华师大数学八年级上册

华师大数学八年级上册（共9篇）

1.华师大数学八年级上册 篇一

八年级数学上册教学计划

一、学生情况分析：

本班学生：34人，其中男生21人，女生：13人。上期末数学考试最高分135分，最低分26分，平均分92.5，120分以上10人.总体上看，学生的数学成绩较差，及格的同学仅83.1%；在学生的数学知识上看，基本概念，基本计算，以及基本的空间与图形知识都极其欠缺；数学的思维混乱；不能独立思考，大部分学生对数学兴趣低落，多数学生对数学严重丧失信心，谈数学而色变。

二、教材分析：

1、体系结构：

（1）数学内容的引入，采取从实际问题情景境入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决数学问题的技能和方法。

（2）教材内容的呈现，努力创设学生自主探究的学习情况和机会，适当编排应用性、探索性和开放性的，发挥学生的主动性、留给学生充分的时间与空间，自主探索、促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。

（3）教材内容的编写，把握课程标准，同时又具有弹性，编入一些选学内容，以适应较高程度学生学习的需要，使不同水平的学生都得到发展。

（4）教材内容的叙述、行当介绍数学内容的背景知识与数学史料等，将背景材料与数学内容融为一体，激发学生学习数学的兴趣，引导学生体会数学的文化价值。

（5）现代信息技术的应用在教材中占有适当地位，有利于学生理解概念、自主探索、实践体验。

2、教材体例。

（1）教材的正文中，根据教材内容的实际需要，适当设置了一些相应的栏目。如“观察”、“思考”、“实验”、“想一想”、“试一试”、“做一做”等，给学生适当的思考空间，让学生通过自主探索，获得体验和感受，掌握必要的知识。

（2）结合教材各块内容，安排一些有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家故事、实际生活中的问题、数学趣题、知识背景等，扩大学生的知识面，增强学生的应用意识和对数学的兴趣，对学生进行爱国主义和人文主义精神教育。

（3）控制习题总量，降低难度，增加探索、开放、实践类型的习题，按照不同的要求，编制不同水平的练习题，按课时给出随堂练习，每一节设置习题，每章的复习题设程度不一的A、B、C、三组，以满足不同层次的学生的发展需要。

（4）增强了研究性课题学习，给学生更多的发展空间，让学生自己动手，提高解决问题与合作交流的能力。（5）每一章的开始，设置有展现该章主要内容的导图与导入语，以期激发学生的学习兴趣与求知欲。

三、教学方法及措施：

让学生明确学习目的、端正学习态度，给学生以理想前途教育，培养学生对数学学科的学习兴趣，教给学生学习方法，多与学生勾通，多和学生一起分析问题，培养学生解决问题能力。深入钻研教育教法，精心备课，精心设计教学环节，习题降低教学坡度和教学难度，认真反思自己的教育教学过程。

四、培优、转差措施：

根据学生的不同基础情况分别给予学生不同教学要求，按学生的不同基础布置不同的作业，因材施教。多与差生交流，与差生交朋友，分析差生差的原因，给差生以信心和关心，尽量给差生降低学生上的坡度；对于优生教师利用课余时间拓宽学生知识面，培养学生分析问题解决问题能力。在教学中适当对知识进行拓展，给优生以充分思索的空间，多让优生自主探索，鼓励优生合作交流。

五、本期最终要达到的目标：

期末考试优生率40%以上，合格率785%以上，平均分95分以上。

六、教学目标

第十一章

数的开方

1、让学生经历又一次数系的扩展过程，进一步体验数学发展源于实践，又作用于实际的辩证关系。

2、理解平方根、算术平方根、立方根等概念；认识平方与开平方、立方与开立方间的关系；会用平方、立方 的概念求某些数的平方根与立方根，并用根号表示，会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根。

3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

4、能估计某些无理数的大小，培养学生的数感与估计能力，会进行简单的实数运算。

第十二章

整式的乘除

1、探索并了解正整数幂的运算法则（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），并会运用它们进行计算。

2、探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。

3、会由整式的乘法推导出乘法公式，了解两个乘法公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。

4、通过从幂的运算到整式的乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又运用于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊——一般——特殊”的一般规律。

5、探索并了解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并能进行简单的整式除法运算。

6、了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，从中体会事物之间可以互相转换的辩证思想。

7、会用提取公因式、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解。

8、让学生主动参与到一些探索实践过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。

9、通过本章一些生活实例的学习，体会数学与生活的密切联系，在一定程度上了解数学的应用价值，提高数学学习兴趣。

第十三章

全等三角形

1、全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法

2、直角三角形全等的特殊条件

3、更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，4、学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质

5、探索三角形全等的条件。

第十四章

勾股定理

1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。

2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会用勾股定理解决相关问题。

3、掌握勾股定理的逆定理，会运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

4、运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。

第十五章

数据的收集与表示

1、数据的描述通过对实际问题的讨论，使学生体会数据的作用

2、更好地理解数据表达的信息，发展数感和统计观念，为了更好地理解较大的数据信息

3、本单元首先安排了有关大数的感受与表示的内容，重点是让学生运用身边熟悉的事物，从多种角度对大数

4、进行估计，对于所收集的数据，还要清晰、有效的进行展示，以尽可能的获取有用的信息

5、教材安排了扇形统计图、条形图、折线图、直方图等的认识与制作，不同的统计图表的选择等内容。

2.华师大数学八年级上册 篇二

方法论告诉我们:学习是一种体验.学生的学习效果受学生的学习时间、学习次数、思考深度等因素影响.据此, 如何在学生自主学习的过程中尽可能地加强这些因素就成了关键在数学教学中, 结合学科特点, 我进行了有益的探索.

一、让学生明确自学的优越性

苏科版教材从内容的安排上比华师大版更紧凑, 七年级和八年级上册的内容在内容安排上有一定的深度, 学生不易掌握.如果课前预习, 则学生上课时很难真正地掌握一节课的内容.从七年级第二学期开学初, 学习“平行线性质及判定”时, 课本上安排了3节课的内容, 七年级数学备课组花了两个星期的时间来教, 结果还是不能达到预期的效果, 让我们伤透了脑筋。一次次的挫败, 学生渐渐对数学产生了厌恶感.经过集思广益, 我们决定改变课堂教学模式, 每一节课都布置预习作业:先让学生根据提纲进行自学, 把不懂的地方用红笔勾出, 试着完成课本上的练习, 带着问题听课.这样过了一个学期, 学生对数学的学习兴趣明显提高, 他们最喜欢上的就是数学课, 课后最先做的就是数学作业, 取得了较显著的成绩.下面我以苏科版八年级上册《图形的旋转》为例, 简要说明如何指导学生自学.

二、指导学生课前自学

“学贵有疑”, 课前指导学生预习时, 以发现学生预习中的问题为出发点, 课前回忆与本节课有关的知识, 预习本节课要学习的主要知识 (自学提纲) , 自主解决教材和教学要求中的基础性问题, 引导学生对疑难问题做好标记, 与同学合作解决问题或在课堂上向同学 (老师) 质疑.

自学提纲:

1.看教材第74页到第76页, 生活中有哪些是旋转现象?列举4—5例.

2.什么是旋转?一个图形的旋转由几个要素确定?分别是哪几个?

3.旋转有何特征? (从边、角等角度研究)

4.完成课本第75—76页上的练习.

5.通过预习, 你会解决下列问题吗?

(1) 如图, △AOB中, OA=3, AB=1, ∠AOB=24°, ∠A′OB=36°, 如△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′O′B′, 则旋转角=____, OA′=_____, A′B′=____.

(2) 如图, 正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到如图所示的图形, 如AB=4, 则正方形ABCD的面积=____, ∠D′AB=____, ∠D′DB=____.

6.将下面的图形绕点O连续旋转72°后的图形.

“自学提纲”根据学习目标创设情境或设置台阶, 层层深入地引导学生独立看书 (读书) 、自学、思考、探究, 使学生通过自学对教材先有一个初步了解, 发现问题, 完成第一次学习.

不少老师都有这样的体会, 在课改前, 一节课能“讲”完的内容, 现在却很难完成.于是, 一些老师抱怨这套教材, 认为教材在七、八年级的前三个学期内容较难, 导致教学效率不高, 殊不知是我们的教学态度出了问题, 而非这一教材不科学.试想, 在我们占有绝对主动权的课堂上, 学生作为“听众”只是被动地接受, 由我们“讲懂”, 但是真正有多少学生“听懂”, 恐怕不得而知.学生自学后最大的优势就是带着问题学习, 老师可以把课堂真正还给学生, 让他们自主学习、愉快学习、合作学习.

出现这一问题, 我认为, 主要是学生课前自学不充分.古人云:“凡事预则立, 不预则废.”山东省杜郎口中学实施的“三三六”自主学习模式或许会给我们一些启示, 其中有一条不成文的规定:预习不充分的课或预习效果不好的课不上这是他们能够大面积地提高学生成绩的根本原因.心理学研究告诉我们:动机决定行动.由于每一个学生的禀性不尽相同, 在这种情况下, 指导学生自学时尽可能地激发他们的学习兴趣, 让每个学生都体验到学习探究的乐趣.教师要善于洞察, 对于学困生, 要适时予以必要的指导, 帮助他们树立自信心.课前自学是一种好的学习习惯, 只要学生坚持, 就能学有所获.

三、指导学生课上自学.

通过课前自学, 学生对本节课内容有了初步的了解.此时, 再在课上指导学生自学, 即导学.导学时教师要精心设计好导语, 根据学生课前自学情况, 包括学习意向、学习情绪、学习障碍等, 真正把握住学生知识的停靠点、能力的生长点及思维的激发点.

现代教育学认为:由学生主动地、自觉地参与的学习过程, 才是积极的、理想的学习过程.学生主动地、自觉地参与学习就是学生自主学习.培养学生自主学习能力, 是现代课程改革的要求, 是学生未来发展的需要, 也是培养创新型人才的需要.如果此时学生的学习情绪不高, 导学时教师就要注意激励、唤醒学生的主体意识, 变“要我学”为“我要学”;如果学生遇到学习障碍等, 教师就要给予必要的学习方法和学习策略的指导.

在学习《图形的旋转》时, 部分同学把握不住旋转的三个特征:1.旋转前后的两个图形全等;2.对应顶点到旋转中心的距离相等;3.对应顶点与旋转中心的连线的夹角相等, 即旋转角都相等.其中的第二条、第三条不太好理解, 针对这一情况, 我设计了这样一个实验:同桌两人剪出两个完合重合的三角形纸片△ABC, 用一个事先准备好的大头钉钉住叠在一起的两个三角形的一个顶点C, 将上面的三角形绕点C按逆时针方向旋转60°, 下面的三角形不动, 同时教师在电脑上用动画演示, 观察这两个三角形, 指出哪些量发生了变化?哪些量没变?哪些角是旋转角, 它们有何关系?同桌交流讨论, 并用自己的语言加以说明.总结结束后, 让学生继续画图:如果△ABC绕着任意一点顺时针或逆时针旋转任一角度, 则上面的结论是否仍然成立呢?带领大家再次画图探究.让学生明白这种从特殊到一般的数学思想是数学学习中常用的方法.这样通过实验操作让学生发现问题和解决问题, 比老师一味地传授知识效果要好得多, 只有通过自己的努力得到的知识才能真正掌握.

“成绩出自课堂, 能力来源自主”, 通过在课堂上对“自学提纲”的再学习, 学生对本节课内容有了更深刻的理解, 同时也提高了自主学习能力.在这个过程中, 教师如果能够适时地鼓励学生, 使他们认识到这一环节自己的表现直接决定着讨论的深度、交流的广度, 以及他们所在的小组在班级中的位置, 就会开发他们的潜能, 收到更好的效果.课上自学, 实际上就是培养学生独立分析问题、解决问题的能力, 就是“自主学习”.为了检测课堂学习效果, 在解决了自学提纲上的所有问题后, 我设计了这样一个问题:已知边长为2的正方形ABCD中, E是边CD上一点, F是边CB延长线上一点, 且DE=BF.

(1) 你能说出△ADE是如何旋转到△ABF的吗?

(2) △AEF是什么形状?为什么?

(3) 你能求出四边形AFCE的面积吗?

(4) 取AD的中点M, 你能求出点M在旋转过程中所经过的路程吗?

本题的设计目的是检查学生对本节课内容的掌握程度, 并指导学生自主完成.实践表明, 学生都能很好地掌握, 大大提高了课堂教学效率, 特别是学有余力的学生越学越好, 对数学越来越有兴趣.一位学生这么跟我说:“看数学书是一种乐趣, 上数学课是一种享受, 做数学题比吃一块爱吃的红烧肉还要过瘾!”

四、指导学生课后自学

通过课前自学和课上自学—讨论—交流—反馈, 学生对本节课有了较为深入的认识, 但此时不应放松.上课不是简单地照搬课程标准中规定的学习要求和教材内容, 而是以学生有效学习作为教学设计的具体要求.据此, 要进行课后拓展延伸, 将课内和课外结合起来, 体现有效学习的全过程.课堂学习更多的是关注知识结构的梳理, 而对于学生学习能力的培养则很难兼顾.结合数学学科的特点, 我认为课后拓展延伸一般包括以下内容。

1.在“自学提纲”的空白处要写上学后记, 关注学生学习后的问题和指导学生进行方法、规律等归纳概括的笔记.这一点尤为重要.为使学生养成良好的反思习惯, 老师要不定时地进行检查.一位学生在学后记上写道:图形的旋转中, 一个图形在绕点旋转的过程中, 每个对应点到旋转中心的距离都相等, 两个对应点与旋转中心的夹角都等于旋转角, 那么这个图形上任意两点的距离在旋转前后是否仍然相等呢?多么好的问题, 我深深地被学生的好学精神、钻研精神感动了.

2.提供一些综合性和实践性的思考题, 供学生课后拓展探究, 加深对所学知识的理解.

如:如图, 画出四边形ABCD绕点O顺时针旋转120°后的图形.

变式:在画好的图形基础上, 如擦去点O, 你能作出它们的旋转中心吗?

对于这个问题, 要让学生先充分理解旋转的第二个特征:对应顶点到旋转中心的距离相等, 即旋转中心在对应顶点连线的中垂线上, 对应点连线的中垂线的交点就是旋转中心给学有余力的同学进一步在课后探究, 真正地将学习延续到课外.

3.设计下节课的相关课前学习问题, 以及与本节课学习内容有关的辅助资料和信息资源, 使课内学习自然延伸到课外, 满足学生自主学习的要求.例如, 为了使学生成为班级的主人, 使学生树立集体荣誉感, 利用各种信息资源, 用旋转知识为班级设计一个体现班级文化及班风班貌的班徽.

为《图形的旋转》的第二课做准备, 让学生画出一个图形绕点旋转180°后的图形, 为下一课中心对称图形埋下伏笔.

“重复是学习之母”, 课前自主学习、课上自主学习、课后自主学习, 使学生的学习时间、学习次数、思考深度都有了质的飞跃, 相信学生的学习效果会得到有力保障.

3.八年级数学（上册）思想聚焦 篇三

一、数形结合思想

数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，每个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系常常可以通过图形的直观性作出形象的描述.数形结合思想即是把代数、几何知识相互转化、相互利用的一种解题思想. 数学家华罗庚说得好：数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离.可见数形结合之重要.

在《整式的乘除》中，多项式与多项式相乘的法则与乘法公式的推导，都配有直观的图形来诠释说明，这就是数形结合思想的体现.

例1图1所示是一口直径AB为4 m，深BC为2 m的圆柱形养蛙池，小青蛙经常坐在池底中心O观赏月亮，则小青蛙能看见月亮的最大视角是多大？

分析： 小青蛙能看见月亮的最大视角即是∠COD的大小，可根据条件先分别求出∠AOD、∠BOC的大小，再求∠COD的大小，也可直接求∠COD的大小.

解：在Rt△BOC中，OB=AB=×4=2，BC=2.

由勾股定理，得OC2=OB2+BC2=22+22=8.同理可求得OD2=8.

而在△OCD中，因为OC2+OD2=8+8=16，CD2=42=16，

所以OC2+OD2=CD2，所以∠COD=90°.

故小青蛙能看见月亮的最大视角为90°.

评注：这里以形助数，数形结合，运用勾股定理及其逆定理，使得答案一目了然.

二、方程思想

所谓方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把已知量与未知量之间的数量关系转化为方程（组）模型，从而使问题得到解决的思维方法.方程知识是初中数学的核心内容.理解方程思想并应用于解题当中十分重要.对方程思想的考查主要有两个方面：一是列方程（组）解应用题；二是列方程（组）解决代数问题或几何问题.

在《勾股定理》与《平行四边形的认识》中，常常通过勾股定理列方程求某一线段的长.

例2如图2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将△ADC沿AC翻折到△AEC，AE与BC相交于点G，求GC的长.

分析： 抓住折叠图形互相重合的部分是全等图形，以及全等图形的性质可知CE=CD=AB=6，AE=AD=8，∠E=∠D=90°.又由条件知CG=AG，若设CG=x，则EG可用含x的代数式表示，于是，在Rt△CGE中，可由勾股定理建立方程，从而求得问题的答案.

解：由图形的翻折可知AE=AD=8，CE=CD=AB=6.

因为∠DAC=∠EAC=∠ACB，所以CG=AG.

设CG=AG=x，则EG=AE-AG=8-x.

在Rt△CGE中，CG2=CE2+GE2， 所以x2 =62+（8-x）2.

解得x=，即GC= .

评注：本题利用方程思想，将所求的量（线段CG的长）用一个字母来表示，根据勾股定理列出方程x2=62+（8-x）2，通过解这个方程使问题得到圆满解决.

三、转化思想

转化是解数学问题的一种重要的思维方法.转化思想是分析问题和解决问题的一种重要的基本思想，就解题的本质而言，解题就意味着转化，即是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟悉”，把“抽象”转化为“具体”，把“一般”转化为“特殊”，把“高次”转化为“低次”，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等.

转化思想的应用最典型莫过于“梯形的性质”一节，凡涉及梯形的有关问题，大多是通过作辅助线将其转化为三角形或平行四边形问题予以解决的.

例3如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10，BC=21，∠C=70°，∠B=55°，求CD的长.

分析：此题乍看无处着手，仔细观察已知条件与未知的关系知道上、下底之长以及同一底上两角的大小，而求的是一腰长，若过顶点D作DE∥AB，则易知EC、∠1与∠2的大小，进而可知△CDE是等腰三角形，于是，所求问题的答案唾手可得.

解：过点D作DE∥AB交BC于点E，

则∠1=∠B=55°.

因为∠C=70°，所以∠2=180°-∠1-∠C=55°.

所以 CD=CE=BC-BE.

又AD∥BC，DE∥AB ，所以BE=AD=10.

因此CD=21-10=11.

评注：过梯形一顶点作一腰的平行线，把梯形转化 （分割）成一个平行四边形和一个三角形是解决梯形问题中最常用的辅助线作法.

四、分类讨论思想

分类讨论思想就是要针对数学对象的共性与差异性，将其区分为不同种类，从而克服思维的片面性，有效地考查同学们思维的全面性与严谨性. 这种处理问题的思维方法称之为分类思想.要做到成功分类，必须注意以下两点：一是每次分类要按同一标准进行，善于从问题的情境中抓住分类对象；二是找出科学合理的分类标准，满足不重复、不遗漏的原则.

在《勾股定理》一章中，已知直角三角形的两边之长，且较大的边长未告知是直角边还是斜边，在求第三边时，就需要用到分类思想求解.

例4在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12.求△ABC的周长.

分析： 这里没有图形，也未告知△ABC的高AD是在△ABC内，还是在△ABC外，因此，应分两种情形解答.

解：（1）当高AD在△ABC的内部时，如图4，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理，得

BD2=AB2-AD2=152-122=81，CD2=AC2-AD2=132-122=25.

所以，BD==9，CD==5.

所以，BC=BD+DC=9+5=14.

因此， △ABC的周长为AB+BC+AC=15+14+13=42.

（2）当高AD在△ABC的外部时，如图5.

同前可求得BD=9，CD=5，而此时BC=BD-CD=9-5=4.

△ABC的周长为AB+BC+AC=15+4+13=32.

因此， △ABC的周长为42或32.

评注：已知三角形的两边及第三边上的高求第三边时，慎解无附图题.

五、整体思想

研究某些数学问题时，往往不是以问题的某个组成部分为着眼点，而是有意识放大考查问题的视角，将要解决的问题看做一个整体，通过研究其整体形式、整体结构或作整体处理后，达到简捷地解决问题的目的，这就是整体思想.

例5已知a-b=1，a2+b2=25，求ab的值.

分析： 这是课本第45页B组第15题，这里有两个未知数（a、b），两个条件方程，若试想由条件先求出a、b的值，再代入ab中，也是可以的，不过，对于八年级的同学而言，这又是不现实的，因为这是一个二元二次方程组，起码得学习了后面一元二次方程的知识后才能求出a、b的值.但如果我们视所求的问题“ab”为一个整体，利用乘法公式的变形式，那么此问题就可以得到整体解答.

解： 因为a-b=1，所以（a-b）2=12，即a2-2ab+b2=1.

把a2+b2=25代入上式，得25-2ab=1.

所以2ab=25-1=24，所以ab=12.

评注：通过本例我们不难看出，新的课标实验教材已密切注意到数学思想的适时渗透.

六、用字母表示数的思想

用字母表示数的思想也叫代数思想.在《整式的乘除》一章中，幂的四条运算法则的推导大多是从具体的数开始，然后用字母表示数，得出更一般性的结论.这种用字母表示数的思想在解决某些数学问题时，常能起到化难为易的作用.

例6已知P=-，Q=-，R=

-，则P、Q、R的大小顺序是.

分析： 这是一道数学竞赛试题，现在同学们若利用计算器，也会很快计算出答案.但若要求你直接用笔算，或许就不那么容易了.下面我们用字母表示数的思想来解答，相信同学们定会眼前为之一亮.

解：设a=12 345，那么12 346=a+1，12 344=a-1，于是P=

-=-，Q=-=-，R=-=

-.

因为a=12 345，所以a2+a>a2-1>a2-a.

所以->->-， 即P>Q>R.

评注：用字母表示数的思想对于解决大数字问题，常常能收到事半功倍的效果.

七、对称思想

我们知道平行四边形是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.利用对称思想，同学们可较简单地进行图案设计并能解决一些有关对称的数学问题.生活中存在着大量的对称现象，大到宇宙空间的星体，小到微观世界的原子，精致的艺术珍宝，尖端科学中的基因工程，都可以找到图形对称的素材.

4.最新北师大版八年级数学上册目录 篇四

第一章 勾股定理 探索勾股定理 2 能得到直角三角形吗 3 蚂蚁怎样走最近回顾与思考 复习题 第二章 实数 数不够用了 2平方根 3 立方根 公园有多宽 5 用计算器开方 6 实数 二次根式 回顾与思考 复习题

第三章 位置与坐标 1 确定位置 2平面直角坐标系 3 坐标与轴对称 回顾与思考 复习题

第四章 一次函数 函数 2 一次函数 3 一次函数的图象 4 确定一次函数表达式 5 一次函数图象的应用 回顾与思考 复习题 第五章 二元一次方程组 1 认识二元一次方程组 2 求解二元一次方程组 3 鸡兔同笼 增收节支 5 里程碑上的数 二元一次方程（组）与一次函数 7* 三元一次方程组 回顾与思考 复习题

第六章 数据的分析 1平均数 2 中位数与众数 从统计图估计数据的代表 4 数据的波动 回顾与思考 复习题

第七章 证明

5.华师大数学八年级上册 篇五

版

教学内容

1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？

教学目标

1、知识与技能

了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．

通过复习近平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．

2、过程与方法

让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．

• 通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．

3、情感态度与价值观

让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．

重难点、关键

1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用． 2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．

教学过程

一、复习引入

1．将如图所示的四边形ABCD平移，作出平移后的图形．

2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．

平移及轴对称的有关概念及性质，说明平移及轴对称都是全等变换，那么还有别的全等变换吗？（说明：利用绘图工具复习）

二、探索新知

我们前面已经复习近平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．（幻灯片1 图形的旋转）

活动一（幻灯片2）观察不同的图片，找出各个情景中有什么共同的运动形式？

活动二（幻灯片3）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变 化呢？

像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．（幻灯片4）

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

下面我们来运用这些概念来解决一些问题．

例1（幻灯片

5、幻灯片6）、钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心；

（２）经过20分，分针旋转了多少度？ 活动三：P56练习活动四：P57探究。（说明：学生手动探究时，老师同时用计算机画图软件进行探究,观察每组图形中①对应点与旋转中心所连线段有什么关系？②对应点与旋转中心连线所成的角有什么关系？

归纳（幻灯片7）：对应点到旋转中心的距离相等；

A

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； D旋转前后的图形全等。

E

例2（P57）如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.（幻灯片

8、CB幻灯片9）（说明，让学生充分说出画图的方法及画图的理由）

活动五：

1、练习：简单的旋转作图（幻灯片

10、幻灯片

11、幻灯片12）（说明：一定要以学生自己动手为主）

2、P59练习。（说明：学生动手画的时候，老师巡回纠错。务必人人过关。）

活动六：一个基本图形连续旋转可得图案。（幻灯片

13、幻灯片14.幻灯片15配合几何画板进行演示）（说明：在表述连续旋转的次数时，与原图形重合的最后一次不算。）

活动七：P58练习

活动八：1.把一个图案进行旋转，选择不同的旋转中心、不同的旋转角，会出现不同的效果。2.把一个基本图形连续旋转，可设计出美丽的图案。（说明：利用课本P58页或几何画板演示）

三、归纳总结：

1、旋转的概念；

2、旋转的性质；

3、旋转的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。（幻灯片16）

四、作业：P59习题23。1复习巩固1

五、教学反思：

在判断一个图形是否是另一个图形旋转得到的，同学中存在着说理不清、似是而非的问题，故加一节习题课。着重解决在做旋转的问题时，1、必须牢记三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；

6.华师大数学八年级上册 篇六

一、制定计划的目的为使学生学好当代社会中每一位公民适应日常生活、参加社会生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识。

二、学情分析

八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。

三、教材内容分析

本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》，第三章《图形的平移与旋转》，第四章《四边形性质探索》，第五章《位置的确定》，第六章《一次函数》, 第七章《二元一次方程组》，第八章《数据的代表》。

第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。

第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。

第三章《图形的平移与旋转》主要内容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。

第四章《四边形性质探索》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质和判定以及三角形、梯形的中位线。

第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。

第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。

第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。

第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中位数及众数。

四、教学目标要求

上半学期完成第一章到第四章第四节，下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。在情感与价值观上认识图形中的数量关系，培养学生的实事求是认真严肃的学习态度，在民主和谐合作的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新，发展学生的非智力因素提高学生的数学素质与素养。

具体教学目标如下：

1.正确理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本运算，并能熟练地进行二次根式的化简。

2.掌握二次根式加、减、乘、除的运算法则，能够进行二次根式的运算。掌握二次根式的化简，进一步提高学生的运算能力。

3.理解四边形及有关概念，掌握几种特殊四边形的性质定理及判定。

4.理解相似一次函数的概念，掌握一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。

五、教材的重点和难点

重点：勾股定理探索、四边形性质的探索、实数的概念、一次函数图象及其应用、二元一

次方程组及其应用。

难点：勾股定理探索、四边形性质的掌握一次函数图象及其应用的数形结合技能、二元一次方程组及其应用能力培养。

六、本学期提高教学质量的主要措施：

⑴、课前认真备课，写好教案；课后及时作出总结反思，积累教学经验。

⑵、增强上课技能，在课堂上注意调动学生的积极性，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。并在课堂上适当给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

⑶、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，做到边听边思考，学习别人的优点，克服自己的不足，改进工作。

⑷、狠抓作业。要求学生自觉独立按时完成作业，若发现学生抄袭作业要及时采取适当的措施扼杀。同时对学生的作业批改应及时、认真，分析学生作业出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

⑸、做好培优、托中、补差的工作，注意分层教学，要优秀生保持优秀，中等生成绩易波动，基础知识不够扎实，多注意中等生的情况，多鼓励其学习，肯定和表扬他们，争取成绩提高一个档次。对学困生加强思想教育工作，具体教学工作上，辅导补充以前学习的知识断层，培养学困生学习兴趣。

⑹、及时复习检测。根据遗忘规律，遗忘呈现先快后慢先多后少的趋势，定期进行综合复习和测试，使学生稳固的把知识掌握好。

7.华师大数学八年级上册 篇七

1.本册课文《致同学》第二段有这样的文字:

课本固然是你学习语文的一块园地,而你如果仅仅守住一册或一套课本是远远不够的,语文学习更广阔的园地在课外。自然风光、文物古迹、风俗民情、报刊视频信息、家事国事天下事,以及生活中的其他种种话题,无不是语文学习的资源。这种资源可以说无处不有,无时不在。

《指瑕》对上述文字提出了四处修改意见:①“而”应改为“但”;②“如果”冗余,应去掉;③“资源”前有必要加上“重要”一词;④“无处不有,无时不在”如改成“无处不在,无时不在”则更为顺畅,最后一句删去更好。

以上四点指瑕,只有②令人信服,①③④有些牵强。

“而”不一定要改为“但”。联系本段文字的上下文可以看出该句是一个转折句式,这里“而”作转折连词表示“但是”的意思,如果一定要将“而”改成“但”就显得过于吹毛求疵了。

“资源”前没有必要加上“重要”一词。《致同学》在后文中写道:“应当把课内和课外的语文学习结合起来”,“课内学习为起点,并以此辐射到课外”。可见作者要表述的是课内学习和课外学习都很“重要”,如果硬是在“资源”前面加上“重要”一词,就会容易让学生误解为课内学习没有课外学习重要,这有违于作者的初衷,也有悖于语文学习的规律。

“无处不有,无时不在”也没有必要改为“无处不在、无时不在”,更不可以删去。理由有三:其一,这里的“有”就是“存在”的意思,表达没有什么不妥;其二,原句的表达显得多变多彩。而《指瑕》将“有”改为”在”,读起来显得单调而缺少变化;其三,最后一句不应删去。因为这句是对上文的总结,从空间和时间两个角度对“语文学习资源”作了提升和拓展,并与后文的“生活的海洋”、“大语文环境”相互照应。

2.《美丽的西双版纳》课后“探究·练习”第二大题有这样的表述,课文“主要描写了树、竹、谷、水、庙等景物”,《指瑕》一文认为该句概括不准确,并提出将其中的“竹”改为“楼”,理由是因为第二段小标题是“竹楼映蓝天”。这种改法欠妥,我们一是从小标题看,突出的仍然是“竹”,如果不是竹的特有色彩又何来“映蓝天”呢?二是从文中内容来看,课文不仅写了竹楼还写了“翠竹丛林”、“竹篾桌”、“竹板”、“竹笋”等;三是从傣族人的民族风情来看,他们生活在“竹”中,在竹林、住竹楼、食竹笋、烤竹鼠、用竹桌、坐竹凳、戴竹帽等等,可以说“竹”是傣族人特有的生活资源。因此笔者认为用“竹”比用“楼”概括课文第二段的景物显得更具体、更全面、更富有个性色彩。

3.《蓝蓝的威尼斯》中有这样一段描写:“入夜,灯光映着碧水,明月照亮大海,泛舟在亚得里亚海滨,像进了水晶宫一般,真是人间奇景。”《指瑕》一文认为该句中的“泛舟在……海滨”搭配不当,笔者亦有同感。但是《指瑕》一文要将“泛舟”改为“漫步”,我却难以苟同,改为“漫步在……海滨”与前文所写的“水”、“海”和后文的“像进了水晶宫一般”,语意不畅。如改为“泛舟在波光粼粼的海面上”,如何?

4.本册教材《老山界》有两个病句必须修改。一是“果然陡极了,几乎是90度的垂直的石梯”(教材第11页),这句中的“90度”与“垂直”语意重复,既然“垂直”又何须“90度”?笔者认为将“90度”去掉,改为“果然陡极了,几乎是与地面垂直的石梯”更为妥贴些;二是“用脸盆、饭盒子、茶缸煮饭吃、煮东西吃”,该句犯了逻辑错误,因为“煮饭吃”这一概念从属于“煮东西吃”,应将“煮饭吃”删掉。

8.华师大数学八年级上册 篇八

关键词：浮力；教学设计；教学思考

一、教材特征

该章节主要可分为三节，首先以浮力概念及大小因素为教学重要内容对浮力产生的具体原因予以分析总结，后在此教学基础上对物体浮沉基础条件及在生活中的具体应用予以探究。

该章节教材具有综合性及理论性特征。综合性主要表现在浮力的研究需依托于力、同一直线上二力合成、液体压强的基础概念之上，从而在此基础上实现对相关浮力内涵以及其综合性质的研究，促进学生对知识点的掌握及理解，促进学生思维能力的有效提升；理论性特征主要是指该章节所需掌握及可有效应用的理论性知识较多，其中浮力产生原因等主要是在抽象物理模型基础上实现，在此过程中，学生需具有良好的逻辑思维及概括总结能力，可有效地应用数学工具，但大多学生在“浮力”知识点学习中，特别是在抽象物理模型等学习中具有较大的困难。因此，本文主要对“浮力”章节相关教学内容予以设计，旨在帮助学生更好地实现对相关知识点的理解，促进教学目标的合理实现。

二、教学设计

1.教学设计实施前

（1）设计理念

本次教学设计主要是对各类不同物体在水中的沉浮情况予以分析，后针对此实现对课堂教学情境的设计，在教学项目中将不同内容予以连接，结合情境设计相关任务，并在任务合理基础上使学生围绕任务予以相关知识点探究。以乒乓球及小石块为主要研究工具，首先可通过漂浮乒乓球使学生产生疑问，认识浮体，并使学生初步掌握“浮力”的基本定义，后以沉于水底的小石块为例，引导学生实现对相关实验的设计及认知，引出空气浮力，最后得知浮力产生的原因，使学生进行自主性分析及思考。

（2）教学目标

在教授过程中，主要以生活中常见的物体为实验工具，使学生在生活经验及认知基础上树立探究意识，找寻科学规律。在本次实验教学中，结合实验过程主要使学生清楚生活中的浮体类型，掌握基础性浮力定义、施力物体及方向，明白液体表面、内部以及空气均存在浮力，知晓不同物体、不同类型的浮力成因；后在实验教学期间及教学后使学生动手自行操作，关注生活，体验生活，发现生活中与浮力相关的现象，留心生活，提升观察能力，促进学习兴趣增长。

（3）可行性分析

首先，在“浮力”课程授课之前，学生已在之前的教学中掌握力的概念、作用以及测量，同时掌握压力、压强等力学基础知识，学生在本次课程学习及设计研究中便可应用。其次，学生在学习浮力相关课程时，需具有良好的综合分析及理解能力，可在理论知识及思维理解基础上实现对知识点的分析及扩充。再次，学生均已初步掌握控制变量法、归纳法等基础探究方法，可在本次教学中予以合理应用。最后，初中八年级学生已具备良好的生活探知能力，对于生活中的浮力现象具有一定的理解基础，因此在本次研究中，结合生活现象向学生予以浮力等知识的介绍及讲解，可激发学生的学习兴趣，从而完成教学目标。

2.教学设计过程

（1）新课导入

教师提前准备好小石块、乒乓球、塑料泡沫、曲别针、水槽、水等，后将小石块、乒乓球、塑料泡沫、曲别针一起投入水槽，让学生认真观察各个物体，看其会发生哪些现象。

（2）深入引导

教师可引导学生观察水槽，看哪些物体浮于水面，并让学生比赛看谁所观察并说出的物体类别多。学生进行思考，教师可向学生提示，并告知学生漂浮在水面上或其他液体中的物体均称为浮体。在此期间，教师可向学生以江河湖泊中的船舶为例进行分析，将湖泊中的船舶作为浮体进行分析，并引导学生思考船舶的发展方向，使学生树立课程研究意识。

（3）感知浮力

教师可根据学生所观察并延伸的塑料瓶、乒乓球及小木块等进行引导分析，后向学生介绍水面漂浮的物体均为浮体并向学生提问浮体漂浮于液面的原因。学生可分组并将乒乓球向下按，感知球对于手部的作用力，引导学生感知力的方向及大小（预设：乒乓球受上托力，力在未浸没前越往下力越大），松手，让学生观察发生的现象并研究力的方向特征（初步：竖直向上跳出）；后将水槽倾斜，重复上述操作，得出结论。教师可向学生提问，乒乓球是否都是竖直向上跳出？学生根据自己的理解予以回答，教师可给予不确定答案，引导学生自行设计实验予以证实并得出自己的结论。结论整合：浮力指漂浮于液面物体受液体垂直向上的托力，浮力施力物体为液体。在实验中，乒乓球越往下按其浮力越大，在往下按的过程中乒乓球逐渐取代原有水的空间，越往下，水排开面积越大，浮力越大。

（4）浸没水中物体浮力

提问：沉在水底的小石块会不会受到浮力？

实验：细线、弹簧秤挂重物，显示示数，若向上手托，数字减少。

讨论：学生可结合实验进行讨论，上台演示实验，得出结论，并询问有无其他方案。

总结：浸在水中的物体均有竖直向上的浮力。

（5）气体浮力

提问：气体是否存在浮力？氢气球为什么可以向上飘，原因有哪些？

学生根据上述研究可答：受到浮力，而气球在空中也会受到相应的浮力。

提问：若自由释放下端附有勾码的氢气球，学生可发现什么？

学生：勾码具有竖直向下的重力，氢气球可保持平衡，而其竖直向上的托力便是浮力。

教师总结并予以肯定。

（6）浮力产生原因

实验：将一个乒乓球放置于自制漏斗并向内倒水，水由漏斗下流出，后将漏斗口堵住，观测两次此操作现象的差异。

结果：乒乓球前后具不同运动状态，结合液体压强分析可知上下表面压力差便是浮力。

3.教学反思

首先，在课程引入过程中大多会以故事或现实中所发生的事件予以课程讲解，使学生更易了解相关概念及内涵，而在故事选择中，教师需注意对典型及代表性强的事例进行选择，且仅可选择一个，避免事例的分散性导致课程主题的削弱。

其次，在教学过程中，教师应注重话语的凝练，对于无意义的话语可选择尽量不说，在课程教授时，需提前写好详细的课程教学内容，避免课程教学杂乱无章现象的出现。

再次，教师还应注重对传统教学方式的创新，选择合理的、新型的实验操作方法向学生展示，使之发挥更加明显的实验效果。如可将多媒体视频中的实验操作过程向学生予以课堂现实展示，使学生更好地理解相关内容，同时教师还应注重对资源的高效性利用，挖掘课堂资源，合理组织应用形式，充分发挥效用。

最后，教师在课程教学中，应注重对重点知识的教学以及对学生主体地位的确定。在实验中，教师应注重学生的主体性，与学生一起实验、一起讨论，从而培养学生主动探究、积极思考的习惯，促进学生学习兴趣的提升，实现对相关知识点的掌握，从而最终实现课程教学目标。

参考文献：

[1]李凡生.基于学生理解情况研究的浮力教学设计[J].贺州学院学报，2011（3）：93-95.

[2]露森.关于初中“浮力”典型相异构想的教学设计[J].学苑教育，2012（17）：52-53.

[3]吴建兵.“做中学”初中物理实验教学的高效之路——关于《浮力》实验教学设计的课例反思[J].中学物理，2012（24）：7-8.

9.华师大数学八年级上册 篇九

数学教学工作计划

教师：孙军民

北师大版八年级数学上册数学教学工作计划

一、制定计划的目的为使学生学好当代社会中每一位公民适应日常生活、参加社会生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识。

二、教材内容分析

本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》，第三章《图形的平移与旋转》，第四章《四边形性质探索》，第五章《位置的确定》，第六章《一次函数》, 第七章《二元一次方程组》，第八章《数据的代表》。

第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。其中勾股定理的应用是本章教学的重点。

第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。本章的教学重点是平方根和算术平方根的概念和求法，教学难点是算术平方根和实数两个概念的理解。

第三章《图形的平移与旋转》主要内容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。简单几何图形的平移是本章教学的重点，简单图案的设计是本章的难点。

第四章《四边形性质探索》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质和判定以及三角形、梯形的中位线，其中几种特殊四边形的性质和判定是本章教学的重点，推理证明是本章的难点。

第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。

第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。其中一次函数的图像的表达式是本章的重点和难点。

第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。

第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中位数及众数。

三、教学目标

1.正确理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本运算，并能熟练地进行二次根式的化简。

2.掌握二次根式加、减、乘、除的运算法则，能够进行二次根式的运算。掌握二次根式 的化简，进一步提高学生的运算能力。

3.理解四边形及有关概念，掌握几种特殊四边形的性质定理及判定。

4.理解相似一次函数的概念，掌握一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。

五、教学措施及方法

1.成立学习小组，实行组内帮辅和小组间竞争，增强学生学习的信心及自学能力。

2.注重双基和学法指导。

3.积极应用尝试教学法及其他新的教学方法和先进的教学手段。

4.多听听课，向其它老师借签学习一些优秀的教学方法和教学技巧。

六、本学期教学进度计划

第一、二周：第一章《勾股定理》

第三、四周：第二章《实数》

第五、六周：第二章《实数》的复习和第三章《图形的平移与旋转》第七、八周：第四章《四边形性质探索》。

第九、十周：第五章《位置的确定》。

第十一、十二周：第六章《一次函数》，介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。

第十三、十四周：第七章《二元一次方程组》，要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。

第十五、十六周：第八章《数据的代表》和总复习。

第十七、十八周：综合训练。

第十九：期末复习