数学的价值

数学的价值（共8篇）

1.数学的价值 篇一

论数学的科学价值

摘要：数学作为最古老的知识领域之一，在人类文明的进化中发挥着无可替代的巨大威力。本文着力探讨了数学在为其他科学服务，推动其他科学和整个文化的进步方面起着不容低估的作用，展示数学的力量。

关键词：数学科学价值科学

数学在大自然和我们的生活中无处不在，数学与人类社会的发展息息相关。然而，数学的科学价值往往是潜在的，数学的作用往往是无形的。

当你凝视着夜空，是否认识到无数天体的行踪，可以通过数学来描绘、计算？ 当你乘坐超音速客机外出旅行，是否知道现代飞行器设计所依赖的数学原理？

当你倾听者收音机中的新闻广播，是否了解漫空飞舞的电磁波的最初发现，应归于一组方程式的推导？

当你流连于博物馆和美术馆，惊叹着那一幅幅精美绝伦的名画，是否察觉到数学与艺术的美妙联系？

当你去医院检查身体，是否想到一些使用广泛的医疗诊断仪器的发明，也会涉及高深的数学？

甚至当你彷徨商海股市，是否相信借助数学可以帮你避险盈利，运筹制胜？ „„

数学以其卓越的智力成就一向被人们尊称为众多学科的“皇后”，如法国数学家高斯就曾说过为大家所熟知的名言：“数学是科学的皇后”，意在表明数学很高的地位及其对科学发展不可或缺的重要性；但另一方面，由于数学作为一种工具被广泛地应用于科学的各门学科，尽心尽力地发挥着所特有的服务功能，所以，数学史家E.T.比尔又将数学视为“科学的仆人”。对数学的这种反差极大的两种称谓事实上反映出数学之于科学的双重价值：高度的理论指导价值和普遍适用的应用价值。在科学的发展历程中，这样的例子可以说是俯拾皆是。

1.数学与经济学

在众多人文社会科学中，运用数学最早、迄今为止最成功、成果最显著的当推经济学。20世纪40年代以来，经济学研究的数学化导致了一门交叉学科——数学经济学的诞生。参与这门学科建立和发展的有冯.若伊曼等著名数学家。1944年冯.若伊曼与摩根斯坦合著的《博弈论与经济行为》提出竞争的数学模型并应用于经济问题，成为现代数理经济学的开端。20世纪50年代以来，数学方法在西方经济学中占据了主导地位，这可以从诺贝尔经济学奖获奖工作中数理经济学工作所占比例明显反映出来。

据统计，自1969年首届诺贝尔经济学奖至2001年期间33届共有获奖者49人。有学者将获奖工作中应用数学的深度按一定标准分为四等：特强、较强、一般和弱，结果显示：这49位获奖者有27位的工作可评为“特强”，由此可见这些经济学理论的数学含量。无怪乎人们说诺贝尔经济学奖主要是评给“经济学家中的数学家”的。

事实上，这几十位获奖者中有两位是大数学家：康托洛维（L.V.Kantorovich）和纳什（J.Nash）.后者的传记还被拍成电影——《美丽心灵》。并且获得了2002

1年的奥斯卡最佳影片奖。还有几位也是完全因为数学的奖，比如，德布罗

（G.Debreu）是由于为当代数理经济学提出了系统的数学公理化方法。而诺贝尔经济学奖得主的价值在于将适当的数学内容植入现实的经济学土壤而获得了深刻的成果。

一般经济均衡理论是19世纪70年代由法国经济学家沃拉斯（L.Walras）首先提出的，其基本思想是：在一个经济体中有许多经济活动者，其中一部分是消费者，一部分是生产者。消费者追求消费的最大效用，生产者追求生产的最大利润，他们的经济活动分别形成市场上对商品需求和供给。市场的价格体系会对需求和供给进行调节，最终使市场达到一个理想的一般均衡价格体系。在这个价格体系下，需求和供给达到均衡，而每个消费者和每个生产者也都达到了他们的最大化要求沃拉斯把这归结为由供给等于需求决定的方程组的求解。但他并没有意识到此方程是一个非线性方程，而仅仅简单地比较方程个数与未知量的个数就断定方程有解。鉴于一般经济均衡理论在现代经济学的地位，沃拉斯理论的上述缺陷就成为几十年中众多经济学家和数学家关注的重大问题。直到1954年，德布罗和阿罗通过引进集值映射、凸性、不动点定理等数学工具，给出了一般经济均衡的严格叙述和存在证明，该理论才真正成为严格完整的理论体系。1959年德布罗发表的《价值理论》又进一步使这一理论体系变为公理化体系。从此，数学公理化方法成为经济学研究的基本方法。阿罗和德布罗分别荣获1972年和1985年的诺贝尔经济学奖。

20世纪70年代以后，随机数学又进入了经济领域，特别是1973年布莱克和斯科尔斯将期权定价问题归结为一个随机微分方程的求解，从而导出了相当符合实际的期权定价公式，即布莱克—斯科尔斯公式：

cSN(d1)Xe

d1rfTN(d2)1 2ln(S/N)rfT

d2d1

di

N(di)

f(z)dz，i1,2布莱克与斯科尔斯的工作后又被默盾进一步完善，成为金融活动中行之有效的工具，产生了巨大的经济效益。布莱克—斯科尔斯—默盾理论被誉为“华尔街的第二次革命”每天世界各地的金融市场上有成千上万的投资者在使用其公式来估算证券、交易逐利。

2.数学与物理学

数学与物理学包括理学的关系源远流长。数学的大部分内容，包括微积分在内，基本上是在与物理学和力学的联系中发展的。物理学家处理问题的时候，从数学的角度看往往是极其有趣、困难和富有挑战性的。因此，寻求这些问题的答案及其解决方法一直是数学的活力的来源，这一点连孤傲的“纯粹”数学家哈代也赞同，他甚至把麦克斯韦、爱因斯坦等人都视为数学家。

早在17世纪，牛顿就是数学与物理、力学紧密结合的化身。牛顿发明微积分具有明显的运动学背景，其“流数”（fluxion,即导数）概念就是以速度为原

型的。反过来，微积分成为牛顿解决天文、力学问题的有力武器。特别是在《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿借助微积分证明了在与到引力中心的距离平方成反比的引力作用下，被吸引天体必沿椭圆轨道运行，而引力中心在其一个焦点上（当初始速足够大时，物体也可能沿其他圆锥曲线——抛物线或双曲线——运动）。事实上，牛顿使全部开普勒的行星运动经验定律变成为严密的数学推论，在世人面前打开了一本地道用数学语言写成的宇宙之书。到19世纪，这本书的内容扩充到了电学和电磁学，而进入20世纪以后随着物理学的发展，数学相继在应用于相对论、量子力学以及基本粒子理论等方面取得了一格又一个突破。

3.数学与生命科学

今天数学在生物科学各分支的应用已今非昔比，甚至产生了生物数学这样的边缘学科。生物学正在成为当今最振奋人心的科学前沿之一，人们甚至预言21世纪是生物学的世纪，当代生物学这种欣欣向荣的局面，与数学的汗马功劳是分不开的。

将数学方法引进生物学研究大约始于20世纪初，英国统计学家皮尔逊首先将统计学应用于遗传学与进化论，并于1902年创办了《生物统计学》，统计方法在生物学中的应用日趋广泛。

20世纪50年代是数学与生物学结缘的良好时期。也是在这一时期，美国生物化学家沃森和英国物理学家克里克共同发现了脱氧核糖核酸（即DNA）的双螺旋结构，这标志着分子生物学的诞生。DNA是分子生物学的重要研究对象，是遗传信息的携带者，它具有一种特别的主体结构——双螺旋结构，在细胞核中呈扭曲、绞拧、打结圈套等形状，且在复制期间必须解开。而这正好是代数拓扑中纽结理论的研究对象，纽结论与概率论和组合学正一起帮着生物学家解开DNA复杂的结构之谜。1969年以来，数学家与生物学家合作在计算双螺旋“环绕数”方面取得了许多进展，环绕数是刻画两条闭曲线相互缠绕情况的拓扑不变量。1984年，关于新的纽结不变量，即琼斯多项式的发现，使生物学家获得了一种新工具来对DNA结构中的纽结进行分类。另外，1976年以来，数学家与生物学家合作在运用统计与组合数学来了解DNA链中碱基的排序方面也取得了令人鼓舞的成绩。

事实上，除了数理统计学、微分方程等，概率论应用于人口理论，布尔代数应用于神经网络分析，现代积分理论应用于医疗诊断仪研制„„这一切构成了生物数学的丰富内容。

4.更广泛的渗透

除了以上所述的科学，数学正在向人类几乎一切知识领域和社会生活的各个方面渗透。让我们再来看几个例子。

美国新闻界历来有“总统竞选预测”的传统。过去常用模拟选举，即在报纸上登模拟选票，让读者填好寄回，以此推测候选人中谁最有希望当选为总统。1916至1932年，当时公认的全美权威性杂志《文学文摘》，先后在四届总统选举前都搞过这种形式的预测，结果相当灵验。1936年，该杂志社根据模拟结果又一次作出预测，声言共和党候选人兰登将以57%的得票率，战胜谋求连任的罗斯福总统而入住白宫。于此同时，另一位名不见经传的乔治.盖洛普却告诫人们：罗斯福再次当选的可能性大于兰登。然而，盖洛普人微言轻，他的话并没有引起太多人的注意。直到开箱验票，罗斯福再度当选，这位有先见之明的小人物才名扬天下，由他创办的“美国舆论研究所（AIPO）”也随之声名大振。盖洛普成功的秘诀，主要是基于数理统计中的“大量观察、随机抽样”的调查方式。从1936年

到1984年，美国举行过13届总统选举，有盖洛普领导的AIPO对这13次竞选的预测，平均误差仅为2.6%；除1948年和1980年两届选举以外，AIPO的预测都是相当成功的。这种精确程度在社会科学研究史上都是罕见的。虽然也有两次不成功的记录，AIPO的专家们从失败中认真汲取教训，设计了一种能发现“临时变卦”者并及时修改预测的方法。由于使用了这种“新式武器”，该所在1984年的预测中取得了有史以来的最佳成绩，预测当选总统里根的得票数与实际结果几乎分毫不差。

另一个例子来自语言学。在语言学中运用数学，这种想法在19世纪就有了。瑞士语言学家索绪尔认为：“在基本性质方面，语言中的量与量之间的关系可以用数学公式有规律地表达出来。”他还说过，语言学好比一个几何系统，“它可以归结为一些待证的定理。”1904年波兰的一位语言学家则说，语言学家不仅应该掌握初等数学，而且还有必要掌握高等数学。他表示坚信，语言学将日益接近精密科学，语言学将根据数学的模式，“更多地拓展量的概念”并“将发展新的演绎思想的方法”。数学已渗透到语言学的各个分支，产生了“数理语言学”这样的分支。有人认为，语言符号的随机性、离散性、递归性、非单元性等分别可以同数学中的统计学、集合论、公理化方法和数理逻辑建立联系。

早在1851年，英国数学家迪.摩根（A.deMorgan）曾把词长作为文章风格的一个特征进行过统计研究。1913年，俄国数学家马尔科夫研究了普希金的叙事长诗《欧根.奥涅金》中俄语字母序列的生成问题，提出了马尔科夫随机过程论。在这里，语言结构中所蕴藏的数学规律，成了马尔科夫创造性思想的源泉。苏联的文学名著《静静地顿河》是肖洛霍夫本人所作还是抄袭克留柯夫的作品，曾经引起过激烈的争论。于是，一些学者使用计算机和统计方法对这个问题进行了分析研究。他们从《静静地顿河》中挑选出2000个句子，再选出两位作者的其他作品各一篇，从中又各选500个句子，这样一共是三组样本，3000个句子，输入计算机进行处理。根据句子的平均长度、词类的使用情况、句子结构等方面的统计分析，得出结论：《静静地顿河》是肖洛霍夫的手笔。后来这篇长篇小说的原稿被发现了，专家考证的结果也证实了计算机统计分析的结论是完全正确的。

国内也有人利用数理统计原理和电子计算机技术，对古典名著《红楼梦》的成书进行过分类似的研究。把《红楼梦》一百二十回作为一个整体，以回为单位，从中挑选出几十个常用字；由于字的使用频率与作品文字风格直接相关，用计算机进行统计，并将其使用频率绘成图形，从星云状和阶梯状的图形上可以直观地看出几大群落，而这就是不同作者的创作风格的形象反映。据此，可以对以往流行的“前八十回为曹雪芹所作，后四十回为高鹗所续”的看法提出异议，并提出《红楼梦》成书新说：佚名作者作《石头记》；曹雪芹“批阅十载，增减五次”，将自己早年所作《风月宝鉴》，定名《红楼梦》；程伟元、高鹗是全书的整理，抄成者。尽管其结论尚值得商榷，但是这种用现代数学方法和电子计算机技术研究古典文学名著的研究方向，受到了国际红学界的赞赏。西方也有人曾用上述方法鉴别过新近发现的莎士比亚作品的真伪。

可见，一些过去认为与数学无缘的学科，现在也成为数学能够一显身手的领域。数学方法甚至也在深刻影响着历史学研究，能帮助历史学家做出更可靠、更令人信服的结论。

德国哲学家康德曾经这样说道：“我坚决认为，任何一门自然科学，只有当它数学化之后，才能称得上是真正的科学。”数学的发展历程和趋势不断印证着这一说法。事实上，数学的这一发展趋势是由数学的本质决定的，任何领域，哪

怕是人文社会科学领域，只要这一领域蕴含着数量关系、空间关系、序关系等这些被称之为“数学结构”的问题，就拒绝不了数学。

【参考文献】

1.孙小礼;数学:人类文化的重要力量[J];北京大学学报(哲学社会科学版);1993年01期

2.郑毓信;数学：看不见的文化──论数学的文化价值[J];南京大学学报(哲学社会科学版);1994年01期

3.王梓坤：今日数学及其应用

4.李文林，任辛喜.数学的力量—漫话数学的价值.北京：科学出版社,2007

2.数学的价值 篇二

数学的起源, 有的人说来自一个相传的“河图洛书”神话, 数学就是由“龙马”和“神龟”驮着送到人类的视野里, 不管是真的与否, 都给数学蒙上了一层神秘的面纱, 让人类对数学这个神奇的工具产生了无限的好奇之心, 想要去探究和发现数学中蕴含的秘密, 正是这些因素让数百年前乃至几千年前的祖先们开始了他们追逐数学的道路, 也正因为如此才给我们今天的数学打下了牢不可摧的根基, 让我们可以站在古人的肩膀上来探讨今天的高等数学教育以及优秀的数学文化.所谓的数学文化不仅在于数学知识的本身, 还离不开孕育它的悠久历史.从微观方面来说, 数学的文化价值指的是具有数学概念、方法以及思想来揭示数学文化的由来与底蕴, 正因如此, 数学文化在数学教育的长河中有着十分重要的价值.对于从事教育的研究者而言, 数学的文化价值更体现于对数学学习者的思维、观念乃至价值观等各方面的影响.

二、揭开数学神秘的面纱, 展示数学文化的应用价值

数学文化对数学教育一直有着不可忽视的影响, 它的魅力在于与其他科学教育有着紧密的联系, 例如自然科学、社会科学等, 让数学学习者对数学这门神奇的语言有更深入的理解与认识, 感受数学的应用价值与社会需要, 体会到“生活处处有数学, 数学无时不在”的感受, 改变了人类认为数学知识只是一种单纯的计算工具和计算方法的单一认识, 引起人类求知的欲望, 激起学生学习数学的欲望, 从而将数学的学习由被动变为主动.

在讲授课程时, 可以引入各种科学知识来引起学习者的兴趣.例如讲授线性规划时, 可引入“海王星”的发现来引起学生的好奇心, 让学生对数学的应用价值有了新的认识;也可以在讲授新课的时候, 通过传说或者古代的真实故事来引起学生的求知欲, 从而达到更好的上课和学习效果.

三、从数学的文化价值到高等数学教育

(一) 所谓高等数学, 指的是比初等数学“高等”的数

学, 广义地说, 初等数学之外的数学都是高等数学, 也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论逻辑称为中等数学, 作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡.通常认为, 高等数学是将简单的微积分学、概率论与数理统计以及深入的代数学、几何学, 以及它们之间交叉所形成的一门基础学科, 主要包括微积分学, 其他方面各类课本均有差异.

高等数学教育, 则是针对本科及本科以上的学生开的一门课程, 其内容与学生以往学习的不一样.而随着大学的扩招, 现在的大学本科以及本科以上的学生人数逐年激增, 由原来的几十万学生到现在的五百多万的学生, 这样也使得高等数学的教育变得大众化和普遍化.

(二) 高等数学的教育开始出现了问题.

学生人数的激增也不禁让大学的老师们感觉到力不从心, 上课的人数增多, 课程的效果下降, 高等数学教育开始面临着瓶颈, 老师们无法再像以前一样全身心地投入到高等数学理论的教育当中, 面对着有些学生影响课堂的行为老师们也是无暇顾及, 因为大班制的教学不能因为某个人的问题而耽误课程的进度, 更不可能因为顾及某些人的接受程度而减慢上课速度, 在高等数学这门深奥的教育课程中是不允许我们纠缠于关于除课程外的细枝末节, 因为等着我们的不是数学文化中的一节一章, 而是几百年来数学中总结的精华真理, 待我们去体会和领悟, 正因这样自然而然课堂效果不好, 这样就使得高等数学的教育效果就变得不甚理想了.最重要的是高等数学与学生们高中时所学的数学有很大差异, 这让刚升入大学的学生们一时间很难适应, 也因此对高等数学的理解有了很大的偏差, 觉得高等数学是很难学很难理解的课程, 对待高等数学的学习感到无力和难以负重, 不知道如何下手从何学起, 就连对知识和定义的理解也变得迟缓, 久而久之, 从而由开始对高等数学的主动求知欲变为后来的被动学习, 也使得对数学这么充满奥秘的学科产生了畏惧, 这无疑也给教育工作者提了一个难题, 如何让学生们尽快地从高中的数学中脱离出来以适应高等数学的教育理念和方法?如何让枯燥的定义公式转化成学生们可以接受的神奇工具?如何让学生们在领悟高等数学的真谛之余发现数学存在的文化价值?如何让老师们更加轻松地讲解这门课程?如何让每个专业的学生都可以掌握属于自己行业的技巧数学?这一直都是大学的教育工作者努力的方向.随着社会的进步和科技的发展, 先进的科学技术早已被引入了课堂, 那就是多媒体技术.现在的大学课堂早已经不像以前上课还用粉笔写板书, 现在上课的大纲都是用多媒体展现在学生们的面前, 学生也只能通过看幻灯片来接触和理解课堂上的内容.不能说多媒体技术对高等数学的教育全无好处, 当然它也有自己长处的一方面, 比如立体效果明显, 可以让学生展开想象, 视觉冲击明显, 便于学生们的理解等, 可是有的课程使用多媒体技术则不利于学生的理解, 关键的步骤和要点还是需要老师按部就班地讲解与分析, 而且使用多媒体速度太快, 学生们无法及时地做好笔记, 这样不利于学生们的课后复习, 会造成对课堂不理解的地方加深, 但是一般由老师亲手写在黑板上的板书和强调的重点往往才更使学生们印象深刻.当然出现这样的问题也不是教育者的过错, 现在从事教育事业的老师们, 多媒体技术早已是他们评级考核的标准之一, 而且这项技术不仅可以减轻老师上课写板书的烦琐, 也节约了上课讲课的有效时间, 所以大多数的老师都会采取这样的措施.然而高等数学是一门深奥而神秘的学科, 它需要人们的思维理解和动手操作, 需要从自己的练习和分析每个步骤的内容从而熟练掌握, 这样才能领会到高等数学的内涵.对于高等数学教育的问题最重要也是最根本的就是施教的问题, 从古至今都提倡因材施教, 可是现在的高等数学教育都是书本上一板一眼的死知识, 统一的出版统一的学习, 这种教育并不适合每名学生, 但是我们无法不面对事实, 这就是现在的教育环境给予我们的设施和范围, 并不是每个人都可以在高等数学中找到自己所青睐的数学领域进行研究, 所以也就越来越少的学生去钻研和探究高等数学中的奥秘了.

(三) 高等数学教育想要发展就必须作出改善.

现在高等数学教育的发展状况趋势趋于下降, 想要改变这种局面, 就需要老师和学生们的共同变通, 老师需要找到方法开启学生们学习高等数学的求知欲和好奇心, 而学生则需要端正态度, 正确地对待高等数学这门课程.想要让高等数学发展起来就必须从根做起, 抓好每个细节, 从多方面考虑, 从根本出发, 改变环境, 改变态度, 改变方法, 改变施教, 我们管这叫教育上的“四改”.这种教育理念不仅让高等数学的教育可以有很大的改变, 也可以使得各科的教育有所提高.所谓改变环境, 指的不仅是上课的环境, 还有校园环境, 大学生的人数就注定了不可能走上小班教学的路线, 然而我们可以改变周围的环境, 目的则是为了给学生们一个良好的学习氛围, 熏陶学生们的情操, 让他们有一个端正的态度和积极的行动去面对学习和校园生活.所谓改变方法, 则是改变上课的方法, 不再是像以前那样枯燥乏味只有老师站在讲台上滔滔不绝地讲解课程, 而是应该把高等数学的教育融入到学生的日常生活当中, 在课上大家都可以讲解自己对于高等数学的理解, 或者可以把每个定义的命名人的故事讲给大家听, 增添高等数学的故事色彩, 讲述传奇数学家探究数学的神秘之旅, 引起学生们的兴趣与向往.可以在老师讲解完本堂课的内容之余让同学上台讲述自己对这堂课的认识, 做一把“假”老师, 感受一下老师的角度, 这不仅有利于学生对知识的巩固, 而且有利于学生与老师之间的沟通, 这样的教学效果会更加好.所谓的改变施教, 就是分门别类, 不同的专业不同的院系采用不用的教学版本, 不一样的高等数学教育理念, 寻找最合适和最具有针对性的教材对学生因材施教.当前的高等数学教科书无论是哪个高等院校使用的教材内容几乎都是大同小异, 这样不利于学生们的掌握与利用, 因为大学就是一个分门别类的学校, 工科、理科、理工科都是学生们不同的选择, 然而对高等数学的学习却是一致的, 但是这些学生走出校园将迈入各行各业, 从事着不同的工作, 所以他们对高等数学的需求与利用也是存在差异的, 如果一样的书籍一样的知识, 只能让学生们对高等数学有着简单浅显的理解, 而不能让其攻克自己所学专业的难关, 将自己学到的高等数学知识灵活地运用.只有将高等数学教育划分, “对症下药”, 才可以让每名学生体会和了解到高等数学的奥秘精髓, 激发起学生们的求知欲和探索心理, 让其主动地钻研和挖掘高等数学中蕴藏的文化价值和底蕴, 才可以将高等数学的理念植入到他们的骨髓, 让其如影随形相伴一生, 使学生们受用无穷.另外, 适当地运用科学技术也是对高等数学教育的辅助, 让高等数学与科技、社会、文化等领域相接轨, 才可以让数学的文化价值发展到最大, 让数学这门集工具和技术于一体的学科被人类所接受, 被社会所认可, 才是高等数学教育发展下去的长久之道.

综上所述, 高等数学教育的发展离不开人类的进步和努力, 在强大的数学文化价值背后蕴含着怎样的能量, 需要人类的发掘与探索, 只有认识到高等数学教育的重要意义和作用, 才可以找到开启探索之旅的大门.每一种文化价值的诞生都不是偶然, 都有着特定的意义和内涵, 然而数学就是这样一门学科, 在人们不断探索和不断发展过程中成长起来, 它就像是一棵树苗一样需要人类的关爱, 而追逐在高等数学教育中的人们就是灌溉它的水, 让它滋养丰富, 茁壮成长.所以, 高等数学的教育发展是迫切的, 数学的文化价值是强大的, 人类的智慧是无穷的, 尽管科学的探索之路是坎坷的, 但我们仍相信高等数学教育的成功是指日可待的.

摘要：数学, 是一门有专业研究价值的科学语言, 是一把开启智慧空间的钥匙, 更是一把利刃, 让人们去了解和探知不熟悉的世界.生活中处处都是数学文化价值的最高体现, 都是让人们了解数学文化魅力的渠道.而高等数学教育, 则是建立在这些神奇的数学基础之上加上人类数学史的发展融合而成的一门课程, 它可以教会学生体会数学的奥妙和掌握数学的思维方法, 发展学生对数学的创造能力和培养学生对数学的兴趣, 从而实现学生对数学的高理解高认识.本文就从数学的价值出发, 探讨高等数学教育.

3.数学的价值 篇三

一、数学美的挖掘——领略数学的无限魅力

数学中处处蕴涵着美——形式的美与内容的美，内隐的美与外显的美，婉约的美与奇异的美，独立的美与统一的美，这些美反映了一种自然的秩序与规律。我们要充分挖掘并展示数学文化的美学价值，通过教学，让孩子们认识到，许多美好事物的背后都隐藏着数学的奥秘，数学的美是无处不在的。

【案例1】 “轴对称图形”教学片段

在教学“轴对称图形”后，笔者设计了一个欣赏环节，出示了一系列轴对称图形：有“A、H、Y、W”等字母的，有“长方形、等腰梯形、等边三角形、圆形”等平面图形的，有“故宫、天坛、赵州桥”等古建筑的，有“京剧脸谱、剪纸”等民间艺术的。在这里，笔者借助多媒体的演示，把自然、科学、社会、文化等进行链接，形成了一种多文化融于一身的数学教学情境，加深了学生对数学对称美观念的理解，从而领会到对称美的现实价值，培养了学生感受美、鉴赏美的能力。平时，笔者还结合教学内容，开设“神奇的9”、“有趣的回文数”、“神奇的缺8数”、“奇妙的6174”等专题活动课，一次次奇妙的经历、一个个奇异的结果，激发了孩子们浓厚的兴趣，这种“随风潜入夜，润物细无声”的潜移默化的教学，使学生认识到数学的魅力，并逐步养成了勤于动脑、善于思考的习惯。

二、人文意识的熏陶——感受数学的人文底蕴

一本数学发展史，就是一本人类发展史。人类在漫长的历史长河中不断超越，创造，不断探索，追求。在每个阶段所形成的灿烂文化和思想，都能在数学每个知识点上找到它的缩影。数学这位自然科学的高贵皇后，浑身上下洋溢着人文的光芒，充满着科学的精神，凝聚着求真的意识，蕴含着辩证的思想。我们的数学课堂应该让孩子徜徉在浓厚的人文氛围中，品味知识的价值，感受生命的律动，分享成长的喜悦。

【案例2】 √2的惨案

公元前580年，在古希腊，人们普遍赞同毕达哥拉斯的观点：万物皆数。当时他们认定的数，一般是指整数，或是整数之比。然而，毕达哥拉斯的一位学生希帕索斯却偶然发现，边长为1的正方形的对角线的长度是√2，它既不是整数，也不能用整数比来表示。这跟老师的学说严重相违背。为了维护毕氏学派信条，保护自己面子，老师宣布：“谁把√2的秘密泄露出来，就活埋谁。”希帕索斯没被权威吓倒，也没放弃对√2的探求，最后被老师派人拳打脚踢，扔进了大海。教师引导学生对学习过的数进行分类整理时，把√2这个新朋友介绍给大家。我相信，孩子们的收获决不仅仅是认识了√2，知道它是个不能用分数表示的数。希帕索斯那不畏权威，追求真理的勇气和斗志必将永远雕刻在孩子们的记忆深处，成为他们数学素养中不可或缺的一部分。数学课堂教学中，对孩子们人文意识的培养要有机结合，自然渗透，不能脱离数学知识而穿靴戴帽、牵强附会；要把人文意识、人文精神、人文风采渗透到自主探索中，融入到合作交流中，撒播到课堂教学的每个环节中，以培育孩子们探索求知的理性精神，敢于批判的创新精神，献身真理的求实精神。

三、思想方法的提炼——尽享数学的应用价值

在漫长的数学知识发生、发展过程中，人类积累了一整套数学的科学思维规律和处理问题的方法。这些规律和方法闪耀着人类智慧的光芒，是人类最宝贵的精神文化财富。数学思想方法隐含在数学知识里，体现在知识的应用过程中。教学时，教师们要借一双慧眼把它提炼挖掘出来，让它成为学生形成良好认知结构的纽带，成为把知识转化为能力的桥梁。这样孩子们就能在提升数学理解，夯实数学技能的基础上，感悟到数学文化的价值。

【案例3】 用字母表示数

师：请看一则招领启事。

招领启事

本人在操场上拾到钱包一个，内有现金若干元。请失主到校广播站认领。

三（1）班陈亮

×月×日

师：这里的若干元，可能是多少元？

生：1元、1。5元、0。7元、50元、1000元……

师：到底是多少元？

生：你猜想是多少元就是多少元！

师：能否从数学角度，用另一种符号把“若干”两字替换出来？

生：x、y、n、a、b……

师：再看一则广告———迎奥运体育用品大减价，跳绳7元一根。

师：生命在于运动。你想买多少根跳绳，要花多少钱？请用一个数学算式表示出来。

生1：我买45根，班上同学每人一根。

生2：我买3根，全家人每人一根。

……

请两个人上台板演，学生开火车报出自己的算式，两个孩子手似乎写酸了，可还是有人报出不同的算式来。师：能否用一个算式把你心里想的和黑板上列出的算式都表达出来呢？

生：x×7、y×7、z×7……

在教学中加强对思维方法的引领，能为孩子们可持续性发展奠定坚实基础。

4.数学课堂“错误资源”的价值 篇四

兰溪市诸葛镇中心小学吴国忠

内容摘要：

“错误人皆有之”，在课堂教学中，学生常常出错，“课堂是学生出错的地方”，错误是伴随着学生一起成长。用资源的眼光来看待学生学习中的错误，错误是一种“宝藏”，它直接反映学生的学习情况，是学生思维的真实反映。因此，教师对待错误应能有良好的心态和一双“慧眼”，把错误看成是学生自己创造出来的宝贵的教学资源，是学好数学的一剂良药，彻底“根治”错误，变“废”为宝，真正让错误恰到好处的发挥应有的价值，这样才能使我们的课堂充满生机，充满活力，才能让师生张扬个性，充满灵性！

关键词：错误资源价值

错误是可怕的字眼，学生害怕错误，教师指责学生犯错误，似乎错误是不该发生的，错误是可恶、讨厌的东西。其实错误人皆有之，错误本身是达到真理，迈向成功的一个必然环节。如今，随着新一轮基础教育课程改革的深入，人们对学生的学习错误有了更深的认识：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”我们教师应用资源的眼光看待错误。在教学中，我们对待错误应能有良好的心态和一双“慧眼”，把错误看成是学生自己创造出来的宝贵的教学资源，是学好数学的一剂良药。那么，如何在课堂教学中利用这一“宝贵资源”，让错误成为促进师生积极主动、生动活泼地发展的有效法宝，体现错误的价值呢？

一、预测错误，轻松驾驭课堂。

课堂上学生出现的错误，有些是教师能够预料到的。教师通过认真钻研教材，根据学生发生错误的规律，凭借以往的教学经验，可以事先预测出学生学习某知识时可能发生哪些错误，进而针对这些可能出现的错误，采取恰当的教学方法，轻松地驾驭课堂。

例如,在学完乘除法的简便计算后,我出示了直接写答案的口算题：35×2÷35×2=？ 大多数学生都大声说答案应为“1”„„我笑着让学生将第三步“×2” 1

先遮住，再计算前二步，学生迅速说出答案是“2”，然后，我要求他们在这二步式子下写上“2”，再露出第三步，让学生再口算，结果是“4”，这时学生们都恍然大悟起来。在这一教学过程中，从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了乘除法的运算顺序，正确地解决了问题，这样既深化了对知识的理解和掌握，又培养了学生的发现意识。

二、利用错误资源，提高反思能力

荷兰著名学者弗赖登塔尔说过：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思作前提。利用学习的错误，及时引发观念冲突，促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入认识。这不仅有利于问题的解决，更有利于学生的反思。

例如，华应龙老师执教的六年级的一节数学复习课，他在这节课中提供7个问题：

1、请认真地把试卷读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名。

2、脱式计算：1.25×32×0.25。

3、解方程：6.8+3.2x=26。

4、甲乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，4小时后离甲地多少千米？

5、带着小狗的小明和小兵同时分别从相距1200米的两地相向而行。小明每分钟行55米，小兵每分钟行65米，小狗每分钟跑240米，小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵那边跑。当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？

6、如果你已经认真读完了7道题目，就只要完成第1题。这样的测试有意思吗？那就笑在心里，等待5分钟的到来，好吗？

7、小红的房间长4米，宽3.2米，她爸爸准备把南墙刷上彩漆，这面墙上窗户的面积是2.8平方米。算一算，小红爸爸至少需要买多少千克彩漆？（每平方米大约用彩漆0.4千克）

上课伊始，老师宣布进行一次5分钟比赛。随着一声口令，全班伏案疾书，5分钟很快就过去了。“完成这张试卷的同学请举手！”老师满脸期待。学生一脸沮丧，面面相觑。“一个都没完成？”沉默片刻，一个愤愤不平的声音传来：“老师，你在耍我们！”此言一出，满堂哗然！老师一脸迷惑：“我怎么耍你们了？”“你看，第6题„„”随着他的提醒，大家将目光聚焦于试卷的一处——“6.如果你已经认真读完了7道题目，就只要完成第1题„„”此时老师连忙追问道：“真是我耍了你们？”这一追问引发了学生的自我反省：

“不是，因为第1题已经说得很清楚了，而我连名字都没写！”

“我把名字习惯性地写在了右上角了！”

“如果我们按要求认真地把试卷读完的话，我们当然能看清第6题的要求。” 我们总习惯于在学生做练习时反复提醒：先审题，再下笔。然而，年复一年、日复一日地提醒得到的依然是学生的我行我素，拿题即做，结果仍然是屡说屡错，屡错屡说。于是我们便常常心生抱怨：怎么老师的话到了学生那里就成了耳边风？这7道练习的特殊价值就在于不经意间让学生真真切切地自我反思，实实在在地体会到读提示语是多么重要。这种体验远比老师在学生做题前反复叮咛要有效、要深刻，它绝非只是学生停留在表面、承诺在口头的应答。

三、巧用错误资源，激发兴趣

《数学课程标准》指出：“兴趣是最好的老师。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。我们教师，应该本着以人为本的教育观，面对学生已出现的错误换位思考，不斥责、挖苦学生，并利用学生的错误激发学习兴趣。

例如：华应龙老师执教的六年级数学复习题中学生出现的情况：教师要求学生做“甲乙两地相距300千米，一辆汽车从甲开往乙地，平均每小时行60千米，4小时后离甲地多少千米？”。开始交流时，一位矮个男孩首当其冲：“这道题的算式是300-60×4”，其余学生纷纷颔首点头。此时，老师并未急于表态，而是将目光投向另一位眉头紧锁的女孩，他注意到刚才这位女孩曾迟疑地举了一下手。“我觉得应该是60×4”，她吞吞吐吐地回答道。老师一脸惊讶：“这到底是怎么回事？” 渐渐地，举手的人多了：“我们又上当了，问题是‘离甲地多少米？’“300-60×4求的是‘离乙地多少米？’” “求‘离甲地多少米？’实际上是求‘已经行了多少米？’”“这好比要我们去某个地方，地址都没听清就撒腿便跑，结果南辕北辙。”老师适时点评：“错得好，说得更好！只要我们有收获、有长进，那么刚才的错误就有了价值！” 在教学中，不断引导学生在反思中发现自己学习中的不足，学生分析错误原因，找出正确的解题方法。使学生在教师的正确引导及鼓励下，在错误面前敢于正视错误，锤炼自我，增强战胜困难、学好数学的信心，并做到“亲其师而信其道”，逐渐激发学习数学的兴趣。

四、利用错误资源，变废为宝。

错误可能来自学生，也可能来自教师。如何妥善处理错误，其价值有时并不终于错误本身，而在于师生通过集体查错、思错、纠错活动获得许多新的启迪。这不但需要我们有沉着冷静的心理和从容应变的机智，更需要我们牢固树立“错误资源”意识。课堂教学中的错误，对学生来说是一次很好的锻炼机会，对老师来说有时简直就是一次机遇，妥善处理，变废为宝，更是一种能力的体现。

例如，我在教学《百分数应用题》中，将一道应用题抄错了：水果店运进一批水果，第一天卖出全部的40%，第二天卖出全部的50%，已知第一天卖出120千克，比第二天多卖出多少千克？学生很快发现题目错了，根据条件1和条件2，可以知道第二天卖出的比第一天卖出的多，而问题却要求第一天比第二天多卖出多少千克。我就将错就错，让学生改编题目，一石激起千层浪，学生改编应用题的热情空前高涨，出现了许多种改法：把“多” 字改为“少”字；把条件1“第一天卖出全部的40%” 改为“第二天卖出全部的40%”，条件2“第二天卖出全部的50%”改为“第一天卖出全部的50%”；把条件3“第一天卖出120千克” 改为“第二天卖出120千克”，把问题“比第二天多卖出多少千克”改为“比第一天多卖出多少千克”„„ 等学生改编完后让学生解答改编好的题目，同一道题目，学生又出现了多种解法。在这一教学过程中巧妙地把错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。

英国一位心理学家说过，“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的”。数学实践是一个动态的、变化发展的过程。总之，错误，不管是来自学生的，还是来自老师的，都是很珍贵的课程资源，我们必须充分利用数学实践中“错误”

5.拓展数学学科的育人价值 篇五

“新基础教育”在教学研究中提出了“拓展学科育人价值”的任务。本人作为该研究课题的成员，并具体承担数学学科教学改革的研究，对这一任务作了结合学科的理论思考和实践探究。本文从三方面阐述自己对拓展数学学科育人价值的认识。

一、       对数学教学育人价值的认识偏差

数学是中小学教学的重要基础性课程，历来受到学校领导、教师和家长的重视。因此，每一次重大的课程教学改革都会涉及到数学学科的改革。近年来讨论较多的是关于学生数学能力培养及数学与生活关系的研究，专门从“育人”的角度来全面研究数学学科的价值似不多见。因此可以说，在总体上教师还缺乏这方面的自觉意识。但是，缺乏不等于不存在。实际上，长期以来人们对数学学科的育人价值的认识存在着偏差。这些偏差概括起来主要表现在以下三个方面：偏差之一是对数学学科育人价值认识的狭窄化。所谓狭窄化，就是对数学学科教育的价值认识停留在教学数学知识上。表现出一种为教知识而教知识的状态，把学生当作是为学习数学知识而存在的，教师是为教数学知识而存在的，数学学科的育人价值被局限在掌握数学知识上。这可以从教师关于教学目标的制订中窥见一斑，具体地说，大多数教师只是围绕知识点的理解、掌握和运用来制订教学目标。例如教师对于小学数学教材中《商不变性质》的教学目标的制订，一般都停留在：①理解和掌握商不变性质；②学会运用商不变性质进行简便运算。可以说，大部分的数学概念、法则、性质等的教学目标都停留在这个水平上。偏差之二是对数学学科育人价值认识的空泛化。所谓空泛化，就是对数学学科教育的价值认识停留在空洞的口号上。具体地说，教师在制订教学目标时，除了知识点的教学目标以外，增加了一些口号性的目标。还以上述《商不变性质》为例，有的教师把教学目标制订为：①理解和掌握商不变性质；②学会运用商不变性质进行简便运算；③培养学生的创新精神；④培养学生的团队合作精神。后两条增加的目标，反映了教师对数学学科多元教育价值的意识开始觉醒。他们原本的意思可能是指通过小组讨论来学习该内容，并且鼓励学生在学习该内容时独立思考、大胆发表意见。但是象这样口号性的目标，具有“普适性”，它几乎可以作为任何一堂课的教学目标。正因为如此，没有找到特性和载体的空泛目标，尽管在许多教案中都能看到，但仅凭此，在任何教学中都不会具体落实，所以它只能起到贴标签的作用，仅仅表达了教师改革数学教育的愿望而已。    偏差之三是对数学学科育人价值认识的短期化。所谓短期化，就是对近期的、可测量的考核目标的追求和满足，把小学数学学科教育的价值定位在考试成绩的提高，忽视了学生对数学知识的发生和形成过程的探索和体验，使数学教学趋于死记硬背。这种强化练习可能要考到的内容，以达到牢固记忆、熟练应答、考试成功的目的的现象，可以从数学课上有层次、有坡度、大题量的“经典”练习中得到印证。数学学科的育人价值被局限在应试上。之所以把“应试”也称作育人价值，原因有二：一是应试关涉到学生将来的升学和发展，并非与学生的成长无关；二是应试的内容大量是基础性的，也是数学教育的重要组成。但问题出在仅用大量的机械练习来应对考试，考什么练什么的急功近利的做法，且仅仅为应试而教，把学生当作是为考试和练习而存在的人，这就完全违背了教育的真谛了。  二、       重新认识数学学科教育对于学生发展的价值上述认识的偏差，使数学学科教育渐渐丢失了更为根本和长远的价值----对学生发展的奠基性价值。那么，数学学科对于学生的发展有怎样的教育价值？如何开发和丰富数学学科的育人资源？“新基础教育”研究把这两个问题，作为数学学科教育改革的根本性问题，研究人员和实验教师一起展开了研究。下面是我们对这些根本性问题的思考和认识。    要对数学学科的教育进行价值选择，首先需要对作为学校教育组成的数学有一个重新认识。作为学校教育组成的数学---学校数学，是学校中开设的一门课程，它和科学数学既有联系，又有区别。概括地说区别在于：首先是指向不同。作为科学的数学以揭示数量关系和空间形式为目的，通过逻辑推理发现数学结论，着眼于深刻精确地阐明数学理论，指向数学学科本身的发现和推进。学校数学作为学校教育的内容和过程之一，其所以要设立的根本依据是人的成长。学生的发展和与他人的真实交往、以及人在各种社会实践中都需要数学的滋养。学校数学说到底是以育人为目的，即使是为数学的发展，也还是要指向人，而不是直接指向数学本身的发展。其次是构建知识的路径不同。科学数学十分强调对定理和法则进行严格的演绎推理论证。学校数学则是利用最基本的方法如归纳法、实验法等等帮助学生得出结论、建构知识。第三是认识的起点不同。科学数学认识的起点建立在一定的公理体系上。学校数学认识的起点往往是学生生活中的实际经验、实际事例，以及学生已有的数学知识。在过去，我们可能更多的是把学校数学当作学习已有的科学数学的知识来对待，从而导致把数学学科教育的价值窄化；在尚未深入研究数学学科具体的育人价值的情况下空说育人价值，从而导致了认识数学育人价值上的泛化；而习惯于追求教学价值的功利性，又使数学教育的价值贫乏化和短期化。    对学校数学的特性的重新认识和定位，使我们进一步认识到，学科教学是“育人”的载体，教书最终是为了“育人”。因此，要加强研究如何充分发挥数学学科的教育功能，通过数学教学这一重要途径来促进学生主动发展总目标的实现。这是一个在每天每节数学课的教学过程中，坚持不懈的渗透和体现数学学科的育人价值的过程。他与教学数学知识不矛盾，相反，只有籍助于数学知识的教学才能实现。为此，“新基础教育”数学教学的改革，从原来关注数学知识的层面向更深的层次开发。我们认为，数学学科对于学生的发展价值，除了数学知识本身以外，至少还可以提供学生特有的运算符号和逻辑系统，使学生具有数学的语言系统；可以提供学生认识事物数量、数形关系及转换的不同路径和独特的视角，使学生具有数学的眼光；可以提供学生发现事物数量、数形关系及转换的方法和思维的策略，使学生具有数学的头脑；可以提供学生一种惟有在数学学科的学习中才有可能经历和体验并建立起来的独特的思维方式。   数学是学生学习的一门学科。人类在创造数学的同时，创造了数学所独有的话语系统---运算符号和逻辑系统，使千百年来的数学发明和创造得以流传至今。作为学校课程的数学教学有助于数学的流传。然而，这种流传在很大程度上取决于学生对数学独特的话语系统的掌握是否具有同一性。如果学校数学的教学能够尽可能多的提供学生互相交往、合作交流的机会，尽可能多的体验和实践数学的话语系统，就能提高学生运用数学语言系统的成熟度。    数学是学生认识世界的一种工具。很难想象如果没有数学，人们怎么能全面、深刻地认识世界！但是在日常生活中，几乎不容易看到帮助我们认识世界的数学。因为数学作为事物和关系组成的数形及其变换，已无处不在地渗透在世界之中，同时又似乎无形地隐藏其中。如果学校数学的教学能够体现数学来自于现实生活，又应用到现实生活中去，就有可能提供学生独特的观察视角，去进一步认识和发现自己生活在其中的数学。数学又是学生在学习中需要进行的一种思维活动。在数学学习的活动中发展学生的思维，这是数学对于学生思维发展的价值。这一点是勿用质疑的，过去是、现在是、将来依然是。然而，如果只关注传递数学教科书上呈现的现成知识，难以达成这个目标，相反，实际上只是让学生学会简单接受、模仿、配合、服从等被动的思维方式。在这样的课堂教学中，学生内在于生命中的主动精神和探索欲望，常常受到压抑，甚至被磨灭。“新基础教育”强调数学对于学生主动思维的发展价值。“新基础教育”相信学校数学的教学能够提供学生主动探索、体验、实践的时间和空间，并且，在这个过程中，能够给学生以力量和智慧。因为数学特有的内在的知识结构、数学知识创生和发展的过程，以及诸多的凝聚着前人智慧的数学发明和创造，本身就是一本“活生生”的教科书，它可以激发学生主动探索的欲望，提供学生发现的方法和思维的策略。数学更是学生在生活中需要的一种思维方式。数学的思维方式表现出抽象的特征，但并不是无实践和实体之根的抽象，也不是无规律可循的不可捉摸的东西，它渗透于各种具体的数学活动之中。籍助于具体的数学知识内容的教学活动，帮助学生建立数学的思维方式，不仅十分重要，而且是完全有可能的。如果学校数学的教学能够揭示隐藏在数学知识的背后的数学思想和数学方法；能够提供学生主动的实践数学思想和数学方法的机会，就有可能使学生真正感受数学思维方式的力量，逐渐形成这样的思维方式，并将这种思维方式在日常的.生活中自觉的加以运用。  三、       如何开发数学学科的育人资源   对于拓展数学学科育人价值的意识觉醒，为我们对数学学科教育进行根本性的改革提供了可能。然而，在由可能向现实转化的过程中，尚须付出更大的努力和进行新的探究。    困难与障碍首先来自于传统的数学教科书的呈现方式。它把数学知识的整体划分成一个个知识点、按照知识点的难易程度、用演绎的方式编排而成，使原本具有丰富内在关联的知识，经过人为处理变成以“点”为单位的符号系统；它又以客观真理的面目出现在学生面前，要求学生按规定的程序去理解、掌握和运用。而许多教师往往意识不到这个问题，被局限在教材知识点的框架内，按照一个知识点一个例题“掐头去尾烧中段”[1]的方式进行教学。这样就会导致学生在学习中障碍重重，且感到数学十分的枯燥乏味和无用。因为它割裂了数学知识整体之间的联系，割裂了数学知识与人的生活世界的联系，割裂了数学知识与人发现问题、解决问题、形成知识过程的联系。学生和教师在教学中遭遇的知识是固化的真理---一堆“死”的符号型的结论，带来的结果，是学校数学教学提供的育人资源的原始贫乏。    为了克服传统的数学教科书中的“资料系统”的育人资源的贫乏现象，“需要将凝固的书本知识‘激活’，使知识恢复到鲜活的状态”¬：实现书本知识与数学知识整体的、内在的结构的沟通，实现书本知识与人发现问题、解决问题、形成知识过程的沟通，实现书本知识与人的生活世界和儿童经验世界的沟通，从而丰富和拓展数学学科的育人资源。在“新基础教育”教学实践中，我们主要进行了如下的改革：    1、  以数学知识的内在结构作为育人资源    “新基础教育”研究提出了“要通过教学实现学科对于学生发展的独特的价值”­，这一目标与任务是高远而又平实的。高远在于最终要让学生建立起独特的思维方式，平实在于这样的思维方式需要通过每天每节课教学的渗透才能得以建立。那么，有没有实现这一目标的可能呢？    在研究的初期，我们发现几乎没有实现的可能！因为在课堂上，教师常常只局限在教学种形式上的改革。以小学

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数学的计算教学为例，由于当时的教材按照计算形式和结果的不同，将计算知识的整体分为不同的类型：如口算和笔算，按法则依次运算和简便运算，精确运算和估算等等。教材还按知识的难易程度，以一个个知识点，配置一个个例题的形式进行编排。教师在教学时，遵循教材的体例，一个知识点一个例题孤立地进行。课堂上虽然有了方法多样、提问质疑、小组讨论等学生“主动”活动的形式，但是，透过这种“主动”形式，可以发现学生思维的深处是“被动”的应付和服从：教师教学简便运算的方法时，学生不会出现估算的方法；教师教学估算的方法时，学生不会用简便运算的方法。如此按照书本知识一个知识点一个例题的教学方式，使得学生同样很会“配合”教师，他们会围绕着知识点质疑讨论、思考多种方法。这种为方法而方法、为质疑而质疑、为讨论而讨论的教学形式，实质还是“教”学生机械地掌握计算方法，“育”出以被动适应为基本生存方式的人。    为了让学生的思维真正地主动起来，“育”以主动发展为基本生存方式的人，“新基础教育”意识到应该以数学知识的内在结构作为育人资源，树立数学教学的整体结构观。因为结构具有较知识点要强得多的组织和迁移能力，不仅可以使学生对结构相关的知识牢固掌握、熟练运用并加以内化，更为重要的是，通过结构的学习，可以使学生因结构的支撑而乐于、善于主动的猜想与类比，促使学生的思维真正地主动投入，形成主动学习的心态与能力。在此基础上，还可进一步使学生具有发现、形成结构的方法及掌握和灵活使用结构的能力。关于结构的教学，我们采用“长程两段式”的教学策略：首先需要对现有教学内容进行重组，按数学知识内在的逻辑组成结构链；其次需要教师打破原来的一个知识点一个例题“匀速运动”的教学方式，将每一结构单元的学习分为“教学结构”阶段和“运用结构”阶段。在“教学结构”阶段，主要采用归纳发现的方式，让学生从现实的问题出发，充分的体验发现和建构，逐渐形成知识结构和学习的方法与步骤结构。这一阶段的教学时间可以适度放慢。在“运用结构”阶段，主要让学生运用结构进行主动的猜想、类比与验证。由于学生已经能够掌握和灵活运用结构进行主动学习，这一阶段的教学的时间可以加速的方式进行。    以小学数学的加、减、乘、除法的笔算教学为例，教师要确立融口算、笔算、简算、估算为一体的整体意识，以教学笔算的运算结构为主线，将其它各种计算方法渗透在其中。在教学加法笔算的运算结构时，以“教学结构”的方式为主；在教学其它方法的笔算结构时，以“运用结构”的方式为主。我们期望达到的目标不仅是学生对运算结构的掌握和灵活运用，更为重要的是，提高教师数学教学的整体意识，努力创造条件，提供各种学生活动的机会，学会以捕捉学生所生成的资源作为契机，将口算、简算、估算等方法综合地渗透在教学中，以培养学生快速判断和灵活选择方法的意识与能力。我们认为，首先，融各种计算方法为一体的计算教学是载体，它为培养学生灵活判断和选择的能力服务，为培养学生整体把握问题的能力服务。其次，融各种计算方法为一体的计算教学，为学生学会根据具体情境和条件进行判断、并灵活选择相应的计算方法提供了舞台和发展的空间，使学生有意义的学习和灵活运用各种计算方法成为可能。这样既可以使学生的思维得到主动地发展，又可以使计算教学的知识目标水到渠成地得到落实。    2、以数学知识创生和发展的过程作为育人资源    以往的数学教学比较重视数学知识的记忆与应用，教学中重演绎轻归纳，学生只知道记忆符号，疲于模仿与操练，却不知道知识的来龙去脉。以数学知识创生和发展的过程作为育人资源，不但可以让学生了解数学知识的来龙去脉，而且可以让学生在学习过程中经历和体验数学知识的创生和发展的过程，感受数学的基本思想和方法，感受数学的抽象和力量，形成学习数学的内驱力，并逐渐建立起独特的思维方式，这是其它学科无法替代的、惟有数学学科所独有的教育价值。要还数学知识创生和发展过程的本来面目，还需要通过将教材知识点按其被发现、发展的过程进行重组与加工，实现书本知识与数学知识创生和发展过程的沟通。例如，中学数学几何中关于“全等三角形的判定定理”的教学，传统教材不是按照人们发现判定定理的过程来叙述的，而是把发现的结果（四个判定定理），按照一个课时教学一个定理一个例题一组练习的形式加以编排，并且以演绎的方式呈现在学生的面前。这样的呈现方式，首先是容易导致学生死记硬背和机械的练习；其次是容易导致学生是为学习这些判定定理而存在的；更为重要的是，容易导致学生思维的压抑和被动。因为它对学生的学习需要缺乏关注；对学生如何经历与体验全等三角形判定定理的发现过程缺乏关注；对学生如何进行有意义的学习缺乏关注。也就是对学生学习全等三角形判定定理的有机过程与价值缺乏思考和研究。为了还全等三角形判定定理发现、发展过程的本来面目，我们在实验中首先分析了学生已有的学习经验，以及在学习中经常会出现的困惑和需要解决的前提性问题。如确定一个三角形至少需要几个条件？全等三角形的判定定理中至少需要有几个条件？三角形的边与角按照三个条件的组合共有多少种？在诸多的组合中（共有六种）是否都能成为判定定理？等等。然后对教材内容按其被发现、发展的过程进行了重组与加工：在第一教时，着重让学生从整体感知，了解全等三角形判定定理的来龙去脉，经历观察、发现、猜想、验证、归纳和概括等数学活动，体验全等三角形判定定理的形成过程，感受渗透其中的数学思想和数学方法，感受从偶然到必然、从特殊到一般的归纳发现的思维方式。在第二或第三教时，着重让学生对判定条件进行快速判断和对判定定理的灵活选择，及掌握运用判定定理进行证明时的书写格式。第一教时的教学设计，采用归纳发现的方式进行教学。首先，提出判定三角形全等的前提性问题，以激发学生的学习需要和求知欲望；接着，可以两人合作的形式，选择六种组合中的一至两种组合进行猜想和实验验证；然后，全班交流，归纳概括，得出六种组合中的四种能够成为判定定理的结论。在这里，其中的两种不构成判定定理的组合，将成为学生形成正确认识的重要资源。如果我们把全等三角形判定定理的教学，放到整个中学几何的判定定理的知识结构中去，这样的教学方式都能适用，并且，可以采用“长程两段式”的教学策略，在中学几何出现判定定理的一开始，以“教学结构”为主，后面的判定定理的学习就可以让学生“运用结构”进行主动的思考、猜想和发现。我们认为，这样教学对于学生发展的价值在于：不仅让学生整体感知和了解判定定理的来龙去脉，形成有意义的认识，而且让学生经历和体验判定定理的形成过程，感受数学的思想和方法。更为重要的是，学生掌握了判定定理的知识结构和学习方法结构，在以后的判定定理的学习时，就有了主动的猜想和类比的可能，这对学生主动的思维和形成主动的学习心态都是十分重要的。    在实验中，我们不但从知识的角度，以数学整体和内在的知识结构、数学知识创生和发展的过程作为育人资源，而且还从人的角度，以数学发明与创造的人和历史作为育人资源，以学习数学的学生的基础和生活经验作为育人资源。    3、以数学发明的人和历史作为育人资源    在人类数学发展的历史长河中，闪烁着一颗颗明亮的星星。远，可以追溯到发现圆周率的祖冲之；近，可以联想到苏步青、陈景润。许多国内的、国外的、大大小小的数学发明或创造，充分体现了前人的智慧。传统的数学教科书虽然有提及，但大多只作介绍而已，以后人记忆或运用前人成果之方式来呈现，导致这些重要的育人资源成为被人遗忘的角落。数学教学需要对此进行深度的开发，实现书本知识与数学发明的人和历史的沟通，亮出数学发明最智慧的部分，作为实现数学学科育人价值的丰富资源，使学生在经历这些数学发明的“再创造”的过程中，感受智慧、实践智慧、体现智慧。例如，《圆周长的计算》的教学，以往教学的重点是运用祖冲之发现的圆周率来计算圆的周长。为了让学生当一回祖冲之，经历圆周率的“再发现”的过程，实验教师提供了学生许多大小不同的圆片，让学生研究圆周长与半径、直径的关系，学生经研究后有了许多各自的发现：有的学生发现圆周长是半径的6倍多一点，圆周长是直径的3倍多一点；有的学生发现半径是圆周长的0.16倍，直径是圆周长的0.3倍；有的学生发现圆周长是半径与直径和的2倍多一点；等等，在此基础上，教师引导学生分析、比较、归纳、概括，将这众多的发现最终归结为一点：圆周长是直径的3.14倍。在这样的课堂，学生感受了、实践了、并再现了祖冲之的智慧，教师为学生的潜力而惊讶，为学生的发现而惊喜，也感受到了教师职业的内在尊严与欢乐！又如，《厘米的认识》、《角的度量》的教学，以往都是将教学重点放在如何用直尺、量角器进行度量，却忽视了直尺、量角器发明创造过程的价值，这些发明凝聚了前人智慧的结晶，如果把它们开发出来作为育人的丰富的资源，就可以使学生在经历“再发明”的过程中，变得更智慧。    4、以学生的学习基础和生活经验作为育人资源    如果说树立数学教学的整体结构观尚且需要被认同和提倡的话，那么沟通书本知识与人的生活世界和儿童经验世界的联系现已经被广大教师认同和大力地实践。但是就笔者所见，比较多的情况是用“加法思维”的方式进行改革。即用“数学问题+生活情境”来实现联系，以为只要在课堂上设置了“生活情境”（有时设置的“情境”在生活中并不存在）就是与生活世界相联系了，忽视的是书本知识在日常生活中真实的意义，忽视了从生活情境中抽象出数学问题的过程体验，这样“沟通”常常显得表面和牵强。    例如，在中学数学《解直角三角形的应用》的教学中，某教师为该教学内容制订的教学目标是：通过教学进一步提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。为了达成这一教学目标，该教师结合“生活实际”，创设问题情境如下：某小区有两幢建筑物，在甲建筑物上从A点到E点挂了一条长为30米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为30°，测得条幅底端E点的附角为20°，求甲、乙两幢建筑物之间的水平距离BC（精确到0.1米）。教师期望的答案是运用解直角三角形的方法来求得两幢建筑物之间的水平距离BC。学生知其意，也非常“配合”教师，作图、添线构造直角三角形、利用直角三角形边和角的关系计算，最终求得与教师期望相一致的答案。    我们知道，运用数学知识解决实际问题的基本原则是化繁为简、化难为易。化隐为显。在这里，化隐为显是指揭示和显现隐藏在日常生活情境中的数学问题或数学模型。求两幢建筑物之间的距离确实是生活中的实际问题，但解决上述问题，完全可以用估测的方法，或者是直接测量的方法，根本不必借助建筑物的顶部某点与另一建筑物仰角、附角这一多余的转换，来计算出两幢建筑物之间的距离。显然，教师这个“情景”的“创设”至少是生硬的，或者说是不完全的。但值得反思的是：为什么全班学生都按照教师设计的问题情境的思路，用解直角三角形这个复杂的办法，来解决这一简单的实际问题？为什么没有一个学生对教师设计的这个问题提出质疑？从中我们至少可以看到：数学知识联系生活实际一定要以真实、可能为前提，否则，会造成根本上的脱离实践。另一方面，长期的围绕知识点“教什么”、“练什么”的教学方式，已使学生的思维形成被动服从的定势，往往习惯于按照知识点来思考解决问题的方法，表现出为解题而解题，很少思考问题的真实意义。这是在改革中要十分注意避免和改变的状态。    真实的沟通需要教师以学生的学习基础和生活经验作为育人资源，研究和分析学生学习数学的困难和障碍，研究和分析学生已有的学习基础和生活经验，把数学教科书中间接的知识与学生直接的日常生活紧密的联系起来，引导学生对生活中有关数学的现象、经验进行总结和升华，使学生感受和经历从社会生活背景中抽象出数学的过程，在感悟、体验、抽象、提升的过程中，形成对数学的有意义的认识。    5、以开放的问题设计提升数学教学的育人质量在开发和挖掘数学教学育人资源的基础上，我们还通过开放的问题设计，促进学生资源的生成和教学过程的生成，在师生积极、有效互动的解决问题的过程中，提升数学教学的育人质量。以小学数学的简单平均数教学为例。我们不但认识到平均数是日常生活中进行比较的一种基本方法，而且充分估计到学生会利用已有经验只求出总数就进行比较的可能，同时还对学生学习这一内容的困难与障碍进行了研究和分析。基于这几点的认识和考虑，将教学这一内容时的“问题情境”创设为：四年级某班开展以环保教育为主题的综合实践活动，下表是三个小组的代表在三周内捡塑料袋的情况记录。如果要作捡多少的比较，根据表中的信息和数据，你认为怎样进行比较较为合理？四年级某班学生捡塑料袋情况记录组别姓名性别第一周第二周第三周第一组小明男 18

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2622 第二组小东男 151320小亮男282822小刚男生病2729第三组小芳女172329小红女322128 这是一个开放度比较大的现实问题。在上述数据中，至少可以进行如下的比较：小组之间的比较，男女生之间的比较，学生与学生个人之间的比较，周与周之间的比较等等。开放的问题设计，直接意图在于：（1）在问题情境中设置了只求出总数是无法进行比较的障碍。一方面，学生每周捡塑料袋的个数不同，所以不能以每周的个数进行比较；另一方面，由于有学生生病缺席，所以又不能从总数进行比较。使学生不得不思考要用一种新方法来进行比较，从而激发学生解决问题的需要和求知的欲望；（2）在问题情境中设置了多种组合的比较。通过各种组合情况的平均数问题的解决，既可以让学生在大量感性认识和体验的基础上，经历从日常生活中归纳、提炼、抽象出平均数概念和数量关系的过程，使学生了解平均数是日常生活中进行比较的基本方法；又可以让学生感受“总数”和“份数”随着组合情况的变化而变化，使学生进一步认识和理解平均数数量关系的内涵，从而形成对平均数概念和数量关系的有意义的认识；（3）在问题情境中仅仅提供了原始数据，需要学生思考通过这些数据可以获得哪些方面的信息。既可以让学生感受和经历分析数据、处理数据的过程，又可以让学生了解平均数问题的结构，从而培养学生初步的分析数据、处理数据的能力。开放的问题设计，在“新基础教育”看来，更深层次的意义在于，提升学生思维水平的层次，继而为实现学生主动地思维创造条件和提供可能。在数学教学中，学生思维水平的层次至少可以从以下几个层面来提升®：第一层面，以“量”和“速度”的方式来体现。“量”是指学生在解决问题时“想得多”，即学生解决问题的方案或结果多样；“速度”是指学生解决问题快，速度快不仅与“熟练”有关，还与思路清晰有关。第二层面，以“质”的方式来体现。“质”是指学生在解决问题时怎样想“想得全”，即不重复、不遗漏、有规律地寻找解决问题的方案或全部结果。教师要引导学生在思考和寻找解决问题的方案或结果的同时，使学生的思维能够有序化和条理化。第三层面，以“结构化”的方式来体现。“结构化”就是把数学研究对象按其特征分门别类的进行归纳，概括出每一类别独有的特点，揭示出各类别之间共有的特征。使学生对数学的认识由点状向结构化提升。第四层面，以“数学化”的方式来体现。“数学化”就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。如人们用a+b=b+a  表示加法交换律，ab=ba 表示乘法交换律，都属于数学化的工作。数学教学要尽可能的提供机会，让学生经历数学化的过程，使学生领悟到数学的抽象性，体验到数学化工作的艰难。目前的数学教学大多停留在第一层面上。而第二层面、第三层面、第四层面是更深层次的，尤其能够体现数学教学独特的价值，需要教师有意识的自觉的加以开发和挖掘。当我们没有意识到这些层次存在的时候，它可被开发和挖掘的可能性就必然会被忽视和遗忘，而当我们认识到这些层次的存在的时候，其丰富的教育价值就有可能开发和体现。开放的问题设计，又是教学过程能动态生成的重要条件。它使学生的基础性资源有生成的可能；面对丰富的学生资源，教师会感到前所未有的挑战，教师也正是在这种情景中，才会有运用和提升教育智慧的需要和可能。教师只有对学生生成的各种信息进行捕捉、判断、综合、重组、调整形成新的教学方案，才有可能使教学的过程不断地得到生成和推进。而学生资源的生成和教学过程的生成，最终是为了学生思维水平层次的提升，实现学生的主动思维和主动发展。    总之，“教书”是为了“育人”，需要育人的资源。在“新基础教育”看来，学校设置的每个学科的教学中都蕴含着丰富的育人资源，只要我们有意识的去开发和挖掘，就能发现丰富的育人资源的存在，从而实现学科教学独特的育人价值。[1] 掐头去尾烧中段是指在数学教学中，只演绎知识点的例题的求解过程，及围绕知识点进行大量的练习，而不讲知识的来龙去脉。参考文献：①②叶 澜：重建课堂教学价值观，教育研究，2002（5）③吴亚萍：为什么而开放，小学数学教师，2002（11）

6.让学生感受数学的应用价值 篇六

在小学数学教学中，教师很少讲知识的来源和实际应用，即使是应用题教学，也只是把事先编好的现成的题目出示给学生，学生只是根据几个必需的条件套用解答应用题的方法和步骤，却不知道解决某一问题需要处理哪些信息和数据，更没有领悟到数学对于这一问题所具有的独特意义。因此在数学教学中，首先应引导学生感受数学的应用价值。其具体做法是：

1、利用生活素材进行教学，使学生认清数学知识的实用性。

生活中充满着数学，作为数学教师，我们更要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己的身边，认清数学知识的实用性，从而产生兴趣。

如教 “三角形的认识”一课，我就从学生生活中熟悉的红领巾、自行车车架、电线杆架、桥架等引出三角形，再让学生通过推拉等实践活动认识三角形的稳定性，并运用它来解决一些实际生活问题，如修补摇晃的椅子，学生会马上想到应用刚学过的“三角形稳定性”，给椅子加上木档子形成三角形，从而使椅子稳当起来。这样使学生学得容易且印象深刻，达到事半功倍的效果。在实际生活中，数、形随处可见，无处不有。教师应根据教学的实际，让学生把所学知识和周围的生活环境相联系，帮助他们在形成知识、技能的同时，感受数学应用范围的广泛。

2.收集应用事例，加深学生对数学应用的理解与体会

随着科学技术的飞速发展，数学的发展涉及的领域越来越广泛。数字化的家电系列，宇航工程、临床医学、市场的调查与预测、气象学„„无处不体现数学的广泛应用。让学生搜集这些信息，既可以帮助学生了解数学的发展，体会数学的价值，激发学生学好数学的勇气与信心，更可以帮助学生领悟数学知识的应用过程。例如：在统计的初步认识教学中，学生搜集了自家几个月用水的情况，通过收集、描述、分析数据（人口的多少、老人和孩子等诸多因素）的过程，得出了自家用水是否合理的判断，并做出今后用水情况的决策。既渗透了环保教育，又使学生感受到数学知识的应用。

我在教学《认识分数》一课时，认识到学生的生活经验中对分数的认识很少，同时对“把一些物体平均分成若干份，其中的一份或几份用分数表示”感到有些困难。在教学中，我创设了《西游记》“四人分饼”的情景，由最初的一个饼，到一盘饼（4个），一筐饼（8个），再到一袋饼（个数未知），学生解决了一个又一个的问题，对单位“1”的认识也从一个物体过渡到一些物体，很好的达成了即定的教学目标。在教学的过程中，学生的学习热情高涨，每一位同学都被吸引到故事情境中来，学生的潜能被最大限度地开发。正如一位学生在日记中写到“在这节数学课上，我们帮聪明的悟空分了一盘饼，还帮憨厚的沙僧分了一筐饼，最后帮馋嘴的八戒分好了一袋饼„„在不知不觉中，我们解决了一个又一个的问题，发现原来生活中有这么多要用分数表示的情况。下课了，我们恋恋不舍的离开了阶梯教室。我真希望每天的数学课都这么精彩，令人回味！”

《数学课程标准》中明确指出：让学生在生动具体的情境中学习数学，让学生在现实请境中体验和理解数学。数学课上的情境创设，能为数学知识和技能的学习提供支撑，为数学思维的生长提供土壤。创设现实生活情境，能让学生感受数学与现实的联系，当数学和儿童的生活现实密切结合时，数学才是鲜活的，富

7.数学的价值 篇七

学生学会了数学知识, 但不会解决与之有关的实际问题, 造成了知识学习和知识应用的脱节, 感受不到数学的趣味和作用。只怪平时只重视数学知识的学习, 但很少关注这些数学知识和实际生活有哪些联系, 新理念下的数学, 其本质应该是生活的数学, 在教学中, 教师要改变抽象、枯燥、沉闷的数学课堂教学, 而着力于创设一个形象、生动、活泼的生活课堂, 让生活数学走进课堂, 使学生在浓郁的生活气息中研究数学、应用数学、感受数学, 从而具备良好的数学素养。

一、在生活中看到数学, 摸到数学

数学家华罗庚曾经说过:宇宙之大, 粒子之微, 火箭之速, 化工之巧, 地球之变, 日用之繁, 无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。教学中能让学生感受数学本源于生活, 并从生活中发现数学, 喜欢数学, 则需要我们在现实世界中寻找数学题材, 为他们提供观察和操作的机会, 让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性, 从而使学生不再觉得数学是皇冠上的明珠而高不可及, 不再觉得数学是脱离实际的海市蜃楼而虚无飘渺。

1.整合教学内容, 形成数学生活化教材

由于受教学时间限制和追求所谓的学科知识系统, 能进入教育者视线并能编入教材作为学生学习的数学事实, 还只能是生活多棱镜的一个侧面。不少课本中没出现, 课堂上没接触, 生活中普遍存在的现实问题常常会成为他们学习、生活中新的困惑和难题。课本中的数学应是生活数学的一种影射、提取、概括和应用, 任何“现实的、有意义的、富有挑战性的”贴近儿童生活的素材, 都可成为学生数学学习的内容, 都具有鲜明的教育意义。

如:在教学重量单位“千克和克”之后, 让学生到生活中观察5件物品的包装, 并记下它们的重量, 在交流时, 同学们就提出了“净含量” (一包洽洽香瓜子净含量:160克) 、180±5克 (牛奶包装盒上印着重180±5克) 等实际问题, 这些问题无一不是“现实的、有意义的、富有挑战性的”。关注并帮助学生解决这些困惑和难题, 是对生活的一种积极应对, 理应成为数学教育的重要目标。

2.改变例题呈现方式

计算、几何初步知识等内容的展示都可以做到生活化, 使数学知识成为学生看得见、摸得着、听得到的现实存在。

比如, 在学习“乘数是一位数乘法”时, 我将单纯的计算例题改成应用例题内容:学校为了丰富同学们的课余活动, 举行了跳绳比赛, 每个年级均有120人参加。你能计算一下全校参赛的总人数吗?又如在教学“加减混合计算”时, 例题35-18+12, 为了帮助学生理解运算顺序问题, 便可通过“公共汽车上原有35人, 到站时下去了18人, 又上来了12人, 现在有多少人”来呈现例题, 从而更好的理解运算顺序。

3.创新习题训练内容

数学教育是要学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能, 为学生终身可持续发展打好基础而服务的。现行教材中, 往往出现题目老化, 数据过时, 离学生的生活实际较为遥远的情况, 如:加工零件、修路等方面的知识, 与信息技术发展迅猛的今天相比, 教材的更新显然不能适应新形式的要求。因此, 在教学中要联系生活实际, 吸收并引进与现代生活, 科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料来拓展习题训练内容。例如, 在上《列方程解应用题》这一节课, 围绕一个“今天我当家”这样一个小主题, 根据当家必须买菜, 做饭, 打扫卫生等具体事情, 结合钱、时间、如何安排等具体情况, 设计一系列的数学方程应用题练习, 学生还从中学会了统筹安排的策略, 这样就把教材中缺少生活气息的习题改编成了学生感兴趣的、活生生的题目, 使学生积极主动地投入学习生活中, 让学生发现数学就在自己身边。

二、在课堂中提炼教学, 深化数学

1.生活本身是一个巨大的数学课堂, 小学生已具有一定的生活经验, 在课堂教学中, 从学生身边熟悉的事物出发, 引入所学的数学知识, 激发学生的学习兴趣, 使学生觉得数学就在身边, 不再陌生, 从而产生强烈的学习热情

例如, 在学习应用题时我是这样引入的:如果现在要求很快测出全班同学在一分种内大约一共能口算多少道题, 怎样可以知道答案?

生1:可以先统计全班每位同学1分种口算的题数, 然后再分组相加, 最后合成全班总题数。

生2:这样太麻烦了, 我只要测出一位同学1分种口算的题数, 然后再乘全班的人数。

生3:这个办法不可取, 如果选出的这个同学算得快, 算出的得数太大了, 反之, 如果选出的这个同学算得慢。算出的得数就太小了。

学生大都承认生3说的有道理, 怎么办?这时, 一位学生兴奋地说:“可以先测出几位同学算的题数, 计算出他们的平均数后再乘全班的人数。”大家认为这个方法好。接着师生一起选出有代表性的6位同学进行口算测试, 经统计1分种内6位同学共口算90道题。于是师生共同得出下面的例题:“在1分种内, 6位同学共算90道题, 照这样计算, 全班46位同学1分种共口算多少题?”这样贴近学生生活, 引入问题, 有利于调节学生的心理状态, 让学生产生好奇心, 急于探索, 使学生体会到数学的价值与魅力——数学是生活的一部分, 数学充满趣味, 留给学生广阔的思维空间———问题自己提, 规律自己找, 结论自己总结。

2.营造生活实际情境, 探索数学知识的发生、发展过程

数学知识是生活经验的提炼和概括。数学学习的过程, 是在具体生活情境中的探索过程, 在课堂教学中, 密切生活实际, 努力营造生活问题情境, 让学生实践、观察、操作、感知、猜想、联想, 使学生在富有情趣的生活情境中, 探索数学知识的发生、发展过程。

如, 学习简便运算时, 为了让学生体会到多减要加, 我就举了这样一个实例:“小明带了113元钱, 到商店买一双球鞋, 到了商店, 他看中了一双标价98元的球鞋, 怎样付钱?最后还剩多少钱?”列出求“还剩多少元”的算式来。既可以列100-98+13, 也可以列113-100+2。从这个例子不难发现, 题目的简便计算方法。

3.应用所学数学知识, 解决现实生活问题

把所学知识运用到生活中去, 是学习数学的最终目的。数学教学应该努力为学生提供将所学习的数学知识运用到实践中去的机会, 帮助学生了解数学价值, 增进对数学的理解和运用数学的信心。

例如, 在教了“两步计算应用题“后, 我就在课件上制作了一个象征性鲜花店, 标上“康乃馨3支12元, 菊花4支20元, 百合花5支40元。”问:老师想买6支菊花带了32元, 你们说老师带的钱够吗?如果老师改变主意想买一束又漂亮又实惠的花请你帮老师设计一个买花方案。此时学生的学习欲望大增, 学习兴趣高涨。通过这样的活动, 学生不但掌握了知识点, 更重要的是通过它让学生展开了想象的翅膀, 使他们体验到学习知识的快乐, 掌握了技能, 激发了他们的自主创新意识。

再如在学习“长方形周长”时, 我出示:老师不小心把一块长方形台板不小心被压碎了, 碎成了两部分, 如果要照原样配一块, 要不要两块都带去?

我想在生活中有的学生曾经碰到过类似的问题, 但他们从没有仔细考虑过, 这时候他们的思绪被激活了, 情感被充分调动起来, 有的说必须带两块, 有的说只要带大的那一块, 这时趁势引导, 让学生观察, 带大的那一块去实际上具备了长方形的基本要素, 等于带走了完整的玻璃台板。

8.追寻数学的文化价值 篇八

[关键词]数学 文化价值

“数学是人类文化的重要组成部分”。这不仅是说静态的、文本化的数学知识技能的符号体系是人类文化系统的一部分，更是指拥有一定数学意识的人群所特有的，并被共同接受或认可的道德观念、价值理念、思维模式、行为规范等精神领域的观念意识同样也是人类文化的重要组成部分。而数学的文化价值更是指在第二种层面上的理解和关注。借用郑毓信先生的话：“数学的文化价值主要是指数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所起的重要影响。”

以该视角去关注当前小学数学课堂教学现状：各种版本的课标教材中都开辟了类似“你知道吗”的课外小知识介绍。教师在教学时也引入了相关数学家的故事，或是数学历史发展的背景资料等等，这些确实是对“数学文化价值”的有意义追求。但笔者以为。除了采用上述办法(从历史层面考察数学的进步)给予学生“文化的滋养”外。还应该有微观的深刻的一面。即以具体的数学知识、数学技能的学习过程本身为载体，从数学方法、数学思想的感悟过程中去揭示数学的文化底蕴，传播数学的精神。我们希望通过日常数学学习，使学生都能养成一种理性的精神，拥有一种客观的认识方式，形成一种新的追求，体验一种不同的美感，感受一种深层次的快乐，积淀一种新的性格。这才是“数学文化性功能”的真正体现。

一、数学给予学生追求精确、步步为据的认知方式

“三角形的内角和”是义务教育数学课程标准实验教材四年级下册的教学内容。教材是这样编排的：第一步，通过计算发现“每块三角尺3个内角的和都是180度。”由此产生探究的话题——“其他三角形的内角和也是180度吗?”第二步，给出不同类型的三角形，采用沿中位线对折的方法把三个内角合并成一个平角，从而证明三角形的内角和是180度”。

下面是一位有丰富教学经验的优秀教师的课堂实录：

在学生充分活动的基础上，教师组织大家进行交流。

生1：我是用测量的方法来证明的，我量了一个钝角三角形，∠1=100度，∠2=30度，∠3=50度。

师：哟，正好是180度，量得真准。

生2(演示)：我的方法是把三个角都剪下来。然后把它们拼在一起。就成了一个平角。

生3(生在前排)：不对，中间有空隙的。

师(连忙打住)：拼的时候可要仔细点。

生4：我的方法跟他差不多。我先画了一个平角。然后再把这三个角分别画下来。顶点重合，我发现这个拼成的大角正好等于原来的平角，所以我认为三角形的内角和是180度。(该生展示的作品中两个角的边是叠在一起的。)

生5：我是采用折的方法来证明的。(和书上一样。)但是我发现有点难。(这位学生的演示也是不精确的。)

如果仅从知识的传授、技能的掌握、学生主体性地位的体现、创造性思维的开发等角度看，应该说本节课已经很好地达成了既定的教学目标。学生探索三角形内角和的方法多种多样，活动的体验也是丰富有效的，最终指向同一个结论“三角形的内角和是180度”。但笔者以为。除了上述这些各门学科都通用的“教学关注点”外，还应该让我们的数学教学体现出它本身的特性。即引领学生去感受蕴含在学习活动过程中的一种数学的精神，一种数学的态度，一种数学的认知方式。

我们都知道，数学的研究对象是一些抽象的客观实在，不为人类的情感所转移或更改，因此我们可以通过公理化的方法和抽象的逻辑证明的形式来获得对事物的精确认识。有了这样一种对“数学”的认识，再来重新品味这则案例：课堂上学生呈现的这些方法，其实均属科学研究领域的实验论证法，其证明结果的可靠性也正如学生普遍感知的“差不多”、“有误差”。这样的认知并不是数学的本性。所以当学生提出他们各种证明方法时，教师要做的不是故意替学生“打圆场”。而是通过巧妙的语言引导。有意识地激化学生的怀疑之心。诱发他们进一步寻求科学的数学理性证明方法的欲望：“有没有一种能精确证明这一结论的方法呢?”那么究竟有没有?有，很简单，运用平行线定理“内错角相等”即可轻松获证(见图1)。

也许学生暂时还不能理解这种方法所蕴含的道理，但不能因此剥夺他们思考的权利、探究的欲望。更不能丧失这样一种感受数学严谨科学思维方式的机会。这对学生素质的形成具有更为重要的意义。

二、数学要给予学生超越现象、探求本质的理性探索精神

组织学生进行数之间关系的探究以获得一些具有普遍意义的数学规律或结论。是小学数学“数与代数”领域常见的教学内容。通过这些问题的研究。一方面可以让学生初步感知探究性学习的方法步骤，积累数学活动的经验；另一方面也可以培养学生的数感，激发对数学学习的兴趣，感受数学的思想方法，提升对知识理解应用的能力。

比如，苏教版小学数学第八册教材第81页上有这样一个问题：“三个连续自然数的和都是3的倍数吗?三个连续奇数或偶数的和呢?自己找一找，算一算，并在小组里交流。”

“要交流哪些内容?”不同的人会因为各自理解的差异而导致不同的教学行为。笔者以为交流自己的研究过程、研究方法以及研究的结论固然重要，但结论获得以后是否意味着教学的结束呢?笔者试着做过以下的教学尝试：

师：通过刚才的研究我们获得了一致的结论：三个连续自然数的和一定是3的倍数。非常棒!但在我们的数学学习中，不能仅问几个“是什么”。更要问几个“为什么”。你们有没有想过，为什么三个连续自然数的和“一定是3的倍数”呢?

此言一出，教室里立刻安静了下来，学生显然不适应这种思考问题的方式。而这才真正涉及数学的本性。经过一番小组讨论，终于有结果了。

生1：我们是这样思考的：用几个连续自然数除以3后，余数的排列是有规律的。任意截取其中一段的三个数，其中必含有0、1、2。只要我们把余数1和余数2合起来，那么奈数就变成了3。正好可以再分一分。所以我们认为三个连续自然数的和一定是3的倍数。

生2：我们组想到了“移多补少”的方法。三个连续自然数的平均数就是中间数。那么用中间数乘3就求到这三个数的和，所以这个和也就一定是3的倍数。

现象是本质的外在表现，是事物发展、变化过程中的外在形式。本质是存在于现象内部，贯穿在各方面现象之中的内部的稳定的东西。人们只有深刻地把握了

事物的本质，才能把不同事物区别开来，获得对事物的正确的认识。也才能发挥真正的功效。同样道理，数学上任何一个规律的出现都不是一种偶然，其背后必有支撑它存在的依据和理由。因此数学家们总是不满足于某些具体结果或结论的获得，总是希望能获得更为深入的本质的理解，以达到更高层次的抽象，这也直接促进数学的进一步发展。我们并不期望每一个孩子都成为数学家，但希望通过日常的数学学习，我们的孩子都能感悟数学家的思维方式，能形成“追根究底”的科学探索精神。进而内化为自己的素质积淀，成为他们分析处理事情的有效工具，为孩子可持续发展积蓄前行的动力。我想也许第一次、第二次甚至更多次，需要我们老师去点拨思考的方向，但长此以往，总有一天你会欣喜地听到孩子们激动的声音“老师，我知道这是为什么了?而且我还想到了……。”

三、数学要给予学生不断超越、求精求简的意识

简洁是数学的重要特性之一。这不仅是指外在的符号表达形式，还指数学化的抽象化的思维方式和工作方式。在理论科学的研究中，科学家们常常以不断追求简洁作为自己的工作目标，他们总是试图找出比现行策略方法更简单、更有效、更一般、更抽象的方法。以达成对自然界的真正认知，促进数学的发展。因此在日常教学中我们也要引导学生去体会这种数学的思维意识和思维方式，养成自觉求精求简的意识。

请看下面案例：

学完三位数除以一位数后，我出示了这样一道常规习题：从840里连续减去()个5，结果是O。

在学生独立思考后我组织这样的交流：

师：(故意为难状)840-5-5-5-……，减到什么时候结果才是O呢?

生1：(急着举手)不用那么麻烦，只要用840÷5就可以得到是168个5。

师：不对，明明要求用减法，你们却用除法来解决这个问题，这样行吗?

生2：行。因为用减法做太麻烦了。

生3：8400，就是从840里先拿出一个5。再拿出一个5，……，也就是840里有多少个5，就要减多少次。

生4：每次都要减去5，也就是把840平均分，每5个分一份，所以可以用除法计算。

教师一开始的故意为难，实际上是把学生的认知退还到更原始的、朦胧的自发状态，为后面学生能真正体验到数学的简洁之美，感受到数学这门学科的发展轨迹，领悟努力求精的科学探索精神提供了可能。

师：进行减法运算时，有时我们发现连续减去同一个数太麻烦，于是人们便创造出了除法。由此你联想到——?

生1：乘法也是这样。很多相同的加数相加，我们就可以用乘法计算。

生2：乘法是对加法的简便运算，除法也是对减法的简便运算。

师：那同学们有没有想过，是否有这么一无我们也会觉得乘法计算也不够简便呢?

生3：我觉得会的。乘法就是比加法先进，那为什么没有比乘法更先进的呢?

生4：那我想肯定也会有比除法更简便的运算。

生5：老师，我好像听过什么“乘方”。

数学本身就是在不断追求简洁的过程中逐步发展前行的。我们知道加法是把两个集合的元素合并在一起的运算，而乘法是对加法的一种超越。是在实际运用的过程中发现加法中的某种特殊类型：若干个相同加数相加比较麻烦，我们就创造出了乘法这种新的运算，数学也就进入了一个新的发展阶段。同样的道理，我们也会碰到这样的问题。如果有若干个相同的因数连续相乘时，数学的家族便会再次扩充，一位新成员“乘方”进入了大家的视野。随着数学的发展，我们相信这种变化还将一直持续，但不管如何发展，凝结于其间的不断努力，求精超越的意识和精神正是人类文化的精髓，也是数学文化价值的重要体现。

四、数学要给予学生敢于质疑、勇于坚持的性格特征

数学历来被认为是真理的典范。“是唯一可以确信的东西”，但另一方面数学本身蕴藏的理性探索，求真超越的精神又不断促使人们对数学的真理体系产生怀疑。“吾爱吾师，吾更爱真理。”亚里士多德的这句名言集中体现了数学的批判精神。纵观整个数学发展进程，每一次重大的数学变革都是源于对既有数学观念的一种反叛性思考。对权威是一次挑战。

我们要结合数学史中翔实的事例，引导孩子们形成尊重事实，崇尚真理的精神品质。比如六年级总复习“数的认识”时，引入这样的数学史料：

“公元前580年。在古希腊，人们普遍赞同毕达哥拉斯的观点：万物皆数。当时他们认定的数，一般是指整数，即使是分数也不能算伴正常意义上的一种数。然而该学派的成员希伯索斯在一次偶然的机会中，却根据勾股定理用逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不能用整数的比来表示。这种发现被认为是荒谬和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死。虽然无理数因此暂时被重新埋没。但希伯索斯的理性批判精神。对真理的执着追求激励一批又一批的数学家为之奋斗，最终在几何学中被成功解决。”

当然我们更要寻找日常教育教学的契机，有效点拨，引导学生在获得知识掌握技能的同时感受数学的这种特性，使他们从小做不迷信权威，敢于坚持，具有独立人格和自立自强的人。

听过这么一个教学片断：

“轴对称图形”一课，教师先引导学生观察判断三角形、平行四边形、梯形、五边形和圆这五种图形中哪些是轴对称图形。哪些不是。大家的意见不一。“究竟听谁的?”教师有意识地问。“听我的。”“听我的，我妈妈告诉我的。”“我看书的。”“让老师说吧。”……教室里一片吵嚷声。可角落里还有一个声音与众不同“还是动手折一折吧。”大家这才恍然大悟。最后结论出来了，教师并未就此告结，而是进一步追问：“当结论不一致时，咱们究竟应该听谁的?”“应该相信实验的结果。”“对。教学学习中没有谁是权威，真正的权威是数学本身。”教师的最后一席话可谓是点睛之笔，对学生精神的滋养是无限的。