数学的含义与表示测试题

数学的含义与表示测试题（精选10篇）

1.数学的含义与表示测试题 篇一

数学学习总结资料

1.1集合的含义及其表示 教学设计

一、目的要求

1．通过本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的有关知识，并认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识。

2．在小学与初中的基础上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集及其记法。

3.从集合及其元素的概念出发，初步了解属于关系的意义。

二、内容分析

1．集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

本首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

3．这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念。

4．在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地，集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

三、教学过程 提出问题：

教科书引言所给的问题。组织讨论：

数学学习总结资料

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为什么“回答有20名同学参赛”不一定对，怎么解决这个问题。归纳总结：

1．可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题.2．怎么解决这个问题呢？以前我们解一个问题，通常是先用代数式表示问题中的数量关系，再进一步求解，也就是先用数学语言描述它，把它数学化。这个问题与我们过去学过的问题不同，是属于与集合有关的问题，因此需要先用集合的语言描述它，完全解决问题，还需要更多的集合与逻辑的知识，这就是本章将要学习的内容了。

提出问题：

1．在初中，我们学过哪些集合？ 2．在初中，我们用集合描述过什么？ 组织讨论： 什么是集合？ 归纳总结：

1．代数：实数集合，不等式的解集等； 几何：点的集合等。

2．在初中几何中，圆的概念是用集合描述的。新课讲解：

1．集合的概念：（具体举例后，进行描述性定义）(1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。(2)元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。(3)集合中的元素与集合的关系：

a是集合A的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A的元素，称a不属于集合A，记作。

例如，设B＝{1，2，3，4，5}，那么5∈B，注：集合、元素概念是数学中的原始概念，可以结合实例理解它们所描述的整体与个体的关系，同时，应着重从以下三个元素的属性，来把握集合及其元素的确切含义。

①确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

数学学习总结资料

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例如，像“我国的小河流”、“年轻人”、“接近零的数”等都不能组成一个集合。②互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的。此外，集合还有无序性，即集合中的元素无顺序。例如，集合{1，2}，与集合{2，1｝表示同一集合。2．常用的数集及其记法：

全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N，非负整数集内排除0的集，表示成或

；

全体整数的集合通常简称整数集，记作Z； 全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q； 全体实数的集合通常简称实数集，记作R。

注：①自然数集与非负整数集是相同的，就是说，自然数集包括数0，这与小学和初中学习的可能有所不同；

②非负整数集内排除0的集，也就是正整数集，表示成的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成数集、正实数集等，没有专门的记法。

课堂练习：

教科书1．1节第一个练习第1题。归纳总结：

1．集合及其元素是数学中的原始概念，只能作描述性定义。学习时应结合实例弄清其含义。

2．集合中元素的特性中，确定性可以用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可以用于判定集合间的关系（如后面要学习的包含或相等关系等）。

四、布置作业

教科书1．1节第一个练习第2题（直接填在教科书上）。

或或

。其它数集内排除0。负整数集、正有理数学学习总结资料

2.数学的含义与表示测试题 篇二

一、while意为“当……的时候”, “在……期间”, 相当于when。

He called while I was out.我不在家时他来访过。

I lived in my uncle’s home while I was a middle school student.我上中学时住在我叔叔家。

He fell asleep while he was watching TV.他看着电视就睡着了。

二、while意为“与……同时”, “一边……一边……”, 相当于as。

While Mary was wring a letter, the children were playing outside.玛利写信时孩子们在外面玩。

三、while也可意为“然而, 却”, 表示两者对比或相反的情况, 引导并列句。如:

He likes sports while I like music.他喜欢体育, 然而我喜欢音乐。

He is a learned professor while his brother is only a peasant.他是个有学问的教授, 而他的弟弟只是个农民。

Their country has plenty of oil while ourshad none.他们的国家石油丰富, 而我们的国家却没有。

Tom like to drink black coffee while his wife prefer it with cream.汤姆爱喝黑咖啡, 而他的妻子爱喝加奶油的。

四、while意为“虽然”、“尽管”, 相当于although/though, 引导让步状语从句。

While he is a top student, he has some shortcomings.虽然他是一个好学生, 但是他有一些缺点。

While I can understand your view, I don’t agree with you.尽管我理解你的观点, 但是我不同意你。

五、while意为“只要”, 引导条件状语从句, 相当于as long as。

While my feet remain above the surface of the water, there is hope.

只要我的脚保持在水平面以上, 就有希望。

You will want for nothing, while I am alive.

只要我活着, 你就会什么也不缺。

真题再现

1. (1995, 13) She thought I was talking about her daughter, _______, in fact, I was talking about my daughter.

A.whom B.where

C.which D.while

2. (04广西, 35) I do every single bit of housework＿＿＿my husband Bob just does the dishes now and then.

A.sinceB.while

C.whenD.as

3. (06全国卷III, 13) We thought there were 35 students in the dining hal, ＿＿＿＿, in fact, there were 40.

A.whileB.whether

C.whatD.which

4.06天津, 2) The cost of living in Glasgow is among the lowest in Britain, ＿＿＿＿the quality of life is probably one of the highest.

A.sinceB.when

C.asD.while

5. (04江苏, 23) _______I accept that he is not perfect, I do actually like the person.

A.WhileB.Since

C.BeforeD.Unless

6. (04浙江, 31) ＿＿＿＿＿modeling business is by no means easy to get into, the good model will always be in demand.

A.WhileB.Since

C.AsD.If

3.谈集合的含义及表示 篇三

（1）1-20以内的所有质数；

（2）方程的所有实数根；

（3）不等式的所有解；

（4）所有的正方形；

组织学生分组讨论：这4个实例的共同特征是什么？ 它们都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？ 师生共同概括出实例的特征，并给出集合的含义。

1．集合中元素的性质：

仔细体会集合的含义，并根据上面提出的四个实例来回答以下问题：

在（1）中，你能说出这些数吗？4 是这个集合中的元素吗？11呢？15呢？

在（2）中，你能用图形语言描述这个集合吗？如图，点P是这个集合中的元素吗？点Q呢？

在（3）中，你能找到这个集合的元素吗？

通过上述三个问题，我们可以看到，当给定一个集合时，这个集合中的元素是否唯一确定呢？也就是说，能否确定一个元素在不在这个集合中呢？

根据课本内容，我们可以得知集合元素具有以下三种性质：

（1）确定性：集合中的元素必须是确定的。

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA．

（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的。

（3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。集合中的任何两个元素都可以交换位置。

2.集合的表示方法

（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法。

（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

学生对二者的表示时有混淆，利用以下练习进一步强化。

（1）下列各组对象不能形成集合的是（）

A、大于5的所有整数

B、高中数学的所有难题

C、被3整除的所有整数

D、函数y=x图像上所有的点

（2）若x∈R，则{3，x，x+3}中的元素x应满足什么条件？

（3）选择合适的方法来表示下列集合。

①小于5的正奇数

②15以内的质数

③平面坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限点的集合

④到（1，1）的距离等于2的点的集合

3、集合的分类

①有限集：含有有限个元素的集合。

②无限集：含有无限个元素的集合。

③空集：不含任何元素的集合。

4.集合的含义与表示-说课稿 篇四

大家好!我说课的题目是《集合的含义与表示》，内容选自于高中教材新课程北师大版必修1第一章第一节，课时安排为一个课时。我将从教材分析、学情分析、教法与学法分析、教学过程分析和教学反思五个个方面来阐述我对这节课的分析和设计： 教材分析

(首先我们一起来分析一下教材的地位和作用)教材所处的地位和作用

作为现代数学基础的集合论，它是一个具有独特数学基础的数学分支。高中数学把集合作为一种语言来学习，也是学生今后学习函数概念的必备工具。是学生今后的学习、工作与生活中必备的数学素养，所以它在教材中处于非常重要的位置。教学目标分析

新课程指出三维目标是一个密切联系的有机整体，要求我们从教学中以知识技能培养为主线，并注重情感态度与价值观的培养充分体现在教学中。新课标指出教学主体是学生，因此教学目标从学生出发，制定如下目标 第一部分

．知识与技能目标

了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； 知道常用数集及其专用记号；

了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； 会用集合语言表示有关数学对象； 过程与方法

通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。情感与价值观

通过实例，体会数学知识与现实世界的联系；培养学生的“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦，教学的重点和难点

重点集合的基本概念以及集合与元素之间的概念；

难点运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 二学情分析

对于高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。三教法与学法分析

针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用探究发现法的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。四教学过程 教学环节 教学内容 设计意图

（一）创设情境，引入新课

例题一：班级同学为例，让学生自己区分出班上带眼镜的同学和不带眼镜的同学。让学生亲身参与到教学中。把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的学习兴趣进行下面阶段的学习

（二）讲解新课

让学生判断是否可以对以下进行分类： 身高在160以上的同学 身高很高的同学

引导学生对身边的事件加以注意、分析,从而引出集合的定义。

通过小组讨论，由学生代表发言，教师总结出集合和元素的定义（是指定某些集合的全体）。由学生举出能组成集合的例子和不能组成集合的例子，把握本节课的重点。并指出集合可以由大写字母指出，元素由小写字母写出。

再以引入时举得例子，由教师对集合元素进行编号，让学生判断该元素来自于哪个集合，从而引出集合和元素的关系。

通过学生分类总结，提炼出概念，使概念更严密；让学生自己举例子加深对概念的理解，充分发挥学生的想象力和创新力，有利于学生发散思维的培养

以提问形式让学生判断{学生a,b,c}和{c,b.a}是否是一个集合？{a,b,b}能称为一个集合？ 创设疑问，激发学生好奇心，集合的三个性质。

以引入的例一，提问如何用集合语言来表示这两个集合，让学校亲身体验数学语言的魅力。由教师指出列举法和描述法两种方法。

教师提问1用两种方法表示大于3小于11的偶数

2用描述法表示大于3小于11的实数用描述法表示第一象限点的坐标 通过以上三个问题引导学生发现

（1）试比较列举法和描述法在表示集合时。各自有什么特点？适用的对象是什么？（2）如何根据问题选择适当的集合表示法？

使学生弄清楚三种表示方式的优缺点、体会它们存在的必要性和适用对象。提出常用数集的记号

引导学生对集合进行分类：有限集，无限集和空集 并让学生举出有限集和无限集的例子

这里，教师以提问的方式引起学生注意对空集和{0}的区别

（三）加强训练，及时巩固

引导学生一起学习课本4页的习题1,2.3 巩固本节课所学的知识

四反思小结，培养能力

由学生归纳出本课学习的主要内容是什么？它们之间有怎样的区别和联系？

让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。

五布置作业

第6页A组1,2,3题为必做题，让学生温故知新，同时针对学生的解答情况及时弥补和调整 B组1,2题作为选做题让学有余力的同学练习。

布置作业让学生温故知新，同时针对学生的解答情况及时弥补和调整

五板书设计

力求简明扼要的反映知识结构及其相互联系，体现系统性，程序性，概括性，指导性，启发性，创造性。课题

一集合的定义

二集合与元素的关系 三常用数集 四集合的性质 五集合的表示法 六集合的分类

例题 练习课堂小结

六教学反思

“问题是数学的心脏”．一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程．本节教案通过一个现实生活中的具体实例引入集合，进而又通过若干集合进一步加以诱导剖析，最终形成概念．

5.集合的含义与表示教学设计 篇五

一、教学内容分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在数学理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。

二、学情分析：这是高中数学的第一节课。首先初中和高中学生的心理是不一样的，学生还没有适应高中的学习，起步要慢，尽可能及一些让学生容易接受的例子。虽说在小学、初中都已渗透了这方面的内容，但集合这个概念还是很抽象。在本节中，新的符号会比较多，对学生而言是一个难点，应让学生知道在某种意义上数学是一门研究符号的科学，在第一堂课就对数学符号有一个正确的认识。要适当穿插学习数学的方法，让学生知道数学要自己摸索自己的学习方法。在教学中尽可能创设一些情境，让学生自然、快乐、自觉地学习数学。本节课要记的东西多，可让学生自己阅读，然后再老师的引导下思考问题，进一步解决问题。

三、设计思想：本节课新课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”．在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理．一方面让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点．

四、教学目标：

1.知识与技能：（1）通过实例，了解集合的含义，体会集合与元素的属于关系；

（2）知道常用数集及其专用记号；

（3）了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；

（4）会用集合语言表示有关数学对象；

（5）培养学生抽象概括的能力

2.过程与方法：（1）让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。

3.情感、态度与价值观：让学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性

五、教学重点和难点：

重点：集合的含义与表示方法 难点：表示方法的恰当选择

六、教学过程设计：

（一）创设情境，解释课题：1.教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？（引导学生回忆，举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价）2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么？这就是我们这一堂课所要学习的内容

（二）研究新知

1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：

（1）1—20以内的所有质数；（2）我国古代的四大发明；

（3）所有的安理会常任理事国；（4）所有的正方形；

（5）浙江省在2011年之前建成的立交桥；（6）到一个角的两边距离相等的所有的点；（7）方程x2—5x+6=0的所有实数根；（8）不等式x—3＞0的所有解；

（9）实验中学2010年9月入学的高一学生的全体

2.教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么？

3.每个小组选出一位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义。（一般地，指定的某些对象的全体称为集合，简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素）

4.教师指出，集合常用大写字母A,B,C,D……表示，元素常用小写字母a,b,c,d……表示

（三）质疑答辩，排忧解惑，发展思维

1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点？并注意个别辅导，解答学生阴暗，使学生明确集合元素的三大特性，即：确定性，互异性和无序性。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等。

2.教师组织引导学生思考以下问题：

判断一下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数（2）我国的小河流（让学生充分发表自己的见解）

3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由。教师对学生的学习活动及时的评价。

4.教师提出问题，让学生思考

（1）如果用A表示高一（3）班全体学生组成的集合，用a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一4班的一位同学，那么a,b与集合A分别有什么关系？由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于（如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A）（2）让学生完成教材第6页联系第1题

5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相关内容，写出常用数集的记号，并让学生完成习题1.1A组第1题

6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考，讨论下列问题：

（1）要表示一个集合共有几种方式？

（2）试比较自然语言，列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点？适用的对象是什么？（3）如何根据问题选择适当的集合表示法？（使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象）

（四）巩固深化，反馈矫正

教师投影学习：（1）用自然语言描述集合｛1,3,5,7,9｝（2）用例举法表示集合A=｛x∈N 1≤x＜8｝（3）试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页第2题

（五）归纳整理，整体认识

在师生互动中，让学生了解或体会下列问题： 1.本节课我们学习过哪些知识内容？ 2.你认为学习集合有什么意义？

3.选择集合的表示法时应注意些什么？

（六）承上启下，留下悬念

1.课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题

2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种？如何表示？请同学们通过预习教材

6.数学的含义与表示测试题 篇六

1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； 2.理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系； 3.掌握常用数集及其记法； 4.了解集合的表示方法；

5.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.【导入新课】

一、实例引入：

军训前学校通知：8月20日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高

二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.二、问题情境引入：我们高一

（一）班一共52人，其中班长张三，现有以下问题： ⑴ 52人组成的班集体能否组成一个整体？ ⑵ 张三和52人所组成的班集体是什么关系? ⑶ 假设李四是相邻班的学生，问他与高一·一班是什么关系？ 新授课阶段

（一）集合的有关概念

集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集.[ 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： 大于3小于11的偶数； 我国的小河流； 非负奇数； 方程的解；

某校2012级新生； 血压很高的人； 著名的数学家；

平面直角坐标系内所有第三象限的点； 全班成绩好的学生.对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题.关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样.(二)元素与集合的关系

1.（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A；（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：aA，例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等.2．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C„表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,„表示.3．常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R.例1 若集合A为所以大于1 二小于3的实数组成的集合，则下面说法正确的为（）

A．

Ｂ.C.D.解析：根据元素与集合的关系可得，答案C.答案： C 例2用“∈”或“”符号填空：

（1）8

N；

（2）0

N；

（3）-3

Z；

（4）

Q；

（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国

A，美国

A，印度

A，英国

A.答案：

例3 判断下列各句的说法是否正确：(1)所有在N中的元素都在N*中

（）(2)所有在N中的元素都在Z中

（）(3)所有不在N*中的数都不在Z中

（）(4)所有不在Q中的实数都在R中

（）(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0（）(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立

（）答案： ×，√，×，√，×，√

例 4 已知集合P的元素为, 若且-1P，求实数m的值 解：根据，得若 此时不满足题意；若解得 此时或（舍），综上 符合条件的.点评：本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，注意集合的性质的运用.（三）集合的表示方法

我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合

(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法.如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，„

说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序.2．各个元素之间要用逗号隔开；

3．元素不能重复；

4．集合中的元素可以数，点，代数式等；

5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为.例5 用列举法表示下列集合：

(1)x2－4的一次因式组成的集合.(2){y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}.(3)方程x2＋6x＋9＝0的解集.(4){20以内的质数}.(5){（x，y）｜x2＋y2＝1，x∈Z,y∈Z}.(6){大于0小于3的整数}(7){x∈R｜x2＋5x－14＝0}.(8){（x，y）}｜x∈N，且1≤x＜4，y－2x＝0}.(9){（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}.分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.解：(1)因x2－4＝（x－2）（x＋2），故符合题意的集合为{x－2，x＋2}.(2)y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，即y≤4，又y∈N，∴y＝0，1，2，3，4.故{y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}＝{0，1，2，3，4}.(3)由x2＋6x＋9＝0得 x1＝x2＝－3，∴方程x2＋6x＋9＝0的解集为{－3}.(4){20以内的质数}＝{2，3，5，7，11，13，17，19}.(5)因x∈Z , y∈Z，则x＝－1，0，1时，y＝0，1，－1.那么{(x，y)｜x2＋y2＝1，x∈Z ,y∈Z}＝{（－1，0），（0，1），（0，－1），（1，0）}.(6){大于0小于3的整数}＝{1，2}.(7)因x2＋5x－14＝0的解为x1＝－7，x2＝2，则{x∈R｜x2＋5x－14＝0}＝{－7，2}.(8)当x∈N且1≤x＜4时，x＝1，2，3，此时y＝2x，即y＝2，4，6.那么{（x，y）｜x∈N且1≤x＜4，y－2x＝0}＝{（1，2），（2，4），（3，6）}.(9){（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}＝{（0，6）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}.（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内.具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.一般格式：

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，„； 说明：

1．课本P5最后一段话；

2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z.辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.例6 用描述法表示下列集合：

(1)方程2x＋y＝5的解集.(2)小于10的所有非负整数的集合.(3)方程ax＋by＝0（ab≠0）的解.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合.(6)方程组的解的集合.(7){1，3，5，7，„}.(8)x轴上所有点的集合.(9)非负偶数.(10)能被3整除的整数.分析：用描述法表示集合的关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素，公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但要抓住其实质.解：(1){（x，y）｜2x＋y＝5}.(2)小于10的所有非负整数的集合用描述法表示为{x｜0≤x＜10，x∈Z}.(3)方程ax＋by＝0（ab≠0）的解用描述法表示为{（x，y）｜ax＋by＝0（ab≠0）}.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合用描述法表示为{x｜x＞3}.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合用描述法表示为{（x，y）｜xy＜0}.(6)方程组的解的集合用描述法表示为{（x，y）｜}.(7){1，3，5，7，„}用描述法表示为{x｜x＝2k－1，k∈N*}.(8)x轴上所有点的集合用描述法表示为{（x，y）｜x∈R，y＝0}.(9)非负偶数用描述法表示为{x｜x＝2k，k∈N}.(10)能被3整除的整数用描述法表示为{x｜x＝3k，k∈Z}.（3）文恩图法：集合的表示除了列举法和描述法外，还有恩韦图(文氏图)叙述如下： 画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合.如图：

表示任意一个集合A

边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.例7设集合A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判断元素a＋b与集合A、B和C的关系.解：因A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，则集合A由偶数构成，集合B由奇数构成.即a是偶数，b是奇数

设a＝2m，b＝2n＋1（m∈Z ,n∈Z）则a＋b＝2（m＋n）＋1是奇数，那么a＋bA，a＋b∈B.又C＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}是由部分奇数构成且x＝4k＋1＝2·2k＋1.故m＋n是偶数时，a＋b∈C；m＋n不是偶数时，a＋bC 综上a＋bA，a＋b∈B，a＋bC.课堂小结

1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.3.集合的常用表示方法，包括列举法、描述法.作业

1．习题1.1，第1-2题； 2．预习集合的表示方法.拓展提升

1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：

(1)所有绝对值等于8的数的集合A；

(2)所有绝对值小于8的整数的集合B.2.下列各组对象不能形成集合的是（）

A.大于6的所有整数

B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数

D.函数y＝图象上所有的点 3.下列条件能形成集合的是（）

A.充分小的负数全体

B.爱好飞机的一些人

C.某班本学期视力较差的同学

D.某校某班某一天所有课程

4.集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解构成，其中k∈R，若A中的元素至多有一个，求k值的范围.5.若x∈R，则{3，x，x2－2x}中的元素x应满足什么条件?

6.方程 ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，则a＝_______，c＝_______.7.集合A的元素是由x＝a＋b（a∈Z,b∈Z）组成，判断下列元素x与集合A之间的关系：0，.参考答案

1.分析：由集合定义：一组确定对象的全体形成集合，所以能否形成集合，就看所提对象是否确定；其次集合元素的特征也是解决问题依据所在.解：(1)A＝{绝对值等于8的数}

其元素为：－8，8(2)B＝{绝对值小于8的整数} 其元素为：－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7.2.解：综观四个选择支，A、C、D的对象是确定的，惟有B中的对象不确定，故不能形成集合的是B.3 解：综观该题的四个选择支，A、B、C的对象不确定，惟有D某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是D.4.解：由题A中元素即方程kx2－3x＋2＝0(k∈R)的根 若k＝0，则x＝，知A中有一个元素，符合题设[ 若k≠0，则方程为一元二次方程.当Δ＝9－8k＝0即k＝时，kx2－3x＋2＝0有两相等的实数根，此时A中有一个元素.又当9－8k＜0即k＞时,kx2－3x＋2＝0无解.此时A中无任何元素，即A＝也符合条件 综上所述 k＝0或k≥

评述：解决涉及一元二次方程问题，先看二次项系数是否确定，若不确定，如该题，则须分类讨论.其次至多有一个元素，决定了这样的集合或者含一个元素，或者不含元素，分两种情况.5.解：集合元素的特征说明{3，x，x2－2x}中元素应满足关系式

即

也就是

即x≠－1，0，3满足条件.6.解：方程ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，那么、是方程两根 即有得

那么 a＝－6，c＝－1 7.解：因x＝a＋b，a∈Z ,b∈Z 则当a＝b＝0时，x＝0 又＝＋1＝1＋

当a＝b＝1时，x＝1＋ 又＝＋

当a＝，b＝1时，a＋b＝＋ 而此时Z，故有：A，故0∈A，∈A，A.8.解：若x是整数，则有x＋x＝15，x＝与x是整数相矛盾，若x不是整数，则x必在两个连续整数之间 设n＜x＜n＋1 则有n＋（n＋1）＝15，2n＝14，n＝7

7.以ist为后缀的单词表示含义 篇七

motorist n. 乘汽车者,常坐汽车的人

philanthropist n. 慈善家

geologist n. 地质学家

monopolist n. 独占者,专卖者,独占论者

fascist n. 法西斯分子;法西斯主义者

jurist n. 法学家,法理学者,法律著作家

abolitionist n. 废除主义者,废奴主义者

organist n. 风琴弹奏者

buddhist n. 佛教徒

evangelist n. 福音传道者,圣经新约福音书的作者

pacifist n. 和平主义者,反战论者,不抵抗主义者

florist n. 花商，种花者

escapist n. 会消遣的人

opportunist n. 机会主义者,投机取巧者

machinist n. 机械师,机械安装修理工,机械工

activist n. 积极分子

philatelist n. 集邮家

annalist n. 纪年表编者,编年史作者

podiatrist n. 脚病医生

anatomist n. 解剖学家

evolutionist n. 进化论者

prohibitionist n. 禁酒论者

economist n. 经济学者,经济家

psychiatrist n. 精神病医师,精神病学家

dramatist n. 剧作家

casuist n. 决疑者,诡辩家

archaeologist n. 考古学家

gerontologist n. 老年医学家

optimist n. 乐观主义者; 乐观者

extortionist n. 勒索者，敲诈者

idealist n. 理想主义者,唯心主义者

perfectionist n. 力求完美者，吹毛求疵者

federalist n. 联邦主义者

alchemist n. 炼丹家

anesthesiologist n. 麻醉学家

anesthetist n. 麻醉医生

Methodist n. 美以美教徒, 墨守成规者

nationalist n. 民族主义

ornithologist n. 鸟类学者

agronomist n. 农学家

feminist n. 女权运动者

optometrist n. 配镜师

dermatologist n. 皮肤学者,皮肤科医生

cyclist n. 骑脚踏车的

meteorologist n. 气象学者

8.数学的含义与表示测试题 篇八

1.（2013·湖南高考文科·Ｔ15）.对于E={a1，a2,….a100}的子集X={ai,ai,ai},12k定义X的“特征数列”为x1,x2…,x100,其中xixixi1.其余项均为0，例如子12k

集{a2，a3}的 “特征数列”为0，1，1，0，0，…,0

（1）子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前3项和等于________________;

（2）若E的子集P的“特征数列”P1，P2，…,P100 满足p11，P1+Pi+1=1, 1≤i≤99;E 的子集Q的“特征数列” q1，q2，q100 满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为___________.【解题指南】（1）读懂“特征数列”的定义是关键

（2）利用p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99和q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,列举出子集P、子集Q的“特征数列”至少10项,以便找出两者中均是“1”的项,因为该项是两个集合的公共元素.【解析】(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项是1,0,1,故和为2.(2)根据题设条件,子集P的“特征数列”是1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,„ 子集Q的“特征数列”是1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,„

9.与的表示方法模拟试题及答案 篇九

【模拟试题】

1. 若a是集合A的元素，就说_____，记做_____;若a不是集合A的元素，就说_____，记做_____。把______________________叫做空集，记做_________。集合元素的特性：(1)__________(2)____________。根据非空集合含有元素的个数，可以分为两类： (1)___________(2)___________。常用数集符号： 自然数集____， 正整数集____， 整数集____， 有理数集____， 实数集____。由1，3，5，7，21构成的`集合，可以表示为___________，这种表示集合的方法叫做_______法。a与{a}的区别是：________________________。集合A形式为{x∈Ip(x)}时， 用的表示方法是_________，它表示集合A是由_________中具有性质_______________的所有元素构成的。

2. 下列各组对象不能构成一个集合的是 ( )

A. 大于2的所有整数 B. 所有无理数

C. 正实数 D. 《数学必修1》中的所有难题

3. 已知集合M是由1，2，3构成的， 则下列描述正确的是 ( )

A. B. C. D. 或

4. 给出下列关系： ① ② ③ ④ 其中正确的个数是 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 由实数x，-x，x，所构成的集合最多有______个元素。

6. 已知且，则m的可能值为____________。

7. 下列表示集合的方法是否是列举法?

(1)1，2，3，4 (2) {x是大于2小于8的整数}

(3) {x=1， x=2} (4) {1，3，6，0}

8. 用列举法表示下列集合：

(1)15的正约数的集合 (2)20以内的正奇数的集合

9. 用列举法表示下列集合：

(1)

(2)

(3)

【试题答案】

1. a属于A;a∈A;a不属于A;;不含任何元素的集合;Φ;确定性;互异性;有限集;无限集;N;N*或N+;Z;Q;R;{1，3，5，7，21};列举;a是{a}的一个元素，而{a}表示一个集合;特征性质描述法;集合I;p(x)

2. D 3. C 4. C 5. 2

6. 0，1，2，3，4，5，6，7，8.

7. (1)不是 (2)不是 (3)是 (4)是

8. (1){1，3，5，15} (2){1，3，5，7，9，11，13，15，17，19}

10.数学的含义与表示测试题 篇十

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1.1-2集合的概念及其表示

（二）教学目标：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。教学重点：集合的表示方法

教学难点：正确表示一些简单集合 课

型：新课 教学手段：讲授

教学过程：

一、创设情境 复习提问：

集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？

那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示(板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合

二、新课讲解

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆} 由“maths中的字母” 构成的集合，写成{m,a,t,h,s} 由“book中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k} 注：

（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：

{51，52，53，„，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，„}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

比如：与 不同，∈

（3）集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。例1（P4）

2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。

例:不等式x12的解集可以表示为：{xR|x12}或{x|x3,xR}

“中国的直辖市”构成的集合，写成{xx为中国的直辖市}；

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“maths中的字母” 构成的集合，写成{xx为maths中的字母}；

“平面直角坐标系中第二象限的点”{（x,y）| x<0且y>0} 22“方程x+5x-6=0的实数解” {x∈R| x+5x-6=0}={-6，1} 注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；

4{大于10的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 例2（P5）

3、图示法：

文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.数轴法：{x∈R|3

连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示

三、例题讲解

例1解不等式2x35，并把结果用集合表示.解：由不等式2x35，知x4

所以原不等式解集是xRx4xx4,xRxx4 例2 求方程x2x10的解集 解：因为x2x10没有实数解，所以xx2x10,xR

例3用描述法分别表示

2（1）抛物线y=x上的点.2（2）抛物线y=x上点的横坐标.2（3）抛物线y=x上点的纵坐标.四、课堂练习

练习：P5 2、3.五、回顾反思

1．描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，第 2 页（共 3页）

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例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。

2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。

3．本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：（1）元素是什么？

（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。

六、作业布置

作业：P6 A组题：1,2,3,4,5 思考：P6 B组题