函数奇偶性课件下载

函数奇偶性课件下载（共15篇）

1.函数奇偶性课件下载 篇一

§1.3.2函数的奇偶性

教学目标

1．知识与技能：

理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；

2．过程与方法：

通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．

3．情态与价值：

通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．

教学重点和难点

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法

教学过程：

一：引入课题

观察并思考函数

以及y=|x|的图像有哪些共同特征？这些特征在函数值对应表是如何体现的？（学生自主讨论）根据学生讨论的结果推出偶函数的定义。

偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（学生活动）

依照偶函数的定义给出奇函数的定义．

奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

1．具有奇偶性的函数的图像的特征：

偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于原点对称．

2．由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 二：例题讲解

例1．判断下列函数是不是具有奇偶性．（1）f(x)2x3x[1,2]

2（2）f(x)xxx1

例2．判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)x4

（2）f(x)x5

（3）f(x)x总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○3 作出相应结论： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，则f(x)是奇函数．

三：课堂练习

课本P36习题1

利用函数的奇偶性补全函数的图象（教材P41思考题）

规律：偶函数的图象关于y轴对称；

奇函数的图象关于原点对称．

1x

（4）f(x)1x2

四：归纳小结，强化思想

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．

五：作业布置

1．作业：判断下列函数的奇偶性： f(x)○2x2xx122f(x)；

○

x(1x)x0,x(1x)x0.f(x)x32x ；

○4 f(x)a

（xR）○

思考题：若函数f(x)＝(x+1)(x-a)为偶函数，求a的值.

2.函数奇偶性课件下载 篇二

函数的奇偶性是函数的一个重要的性质, 也是每年高考的内容之一, 运用的过程要紧扣定义, 注意理解其本质, 灵活运用其性质, 综合考虑图像、定义域等方面的联系.

一、对函数奇偶性的理解

奇偶性是函数在整个定义域内的性质, 在函数定义域内的真子集上讨论函数的奇偶性是没有意义的.只有对函数定义域内的每一个x, 都有f (-x) =-f (x) 或f (-x) =f (x) , 才能说函数f (x) 是奇函数或偶函数.因此, 定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的前提条件.如果一个函数的定义域不关于原点对称, 这个函数必定既不是奇函数也不是偶函数.

二、函数奇偶性的分类

函数按奇偶性分为四大类:奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数.

既是奇函数又是偶函数的函数必为f (x) =0, x∈M, M为任意关于原点对称的非空数集, 也就是说, 既是奇函数又是偶函数的函数有无穷多个, 它们的解析式相同, 但是定义域不同.

三、函数奇偶性的判定方法

1.判断函数奇偶性的步骤:首先求函数的定义域, 判断定义域是否关于原点对称.若定义域不关于原点对称, 则函数为非奇非偶函数;若定义域关于原点对称, 进一步判断f (-x) 与f (x) 的关系.若满足f (-x) =-f (x) 或f (-x) +f (x) =0或$\frac{f(-x)}{f(x)}=-1$, 其中f (x) ≠0, 则是奇函数;若满足f (-x) =f (x) 或f (-x) -f (x) =0或$\frac{f(-x)}{f(x)}=1$, 其中f (x) ≠0, 则是偶函数;若两者都不满足, 则是非奇非偶函数;若两者都满足, 则是既奇又偶函数.

2.两个奇 (偶) 函数的和、差函数还是奇 (偶) 函数;两个奇 (偶) 函数的积、商函数是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的积、商函数是奇函数.

3.如果一个解析式为整式形式的函数是奇函数, 则它只能含有奇次项, 即偶次项的系数和常数项都等于0;如果它是偶函数, 则它只能含有偶次项和常数项, 即奇次项的系数等于0.

4.设f (x) 是定义域关于原点对称的一个函数, 则F (x) =f (-x) +f (x) 为偶函数, G (x) =f (-x) -f (x) 为奇函数.

5.任何一个定义域关于原点对称的函数f (x) 都可以写成一个奇函数与一个偶函数的和, 即f (x) =g (x) +φ (x) , 其中$g(x)=\frac{f(x)-f(-x)}{2}$是奇函数, $\phi (x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}$是偶函数.

四、奇函数和偶函数的图像特征

1.对称性:

奇函数的图像关于原点对称;如果一个函数的图像关于原点对称, 则这个函数为奇函数.偶函数的图像关于y轴对称;如果一个函数的图像关于y轴对称, 则这个函数为偶函数.根据这些性质, 可以帮助我们作出或研究函数的图像、讨论函数的单调区间、求函数的解析式等.

2.单调性:

对称性可以用来讨论函数的单调性和单调区间.在定义域内, 奇函数在关于原点对称的单调区间上的单调性相同, 偶函数在关于原点对称的单调区间上的单调性相反.

五、函数奇偶性的应用

1.若函数f (x) 为偶函数, 则f (-x) =-f (x) =f (|x|) , 这个性质经常和函数的单调性结合在一起使用.如f (x) 是R上的偶函数, 当x≥0时, f (x) 是增函数, 则f (x1) <f (x2) ⇔f (|x1|) <f (|x2|) ⇔|x1|<|x2|.利用这个性质可以帮助我们简便解题, 避免分类讨论带来的麻烦.

2.若奇函数f (x) 的定义域中包含x=0, 则f (0) =0.

总之, 认知函数奇偶性, 就要抓住函数奇偶性的本质, 掌握应用中的基本方法与技巧及其图像特征, 才能提高应用和解题能力.

3.函数的奇偶性 篇三

科目：数学

年级：高一年级

内容：普通高中课程标准实验教科书人教A版1.3.2节函数的性质——奇偶性

函数奇偶性的概念形成，以及性质的简单应用（1课时）

奇偶性是函数的重要性质之一，它是通过函数的图象来研究得出的一个概念，实际上反映的是函数图像的一种对称，而我们所研究的数学领域存在着大量的对称美，因此也可以借此培养学生对数学对称美的认识，提高他们对数学的理解能力。

二、教学目标分析

知识与技能：通过对图象的理解，充分经历函数奇偶性这个概念的形成过程；会判断一些简单函数的奇偶性；初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

过程与方法：经历函数的奇偶性这个概念的形成过程，掌握判断函数奇偶性的方法。

情感·态度·价值观：通过本节内容的学习，认识数学中的对称美，陶冶他们热爱数学、欣赏数学的情操。并且让他们对数学的认识不只是停留在对图象的表面理解，让他们对数学有更进一步的认识，提高到理论层次的认识。

三、学生特征分析

通过平时的观察、了解以及测试，学生的基础处于一个理解和简单应用的水平，不能拔高要求。不过在这之前，学生已经学习了函数的单调性，掌握了单调性概念的形成过程，也会利用单调性求函数的最值，所以为利用化归的数学思想方法来理解函数的奇偶性打下了一个良好的基础。

四、教学策略选择与设计

本课题设计的基本理念：充分利用熟悉的函数的图象来形成概念，然后利用形成的数学概念来研究更多函数的奇偶性。

主要采用的教学与活动策略：

1.复习、总结数学里的一些简单对称，如中心对称、轴对称。

3.从对图象的理解来抽象出数学中奇函数和偶函数的定义。

4.利用函数的解析式来判定函数的奇偶性，并掌握基本的判定步骤。

5.奇偶性在其他方面的应用。

策略实施过程中的关键问题：

1.从图形的理解到抽象的数学概念形成，学生理解有点难度。

2.对奇函数和偶函数概念的理解应用。

五、教学资源与工具设计

多媒体教学，充分利用几何画板和电教平台。

教学参考：教材、《教师教学用书》、《新课程导学》、《新教材，新学案》、《学海导航》等等。

六、教学过程

（一）复习总结

1.点（1，2）关于y轴的对称点是 。点（1，2）关于x轴的对称点是 。点（1，2）关于原点的对称点是 。

2.一般地：点P（x，y）关于y轴的对称点是P1（-x，y），关于x轴的对称点是P2（-x，y），关于原点的对称点是 。

3.一般地：对于函数y=f（x），其图象上一点P（xf（x））关于y轴的对称点为P1 ，关于x轴的对称点为P2 ，关于原点的对称点为P3 。

八、帮助和总结

探究：已知函数f（x）满足：对任意的x、y都有f（x）+f（y）=f（x+y），试判断函数f（x）的奇偶性。

4.函数奇偶性教学反思 篇四

本节课讲授的内容是函数的奇偶性。函数的奇偶性是函数的一个很重要的性质，尤其是对其定义的把握是非常重要的。本节授课主要以学案与幻灯片相结合的形式，从不同的角度，逐步引导学生得出奇偶函数的定义及其图像特征。

学案方面：学案的设计好坏是能否有效引导学生对一节的知识达到从初步了解到很好理解的关键。由于学生的基础比较差，因此，本节学案的编写主要以由简到难，由具体到抽象，由个别到一般的形式呈现，一边回顾一边总结，层层递进，通过自己绘制图像，观察图像，完成学案，逐步引导学生得出奇偶函数的定义。

幻灯片方面：首先列举了一些生活中随处可见的对称图形的例子，让学生体会对称美，同时复习了初中关于对称图形的内容。然后具体以两个函数为例，分析其图像特征，观察体会其中的对称，最后总结得出奇偶函数的定义及图形特征。

学生活动方面：1.课前以小组为单位讨论完成学案；2.课堂展示完成情况；3.积极参与问题的回答。

通过本节课的讲授也呈现出了一些之前考虑欠缺的问题：1.留给学生自主学习学案的时间不足，致使有部分同学的学案完成情况不是很好；2.课堂上学生的活动较少，学生的参与度不是很高，形式比较单一，主要以回答问题，讲述完成学案成果为主，像通过具体分析函数的图像得出奇偶函数的定义这一过程，实际可大胆放给学生来完成等，这样更容易激发学生的学习热情，更容易调动学生。

5.函数奇偶性教学反思 篇五

本节课的教学模式是采用循序渐进，由简单的问题引入，然后在教师的引导下，探索结论，最后，在教师的指导下，对所学的实际结论进行学生的实际应用。

一、这种教学模式的教学程序是：

(一)实际练习引入课题，并能去发现生活中的相关信息，引起学生的兴趣。

(二)看图，具体引入函数进行观察探索，包括图像观察，自变量的变化，函数值的变化规律。

(三)明确这是函数的一种性质，明确定义，并强调定义中的注意事项，怎样理解定义中的规定。

(四)教师具体以例题进行示范，学生们领会对函数奇偶性的`认识，并怎样进行判断

(五)同学们在领会的基础上，进行实际训练，达到对知识的理解和应用。

二、这种教学模式的优势是：循序渐进，学生能够实际参与，在教学中体现和谐，教师的导和学生的练保证教学的效果。

这种教学模式的缺点与解决方法是：

6.函数的奇偶性教学反思 篇六

在本节课教学过程中，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识,然后利用表格探究数量变化特征,通过代数运算,验证发现的数量特征对定义域中的”任意”值都成立,最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。

在本节课的教学中我还要注意到以下几个方面的问题： 1.幻灯片的设计

幻灯片的使用在一定程度上很好的辅助我的教学活动，但是数学学科中应注意到幻灯片的设计，有的字体设计比较小，导致后面学生看不清。2.学生练习

在教学过程中应多注意学生的活动，由单一的问答式转化为多方位的考察，可以采用学生板演或者把学生练习投影到屏幕上让全班学生纠正等方式，或者让学生上台讲，更好的考察学生掌握情况。在讲授的过程中我还应该多去下面看看学生做的怎么样，以便发现学生的错误和及时纠正学生的问题。3.黑板板书

在板书过程中，需要把黑板分栏，在书写过程中，我可能只注意写概念，没有在黑板上留足够的空间给学生做题。

语言组织

在讲授过程中还要注意到说话语速，语言组织等讲授技巧，应该用平缓的语气讲授，语言描述要简练易懂，该强调的地方声音要大，不能拖泥带水。4.教学环节的完整

在授课过程中要注意到教学环节设计，我们的教学过程有复习引入、讲授新课、例题讲解、学生练习、课时小结、布置作业等几个重要的环节，有时候可能因为紧张等各种因素往往忽略小细节，遗漏其中的某一环节，造成教学没时间作小结。在以后的教学过程中要注意这些环节。此外，在教学过程中还应该多肯定学生，多关注学生，培养学生的数学思想，提高学生数学思维能力。5.教案设计的完整

在本节课教学中我因为考虑到有幻灯片而没有在教案中设计“板书设计”这个环节，但是在授课过程中又用到了板书，所以一定要设计“板书设计”，以保证教案的完整性。

以上是我对这节课以后的教学反思，还有很多地方做的还不完善，我要在以后的教学中努力改进这些错误，以便更好的适应教学，努力使自己的教学更上一层楼。

7.函数奇偶性课件下载 篇七

设函数f ( x) =ax2+ 1/ (bx + c) 是奇函数 ( a, b, c∈Z) , 且f ( 1) =2, f ( 2) < 3.

( 1) 确定a, b, c的值;

( 2) 问当x > 1时, f ( x) 的单调性如何? 证明你的结论.

分析本题从奇函数入手, 先将条件转化, 得到a, b, c的关系, 进而确定a, b, c; 再由单调性的定义, 解决问题.

解答 ( 1) 由f ( 1) = 2, 得到 (a + 1) / (b + c) = 2, 由f ( 2) < 3, 得到 (4a + 1) /2b + c< 3. 因为f ( x) 是奇函数, 故f ( x) 的定义域关于原点对称, 又f ( x) 的定义域是{x| x∈R, 且x≠-c /b}, ∴-c/b= 0, 即c = 0. ∴ (a + 1) /b= 2, (4a + 1) /2b< 3. ∴ (8b - 3) /2b< 3. 即0 < b <32,

而 b∈Z, ∴ b = 1, ∴ a = 1.

综上所述: b = 1, a = 1, c = 0.

故f ( x) 在 ( 1, + ∞ ) 上是增函数.

归纳 ( 1) 利用函数奇偶性的定义域要求———关于原点对称, 求出c的值. 当然还可以用奇函数的等价条件:f ( - x) = - f ( x) , 得到对比等式的两边, 得c = 0; 又在f ( - x) = - f ( x) 基础上, 还可以用赋值的方法, 如f ( - 1) = - f ( 1) , 即, 同样得c = 0.但能否用f ( 0) = 0方式求出c值呢? 回答是不可以的, 原因是受定义域的制约. 0不在定义域内!

( 2) 用单调性定义证明和判定时的基本步骤: 1任取a < x1< x2< b; 2作差f ( x1) - f ( x2) 并将差式变形; 3判断f ( x1) - f ( x2) 的正负; 4结论. 在第2步作差变形时, 同学们往往会对差式不变形或化简不到恰当的形式, 而进行主观判断正负. 因而我们要学会因式分解、配方、通分等方法, 将差式化为仅含x1- x2, x1+ x2, x1x2等较为简单形式的综合, 这样便于正确判定f ( x1) - f ( x2) 的正负号.

( 3) 函数单调性和奇偶性的综合: 奇函数在对称于原点的两个区间上的单调性一致, 偶函数则在对称于原点的两个区间上的单调性相反.

拓展: 将问题 ( 2) 变为“在定义域内讨论该函数的单调性”.

方法1: 因为函数f ( x) = x +1/x是奇函数, 根据归纳 ( 3) , 先讨论该函数在 ( 0, + ∞ ) 内的单调性由中的因式中, 只有的正负难以判断, 故将区间 ( 0, + ∞ ) 分成 ( 0, 1) 和 ( 1, + ∞ ) 两个区间, 很快分别判断出x1x2- 1的正负. 结论为: 函数f ( x) = x +1/x在 ( 0, 1) 上是减函数, 在 ( 1, + ∞ ) 上是增函数. 再由对称性知函数f ( x ) = x +1/x在 ( - 1, 0) 上是减函数, 在 ( - ∞ , - 1) 上是增函数.

方法2: 利用多媒体工具画出函数f ( x) = x +1/x的图像, 观察图像得出该函数单调性的结论.

8.浅析“函数的奇偶性”教学实践 篇八

关键词：教学；过程；反思

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）12-101-01

教师要实现授课效率的最大值，需要拥有科学的教学理念，并且采用科学的教学方法。下面以“函数的奇偶性”教学进行详细说明。

一、学生情况、教材内容分析

1、学生情况分析。教师授课前要调查授课班级学生情况，如本次授课班级为一年级物流专业一班的学生，教师要去了解该班学生是否做事认真、细心，学生数学基础如何，学生上课与老师之间的互动情况等等。教师只有了解了学生的具体情况才能制定精准的教学计划。

2、教材分析。教材的地位很重要，关联承上启下的知识衔接学习。如“函数的奇偶性”这节课，它承接了前面有关函数求值、函数定义域、函数值域等知识点，同时它为后面有关各类函数的深入学习奠定了基础。教材处理的恰当处理同样很重要。为了更好地完成本节课的教学任务，我针对教学难点设置了三个由浅入深的有层次的问题，从而达到化难为易，突破难点的目的。教学目标的准确定位扎稳了授课效益最大值的根基，教学重点、难点的定位教师授课画龙点睛。

二、教师方法（手段）的运用、学习方法的指导

教师可以借助多媒体，教具等手段，同时也可以采用针对性的教学方法和学法指导，如游戏法，即借助判断轴对称和中心对称的游戏来引起学生的学习兴趣，提高学生的课堂参与度。同学帮带法，即把全班分成几个小组，每组选个学习较好的同学组长，组内成员如果碰到问题可以向组长请教，各组之间进行竞赛，看看哪组学生完成作业最好，回答情绪最高涨，并给予相应的加分，从而调动学生的积极性，构成同学之间的良性竞争。

三、教学过程的实施

1、教学过程整体的设计

整体设计好教学过程，对教学过程的整体把握有利于有效指导学生的学习。如“函数的奇偶性”这节课的整体教学流程为：

2、具体教学流程的实施

（1）教学的引入。教师可以借助多媒体，展示相关图片，同时采用小游戏顺利引入本节课。让学生在游戏中回忆轴对称和中心对称的判断方法，引起学生的学习兴趣。

（2）新授课过程。设置问题，借助图像，正式进入新概念的讲授，如“问题：我们所学过的函数图象中，有没有体现着对称的美呢？” 教师指导学生看图分析，并试着找规律。

师生共同探知概念后，紧接着进入例题和课堂练习的学习。在此部分，教师可以通过设置几个环环相扣的层次问题，牵引学生对新知识的掌握。如，一是基础探讨问题设置为与概念有关的图像，形象地传递概念意义。具体例题为：根据下列函数的图像判断奇偶性

二是拓宽探讨问题：如果只知道函数表达式，我们又怎样判断奇偶性呢？具体例题为：判断下列函数的奇偶性：

②奇偶函数的定义域有什么特点？

③如何判断一个函数的奇偶性？

3、师生共同归纳总结本节课的知识点

本节课最重要的内容为函数奇偶性的判断，教师可以通过一组简洁的题目诱导学生归纳出：判断函数奇偶性的一般方法，特别指出几个特殊的情况，如不管是奇函数还是偶函数定义域都关于原点对称，奇函数表达式上再加或减一个常数则变成非奇非偶函数等等。

4、作业的布置

教师可以设置几种作业题目，帮助学生课外巩固、拓展新学习的内容，如必做题设置为简单判断下列函数的奇偶性，思考题设置为是否存在着既是奇函数又是偶函数的函数，选做题设置为与生活有关的函数奇偶性。

三、教学反思

本次课后，根据学生在课堂的表现和课后作业情况，发现学生非常欢迎最大效益的授课方式。分组学习有利于学生相互学习，互相监督，课堂练习易于操作完成。此外，教师可对书上练习题做适当调整，尽量做到所给的题目能适合各个不同基础的学生，让学生在做题中产生信心。

参考文献：

[1] 张廷凯.走向新的教材观

[2] 陈建华.更注重渗透数学思想方法.阳安市教育教研室.2004.

[3] 谭建平.读书报告——数学思想方法与数学教学.

[4] 周述歧. 数学思想与数学哲学. 1993.

9.怎么判断函数的奇偶性 篇九

1.先分解函数为常见的一般函数，比如多项式x^n，三角函数，判断奇偶性

2.根据分解的.函数之间的运算法则判断，一般只有三种种f(x)g(x)、f(x)+g(x)，f(g(x))(除法或减法可以变成相应的乘法和加法)

3.若f(x)、g(x)其中一个为奇函数，另一个为偶函数，则f(x)g(x)奇、f(x)+g(x)非奇非偶函数，f(g(x))奇

4.若f(x)、g(x)都是偶函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x)偶，f(g(x))偶

10.函数的奇偶性练习题 篇十

一、选择题

1．若f(x)是奇函数，则其图象关于（）

A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称

D直线对称

yx2．若函数yf(x)(xR)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数yf(x)图象上的是（）

A．(a，f(a))C．(a，f(a))

B．(a，f(a))D．(a，f(a))

3．下列函数中为偶函数的是（）

2yxyxyx C． D．yx31 A． B．4.如果奇函数f(x)在3,7上是增函数，且最小值是5，那么f(x)在7,3上是（）

A．增函数，最小值是-5 B．增函数，最大值是-5 C．减函数，最小值是-5 D．减函数，最大值是-5

6.已知偶函数f(x)在[0,]上单调递增，则下列关系式成立的是()A．f()f()f(2)B．f(2)f()f()

22C．f()

f(2)f()D．f()f(2)f()

22

二、填空题

f(1)3，7．若函数yf(x)是奇函数，则f(1)的值为____________.8．若函数yf(x)(xR)是偶函数，且f(1)则f(3)与f(1)的大小关系为__________________________.9．已知f(x)

f(3)，y是定义在322,00,2上的奇函数，当x0 时，f(x)的图象如右图

O2x所示，那么f(x)的值域

是

.三、解答题

11.判断下列函数是否具有奇偶性：

f(x)xxx235； ； f(x)x,x(1,3)f(x)xf(x)5x2f(x)(x1)(x1).设函数f(x)是奇函数，当x(0,)时，f(x)x1，则使不等式f(x)0的x的取值范围是（）A．xB．1x0或x0

C．1x0 D．1x0或x1

已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增，则满足1f(2x1)f()的x取值范围是（）

312A.()

B.[1,2)

(CC.(1,2)3,3332

312D.[,)23

下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数、又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR).其 中正确的命题的个数是（）

11.比较函数奇偶性的代数法和图像法 篇十一

【2012年高考广东文4】下列函数为偶函数的是（ ）

A. y=sinx B. y=x3 C. y=ex D. y=In■

【分析】研究函数的奇偶性主要在两个方面：

1. 求出函数的定义域，通过数轴去看定义域是否关于原点对称.2. 验证函数表达式是否满足f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x），满足前一个等式是奇函数，后一个等式是偶函数，两个等式都不满足的是非奇非偶函数.

对于本题的四个选项的函数的定义域都是R，关于原点对称．然后通过验证函数表达式易知选项A 、B为奇函数，选项C为非奇非偶函数，对于D有f（-x）=In■=In■=f（x），为偶函数.此法称为代数法.

另解：对于函数的奇偶性也可通过观察函数的图像进行快速判断：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称.选项A，B，C都是常见函数，容易画出它们的图像，易看出A，B的函数图像关于原点对称，是奇函数，C的函数图像既不关于原点对称也不关于y轴对称，是非奇非偶函数，因此都被排除，D是正确答案.此法称为图像法.

【答案】D.

小结：对于函数奇偶性的判断问题，如果能够画出图像的，优先考虑图像法；图像法解决不了的再考虑代数法.

变式训练1：【2012年高考陕西文2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

A. y=x+1 B. y=-x2 C. y=■ D. y=x｜x｜

【解析】图像法：容易画出选项A，B，C的函数图像，通过观察图像可知A为非奇非偶函数；B为偶函数；C为奇函数；但在（-∞，0），（0，+∞）上是减函数；而D则先转化为分段函数 y=x2，x≥0-x2，x＜0，再画出它的图像，通过观察可得是奇函数，而且是增函数.因此，选D.

小结：解本题也可以用代数法来判断四个选项的奇偶性，但是在判断单调性时还是用到图像法比较容易解决.因此一开始就采用图像法可以达到一举两得的效果.

变式训练2：【2012年高考重庆文12】函数f（x）=

（x+a）（x-4）为偶函数，则实数a= .

【解析】本题涉及的函数为二次函数，同学们对它的图像较为熟悉，因此可以用图像法.

图像法：f（x）=（x+a）（x-4）=x2+（a-4）x-4a，由二次函数知识可知图像为抛物线，对称轴为x=-■，要使二次函数为偶函数，则对称轴应为y轴，即x=-■=0,这时得a-4=0，得到a=4.

代数法：因为函数f（x）=（x+a）（x-4）为偶函数，所以满足f（-x）=f（x），由f（x）=（x+a）（x-4）=x2+（a-4）x-4a，f（-x）=x2-（a-4）x-4a，得x2-（a-4）x-4a=x2+（a-4）x-4a，即a-4=0，得到a=4.

小结：对比可知图像法比代数法运算量少，节省时间，减少出错机会.

在高考中，考查函数的奇偶性还会与单调性或周期等知识综合出现，还有一种情况是函数的局部奇偶性，这时应选用图像法还是代数法？请看以下高考题：

【2012年高考浙江文16】设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则

f（■）=______.

【解析】本题是对函数的奇偶性和周期性等知识的综合考查，有一定的难度，用代数法：f（■）=f（■-2）=

f（-■）=f（■）=■+1=■.

另：本题也可用图像法，第一步：先画出当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1的图像，即图1；第二步：由条件f（x）是偶函数可得它的图像关于y轴对称，因此由图1画出关于y轴对称的图像，即图2；第三步：由条件f（x）是定义在R上的周期为2，可由图2得到图3，这时观察图像可求得当x∈[1，2]时f（x）的函数表达式，f（x）=-x＋3 ，最后得到f（■）=-■+3=■.

小结：对比可知在本题中代数法和图像法各有特点.

变式训练3：【2012年高考重庆理7】已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]为上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（ ）

A． 既不充分也不必要的条件

B． 充分而不必要的条件

C． 必要而不充分的条件

D． 充要条件

【解析】本题属于抽象函数问题，通过图像法去推理可以起到化抽象为具体的作用，过程如下：先考虑充分性，若f（x）为[0，1]上的增函数，草图可如图4，由条件f（x）是定义在R上的偶函数可知f（x）的图像关于y轴对称，如图5,所以f（x）在[-1，0]上为减函数；再由条件

f（x）以2为周期可知，f（x）在[-1，0]，[-1+2，0+2]= [1，1]，[1+2，2+2] =[3，4]这三个区间上的图像是相同的，如图6，因此具有相同的单调性，都为减函数.因此充分性成立.必要性的原理同上，具体过程留给同学们完成.

而本题若用代数法的话则要繁琐很多，不建议使用.

【答案】D.

【2012年高考上海文9】已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（-1）= .

【解析】本题也属于抽象函数问题，由于没有涉及周期，因此较难用图像来表达函数的特点.而从代数法的角度考虑，g（x）为非奇非偶函数，但是f（x）是g（x）表达式的一部分，是奇函数，也就是说g（x）具有局部奇函数的性质，利用f（-x）=-f（x）便可解决问题.具体过程如下：由g（1）=f（1）+2=1，得f（1）=-1，所以g（-x）=f（-1）+2=-f（1）+2=3.

【答案】3.

变式训练4：【2012年高考上海理9】已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（-1）= .

【解析】本题与上题一样，难用图像法去解决.从代数法去考虑g（-1）=f（-1）+2，设h（x）=f（x）+x2，因为h（x）为奇函数，所以有h（-x） =-h（x），即f（-x）+（-x）2=-f（x）-x2，整理得f（-x）=-f（x）-2x2，因此有f（-1）=-f（1）-2=-1-2=-3，最后得g（-1）=f（-1）+2=-3+2=-1.

【答案】-1.

总结：

1． 对于函数奇偶性的问题，若是常见函数的话，一般情况下用图像法会比较直观快速地解决.

2． 对于函数奇偶性与周期性的综合问题，一般来讲图像法与代数法各有特点或图像法优于代数法.

3． 对于局部奇偶性的问题，往往是用不了图像法的，只能用代数法.

希望同学们在平时解题要善于总结这两种方法的优劣，最后做到取长补短，又快又准地解决问题.

（作者单位：佛山市顺德区乐从中学）

12.函数奇偶性课件下载 篇十二

(一)首先奇偶函数及周期函数的定义及定义式:f(-x)= (x);f(-x)=-f(x);f(x+T)=f(x)函数的奇偶性定义中涉及两个方面关系,f(-x)与f(x),f(-x)与-f(x)。有理由问一下周期函数定义中若考虑两方面关系又会怎样呢?即有问题:f(x+T)=-f(x)时,f(x)的周期性怎样呢?不难证明,此时2T为f(x)的周期;其次,再对比f(-x).f(x)。把f(x+T)=f(x)与f(x+T)=-f(x)中f(x)用f(-x)代换,则又将有什么结论呢?同样不难证明:若f(x+T)=f(-x),则f(x)为偶函数时,T为f(x)的周期;f(x)为奇函数时,2T为f(x)的周期.若f(x+ T)=-f(-x),则f(x)为偶函数时,2T为f(x)的周期;f(x)为奇函数时,T为f(x)的周期。但事实上此时f(x)不一定是偶函数或奇函数那么单从f(x+T)=f(-x)或f(x+T)=-f(-x)就不一定:若f(x+T)=f(-x能推出f(x)的周期,可以证明:若f(x+T)=f(-x),则f(x+T)为偶函数;若f(x+T)=-f(-x),则f(x+T)为奇函数。

至此,小结前面结果即有下面结论。

定理1:若f(x+T)=f(x),则f(x)是周期函数,且T为f(x)的周期;若f(x+T)=-f(x),则f(x)是周期函数,且2T为f(x)的周期;定理2:若f(x+T)=f(-x),则f(x)为偶函数时,T为f(x)的周期;f(x)为奇函数时,2T为f(x)的周期.定理3:若f(x+T)=-f(-x),则f(x)为偶函数时,2T为f(x)的周期;f(x)为奇函数时,T为f(x)的周期。定理4:若f(x+T)=f(-x),则对定义域内任意x都成立;若f(x+T)=-f(-x),则(x+T)为奇函数。(以上定理中函数定义域假定为R,同时等式对定义域内任意x都成立,且T≠0)

把定理2,3结合起来,即有f(x+T)为偶函数且f(x)为偶函数,则f(x)是周期函数,且T为f(x)的周期;f(x+T)为奇函数且f(x为奇函数,则f(x)是周期函数,且2T为f(x)的周期;从而可得下列定理;定理5:给出三个判断:(1)f(x+T)为偶函数。(2)f(x)为偶函数,(3)f(x)是周期函数,且T为f(x)的周期;则以其中任两个为条件,第三个为结论可得三个真命题。定理6:给出三个判断:(1 f(x+T)为奇函数。(2)f(x)为奇函数,(3)f(x)是周期函数,且2T为(x)的周期;则以其中任两个为条件,第三个为结论可得三个真命题。

(二)另一方面,从奇函数与偶函数函数图象的对称性方面联想f(x+T)的奇偶性与f(x)函数图象的对称性又有:定理7: (x+T)为偶函数。f(x)的图象关于直线x=T对称;f(x+ T) 为奇函数。f(x) 的图象关于点( T ,0)对称。

至此, 再结合对称性与奇偶性的等价关系及定理4.5又有定理8:给出三个判断:(1) f(x) 图象关于直线x=0对称。(2)(x) 的图象关于直线x= T对称。(3)f(x) 是周期函数,且T为f(x的周期;则以其中任两个为条件,第三个为结论可得三个真命题。定理9:给出三个判断:(1) f(x) 图象关于点(0,0)对称(2) f(x) 的图象关于点( T ,0) 对称(3)f(x) 是周期函数,且2T为f(x)的周期;则以其中任两个为条件,第三个为结论可得三个真命题。 推论1: f(x) 为偶函数且图象关于直线x= T对称,则f(x) 是周期函数,且T为f(x)的周期;推论2: f(x) 为奇函数且图象关于直线x= T对称,则f(x) 是周期函数,且2T为f(x)的周期。

(三)最后考虑对称的一般性

f (x) 的图象关于直线x= a对称且关于直线x= b对称。 同样可得到。定理10:给出三个判断:(1) f(x) 图象关于直线x= a对称。(2) f(x) 的图象关于直线x=b对称。(3)f(x) 是周期函数, 且2(a-b)为f(x)的周期;则以其中任两个为条件,第三个为结论可得三个真命题。定理11:给出三个判断:(1) f(x) 图象关于点(a,0)对称(2) f(x) 的图象关于点(b,0) 对称(3)f(x)是周期函数, 且4(b-a)为f(x)的周期;则以其中任两个为条件,第三个为结论可得三个真命题。

以上结论从一定成度上反映了函数的奇偶性,周期性与图象的对称性的内在联系,利用这些结论不难解决一些相关问题。

13.函数奇偶性课件下载 篇十三

制作时间：2007-9-16

二、课堂听评：你能掌握要领,提高能力吗？ 例

1、函数奇偶性的判定

（1）f(x)= | x+2 |-| x-2 |

2f(x)4x2x24

例

2、已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在0，是增函数。证明y=f(x)在，0上也是增函数。

例

3、若y=f(x)是奇函数,定义域为R,当x>0时,f(x)=x2＋2x, 求f(x)的表达式

世界上最伟大的事业，都是一点一滴完成的 滕州一中东校高一数学学案 滕州一中东校高一数学学案 制作人：韩霞

制作时间：2007-9-16

5．已知f(x)ax2bx3ab是偶函数,且其定义域为[a1,2a],则a__ ,b____.6、已知函数y=f(x)在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数。若f(1a)f(1a2)0,求实数a的取值范围。

四、学后反思：

五、课下练习：走出教材,迁移发散,你的能力提高了吗？

1.已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x,则在R上f(x)的表达式为（）A.x(x2)B.x(x2)C.x(x2)D.x(x2)

2、函数f(x)=(a－1)x2＋2ax＋3为偶函数，那么f(x)在(－5, －2)上是（）

A．增函数

B．减函数

C．先减后增

D．先增后减

3、若函数f(x)为定义在区间[－6, 6]上的偶函数，且f(3)>f(1)，则下列各式一定成立的是（）

A．f(－1)

B．f(0)

C．f(3)>f(2)

D．f(2)>f(3)

4、f(x)是定义在,0(0,)上的奇函数，且在,0上是增函数，若f(-3)=0,则不等式x0的解集是（）f(x)A.(3,0)(0,3)B.(,3)(0,3)C.(3,0)(3,)D.(,3)(3,).5.已知函数fx对一切x,y,都有fxyfxfy.1求证fx是奇函数2若f3a,试用a来表示f12

14.函数奇偶性课件下载 篇十四

如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。

可以看到：

（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。

（3）函数图形都是下凹的。

（4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。

（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

（7）函数总是通过（0，1）这点。

（8）显然指数函数无界。

奇偶性

注图：（1）为奇函数（2）为偶函数

1．定义

一般地，对于函数f(x)

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

2．奇偶函数图像的特征：

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称

点（x，y）→（-x，-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

3.奇偶函数运算

15.函数奇偶性课件下载 篇十五

“新课改”提出:在“减轻学生负担”的同时要注重“提高学生素质”, 其核心就是减负和增效, 其重要的途径就是提高课堂教学效率, 在有限的时间里获取最大的效果.作为教学工作者理应在这一精神指导下进行教与学的理念、方法的探索.我们的追求是让学生在“摆脱题海战术”的同时“提高数学素养”.

本文是在我市实施“有效课堂”提高年的活动中, 我对高效课堂模式的实践研究中所作的尝试, 期待我对课堂教学模式的解读能给同行们带来有益的启示.

2 概念教学的阶段目标管理

数学的源是概念, 数学教学的开场戏是概念教学.概念教学的核心是概括抽象.在教学中我明确地将“阶段目标管理”理念引入概念教学, 并把情景导入艺术化、基本知识条理化、基础习题熟练化、基本方法系统化作为概念教学和训练的4个阶段性目标.具体说来, 重视基础有助于学生今后的发展, 它有以下的教育内涵:①记忆通向理解;②速度赢得效率;③严谨形成理性;④重复需要变式.在此基础上, 通过反思形成感悟, 经过独立思考加以内化, 最终升华、迁移形成创意.[1]

2.1 情景导入艺术化

情景导入是概念学习的认识准备阶段, 典型丰富的现实事例 (属性的分析、比较、综合) , 利用“铺垫搭桥”、“比较剖析”、“模拟操作”等手段, 实现知识迁移.一个好的“导入”设计, 往往会成为一堂课成败的关键.[2]创设自然合理的“情景导入”应符合维果斯基提出的最近发展区的理论.情景导入要激其情、奋其志、启其疑、引其思.

2.2 基本知识条理化

由情景导入引出思考力度更大的概括活动.由外到内, 由表及里, 实现知识建构, 提升抽象思维.让学生通过直观感知、实验操作、观察发现、归纳类比等非逻辑思维过程, 实现概括抽象, 并用准确的数学语言描述概念, 用符号语言来下定义, 语言的准确性与感染力影响教学效果.数学定义就是语言的符号化和形式化.然后以实例 (正例、反例、特例) 为载体分析关键词的含义, 区别有关概念之间的类似点与不同点, 这个过程是交错形成的, 螺旋式上升的.因此, 我们确立了概念教学的学习标准:学习概念要在巩固正例的基础上注重特例、反例、代数形式、图形表达全面把握, 而不能只局限于正例的把握;明确概念相互转化的条件.客观的检测标准就是能准确说出概念之间的关系, 形象地说就是“如教师一般熟悉教材”.……

2.3 基础习题熟练化

概念学习的巩固阶段是用概念来求解具体习题, 以问题链的方式进行, 从感性走向理性, 从浅显走向深刻, 从零碎走向规范.发扬变式教学的优点, 提高学生运用知识的能力及解题的自我监控能力.

概念的一般运用, 体现在基础习题之中, 基础习题会做仅仅是开始, 更重要的是熟练.简单习题熟练了, 复杂题目才会变简单.基础习题不熟练, 面对综合运用多个知识的问题就会一筹莫展.因此, 提高基础习题熟练化为高级数学思维留下更大的时间和空间.大数学家华罗庚有诗吟:“妙算还从拙中来, 愚公智叟两分开, 积久方显愚公智, 发白始知智叟呆, 埋头苦干是第一, 熟能生出百巧来, 勤能补拙是良训, 一份辛劳一份才.”[3]

2.4 基本方法系统化

概念学习的升华阶段是建立相关概念的联系, 从整理知识提升到强化方法, 由课内巩固延伸到课外思考, 在教学反思中提高概念教学的时效性, 这是思维深刻性和批判性的发展要求, 也是实现思想方法的升华要求.

基本方法系统化有两个客观标准:第一, 能结合一个题目说出该题的解题原理、过程, 解题方法的适用范围;第二, 就一类题目, 能说出题目之间的联系, 归纳出这一类题的解题方法, 说得出和表面上与其相近题目类型的区别, 能用简洁的语言把这些方法表达出来.[4]

3概念教学“函数的奇偶性”的教学设计案例

3.1 情景导入

在我们的日常生活中, 可以观察到许多对称现象:美丽的蝴蝶, 盛开的花朵, 六角形的雪花晶体, 建筑物和它水中的倒影…… (利用多媒体手段演示)

问题1 对称体现出数学之美.在初中我们已经学过哪两种对称?

设计意图 初高中知识的衔接学习, 在学生思维的最近发展区生成.感受数学之美, 感悟自然之美.

问题2 观察函数y=x2和$y=\frac{1}{x}(x\ne 0)$的图像, 从对称的角度你发现了什么?

设计意图 激发学生探究的热情.问题1是生活中常见的对称例子, 问题2是数学中常见的对称函数, 两者达到了从生活实例到数学内部的例子的链接作用.

3.2 实践操作 (也可借助计算机演示)

取一张纸, 在其上画出平面直角坐标系, 并在第一象限任画一可作为函数图像的图形, 然后按如下操作:以y轴为折痕将纸对折, 并在纸的背面 (即第二象限) 画出第一象限内图形的痕迹, 然后将纸展开, 观察坐标系中的图形.

问题3 将第一象限和第二象限的图形看成一个整体, 则这个图形可否作为某个函数y=f (x) 的图像, 若能请说出该图像具有什么特殊的性质?函数图像上相应的点的坐标有什么特殊的关系?

设计意图 这是问题2的提升和具体的表现, 培养学生的动手能力并加深对函数本质的认识, 引导学生关注函数图像的对称性与函数奇偶性的关系, 凸显函数奇偶性的代数特征.

3.3 形成概念

问题4 怎样用数量关系来刻画上述函数图像的这种对称性?

设计意图 问题4是以上问题的归纳, 为形成概念服务, 在学习数学和运用数学解决问题时, 不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比等非逻辑思维过程, 这些过程是数学思维能力的具体体现.通过研究生活实例、数学内部的例子、实践操作后进行理性思考, 这里还原了数学发现的过程, 激发学生探究的兴趣.以上渐进型提问吻合学生思维发展的进程, 在教学中以实际问题、实际情境作为学生思考问题的背景, 使得问题更加直观、形象生动, 充分调动学生的非形式化思维, 有助于问题的解决.

学生活动 学生自主探讨、研读教材.而且在讨论中相互补充纠正, 经教师引导, 得到偶函数、奇函数的概念.

教师追问该定义中的关键词是什么?用式子如何表示?

设计意图 我们在指导学生学习数学时, 要与学生思维发展的进程相吻合, 充分考虑学生思维发展的阶段、水平, 防止出现对他们学习要求难度过大或过于抽象的内容, 避免造成“消化不良”和学习负担过重现象.

问题5 函数f (x) =x2+1是偶函数吗?

设计意图 初步运用定义直接判断.

问题6 你能举出一些函数是偶函数、奇函数吗?

设计意图 问题5的开放性自主巩固, 回归定义, 巩固常例, 形成感知, 展示形成概念.

教师点评 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性, 函数的奇偶性是函数的整体性质.

教师追问 具有奇偶性的函数的图像的特征是怎样的?

设计意图 概念的形成是从“形”到“数”的深化, 在这里, 再由“数”到“形”的设问, 进一步实现数学思维从具体到抽象, 从抽象到形象的飞跃, 这里包含了一系列“感性—理性 (逻辑) —感性”的思维过程.因此, 其结果虽然仍以直观的形式表现出来, 但在实际上它已在头脑中进行了逻辑程序的高度简缩, 并超越了“理性阶段”.直观思维既是一种重要的创造性思维, 也是一种跃进式思维.

3.4 训练提升

训练1 判定下列函数是否为偶函数或奇函数:

(1) f (x) =x2-1; (2) f (x) =2x;

(3) f (x) =2│x│; (4) f (x) = (x-1) 2.

设计意图 重点巩固对概念中表达式的认识, 不要急于谈论具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称, 这样处理吻合学生的认知过程, 形成对数学概念的初步理解.强调概念的符号化、形式化.

教师点评 训练1也可借助函数图像帮助判断函数的奇偶性, 涉及函数既不是奇函数也不是偶函数的判断通常利用特殊值说理.

问题7 对于定义在R上的函数f (x) , 若f (-1) =f (1) , 则函数f (x) 是偶函数, 对吗?

问题8 对于定义在R上的函数f (x) , 若f (-1) =f (1) , 则函数f (x) 不是奇函数, 对吗?

设计意图 问题7—8深化对概念的认识, 进一步阐明特殊与任意的关系, 通过由正例的认识向反例、特例的认识过渡, 实现概念的精致.引导学生画示意图, 渗透数形结合思想.

训练2 (1) 判断函数f (x) =x3+5x是否具有奇偶性.

(2) 函数f (x) =x3+5x, x∈[-1, 1) 是奇函数吗?

设计意图 强调解题的规范性, 实现基本知识条理化的初步目标, 为讨论具有奇偶性函数的定义域的对称性提供对比案例.

问题9 具有奇偶性的函数, 其定义域具有怎样的特点?

设计意图 问题9是对问题1—3中物的对称, 图像的对称延伸到数域的对称, 对正例的内涵的深层理解向反例的自然过渡.突出“定义域优先”思想.

问题10 (变式提高) 函数g (x) =x3和h (x) =5x是奇函数, 从而函数f (x) =x3+5x也是奇函数, 你能举出类似的例子吗?并由此推测一般结论.

设计意图 问题10是一个由特殊到一般的归纳猜测, 初步尝试数学研究的过程, 体验创造的激情, 建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神;有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯, 培养学生发现、提出、解决数学问题的能力;有助于发展学生的创新意识和实践能力.同时利用题组训练1和训练2及其变式, 实现基础习题熟练化的阶段目标, 为夯实基础提供可能.

训练3 已知函数f (x) =x2+ax+b为偶函数, 求实数a的值.

设计意图 通过训练3实现基本方法系统化的阶段目标, 由题组训练1—3对函数奇偶性定义的正用、逆用的双向运用提供对比, 有利于全面、深入地把握函数奇偶性的概念.

师生合作分析

第一步做什么?得什么?函数f (x) =x2+ax+b为偶函数, 得f (-x) =f (x) 对于一切实数x恒成立.

第二步做什么?得什么?化简, 得x2-ax+b=x2+ax+b对于一切实数x恒成立.

第三步做什么?得什么?由此可知-a=a.所以a=0.

由学生自己整理成解题过程. (注意表述的规范性)

教师点评 已知奇偶性求待定系数时, 常将等式整理成方程形式, 通过方程有无数组解得各项系数为0而得.也可从“形”的角度加以分析, 偶函数的图像关于y轴对称, 故a=0.让学生从多种解题方法中上升到数学思想层面。突出函数奇偶性的代数形式, 同时从图形特征的角度加以分析、反思, 分阶段实现基本知识条理化、基础习题熟练化、基本方法系统化的目标, 学生对函数奇偶性的认识过程是“直觉思维”与“逻辑思维”之间的不断转化, 是循序渐进的, 反复交错的, 螺旋上升的, 最后达成感性认识到理性认识的质的飞跃.

3.5 回顾反思 (师生互动解决)

问题11 判断函数奇偶性的步骤?

问题12 根据实践操作中的方法你能作出函数y=x2-2│x│的图像吗?

设计意图 通过师生互动, 检查学生是否达成基本方法系统化的阶段目标.

4 教后反思

对于大多数学生而言, 函数奇偶性的学习, 应根据思维的最近发展区理论, 在学生已有的知识经验中寻找新知识的“生长点”, 以“问题链”为主线组织学习活动, 如何引导学生解决问题是教学成败的关键.因此, 教师应充分考虑创设的问题情境是否具有启发性和本源性, 能否触及数学本质, 在学习活动中起统帅作用的问题能否驱动、激活学生的思维, 使得数学概念、方法和符号都合情合理.不应让学生记住概念就练习考题, 异化了数学的教育教学功能.[5]同时教师要真正转变对学生提问的态度, 提高引导水平, 关注学生学习的结果, 更应关注学生学习的过程;关注学生数学学习的水平, 更应关注学生在数学活动中表现出来的情感、态度与价值观.

对函数奇偶性的研究要突出从“形”、“数”两个方面, 由“形”得“数”, 由“数”思“形”, 体现“发现和探究”的理念.讨论概念的各种特殊情况, 用变式的方法突出概念的本质属性.通过精心设计的问题, 引出矛盾, 催生新问题, 层层深入强化函数奇偶性概念的认识.在情景导入阶段, 我们还可提出这样一些问题:从函数图像中你“看到了什么?发现了什么?有什么联想?”等等.当然, 我们也有注意几何直观的局限性, 避免用几何直观代替逻辑证明的错误做法.

在挖掘函数奇偶性概念的本质属性的过程中, 充分发挥了学生的主动性而不是急于告知学生答案, 通过学生相互之间的讨论、相互纠正达成问题的解决.[6]课堂上有分歧, 有争辩, 看似浪费了时间, 却使学生亲身经历了数学活动的过程, 获得对函数奇偶性的准确、全面的认识, 我想这些更有价值.

课堂教学中实施阶段目标管理, 有利于教学效果的有效监控, “问题链”的设计要具有指向性, 方向明确了, 学生的学习热情调动起来了, 课堂效益的提高也是水到渠成的事.

参考文献

[1]张奠宙.建设中国特色的数学教育理论[J].数学通报, 2010 (1) :13.

[2]张奠宙.建设中国特色的数学教育理论[J].数学通报, 2010 (1) :10.

[3]华罗庚.从孙子的“神机妙算”谈起[M].北京:科学出版社, 1963.

[4]徐国明, 窦东友.易思学习法——如何开发学习潜能[M].北京:世界图书出版公司, 2009.

[5]房元霞, 连茂廷, 宋宝和.高中生对导数概念理解情况的调查研究[J].数学通报, 2010 (2) :36.