北师大版小学数学知识

北师大版小学数学知识（通用8篇）

1.北师大版小学数学知识 篇一

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小学数学总复习材料

——常用的数量关系式

1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

——小学数学图形计算公式

1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）

周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

2、正方体（V:体积 a:棱长）

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3、长方形（C：周长 S：面积 a：边长）

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab

4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh

5、三角形（s：面积 a：底 h：高）

面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高

6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）

面积=底×高 s=ah

7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）

面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

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8、圆形（S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）

(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л

9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）

(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）

体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数＝平均数

12、和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

13、和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)

14、差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)

15、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间

16、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

17、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

——常用单位换算 : 长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10厘米 1米=100厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

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1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

质量单位换算

1吨=1000 千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年

1年=12月

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 闰年2月29天

平年全年365天, 闰年全年366天

1日=24时

1时=60分

1分=60秒

1时=3600秒

——概念

1、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3„„叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

2、计数单位 ：

3、数位：

3、数的整除(能被2、3、5、4、8（3）、9、25整除)

4、*奇数偶数（能否被2整除，0也是偶数）

5、*质数合数（判断：因数个数，质数也叫素数，最小质数2，最小合数4，1既不是质数也不是合数）

6、分解质因数 ：（每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

7、公因数（几个数公有的因数）、公倍数(几个数公有的倍数)

8、互质数（两个数、互质关系）：公因数只有1的两个数的两个数。（1和任何数、相邻两个数、当合数不是质数的倍数时、两个不同质数、两个合数的公因数只有1时）

9、最大公因数、最小公倍数：*两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。*较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。*较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。*两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。*几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

10、小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份„„ 得到的十分之几、百分之几、千分之几„„ 可以用小数表示。（注意：几位小数）

11、小数的分类：纯小数、带小数、有限、无限、无限不循环、循环、纯循环、混循环小数、12、分数（意义）：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

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——通分、约分；分数分类：带分数、真分数、假分数；

13、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。

——方法：

1、数的读法与写法：整数、小数、分数、百分数

2、数的改写：准确数（以亿为单位等）、近似数、四舍五入（省略一个数位后的尾数）、大小比较、数的互化（小数-分数、最简分数、小数-百分数、百分数-分数）

——性质和规律

1、商不变的规律（被除数与除数同时扩大或缩小）、2、小数的性质（末尾填零去掉零，大小不变）、3、小数点的移动（小数点左右移，位数不够0补足位）

4、分数的基本性质：分子分母同时乘以或除以相同数（零除外），大小不变——应用于通分

5、分数与除法的关系：被除数÷除数= 被除数/除数

被除数 相当于分子，除数相当于分母。（除数与分母不能为零）

6、运算：（概念）

加法：把两个数（加数）合并成一个数（和）的运算叫做加法。

减法：已知两个加数的和（被减数）与其中的一个加数（减数），求另一个加数（差）的运算 乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法

除法：已知两个因数的积（被除数）与其中一个因数（除数），求另一个因数（商）的运算 加法与减法、乘法与除法互为逆运算

小数、分数的加减乘除法与整数的加减乘除法的意义相同

乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方

乘积是1的两个数叫做互为倒数

7、运算定律：

加法交换律：加数交换位置，和不变）

乘法交换律：交换因数的位置，积不变）

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变）、（a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变）(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加）减法的性质： a-b-c=a-(b+c)。

8、运算法则：

整数：加、减（数位对齐，低位加起，满十进一，不够减前一位退一作十）乘、除

小数：加、减（小数点对齐）——乘（因数共有几位小数，积就有几位小数）——除（除数是整数时，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数时，向右移动除数的小数点变

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整数，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够补0；）

分数：同分母加、减（分母不变，分子相加减）异分母加、减(先通分，再同分母的法则进行计算)带分数加减（整数部分与分数部分分别加减，再合并）分数乘法（分数乘整数、两个分数相乘）分数除法（除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数）

9、运算顺序：

小括号、中括号、括号外面

没有括号或括号外面——同级运算从左往右，两级运算先第二级运算（乘除法）再第一级运算（加减法））

——应用题：

整数与小数应用题

平均数：确定总数量和与之相对应的总份数

总数÷总份数＝平均数

归一：（正归一: 单一量×份数=总数量）（反归一: 总数量÷单一量=份数）

已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

归总：（反比例）是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量

单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。

和差：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少

（和＋差）÷2 = 大数

大数－差=小数

（和－差）÷2=小数

和－小数= 大数

和倍：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少

和÷倍数和(倍数+1)=标准数（较小数）

标准数×倍数=另一个数 差倍：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少

两个数的差÷（倍数－1）= 标准数

标准数×倍数=另一个数。行程：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。

同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

流水：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速：船在静水中航行的速度。

水速：水流动的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

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顺速=船速＋水速

逆速=船速－水速

还原：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数

从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法

植树问题：清楚总路程、株距、段数、棵树四种数量关系，判断地形，分清是否封闭图形。

沿线段植树

沿周长植树 棵树=段数+1

棵树=总路程÷株距+1

株距=总路程÷（棵树-1）

总路程=株距×（棵树-1）

盈亏问题：

把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题。

总差额÷每人差额=人数

第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足

第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，总差额= 大不足-小不足

年龄：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，其两个不同年龄的差是不会改变 鸡兔：假设法

假设全是兔，鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2

假设全是鸡，兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2

棵树=总路程÷株距

株距=总路程÷棵树

总路程=株距×棵树

——分数和百分数的列式或应用

1、分数加减法应用题：分数加减法应用题与整数加减法应用题解题方法基本相同

2、分数乘法应用题：已知一个数，求它的几分之几是多少。即是“已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。”

3、分数除法应用题：

a.一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。

解题关键：

“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。确定标准量看作了“单位一”（一般文字“是”“占”“比”的后一个数是标准量），和单位一的量，作比较的数是比较量，就作被除数。

b.已知一个数的几分之几（或百分之几)是多少,求这个数。(已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。)

解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式.c.已知一个数是另一个数的几分之几，求另一个数（求比较量用除法）。

4、出勤率

发芽率、小麦的出粉率、产品的合格率、职工的出勤率、含糖量、含盐率

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5、工程问题：

解题关键：分数应用题是把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。

数量关系式：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

6、纳税

纳税就是按照一定的比率收入的一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 „„）的比率叫做税率。

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作总量÷工作效率和=合作时间

——代数初步知识

一、用字母表示数

用字母表示数的意义和作用

* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

用字母表示数的写法

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

将数值代入式子求值

* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。

二、简易方程

方程：含有未知数的等式叫做方程。

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、解方程 求方程的解的过程叫做解方程。

四、列方程解应用题列方程解应用题的意义 ：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

列方程解答应用题的步骤

* 弄清题意，确定未知数并用x表示；

* 找出题中的数量之间的相等关系；

3列方程解应用题的方法

* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。从部分到整体，其思考方向是从已知到未知。

* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）

* 列方程，解方程；

* 检查或验算，写出答案

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和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。从整体到部分，其思考方向是从未知到已知。

4、列方程解应用题的范围

（小学）

a一般应用题；

b和倍、差倍问题；

c几何形体的周长、面积、体积计算；

五、比和比例

1、比的意义和性质

——判断前项、后项、比值（比的后项不能是零。）

（1）比的意义 ：两个数相除又叫做两个数的比。

（2）比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变（3）求比值和比的简比

（4）比例尺

图上距离：实际距离=比例尺

线段比例尺和地面上相对应的实际距离。

（5）按比例分配—方法：先求出各部分占总量的几分之几，再求出总数的几分之几 2 比例的意义和性质

（1）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项（内项外项）。

（2）比例的性质 ：两个外项的积等于两个两个内向的积。

正比例（y/x=k(一定））和反比例（x×y=k(一定)）

（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，成正比例关系。

（2）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

d 分数、百分数应用题；

e 比和比例应用

——几何的初步知识

一 线和角

（1）线

——* 直线

* 射线

* 线段

*平行线 * 垂线

（垂足）

两条平行线之间的垂线长度都相等。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

——角的分类 ：锐角、直角、钝角、平角、周角

二平面图形

长方形、正方形

三角形： 内角和是180度。三角形具有稳定性

按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

按边分：不等边三角形、等腰三角形（有一条对称轴）、等边三角形（有三条对称轴）

4平行四边形（两组对边分别平行、易变形、对角相等、相邻两个角度数之和为180度）： 5 梯形 ：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。

[键入文字] 圆

(圆周率：把圆的周长和直径的比值。）

半径r：连接圆心和圆上任意一点的线段。

直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段。

周长：围成圆的曲线的长。

面积 ：圆所占平面的大小。

7扇形 ：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。

计算公式

s=n∏r²/360 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴。

8环形：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。计算公式 s=∏(R²-r²）

9轴对称图形：一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴。等边三角形有3条对称轴。

三 立体图形

（一）长方体

特征：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

计算公式：

s=2(ab+ah+bh)

V=sh

V=abh

（二）正方体（特殊的长方体）

特征：六个面都是正方形 ；六个面的面积相等；12条棱，棱长都相等；有8个顶点。

计算公式

：

S表=6a²

v=a³

（三）圆柱

底面：圆柱的上下两个面

侧面：圆柱的一个曲面

高：圆柱两个底面之间的距离

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略

的位上的即使是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。计算公式

s侧=ch

s表=s侧+s底×2

v=sh/3

（四）圆锥（侧面展开得到一个扇形）

计算公式

v= sh/3 底面是圆，圆锥的侧面是个曲面、（圆锥的顶点、底面圆心、高。)

（五）球

等腰梯形有一条对称轴。圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴。扇形有一条对称轴。

——简单的统计

一

统计表

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（一）意义

* 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做

统计表。

（二）组成部分

* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

（三）种类

* 单式统计表：只含有一个项目* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目 * 百分数统计表：表明各统计项目的具体数量与百分比的统计表。

（四）制作步骤

1搜集数据

2整理数据、分类。

3设计草表正式制表（包括表的名称和制表日期）

二

统计图 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

（二）分类条形统计图：

用一个单位长度表示一定数量，根据数量画长短不同的直条，再按照一定顺序排列起来。

优点：很容易看出各种数量的多少。

复式条形统计图：表示不同项目的直条用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面

注明图例。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。制条形统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画两条互相垂直的射线。（2）确定直线的宽度和间隔。

（3）确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

折线统计图：

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量描出各点，再用线段顺次连接起来。

优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据 年份或月份的间隔来确定。

制作折线统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画两条互相垂直的射线。（2）确定直线的宽度和间隔。

（3）确定单位长度表示多少。（4）确定描出各点，用线段顺次连接起来，并注明数量。

3扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

制扇形统计图的一般步骤：

（1）算出各部分数量占总量的百分之几。（2）算出各部分数量的扇形的圆心角度数。

（3）画圆，按照圆心角度数画出各个扇形。

（4）在每个扇形中标明各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹区别开。

2.北师大版小学数学知识 篇二

世上无完美, 教材也不例外。我在认真研读、精心实践教材的同时, 发现部分习题存有不足, 给教学带来困扰, 现提出2例, 求教各位同仁。

一、此题不严密

这是编排在新教材一年级上册“认识图形”单元中的一道习题 (新教材第73页) 。首先, 教学实践中, 大家对本题的答案存在争议。《教师用书》上给出的答案是“4, 8” (如下图) , 我认为, 本题答案也可以是“4, 9”。

另外, 教材编排本题的意图为:认识简单图形与初步建立图形表象。但事实上, 本题很难体现上述价值, 因为这题更侧重“观察与想象小正方体位置关系”, 明显具备小学数学中高年级“观察范围”的难度和导向, 放在这里难度既大, 又有偏离主题之感。

教材是方向、是权威, 她的价值在于引领。我想, 本着精益求精建设教材的态度, 编者要么可以更换此题, 要么减少小正方体的数量以降低难度, 至少也应对题目表述进行调整:变“各有几个小正方体”为“至少各有几个小正方体”。

二、此题有争议

这是编排在一年级下册第二单元“观察物体”里的一道习题 (新教材第20页) , 教材意在通过这个生活化的情境, 让学生经历“观察实物图——空间想象判断”的过程, 积累观察物体的经验, 进一步发展空间观念。在实际教学中, 我发现, 学生对“书包的背面”一词理解有争议:立放时, 成人认为有背带的是背面;但背在背上, 哪面是背面?多数学生觉得带网状的是背面。一时间, 我也很难定论。

同时我发现, 在这道习题之前的例题和之后练习中, 情境里都有人物 (或动物) 作为观察者身份出现, 以体现观察者的视角, 减轻题目难度, 唯独本题没有人物 (或动物) 出现, 只有文字叙述, 对一年级小学生来说, 难度还是大了些。

综上考虑, 我觉得教材可以从三个方面对本题进行调整:1、改“背面”为“后面”, 统一方位用词;2、改“书包”为“机器人玩具”、“悬挂的校服”等, 避免争议;3、观察物旁应给出人物 (或小动物) , 以体现“上面”这一观察角度, 提升本题的练习价值。

3.刍议北师大版小学数学教学 篇三

关键词：小学数学 北师大版 教学

在笔者的教学实践中，对北师大版数学教材进行了深入的研究，并在教学过程中，根据学生的特点进行了专门性的教学设计，在收获的同时与引发了相关的思考。基于此，从以下几方面进行北师大版小学数学教学方法阐述。

一、以激发兴趣为导入点

在长期的教学实践中，我发现很多学生对数学这门学科存在心理上的畏惧甚至抵触。这也就意味着很多学生并非是由于智力因素而学不好数学，而是由于心理因素造成的数学学习表现不佳。在教学过程中，我利用北师大教材自身所具有的特色，针对激发学生学习兴趣进行了重点强调。比如在进行数学定义与术语的讲解时候，教材中会有若干提示性与熟悉的生活事件进行引入。在进行教学设计时重点对这些内容进行强化，并加入学生喜闻乐见的图片与卡通形象进行教学内容的补充。根据教学的需要进行教学手段的设计，利用PPT把枯燥的数学术语变成生动的讲解，把生活中经常出现的数学问题用讲故事的方法引入课堂，并设置故事的亮点与悬念，让学生在好奇心的驱使下自然而然地进入数学天地。而这种与生活紧密相关，以激发学生兴趣为导入点的教学方式也能让学生在潜移默化中学数学，用数学，观察生活，发现数学。

二、以丰富内容为侧重点

小学数学五年级、六年级阶段正是小学高年级的学习阶段。与低年级阶段不同，此阶段的小学数学教学内容更侧重对学生综合应用能力的培养；侧重于逐步培养学生的解决问题的能力；侧重于培养学生系统性的思维逻辑概念。正因为如此，在教学中，我针对小学数学高年级教学要求，以丰富内容为侧重点进行教学设计。对于应用题的讲解以循序渐进为原则，多用趣味性题目进行引入，让学生去思考题目中的奇妙之处。并强调数学知识的整体性，扩大学生的视野，利用数学知识的举一反三来让学生感受到数学的魅力与用处。所以，在教学中，笔者引入大量真实数据与生活情境。

如在北师大版小学数学五年级上册第二单元图形的面积中的地毯上的图形面积这一教学中，笔者首先用充满趣味性提问来开始教学，让学生想一想地毯的花纹与图案。接下来，笔者再利用教具展示出许多美丽的地毯图案，并小小地介绍了其来源与风格，以提高学生的课堂参与性。当所有学生的注意力都集中到课堂内容中后，笔者用简单的虚线条来标示出地毯上图案的面积，并介绍了若干信息，继而开始进入正式的理论知识教学。由于学生在丰富的铺垫下已经得到了一定的信息量，再进入教学内容时，反应速度非常快，并且很容易就兴致勃勃地进入了学习状态。其次，为了提高教学内容的含金量，笔者在教学过程中注重加入诸多数学信息与数学史料。让学生感受到数学并不仅仅只是一堆无趣的数字与理论，在其发展研究过程中同样有着很多值得去了解的知识与内涵。

三、以构建学生良好学习习惯为目标

“授人以鱼，不如授人以渔。”在教学过程中，笔者重视对学生思维与学习习惯的培养。以培养学生独立思维能力为重点，强调启发学生思维，培养学生创造力进行教学设计。从以往的以教师为主体的教学模式，升级到以带领学生“想一想”鼓励学生“议一议”发动学生“做一做”多让学生“试一试”的宽松教学模式。学生在这样的教学氛围下，心态轻松，同时又可以体验动手实践，尝试着自主探索，并与同学们一起组成学习小组，进行交流与探讨。在这样的教学中，学生从过去被动的学习转变成了主动的探索。从以往被动的满堂灌，根本没有时间去自己思考，只能一味死记题型。到现在有了充足的时间与机会去思考与讨论，把知识真正融汇贯通到自己的思维中去，“知其然，更知其所以然。”

特别是对教材中重要的数学思想与方法技能，笔者在教学过程中以逐级递进、螺旋上升进行梯度化教学设计。让学生从熟悉数学的符号感入手，逐步深入开始熟练运用符号，理解方程意识，学会设计方程去解决问题。并在不断的解题实践中，可以根据题目所列条件进行推理与应用。而在图形的学习过程中，笔者重点在于构建学生的空间思维意识，为了提高教学效果，笔者侧重于通过多媒体进行教学演示。把传统板书所无法全面体现的空间感，通过多媒体课件中的透视图与动态演示进行教学讲解。这样的教学手段非常有利于学生直观感受，也就提高了学生对于知识的接受度。而学生在这样的教学过程中，也会形成思维模式，不需要过分强调，良好的学习习惯已经在这样的教学模式下自然而然地形成了。

四、结语

新教材注重解决问题策略多样化，整理信息方式的多样化，对于不同的学生呈现出的多种策略，教师应根据学生的自身条件多给予肯定的评价，让学生充分体会到成功的乐趣，同时在方法多样化中，鼓励多中选优，择优而用。同时强调方法优化的过程中要注意引导，对不同的学生提出不同的要求，因为简洁的方法不等于是人人都会的方法，如果学生用得方法不是最简便的，教师也不应强求。总之，对于小学数学教学而言，一方面应重视学生的年龄阶段与身心发展基础，设计出符合学生心理阶段的教学方案。另一方面应吃透教材，多进行教学拓展与教学手段的丰富，提高学生的学习兴趣，提高学生学习效率。

参考文献：

[1]杨巨梅.谈小学数学教学中的学生思维训练[J].小学时代：教师版，2010（01）.

[2]陈兴林.武都区五马九年制学校教师.小学数学教学中学的“美”[N].陇南报.2009.

4.北师大版小学数学知识 篇四

第一单元 混合运算 混合运算包括：加、减、乘、除四种运算。1.1小熊购物（乘加、乘减混合运算及其应用）

知识点：

1、一个混合算式中只有乘法和减法两种运算的计算方法：先算乘法，后算减法。

2、在乘加混合运算中，要先算乘法，后算加法，第一步不参与运算的数要抄下来。

1.2买文具（除加、除减混合运算及其应用）

1、一个混合算式中只有除法和减法两种运算的计算方法：先算除法，后算减法。

2、在除加混合运算中，要先算除法，后算加法。

1.3过河（带有小括号的两步混合运算及其应用）

1、在混合算式里，如果有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

2、混合运算中既有除法，又有加法，如果想先算加法，就要给加法加上小括号。第二单元 观察物体

按照要求正确搭建图形 搭建图形 通过提问与回答进行搭建 观察物体 从不同的角度观察立体图形

观察图形 用上、下、左、右、前、后描述正方体的 相对位置 2.1 看一看（1）

（从相对位置观察一个物体）知识点：

1、站在不同位置观察物体，看到的面都不一样。

2、站在一个位置上观察，最多能看到三个面。2.2 看一看(2）

（从不同位置观察两个物体的相互关系）

知识点：观察两个物体时，从不同的位置看到物体的相对位置可能是不同 的。

第三单元 加与减 3.1捐书活动

(三位数连加运算)知识点：

1、在计算脱式计算连加时，按从左到右的顺序，先把前两个数相加，再加第三个数，也可以把三个数直接用一个竖式计算相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数字满几十就要向前一位进几，不要认为满十进一。

2、在计算三个三位数连加时，如果哪两个数相加能凑成整百，整千数，就先将这两个数相加，再加另外那个数。3.2运白菜

（三位数连减运算）

1、用脱式计算连减时，按从左到右的顺序，先把前两个数相减，再减第三个数。也可以先把后两个数相加，写在小括号里面，再用第一个数减去这两个数的和。

2、如果哪两个数相加能凑成整百，整千数，就先将这两个数相加，再加另外那个数。

3.3节余多少钱（三位数加减混合运算）

1、三位数加减混合运算的顺序： 没有小括号的按从左到右的顺序依次计算，有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。

3.4里程表

（一）（解决起点为0的有关里程表的实际问题）

1、根据里程表提出问题，一般先把里程表转化成线段图来观察，再列式计算。

2、解决此类问题时，一定要从多个角度画图去理解三者之间的位置关系。位置变化，列式也随之变化。

3.5里程表（二)（解决起点非0的有关里程表的实际问题）

1、当天行驶的里程数=当天里程表的读数－前一天里程表的读数

2、解答算 式谜时，要通过观察推理找到从哪一 位先计算，然后一步一步推算出答案。第四单元 乘与除 整

十、整百数乘一位数 口算乘法 两位数乘一位数 乘除法

整

十、整百数除以一位数

口算除法 两位数除以一位数 4.1小树有多少棵

（整

十、整百数乘一位数的口算）知识点：

1、整十数乘一位数，根据表内乘法，先用整十数0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上一个0。

2、整百数乘一位数，根据表内乘法，先用整百数0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上两个0。

3、整

十、整百数乘一位数，先根据表内乘法用整

十、整百数0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。

4、在口算整百、整千数乘一位数时，先看清楚整百、整千数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。要注意一位数与0前面的数相乘时得到的0不能丢。4.2需要多少钱

（两位数乘一位数的口算）知识点：

1、两位数乘一位数（不进位）的口算方法：先把前两位数看作几个十和几个一相加的和，再用一位数分别与它们相乘，最后把所得的两个积相加。

2、计算混合运算时，要先明确运算顺序，再计算。4.3丰收了（整

十、整百数除以一位数的口算）知识点：

1、整十数除以一位数的口算方法：（1）先看一位数与什么数相乘能得到这个整十数（也就是被除数），结果就是那个数。（2）按表内除法计算：先不看被除数末尾的0，按照表内除法算出商，再将被除数末尾的0填写在商的末尾。

2、在除法算式里，被除数不变（被除数不为0）。除数越大，商越小，除数越小，商越大;除数不变，被除数越大，商越大，被除数越小，商越小。

4.4植树（两位数除以一位数的口算）知识点：

1、口算两位数除以一位数，先把被除数看成一个整十数和一个一位数，然后分别除以除数，再把所得的两个商相加。

2、（两个连续自然数之和+1）÷2＝较大自然数，（两个连续自然数之和－1）÷2＝较小自然数，（两数之和 +两数之差）÷2＝较大数，（两 数之和－两数之差）÷2＝较小数。第五单元 周长

什么是周长 周长 周长的计算 交通与数学

5.1 什么是周长 知识点：

1、图形一周的长度就是图形的周长。2.不规则物体或图形的测量方法：绳子测量法。3.规则物体或图形的测量方法：（1）绳测法，（2）直尺测量法。

5.2长方形的周长

（一）知识点：

1、求长方形的周长必须满足两个条件：已知长和宽的长度。

2、长方形周长的计算方法：（1）长方形的周长=长+宽+长+宽（2）长方形的周长=长×2+宽×2（3）长方形的周长=（长+宽）×2（4）已知长方形的周长和宽，求长； “长=（周长-宽×2）÷2”或“长=周长÷2-宽”（5）已知长方形的周 长和长，求宽； “宽=（周长-长×2）÷2”或“宽=周长÷2-长” 长方形的周长

（二）知识点：

1、正方形周长的计算方法：（1)可以把4条边长加起来；（2）用一条边长乘以4，即 正方形的周长=边长×4，2、靠墙围成的长方形有两种情况：（1）长边靠墙，(2）宽边靠墙。

3、围成的两种长方形，宽边靠墙比长边靠墙所需的围栏多。第六单元 乘法

6.1蚂蚁做操(两、三位数乘一位数的乘法（不进位）)知识点：

1、两、三位数乘一位数（不进位）的笔算方法：从个位算起，用一位数依次去乘多位数每一位的数，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写积。

2、在列竖式计算两位数乘一位数时，相同数位对齐，计算时要从个位乘起，哪一位乘的积就对齐哪一位。

6.2去游乐园(两位数乘一位数的乘法（一次进位）)知识点：两、三位数乘一位数（进位）的笔算乘法，列竖式计算时，先将一位数与多位数对齐，从个位算起，哪一位上相乘满几十就向前一位进几。两位数乘一位数（进位）的笔算，要把进位的数写到正确的位置上，不要写在积中。6.3乘火车

（两、三位数乘一位数的乘法（连续进位））知识点： 两、三位数乘一位数（连续进位）的笔算方法：

1、从个位算起，用一位数依次去乘两位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。计算时每一步都不要忘记加上进位数。

2、笔算乘法时，哪一位上满十就向前一位进1，向哪一位进1，就在那一位加1。6.4去奶奶家（综合运用乘法解决实际问题）

知识点：借助里程图解决问题时，一定要明确里程图中的数学信息，理解题意后再进行计算。6.5 0×5=？（一个乘数中间或末尾有 0的乘法）知识点： 1、0和任何数相乘都等于0。

2、一个乘数末尾有0的乘法的计算方法：（1）先用这个乘数0前面的数乘另一个乘数；（2）再看这个乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0.3、在计算乘数中间有0的乘法时，从个位算起，用一个数依次去乘多位数每一位上的数，哪一位上的乘积是0，要在那一位 上写0占位，如果有进上来的数必须加上。

4、结论：（1）因数的末尾有0，乘积中一定有0。（2）因数的中间有0，乘积中不一定有0。6.6 买矿泉水（连乘）知识点：

1、连乘的估算方法：尽可能将其中两个数的乘积估成整十，整百数，再与第三个数相乘。

2、连乘的运算顺序：按从左到右的顺序依次计算。

3、三个数连乘时，可以先把前两个数相乘，在乘第三个数；也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数；还可以把任意两个数交换位置后再相乘。第七单元 年 月 日 年：平年：全年365天

闰年：全年366天

月： 大月：1、3、5、7、8、10、12月 时间 小月：4、6、9、11月

平月：平年28天 闰年29天

日： 学会看日历，知道某年某月是星期几 钟表： 24时记时法 12时记时法

7.1看日历(一）（认识年、月、日）知识点：

1、一年有12个月。2、1、3、5、7、8、10、12月每月有31天，是大月；4.6.9.11月每月有30天，是小月；2月有28天或29天，2月既不是大月，也不是小月。

2、一个月只有28天时，这个月有四个星期一至星期日；一个月有29天时，这个月中星期一至星期日的某一个是5天；一个月有30天时，这个月中星期一至星期日的某2个是5天；一个月有31天时，这个 看日历

（二）知识点： 1、2月29日是个特殊的日子，只有4年才出现。

2、每四年中有一年的二 月份有29天，其他年份的二月份都只有28天。

3、认识平年和闰年：

（1）公里年份是4的倍数的是闰年，不是4的倍数的是平年，公立年份是整百年的，是必须是400的倍数的才是闰年。

(2）判断一个整百年份是不是闰年，要看这个年份数是不是400的倍数，如果是整数倍就是闰年，否者就是平年.（3）2月份是28天的是平年，2月份是29天的是闰年，平年一年有365天，闰年一年有366天。(4）平年一年有52个星期零1天，闰年一年有52个星期零2天。365÷7＝52(个)......1(天)366÷7＝52(个)......2(天)

4、推算几周年的的时间问题，可以用终止年份直接减去起始年份，所得的差即为所求。7.2 一天的时间

（根据作息时间表解决简单的实际问题）知识点： 1、24时记时法：在一日（天）里，钟表上的时针正好走2圈，共计24时。所以经常采用从0到24时的计时法，通常叫作24时计时法。

2、普通计时法与24时记时法的表示时刻的换算：从凌晨0:00到中午12:00与普通计时法相同；中午12:00以后，普通计时法与24时记时法的整点时刻相差12，普通计时法去掉限制词后加12就是24时计时法，24时计时法减12后就是普通计时法，3、计算从一个时刻到另一个时刻所进过的时间，可以根据钟表推算，也可以用终止时刻减去起始时刻。

4、计算中午12时的经过时间，要么把时间都换算成24时计时法来计算，要么先算中午12时以前有多长时间，再加上下午的一段时间。

5、普通计时法在表述时要加上限制词上午、下午或者晚上等，这样才能将时间准确的表达出来。7.3时间表

（根据作息时间表解决简单的实际问题）知识点：

1、时间表是管理时间的一种手段，是将某一段时间中已经明确的工作任务清晰的记载和表明的表格，用来提醒使用人和相关人按照时间表的进程活动。

2、制作时间表，最主要的是做好时间的分配，合理分配时间有助于我们养成良好的生活规律和守时习惯。

3、判断谁跑得快，只要看谁用的时间短就可以了。

数学好玩 知识点： 一校园中的测量

1、同一段距离，测量方法和测量工具不同，在测量的结果相同的情况下，选简便的方法比较合适。

2、地面上一定范围内的直线距离可以直接用直尺来测量。二搭配中的学问

解决搭配问题也可以用乘法计算，也能得到有多少种不同的搭配方法。

4、数路线问题实际上也属于搭配问题，在确定行走路线时，一定不要重复和遗漏。三时间与数学

日历中的数有很多规律，如横向左边的数比右边的数少1；纵向上面的数比下面少7等。

第八单元 认识小数 8.1文具店（小数的初步认识）知识点：

1、像3.15,0.50，1.06,6.66，...这样的数，都是小数。“.”叫作小数点。

2、小数由整数部分、小数点、和小数部分组成。

3、一个小数的小数部分有几位数，它就是几位小数。

4、读小数时，整数部分按整数的读法读，中间的小数点读作点，小数部分依次读出每一数位上的数。

5、写小数时，要先写整数部分，按照整数的写法来写，然后在个位的右下 角点上小数点，最后写小数部分，依次写出各个数位上的数。

6、把以元为单位的小数改写成以元、角、分的数的方法：小数的整数部分是几，就改写成几元；小数点后的第一位是几，就改写成几角；小数点后的第二位是几，就改写成几分。若那一位上是0，那一位就省略不写。

7、把带有元、角、分的数改写成一元为单位的小数时，元与小数的整数部分相对应，角与小数点后的第一位数相对应，分与小数点后的第二位数相对应。8.2货比三家

（小数大小的比较）知识点：

1、比较小数大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的这个小数就大；如果整数部分相同，就比较小数点后的第一位，小数点后的第一位上的数大的这个小数就大；如果相同就比较小数点后的第二位，以此类推。

2、比较三个或三个以上小数的大小和比较两个小数大小的方法相同，先比较整数部分，整数部分相同，再依次比较小数部分。8.3存零用钱（小数不进位加法和不退位减法）知识点：

1、小数加法的计算方法：小数相加，先把小数点对齐（也就是把相同数位对齐），再按照整数加法的计算方法计算，哪一位上的数相

加满十就向前一位进1，最后在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐。

2、小数减法的计算方法：小数相减，先把小数点对齐（也就是把相同数位对齐），再按照整数减法的计算方法计算，哪一位上的数不够减，就从前一位退1,最后在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐。8.4寄书（小数的进位加法和退位减法）

1、小数进位加法的计算方法：先把小数点对齐，然后按照整数进位加法的计算方法计算，哪一位上的数相加满十就向前一位进1，最后在得数里点上 小数点，使它与横线上的小数点对齐。

2、小数退位减法的计算方法：先把小数点对齐，然后按照整数退位减法的计算方法计算，哪一位上的数不够减，就从前一位退1，最后在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐。

3、在计算小数加法时，与整数加法一样，哪一位上的数相加满十就向前一位进1，千万不要忘记满十进一，也不要忘记下一位进上来的一。8.5能通过吗（小数的初步认识）

1、小数在现实生活中的应用非常广泛，小数可以使数据更加精确。2、2、把带有米、分米、厘米的数改写成以“米”

为单位的小数时，米与小数的整数部分相对应，分米与小数点后的第一位数相对应，以此类推。

5.北师大版小学数学知识 篇五

1、除数是整数的小数除法计算法则 :除数是整数的小数除法,按照整 数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被

①商×除数=被除数(通用 ②被除数÷商=除数

6、商的近似数 :根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数，7、循环小数 : A、圆点,7.4343…写作 7.43 10.732

8、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小 相同的倍数(0除外,商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩大。

第二单元 轴对称和平移

平移: 1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这 样的图形运动称为平移。

2.平移的基本性质:（(1先选好基本图案;(2依据基本图案的特点定好对称轴;(3选好关键点,并描出关键点的对应点;(4按顺序连接对应点,画出基本图形的对称图形 第三单元 倍数和因数

像 0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是 自然数。

(二3的倍数的特征 同时是 2和 3的倍数的特征:

补充知识点:

小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返。通 过“列表” “画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸,偶数次在南岸” 的规律。

偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数

㈡地毯上的图形面积 知识点: 根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法,得出答案的面积。

将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案 分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案

用三角板画出平行四边形的高的方法:

补充知识点:(二三角形的面积

三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高。

补充知识点:

理解真分数、假分数、带分数的意义。

㈣分数基本性质

分子相当于被除数,分母相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同 的数(0除外,商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数

其他找最大公因数的方法 : 例如:找 15和 50的公因数和最大公因数: 可以先找出 15的因数:1,3,5,15。再判断 4个数中,哪几个也是 50的因数,只有 1和 5,1和 5就是 15和 50的公因数。5就是它们的最大

掌握约分的方法: 补充知识点:

2、例如:找 6和 9的公倍数和最小公倍数。(50以内可以先找出 9的倍 数(50以内有:9,18,27,36,45,再从这些数中找出 6的倍数 18, 36,18和 36就是 6和 9的公倍数,18是最小公倍数。

分子分母都不相同的分数相比较的方法: 能用数格子的方法,计算不规则图形的面积。

估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与 计算的,所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方

法。尝试与猜测 鸡兔同笼

客观事件中,“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是 0”,客 观事件中,“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是“1”,当 可能性是相等的时候,用数据表述是“ ”。

6.北师大版小学数学知识 篇六

第一单元 小数的意义和加减法

1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示表示十分之几的小数是一位小数表示百分之几的小数是两位小数表示千分之几的小数是三位小数……

3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率：①

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。②

小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。③

小数的数位是无限的。④

在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。

5、小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

6、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

7、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

8、纯小数和带小数整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。

9、测量活动（名数的改写）①

1分米=0.1米

1厘米=0.01米

1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。②

复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。③

其他改写方法：单名数互化：a.低级单位名数÷进率=高级单位名数。b.高级单位名数×进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。如：3米2厘米=（）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）④

生活中常用的单位：

10、比大小（比较小数的大小）①

比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……②

把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。

11、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

12、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

13、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。

14、小数加减混合运算① 和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。②

整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律，交换律。

15、小数的加减法要注意：

小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。

第二单元 认识三角形和四边形

1、按照不同的标准给已知图形进行分类① 按平面图形和立体图形分； ② 按平面图形是否由线段围成来分的； ③ 按图形的边数来分。

2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。

3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据； ① 按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

② 按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形）

4、三角形内角和、三角形边的关系①

任意一个三角形内角和等于180度。②

三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。③

能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。④

四边形的内角和是360°⑤

用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。⑥

用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。⑦

用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

5、四边形的分类①

由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。②

长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。③

正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。a

正方形有4条对称轴。b 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。c

等腰梯形有1条对称轴。d

等边三角形有3条对称轴。

e

圆有无数条对称轴。

第三单元 小数乘法

1、小数乘法的意义：①

小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。②

小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。

2、乘法的变化规律：①

在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。②

在乘法里，一个因数扩大a

倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。③

在乘法里，一个因数缩小a

倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。

3、积不变规律：

在乘法里，一个因数扩大a

倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。

4、小数乘整数计算方法：①

先把小数扩大成整数②

按整数乘法乘法法则计算出积③

看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。④

若积的末尾有0可以去掉

5、小数乘小数的计算方法：①

先把小数扩大成整数②

按整数乘法乘法法则计算出积③

看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。

6、小数四则混合运算小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。乘法交换律   a×b=b×a乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律   a×(b+c)=a×b+a×c

a×(b—c)=a×b

—

a×c7、积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律①

小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……

②

小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。

③

积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。

④

积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”

⑤

比较大小：①　一个数乘以一个大于1的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5②　一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5③　一个数乘以一个小于1的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5

第四单元 观察物体

1、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

3、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的。

4、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。

第五单元 认识方程

1、数量关系：用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。

2、用字母表示有关图形的计算公式：①长方形周长公式：C=2（a＋b）②长方形面积公式：S=ab③正方形周长公式：C=4a④正方形面积公式：S=a²

3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么①加法交换律a＋b=b＋a②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）③乘法交换律a×b=b×a④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）⑤乘法分配律

(a+b)

×

c=a×c+b×c

(a-b)×c=a×c-b×c⑥减法的运算性质a-b-c=a-（b＋c）⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）

4、数字与字母乘积的表示法：在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a²

5、区别a²和2a的区别：2a=2×a     a²=a×a6、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。

7、方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。

8、等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

9、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

10、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。

11、解方程和方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。

12、看图列方程关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。

13、用方程解决实际问题（解应用题）首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。

14、图形中的规律 ① 摆n个三角形需要2n＋1根小棒。② 摆n个正方形需要3n＋1根小棒。

第六单元 数据的表示和分析

1、条形统计图：横向：用直条的长短表示，竖向表示类别，横向表示数量；纵向：用直条的高矮表示，横向表示类别，竖向表示数量。不同的统计图中1格表示的单位量是不同的，要结合具体的情况来判断1格表示几个单位。数据大，每1格所表示的单位量就多，数据小，每1格所表示的单位量就小。条形统计图的特点：直观、方便、便于察看数量多少。

2、制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（1格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。

3、折线统计图的特点：

能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。

4、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。

5、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。

6、平均数是一组数据平均水平的代表。平均数=总数量÷数量个数 总数量=平均数×数量个数

数量个数=总数量÷平均数

本册补充知识点 常用数量关系

1、平均数关系式：总数÷总份数＝平均数

2、总数、份数、每份数关系式：每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

3、行程关系式：

速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4、购物问题关系式：  单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工程问题关系式：工作效率×工作时间＝工作量     工作量÷工作效率＝工作时间工作量÷工作时间＝工作效率

6、相遇问题关系式：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和

7、加法关系式：加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

8、减法关系式：被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

9、乘法关系式：乘数×乘数＝积积÷一个乘数＝另一个乘数

7.北师大版小学数学知识 篇七

一、注重创设情境,让学生在具体生动的生活情境中学习数学

教学时,我注意联系学生的生活实际和生理、心理特点,通过学生喜闻乐见的游戏、童话、故事、卡通等形式,设计富有情趣的数学活动,鼓励每位学生动手、动口、动脑,引导学生在具体的学习情境中积极参与数学的学习过程,在活动中体验和学习数学,发现并提出问题。 如,在教学百以内整数加减法的练习课中,我设计了“ 大头儿子和小头爸爸”的学习情境,学生在这个生动有趣的学习情境中,学习兴趣和情感被充分调动了起来,产生了很强的学习动机, 通过探索与合作交流, 不但较好地掌握了百以内整数加减法计算的多种方法,体现了算法多样化,而且通过观察与思考,发现了一个加数不变,另一个加数增加或减少时和的变化规律;减数不变, 被减数增加或减少时差的变化规律等。 这个案例说明,只有结合具体的生活情境,开展学习活动,学生的生活经验才能变成他们可利用的学习资源,学生才能体验到自己是学习的主人、课堂的主人, 数学就在自己身边,生活中处处有数学,从而认识学习数学的价值。 数学学习活动也才能成为有意义的促进个体发展的过程。

二、充分利用教材特点,培养学生初步的应用意识,以及提出问题和解决问题的能力

“ 数学中处处有生活,生活中处处有数学。 ”这是北师大版数学新教材的一个显著特点。 教学时,要充分利用教材所提供的数学与生活紧密联系的线索,培养学生学会用数学的眼光观察现实生活, 从中发现数学问题,提出数学问题,并解决数学问题,体会数学的广泛应用与实际价值,获得良好的情感体验,培养学生初步的应用意识。 如,“ 找一找生活中哪些问题可以用乘法解决,哪些问题可以用除法解决,并与同伴说一说”等,这些问题不仅为学生应用数学解决现实生活中的数学问题创造了机会,更是为了学生举一反三, 触类旁通,从现实中发现更多的数学问题。

六年的教学实践使我认识到: 提出问题是解决问题教学的重要组成部分,提出一个好的问题比解决一个问题更重要,经常问学生:“ 你还能提出哪些数学问题? ”有助于学生养成从数学角度提出问题的意识与习惯;培养学生解决问题的能力,重要的是要给学生独立思考、独立解决问题的机会,必须防止和杜绝把具有挑战性解决问题的活动异化为“ 对题型、套解法”的机械操练,这种操练也许能把人训练成应试高手,却不能造就出创新型人才。

三、重视口算,加强估算,提倡算法多样化

培养和发展学生的数感和符号感是北师大版数学新教材所追求的重要目标,在创造性使用教材的过程中要给予足够的重视。 口算是形成计算能力的基础,在教学过程中不能急于求成,要放在一个长期的过程中去培养,要有“ 带着练”的思想,把口算练习和理解算理有机地结合起来,以适应学生个性化的学习需求。 计算和估算不是互相孤立的一盘散沙,而像一棵树,是生长着的有机整体。 算法多样化不是目的,是鼓励学生进行探究学习的手段,是学生个体差异的使然,前提是把学习的主动权还给学生,让学生经历交流各自算法和策略的过程,比较各种算法和策略的特点,选择并优化适合自己的算法和策略,体现数学的灵活性。 而不是让学生产生一种错解, 以为计算是解决问题的唯一合理途径。 估算具有独立的价值,如,“ 小明想买这两本书( 价格分别是21.8元和14.5元) ,他只有40元钱,够吗? ”生活中存在许多这样的问题,只要估算就能解决。 培养估算意识,要结合具体的问题情境,让学生明白:( 1) 什么时候需要估算,什么时候需要计算;( 2) 估算的过程实际上是选择适当的近似值去替代算式中的数, 使算式因此变成可以口算的过程;( 3) 估算对于计算的意义在于能够为正确结果指出某个取值范围;( 4) 估算的精确程度取决于所采用的估算策略;( 5) 估算具有独立的价值,不仅是因为生活中有许多问题只要估算就可以解决,而且它是验算计算结果的重要手段。 在计算教学时,要把估算和计算很好地结合起来,实行先估后算策略,以培养学生的估算意识和能力。

四、重视学生独立思考与合作交流能力的培养

独立思考、合作交流是学生学习数学的重要方式。 《 义务教育数学课程标准》 指出:“ 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平与已有的知识经验基础之上。 教师应激发学生的学习积极性, 向学生提供充分从事数学活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、 数学思想和方法,同时获得广泛的数学活动经验。 ”

基于上述理念,在课堂教学实践中,为用好北师大版新教材, 培养学生独立思考与合作交流的能力,我时常选择教材中适合学生独立思考与合作交流的内容,注意引导学生在具体的数学思维活动中进行独立思考,鼓励学生发表自己的意见,并与同伴交流。 在思考与交流的过程中,给学生提供适当、必要的帮助和指导,选择学生中有价值的问题或意见,组织学生开展讨论,寻找解决问题的答案。 为避免独立思考与合作交流流于形式,我首先在课堂教学中努力做到面向全体学生,关注每一位学生的学习状况与情绪,用心去培养学生的合作交流技能,如,交谈、倾听、阅读、书写、描述等技能,使学生在心理上产生与人交流的愿望,逐步学会运用适当的方式描述自己的想法,养成善于倾听他人意见的习惯。 其次,正确处理独立思考与合作交流的关系,一般在学生合作交流之前,我让学生先进行独立思考,使每个学生对所解决的数学问题有了自己的看法,都能独立地尝试解决问题,都独立经历了解决问题的过程时,再让学生相互交流,在交流的过程中,学习表达和倾听。 如,在教学让学生解决“ 某班要举行一次朗诵比赛,每位学生的朗读时间规定为3分钟。 一位学生选择了一篇840字的文章, 在赛前试读时,他用了5分钟,怎么办? ”这一问题时,先让学生独立地解决这一问题,并鼓励学生尽可能用各种不同的方法解决问题,在此独立思考的基础上,让学生进行小组合作交流,学生得出了很多解决问题的方法:讲话速度快一点、删除几个字等。 这样的教学设计,给了学生充分独立思考的时间与空间, 也使每个学生都有表达与倾听的机会,使每位学生在独立思考的基础上与他人进行合作交流,从而达到了改变学生学习方式的目的。

五、注重培养学生的学习兴趣与良好的学习习惯

兴趣是最好的老师。 浓厚的学习兴趣和良好的学习习惯是一个人终身学习和可持续发展的不竭动力。 传统的数学课堂教学,教师讲例题,学生做练习,大量机械、重复地练习严重扼杀了学生的数学学习兴趣,限制了学生生动活泼的思维。 北师大版数学新教材一改传统教学面目, 强调学习兴趣和良好的学习习惯对数学学习的重要性,要求教师在教学过程中注意激发学生的学习兴趣,关注学生良好学习习惯的养成,充分利用教材所提供的素材,组织学生开展多种多样的活动,促进学生全面发展。

我在教学时,首先充分关注学生参与学习活动的热情,鼓励学生的热情参与,注意倾听学生发言,不用统一的、程式化的语言训练学生,允许学生用自己的语言表达想法,对学生回答的对与错或语言是否完整,延缓评价。 让每个学生首先喜欢上课,喜欢教师,进而喜欢学习数学,注重在宽松、民主、平等、和谐的课堂气氛中培养学生学习数学的兴趣。

在学生学习习惯的养成方面,六年的教学实践使我认识到,习惯的养成不是一朝一夕就能完成的,教师不能急于求成,尤其是小学生,不能过早提出统一的、硬性的要求,而应采取循序渐进的方式。 良好的学习习惯不能简单地理解为只是要求学生上课坐好、举手发言等外在形式,而应在教学实践中逐步引导学生学会独立思考、勇于提问、认真倾听他人意见、乐于表达自己的想法等内在品质。

总之,新课程理念下的数学课堂教学,教师要设计生动有趣的、适合学生认知水平的现实情境,引导学生从数量和空间关系去观察、比较、分析、提出问题、进行猜想和实验、推理与验证等数学活动,不但使学生获得广泛的数学知识,会用数学知识去解决实际问题,而且更为重要的是使学生认识到数学原来就来自我们身边的现实世界,是认识和解决我们生活和工作中实际问题的有力武器。 同时,也获得进行数学探究的切身体验和能力。

摘要：在新课程理念的指导下,在小学数学课堂教学中,使用北师大版数学新教材进行课堂教学的几点实践体会:注重创设情境,让学生在具体生动的生活情境中学习数学;充分利用教材特点,培养学生初步的应用意识,以及提出问题和解决问题的能力;重视口算,加强估算,提倡算法多样化;要充分关注学生的个体差异;重视学生独立思考与合作交流能力的培养;注重培养学生的学习兴趣和良好的学习习惯;重视对学生学习过程的评价;创造性地使用教材。

8.北师大版小学数学知识 篇八

一 、 书本数，能用小数（分数）表示吗？

我们知道，表示任何一种物体的数量，都应该带上单位以示完整规范。而像学生数、小树的棵数、书本的数量等具体到现实生活中的数量，都应是整数才符合生活实际。但在六年级上册新教材《分数混合运算（三）》第2个例题中却出现了书本数量用小数（分数）表示的情况（如图1）。

根据北师大版小学数学新教材的编写体例，上述“试一试（新教材第28页）”中的2道题均属于新课教学例题。如果我们认真观察其中的第2个例题，不难发现：根据数量关系列出的正确算式应该是1360÷（1- ）=1360÷ =1360× = ≈3626.67（ 本）。由于题目中的已知条件是“一批文艺书”，所以，上述计算结果出现用小数（分数）“3626.67（ ）（本）”表示文艺书的本数是不恰当的。

教材担负着示范、引领的正面功能，上述数据存在的明显不足，应通过变换相关数据加以完善。我在自己的教学实践中，就是组织学生把“售出 ”换成“售出 ”的，在充分尊重教材编写意图的基础上，轻松地实现了教学目标，保证了计算结果更接地气。

二、 小方块，最少真是5个吗？

上述例题为六年级上册新教材第三单元《搭积木比赛》的“活动二”（新教材第32页），教学内容是引导学生借助“搭一搭”比赛活动，体会根据从不同方向看到的图形，不能确定唯一一个物体，积累还原立体图形的经验，发展学生的空间观念。例题中只给了2个方向，分别是“从正面看”和“从左面看”，显然，仅根据这2个方向，无法确定立体图形的样子（因为只有同时给出3个方向，才能确定立体图形的形状），现在只能确定小正方体的数量范围。但我认为，教材中给出的提示性结论“至少需要5个”是不严密的。

因为，根据例题中的给定条件，我认为其实只需要4个小正方体，就可以摆出题目中所要求的图形了，如图：。很明显，像这样只用4个小正方体摆出的立体图形既符合现实生活的实际，也符合例题的要求，“从正面看”或“从左面看”都与已知条件中给出的平面图形相符。看来，新教材在给出结论“至少需要5个”时，只考虑到了学生的常见摆法：即两个小正方体在相交的时候，都是面与面相交的情况，而忽视了学生也有可能摆出面与面不相交，棱与棱相交的情况（如图：），既然是发展学生空间观念，就应该最大限度地尊重学生的空间想象能力和动手操作活动，我认为上述例题中的结论还是改为“至少需要4个”更加准确。

上述2道例题中的瑕疵看似很小，其影响却可以很大。尤其是在我们的一线实际教学中，教材不但是教师教和学生学的蓝本和依据，而且是指导教师进行教学评价的重要标准。北师大版新教材在全国实验学校的使用中有着良好口碑，为了精益求精，更为了学生着想，建议教材编委们应尽早对诸如上述极个别的不适当之处进行调整。也真诚地希望能有更多的教师都加入到尊重、关注和支持北师大版新教材的队伍中来，使其更加实用、完美。

参考文献

[1] 《义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社.

[2] 《义务教育数学课程标准实验教科书（六年级上册）》[M]. 北京：北京师范大学出版，2014（6）.

[3] 《义务教育数学课程标准实验教科书数学教师教学用书（六年级上册）》[M].北京：北京师范大学出版，2014（6）.