一题多解让学生体会到了数学的奥妙

一题多解让学生体会到了数学的奥妙（共3篇）

1.一题多解让学生体会到了数学的奥妙 篇一

考研数学学会灵活：一题多解 一题多变

辅导专家提醒考生，数学一中，高等数学的考试重点在定积分、重积分、线面积分、无穷级数等章，而数学二、三、四的高等数学部分的考试重点在微分中值定理、定积分等后面几章。

考生应该按照辅导书全面地熟悉考研题型，上面给出的参考书都有详细解答，甚至解答就在题目的正下方，我们要求考生自主答题，一定要先自己做出来再根据答案修正，有的参考书有少量错误，所以考生不要盲目信从答案，要坚定自己的信心。考研辅导专家提醒考生，学习数学，我们不主张“题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变。

训练抽象思维能力

考生在复习过程中要训练抽象思维能力，对一些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到不用书写，只需用脑子默想，即能得到正确答案，就象棋手下“盲棋”一样，这样才叫训练有素，熟能生巧。辅导专家提醒考生，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒。相反，做练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经做过的类似的题目都有可能不会;不少考生把会做的.题算错了，将其归结为粗心大意。确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即就会发现，很少会“粗心”地出错。

把重心向后移

这个阶段大家一定要把复习的重心后移。这是因为数学的考点、重点、难点大部分均在每本书的中间或最后几章，命制的综合题和大题也多数是在后面几章出现。辅导专家提醒考生，数学一中，高等数学的考试重点在定积分、重积分、线面积分、无穷级数等章，而数学二、三、四的高等数学部分的考试重点在微分中值定理、定积分等后面几章。线性代数最重要是向量的线性相关性、线性方程组、特征值与特征向量、二次型与正定矩阵等内容。这几章题型变化多，知识点的衔接与转换非常集中，便于命制综合题。概率统计复习的重点是一维随机变量及其分布后面的几章。在复习高等数学时，一定要把极限论、微分学和积分学有机地结合起来，前后贯穿，灵活运用。在复习线性代数时，一定要以线性方程组为核心，前后融会贯通，灵活运用所学知识来分析问题和解决问题，不要将它们孤立割裂开来。比如行列式、矩阵、向量、线性方程组是线性代数的基本内容，它们不是孤立割裂的，而是相互渗透，紧密联系的。在复习概率统计时，考生要灵活运用所学知识，建立正确的概率模型，综合运用极限、连续、导数、积分、广义积分、二重积分以及级数等知识去分析和解决实际问题，提高解综合题的能力。

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2.一题多解让学生体会到了数学的奥妙 篇二

一、拓展思维,善用能力

随着新课程改革的深入,考试已不仅仅是对学生基础知识的掌握情况的考察,更考察着学生对基础知识的灵活运用程度. 所以学生的思维拓展对学生的发展至关重要. 而拓展学生思路的方法,除了老师的讲解,就只有大量的练题这个方式了. 在大量的练题过程中,学生要灵活地运用自己的知识,掌握的解题技能.

上面的这道题,是一道中职数学里的函数问题,一般的同学能用一种方法解出来就不去考虑了,但是善于思考的同学就能思考到很多种方法. 在函数解题中,一题多解数见不鲜. 思维的拓展需要很大的功夫去改变,只有思维得到拓展,学生自身的能力才能得到更好的运用. 也只有在学生们的能力得到更好的运用的前提下,而他们的精力才不至于用错地方,南辕北辙,最后追悔莫及.

例如《函数应用》一章中,有这样一个题目: 已知函数若对任意x ∈ [1,+ ∞),f( x) > 0恒成立,试求实数a的取值范围. 针对该问题,学生可以充分发挥自己的想象力,在合适的范围内应用所学的知识从不同角度对该问题进行解答.

二、转变思路,换位思考

转变思路,顾名思义,就是适当的转变思路,从不同的角度审视题目. 即使对相同的题目、相同的知识点,从不同的角度看问题,也会收获不一样的成果. 虽然这些解答的结果是相同的,但是过程却可能完全不一样. 所以,学生们要学会从不同的角度看问题,学会换位思考. 避免自己的思路被局限于,被狭隘所捆绑.

例如《函数应用》一章中的题目进行分析. 已知函数若对任意x∈ [1,+ ∞),f( x)> 0恒成立,试求实数a的取值范围. 很明显,三种解题方法用的都是同样的知识点,但是却是从不同的角度出发. 解题过程虽然类似,但是却不相同. 通过分析,我们可以很明显可以看出第二种解题方法相对于其他两种方法来说,解题过程更加简洁. 与第二种方法相比,另外两种方法相对而言更容易让人接受,因为它们更接近于普通人的正常思维. 这三种解题方式同样是利用函数的单调性和区间知识对题目进行解答,但是,第二种方法更加的简洁. 更有利于学生从容的发挥自身的实力,才能避免不必要的失误. 胸有成竹, 方能施展自如.

学生在对数学题进行解答的时候,要学会从多方面看问题,并且要进行多次尝试. 在多次尝试后,不仅可以使不同的知识点全部得到巩固,而且使思维更加宽广,思路转换更加的迅速,对学生的思维能力的提高帮助极大.

三、打破思障,开阔视界

打破思障,就是打破学生的思维障碍,相当于给学生带来一场头脑风暴法. 这种风暴就是使学生为别人之不敢为, 想他人之不敢想,从“另类”角度出发,用极其简单的方法来解决所有的问题. 通过学习,学生可以以自己的知识,去解答那些看似不属于自己所学知识范围之内的题目.

3.高中数学中的一题多解问题 篇三

学习数学, 自然需要解题, 波利亚的观点: “数学技能就是解题能力———不仅能解决一般的问题, 而且能解决需要某种程度的独立思考、判断力、独创性想象力的问题. 所以中学数学的首要任务就在于加强解题能力的训练. ”解题是实践性的技能, 在数学解题教学中, 教师要让学生学会审题, 养成验算的良好习惯, 懂得反思总结.

读审题是一种综合能力, 它包括认真细致的态度等多种非智力因素, 也包括阅读、理解、分析等多种智力因素.

一个题目包含的信息有时是比较隐蔽的, 甚至隐藏得很深, 这就需要我们去发现、发掘、辨别、分析, 这是一种能力, 也是解题的关键点. 读题是解题的基础, 是正确、迅速解题的前提. 为此在解题时要注意审视题目的条件、结论、结构, 充分挖掘题目显性和隐性的信息, 引导学生分析题目中各个量的特点、联系, 调动既有知识体系中关联知识点实现解题.

验算是解决数学问题不可缺少的环节, 是初步完成解题后不可或缺的一步, 它可以进一步检查、更正、补充学生在初次解题中存在的错误和缺失, 是保证题目正确解决的必要步骤和手段. 掌握验算的方法, 养成验算的习惯是学好数学的重要条件之一.

学会反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾与思考. 学会反思, 对学生思维品质等各方面的培养都有积极的意义.

数学知识之间联系纵横交错, 解题思路灵活, 解题方法多样, 但终却能殊途同归. 即使一次性解题合理正确, 也未必就是最佳思路, 未必就是最优最简洁的解法.

例在△ABC中, b = 2, B = 45°, 求边a的取值范围.

分析题目已知一角和对边, 求另一边的范围, 故考虑用正弦定理求解.

解完题应该进一步反思, 探求一题多解、多题一解的问题, 开拓思路, 沟通知识, 掌握规律, 权衡解法优劣, 在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结, 使自己的解题能力更胜一筹. 如上例题, 再次分析一下题意, 考虑试用余弦定理求解, 见下.

进一步考虑采用几何法或者叫数形结合的方法求解, 详见下.

【轨迹定理】和已知线段的两个端点的连线的夹角等于已知角的点的轨迹, 是以已知线段为弦, 所含圆周角等于已知角的两段弧 ( 端点除外) .

一题多解, 每一种解法会用到不同章节的知识, 这样可以复习相关知识, 掌握不同解题技巧, 同时每一种解法又能解很多道题, 然后比较众多解法中哪一种最简洁. 把每一种解法和结论进一步推广, 既可实现知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用, 又可总结出一般方法和思路. 善于总结, 掌握规律, 探求共性, 再由共性指导我们去解决碰到的这类问题, 这对提高解题能力尤其重要.

解题之后, 要反复探究问题的知识结构和系统性. 对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究, 加强知识的横向联系, 把问题所蕴含孤立的知识“点”, 扩展到系统的知识“面”.通过不断地联系、拓展, 加强对知识的理解, 进而形成认知结构中知识的系统性. 要让学生明白, 问题之间不是孤立的, 许多看似无关的问题却有着内在的联系, 解题不能就题论题, 要寻找问题与问题之间本质的联系, 要质疑为什么有这样的问题, 它和哪些问题有联系, 能否受这个问题的启发. 将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合, 创造性地设问, 让学生在不断的知识联系和知识整合中, 丰富认知结构中的内容, 体验“创造”带来的乐趣, 这对培养学生的创造性思维是非常有利的. 点滴的发现, 能唤起学生的成就感, 激发学生进一步探索问题的兴趣. 长期的积累, 更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成, 并增加知识的存储量.