接关系的正确题肢不选，这种情况属于二级引申。三是本身错误但符合漫画意图和选择要求的题肢，应该入选。

2. 基本要求：“四审五排法”。

(1）四审。

(1) 审题干：把握关键词(时间、方位、主要、核心、根本等)，明确题目主旨意思。

(2) 审设问(正向或逆向选择)。

(3) 审题肢(正确或错误)。

(4) 审题干与题肢的关系。

(2）五排。

(1) 排谬法(排错法)。

(2) 排异法：观点正确，但与题干无关。

(3) 排重法：与题干意思相同，重复的题肢。

(4) 排倒法：因果关系颠倒的题肢。

(5) 排乱法：题肢的共性或个性，与题干共性或个性不符题肢。

二、简析题

1. 题型特点。

信息量大，能力层次多，综合要求高，选拔功能强。

2. 命题特点。

重视基础，突出运用———能力立意;热点多元，模拟情境———拓展思维;强调联系，细分入口———回归教材;角度多维，分层设问———思维综合;适度开放，难度稳定———引导创新。

3. 失分的主要原因。

(1）基础知识未落实。

概念界定不清———判断失误;观点理解不透———迁移失败;知识表述不全———要点失缺;人文通识不广———思维失活。

（2）常规能力未到位。

无法提炼有效信息———茫然失措，切题困难;不能形成有机联系———思路不清，运用失当;没有结合热点分析———东拉西扯，要点不显;难以形成稳定观点———观点游离，点睛缺失。

(3）解题未掌握。

命题特点不清———定位不准;问题要求不明———破题不易;答题过程不白———思路不顺;答题套路不熟———得分不高。

(4）答题质量次。

书写潦草，难以评判;术语不准，辞不达意;逻辑混乱，层次不清。

4. 答题基本步骤。

第一步：简析题的审题，从内容看包括审材料(或图表)、审设问、审背景。从具体要求看，包括五个要素：

(1) 问题———本题要解决什么问题或哪些问题。

(2) 角度———围绕“问题”，是从“是什么”、“为什么”、“怎么办”三个角度分析，还是其中某一个或两个方面。

(3) 知识范围———运用哪个分册的知识，有没有更具体的限制。

(4) 答题条件———设问中对于解答该问题有没有指向性或限制性条件，如“从……角度”、“结合(联系)……”等。

(5) 时政背景———试题考查的是不是国家正在高度关注的问题，与什么重大时政有关，党和政府在这一方面有什么规定或政策(这些内容可能也是答案的组成部分)。有些要素是试题直接呈现出来的，有些还需要进行分析、比较和认真思考才能获得。

必须明确：五大要素不清，就不能去组织答案，否则就会导致答非所问、丢三落四，既浪费时间，又不能得分。

第二步：要用较短的文字准确地表达出题目要求回答的主要内容，体现一个“准”字;要求思维层次清晰，逻辑严密，体现一个“清”字;答题的角度要求面面俱到，体现一个“全”字;语言要简约明了，惜墨如金，叙述时要体现一个“简”字。

5. 简析式辨析题。

（1）一般性的辨析。

(1) 叙述命题中所涉及的基本概念、基本原理。

(2) 认可简析命题中的正确或合理成分，并着重分析原因。

(3) 指出命题中不足的表述，分析原因，并使之完善。如未揭示出本质的联系，关系表述不全面，极端性的危害，关系的成立缺少的必然性或条件性，与关系主体中的结果性因素相关的应该是(或还有)哪些因素等。

(4) 简要得出结论，简要指出错误的性质;简要说明应该怎么做。

(2）运用《哲学常识》的有关知识评析某种观点。

(1) 用相关哲理分析观点中的正确成分，原理可能有几个，注意多角度分析。

(2) 用相关哲理分析观点中的不合理成分，原理可能有几个，注意多角度分析。

(3) 简要得出结论，简要指出错误的性质;简要说明应该怎么做。

三、探究题

以探究性学习和实践活动为背景，要求综合运用所学知识和方法，对有关理论或现实问题进行探索和研究。其一般研究范围如下：

1. 选择研究课题。

选题要具有相关性、现实性，要与所提供背景材料(中心或主题)相关，且研究具有现实意义。课题名称要新颖独特、简明扼要，有较强的针对性，切入口不宜太大，要以小见大。如：×××面面观或从×××事件或现象看。

2. 说明选题理由或研究目的。

说明选题理由有三点要求：相关性、重要性、可行性。

3. 选择研究方法。

研究性学习常用的研究方法：问卷调查法、文献资料法、观察法、走访座谈法、经验总结法、统计法、小组合作法。

4. 设计研究方案。

课题研究的方案一般包括：(1)选题、分组、定方案;(2)搜集文献资料;(3)开展社会调查;(4)统计整理，撰写论文;(5)展示研究成果，提出建议等。

5. 设计具体活动。

设计的方案可以分为：设计调查方案、设计服务方案、设计参观方案、设计主题班会方案、设计辩论会(辩论赛)方案、设计听证会方案等。

设计活动方案一般应考虑以下几个方面：活动(调查)主题;活动目的;活动准备;活动形式;活动手段;活动过程(步骤);活动总结(反思、感悟)。

6. 形成研究成果。

6.高考数学创新题解题策略 篇六

1. 新型定义型试题

新型定义型试题背景新颖、构思巧妙，主要通过定义一个新概念或约定一种新运算，或给定一个新模型来创设新的问题情境，要求考生在阅读理解的基础上，依据题中提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，从而顺利地解决问题，能有效地区分考生的思维品质和学习潜力.

例1. 已知集合M?哿R，若实数x0满足：?坌t>0，?埚x∈M，0

A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ①③④

分析：本题新定义 “聚点”，结合集合、简易逻辑及不等式知识进行综合考查，考生只需依据新的定义概念，结合绝对值不等式知识，对定义进行验证，即可解决问题.

解析：对于集合①0，■，■，…，若取t=■，则不存在x∈■|n∈N，满足0■，也就是说t>■，那么取x=■，有0

例2. 对于非空集合A、B，定义运算：A?茌B={x|x∈A∪B，x?埸A∩B}，已知两个开区间M=（a，b）、P=（c，d），其中a、b、c、d满足a+b

A （a，b）∪（c，d） B （a，c）∪（b，d）

C （a，d）∪（b，c） D （c，a）∪（d，b）

分析：本题以集合、不等式为背景，定义一个运算，关键对A?茌B中的元素x∈A∪B，x?埸A∩B有透彻理解，转化为学过的集合知识，进行知识迁移，已知条件中对于非空集合A、B，定义运算：A?茌B={x|x∈A∪B，x?埸A∩B}，可知M?茌P={x|x∈M∪P，x?埸M∩P}，而两个开区间M=（a，b）、P=（c，d）也可以看作两个集合M={x|a

解析：设ab=cd=t（t<0），则a<0

解题策略：（1）对新定义进行信息提取，明确新定义的名称和符号；（2）细细品味新定义的概念、法则，对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法，有时可以寻找相近知识点，明确它们的共同点和不同点；（3）对新定义中提取的知识进行转换，有效的输出，其中对定义信息中的提取和化归转化是解题的关键，也是解题的难点.如果是新定义的运算、法则，直接按照运算法则计算即可；若是新定义的性质，一般就要判断性质的适用性，能否利用定义外延；也可用特殊值排除等方法.

2. 能力探究型试题

随着高中新课程标准、新教材的使用，高考对考生应变能力、创新能力和创新意识的要求逐步提高，因此能力探究型试题在各地区的高考数学试题中频频出现．这类试题要求考生能综合灵活运用所学数学知识和思想方法．

例3. 已知椭圆G的中心在坐标原点，与双曲线12x2-4y2=3有相同的焦点，且过点P（1，■）.

（１）椭圆G的方程；

（２） F1、F2是椭圆G的左焦点和右焦点，过F2的直线l∶x=my+1与椭圆G相交于A、B两点，请问△ABF1的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由.

分析：本题要求考生探究最值是否存在问题，可以先假设存在，利用学过的知识（本题中的解析几何、一元二次方程求解公式、导数）推理验证即可.

解析：（1）双曲线12x2-4y2=3的焦点坐标为（±1，0），所以椭圆的焦点坐标为F1（-1，0），F2（1，0），设椭圆的长轴长为2a，则2a=PF1+PF2=4，即a=2，又c=1，所以b2=a2-c2=3，∴椭圆G的方程■+■=1.

（２）△ABF1的内切圆M的面积存在最大值为■?仔.

如图，设△ABF1内切圆M（M为圆心）的半径为r，与直线l的切点为C，则三角形△ABF1的面积等于△ABM的面积+△AF1M的面积+△BF1M的面积.即S■=■（AB+AF1+BF1）r=■[（AF1+AF2）+（BF1+BF2）]r=2ar=4r当S■最大时，r也最大， △ABF1内切圆的面积也最大，设A（x1，y1）、B（x2，y2）（y1>0，y2<0），则S■=■F1F2·y1+■F1F2·y2=y1-y2，由x=my+1，■+■=1，得（3m2+4）y2+6my-9=0，解得y1=■，y2=■，∴S■=■，令t=■，则t≥1，且m2=t2-1，有S■=■=■=■，令f（t）=3t+■，则f ′（t）=3-■，当t≥1时， f ′（t）>0， f（t）在[1，+∞）上单调递增，有f（t）≥f（1）=4，S■≤■=3，即当t=1，m=0时，4r有最大值为3，得rmax=■，这时所求内切圆的面积为■?仔，∴存在直线l ∶ x=1，△ABF1的内切圆M的面积最大值为■?仔.

解题策略：解决探究型问题应注意三个基本问题:认真审题，确定目标；深刻理解题意；开阔思路，发散思维，运用观察、比较、类比、联想、猜想等带有非逻辑思维成分的合理推理，以便为逻辑思维定向.方向确定后，借助逻辑思维，进行严格推理论证.

3. 类比归纳型试题

类比、归纳是重要的科学研究方法，可培养考生的创造性思维、创新精神和创造力．试题中往往给出一个命题且指出一个方向，要求考生从已知的结构出发，通过类比、归纳、应用的方式得到一般的结论或新命题．近些年高考中明显加强了对考生归纳与类比能力的考查，即由归纳猜想类比到发现新知，渗透了从局部到整体、从特殊到一般思维方法．

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例4. 定义在R上的函数f（x）满足下列等式：

①f（2x）=2f 2（x）-1；

②f（4x）=8f 4（x）-8f 2（x）+1；

③f（6x）=32f 6（x）-48f 4（x）+18f 2（x）-1；

④f（8x）=128f 8（x）-256f 6（x）+160f 4（x）-32f 2（x）+1；

⑤f（10x）=af 10（x）-1280f 8（x）+1120f 6（x）+bf 4（x）+50f 2（x）-1．

观察以上等式，可以推测，a+b= ．

分析：本题给出一个抽象函数f（x），从心理方面给考生造成一定的压力，但实际是考查归纳推理，很明显的，要求a+b的值，可从给出等式的系数看出规律：式子中所有项的系数和为1.

解析：根据归纳推理可得：式子中所有项的系数和为1，故a-1280+1120+b+50-1=1，从而a+b=112.

解题策略：求解类比推理问题的关键在于确定类比物，建立类比项，并对数学结论的运算、推理过程等进行类比分析，从解题的思想方法、思维策略等层面寻求内在的关联；求解归纳推理问题的关键是从一些特殊的例子中寻找共同的规律．

4. 图形信息型试题

在日常生活和生产中经常会出现图表问题，如每日的股市曲线图、菜场上的价目表、报纸上的有关国民经济的统计数据表等等，都是高考命题的源泉.表格中隐藏着丰富的数据和信息及其内在联系，对于表格的分析要能慧眼独具，不为浮云遮望眼，透过现象看本质.看清表格的本质，问题解决也就有了基础.

例5. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，…，若按此规律继续下去，则 a5= ，若an=145，则n= ．

分析：先对前4个图形的五角形数1，5，12，22，…进行分析，可知道5-1=4，12-5=7，22-12=10，可以发现：4，7，10构成公差为3的等差数列，归纳可知道：从第2个五角形数起，每个五角形数和前一个五角形数之差成等差数列，故利用等差数列知识求解.

解析：由分析可知道，a5-a4=13，因为a4=22，所以a5=35；由题意，a2-a1=4，a3-a2=7，a4-a3=10，...，an-an-1=4+[（n-1）-1]×3=3n-2将上述各式左右分别相加得：an-a1=4+7+10+…+（3n-2）=■=■，所以an-a1=■，又因为a1=1，所以an=■+1=■，若an=145，则■=145，整理及因式分解得：（n-10）（3n+29）=0，解得n=10或-■（舍去），故若an=145，则n=10.

解题策略：图形或者图像的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴涵的有效信息，正确理解问题是解题关键，对图形或者图像的独特理解很多时候成为问题解决中的亮点.

5. 实际应用型试题

数学生活化是新课程理念之一．实际应用型试题以社会生活热点为背景, 诸如环保、经济、科技型等，重点考查考生对现实问题的数学理解，要求考生依据题目提炼相关的数学模型，将现实问题转化为数学问题，用数学知识与方法加以解决.

例6. 某省计划2015年末“县县通高速”，如图，某县计划待建的高速公路MN的两侧有四个村镇：A1、B1、C1、D1通过小路和待建高速公路相连，各路口分别是A、B、C、D，现要在待建高速公路上建一个高速公路入口，为使各镇村民到高速公路入口所走的路程总和最小，该高速公路入口应建在（ ）

A． A处

B． D处

C． B、C之间的任何一处（包括B、C）

D． A、B之间的任何一处（包括A、B）

分析：本题是实际应用问题，由题意，各镇村民到高速公路入口所走的路程可以转化为两点间距离问题，即转为绝对值不等式问题求解.

解析：通过分析法将总长度最小转化为到A，B，C，D四地的距离和最小，通过分析进一步转化为应建在A，D之间.由于四个村镇的村民到路口A、B、C、D的距离是固定的，故要使所走的路程总和最小，只需使其到A、B、C、D四地的距离和最小，又高速公路入口在A、D之间时的总路程和一定比高速公路入口在A、D之外要小，所以应建在A、D之间，又由于这时A与D到高速公路入口的总路程和就为AD，故只需使高速公路入口到B、C两地的距离最小即可，故应建在B、C间的任何一处（包括B、C）.答案选C.

解题策略：近年来实际问题备受高考青睐, 解决这类问题的关键是熟记主要的数学模型：如函数与导数模型、数列模型、不等式模型、三角模型、解析几何模型、立体几何模型、线性规划模型、算法模型、概率统计模型等模型，然后根据实际问题进行分析，建立相应的数学模型，进行求解、检验.

6. 综合知识型试题

综合知识型试题包括数学学科内各个章节知识交汇及跨学科综合两种类型，考查考生利用数学知识和思想方法分析问题和解决问题的能力，具有良好的区分度.命制综合知识型试题目的是方便重点高校挑选优秀考生.

例7. 神舟飞船在研制过程中，需要测量某物理量，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，…，an，共n个数据.研制组规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小.依此规定，从a1，a2，…，an推出的a= .

分析：本题以神舟飞船为背景，以物理学科知识点为载体，实际是考查了二次函数最小值的问题.

解析：设a与各数据的差的平方和为y,则y＝（a－a1）2＋（a－a2）2＋…＋（a－an）2＝na2－2（a1＋a2＋…＋an）a＋a12＋a22＋…＋an2，因n＞0，由二次函数的性质得，y取最小值时，a的值为-■=■（a1＋a2＋…＋an）.

解题策略：数学学科内各个章节知识交及学科间综合创新题注重了数学的现实性与时代性，关注生活、关注热点，命题呈现题意新颖、题型创新的特点，而跨学科的题目通常与物理、化学、生物等学科交叉.解决这一类题目的关键是从题目中构造数学模型，利用数学知识来解决.通常用到的数学知识有函数、数列、不等式、向量、概率等.

（作者单位：广东信宜砺儒中学）

责任编校 徐国坚

7.高考数学题典解题方法 篇七

1.整理好以往试卷(一二模、平时月考、作业),浏览体验回味错点、解 题方法;

2.做好常见考题易错点的总结,后面有老师们给的总结,但仍需自己添加;

3.进行套题训练,保持题感和做题手感,保持好已有成果。

考试中(建议模拟练习时实战一下)

1.拿到试卷后，先浏览试卷：检查试卷是否缺页，对于题目的难度、分布心中有数。

2.解题速度和平时统练一样，保持原有风格，不要临时突然加速或过分减缓，不要从后往前做，不要挑题做，顺次完成是答卷的基本原则;

3.仔细审题,不犯做题经验主义错误;

4.不跳步骤是计算正确的保障，争取一遍成功，不要完成一道题就马上反复检查，会做题部分最好一气呵成;

5.不会的题可以先放一放，做完别的题后再返回来做，把会做题分数拿到手是答题的一个重要基本原则。

6.考试不仅是对知识的考查，更是对同学们临场心态和心智的考验，需要变通的时候要有智慧。比如：特殊值，引用一位老经验老师的话“该猜的就要猜，该量的就要量”;

7.卷面干净整洁是得分的第一印象,也是应试发挥的一个重要基本原则;故: 答题规范严谨，好好写字;

8.特别要说：考场上对时间的把握非常重要，会的做对拿到分为上策，杜绝死磕一道题而扰乱全局;

考场小贴士:

1.不会的题：深呼吸一下，让自己不要慌,因为你不会做、别人也不会轻 松;

2. 发现题做错了，用笔在每行上划两道，不要用力涂抹,在旁边重新做，故:第一遍答题时尽量写在左边,给自己留白，留改错余地;

8.高考数学解题技巧 篇八

通过一个既有的模型，数学结论，物理实验，物理现象，通过列举简化，或者给出相关信息，来达到可以用教材知识思考的程度，有时候干脆直接出成理想实验题目或者资料类题目，这类题目往往突出的是细节，因为元素众多。

解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的，这时可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问当作“已知”，先做第(2)问，跳一步解答。对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。

“以退求进”是一个重要的解题策略，对于一个较一般的问题，如果一时不能解决所提出的问题，那么可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从参变量退到常量，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个能够解决的问题，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。

9.高考地理解题的思路和方法 篇九

一、日照图的解题技巧和规律

(一)极点太阳高度等于太阳直射点的纬度数;同一条经线上的两地,正午太阳高度差等于两地的纬度差。

图1

图2

见图1,因为太阳光线是直线,极点的地平面与赤道是平行的,所以北极点的正午太阳高度∠ANC与太阳直射点的地理纬度∠BOD相等,因而极点的正午太阳高度等于太阳直射点的纬度数。NDB经线被阳光直射,D为直射点,正午太阳高度是90°,这一天北极点的正午太阳高度为23°26′,D点和N点的正午太阳高度差为66°34′,则N点(90°N)和D点(23°26′N)的纬度差也是66°34′。

例1:读等太阳高度线分布图2,若图中N点为北极点,其正午太阳高度为15°,北京时间为10∶00,则太阳直射点的地理坐标是______,______;C点的地理坐标是______,______。

解析:题中北极点N正午太阳高度为15°,根据极点正午太阳高度等于太阳直射点的纬度数可知,太阳直射点的纬度为15°N,根据北京时间为10∶00可知,太阳直射点的经度为150°E,根据同一条经线上正午太阳高度差等于纬度差可知C点与N点的纬度差为15°,所以地理坐标就应是30°W、75°N。

(二)在日照图上,如果晨昏圈与某一纬线相切,则太阳直射点的纬度与该切点的纬度在数值上互余,且太阳直射点与该切点在同一半球。

如图3中的E点地理纬度若为700N,则太阳直射点的地理纬度为200N。

图3

(三)北半球某地的昼弧长度等于南半球同纬度数的夜弧长度。

如图3中的昼弧长AB与夜弧长CD相等。

例2:(2003全国卷)读图4,一艘由太平洋驶向大西洋的船经过P地时,一名中国船员拍摄到海上落日景象,洗印出的照片上显示拍照时间为9时整(北京时间)。据此判断1～2题。

图4

1.该船员拍摄照片时,P地的地方时为()。

A.22时 B.14时 C.20时 D.16时

2.拍摄照片的当天,漠河的夜长约为()。

A.16小时B.14小时C.10小时D.12小时

解析:题中的P点在75°W,其与北京所在东八区中央经线经度差为165°,地方时为:9+11=20时,故第1题选C。P点日落是当地时间20∶00,则P点的昼长16小时,由于P点的纬度与漠河大体相当,根据北半球某地的昼弧长度等于南半球同纬度数的夜弧长度可知,漠河的夜长约为16小时,故第2题选A。

二、等值线图中的技巧和规律

等值线图在地理高考中占有重要地位,这也体现了地理学科的独特性。有关等值线图解读规律,主要是以下三条:

图5

(一)等值线向低值方向凸,则该区域的值较高;等值线向高值方向凸,则该区域的值较低。

此条规律适用于所有等值线,如等高线、等压线、等温线、等降水量线、等盐度曲线等等。在解决有关等值线的问题中,能方便、快捷地判断出值的大小分布,对快速解题非常有用。如图5,以等温线图为例,AB两点在一条纬线上,A处等温线向高值方向凸,气温低(18℃),B处等温线向低值方向凸,气温高(19℃)。

例3:(2002全国卷)读图6,回答1～2题:

图6

1.图6中,影响等值线向外海凸出的主要因素是()。

A.降水 B.暖流 C.寒流 D.径流

2.在等值线的年内变动中,Q点(2.8等值线上的最东点)距大陆最近的时段是()。

A.2月B.5月 C.7月D.10月

解析:读图可知,等值线向外海凸出就是向高值方向凸,说明该海域的盐度低,是受长江淡水稀释形成,第1题应选D。Q点离大陆越近,稀释作用越弱,应是长江径流量最小的季节,选A。

(二)等值线越密,值差越大,等值线越稀,值差越小。此规律的应用是很广的,主要有以下几方面:

1.地形图中等高线越密,高度差越大,坡度越陡;等高线越稀,高度差越小,坡度越缓。

2.等温线分布图中等温线越密,温差越大,等温线越稀,温差越小。

3.海平面等压线分布图中等压线越密,气压差越大,风力越大;等压线越稀,气压差越小,风力越小。

(三)两条等值线之间的闭合区域判断,利用“高的更高,低的更低”原则。

图7

如果闭合等值线的值与两侧等值线中的低值相等,则闭合区域内的值低于其等值线的值;如果闭合等值线的值与两侧等值线中的高值相等,则闭合区域内的值高于其等值线的值。

根据这一原则,可判断图7中的A处为一低于100m的洼地,B处为一等高于300m的山地。

10.例谈高考数学应用题解题策略 篇十

例1如图1所示, 某兴趣小组测量电视塔AE位置的高度为H.垂直于地面所放置标杆BC的高度定义为h (已知h=4 m) .图中电视塔高长与垂直标杆所构成角度∠ABE=α, ∠ADE=β.该兴趣小组已测量得一组仰角值 (tanα为1.24, tanβ为1.20) .试求H值 (单位:m) .

在对这一类型应用题进行解答的过程当中, 学生需要针对三角形解题范围给予详细说明.应用包括正弦、余弦在内的多种重要定理并将以上列式的过渡流程予以详细说明, 最关键的在于不能直接给出解题结论.基于以上解题思路, 学生应当以Rt△DAE为切入点, 由此推算出AD段为表达方式 (H/tanβ) .同样的思路下我们可以推算出以tanα、tanβ以及H所表示的AB、BD段表达方式.进而得出DB段的推算算式, 应用题中已知tanα、tanβ以及H参数, 进而得出电视塔的高度H值为124 (单位:m) .

二、概率统计类应用题解题策略分析

例2为统计分析我校在读学生的身高情况, 相关人员按照1:10的比例在我校700名在读学生当中随机抽取70名研究对象调查, 测定学生男女生身高情况 (单位:cm) 如下: (1) 男生身高情况:160～165范围2人, 165～170范围5人, 170～175范围14人, 175～180范围13人, 180～185范围4人, 185～190范围2人; (2) 女生身高情况:150～155范围1人, 155～160范围7人, 160～165范围12人, 165～170范围6人, 170～175范围3人, 175～180范围1人.那么有如下几个问题: (1) 我校在读学生中男生人数为? (2) 若以180～190 cm身高范围为样本, 随机选取2人测定, 那么这2人中至少有1人或是2人均为185～190 cm身高范围的概率为多少?

在解答这类应用题时, 学生需要具备较强的逻辑思维能力与文字表达能力.在给予题目相应解答的同时加以详细的文字叙述.首先, 对于第 (1) 题而言, 统计男生样本人数为40人, 按照题目给出的样本抽取比例为1∶10, 可推算我校在读学生中的男生人数为40×10=400 (人) ;其次, 对于第 (2) 题而言, 统计身高范围位于180～190 cm范围之内的人数共计6人.这也就是说, 在以上6人当中任取2人的组合方式有15种.根据树状图推算, 至少有1人或是两人身高均在185～190 cm范围内的组合方式有9种, 由此可得其概率为9/15×100%=60%.

总之, 在教育教学事业蓬勃发展的作用之下, 数学作为一门系统性、综合性要求极高的学科, 这就使得学生在学习过程中常常带有极为明显的畏难及逃避心理.如何帮助学生掌握高中阶段各种应用题的解题方法及解题技巧, 使其能够顺利完成高中阶段的数学学科学习, 已成为当前相关工作人员最亟待解决的问题之一.本文选取三角函数及概率统计这两类高考数学应用题考题热点为研究对象, 针对这类应用题在解题中的关键策略作了简要分析与说明, 希望能够为今后相关研究与实践工作的开展提供一定的参考与帮助.

参考文献

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[3]张维发.数学解题训练的4个环节——兼谈2007年全国高考数学第21题的几种解法[J].数学教学研究, 2007. (12) :33-34.

11.高考数学解题思路技巧 篇十一

一、数形结合法

高中数学题目对我们的逻辑思维、空间思维以及转换思维都有着较高要求，其具有较强的推证性和融合性，所以我们在解决高中数学题目时，必须严谨推导各种数量关系。很多高中题目都并不是单纯的数量关系题，其还涉及到空间概念和其他概念，所以我们可以利用数形结合法理清题目中的各种数量关系，从而有效解决各种数学问题。

数形结合法主要是指将题目中的数量关系转化为图形，或者将图形转化为数量关系，从而将抽象的结构和形式转化为具体简单的数量关系，帮助我们更好解决数学问题。例如，题目为“有一圆，圆心为O，其半径为1，圆中有一定点为A，有一动点为P，AP之间夹角为x，过P点做OA垂线，M为其垂足。假设M到OP之间的距离为函数f(x)，求y=f(x)在[0，?仔]的图像形状。”

这个题目涉及到了空间概念以及函数关系，所以我们在解决这个题目时不能只从一个方面来思考问题，也不能只对题目中的函数关系进行深入挖掘。从已知条件可知题目要求我们解决几何图形中的函数问题，所以我们可以利用数形结合思想来解决这个问题。首先我们可以根据已知条件绘出相应图形，如图1，显示的是依据题目中的关系绘制的图形。

根据题目已知条件可知圆的半径为1，所以OP=1，∠POM=x，OM=|cos|，然后我们可以建立关于f(x)的函数方程，可得所以我们可以计算出其周期为，其中最小值为0，最大值为，根据这些数量关系，我们可以绘制出y=f(x)在[0，?仔]的图像形状，如图2，显示的是y=f(x)在[0，?仔]的图像。

二、排除解题法

排除解题法一般用于解决数学选择题，当我们应用排除法解决问题时，需掌握各种数学概念及公式，对题目中的答案进行论证，对不符合论证关系的答案进行排除，从而有效解决数学问题。当我们在解决选择题时，必须将题目及答案都认真看完，对其之间的联系进行合理分析，并通过严谨的解题思路将不符合论证关系的条件进行排除，从而选择正确的答案。

排除解题法主要用于缩小答案范围，从而简化我们的解题步骤，提高接替效率，这样方法具有较高的准确率。例如，题目为“z的共轭复数为z，复数z=1+i，求zz-z-1的值。选项A为-2i、选项B为i、选项C为-i、选项D为2i。”

当我们在解决这个题目时，不仅要对题目已知条件进行合理分析，而且还要对选项进行合理考虑，并根据它们之间的联系进行有效论证。我们可以采取排除法来解决这个问题，已知z=1+i，所以我们可以求出z的共轭复数，由于题目中含有负号，所以我们可以排除B项和D项;然后我们可以将z的共轭复数带进表达式，可得zz-z-1=(1+i)(1-i)-1-i-1=-i，所以我们可以将A项排除，最终选择C项。

三、方程解题法

很多数学题目中有着复杂的数量关系，而且涉及到许多知识点，当我们在解析题目中的数量关系时，如果直接对其数量关系进行分析，不仅增加我们解题过程，还会提高题目整体难度，这样我们就难以理清题目中的各种关系，给我们有效解决题目带来较大麻烦。

数学题目中的各种数量关系大都具有紧密联系，所以我们可以利用方程解题法建立多种数量关系，简化解题步骤，帮助我们更好解决数学问题。例如，题目为“双曲线C的离心率是2，其焦点主要为F1和F2，双曲线C上有一点A，如果|F1A|=2|F2A|，求cos∠AF2F1的值。”

这个问题中存在着较抽象的数量关系，如果直接利用已知条件求cos∠AF2F1的值，不仅会增加我们的解题步骤，而且很容易出现错误，所以我们可以利用方程解题法来解决这个问题。首先，由已知条件双曲线C的离心率是2可得出C=2a;然后可根据双曲线上点A建立表达式，2a=|F1A|-|F2A|，所以可计算出|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c;最后我们可以通过余弦定理建立方程式，

所以最后我们可以得出cos∠AF2F1的值为。

二.高中数学解题小技巧

1.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了。

2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案，屡试不爽!

3.三角函数第二题，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之类的先边化角然后把第一题算的比如角A等于60度直接假设B和C都等于60°带入求解。省时省力!

4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得!

5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法!如果求角度则常规法简单!

6.选择题中考线面关系的可以先从D项看起前面都是来浪费你时间的

7.选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点带入能成立的就是答案

8.线性规划题目直接求交点带入比较大小即可

12.高考诗歌鉴赏解题方法 篇十二

这是诗词考核鉴赏的重点，再次强调答题要领：内容(写什么)、方法(怎么写，也就是表达技巧)、效果(怎么样)。(注意：这三者的顺序可以按需要倒换，但答题时不可缺漏。)

诗歌的表达方式、表现手法集要

(一)表达方式：记叙、描写、议论、抒情

1.记叙：记叙人物的经历或事情的发生、发展、变化过程。例如：“楼船夜雪瓜洲渡，铁马秋风大散关。”(陆游《书愤》用叙述的方式写自己亲临抗金前线的值得纪念的往事。)

2.描写：用生动形象的语言对人物、事件、环境所作的具体描绘和刻画。例如：杜甫《漫成一首》“江月去人只数尺，风灯照夜欲三更。沙头宿鹭联拳静，船尾跳鱼拨剌鸣。”诗歌从水中月景写起，生动地描写了白鹭曲着身子，恬静地夜宿在月照下的沙滩，船尾大鱼跃出水面而发出拨剌的响声，一动一静构成了江上月夜宁静的美景。

3.议论：对人和事物的好坏、是非、价值、特点、作用等所表示的意见。例如元稹《菊花》：“不是花中偏爱菊，此花开尽更无花。”诗的后两句，点出喜爱菊花的原因和对菊花历尽风霜而后凋的坚贞品格的赞美。

4.抒情：表达作者强烈的爱憎、好恶、喜怒、哀乐等主观感情。有直接抒情，也有间接抒情，具体的抒情手法有：

①借景或借物抒情。作者对某种景象或某种客观事物有所感触时，把自身所要抒发的感情、表达的思想寄寓在此景此物中，通过描写此景此物予以抒发，这种抒情方式就叫借景或借物抒情。在我国古代诗歌中，松、竹、梅、菊、柳、山石、溪流、沙漠、古道、边关、落日、夜月、清风、细雨、微草等等，都是诗人常常借以抒情的对象。如白居易的“离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生”，作者借“原上草”的顽强抗争，尽情发出对自然规律不可抗拒的感叹。

②寓情于景(或物)，情景交融。这种方式将感情融会在特定的自然景物或生活场景中，借对比自然景物或场景的描摹刻画来抒发感情，是一种间接而含蓄的抒情方式。比如杜甫的“好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声”，写景之中包含着对春雨的“喜悦”之情;“感时花溅泪，恨别鸟惊心”，则借景表达了诗人对国家的忧虑和对家人的思念之情。另如宋祁的“红杏枝头春意闹”、张先的“云破月来花弄影”等等，都是情景交融的典范。以上两种抒情方式均属间接抒情。

③直接抒情。也称直抒胸臆，是一种不要任何“附着物”，而由作者直接对有关人物、事件等表明爱憎态度的一种抒情方式。比如《茅屋为秋风所破歌》的结尾：“呜呼，何时眼前突兀见此屋，吾庐独破受冻死亦足”，就直截了当地抒发了诗人甘愿为天下贫寒的知识分子的幸福而牺牲自己的高尚情操。再如陈子昂的《登幽州台歌》：“前不见古人，后不见来者。念天地之悠悠，独怆然而涕下。”全诗以慷慨悲凉的调子，直接通过登幽州台表达了诗人功业难就、空怀壮志的悲愤和失意苦闷的情怀。

④托物言志。托物言志就是通过对物品的描写和叙述，表达自己的志向和意愿。托物言志的写作方法，最常用的有比喻、拟人、象征等。比如李商隐《蝉》：“本以高难饱，徒劳恨费声。五更疏欲断，一树碧无情。薄宦梗犹泛，故园芜已平。烦君最相警，我亦举家清。”这首诗借咏蝉以喻自身的高洁。前四句闻蝉而兴，重在咏蝉;写蝉餐风饮露，居高清雅，然而声嘶力竭地鸣叫，却难求一饱。后四句直抒己意，他乡薄宦，梗枝漂流，故园荒芜，何不归去。因而闻蝉以自警，同病相怜。

⑤托物寓理。一般是哲理诗，如朱熹的《观书有感》(其一)：“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。问渠那得清如许，为有源头活水来。”

⑥用典抒情达意。即在诗歌中援引史实，使用典故。古诗很讲究用典，这既可使诗歌语言精练，又可增加内容的丰富性，增加表达的生动性和含蓄性，可收到言简意丰、耐人寻味的效果，增强作品的表现力和感染力。比如辛弃疾在《永遇乐·京口北固亭怀古》中成功地运用了五个典故：孙权、刘裕、刘义隆、佛狸、谦颇。这些典故都是京口这地方的历史掌故，诗人借助这些历史事实含蓄自然而又充分地表达了自己的思想感情。

⑦叙事抒情。如杜甫的《茅屋为秋风所破歌》、白居易的《琵琶行》等。

⑧借古讽今。如戎昱《咏史》：“汉家青史上，计拙是和亲。社稷依明主，安危托妇人。岂能将玉貌，便拟静胡尘。地下千年骨，谁为辅佐臣。”这是一首借古讽今的政治讽刺诗。唐代自安史乱后，朝政混乱，国力削弱，藩镇割据，边患十分严重，而朝廷一味求和，使边境各族人民倍受祸害。因此诗人对朝廷执行屈辱的和亲政策，以为国耻，痛心疾首。这首讽喻诗，写得激愤痛切，直截了当，一针见血。

(二)表现手法：用典、联想、想象、衬托或烘托、渲染、象征、对比、对照、抑扬、照应、动静、正侧、直抒胸臆、借景抒情、融情于景、托物言志

1.用典：(1)用典有用事和引用前人诗句两种。用事是借用历史故事来表达作者的思想感情，包括对现实生活中某些问题的立场和态度、个人的情绪和愿望等等，属于借古抒怀。例如辛弃疾《永遇乐·京口北固亭怀古》：“想当今，金戈铁马，气吞万里如虎。”这首词除了回顾作者43年前南下经历一层外，全是用事。“想当年，金戈铁马，气吞万里如虎。”写的是刘裕当年北伐抗敌的英雄气概。作者借赞扬刘裕，讽刺南宋王朝主和派屈辱求和的无耻行径，表现出作者抗金的主张和恢复中原的决心。(2)引用或化用前人诗句的目的是加深诗词中的意境，促使人联想而寻意于言外。例如姜夔《扬州慢》：“过春风十里，尽荠麦青青。”“春风十里”引用杜牧的诗句，表现往日扬州十里长街的繁荣景况，是虚写;“尽荠麦青青”，写词人今日所见的凄凉情形，是实写。这两幅对比鲜明的图景寄寓着词人昔盛今衰的感慨。

2.联想：由一事物联系到与之有关的另一事物，或把事物中类似的特点联系起来造成一个典型。例如贺知章《咏柳》：“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。”诗人由柳枝的纷披下垂、婀娜多姿联想到翠绿的丝带，运用巧妙的比喻，塑造出一个别具浪漫色彩的新颖形象，一改杨柳抒离情的象征义。

3.想象：人们在已有材料和观念基础上，经过联想、推断、分析、综合，创造出新的观念的思维过程。例如刘禹锡《望洞庭》：“湖光秋月两相和，潭面无风镜未磨。遥望洞庭山水色，白银盘里一青螺。”这首诗选择了月夜遥望的角度，通过极富想像力的描写，将洞庭的湖光山色别出心裁地再现于纸上。

4.衬托或烘托：指的是以乙托甲，使甲的特点或特质更加突出，有正衬和反衬两种。例如苏轼《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去，浪淘尽、千古风流人物。故垒西边，人道是、三国周郎赤壁。”这首词要塑造的人物形象是周瑜，却从“千古风流人物”写起，由此引出赤壁之战时的“多少豪杰”，最后才集中为周瑜一人，突出了周瑜在作者心中的主要地位。

5.渲染：对环境、景物作多方面的描写形容，以突出形象，加强艺术效果。例如杜甫《登高》：“风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。”首联俯仰所见所闻，一连出现六个特写镜头，渲染秋江景物的特点。

6.象征：通过特定的、容易引起联想的具体形象，表现与之相似的或相近特点的概念、思想和感情。例如李德裕《登崖州城作》：“青山似欲留人住，百匝千遭绕郡城。”这两句描写青山环绕，层峦叠嶂，自己所处的郡城正在严密封锁、重重阻隔之中。象征了自己被政敌迫害的景况，抒写思归不得的忧伤。

7.对比对照：把两种不同的事物或情形作对照，互相比较。例如李白《越中览古》：“越王勾践破吴归，战士还家尽锦衣。宫女如花满春殿，只今惟有鹧鸪飞。”前三句描写昔日繁荣和最后一句描写今日冷落凄凉形成强烈的对比，使读者感受特别深切，其中蕴含着诗人深沉的历史思考。

8.抑扬：把要贬抑否定的方面和要肯定的方面同时说出来，只突出强调其中一个方面以达到抑此扬彼或抑彼扬此的目的。有先扬后抑或先抑后扬之分。例如王昌龄《闺怨》：“闺中少妇不知愁，春日凝妆上翠楼。忽见陌头杨柳色，悔教夫婿觅封侯。”这首诗采用先扬后抑的手法，先写少妇“不知愁”，后面才说她“悔”，通过对少妇情绪微妙变化的刻画，深刻地表现了少妇因触景而产生的感伤和哀怨的情绪，突出了“闺怨”的主题。

9.照应：指诗中对前面所写的作必要的回答。恰当运用这种方法使结构显得紧凑、严谨。例如韦应物《赋得暮雨送李胄》：“楚江微雨里，建业暮钟时。漠漠帆来重，冥冥鸟去迟。”首联两句写黄昏时分诗人伫立在细雨蒙蒙的江边，这里点明了诗题中的“暮雨”，又照应了诗题中的“送”字。

10.动静：对事物、景物作动态、静态的描写，两者相互映衬，构成一种情趣。例如杜甫《漫成一首》：“沙头宿鹭联拳静，船尾跳鱼拨剌鸣。”第四句鱼跳的“动”更衬托出前三句景物的“静”。

11.正侧：对描写对象进行正面的直接的描写是正面描写;描写对象周围的事物，使对象更鲜明、突出的是侧面描写。例如白居易《杨柳枝词》：“一树春风千万枝，嫩于黄金软于丝。永丰西角荒园里，尽日无人属阿谁?”王昌龄《从军行》：“大漠风尘日色昏，红旗半卷出辕门。前军夜战洮河北，已报生擒吐谷浑。”白诗第一、二句运用正面描写的手法，描写了春天柳树的娇美形态。王诗第二句侧面描写战况，一方面写风势很大，卷起红旗便于急行军，另一方面写高度戒备，不事张扬，把战事的紧张状态突现出来。

12.直抒胸臆：即景抒情，表达诗人面对自然景象所产生的富有哲理性的思想。例如王之涣《登鹳雀楼》：“白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。”前两句写景，后两句直接抒发在这样的环境里产生的情怀，天然的形势，阔大的气象与诗人在这景象面前产生的富有哲理的思想融合在一起。

13.借景抒情融情于景：诗人要表达的思想感情正面不着一字，全然寓于眼前的自然景象之中，借自然景物抒发感情。例如李白《黄鹤楼送孟浩然之广陵》：“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。”故人的身影越来越远，最后完全消失，滚滚江水犹如对友人的不断思念。

14.托物言志：在描摹事物以尽其妙的基础上融入作者的感情，寄托作者的心志。例如白居易《杨柳枝词》：“一树春风千万枝，嫩于黄金软于丝。永丰西角荒园里，尽日无人属阿谁?”托物言志，写柳树独出荒园无人观赏，抒发人才被埋没的感慨。

(三)修辞手法：比喻、借代、夸张、对偶、比拟、排比、设问、反问、起兴、虚实结合

第3课时

一、高考原题详析

1.阅读下面一首唐诗，按要求答题。(高考福建卷)

端 居①

李商隐

远书归梦两悠悠，只有空床敌素秋②，

阶下青苔与红树，雨中寥落月中愁。

注：①端居：闲居。②素秋：秋天的代称。

(1)这首诗第二句中的“敌”可否换成“对”或其他词?请简述理由。

答：

(2)这首诗的三、四两句在艺术手法上有什么特点?请简要分析。

答：

答案：(1)不能换成“对”或其他词。用“敌”字不仅突出“空床”与“素秋”默默相对的寂寥清冷的氛围，而且表现出空床独寝的人无法承受“素秋”的清冷凄凉的情状，抒发了诗人心灵深处难以言状的凄怆之情。用“对”或其他词难以达到这种表达效果。

(2)在艺术手法上，第三、四句的最大特点是借景抒情，诗人借助对“青苔”、“红树”以及“雨”景、“月”色的描写，赋予客观景物以浓厚的主观色彩，营造出了冷寂、凄清的氛围，表达了悲愁、孤寂和思亲的情感。

从其他角度(或互文手法)回答，言之成理即可。

解析：(1)古人重“炼”字。“僧敲月下门”的“敲”，以动衬静，更加表现了山的幽寂;“红杏枝头春意闹”的“闹”，顿时让满园充满了生机;“ 春风又绿江南岸”的“绿”，表现了江南生机盎然的春天。同样一个“敌”字，用字险而稳，除了客观环境的清寥凄寒之外，更兼有主观心灵的寂寞凄怆。仔细品味，方觉韵味无穷。