直线与平面垂直的判定参赛的说课稿

直线与平面垂直的判定参赛的说课稿（共9篇）

1.直线与平面垂直的判定参赛的说课稿 篇一

一、背景分析：

1、学习任务分析：

直线与方程是平面解析几何初步的第一章，主要内容是用坐标法研究平面上最基本、最简单的几何图形――直线。学习本章，既能为进一步学习解析几何的圆、圆锥曲线、线性规划、以及导数、微分等做好知识上的必要准备，又能为今后灵活运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。

本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系。核心内容是两条直线平行与垂直的判定。它既是直线斜率概念的深化和简单应用，也是后续内容学习的重要基础。因此，我认为本节课的教学重点为：根据两条直线斜率判定两条直线平行与垂直。

用斜率判定两条直线的位置关系，体现了用代数方法研究几何问题的思想，这是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法，它是解析几何研究问题的基本思想，本质还是数形结合。因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一。

2、学情分析：

在初中数学中，学生已学习过两条直线平行与垂直的判定。对两条直线平行与垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步推理能力。但用两条直线的斜率判定两条直线平行与垂直，是用代数方法研究几何问题，学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯。按说要学好本节内容，学生还需具备三角函数的有关知识，但此前学生并没有这方面的知识储备。尤其是对诱导公式的认识是有一定困难的。因而要导出两条直线垂直的斜率条件，学生会感到困难。因此，我以为本节课的教学难点为：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。

二、教学目标设计：

《课程标准》指出本节课的学习目标是：能根据斜率判定两条直线平行或垂直。根据《课标》要求和本节教学内容，并考虑学生的接受能力，我把本节课的教学目标确定为：

1、能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

2、体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义即初步体会数形结合思想。

3、感受坐标法对沟通代数与几何、数与形之间联系的重要作用。

三、课堂结构设计：

本节课从总体上讲是一节原理及简单的应用教学，诱思探究教学理论认为高中的数学课堂应该是学生在自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式下，师生之间、学生之间进行愉快而有效的多边互动。结合本节课知识的逻辑关系，我按照以下顺序安排本节课的教学：

即先让学生回顾上节课学习的内容创设问题情景，通过学生自主探究，归纳和抽象得出两条直线平行与垂直的判定条件。然后通过例题和练习使学生巩固判定条件，接着通过拓展提升，使学生进一步加深对判定条件的理解，最后通过课堂小结提高学生的认识，形成知识体系。

四、教学媒体设计：

根据本节课的教学任务以及学生学习的需要，教学媒体的设计如下：

1、多媒体辅助教学：

制作高效实用的多媒体课件。其一，在探索两条直线垂直的判定条件时，利用几何画板展示探究的过程，让学生直观感知、操作确认自己的猜想是正确的，加深学生对判定条件的理解。其二，改变相关内容的呈现方式，节约课时，增加课堂容量。

2、设计科学合理的板书：为使学生对本节课所学习的内容有一个整体的认识，教学时将重要内容进行板书，如：

2.直线与平面垂直的判定定理练习 篇二

1、如果直线ab,且a平面，则b与的位置关系是

2、过一点有

3、下列说法中正确的有（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一个平面的两条直线互相平行（5）一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行；（6）一条直线和一个平面垂直，则它和这个平面内的任何直线垂直；

（7）如果一条直线平行于平面内无数条直线，那么这条直线和这个平面平行；

P

（8）如果一条直线垂直于平面内无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直。

4、如图，四边形ABCD是矩形，AC是对角线，PA平面ABCD 则图中共有个直角三角形 A5、正方体ABCDA1BC11D1中，AC与BD1的位置关系是与棱AB垂直的面有，与对角线AC1垂直的面有B6、如图ABC中，ACB90，直线l过点A且垂直于平面ABC

P



C

D

动点Pl，当点P远离点A时，PCB变化情况是

7、正方形SG1G2G3中，E,F分别为G1G2,G2G3的中点，D是EF 的中点，现在沿SE,SF,EF把这个正方形折成一个四面体，使G1,G2,G3

S

Al

C

B

G3

重合，记为G，则（1）SGEFG所在平面；（2）GDEFG所在平面

G1（3）GFSEF所在平面；（4）GDSEF所在平面

10、如图，在五面体ABFCDE中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，棱EF//BC且

F

E

G2

EF

BC，求证：FO//平面CDE 2

FE

AD

O

B

C11、已知四棱锥PABCD,PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，且PDCD，E,F分别为PB,PC的中点，求证：（1）AC平面PBD（2）PAAB（3）PC平面ADFE

A

P

F

D

E

3.直线与平面垂直的判定参赛的说课稿 篇三

课题：直线与平面垂直的判定

第18周1课时编写人：邹汉峰审核人：审批人： 班组号姓名：组评：师评： 使用说明：1.依据学习目标，进行预习课本P35-----P36。

2.按照互动要求，积极思维，合作交流。

学习目标：1.掌握直线和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用。

2.发展学生的空间想象能力。

学习重点：直线与平面垂直的判定定理。

学习难点：对定理的理解。

一．自主学习知识梳理：

1.殊？

2.3.如果一条直线和一个平面内的两条

4.m,n,mno,lm,ln

5.a∥b,ab

效果检测：。已知长方体ABCDA1B11D1BB1,BC,AB分别垂直的平面有哪些？直线BC1与平面A1B1CD?

二．合作探究：

2.3

4.5中，ACB90.,SA平面ABC,ADSC于D,求证：AD平面SBC

三．随堂检测：

P41习题1-6A组1.2.4

4.直线与平面垂直的判定参赛的说课稿 篇四

1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理．

2.能运用公理、定理和已获得的结论，证明一些有关空间图形的位置关系的简单命题.1个重要关系

垂直问题的转化关系：

2种必会方法

1.证明直线和平面垂直的常用方法有：①判定定理；②a∥b，a⊥α＝b⊥α；③α∥β，a⊥α⇒a⊥β；④面面垂直的性质．

2.判定面面垂直的方法有：①面面垂直的定义．②面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)． 3点必须注意

1.解题时一定要严格按照定理成立的条件规范书写过程，如用判定定理证明线面垂直时，一定要体现出“平面中的两条相交直线”这一条件．

2.两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，应用时常添加的辅助线是在一平面内作两平面交线的垂线．

3.两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面.课前自主导学

1.直线与平面垂直

(1)直线和平面垂直的定义

直线l与平面α内的________直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．

(1)命题：如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直是真命题吗？其逆命题呢？

(2)如果两条平行线中有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？ 2．平面与平面垂直

吗？

(2)如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的任何一条直线都和另一个平面垂直吗？(3)如果两个平面都和第三个平面垂直，那么这两个平面平行吗？

考点一：有关垂直关系的判断

例1 若有平面α与β，且α∩β＝l，α⊥β，P∈α，P∉l，则下列说法中错误的是________．(填序号)

①过点P且垂直于α的直线平行于β； ②过点P且垂直于l的直线平行于β； ③过点P且垂直于β的直线在α内； ④过点P且垂直于l的直线在α内．

点拨：本题利用了几何图形来判断真假．解决本类问题应注意以下几点：

(1)作图要熟练，借助几何图形来说明线面关系要做到作图快、准、甚至无需作图在头脑中形成印象来判断．

(2)善于寻找反例，只要存在反例，那么结论就被驳倒了．

(3)要思考完整，反复验证所有可能的情况，必要时要运用判定或性质定理进行简单说明．

[变式探究] [2012·浙江高考]设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是()

A.若l∥α，l∥β，则α∥βB.若l∥α，l⊥β，则α⊥β C.若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD.若α⊥β，l∥α，则l⊥β 考点二：直线与平面垂直的判定与性质 例2 [2012·福建高考]如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点．

(1)求三棱锥A－MCC1的体积；

(2)当A1M＋MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC.奇思妙想：在棱A1B1上是否存在一点N，使D1N∥平面A1BM？证明你的结论？

点拨：垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来． [变式探究] [2012·北京高考]如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；

(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．

考点三：平面与平面垂直的判定与性质 例3 [2012·江苏高考]如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点.求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.点拨：证明面面垂直的方法：证明一个面过另一个面的垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线与添加辅助线解决．

[变式探究] [2012·江西高考]如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝42，DE＝4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG.(1)求证：平面DEG⊥平面CFG；(2)求多面体CDEFG的体积．

考点四：线面角、二面角的求法 例4 [2012·浙江高考]如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝，AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．

(1)证明：①EF∥A1D1；②BA1⊥平面B1C1EF；(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．

点拨：1．求角的大致步骤：一找角，二证明，三求解．

2．线面角的求法：找出斜线在平面上的射影，关键是作垂线，找垂足．

3．二面角的大小求法：二面角的大小用它的平面角来度量．平面角的作法常见的有：①定义法；②垂面法．

[变式探究] 如图所示，三棱锥P－ABC中，D是AC的中点，PA＝PB＝PC＝5，AC＝22，AB＝2，BC＝6.(1)求证：PD⊥平面ABC；

(2)求二面角P－AB－C的正切值大小．

经典演练提能1.[2012·安徽高考]设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2．[2012·宿迁模拟]已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题： ①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n； ③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.其中正确命题的序号是()A．①③B．②④C．①④D．②③

3．如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有________．(填序号)①平面ABC⊥平面ABD ②平面ABD⊥平面BCD ③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE ④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE

5.直线与平面垂直的判定参赛的说课稿 篇五

一、学习内容分析

本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2（人教A版）》第二章2.3.1节。本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。

本节课中的线面垂直定义是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。

二、学习者分析

本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直的证明，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于线面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。但是学生对于理解线面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出线面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。

三、教学重点、难点

重点：直线与平面垂直的判定定理。

难点：探究得出出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．

四、教学目标

（1）知识与技能目标：

1.描述直线与平面垂直的定义；

2.运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题.（2）过程与方法目标：

1.通过对实例、图片的观察，概括定义，正确理解定义，增强观察能力；

2.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.（3）情感态度与价值观目标：

1.通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳，感受生活中的数学美；

2.通过经历直线与平面垂直判定定理的探究，体验探索的乐趣

五、教学过程

1．复习回顾，引入新课

问题：同学们，我们已经学习了空间中直线与平面的位置关系，有哪些位置关系？

【师生活动】学生集体可能回答：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交

【追问】有些位置关系是比较特殊的，一种是线面平行，还有一种呢？

【师生活动】教师引导学生回答线面垂直这种位置关系是一种特殊的线面位置关系并揭示课题

2．逐步探索，得出定义

问题：在日常生活中你见到的线面垂直的现象有哪些？

【师生活动】学生列举生活中的线面垂直现象，然后教师也展示生活中的一些线面垂直现象，例如篮球架和地面垂直，旗杆和地面垂直。对于旗杆与地面垂直的现象进行抽象化，让学生对下列问题进行思考。

思考：

(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?

(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线的位置关系如何?依据是什么？

【设计意图】：第（1）与（2）两问是为了让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问是为了进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，那么学生就可以得到直线AB与地面内任意一条直线垂直。在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念．

【师生活动】师生一起给出线面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作：.直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点叫做垂足。

3.创设情境，猜想定理

【师生活动】教师引导学生认识到由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直是非常困难的，需要寻找简捷、可行的方法来判定直线与平面垂直。

【实验】准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作，．如图，过△的顶点折叠纸片，得到折痕，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使、边与桌面接触）

【师生活动】教师引导学生分别根据这两个示意图进行实验，并思考：

1.折痕与桌面一定垂直吗？

2.为什么图2中折痕不一定与桌面垂直？

对于思考2教师引导学生根据定义进行回答。

【设计意图】：从另一个角度理解定义：如果想说明一条直线与平面不垂直，只需要在平面内找到一条直线与它不垂直就够了,实际上就是举反例.【师生活动】教师引导学生操作：将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内。问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？

【设计意图】：通过操作让学生认识到两条相交直线必须在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线。

问题：如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？

问题：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证，你认为直线还垂直于平面吗？

【设计意图】：让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。

【师生活动】教师引导学生根据试验给出直线与平面垂直的判定方法。引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面表述直线和平面垂直的判定定理．

文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

强调：两条相交直线，必须满足，不可忽略.图形语言：

符号语言：

【教师归纳】“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.4.运用定理，证明问题

练习：1.如图５，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线．并说明这些直线有怎样的位置关系？

2.如图６，已知，则吗？请说明理由．

【师生活动】引导学生分别用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的定义证明，并用文字语言概括：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．

【教师归纳】：这个问题给出了判断直线和平面垂直的又一个方法，间接判定直线与平面垂直．这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系．

练习：3如图７，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点．

证：AC⊥平面VKB

思考：

(1)在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；

(2)在⑴中，若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；

（请学生判定后，追问：EF与VB的位置关系如何？）

5.回顾总结，作业布置

【师生活动】教师引导学生从知识和方法两个方面进行总结．

知识方面：线面垂直的定义、线面垂直的判定定理．

6.直线与平面垂直的判定参赛的说课稿 篇六

一、 教材分析

本单元复习内容可分为直线和圆的位置关系、直线形(三角形、四边形)与圆两部分。直线和圆位置关系的运动和变化，把圆与直线形有机地结合在一起。(1)直线和圆的位置关系是点和圆的位置关系的深化和延伸，是研究直线形与的有关性质的基础。其中切线的判定与性质尤为重要。(2)直线形与圆主要包括三角形的外接圆和内切圆、圆内接四边形的有关性质等，不仅对三角形的内心、外心，切线长定理等知识点进行了复习，还为将来复习正多边形与圆作了铺垫。

依据教学大纲和对教材的理解分析，结合学生的认知特点和学习基础，确定本单元的复习目标为：(投影)

认知 三角形的内心、外心的概念,切线的定义

掌握 圆内接四边形的性质;直线与圆的位置关系;

切线的判定与性质;切线长定理

应用 会用尺规作三角形的外接圆和内切圆;

会用本单元定理进行有关的计算和证明

智能 通过直线和圆位置关系的分类，培养学生分类讨论的思想;

通过变式教学，培养学生发散思维能力和综合运用能力

情感 通过直线和圆位置关系的变化，渗透运动观点

布鲁纳说过：掌握数学思想可以使数学更容易理解和记忆。本单元复习过程中，注重分类讨论思想和运动观点的渗透。这样，不仅可以帮助学生更有效地掌握知识，而且还能培养学生的能力，优化学生的思维品质。基于这些想法，我确定了以上的教学目标。

本单元的主要知识点有着广泛的应用，所以本单元的重点是直线和圆的位置关系、切线的判定与性质、切线长定理、圆内接四边形的性质。(投影)由于学生如何从图形中观察、分析出比较隐蔽的数量关系的方法较弱，且综合运用知识的能力较差，因此本单元的难点有两个：一是领会图形运动变化的规律;二是综合运用知识解题。(投影)突破难点一的关键在于抓住分类讨论思想，通过动画发挥直观到抽象的支柱作用;突破难点二的关键是通过知识的梳理与沟通，形成知识本质上的融合。

二、教法、学法及师生互动设计

在数学复习课中，充分调动学生学习的积极性，充分发挥学生的主体作用，是十分重要的。同时，充分发挥教师的主导作用，组织他们生动活泼地进行学习，也是教师应当掌握的一门艺术。为此，在建构主义理论的指导下，我采用教师指导学生主动探索研究发现法。具体是用题组或基本图形网络知识点，学生自主探索，发现问题，并解决之;教师必要时进行引导或点拔;最后由师生共同小结，实现真正的意义建构。在实际教学中做到：

动：教师精心备课，使用多媒体动画，促使学生动脑、动口、动手;

变：教师设计变式题组，学生变换思维角度，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深 刻性;

点拔：在学生思维受阻或某些学生不易理解的地方，教师予以点拔;

渗透：渗透分类讨论、观察猜想等数学思想和运动观点;

5、小结：及时引导学生进行知识和思想方法的小结，以及学法的小结。

三、教学程序分析

本单元复习预计分两课时完成，第一课时复习直线和圆的位置关系，第二课时复习直线形与圆的有关性质，另根据学生掌握情况补充适当的综合训练题。

教案基本按以下流程设计：(投影)

教案设计流程图

复习目标 — 基础过关 — 小结 — 能力提高 — 小结 — 达标训练

基本题组 基本图形 引申变式 综合运用 分层练习分层指导

教案的处理：1、可提前将教(学)案发给学生，题组一可安排在课内或课前完成;题组二由师生共同分析，学生完成;题组三由学生独立完成，教师视情况予以点拔。2、题组的设计以课本为蓝本，并结合学生实际和中考要求作了适当的补充。

现就主要环节说明如下：

关于复习目标

数学复习课与新授课不同，要复习的内容都是学生早知道的。不必转弯抹角，应当直接

了当地进入主题，点明复习目标。并指明复习内容在知识结构中的位置、地位和作用。这是引导学生自主学习的始点。教师在提出复习目标时应注意：第一，目标要全面，既要注意基本知识基本方法的落实，又要注重能力的培养;第二，目标要准确，即针对性要强;第三，目标要具体。(投影)

教学目标做到： 全面 准确 具体

教师在提出单元复习目标后，对于每一课时应有更详细、更具体的目标，甚至可以具体到题组或题型。例如在复习“直线形与圆”时，我将知识要点整理成基本题组，让学生课前完成，这样做复习目标明确，学生带着问题去听课，效果很好。

关于基础过关

复习目标的提出从心理角度讲，激发了学生“认识、理解的需要”，为了满足学生的需

要，又要提高复习效率，教师选择代表性的例题十分必要。例如复习“切线的判定与性质”可选用下面的例题：(投影)

C

已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中 D

点D，DE⊥AC。E B

求证：DE是⊙的切线。A O

A

已知：如图，AB切⊙于A，CD切⊙O于C，且 B

AB∥CD。 O

求证：AC是⊙O的直径。(至少用三种方法)

C D

对于例1主要是复习切线的判定定理，鼓励学生采取不同的方法证明。学生完成后可让学生自己归纳出切线的判定方法;教师强化，视情况让学生回答教材P95—例4、L1、2各用何种判定方法，并加以区别。

例2主要是复习切线的性质及推论。考虑证明中要证三点共线，学生不易把握，教师处理时可将三种证明方法呈现出来，让学生指出划线处分别应用了切线的什么性质。这样既突出了重点，又拓宽了学生的视野。从而就起到了“以少胜多”、“事半功倍”的作用，大大减少了题量，提高了复习效率，实现了复习目标提出的要求。

此时，学生的自主性可以体现在多“讲”、多“议”上面。例如对上面的例题，学生通过思考能够讲得出的，一定要让学生自己讲解，教师不要包办代替。教师只重点讲清切线的判定与性质的区别，以及常用的辅助线作法这类学生较模糊的内容。所以使学生越听越专心，越听越有劲，这样上课效率会倍增。

数学复习课的另一个特征是回忆。回忆，应尽最大可能让学生独立完成。常用的办法如独立默写、同桌互说、启发得结果等。但回忆往往造成知识不系统、不完整，这就需要教师及时进行梳理。例如复习“切线长定理”及相关结论时，学生印象较深的只是定理本身，而对基本图形的识别和相关结论的回忆则显得把握不住重点。教师在处理时设计这样一道多结论的开放题加以梳理。(投影)

DMC

例3、如图，⊙O为等腰梯形ABCD的内切圆，M、M、P P

为⊙O与AB、CD、BD相切的切点，由这些条件， O

你可以得出哪些结论?(要求：结论不添加字母和A

辅助线) N B

此时，学生的自主性体现在多“想”上面。教学过程中，教师不应过早的把结论告诉学生，而采取教师引在前，讲在后，学生想在前，听在后的方法。上例中，即使基础很差的学生，稍加思考也能说出二、三个正确结论。这样可以扩大参入面，让每个学生都体验成功的喜悦。必要时，教师进行分类提示。(投影)在教学中，应鼓励学生大胆求异，以训练学生的发散思维能力。

由此可见，回忆是实现复习目标的重要组成部分，同时也进一步强化记忆的过程，还是互相启发获得联想结果的过程。

关于能力的提高

综合应用能力的.提高很大程度上取决于知识间的沟通是否顺畅。沟通是数学复习课鲜明的特征。因为新授课的主要目的是将知识点分化，把握单个知识点的本质属性，一般很少也不可能同后继知识发生关联。复习课中，正好就是将所学知识前后贯通、沟通起来。这就是所谓知识的泛化。沟通不同于知识间的简单联结，而是知识本质上的融合。因此，沟通不仅有异中求同，而且也有同中求异，是知识结构转化为认知结构的重要环节。为了实现沟通，选题应具有层次性。一是题目应有一定的“坡度”，对一些难题可以增设一些“台阶”;二是选题要符合学生的水平层次，更须定准的“难度”，恰当的难度会对学生产生良好的激励作用。

例如在“直线与圆的位置关系”一课中，为沟通圆与平面直角坐标系，我设计了这样一道例题，同时训练了学生分类讨论的思想方法。(投影)

已知点A(0，6)，B(3，0)，C(2，0)，M(0，m)，其中m﹤6，以

M为圆心，MC为半径作圆，则

(1)当m为何值时，⊙M与直线AB相切?

(2)当m=0时，⊙M与直线AB有怎样的位置关系?

当m=3时，⊙M与直线AB有怎样的位置关系?

(3)由第二题的验证结果，你是否得到启发，从而说出在什么范围内取值

时，⊙M与直线AB相离，相交?

本例是为沟通圆与平面直角坐标系而设计的。第(1)(3)问属条件开放，(2)属结论开放。三个小题由浅入深，由具体到一般，(1)(2)两小题是(3)的铺垫，(3)是对(1)(2)的引申和抽象概括。

分析时引导学生画出图形，找出关键是确定⊙M的半径和直线AB到⊙M的距离的大小关系，从而引出辅助线，方向已明。

考虑学生识图困难，用多媒体动画演示m在范围内移动，直线与圆的各种位置关系。(演示)可见相切是各种位置关系的界点，从而正确引导学生把m值进行正确全面的分类讨论，进而突破了难点。

复习课上沟通的目的不仅仅是求同与求异，更重要的是灵活运用知识解决数学问题，进而拓展学生的思维。因此，选题要有思考性。思考性强的习题，不仅能激发学生的兴趣和求知欲，而且有利于深化对问题的认识。

例如教案中对题组一的第2题进行变式，来训练学生的思维：(本例的原型来自书本)(投影)

原型(A2)：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，CD

DE⊥AC，求证：DE是⊙O 的切线。

变式(一)：若∠ACB=90°，其他条件不变，除上述结论外，E

你还能推出哪些正确结论?请画出图形。 A B

变式(二)：若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB

长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变，那么

上述结论是否成立?请说明理由。

变式(三)：如果AB=AC=5cm，sinA=，那么圆心O在AB的什么位置时⊙O与AC相切?

三个问题的结论未定，有待探索，而且要求学生自己画出图形。这无疑对学生的能力水平是一个挑战，正因为结论不定，才能使学生尝到成功的喜悦，激发兴趣。在设计中注意与教材的呼应，充分发挥教材的功能，并运用多媒体的动画功能，动态地演示出问题原形经过平移、旋转形成变式题的全过程。(动画演示)通过动画让学生对图形和图形的性质有了更深刻的理解，形成知识本质上的融合。

4.关于归纳与小结

复习完本单元内容之后，教师应及时引导学生进行归纳、整理，找出知识之间的联系，甚至可以布置学生进一步在课后写出单元总结。这不仅有利于全面地理解和掌握知识，而且能形成技能，为今后的学习扫清障碍。例如复习完“直线和圆的位置关系”后，教师应及时将其置于“圆”这一知识系统中，认清“直线和圆的位置关系”与其它图形与圆位置关系的异同及相互关系。进而得出运动变化是它们的共同特征，而分类讨论是研究图形运动变化的基本思想方法。

5、关于巩固训练

中学数学教学大纲提出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。”而数学思维能力是通过各种训练才能逐步形成的。数学复习课的训练，不是知识的被动再现，不是让学生扎进题海，重要的是通过训练，使学生能从一个新的角度和高度去审视，思考学过的内容，达到深化认识，优化知识结构，提高能力的目的。为满足不同层次学生的需要，我设计了：A组，教材跟踪训练题;B组，综合应用创新训练题。

四、教学评价分析

7.两条直线平行与垂直的判定学案 篇七

学习目标：1.探究两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.2.探究两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.重点：两直线平行、垂直的充要条件，会判断两直线是否平行、垂直.难点：斜率不存在时两直线垂直情况讨论.导入新课 ：1.倾斜角和斜率的概念.2.倾斜角的范围.3.已知直线上两点坐标，求直线的斜率.学习过程：

一．自主学习（阅读教材P86----89）

探究问题一：

1.回想初中所学平面内两条直线的位置关系有哪些？

2.设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，当l1∥l2时，k1与k2有什么关系？

例1．已知A(2,3)，B(–4,0)，P（– 3，1），Q（–1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2, –1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.探究问题二：

1.设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,当l1l2时，k1与k2有什么关系？

2.两直线垂直的判定条件.例3.已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.例4.已知A(5, –1)，B(1,1)，C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.二.课堂检测

1.判断下列各题中直线l1与l2的位置关系.(1)l1的斜率为1,l2经过点A(2,2)、B(3,3).(2)l1经过点A(0,2)、B(2,0),l2经过点M(2,3)、N(3,2).(3)l1的斜率为-5,l2经过点A(10,4)、B(20,6).(4)l1经过点A(4,3)、B(4,100),l2经过点M(-1,4)、N(1,4).2.已知过A(—2，m)和B(m，4)的直线与斜率为—2的直线平行，则m的值是（）A、—8B、0C、2D、10

3.已知A(a,2)、B(3,b+1)且直线AB的倾斜角为90度，则a,b的值为_________________

4.已知平行四边形ABCD中，A（1，1）B（-2，3）C（0，-4）,求点D坐标

三.课堂小结：

8.直线与平面垂直的判定参赛的说课稿 篇八

C.垂直的两直线的斜率之积为-1D.只有斜率相等的两条直线才一定平行

2、若直线L1，L2的倾斜角分别为1,2且L1⊥ L2,则()

A、1－2=90°B、1+2 =90° C、1+2=180° D、12 90°

3、已知点A（-1，0），B（1，3），M（0，1），N（2，4），则直线AB与MN（）

A．垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直

4、给定三点A（1，0）、B（－1，0）、C（1，2），则过A点且与直线BC垂直的直线经过点（）

A、（0，1）B、（0，0）C、（－1，0）D、（0，－1）

5、将直线沿轴负方向平移3个单位, 再沿轴正方向平移2个单位,与原直线重合,则直线的斜率为()

A.3

2B.3

2C.2

3D.2 3

o6、已知M(1,-3), N(1,2), P(5,y), 且NMP90,则log87y

7、直线l1,l2的斜率是方程x23x10的两根，则l1与l2的位置关系是

8、若过点A(2,2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(1,m)的直线平行，则m9、已知ABC的顶点B(2,1),C(6,3)，其垂心为H(3,2)，求顶点A的坐标.10、已知三点A(m-1,2)、B(1,1)、C(3,m2-m-1),若AB⊥BC,求m的值.11、ABC的顶点A(5,1),B(1,1),C(2,m)，若ABC为直角三角形，求m的值.12、已知A(0,3)，B(-1,0)，C(3,0)，求D点的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)。

9.直线与平面垂直的判定参赛的说课稿 篇九

1.教学目标

1、知识与技能

（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；

（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。

2、过程与方法

（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；

（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。

2.教学重点/难点

通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。

3.教学用具

投影仪等.4.标签

数学，立体几何

教学过程

（一）创设情景，揭示课题

问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？

问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？

以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们共同来观察,研探。

（二）研探新知

1、二面角的有关概念

老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）

2、二面角的度量

二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。教师特别指出：

（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L”，OB⊥L；（2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关；（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平做法：教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后抽检学生掌握情况，教师最后讲评并板书证明过程。

（四）运用反馈，深化巩固 问题：课本P.73的探究问题

做法：学生思考（或分组讨论），老师与学生对话完成。

（五）小结归纳，整体认识

（1）二面角以及平面角的有关概念；

（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？

（六）课后巩固，拓展思维

1、课后作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。

2、课后思考问题：在表示二面角的平面角时，为何要求“OA⊥L、OB⊥L”？为什么∠AOB 的大小与点O在L上的位置无关？

课堂小结

（1）二面角以及平面角的有关概念；（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？

课后习题

1、课后作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。

2、课后思考问题：在表示二面角的平面角时，为何要求“OA⊥L、OB⊥L”？为什么∠AOB 的大小与点O在L上的位置无关？