函数奇偶性练习题

2024-10-03

函数奇偶性练习题（精选8篇）

1.函数奇偶性练习题篇一

学案15函数的奇偶性和单调性习题课作业

班级__________姓名__________学号___________成绩_________ A组（基础题

必做）

1、如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在[-7,-3]上是（）

A．增函数且最小值为-5

B．增函数且最大值为-5 C．减函数且最小值为-5

D．减函数且最大值为-5 2．若f(x)是偶函数,其定义域为R,且在[0,+∞）上是减函数,则f(-3/4)与f(a2-a+1)的大小关系是______________________.x1x,3.判定函数的奇偶性 fxx1x.

B组(提高题

有能力的完成)1．已知函数y＝f(x)是偶函数(x∈R), 在x<0时,y是增函数,对x1<0, x2>0,有|x1|<|x2|,则（）。

A．f(－x1)>f(－x2)

B．f(－x1)

C．f(－x1)＝f(－x2)

D．以上都不对

2、设f(x)是R上的奇函数,且当x[0,)时f(x)=x(1x), 求f(x)的解析式

C 组

高考题尝试

6、(2006年山东理6)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为（）

A.-1 B.0 C.1 D.2

2.函数奇偶性练习题篇二

函数的奇偶性是函数的一个重要的性质, 也是每年高考的内容之一, 运用的过程要紧扣定义, 注意理解其本质, 灵活运用其性质, 综合考虑图像、定义域等方面的联系.

一、对函数奇偶性的理解

奇偶性是函数在整个定义域内的性质, 在函数定义域内的真子集上讨论函数的奇偶性是没有意义的.只有对函数定义域内的每一个x, 都有f (-x) =-f (x) 或f (-x) =f (x) , 才能说函数f (x) 是奇函数或偶函数.因此, 定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的前提条件.如果一个函数的定义域不关于原点对称, 这个函数必定既不是奇函数也不是偶函数.

二、函数奇偶性的分类

函数按奇偶性分为四大类:奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数.

既是奇函数又是偶函数的函数必为f (x) =0, x∈M, M为任意关于原点对称的非空数集, 也就是说, 既是奇函数又是偶函数的函数有无穷多个, 它们的解析式相同, 但是定义域不同.

三、函数奇偶性的判定方法

1.判断函数奇偶性的步骤:首先求函数的定义域, 判断定义域是否关于原点对称.若定义域不关于原点对称, 则函数为非奇非偶函数;若定义域关于原点对称, 进一步判断f (-x) 与f (x) 的关系.若满足f (-x) =-f (x) 或f (-x) +f (x) =0或 $\frac{f (- x)}{f (x)} = - 1$ , 其中f (x) ≠0, 则是奇函数;若满足f (-x) =f (x) 或f (-x) -f (x) =0或 $\frac{f (- x)}{f (x)} = 1$ , 其中f (x) ≠0, 则是偶函数;若两者都不满足, 则是非奇非偶函数;若两者都满足, 则是既奇又偶函数.

2.两个奇 (偶) 函数的和、差函数还是奇 (偶) 函数;两个奇 (偶) 函数的积、商函数是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的积、商函数是奇函数.

3.如果一个解析式为整式形式的函数是奇函数, 则它只能含有奇次项, 即偶次项的系数和常数项都等于0;如果它是偶函数, 则它只能含有偶次项和常数项, 即奇次项的系数等于0.

4.设f (x) 是定义域关于原点对称的一个函数, 则F (x) =f (-x) +f (x) 为偶函数, G (x) =f (-x) -f (x) 为奇函数.

5.任何一个定义域关于原点对称的函数f (x) 都可以写成一个奇函数与一个偶函数的和, 即f (x) =g (x) +φ (x) , 其中 $g (x) = \frac{f (x) - f (- x)}{2}$ 是奇函数, $φ (x) = \frac{f (x) + f (- x)}{2}$ 是偶函数.

四、奇函数和偶函数的图像特征

1.对称性:

奇函数的图像关于原点对称;如果一个函数的图像关于原点对称, 则这个函数为奇函数.偶函数的图像关于y轴对称;如果一个函数的图像关于y轴对称, 则这个函数为偶函数.根据这些性质, 可以帮助我们作出或研究函数的图像、讨论函数的单调区间、求函数的解析式等.

2.单调性:

对称性可以用来讨论函数的单调性和单调区间.在定义域内, 奇函数在关于原点对称的单调区间上的单调性相同, 偶函数在关于原点对称的单调区间上的单调性相反.

五、函数奇偶性的应用

1.若函数f (x) 为偶函数, 则f (-x) =-f (x) =f (|x|) , 这个性质经常和函数的单调性结合在一起使用.如f (x) 是R上的偶函数, 当x≥0时, f (x) 是增函数, 则f (x1) <f (x2) ⇔f (|x1|) <f (|x2|) ⇔|x1|<|x2|.利用这个性质可以帮助我们简便解题, 避免分类讨论带来的麻烦.

2.若奇函数f (x) 的定义域中包含x=0, 则f (0) =0.

总之, 认知函数奇偶性, 就要抓住函数奇偶性的本质, 掌握应用中的基本方法与技巧及其图像特征, 才能提高应用和解题能力.

3.函数的奇偶性篇三

科目：数学

年级：高一年级

内容：普通高中课程标准实验教科书人教A版1.3.2节函数的性质——奇偶性

函数奇偶性的概念形成，以及性质的简单应用（1课时）

奇偶性是函数的重要性质之一，它是通过函数的图象来研究得出的一个概念，实际上反映的是函数图像的一种对称，而我们所研究的数学领域存在着大量的对称美，因此也可以借此培养学生对数学对称美的认识，提高他们对数学的理解能力。

二、教学目标分析

知识与技能：通过对图象的理解，充分经历函数奇偶性这个概念的形成过程；会判断一些简单函数的奇偶性；初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

过程与方法：经历函数的奇偶性这个概念的形成过程，掌握判断函数奇偶性的方法。

情感·态度·价值观：通过本节内容的学习，认识数学中的对称美，陶冶他们热爱数学、欣赏数学的情操。并且让他们对数学的认识不只是停留在对图象的表面理解，让他们对数学有更进一步的认识，提高到理论层次的认识。

三、学生特征分析

通过平时的观察、了解以及测试，学生的基础处于一个理解和简单应用的水平，不能拔高要求。不过在这之前，学生已经学习了函数的单调性，掌握了单调性概念的形成过程，也会利用单调性求函数的最值，所以为利用化归的数学思想方法来理解函数的奇偶性打下了一个良好的基础。

四、教学策略选择与设计

本课题设计的基本理念：充分利用熟悉的函数的图象来形成概念，然后利用形成的数学概念来研究更多函数的奇偶性。

主要采用的教学与活动策略：

1.复习、总结数学里的一些简单对称，如中心对称、轴对称。

3.从对图象的理解来抽象出数学中奇函数和偶函数的定义。

4.利用函数的解析式来判定函数的奇偶性，并掌握基本的判定步骤。

5.奇偶性在其他方面的应用。

策略实施过程中的关键问题：

1.从图形的理解到抽象的数学概念形成，学生理解有点难度。

2.对奇函数和偶函数概念的理解应用。

五、教学资源与工具设计

多媒体教学，充分利用几何画板和电教平台。

教学参考：教材、《教师教学用书》、《新课程导学》、《新教材，新学案》、《学海导航》等等。

六、教学过程

（一）复习总结

1.点（1，2）关于y轴的对称点是。点（1，2）关于x轴的对称点是。点（1，2）关于原点的对称点是。

2.一般地：点P（x，y）关于y轴的对称点是P1（-x，y），关于x轴的对称点是P2（-x，y），关于原点的对称点是。

3.一般地：对于函数y=f（x），其图象上一点P（xf（x））关于y轴的对称点为P1 ，关于x轴的对称点为P2 ，关于原点的对称点为P3 。

八、帮助和总结

探究：已知函数f（x）满足：对任意的x、y都有f（x）+f（y）=f（x+y），试判断函数f（x）的奇偶性。

4.函数的奇偶性(教案) 篇四

教学目标：

1、理解并掌握偶函数、奇函数的概念；

2、熟悉掌握偶函数、奇函数的图像的特征；

3、会证明一些简单的函数的奇偶性。

教学重点：偶函数、奇函数的概念，判断函数的奇偶性；教学难点：函数的奇偶性的定义的理解。教学过程：

1、创设情境，直观感受

（1）请同学们欣赏图片，并根据图片说一说这些图片具有怎样的对称性。这些图片展现了数学的对称美，他们是轴对称图形或者中心对称图形。我们熟知的函数中也有如此美的图像。函数的图像一般都是呈现在直角坐标系中的，而在我们直角坐标系中，有2条坐标轴以及一个点，今天我们所要研究的就是在坐标轴中的对称。有三种，关于y轴对称，关于原点对称，关于x轴对称。请问，一个函数图像可能关于x轴对称吗？（这个学生应该比较好回答。）那么就只有2种关于y轴对称和关于原点对称。（这里要复习一下一个点关于y轴对称和关于原点对称的点的坐标特点。）

请同桌讨论一下，举出我们所学习的函数中图像是关于y轴对称或者关于原点对称。

（请2组同学进行汇报，并且将函数的大致图像画到黑板上。）

2、概念引入，理性分析

(1)从函数图像上诠释研究奇偶函数的价值

根据同学举得例子，来探讨这2类函数研究的价值：因为这2类函数具有美丽的对称性，那么我们在画函数图像的时候只需要作出一半的图像，另外一半对称过去就可以；而且在研究函数性质的时候，只需要研究一半，另外一半的性质也可以相应的得出。

(2)从符号语言、解析式来诠释奇偶函数

既然这2类函数具有特殊的对称性，那么如何证明这种对称性呢？

（此处引导学生：图像是点集，要证明图像的性质，只需要证明点的性质即可。）第一组图像中的点1,f(1)，它关于y轴的对称点为1,f(1)，下面证明1,f(1)点在函数的图像上即可，如何证明点在函数图像上呢？只需要证明点的坐标满足函数解析式即可（带入证明）。同样的对于点2,f(2)，它关于y轴的对称点为2,f(2)，下面说明点2,f(2)在函数图像即可。依次下去，需要验证多少个点才可以？（无数个），那么这样太麻烦，我们想一个简单的方式，找一个具有一般性的点a,f(a)，它关于y轴的对称点为a,f(a)，下面证明点a,f(a)在函数图像即可，依然是带入验证。

（归纳刚才的研究过程，得出偶函数的定义）

（1）偶函数的定义：

如果对于函数yf(x)的定义域D内的任意实数x，都有f(x)f(x)，那么就把函数yf(x)叫做偶函数。

（关键词：“任意”即“所有”、“每一个”）（可提问同学此定义的关键词是什么？）

（2）偶函数的性质：

①定义域关于原点对称；（依据：定义域D内的任意实数x，都有f(x)f(x)，也就是说f(x)f(x)是恒等式，恒等式要成立的前提是有意义，xD且xD，得出定义域关于原点对称）

②偶函数的图像关于y轴对称。（依据：有偶函数的定义即可得到）③偶函数中有恒等式f(x)f(x)成立。

（数学中，有“偶”就有“奇”，请同学们类比得出奇函数的定义与性质）（提示同学们从下面几点进行研究：①奇函数图像的特征；②奇函数的定义；③奇函数的性质）

（3）奇函数的定义

如果对于函数yf(x)的定义域D内的任意实数x，都有f(x)f(x)，那么就把函数yf(x)叫做奇函数。

（4）奇函数的性质：①定义域关于原点对称；

②奇函数的图像关于原点对称。

③奇函数中有恒等式f(x)f(x)成立。

根据奇函数的定义，请同学们自己列举奇函数的例子。

3、例题分析，巩固理解例

1、（根据学生列举的奇函数的例子，提问，如何求证此函数是奇函数？依据：定义。）例

2、求证函数f(x)x21是偶函数。

例

3、判断下列函数的奇偶性

（1）yx22,x3,3

（2）y0,x1,1

（此处分析既奇又偶函数的特征：解析式一定是y0的形式，主要就是在定义域上做文章。）

小结：如何判断函数的奇偶性

（1）一看：看定义域是否关于原点对称，如果不关于原点对称，则非奇非偶；（2）二找：找f(x)与f(x)的关系；（3）三判断：根据关系，下结论。

例

4、（如果时间充足，可作为拓展题目）已知yf(x)是偶函数，它在y轴右边图像如图所示，画出yf(x)在y轴左边的图像。（同学做好，可以投影展示）

4、课堂小结

（1）函数奇偶性的定义；（2）判断函数奇偶性的步骤

5.函数的奇偶性教案篇五

教学目标

1．能够理解函数奇偶性的概念．

2．通过参与函数奇偶性概念的形成过程，养成观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想方法．

3．学生能够具有从特殊到一般的概括能力．

教学重点：函数奇偶性概念教学难点：函数奇偶性的判定．

教具准备：幻灯片，投影仪，彩色粉笔，黑板教学过程设计：

师：同学们，“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映．让我们看看下列各函数有什么共性？

(幻灯．翻折片．)

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性(图1)．

（生：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数的定义域是定义域为全体实数的折线；函数为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图像关于y轴对称。）

师：那么究竟什么叫关于y轴对称？

（生：从初中所学的轴对称概念可知，如果图形F与F′关于y轴对称，那么把图形F沿y轴折过来，一定与图形F′重合。）

师：(幻灯演示)将

在y轴右侧的图象，沿y轴折过来，我们发现它与左侧的图象重合了，这说明我们刚才的观察结果是正确的．既然图形是由点组成的，那么，让我们在直角坐标系中，观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？

(幻灯演示)我们在函数

位于y轴右侧的图象上任取一点(x，f(x))，通过沿y轴对折找到其关于y轴的对称点（x′,f(x′)）.同学们由图像观察一下，这两个点的坐标有什么关系？

生：x=-x′,.也就是说，当自变量任取定义域中的两个相反数时,对应的函数值相等．

师：看来具备此种特征的函数还有很多，我们能不能用定义的形式对这类函数做出刻划呢？

生：一般地，如果对于函数y=f(x)定义域D内的任意实数x，都有f(－x)=f(x)，那么就把函数y=f(x)叫做偶函数．

(当学生的表述不完整，不准确时，教师可做适当的提示和补充．)

师：下面我们来分析一下这个定义．定义中“任意实数x，都有f(－x)=f(x)”说明了什么？

生：这说明f(－x)与f(x)都有意义，即－x，x同时属于定义域，因此偶函数的定义域是关于原点对称的．

师：定义域关于原点对称是函数为偶函数的什么条件？

生：定义域关于原点对称是函数为偶函数的必要条件．

师：那么定义的实质是什么呢？同学们能不能用自己的语言来表述一下偶函数的定义．

生：当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值恰好相等．

师：下面我们看几个习题．

(幻灯)

1．判断下列函数是否是偶函数．

(1)

(2)

生：函数f(x)=x2，x∈[－1，2]不是偶函数．因为它的定义域关于原点不对称．

函数

也不是偶函数。因为它的定义域为｛x|x∈R且x≠1｝，并不关于原点对称．

(对于本题，学生很容易提取分子中的公因式x2，进而化简成f(x)=x2，从而得出该函数是偶函数的错误结论．)

(多重复合幻灯)

同学们，让我们再来观察下一组函数的图象，看看它们之间有什么共性？

(幻灯．旋转片)

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．

生：各函数之间的共性是它们的图象都关于原点对称．

师：那么究竟什么叫做关于原点对称呢？

生：从初中所学的中心对称概念可知，所谓图形F与F′关于原点对称，就是把图形F在它们所在的平面绕着原点旋转180°，一定能与图形F′重合。

师：(幻灯演示)将转180°，我们发现它与

在第一象限内的图象，绕着原点旋在第三象限内的图象重合了．这说明我们刚才的观察结果是正确的．那么一对关于原点对称的点的坐标又有什么关系呢？

生：一对关于原点对称的点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．即：当自变量任取定义域中的两个相反数时，对应的函数值也互为相反数．

师：我们能不能用定义的形式对这类函数做出刻划呢？

生：如果对于函数y=f(x)定义域D内的任意实数x，都有f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．

师：定义中“任意实数x∈D，都有f(－x)=f(x)成立”说明了什么？

生：这说明f(－x)与f(x)都有意义，即－x，x同时属于定义域，因此奇函数的定义域是关于原点对称的．

师：由此可见，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．那么这个定义的实质是什么呢？

生：当自变量任取定义域内两个互为相反数的值时，对应的函数值也互为相反数．

师：我们现在已接触过偶函数、奇函数、既不是奇函数也不是偶函数，即非奇非偶的函数，那么有没有既是奇函数又是偶函数的函数呢？

生：有．函数f(x)=0，x∈R就是一个．

师：那么这样的函数有多少个呢？

生：只有函数f(x)=0，x∈R一个．

师：再想一想．函数的三要素是什么呢？

生：函数的三要素是对应法则、定义域和值域．

师：对．可见三要素不同的函数就是不同的函数．

生：既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个．虽然解析式都为f(x)=0，但取关于原点对称的不同的定义域，就可得到不同的函数，例如：f(x)=0，x∈[－3，－1]∪[1，3]；f(x)=0，x∈[－5，－2]∪[－2，－5]等等．

师：所以函数按奇偶性可分为四类：奇函数、偶函数、既奇且偶函数和非奇非偶函数．

例1 判断下列函数的奇偶性：

(1)

；

（2）

分析：先验证函数定义域的对称性，再考察f(－x)是否等于f(x)或－f(x)．

解(1): f(x)的定义域是｛x|4＋x＞0且4－x＞0｝=｛x|－4＜x＜4｝，它具有对称性．

因为 f(－x)=lg(4－x)＋lg(4＋x)=f(x)，所以f(x)是偶函数，不是奇函数．

(2)：当x＞0时，－x＜0，于是

当x＜0时，－x＞0，于是

.综上可知，在上，g(x)是奇函数．

例2 设F(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，F(x)的解析式是，求F(x)在R上的表达式．

解任取x∈(－∞，0)，设 P(x，y)是函数 F(x)图象上的一个点．由于F(x)是奇函数,所以，取x>0,则-x<0,且F(-x)=

F(x)，所以F(x)=，（x>0）

当x=0时，F(－0)=－F(0)，即F(0)=0．所以奇函数

(今后遇到函数奇偶性这类的问题时，要善于选择恰当的方法，“定义法”是基本方法．)练习：判断下列函数的奇偶性，并说明理由．

1．f(x)=x2＋3，x∈[－10，20]；

2．f(x)=x3＋x，x∈[－2，2)；

3．f(x)=0，x∈[－6，－2]∪[2，6]；

4．f(x)=|x－2|＋|x＋2|；

5．f(x)=|x－2|－|x＋2|；

6．f(x)=5；

生：1．f(x)=x2＋3，x∈[－10，20)的定义域关于原点不对称，因此是非奇非偶函数．

2．f(x)=x＋x，x∈[－2，2)的定义域关于原点也不对称，因此是非奇非偶函数．

3．f(x)=0，x∈[－6，－2]∪[2，6]是既奇且偶函数．这是因为f(－x)=f(x)且f(－x)=－f(x)，定义域关于原点也对称，所以是既奇且偶函数．

4．f(x)=|x－2|＋|x＋2|是偶函数．这是因为f(－x)=|－x－2|＋|－x＋2|=|x＋2|＋|x－2|=f(x)，且x∈R，所以是偶函数．

5．f(x)=|x－2|－|x＋2|是奇函数．这是因为f(－x)=|－x－2|－|－x＋2|=|x＋2|－|x－2|=－(|x－2|－|x＋2|)=－f(x)，且x∈R，所以是奇函数．

6．f(x)=5是偶函数．这是因为f(－x)=5=f(x)，且x∈R，所以是偶函数．

师：函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质，注意要与函数的单调性加以区分．我们在记忆奇函数与偶函数定义的基础上，还应加以理解，定义域关于原点对称是函数有奇偶性的必要条件．小结：师生一起归纳这节课所学的知识。3 作业课本P66练习第1,2,4，6题．

1．设f(x)在R上是奇函数，当x＞0时，f(x)=x(1

补充题：

－x)．试问：当x＜0时，f(x)的表达式是什么？

6.函数单调性与奇偶性教案篇六

教学目标

1。了解函数的单调性和奇偶性的概念，把握有关证实和判定的基本方法。

(1)了解并区分增函数，减函数，单调性，单调区间，奇函数，偶函数等概念。

(2)能从数和形两个角度熟悉单调性和奇偶性。

(3)能借助图象判定一些函数的单调性，能利用定义证实某些函数的单调性;能用定义判定某些函数的奇偶性，并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程。

2。通过函数单调性的证实，提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察，归纳，抽象的能力，同时渗透数形结合，从非凡到一般的数学思想。

3。通过对函数单调性和奇偶性的理论研究，增学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学，严谨的研究态度。

教学建议

一、知识结构

(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系。

(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像。

二、重点难点分析

(1)本节教学的重点是函数的单调性，奇偶性概念的形成与熟悉。教学的.难点是领悟函数单调性，奇偶性的本质，把握单调性的证实。

(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图象上直观观察图象的上升与下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言去刻画它。这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，因此要在概念的形成上重点下功夫。单调性的证实是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的，许多学生甚至还搞不清什么是代数证实，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证实自然就是教学中的难点。

三、教法建议

(1)函数单调性概念引入时，可以先从学生熟悉的一次函数，，二次函数。反比例函数图象出发，回忆图象的增减性，从这点感性熟悉出发，通过问题逐步向抽象的定义靠拢。如可以设计这样的问题：图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度，也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释，引导学生发现自变量与函数值的的变化规律，再把这种规律用数学语言表示出来。在这个过程中对一些关键的词语(某个区间，任意，都有)的理解与必要性的熟悉就可以融入其中，将概念的形成与熟悉结合起来。

(2)函数单调性证实的步骤是严格规定的，要让学生按照步骤去做，就必须让他们明确每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步变形时，让学生明确变换的目标，到什么程度就可以断号，在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准，以便帮助学生总结规律。

7.函数奇偶性练习题篇七

设函数f ( x) =ax2+ 1/ (bx + c) 是奇函数 ( a, b, c∈Z) , 且f ( 1) =2, f ( 2) < 3.

( 1) 确定a, b, c的值;

( 2) 问当x > 1时, f ( x) 的单调性如何? 证明你的结论.

分析本题从奇函数入手, 先将条件转化, 得到a, b, c的关系, 进而确定a, b, c; 再由单调性的定义, 解决问题.

解答 ( 1) 由f ( 1) = 2, 得到 (a + 1) / (b + c) = 2, 由f ( 2) < 3, 得到 (4a + 1) /2b + c< 3. 因为f ( x) 是奇函数, 故f ( x) 的定义域关于原点对称, 又f ( x) 的定义域是{x| x∈R, 且x≠-c /b}, ∴-c/b= 0, 即c = 0. ∴ (a + 1) /b= 2, (4a + 1) /2b< 3. ∴ (8b - 3) /2b< 3. 即0 < b <32,

而 b∈Z, ∴ b = 1, ∴ a = 1.

综上所述: b = 1, a = 1, c = 0.

故f ( x) 在 ( 1, + ∞ ) 上是增函数.

归纳 ( 1) 利用函数奇偶性的定义域要求———关于原点对称, 求出c的值. 当然还可以用奇函数的等价条件:f ( - x) = - f ( x) , 得到对比等式的两边, 得c = 0; 又在f ( - x) = - f ( x) 基础上, 还可以用赋值的方法, 如f ( - 1) = - f ( 1) , 即, 同样得c = 0.但能否用f ( 0) = 0方式求出c值呢? 回答是不可以的, 原因是受定义域的制约. 0不在定义域内!

( 2) 用单调性定义证明和判定时的基本步骤: 1任取a < x1< x2< b; 2作差f ( x1) - f ( x2) 并将差式变形; 3判断f ( x1) - f ( x2) 的正负; 4结论. 在第2步作差变形时, 同学们往往会对差式不变形或化简不到恰当的形式, 而进行主观判断正负. 因而我们要学会因式分解、配方、通分等方法, 将差式化为仅含x1- x2, x1+ x2, x1x2等较为简单形式的综合, 这样便于正确判定f ( x1) - f ( x2) 的正负号.

( 3) 函数单调性和奇偶性的综合: 奇函数在对称于原点的两个区间上的单调性一致, 偶函数则在对称于原点的两个区间上的单调性相反.

拓展: 将问题 ( 2) 变为“在定义域内讨论该函数的单调性”.

方法1: 因为函数f ( x) = x +1/x是奇函数, 根据归纳 ( 3) , 先讨论该函数在 ( 0, + ∞ ) 内的单调性由中的因式中, 只有的正负难以判断, 故将区间 ( 0, + ∞ ) 分成 ( 0, 1) 和 ( 1, + ∞ ) 两个区间, 很快分别判断出x1x2- 1的正负. 结论为: 函数f ( x) = x +1/x在 ( 0, 1) 上是减函数, 在 ( 1, + ∞ ) 上是增函数. 再由对称性知函数f ( x ) = x +1/x在 ( - 1, 0) 上是减函数, 在 ( - ∞ , - 1) 上是增函数.

方法2: 利用多媒体工具画出函数f ( x) = x +1/x的图像, 观察图像得出该函数单调性的结论.

8.浅析“函数的奇偶性”教学实践篇八

关键词：教学；过程；反思

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）12-101-01

教师要实现授课效率的最大值，需要拥有科学的教学理念，并且采用科学的教学方法。下面以“函数的奇偶性”教学进行详细说明。

一、学生情况、教材内容分析

1、学生情况分析。教师授课前要调查授课班级学生情况，如本次授课班级为一年级物流专业一班的学生，教师要去了解该班学生是否做事认真、细心，学生数学基础如何，学生上课与老师之间的互动情况等等。教师只有了解了学生的具体情况才能制定精准的教学计划。

2、教材分析。教材的地位很重要，关联承上启下的知识衔接学习。如“函数的奇偶性”这节课，它承接了前面有关函数求值、函数定义域、函数值域等知识点，同时它为后面有关各类函数的深入学习奠定了基础。教材处理的恰当处理同样很重要。为了更好地完成本节课的教学任务，我针对教学难点设置了三个由浅入深的有层次的问题，从而达到化难为易，突破难点的目的。教学目标的准确定位扎稳了授课效益最大值的根基，教学重点、难点的定位教师授课画龙点睛。

二、教师方法（手段）的运用、学习方法的指导

教师可以借助多媒体，教具等手段，同时也可以采用针对性的教学方法和学法指导，如游戏法，即借助判断轴对称和中心对称的游戏来引起学生的学习兴趣，提高学生的课堂参与度。同学帮带法，即把全班分成几个小组，每组选个学习较好的同学组长，组内成员如果碰到问题可以向组长请教，各组之间进行竞赛，看看哪组学生完成作业最好，回答情绪最高涨，并给予相应的加分，从而调动学生的积极性，构成同学之间的良性竞争。

三、教学过程的实施

1、教学过程整体的设计

整体设计好教学过程，对教学过程的整体把握有利于有效指导学生的学习。如“函数的奇偶性”这节课的整体教学流程为：

2、具体教学流程的实施

（1）教学的引入。教师可以借助多媒体，展示相关图片，同时采用小游戏顺利引入本节课。让学生在游戏中回忆轴对称和中心对称的判断方法，引起学生的学习兴趣。

（2）新授课过程。设置问题，借助图像，正式进入新概念的讲授，如“问题：我们所学过的函数图象中，有没有体现着对称的美呢？” 教师指导学生看图分析，并试着找规律。

师生共同探知概念后，紧接着进入例题和课堂练习的学习。在此部分，教师可以通过设置几个环环相扣的层次问题，牵引学生对新知识的掌握。如，一是基础探讨问题设置为与概念有关的图像，形象地传递概念意义。具体例题为：根据下列函数的图像判断奇偶性

二是拓宽探讨问题：如果只知道函数表达式，我们又怎样判断奇偶性呢？具体例题为：判断下列函数的奇偶性：

②奇偶函数的定义域有什么特点？

③如何判断一个函数的奇偶性？

3、师生共同归纳总结本节课的知识点

本节课最重要的内容为函数奇偶性的判断，教师可以通过一组简洁的题目诱导学生归纳出：判断函数奇偶性的一般方法，特别指出几个特殊的情况，如不管是奇函数还是偶函数定义域都关于原点对称，奇函数表达式上再加或减一个常数则变成非奇非偶函数等等。