在困难中微笑

在困难中微笑（通用12篇）

1.在困难中微笑 篇一

以微笑面对困难

人生的道路上，有人抱怨生活给自己带来了太多不幸和磨难，我们应该把每一次的不幸，每一次的磨难，都当作一次尝试。有句话说：“失败乃成功之母。”我们不躲，不弃，给自己一个微笑，让微笑引领我们走向成功。

国庆假期的一天，爸爸带我一起去爬泰山，当时的我别提多开心了。因为在爸爸眼里总是把我当作小孩子，这一回，我要在他面前证实一下自己。“嘿嘿！”我不禁拍着胸脯对老爸夸下“第一个登上泰山顶”的海口

开始，我就像一只小猴子般左蹦又跳，急速前进。游览了关帝庙后，我感觉越爬越累，力气好像都用尽了一样，脚步越发的沉重，额头大汗珠子不停地冒出来。我感觉头好晕，脚也在抖，突然一不留神，被一块小小的石头绊了一下，险些让我滚下去，辛好有惊无险。“我不行了，我爬不动了。”我蹲坐在了一天门的山石上。

我听到前方不远处有人喊“儿子，不要往下看，稳定心神，爸爸相信你，一定能战胜自己，重新站起来。”抬头望着爸爸的微笑。“我不能退缩，我要坚持，我要坚强。”笑着给爸爸打了一个我能行的手势，继续开始了我的挑战。

我手脚并用地爬到了山顶，眺望连绵起伏的群山，我感觉自己站在了巨人的肩膀上，我不禁高呼：“会当凌绝顶，一览众山小。”

通过这件事，我意识到，“天行健，君子以自强不息！”遇困难要勇往直前，坚持不懈。获得最后成功的喜悦。坚持让我微笑面对困难。

2.在困难中微笑 篇二

面对困惑, 海子选择了铁轨。

面对压力, 费雯·丽选择了崩溃。

……

我不愿去讨论名人们究竟有多少种死法。相信得病多年的许多病友, 都曾想象过或者亲身经历过在鬼门关前走一遭的感觉。就在不久前的某个夜晚, 严重低血糖导致的重度昏迷, 让我再一次感受到生死一线的恐惧——要不是母亲的警觉, 或者说母女的心灵感应, 让半夜因为噩梦惊醒的母亲来到我床前, 发现我的满头大汗和喃喃自语, 我不知道自己还能否看到第二天的太阳。父母的呼唤, 医生的低语, 耳边的嘈杂声响, 以及清醒过来后身体半边长达半个多小时中风似的麻木……

现在想起这些我仍然心有余悸。在输入了60毫升葡萄糖之后, 经历了大半夜的折腾直到天亮之后, 我仍然要继续工作, 仍然要继续生活。

就像透过一排排名人的墓塚, 我仍然能依稀看到他们笔下那个与大海搏斗的老人手拿鱼骨时会心的微笑, 看到那间简单然而温馨的小屋“面朝大海春暖花开”, 看到斯佳丽在面对厄运时如何由一位娇气十足的千金小姐成长为一个吃苦耐劳的不凡女子。

也许是我还未经历太多的苦难, 但我实在无法想象一个人在心力交瘁之后行尸走肉般无知无觉地生活, 更无法想象一个人在身心俱惫之后平静地选择死亡。

苏格兰有句谚语:“活着时你要快乐些, 因为你将死得很久。”简单的文字, 却蕴含着深刻的道理。所以, 我宁愿做一个至简的人, 尽管一次次麻烦缠身但仍执着地相信希望就在前方。

人生就像旅途, 成长的过程需要边走边看, 边听边想。没有亲历下一站路口, 你又怎能预测前方是鲜花满地还是荆棘丛生?既然生命中有那么多不可知, 为何不往好的方面想一想, 说不定“柳暗花明又一村”呢?

我敬佩史铁生, 他敢于将自己的伤疤一点点撕破给人看。虽然我的心态是悲观的, 但绝望之中无不蕴含着对厄运的坦然。

我也敬佩海伦·凯勒, 她敢于将自己的伤疤隐藏起来, 留一片灿烂的阳光给世人。这时我的心态是乐观的, 昂扬的斗志中更充满对生命的珍爱。

解决困难的办法无处不在, 既然微笑或者哭泣都是一天, 何必固守一隅, 让心如死灰, 陷入无边无际的空虚麻木中去呢?放眼望望窗外的天空, 是否正风轻云淡?

当你被病痛烦扰得焦头烂额而想要放弃的时候, 你是否想过还有更不幸的人正在垂死挣扎?当你为婚姻、工作总是不尽如人意而陷入精神困惑的时候, 你是否注意到自己的坚强正成为周围朋友学习的榜样?当你无力承担生活中那么多隐性的压力, 欲哭无泪的时候, 你是否发现自己正慢慢学会成长?

米兰·昆德拉说, 生命中有不能承受之轻。我说, 如果他们轻得像羽毛、发丝, 那就不要等到它们结成一张网让你的心彻底绝望。透过网眼寻找一道灼烈的阳光, 让它刺穿心中的疲惫, 让那些莫名浮动的思绪全都随风飘走。

如果有人问我最欣赏的名言是哪一句, 我会告诉他:“我没有鞋, 可是我还看到了没有脚的人。”所以, 如果无力改变现状, 就去适应它;如果无力改变结果, 就去迎接它;如果无力改变厄运, 就去承受它;如果无力改变苦涩, 就去品尝它……细细品味, 是否感受到, 有股甘甜正渐渐涌出?细细体会, 是否感受到, 生活之花在微笑中绚丽绽放?

读到阿萌的这篇文章, 我的心, 满满的, 无限感动。

3.在困难中微笑 篇三

在“潜规则”的语境下，谴责职校（或个人）见利忘义、诟病企业唯利是图的声音从未平息。然而，站在企业的角度看，企业迫切需要数量庞大的流水线操作工，从节约成本考虑，企业自然更倾向于按“市场行情”向学校或中介公司支付一定的中介费用，随时招募职校“实习”学生，这就是市场的规则，谈不上指责。而从学校的角度看，要把除了简单操作以外什么都干不了更干不好的学生安排实习，完成教育主管部门的“任务”，兑现招生时向学生及家长做出的承诺，最好的办法自然只能是成批地送到企业“实习”，这可以说是学校的无奈之举。这样说，当然不是为校企双方开脱责任。有一个不能忽略的实质性问题是，中职学生为何不能摆脱如此就业现状，而只能去劳动密集型的代工厂里从事简单、重复、枯燥的流水线操作工作？要找到答案，我们只需反问一句：除了这些，我们的中职学生还能干些什么？

这不禁让我联想到产业界的“微笑曲线”。两年前，笔者曾以“8美元透视中国劳动力的尴尬”为题，评述美国苹果公司销售iPad的利润分配状况。每售一台iPad美国可获利150美元，相当于售价的30%；韩国作为iPad主要零部件的供应产地可得34美元，占6.8%；而中国工人仅能从中获得8美元的收入，只相当于售价的1.6%。如此天壤之别的利润分配，让中国工人在产业界的“微笑曲线”上永无“微笑”之机。原因何在？欧美发达国家高居“微笑曲线”附加值较高的两端，专注产业链上游的产品研发和下游的营销流通，而在经济全球化的语境下，中国却一直扮演着“蓝领工人”的角色——对于一个以传统制造业为主、劳动力廉价、市场潜力庞大的区域而言，中国被锁定在全球产业链的低端，只能依靠“血汗工厂”和“国际劳工”尴尬地获取微薄利润。如果我们不重视技术创新，不重视产业结构调整，就永远无法走出多劳少得的困境。

由此推及中职教育。在我国技能人才培养的“微笑曲线”中，如果将中职学生毕业后的就业质量、薪资回报、社会地位等看作是教育的“附加值”，那么，处于相应上、中、下游的则对应着“管理+素养”“操作技能”和“学历+研发”。显然，综合素养高、管理能力强、学历较高又擅长研发的学生，将更容易获得优质岗位、得到丰厚薪酬；而只会简单操作的学生，便只能从事“微笑曲线”中低端的流水线操作工作。这才是中职学生不能改变身份、改变命运的根源所在。

学生“无能”，更深层次的原因在学校。现在很多中职学校生源质量差、师资力量弱、管理水平低、校企合作难，招生“进口”、教育教学、就业“出口”形成恶性循环。学校人浮于事、教师撞钟混日子、学生破罐子破摔的现象非常普遍；文化素质教育被忽视，职业精神培养被弱化，取而代之的是将人才培养锁定在以简单就业为导向，过度强调训练学生的操作技能。在这样的环境下，即便通过占用大部分教育资源来重复训练出少数几个技能大赛选手，也不能改变学校教育的劣质现状，不能改变全体学生的弱势命运。

所以，不进行彻底的改革，中职教育很难走出“微笑曲线”的谷底。而这种改革，必须全面系统、彻头彻尾、深层次地推进。地方政府和教育主管部门需要通过政策激励，吸引更多的高素质人才充实师资队伍；通过调整毕业生就业政策，让职校毕业生能够平等就业；通过强化企业行业政府三方的责任，推动校企合作，优化职业教育的办学生态；通过构建现代职教体系，为学有余力的中职学生进一步拓宽升学通道。中职学校则要改革育人模式，修正办学宗旨，更注重学生可持续发展能力的培养，着力提高学生的管理能力、研发能力、团队精神、职业操守等综合素质和人文素养，通过提高育人质量来提升就业质量，吸引优秀生源。而学生则需要坚定职业理想、树立职业信心、改良学习方法，努力把自己打造成专业技能过硬、综合素质优秀、生活态度阳光的实用人才。

4.向困难微笑作文 篇四

人生不可能像美丽的西湖一样平静，没有一丝波澜；相反，人生像一条奔腾不息的小溪，虽无西湖那般“淡妆浓抹总相宜”的美，但总有汇入大海的一天。在那之前，我们必须尝遍酸甜苦辣，经历过挫折，然而，许多人也因此向命运屈服。这值得我们深思：该怎样面对困难？

微笑吧！亲爱的朋友们！“阳光总在风雨后，请相信有彩虹”我们的梦离现在并非遥远，困难虽可怕，但，即使再可怕，也不能让它吞噬了我们纯洁的梦！站起来！向困难微笑！让它知道我们的坚强！饱经风霜的心灵才能闪闪发光！

这并非我的真理，而是虹猫的真理。虹猫，是一部武侠卡通的男主角，这些道理是他教会我的。小时候的我之所以爱看，是揣怀着“武侠梦”的`。长大了，面对这不可能实现的愿望，我自己都觉得好笑，但，也许是童心不变吧，长大的我依然迷上了这部卡通，却不知其魅力所在。终于，在一部大结局中，我惊讶的发现面对至亲伙伴的离去，虹猫脸上竟带着微笑，只是泪，也横挂在他的脸颊。不仅如此，面对敌人，仇家，甚至连受伤时，嘴角也挂着微笑！这是何等坚强的微笑啊！当不幸一次次降临在他身上，他对困难的却始终是一个微笑！这才令我真正爱上了这部卡通，爱上了这侠义盖天的虹猫少侠。不久之后，我对老师的态度竟变了，从不屑一顾的敬礼，到恬静动人的微笑，连我自己也没察觉到。在面对“死敌”的辱骂，我没有挥动拳头，而是笑微微地看着……我变了，在挫折面前，我没有哭泣，没有动武，只是安静地笑着，等待美丽阳光照在我身上。在坚强人的面前，经过暴风雨的黎明才会比昔日更美好！我意味深长地看着以往的“伤心日记”，只觉得：万千世界中，在角落里哭泣的人，好傻，真的好傻，这么美好的时光用来哭泣，这不是虚度光阴吗？让暴风雨来得更猛烈些吧！虽然今天你失败了，但，你不要忘了，明天的太阳会为你升起！

5.用微笑将困难融化 篇五

——读《安妮日记》有感

总感到自己是个失败者,有许多次在考试中都与理想的成绩擦肩而过，或说失之交臂。然而自我翻起《安妮日记》第一页开始，我对困难有了新的认识。

有一行字令我难忘——“总有一天，可怕的战争会结束。到那时，我们又会变成人，而不只是犹太人。党我仰望天空时，觉得一切将会好转，这猴子那个残酷会有终止的一天，和平与宁静会再次降临。”我惊呆了。安妮·弗兰克是如此乐观。她写这篇日记的时间是1944年，那时还是战争时期，犹太人面临着生命危险，她却在文字中表现出如此镇定。难怪她生在德国，却被视为荷兰人的骄傲。从日记中可以看出，安妮十分有耐性。她跟别人说话时，不管有多怒火，都克制住，这一点，我很佩服安妮。她的文笔很好，以一本日记就可以让自己风靡全球，虽死犹生。

安妮在日记中经常提到父母，安妮一点一点地理解父母，体谅父母。

让我感悟最深的，是安妮的坚强。她让世界听到她的声音，她认为，人最需要幸福和勇气。

安妮经历过许多困难。其中我印象最深的有三次，安妮一家要躲藏起来，要承受与世隔绝的痛苦。在此之前，他们一直把衣服、食物、家具等藏在别人家中，还要小心自己被抓获。许多人一定受不了。可安妮没有，她比大家更谨慎，更努力帮父母做事。

后来，安妮的姐姐收到了召集令，在大家焦急的时刻，安妮显得很沉着，最后安全到达目的地。

最后的事震撼着我。由于有人告密，安妮他们被捕了，安妮和姐姐被转到贝尔根——贝尔森集中营，恶劣的卫生条件让安妮在1945年2月死亡。我真的难以想象，安妮被捕之后，怎么不显出绝望。我注意到，密室中死亡的七个人中，安妮是很晚去世的一个。

是的，我也要紧握理想，让自己越来越优秀，即使没有榜样也没人给我建议，可最后我一定要变得更坚强。

在生活中，我们难免会碰到挫折。人生就像一条长长的波浪线，不停地一起一伏。这时我们应该学学安妮，乐观而坚强，这样才不会被困难打倒。在危险的时刻，我也要寻找事情美好的一面。

我想到了——雪莲，它静寂地开在天山上，孤单而坚韧。格桑汇聚了天下的阳光，雪莲却没有。它坚强地开在冰天雪地里。

在成长中，我们也像一朵花。即使不是格桑，而是生在逆境中的雪莲，我们也不能放弃，而是真实、乐观、坚强地绽放在困境中。让这一切化为永恒。我们就该像安妮一样，用微笑将困难融化。

金华市西苑小学

五（5）班李谷雨

6.以微笑面对困难作文 篇六

一路上，我心里总是很不踏实，拔牙那玩意，是不是会很疼？很久都恢复不了？影响美观吗？医生下手重吗？一连串的问题一直在我的脑海里浮现。

不知不觉中就到了牙科医院。一股难闻的气味扑鼻而来。那气味冲进了我的鼻腔，堵住我的咽喉，非常难闻，还带给我一种恐惧的感觉。哇！来拔牙的人还真是不少，我去都没有座位了。我现在心里忐忑不安，站着都在发抖，医生让我等半小时再来拔，于是刚好一个阿姨起身让我坐下，让我调好心态，放松心情，半小时一眨眼就过去了。“瑛子，可以了，来吧！”妈妈挥着手。我慢吞吞地走向那拔牙台，可眼前却看到了各种乱七八糟的东西。全部映入眼帘，有大夹刀、针、钳子……心里想：是时候买的后悔药了。妈妈见我没有勇气，便鼓励我说：“害怕啥呀！又不疼，事情都到现在这个地步了，你何不用微笑去面对呢？”听了妈妈的话，我鼓起勇气。告诉自己没有什么大不了的。躺在拔牙床上，那激烈的灯光，那粗壮的大嵌子，那尖锐的麻药针，还有那舒适的拔牙床，我必须用微笑面对这一切。

首先，是那尖锐的麻药针向我的牙肉刺来，啊呀！穿骨的那般痛。我连忙紧握着妈妈的手，虽然我强忍着眼泪，没有吭声，但是那种我不敢想象的痛，使我的眼泪顺着眼角像瀑布般飞流直下。随后，医生按住我的牙，便用那粗壮的大嵌子向我牙齿夹去，啊！就像我的心被掏出来一样，虽然打了麻药但是那撕心裂肺的痛我还是能感觉到。拉住妈妈的手更紧了。但我永远记住妈妈的话。“用微笑去面对困难。”——“好了，牙齿拔出来了，这两颗牙齿我用袋子装好拿回去做纪念吧！”医生说道。接着两个大棉花塞进了拔牙伤口处，天哪，我吐了好多血……

7.农村幼儿教育:在困难中发展 篇七

●家长对幼儿教育的认识已经发生了变化。只有家长更新了观念,幼儿入园率才能得到大幅度提高。

●幼儿园师资力量不足,是一个亟待解决的问题,这也关系到幼儿教育质量的进一步提高。

●教师数量不足,缺乏专业幼儿教师,造成的后果就是幼儿接受的学前教育质量低下。

在很多人看来,对幼儿教育,农村年轻的家长们都缺乏一种正确的认识,尤其在西部贫困的农村地区,家长们的意识观念更加淡薄。然而,实际情况已经发生了很大变化。

闫先生是临洮县八里铺镇的一个农民,在他看来,“让孩子上幼儿园,这是顺理成章的事情。别人家的孩子都上幼儿园了,我总不能让孩子在家玩吧?”

家长观念的转变,源自幼儿教育带来的能看得见的“效果”。一位家长说:“我的娃娃上幼儿园后发生了很大变化,各方面的能力都得到了提高。娃娃回家后,经常给我们表演在幼儿园里学到的东西。”

临洮县教育局某负责人介绍说,以前,孩子上幼儿园,家长关注更多的是孩子能学会多少个汉字,能数多少个数,现在,家长更关心的是孩子的动手能力、操作能力和自理能力。“家长对幼儿教育的认识已经发生了很大的变化。”

临洮县八里铺学区的刘区长介绍说,目前,八里铺镇的幼儿入园率为95%。“这个数字在很大程度上体现了家长对幼儿教育的认识已经发生了变化。只有家长更新了观念,幼儿入园率才能得到大幅度提高。”

尽管家长的观念转变了,幼儿入园率也提高了,但问题依然存在。

“最让我忧愁的是师资”

李永平是临洮县八里铺镇王家磨小学的校长,也是这所小学附设幼儿园的园长。他不无担忧地说:“以前,农村幼儿教育面临的最大问题是怎么让孩子上幼儿园;而现在,面临的主要问题是,孩子入园后,该为孩子提供一种什么样的教育。”

作为幼儿园园长,李永平最忧愁的是师资力量不足。

王家磨小学附设幼儿园建于1992年,2008年,农民企业家苟永胜投资55万元,将其进行了整修改造。

“这次不但翻修了教室,而且还置办了一些玩具,让我们园的基础设施得到了很大提高,基本能够满足在园幼儿的需求了。”李永平说。

李永平介绍说,该园现有教学班3个,在园幼儿110人。“按照国家规定,一个班应该是两个老师、一个保育员。我们幼儿园只有4个教师,还缺两人。”

王家磨小学附设幼儿园地处农村,孩子吃中饭都是由家长接到家里去吃。这样,学校就不用再找保育员了。即使如此,师资在数量上的不足,造成了教学任务的繁重,这让园长李永平和其余四个任课教师都感到了压力。

“为此,我们也想过办法,但收效甚微。”李永平说,“现在,从专门的幼师专业毕业的学生少了,大多学生在城市上了学,毕业后都想方设法留在城市,来农村工作的不是太多。这两方面的原因,造成了幼儿园的专业教师来源有限。”

李永平园长还谈到一个原因:“幼儿教育有它的特点,招聘教师时,如果不管专业,招来的老师也许不会带幼儿。”就此,李永平举例说,一个正规高等师范学校学前教育系毕业的学生,基本上没办法带幼儿。

该园为解决师资问题,有过由学校招聘教师的想法。李永平作了如是假设:如果招聘老师,按每人每月600元的工资计算,对该幼儿园来说,一年光两个老师的工资,就无能力支付。

“按600元算,对我们园来说已经很困难了,但事实上,这个工资太低,基本上招不到合适的幼儿教师。”李永平无奈地说,“所以,由学校来招聘教师,这不现实。”

一方面,幼儿教师在数量上不足,另一方面,在该园园长李永平看来,现有教师的水平也亟待提高。

王家磨小学附设幼儿园的4个教师中,其中两个是专业教师,两个是非专业教师。李永平说:“我们所处的时代,知识更新快,信息发达,如果教师不及时学习,不对教师进行培训,那么,教师在几年后也很难适应新情况。”

临洮县教育局某负责人说,师资力量不足这种情况,在全县各个幼儿园都有程度不同的情况存在。“幼儿园师资力量不足,是一个亟待解决的问题,这也关系到幼儿教育质量的进一步提高。”该负责人说。

闲置校产利用困难多

在小学布局结构调整中,临洮县八里铺镇的一些村学被撤了,于是,那些村学里的教学设施都闲置了下来。“这些都是曾经花了很大资金修建的,现在如果全部闲置,是对教育资源的一种浪费。”八里铺学区的刘区长说。

为此,八里铺学区将其中一个村学改建成了幼儿园。“将村学改建幼儿园,有很多好处。”刘区长介绍说,一方面,利用了闲置教学设施,比如教室、操场和课桌等,另一方面,设置幼儿园也让本村的幼儿,不用到较远的地方上幼儿园,这在很大程度上减轻了家长的负担。

“尽管有这些好处,但存在的问题也不容忽视。”刘区长说,“目前,这所幼儿园有在园幼儿15人,学区配了一个教师,但这位老师不是专业的幼儿教师。”

刘区长分析说,在村学改办幼儿园的过程中,势必有很多所幼儿园产生,这对当地的师资力量是一个考验。“教师数量不足,缺乏专业幼儿教师,造成的后果就是幼儿接受的学前教育质量低下。”

为了解决这一问题,刘区长提出来这样一个想法——在全学区内组织教师轮流授课。“比如上音乐课,由村学改成的幼儿园没有专门的音乐教师,那我们就可以组织其他幼儿园的音乐教师,一周去给这所幼儿园上三四节课。”刘区长说。

将闲置小学改建成幼儿园,还有一个问题,也让刘区长很忧愁。“这些闲置下来的校产,以前是小学,其基础设施之类的,都是针对小学教育的特征和要求修建的,现在改成幼儿园,就有很大的缺陷。”刘区长举例说,“比如在幼儿的玩具设置方面,这类幼儿园基本上是空白的。”

但是,不管学区还是这些幼儿园,它们都没有能力进行基础设施建设。“对这些幼儿园进行基础设施建设,需要大量资金。”刘区长说,资金的短缺,让他们“心有余而力不足”。

对这类幼儿园,临洮县教育局负责幼教工作的边老师有自己的看法:“改造、利用闲置校产,这种思路很好,但根据目前农村的现状来看,要具体情况具体分析,不能一刀切,否则就是不现实的。”

边老师这样分析,撤并小学的一个原因就是农村孩子在减少。“小学的在校学生数没有增加,在园幼儿的数量也就不可能增加,所以,对那一类幼儿园进行基础设施建设,要有针对性,不能盲目。”

对农村距离中心幼儿园较远的幼儿,边老师说:“让他们上村里的幼儿园,学区组织专业幼儿教师进行轮流授课,这是一种很好的模式。”

临洮县八里铺学区刘区长说,他们将在全区范围内组织教师进行轮流授课。“这样,不但合理、有效地利用了现有师资力量,并且,这对提高农村幼儿教育质量也有很大帮助。”

相关链接

●临洮县以发展公办园为幼儿教育的主要办学方向,全县18个乡镇都有乡镇中心幼儿园,共有公办幼儿园43所。与此同时,截至2009年,临洮县幼儿园、学前班教师培训率达100%。

●2011年,甘肃省将制定《甘肃省学前教育三年行动计划(2011—2013年)》,启动学前教师培养工程,分层次对幼儿园园长和幼儿园骨干教师进行专业培训。并实施“农村学前教育工程”,利用中小学布局结构调整的闲置教育资源,发展农村学前教育。

8.在移动中哭泣,然后微笑 篇八

不要纵容坏心事

这两年,刘春很多事不顺———工作不顺,瓶颈状态;爱人出国一年,家里老人生病住院,家里没有帮手……大概是到一定年龄后,女人才能体会人生的艰难吧。有时她会想,如果能看到一两年后的事,不知她还有没有勇气坚持下去。

她曾是心态那么好的女人,她觉得自己和别人不一样。那次,她与我一起吃饭时耷拉着脸说:“生活真不是我想象的那么美好。我不想这样。”我知道她不过说说而已,这不是她的个性。

果然,一年后,刘春盘着干净的长发,坐在我对面优雅地微笑说:我终于没有倒下。我在移动中哭泣。

工作折腾了一段时间,放不下,又不想留下,最后她痛下决心,鸡肋就是如此吧,它真可能毁了一个人的一生,不如放弃。她模仿香港的做法,在武汉大学附近开了一家二楼书店。

那时,她刚巧在看《乐饮四季茶》这本书,一个日本女人把中国茶文化做到了极致,如果没有热爱做不到如此精致。她也想如此。书店大概15平米,摆一张长形咖啡桌,暖暖的灯光。选书时可以喝咖啡。桌上有做旧的照片框,黑白色,时间停住了。刘春静静地做这一切时,很庆幸自己的选择。她想起一句话:走到悬崖陡壁边上,我们始终没有勇气跳下去,而一旦积蓄了力量往下跳,我们才发现自己原来是有翅膀的。

这个过程中,她又学了开车。遇到宋祺就是在去书店的路上。那时她的驾驶技术很不行,只能缓慢地走,红灯停车起步时,她一着急,车熄火了,后面的喇叭声此起彼伏。越慌越乱,她脑子一片空白。后面有辆车下来一人,温和地说:“别急,我来。”他稳稳当当坐上车,三下两下把车发动开到一边。刘春长嘘一口气,不好意思地道谢。他说:我叫宋祺,小事,刚开车时都这样。

那天,他开着车跟在后面一直把刘春送到。刘春礼貌地说:我的小书店在楼上,有空时来喝杯咖啡吧。宋祺笑,挥手说再见。刘春目送他的车拐进了书店对面大学的门。

刘春慢慢忘了这件事。她平日在书店整理书,冲泡花草茶,在店里的狭小厨房中为老人炖一锅浓汤,没人帮忙,自己就顶上。一堆事慢慢做总会理清。

她对自己说,不急不急,不顺就干脆停下来,没什么大不了的,不要纵容坏心事。刘春,你和别的女人不一样。

内心有光泽的女人

她还学会在亚航网上订很便宜的机票,以前听人说买到免费机票,总觉得是天方夜谭,可是什么事只要开始就有可能。她决定试试,没想到在一个深夜居然守到一张飞曼谷的免费机票。当通知她确认时,她几乎跳了起来。奇迹从来只青睐那些有勇气有行动力的人。她开始准备行李,一周后飞曼谷。

第二天下午,下着小雨。书店里只有三两人在看书。她坐在木制吧台前看一本《可可香奈尔》传,这个像子弹一样的女人,那么不置一顾,光芒四射地美丽着。咖啡凉了,刘春都没顾上喝。直到宋祺走到她跟前,敲了敲桌面,她抬头,笑。宋祺问:车开得怎么样了。她说:不错,任何事想做好就肯定能做好。这是她现在强烈的想法。现在她能开着车拐进小街小巷,技术高超地避开过往车,让道超车停车,这是以前不敢想的。遇到一些事后,她变得比以前有力量,但她还是那么沉静的女人。

这一天,刘春穿的是正红色的衬衣。她很少穿红色,但一穿就惊艳。她觉得开书店后,自己漂亮了不少,是什么原因呢?也许是生活活起来了吧。

刘春冲咖啡,宋祺翻书,不经意地说:我前几年去香港,很喜欢开在旺角的一家二楼书店,买到不少偏门书。你的书店有那么点味儿。刘春一愣,这人眼睛真毒。两人坐下,聊天,聊二楼书店,聊那个因为书而献出生命的香港二楼书店的年轻人。

后来,又说到自己拿到特价机票的事,刘春说:一分钱也不要,厉害吧,人生总是有奇迹。刘春两眼发光。

一周后,刘春踏上了去曼谷的行程。她的行李箱里放着蓝色碎花吊带裙、青苔绿的吊带背心、冰白色的热裤。那个有阳光的国度,她要以妩媚来迎接。

清晨,她洗澡,披散着头发坐在黛青色的旅馆阳台上,吃冰冻碎水果。她去水上市场淘咖啡器具,淘香料。看到一只古旧的木制烟斗,纯手工质地,摸上去有岁月的痕迹。面对它,突然想起宋祺。她笑笑,买下。

租用了一辆摩托车,帅气的导游小伙礼貌羞涩地微笑。那天她戴大草帽,穿白色长裙。细碎的阳光,让她肩膀上沁出了密密水珠。黄昏时下了一场雨。他们去一个寺庙避雨,幽深寂静的回廊,雨水冰凉的气息。他们在回廊下躲雨,空气中有热带植物的香味回旋。他们没有任何交流,却有眼神传递。曼谷小伙一直在看她,温暖亲切。

那次曼谷之行,她只花了600元。真是一次奇妙的行程。如果一个女人内心有光泽,那么你会很轻易地吸引人。这是真理,与年龄无关,与外形无关。

回武汉后,她把烟斗放在木制吧台上,烟斗暗暗发着光。第二天下午,宋祺来了。刘春说:真巧。宋祺说:不巧,我来了两次,终于见到了你。他们相视而笑。他一眼看到烟斗,说真不错。他讲到他爷爷的一只烟斗,一直保存着,很喜欢。刘春说:送你的。宋祺眼里有满满的惊喜。

刘春讲曼谷,讲泰国旅馆里的暗香浮动,讲寺庙里那氤氲的气息。那是一次完美。她好像什么都想和宋祺讲,从二楼书店开始,她就知道他一定懂的,无需解释。

宋祺望着眼前这个女人,想起的,却是初见时她手足无措的模样。

书店里温暖的灯光,烟斗的暗色光泽,男人和女人沉默的侧影。

她就像他的镜子

人一次次突破自己后,就会到另一个境界。以前不敢想不敢做的,都会慢慢尝试。

以前刘春不苟言笑,现在经历了很多事,她学会了让别人放松。其实大家都活得累,何必冷面相对。

她学会在宴会上微笑着对人。对男人们偶尔的玩笑付之一笑,并适时夸奖在座每一个人。不过是一顿饭而已,让大家放松一下,也算成人之美。她很奇怪自己的改变。这些让她活得更轻松。和朋友玩得很疯的时候,她可以站在桌上舞一曲。

关店门后,刘春偶然去校园散步,某天经过一个公告栏时,看到很小的一则公告,说要招聘一名代课老师,教旅游经济。所谓代课老师是有课就上,没课就不用去,完全松散管理。她心里一动,老师一直是她小时候的梦想,从未试过。再说一周才两次课。她连夜回家写了一份四千字的讲课稿,不懂经济,但她想的是怎么才能把课讲生动,学生爱听,至于学术的问题,可以看专业书解决。

她这份讲课稿完全从个性化的角度去讲述,大到机票,小到旅馆,还讲到一种生活方式。她从未上过讲台,以前干的也是不相干的政工专业。

她一点不慌,想到自己搜免费机票的得意劲儿,就恨不得笑出声来,再把它讲出来,有什么难的。整堂课氛围非常好。结束时,她说,我不是完美的老师,但我一定会成为最有特点的老师。掌声响起。

干什么都不难,只要你敢想敢做。这是又一次超越,刘春觉得打开了另一扇窗。

她喜欢自己站到讲台上的样子。喜欢黄昏里教室外的树影婆娑,喜欢学生欣赏的眼神。半年前,她还差点成了怨妇呢。谁知道呢,一念之差,落英缤纷。

两个月后,刘春上完课出来,在走廊里碰到宋祺。他一愣,刘春说:晚上有空到我店里喝杯咖啡吧,又有让你意外的事。宋祺没接话,咧开嘴笑。这种笑只有遇到刘春才会有,平日他是很严肃的哲学老师。刘春的任何事他都不感到意外。

春天的二楼书店,闻得见樱花浅淡的香气。刘春站到窗前说:宋祺,半年前我的很多梦想一个个实现了。宋祺望着她:欢迎你加入我的行列。他甚至没问她怎么进到学校里的。这个女人,前世是不是跟他相识?她像他的镜子。

他没说。一年后,他将移民国外。而刘春,也已飞得越来越高。

一年后,宋祺定居澳洲。两年后,刘春订到了2000元往返墨尔本的特价机票,赴南半球袋鼠之乡,宋祺在机场接她。

他们很自然地相拥,像亲人。刘春仰起脸俏皮地说:我又有变化,我的课讲得好,学校把唯一的聘用名额留给了我,当老师挺适合我的,小店平日让我妈打理。宋祺笑开了花。他那么欣赏这个女人,他庆幸自己保持住了距离,远远望着她恣意成长,这就很好。

在澳州,他放了一盘碟给刘春看,碟名叫《惊天秘密》。在这个世界上,为什么有一些人能拥有美好幸福的婚姻、健康的身体,就是因为他们掌握了这个惊天秘密。这个秘密的核心就是吸引法则———你的生活状况完全是由你自己吸引来的。

刘春看了,会心笑了,她在移动中哭泣,然后微笑,吸引她的好运,吸引着宋祺———一个值得终生相依的蓝颜,一切都好。

9.微笑是困难的克星作文 篇九

“用微笑面对生活，不管一切如何”，生活中，无论成败，无论得失，都要给自己一个微笑。给自己一个微笑不仅是一种表情，也代表一种心态，更表现一种智慧。微笑是甘露，滋润人们干涸的心灵;微笑是阳光，照亮心灵中每一个阴暗的角落;微笑是春风，吹醒心灵的每一方土地;微笑是绿茶，荡涤心灵的每一块净水。微笑是快乐写在脸上的印记，我快乐是因为有微笑。当清晨的第一缕阳光把我从梦中唤醒，我会微笑。当深夜的一片月光陪我入睡，我会微笑。当柔和的轻风抚过我的发梢，我会微笑。当悠悠白云飘过我的头顶，我会微笑。当朵朵飞雪融入我的手心，我会微笑。

微笑无处不在。当拥有时，带着心底的微笑，心怀感恩之情，珍惜这一份份美好。面对失去时，给自己一个微笑，不要为失去的追悔伤心，并不是一切失去都只意味着缺憾。面对挫折时给自己一个微笑，可以看到沟坎的同时也看到远方的灯火。遭遇失败时给自己一个微笑，就是给自己打开了另一扇门，也是给自己一个生活的哲理，如此生命就会豁然开朗，当一道幸福之门关闭时，另一扇门被打开时才不会熟视无睹，如此失去也许意味着更好的得到。成熟坦然的微笑，足以彰显非凡的气度。成败得失之间，请记得给自己一个微笑，这道弧线将造就尘世中最美的风景;成长路上，请记得给自己一个微笑，我们将成为自己命运的主宰，我们将赢得整个世界。

微笑，能带给我们战胜困难的勇气。在面临种种挫折的日子里、在心情极为忧郁的日子里、在不被理解遭受误解的日子里……不要抱怨生活给了你太多的磨难，太多的曲折，请给自己一个微笑!早晨起来，对自己微笑 ，自己带着一天的好心情出门;夜晚归来，对自己微笑，祝福自己做个甜甜的美梦。把每一次的失败都归结为尝试，不去自卑;把没一次的成功都想象成一种幸运，不去自傲。给自己一个微笑，打开心胸，阳光会不请自来。 学习需要微笑。刻苦的学习后，母亲端来杯牛奶，微笑着看着你喝下，你还母亲一个微笑，母亲会很欣慰，而你也因一杯牛奶和母亲的微笑而更加自信，更加刻苦、努力地去学习。给自己一个微笑，刻苦的学习一定会有所收获的。 微笑如一缕春风，一泓清泉，一剂振奋人心的强心剂，一颗使人舒畅的舒心丸。 微笑滑润了彼此的关系，消除了彼此的隔阂，扫清了彼此的顾忌，增进了彼此的友谊! 给自己一个微笑，打开心胸，阳光和希望一定会不请自来!

10.在挫折中微笑，在微笑中成长作文 篇十

一轮明月倚在蔚蓝的天宇中，那么静谧。我轻抚着手中的青花瓷，耳朵上挂着一只耳机，放的就是周董的歌——青花瓷。

2月：青花瓷降临在我身边

从很早前我就在学古筝了。喜欢过、讨厌过，微笑过，也哭过。终于，琴行把一次机会给了我，我可以出去表演了。多少次，让我在哭时练琴的信念与愿望，终于要实现了!那个梦寐以求的舞台，那梦幻的白雾，那一个个流露出的音符······

我后来了解道，我要与一位老师合奏古筝钢琴曲。表演的曲目，就是周董的歌——青花瓷。回家听了听，在这个流行劲歌劲舞的时代，还能听到这种歌，抒情、幽静，给人一种古典的感觉。但或许是因为太激动了，古筝谱一直没有弹好，就像坏了的留声机。我没有了信心，在怀疑是不是天生就注定与闪光灯无缘?每天早早起床，对着初升的太阳说：“今天一定要练好!”，却一次次对窗前的明月说：“明天再努力吧。”饿了，左手拿一块面包，右手继续练。练了二十多天，终于，我可以上台表演了!

3月：一件永生难忘的事

妈妈问我紧不紧张，我笑了，可心却跳得厉害。我总觉得今天会搞砸。但我的表面掩饰得很好，拍着胸脯说：“我可以!”。他们也没有多问，这让我心里更没底。他们对我的希望越大，失望也越大。可是我越对自己 say good，却越发紧张。

上台了，我的呼吸急促起来。面对白得刺眼的`闪光灯，最让我害怕的事情发生了。古筝钢琴曲变成了钢琴独奏，没有一点古筝的声音。我开始懊悔，明明知道自己不行，为什么还要上台?观众们开始议论：“怎么回事?”“弹古筝的咋了?”······一阵阵嘘声让我无地自容，真希望我变成一个小矮人，溜下台去也没人发现。就这样，我熬过了三分钟。在现场我没有哭，因为这件事情让我连哭的心情都没有了。

夜晚，枕头上留下了泪痕。

4月：在挫折中微笑，在微笑中成长

妈妈请我吃了kfc,必胜客······希望我回到原来。我不想让他们担心，嘴角露出了微笑。而真正的我却还没有学会微笑。终于，一次偶然中，我学会了面对挫折。

那是一个阳光明媚的春日，我跟妈妈来到草地上。无意中的一瞥，发现许多蚂蚁在搬运一块小小的面包。掉了，又重新抬起来。又掉了，再抬起来······我的目光落在了双手。它为梦想付出努力，却失败了，可它仍能演奏乐曲，能带我走上另一个舞台啊。下一次上台，我不会这样了吧?

微笑，真真正正地回来了。

11.沐浴在春风般的微笑中 篇十一

美文如茶，须细细品味；美文如酒，须慢慢斟酌。品味美文，让语言的清香甘醇会然于心，在美的氛围中升华你的境界。同时更要学以致用，让你的思想生动起来，让你的语言鲜活起来，让你成为美的传递者、播种者。

下面所选的是几篇有关“微笑”的美文，有微笑面对世界的，有微笑着面对生活的，有微笑着面对生命的，也有微笑着走向成功的。让这些“微笑”的美文，轻轻开启你的心扉，激起你心中的涟漪，让我们也来“微笑”着走向生活，跨向成功吧!

第2009张笑脸就是你

林治波

选自2008年08月13日《人民日报》

北京奥运会开幕式上，2008名白衣少女环聚在蓝色地球周围打开手中的伞，将五大洲孩子们的笑脸展现在全世界观众的面前……这一温馨场景感动了全场，也温暖了全世界。

人世间，还有什么比微笑更动人，还有什么比笑脸更亲和?2008张笑容，虽然笑容各不相同，但是其中的幸福感觉却相同。2008张笑脸，把全世界对北京奥运的共同向往表现得淋漓尽致，把中国人的友善、亲切表现得无与伦比。在笑脸中，世界感受到了中国的和谐文化，感受到了奥运的快乐真谛，______________。笑脸如此温馨，笑脸绝不仅有2008张。第2009张笑脸，究竟在哪里?

第2009张笑脸，就在我们每个人的身边。这段时间的中国，到处是欢笑的海洋，到处都能见到善意的中国人，到处都能目睹中国式的笑脸。这些笑脸，或者含蓄，或者奔放，或者抒情，或者富有哲理，然而都毫不例外地散发出中国人的真诚与善良；这些笑脸的主人，或者农民，或者工人，或者商人，或者官员，他们的身份虽不相同，然而对奥运的热情和对和谐的向往，却是一致的。“有朋自远方来，不亦乐乎”，这一张张笑脸，犹如“千树万树梨花开”，给宾朋带来了心灵的欢欣。

一个爱笑的人，是一个阳光的人；一个爱笑的民族，是一个阳光的民族。阳光，来自积极的心态，源自宽容的胸怀。那种发自内心的微笑，犹如“吹面不寒杨柳风”，让五千年文明中国的魅力、让中国人的友善如花绽放。一张张笑脸，充分体现了我们的自信，我们的宽容，我们的友善。这一张张笑脸，犹如友谊的春风，吹向世界。

微笑的民族是美丽的，微笑的奥运是精彩的，第2009张笑脸就是你。

阅读品悟：

卡耐基曾说过：“如果你要别人喜欢你的话，请记住：微笑。”是啊，“群体的微笑构筑和平，他人的微笑导致理解，自我的微笑则是心灵的净化剂。”“一笑倾人城，二笑倾人国”，蒙娜丽莎的微笑，永远是那么迷人。

微笑是一种世界语，奥运会上中国式的笑脸让世人感受到了中国的胸怀，中国的魅力，同时中国式的微笑也彰显了中国的风采。让我们扯起微笑的大旗，扬起微笑的风帆，一起来笑对生活。

阅读思考：

1、“人世间，还有什么比微笑更动人，还有什么比笑脸更亲和?”这句话运用了什么修辞手法?有什么表达效果?

2、解释下列句中加点的词语。

2008张笑脸，把全世界对北京奥运的共同向往表现得淋漓尽致，把中国人的友善、亲切表现得无与伦比。

3、请在文中第二段的横线上补写一句话，使它与前面的两句构成一组排比句。

4、“有朋自远方来，不亦乐乎”这句话是什么意思?这句话中的“朋”在本文中指的又是哪些人?

5、文章的最后一段“微笑的民族是美丽的，微笑的奥运是精彩的，第2009张笑脸就是你。”有什么深刻的含义?

从一个微笑开始刘心武

选自《刘心武文集》

又是一年春柳绿。

春光烂漫，心里却丝丝犹豫纠缠，问依依垂柳，怎么办?

不要害怕开始，生活总把我们送到起点，勇敢些，请现出一个微笑，迎上前!

一些固有的棋局打破了，现出一些个陌生的局面，对面是何人。周遭何冷然?心慌慌，真想退回到从前，但是日历不能倒翻。当一个人在自己的屋里，无妨对镜沉思，从现出一个微笑开始，让自信、自爱、自持从外向内，在心头凝结为坦然。

是的，眼前将会有更多的变故，更多的失落，更多的背叛，也会有更多的疑惑，更多的烦恼，更多的辛酸。但是我们带着心中的微笑，穿过世事的云烟，就可以学着应变，努力耕耘，收获果实，并提升认知，强健心弦，迎向幸福的彼岸。

必有隐蔽的遗憾。我们往往因成功而狂喜不已，或往往挫折而痛不欲生。当然。开怀大笑与号啕大哭都是生命的自然悸动，然而我们千万不要将微笑遗忘。惟有微笑能使我们享受到生命底蕴的醇味，超越悲欢。

他人的微笑，真伪难辨。但即使虚伪的微笑，也不必怒目相视，仍可报以一粲；即使是阴冷的奸笑，也无妨还以笑颜。微笑战斗，强似衰兵必胜，那微笑是给予对手的饱含怜悯的批判。

微笑毋庸学习，生与俱会，然而微笑的能力却有可能退化。倘若一个人完全丧失了微笑的心绪，那么，他应该像防癌一样，赶快采取措施，甚至对镜自视，把心底的温柔、顾念，自惜、自信丝丝缕缕捡拾回来。从一个最淡的微笑开始，重构自己灵魂的免疫系统，再次将胸怀拓宽。微笑吧!在每一个清晨，向着天边第一缕阳光；在每一个春天，面对着地上第一株新草；在每一个起点，遥望着也许还看不到的地平线……

相信吧，从一个微笑开始，那就离成功很近，离幸福不远!

助你分析：

本文用诗一样的语言向我们展示了生活中微笑的作用，读了之后顿觉神清气爽，精神大振。卡耐基曾说过：“如果你要别人喜欢你的话，请记住：微笑。”是啊，人生在世如行路，常有山水阻身前，这时我们不应报怨，也不应悲观，我们应“勇敢些，请现出一个微笑，迎上前!”这时你会发现，事情也在慢慢地朝你的理想先靠拢，凝结在心头的疑惑也将为坦然，并能收获果实，提升认知，强健心弦，迎向幸福的彼岸。

人生在世，可别小看了微笑，“群体的微笑构筑和平，他人的微笑导致理解，自我的微笑则是心灵的净化剂。…‘一笑倾人城，二笑倾人国”，蒙娜丽莎的微笑，永远是那么迷人。

在这篇散文中，我们可以看出作者是在长期的咀嚼中将自己对于生活的感受、见解，透露于文字当中，既浸润着湛醇的情感，又闪烁着哲理的智慧。让我们拥抱生活，带着微笑上路吧，就从一个微笑开始，这样幸福就会离我们不远了!请你思考：

1、“不要害怕开始，生活总把我们送到起点，勇敢些，请现出一个微笑，迎上前!”仿照句中画线的句子，写一句话。

2、在文章的中间部分，作者联系现实生活，有针对性的谈到了“微笑”的作用，请你用简洁的语言概括“微笑”有哪些作用?

3、“不要害怕开始，生活总把我们送到起点，勇敢些，请现出一个微笑，迎上前!”这句话中的“开始”和“起点”在上文和下一段中都有照应的句子，请分别找出来。

12.在困难中微笑 篇十二

近年来,量子计算技术取得了很大的进展,在量子攻击下,大整数分解和离散对数问题不再安全,构建抗量子攻击的高效安全的密码体制迫在眉睫,2008年Dware公司宣布研制成功了48个量子比特量子计算机,2013年推出512个量子比特的量子计算机,该公司连续10年证明了可以让量子位的数量逐年翻番,量子计算的发展取得了长足的进步,在量子计算机应用环境下算法的安全性研究逐渐成为热点问题。1996年,M.Ajtai[1]提出了在最差情况下利用格困难问题构造密码体制的理论,并给出了一个基于格困难问题的密码方案实例,为解决量子攻击并以此构建公钥密码系统提供了思路。

1 信息安全发展综述

香农发表《保密系统的通信理论》一文把密码学推向了科学的轨道,奠定了密码学的理论基础,W.Diffie和M.Hellman发表的《密码学的新方向》[2]论文开创性的提出了公钥密码体制,加密算法和加密密钥也可以公开,是现代密码学诞生的标志。自此后出现了许多公钥密码体制,这些体制的安全性都是基于一些难解的数学困难问题。1978年Rivest、Shamir和Adelman基于大整数分解问题构造的RSA密码体制[3],开创了密码学的新纪元。后续的MIT的Rabin基于求和数的平方根问题设计了第一个可证明安全的公钥密码体制Rabin密码体制,后来的EIGamal密码体制、椭圆曲线密码体制、DSA数字签名体制的出现使公钥密码体制的理论和应用不断取得了突破性进展。

当前公钥密码体制都使用各种代数结构(群、环、域)中大整数或多项式的复杂运算,因此相对运算效率较低,而且大整数分解问题和离散对数问题在量子攻击和亚指数攻击下已经被证明是不安的。在现今云计算、大数据、物联网时代,信息安全领域必须寻求更加高效、安全的密码体制。量子计算技术的突破性进展,给现代密码安全体制带来了挑战,1994年P.W.Shor提出了多项式时间内大整数素分解问题的量子算法,如果高效的量子计算机产生,至今在信息安全领域使用的基于困难性问题的公钥密码体制将面临巨大安全威胁。实现密码量子环境下的安全性是当前学术界迫切解决的课题和研究重点,也是后量子公钥密码学研究的热点。以格公钥为代表的后量子密码能够抗量子攻击,至今,未发现对这些密码方案或所基于的困难问题的有效攻击方式。M.Ajtai基于格(Lattice)困难问题构造的公钥密码体制为后量子密码研究提供了崭新的思路。

2 格及格上困难问题的困难性

2.1 格及格上的困难问题

已知中n个线性无关的向量,由的所有整系数组合生成向量的集合称为格A ,记为 :, 其中 , 线性无关 的向量组称为格A的一组基,n为格的秩,m为格的维数,当格的维数等于秩时,格A为满秩格,当且线性无关,那么由这组基生成的格是满秩整数格。当格基表示为矩阵形式时,则格可以表示为:

矩阵B是格A的格基矩阵,格具有离散性和格基多样性的特点。离散性是指格L仅仅是基B张成的实数空间中一些排列规则的离散点集,多样性是指,一个格可以有多个不同的格基。

当前格困难问题主要是最短向量SVP问题,最近向量CVP问题,以及近似因子为的近似最短向量问题和近似最短向量组问题。

最短向量问题(SVP)的定义:在格中寻找一个最短向量,即寻找一个向量,使欧几里得范数最小。

最近向量问题(CVP)定义:在格外寻找非零一个向量ω,使他离格中向量v的距离最小,即最小。

最短独立向量问题(SIVP):给定一组格基,找n个线性独立的格向量S=(s1,…,sn)(1≤i≤n),使得‖Si‖最小。

错误学习问题(R-LWE):设n是2的幂次方,],q=1 mod 2n是大素数模,设Rq=Zq [x]/<f(x)>为模f(x)和模q的所有整系数多项式环,随机选择,e取自Rq上的某个高斯分布,输入一对(a,as+e),计算s。

2.2 格上计算问题的困难性

基于格的困难问题在信息安全领域尤其是密码学放面的应用,其安全基石是格难题的困难性,近来年,格安全的困难性研究已经取得了一定的研究成果。

3 基于格困难问题公钥密码体制的优势

(1)抗量子攻击性,格上的一些困难问题还没有较好的量子求解算法,自从Shor在大整数分解中找到了量子多项式算法以来,至今没有解决格困难问题的量子算法,基于格困难问题的密码体制具有抗量子计算安全性的性质。(2)可证明安全性,基于格困难问题的密码体制的可归约性,要破解格密码体制,等价于求格中某一困难问题,基于格的安全体制理论基石非常完善。(3)格加密解密的高效性,基于格的加解密运算为格上的线性运算,对于传统的基于数论的密码体制有着更高的运算效率。(4)应用广泛,与传统的公钥密码体制一样,基于格困难的安全体制可以用于传统的加密、签名等功能,由于其具有比传统密码体制更好的性质,应用领域更加广泛。

4 格困难问题在经济信息安全领域的应用

自20世纪90年代,出现了一些基于格难题的密码系统,这些密码系统的底层难题均为大维格的SVP或者CVP。其中较重要的有Ajtai Dwork密码系统,GGH密码系统和NTRU密码系统、Cai-Cusick算法、Regev体制等。除了基于格困难问题的公钥加密和数字签名算法的研究外,基于格难题构造Hash函数也是近年来的研究主要方向。为了达到k位的安全性,EIGamal、RSA和ECC的加密解密操作要到达次操作,而基于格的密码系统只需次,同时基于格的密码系统所使用的线性运算非常容易在硬件和软件上实现。(1)基本的GGH密码系统直接运用了格的思想,它所依赖的难题是攻击者很难利用一个劣质基来解决最近向量问题(CVP),GGH系统的密文生成方法是在明文对应的格向量加上一个随机扰动向量。(2)基于格的背包密码学,背包问题是一个NP完全问题,在使用格基约减算法来分析背包问题时,并不需要事先了解任何额外信息,因此对于任意随机生成的背包序列都可以进行分析,其效率仅受背包序列的长度和大小影响。(3)基于格的NTRU密码系统的主要思想是将公钥和密文按照某种形式构造成一个格,然后通过解决格问题来得出公钥或者明文。NTRU该系统的安全性基于如下的复杂性假设[9]:给定多项式,其中f和g的系数相对于q来说是小的,假设仅知道h,很难恢复出多项式f或g,或者很难找到两个具有较小系数的多项式f'和g',满足f'*h≡g'(mod q),基于格的NTRU系统的主要思想是:把公钥或者密文按照某种形式生成一个格,然后通过解决格困难问题来得出私钥或者明文。包括1996年Hoffstein、Pipher和Silverman发明的NTRU7公钥加密体制和1997年发明的阿伊泰-德沃克(Ajtai-Dwork)密码系统,尼古恩(Nguyen)和斯特恩(Stern)的密码分析结果表明,只有基于格的NTRU可能取代已经建立的密码系统如RSA[9]。以上三种基于格的困难性的安全算法,具有完善的安全理论基础,在当前电子商务、数字签名、加密解密电子账单、隐私保护等方面逐步开展了应用,为后量子时代信息交互安全性提供了重要保证,也是后量子时代信息安全领域的重要替代安全算法。

5结束语

在后量子时代,量子计算告诉发展,以大整数分解和离散对数问题构建的传统密码体制日益受到挑战,在量子计算模型下安全的公钥密码体制中,基于格困难问题的密码体制具有抵抗量子攻击和运算量小、运算效率高的优点,研究和设计安全的基于格的密码体制已经成为科学领域的研究热点,而且不断取得了新的进展,未来实用的量子密码体制将会更加完善。

摘要：格密码体制是量子时代公钥密码体制的典型的一种,能抵抗量子计算的攻击,并具有良好的线性结构,在应用中加解密速度较快。分析了格及格上困难问题,对比了已知的安全加密体制,利用格困难问题构建公钥加密体制提高信息的安全性。