数学练习题的精讲

数学练习题的精讲（精选5篇）

1.数学练习题的精讲 篇一

新梦圆

1.定义：用作表语的从句叫做表语从句，说明主语是什么或者怎么样。The problem is puzzling.主语 连系动词 形容词作表语

The problem is when we can get a pay rise.主语 连系动词 一个句子作表语---表语从句 2.构成：关联词+简单句

3.引导表语从句的关联词的种类：（1）从属连词that.如：

The trouble is that I have lost his address.麻烦是我把他的地址丢了。（2）从属连词whether，as，as if.如：

He looked just as he had looked ten years before.他看起来还与十年前一样。

The question is whether they will be able to help us.问题是他们是否能帮我们。

注：从属连词if一般不用来引导表语从句，但as if却可引导表语从句，如：

All this was over twenty years ago，but it’s as if it was only yesterday.这都是20多年前的事了，但宛如昨天一样。

能跟表语从句的谓语动词一般为系动词be，seem，look等。如：

It looked as if it was going to rain.看起来天要下雨了。

（3）连接代词who，whom，whose，what，which，whoever，whatever，whichever

连接副词 where，when，how，why.如：The problem is who we can get to replace her.问题是我们能找到谁去替换她呢。

The question is how he did it.问题是他是如何做此事的。

That was what she did this morning on reaching the attic.那就是她今晨上了阁楼干的。解释：

1.连词because可引导表语从句。如：

I think it is because you are doing too much.我想这是因为你做得太多。

2.在一些表示“建议、劝说、命令”的名词后面的表语从句中，谓语动词用虚拟语气。should+动词原形表示，should可省略。如： My suggestion is that we（should）start early tomorrow.我的建议是我们明天一早就出发。注意：A.表语从句一定要用陈述语序。

False: The question is when can he arrive at the hotel.Right: The question is when he can arrive at the hotel.B.不可以用if，而用whether 连接表语从句(as if 例外)。

引导宾语从句时可以互换if/whether 位于介词后要用whether

位于句首时要用whether

引导表语从句，主语从句，同位语从句时要用whether

False: The question is if the enemy is marching towards us.Right: The question is whether the enemy is marching towards us.Right: It looked as if he had understood this question C.不像宾语从句，在有表语从句的复合句中，主句时态和从句时态可以不一致。

Right: The question is who will travel with me to Beijing tomorrow.Right: The question is why he cried yesterday.D.that在表语从句中不可以省掉。

表语从句只能置于主句之后，而主句的动词只能是联系动词。

名词性从句在be等系动词后作表语时被称为表语从句，例如： The problem is how we can get the things we need.问题是我们怎样能弄到我们需要的东西。(how 在表语从句中充当方式状语)// The scissors are not what I need.这把剪刀不是我所需要的。(what 在表语从句中充当

新梦圆

宾语)// What I told him was that I would find him a good play.我告诉他的是我会给他找个好剧本。(what在主语从句中作直接宾语，that作为表语从句的引导词在该表语从句中不充当句子成分，不能省略)// That is what I want to tell you.那就是我想要对你讲的。(what在表语从句中充当直接宾语)// That is why she failed to pass the exam.那就是她考试不及格的原因。(why 在表语从句中充当原因状语)

注意： “That is why...”是常用句型，意为“这就是„„的原因/因此„„”，其中why引导的名词性从句在句中作表语，该句型通常用于针对前面已经说明过的原因进行总结，又如： That is why you see this old woman before you know, Jeanne.珍妮，这就是现在这个老太婆出现在你面前的原因。(前文提到Jeanne对老妇人显得苍老憔悴深感诧异，说话人对她讲述了其中的原因之后，用这一句来进行概括)。// That is why I came.这就是我来的原因。

下面是两个与“That is why...”形式相似的结构，它们与“That is why...”结构之间的关系要能够辨析清楚：

(1)“That is why...”与“That is the reason why...”同义，只不过从语法结构上讲，“That is the reason why...”中why引导的是—个定语从句，将其中的the reason去掉则与“That is why...”结构一样，例如：

That is(the reason)why I cannot agree.这就是我不能同意的理由。

(2)“That is because...”句型中从属连词because引导的名词性从句在此作表语，这也是个常用句型，意为“这就是为什么„„/因为„„”。“That is because...”与“That is why...”之间的不同在于“That is because...”指原因或理由，“That is why...”则指由于各种原因所造成的后果，例如：

He did not see the film last night.That is because he had to help his little sister with her homework.昨天晚上他没有去看电影，那是因为他得帮助他的妹妹做作业。(第一句话说明结果，第二句话说明原因)

He had seen the film before.That is why he did not see it last night.他以前曾看过那部电影，因此他昨天晚上没有去看。(第一句话说明原因，第二句话说明结果)

［考题1］ The traditional view is ____ we sleep because our brain is “programmed” to make us do so.A.when B.why C.whether D.that

［答案］ D

［解析］ 下划线处之后是包含一个原因状语从句的表语从句，如果看不出它是充当整个句子结构的表语从句将难以把握整个句子的意思。因此，应选择可引导名词性从句且不充当任何成分的that。

［考题2］ You are saying that everyone should be equal, and this is ____ I disagree.(2004)

A.why B.where C.what D.how

［答案］ B［解析］ 下划线处的引导词引导系动词is后的表语从句并在该表语从句中充当地点状语(“disagree”属于不及物动词，“I disagree”本身是完整的主谓结构)，下划线应填入引导词where，表语从句“where I disagree”的意思是“我不同意之处、我不同意的地方”。

［考题3］— I drove to Zhuhai for the air show last week.— Is that ____ you had a few days off?(1999)

A.why B.when C.what D.where

［答案］ A

［解析］ 下划线处的引导词引导与系动词is连用的表语从句并在该表语从句中充当原

新梦圆

因状语，下划线应填入表示“因此„„”(指因某种原因所造成的结果)的引导词why。

［考题4］ ____ she couldn’t understand was ____ fewer and fewer students showed interest in her lessons.A.What;why B.That;what C.What;because D.Why;that

［答案］ A

［解析］ 第一个下划线处的引导词引导主语从句并在该主语从句中充当宾语，特指她所不理解的事情，应填入关系代词型的引导词what； 第二个下划线处表示“因此„„”(指因某种原因所造成的后果，由why引导对应的名词性从句)而不是“为什么„„”(指原因、理由，由because引导对应的名词性从句)，应填入引导词why。

［考题5］ ____ made the school proud was ____ more than 90% of the students had been admitted to key universities.(2003上海春)

A.What;because B.What;that

C.That;what D.That;because

［答案］ B

［解析］ 第一个下划线处的引导词引导主语从句并在该主语从句中充当主语，特指令校方骄傲的事情，应选用关系代词型的引导词what； 第二个下划线处引导表语从句表示原因、理由，应由that引导对应的名词性从句。

［考题6］ — Are you still thinking about yesterday’s game?

— Oh, that’s ____.(2003北京春)

A.what makes me feel excited B.whatever I feel excited about C.how I feel about it D.when I feel excited

［答案］ A

［解析］ A选项的意思是“令我感觉激动的事物”； B选项的意思是“我觉得激动的任何事物”； C选项的意思是“我对它感觉的方式”； D选项的意思是“令我感觉激动的时间”。四个选项中A最适合跟代表“game”的主语that对应，充当表语从句。

2.数学练习题的精讲 篇二

情态动词

一.情态动词的现在完成式的用法

情态动词现在完成式主要有两个功能：表示已经发生的情况和表示虚拟语气。在这两个方面must/mustn‘t，;can/cann’t;need/needn‘t;may/mayn’t;might/mightn‘t;should/shouldn’t;

ougtht等情态动词+完成式表示的意思是有一定区别的

1.表示已经发生的情况。

1)must have+过去分词，表示对已发生情况的肯定推测，译为“(昨天)一定……”。如：

My pain apparent the moment I walked into the room， for the first man I met asked sympathetically：“ Are you feeling all right?”

[A] must be [B] had been [C] must have been [D] had to be

(答案为C)

2)can‘t / couldn’t have+过去分词，表示对已发生情况的否定推测，译为“(昨天)一定没……”。如：

Mary my letter; otherwise she would have replied before now.

[A] couldn‘t have received [B] ought to have received

[C] has received [D] shouldn‘t have received

(答案为A)

3)may / might have +过去分词，表示对已发生的事情做不肯定、可能性很小的推测，或事实上根本没发生，译为“也许……”。如：

At Florida Power‘s Crystal River plant， a potentially serious leakage of radioactive water may have been unknowingly caused by an electrician.

2.表示虚拟语气。

1) needn‘t have + 过去分词，表示做了不必做的事，相当于“didn’t need to do”，译为“其实没必要……”。如：

You needn‘t have come over yourself.

As it turned out to be a small house party， we so formally.

[A] needn‘t dress up [B]did not need have dressed up

[C] did not need dress up [D] needn‘t have dressed up

(没有必要穿的那么正式，体现是说话者的建议，实际结果是否真的穿的很正式没有确定，答案为D)

2)should have +过去分词，表示应该做某事但实际上未做，译为“本应该……”should not + have过去分词表示本不应该做某事但实际上做了，译为“本不应该……”。如：

I regret having left the work unfinished; I should have planned everything ahead carefully.

我本来应该事先认真地把每件事情规划的很好，但实际上作者还是没有规划好，以至工作没有完成。

3) ought to have +过去分词，表示动作按理该发生了，但实际上未发生，译为“该……”，与should 的`完成式含义类似。如：

The porter ought to have called the fire-brigade as soon as he saw the fire in the stock， which went up in smoke .

4)could have +过去分词，表示过去本来可以做但却未做，译为“完全可以……”。这点与ought/should/ have +过去分词用法相似。如：

What you said is right， but you could have phrased it more tactfully.

5) may/ might have +过去分词，表示过去可以做但实际未做，译为“(那样)也许会……”。如：

It might have been better to include more punchy statistics and photos of equipment in the introduction to further assist first-time office automation managers.

二.几个情态动词常考的句型：

1).may/might (just) as well “不妨，最好”，与had better相近;

Since the flight was cancelled， you might as well go by train.

既然航班已经取消了，你不妨乘火车吧。相当于you had better go by train.

2) .cannot / can‘t…too …“越……越好，怎么也不过分”。注意这个句型的变体cannot…over…。如：

You cannot be too careful when you drive a car.驾车时候，越小心越好。

The final chapter covers organizational change and development. This subject cannot be over emphasized .

3) .usedn‘t 或did’t use to 为used to (do) 的否定式。

4).should 除了“应该”一层意思外，考研大纲还规定要掌握其“竟然”的意思。如：I didn‘t expect that he should have behaved like that. 我无法想象他竟然这样做。

三.情态动词被动关系的主动表达法

1. want， require， worth(形容词)后面接doing也可以表示被动意义。

Your hair wants cutting

The book is worth reading

The floor requires washing.

2.need既可以用need to be done 也可以使用need doing ，两种形式都表达被动的意义

The house needs painting= the house needs to be painted.

The watch needed repairing= the watch needed to be repaired.

3.数学练习题的精讲 篇三

1.3 地球公转的地理意义

【讲评经典题】

【例1】读“夏至日日照图”，回答下列问题。

（1）在图中用斜线表示夜半球。

（2）写出下列各点日期和时间：A＿＿＿＿＿＿；B＿＿＿＿＿＿；C＿＿＿＿＿＿。（3）C点的夜长为＿＿＿，日出时刻是＿＿＿＿＿＿。

【例2】 下图中，XOY为地轴，MN为赤道，EF、E’F’为回归线，ST、S’T’为极圈。读图回答。

（1）目前黄赤交角在图上是 A．∠XOF C．∠FON B．∠TOF D．∠TON

（）

（2）按地球上“五带”的划分，图上ST与EF之间为＿＿＿＿＿＿带。

（3）当太阳直射点在图上自MN向北移动到EF，再由EF向南移动到MN的过程中，在S’T’及其以南范围内，有极夜现象出现的地区变化规律是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（4）为了研究黄赤交角对地球自然环境的影响，假设黄赤交角变为0°，这时，在地球上将可能会出现的自然现象有（多项选择）（）

优秀教师必备！优秀学生必做！

A．太阳终年直射赤道 B．各地全年都昼夜平分 C．各地气温都无日变化 D．各地都无四季变化 E．无大气环流现象

F．自然地理环境无区域差异

（5）假设黄赤交角变为35°，这时，地球上北半球夏至日正午太阳高度将自＿＿＿纬线向南、北降低；在地球上“五带”的划分中，与现在相比，范围将扩大的是＿＿＿＿＿。【自主打基础】

一、选择题

1．关于太阳直射点的移动，叙述正确的是（）

A．从冬至到夏至，太阳直射点从23°26′S向北移至23°26′N B．从秋分到第二年春分，太阳直射点总是在北半球移动 C．从夏至到秋分，太阳直射点在北半球且一直向北移动 D．北半球的夏半年，太阳直射点在北半球且一直向北移动 2．太阳直射的地方

A．昼夜等长 C．为秋季

（）

B．昼长夜短

D．正午太阳高度最大

3．北京天安门广场每天早晨升国旗的时间是根据日出时刻而定的，下列日期中，升旗仪式最早的是

（）

A．5月1日

C．8月1日 B．7月1日 D．10月1日）4．假如地轴与黄道相交成90°，那么，地球自转和公转，可能发生的现象是（①全球任何地方得到的太阳热量均相等 ②沿地球表面作水平运动的物体不存在偏转现象 ③全球任何纬度都昼夜平分 ④地球上任何地方都无四季变化 A．①② C．③④ B．②③ D．②④

5．设M（0°，30°E），N（23°26′S，30°E）两地正午太阳高度分别为Hm和Hn，判断下列四项中不正确的是

（）

A．Hm和Hn可能在同一天达到最小值 B．每年有某一时刻Hm＝Hn

优秀教师必备！优秀学生必做！

C．每年约有9个月Hm＞Hn D．任何时候都Hm＞Hn 6．我国北方住宅区的楼房间距理论上应该比南方宽，理由是

A．北方地形平坦开阔 B．北方冬季白昼时间更长 C．北方正午太阳高度角更小 D．南方气候更温暖湿润

7．当东半球全部为黑夜时，下列叙述正确的是（）

A．北半球昼短夜长 B．太阳直射北回归线 C．适逢我国的夏季

D．适逢我国的秋（春）分日

8．极昼现象从南极点扩大到南极圈的时期是（）

A．春分到夏至 C．夏至到秋分

二、综合题

9．读下图，回答问题。B．秋分到冬至 D．冬至到春分

（）

（l）在图中标出地球公转方向和地球自转方向。

（2）地球公转至D时，是＿＿＿月＿＿＿日，北半球是＿＿＿＿＿节气，＿＿＿季节。（3）地球公转到＿＿＿点时，北京为秋分。（4）地球公转到＿＿＿点时，全球昼夜平分。（5）地球在公转轨道上最接近近日点的是＿＿＿。（6）在北极圈及其以北地区均出现极昼的是＿＿＿。

优秀教师必备！优秀学生必做！

（7）太阳直射点向北移动的是在＿＿＿至＿＿＿期间。10．读下图分析回答。

（1）此时若北京时间为10时，标出图中各经线的度数。

（2）此日为＿＿＿月＿＿＿日前后，北极圈内出现＿＿＿＿现象，C点此时的太阳高度是＿＿＿。

（3）A点的地理坐标是＿＿＿＿＿＿＿，C点的日出时间是＿＿＿，E点的昼长是＿＿＿小时。（4）图中地方时相同的两点是＿＿和＿＿。【合作闯难关】

一、选择题

下图中阴影表示黑夜。读图判断1～2题。

1．图示的时刻前后数日内

A．漠河的白天比广州长 B．南极长城站处于极昼时期 C．密西西比河处于枯水期

（）

优秀教师必备！优秀学生必做！

D．硅谷地区天气干热 2．图示时刻，北京时间是

A．8时20分

C．9时40分

（）

B．20时20分 D．21时40分

下图中两条虚线，一条是晨昏线，另一条两侧大部分地区日期不同；此时地球公转速度较慢。读图完成3～4题。

3．若图中的时间为7日和8日，甲地为（）

A．7日4时

C．7日8时 B．8日8时 D．8日4时

（）4．此时可能出现的现象是

A．安大略湖畔夕阳西下 B．几内亚湾沿岸烈日当空

C．澳大利亚东海岸夜幕深沉 D．泰晤士河畔曙光出现

某学校（110°E）地理兴趣小组在平地上用立竿测影的方法，逐日测算正午大阳高度。如下图，垂直竖立一根2米长的竿OP，正午时测得竿影长OP’，通过tga＝OP／OP’算出正午太阳高度a。据此回答5～8题。

优秀教师必备！优秀学生必做！

5．该小组每天量测影长时，北京时间应为（）

A．12：00 C．11：20 B．12：40 D．11：00

（）6．3月21日，当该小组迸行观测时，下列城市中即将迎来旭日东升的是

A．英国伦敦

B．匈牙利布达佩斯（约19°E）C．土耳其伊斯坦布尔（约29°E）D．夏威夷檀香山（约158°W）

7．下图是该小组绘制的连续一年多的竿影长度变化图。图中反映3月21日竿影长度的点是（）

A．① B．② C．③

D．④

（）8．该学校大约位于

A．21.5°N C．45°N

二、综合题 B．21.5°S D．45°S 6

优秀教师必备！优秀学生必做！

9．下图中a、b、c、d四条曲线分别表示A、B、C、D四个地点全年正午太阳高度的变化，读图回答。

（1）A、B、C、D四个地点按纬度值的大小，由大到小的排列是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）四个地点一年中昼夜长短变化的幅度由大到小的排列是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（3）7月上旬四个地点中正午太阳高度由大到小的排列是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，此后10天中白昼时间逐渐增长的地点是＿＿＿＿＿＿。

10．读下图，箭头为地球自转方向，阴影部分为夜晚，回答。

（1）A点在B的＿＿＿＿＿＿方向。

（2）此时太阳直射＿＿＿＿＿＿（纬线），地球在公转轨道上位于＿＿＿＿＿＿点附近。（3）D、E、F三点的角速度为＿＿＿＿＿＿，线速度按由大到小排序应是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（4）若B点在0°经线，A、C所在的时区分别是＿＿＿＿区和＿＿＿＿区。（5）A、B、C三地按昼长由长到短依次是＿＿＿＿＿＿＿＿。

优秀教师必备！优秀学生必做！

参考答案

【自主打基础】

一、选择题

1．A 2．D 3．B 4．C 5．AD 6．C 7．D 8．B

二、综合题

9．（1）略（2）6月22日 夏至 夏季（3）A（4）A、C（5）B（6）D（7）B D 10．（1）从左至右依次为30°W、0°、30°E、60°E、90°E、120°E、150°E（2）6月22日 极昼 0°（3）23°26′N 150°E 6时 24小时（4）B E 【合作闯难关】

一、选择题

1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．B 7．D 8．A

二、综合题

9．（1）CDAB（2）CDAB（3）BDAC AC 10．（1）西北（2）23°26′S近日点（3）相等 FDE（4）西二区（A）东三区（C）（5）C B A

讲评：（1）题关键是把握晨昏圈的特征：①晨昏圈所在平面永远与太阳光线垂直且必须通过地心；②6月22日的晨昏线一定与极圈相切。（2）题关键是认准该图为地球的一半，跨经度180度，所以每条经线相隔30度，即时间相差为2小时，且A点所在的经线为正午12时。（3）题的关键是确定昼弧与夜弧，晨昏圈分纬线圈为两部分，位于昼半球的为昼弧，位于夜半球的为夜弧，昼弧越长，其白昼时间越长。

答案：（1）略（2）6月22日12时；6月22日8时；6月22日2时（3）4小时；2时 讲评：（1）题中要知道黄赤交角为黄道面与赤道面的夹角。图中MN为赤道面，E’F为黄道面，所以∠MOE’或∠FON应为黄赤交角。

（2）考查五带划分，而极圈与回归线之间为温带，则ST与EF间为北温带。（3）考查了太阳直射点移动与极昼极夜范围变化的关系。

（4）当黄赤交角变为0°时，太阳终年直射赤道，全球都是昼夜平分。由于太阳直射赤道，各地也无四季变化；但一天中太阳高度有变化，因此气温仍有日变化。由于热量存在纬度差异，仍然有大气环流现象。各地由于气温不同，环流形势不同，则自然地理环境仍有区域差异。

（5）当黄赤交角变为35°时，则南北回归线为35°N和35°S，南北极圈纬度变为55°S和55°N，由此知五带中热带、寒带范围将扩大，温带范围则缩小。

优秀教师必备！优秀学生必做！

答案：（1）C（2）北温带

（3）出现极夜的地区逐渐扩大；（太阳直射点至EF时）南极圈及以南地区全部为极夜；之后，出现极夜的地区逐渐缩小

4.数学练习题的精讲 篇四

概念形成1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素

2、排列：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺．．．．序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。．．．．．

说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有关）

（2合作探究二排列数的定义及公式

3、排列数：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号Anm议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？

4、排列数公式推导

探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数An是多少？An呢？An呢？ mnn(n1)(n2)(nm1)（m,nN,mn）23m

说明：公式特征：（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个

因数是nm1，共有m个因数；

（2）m,nN,mn

即学即练:

1.计算(1）A10；(2）A5 ；(3)A5A3

2.已知A101095，那么mm4253

3．kN,且k40,则(50k)(51k)(52k)(79k)用排列数符号表示为()

50k293030A．A79kB．A79kC．A79kD．A50k

例1． 计算从a,b,c这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。

此时在排列数公式中，m = n

全排列数：Ann(n1)(n2)21n!（叫做n的阶乘）.即学即练:口答（用阶乘表示）：（1）4A3（2）A4（3）n(n1)!

排列数公式的另一种形式：

mAn3n4(nm)!

另外，我们规定 0!=1.例2．求证：AnmAnmm1mAn1．

解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。

解：

左边=

n！mn！（n-m1）n！mn!(n1)!Am

n1右边（nm）！（nm1)!(nm1）！(nm1）！

点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。

75AnAn89，求n的值。变式训练：已知（n=15）5An

1．若xn!，则x（）3!

3n3n3(B)An(C)A3(D)An3(A)An

2．若Am2Am，则m的值为（）53

(A)5(B)3(C)6(D)7

3． 已知An56，那么n

4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1

列火车）？

1.计算(1）A10；(2）A5 ；(3)A5A3

2.已知A101095，那么mm24253

3．kN,且k40,则(50k)(51k)(52k)(79k)用排列数符号表示为()

50k293030A．A79kB．A79kC．A79kD．A50k

例1． 计算从a,b,c这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。

1．若xn!，则x（）3!

3n3n3(B)An(C)A3(D)An3(A)An

2．若Am2Am，则m的值为（）53

(A)5(B)3(C)6(D)7

3． 已知An56，那么n；

4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1

列火车）？

1．下列各式中与排列数An相等的是（）m

mnAnn!1m11（A）（B）n(n－1)(n－2)„„(n－m)（C）（D）AnAn1 nm1(nm1)!

2．若 n∈N且 n<20，则(27－n)(28－n)„„(34－n)等于（）

（A）A27n（B）A34n（C）A34n（D）A34n

3．若S=A1A2A3A100，则S的个位数字是（）

（A）0（B）3（C）5（D）8

4.已知An6An-5，则。

542A87A8 5.计算5A8A89

1An

n16．解不等式：2＜n142 An122123100827n78

1．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）

（A）24个（B）30个（C）40个（D）60个

2．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方

法共有（）

（A）12种（B）18种（C）24种（D）96种

3．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不

同排法共有（）

（A）6种（B）9种（C）18种（D）24种

4．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有种．

例

1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多

少场比赛？

解：

(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？

(2)放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？

例

2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？

（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

例

3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

变式训练: 有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方

案共有（）

（A）A8种（B）A8种（C）A4·A4种（D）A4种

例

4、三个女生和五个男生排成一排．

（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？

（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？

8444

4（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？

（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？

点评：

1）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。

2）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限

制元素插人到允许的位置上．

变式训练：

1、6个人站一排，甲不在排头，共有

2．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有

1．由0，l，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数个数与偶数个数之比为（）

（A）l：l（B）2：3（C）12：13（D）21：23

2．由0，l，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数中，从小到大排列第86个数是（）（A）

42031（B）42103（C）42130（D）43021

3．若直线方程AX十By=0的系数A、B可以从o，1，2，3，6，7六个数中取不同的数值，则这些方程所表

示的直线条数是（）

（A）A5一2B）A5（C）A5+2（D）A5－2A522221

4．从a，b，c，d，e这五个元素中任取四个排成一列，b不排在第二的不同排法有（）

A A4A5B A3A3CA5DA4A4

5．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有种不

同的种植方法。

6．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有种。

7、某产品的加工需要经过5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？

（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？

1．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（）

A．8种B．10种C．12种D．16种

2．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有

（）

A．3种B．6种C．1种D．27种

3．kN,且k40,则(50k)(51k)(52k)(79k)用排列数符号表示为

（）

50k293030A．A79kB．A79kC．A79kD．A50k 1312413

4．5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有（）

A．24种B．72种C．96种D．120种

5.4·５·6·7·„·(n-1)·ｎ等于（）

A.An

2n4B.Ann3C.ｎ！－4！D.n!4!6.An1与An的大小关系是（）

A.An1AnB.An1AnC.An1An

7．给出下列问题：

2323233D.大小关系不定

①有10个车站，共需要准备多少种车票？

②有10个车站，共有多少中不同的票价？

③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？

④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？

⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？

以上问题中，属于排列问题的是（填写问题的编号）。

8．若x{x|Z,|x|4}，y{y|yZ,|y|5}，则以(x,y)为坐标的点共有

9.若x=n!m,则x用An的形式表示为x3!

mm1mm110.(1)AnAn1；（2）AnAn

m 711．（1）已知A101095，那么m；（2）已知9!362880，那么A9（3）已

知An56，那么n（4）已知An7An4，那么n．

12．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不

同的方法？

13．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少中不同的种植方法？

32123414．计算：（1）5A54A4（2）A4A4A4A

416．求证： AnmAnmm1mAn1；222

565A7A62A93A9617.计算：①6② 659!A10A6A5

18．三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，那么原三数为什么？

排列与排列数作业(2)

1．与A10A7不等的是（）

98910(B)81A8(C)10A9(D)A10(A)A1037

2．若Am2Am，则m的值为（）53

(A)5(B)3(C)6(D)7

3.100×99×98ׄ×89等于（）

A.A100B.A100C.A100

2101112 D.A100 134.已知An＝132，则n等于（）

A.11B.12C.13D.以上都不对

5．将1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法多少种？（）

A． 6B． 9C． 11D． 23

6．有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A不能停在第三条轨道上，货车B不能停在第一条

轨道上，则五列火车的停车方法有多少种（）

A．78B．72C．120D．96

7．由0，1，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍的共有多少个

（）

A．9B．21C． 24D．42

8．从9,5,0,1,2,3,7七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程axbyc0的系数，则倾斜角

为钝角的直线共有多少条？（）

A．14B．30C． 70D．60

9.把3张电影票分给10人中的3人，分法种数为（）

A.2160B.240C.720D.120

10.五名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数（）

A.A44 B.14A42 C.A5 5D.15A5 2

11．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进

行实验，有种不同的种植方法。

12．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有种。

13．（1）由数字1，2，3，4，5可以组成.（2）由数字1，2，3，4，5可以组成个无重复数字，并且比13000大的正整数？

14．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的出场顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐

节目要求排在第2、5、7、10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位置，2个曲艺节目要求排在第4、8的位置，共有种不同的排法？

15．某产品的加工需要经过5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有序的方法.（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有种排列加顺序的方法.16．一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有种不同的排法？

17.求证：A12A23A3nAnAn11

5.数学练习题的精讲 篇五

奥数精讲1

学员编号：

年

级：四年级

课

时

数：

学员姓名：

辅导科目：数学

学科教师：

授课目标

C数的整除

C找规律

C

数字迷

授课难点

整除

教学重点：找规律

——数的整除

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

数的整除具有如下性质：

性质1

如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。

性质2

如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。例如，21与15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除。

性质3

如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9与7互质，那么126能被9×7＝63整除。

利用上面关于整除的性质，我们可以解决许多与整除有关的问题。为了进一步学习数的整除性，我们把学过的和将要学习的一些整除的数字特征列出来：

（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8中的一个，那么这个数就能被2整除。

（2）一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数就能被5整除。

（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。

（4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。

（5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。

（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。

例题1

在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？

234，789，7756，8865，3728.8064。

解：能被4整除的数有7756，3728，8064；

能被8整除的数有3728，8064；

能被9整除的数有234，8865，8064。

例题2

在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？

解：如果56□2能被9整除，那么5＋6＋□＋2＝13＋□应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除；

如果56□2能被8整除，那么6□2应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除；

如果56□2能被4整除，那么□2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。

例题3

从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。

解：因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。根据三位数能被3整除的特征，数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。

1．6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪几个数整除？

2．个位数是5，且能被9整除的三位数共有多少个？

3．一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6，并且它们既能被2整除又能被3整除。在这样的四位数中，最大的和最小的各是多少？

——找规律

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律。这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律。再比如，数列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三个数重复出现的，这也是周期性变化问题。

例题1

节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。问：

（1）第100盏灯是什么颜色？

（2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？

分析与解：这是一个周期变化问题。彩灯按照5红、4蓝、3黄，每12盏灯一个周期循环出现。

（1）100÷12＝8……4，所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯，是红灯。

（2）150÷12=12……6，前150盏灯共有12个周期零6盏灯，12个周期中有蓝灯4×12＝48（盏），最后的6盏灯中有1盏蓝灯，所以共有蓝灯48＋1=49（盏）

例题2

有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？

分析与解：因为第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，所以第1个数与第5个数相同。进一步可推知，第1，5，9，13，…个数都相同。

同理，第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，15，…个数都相同，第4，8，12，16…个数都相同。

也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的。所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7。前三个数依次是3，6，7，第四个数是

25-（3+6+7）=9。

这串数按照3，6，7，9的顺序循环出现。第24个数与第4个数相同，是9。由77÷4＝9……1知，前77个数是19个周期零1个数，其和为25×19+3=478。

例题3

下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数。问：这串数中第88个数是几？

628088640448…

分析与解：这串数看起来没有什么规律，但是如果其中有两个相邻数字与前面的某两个相邻数字相同，那么根据这串数的构成规律，这两个相邻数字后面的数字必然与前面那两个相邻数字后面的数字相同，也就是说将出现周期性变化。我们试着将这串数再多写出几位：

当写出第21，22位（竖线右面的两位）时就会发现，它们与第1，2位数相同，所以这串数按每20个数一个周期循环出现。由88÷20=4……8知，第88个数与第8个数相同，所以第88个数是4。

【练习】

1．有一串很长的珠子，它是按照5颗红珠、3颗白珠、4颗黄珠、2颗绿珠的顺序重复排列的。问：第100颗珠子是什么颜色？前200颗珠子中有多少颗红珠？

2．将1，2，3，4，…除以3的余数依次排列起来，得到一个数列。求这个数列前100个数的和。

3．有一串数，前两个数是9和7，从第三个数起，每个数是它前面两个数乘积的个位数。这串数中第100个数是几？前100个数之和是多少？

4．有一列数，第一个数是6，以后每一个数都是它前面一个数与7的和的个位数。这列数中第88个数是几？

——数字迷

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

例题1

把下面算式中缺少的数字补上：

分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。

（1）填百位与千位。由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。

（2）填个位。由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。

（3）填十位。由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。

所求算式如右式。

由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。

例题2

在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：

分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。

从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。

如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。因此“学”≠2。

如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。

满足条件的解如右式。

（2）由千位看出，“努”=4。由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。

满足条件的算式如右下式。

例题3

在□内填入适当的数字，使左下式的乘法竖式成立。

分析与解：为清楚起见，我们用A，B，C，D，…表示□内应填入的数字（见右上式）。

由被乘数大于500知，E=1。由于乘数的百位数与被乘数的乘积的末位数是5，故B，C中必有一个是5。若C＝5，则有

6□□×5=（600+□□）×5=3000+□□×5，不可能等于□5□5，与题意不符，所以B=5。再由B=5推知G=0或5。若G=5，则F=A=9，此时被乘数为695，无论C为何值，它与695的积不可能等于□5□5，与题意不符，所以G=0，F=A=4。此时已求出被乘数是645，经试验只有645×7满足□5□5，所以C=7；最后由B=5，G=0知D为偶数，经试验知D=2。

右式为所求竖式。

此类乘法竖式题应根据已给出的数字、乘法及加法的进位情况，先填比较容易的未知数，再依次填其余未知数。有时某未知数有几种可能取值，需逐一试验决定取舍。

1．在下面各竖式的□内填入合适的数字，使竖式成立：

2．右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。问：“小”代表什么数字？