平行线的判定和性质专题练习

平行线的判定和性质专题练习（精选11篇）

1.平行线的判定和性质专题练习 篇一

平行线的判定定理和性质定理

[一]、平行线的判定

一、填空

1．如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥； 若+= 180°，则∥．c d A a E a 52 23 b B b C A B图４ 图３ 图１ 图２

2．若a⊥c，b⊥c，则ab．

3．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：．

4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则∥（）．

5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。

6．如图４，∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5中，同位角有；内错角有；同旁内角有．

7．如图５，填空并在括号中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；

（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）

A D Dl1 14 5 3l2 C B C

图７ 图５ 图６

8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：．

9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：．

10．如图８，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知），A

∴AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知），2∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠= 180°（已知），B D C

∴AB∥FD（）； 图８（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；

二、解答下列各题

11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF． DF

B图９（第1页，共3页）

2.平行线的判定和性质专题练习 篇二

已知:如图1, 在四边形ABCD中, AD∥BC, 对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证:四边形AFCE是菱形.

【 评析】 本例题在教材中安排在菱形的判定后.要证明菱形, 可以先证明平行四边形, 再证对角线互相垂直即可.课本上的解法是:

∵AD∥BC, ∴∠1=∠2.

∵EF垂直平分AC,

∴OA=OC, ∠AOE=∠COF.

∴△AOE≌△COF. ∴OE=OF.

∴四边形AFCE是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) .

又∵EF⊥AC,

∴AFCE是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形) .

【 反思】还能不能用其它方法证明菱形呢? 答案是肯定的, 在证得四边形AFCE是平行四边形后, 可以得到AE=CF, 而题目中已知EF垂直平分AC, 所以AE=CE, AF=CF, 这样就可以得到AE=CE=CF=AF.根据四边相等的四边形是菱形得到结论. 当然我们也可以利用菱形的定义即一组邻边相等的平行四边形是菱形来证明.

【 深入探究】

变式1如图2, 矩形ABCD (AD>AB) , 对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F, 分别连接AF和CE.

(1) 证明:四边形AFCE是菱形;

(2) 若AB=4 cm, BC=8 cm, 求BF的长.

【 评析】 菱形的性质和判定是在学习了矩形的相关知识之后, 所以当题目中的条件由直接的AD∥BC换成矩形ABCD后, 增加了难度. 我们先要利用矩形的性质得到平行, 再利用全等证平行四边形, 进而证得菱形.

【 解答】 证明:如图3, 设AC、EF相交于点O,

(1) 矩形ABCD中, AD∥BC, ∴∠1=∠2.

∵EF垂直平分AC,

∴OA=OC, ∠AOE=∠COF.

∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.

∴四边形AFCE是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) .

又∵EF⊥AC,

∴是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形) .

(2) ∵四边形AFCE是菱形,

∴AF=CF.设BF=x,

则CF=8-x,

在Rt△ABF中, AB2+BF2=AF2,

∴42+x2= (8-x) 2,

∴x=3.即BF=3 cm.

变式2 数学实验:你能用一张长方形纸片折叠出一个菱形吗? 试试看?

【 评析】 我们可以按照变式1的方法, 先折出一条对角线, 再折出这条对角线的垂直平分线, 最后沿着一些折痕, 可以得到一个菱形.

【 解答】如图4, 先折出一条对角线AC, 再折出AC的垂直平分线E, F, 接着沿CE, AF折叠并剪开, 得到一个四边形AECF, 则这个四边形是菱形. (证明的方法同变式1)

变式3 在中, AC、BD交于点O, 过点O作直线EF、GH, 分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点, 连接EG、GF、FH、HE.

(1) 如图5, 试判断四边形EGFH的形状, 并说明理由;

(2) 如图6, 当EF⊥GH时, 四边形EGFH的形状是_______;

(3) 如图7, 在 (2) 的条件下, 若AC=BD, 四边形EGFH的形状是_______;

(4) 如图8, 在 (3) 的条件下, 若AC⊥BD, 试判断四边形EGFH的形状, 并说明理由.

【评析】 (1) 由于平行四边形对角线的交点是它的对称中心, 即可得到OE=OF, OG=OH, 然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断EGFH的形状.

(2) 当EF⊥GH时, 平行四边形EGFH的对角线互相垂直平分, 故四边形EGFH是菱形.

(3) 当AC=BD时, 对四边形EGFH的形状不会产生影响, 故结论同 (2) ;

(4) 当AC =BD且AC ⊥BD时, 四边形ABCD是正方形, 则对角线相等且互相垂直平分;

可通过证△BOG≌△COF, 得OG=OF, 从而证得菱形的对角线相等, 根据对角线相等的菱形是正方形即可判断出四边形EGFH的形状.

【 解答 】 (1) 平行四边形; (2) 菱形; (3) 菱形; (4) 正方形.

解: (1) 四边形EGFH是平行四边形.

证明:∵的对角线AC、BD交于点O.

∴点O是的对称中心.

∴EO=FO, GO=HO.

∴四边形EGFH是平行四边形.

(2) 菱形.

(3) 菱形.

(4) 四边形EGFH是正方形.∵AC=BD,

∴是菱形.又∵AC⊥BD,

∴是正方形,

∴ ∠BOC =90° , ∠GBO = ∠FCO =45° .OB=OC.

∵EF⊥GH , ∴∠GOF=90°.

∴∠BOG=∠COF.∴△BOG≌△COF.

∴OG=OF, ∴GH=EF.

由 (1) 知四边形EGFH是平行四边形,

3.平行线的判定和性质专题练习 篇三

（二）1．选择题

（1）直线与平面平行的充要条件是（）

（A）直线与平面内的一条直线平行

（B）直线与平面内的两条直线平行

（C）直线与平面内的任意一条直线平行

（D）直线与平面内的无数条直线平行

（2）直线a∥平面，点A∈，则过点A且平行于直线a的直线（）

（A）只有一条，但不一定在平面内

（B）只有一条，且在平面内

（C）有无数条，但都不在平面内

（D）有无数条，且都在平面内

（3）若a，b，a∥，条件甲是“a∥b”，条件乙是“b∥”，则条件甲是条件乙的（）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件

（4）A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（）

（A）0个（B）1个（C）无数个（D）以上都有可能

2．平面与⊿ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求证：BC∥平面

4.平行线的判定和性质测试题1 篇四

一、填空题：

1、如右图，直线a、b被直线l所截，a∥b，170，则2.l

a b2、两条直线被第三条直线所截，总有()

A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对

3、如图1，下列说法正确的是()A、若AB∥CD，则∠1=∠2B、若AD∥BC，则∠3=∠4 C、若∠1=∠2，则AB∥CDD、若∠1=∠2，则AD∥BC

（1）（2）（3）（4）

4、如图2，能使AB∥CD的条件是()A、∠1=∠BB、∠3=∠AC、∠1+∠2+∠B=180°D、∠1=∠A

5、如图3,AD∥BC,BD平分∠ABC，若∠A＝100°，则∠DBC的度数等于()A、100°B、85°C、40°D、50°

6、如图4所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB,∠ACD＝40°，则∠BDE等于()A、40°B、50°C、60°D、不能确定

7、如图5所示，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4．下列说法中，正确的是()

A、只有①正确B、只有②正确C、①和③正确D、①②③都正确

（5）

B D

F

（6）

C8、如图6，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF=()A、110°B、115°C、120°D、130°

二、解答题

1、如图，AD∥BC,AC,说明AB∥DC.A2、如图，已知DE∥BC，12，CDAB于点D，说明：FGAB3、如图所示，已知AB∥CD，A110，C140，求P的度数.4、已知如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；

（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；

（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝_____。

BB11E

21E2

F32

F

C

B

E

12N

C

B

DDC CD5、根据题意结合图形填空：

已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整.D

解：∵ DE∥BC（）

∴∠ADE＝______（）∵∠ADE＝∠EFC（）∴______＝______

∴DB∥EF（）B∴∠1＝∠2（）

D

E

F

C6、如图，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明理由。

7、已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线 吗？若是，请说明理由。

8、如图所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反

射后，有∠1＝∠3，∠4＝∠6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？

9．如图⑩

∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（）∵AB∥CD，CD∥EF，∴ AB∥_______（）10．如图⑾ 填空：

（1）∵∠2=∠B（已知）

∴ AB__________（）（2）∵∠1=∠A（已知）

∴__________（）（3）∵∠1=∠D（已知）

∴__________（）（4）∵_______=∠F（已知）

∴AC∥DF（）

11、.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）

∴∠1＋∠3＝180°

∴_________（）

12．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE

13．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

14．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

A

C F

图12

B 1

5.平行线的判定和性质专题练习 篇五

姓名：成绩：

1．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BC Ｃ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如图，在平行四边形ABCD中，AD5，AB3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1Ｄ．1和

4E 3．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O．下列结论中正确的个数有（）结论：①OAOC，②BADBCD，③ACBD，④BADABC180．

A

Ｄ．4个

第3题图

Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个

4.能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行 5.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC 6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）

A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88° 7.四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）

A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180° 8.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是

（添加一个条件即可）

6．在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50,则∠A=_______,∠D=_________。7．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长为18cm，那么△AOD的周长为__________。

如图2，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF

为平行四边形.

D

第5题图

C

C

A第7题图

9．如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，MN过点O与AB、CD

相交于M、N，你认为OM、ON有什么关系？为什么？

10．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于F，试说明

BE=CF。

A

12.如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？

13.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由

.三、如图3，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？

6.平行线的判定与性质试题4 篇六

姓名_______________ 得分____ 知识点一 同位角相等 两直线平行

1．如图1所示，若∠1=60°，∠2=60°，则AB_______CD．

图1 图2 图3 2．如图2所示，若∠1=∠2，则a∥_____． 知识点二 内错角相等 两直线平行 3．如图2所示，若∠2=∠3，则b______c． 4．如图2所示，b∥c，若∠1=______，则a∥c． 知识点三 同旁内角互补 两直线平行

5．如图3所示，若∠BEF+______=180°，则AB∥CD．

6．（2008，齐齐哈尔市）如图4所示，请你写一个适当的条件_______，•使AD∥BC．

图4 图5 图6 ◆课后测控

1．如图5所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____． 2．如图6所示，若∠1=110°，∠2=70°，则a_______b． 3．如图7所示AE∥BD，下列说法不正确的是（）

A．∠1=∠2 B．∠A=∠CBD C．∠BDE+∠DEA=180° D．∠3=∠4

图7 图8 图9 4．如图8所示，能说明AB∥DE的有（）

①∠1=∠D； ②∠CFB+∠D=180°； ③∠B=∠D； ④∠BFD=∠D． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（易错题）如图9所示，能说明AD∥BC，下列条件成立的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠4 C．∠1+∠2=∠3+∠4 D．∠A+∠C=180°

6．（过程探究题）如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？ [解答]因为∠1+∠2=180°（）

所以AB∥_______（）

又因为∠1=∠3（）

所以∠2+∠________=180°（）

所以EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行）7．（经典题）如图所示，完成下列填空．

（1）∵∠1=∠5（已知）

∴a∥______（同位角相等，两直线平行）

（2）∵∠3=_______（已知）

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

（3）∵∠5+_______=180°（已知）

∴______∥_______（同旁内角互补，两直线平行）

8．（原创题）如图所示，写出所有角满足的条件使AB∥EF，并说明理由．

◆拓展创新 9．（应用题）（1）如图（1）所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF．

判断AB与CD的位置关系，并说明理由;（2）如图（2）所示在（1）的条件下，若小路OM平分∠EOB．通往加油站N•的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N位置关系．

答案: 回顾归纳

1．同位角相等 2．内错角相等 3．同旁内角 课堂测控

1．∥ 2．b 3．∥ 4．∠2或∠3 5．∠EFD

6．∠ABC+∠BAD=180°或∠ADB=∠DBC或∠FAD=∠ABC．（任选一个即可）．

解题规律：依照三个判定定理，同位角，内错角，同旁内角关系判定两直线平行． 课后测控

1．CD 2．∥ 3．D 4．C（点拨：①②④正确）

5．A（点拨：∠1=∠4得AB∥CD，∠1+∠2≠∠3+∠4，∠A+∠C≠180°）6．已知，CD，同旁内角互补两直线平行，已知，∠3，等量代换

解题规律：EF∥GH成立→∠2+∠3=180°，又∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°（已知）7．（1）b（2）∠5（3）∠4，a，b 思路点拨：由条件与结论关系及括号中定理判断填空内容． 8．①同位角∠A=∠CEF，∠B=∠EFC，②内错角∠ADE=∠DEF，③同旁内角．∠A+∠AEF=180°，∠B+∠BFE=180°，∠BDE+∠DEF=180°

思路点拨：AB，EF被AC所截，AB，EF被BC所截，AB，EF被DE所截，•三个方面的关系中存在同位角，内错角，同旁内角来判定AB∥EF的条件． 9．（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF

∴AB∥CD（两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行）

（2）延长NO′至P，可证∠EOM=∠EO′P=45°，得OM∥O′N．

7.平行线的判定和性质专题练习 篇七

1．如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB

等于．

C

A

E 3题图

B

D

2．如右上图将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____________。

3．如下图，已知直线AB//CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且有∠1=70°，则∠2=.4．如图，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB//CD，试写出符合要求的一个条件：。

l3 3 P

l2l

1（第5题）

5．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=.三、(1)如图，AB∥DE ∥ CF，你能找到∠BCE.∠B和 ∠E之间的关系吗？

(2)如图，AB∥DE，你能找到∠BCE.∠B和 ∠E 之间的关系吗？(3)如图，AB∥DE，你能找到∠1.∠2和 ∠3 ∠4之间的关系吗？

(4)如图，AB∥DE，你能找到∠1.∠2.∠3 ∠4.∠5.∠6 ∠7之间的关系吗？B

A A B B

F

D DD

E EB

E

四、互助探索之旅

(1)如图，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝________度.(2)如图，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝________度.MA1 M

A

1A

2A

3N

A2N

(3)如图10，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝_______度.(4)如图11，MA1∥NA5，则 ∠A1＋∠A2＋∠

A3＋∠A4＋∠A5＝_______度.M

A1

A2

M

A1

M

0A1

A2 A3

A3

A2 A3 A4 A5 A6

N

A

4N

A4 A

5N

An

(5)从上述结论中你发现了什么规律？如图，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋……＋∠An＝

______度.五、达标测试

1.推理填空.（基本题）⑴∵ ∠A=______(已知), ∴AC∥ED().⑵∵ ∠2=______(已知), ∴AC∥ED().⑶∵ ∠A+_____ =1800(已知), ∴AB∥FD().图 X ⑷∵ ∠2+_____ =1800(已知), ∴AC∥DE().2.（中档题）如图15，已知AB∥CD，∠130，∠290，则∠3等于_______ 3.（能力挑战题）

如图，AB∥CD，∠A =110°∠C =60°那么∠P =______





北

P

AC

BD

5０Ｂ

图1

5Ａ

南

4．如右上图，在Ａ，Ｂ两地之间要修一条笔直的公路，从Ｂ测得公路的走向是北偏东５０度，那么从Ａ点测得公路的走向是南偏西_______度。

5.一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行, 若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.6．如图，用吸管吮吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1＝74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2＝______度．

六、开放性题目探究

1.已知：AB‖CD，要使∠B = ∠D，还需要补充一个什么条件？

O

B

A

C

E

2.已知① ∠B＋∠D＝ 180°

② AB‖CD ③ CD‖DE

8.平行线的判定练习题(有答案) 篇八

篇一：(913)平行线的判定专项练习60题(有答案)ok 平行线的判定专项练习60题（有答案)

1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．

2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．

4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．

5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．

6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．

平行线的判定---

7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．

8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．

9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．

10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．

11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．

12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．

平行线的判定---

13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？

14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．

15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．

16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．

17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．

18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？

平行线的判定---

19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．

20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．

21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？

22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．

23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．

24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．

25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC． 平行线的判定---

26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．

27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．

28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．

29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．

30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．

31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．

平行线的判定---

篇二：七年级平行线的判定与性质练习题带答案

平行线测试题

姓名：

一、选择题

1．下列命题中，不正确的是____ [ ] A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行

D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ]

（2题）（5题）（3题）(7题)（8题）

A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180°

C．∠ACB+∠BAD=180°

D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:(1)∠1=∠2(2)∠3=∠6(3)∠4+∠7=180°(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是_________[ ]A．(1)(3)B．(2)(4)C．(1)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4)4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ]A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ] A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C 6．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）

A．互相垂直 B．互相平行 C．相交

D．无法确定

7．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A．∠1+∠2=180°

B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180°

D．∠2+∠4=180°

8．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）

A．30° B．60° C．90°

D．120°

二、填空题

9．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．

(1)∠1=∠2，．(2)∠A=∠3，．

(3)∠ABC+∠C=180°．

10．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．

11．同垂直于一条直线的两条直线_______．同一平面内，不重合的两直线的位置关系是。

12．如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：____________________________________________．

13．如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的________．

三、解答题

14．已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD.15．（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？

（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．

16．已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥CD．

17.已知AB∥CD，∠B=100°EF平分∠BEC, EG⊥EF ,求 ∠DEG的度数。

18.如图，∠1与∠D互余，CF⊥DF，试探究AB与CD的位置关系，并说明理由。篇三：七年级平行线的判定与性质练习题带答案

平行线的判定与性质练习2013.3

一、选择题

1．下列命题中，不正确的是____ [ ] A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行

D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

2．如图，可以得到DE∥BC的条件是 ______ [ ]（2题）（3题）（5题）

A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180°

C．∠ACB+∠BAD=180°

D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是_________[ ] A．(1)(3)B．(2)(4)C．(1)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4)4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ] A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ] A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C 6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）

A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行

(6题)(8题)(9题)7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）

A．互相垂直 B．互相平行 C．相交

D．无法确定

8．如图，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 9．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A．∠1+∠2=180°

B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180°

D．∠2+∠4=180°

10．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）

A．30° B．60° C．90°

D．120°（10题）（11题）

二、填空题

11．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．

(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．

12．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．

13．同垂直于一条直线的两条直线________．

14．如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：____________________________________________．（14题）（15题）

15．如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．

三、解答题

16．已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD.17．已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°．求证：BE∥CF．

18．已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥CD．

19．已知：如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，且∠BED+∠D=180°．

求证：AF∥CD．

20.如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．

21.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．

23．（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？

（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．

24.如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=?∠5，?延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．

25.（开放题）已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．

答案：CBDAB ABDDB 7．(1)AD∥BC内错角相等，两直线平行

(2)AD∥BC同位角相等，两直线平行

(3)AB∥DC同旁内角互补，两直线平行

8．平行

9．平行

10．平行∵∠EHD=180°－∠2=180°－120°=60°，∠1=60°，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．8．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．

又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．

点拨：本题重点是考查两直线平行的判定与性质．21．解：∠C=150°．

理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°（两直线平行，内错角相等）．

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．

∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．

∴∠C+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

9.平行线的判定和性质专题练习 篇九

（一）一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．直线和平面平行的定义．

2．直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与记法． 3．直线和平面平行的判定．

（二）能力训练点

1．理解并掌握直线和平面平行的定义．

2．掌握直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想．

3．通过对比的方法，使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法，进一步培养学生的空间想象能力．

4．掌握直线和平面平行的判定定理的证明，证明用的是反证法和空间直线与平面的位置关系，进一步培养学生严格的逻辑思维。除此之外，还要会灵活运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行．

（三）德育渗透点

让学生认识到研究直线与平面的位置关系及直线与平面平行是实际生产的需要，充分体现了理论来源于实践，并应用于实践．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理． 2．教学难点：掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用．

3．教学疑点：除直线在平面内的情形外，空间的直线和平面，不平行就相交，课本中用记号a≮α统一表示a‖α，a∩α=A两种情形，统称直线a在平面α外．

三、课时安排

1.7直线和平面的位置关系与1.8直线和平面平行的判定与性质这两个课题安排为2课时．本节课为

注意，如图1-58画法就不明显我们不提倡这种画法．

下面请同学们完成P.19．练习1．

1．观察图中的吊桥，说出立柱和桥面、水面，铁轨和桥面、水面的位置关系：（图见课本）

答：立柱和桥面、水面都相交；铁轨在桥面内，铁轨与水面平行．

（二）直线和平面平行的判定

师：直线和平面平行的判定不仅可以根据定义，一般用反证法，还有以下的方法．我们先来观察：门框的对边是平行的，如图1-59，a∥b，当门扇绕着一边a转动时，另一边b始终与门扇不会有公共点，即b平行于门扇．由此我们得到：

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

求证：a∥α．

师提示：要证明直线与平面平行，只有根据定义，用反证法，并结合空间直线和平面的位置关系来证明．

∴ a∥α或 a∩α＝A． 下面证明a∩α＝A不可能． 假设a∩α＝A ∵a∥b，在平面α内过点A作直线c∥b．根据公理4，a∥c．这和a∩c＝A矛盾，所以a∩α＝A不可能．

∴a∥α．

师：从上面的判定定理可以知道，今后要证明一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即可由线线平行推得线面平行．

下面请同学们完成例题和练习．

（三）练习

例1 空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点． 求证：EF∥平面BCD．

师提示：根据直线与平面平行的判定定理，要证明EF∥平面BCD，只要在平面BCD内找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD内的直线BD∥EF．

证明：连结BD．

性，这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可． 练习（P.22练习1、2．）

1．使一块矩形木板ABCD的一边AB紧靠桌面α，并绕AB转动，AB的对边CD在各个位置时，是不是都和桌面α平行？为什么？（模型演示）

答：不是．

2．长方体的各个面都是矩形，说明长方体每一个面的各边及对角线为什么都和相对的面平行？（模型演示）

答：因为长方体每一个面的对边及对角线都和相对的面内的对应部分平行，所以，它们都和相对的面平行．

（四）总结

这节课我们学习了直线和平面的三种位置关系及直线和平面平行的两种判定方法．学习直线和平面平行的判定定理，关键是要会把线面平行转化为线线平行来解题．

五、作业

P.22中习题三1、2、3、4．

六、板书设计

一、直线和平面的位置关系直线在平面内——有无数个公共点． 直线在平面外

二、直线和平面平行的判定 1．根据定义：一般用反证法．

2．根据判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

直线和平面的位置关系：

直线和平面平行的判定定理

求证：a∥α 例：

10.平行线的判定和性质专题练习 篇十

1.教学目标

1、知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2、过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

3、情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

2.教学重点/难点

重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。

3.教学用具

投影仪等.4.标签

数学，立体几何

教学过程

（一）创设情景、揭示课题

引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

（二）研探新知

学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论

直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：

2、例1 引导学生思考后，师生共同完成

该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。

（三）自主学习、发展思维 练习：教材第57页 1、2题

让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。

（四）归纳整理

1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？

2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。

（五）作业

1、教材第64页习题2.2 A组第3题；

2、预习：如何判定两个平面平行？

课堂小结

1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？

2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。

课后习题 作业

1、教材第62页习题2.2 A组第3题；

2、预习：如何判定两个平面平行？

11.平行线的判定及性质习题课 篇十一

一、概念复习与回顾

1、两条直线平行有哪些性质吗？ ⑴根据平行线的定义： ⑵平行线的性质公理： ⑶平行线的性质定理1： ⑷平行线的性质定理2： ⑸平行线间的距离．

2、判定两条直线平行有哪几种方法吗？ ⑴平行线的定义： ⑵平行线的传递性： ⑶平行线的判定方法1： ⑷平行线的判定定理2： ⑸平行线的判定定理3：

二、练习、如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．

2、已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？

3、如图，已知直线AB∥CD，求∠A+∠C与∠AEC的大小关系并说明理由．

4、如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．

5、如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？

6、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D．试问BD是否与CE平行？为什么？

7、已知：如图BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD

8、如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，那么AE与DF有什么位置关系？试说明理由．

9、已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．

10、完成下列推理说明：

如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，试说明BC∥EF．

11、如图AB∥DE，∠1=∠2，问AE与DC的位置关系，说明理由．

12、如图，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠2．

（1）用尺规作图作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；（2）试判断AB与CD的位置关系；（3）你是如何思考的．

13、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

14、：已知：如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H． 求证：∠1=∠3．

15、如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．

16、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

17、如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，求证EF也是∠AED的平分线．

18、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D． 试说明：AC∥DF．

19、已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°．