动量定理教案

动量定理教案（共11篇）

1.动量定理教案 篇一

冲量、动量和动量定理

一、要点

【 要点一 冲量 】 1.下列说法中正确的是

()A.一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内的冲量一定相同

B.一质点受两个力作用处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内做的功或者都为零,或者大小相等符号相反

C.在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反 D.在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小一定相等,正负号不一定相反

答案 B 【 要点二

动量 】

2.质量是1 kg的钢球,以5 m/s的速度水平向右运动,碰到墙壁后以3 m/s的速度被反向弹回,钢球的动量改变多少? 若钢球以2 3 m/s的速度,与水平面成30°角落到粗糙地面相碰后弹起,弹起速度大小为2 m/s,方向与水平面成60°角,判别钢球的动量改变量的方向.答案kg•m/s,方向水平向左kg•m/s,与竖直方向成30°角 【 要点三

动量定理 】

3.排球运动是一项同学们喜欢的体育运动.为了了解排球的某些性能,某同学让排球从距地面高h1=1.8 m处自由落下,测出该排球从开始下落到第一次反弹到最高点所用时间为t=1.3 s,第一次反弹的高度为h2=1.25 m.已知排球的质量为m=0.4 kg,g取10 m/s2,不计空气阻力.求:(1)排球与地面的作用时间.(2)排球对地面的平均作用力的大小.答案(1)0.2 s(2)26 N

二、题型

【 题型1 应用动量定理解释现象 】

例1．一个笔帽竖直放在桌面上的纸条上,要求把纸条从笔帽下抽出,如果缓慢拉出纸条笔帽必倒,若快速拉出纸条,笔帽可能不倒.以下判断正确的是

()A.缓慢拉动纸条时,笔帽受到的冲量小

B.缓慢拉动纸条时,纸对笔帽水平作用力小,笔帽也可能不倒 C.快速拉动纸条时,笔帽受到冲量小

D.快速拉动纸条时,纸条对笔帽水平作用力小

答案 C 【 题型2 动量定理的简单应用 】

例2．一质量为m的小球,以初速度 0沿水平方向射出,恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上,并立即反方向弹回.已知反弹速度的大小是入射速度大小的 ,求在碰撞中斜面对小球的冲量大小.答案

m 0

2.动量定理教案 篇二

例1 跳伞运动员从2000 m 高处跳下, 开始下落过程未打开降落伞, 假设初速度为零, 所受空气阻力与下落速度大小成正比, 最大降落速度为 vmax=50 m/s, 运动员降落到离地面 s=200 m 高处才打开降落伞, 在1 s 内速度均匀减小到 v1=5.0 m/s, 然后匀速下落到地面, 试求运动员在空中运动的时间. (取重力加速度 g=10 m/s2)

解析:整个过程中, 先是变加速运动, 接着匀减速, 最后匀速运动, 作 v—t 图线如图1所示, 由于第一段时间内做非匀变速直线运动, 用常规方法很难求得这1800 m 位移所用的运动时间.设阻力系数为K, 则阻力F=Kv, 于是将第一段的V—t 图按比例转化成F—t 图, 如图2所示, 用动量定理则可以巧妙地求得这段时间.

图1中 v—t 图“面积”表示位移, 设第一阶段下降的平均速度为$\overline{v}$, 则对应位移$s{}_1=\overline{v}t{}_1$, 而在图2中F—t 图“面积”表示冲量, 则对应阻力冲量为${\rm I}=Ft{}_1={\rm K}\overline{v}t{}_1={\rm K}s{}_1$.

对第一阶段由动量定理:

mgt1-I=mvmax,

当降落伞以 vmax匀速下降时,

mg=Kvmax, K=mg/vmax,

所以$mgt{}_1-\frac{mgS{}_1}{v{}_{\max }}=mv{}_{\max }$,

得$t{}_1=\frac{v{}_{\max }}{g}+\frac{s{}_1}{v{}_{\max }}=\frac{50}{10}\text{s}+\frac{1800}{50}\text{s}=41\text{s}$.

第二阶段下落位移

$\begin{array}{l}s{}_2=\frac{v{}_{\max }+v{}_1}{2}\cdot t{}_2=\frac{50+5}{2}\times 1\text{m}\\ =27.5\text{m}.\end{array}$

第三阶段时间

$t{}_3=\frac{s-s{}_2}{v{}_1}=\frac{200-27.5}{5}=34.5\text{s}.$

即运动总时间为 t=t1+t2+t3=76.5 s.

例2 如图3所示, 水平光滑的平行金属导轨宽L, 左端接有电阻R, 匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内, 质量一定的金属棒PQ垂直于导轨放置, 今使棒以一定的初速度 v0 向右运动, 当其通过位置 a、b 时, 速率分别为 va、vb, 到位置 c 时棒刚好静止, 设导轨与棒的电阻均不计, a、b 与 b、c 的间距相等, 则金属棒在由 a→b 和由 b→c 的两个过程中 ( )

(A) 棒运动的加速度相等

(B) 通过棒横截面的电量相等

(C) 回路中产生的电能Eab=3Ebc

(D) 棒通过 a、b 两位置时 va>2vb

解析:由于PQ棒切割磁感线使回路中产生感应电流, 因此, 棒将受安培力作用使棒作减速运动, 随着棒运动速度减小, 产生感应电流相应减少, 棒受安培力随之减小, 因此棒作加速度逐渐减小的变减速运动, 选择项 (A) 错.由法拉第电磁感应定律知棒切割磁感线产生平均感应电动势为

$\overline{E{}_{\text{感}}}=\frac{\Delta \phi }{\Delta t}$,

平均感应电流为$\overline{{\rm I}}=\overline{E{}_{\text{感}}}/R$,

通过棒截面的感应电量为

$\Delta q=\frac{\Delta \phi }{\Delta t\cdot R}\cdot \Delta t=\frac{\Delta \phi }{R}$,

由于$\Delta \phi {}_{ab}=BL\cdot \overline{ab}‚\Delta \phi {}_{bc}=BL\cdot \overline{bc}$, 已知$\overline{ab}=\overline{bc}$,

所以Δφab=Δφbc, 则Δqab=Δqbc, 选项 (B) 正确.

设运动中由 a 运动到 b 和由 b 运动到 c 棒受安培力平均值分别为F1、F2, 对应感应电流平均值分别为I1、I2, 对应的时间分别为 t1、t2.对PQ棒由 a 运动到 b 和由 b 运动到 c, 分别由动量定理:

-F1·t1=mvb-mva,

-F2·t2=mvc-mvb.

由于F1·t1=BLI1·t1=BL·Δq1,

F2·t2=BLI2·t2=BL·Δq2.

由Δq1=Δq2得$\begin{array}{l}mv{}_b-mv{}_c=mv{}_c-mv{}_b‚\\ v{}_b=\frac{v{}_a+v{}_c}{2}=\frac{v{}_a}{2}\end{array}$, 选项 (D) 错.

由能量守恒定律知回路中产生电能等于PQ棒动能的减小.

所以$\begin{array}{l}E{}_{ab}=\frac{1}{2}mv{}_a^2-\frac{1}{2}mv{}_b^2=\frac{3}{2}mv{}_b^2‚\\ E{}_{bc}=\frac{1}{2}mv{}_b^2-\frac{1}{2}mv{}_c^2=\frac{1}{2}mv{}_b^2\end{array}$.

于是得Eab=3Ebc, 选项 (C) 正确.

点评:许多学生面对例1怎样求第一阶段的时间, 例2的选项 (C) 、 (D) 的判定时无从下手.面对变力作用下的运动问题不能用常规的牛顿运动定律结合运动学规律求解, 但是当我们另辟蹊径, 运用动量定理化变为恒 (例1中冲量I=KS, 例2中冲量I=BLΔq) , 将收到山重水复疑无路, 柳暗花明又一村的效果.

湖北省潜江市文昌高级中学

3.动量定理的应用 篇三

例1 从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（ ）

A. 掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小

B. 掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小

C. 掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢

D. 掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用时间长

答案 CD

点拨 用动量定理解释现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；反之力就越小. 另一类是作用力一定，力的作用时间越长，动量变化越大；反之动量变化越小.

二、全过程运用动量定理

例2 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8m高处.已知运动员与网接触的时间为1.4s. 求网对运动员的平均冲击力.（取[g=10m/s2]）

解析 按常规时间分段处理：

运动员从高[h1]处下落，刚接触网时速度的大小

[v1=2gh1]（向下）

弹跳后到达的高度为[h2]，刚离网时速度的大小

[v2=2gh2]（向上）

接触过程中运动员受力：向下的重力[mg]和网对其向上的弹力[F]，选取竖直向上为正方向， 由动量定理，有

[F-mg?t=mv2--mv1]

由以上三式，解得[F=mg+m2gh2+2gh1t]

代入数值，得[F=1.2×103N]

另解，对全过程利用动量定理：

运动员自由下落的时间

[t1=2h1g=2×3.210s=0.8s]

被网弹回做竖直上抛，上升的时间

[t2=2h2g=2×1.810s=0.6s]

与网接触时间为[t=1.4s].选取向下为正方向，对全过程应用动量定理，有

[mgt1+t+t2-Ft=0]

则[F=t1+t+t2tmg=1.2×103N]

点拨 在求解过程中应注意各个物理量的方向.针对一维问题，应规定正方向，特别注意判断各物理量的正负.当几个力不同时作用时，合冲量可理解为各个外力冲量的矢量和.对物体运动的全过程也可应用动量定理，简化计算.

三、系统动量定理

例3 如图1，质量为[M]的汽车带着质量为[m]的拖车在平直公路上以加速度[a]匀加速前进，当速度为[v0]时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现. 若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为[μ]，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？

图1

解析 以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为[M+ma]，该过程经历时间为[v0/μg]，末状态拖车的动量为零.全过程对系统用动量定理，有

[M+ma?v0μg=Mv-M+mv0]

整理可得[v=M+ma+μgμMgv0]

点拨 以上方法只能用在拖车停下之前，因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是[M+ma]，那么上式也就不正确了.如果题中情景变为合外力为0，则可对系统利用动量守恒定律求解.

四、运用动量定理解决连续流体问题

例4 采煤中有一种方法是用高压水流将煤层击碎将煤采下.今有一采煤水枪，由枪口射出的高压水流速度为[v]，设水流垂直射向煤层的竖直表面，随即顺煤壁竖直流下，求水对煤层的压强（水的密度为[ρ]）.

解析 设射向煤层水流截面为[S]，在时间[Δt]内有质量为[ρSv?Δt]的水撞击煤层，动量变为零，设煤层对水流作用力为[F].

取煤层对水作用力方向为正，对于上述这部分水由动量定理，有

[F?Δt=0-（-ρSvΔt?v） ]

得[F=ρSv2]

由牛顿第三定律知，水对煤层作用力大小

[F′=F=ρSv2]

所以煤层表面受到水流压强为[p=FS=ρv2]

点拨 如果是非连续流体，例如雨水，由于其间有间隙，则不能利用[Δm=ρSv?Δt]计算微元质量.

五、针对特殊力求解

例5 跳伞运动员从2000m高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为[vm=]50m/s.运动员降落到离地面[s=]200m高处才打开降落伞，在1s内速度均匀减小到[v1=]5.0m/s，然后匀速下落到地面，试求运动员在空中运动的时间.

解析 整个过程中，先是变加速运动，接着匀减速，最后匀速运动，作出[v-t]图线，如图2.由于第一段内作非匀变速直线运动，用常规方法很难求得这1800m位移内的运动时间.考虑动量定理，将第一段的[v-t]图按比例转化成[f-t]图，如图3，则可以巧妙地求得这段时间.

图2 图3

设变加速下落时间为[t1]，有[mgt1-If=mvm]

[If=Σf?Δt=Σkv?Δt=kΣv?Δt=k?s1]

又[mg=kvm]，得[k=mgvm]

所以[mgt1-mgs1vm=mvm]

[t1=vmg+s1vm=5010+180050=41s]

第二段1s内，有

[a2=5-501=-45m/s2]，[s2=v2-v2m2a2=27.5m]

所以第三段时间[t3=s-s2v=200-27.55=34.5s]

空中的总时间[t=t1+t2+t3=76.5s] [× × × × ×

× × × × ×

× × × × ×] [图4]

例6 如图4，水平固定的光滑[U]形金属框架宽为[L]，足够长，其上放一质量为[m]的金属棒[ab]，左端连接有一阻值为[R]的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻匀可忽略不计），整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为[B]. 现给棒[ab]一个初速度[v0]，使棒始终垂直框架并沿框架运动.

（1）金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中，求通过电阻[R]的电量和电阻[R]中产生的热量；

（2）金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中，求金属棒通过的位移；

解析 （1）取向右为正，由动量定理，有

[-Ft=0-mv0]

即[-ILB?t=0-mv0]

又[q=It]，所以[q=mv0BL]

由能量守恒定律，得[Q=12mv02]

（2）因为[I=ER=BLvR]，由动量定理，有

[-Ft=0-mv0]

即[B2L2vR?t=mv0]

又[s=vt]，可解得[s=mv0RB2L2]

4.动量定理教案 篇四

各位评委，各位老师大家好，我是石家庄一中的，今天我说课的题目是——动量定理。

在新课程改革的背景下，高中物理教学越来越重视对学生认识物理的科学研究方法的引导和指导,重视对学生的物理思维以及物理实验能力的培养，从而使学生能够把学到的更多知识应用到实际生活当中，解决更多的问题。基于这一理念，同时结合本节知识的特点和学生的特点，我进行了本节课的教学设计。下面我就具体地从教材分析、学情分析和主要教学环节这三个方面来说一说我的设计思想。

一、教材分析和三维目标的确定

1、在教材中的地位和作用

《动量和动量定理》是高中物理新课标教材，选修3-5中，第十六章第二节的内容，是第一节《探究碰撞中的不变量》的延续，也为学习第三节《动量守恒定律》奠定了基础，在知识内容上有承前启后的作用。《动量和动量定理》为解决力学中的打击、碰撞等问题开辟了新的途径，是牛顿力学的进一步拓展。同时《动量定理》的知识与人们的日常生产、生活有着密切的联系，学生可以利用简单器材设计有趣的实验来亲身体会与其有关的现象，所以能够激发学生的学习兴趣和探究热情，这对培养学生的学习动机也有非常重要的作用。

2、教学目标

根据知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观这三个维度，我确定了如下教学目标：………………

3、重难点的确定以及依据

根据以往的教学经验，我发现，学生在上课时对这部分知识接受起来并不困难，但在解决一些具体的问题时经常出现错误，这主要还是在于学生对动量的概念和动量定理的内容理解不深刻，在应用动量定理时常常只注意到矢量的大小，而忽视了矢量的方向。所以我把以下几点确定为本节课教学的重难点………………

二、学情分析和教学设计思想

1、学生已有的知识、能力与存在的问题

在此之前，学生已学习了运动学、牛顿运动定律的基本知识，并且在上一节课通过实验探究了碰撞中的不变量，为本节课的学习做好了知识上的准备。同时学生独立分析和解决问题的能力不断增强。但抽象思维水平还有待提高。此外，高二学生正处于好奇心强，自主意识增强的阶段。

所以我打算在教学中，本着中学教学理论联系实际原则和启发性原则，采用讲授和讨论相结合的教学方法，选用与生活实际联系紧密的学习材料和实例，使学生主动地感知物理现象，进而通过分析、归纳、交流、探究等过程让学生将感性认识上升到理性思考，从而进行概念的建构。

三、主要教学过程

首先，展示学习目标，使学生明确本节课应完成的学习任务。

紧接着呈现这样一段新闻材料：近期，美国得州一军用飞机，在飞行训练时撞上一只飞鸟，导致飞机坠毁，人员受伤。同时给出几张以往由于鸟和飞机相撞所造成的事故图片。之所以选用这样一个新闻材料来引入新课，主要是因为在学生看来，鸟类体积小重量轻，与钢筋铁骨的飞机相撞应该是以卵击石的效果，但是没有想到鸟撞飞机，威力竟然如同一枚炮弹。这无形中就使学生产生了疑问，并引发了浓厚的兴趣。同时这又是一个与现代科技相关的热点问题，所以可以让学生体会物理学对科技领域的贡献，从而形成将物理知识应用于生活和生产实践的意识。

接下来，学生便带着问题进入本节课的学习。先带着学生回顾上节课所做的探究实验，然后提出问题：动量这一概念是怎么得来的呢？让学生阅读课本上的有关内容，了解相关的历史背景，同时体会前人探索世界的历程和方法。从而得出动量这个很抽象的概念。紧接着再给出这样一个的问题…………，在教师的指导下，通过解决这个问题，主要是让学生深刻的体会动量这一物理量的矢量性，并且了解在一维情况下计算动量的变化量时，正方向的规定是非常重要的，这样就为学生学习下面的重点内容——动量定理打下了基础。

接下来就通过创设物理情景，引导学生从已学过的牛顿第二定律的知识入手，来自己推导出动量定理的数学表达式。之后教师顺势给出动量定理的内容、解题步骤、注意事项、适用范围以及冲量的概念。因为这一部分内容比较抽象，但非常重要，受学生现有知识和能力的限制，这一环节主要以教师讲授为主。

之后为了深刻理解并应用动量定理解决问题，我结合上课一开始呈现的新闻材料，布置这样一道课堂练习。…………。通过解答这道习题，一方面使学生掌握运用动量定理解题的步骤，深化对动量定理的理解，另一方面也解决了学生在上课一开始时产生的疑问，之所以鸟撞飞机会产生巨大的威力，主要是因为在碰撞过程中，鸟的动量的变化量较大并且发生这一变化所用的时间极短。从这道题的数据就可以看出，鸟对飞机的撞击力可以高达几百万牛。以上所有内容是本节课的重难点，所以应留出足够的时间，预计在25分钟左右。

接下来，为了再次引起学生的兴趣，并使学生意识到，不仅是在科技领域，还是在我们的日常生活当中，学习动量定理的知识都有重要的意义。所以我设计了一个简单的学生实验。让学生从水杯或书下面，分别快速地和缓慢地抽动纸条，观察会有什么不同的现象。并让学生用学习的动量定理的知识来尝试解释现象。学生独立思考以后，通过小组内的合作、交流，引导学生得出结论。…………

明白了这一道理后，为了提高学生发散思维的水平，并且使学生能够理论联系实际，把学到的知识与更多生活中存在的现象联系起来，所以我提出最后一个问题：你能想到在我们的生产生活中，还有哪些地方利用了动量定理的知识吗？其中哪些是通过减小作用时间而增大了作用力；哪些是通过延长作用时间而减小了作用力呢？让学生独立思考后，以小组为单位，集思广益，充分发挥小组智慧的力量。并且最后比一比，哪个小组举出的实例既多又好。通过这一环节最终把一些与动量定理知识有关的典型的、与日常生活联系紧密的实例呈现出来，进而开拓学生的视野和知识面。

至此，本节课知识内容的学习就完成了，最后结合板书对本节课做一小结。并布置相关作业

5.动量定理教案 篇五

1输油管上水平90º转弯处，设固定支座。所输油品相对密度为0.8，管径300mm，通过流量100L/s断面1处压力2.23大气压，断面2处压力2.11大气压。求支座受压力大小和方向？

解：Q＝100L/s＝0.1m3/s＝AV1＝AV2 3.140.32A0.07065m24 Q0.14V1V21.4154m/s2A3.140.3p12.23at2.1854105Pap22.11at2.067810Pa5

x方向动量方程：p1ARxQ0V1

Rxp1AQV12.18541050.070650.810000.11.415415553.083Ny方向动量方程：Ryp2AQV20

Ryp2AQV22.06781050.070650.810000.11.415414722.239N

2RRxRy15553.083214722.239221415.945N 2arctgRyRx43.43 消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒口径d＝1cm，水龙带端部口径D＝5cm，从消火唧筒射出的流速V＝20m/s，求消防队员用手握住消火唧筒所需的力R（设唧筒水头损失为1m水柱）？ 解：

203.140.012QV2A21.57103m3/s4d1V1V2200.8m/sD25对1－

1、2－2列伯努利方程： 2

p1V12V22hw 2g2g2020.82V22V12p1Pa 2ghw980029.812094803.140.052P1p1A1209480411.1045N

4动量方程：

RPV2V11QR10001.5710(200.8)411.1045381N消防队员所需力为381N，方向向左。

6.冲量动量教案 篇六

——陈诚

一、教学目标

1．理解冲量和动量的概念，知道它们的单位和定义。

2．理解冲量和动量的矢量性，理解动量变化的概念。知道运用矢量运算法则计算动量变化，会正确计算一维的动量变化.二、教学重点：动量冲量的概念

三、教学难点：动量变化量的计算，四、情感目标：培养学生勤思好学的兴趣和创新思维能力。

五、教学用具：粉笔头 纸张

六、教学过程：

·新课导入

「演示」让一个学生拿好一张纸，教师用一个粉笔头用力射穿纸张。然后教师假装用粉笔头射向一位学生（实际手里没有粉笔头，但不让学生知道），学生肯定会做出躲避的状态。

【问答讨论】

师问：那位学生为何要躲避？

学生：粉笔头会弄伤他，粉笔头有杀伤力。

师问：我把粉笔头放到桌子上，你们为什么不躲避它呢？ 学生：它没有速度。不具备杀伤力。师问：按照你们的说法没有速度的不具备杀伤力，那么空气中的气体分子每时刻都在高速运动﹙据资料上看达到105这样的数量级﹚，他们无时无刻不高速撞击着我们的眼睛，要知道我们的眼睛是我们最薄弱的地方。为何我们却觉察不到呢？

学生：空气分子的质量太小。师问：其他同学为何不躲避？ 学生：粉笔头不射向他们。【讨论总结】

运动的物体能够产生一定的机械效果(如粉笔头穿透纸靶)，这个效果的强弱取决于物体的质量和速度两个因素，这个效果只能发生在物体运动的方向上。物理学家们为了描述运动物体的这一特性，引入动量概念.·进行新课

「板书」

一、动量P 1.定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量.记为P=mv.单位：kg·m/s读作“千克米每秒 2.理解要点：

【板书】(1)状态量：动量包含了”参与运动的物质“与”运动速度“两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性.大家知道，速度也是个状态量，但它是个运动学概念，只反映运动的快慢和方向，而运动，归根结底是物质的运动，没有了物质便没有运动.显然地，动量包含了”参与运动的物质“和”运动速度“两方面的信息，更能从本质上揭示物体的运动状态，是一个动力学概念.【板书】(2)矢量性：动量的方向与速度方向一致。

综上所述：我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生的方向，动量的大小等于质量和速度的乘积，动量的方向与速度方向一致。

【板书】3.动量变化△p.定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为P和P’，则称：△P=P’－P为物体在该过程中的动量变化.﹝画一匀速圆周运动的四分之一周期动量的变化量来举例 让学生知道动量变化量△P也是矢量。

二、冲量I

1.如果一个物体处于静止状态，其动量为零.那么，我们怎样使它获得动量呢? 【思路点拨】我们把质量为m的物体放到光滑水平的桌面上，为了使它获得一个动量，向它施加一个恒定水平推力F，经过时间t，速度达到v，则物体就具有动量P= mv.由牛顿第二定律及运动规律，有：a=F/m，v=at，得Ft=mv.(推导过程可由学生上台演板完成，教师巡回指导)1使静止物体获得动量的方法：施加作用力，并持续作用一段时间.【组织讨论】 ○2使物体获得一定大小的动量，既可以用较大的力短时间作用，也可以用较小的力长 ○时间作用。（请学生思考：跳高和跳远有何区别？并举出短时间内使物体获得动量的若干实例）即不论力的大小和作用时间如何，只要两者的乘积相同，则产生的动力学效果就相同。

【结论】持续作用在物体上的力，可以产生这样的效果：使物体获得动量，这一效果的强弱由力的大小F与持续作用时间t的乘积Ft来确定。为了描述这一性质我们引入了冲量的概念。

【板书】

二、冲量I l.定义：作用力F与作用时间t的乘积Ft，称为(这个)力(对受力物体)的冲量，记为I=Ft.单位：N·s，读作”牛顿秒".由上式可以看出冲量和动量的单位是相同的，即lN·s=lkg·m/s，但这并不意味着这两个单位可以混用。【板书】2，理解要点

(1)过程量：冲量描述力在时间上的累积效果.。作用在静止物体上的一定大小的力，如果持续时间越长，则使物体获得的动量越大，这就是说，力的冲量是在时间进程中逐渐累积起来的.冲量总是指力在某段时间进程中的过程量，说某一时刻的冲量是没有意义的，所以，理解时要兼顾力和时间两方面的因素。

【板书】(2)矢量性：如果力的方向是恒定的，则冲量的方向与力的方向一致.﹙3﹚，式中的 F必须是恒力，因此，该公式只用于求恒力的冲量

·对比动量冲量的异同点：

1、相同点：都具有矢量性

7.突破动量定理传统实验的“瓶颈” 篇七

关键词： 弹簧振子    动量    冲量    平衡位置

动量定理是高中物理动力学中的重要规律，是功能关系的另一表达形式，也是区别于牛顿第二定律，对物体所受合外力与运动状态改变关系的又一描述。在经典物理学中，动量定理与牛顿运动定律、动能定理并称为解决动力学问题的三大支柱，可见动量定理是中学物理教学的重点[1]，因此学好动量定理非常有必要。但动量定理在中学物理教学中也是难点，如何更好地验证变力作用下的动量定理成为目前教学研究的重点。物理学是一门实验科学，物理实验是物理教学的重要组成部分，将动量定理理论知识与实验有机结合，能让学生更好地理解和掌握动量定理。

1.实验原理

动量定理其内容为物体的动量在任意一段时间内的增量等于作用于它的合外力在同一段时间内的冲量[2]，即

其中F表示物体所受的合外力，v表示物体的末速度，v表示物体的初速度。

动量定理公式中的F可以是恒力，也可以是变力，变力作用下动量定理可以表示成积分形式，即为

其中和p分别表示质点系在时间t和t的总动量，I为时间间隔t-t内作用于第i个质点上的外力的冲量。

2.传统实验

2.1传统实验方法

传统的动量定理实验主要用斜面上小车的运动验证的。其实验仪器主要有电磁打点计时器、学生电源、带定滑轮的斜面、小车、纸带、细线、砝码和砝码盘和天平等。（实验装置如图1所示）该实验是在平衡摩擦力即f=Mgsinθ的基础上，以砝码和砝码盘的重力mg表示小车沿斜面向上运动时所受合外力的大小，并用打点计时器记录小车某段时间内的运动状态计算得到动量的增量进行验证[3]。

图1    传统动量定理实验装置

2.2传统实验的不足和改进

传统实验验证了恒力作用下的动量定理，学生通过该实验可以直观地认识当物体所受合外力为恒力时，物体的动量在一段时间内的增量等于作用于它的合外力在该段时间内的冲量，但该实验很难测量变力的大小，不能进一步验证变力作用下的动量定理，因此学生学习时往往对此并不完全理解。

弹簧振子的振动是一种简谐运动，在弹簧振动的过程中弹力的大小和方向都会发生变化，因此用弹簧振子研究动量定理是对变力作用下动量定理的研究。随着信息技术发展，朗威DISLab特有的强大数据处理功能如积分、求导、拟合等，在中学物理许多实验中发挥了重要作用[4]。DIS动量定理实验使变力对时间的积分相对传统实验较容易得到，笔者自行设计了用位移传感器验证弹簧振子振动过程中的动量定理DIS实验。

3.动量定理在弹簧振子中应用DIS实验

3.1位移传感器实验研究

用位移传感器验证动量定理实验装置如图2所示，实验先测量位移传感发射器的质量，再将其和力传感器固定在铁架台上且分别接入数据采集器的第一、二通道，并把轻质弹簧和位移传感发射器挂在力传感器上。拉动位移传感器于最低处释放，位移传感器开始做简谐振动。实验中用DIS通用软件“组合图线”分别记录采样频率为200Hz下位移传感器做简谐振动的“力-时间”和“位移-时间”曲线[5]。

图2    位移传感器验证动量定理实验装置

图3    位移传感器“力-时间”积分图线

实验在“力-时间”图线上以受力最大处为和平衡位置为分界，选取这二者之间合适的区域，对该区域内的图线进行“积分”，得到位移传感发射器从最低点运动到平衡位置的冲量大小如图3所示为0.039583N.s，在“位移-时间”图线上选取相同区域并对该区域进行“求导”，得到位移传感器在平衡位置处速度的大小，通过一定计算可知位移传感器在平衡位置处动量的增量为0.0384kg.ms。实验发现冲量与动量变化量的相对误差为

同理按照上述步骤，可得第二次位移传感发射器从最低点运动到平衡位置时冲量的大小为0.0188333N.s，且位移传感发射器从最低点运动到平衡位置时动量的增量为0.0184kg.ms，此时通过计算得到冲量与动量变化量的相对误差为

3.2实验结论

多次实验结果表明，位移传感器在一段时间内做简谐振动时从平衡位置到位移最大处时冲量和动量的增量两者大小近似相等，由此可以知道位移传感器做简谐振动其过程满足动量定理，即位移传感器在振动过程中其动量在任意一段时间内的增量等于作用于它的合外力在同一段时间内的冲量。

4.结语

动量定理是高中物理力学部分重要的定理之一，笔者运用DIS实验特有的强大的数据处理功能，突破无法验证变力作用下动量定理的传统教学方法，借助于朗威DIS实验装置，自行设计并编排了用位移传感器验证动量定理在弹簧振子应用的实验，该实验不仅让实验结果直观，学生易于接受，而且在一定程度上降低实验操作的难度，有助于学生更好地理解变力作用下的动量定理，并深入掌握动量定理的物理原理，提高实验能力。该实验可在中学物理实验中推广应用。

参考文献：

[1]乔云华.高中物理教与学新探（中册）[M].北京：北京师范学院出版社，1992：10-41.

[2]武清玺.动力学基础[M].南京：河海大学出版社，2001：115-117.

[3]杨介信，张大同.中学物理实验大全[M].上海：上海教育出版社，1995：366-374.

[4]朱远稼，黄致新.动量定理实验的误差分析及实验改进[J].物理实验，2013，33（5）：25-27.

8.示范课教案：动量守恒定律 篇八

示范课教案：动量守恒定律

§8―3  动量守恒定律   一、正确理解内力和外力 (1)内力和外力是相对于系统而划分的力，系统内部物体之间的相互作用力为内力，系统之外的物体对系统中的物体的作用，即外部物体对系统的力叫做外力．内力和外力的划分既不反映力的性质，也不反映力的效果，仅是对系统内、外而言的力．   (2)内力与外力改变动量的作用不同，内力只能改变 系统内部各个物体的动量，但不能改变系统的总动量；外力可以改变系统的总动量． 二、动量守恒定律的理解    l．会从动量定理和牛顿第三定律推导出动量守恒定律   (1)推导过程：见教科书．   (2)说明：动量守恒定律是一条独立的实验定律，比牛顿定律发现得早，并不是牛顿由定律得出的． 2．动量守恒定律的内容 一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．   (1)系统：由相互作用的物体所组成的整体叫做系统．这是动量守恒定律研究的对象．   (2)外力：系统以外的其他物体对系统内物体的作用力称外力或系统外力．内力：系统内各物体之间的相互作用的力叫内力或系统内力．只有先确定了系统的`范围，才能判定某个力是外力还是内力．   (3)动量守恒定律的适用条件是：一个系统不受外力或所受外力之和为零．其中“不受外力”是理想情况，‘‘所受外力之和为零”是实际情况．这里所说的“外力之和”与“合外力”不是一个概念．“合外力”是指作用在某个物体(质点)上的外力的矢量和，而“外力之和”是指把作用在系统上的所有外力平移到某点后算出的矢量和． (4)“系统的总动量保持不变”，是指在系统内的物体发生相互作用过程中的任意两个时刻系统的总动量(各物体动量的矢量和)都是相等的(大小相等，方向相同).内力的冲量只改变系统内各物体的动量而不能改变系统的总动量．决定系统总能量是否改变的因素是系统外力．一旦系统所受外力之和不为零，系统的总动量必将发生变化． 3．动量守恒定律的表达式  (1)p=p， 意义：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p’(从守恒的角度列式)．  (2) p =p’-p=0．意义：系统总动量变化等于零(从变化角度列式)． (3)对相互作用的两个物体组成的系统：①p1+P2=p’1+p’2或者m1v1 +m2v2=m1v1，+m2v2   意义：两个物体作用前的动量的矢量和等于作用后的动量的矢量和．   ②P1，-p2，=一(p’2-P2)或者p1=一p2   意义：两物体动量的变化大小相等，方向相反．(从转移角度看，一物体动量增加多少，另一物体动量必减少多少)．   注意：①动量守恒定律的矢量性：动量守恒定律的数学表达式是个矢量关系式．对于我们常见作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，可选取一个正方向，凡与正方向相同的矢量均取正值，反之为负，这样即可将矢量运算简化为代数运算．   ②瞬时性：动量守恒指系统在任一瞬间的动量恒定，等号左边是作用前系统内各动量在同一时刻的矢量和，等号右边是作用后系统内各动量在另一同时刻的矢量和．不是同一时刻的动量不能相加．   ③参考系的同一性：表达式中的各速度(动量)均是相对于同一惯性参考系而言的，一般均以地面为参考系．若题设条件中各速度不是同一参考系的速度，就必须经过适当转换，使其成为同一参考系的速度值． ④整体性：初、末两个状态研究对象必须一致． 4．系统动量守恒的条件 （1）、充分且必要条件：系统不外力或所受外力之和为零 （2）、近似守恒：虽然系统所受外力之和不为零，但系统的内力远远大于外力，此时外力可以忽略不计。如：碰撞和爆炸。 （3）、某一方向上动量守恒：虽然系统所受外力之和不为零，但系统在某一方向上的外力之和为零，则该方向上的动量守恒。 三、动量守恒的运用范围   动量守恒定律是自然界普遍适用的自然规律，是人类对自然界认识的一次飞跃．动量守恒定律不仅适用于宏观、低速的物体系，而且适用微观、高速的物体系；不仅适用于万有引力、电磁力、分子力相互作用的体系，而且适用于作用方式并不清楚的物体系，在高中阶段可理解为以下几个方面． ①与物体间的碰撞是正碰还是斜碰没有关系． ②与相互作用内力的形式无关，内力可以是摩擦力，可以是电磁力，可以是弹力等等． ③与系统内物体的数目没有关系，系统可以是两个物体，也可以是很多物体，如爆炸后产生的大量碎片． ④与相互作用后物体是分开还是粘合在一起没有关系． ⑤与物体运动速度的大小没有关系，物体运动的速度甚至可以接近光速． ⑥不论是微观还是宏观领域，动量守恒定律都适用．     【例1】如右图所示，A、B两物体的质量mA>mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从c上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动过程中(  ) A．若A、B与c之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒 B．若A、B与c之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒 C．若A、B与c之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C・组成的系统动量守恒  D．以上说法均不对 〖解析〗  当A、B两物体组成一个系统时：弹簧的弹力为内力，而A、B与c之间的摩擦力为外力．当‘A、B与c之间的摩擦力等大反向时，A、B组成的系统所受外力之和为零．动量守恒；当A，8与c之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒．而对于A、B、C组成的系统，由于弹簧的弹力，A、B与C之间的摩擦力均为内力，故不论A、B与c之间的摩擦力的大小是否相等，A、B、c组成的系统所受外力之和均为零，故系统的动量守恒．[答案]AC   【例2】光滑水平面上质量m1= 50kg的木箱A以速度v1=5.0m/s的速度滑行，前面有另一木箱B，m2=20kg，以速度v2=4.0m/s相向滑行，若两木箱相撞后，A的速度减小为0.2m/s，B的速度多大？ 〖解析〗：系统AB受合外力为零动量守恒，水平方向原来A的速度为正，由动量守恒列方程   教学反思：学生应用时会不注意守恒条件，但条件是高考重点、难点，应加强守恒条件的练习。尤其是某一方向上的守恒。

9.动量定理教案 篇九

一、教学目标

1．学会分析动量守恒的条件。

2．学会选择正方向，化一维矢量运算为代数运算。

3．会应用动量守恒定律解决碰撞、反冲等物体相互作用的问题(仅限于一维情况)，知道应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法。

二、重点、难点分析

1．应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法是本节重点。2．难点是矢量性问题与参照系的选择对初学者感到不适应。

三、教具

1．碰撞球系统(两球和多球)； 2．反冲小车。

四、教学过程

本节是继动量守恒定律理论课之后的习题课。1．讨论动量守恒的基本条件

例1．在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为m1和m2。讨论此系统在振动时动量是否守恒？

分析：由于水平面上无摩擦，故振动系统不受外力(竖直方向重力与支持力平衡)，所以此系统振动时动量守恒，即向左的动量与向右的动量大小相等。例2．承上题，但水平地面不光滑，与两振子的动摩擦因数μ相同，讨论m1＝m2和m1≠m2两种情况下振动系统的动量是否守恒。

分析：m1和m2所受摩擦力分别为f1＝μm1g和f2＝μm2g。由于振动时两振子的运动方向总是相反的，所以f1和f2的方向总是相反的。

板书画图：

对m1和m2振动系统来说合外力∑F外＝f1+f2，但注意是矢量合。实际运算时为

板书：∑F外＝μm1g-μm2g 显然，若m1＝m2，则∑F外＝0，则动量守恒； 若m1≠m2，则∑F外≠0，则动量不守恒。向学生提出问题：

(1)m1＝m2时动量守恒，那么动量是多少？

(2)m1≠m2时动量不守恒，那么振动情况可能是怎样的？ 与学生共同分析：

(1)m1＝m2时动量守恒，系统的总动量为零。开始时(释放振子时)p＝0，此后振动时，当p1和p2均不为零时，它们的大小是相等的，但方向是相反的，所以总动量仍为零。

数学表达式可写成

m1v1＝m2v2

(2)m1≠m2时∑F外＝μ(m1-m2)g。其方向取决于m1和m2的大小以及运动方向。比如m1＞m2，一开始m1向右(m2向左)运动，结果系统所受合外力∑F外方向向左(f1向左，f2向右，而且f1＞f2)。结果是在前半个周期里整个系统一边振动一边向左移动。

进一步提出问题：

在m1＝m2的情况下，振动系统的动量守恒，其机械能是否守恒？

分析：振动是动能和弹性势能间的能量转化。但由于有摩擦存在，在动能和弹性势能往复转化的过程中势必有一部分能量变为热损耗，直至把全部原有的机械能都转化为热，振动停止。所以虽然动量守恒(p＝0)，但机械能不守恒。(从振动到不振动)2．学习设置正方向，变一维矢量运算为代数运算

例3．抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。

分析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G＝(m1+m2)g，可见系统的动量并不守恒。但在水平方向上可以认为系统不受外力，所以在水平方向上动量是守恒的。

强调：正是由于动量是矢量，所以动量守恒定律可在某个方向上应用。

那么手雷在以10m/s飞行时空气阻力(水平方向)是不是应该考虑呢？(上述问题学生可能会提出，若学生不提出，教师应向学生提出此问题。)一般说当v＝10m/s时空气阻力是应考虑，但爆炸力(内力)比这一阻力大的多，所以这一瞬间空气阻力可以不计。即当内力远大于外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒。

板书：

F内>>F外时p′≈p。

解题过程：

设手雷原飞行方向为正方向，则v0＝10m/s，m1的速度v1＝50m/s，m2的速度方向不清，暂设为正方向。

板书：

设原飞行方向为正方向，则v0＝10m/s，v1＝50m/s；m1＝0.3kg，m2＝0.2kg。系统动量守恒：(m1+m2)v0＝m1v1+m2v2

此结果表明，质量为200克的部分以50m/s的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反。

例4．机关枪重8kg，射出的子弹质量为20克，若子弹的出口速度是1 000m/s，则机枪的后退速度是多少？

分析：在水平方向火药的爆炸力远大于此瞬间机枪受的外力(枪手的依托力)，故可认为在水平方向动量守恒。即子弹向前的动量等于机枪向后的动量，总动量维持“零”值不变。

板书：

设子弹速度v，质量m；机枪后退速度V，质量M。则由动量守恒有

MV＝mv

小结：上述两例都属于“反冲”和“爆炸”一类的问题，其特点是F内>>F外，系统近似动量守恒。

演示实验：反冲小车实验

点燃酒精，将水烧成蒸汽，气压增大后将试管塞弹出，与此同时，小车后退。

与爆炸和反冲一类问题相似的还有碰撞类问题。演示小球碰撞(两个)实验。说明在碰撞时水平方向外力为零(竖直方向有向心力)，因此水平方向动量守恒。

结论：碰撞时两球交换动量(mA＝mB)，系统的总动量保持不变。

例5．讨论质量为mA的球以速度v0去碰撞静止的质量为mB的球后，两球的速度各是多少？设碰撞过程中没有能量损失，水平面光滑。

设A球的初速度v0的方向为正方向。由动量守恒和能量守恒可列出下述方程：

mAv0＝mAvA+mBvB ①

解方程①和②可以得到

引导学生讨论：

(1)由vB表达式可知vB恒大于零，即B球肯定是向前运动的，这与生活中观察到的各种现象是吻合的。

(2)由vA表达式可知当mA＞mB时，vA＞0，即碰后A球依然向前

即碰后A球反弹，且一般情况下速度也小于v0了。当mA＝mB时，vA＝0，vB＝v0，这就是刚才看到的实验，即A、B两球互换动量的情形。

(3)讨论极端情形：若mB→∞时，vA＝-v0，即原速反弹；而vB→0，即几乎不动。这就好像是生活中的小皮球撞墙的情形。在热学部分中气体分子与器壁碰撞的模型就属于这种情形。

(4)由于vA总是小于v0的，所以通过碰撞可以使一个物体减速，在核反应堆中利用中子与碳原子(石墨或重水)的碰撞将快中子变为慢中子。

3．动量守恒定律是对同一个惯性参照系成立的。

例6 质量为M的平板车静止在水平路面上，车与路面间的摩擦不计。质量为m的人从车的左端走到右端，已知车长为L，求在此期间车行的距离？

分析：由动量守恒定律可知人向右的动量应等于车向左的动量，即

mv＝MV 用位移与时间的比表示速度应有

动量守恒定律中的各个速度必须是对同一个惯性参照系而言的速 的速度，以致发生上述错误。

五、小结：应用动量守恒定律时必须注意：(1)所研究的系统是否动量守恒。

(2)所研究的系统是否在某一方向上动量守恒。

10.对瞬心的动量矩定理的两种形式 篇十

关键词：刚体；动量矩定理；本体极迹

1.引言

在刚体平面平行运动的动力学中，为了结合质心运动定理，通常选择质心作为基点，得到质心的平动和绕质心转动的方程。但是，选取瞬心作为基点来分析刚体上各点的速度非常方便，并且有时以瞬心作为基点的动力学方程也更加简洁。

2.对瞬心的动量矩定理的推导

在作平面平行运动的刚体上取一过质心C且与固定平面平行的薄片，为其瞬心，取固定系O-XY如图2-1所示。

图2-1

刚体对瞬心的动量矩为

（1）

又因为

（2）

代入（1）式，可得

（3）

其中，刚体对固定点的动量矩，刚体的总动量。随着时间变化，我们始终将取为瞬心，（3）式始终成立，等式两边对时间求导，并代入刚体相对于固定点的动量矩定理中，得

（4）

其中 ，，故（4）式可化为

（5）

（5）式即为刚体相对于瞬心的动量矩定理。根据，，可得

（6）

又因为为瞬心，，（6）式可化为，根据双重矢积公式展开得

（7）

因为垂直于，故

（8）

即当质心与瞬心的距离保持不变时，对瞬心的动量矩定理与对定点的动量矩定理有相同形式，此时

（9）

又

（10）

两边对时间求导：

（11）

式（11）即为当瞬心到质心距离保持不变时，刚体对瞬心的转动定理。

3. 对瞬心的动量矩定理的另一种形式

另外，我们知道刚体对任意点的动量矩定理还有如下形式：

（12）

将该任意点取在瞬心即成为刚体对瞬心的动量矩定理，的充要条件为。即与在一条直线上。

而我们知道，薄片的运动实际上是本体极迹B在空间极迹S上的无滑滚动，如图3-2所示。

图3-2

在任一瞬时，此两轨迹的公切点即为该时刻的瞬心。而此时的方向应与这条公切线垂直。又因为与在一条直线上，说明质心C在本体极迹B过的法线上。我们知道本体极迹是瞬心在薄片上所描绘的轨迹，现本体极迹的所有法线都经过质心C，这说明曲线B是一段圆弧，质心C即是圆弧的圆心，也就是质心到瞬心的距离始终不变。下面证明若平面上一条连续曲线的所有法线都经过同一点，则这条曲线是一段圆弧：

设曲线方程为，所有法线过定点，则对于曲线上任意的x、y，下式恒成立。

（13）

即

（14）

对于这个全微分方程，，故其可以写成，

采用凑微分法，可得

（15）

即得到曲线的轨迹方程为，取C为正数这是一个圆的方程，则说明成立的充要条件是质心到瞬心的距离保持不变。

参考文献

[1]周衍柏.理论力学教程（第三版）[M].北京.高等教育出版社，2009

11.勾股定理的逆定理教案 篇十一

活动1(1)总结直角三角形有哪些性质．(2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形?

设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．

师生行为学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．

本活动，教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”．

生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．

师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?

生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．

生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．

师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?

二、讲授新课

活动2问题：据说古埃及人用下图的`方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．

这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．

画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．

设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．

师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发．在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与．②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论．③学生是否有克服困难的勇气．

生：我们不难发现上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为32＋42＝52．我们围成的三角形是直角三角形．

生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢?