初中数学教学案例---一元一次方程

初中数学教学案例---一元一次方程（精选8篇）

1.初中数学教学案例---一元一次方程 篇一

一元一次不等式的应用 ——“数与代数”教学案例

浙江省余姚市实验学校（315400）郑建元

一、展示问题情境1 一群女生住若干间宿舍，每间住 4 人，剩 19 人无房住；每间住 6 人，有一间宿舍不空不满.由此，你能提出什么问题？

生：问有几间宿舍,有多少名女生? 师：生1提出了两个问题，我们怎样设未知数？ 生：设宿舍有x间.师：设有 x 间宿舍，则学生的人数为多少？ 生：4x+19.师：对于“每间住6人，有一间宿舍不空不满，”如何理解？ 生：有一间宿舍至少住 1 人，至多住5人，其余每间住6人.师：不空不满的那间人数如何用x表示？（关键）

生：4x+19 表示学生总数，6(x－1)表示每间住 6 人住了(x－1)间的学生总数，［（4x+19）－6(x－1)］ 就表示那间不空又不满的房间人数.师：由此可以列出怎样的不等式组？ 生：0＜(4x＋19)－6(x－1)＜6 师：还可列别的不等式组吗？ 生：1≤(4x＋19)－6(x－1)≤5 师：好，这里的［（4x+19）－6(x－1)］实际上是一个正整数.生：6(x－1)＜ 4x+19 ＜6x（又有学生举手了）师：如何理解？

生：极端考虑，假设那间不空又不满的房间也住6人，则总人数有6x人；假设那间不空又不满的房间没人住，则总人数有6(x－1)人；而实际人数比6x人少，比6(x－1)人多，故有6(x－1)＜ 4x+19 ＜6x 师：刚才是设x表示宿舍的间数，如果设x表示学生人数，那么宿舍的数量如何用x表示？不等式又如何列?(学生沉思片刻，开始有人举手)生：如果设x表示学生人数，那么宿舍的数量可用0＜x(x19表示，可列出不等式组： 4x191)6＜6 4师：好，不过，相对而言，设宿舍有x间比较简单.„„

二、展示问题情境2 一个双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格如下所示：大船：每只船载人数为5人，小船：每只船载人数为3人（严禁超载）；租金：大船30元，小船20元.你又能提出什么问题？

生：怎样的租船才能使所付租金最少？

师：谁能公布一下自己的设计方案？

（学生都在紧张的思考中，一会儿后，我发现有学生举手了，便马上让他发言）

生：我认为可以单租大船，可以单租小船，也可以大船和小船都租.师：很好！你为大家设计了三种方案.那你能不能说出怎样租船所付租金最少? 生：如果租大船，则需要船只数为48/5=9.6（只），因为不能超载，所以租大船需10只，则所付租金要30×10=300元.如果租小船，则需要船只数为48/3=16（只），则所付租金要16×20=320元.如果既租大船又租小船要算过.师：刚才×××同学不错，不但一下子设计了三种方案，还完成了两种租船租金的计算，接着我们来计算剩下的一种方案的租金.师： 设租用x只大船，y只小船，所付租金为a元.，则可列出怎样的式子？

生： 5x3y48,(1)

53x32ya.(2)师：有不同意见吗？ 生：5x3y48

师：对，（5x3y）不一定恰好等于48，根据以上的分析，0 ≤ 5x ≤ 48 且x为正整数，所以x可取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.师：当x与y分别为多少时，a的值最小？

生：当x=9，y=1时，a的值最小为29，即租用9只大船和1只小船时，所付租金最少，最少租金为290元.此时有 45人坐大船，有3人坐小船.师：1能提出新的问题吗？

生：如果题中的48名员工，改为49名员工，结果如何呢？ 生：如果题中的48名员工，改为47名员工，结果如何呢？

生：如果题中的租金：大船30元，小船20元，改为：大船40元，小船30元，结果如何呢？ „„

师：这些问题请同学们课外思考，同时请留心方案是否唯一？ „„

（下课铃响了，可学生还在思考之中,他们带着新的问题走出课堂思考!）五．案例反思：

本案例中的两个情境是一元一次不等式应用的两道常见题，为使学生能更好地掌握，教师通过对话，给学生一个自由的氛围，给每一位学生都有展示的机会，体现了教育的民主和对学生的尊重.问题是数学的心脏!本案例中始终以问题为中心，二个情境通过师生互动，生生互动使问题的解决自然、和谐，学生的学习主动、积极.特别是第二个情境最后又让学生通过提出问题，然后课外解决，使课堂得到延伸.让学生带着新的问题走出课堂思考,有利于对知识的掌握和思辨能力的培养.

2.初中数学教学案例---一元一次方程 篇二

1. 一元一次方程的教学内容

一元一次方程的教学内容主要为一元一次方程概念、一元一次方程的解和一元一次方程的解法. 一元一次方程的概念是只含有一个未知数而且未知数的指数为1的等式;一元一次方程的解是指满足等式关系的未知数的值;一元一次方程解法主要指一元一次方程的解题思路,这也是一元一次方程教学的重点和难点.

一元一次方程的教学是学生学习二元一次方程组的基础,既可以培养学生的数学思想,帮助学生解决生活中的实际问题,又可以让学生通过对问题的分析和思考,培养学生的归纳总结能力,全面提高学生的数学水平.

2. 一元一次方程教学中的重难点

一元一次方程的重难点主要为抓住数量关系列方程和运用建模思想解方程,这需要学生对方程的概念有深刻的了解,并需要通过有针对性的练习才能熟练掌握.

一方面,数学教师需要指导学生进行自主学习,理解方程的含义, 对题目中所给的条件进行仔细的分析和思考,建立正确的数量关系,并深刻理解数量关系中所蕴涵的数学思想. 另一方面,数学教师需要指导学生掌握方程解的概念,抓住从一般到特殊的规律, 逐步培养学生分析能力和理解能力,以及实际的解题经验,让学生体验解方程的过程,从而提高学生解方程的能力.

3. 一元一次方程的解题思路与方法

一元一次方程中最为常见的题型为应用题、一题多变和一题多解, 每个题型的解题思路和方法也不相同. 数学教师在课堂教学中需要结合题型特点和学生的数学能力,帮助学生掌握正确的解题思路与方法.

3.1 应用题的解题思路与方法

数学教师在指导学生列方程解应用题的时候,需要做到化繁为简,以抽丝剥茧的方式让学生正确理解题目想要表达的意思,从而抓住其中的数量关系,列出一元一次方程. 以行程问题的讲解为例,教师首先需要指导学生掌握公式:路程(s) =速度(v) ×时间(t),然后让学生分析题目中的已知条件和隐藏条件,依据公式中的等量关系,列出相应的一元一次方程.

例1: 甲乙两人从相距55千米的两地同时相向而行,甲每小时走5千米,乙每小时走6千米,则两人经过多长时间相遇? 学生在分析题目的时候,可以找出55千米为路程(s),甲乙两人每小时可以走5 + 6 = 11千米为速度(v),而所求解的为时间(t). 然后学生依据数学公式路程(s) = 速度(v) ×时间(t),将未知量时间设为x,则可以顺利建立数量关系:(5 +6)x = 55,并求解出最后的答案.

3.2 一题多变的解题思路与方法

数学教师在指导学生解决一题多变题型的时候,需要让学生抓住题目的本质,正确认识题目所考察的内容,仔细分析题目中所给条件,利用已经掌握的知识,做到以不变应万变.

例2:生产队需要对500亩麦田进行浇水,如果每天浇水100亩 ,则几天才能浇完 ?

变1: 生产队需要对500亩麦田进行浇水, 上午可浇水40亩 ,下午可浇水60亩 ,则几天可以浇完 ?

变2:生产队需要对500亩麦田进行浇水,要求在5天浇完,则每天需要浇多少亩麦田?

虽然这三道题的已知条件略有变化,但是其所考察的内容一致,学生在解题的时候,只需要抓住数量关系:麦田亩数=每天浇水麦田亩数×天数,找出题目中对应的量,即可以正确列出方程,并求解最终答案.

3.3 一题多解的解题思路与方法

数学教师在指导学生解决一题多解题型的时候,需要让学生从多角度去看待和分析问题, 拓宽学生的思维空间,让学生从惯性思维中摆脱出来,以不同的解题思路,列出相应的一元一次方程,

例3:甲乙两人在200米环形跑道练习长跑,已知甲的速度为10m / s,乙的速度为12m / s,两人同时同地同向而行,则乙超过甲一圈时所用时间为多少秒?

思路1:设未知量时间为:x,则甲所跑路程为10x米,乙所跑路程为12x米,乙超过甲一圈的路程为200米,则可以列出方程为:12x - 10x = 200.

思路2:设未知量时间为x,已知甲速度为10m / s,乙速度为12m / s,两者速度差为12 - 10 = 2m / s,乙超过甲一圈的路程为200米,则可以列出方程:

(12 - 10)x = 200.

不同的解题思路所用的解题方法也不同,学生不但需要深刻理解公式路程(s) = 速度(v) ×时间(t)中各量的深刻含义,而且需要从不同角度分析题目,了解题目已知条件的关系,才能顺利列出方程.

4. 结 束语

3.初中数学一元一次方程教学浅探 篇三

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）06A-0089-01

一元一次方程是人教版七年级数学中一个重要的代数教学的开始，其重难点主要是找出题目中的相等关系，从而快速列出方程式，解出答案，并且知识点的掌握程度关系着以后代数方程的学习。因此，教师要做好一元一次方程的基础性教学，让学生在学习一元一次方程知识的过程中增长知识，提高学生的学习能力，发展学生的智力。

一、巧妙设置问题，激发探索兴趣

初中生的好奇心更具理性化，想要抓住学生的兴趣焦点，必须要深入了解学生感兴趣的事物，并以此类事物为教学题材，巧妙设置问题情境来引入新课。在具体的教学中，笔者通过多方面的调查和了解，最终决定以其他课程为载体，找准一元一次方程和其他学科知识的有效连结点，巧妙运用其他学科知识，准确刻画方程中的等量关系，引导学生探究情境中包含的数量关系，激发学生的兴趣以及对问题的探索欲，接着再及时引入新概念，顺利导入新课。

笔者先是运用了古诗“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹”进行导入，再利用多媒体技术展示了诗中的情景，其后让学生们算算“寺内几多僧”。大家众说纷纭，有的说“三个人用一个碗吃饭，用364除以4就可以得出”；有的说“四个人用一个碗喝羹，用364除以3也可以得出”。学生们的意见各不相同，此时笔者引导学生找出诗中的等量关系，最后列出一元一次方程的等式，解决了“几多僧”的问题，顺利引入了一元一次方程的概念。

在以上过程中，笔者通过引入诗句，创设了诗中的情境，激发了学生的探索兴趣，学生积极地参与到课堂中来，纷纷发表了对问题的看法，活跃了课堂氛围，为教学内容的有效导入提供了良好的条件，最后成功导入了新知识点。

二、教学贴近生活，提高生活技能

数学教学的最终目的是服务于生活。因此，在具体的教学设计中，教师应贴近生活，选取一个实用性强、学生较为熟悉的生活情境为例来展开教学。如人们在一些商场、超市门前经常会见到“打折”“降价”“甩卖”等促销标语，教师可以将此融入到一元一次方程的教学中，让学生能够理性对待商场的打折促销，以生活为载体，用数学来增强学生认识数学的重要性，掌握销售的盈亏奥秘，培养学生的生活技巧，提高学生的生活技能。

笔者根据“一元一次方程”的教学内容，设计了这样一个情境问题：百货商店在周末某一时间以每件60元的价格卖出两双运动鞋，其中一双盈利25%，另一双鞋亏损25%。卖这两双鞋总体上是盈利还是亏损或是不盈不亏？有的学生说不盈不亏，有的学生说盈利了，有的学生说亏损了。在学生出现思维冲突时，笔者引导学生以小组为单位展开合作交流，找出题目中的等量关系，用一元一次方程来求出进价，从而确定商家的盈亏。在一元一次方程教学中，生活题材的情境问题设置能够引发学生共鸣，有助于学生理解和记忆知识，进一步培养学生的生活技能，达到学以致用的教学目的。

三、练习举一反三，拓展思维能力

练习是课堂上不可缺少的教学环节。如何设计课堂练习，让其起到活跃学生思维，让学生熟练掌握知识点，是教师要着重考虑的问题，也是难点。首先教师要深入了解学生对一元一次方程知识点的掌握情况，以便于更好地设计针对性的练习。其次，根据学生的情况，分层次、逐级性地设计练习题目，由易到难，力争做到一题多解、一题多变。最后，让学生对题目的解法进行自由地交流与讨论，使学生充分融入课堂，在互相讨论中学会对知识点举一反三，达到真正掌握知识点的目的。

笔者在教学概念、找相等关系等内容后，设置了如下练习：甲、乙两人都以不变的速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的3/2倍。他们什么时候相遇？在学生顺利解决这一个问题后，笔者展开了变式训练。

变式一：经过多久两人第二次相遇？

变式二：若两人在同一地点同时出发相向而行，他们什么时候第一次相遇？

以上课堂练习，笔者在了解学生对知识的掌握程度后，对练习进行了阶梯式的设计，由易到难，循序渐进地启发学生的思维能力，让学生积极地融入到练习讨论中，踊跃地发表自己的看法，在解决变式练习中学会举一反三，真正得到思维上的拓展。

总之，教师要注意学生在掌握概念的准确性，同时还要结合实际生活的知识点并积极结合各自例子，让学生从各方面、多角度理解知识，引导学生在生活中挖掘数学知识，完善数学方法。

4.初中数学教学案例---一元一次方程 篇四

1、教材所处的地位和作用：

从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.教科书将本节内容安排在第一节，一方面是对小学学段已经学过的有关算术方法解题和简单方程的运用的进一步发展，另一方面考虑引入一元一次方程后，可以尽早渗透模型化的思想，使学生尽早接触利用一元一次方程解决实际问题的方法.

《课程标准》对本课时的要求是通过具体实例归纳出方程及一元一次方程的概念,根据相等关系列出方程.让学生在归纳和总结的过程中，初步建立数学模型思想，训练学生主动探究的能力，能结合情境发现并提出问题，体会在解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的经验.

2、教学目标：

根据课标的要求和本节内容的特点，我从知识技能、数学思考、情感价值观三个方面确定本节课的目标：

知识技能目标

①通过对实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.

②在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.

③使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.

数学思考目标

用字母表示未知数，找出相等关系，将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决.

情感价值目标：

让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情.

3、重点、难点：

结合以上目标，我在认真研究教材的基础上，立足学生发展的宗旨，确定了本节课的教学重难点.

教学重点：知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程.

教学难点：思维习惯的转变，分析数量关系，找相等关系。

二、教学策略：

如何突出重点，突破难点，从而达到教学目标的实现呢?在教学过程我运用了如下教法与手段：

1.生活引路，感知概念背景;

2.比较方法，明确意义;

3.感受过程，形成核心概念;

4.运用新知，巩固方法;

5.归纳总结，巩固发展.

本节课利用多媒体教学平台，从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”建立方程模型.采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式。

三、学情分析：

根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法.通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型”这一数学化的过程后,理解学习方程和一元一次方程的意义,培养学生抽象概括等能力.

四、教学过程：

本节课的教学过程我设计了以下六个环节：

(一) 情景引入

采用教材中的情景

在这个环节中我提出了三个问题：

问题1：从上图中你能获得哪些信息?

问题2：你会用算术方法求吗?

问题3：你会用方程的方法解决这个问题吗?

(二)学习新知

在这个环节中，我首先提出一个问题：“如果设中山市到深圳市的路程为·千米，怎样用式子表示中山市与东莞市的距离以及中山市与惠州市的距离?”，这样，学生就会主动结合图形，根据在《整式的加减》中学到的知识解决问题.

通过上述思考过程，学生已经初步了解到寻找已知量与未知量之间存在的相等关系是利用方程解决实际问题的关键所在.

然后我结合上面的过程简单归纳列方程解决实际问题的步骤并给出方程的概念.

解决实际问题的步骤：(1)用字母表示问题中的未知数;(2)根据问题中的相等关系，列出方程.(17世纪的法国数学家迪卡尔最早使用·,y,z等字母表示未知数，而我国古代则用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数，而且要比西方早1000多年，这说明我们中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族.)

在这里我介绍了字母表示未知数的文化背景，其目的就是在文化层面上让学生进一步理解数学、喜爱数学，展示数学的文化魅力，这正是培养学生情感价值观的体现.

方程的概念:含有未知数的等式叫方程.小学里已经给出了方程的概念，这里可适当处理.

在这里我开始向学生渗透列方程解决实际问题的思考程序.

(三)讨论交流

讨论1：比较列算式和列方程两种方法的特点.

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系;

列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

通过讨论，学生体会到了：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，这就是说，在方程中未知数(字母)可以和已知数一起表示问题中的数量关系.

而且随着学习的深入，学生会逐步体会到从算式到方程是数学的进步。

紧接着的思考让全班学生参与学习的过程，从而进一步地拓宽了学生的思维.

讨论2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?

在这个讨论活动中，我采取了先小组合作交流后全班交流.

通过交流后，学生中出现如下结果：

从学生的分析所得，这两种设未知数的方法就是在以后学习中将遇到的直接设元和间接设元两种设元.

要求出路程，只要解出方程中的·即可，我们在以后几节课中再来学习.

在这个环节里，问题的开放有利于培养学生的发散思维。这样安排的目的是使所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。

(四)初步应用

学生在小学已经学过简易方程，通过以下的例题和练习可以回顾已经学过的知识，并为一元一次方程提供素材。

1、例题：根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?

(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?

(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生?

2、课堂练习：这一组例题和课堂练习的设置，其目的是让学生更进一步加强列方程解决实际问题的能力。

(五)再探新知

提取例题和练习中出现的方程请学生观察方程它们有什么共同的特点?然后达成共识:只含有一个未知数;未知数的次数是1.

在这个环节中，我引导学生观察方程特点，给出一元一次方程的概念

教师总结：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.

思考：下列式子中，哪些是一元一次方程?通过思考辨析，使学生巩固一元一次方程的概念，把握住概念的本质.

(六)课堂小结

让学生先归纳，然后教师补充方式进行，主要围绕以下问题：

本节课学习了哪些主要内容?一元一次方程的三个特征是什么?从实际问题中列出方程的步骤及关键是什么?

五、课堂设计理念

本节课着力体现以下几个方面：

1、突出问题的应用意识。在各个环节的安排上都设计成一个个问题，使学生能围绕问题展开讨思考、讨论，进行学习。

2、体现学生的主体意识。让学生通过列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步;让学生通过合作交流，得出问题的不同解法;让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳。

3、体现学生思维的层次性。教师首先引导学生尝试用算术方法解决问题，然后再引导学生列出含未知数的式了，寻找相等关系列出方程，在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中都注意了学生思维的层次性。

5.初中数学教学案例---一元一次方程 篇五

袁仁华

课题：一元二次方程的概念

教材分析：1．本节以生活中的实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的特点，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本节内容是在前面所学方程、一元一次方程、整式、方程的解的基础上进行学习，也是后面学习二次函数的一个基础。

2．这些概念是全章后继内容的基础。

3.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想。

学情分析：1.授课班级学生基础较差，学生成绩参差不齐，差生较多。教学中应给予充分思考的时间，注意讲练结合，以学生为本，体现生本课堂的理念。2.该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，从而充分调动学生主动性和积极性，使课堂气氛活跃，让学生在愉快的环境中学习。

3.作为该班的班主任，同时又担任该班的数学教学，对学生学习情况有比较深入地了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法，着重加强对学生的双基训练。

教学目标：

一 知识与技能: 1.理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是一元二次方程。

2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.二 过程与方法：

1.引导学生分析实际问题中的数量关系，组织学生讨论，让学生类比、抽象出一元二次方程的概念。

2.培养独立思考，合作交流学，分析问题，解决问题的能力。

三 情感态度与价值观： 1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2.激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.3.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想，从而意识到数学在生活中的作用。

教学重点：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解决实际问题。教学难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程.2.正确识别一般式中的“项”及“系数”.3.一元二次方程的特点，如何判断一个方程是一元二次方程。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1.问题1：广安区为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2015年无公害蔬菜的产量比2013年翻一番，要实现这一目标，2014年和2015年无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少？（通过放幻灯片引入）

设无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，2013年的产量为a(a≠0)，翻一番的意思就是a变为2a,那么

（1）用代数式表示2014年的产量；

（2）2015年蔬菜的产量比2013年增加了2x，对吗？为什么？你能用代数式表示出来吗？

学生思考交流得出方程a(1+x)2=2a 2整理得，x+2x-1=0„„„„①

2.通过幻灯片引入情境,提出问题：

问题2：广安市政府在一块宽200m、长320m的矩形广场上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向、一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛，要使花坛的总面积为57000m2，问小路的宽应为多少？

设小路的宽为x m，则横向小路的面积如何表示？纵向的呢？重叠部分的面积是多少？小路所占的面积用x的代数式如何表示？

这个问题的相等关系是什么？

320×200-（320x+2×200x-2x2）=57000 整理得x2-36x+35=0 谁还能换一种思路考虑这个问题？

把6个小花坛拼起来是一个多长多宽的矩形，由此你会得出什么样的方程？（320-2x）(200-x)=57000 整理得x2-36x+35=0„„„„② 比较一下，哪种方法更巧妙? 3.通过幻灯片引入情景。问题3：广安重百商场销售某品牌服装，若每件盈利50元，则每月可销售100件。若每件降价1元，则每月可多卖出5件，若每月要盈利6000元，则商场决定每件服装降价多少？

设每件降价x元，则现在的盈利为（50-x）元，降价后销售量为(100+5X)件。可列方程为：（50-x）(100+5X)=6000 让学生整理变为一般形式为： X2-30X+200=0…..........…

通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程。

二、启发探究，获得新知：

引导学生观察方程①、②、，谁能说出这两个方程的特点？对比一元一次方程，是否知道它是什么方程？学生回顾一元一次方程的有关概念，从而更好地掌握一元二次方程的概念。

概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。

三个条件：1.整式方程 2.一个未知数 3.未知数的最高次数为2。标准形式;ax2+bx+c=0（a≠0）

介绍一次项、二次项、常数项、一次项系数、二次项系数。特别强调：a≠0，要正确说出各项系数，必须化成标准形式.提问：说出下列方程的一次项系数、二次项系数和常数项 X2-2x-1=0 2 2X-0.5x+3.2=0 讲解例1把方程4x(x-3)＝5(x-2)—1先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等。

学生练习

1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：（由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.）

（1）x2十3x-2＝O（2）x2—3x-4＝0；（3）3x2=5（4）4x2十3x=2；（5）3x2—5=0；

2.把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

222⑴（x－1）= 2 x ⑵ 2（x－3）=（x-5）-1 3.判断下列关于x的方程是否是一元二次方程：

⑴xy-x2=3(2)x+1/x2=0(3)x2=0 这两小题教师要作适当引导，鼓励学生分类讨论，学生交流、讨论，谈谈自己的收获或感悟。此题有一定难度，引导学生分类讨论，培养学生思维的严密性，进一步体会数学的严谨性和逻辑性。

三、归纳小结，拓展提高：

1．问题：本节课你又学会了哪些新知识

2．思维拓展：

若方程（m+2）xm2-2+3x-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值。解此题一定要结合概念。

3.作业课本P38习题20.1 1、2两题

板书设计：

1、概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。

2、三个条件：1.整式方程 2.一个未知数 3.未知数的最高次数为2。

3、标准形式：ax2+bx+c=0（a≠0）

4、一次项、二次项、常数项、一次项系数、二次项系数。

5、例1把方程 4x(x-3)＝5(x-2)—1化为一般形式，并说出二次项系数、一次项系数和常数项

6、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

⑴3（x2－1）= 2 x ⑵ 2（x－3）2=（x-5）2-1 教学反思：

本节课主要介绍一元二次方程的概念及一般形式ax+bx+c=0（a≠0）的概念，是典型的概念课。在教学过程中使用四环节循环教学法，让学生经历自学质疑——合作释疑——展示评价——巩固深化的过程。强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的合作交流在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。让学生经历了一元二次方程的产生过程，并结合一元一次方程的概念让学生来归纳出一元二次方程的三个特点①只有一个未知数；②未知数的最高次数是2次；③方程两边都是整式。

本节的第二个知识点就是一元二次方程的一般形式，学生在理解起来是比较容易的，引导学生养成将方程左边写成降幂形式。但在练习中也会有不少学生会把二次项和一次项位置写反掉，或是在写系数时没有带上符号。特别要强调二次项的系数不等于0，即 a≠0。

6.初中数学教学案例---一元一次方程 篇六

教学内容：4.3（1）用一元一次方程解决问题（1）

课

型：新授课

学生姓名：______ 教学目标：

1、通过对实际问题的分析，进一步理解方程式刻画客观世界的有效模型。

2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用问题的一般步骤和关键。教学重点：在实际问题中寻找等量关系，建立方程。教学难点：分析问题寻找等量关系。教学过程：

1、情境创设

某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？

2、探索活动

问题

1、如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？

问题

2、你是如何解这个方程的？方程的解都符合题意吗？

3、变式训练：

某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，甲公司组织员工到龙湾风景区旅游，并支付给旅行社29250元。求该公司第二批参加旅游的员工人数。

4、例题教学

如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5㎝，容积是500㎝3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。

5、变式训练1：一块边长为10㎝的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，若要求长方体的底面积为81㎝2，则剪去的正方形边长为多少？

6、变式训练2：一块正方形铁皮的4个角各剪去一个边长为4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是400㎝3，求原铁皮的边长。

7、练习：

（1）一块长方形菜地的面积是150㎝2。如果它的长减少5m，那么菜地就变成正方形，求原菜地的长和宽。

（2）在一块长70m、宽50m的长方形绿地的四周有一条宽度相等的人行道，这条人行道的面积是1300m2,求这条人行道的宽度。

8、小结

9、作业（见作业纸19）南沙初中初三数学课堂作业（19）

（命题，校对：王

猛）

班级__________姓名___________学号_________得分_________

1、一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是（）A、25 B、36 C、25或36 D、－25或－36

2、把一块长80㎜、宽60㎜的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一2个底面积是1500㎜的无盖铁盒。若设小正方形的边长为x㎜，下面所列的方程中，正确的是（）A、（80－x）（60－x）=1500

B、（80－2x）（60－2x）=1500 C、（80－2x）（60－x）=1500

D、（80－x）（60－2x）=1500

3、某学校会议室的地面是一个长方形，它的长比宽多1m，用320块边长为25㎝的正方形瓷砖恰好可将地面铺满。求会议室地面的长和宽。

4、长方形台面的长6m，宽4m。把一块面积是台面面积2倍的台布铺在台面上时，各边垂下的长度相同，台布各边垂下多少米？

5、一块长方形耕地的尺寸如图，现要在这块耕地上的东西方向开挖2条水渠，南北方向开挖3条水渠，要求所有水渠的宽度一样，并且保证余下的可耕种面积为4050㎡，求这条水渠的宽度。

7.初中数学教学案例---一元一次方程 篇七

新课程标准明确指出:要重视从学生的生活实践经验中学习数学和理解数学. 因此数学教学内容应力求从学生熟悉的生活情境出发设计数学问题, 结合学生的生活经验和已有知识出发, 让学生在自己的生活中去寻找、发现、探究、认识和掌握数学. 让学生真正体验数学与生活的关系, 提高解决实际问题的能力.

“一元一次不等式组的应用” 是苏科版数学一元一次不等式组的教学内容. 按照教学目标的要求, 这节课主要是让学生能够根据实际问题中的数量关系, 列出一元一次不等式组, 解决简单的实际问题. 我在当天的课堂教学中并没有发现存在问题, 但是在学生的家庭作业我批改了这样一类题目:“某市实验中学为八年级寄宿学生安排宿舍, 如果每间4 人, 那么有20 人无法安排, 如果每间8 人, 那么有一间不空也不满, 求宿舍的间数和寄宿学生人数”. 这个题目居然没有人会做. 我反思了当天教学中这类题目没有涉及, 于是第二天我及时的补充了这节课, 以下是这节课的教学案例片段.

【 教学案例 】

片段一:激趣导入

问题呈现:

开学初, 某班级已领回全体同学的外语作业本, 每个人可以发10 本, 那么多140 本, 如果每人发15 本, 那么其中一名学生领到的作业本不足15 本, 求这个班级的人数. (这是每名学生都可能经历过的事情, 很熟悉, 很多学生脸上洋溢着兴奋)

师:请同学们认真分析题目含义, 能找到不等关系吗?

生:能, 就是“其中一名同学领到的书不足15本”这句话.

师:很好, 那么, 如何设未知数, 能列出不等式 (组) 吗?

生:设这个班级的人数有x人.

生:“其中一名同学领到的书不足15 本”, 只要将这名同学领到的外语本用表达式列出来和15 比较就可以. (下面有很多同学表示赞同)

师:外语本总数如何表示?

生:外语本总数为:10x + 140.

师:那这名同学领到的外语本如何列式呢?

生: (10x + 140) - 15x.

生:好像不对 (有一部分学生很犹豫) .

师:用 (10x + 140) - 15x表示这名同学领到的外语本数可以吗? 就拿我们班来说, 36 个人, 每个人领15 本, 有一个人领到的外语本不足15 本, 这名同学领到的作业本数, 应该用作业本总数减去什么量?

生:应该减去前面的35 个人领的作业本数目 (有好多学生恍然大悟)

师:那这名同学领到的外语本如何列式呢?

生: (10x + 140) - 15 (x - 1) .

师:如何列不等式 (组) 呢?

生: (10x + 140) - 15 (x - 1) < 15.

(我没有表示我的意见, 请学生动笔计算解集, 但很快有学生提出了疑问)

生:老师, 好像求不出答案.

师:哦, 是吗? 怎么会出现这样的情况呢, 难道题目出了问题, 或者大家再仔细阅读题目, 我们是不是有列式不对呢?

生:没有呀, 都对的.

(我把 “不足15 本”给加了标注, 立即有学生开始讨论)

师:“不足15 本”的真实的含义是什么? 1 本可以吗? 2 本可以吗? 3 本呢……0 本可以吗?

生:肯定有, 但还有个限制条件, 要大于0 (有好多孩子若有所思) .

生:不等式组应该是0< (10x+140) -15 (x-1) <15.

片段二:例题精讲

师:请大家看我们做的家庭作业:“某市实验中学为八年级寄宿学生安排宿舍, 如果每间4 人, 那么有20 人无法安排, 如果每间8 人, 那么有一间不空也不满, 求宿舍的间数和寄宿学生人数”有同学愿意试着分析不等关系是什么吗?

生:“有一间不空也不满”表示不等关系, 那么应该是这间的人数大于0 小于8.

师:那么请大家设未知数来解答这个题目.

(在巡视过程中发现很多学生都列出了正确的表达式0< (4x+20) -8 (x-1) <8)

片段三:变式练习

师:同学们请思考一下, 不空也不满那么这间一定有人, 所以大于0 且小于8, 那么这间最少会有几个人?

生:既然有, 最少要有1 个人.

师:那么0 < (4x + 20) - 8 (x - 1) < 8 的最小值不和0 比较, 和1 比较可以吗?

生: (很快几个思维反映快的同学开始兴奋) 老师可以, 但是和1 比较是不是应该加上等号?

师: (我停顿了一会给了学生思考的时间) 是的, 这个不等式组还可以这样列1 ≤ (4x + 20) - 8 (x - 1) < 8.

师:那么0 < (4x + 20) - 8 (x - 1) < 8 的最大值还可以和什么数值比较?

生:不满, 一定小于8, 最大可以是7, 所以还可以和7 比较, 还可以这样列0 < (4x + 20) - 8 (x - 1) ≤ 7.

生: (立即有同学站起来) 老师还可以这样列1 ≤ (4x +20) - 8 (x - 1) ≤ 7.

片段四:巩固练习

“六一”国际儿童节前夕, 某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃, 就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物. 如果每班分10 套, 那么余5 套;如果前面的班级每个班级分13 套, 那么最后一个班级虽然有福娃, 但不足4 套. 问该小学有多少班级? 奥运福娃共有多少套?

(在学生练习中, 仍然有个别学生理解很慢, 但大多数学生基本上可以正确列式, 列式形式大多数是:设小学有x个班级, 0 < (10x + 5) - 13 (x - 1) < 4, 只有少数几个尖子生列式中用1 和3 比较的. )

片段五:拓展延伸

某饮料厂为了开发新产品, 分别用A、B两种果汁原料19 kg、17.2 kg, 试制甲、乙两种新型饮料共50 kg. 下表是试验的相关数据:

(1) 设甲种饮料需要配制x kg, 请写出满足题意的不等式组, 并求其解集.

(2) 设甲种饮料每千克成本为4 元, 乙钟饮料每千克成本为3 元, 两中饮料的总成本为y元, 请写出y关于x的函数关系式, 并根据 (1) 的结果, 确定当甲种饮料配制多少时, 甲、乙两种饮料的总成本最小?

师:同学们题目中有不等关系的文字吗?

(教室里安静了一阵, 但很快几个男生开始交头接耳, 互相交换意见. )

生: (有人低声地说) 没有?

师:我举个例子, 如果爸爸给你20 块钱买东西, 你买东西用的钱和20 元有关系吗?

生:不能超过20 元, 哦, 老师, 不等关系是用的原料不能超过现有的原料 (这个回答问题的学生满脸写着激动和开心, 而且下面其他的学生都点头表示理解. )

师:非常好! 这里的不等关系没有告诉我们, 但是和生活联系用生活的经验我们找到隐含的不等关系, 我们在解决实际问题时希望大家联系生活实际, 数学来源于生活.

(练习结果, 该题很多学生都正确的列不等式并解答. )

很快, 学生也解答出不等式组的解集, 但第二问很多学生开始试图把解集28 ≤ x ≤ 30 的解28、29 和30 代入求解成本是多少, 总成本y = 4x + 3 (50 - 3x) 有一部分学生没有化简, 计算的过程很烦琐, 而且有计算的错误.

师: 生产的果汁的质量是解集28 ≤ x ≤ 30 中的什么解, 一定是整数解吗?

生:不一定.

师:那么, 把28, 29和30代入求解成本是多少, 合理吗?

生: (很多学生很疑惑)

师:总成本y = 4x + 3 (50 - 3x) 可以化简为x + 150, y = x +150 这是什么函数?

生:一次函数.

师:该一次函数的k是多少?

生:k=1

师:y随x的增大会如何变化?

生: (很快有学生意识到我的意图, 积极的举手要回答问题) y随x的增大而增大, 那么x取最小整数解时, 总成本是最小值.

生:应该取x = 28 时, y最小.

师:x=28是解集中的最小整数解吗?

生: (哦……) 是最小解.

师:很好, 这里我们对总成本的求解可以借助函数的增减性可以简化我们解答过程.

(很多学生若有所思)

【教学反思】

在后来的复习和测试中, 对“不空也不满”、“不足多少”一类题目班级里大多数学生得分率很高, 这节补救课效果很好. 我事后还曾问过几名学生, 为什么这类题目会做了, 学生都说课堂的“发外语本”让他们记忆犹新.

心理学研究表明, 当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近, 学生自觉接纳知识的程度就越高. 本节课以“发外语作业本”为起因, 每个题目都来源于生活, 有生活体验, 易于消除学生对教学内容的陌生感, 从而避免出现学习的紧张不安情绪, 使之体会到数学与生活中那些有趣的事情有关, 教学和生活是联系的, 使学生自觉产生学习的需要.

8.初中数学教学案例---一元一次方程 篇八

如何创设情境，让学生在活跃轻松的氛围中学习数学？应用数学？

如何让学生体会生活中处处有数学？

背景介绍：一元一次不等式与一次函数是新课标北师大版初中八年级下学期第一章第五节第二课时的内容。在第一节课我们已经体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，培养学生的数形结合意识，而这一节课进一步让学生体会不等式在现实生活中的运用。把数学知识与现实相联系，增强他们学数学的积极性，从而更好地服务于社会。

案例简述：

创设问题情境，引入新课。

首先，我对同學说：随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐改变，每年的“五·一”“十·一”黄金周，人们都喜欢出去旅游。旅行社便瞅准了这个商机，他们会打着各种各样的优惠政策来诱惑你，那么假如你打算去旅游，该怎样选择呢？你怎样才能办到既花钱少，又会玩得开心呢？这时同学们热情高涨。

接着，我在大屏幕出示了例1：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计在10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过商量，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一位游客的费用？其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用少？

实录一

师：同学们！如果你是这家单位的负责人，你计划选哪家旅行社呢？（有一些同学笑了起来）。这时同学们积极讨论。（同学举手回答）

生1：我选择甲旅行社，因为打七五折，比打八折便宜。

生2：选择乙行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元。

生3：不能肯定，一定要算一下，才能决定。

师：分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较，而且比较情况只能有三种，即大于、等于或小于。

解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y，选择乙旅行社时，所需的费用为y元，则：

y1=200×0.75x，即：y1=150x

y2=200×0.8（x-1），即：y2=160x-160

y1=y2时，150x=160x-160，解得x=16

y1>y2时，150x>160x-160，解得x<16；

y116。

因为参加旅游的为10～25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少。当10≤x≤25时，选择乙旅行社费用少。

接下来，我又对同学们说：在我们的生活中，你会经常去购物，并且你也会看到商场里的物品打折，但是，你怎样买到物美价廉的商品呢？

这时，大屏幕上出示了例2某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台的报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。

（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系。

（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（4）什么情况下两家商场的收费相同。

实录二

师：同学们有了刚才的经验，那么大家应该能很轻松地完成任务了吧？

生：解：设要买x台电脑，购买甲商场所需费用y元，购买乙商场的电脑所需费用为y元，则有：

（1）y1=6000+（1-25%）（x-1）×6000

即：y1=4500x+1500

y2=80%×6000x

即：y2=4800x

（2）当y1

解得x>5

即当所购买的电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；

……

最后在大屏幕上出示了一道练习题。

海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元。2007年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：

■

现在购买这两种产品80条，付款总额不超过2万元，问最多可购买羽绒被多少条？

在这节课中我们主要是要激发学生学习数学，热爱数学，此题是一道方案决策最优问题，我们从题目中获得信息，旅游的人数确定在10～25之间，而购买电脑台数不定。这就需要准确提取信息，找出函数关系。构建数学模型，解决实际问题，应用不等式的知识解决日常生产、生活问题，是我们常见的题型。

点评与反思：

要优化数学教学，促进学生的发展，不是一节课就能完成的，要根据具体的教学内容，不断加强数学与现实生活的联系。加强数学模型的构建。在这节课的教学结束之后，有同学问我：老师我会列函数的解析式，也会解不等式了。但是，为什么像例1中的自变量17≤x≤25时选择甲，而10≤x≤15时选择乙，而不像例2中x只有一个值。面对学生提出的问题，我感觉在今后的教学中，要加强数学模型的构建，不同的题型有不同的数学模型。在讲解时要有针对性地分析、讲解，让学生充分讨论、归纳等。

数学源于生活，生活中处处都有数学。数学只有与生活联系才能显得真实，才能显得精彩，才能充满价值。教师应当重视学生从生活经验和已有的知识中去学习数学、理解数学、应用数学。