第五单元 圆的整理和复习

第五单元 圆的整理和复习（共11篇）

1.第五单元 圆的整理和复习 篇一

《多边形的面积复习》的教学设计

教学目标：

1、通过复习，使学生理清各种平面图形面积计算公式之间的关系及面积公式的推导程。

2、使学生能够正确进行面积单位的互化。

3、能灵活运用所学面积知识解决有关的实际问题。教学重难点：

灵活运用本单元知识解决相关问题。教学准备：多媒体课件。教学过程：

一、回顾面积公式

1、板书课题：《多边形的面积复习》

2、提问：我们已经学过哪些平面图形的面积？它们的面积公式分别是什么？

课件出示平面图形面积公式之间的关系。

二、回顾公式推导过程

1、下面请同学们回顾本单元所学图形的面积公式怎样推导出来的？

平行四边形？

三角形呢？

梯形呢？ 并作简单演示

2、知识运用

我们回顾了面积公式的推导过程，也知道了面积公式，大家能不能灵活运用，下面我们一起来检验一下自己。

3、判断

（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（）（2）三角形面积是平行四边形面积的一半。（）（3）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（）（4）两个三角形的高相等，它们的面积就相等。（）（5）平行四边形的底越长，它的面积就越大。（）（6）面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。（）（7）面积相等（等底等高）的两个三角形，形状也一定相同。（）

4、填空

（1）一个平行四边形面积是40平方厘米，与它等底等高的三一个平行四边形的面积是（）平方米。

（2）一个平行四边形的面积是16平方厘米，从这个平行四边形中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）平方厘米。

（3）一个三角形，高不变，底扩大3倍，面积就扩大（）倍。

三、回顾面积单位及进率

1、我们刚才求面积计算出结果后，都带有什么？（面积单位）你知道哪些面积单位？它们之间的进率是多少？（生汇报，课件出示）

2、练习

①520公顷=（）平方千米

②2700平方米=（）公顷

③1.5公顷=（）平方米

④1.15平方米=（）平方分米=（）平方厘米

四、解决问题

1、一块三角形白菜地，底长800米，高500米，共收白菜5000千克，平均每公顷收白菜多少千克？

2、有一块平行四边形稻田，底是20米，高是10米，平均每平方米收稻谷1.2千克。这块稻田共收稻谷多少吨？

3、思考 你能用几种方法解答上面这个图形的面积。（单位：厘米）

2.第五单元 圆的整理和复习 篇二

一、问题梳理, 让学生生长数学结构

对分散、静态的知识点回顾梳理, 形成线状的数学认知结构, 是数学复习课的重要任务之一。随意性的一问一答式“零敲细打”, 或放任自流的“信马由缰”, 都难以让学生发现、沟通知识之间的内在联系, 更无法经历知识网络的生长之旅。因此, 在单元整理和复习中, 应注意以问题为生长点, 通过任务驱动和问题解决, 有效地把所要复习的知识串联起来, 让学生主动生成具有生长力的知识结构。

如, 复习六年级上册第四单元“圆”时, 教师以“请你介绍圆”为主线, 提出如下一系列问题:

问题一:“在这张纸上画一个最大的圆, 怎样找出它的圆心与直径?”“如果让你介绍这是一个怎样的圆, 怎么办?”学生通过讨论, 提出了重合对折、直尺移动、外接正方形再连对角线等多种方法。

问题二:“圆的各部分之间有什么关系?谁来介绍一下?”让学生进一步沟通直径与半径之间的关系。

问题三:“圆的周长、面积公式是怎样推导出来的?”让学生交流再现圆的相关计算公式的推导过程。

问题四:“半径是2厘米的圆, 它的周长与面积相等, 对吗?”引导学生对“争议”问题讨论, 深化认识, 破解难点。

上述复习教学中, 通过“用学过的知识介绍这是一个怎样的圆”这一核心任务作驱动, 围绕一系列核心问题互动交流, 引导学生在经历多方对话、多维思考和多向反思的过程中, 理清圆相关知识的来龙去脉, 形成一个整体的认知结构, 使原本散乱的知识串成链, 连成片, 结成网, 培养了学生“窥一木而见森林”的回顾梳理能力。

二、专项训练, 让学生生长数学技能

弥补缺漏, 温故知新, 是数学复习课的又一重要任务。教师要针对学生在单元学习中的认知难点、盲点、冷点, 精设专项练习, 让学生不仅“习旧”, 而且“知新”, 主动生长新的知识技能, 促进认知水平的提高。这就要求教师在复习习题的设计中, 不能简单地重复“炒旧饭”, 而应精选典型习题, 一题多练, 一题多用, 旧中生新, 促进学生对知识的更高水平建构。

如, 复习“小数除法”时, 出示以下习题让学生列竖式计算: (1) 6.3÷0.75 (2) 2.73÷0.13 (3) 0.12÷0.5然后组织如下训练:

1. 议一议:

6.3÷0.75得8, 余数是30还是0.3?为什么?如何根据商的变化规律进行验证?引导学生深入理解和牢固掌握小数除法中余数的处理技巧, 有利于学生化解难点, 夯实小数除法计算技能。

3. 变一变:

“用商不变的规律计算0.12÷0.5, 商是0.24, 还有别的算法吗?”从而让学生提出可以把被除数和除数同时乘上2, 即0.12÷0.5= (0.12×2) ÷ (0.5×2) =0.24等另类简便算法。然后让学生用一题多算方法计算0.12÷0.25, 0.12÷0.125等习题, 感悟转化的数学思想。

上述教学中, 以三道典型习题为依托, 在列式计算的基础上, 通过议一议、用一用、变一变等拓展训练, 有效帮助学生扫除小数除法的计算障碍, 让学生对小数除法的计算算理理得清, 计算难点破得深, 计算方法用得活, 特别是通过第3题的拓展训练, 让学生跳出单元知识框框, 在不变中求变, 感悟转化的数学思想方法, 培养了学生的灵活计算能力。

三、变式导联, 让学生生长数学思想

对于数学复习而言, 除了回顾数学知识的本义外, 还要进行意义的沟通、运用的拓展和思维的提升。让学生感悟数学思想、数学学习的策略方法等, 有利于学生对数学知识技能的融会贯通, 举一反三。这就要求教师在组织复习时, 不能仅满足于“知其表”, 更要“究其里”, 既要重视常规练习, 也要注意变式训练, 引导学生挖掘知识技能背后的思想方法, 把握数学知识的内在灵魂。

如, 复习“多边形的面积”时, 让学生亲身经历如下数学活动, 在“变式”中揭示图形之间的内在联系, 领悟数学思想方法。

1. 计算面积:

方格图呈现上底3分米, 下底5分米, 高2 分米的梯形, 让学生计算出梯形的面积。

2. 想象探究:

能否把梯形想象成三角形、平行四边形, 利用梯形面积公式推导出三角形、平行四边形面积计算公式。

3. 课件演示:

教师利用课件动态演示梯形上底 (或下底) 慢慢缩短, 两腰上端 (或下端) 逐渐靠拢成三角形以及梯形上底 (或下底) 慢慢延长 (或缩短) 逐渐形成平行四边形的过程。让学生发现平行四边形、三角形和梯形之间的内在联系。 (如下图)

4. 反思内省:

原来平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法是相通的, 都可以统一用梯形的面积公式计算。

上述复习教学中, 以梯形为纽带, 在计算面积、想象探究的基础上, 教师充分利用课件动态演示梯形上底 (或下底) 的变化过程, 使静止的图形动起来, 在运动变化的过程中, 学生不仅沟通了平行四边形、三角形和梯形之间的内在联系, 而且在观察、比较和思考中, 领悟到量的守恒、变与不变、转化等数学思想方法, 有效帮助学生积累和提升策略性、方法性经验。

3.圆的整理和复习教学反思 篇三

《圆的整理与复习》是小学数学第十一册的内容，也是本册整理和复习的最后一个内容。在整理和复习之前，学生已经掌握了有关圆这一章节所有的知识，包括圆的认识，周长和面积的求法，轴对称图形的认识以及一些简单的组合图形的求法，这一节课就是要对以上这些内容进行整理和复习。所谓整理和复习，我觉得重点应该在整理上，因为和一般的某一章节结束的复习课不同，学期末的整理和复习不但要起到一个回顾知识点的作用，更重要的是将这一章节的内容进行梳理，从而找出知识之间的内在联系，形成更加完善的知识网络体系。从这个角度上来说，整理和复习课应该让学生成为课堂的主人，通过学生之间的交流碰撞，引发知识的重新构建，并形成一个完善的体系。在课前我了解到，学生虽然自己独立进行过知识整理，但在复习整理这一块的学法上，学生几乎是一片空白，复习从以下三个内容进行：

1、复习基础知识：包括圆的特征、圆的周长和面积的计算方法及知识形成。

2、基本知识练习。

3、综合练习

复习了有关半圆的周长和面积计算后，又复习了求组合图形的方法。下面的四道题是最后的综合练习：

（1）求下面图形的周长和面积：（单位：cm）

a、半圆的周长和面积（直径是4厘米）b、跑道的周长和面积（图略）（2）求下面阴影部分的面积：（单位：cm）（环形的面积，已知外圆的直径和环宽）（图略）

（3）在一个长为8厘米、5厘米的长方形里面画一个最大的半圆，这个半圆周长和面积分别是多少？

在批了作业后才知道学生掌握得有多差，全班全对的人只有5人。不是周长公式和面积公式混淆，就是求半圆的面积和周长时忘记除以2,再就是求半圆或跑道的周长时不知道是求图形一周的长度，只是将两个基本图形的周长简单地相加。说明了学生概念还是不清，空间概念不强，再加上学生思考缺乏有序性，思考混乱不清！导致了做作业时丢三拉四！

4.圆的整理复习 篇四

（一）一、教学内容

圆的知识复习内容包括 ①圆的认识、圆的周长、面积。②在圆的认识里，包括圆心、半径、直径、按要求画圆；③圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式；④运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。

二、教学目标

1、知识目标：

①进一步理解圆的直径、半径、周长、面积的意义；

②能正确地求圆的周长和面积，并对自己的练习进行自我评价；

2、能力目标：

①引导学生回顾圆周长、圆面积的推导过程，进一步体会化曲为直和转化的数学思想； ②发展学生的思维能力，通过解决一些实际问题，培养学生运用所学知识解决问题的能力。

三、重点、难点分析

重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式，运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。

难点：理解掌握圆面积公式的推导过程，灵活运用知识解决实际问题。

四、教学过程设计

课前谈话：了解一下学生对复习课的看法。

（一）、圆知识系统梳理

1、谈话：古希腊有位哲学家说：“圆是一切平面图形里最美的。”圆与我们学过的平面图形有什么不一样？（圆是平面上的一种曲线图形），圆也是我们小学阶段学习的最后一种平面图形知识，把这方面知识学习好对我们今后的学习有很大的帮助。今天这节课我们共同来复习圆的有关知识，希望通过复习大家能加深对圆知识的理解、掌握，形成一个完整的知识体系，同时老师也希望今天的复习能给大家留下美好的印象。在复习前，请大家结合自己的学习情况，谈谈我们该复习哪些知识，应该怎样复习？ 教师结合学生的回答，课件出示复习提纲：

（1）怎样画圆、圆的各部分名称及各部分之间的关系、特征。（2）圆的周长、面积意义及公式推导过程。（3）圆的周长与面积有什么不同？（4）圆的知识在生活中有哪些应用？

请大家把课前整理的有关圆的知识跟小组同学进行交流，结合刚才大家提出的复习思路，看看有什么地方需要补充、修改，同时大家也可以把自己在平时学习过程中遇到困惑的问题提出来跟同学讨论，小组不能解决的，我们全班一道交流解决。

2、组织交流：

(1)画圆的方法、圆的各部分名称、相互间的关系、圆的特征、及轴对称图形的知识。师：哪位同学先来说说如何画圆以及圆是一种怎样的图形？把你整理的情况向大家作一个介绍。其他同学注意倾听，有不同认识的可以补充发言。（预设学生发言）：

生1：先在平面确定圆心的位置，同时把圆规的两脚张开，以针尖为定点，两脚间距离为定长（半径）旋转一周围成的图形；（请一名学生上台画圆并介绍）

师：也就是说画圆要注意哪几点？（定点、定长、旋转一周），圆是平面上的什么图形？ 师：圆的各部分名称、相互间的关系、圆的特征怎样谁来说说？ 生2：圆心用字母O表示，半径用字母r表示，直径用字母d表示； 圆心确定位置，半径确定圆的大小；

在同一个圆里，可以画出无数条半径、直径，半径、直径的长度都相等； 圆是轴对称图形，圆的直径所在直线是它的对称轴，有无数条对称轴； 生3：在同圆或等圆里： d=2r r=d2（2）复习圆周长和圆面积的意义及计算公式的推导过程。①圆的周长计算公式的推导过程。并板书周长公式

师：什么是圆的周长？我们在学习过程中是怎样推导圆周长计算公式的？在研究过程中我们发现了什么规律？

（预设学生发言）：a、不清楚，没人回答；教师进行操作演示。（课件演示）我们发现一个圆的周长总是直径的（）倍多一些，通常用字母（）表示，这是一个无限不循环小数。

B、只知道一种方法。教师通过手势，引导学生发言。

C、学生完整回答。请学生说说圆周长计算公式的推导过程。并板书公式 C=∏d c=2∏r

师小结：在圆周长公式推导过程中，我们应用了一种很重要的数学思想——转化，即化曲为直。

②圆的面积计算公式的推导。

师：什么是圆的面积？大家共同回忆一下我们是怎样推导圆面积计算公式的（学生闭目思考）。

我们采用把圆等分、剪拼法来研究圆的面积计算方法。通过学生的发言、汇报，长方形的面积= 长×宽 所以圆的面积：S =∏r2

师小结：在研究圆面积计算公式的过程中，我们同样应用了转化的思想，即把圆（未知）转化成长方形（已知）来进行思考。（3）比较圆的周长与面积不同

师：我们刚才回忆过圆的周长和面积的意义和计算公式，那你觉得它们有什么区别？

生 ①意义有什么不同？

生 ②计算公式有什么不同？

生 ③ 计算结果所带单位有什么不同 ？（4）圆在实际生活中的应用。

师：接下来，请大家想一想在我们日常生活中哪些地方应用到了圆的知识？你是怎样解决的？

（预设）①求环形的面积；②环形跑道的周长和面积；③求圆形花坛或鱼塘一周的长度及占地面积。

板书：S圆环=∏（R2-r2）

3、小结：

（1）整理后的感觉怎么样？

（2）在以前的学习中，这个单元你什么地方学得最好？（3）什么知识学得不太好？或者还有疑问？

（二）、查漏补缺，1、走进知识宫。

（1）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。（2）两端都在圆上的线段，（）最长。（3）圆的半径与它的直径的比是（）。

（4）在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。

2、当回法官判是非（用手势表示“√”或“×”），并说明理由。（1）、一个圆的周长是它半径的π倍。………………（）

（2）、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。…………………（）(3)、半径2分米的圆的周长和面积一样大。………………………（）（4）d=3cm ,半圆的周长=3.14×3÷2（）

3、快乐A、B、C（1）

1、圆周率π的值（）。

A 等于3.14 B 大于3.14 C 小于3.14（2）小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（）； 大、小圆周长的比是（）；大、小圆面积的比是（）。A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:4（3）把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。A 等于圆周长 B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比较

4、解决问题

（1）、有一个圆形鱼池的半径是５米，如果绕其周围走一圈，要走多少米？鱼塘占地面积有多大？

（2）、给缸口直径0.96米的水缸做一个木盖，木盖的直径要比缸口直径大4厘米，木盖面积是多少平方米？如果在木盖边沿钉一条铁片，铁片长多少米？

（3）、刘大爷要在空地上用31.4米长的篱笆围一个半圆形的养鸡场，你打算怎样围使养鸡场的面积最大？（出示图形）

（4）、下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，水泥路的面积是多少？ W

四、课堂小结

今天的复习让你感受最深的是什么？对你哪些方面有帮助？ 有什么收获和体会？ 板书设计： 圆的整理复习

圆 曲线图形

圆心（o）---确定位置

半径（r）---确定大小

直径（d）

d=2r r=d2（同圆或等圆中）C=∏d c=2∏r S=∏r2

S圆环=∏（R2-r2）轴对称图形---圆有无数条对称轴

圆的整理复习

（二）一、教学内容

轴对称图形的知识以及运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。

二、教学目标

1、知识目标：

①进一步认识轴对称图形，知道轴对称图形的含义，并能正确找出轴对称图形的对称轴。②理解圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴；

2、能力目标：

发展学生的思维能力，通过解决一些实际问题，培养学生运用所学知识解决问题的能力。

三、复习过程：

1、出示复习提纲： 圆是一种什么图形？

圆的知识在生活中有哪些应用？ 什么叫轴对称图形？什么叫对称轴？

2、复习数对：

出示教材第119页第8题主题图。师：图上画了什么？引导学生观察主题图。我们怎样确定物体的位置呢？师：本学期，我们学习了用数对来确定物体的位置，即按（列，行）来表示物体的位置。你能说出每一手棋所下的位置吗？组织学生在小组中相互说一说，再指名汇报。

3、轴对称图形及对称轴 出示各种已学过的平面图形，并指出哪些是轴对称图形，他们都有几条对称轴？ 师：在我们所学的平面图形当中，哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？ 让学生画出这些图形的对称轴。

归纳：等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形、圆都是轴对称图形，它们各有1条、3条、2 条、4条、2条、1条、无数条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。

4、练习：

1、下面图形（）不是轴对称图形。

A长方形 B等腰三角形 C任意梯形 D半圆形

2、圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴。（）

四、课堂小结

5.圆的整理复习教学反思 篇五

圆的知识包括圆的认识、周长和面积三大块内容，本节课重点引领学生对以上这些内容进行整理和复习。

1、从情境中导入,使“数学课堂生活化”。上课伊始，我从几幅学生熟悉的生活图片进行导入，自然引出本节课的学习内容。这大大激活了学生已有的知识积淀，使学生以良好的心理态势进入后面的复习。

2、把课堂交给学生。整理和复习不但要起到一个回顾知识点的作用，更重要的是将学过的内容进行梳理，从而找出知识之间的内在联系，形成更加完善的知识网络体系，并在实际生活中进行应用。在教学中，我直接从学生感兴趣的作图入手，通过学生展示、板演画圆，让孩子们很轻松的对圆的知识进行了回顾，真正让学生成为了课堂的主人。

3、多媒体手段的应用。在复习圆的面积的推导过程时，我浓缩了知识的来龙去脉，用课件进行演示和回顾，不仅加深了学生对知识点的深刻理解，更使学生体验到现代化教学手段的乐趣和魅力。

4、在实际中应用。数学来源于生活，也将回归于生活。复习不是简单重复，它最终目的在于应用，解决问题。通过应用，帮助学生对知识进行深层的理解，提高能力，促进发展。

6.圆的整理与复习教学设计 篇六

复习要求：

1．通过复习，使学生进一步掌握圆的有关知识和圆的周长与面积计算公式，并能熟练运用公式进行计算。

2．通过知识间的梳理与沟通，培养学生初步的分析、比较、综合、概括的能力，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

3．通过习题的变式变换，培养学生的学习兴趣和对数学的热爱。复习过程：

一、回忆

教师演示用圆规画一个圆。

提问：

（1）谁能说一说这个圆各部分的名称？用字母如何表示？

（2）在同一个圆里，圆的半径和直径有什么关系？

（3）圆是否为轴对称图形？什么是圆的对称轴？有多少条对称轴？

（4）给你一把直尺，如何测量和计算出圆的周长和面积？

根据学生的回答，概括为：用直尺量出圆的半径或直径的长度，再利用圆的周长和面积计算公式计算得出。

（5）圆的周长、面积计算公式是怎样的？

（C=πd或 C=2πr，S=πr2）

二、梳理

1．已知一个圆的半径，如何求它的直径、周长及面积？

师生共同整理：

2．告诉你一个圆的直径长度，你能算出它的半径、周长、面积分别是多少吗？

3．已知一个圆的周长，怎样求该圆的半径、直径及面积？

三、记忆

根据所列提纲，内化所学知识。

1．说一说在同一个圆里，圆的半径、直径之间的关系。

2．圆的周长总是直径长度的3倍多一些。这个倍数是个固定的数，我们把它叫做____，用字母____表示。想一想圆的周长计算公式。

3．把圆分成若干个扇形，把它剪开，可以拼成一个近似的平行四边形。这个的平行四边形的底相当于圆周长的一半，即πr；高就是圆的半径r。所以圆的面积计算公式是____。

4．求一个圆的面积，一般都是先求出它的（），再利用公式S=πr2 计算得出。

四、沟通

根据所设计的问题，组织学生讨论：

1．圆的周长是指什么？面积呢？它们除了意义不同外，还有哪些不同？

圆的周长和面积除了意义、计算公式、单位名称等不同外，也存在一些联系。

2．在同一个圆中，圆的周长变大时，它的面积有什么变化？反过来怎样讲？

3．已知一个圆的周长，怎样求它的面积？

4．已知圆的面积，你能很快算出它的周长吗？

比如一个圆的面积是12.56平方分米，请你试着求出这个圆的周长。

（由S=12.56平方分米，推出r2=4平方分米，得出r=2分米，进而算出C=2×3.14×2=12.56分米。）

5．圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。

（从中得出规律：半径扩大几倍，它的周长也扩大几倍，面积则扩大平方倍数。）

五、练习

1．判断题。

（1）圆的直径等于半径的2倍。（）

（2）半径2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）

（3）一个圆的半径扩大2倍，它的直径、周长也。（）

（4）右图中，半圆的周长和面积分别是整个圆周长和面积的一半。（）

（5）环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。（）

2．计算题。

（1）计算半径为3厘米的半圆的周长和面积。

（2）从一张长8分米，宽6分米的长方形纸上剪下一个面积最大的圆，求这个圆的面积。

7.第五单元 圆的整理和复习 篇七

一、学习目标：

1、巩固圆的特征，熟练掌握圆的周长和面积的计算方法；

2、能灵活、全面地运用圆的周长和面积的相关知识解决简单的实际问题；

3、提高学生整理知识的能力，掌握整理知识的方法；

4、感悟到生活中处处有数学，体会到数学的价值。树立学习数学的自信。

二、教学重难点：

教学重点：熟练掌握圆的周长和面积的计算方法。

教学难点：灵活地运用圆的周长和面积的相关知识解决实际问题

三、课前准备：

1、圆的教学模具 2.纸圆一张

四、教学过程：

（一）导入复习。

师：今天我们对圆的有关知识进行一下系统的整理和复习。（板书课题：圆的整理和复习）

（二）回忆整理。

1、师：老师在课前已经让大家翻阅了这部分内容，那么谁来说说，我们在这一单元主要学习了哪些概念？ 生1：圆心、半径、直径。

生2：圆的周长、圆周率、圆的面积、圆。生3：扇形、圆心角，轴对称图形。

2.教师检查，提问背诵概念。

穿插判断：（1）直径长度是半径长度的2倍。（）

（2）在同一个圆中，直径是半径的2倍。（）

（3）圆有无数条对称轴，圆的直径就是圆的对称轴。（）

师问：本单元学了哪些公式？

生4：C=πd C=2πr d=C÷π r=C÷2π C（半圆）=πr+2r 生5：半周长=πr s=π S（半圆）=?π S（圆环）=π（-）师问：圆的周长公式是怎样推导出来的？

生：是做实验得出的结论，在实验中发现：任意一个圆的周长与它直径的比值

是π，这样就得出了圆的周长公式C=πd.师：说得好！

师问：C=2πr又是怎么来的？

生：因为任意一个圆的周长总是它直径的π倍，在同一个圆中，直径长度是半径长度的2倍，即d=2r,这样就得出了c=2πr.师：真不错，你知道圆周率最早是谁发现的吗？

生：我们国家的祖冲之。

师：你有信心成为一个像祖冲之那样的大数学家吗？

师：乔老师期待着在不久的将来我们在座的会产生一位像祖冲之那样的大数学家。

师：我们来看几道判断。

（1）π=3.14。（）

（2）圆周率就是圆周长除以它的直径的商。（）

（3）圆越大，圆周率就越大。（）

（4）π是一个无限不循环小数。（）

（5）一个圆的直径越大，半径和周长就越大。（）

（6）圆的周长总是直径的3倍多一些。（）（7）在同一个圆中，两端都在圆上的线段中，直径是最长的。（）

2、师：同学们，在上面这些公式中，哪些在应用中感觉有困难？ 生1：求半圆的周长，求半圆的面积。师：有什么困难？最大的困惑是什么？

生2：在计算半圆周长的时候，有时候只算了圆的周长的一半，而忘记加上直径长度。师：半圆的周长是指什么？

生3：圆的周长一半+它的直径长度。

师：很好！先想一想半圆这个图形，再把半圆周长公式在心里记上几遍，这样就不会忘记了。师：计算半圆的面积有什么困难的？ 生：有时候计算了圆的面积后，忘记除以2 师：半圆的面积比它的周长计算要简单，不难，在计算中要仔细才是，吴静玲同学，你认为呢？ 师：一起来做两道题。赵晓宇和吴静玲这两位同学在黑板上来做。（1）右图是一个半圆，它的周长和面积各是多少？

（2）一个半圆的周长是25.7厘米，这个圆的周长和面积各是多少？

师：在应用半圆的周长=πr+2r时，要灵活，算出r后，计算出πr,2r直接应用图形中的数据。不需要再计算2r.4.师：圆的面积公式是怎样推导出来的？

生：把一个圆平均分成若干偶数份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，即πr,长方形的宽是半径r,长方形的面积是长×宽，即πr×r,所以圆的面积是πr×r，即π。师：说的真好！我们给她鼓励！

师：哪个同学能用我这个圆模具说说圆面积公式的推导过程？ 生：拼凑并用文字叙述。

师：我们一起来看课件（出示圆面积公式推导动画，右图）师：观察刚才的展示，同学们能获得什么信息？ 生：长方形的面积和圆面积相等。师：为什么相等？

生：因为长方形是由圆拼成的，长方形的面积也就是圆的面积，所以相等。师：观察比较仔细。

师：同学们再观察，除了这个重要的信息，还能获得别的信息吗？ 生：周长有变化。师：周长怎么变化？

生：把圆拼成长方形，长方形的周长比圆增加了2条半径的长度。师：你是怎么看出来的？

生：因为圆拼成近似长方形后，长方形的2条长的和等于圆的周长。长方形的两条宽就是比圆的周长多出的长度。

师：观察细致入微，张思源同学，如果围绕你刚才得出的结论出一道题，你能做吗？ 生：试试看嘛！

师：将一个圆分成若干偶数等份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长增加了10厘米，圆的面积是多少平方厘米? 生板演并集体讲解。

师：我手里有一个铁丝圈，将它拉成一个长方形后，你能获得什么信息？ 生：周长不变。

师：你是怎么观察到的？

生：是把圆拉成长方形，所以周长不变。师：慧眼识珠。师：面积呢？ 生：面积变小。师：为什么？

生：周长相等的长方形、正方形和圆。圆的面积最大，长方形的面积最小，因为是把圆拉成长方形，所以面积变小。

师：同学们，把圆变成长方形有几种方式？ 生：拼成和拉成。

师：两种方式得出的结论一样吗？ 生：不一样。师：怎么不一样？

生：圆拼成长方形，面积不变，周长变大。

圆拉成长方形，周长不变，面积变小。

师：从圆到长方形的变化，同学们一定要把题目看清楚，是怎样变化的，再根据变化的类型做题，一定要把题目看清楚！

师：好，今天的复习就到这里，同学们自觉完成长江第五单元检测题。

《圆整理复习》教学反思

8.第五单元 圆的整理和复习 篇八

六年级 上册

圆的面积例3 【学习内容】人教版小学数学教材六年级上册第五单元P69-70例3及相关练习【课标描述】

1.结合具体情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

2.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。【学习目标】

1.结合具体情境，认识组合图形的特征。掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法，并能准确计算。适时渗透中国传统文化教育。

2.经历问题解决的全过程。克服思维定式，多维思考。通过自主思考，培养独立思考、合作交流的意识。

3.通过回顾和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。【学习重难点】

学习重点：掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法，并能准确计算。学习难点：对于“内圆外方”和“外圆内方”图形的分析 【评价设计】

1.通过动手操作，学生感受到“外方内圆”与“内方外圆”都可以理解为圆和正方形的简单组合。借助主题图的演示以及学生学具的操作，从具体的实物中抽象出几何图形，学生进一步感知圆外切正方形和圆内接正方形的特点，并完成计算。完成目标2、3。2.在整个学习过程中，以学生为主体，经历发现和提出问题、分析和解决问题。完成目标2。

3.通过回顾和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。完成目标3 【学习过程】

一、创设情境，谈话引入

1．师与学生谈话，简单了解“天圆如张盖，地方如棋局”的古代宇宙说。并引出对它的影响特别是建筑。

2.课件展示（鸟巢、水立方、精美的雕窗）。（完成目标1）

二、探究新知，解决问题

1.实际操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）。（1）学生观察思考两者的联系和区别。

学生描述并总结出“内圆外方”和“外圆内方”。

（2）学生思考此为组合图形，并动手操作，利用提供的学具自己组合所需图形。2.解决问题。（1）阅读和理解。

提出问题：怎样计算正方形和圆形之间部分的面积？需要什么条件？先独立思考，再同位交流。（完成目标2(2)分析与解答。

①学生描述解答过程，提问正方形的边长如何得到，引导学生画“辅助线”。

②进一步提问右图中已知条件怎样在图形中体现（辅助线），是否能得出正方形的边长？ ③提问看图如计算出正方形的面积？（独立思考，小组合作交流）

在交流过程中教师追问：三角形的底和高是多少？分别是多少？（完成学习目标1、3）

（3）回顾与反思。①问题延伸。

提出问题：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？

解决问题：学生利用自己手中教具，标一标，画一画，尝试独立思考解决，然后组内交流。

②利用上面的计算结果，检验例题解答是否正确。（完成目标2、3

三、小试牛刀，巩固练习））

四、回顾整理，反思提升

通过提问“你学到了什么？”与学生一起思考回顾本节知识要点。

五、学习评价单

1.仔细想，认真填。（完成目标

1）

（1）在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的（）。（2）在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的（）。（3）在一个长12 cm，宽8 cm的长方形内画一个最大的半圆形，半圆形的直径是（）cm，周长是（）cm，面积是（）cm²。2.精挑细选。（完成目标

2）

（1）在圆内画一个最大的正方形，圆与正方形的面积比是（）。A.2︰π B.2︰1 C.1︰2 D.π︰2（2）在正方形内画一个最大的圆，圆与正方形的面积比是（）。A.π︰4 B.2︰π C.4︰π D.π︰2（3）用31.4 cm长得铁丝分别围成一个正方形、长方形和圆，（）的面积最大。A.长方形 B.圆 C.正方形 D.一样大 3.数学与生活。（完成目标1、3多少？）

9.第五单元 圆的整理和复习 篇九

教学目标：

1、使学生初步学会根据除法的意义解决一些简单的实际问题。

2、使学生懂得从数学的角度提出学过的数学问题，并能够解决问题，培养学生应用数学的意识。

3、培养学生积极参与数学学习活动的兴趣，对数学有好奇心和求知欲。在交流中养成倾听他人想法以及尊重他人与人进行合作的良好习惯。

教学重点：

求一个数是另一个数的几倍是多少的简单问题以及涉及乘除两步计算的实际问题。

教学难点：

用乘法口诀求商，按除数相同的规律进行整理。

教学准备：

实物投影、主题图

教学过程：

一、创设情景，引入谈话

师：同学们，我们前几天学过了哪些知识，谁能说一下这些小朋友在干什么？

【设计意图】：直奔主题，让学生在最短的时间内直接明确学习的内容和任务。

二、合作交流，探求新知

1、教学第63页主题图

师：你看懂了什么？

引导学生观察主题图，同桌互相说一说题意

生：咱们把除法算式有规律地排一下，还可以利用乘法口诀表的排列方式整理除法算式。

师：（1）发下一张空白的表格纸

（2）组织学生根据45句乘法口诀写出45道除法算式

（3）让学生以小组为单位按一定的规律合作整理除法算式，或者按除数相同的规律进行整理，培养学生井井有条的思维习惯，按规律办事的思想方法。

【设计意图】：利用乘法口诀的排列方式以小组为单位按一定的规律合作整理除法算式，培养学生井井有条的思维习惯，按规律办事的思想方法。

三、知识应用，体验成功

1、学生做第64页的第1题

（1）先算出每道算式的结果，写在对应动物的下面，然后再将所得7个结果按从小到大的顺序排列。

（2）要求学生熟练应用乘法口诀求商，同时学会有序地思考问题的方法。

2、游戏形式做第64页第2题

（1）先让学生看清加、减、乘、除的运算符号

（2）使学生初步形成百以内四则运算的口算技能

3、学生独立完成第65页第4、6题

4、做第65页中第5题

（1）先让学生看懂图意

（2）再让同桌两人为一组进行对口令活动

（3）使学生进一步理解乘除法之间的关系，理解“倍”的意义。

【设计意图】：用多种形式进行练习，提高学生的学习兴趣，巩固学生对表内除法计算的理解与熟练。

四、回顾全课，总结提高

这节课你有什么收获？

五、随堂练习

10.第五单元 圆的整理和复习 篇十

整理和复习

教学内容：教科书第36页的复习乘法意义、整理乘法口诀，完成第36页上第1～3题和练习十第1～2题。

教学目的：

1、复习乘法的意义和乘法算式各部分的名称。

2、复习1～6的乘法口诀，引导学生发现乘法口诀表的排列规律。

3、通过复习培养学生比较、分析、综合的能力。

4、通过练习提高学生的计算能力。

教学重、难点：引导学生发现乘法口诀表的排列规律。

教学、学具准备：1～6的乘法口诀表。

教学过程：

一、复习

1、整理、回忆第一单元的内容。

表内乘法

（一）这一单元我们已经学完了，想一想这一单元我们都学习了哪些内容？

引导学生说出：学习了乘法的初步认识，1～6的乘法口诀，乘加、乘减，简单的乘法应用题，选问题、选条件。

2、引入：

今天开始我们对这些内容进行整理和复习，这节课首先复习乘法的初步认识和1～6的乘法口诀。

二、练习

1、做“整理和复习”的练习。第2题，教师引导学生横着、竖着、斜着读乘法口诀。

引导学生观察，找一找乘法口诀表的排列规律。

①竖着看乘法口诀表，第一栏是按一一、一二、一

三、„„的顺序排列的，第二栏是按二二、二三、二

四、„„的顺序排列的。

②横着看乘法口诀表，第一行是1的乘法口诀，第二行是2的乘法口诀，„„。

③斜着看乘法口诀表，是一一、二二、三三等相同的两数的乘积。

指导学生背乘法口诀表，横着背、竖着背、拐弯背（一一、一二、二二、二三、二四„„一三、二三„„）。

随意指一句口诀，学生要做到都能说出得数。

第3题，可以用两个圆形制成学具，教师转圆盘，学生练习。学生之间也可以用自制圆盘学具对练。

2、做练习十的练习。

第2题，检查学生计算乘法题的情况，一般限定在3分钟内完成。

三、小结

第26课时

整理和复习

（二）教学内容：教科书第36～37页的复习填乘法口诀，完成第36～37页上第4～6题和练习十第3～5题。

教学目的：

1、复习填乘法口诀或算式中的未知数。

2、巩固所学的乘法，为学习除法做准备。

3、通过复习培养学生比较、分析、综合的能力。

4、通过练习提高学生的计算能力。

教学重、难点：学生记熟乘法口诀，并能正确地填上乘法算式中的未知数。

教学过程：

一、练习

1、做“整理和练习”的练习。

第4题，让学生把乘法口诀填写完整。

第5题，教学第1小题前，先让学生看着乘法算式想口诀，如看着4×6，填出四六（二十四）来；

再让学生把口诀补充完整，如把（）六二十四补充完整。

在这个基础上再教学第1小题，让学生想几和6相乘得24，即（）×6＝24，因为

（四）六二十四，所以（4）×6＝24。

第6题，文字题让学生列式计算。

2、做练习十的练习。

第3题，让学生把乘法算式填写完整。

第4题，让学生填好数，再一句一句地说完整，看谁说得又对又快。

1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿。2只青蛙呢？3只？4只？5只？6只？

第5题，让学生把乘法口诀填写完整。

二、小结

第27课时

整理和复习

（三）教学内容：教科书第37页的复习乘法应用题，完成第37页上第7～8题和练习十第6～9题。教学目的：

1、复习乘法应用题和选条件的乘法应用题。

2、帮助学生进一步理解乘法应用题结构。

3、通过复习培养学生比较、分析、综合的能力。

4、通过练习提高学生的解题能力。

教学重、难点：理解乘法应用题的结构。

教学过程：

一、练习

1、做“整理和练习”的练习。

第7题，先让学生看图，理解题意，再让学生口头回答，并列出算式。

第8题，是选条件的应用题。教师帮助学生从已知的一个条件和要求的问题分析，在三个条件中选出一个合适的条件，再列式计算。

引导学生思考其他两个条件为什么不合适。

2、做练习十的练习。

第6题，是乘法应用题，要学生明确求几个几是多少，正确地确定谁是被乘数，谁是乘数，提高学生的解题能力。

第7题，让学生独立计算乘法算式。

第8题，引导学生分析乘法应用题的数量关系，正确地列式解答。

第9题，让学生先算出左边的算式结果，再与右边的数比较。

如5×3○20,先计算5×3＝15，再比较15和20的大小，正确选择“＞”、“＜”或“＝”填在○里。

3、思考题。

提醒学生看清题目的要求，第（1）题要求在括号里填上不同的数，如3×（4）＝（2）×（6）等；

第（2）题要求在括号里填上相同的数，如（2）×（2）＝（2）＋（2）。

11.圆的整理复习-判断题 篇十一

（）2.半圆的周长等于这个圆的周长的一半；半圆面积是它的整个圆面积的一半。

（）3.圆割拼成近似长方形,面积不变,周长变。

（）4.直径总比半径长。

（）5.周长相等的长方形、圆和正方形，正方形的面积最大。

（）6.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。

（）7.将一个圆通过切拼，转化成一个长方形，面积和周长没有变化。

（）8.圆的周长和它的直径的比是∏：1，那么圆的半径和周长的比是2∏：1。

（）9.圆的半径扩大3倍，圆的周长扩大3倍，圆的面积也扩大6倍。

10.在一个边长20 厘米的圆里剪一个最大的圆，这个圆的面积是62.8厘米。

1.半径是2CM的圆,它的面积和周长相等。

2.半圆的周长等于这个圆的周长的一半；半圆面积是它的整个圆面积的一半。

3.圆割拼成近似长方形,面积不变,周长变。

4.直径总比半径长。

5.周长相等的长方形、圆和正方形，正方形的面积最大。

6.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。

7.将一个圆通过切拼，转化成一个长方形，面积和周长没有变化。

8.圆的周长和它的直径的比是∏：1，那么圆的半径和周长的比是2∏：1。

9.圆的半径扩大3倍，圆的周长扩大3倍，圆的面积也扩大6倍。

10.在一个边长20 厘米的圆里剪一个最大的圆，这个圆的面积是62.8厘米。

1.半径是2CM的圆,它的面积和周长相等。

2.半圆的周长等于这个圆的周长的一半；半圆面积是它的整个圆面积的一半。

3.圆割拼成近似长方形,面积不变,周长变。

4.直径总比半径长。

5.周长相等的长方形、圆和正方形，正方形的面积最大。

6.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。

7.将一个圆通过切拼，转化成一个长方形，面积和周长没有变化。

8.圆的周长和它的直径的比是∏：1，那么圆的半径和周长的比是2∏：1。

9.圆的半径扩大3倍，圆的周长扩大3倍，圆的面积也扩大6倍。

10.在一个边长20 厘米的圆里剪一个最大的圆，这个圆的面积是62.8厘米。

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