求解数学题的方法（精选8篇）
1.求解数学题的方法 篇一
一类数学规划问题的求解算法
对应用于工程,交通运输、商业等领域中的一类优化问题给出一确定性水平集算法.
作 者：尹景本 王宏伟 Yin Jingben Wang Hongwei 作者单位：尹景本,Yin Jingben(河南科技学院数学系,河南,新乡,453003)
王宏伟,Wang Hongwei(新乡学院数学系,河南,新乡,453000)
刊 名：河南科学 ISTIC英文刊名：HENAN SCIENCES 年，卷(期)： 26(9) 分类号：O221.2 关键词：水平集算法 优化解 线性多乘积规划
2.求解数学题的方法 篇二
一、经典数学名题的现代化求解探索
结合现有教材内容和教学进度安排, 找准时机给职校学生介绍一些相配套的趣味经典数学名题, 可以提高学生学习兴趣, 活跃课堂气氛。诸如“百鸡百钱”、“分牛传说”、“国际象棋趣话”等有趣的经典数学名题, 数学建模之后, 还可以借助电子计算机来轻松求解, 教学就更能吸引学生。
【例1】1.“百鸡百钱”问题表述
鸡翁一, 值钱五, 鸡母一, 值钱三, 鸡雌三, 值钱一, 百钱买百鸡, 问鸡翁、母、雌各几何?
2.“百鸡百钱”问题的数学建模
设鸡翁数为x, 鸡母数为y, 鸡雌数为Z, 有x+y+z =100, 5x+3y+z/3 =100
得到以X为自变量的函数模型为y = 25- (7/4) *x, z = 75+ (3/4) *x
3.“百鸡百钱”问题的计算机自动化求解设计
在EXCEL电子表格中操作, 首列中用鼠标拖曳法输入可能值, 二三列的首个数值行单元格分别输入公式y = 25- (7/4) *x, z = 75+ (3/4) *x, 第四列首个判断行单元格输入判断函数IF (AND (INT (B3) =B3, INT (C3) =C3, B3>0, C3>0) , “√”, “ ”) , 向下拖曳鼠标, 结果如下:
二、分段函数应用问题的自动化计算探索
为财经类学员设计分段函数应用问题的自动计算系统, 让财经工作者掌握用计算机全自动计算千家万户的分段计费的水费、电费和个人所得税等问题的能力, 体现数学的真正意义和价值。
【例2】1.水费计算问题表述
某地居民使用自来水按分段办法收费, 月用水不超过30方的, 每方2.15元计费, 超过30方的, 超过部分按2.65元计费, 请设计全自动计算的收费表。
2.水费计算问题的数学建模
设居民月用水量为X, 月应缴费用为Y, 函数模型为
3.水费计算问题在计算机上的自动化计算设计
在EXCEL电子表格中操作, 首列输入户名, 二三列分别输入读数, 四五列首行单元格分别输入计算公式b3-c3和判断函数if (d3<=30, d3*2.15, (30*2.15+ (d3-30) *2.65) ) , 向下拖曳鼠标, 输出结果如下:
【例3】1.个人所得税计算问题表述
按最新个人所得税征税办法, 在电子计算机上设计个人所得税的自动计算系统, 实现对某单位所有员工的应缴税额全自动计算。
2.个人所得税法 (薪金部分) 的数学建模
用X表示月收入, Y表示当月应缴税额, Y与X间的函数关系如下
3.薪金部分的个人所得税在计算机上的自动化计算设计
在EXCEL电子表格中设计操作, 一二列中输入员工姓名和工资, 三四五列的首个数据行单元格分别输入各自的判断函数和计算公式, 向下拖曳鼠标完成, 输出结果如下:
三、数列应用问题中年金、按揭购房月付金额的计算机自动化计算设计
【例4】用计算机完成银行住房按揭中的月付金额速查表的计算、制作
【例5】年金问题的计算机自动计算设计
每年贷款100万元, 贷10年, 按年息10%计单利, 10年期满后一次性归还全部本金和利息, 要归还多少?按复利计又是多少?各笔贷款
四、排列组合应用问题中繁琐数据的计算机计算操作
【例6】借助计算机完成排列组合应用难题中的彩票中奖率的计算
应用性数学问题的求解要交由计算机来协助完成, 首先, 得告诉计算机该怎么做, 计算公式是什么, 计算机上的这一求解设计是一个复杂艰辛的工作, 教师要充分了解计算机应用技术, 通过耐心细致的钻研, 才能完成这一艰巨的求解设计任务并付之教学。学习和掌握更多现代技术设备的应用技术已成为职校数学教师改善教育教学方法和水平的有效手段。
3.求解数学题的方法 篇三
【审题】图中均为正三角形，但边长可以有多种情况.
【思路】按照三角形可能的边长（1，2，3，
4）分类讨论.
【解法】边长为1的三角形有16个；
边长为2的三角形有7个；
边长位3的三角形有3个；
边长为4的三角形有1个.
所以共有三角形16+7+3+1=27（个）.
【反思】确定好分类标准，然后按照所分类别不重不漏地依次数出三角形，是正确解决本题的关键所在.
【拓展】图2中共有多少个正方形？
题2 如图3是一个物体的三个视图，试画出该物体的形状.
【审题】转化思想的几何运用
【思路】从俯视图入手，根据主视图可以推测俯视图中第一列有二层，第二列只有一层，这也与左视图相一致.
【解法】如图4.
【反思】若物体是由常见的几何体组成的，由物体的三个视图来确定该物体的形状时，可以先估计该几何体是柱体、锥体还是球体，然后再根据“长对正，高平齐，宽相等”来画出该物体的立体图形.
题3 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图5所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
【审题】由主视图和俯视图画出左视图.
【思路】由主视图和俯视图画出左视图，从而确定最少、最多各需要多少个立方块.
【解法】在俯视图上标出每个小方格上小立方块的个数，有如下几种情况，如图6.
由此可确定，最少需要5个小立方块，最多需要7个小立方块.
【反思】联系实物，充分发挥自己的空间想象力，必要时借助实物动手操作实践来找到解题的突破口.
（作者单位：江苏省南师附中江宁分校）
4.求解二面角的六种常规方法 篇四
求解二面角问题是高考的热点问题，在近几年的高考中几乎每一年、每一套高考题的立体几何问题都涉及到求二面角的大小问题.然而通过对学生考卷的分析，我们发现这一问题的得分率却并不理想.因此，本文总结了常见的六种求解二面角的方法，希望能给部分读者以帮助.
1、定义法
是指过二面角的棱上任一点在两个面内分别作垂直于棱的直线，则两直线所构成的角即为二面角的平面角，继而在平面中求出其平面角的一种方法.
【例1】 如图1，空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，对角线AC=a，BD=2a，求二面角A—BD—C的大小.
图1
解:取BD的中点为O，分别连接AO、CO，
∵AB=AD，BC=CD.
∴AO⊥BD，CO⊥BD.
∴∠AOC为二面角A—BD—C的平面角.
∵AB=AD=a，BD=2a，
∴AO=22a.
∵BC=CD=a，BD=2a，∴OC=22a.
在●AOC中，OC=22a，OA=22a，AC=a，OA?2+OC?2=AC?2，
∴∠AOC=90°，即二面角A—BD—C为直二面角.
2、三垂线法
是指利用三垂线定理，根据“与射影垂直，则也与斜线垂直”的思想构造出二面角的平面角，继而求出平面角的方法.
【例2】 如图2，二面角α-AB-β的棱AB上有一点C，线段CD?α，CD=100，∠BCD=30°，点D到平面β的距离为253，求二面角α-AB-β的度数.
图2
解:过D作DE⊥β于E，DF⊥AB于F，连接EF.
∵DF⊥AB，EF是DF在β内的射影，
∴AB⊥EF(三垂线定理).
∴∠DFE为二面角为α-AB-β的平面角.
在Rt●DEF中，DF=12CD=50，DE=253，
∴sin∠DFE=DEDF=25350=32.
∴∠DFE=60°.即二面角α-AB-β的度数为60°.
3、垂面法
是指用垂直于棱的平面去截二面角，则截面与二面角的两个面必有两条交线，这两条交线构成的角即为二面角的平面角，继而再求出其平面角的.一种方法.
【例3】 如图3，已知SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB，SB=BC，E是SC的中点，DE⊥SC交AC于D，求二面角E-BD-C的大小.
图3
解:∵BS=BC，SE=EC，
∴SC⊥BE，又∵SC⊥DE，
∴SC⊥面BDE.∴SC⊥BD.
又∵BD⊥SA，∴BD⊥面SAC.
∴∠EDC为二面角E-BD-C的平面角.
设SA=a，则SB=BC=2a.
∵BC⊥AB，SA⊥平面ABC.
∴BC⊥SB.
∴SC=2a，∠SCD=30°.
∴∠EDC=60°，
即二面角E-BD-C的大小为60°.
4、面积射影法
所谓面积射影法，就是根据三角形及其在某一个平面上的射影面积之间的关系，利用cosθ=S?射S来计算二面角的一种方法(其中θ为二面角).
【例4】 在正方体ABCD-A?1B?1C?1D?1中，K∈BB?1，M∈CC?1，且BK=14BB?1，CM=34CC?1，求平面AKM与ABCD所成角的大小.
图4
解:连结AC，则由题意可知，
5.求解数学题的方法 篇五
基于空间投影理论的RPC模型求解方法研究
利用遥感影像成像时的空间投影模型并顾及全球DEM建立了一组虚拟的.三维控制点用于求解RPC模型,解决了严格成像模型未知或过于复杂难以建立,同时控制点数量严重不足时RPC模型的求解问题.试验证明该方法理论严密,精度较高.
作 者：樊沛 黄文骞 于彩霞 FAN Pei HUANG Wen-qian YU Cai-xia 作者单位：海军大连舰艇学院海测工程系,辽宁,大连116018刊 名：海洋技术 PKU英文刊名：OCEAN TECHNOLOGY年，卷(期)：27(2)分类号：P23关键词：空间投影理论 全球DEM 三维控制点 RPC模型
6.求解数学题的方法 篇六
相干结构在湍流研究中起着非常重要的作用.文中采用最优正交分解(POD)定义相干结构,将其表示为使得内能极大的空间变量的函数.将极大值问题转化求解特征值积分方程.利用变分原理和Galerkin方法的思想进行求解.文中的`算例说明算法是有效可行的.算法可用于流体的优化控制和高效率算法的构造.
作 者：王阿霞 马逸尘 WANG A-xia MA Yi-chen 作者单位：王阿霞,WANG A-xia(西安交通大学理学院,西安,710049;长安大学理学院,西安,710064)
马逸尘,MA Yi-chen(西安交通大学理学院,西安,710049)
7.求解函数极限的方法 篇七
高等数学是理工学生和数学专业必修的课程之一,在高等数学中,函数极限知识是微积分知识核心部分. 如果学生的函数知识不牢固,这样必然会影响到整个数学学习过程. 而且,极限函数不同于文史类知识,它们没有生动的语言,没有灵活的想象平台,而是枯燥的函数极限知识,这直接影响学生对该类知识的学习,随着时间的推移,学生无法提起学习兴趣,从而影响到教学效果.
二、造成学生函数极限学习障碍和解决方法
( 一) 教学环境影响
高中数学是主科,在课程设置中一般都安排得比较密集,时常会出现一天都有数学课. 面对应试,数学课程的学习时间是比较长的,教学力度也是相对大的. 这样的课程安排会使得学生倍感压力. 很多学生一天下来都是在数学的海洋中,各种知识的纠结,各种解题方法的求解. 学生学习数学不是因为兴趣爱好,而是为了应试,这样的函数极限学习效率会低下. 而进入大学,高数学习环境轻松,课程时间安排不太紧密.
( 二) 教学方法问题
很多教师在进行极限函数教学时,一般都是在课程之间时间讲解概念含义,引入例子,再根据例子解答,然后课程布置学生几道相关的题,让学生尝试解答,最后教师再讲解. 这样的教学方法,教师占据的课程时间比较多,教师是课堂的主体,学生缺少思考的空间. 有的学生基础知识比较差,对于教师的讲解理解难度大,教师没有针对性地教学,没有给学生思考的空间,没有因材施教,必然会影响教学效果.
( 三) 解决高校学生函数极限学习障碍的对策
第一,教学方式上遵循教学规律. 任何新知识的学习都要遵循循序渐进的过程,对大一新生来讲,极限与微积分知识的学习,教师可采用渐进式教学,不求一步到位. 用“动”来代替“静”,也即用动态来定义极限的概念,用作图的方式来理解“无限趋近”. 教学尽量用多媒体课件展示动态,使学生在学习过程中逐步体会常量与变量、有限与无限、近似与准确、动与静、直与曲的对立统一,这样才能更好地培养学生学习能力,才能帮助学生养成良好的数学学习习惯,学生在今后的学习中可以使用辩证思考的思维解答习题. 第二,教学方式直观简明化. 函数极限学习理当坚持多学多练之原则,在练习过程中学生加强对数学概念的理解以及对知识的掌握. 对于教师而言,应该精讲多练,应该降低理论讲解、抽象讲解. 理当拿出实例来证明极限. 学生也可以尝试作图,使用作图去辅助解答习题,从观察函数的左右近似值去判断极限是否存在. 这样的教学方法能够锻炼学生的归纳能力以及学生的推算能力. 教师充分地考虑了学生接受能力,而且能够兼顾教学需求,掌握该教学原则,从而帮助学生喜爱上数学学习. 第三,教学中增加应用实践因素. 教学理论使用于实践基础上,让理论在实践中得以发挥出来,这样的学习方式才会显得比较有意义. 学生的学习积极性和主动性才会跳动起来. 一般而言,函数极限知识在生活中都能运用到,教师在进行教学时,涉及的内容应该通俗易懂. 可以将生活中常见的机械极限、运动极限以及生理极限引入课程中,使用故事的方式作为开头进行讲解,这样才能激发学生学习兴趣. 同时,在进行课程学习之前,进行预习和课外知识的拓展都是非常有必要的. 学生课前预习,能够对于所学的知识及时地进入到了解的状态,这也是进行学生兴趣培养之关键.
三、高数中函数极限求解方法
( 一) 利用极限的描述性定义
在进行教学中,教师将极限的描述定义如下: 如果自变量的绝对值| x |无限增大,那么在条件不变的情况下,函数值f( x) 也会有和常数A无限地接近,这个时候就可以称当x值逐渐趋向无穷函数时,x以A为函数极限. 或者是x缩小到A,这样就可以记录为“x - A( x→∞ ) ”. 经过上述的描述方式进行函数期限数值求值时,该方法比较简单. 不同类型基础的等级函数可以进行描述性定义. 另外,还可以和图像结合,这样就可以得出参数值. 想要进行复杂函数求值,需要在掌握基本初级函数求值基础知识. 但是在求值过程中,比较容易被混淆,因此,要多加注意.
( 二) 用两个重要极限求解
重要极限中,sinx和x是两个类型完全不同的X数,但是却可以通过该极限促使三角函数和一次函数之间建立起函数关系,将两者进行比值就可以求解. 而且极限使用范围非常广泛,可以解决一些现实的问题. 在很多高等数学中,极限求值问题可以将其化为极限求值,但是当学生在借助重要极限进行函数极限求值时,这个使用需要充分掌握极限的形式以及特点,只有这样才可以将极限求值进行化解,使得极限形式一致. 例如:
( 三) 利用极限的等价定理
这里讲解到的等价定理,主要是单侧极限以及双侧极限之间的关系定理,这种求值方法比较特别,在进行求解时,一般比较合适使用于分段函数中. 利用极限的存在性定理. 极限的存在定理,主要有两个定理,而且是比较常用的两个. 第一是夹逼定理,第二是单调有界数定理. 这两个定理是使用于数列极限以及函数存在性证明的,有的时候也可以将其使用于极限求值中,尤其是数列极限问题求值.例如:
这样就可以轻松的求出函数值.
四、高数教学方法
( 一) 主体式教学方法
主体式教学方法来源于美国头脑风暴教学法,这种学习方式相对于简单的个人学习,获得学习效果会更加明显.具体做法是,教师要选择出合适的教学素材,选择合适的学习伙伴,学习伙伴针对当前教学问题提出异议,提出自己的观点. 教师根据学生的观点再进行总结. 极限函数数学教学中,主体式教学方式需要教师合理利用,这样获得的教学效果会更加明显. 这种教学方式能够激发学生学习兴趣,使得学生学习获得创造性思维. 首先,教师应该做好材料选择工作,然后再进行分组讨论,这样可以获得良好的教学效果.需要注意的是,主体式教学方法应该需要获得一个平等和民主课堂教学氛围,作为初中数学教师,需要学生在课堂中充分地表达自己的观点,教师要尊重学生的观点,使得学生在思维上获得更大思维空间. 教师要充分利用学生思维见解不同之处,基于无错原则进行评价学生发言.
( 二) 培养学生参与意识
学生参与课堂教学,使得课堂变得活跃,教师教学积极性也提高,学生学习积极性也得到激发. 在教师暗示或者提示下,学生自己去发现问题寻找出问题所在. 找到问题根源之后,需要选择出应对方法. 一般而言个人发现的问题和小组发现的问题都不相同. 不论怎样需要明确这些问题重要性,通过课程教学解决问题. 另外,学生应该明确自身的学习任务,该课程传输的知识,在课程学习中自己学到了哪些知识,这些知识对自己有何用处. 当获得了课程知识之后,需要分享知识,倾听其他同学的学习心得,最后汇聚成结论.
( 三) 概念教学方法
极限函数数学概念可以识别一类数字的共性,对此作出不同的感性,这一学习过程就是概念学习过程. 概念学习最明显的特点是要抽取出一类对象,这些对象有着共同的特性,进行辨别学习过程中,就是识别一类对象不同特性之过程. 这两者是有区别可言的. 但是,进行极限函数数学概念学习时,共性抽象是需要在一定的区分范围内的,因此要求学生要有区分能力. 这也是学习概念前提. 众所周知,数学研究对象,这是实现数量关系以及空间形式最有效的方式. 数学概念可以清晰地反映出这个对象的本质和属性,可以将数学概念学习表示为一种思维形式. 数学概念具有抽象和具体的双重性. 数学概念可以反映出事物数量关系以及空间形态之间的本质属性,它属于思维形式. 极限函数数学概念的使用,可以抽象地将事物内在的联系表现出来. 一般而言,这些抽象的具体事物一般都会离开物质内容,附于数学概念基础上进行多层次的抽象升级.
结束语
另外,还可以使用四则运算方法,不过四则运算方法是最为基础的方法. 该方法的使用和结构良性知识比较相近,在实际使用过程中可以直接求解. 总而言之,数学函数极限,地位非常高,在进行函数极限学习时,理当基于把握教学方法基础上开展教学.
摘要：高等数学教学中,函数极限求值方法教学是难点,同时也是重点.而且,数学函数极限知识内容比较枯燥,会导致很多学生不愿意学习极限函数.文章分析了极限函数教学障碍,以及如何改进教学方法,提高教学质量.
8.求解数学题的方法 篇八
关键词： 不等式 均值不等式 三角换元 反证法 函数的单调性
一、利用均值不等式求解不等式
均值不等式在高中数学的应用比较广泛，常用于求函数的最值，或者应用于不等式的证明.解题思路比较明确，因为公式的应用主要是原式或者是它们的变式，所以比较好下手，但是在解题中一定要注意公式自身所隐含的条件.在利用公式求函数的最值时特别是要满足“一正，二定，三相等”这句话.即第一个条件是两个数都应该是正数；第二个条件是和或是积要定值，不能含有跟自变量有关的参数；第三个条件是在函数取到最值时能够取到等号，也就是相应的自变量能取得到.看以下一个例题.
例1：已知x，y>0，x+y=1，求■+■的最小值.
上述是一道非常典型的题目，上过高三老师在不等式复习时也都会把它重新再拿来讲一遍.很多学生在做题过程中很容易出现套公式的现象，常会出现以下错误：
∵x+y≥2■∴xy≤（■）■=■，∴■+■≥2■≥4■.
问题出在哪里呢？很多学生一时查不出来.后面老师提醒了一下很多学生就知道原因了：不等式取不到等号，上述解题过程中用到两次均值不等式，但是两次的x，y取不到相同的值.故最小值不是4■.正解如下：
■+■=（x+y）（■+■）=3+■+■≥3+2■=3+2■，此时当且仅当■=■，x=■-1，y=2-■时，取到最小值.
二、利用反证法证明不等式
反证法，它是从反面的角度思考问题，即肯定题设否定结论，从否定的结论出发导出矛盾，从而最终肯定命题是正确.反证法是高中数学不等式中常用的方法之一，它是直接证明不易下手，此时应该考虑的是“正难则反”的原则，从反面的角度进行推理.它常用于以下证明：
（1）难于直接使用已知条件导出结论的命题；
（2）唯一性命题；
（3）“至多”或“至少”性命题；
（4）否定性或肯定性命题.
例2：已知x，y>0，x+y>2，试证：■，■中至少有一个小于2.
分析：要证的结论与条件之间的联系不明显.直接由条件推出结论不够清晰.另外，如果从正面证明，需要对某一个分式小于2或两个分式都小于2等进行分类讨论，而从反面证明，则只要证明两个分式都不小于2是不可能的即可.于是考虑用反证法.
证明：假设■，■都不小于2，即■≥2，且■≥2因为x，y≥0，所以1+x≥2y，且1+y≥2x，把这两个不等式相加得，2+x+y≥2（x+y），从而x+y≤2.
这与已知条件x+y>2矛盾.因此，■，■都不小于2是不可能的，即原命题成立.
三、利用三角换元解证不等式
有些不等式证明问题中，含有一些特殊的条件及特殊的运算关系.这些条件或运算关系恰好满足三角关系，则可以采用三角代换证明.常见的换元形式有（1）x■+y■=a■，可令x=acosθ，y=asinθ；（2）x■+y■≤1，可令x=tcosθ，y=tsinθ（|t|≤1）.
例3：已知x■+y■=1，求证：|x■+2xy-y■|≤■.
分析：本题中，由x■+y■=1可联想到三角换元公式：sin■θ+cos■θ=1，进行三角换元证明.
证明：令x=sinθ，y=cosθ，则
|x■+2xy-y■|=|cos■θ+2sinθcosθ-sin■θ|
=|cos2θ+sin2θ|=■|sin（2θ+■）|≤■
故命题得证.
例4：已知x■+y■=1，m■+n■=4，求mx+ny的最大值.
分析：很多学生首先会想到用公式：ab≤■，因而会有如下解法：mx≤■，nx≤■，把这两个不等式相加就得到
mx+ny≤■+■=■=■，从而得到它的最大值是■.
解题过程错在哪里呢？这也是很多学生会忽略的一个问题：就是等号取不到，因而它的最大值不是■，这种类型题还是应该考虑三角换元或是用柯西不等式求解.
正解：令x=cosα，y=sinα；m=2cosβ，n=2sinβ，则mx+ny=2cosαcosβ+2sinαsinβ=2cos（α-β）≤2.
当然本题用柯西不等式也很简单，这边不再说明.
四、利用函数的单调性求不等式的最值
在求解不等式的过程中往往会出现一些题目直接用公式或是其他方法不易得出结论，甚至得出的结论是错误的.这时可以考虑构造函数通过证明函数的单调性求函数的最值，问题往往会迎刃而解.
例5：求函数f（x）=■的最小值.
分析：本题很多学生第一个想到的还是会用均值不等式进行求解，先把它拆成f（x）=■+■≥2，从而得到最小值是2的错误答案.主要也是错在等号取不到的原因.这时可以考虑构造函数，通过证明函数的单调性进行求解.
解：令f（t）=t+■（t≥2），令t■>t■≥2
f（t■）-f（t■）=（t■+■）-（t■+■）=■>0，
∴f（t）在[2，+∞）上是增函数.∴f（t）■=f（2）=■，此时x=0.
不等式的证明方法和求解方法不只上面所谈到的这几种，还有很多.只要我们平时多注意收集，多做归纳，多做观察，多做比较，多做反思，在高三数学总复习中才会有的放矢，事半功倍.
参考文献：
[1]刘绍学.不等式选讲.人民教育出版社.
[2]郭慧清.一类分式不等式的新证法[J].数学通报.
[3]李红春.构造法巧解三解函数题[J].高中数学教与学.
[4]余元希，田万海，毛宏德.初等代数研究.高等教育出版社.
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