高考数学全国卷评解析

2024-11-05

高考数学全国卷评解析（8篇）

1.高考数学全国卷评解析篇一

2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i 2．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3 3．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（）A． B． C． D． 4．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A．2 B． C． D．1 5．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A． B． C． D． 6．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A． B． C． D． 7．（5分）已知α为第二象限角，则cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D． 8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A． B． C． D． 9．（5分）已知x=lnπ，y=log52，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x 10．（5分）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1 11．（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A．16 B．14 C．12 D．10 　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为　　． 14．（5分）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=　　． 15．（5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为　　． 16．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为　　．　三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C． 18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小． 19．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望． 20．（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围． 21．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离． 22．（12分）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，定义数列{ xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4，5），Qn（xn，f（xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标．（Ⅰ）证明：2≤xn＜xn+1＜3；

（Ⅱ）求数列{ xn}的通项公式．　 2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i 【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】把的分子分母都乘以分母的共轭复数，得，由此利用复数的代数形式的乘除运算，能求出结果．【解答】解：= = =1+2i．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　 2．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3 【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．【解答】解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B．【点评】本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A转化为B⊆A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值．　 3．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（）A． B． C． D．【考点】K3：椭圆的标准方程；

K4：椭圆的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x=﹣4，求出几何量，即可求得椭圆的方程．【解答】解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且 ∴c=2，a2=8 ∴b2=a2﹣c2=4 ∴椭圆的方程为故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题．　 4．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A．2 B． C． D．1 【考点】MI：直线与平面所成的角．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线C1A∥平面BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可【解答】解：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OE∥C1A，从而C1A∥平面BDE，∴直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，在三棱锥E﹣ABD中，VE﹣ABD=S△ABD×EC=××2×2×= 在三棱锥A﹣BDE中，BD=2，BE=，DE=，∴S△EBD=×2×=2 ∴VA﹣BDE=×S△EBD×h=×2×h= ∴h=1 故选：D．【点评】本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题　 5．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A． B． C． D．【考点】85：等差数列的前n项和；

8E：数列的求和．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an，代入可得==，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d 由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1 由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n ∴== =1﹣= 故选：A．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题　 6．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A． B． C． D．【考点】9Y：平面向量的综合题．菁优网版权所有【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD•AB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解：∵•=0，∴CA⊥CB ∵CD⊥AB ∵||=1，||=2 ∴AB= 由射影定理可得，AC2=AD•AB ∴ ∴ ∴== 故选：D．【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用．　 7．（5分）已知α为第二象限角，则cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；

GS：二倍角的三角函数．菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α 【解答】解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，① ∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，② ∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）× =﹣．故选：A．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα=是关键，属于中档题．　 8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A． B． C． D．【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．　 9．（5分）已知x=lnπ，y=log52，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x 【考点】72：不等式比较大小．菁优网版权所有【专题】11：计算题；

16：压轴题．【分析】利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；

1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故选：D．【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．　 10．（5分）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1 【考点】53：函数的零点与方程根的关系；

令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；

∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值． ∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0． ∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故选：A．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0．　 11．（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有【专题】11：计算题；

16：压轴题．【分析】由题意，可按分步原理计数，对列的情况进行讨论比对行讨论更简洁．【解答】解：由题意，可按分步原理计数，首先，对第一列进行排列，第一列为a，b，c的全排列，共有种，再分析第二列的情况，当第一列确定时，第二列第一行只能有2种情况，当第二列一行确定时，第二列第2，3行只能有1种情况；

所以排列方法共有：×2×1×1=12种，故选：A．【点评】本题若讨论三行每一行的情况，讨论情况较繁琐，而对两列的情况进行分析会大大简化解答过程．　 12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A．16 B．14 C．12 D．10 【考点】IG：直线的一般式方程与直线的性质；

16：压轴题．【分析】通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图象分析反射的次数即可．【解答】解：根据已知中的点E，F的位置，可知第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，且CG=，第二次碰撞点为H，且DH=，作图，可以得到回到E点时，需要碰撞14次即可．故选：B．【点评】本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图象分析反射的次数即可，属于难题．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为　﹣1　．【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z表示直线3x﹣y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大z越小，结合图形可求【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z表示直线3x﹣y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大z越小结合图形可知，当直线z=3x﹣y过点C时z最小由可得C（0，1），此时z=﹣1 故答案为：﹣1 【点评】本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数中z的几何意义，属于基础试题　 14．（5分）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=．【考点】GP：两角和与差的三角函数；

16：压轴题．【分析】利用辅助角公式将y=sinx﹣cosx化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时x的值．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2sin（x﹣）． ∵0≤x＜2π，∴﹣≤x﹣＜，∴ymax=2，此时x﹣=，∴x=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π）是关键，属于中档题．　 15．（5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为　56　．【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有【专题】11：计算题；

16：压轴题．【分析】根据第2项与第7项的系数相等建立等式，求出n的值，根据通项可求满足条件的系数【解答】解：由题意可得，∴n=8 展开式的通项= 令8﹣2r=﹣2可得r=5 此时系数为=56 故答案为：56 【点评】本题主要考查了二项式系数的性质，以及系数的求解，解题的关键是根据二项式定理写出通项公式，同时考查了计算能力．　 16．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．【考点】LM：异面直线及其所成的角．菁优网版权所有【专题】11：计算题；

16：压轴题．【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，，棱长均为1，则=，=，= ∵，∴=（）•（）=﹣++﹣+ =﹣++=﹣1++1=1 ||=== ||=== ∴cos＜，＞=== ∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为【点评】本题主要考查了空间向量在解决立体几何问题中的应用，空间向量基本定理，向量数量积运算的性质及夹角公式的应用，有一定的运算量　三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；

HP：正弦定理．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，联立可求C 【解答】解：由B=π﹣（A+C）可得cosB=﹣cos（A+C）∴cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC=1 ∴sinAsinC=① 由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC② ①②联立可得，∵0＜C＜π ∴sinC= a=2c即a＞c 【点评】本题主要考查了两角和与差的余弦公式及正弦定理的应用，属于基础试题　 18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；

MI：直线与平面所成的角；

（II）先求平面PAB的法向量，再求平面PBC的法向量，利用两平面垂直的性质，即可求得b的值，最后利用空间向量夹角公式即可求得线面角的正弦值，进而求得线面角【解答】解：（I）以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A﹣xyz，设D（，b，0），则C（2，0，0），P（0，0，2），E（，0，），B（，﹣b，0）∴=（2，0，﹣2），=（，b，），=（，﹣b，）∴•=﹣=0，•=0 ∴PC⊥BE，PC⊥DE，BE∩DE=E ∴PC⊥平面BED（II）=（0，0，2），=（，﹣b，0）设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则取=（b，0）设平面PBC的法向量为=（p，q，r），则取=（1，﹣，）∵平面PAB⊥平面PBC，∴•=b﹣=0．故b= ∴=（1，﹣1，），=（﹣，﹣，2）∴cos＜，＞== 设PD与平面PBC所成角为θ，θ∈[0，]，则sinθ= ∴θ=30° ∴PD与平面PBC所成角的大小为30° 【点评】本题主要考查了利用空间直角坐标系和空间向量解决立体几何问题的一般方法，线面垂直的判定定理，空间线面角的求法，有一定的运算量，属中档题　 19．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；

A表示事件：第3次发球，甲得1分；

B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1，根据P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得结论；

（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得ξ的期望．【解答】解：（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；

A表示事件：第3次发球，甲得1分；

B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1 ∵P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48 ∴P（B）=0.16×0.4+0.48×（1﹣0.4）=0.352；

（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3 P（ξ=0）=P（A2A）=0.36×0.4=0.144 P（ξ=2）=P（B）=0.352 P（ξ=3）=P（A0）=0.16×0.6=0.096 P（ξ=1）=1﹣0.144﹣0.352﹣0.096=0.408 ∴ξ的期望Eξ=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.400．【点评】本题考查相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的期望，确定变量的取值，计算相应的概率是关键．　 20．（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；

（Ⅱ）由f（x）≤1+sinx得f（π）≤1，aπ﹣1≤1，可得a≤，构造函数g（x）=sinx﹣（0≤x），可得g（x）≥0（0≤x），再考虑：①0≤x；

②，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）求导函数，可得f＇（x）=a﹣sinx，x∈[0，π]，sinx∈[0，1]；

当a≤0时，f＇（x）≤0恒成立，f（x）单调递减；

当a≥1 时，f＇（x）≥0恒成立，f（x）单调递增；

当0＜a＜1时，由f＇（x）=0得x1=arcsina，x2=π﹣arcsina 当x∈[0，x1]时，sinx＜a，f＇（x）＞0，f（x）单调递增当x∈[x1，x2]时，sinx＞a，f＇（x）＜0，f（x）单调递减当x∈[x2，π]时，sinx＜a，f＇（x）＞0，f（x）单调递增；

（Ⅱ）由f（x）≤1+sinx得f（π）≤1，aπ﹣1≤1，∴a≤．令g（x）=sinx﹣（0≤x），则g′（x）=cosx﹣ 当x时，g′（x）＞0，当时，g′（x）＜0 ∵，∴g（x）≥0，即（0≤x），当a≤时，有 ①当0≤x时，cosx≤1，所以f（x）≤1+sinx；

②当时，=1+≤1+sinx 综上，a≤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，解题的关键是正确求导，确定函数的单调性．　 21．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．【考点】IM：两条直线的交点坐标；

IT：点到直线的距离公式；

16：压轴题．【分析】（Ⅰ）设A（x0，（x0+1）2），根据y=（x+1）2，求出l的斜率，圆心M（1，），求得MA的斜率，利用l⊥MA建立方程，求得A的坐标，即可求得r的值；

（Ⅱ）设（t，（t+1）2）为C上一点，则在该点处的切线方程为y﹣（t+1）2=2（t+1）（x﹣t），即y=2（t+1）x﹣t2+1，若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为，建立方程，求得t的值，求出相应的切线方程，可得D的坐标，从而可求D到l的距离．【解答】解：（Ⅰ）设A（x0，（x0+1）2），∵y=（x+1）2，y′=2（x+1）∴l的斜率为k=2（x0+1）当x0=1时，不合题意，所以x0≠1 圆心M（1，），MA的斜率． ∵l⊥MA，∴2（x0+1）×=﹣1 ∴x0=0，∴A（0，1），∴r=|MA|=；

（Ⅱ）设（t，（t+1）2）为C上一点，则在该点处的切线方程为y﹣（t+1）2=2（t+1）（x﹣t），即y=2（t+1）x﹣t2+1 若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为 ∴ ∴t2（t2﹣4t﹣6）=0 ∴t0=0，或t1=2+，t2=2﹣ 抛物线C在点（ti，（ti+1）2）（i=0，1，2）处的切线分别为l，m，n，其方程分别为 y=2x+1①，y=2（t1+1）x﹣②，y=2（t2+1）x﹣③ ②﹣③：x= 代入②可得：y=﹣1 ∴D（2，﹣1），∴D到l的距离为【点评】本题考查圆与抛物线的综合，考查抛物线的切线方程，考查导数知识的运用，考查点到直线的距离公式的运用，关键是确定切线方程，求得交点坐标．　 22．（12分）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，定义数列{ xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4，5），Qn（xn，f（xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标．（Ⅰ）证明：2≤xn＜xn+1＜3；

（Ⅱ）求数列{ xn}的通项公式．【考点】8H：数列递推式；

16：压轴题．【分析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：①n=1时，x1=2，直线PQ1的方程为，当y=0时，可得；

②假设n=k时，结论成立，即2≤xk＜xk+1＜3，直线PQk+1的方程为，当y=0时，可得，根据归纳假设2≤xk＜xk+1＜3，可以证明2≤xk+1＜xk+2＜3，从而结论成立．（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，构造bn=xn﹣3，可得是以﹣为首项，5为公比的等比数列，由此可求数列{ xn}的通项公式．【解答】（Ⅰ）证明：①n=1时，x1=2，直线PQ1的方程为当y=0时，∴，∴2≤x1＜x2＜3；

②假设n=k时，结论成立，即2≤xk＜xk+1＜3，直线PQk+1的方程为当y=0时，∴ ∵2≤xk＜xk+1＜3，∴ ∴xk+1＜xk+2 ∴2≤xk+1＜xk+2＜3 即n=k+1时，结论成立由①②可知：2≤xn＜xn+1＜3；

（Ⅱ）由（Ⅰ），可得设bn=xn﹣3，∴ ∴ ∴是以﹣为首项，5为公比的等比数列 ∴ ∴ ∴．【点评】本题考查数列的通项公式，考查数列与函数的综合，解题的关键是从函数入手，确定直线方程，求得交点坐标，再利用数列知识解决．

2.高考数学全国卷评解析篇二

13. (x-y) 10的展开式中, x7y3的系数与 x3y7 的系数之和等于.

解析:直接用通项公式

由通项公式, 得Tr+1=C $_{10}^{r}$ x10-r (-y) r= (-1) rC $_{10}^{r}$ x10-ryr.

令 r=3, 得 x7y3 的系数为 (-1) 3C $_{10}^{3}$ ;

令 r=7, 得 x3y7 的系数为 (-1) 7C $_{10}^{7}$ .

故 x7y3 的系数与 x3y7 的系数之和为

(-1) 3C $_{10}^{3}$ + (-1) 7C $_{10}^{7}$ =-240.

点评:对于二项式定理问题, 常常用通项公式Tr+1=Crnan-rbr, 再结合方程的思想加以解决.

14.设等差数列{an}的前 n 项和为Sn, 若S9=72, 则 a2+a4+a9=.

解析1:基本量法

由 $S_{9} = 9 a_{1} + \frac{9 \times 8}{2} d = 9 a_{1} + 36 d = 72$ , 得 a1+4d=8.

则 a2+a4+a9=a1+d+a1+3d+a1+8d=3 (a1+4d) =3×8=24.

解析2:运用性质

由 $S_{9} = \frac{9 (a_{1} + a_{9})}{2} = \frac{9 (a_{5} + a_{5})}{2} = 9 a_{5} = 72$ , 得 a5=8.

则 a2+a4+a9= (a2+a9) +a4= (a5+a6) +a4=3a5=24.

点评:方程的思想 (即转化为基本量 a1, d (q) ) 是解决等差数列 (或等比数列) 的通法 (如解法1) , 但不一定是最好的方法.本题运用性质:在等差数列中, 若 m+n=k+l (m、n、k、l∈N*) , 则 am+an=ak+al, 使问题得以简解.记住常用的性质或结论, 可大大提高解题速度.

15.直三棱柱ABC—A1B1C1各顶点都在同一球面上.若AB=AC=AA1=2, ∠BAC=120°, 则此球的表面积等于.

解析:求出半径

在△ABC中AB=AC=2, ∠BAC=120°, 可得 $B C = 2 \sqrt{3}$ .由正弦定理 $\frac{2 \sqrt{3}}{\sin 120 °} = 4$ , 可得△ABC外接圆半径 r=2.设此圆圆心为O′, 球心为O, 在Rt△OBO′中, 易得球半径 $R = \sqrt{5}$ , 故此球的表面积为4πR2=20π.

点评:有关球的问题, 主要是切接问题、经纬线、球面距离等三大问题.其解题要点是先画特征图, 利用Rt△, 寻找与R有关的数量关系.

16.若 $\frac{π}{4} ＜ x ＜ \frac{π}{2}$ , 则函数 y=tan2xtan3x 的最大值为.

解析1:基本不等式法

令 t=tanx, 由 $\frac{π}{4} ＜ x ＜ \frac{π}{2}$ , 知 t>1, 则

$\begin{array}{l} y = \tan 2 x \tan^{3} x = \frac{2 t}{1 - t^{2}} t^{3} \\ = \frac{2 t^{4}}{1 - t^{2}} = - 2 (\frac{t^{4} - 1 + 1}{t^{2} - 1}) \\ = - 2 (t^{2} + 1 + \frac{1}{t^{2} - 1}) \\ = - 2 (t^{2} - 1 + \frac{1}{t^{2} - 1} + 2) \\ \leq - 2 (2 \sqrt{(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 1}} + 2) = - 8 . \end{array}$

当且仅当 $t = \sqrt{2}$ 时取等号, 因此 y 的最大值为-8.

解析2:配方法

令 t=tanx, 由 $\frac{π}{4} ＜ x ＜ \frac{π}{2}$ , 知 t>1, 则

$\begin{array}{l} y = \tan 2 x \tan^{3} x = \frac{2 \tan^{4} x}{1 - \tan^{2} x} \\ = \frac{2 t^{4}}{1 - t^{2}} = \frac{2}{\frac{1}{t^{4}} - \frac{1}{t^{2}}} = \frac{2}{(\frac{1}{t^{2}} - \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4}} \\ \leq \frac{2}{- \frac{1}{4}} = - 8 . \end{array}$

当且仅当 $t = \sqrt{2}$ 时取等号, 因此 y 的最大值为-8.

解析3:导数法

由解析2得 $y = \frac{2 t^{4}}{1 - t^{2}}$ .

求导数, 得 $y^{'} = \frac{- 4 t^{3} (t^{2} - 2)}{(1 - t^{2})^{2}}$ .

令 y′=0, 并注意到 t>1, 得唯一极值点 $t = \sqrt{2} .$

故当 $t = \sqrt{2}$ 时, y 取最大值-8.

点评:求最值的常用方法有基本不等式法、二次函数法、导数法等.用基本不等式法时应注意“一正二定三相等”.

哈尔滨市第一二二中学

3.高考数学全国卷评解析篇三

阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

语文学习关系到一个人的终身发展，社会整体的语文素养关系到国家的软实力和文化自信。对于我们中学生来说，语文素养的提升主要有三条途径：课堂有效教学、课外大量阅读、社会生活实践。

请根据材料，从自己语文学习的体会出发，比较上述三条途径，阐述你的看法和理由。

要求选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题，不要套作，不得抄袭，不得泄露个人信息。

【命题解读】

这个题目内容突出思辨性，不在审题上设置较高门槛，但在素材的选择和运用方面，由于题干中“从自己语文学习的体会出发”的提示，考生普遍反映对素材的运用有些不充分，素材选择也有一定难度。

但只要确定立意后，打开思路，由此即彼，由浅入深，由自身的语文学习经历拓展开来，就能融会贯通，信手拈来。

1.热点素材

前不久去世的著名作家、翻译家杨绛，就十分酷爱阅读。她认为：读书虽然不能帮你解决所有的问题，但能让你成为一个有温度懂情趣会思考的人。她通过大量阅读，文学文化素养得到进一步提升，为日后翻译大量外国文学作品奠定了坚实的基础。

还有2011年福建高考作文唯一满分作文获得者、著有《为生命松绑——一个高考满分作文学生的阅读笔记》的白杏钰，她从大量阅读中收获了思考力、汲取了精神的营养，学会了理性阅读，最终实现从应试写作中突围获胜。

2.人物素材

清华大学附属小学校长窦桂梅堪为典范：她所带的一个班自小学一年级开始，至六年级毕业，学生积累了100多个寓言、200多条古今中外名言警句、300多首古今诗词、1000多条成语，因而她的学生文笔流畅，出口成章。

3.名言素材

写作此文时，考生可联想从题干中这三种语文学习方法方面有关的名言，必能使文章充满哲思。如“语文学习的外延和语文生活的外延相等”，强调社会生活实践对语文的重要意义。著名语文教育家叶圣陶先生说“要养成阅读能力，非课外多看书籍不可。课本只是举出些例子，以便指示、说明而已”，强调课外大量阅读对语文素养提升的重要性。朱熹说“书不记，熟读可记；义不精，细思可精”，西汉刘向说“书犹药也，善读之可以医愚也”，也都强调了阅读对提升思辨能力的意义。课堂的学习和积累同样重要，俗语说“努力向上的开拓，才使弯曲的竹鞭化作了笔直的毛竹”，只有不断学习不断开拓，语文素养才能提升。

4.经典素材

如能选择一些较为陌生化的经典素材，反而会给人全新的视觉冲击感。这里试举一例，儒家文化典籍《礼记》中就有“无征不信”的话，意思就是没有实践的东西和理论不能使人信服，这恰恰说明社会生活实践对语文学习的重要价值。著名的诗歌《观刈麦》和《悯农》，就是作者深入社会观察之后有感而作的，强调了文学与实践的关系；还比如读《1984》加深了我们对自由的信念；读《月亮与六便士》，让我们懂得了理想与超脱。这些都说明课外阅读的重要性。

【高分作文一】

腹有诗书气自华

柳怡泽

东坡居士曾在《和董传留别》中云：“粗缯大布裹生涯，腹有诗书气自华。”而欲有“气自华”，必先“腹有诗书”。课堂有效学习保证了阅读能力，社会实践则建立在广博阅读培养的独立人格之上，我以为：课堂有效学习是大量阅读的基础，大量阅读能有助于参与社会实践，博览群书正是提高语文素养的关键。

【素材运用亮点1】引用苏轼的名言，为“博览群书正是提高语文素养的关键”这一中心论点的引出和展开做铺垫，提升文气，先声夺人。

古往今来，儒士孜孜求学，却只因“书中自有颜如玉，书中自有黄金屋”，渴望以学为径，一朝腾达，终成富贵。而如此功利名誉驱使之下，被动受之，化为己用，浮躁于句读斟酌，自然无益于语文素养。《大学》中有八目之说：格物，致知，诚意，正心，修身，齐家，治国，平天下。课外阅读是对新天地的开拓，格物致知，笃学思辨，提高语文素养，就在此潜移默化之中。北宋文学家范仲淹幼年丧父，学府求学，嗜读若命，五年来，合衣而睡，废寝忘食。苦读中彻悟经学，启蒙思索现世，立志兼济天下，更有“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”之志。由此观之：孜孜嗜读，提升素质，腹有诗书，胸有大志。

【素材运用亮点2】通过分析素材“《大学》八目”，揭示课外阅读是潜移默化、提升语文素养的基本方法，内容贴近学生学习生活实际，引人思考。后又用范仲淹的例子强化印证，最后通过两个例子的合力，得出论点。

广博阅读，绝非粗浅涉猎打发时间来求得内心自我认可。荀子《劝学》有言：“吾尝终日思矣，不如须臾之所学也。”课外阅读正是一种学习，随心所欲，信马由缰毫无效果，面对受启发的文字观点，勤于记录，勤于思索，将课外阅读大大“有用化”。老子《道德经》尝云“合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下。”课外阅读重在积累，大事作于细，利用好边角料时间广泛阅读。即使是片段时间的阅读，也要端正态度，虔诚谨慎。博览群书，无时不刻，重视思辨。

【素材运用亮点3】本段用《劝学》和《道德经》两个先秦诸子的例子展开剖析，用《劝学》中的句子从反面论证广博阅读，绝非粗浅涉猎，又在此基础上深化，用《道德经》中六句强调阅读重在积累。以上两例的分析，适切性强，内容充实，论辩有力。

教育家陶行知有言“生活教育，社会即学校，知行合一”。大量阅读为基础，有了广博的知识、独立的思想，方可指导行为，知行合一。而社会中的实践又可以引导你发现知识所缺，引领你开拓更广袤的知识世界，阅读研究未曾涉猎的领域。《中庸》有言：“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。”民国时期教育学家陈寅恪博闻强记，留洋十三年勤勉学习饱览经纶，二十六岁便立志将一生奉献于教育事业，此后笃行其志，未曾废止，即使日后年事已高，双目失明，依旧挥汗三尺讲台数十载。故曰：若无“博学之”，何谈“笃行之”？社会实践提升语文素养，必须有强大的知识体系作为后盾。沉迷盲目的社会体验只会忘却初心，迷失自我。由此，开拓创新，知行合一，前路可期。

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【素材运用亮点4】结尾进一步引用大量事例，尤其是陈寅恪的例子，彰显了浓厚的文化气息，并和前面的《中庸》事例结合进行分析，对“社会实践提升语文素养，必须有强大的知识为后盾”这一观点进行论证。

孜孜嗜读，腹有诗书，胸怀大志；博览群书，无时不刻，重视思辨；开拓创新，知行合一，前路可期。

腹有诗书气自华，语文素养之提升终水到渠成。

【阅卷总评】

1.素材丰富，充满传统文化气息。作者在本文中大量引用古代典籍中的素材，如《老子》《荀子》《中庸》《大学》中的一些句子，凸显了浓厚的历史文化气息。后文又使用陶行知、陈寅恪等民国先生的事例，使文章充满文化韵味。整篇文章来看，不就是作者通过阅读建立起丰厚的语文素养之体现吗？

2.使用恰当，层层深入揭示论点。行文中作者适当引材料，分析材料也围绕论点展开，如第二段先通过《大学》揭示课外阅读的意义，在此基础上又用范仲淹的例子强化印证，最后得到第二段分论点，在事例分析中不断印证深化。

3.首尾呼应，结构圆融，深化中心。文章开头和结尾都引用苏轼“腹有诗书气自华”一句，首尾呼应，起到强调作用，深化了文章中心，使全文得以升华。

【高分作文二】

语文“三部曲”

陕西一考生

从菁菁校园走出，我们风华正茂，求知若渴；涉入浩瀚的古今名著之海，我们书海拾贝，寻求灵魂本源的共鸣；问鼎河山，师法自然，从一鱼一雁中悟出禅机。著名教育家叶圣陶说，语文的外延即是生活，学习语文得用一生的时间。的确，大至晴空万里，小至滚石沙砾，所指之处，语文的内蕴无处不在，广博的语文的确让人学及一生，也用及一生。

【素材运用亮点1】开篇运用排比，巧妙结合材料展开，对“语文内蕴无处不在”这一观点进行了深入分析，揭示出写作的中心。

课堂的学习无疑是学习语文的基石。句读之法，赏析之术，字形字音，病句辨析，虽说诸事巨细，但也千万不可马虎大意，并不是所有人都像仲永会无师自通，尚未识字便提笔作诗，况且仲永最后也并非学有所成。

【素材运用亮点2】结合语文知识分析，引用仲永等经典人物素材，鲜明典型，更能引起共鸣。联系经典素材展开深入分析，揭示出写作的中心，有很强的说服力。

高山起微尘。任何一座大厦都是一砖一瓦堆砌成的，语文同样如此。身为学生，课上有良师相授、有同窗共勉，畅游知识的汪洋，此为一大幸事。但更重要的是坚持。“不积小流无以至千里”，不积累就不能学好语文。语文需要的是厚积薄发，只有积累够了，学得多了，遣词造句之间才会有胜于他人之处，字里行间才会更能让人折服。

【素材运用亮点3】名言素材能够彰显文章的文化气息，本文运用荀子的名言展开剖析，写出积累的重要性，语句锤炼，可谓文采和经典相结合。

语文之学习，到了一定境界便贵在思考，思想胜于词藻华美下的空谈，优于金玉其外的浅显之句。然古人书籍，今人著述，浩如烟海，人生目光之所能及者，不过九牛之一毛耳，当思多览。

伏尔泰曾说：读书使人心眼明亮。书中有我们前所未闻的故事，有我们永远无法经历的人生。而思想便在阅尽书中百态后自然而生。

有学者说，文学来源于生活。自然，语文也来源于生活。生活是每个人的老师。但同时也不可囿于生活，不为生活所拘，师于生活而不可泥于生活。纵使生活有千百种姿态，取其最为动人处记之；纵使生活千磨万难，也可像塞万提斯的笔触幽默而又深刻。

课堂、书籍、生活三点成线，便可建成高耸的语文大厦；坚持、思考、感受便能得心应手，体味语文博大精深的魅力。

【素材运用亮点4】结尾扣住主题，对“课堂、书籍、生活三点成线”这一观点进行了深入分析，主旨升华。

【阅卷总评】

1.巧用名言素材增强底蕴。作者文章开篇引用叶圣陶的名言，由此引出中心论点，“语文的内蕴无处不在”，观点的位置鲜明，给阅卷教师以良好的第一印象。行文中，巧妙引用荀子、伏尔泰等名言，说明语文学习与课堂、书籍、生活三者之间的关系，引用巧妙，增加了论证力度。

2.借用经典素材显文采。行文中作者适当引用材料，分析材料也围绕论点展开，精炼而生动。在围绕论点选择素材方面，作者精心构思，选取了大量教材的例子，突出了语文学习的正确方法，让论据材料充分燃烧。尤其在论及课堂学习方面，从“怎么样”提升深入挖掘，引出了积累和坚持的观点，足见作者观察生活之细，思考问题之深。

编辑/于智博

4.高考数学全国卷评解析篇四

九.推理与证明试题

一.选择题和填空题

3.(安徽21满分13分)设实数c＞0，整数p＞1，n∈N*.(1)证明：

当x＞－1且x≠0时，(1＋x)p＞1＋px；(2)数列{an}满足a1c，1p

an＋1

p1c

anan1p，__________．

2.(北京.8)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()．

A．2人B．3人C．4人D．5人

3.(山东4)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()．

A．方程x

3＋ax＋b＝0没有实根

B．方程x3

＋ax＋b＝0至多有一个实根

C．方程x3

＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根

二.解答题

1.(北京20满分13分)对于数对序列P：(a 1，b1)，(a 2，b2)，„，(an，bn)，记T1(P)＝a1＋b1，T k(P)＝bk＋max{Tk－1(P)，a1＋a2＋„ ＋ak}(2≤k≤n)，其中max{Tk－1(P)，a1＋a2＋„＋ak}表示Tk－1(P)和a1＋a2＋„＋ak两个数中最大的数．

(1)对于数对序列P：(2,5)，(4,1)，求T1(P)，T2(P)的值；

(2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P′：(c，d)，(a，b)，试分别对m＝a 和m＝d两种情况比较T2(P)和T2(P′)的大小；(3)在由五个数对(11,8)，(5,2)，(16,11)，(11,11)，(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列 P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值．(只需写出结论)

2.(天津19满分14分)已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0,1,2，„，q－1}，集合A＝{x|x＝xq＋„＋xn－

11＋x2nq，xi∈M，i＝1,2，„，n}．

(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A；(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋„＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋„＋b－1nqn，其中ai，bi∈M，i＝1,2，„，n.证明：若a

n＜bn，则s＜t.虢镇中学1pp

证明：ap

nan＋1c.九.推理与证明试题解析

数学教研组

一.选择题和填空题

__________．

解析：因为5＋6－9＝2，6＋6－10＝2，6＋8－12＝2，故可猜想F＋V－E＝292.(北京.8)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()．

A．2人B．3人C．4人D．5人

解析：用A，B，C分别表示优秀、及格和不及格．显然，语文成绩得A的学生最多只有一人，语文成绩得B的也最多只有1人，得C的也最多只有1人，所以这组学生的成绩为(AC)，(BB)，(CA)满足条件，故学生最多为3人．

3.(山东4)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()．

A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根

B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根

解析：因为至少有一个的反面为一个也没有，所以要做的假设是方程x3＋ax＋b＝0没有实根．

二.解答题

1.(北京20满分13分)对于数对序列P：(a1，b1)，(a2，b2)，„，(an，bn)，记T1(P)＝a1＋b1，Tk(P)＝bk＋max{Tk－1(P)，a1＋a2＋„ ＋ak}(2≤k≤n)，其中max{Tk－1(P)，a1＋a2＋„＋ak}表示Tk－1(P)和a1＋a2＋„＋ak两个数中最大的数．

(1)对于数对序列P：(2,5)，(4,1)，求T1(P)，T2(P)的值；

(2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P′：(c，d)，(a，b)，试分别对m＝a和m＝d两种情况比较T2(P)和T2(P′)的大小；(3)在由五个数对(11,8)，(5,2)，(16,11)，(11,11)，(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值．(只需写出结论)

分析：(1)直接根据定义式即可求出T1(P)和T2(P)的值；(2)先根据定义式分别写出T2(P)和T2(P′)，然后根据a，b，c，d中最小数的不同比较对应两个代数式的大小，即可求得T2(P)和T2(P′)的大小关系；(3)先比较已知数据大小，然后根据定义式写出使T5(P)最小的数对序列，依次求出T1(P)，T2(P)，T3(P)，T4(P)，T5(P)即可．解：(1)T1(P)＝2＋5＝7，T2(P)＝1＋max{T1(P)，2＋4}＝1＋max{7,6}＝8.(2)T2(P)＝max{a＋b＋d，a＋c＋d}，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}．

当m＝a时，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}＝c＋d＋b.因为a＋b＋d≤c＋b＋d，且a＋c＋d≤c＋b＋d，所以T2(P)≤T2(P′)．

当m＝d时，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}＝c＋a＋b.因为a＋b＋d≤c＋a＋b，且a＋c＋d≤c＋a＋b，所以T2(P)≤T2(P′)．

所以无论m＝a还是m＝d，T2(P)≤T2(P′)都成立．(3)数对序列P：(4,6)，(11,11)，(16,11)，(11,8)，(5,2)的T5(P)值最小，T1(P)＝10，T2(P)＝26，T3(P)＝42，T4(P)＝50，T5(P)＝52.2.(天津19满分14分)已知q和n均为给定的大于 1的自然数．设集合M＝{0,1,2，„，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋„＋xnqn－1，xi∈M，i＝1,2，„，n}．

(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A；

n－1

(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋„＋anq，t＝b1＋b2q＋„＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1,2，„，n.证明：若an＜bn，则s＜t.分析：在第(1)问中，由于q和n的值已给出，因此集合M确定，从而xi的取值确定．只需列出x的所有可能的取值，即得集合A．在第(2)问中，考虑到s和t表达式的结构特点，应采用作差法证明它们的大小关系．在s－t的表达式中，由于ai与bi(i＝1,2,3，„，n－1)的大小关系不确定，因此可将ai－bi(i＝1,2，„，n－1)统一放大为其最大值q－1，而an＜bn，可将an－bn放大为其最大值－1，然后将s－t的表达式用等比数列求和公式化简，即可证得s－t＜0.(1)解：当q＝2，n＝3时，M＝{0,1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1,2,3}．可得，A＝{0,1,2,3,4,5,6,7}．

(2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋„＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋„＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1,2，„，n及an＜bn，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋„

＋(an－1－bn－1)qn－2＋(an－bn)qn－1

≤(q－1)＋(q－1)q＋„＋(q－1)qn－2－qn－1

(q1)(1qn1)n1

q＝－1＜0.＝

1q虢镇中学数学教研组

所以，s＜t.3.(安徽21满分13分)设实数c＞0，整数p＞1，n∈N*.(1)证明：

当x＞－1且x≠0时，(1＋x)p＞1＋px； 1(2)数列{an}满足ap

1c，ap1n＋1

1ppnp

an，1

证明：ap

nan＋1c.分析：(1)考虑到欲证不等式与正整数p有关，因此可采用数学归纳法证明．(2)有两种思路．一种思路是先用数学归纳法证明

1ap

nc，再证明数列{an}是递减数列，二者结合1即可证得结论，其中在证ap

nc时，要注意第(1)问结论的应用和第(2)问中所给条件式的变形及应用；另一种思路是构造函数

fx

p1c

pxp

x1p，然后利用导数证得 1f(x)在[cp，＋∞)上单调递增，从而可得

1fxcp，在此基础上再运用数学归纳法

1证明ap

nan＋1c成立．

(1)证明：用数学归纳法证明．

①当p＝2时，(1＋x)2＝1＋2x＋x2＞1＋2x，原不等式成立．

②假设p＝k(k≥2，k∈N*)时，不等式(1＋x)k＞1＋kx成立．当p＝k＋1时，(1＋x)k＋1＝(1＋x)(1＋x)k＞(1＋x)(1

＋kx)＝1＋(k＋1)x＋kx2

＞1＋(k＋1)x.所以p＝k＋1时，原不等式也成立．综合①②可得，当x＞－1，x≠0时，对一切整数p＞1，不等式(1＋x)p＞1＋px

均成立． 1(2)证法一：先用数学归纳法证明ap

nc.11①当n＝1时，由题设ap

1c知ancp成立． ②假设n＝k(k≥1，k∈N*)时，1不等式ap

kc成立．

由ap1n＋1pac

1pnp

an易知an＞0，n∈N*.当n＝k＋1时，虢镇中学3ak1ap1pcp1c

pak1+pap1.kk

由a111c

kcp0得pp(aP1)0.k

由(1)中的结论得

（ak1)p[11(c1cc

.aP1)]p1p(P1)Pkpakpakak

因此aPp

k1c，即ak1c.1所以n＝k＋1时，不等式ap

nc也成立．综合①②可得，对一切正整数n，不等式ancp

均成立．

再由

an111(c

a1aP1)可得n1，npanan

即an＋1＜an.综上所述，aap

nn1c，n∈N*.证法二：设fxp1pxc

x1p，xcp，则xp≥c，并且

fx

p1pcp(1p)xpp1c

p(1x

p)0，1xcp

.1由此可得，f(x)在[cp，＋∞)上单调递增． 111因而，当xcp

时，fxf(cp)cp

.1①当n＝1时，由ap

1c0，即ap1＞c可知

ap12

pac1p1c

1pa1a1[1p(ap1)]a11

1，并且ap

2f(a1)c，从而a1a2.1故当n＝1时，不等式ap

nan1c成立． ②假设n＝k(k≥1，k∈N*)时，1不等式ap

kak1c成立，则当n＝k＋1时，1f(ak)＞f(ak＋1)＞f(cp)，1即有ap

k＋1ak＋2c.所以n＝k＋1时，原不等式也成立．综合①②可得，对一切正整数n，数学教研组

1不等式ap

nan1c均成立．

5.全国语文高考试题解析篇五

命题直面时代重大突发事件

注重考查学生的语文素养

加强对学生思维能力的考查

新旧高考平稳过渡

坚持情理之中、意料之“内”的原则，试卷难度没增加

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今天，全国超过1000万考生走入高考考场。与往年相比，今年的高考很特殊，除了受新冠肺炎疫情影响而延期外，今年多个省份迎来首次新高考。据了解，今年全国高考语文共有10套试卷，教育部考试中心命制5套，分别为全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷、全国Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷(今年山东使用)、新高考Ⅱ卷(今年海南使用)，北京、天津、上海、浙江、江苏自主命制5套。

那么，在疫情加改革的双重压力下，今年的高考命题有哪些变化?难度如何?高考命题的变化对基础教育阶段的教育教学将带来哪些影响?中青报·中青网记者在高考语文结束后，第一时间采访了教育部考试中心高考命题专家及考试专家，对高考语文试卷进行了分析。

多位专家指出，今年的试题把握了时代精神，落实了立德树人的根本任务，同时，依托高考评价体系，加强了语文关键能力的考查，对接课程标准，与高中育人方式改革同向同行，总的来说有五大亮点。

亮点一：命题直面时代重大突发事件

“每一代人都有自己的成长背景和使命担当，今年的高考在特殊的时代背景下进行，疫情让很多人深刻体会到世界发展的复杂多变，不确定性成为常态。”一位专家说，在特殊的时代背景下如何考查这代高中生的成长，对今年的高考命题来说是一个重大考验。

“因此，我们的命题要直面时代的重大突发事件，从而落实立德树人的根本任务。”教育部考试中心高考语文命题专家说。比如，新高考Ⅰ卷作文题“疫情中的距离与联系”选取中国抗疫行动中最具代表性的场景和特定的视角提出写作任务，引导学生结合自己参与全民抗疫的切身体验，深入思考在人民生命安全面临重大威胁的关键时刻，中国所取得的战略成果，从中发现和阐述中国抗疫行动所显示出来的制度优势、综合国力、文化底色，意在引发学生深入思考中国青年的历史使命、责任担当、价值选择。另外，全国Ⅲ卷实用类阅读材料《对话〈钟南山：苍生在上〉作者》、全国Ⅰ卷文言文阅读材料《宋史·苏轼传》等都体现出可贵的担当精神和家国情怀。

其实，很多人在高考前已猜到有关疫情的内容会进入试卷，这也给高考命题带来了考验：既要关注今年重大历史事件，也要防止押题。这就要求命题专家找到更好的出题切入口。

“作文命题向来紧扣时代重大命题、事件，今年显然无法避开疫情，但是今年高考试题的切入非常巧妙，很接地气。”国家教育考试指导委员会专家、中国教育在线总编辑陈志文说。

亮点二：注重考查学生的语文素养

“立德树人的考查还要落实在语文的学科素养上。”教育部普通高中语文课程标准研制组组长、北京师范大学教授王宁说，从今年的高考语文试卷中可以看到，所有试题没有冷僻的内容，都是学生亲身经历的，这对所有学生都公平。

教育部考试中心的语文高考命题专家介绍，科学考查语文学科关键能力，既是深化高考考试内容改革的基本要求，也是高考语文命题的一贯追求。依据《中国高考评价体系》，关键能力是指进入高等学校的学习者，在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题时，必须具备的高质量的认识、分析、解决问题的能力。今年的高考试题以阅读理解、信息整理、应用写作、语言表达、批判性思维和辩证思维6项关键能力为突破点，探索学科能力考查的科学途径。比如，全国Ⅰ卷的文学类阅读，材料节选自海明威的短篇小说《越野滑雪》，小说长于对滑雪的精彩描述和主人公细微的心理描写。试题由此出发，引导学生突破传统阅读惯性，与作品对话，产生情感共鸣。

高考内容改革专家委员会主任委员、清华大学原副校长谢维和介绍，高考中通常会出现两类命题，一类命题的题目中就包含着要考查的知识要素，另一类是综合性命题，对这类题目的解答要结合题目外部的相关知识，考查的是学生综合运用知识的能力。“这样的命题使教育科学和考试科学的规律统一了起来。”谢维和说。

陈志文对比了近的语文高考试题，发现高考在语文能力的考查上有着非常明显的变化。“从表面上看考查的是语文，实际上更是对考生学习能力的考查。”陈志文说。

亮点三：更注重对学生思维能力的考查

陈志文提到对学生逻辑思维能力的考查，很多专家也表达了类似的观点。“是否能读懂、是否能讲清楚、是否能深入理解，靠的是思维能力。高考考的不是知识本身，而是考生的思维能力。”王宁说。

教育部考试中心高考语文命题专家介绍，今年的试题加强对考生批判性思维和辩证思维能力的考查。比如全国Ⅲ卷作文“如何为自己画好像”，通过设置充分的思辨空间，由浅入深地考查了学生对这两项能力的综合运用。首先，学生需要对试题材料进行细读辨析，挖掘其中内含的逻辑关系。其次，学生还要运用辩证思维从中提炼出3对重要的辩证关系。最后，写作任务又将学生拉回到生活实践中，一方面促使学生批判性地探究，“画好像”中“好”的标准何在、具体内涵是什么;另一方面启发学生认识到，“画好”的关键在于处理好3对关系。整个作文题的材料、情境和任务设置，就在“如何”的思考与“画好”的求索中，使学生体会到理论思辨与现实实践的辩证统一。

亮点四：新旧高考平稳过渡

都说今年的高考特殊，除了疫情之外，“今年还是第二批高考综合改革试点的落地年。因此，今年高考还有一个特殊使命：检验高考改革的成果。”国家教育考试指导委员会委员、北京师范大学教授张志勇说。

据了解，今年考试中心首次命制了新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷，这两卷的命题既考虑到高考综合改革省份使用老教材参加新高考的实际，又对标新高考适应性测试的结构模式，保证了新老高考的平稳对接，助力新高考综合改革平稳落地。

专家指出，试卷从结构上看，布局更为均衡。试卷将论述类、文学类、实用类阅读调整为现代文阅读Ⅰ(信息类阅读)和现代文阅读Ⅱ(文学类阅读)，既能涵盖中学教学的阅读类型范式，又能与现实生活中的阅读对象、阅读方式对接，增强了阅读对象的丰富性，便于设计更为灵活的问题情境。

在试题设计上，增加了主观题的设置，对语文综合性与实践性的考查提出更高和更全面的要求。现代文阅读I模块中以问答题的形式考查论证能力;文言文阅读模块中以问答题的形式考查文意理解;语言文字运用模块中以问答题的方式考查语言建构与运用，这些以主观题形式呈现的新题型更加注重学生的思维过程，能更好地考查学生的阅读理解、信息整理、应用写作等关键能力。

不少专家表示，从试卷结构的稳定性、新高考省份的适应性、试题的难度与学生生活的对接等几个角度看，今年的高考语文试卷经受住了这次考验。

亮点五：坚持情理之中、意料之“内”的原则试卷难度没增加

经历疫情和较长时间的居家学习，高考试题的难度成为考生和家长最关心的话题。多个专家在采访中表示，今年的高考试题“稳”字当头，难度没有增加。

高考命题专家指出，今年的试卷坚持情理之中、意料之“内”的原则，便于学生发挥，使学生感到学有所得，增加了获得感，从而能够以平静而积极的心态作答。

6.全国II卷高考作文解析篇六

天津卷：我的青春与阅读

请根据下面的材料，写一篇文章。

在阅读方式多元化的今天，你可以通过手机、电脑等电子设备，在宽广无垠的网络空间中汲取知识;你可以借助多媒体技术，“悦读”有形有色、有声有像的中外名著;你也可以继续手捧传统的纸质书本，享受在墨海书香中与古圣今贤对话的乐趣……

当代青年渴求新知，眼界开阔，个性鲜明，在阅读方式的选择上不拘一格。请围绕自己的阅读方式，结合个人的体验和思考，谈谈“我的青春阅读”。

要求：①自选角度，自拟标题;②文体不限(诗歌除外)，文体特征鲜明;

③不少于800字;④不得抄袭，不得套作。

注意事项：

①细读材料，注意审题。

一定要注意，不仅仅是阅读，而是我的青春阅读，所以内容上一定要有“我”的阅读体验。虽然文体不限，但是由于有“我”，文体是记叙文或者散文，最易于把握的是议论性散文。

②联系现实，强调向生活延展。

我们经过分析揭示出材料所蕴涵的意义或道理，并以此作为立意的根据，考生应该多想想自己在生活中的阅读体验并进行延伸，确保立意的的贴切和深刻。如果平时对此有所思考的学生，应该会欢呼吧。也这就对考生提出了要多关注生活，多思考，不要只是“藏身”象牙塔中。

解析角度：

1、阅读方式的思考和阅读内容的拓展，伴随着对科技进步与传统阅读方式的改变为主要思路，以前我们只有纸质书的时候，阅读是“享受在墨海书香中与古圣今贤对话的乐趣”，那么现在我们会运用新媒体阅读，可以是光、声、影，也可以是碎片阅读，考生可以依据自己的感受进行评判，但是一定要要跟阅读有关，结合自己的阅读感受写出观点，进行拓展

7.高考数学全国卷评解析篇七

1.设O为坐标原点, F1, F2是双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的焦点, 若在双曲线上存在点P, 满足 $∠ F_{1} Ρ F_{2} = 60 ° ‚ | Ο Ρ | = \sqrt{7} a$ , 则该双曲线的渐近线方程为 ( ) .

$\begin{array}{l} A . x \pm \sqrt{3} y = 0 B . \sqrt{3} x \pm y = 0 \\ C . x \pm \sqrt{2} y = 0 D . \sqrt{2} x \pm y = 0 \end{array}$

2.已知m是非零实数, 抛物线C:y2=2px (p>0) 的焦点F在直线l: $x - m y - \frac{m^{2}}{2} = 0$ 上.

(1) 若m=2, 求抛物线C的方程.

(2) 设直线l与抛物线C交于A, B两点, 过A, B分别作抛物线C的准线的垂线, 垂足为A1, B1, △AA1F, △BB1F的重心分别为G, H.求证:对任意非零实数m, 抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.

一、试题分析与解答

仔细观察上面解析几何试题, 作为文科卷选择题和解答题的压轴题, 有一定的难度.第1题考查了双曲线的概念、简单几何性质、余弦定理、平面向量等基础知识, 同时考查了综合分析问题、解决问题的能力.

解不妨设点P在右支上, 记|PF1|=m, |PF2|=n,

由双曲线的定义, 得m-n=2a. ①

在△F1PF2中, 由余弦定理, 得

(2c) 2=m2+n2-2mncos60°,

即4c2=m2+n2-mn. ②

∴4c2= (m-n) 2+mn=4a2+mn,

∴mn=4 (c2-a2) =4b2.

上述①②两点学生较易得到, 此题的关键是如何分析利用好条件 $| Ο Ρ | = \sqrt{7} a .$

第2题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线、点与圆的位置关系等基础知识, 同时考查了解析几何的基本思想方法和运算求解能力.

解 (1) ∵焦点 $F (\frac{p}{2} ‚ 0)$ 在直线l上,

$∴ \frac{p}{2} - m \times 0 - \frac{m^{2}}{2} = 0$ , 得p=m2.

又 m=2, 故p=4.

∴抛物线C的方程为y2=8x.

证明 (2) ∵抛物线C的焦点F在直线l上,

∴p=m2.

∴抛物线C的方程为y2=2m2x.

设A (x1, y1) , B (x2, y2) ,

由

消去x, 得y2-2m3y-m4=0.

由于m≠0, 故Δ=4m6+4m4>0,

且有

设M1, M2分别为线段AA1, BB1的中点,

由于 $2 \vec{Μ_{1} G} = \vec{G F} ‚ 2 \vec{Μ_{2} Η} = \vec{Η F}$ ,

可知 $G (\frac{x_{1}}{3} ‚ \frac{2 y_{1}}{3}) ‚ Η (\frac{x_{2}}{3} ‚ \frac{2 y_{2}}{3}) .$

这里G的坐标也可由重心坐标公式 $(\frac{x_{A} + x_{A_{1}} + x_{F}}{3} ‚ \frac{y_{A} + y_{A_{1}} + y_{F}}{3})$ 求得, H的坐标同理.

设抛物线的准线与x轴的交点为N, 则 $Ν (- \frac{m^{2}}{2} ‚ 0) .$

二、教学启发

1.重视解析几何基础知识教学, 提高数学素养

研究2010年的试题可见, 试题的源头是教材, 试题考查了圆锥曲线 (椭圆、双曲线或抛物线) 的概念、标准方程、简单几何性质、直线与圆锥曲线、点与圆的位置关系、中点 (重心) 坐标公式等知识点.可见, 在平常的教学中, 我们要重视基础知识的落实、巩固, 没有扎实的基础知识, 根本无从谈培养高中生基本的数学素养.试题的侧重点要参考浙江省学科指导意见和考试说明.在学科指导意见中指出, 对双曲线的不少知识只作“了解”要求, 而对椭圆中多处提到“掌握”要求, 在抛物线中提出发展要求“能用坐标法研究直线与抛物线的位置关系”.明确考试的侧重点, 使我们的教学更有的放矢.

2.重视解析几何教学的几何分析, 提高分析推理能力

高考不仅要起到考查基础知识掌握情况的作用, 更重要的作用是为国家选拔高素质的人才.解析几何, 是用代数的方法来研究几何问题的一门学科.高考试题, 不仅考查学生的代数运算能力, 更重要的是考查学生如何将几何问题转化为代数问题.比如, 第1题的解答关键是如何分析几何条件: $| Ο Ρ | = \sqrt{7} a$ , 第2题中如何推理证明:抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.所以, 在我们平常的教学中, 要重视图形的几何分析, 多角度思考问题, 培养学生全面分析问题的能力.

8.高考数学全国卷评解析篇八

1．中共十七大报告指出，我国“市场体系不断健全，宏观调控继续改善，政府职能加快转变”。下列行为属于宏观调控经济手段的是（）

A．国家提高农产品收购价格B．物价部门核准公共交通的价格

C．国家修订个人所得税法D．工商部门给新办企业发放营业执照

解析：此题考查考生对宏观调控手段的理解，可用排除法解答。选项C显然属于法律手段；而B、D都是国家通过行政机构采取带有强制性的行政措施来调节和管理经济的，是行政手段。国家宏观调控的经济手段，是国家运用经济政策和计划，通过对经济利益的调整而影响和调节社会经济活动的措施。国家提高农产品收购价格，有利于调动农民从事农业生产的积极性，巩固农业的基础地位，属于经济手段，所以选A。

2．假设2007年某国一单位M商品，其价值用该国货币表示为15元。如果2008年生产M商品的社会劳动生产率提高50％，且该国的货币价值下降（贬值）20％，在其他条件不变的情况下，2008年一单位M商品的价值用货币表示为（）

A．12元B．12．5元C．18元D．18．75元

解析：此题把经济学和数学结合起来考查两部分知识点：一是商品价值量与社会劳动生产率的关系，二是商品价值与货币币值的关系。此题侧重考查考生分析问题、解决问题的能力。在解题过程中需要分析两个条件：

（1）社会劳动生产率的变化。M商品的社会劳动生产率提高50％而不是提高一倍，所以2008年生产M商品的社会劳动生产率应该是1＋50％，即社会劳动生产率提高50％以后，在同样的时间内由原来生产1单位M商品，变成1．5单位M商品，即1．5M＝15，所以1M＝10。

（2）货币贬值20％后（即现在1元相当于过去0．8元），假设2008年一单位M商品的货币价值为x，那么0．8x＝10，所以x＝12．5，选B。

3．近年来，我国蔗糖产业逐步由福建、广东等地向广西、云南等地转移。“东蔗西移”、“东糖西移”一方面为东部产业发展提供了新的空间，另一方面也在西部形成新的蔗糖业基地，提升了我国蔗糖产业的国际竞争力。这一事例表明东部产业向西部转移有利于（）

①促进东部地区产业结构的优化和升级 ②通过东部地区工业化带动西部地区农业产业化 ③加强西部地区加工工业的基础地位 ④西部地区合理利用本地资源形成优势产业

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

解析：材料信息有两方面——东部的发展与西部的发展。②说法与题意无关，③说法明显错误，因为农业是基础，工业是国民经济的主导。

此题提到了产业转移，产业转移是指较低层次的产业由先发达地区向后发展地区迁移的过程。东部地区通过转移出较低层次的产业，转入和发展较高层次产业，使本地产业结构不断优化，所以①正确。西部地区充分发挥本地区自然、社会资源优势，大力开拓了更适合本地资源结构特点的产业，加快经济增长速度，缩短与东部地区经济发展的差距，走出一条区域特色的优势产业发展道路，所以④正确。答案为C。

4．社会主义市场经济倡导正当竞争，反对不正当竞争。下列企业行为中，属于不正当竞争的是（）

①甲企业为了扩大销售，加大广告宣传力度，影响消费者购买行为 ②乙企业为了扩大市场份额，进行有奖销售，最高奖励现金l万元 ③丙企业通过捐建希望小学，提高了知名度，扩大了市场份额 ④丁企业为了稳定市场份额，联合行业内的其他企业达成价格协议

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

解析：此题较简单，侧重于考查基础，解题的关键在于审题。同时考生应明确什么是不正当竞争。②属于以悬赏的方式影响消费者的购物心理，而且其有奖销售的奖励金额超过了法律规定的最高限额5 000元，是违法的不正当竞争。④属于经营者之间不正当的联合行为，违反了市场经济的平等性、竞争性、开放性、法制性。而①、③属于正当竞争，所以选C。

5．我国1978年进出口贸易总额为206．4亿美元，外贸依存度（贸易总额／国内生产总值）为9．7％；1998年进出口贸易总额为3 239．5亿美元，外贸依存度为31．8％；2007年进出口贸易总额达到21 738亿美元，位列全球第三位，外贸依存度为73％。这表明（）

A．我国经济越来越脆弱

B．我国经济与世界经济的联系越来越紧密

C．我国出口商品结构越来越优化

D．我国经济发展的速度越来越快

解析：此题主要考查考生的概括分析能力。材料的中心“外贸依存度的变化情况”，表明国家之间的联系越来越密切，所以选B。A本身错误，C不合题意，D本身不确切，因为材料阐述了近几年进出口贸易总额增加，它仅是经济发展的一个侧面，不能表明整个经济发展的速度，并且材料的侧重点在对外依赖程度的变化，而非贸易额的变化。

2008年1月中下旬，我国南方10多个省区持续降雪，出现低温冰冻的极端天气现象，造成严重的灾害，给人民生活、生产带来极大困难和损失。有专家指出，极端天气如果发生在远古或者发生在人烟稀少的地区，就不会构成如此严重的灾难。之所以造成如此严重灾害，和时值“春运”，发生在人口稠密、经济发展较快地区以及防灾准备不足等因素共同起作用有密切关系。鉴于此，我国政府提出，越是经济发展越要高度重视防范灾害的工作。回答6～8题。

6．随着人类社会的发展，极端天气对人类生活的影响越来越大。这表明

（）

①人类认识和改造自然的实践不断发展使人与自然的矛盾也随之深化和发展 ②人类认识和改造自然的实践不断发展使人与自然的矛盾越来越激化和失控 ③人类社会的发展使人类与自然界的联系越来越多样化和复杂化 ④人类社会的发展越来越使人类超越自然而逐渐成为自然界的主宰

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

解析：此题考查人与自然的关系，可用排除法解题。考生一般能够明确：自然界是客观的，不以人的意志为转移，所以人类不能超越自然，成为自然界的主宰，所以④错误。但人能够认识自然，改造自然。在实践中，人们在不断地协调人与自然的关系，而非使之激化与失控，所以②错误，排除含有②和④的选项，只能选C。

7．灾害一般是在各种不利因素同时出现时发生的，对人们生产、生活各方面产生直接或间接的不利影响。这使我们更深刻地认识到（）

①联系是普遍的，因此任何事物都可以是某一特定事件的原因或者结果 ②联系是多样的，因此应该全面地认识与事件有关的各种联系 ③联系是客观的，因此事件的发生与人的活动无关 ④联系是有条件的，因此应该注意具体地分析事件发生的各种条件

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

解析：此题考查联系的特性。可首先排除③，联系是客观的，但并不是说人们对事物的联系无法改变。人们可以根据事物的固有联系改变事物的状态，建立新的具体联系，而且就某一事件的发展而言，都是在人的意识指导下的行为，所以某一事件的发生都与人有关系。排除了与③有关的B、C，这样可在①、④中进行选择，从材料中的关键词“不利影响”上来看，侧重在联系的条件性，所以可选④，而①中“任何事物”未必都能成为“某一特定事件的原因或者结果”，其中“任何”一词用得不妥。所以选D。

8．抗灾救难是重要的，但更重要的是居安思危，未雨绸缪，防患于未然。这个思想的哲学依据是，人能够发挥意识的能动作用（）

①认识自然规律，精确预见自然的未来变化 ②认识人类行为和自然相互作用的可能后果 ③采取适当的行动防止不利于自己的结果产生 ④采取适当的行动改变自然规律和相关的条件

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

解析：此题考查人与规律的关系，可用排除法解答。规律是客观的，既不能被创造，也不能被消灭，但人能够认识规律并能利用规律。①中“精确”一词用得不妥，人能够通过对规律的认识，预见事物发展的趋势和方向，指导实践活动，但未必都精确。④中“改变自然规律”的说法是错误的，规律的变化不是人为的变化，而是随着客观条件的变化而变化的。排除与①、④有关的选项。“居安思危，未雨绸缪”，都强调的是人们要根据事物的原因来预测结果，从而防患于未然。②、③符合题意，所以选B。

9．经过近10年艰苦实验，我国科学家应用基因技术，利用水稻亚种间遗传基因的杂交优势，培育出高产稳产的超级稻新品种。这说明（）

①外因和内因一起构成事物变化发展的根据 ②在特定条件下外因构成事物发展变化的根据 ③外因使事物的变化发展呈现出不同的特点 ④外因通过改变内部矛盾双方的地位推动事物发展

A．①② B．③④ C．①④ D．②③

解析：此题较简单，侧重于考查内因与外因在事物发展中的地位，内因是根据，外因是条件，外因通过内因起作用。很显然，①和②都错误理解了外因的地位。所以选B。

10．我国的人民代表大会制度与西方的议会共和制、总统制同属于民主共和制，但两者有不同之处，这种不同从本质上说在于（）

A．所体现的阶级属性不同 B．所体现的国家结构不同

C．所体现的权力授受关系不同 D．所体现的国家政权运行方式不同

解析：此题考查政体的决定因素，只要把握关键词“本质上”，就可以顺利答题。考生从已经具备的知识中能够明确国体决定政体，所以从本质上看就在于国体，即社会各阶级在国家中的地位，而统治阶级的阶级性质决定着国家性质。所以只能选A。

11．W市人大常委会向市民公开征集未来5年立法项目与建议草案，10天内共收到市民意见2 081件次，其中立法建议221件，60％以上的市民建议被采纳。这表明（）

①W市人大常委会在立法活动中坚持了民主集中制原则 ②人大常委会在立法活动中有必要征求人民群众的意见 ③地方人大常委会具有制定地方法规的权力 ④人民群众在立法活动中享有提案权

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

解析：本题属于搭配性选择题，解答这类试题，一般采用排除法比较合适。此题中的④明显错误，因为享有提案权的主体是人民代表，而非全体人民群众，排除与④有关的选项，所以选A。