正余弦定理题型总结ok

正余弦定理题型总结ok（共2篇）

1.正余弦定理题型总结ok 篇一

1．在ΔABC

中，【答案】1或2，则 BC 的长度为________ 2．在

ABC

C的大小为3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且acosB3,bsinA4，【答案】

54．在AB

C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若acos

AbsinB, 则sinAcosAcos2B___________.【答案】15．在△ABC中，A=120°，b=1。【答案】6．已知ABC

则角A=【答案】45

7sinA:sinB:sinC2:3:4 8．在ABC中，边BC

2C的取值范围是． A、B、C所对边的长分别是a,b,c且abc，若A的大小为． 10．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b=1，则c等于． 【答案】211．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角C 12．在ABC中，A120,若a7，bc8，则ABC的面积是.试卷第1页，总5页

13．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且a1，B450，SABC2，14．已知等差数列an的前n项和为sn(a1)n2a，某三角形三边之比为

a2:a3:a4,则该三角形的最大角为

【答案】120

15．给出问题：已知△ABC满足acosAbcosB，试判定△ABC的形状.某学生的解答如下：

解：（i）由余弦定理可得，

a

b

c

a

2b2

a

b

，c2

a2

b2,故△ABC是直角三角形.（ii）设△ABC外接圆半径为R.由正弦定理可得，原式等价于2Rsin

AcosA2RsinBcos

B sin2Asin2BAB，故△ABC是等腰三角形.综上可知，△ABC是等腰直角三角形.请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果..【答案】等腰或直角三角形

16．在ABC,若

a,b,c

17．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若a2

c2

acb2，则角B 18．在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a,b,c成等差数列,B30,ABC的【答案】19．在ABCc.【答案】3

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20．如图，某观测站C在城A的南偏西10的方向，从城A出发有一条走向为南偏东20的公路，在C处观测到距离C的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了6km后到达D处，测得C，D两处的距离为2km，这时此车距离A城_______km．

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2.正余弦定理章节练习及答案 篇二

一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.已知3,,sin,则tan（）542

11A.B.7C.D.7 77

2.函数y=sin2xcos2x的最小正周期是（）

A.2B.4C.D.2

43.等式sin()sin2成立是，，成等差数列的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分条件也不必要条件 4函数f(x)sinxcos(x

6)的最小值为（）

A.-

2B.C.1A.5.在ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,若a2b22c2,则cosC的最小值为（）

B.11C.D. 222

26.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c若acosA=bsinB，则sinAcosA+cosB=

（）

A.11B.C.-1D.1 22

27.设tan,tan是方程x3x20的两根，则tan()的值为（）

A.-3B.-1C.1D.38.若ABC的内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=()

311B.D.4169.把函数y=cos2x+1的图像上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变0，然后向

左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（）

10.已知

为第二象限角，且cos1的值（）22cossin22

1C.1D.2 2

1211.已知f(x)sin(x若af(lg5),bf(lg则（）45A.-1B.A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=1

12.已知函数f(x)2sin(x),xR,其中0,.若f(x)的最小正周期为6，且当x

2时，f(x)取得最大值，则（）

A.f(x)在区间-2,0上是增函数B.f(x)在区间-3,-上是增函数

C.f(x)在区间3,5上是增函数D.f(x)在区间4,6上是增函数

二、填空题：本大题共4小题，没小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.cos43cos77sin43cos167的值为________________.0000

14.在ABC中，若b=5,B=

15.设a为锐角，若cos(a

04,tanA2,则sinA=_____,a______ 4),则sin(2a)的值为__________ 651216.在ABC中，B60，ACAB2BC的最大值为______

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，asinAcsinCCbsinB.(1)求B;（2）若A=75，b=2,求a,c

18.（12分）已知函数f(x)2sin(x

(1)求f(0136),xR.5)的值； 4

106(2)设,0,,f(3a),f(32),求cos()的值.21352

19.（12分）已知函数f(x)Asin(,yf(x)32的部分图像如图所示，P,Q分别为该图像的最高点和最低点，点

P的坐标为（1，A）.2(1)求f(x)的最小正周期及的值；（2）若点R的坐标为（1,0）PRQ=，求

A3x),xR,A0,0

20.（12分）已知函数f(x)Asin(x),xR(其中A0，0,0图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为

（,2）.(1)求f(x)的解析式;(2)当x

21.(12分)已知向量m=(sinx,1),n

cosx,的最大值为6.（1）求A 2)的，且图像上一个最低点为M223,时，求f(x)的值域.122Acos2x)(A>0),函数f(x)= m n2

个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为12

15原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，求g(x)在[0,]上的值域.224(2)将函数y=f(x)的函数图像向左平移

22.在一个特定时段内，以点E为中心的7n mile以内海域被称为警戒水域，点E正北55n mile处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A

相距mile的位置B，经过40min又测得该船已行驶到点A北偏东45+（其

中sin90）且与点A

相距的位置C（1）求该船的行驶速度；

（2）若不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.答案：ADBBCDADACCA

填空：13.-1；；

16.；

2解答题：17.（1）B=45;（2）

a=

c18.(1)f(5

16cos() 465

19.T=6，=,A=6

20.f(x）2sin(2x).f(x)1,2 6

21.(1)A6,g(x)3,6

22.（1）会进入警戒水域