2.2 配方法的应用

2024-09-12

2.2 配方法的应用（精选8篇）

1.2.2 配方法的应用篇一

第二章

一元二次方程２．用配方法求解一元二次方程

（一）一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义；

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生用估算的方法求解一元二次方程的基础之上，提出了本课的具体学习任务：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《用配方法求解一元二次方程》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：

１、会用开方法解形如(xm)2n(n0)的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；

２、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；３、体会转化的数学思想方法；

４、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：自主探究；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节：复习回顾

活动内容：

1、如果一个数的平方等于4，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？

2、用字母表示因式分解的完全平方公式。

活动目的：通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，为学生后面配方法的学习作好铺垫。

实际效果：第1和第2问选两三个学生口答，由于问题较简单，学生很快回答出来。第二环节：自主探究

（1）你能解哪些一元二次方程？

（2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？

x25； 2x235； x22x15；(x6)272102。

（3）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x212x150,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）

活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。

实际效果：在复习了开方的基础上，学生很快口答出了第1问，为解决第二问做好了准备。第2问让学生合作解决，学生在交流如何求原来正方形的边长时，产生了不同的方法，有的学生直接开方先求出了新正方形的边，再减增加的边长，求出原来的正方形的边长；有的同学用了方程，设原正方形的边长为xcm，根据题意列出了一元二次方程(x3)264;(x3)248然后两边开方，根据实际情况求出了原来正方形的边长，这样，再一次经历了用一元二次方程解决实际问题的过程，并初步了解了开方法在一元二次方程中的简单应用。在第2问的基础上，学生很快解决了第3问。但学生在解决第4问时遇到了困难，他们发现等号的左端不是完全平方式，不能直接化成因此大部分同学认为这个方程不能用开方法解，(xm)2n(n0)的形式，那么如何解决这样的方程问题呢？这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题），为后面探索配方法埋好了伏笔。

第三环节：讲授新课

活动内容1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）

填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）

x212x_____(x6)2 x26x____(x3)2 x28x____(x___)2 x24x____(x___)2

问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2ax的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）

活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。

实际效果：由于在复习回顾时已经复习过完全平方式，所以大部分学生很快解决四个小填空题。通过小组的合作交流，学生发现要把形如x2ax的式子

a如何配成完全平方式，只要加上一次项系数一半的平方即加上()2即可。而

2且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使如何配成完全平方式的方法更加透彻。事实上，通过对配方的感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出配成完全平方式的方法，这就为下一环节“用配方法解一元二次方程”打好基础。由此也反映出学生善于观察分析的良好品质,而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态度、价值观。活动内容2：解决例题

（1）解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）

解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x＝9 两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.（2）解决梯子底部滑动问题：x212x150（仿照例1，学生独立解决）解：移项得 x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51 两边开平方，得x+6=±51

所以：x1516,x2516，但因为x表示梯子底部滑动的距离所以x2516 不合题意舍去。答：梯子底部滑动了(516)米。活动内容3：及时小结、整理思路

用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）

活动目的：通过对例1和例2的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成(xm)2n(n0)形式，同时通过例2提醒学生注意：有的方程虽然有两个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍。由于此问题在情境引入时出现过，因此也达到前后呼应的目的。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定义。

实际效果：学生经过前一环节对配方法的特点有了初步的认识，通过两个例题的处理，进一步完善对配方法基本思路的把握，是对配方法的学习由探求迈向实际应用的第一步。最后利用两个问题，通过小组的合作交流得出配方法的基本思路和解决问题的关键，结论的得出来源于学生在实例分析中的亲身感受，体现学生学习的主动性。

讨论，学生发现这三种方法都正确，并且指出第一种方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，构成了一个较大的矩形（如下图），然后再利用矩形的面积公式列出方程，此种方法在解决此类问题时最简单。这样通过学生之间的争论、辩论提高了课堂效率，激发了学生学习数学的热情，达到了资源共享。

第四环节：练习与提高

活动内容：解下列方程

(1)x210x257;(2)x214x8;(3)x23x1;(4)x22x28x 活动目的：对本节知识进行巩固练习。

实际效果：此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习，学生基本都能用配方法解解二次项系数为

1、一次项系数为偶数的一元二次方程，取得了较好的教学效果，加深了学生对“用配方法解简单一元二次方程”的理解。

第五环节：课堂小结

活动内容：师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。实际效果：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了配方法的基本思路和过程。

第六环节：布置作业

课本39页习题2.3 1题、2、3题

四、教学反思

1、创造性地使用教材

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在初

一、初二已经学过完全平方公式和如何对一个正数进行开方运算，而且普遍掌握较好，所以本节课从这两个方面入手，利用几个简单的实际问题逐步引入配方法。教学中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上。本节课老师安排了三个例题，通过前两个例题规范用配方法解一元二次方程的过程，帮助学生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同时本节课创造性地使用教材，把配方法（3）中的一个是设计方案问题改编成一个实际应用问题，让学生体会到了方程在实际问题中的应用，感受到了数学的实际价值。培养了学生分析问题，解决问题的能力。

2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。

3、注意改进的方面

2.2.2 配方法的应用篇二

关键词：质量管理,矿石均衡,配矿方案

1 概述

搞好矿石质量管理工作有利于保证供给选厂的矿石质量均衡,根据选矿流程,达到选矿技术指标,增加企业经济效益。有计划的搭配部分贫矿资源,使之达到工业利用标准,有助于矿产资源的合理利用,同时有助于改善采矿场采矿时空关系,避免压盘现象。为维持矿山正常生产创造有利条件,提高部分贫矿石的品位等级,形成贫富兼采,均衡出矿。降低矿山生产成本,提高矿石回采率,也是我们出矿管理水平迈上新台阶的一个重要标志。因此探讨配矿方法提高供矿质量对矿山企业具有重要意义[1]。

2 配矿方案

为了充分利用低品位矿石,又不影响高品位矿石,达到公司的考核标准,减少浪费,增加效益,我们必须提高生产技术,加强出矿管理,合理配矿。

根据各采矿点的崩下矿石量和矿石品位分布,采场生产能力等因素进行合理配矿确保供矿品位的稳定就显得特别重要[2]。依据生产技术部制订的月度生产计划确定供矿量,并依据生产天数平均到每一天、每一班的产量,通过现场生产条件确定不能达到正常品位的采矿点,经过与高品位的采矿点按不同矿石量进行配矿后,使其达到正常的供矿品位,满足选矿要求,从而提高矿石资源的整体利用率。

本文从车间现场配矿角度探讨配矿方法的理论公式推导与计算,为搞好矿石质量管理工作提供理论上的论证和在该理论指导下的管理工作应采取的措施。

车间现场配矿

方案一:根据爆破设计图纸按工业矿石品位计算的配矿公式:

矿石贫化率公式:

车间采矿技术员在做中深孔爆破设计时结合爆破设计图纸和现场中深孔爆破后崩矿情况,估算出矿堆中围岩混入率并结合工业矿石品位和围岩品位,计算不同进路的采场采出矿石品位。根据出矿量按照加权平均法,结合供矿平均品位和不同进路矿石量和采出矿石品位情况给出几种不同的配矿比,通过方案比较选出最优,即可确定不同进路的矿石配矿比例。

方案二:根据现场矿石取样品位计算的配矿公式:

开始爆破新进路新切割槽时,可按方案一进行配矿比例的计算,待爆破一定崩矿步距后可根据现场矿石取样品位来计算配矿比例更为合适即采用方案二的配矿比例计算方法。一条溜井允许不同品位的进路矿石放矿,保证倒入溜井中的矿石质量稳定、均衡。

3 矿石质量管理工作的措施

3.1 明确职责,加强管理

落实配矿的关键还在于加强对配矿工作的领导和管理,这是搞好矿石质量管理工作的基本保证。明确配矿的主管部门和相关负责人,采掘工区具体负责下达配矿指令,采掘工区副区长负责管理和协调配矿工作,协助管理部门是生产技术部和采矿车间技术组[3]。

3.2 加强地质监督与管理

生产技术部地质技术员要经常跟踪回采区域内的地质情况,及时更新工业矿石品位信息,为配矿提供更准确的地质资料。采矿车间技术组采矿技术员坚持每天深入现场了解情况,对不同采矿点定期取样,送到质计部化验采出矿石品位,为合理配矿提供相关技术支持。

3.3 加强对铲装和运输的管理

对现场作业的铲运机实行定铲,定车,定线路。确定各进路矿石量的配比关系后,严格组织实施,合理安排铲运机铲运次数与顺序,使不同质量的矿石按计划比例混合倒入矿石溜井。如实施过程中出现偏差则及时进行调整。如此循环运作,可以保证生产持续稳定均衡地进行。

3.4 将配矿工作纳入车间考核

将配矿质量作为一项重要的考核指标,制定相关矿石质量管理办法和考核标准,对有关铲运机司机及与配矿工作有关联的委外单位明确奖罚制度[4],加强考核。确保配矿工作的顺利实施。

4 结论

从上述配矿方法的探讨表明,这两种配矿方案具有很强的可操作性,灵活性强,对指导矿石质量管理工作有很大的指导意义。采矿车间可以依据采场生产实际情况选择相应的现场配矿方案来强化和规范配矿管理工作,以保证在不增加选矿处理量的情况下,满足了选矿对高品位原矿的要求,实现矿石质量管理水平的提升和矿石回采率平衡增长,为矿山可持续生产发挥积极的作用[5]。

参考文献

[1]马公望.露天矿山搞好配矿工作浅析[J].中国钼业,1999,23(5):27-29.

[2]支学军,张洪武.调控开采均衡矿石质量[N].长春工程学院报(自然科学版),2004,5(4).

[3]赖阳,张楚明,姜建明.运用配矿技术控制矿石质量[J].采矿技术,2002,(1):12-15.

[4]陈秋宏.合理配矿是确保出窿品位稳定的有效途径[J].有色矿山,2002,(1):27-32.

3.2.2 配方法的应用篇三

随着苹果公司的iOS 4.0(iPhone 4.0 )和谷歌公司的Android 2.2的正式发布,这两个当前风头最劲、也是最流行的智能手机平台都有了新的操作系统。这两种手机操作系统都提供了很多非常酷的功能,然而,这些功能主要是面向个人消费者的,如果企业准备把运行这两种操作系统的手机用做企业业务平台,这些花哨的功能就发挥不了太大的作用。对企业而言,安全、实用才是首选的手机平台。那么这两种手机操作系统哪个更适合企业应用?

实际上,也许在企业环境中这两种操作系统根本就算不上“最好”的智能手机平台。因为就安全和可管理性而言,RIM的BlackBerry OS具有明显的优势,甚至位居第三位的Windows Mobile(Windows Phone 7 将于2010年年末推出)在与企业现有应用进行集成方面也更好一些。不过,iPhone和Android手机既然是目前市场上最流行的智能手机,那么,业务人员和IT管理员都需要仔细权衡哪一种更适合企业的需要。

业务人员喜欢谁?

这里对iOS 4.0和Android 2.2的企业级功能进行比较。

电子邮件。采用iOS 4.0的iPhone引入了统一的电子邮件收件箱。不过,iOS 4.0没有为每个电子邮件账户设立一个单独的收件箱,而是所有电子邮件账户共享同一个收件箱,按照回复线索进行有效管理。而Android 2.2没有统一的收件箱。

不过,如果企业客户已经使用了微软的Exchange和ActiveSync来把电子邮件推送到智能手机上,在这两个平台上就会有统一的收件箱。如果设置备用电子邮件账号将邮件发送到默认的主Exchange收件箱,那么这些邮件就可以与Exchange同步,并与其他Exchange的邮件一起被推送到智能手机上。

iOS 4.0胜出。

应用服务。Apple的App Store中有约22.5万个应用程序,大约是Android Market的4倍(Android Market约有5万个应用程序)。然而这些应用程序对企业应用而言是否有用值得商榷。据估算,这两个平台上可以用于提高企业应用生产效率的应用都不超过数百个。

双方战平。

Flash。众所周知,Apple公司不允许Adobe Flash在自己的iPhone、iPad平台上运行,iOS 4.0也同样不支持Flash。然而,互联网上很多视频内容和互动广告是基于Flash的,所以缺乏对Flash的支持可以算做iOS 4.0在企业应用方面的一个缺憾。虽然Adobe日前已经宣布与移动广告商Greystripe合作,把Flash格式的广告转换成HTML 5,从而使得这些广告能在iPad和iPhone上运行,但网络上还是有许多Flash内容iPhone和iPad都无法访问。

而Android 2.2是支持Flash的,如今基于Android 2.2的Adobe Flash Player 10.1测试版也已推出。

Android 2.2胜出。

用做热点。采用iOS 4.0的iPhone可以当做互联网的接入设备,支持其他设备通过iPhone访问互联网,换句话说,iOS 4.0支持与其他设备共享同一个Internet连接。值得注意的是,如果iPhone手机用户选择这个功能选项的话,用户要向AT&T每月多支付20美元。

而内置了Android 2.2的手机可以用做移动Wi-Fi的热点,最多可以有8个设备与Android智能手机共享一个Wi-Fi连接。至于Android 2.2智能手机用做热点时是否要另外收费,以及如何收费,不同运营商在收费标准上有很大不同。

Android 2.2胜出。

IT管理员更喜欢谁?

从管理的角度而言,哪种平台更容易使用呢?同样,还是让我们把iOS 4.0和Android 2.2为IT管理员所提供的功能进行一一比较。

可用性。iOS 4.0是免费的手机操作平台,等到苹果公司6月末正式推出iOS 4.0后,所有现有的iPhone 3G和iPhone 3G S手机以及iPod Touch设备都可以免费升级。苹果公司预定6月24日正式发布iPhone 4,这款最新的手机也将配备iOS 4.0。由于只有苹果公司一家提供硬件平台,也只需要支持这一个操作系统版本,所以,搭载了这款操作系统的手机也更稳定,对IT管理人员而言,管理这样的设备也更容易。

而Android是Google推出的一款免费手机操作系统,其他手机制造商都可以使用,因此它所运行的是种类繁多的硬件平台。日前,Google已经宣布,Android 2.2将首先内置在Google自己的智能手机Nexus One上,预计很快也会有其他手机制造商推出自己的Android 2.2智能手机。然而,有些旧版本的Android智能手机可能永远无法升级到这个新版本。

iOS 4.0胜出。

多样性。iOS 4.0或者更确切地说运行iOS 4.0的iPhone手机,目前在美国只有一个无线运营商在提供服务,这就是AT&T公司。虽然iPhone 3G、iPhone 3G S和即将推出的iPhone 4之间有些细微的变化,但从总体功能和式样上来说,它们都是相同的硬件平台。

由于有些企业很可能已经与其他运营商,如Verizon Wireless、Sprint或者T-Mobile,签下了合同,此时就不可能再选择iPhone手机,也就是iOS 4.0了。另外,如果有些公司需要一个实体键盘或其他尺寸的智能手机,Android平台的多样性可以给它们带来帮助。

Android 2.2胜出。

管理工具。iPhone已经被消费者普遍视为一种个人电子消费品,而没有被定位为一种企业业务运营平台。不过,苹果公司正在努力试图改变人们的这种看法,它也正在努力消除智能手机用做个人消费品和企业业务之间的界限。随着时间的推移,苹果已经开发出了一套非常不错的工具,用以帮助IT管理员对企业中使用的iPhone手机进行软件的分发、部署、监控和管理。同样,苹果公司在加强iPhone手机的安全性方面也取得了很大进展。

而Android这边虽然也有一些第三方提供的管理工具用于帮助企业的IT管理员管理Android设备,然而,就Android本身而言,在企业管理工具方面,它距离iOS 4.0平台还有不小距离。

iOS 4.0胜出。

适合才是最好

综上所述,iOS 4.0在3个方面胜过了Android 2.2,而Android 2.2在另外3个方面赢过了iOS 4.0,并没有绝对的赢家。因此,对于企业用户而言,究竟选择哪个平台还得基于企业自己的需求和实际情况做出决定。当然,如果公司已经与某个无线通信服务供应商签订了合同,最终的决定可能就或多或少地要取决于该通信服务商能提供什么。

除了上述原因之外,在为企业选择智能手机平台时,IT人员和业务人员还必须牢记下面这些因素,包括该电信运营商所提供的通信网络在您所在地区的信号强度、它所提供的智能手机是否支持用户频繁地全球漫游以及智能手机在数据保护方面提供了哪些保护手段、是否能满足信息安全方面的法规遵从需求等等。所有这些方面都必须纳入考虑的范畴,最后综合决定哪个平台“更好”或“最佳”。

4.2.2 配方法的应用篇四

1．（2011•荆州）将代数式x+4x﹣1化成（x+p）+q的形式（）

2222 A．（x﹣2）+3 B．（x+2）﹣4 C．（x+2）﹣5 D．（x+2）+4 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．

解答：解：x+4x﹣1=x+4x+4﹣4﹣1=x+2﹣5，故选C．

点评：本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．

2．（2010•泰州）已知

（m为任意实数），则P、Q的大小关系为2

222

2（）

A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．不能确定考点：配方法的应用。

分析：可令Q﹣P，将所得代数式配成完全平方式，再根据非负数的性质来判断所得代数式的符号，进而得出P、Q的大小关系．解答：解：由题意，知：Q﹣P=m﹣

222

m﹣m+1=m﹣m+1=m﹣m++=（m﹣）+；

222由于（m﹣）≥0，所以（m﹣）+＞0；

因此Q﹣P＞0，即Q＞P．

故选C．

点评：熟练掌握完全平方公式，并能正确的对代数式进行配方是解答此类题的关键．

3．（2009•深圳）用配方法将代数式a+4a﹣5变形，结果正确的是（）

2222 A．（a+2）﹣1 B．（a+2）﹣5 C．（a+2）+4 D．（a+2）﹣9 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．

222解答：解：a+4a﹣5=a+4a+4﹣4﹣5=（a+2）﹣9，故选D．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

4．（2003•昆明）将二次三项式x﹣4x+1配方后得（）

2222 A．（x﹣2）+3 B．（x﹣2）﹣3 C．（x+2）+3 D．（x+2）﹣3 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．

22解答：解：∵x﹣4x+1=x﹣4x+4﹣4+1，22x﹣4x+1=（x﹣2）﹣3，故选B．

点评：此题考查了学生学以致用的能力，解题时要注意常数项的求解方法，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．

5．（2002•咸宁）用配方法将二次三项式a﹣2a+2变形的结果是（）

2222 A．（a﹣1）+1 B．（a+1）+1 C．（a+1）﹣1 D．（a﹣1）﹣1 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：此题考查了用配方法变形二次三项式，二次项系数是1，则二次项与一次项再加上一次项系数一半的平方即可配成完全平方式，据此即可变形．

解答：解：由题意得，a﹣2a+2=a﹣2a+1+1=（a﹣1）+1．故选B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

6．（2002•河北）将二次三项式x+6x+7进行配方，正确的结果应为（）

2222 A．（x+3）+2 B．（x﹣3）+2 C．（x+3）﹣2 D．（x﹣3）﹣2 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：x+6x+7中x+6x+9即是（x+3），因而x+6x+7=（x+3）﹣2 22解答：解：∵x+6x+7=x+6x+9﹣9+7，22x+6x+7=（x+3）﹣2．故选C．

点评：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．

7．（2002•杭州）用配方法将二次三项式a﹣4a+5变形，结果是（）

2222 A．（a﹣2）+1 B．（a+2）﹣1 C．（a+2）+1 D．（a﹣2）﹣1 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．

解答：解：∵a﹣4a+5=a﹣4a+4﹣4+5，22∴a﹣4a+5=（a﹣2）+1．故选A．

点评：此题考查了学生学以致用的能力，解题时要注意常数项的求解方法，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．

8．二次三项式x﹣4x+3配方的结果是（）

222 A．（x﹣2）+7 B．（x﹣2）﹣1 C．（x+2）+7 考点：配方法的应用。22

222

D．（x+2）﹣1

2分析：在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数﹣4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和﹣1，然后再按完全平方公式进行计算．

222解答：解：x﹣4x+3=x﹣4x+4﹣1=（x﹣2）﹣1．故选B．

点评：在对二次三项式进行配方时，一般要将二次项系数化为1，然后将常数项进行拆分，使得其中一个常数是一次项系数的一半的平方．

9．对于任意实数，代数式x﹣4x+5的值是一个（）

A．非负数

B．正数 C．负数 D．非正数考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：解此题的关键是将此代数式配成完全平方式，即可确定该代数式的符号．

解答：解：x﹣4x+5=x﹣4x+4+1=（x﹣2）+1 2∵（x﹣2）≥0 2∴（x﹣2）+1＞0 2∴代数式x﹣4x+5的值是一个正数．故选B．

2点评：注意此类题目解题的关键是采用配方的方法将代数式变形，由a≥0解题．在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．

10．对于代数式x﹣4x+5，通过配方能说明它的值一定是（）

A．负数 B．正数 C．非负数

D．非正数考点：配方法的应用。

分析：通过配方法将代数式变形，即可判断其值的正负．

解答：解：由配方法得，x﹣4x+5=（x﹣2）+1 所以该代数式的值一定是正值故答案为B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

11．如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a+b+c=ab+ac+bc，则代数值a+b+c的值为（）

A．14 B．16 C．18 D．20 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

222分析：首先将a+b+c=ab+ac+bc式子左右两边同乘以2，移项、拆分项、利用完全平方式222转化为（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）=0．再根据非负数的性质得出a=b=c的关系．再结

23合a+2b+3c=12，求得a、b、c的值．最后将a、b、c的值代入a+b+c求得结果．

222解答：解：∵a+b+c=ab+ac+bc，222⇒2a+2b+2c=2ab+2ac+2bc，22222⇒（a﹣2ab+b）+（a﹣2ac+c）+（b﹣2bc+c）=0，222⇒（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）=0，∴a﹣b=0、a﹣c=0、b﹣c=0，即a=b=c，又∵a+2b+3c=12，∴a=b=c=2，2

2222

2∴a+b+c=2+4+8=14．故选：A．

点评：此题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以222a+b+c=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．

12．代数式x﹣4x+5的最小值为（）

A．0 B．1 C．5 D．没有最小值考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．

解答：解：∵x﹣4x+5=x﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）+1 2∵（x﹣2）≥0，2∴（x﹣2）+1≥1，2∴代数式x﹣4x+5的最小值为1．故选B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

13．已知mn+p+4=0，m﹣n=4，则m+n的值是（）

A．4 B．2 C．﹣2 D．0 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。

22分析：由mn+p+4=0可得出mn=﹣p﹣4；将m﹣n=4的左右两边同时乘方，根据完全平方

2公式两公式之间的联系整理出（m+n），然后开方即可求出m+n的值．

2解答：解：∵mn+p+4=0，m﹣n=4，22∴mn=﹣p﹣4，（m﹣n）=16，22∴（m+n）﹣4mn=（m﹣n）=16，2∴（m+n）=16+4mn，2=16+4（﹣p﹣4），2=﹣4p，解得m+n=±，此式有意义只有m+n=0，2

222223故选：D．

2点评：此题主要考查了完全平方公式，关键是要灵活运用完全平方公式，整理出（m+n）的形式．

14．多项式2x﹣4xy+4y+6x+25的最小值为（）

A．4 B．5 C．16 D．25 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。分析：把所给多项式整理为两个完全平方式相加的形式，括号外的常数即为多项式的最小值．解答：解：∵2x﹣4xy+4y+6x+25，222=x﹣4xy+4y+（x+6x+9）+16，2

2=（x﹣2y）+（x+3）+16，∴多项式的最小值为16．故选C．点评：解决本题的关键是把所给多项式整理为两个完全平方式相加的形式，难点是根据得到的式子判断出所求的最小值．

15．如果x﹣y+4yz﹣4z=0，那么 A．﹣2 B．

C． 22

222的值是（）

D．2 考点：配方法的应用；代数式求值。专题：计算题。

分析：由x﹣y+4yz﹣4z=0，可得x=（y﹣2z），设222

则x=（az﹣y）

2．即可得出答案．

22222解答：解：∵x﹣y+4yz﹣4z=0，即x﹣（y﹣2z）=0，22∴x=（y﹣2z）① 设22

∴x=（az﹣y）．②

∴只有a=2时，①与②相等．故选D．

点评：本题考查了配方法的应用及代数式的求值，难度一般，关键是注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

16．若|x﹣4x+4|+2

=0，则x+y=（）

A．3 B．2 C．1 D．﹣1 考点：配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。分析：根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后再代值求解即可．解答：解：∵|x﹣4x+4|+

2=0，即|（x﹣2）|+

2=0，∴y﹣1=0，x﹣2=0，∴x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．

点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

17．若对所有的实数x，x+ax+a恒为正，则（）

A．a＜0 B．a＞4 C．a＜0或a＞4 D．0＜a＜4 考点：配方法的应用。专题：计算题。

分析：式子的值恒大于0，即对应的函数y=x+ax+a与x轴没有交点，即判别式△＜0，据此即可求解．

2解答：解：令y=x+ax+a，这个函数开口向上，式子的值恒大于0的条件是：△=a﹣4a＜0，解得：0＜a＜4．故选D．

点评：本题主要考查了证明一个关于一个字母的二次三项的值恒大于或横小于0，可以利用二次函数的性质，转化为二次函数与x轴的交点的个数的问题．

18．已知x﹣kx+1=（x+1），则k的值为（）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．0 考点：配方法的应用。

分析：两个代数式相等，即对应项系数相同，右边完全平方展开和左边的式子比较即可求得k的值．

解答：解：根据题意，x﹣kx+1=（x+1）=x+2x+1，∴k=﹣2，故选B．

点评：本题考查了多项式相等的条件，即对应项系数相等，是需要熟记的内容．

19．若x﹣4x+p=（x+q），那么p、q的值分别是（）

A．p=4，q=2 B．p=4，q=﹣2 C．p=﹣4，q=2 D．p=﹣4，q=﹣2 考点：配方法的应用。

22222分析：因为x﹣4x+p=（x+q）=x+2qx+q，所以根据等式的基本性质可知：2q=﹣4，p=q，即可求解．

2222解答：解：∵x﹣4x+p=（x+q）=x+2qx+q

2∴2q=﹣4，p=q，∴q=﹣2，p=4，故选B．

点评：本题主要考查了多项式相等的条件，即对应项系数相同，对条件的理解是解决本题的关键．

20．对于任意实数x，多项式x﹣6x+10的值是一个（）

A．负数 B．非正数

C．正数 D．无法确定正负的数考点：配方法的应用。

分析：用配方法把多项式配方，再利用非负数的性质判断多项式的值的范围．

222解答：解：∵x﹣6x+10=x﹣6x+9+1=（x﹣3）+1 2而（x﹣3）≥0，2∴（x﹣3）+1＞0，故选C．点评：利用非负数的性质可以判断多项式的取值范围，而非负数往往需要用配方法才能得到．

21．用配方法将二次三项式x+4x﹣96变形，结果为（）

222 A．（x+2）+100 B．（x﹣2）﹣100 C．（x+2）﹣100 D．（x﹣2）2+100 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：此题考查了配方法，若二次项的系数为1，则常数项为一次项系数的一半的平方，若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．

222

222解答：解：x+4x﹣96=x+4x+4﹣4﹣96=（x+2）﹣100 故选C．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时注意常数项的变化，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．

22．不论x取何值，x﹣x﹣1的值都（）A．大于等于﹣

B．小于等于﹣

C．有最小值﹣

D．恒大于零

2222考点：配方法的应用。专题：配方法。

2分析：此题需要先用配方法把原式写成﹣（x+a）+b的形式，然后求最值．

解答：解：x﹣x﹣1=﹣（x﹣x）﹣1=﹣（x﹣x+﹣）﹣1=﹣[（x﹣）﹣]﹣1=﹣（x﹣）+﹣1=﹣（x﹣）﹣ ∵（x﹣）≥0 ∴﹣（x﹣）≤0 ∴﹣（x﹣）﹣≤﹣

故选B．

点评：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数一半的平方；若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．

23．用配方法将二次三项式

22222

变形，结果为（））

2A．（x﹣）2 B．2（x﹣C．2（x﹣）=0

D．（x﹣）=0 考点：配方法的应用。专题：配方法。

分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．解答：解：

=2（x﹣2

2）+4=2（x﹣2

+2﹣2）+4=2（x﹣），故选

2B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．

24．已知实数a，b满足条件：a+4b﹣a+4b+=0，那么﹣ab的平方根是（）A．±2 B．2

C．

D．

2考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：配方法。

分析：题中有﹣a，4b应为完全平方式中的第二项，把所给等式整理为两个完全平方式的和的形式，让底数为0可得a，b的值，进而求﹣ab的平方根即可．解答：解：整理得：（a﹣a+）+（4b+4b+1）=0，（a﹣0.5）+（2b+1）=0，∴a=0.5，b=﹣0.5，∴﹣ab=0.25，∴﹣ab的平方根是，222

2故选C．

点评：考查配方法的应用，根据﹣a，4b把所给等式的左边整理为2个完全平方式的和是解决本题的突破点．

25．已知x、y、z都是实数，且x+y+z=1，则m=xy+yz+zx（）

A．只有最大值

B．只有最小值

C．既有最大值又有最小值最大值又无最小值考点：配方法的应用。专题：计算题。

D．既无分析：先用配方法化成m=[（x+y+z）﹣（x+y+z）]=[（x+y+z）﹣1]的形式，即可得出最小值，再根据x+y≥2xy，y+z≥2yz，x+z≥2xz，三式相加可得最大值．

2222解答：解：∵（x+y+z）=x+y+z+2xy+2yz+2xz，∴m=[（x+y+z）﹣（x+y+z）]=[（x+y+z）﹣1]≥﹣，即m有最小值，222222而x+y≥2xy，y+z≥2yz，x+z≥2xz，222三式相加得：2（x+y+z）≥2（xy+yz+xz），222∴m≤x+y+z=1，即m有最大值1．故选C．

点评：本题考查了配方法的应用，难度较大，关键是掌握用配方法求二次函数的最值．

26．无论a、b为何值，代数式a+b﹣2a+4b+5的值总是（）

A．负数 B．0 C．正数 D．非负数考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

分析：把代数式a+b﹣2a+4b+5变形为2个完全平方和的形式后即可判断．

22解答：解：∵a+b﹣2a+4b+5 22=a﹣2a+1+b+4b+4 22=（a﹣1）+（b+2）≥0，22故不论a、b取何值代数式a+b﹣2a+4b+5的值总是非负数．故选D．

点评：本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，难度一般，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断． 2

2222

222

227．用配方法解方程y﹣6y+7=0，得（y+m）=n，则（）

A．m=3，n=2 B．m=﹣3，n=2 C．m=3，n=9 D．m=﹣3，n=﹣7 考点：配方法的应用。

222分析：此题只需通过配方将y﹣6y+7=0化为（y﹣3）=2的形式，再与（y+m）=n对照即可求得m、n的值．

解答：解：由于y﹣6y+7=0可化为（y﹣3）=2，则可得：m=﹣3，n=2．故选B．

点评：本题考查了配方法的应用，解决此题的关键是通过配方，将方程化为完全平方的形式进行解题．

28．已知x=2005a+2004，y=2005a+2005，z=2005a+2006，则x+y+z﹣xy﹣yz﹣xz的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5 考点：配方法的应用。专题：计算题。

222分析：将x+y+z﹣xy﹣yz﹣zx的各项乘以2，配成完全平方的形式，然后代入求值．解答：解：原式=（2x+2y+2x﹣2xy﹣2zx﹣2yz）=[（x﹣y）+（y﹣z）+（x﹣z）] x﹣y=﹣1，y﹣z=﹣1，x﹣z=﹣2，代入得（1+1+4）=3．

故选B．

点评：本题主要考查了配方法的应用，比较简单．

29．二次三项式x﹣6x+12的值（）

A．是正数

B．是负数

C．是非负数 D．无法确定考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

2分析：利用配方法将x﹣6x+12，进行配方，再利用非负数的性质得出答案．

2解答：解：∵x﹣6x+12 2=x﹣6x+9+3 2=（x﹣3）+3，2∴二次三项式x﹣6x+12的值是正数．故选：A．

点评：此题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质，根据题意得出x﹣6x+12=x﹣6x+9+3再进行配方是解决问题的关键．

30．已知x﹣4x+y+6y+13=0，则x﹣y的值为（）

A．﹣1 B．1 C．5 D．无法确定考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题；配方法。2

22222

222分析：首先把等式变为（x﹣4x+4）+（y+6y+9）=0，然后利用配方法可以变为两个非负数的和的形式，接着利用非负数的性质即可求解．

22解答：解：∵x﹣4x+y+6y+13=0，22∴（x﹣4x+4）+（y+6y+9）=0，22∴（x﹣2）+（y+3）=0，∴x﹣2=0且y+3=0，∴x=2且y=﹣3，∴x﹣y=5．故选C．

点评：此题考查了学生的配方法的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

31．无论x，y为何值，x+y﹣4x+12y+40的值都是（）

A．正数 B．负数 C．零

D．非负数考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。

分析：将式子配方，再判断式子的取值范围即可．

2222解答：解：∵x+y﹣4x+12y+40=（x﹣2）+（y+6）≥0，22∴多项式x+y﹣4x+12y+40的值都是非负数．故选D．

点评：本题考查了配方法，非负数的运用．关键是将多项式分组，写成非负数的和的形式．

32．使得等式x+4x+a=（x+2）﹣1成立的字母a的值是（）

A．2 B．3 C．4 D．5 考点：配方法的应用。

分析：根据x+4x+4﹣1=（x+2）﹣1，进而得出a=4﹣1，即可求出a的值．

22解答：解：当x+4x+a=x+4x+4﹣1时，22x+4x+a=（x+2）﹣1，∴a=4﹣1=3．故选：B．

点评：此题主要考查了配方法的应用，根据已知将（x+2）﹣1展开是解题关键．

33．已知x=2005a+2004，y=2005a+2005，z=2005a+2006，则x+y+z﹣xy﹣yz﹣xz的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5 考点：配方法的应用。专题：计算题。

分析：将x+y+z﹣xy﹣yz﹣zx的各项乘以2，配成完全平方的形式，然后代入求值．解答：解：原式=（2x+2y+2x﹣2xy﹣2zx﹣2yz）=[（x﹣y）+（y﹣z）+（x﹣z）] x﹣y=﹣1，y﹣z=﹣1，x﹣z=﹣2，2

2222

22代入得（1+1+4）=3．

故选B．

点评：本题主要考查了配方法的应用，比较简单．

34．对于函数，下列说法正确的是（）

A．有最小值8 B．有最小值0 C．有最小值 D．有最小值考点：配方法的应用；二次根式的性质与化简。

分析：根据配方法的步骤，可先提取二次项系数，再进行配方，即可求出函数的最值；解答：解：∵2（x+1）≥0，∴的最小值是：2

； 2

=，故选D．

点评：此题考查了配方法的应用；解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值．

35．已知，a﹣b=4，b+c=2，则a+b+c﹣ab+bc+ca=（）

A．56 B．28 C．24 D．12 考点：配方法的应用。

分析：首先由a﹣b=4，b+c=2，求得a+c的值，再将a+b+c﹣ab+bc+ca变形为（2a+2b+2c﹣2ab+2bc+2ca），即得 [（a﹣b）+（a+c）+（b+c）]，代入求值即可．解答：解：∵a﹣b=4①，b+c=2②，∴①+②得：a+c=6，∴a+b+c﹣ab+bc+ca=（2a+2b+2c﹣2ab+2bc+2ca）=[（a﹣2ab+b）+（a+2ac+c）+（b+2bc+c）] =[（a﹣b）+（a+c）+（b+c）] =×[4+6+2] =×56 =28．故选B．

点评：此题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用，注意将原式变形为完全平方式的和是解题的关键．

36．无论a、b为何值，代数式a+b﹣2a+4b+5的值总是（）

222222

22222

2222

2A．负数 B．0 C．正数 D．非负数考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

22分析：把代数式a+b﹣2a+4b+5变形为2个完全平方和的形式后即可判断．

22解答：解：∵a+b﹣2a+4b+5 22=a﹣2a+1+b+4b+4 22=（a﹣1）+（b+2）≥0，22故不论a、b取何值代数式a+b﹣2a+4b+5的值总是非负数．故选D．

点评：本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，难度一般，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断．

37．用配方法将代数式﹣a+4a﹣5变形，结果正确的是（）

222 A．﹣（a+2）﹣1 B．（a+2）﹣5 C．（a﹣2）+4 2+9 考点：配方法的应用。

分析：根据配方可得到结果，关键是找到完全平方式然后进行配方．

2解答：解：﹣a+4a﹣5 2=﹣（a﹣4a+4）﹣1 2=﹣（a﹣2）﹣1．故选A．

点评：本题考查配方法的应用，关键是找到完全平方式，然后得到结果．

38．不论x为何实数，代数式﹣2x+4x+3的值总（）

A．≤5 B．≥5 C．≤8 D．≥8 考点：配方法的应用。

分析：把含x，x的项提取﹣2后，配方，整理为与原来的代数式相等的形式即可．

2解答：解：﹣2x+4x+3 2=﹣2（x﹣2x+1）+5 2=﹣2（x﹣1）+5，2∵（x﹣1）≥0，2∴﹣2x+4x+3的值总≤5．故选A．

点评：考查配方法的应用；若证明一个代数式值的取值范围，需把这个代数式整理为一个完全平方式与一个数的和的形式．

39．二次三项式2x﹣3x+5配方后变为（）

222

D．﹣（a﹣2）A．（x﹣）++ 2 B．（x+）+

C．2（x+）+

D．2（x﹣）考点：配方法的应用。

分析：先提取二次项系数，使二次项系数变为1，再加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后调整常数，注意式子是恒等变形．解答：解：∵2x﹣3x+5=2（x﹣x）+5=2（x﹣x+∴2x﹣3x+5=2[（x﹣）﹣∴2x﹣3x+5=2（x﹣）+2

2222

﹣）+5，]+5，．

故选D．

点评：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的求解方法，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．

40．下列配方正确的是（）

（1）x+3x=（x+）﹣；（2）x+2x+5=（x+1）+4；（3）x﹣x+=（x﹣）+x+6x﹣1=（x+3）﹣10．

A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（4）考点：配方法的应用。

分析：根据完全平方公式配方，然后整理即可得解．解答：解：（1）x+3x=（x+）﹣，故错误；（2）x+2x+5=（x+1）+4，正确；（3）x﹣x+=（x﹣）+2

2222

22222

；（4）

D．（2）（3），故错误；

（4）x+6x﹣1=（x+3）﹣10，正确．故选B．

41．将代数式x+4x+1化成（x+h）+k的形式，正确的是（）

2222 A．（x+2）﹣3 B．（x﹣2）﹣3 C．（x+2）+1 D．（x﹣2）+1 考点：配方法的应用。

分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．

222解答：解：x+4x+1=x+4x+4﹣4+1=（x+2）﹣3．故选B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

42．将二次三项式2x﹣4x+6进行配方正确的结果是（）

222 A．（x﹣1）+2 B．2（x﹣1）+4 C．2（x﹣1）﹣4 2+2 考点：配方法的应用。专题：计算题。22

D．2（x﹣2）分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．

2222解答：解：2x﹣4x+6=2（x﹣2x）+6=2（x﹣2x+1）﹣2+6=2（x﹣1）+4．故选B．

点评：本题考查了配方法的应用，主要考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

43．已知m，n是实数，且满足m+2n+m﹣n+ A． B．±

C．

=0，则﹣mn的平方根是（）

D．±

考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；平方根。专题：常规题型。

分析：首先把m+2n+m﹣n+22

=0进行配方可得

+2=0，再根据非负数的性质，求得m、n的值，最后求﹣mn的平方根．解答：解：∵m+2n+m﹣n+∴+22

2=0，=0，根据非负数的性质可知，m=﹣，n=，∴﹣mn=∴2，．平方根为故选B．

点评：本题主要考查配方法的应用，非负数的性质：偶次方的知识，解答本题的关键是把题干的等式进行配方，根据非负数的性质进行解答，本题是一道很好的习题．

44．当x为何值时，此代数式x+14+6x有最小值（）

A．0 B．﹣3 C．3 D．不确定考点：配方法的应用。专题：常规题型。

分析：运用配方法变形x+14+6x=（x+3）+5；得出（x+3）+5最小时，即（x+3）=0，然后得出答案．

解答：解：∵x+14+6x=x+6x+9+5=（x+3）+5，2∴当x+3=0时，（x+3）+5最小，2∴x=﹣3时，代数式x+14+6x有最小值．故选B．

22点评：此题主要考查了配方法的应用，得出（x+3）+5最小时，即（x+3）=0，这是解决问题的关键． 2

245．若三角形ABC的三边为a，b，c，满足条件：a+b+c+338=10a+24b+26c，则这个三角形最长边上的高为（）A．8 B．

C．

D．

222考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理。专题：计算题。

分析：将等式变形，并把常数项338拆开，使其凑成关于a，b，c的完全平方，再利用非负数的和求出a，b，c的值，利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，问题的解．

222解答：解：∵a+b+c+338=10a+24b+26c，222∴a+b+c+338﹣10a﹣24b﹣26c=0，222∴a﹣10a+25+b﹣24b+144+c﹣26c+169=0，222∴（a﹣5）+（b﹣12）+（c﹣13）=0，∴a=5，b=12，c=13．

∴a+b=c∴三角形ABC是直角三角形．设斜边上的高位h，∴ab=ch，∴h==，222．故答案选C．

点评：本题考查了配方法，非负数的性质，以及利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状，具有一定的综合性．

46．若a、b、c、d是乘积为1的4个正数，则代数式a+b+c+d+ab+ac+ad+bc+bd+cd的最小值为（）

A．0 B．4 C．8 D．10 考点：配方法的应用。分析：将abcd=1变形得cd=进而解决．

解答：解：由abcd=1，得cd=则ab+cd=ab+≥2，，得出ab+cd=ab+

≥2，同理得出a+b+c+d≥2ab+2cd≥4，2

2同理ac+bd≥2，ad+bc≥2，又a+b+c+d≥2ab+2cd=2（ab+22222222）≥4，故a+b+c+d+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10．故选D．

点评：此题主要考查了数的乘积的一种等量代换，得出ab+cd=ab+键．

47．已知a﹣2a+b+2ab+1﹣2b=0，则a+b的值为（）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 4222

≥2，是解决问题的关考点：配方法的应用。专题：常规题型。

4222分析：先分组，把（a+2ab+b）分为一组，把﹣2a﹣2b分为一组，在因式分解即可得到2a+b的值．

4222解答：解：∵a﹣2a+b+2ab+1﹣2b=0，4222∴（a+2ab+b）+（﹣2a﹣2b）+1=0，222∴（a+b）﹣2（a+b）+1=0，22∴[（a+b）﹣1]=0，2即：a+b=1 故选A．

222点评：本题考查了配方法的应用，配方法的理论依据是公式a±2ab+b=（a±b）；配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．

48．已知：a，b，c满足a+2b=7，b﹣2c=﹣1，c﹣6a=﹣17，则a+b+c的值等于（）

A．2 B．3 C．4 D．5 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。

分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．

解答：解：由a+2b=7，b﹣2c=﹣1，c﹣6a=﹣17得 222a+2b+b﹣2c+c﹣6a+11=0，222∴（a﹣3）+（b+1）+（c﹣1）=0，∴a=3，b=﹣1，c=1，a+b+c=3．故选B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

49．已知a为任意实数，则多项式a﹣a+的值（）

A．一定为负数

B．不可能为负数 C．一定为正数负数或零

考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。专题：转化思想。

D．可能为正数或分析：先将多项式a﹣a+配方为（a﹣1），再根据非负数的性质即可求解．解答：解：∵a﹣a+=（a﹣1），∴多项式a﹣a+的值为非负数．

故选B．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值． 22

50．已知x+，那么的值是（）

D．4 A．1 B．﹣1 C．±1 考点：配方法的应用；完全平方式。专题：计算题。

分析：由于（x﹣）=x﹣2+解答：解：∵（x﹣）=x﹣2+∴x﹣=±1，2

=（x+）﹣2﹣2=1，再开方即可求x﹣的值． =（x+）﹣2﹣2=1，2

2故选C．

点评：本题考查了配方法的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．

51．对于任意实数x，多项式x﹣2x+3的值是一个（）

A．正数 B．负数 C．非负数

D．不能确定考点：配方法的应用。专题：计算题。

2分析：根据完全平方公式，将x﹣2x+8转3为完全平方的形式，再进一步判断．

222解答：解：多项式x﹣2x+3变形得x﹣2x+1+2=（x﹣1）+2，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，2所以（x﹣1）+2的最小值是2，2故多项式x﹣2x+3的值是一个正数，故选A．

点评：任意实数的平方和绝对值都具有非负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键．

52．如果多项式p=a+2b+2a+4b+2010，则p的最小值是（）

A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

分析：此题可以运用完全平方公式把含有a，b的项配成完全平方公式，再根据平方的性质进行分析．

22解答：解：p=a+2b+2a+4b+2010 22=（a+2a+1）+（2b+4b+2）+2007 22=（a+1）+2（b+1）+2007．

22∵（a+1）≥0，（b+1）≥0，∴p的最小值是2007．故选B．点评：此题考查了利用完全平方公式配方的方法以及非负数的性质，配方法是数学中常见的一种方法．

53．无论x取任何实数，多项式x+y﹣2x﹣2y+3的值总会（）

A．大于或等于3 B．大于或等于1 C．小于或等于3 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

D．小于或等于1 专题：配方法。

分析：先用配方法把代数式x+y﹣2x﹣2y+3化成（x﹣1）+（y﹣1）+1的形式，然后然后根据非负数的性质即可得出结果．

2222解答：解：∵x+y﹣2x﹣2y+3=（x﹣1）+（y﹣1）+1．

22无论x，y取何值，（x﹣1）≥0，（y﹣1）≥0，22故x+y﹣2x﹣2y+3≥1．故选B．点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质﹣﹣偶次方．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．

54．设y=x﹣4x+8x﹣8x+5，其中x为任意实数，则y的取值范围是（）

A．一切实数 B．一切正实数

C．一切大于或等于5的实数

D．一切大于或等于2的实数

考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。

432分析：观察y=x﹣4x+8x﹣8x+5通过拆分项、分解因式、配方法，可转化为y=[（x﹣1）22+1]+1．此时根据x的取值可得到y的取值范围．

432解答：解：∵y=x﹣4x+8x﹣8x+5 4322=（x﹣4x+4x）+（4x﹣8x）+5 22=x（x﹣2）+4x（x﹣2）+4+1 2=[x（x﹣2）+2]+1 22=[（x﹣2x+1）+1]+1 22=[（x﹣1）+1]+1 222222∵（x﹣1）≥0⇒（x﹣1）+1≥1⇒[（x﹣1）+1]≥1⇒[（x﹣1）+1]+1≥2 432∴y=x﹣4x+8x﹣8x+5≥2 故选D．

点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值，且再转化过程中两次运用了配方法．

55．已知：在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a﹣16b﹣c+6ab+10bc=0，则（）

A．a+c＞2b B．a+c=2b C．a+c＜2b D．a+c与2b的大小关系不能确定

考点：配方法的应用；三角形三边关系。

分析：首先根据配方法，将原方程变为（a+c﹣2b）（a﹣c+8b）=0；又由三角形的三边关系，即可得到答案．

222222222解答：解：∵a﹣16b﹣c+6ab+10bc=a+9b+6ab﹣25b﹣c+10bc=（a+3b）﹣（c﹣5b）=0，∴（a+3b+c﹣5b）（a+3b﹣c+5b）=0，即（a+c﹣2b）（a﹣c+8b）=0，∴a+c﹣2b=0或a﹣c+8b=0，∴a+c=2b或a+8b=c，∵a+b＞c，∴a+8b=c不符合题意，舍去，∴a+c=2b．故选B．

22432

2点评：此题考查了配方法的应用与三角形的三边关系．解此题的关键是要注意仔细分析，合理拆项．

56．已知实数a、b满足5a+2b+1=6ab+2a﹣2b，则（a﹣b）的值是（）

A．0 B．1 C．2 D．3 考点：配方法的应用。专题：计算题。

分析：将已知等式配方成几个非负数的和为0的形式，可求a、b的值，再代值计算．

2222解答：解：由已知，得（4a﹣4ab+b）+（a﹣2ab+b）﹣2（a﹣b）+1=0，22即（2a﹣b）+（a﹣b﹣1）=0，∴2009

2009，解得

2009，∴（a﹣b）=（﹣1+2）=1．故选B．

5.2.2 配方法的应用篇五

课程学习指导

本课程以《图形的密铺》为例，主要介绍了网络课件在小学数学教学中的应用。课程从信息技术与学科整合的好课是什么样的；《图形的密铺》是如何实现一节好课的；以及给我们带来的思考和启示这三个维度进行了详细的探讨。《图形的密铺》课例的具体内容如下：主要目标：

通过这节课的学习，培养学生的观察、猜测、验证、以及推理能力，使学生感受数学与生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣及学好数学的信心，为今后中学的进一步学习打下坚实的基础。主要内容：

《图形的密铺》选自人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册“综合应用”的内容。特色：

本节课采用多媒体课件、视频与网页相结合的信息技术支持，使学生在动态的观察、亲自操作、交流互动等活动中，建立概念，完善知识，不仅激发学生的学习兴趣，而且提高了课堂教学的实效性。要解决的核心问题：

通过实践活动让学生认识一些可以密铺的平面图形；结合学生的实际情况，初步引导学生探究发现能够密铺的平面图形的规律，从而进一步理解密铺的特点，培养学生的空间观念。

【学习要求】

通过本节课的学习，使学习者能够帮助学生达到如下的要求： 1.理解密铺的概念，知道哪些图形能够密铺。2.知道能够密铺图形现象的本质（规律）。3.能用数学的眼光发现身边（生活中）的密铺现象。

【学习建议】 1.教师可以上网查阅一些资料，不断丰富对密铺知识的认识与理解。2.搜集生活中的密铺，将其作为教学资源，拓展学生的认识，并使学生感受到生活中处处有数学。

本课程设置了如下栏目，均列在窗口上侧的“课程学习导航”目录中，请按照顺序渐进学习：

课例解析

课例导读阐释与该主题相关的理念，以及研读课例时应关注的重点及要思考的问题。

课例选择学科课堂教学中信息技术运用比较有特色的，每个课例均包括课堂实录、教学设计、教学反思以及自我解密几个部分。自我解密是课例教师对自己所执教这堂课的深度剖析，结合教学内容，着重从信息技术应用设计的初衷（思想）、在这堂课中为什么要应用到信息技术、如何利用信息技术改变课堂教学方法、运用到的信息技术的主要操作步骤，到课程实施中的问题及教学反思等多方面内容。

课例品析是专家针对提供的课例着重从信息技术在学科教学中的应用这方面内容进行不同角度的分析，并揭示信息技术在学科教学中的应用的理念及带来的教学观念的变化，与传统教学相比较的优点；并探讨、讲解创新利用信息技术改变教育教学的方法。

想一想，做一做

学习了前边的课程内容后，请您根据提示想一想，并尝试做一做。

拓展学习资源

6.配方法的妙用（范文）篇六

1、配方的定义：配方是把一个多项式经过适当变形配成完全平方式的恒等变形，是一种很重要、很基本的数学方法；如将(a+b)2=a2+2ab+b2灵活运用，可得到多种基本配方形式：①a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；②a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(a-b)2+3ab=(a+a2+b2+c2+ab+bc+ac=

32)+(b)；③221ab2bc2ca2 2

2、配方的方法技巧：配方虽然有明确的目标出现平方式，但配方的过程却是灵活多变的。有时需要在代数式中拆项、添项、分组才能写出完全平方式，配成几项式的平方等都体现了一定的技巧。如：常用的有以下三种形式：①由a2+b2配上2ab；②由2ab配上a2+b2；③由a2+2ab配上b2。同一个式子可以有不同的配方方法和配方结果，可以用来解决不同的问题或为同一问题提供不同的解法，3、配方在数学中有着广泛的应用：

一、因式分解的应用：【通过配方后使用公式a2-b2=（a+b）(a-b)。】例：分解因式（m2-1）(n2-1)+4mn 解：原式=（m2n2+2mn+1）-(n2-2nm+m2)=(mn+1)2-(n-m)2=(mn+1+n-m)(mn+1-n+m)

二、化简求值：【利用配方是一种出现平方式的恒等变形，具有在实数范围内产生非负数的特殊功能】

1、化简二次根式：例：化简7-210

解：原式=5-2522=

5-22=5-2

2、求代数式的值的应用：

例：已知x2+y2+4x-6y+13=0,x、y均为实数，求xy的值。解：∵x2+y2+4x-6y+13=0 ∴(x2+4x+4)+(y2-6y+9)=0 即(x+2)2+(y-3)2=0 ∴x=-2,y=3 ∴xy=(-2)3=-8

三、解方程的应用：【利用配方法分解因式】例：解方程x4-15x2+10x+24=0 解：原方程可变形为 x4+10x2+25-25x2+10x-1=0 即（x2+5）2-(5x-1)2=0 ∴(x2+5+5x-1)(x2+5-5x+1)=0

即 x2+5x+4=0 或 x2-5x+6=0 由x2+5x+4=0，得

x1=-1，x2=-4 由x2-5x+6=0，得

x3=2，x4=3 故原方程的解为x1=-1，x2=-4，x3=2，x4=3

四、求最值的应用：【利用配方后所得完全平方式的非负性】

1、代数式求最值：

例：求4x2+y2-2y-4x+15的最小值

解：可将原式配方，得(2x-1)2+(y-1)2+13≥13 ∴ 当x=1，y=1时，原式有最小值13

22、二次函数求最值：

b2b24ac对于二次函数y=ax+bx+c,（a≠0）通过配方的y=a(x+)+

2a4a2bbb24acb24ac①a＞0；当x=-时，y有最小值；②a﹤0；当x=-时，y有最大值

2a2a4a4a例：求函数y=-x2-16x+88的最值

解：y=-x2-16x+88=-（x2+16x-88）=-（x2+16x+64-64-88）=-(x+8)2+152 当x=-8时，y最大值=152

五、根的判别式的应用：一般地，此类题型为方程系数中含有字母，通过配方法把b2-4ac变形为±(m±h)2+k的形式，从而判定一元二次方程根的情况。

例：已知关于x的方程x2-mx+m-2=0，求证：方程有两个不相等的实数根证明：∵△=m2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4＞0

∴方程x2-mx+m-2=0有两个不相等的实数根

六、证明不等式

用配方法证明不等式的主要方法是通过配方产生非负数，然后利用非负数的性质，或者由平方式的非负性导出不等式。

例：证明无论x取何实数，代数式-2x2-12x+2的值不大于20 证明：∵-2x2-12x+2=-2（x2+6x）+2=-2（x2+6x+9-9）+2=-2（x+3）2+18+2=-2（x+3）2+20

又∵-2（x+3）2 ≤0

∴-2（x+3）2+20≤20

故：无论x取何实数，代数式-2x2-12x+2的值不大于20

七、判定几何图形的形状：

例：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，求证：△ABC是等边三角形

证明：∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0

∴2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0

∴(a-b)2=0、(b-c)2=0、(a-c)2=0

∴a-b=0、b-c=0、a-c=0 即a=b、b=c、c=a

7.2.2 配方法的应用篇七

关键词：配方法,微课,数学教学

21世纪,伴随着信息、网络的高速发展,国际间的文化、教育交流便越来越方便快捷,借着课改的契机,各种各样新式课堂、新式教学方法开始涌入我们的视野,“翻转课堂”、“慕课”、“微课”等等,这一类带有浓厚信息时代特色的全新教学方式冲击着我们的传统教学观,一些前卫大胆的学校开始引入并尝试用这些方式展开教学,如:重庆聚奎中学“翻转课堂”教学实践、佛山微课实践等。2013年,我国举办了四个全国性的微课大赛,各大媒体竞相报道,至此“微课”以火力全开之势进入公众视野,创下了“微课” 元年。

何为微课?微课先行者胡铁生先生认为微课就是微课程,它是以微型教学视频为主要载体,针对某个学科知识点(如重点、难点、疑点、考点等)或教学环节(如学习活动、主题、实验、任务等)而设计开发的一种情景化、支持多种学习方式的新型在线网络视频课程。本文就“用配方法解一元二次方程”这节微课进行评价分析,初步探讨怎样设计微课,什么样的课堂适合以微课的形式呈现,以及微课应用于课堂又有怎样的优点和缺点。

一、素材赏析

(一)微观环节评析

1.回顾旧识,抛砖引玉。本节以微课的形式学习一元二次方程的一种重要解法:配方法。设计者从回顾前面所学习的直接开平方法定义入手,点明其所适用的一元二次方程的形式(包括化简以后的一元二次方程), 同时提出问题:当时会出现什么情况,并进行解答。特别是给出的情况,加深学生对这种特殊情况的印象,突出了易错点。根据皮亚杰的建构学说,从回顾旧识开始可以让学生从已有的数学现实和知识经验出发,将新的知识同化至原有的知识结构中。而这里的直接开平方法则就是原有知识结构的一个重要代表,与接下来学习的配方法有共同属性——都是一元二次方次方程的解法,都需要开方。这样的安排拉近了学生与将要学习的知识点的距离,更有利于激发学生的学习动机。

2.拨云见日,引入新知。回顾完旧识, 教师立马开门见山点明本节微课要学习的新知识——用配方法解一元二次方程。由定义入手,直接给出定义:把一元二次方程的左边配成一个完全平方的形式,利用开平方求解这种方法就叫做配方法。同时抓出配方法的关键点——完全平方,并与媒体那头的学习者互动回顾完全平方公式,并且用汉字语言描述为:采用工具性理解的形式让学生形成直觉记忆。本节设计可以让学习者明确这节微课的学习目标,指明学习方向,同时体现出配方法与开平方法的区别。其次,在讲定义时,教师使用程序性定义来解释配方法, 清晰的呈现配方法该怎么做,为接下来讲解配方法解一元二次方次的步奏做出铺垫。讲解定义时,教师还特别强调关键词——完全平方,由此激发出学生已经在头脑中形成的有关于完全平方的图式,再次与学习者已有的数学现实联系起来。

3.引经据典,讲明步骤。完成定义学习后,采用直观的例题演示配方法的具体解题步奏。题目:将配方法分为五步:移项—配方—平方—开平方—结论。其中“配方”是配方法的解题的重点,同时也是易错点,这里教师进行了重点讲解,同时基于原例题进了变式教学。学习配方法的目的是为了解题, 通过上一环节学习者已经了解了什么是配方法,但是还不明确配方法具体的解题步奏。基于本节微课的目标,学生的求知欲被激发, 教师抓住最佳时机展开下一步的讲解,采用具体的例题演示。这里,教师选取了一个二次项系数不为“1”的一般方程,更具有代表性,让学生真实地体会到配方到直接开平方法的化归。讲解时时间分布上,移项、平方、开方和结论环节学生已经熟悉,不容易犯错, 因此便按部就班地讲解。而“配方”作为配方法的重点、难点和易错点,这一环节上教师安排了较长时间来讲解,采用一题多变的教学法让学生熟悉类似或不同的情况,加深学生的印象。

4.返璞归真,小结本质。经过例题讲解,知识点的应用环节已经完成,紧接着带领学生进行小结。小结时点明配方法的适用范围:形式上不能直接使用开平方法解的一元二次方程划归为可以使用开平方法求解的方程,同时给出明确的解题步骤:移项—配方—平方—开平方—结论。本节课是典型的解题教学课程。根据波利亚的怎样解题理论, 完整的解题教学除了弄清问题、拟定计划、实现计划以外,还包括至关重要的一环:回顾小结。通过前面例题的讲解,学习者已经大致了解了配方法接一元二次方程的方法与步骤,但是学习者的层次和理解能力的不同, 难免会有还未完全理解和理清此方法的思路的情况。教师抓住关键时机,发挥学习引导者的身份,带领学习者一起对方法进行总结回顾,将配方法明确为六个步骤,并对这六个步骤分别具体做什么进行了精练的总结, 同时适时点明该步骤的易错点。步骤看似耗时很短,但是作用举足轻重,将本节课画龙点睛,从解一个题上升至解一类题。

5.举一反三,变式习题。经过前面几个环节,知识点讲解已基本完成,最后给出三个练习题,让学生及时对所学知识加深内化。教师给出的题目数量与难度适中,而且全面涉及了二次项系数为1与不为1、为正与为负的情况,学生在完成这些题目时,不仅将知识内化,同时解题能力上也可以得到变式提升。

(二)宏观课程评价

本节微课耗时8分52秒,在微课课时时长上适中,其中引入用时1分钟,定义讲解1分27秒,习题演示5分24秒,课堂小结49秒,布置作业10秒,教学环节明确、时间环节设置合理,为重难点讲解留出足够时间。设计者根据学生在观看视频时的学习心理状态的变化做出一些适时的安排,如简明易错点、精简小结,将真实课堂搬入视频教学。在选取知识点上,设计者避开那些需要深度研究谈到的定理、概念,选取了一个基于前一节课知识点只需稍作变式就能同化顺应的问题,符合学生的最近发展区,一定程度上通过本次学习可以提升学生的数学学习成就感,进而提升学生的数学学习兴趣。

但本节微课设计者注重讲解多于启发, 让课堂重回满堂灌的形式。纵然微课需缩短时间,但也应该在适当的时候留给学生思考消化的时间,否则整堂课浮于听教师讲的表面,就失去了让学生自己学习的初衷与意义。其次,本微课中教师在讲解过程中大部分情况保持同一语调,容易造成学生听觉疲劳, 降低学习效果。因此在微课设计中除了注重课堂环节的完整性以外,还需考虑微课的短处,结合实际情况,尽最大努力还原真实课堂。

二、透视微课特征

(一)微课优点

微课作为一种全新教学模式,同时也是一种全新的教学资源,在全国乃至世界都引起了轰动,其必然具有其他教学模式所不具备的特点,就本节课而言,微课具有以下优点:

1.知识明确,清晰易懂。本节课选取录制微课数学知识为配方法解一元二次方程, 知识点清晰明确,且学生已经学习过完全平方公式与开平方法,有相关的数学知识经验, 符合学生的最近发展区。教学时长8分52秒,用时短,语言清晰简明,录制时针对大部分学生的学习接受水平,学生在学习时阻碍率小。

2.一对一教学,全身心投入。学生通过微课视频学习知识,大多数情况是个人观看视频,周遭影响事物少,可以集中精力全身心投入到知识学习上,一定程度上可以提高学生的学习效率。在观看本节课时,学生可以独立学习,看不懂时可以暂停、重播反复观看,例如在例题讲解时,学生可以反复观看加深印象,遇到弄不清楚的知识可以记下来与同学老师讨论,明确自己的不足。这是一种全新的课堂形式,会带给学生新鲜感, 感受到不一样的数学课堂,从而提高学生的学习兴趣。

3.短小精悍,冲破时空束缚。微课视频一般时长短、内存小,在数字网络和智能产品普及的今天适合学生利用碎片化时间进行学习。特别是对于数学这种需要习题进行变式提升的科目,微课的出现无疑是一个福音, 教师无法在教学时间内评讲的习题作业都可以录制成视频供学生在遇到错题、难题时进行观看。例如,本节课就设置在学习完直接开平方法之后,教师布置几个用开平方不能解决的问题,并让学生预习,学生在完成课后习题时碰到此类问题时可以去观看视频, 除了预习同时还能解题答疑,可以提高下节课的课堂效率。

(二)微课局限

任何事物都有两面性,如果我们只看到微课的优点,一味争做弄潮儿,必然会导致水土不服的状况出现,就本节课而言,微课存在以下局限:

1.时空相隔,缺少交流互动。微课这种形式是使用视频媒体作为教师与学生之间的媒介,教学者与学习者处于不同的两个时空, 因此学生在遇到困惑时特别是在学习之初遇到困难时无法及时得到教师的帮助就会对后续学习产生极大的影响。例如在本节微课中, 教师在“配方”变式教学过程中,由于学习接受能力低的同学需要一定时间来反应,且教师反复强调一次项系数一半的平方,易造成学生头脑中文字和PPT图像混乱,这样一来教师学生之间无法对话交流,不能及时得到学生反馈,不能及时调节教学节奏,将影响教学效果,一节课易功亏一篑。

2.主体独立,阻碍能量流动。由于视频录制和微课学习都是教师和学生单独完成的, 易造成课堂“师生、生生”的多元缺失,无法建立起完整的生态课堂系统,知识能量无法顺畅流动,教师学生无法及时分享交流, 必然将对课堂教学效率产生影响。例如在课堂小结阶段,本应学生作为课堂学习主体来对知识点进行回顾总结得出配方法解一元二次方程,但由于课堂教学存在于两个时空, 只能教师总结,一定程度上阻碍了学生对知识的加工理解,并且让学生无法感知集体与合作学习的力量与意义,某些时候还会导致学生的学习成就感的降低与孤独感的增加。另外,由于教学对象的缺失教师也无法因材施教,很可能会出现差生更差的状况。所以在课程设计时应充分考虑到此种情况,尽量选取元素间能量流动较少的知识点。无法避免时应考虑是否能够建立一个交流平台,如慕课学习一样有一个讨论区。

3.盲目使用,忽视适用范围。某些学校与教师一味的追求新的教育、新的教学方式,忽视了微课的起源与设计初衷,不顾一切的将其应用于数学课堂中,忽视了数学的学科适用性,如:数学是师生共同探究的课堂, 是再创造的课堂,是逻辑严密的课堂,微课作为一种教学方式,不能呈现完整的课堂形态,形成完整的课堂结构和氛围,便无法让所谓的数学课达到完美。义务教育阶段数学的学习以概念、定理、命题为主,但是通常数学探究以学生当前的数学经验和思维都无法完成,能完成的情况下逻辑思维也相对不严谨。因此选取制作微课讲授的知识时要考虑数学的抽象性和严谨性,无对话交流、教师引导或团体合作不能完成的就不要强行使用微课教学,但某些简单易懂的知识点可以采用。但是不能一味的使用,还需考虑到知识的最佳教学方式与学生的学习时间安排, 否则将会适得其反,学生不仅增加了学习负担还达不到预期的效果。

8.凹凸体锉配对称度的尺寸控制方法篇八

关键词：尺寸链关系控制法；对称度；百分表测量控制法

中图分类号：G718 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）08-373-01

对称度误差是指被测量表面的对称平面与基准表面的对称平面间的最大偏移距离；对称度公差带是指相对基准中心平面对称配置的两个平行平面间的区域，两平行面的距离即为公差值。在理解对称度的定义后，尺寸测量控制技术就显得非常重要。在钳工实践教学中，锉配凹凸体是锉配零件系列中的经典例题，所有锉配零件的加工实习都可以此为参照，举一反三。凹凸体的锉配精准加工，关键是对对称度的尺寸控制。而核心又是方便、快捷、精准的测量方法和手段。根据教学经验，总结两种较为方便、快捷的尺寸控制方法：尺寸链关系控制法；百分表测量控制法。

本文是针对凹凸体零件锉配的尺寸链关系的计算方法和百分表测量控制方法的阐述。

一、零件图：凹凸体锉配

从图中分析，图样上要求凹凸件配合后有配合直线度的要求，且凹凸件配合有换向配合间隙要求，即凹凸件配合一次后，要将凸件（或凹件）翻转180°后再配一次，同样要保证配合间隙和配合直线度的要求，要保证配合直线度，就必须保证凹凸件对称度要求。对称度误差对转位互换精度的影响是致命的，控制不好将给工件带来很大的误差，其它位置加工得再精确也会使配合精度降低，如图1所示。如果凹凸件都有对称度误差为0.05mm且在同一个方向，原始配合位置达到间隙要求时两侧面平齐；而转位180°做配合时，就会产生两基准面错位误差，其误差值为0.10mm，使工件超差。所以对称度的控制是凹凸体锉配的重点。

二、凹凸体锉配加工工艺

1.来料检查、锉基准

2.按图样要求划出分料线和凹凸件加工线，钻工艺孔4—?3

3.加工（按图示进行加工）

三、尺寸控制方法

凹凸体锉配主要应控制好对称度，而采用间接测量方法来控制工件的尺寸精度，就必须控制好相关的工艺尺寸。为保证对工件对称度的要求，可以采用两种较为简单、方便、快捷的测量控制方法：尺寸链关系测量控制法；百分表测量控制法。

下面谈谈百分表测量控制法：

1、先是以零件的一基准边为测量基准，把百分表固定在平板上，然后来回移动零件，读出百分表示值；

2、再是以零件对边作为测量基准，方法与第一步骤相同；

3、最后计算出被测量零件的误差值。

用这种方法测量零件的对称度和尺寸，精度高，误差小，但因工件在测量过程中不够稳定，因此测量麻烦，费时。

以上两种测量方法，在加工过程中，非常实用，且行之有效。两种方法各有特点，可根据自己加工中所具备的测量条件和加工精度要求进行选择。