孙子兵法期末考试答案

2024-08-27

孙子兵法期末考试答案（共4篇）

1.孙子兵法期末考试答案篇一

一、翻译

1、力屈、财殚，中原内虚于家。百姓之费，十去其七；公家之费，破车罢马，甲胄矢弩，戟盾蔽橹，丘牛大车，十去其六。

力量耗尽，财源枯竭，中原的家庭空虚，百姓的收入，损失70%;公家的资产，由于车辆损耗，马匹疲惫，盔甲和弓箭的消耗，戟盾矛橹等等的损坏，也要消耗掉60%.2、故策之而知得失之计，作之而知动静之理，形之而知死生之地，角之而知有余不足之处。

认真分析研究敌我双方的情况，可得知作战计划的优劣得失；挑动敌人使其活动，可以了解敌人的行动规律；用假象诱敌，可得知敌人的优势及薄弱环节；用小规模的兵力对敌进行试探性进攻，可得知敌人兵力部署的强处和不足。

3、敌人开阖，必亟入之。先其所爱，微与之期。践墨随敌，以决战事。

敌人一旦出现间隙，就要迅速乘机而入。首先夺取敌人战略要地，但不要轻易与敌约期决战。要灵活机动，因敌情来决定自己的作战行动。因此，战争开始之前要像处女那样显得沉静柔弱，诱使敌人放松戒备；战斗展开之后，则要像脱逃的野兔一样行动迅速，使敌人措手不及，无从抵抗。

4、是故善战者，其势险，其节短。势如弓广（guo）弩，节如发机。

所以善于作战的指挥者他所造成的态势是险峻的进攻的节奏是短促有力的。“势险”就如同满弓待发的弩那样蓄势“节短”正如搏动弩机那样突然。

5、故知兵者，动而不迷，举而不穷。故曰：知彼知己，胜乃不殆；知天知地，胜乃不穷。

所以，真正懂得用兵的将帅，他行动起来，目的明确而不迷误，他所采取的措施变化无穷而不呆板。所以说：了解敌方，了解我方，就能必胜不败；了解天时，了解地利，胜利就不可穷尽了。

6、凡火攻有五：一曰火人，二曰火积，三曰火辎，四曰火库，五曰火队。火攻有五种：一是用火烧敌军人马，二是火烧敌军的粮草，三是火烧敌军的辎重，四是火烧敌的仓库，五是火烧敌军的运输设施。

7、绝水必远水；客绝水而来，勿迎之于水内，令半济而击之，利；欲战者，无附于水而迎客；视生处高，无迎水流，此处水上之军也。

横渡江河，应远离水流驻扎，敌人渡水来战，不要在江河中迎击，而要等它渡过一半时再攻击，这样较为有利。如果要同敌人决战，不要紧靠水边列阵；在江河地带扎营，也要居高向阳，不要面迎水流，这是在江河地带上对军队处置的原则。

8、力屈、财殚，中原内虚于家。百姓之费，十去其七；公家之费，破车罢马，甲胄矢弩，戟盾蔽橹，丘牛大车，十去其六。

9、故用兵之法，高陵勿向，背丘勿逆，佯北勿从，锐卒勿攻，饵兵勿食。对占据高地、背倚丘陵之敌，不要作正面仰攻；对于假装败逃之敌，不要跟踪追击；敌人的精锐部队不要强攻；敌人的诱饵之兵，不要贪食

10、归师勿遏，围师必阙，穷寇勿迫，此用兵之法也。

正在向本土撤退的部队不要去阻截；对被包围的敌军，要预留缺口；对于陷入绝境的敌人，不要过分逼迫，这些都是用兵的基本原则。

11、行火必有因，烟火必素具。发火有时，起火有日。时者，天之燥也；日者，月在箕、壁、翼、轸也，凡此四宿者，风起之日也。实施火攻需具备一定条件，点火器材必须平日准备好。发动火攻要依据一定天时，具体点火要有恰当日子。所谓天时，指气候干燥的时期；所谓恰当的日子，就是月亮运行到箕、壁、翼、轸四星所在位置的日子。大凡月亮运行到这四个星宿的日子，都是风起的日子。

12、、先知者不可取于鬼神，不可象于事，不可验于度，必取于人，知敌之情者也。

要事先了解敌情，不可求神问鬼，也不可用相似的现象作类比推测，不可用日月星辰运行的位置去验证，一定要取之于人，从那些熟悉敌情的人的口中去获取。

二、简答题

1、《孙子兵法》揭示了战争与哪些方面的关系？

政治、谋划、地形、战法、选将、奇正用兵、有关如何远距离观察敌情的经验、间谍战和信息战以及使敌人陷入被动境地的方法。

2、“故经之以五事，校之以计，而索其情：......”五事指的是哪五种条件？一曰道，二曰天，三曰地，四曰将，五曰法.一是政治，二是天时，三是地利，四是将领，五是法制

3、“凡此五者，将之过也，用之灾也。覆军杀将，必以五危，不可不察也。”中提到的五危指的是哪五种危险？必死，可杀也；必生，可虏也；忿速，可侮也；廉洁，可辱也；爱民，可烦也。

有勇无谋，只知死拼，就可能被敌人诱杀；临阵畏怯，贪生怕死，就可能被敌人俘虏；急躁冒进，一触即跳，就可能被敌人故意凌辱而妄动；洁身自好，偏重名声，就可能被敌人有意侮辱而失去理智；只知道对百姓行妇人之仁，就可能被敌人烦扰而陷于被动。

4、军争篇里孕藏着哪些韬略？

凡用兵之法，将受命于君，合军聚众，交和而舍，莫难于军争。军争之难者，以迂为直，以患为利.故用兵之法，高陵勿向，背丘勿逆，佯北勿从，锐卒勿攻，饵兵勿食，归师勿遏，围师遗阙，穷寇勿迫，此用兵之法也。

所以，用兵的原则是：对占据高地、背倚丘陵之敌，不要作正面仰攻；对于假装败逃之敌，不要跟踪追击；敌人的精锐部队不要强攻；敌人的诱饵之兵，不要贪食；对正在向本土撤退的部队不要去阻截；对被包围的敌军，要预留缺口；对于陷入绝境的敌人，不要过分逼迫，这些都是用兵的基本原则。

迂回进军的方式实现更快到达预定战场的目的，把看似不利的条件变为有利的条件。

5、在散、轻、争、交、衢、重、圮、围、死地等九地中如何作战？

在散地不宜作战；在轻地不可停留；遇争地应先敌占领，如敌人已先占领，不可强攻；在交地，军队部署应互相连接，防敌阻绝；在衢地则应结交邻国；在重地则应夺取物资，就地补给；在妃地则应迅速通过；陷入围地则应巧设奇谋；在死地要迅猛奋战，死里求生。

疾战则存，不疾战则亡者，为死地。是故散地则无战，轻地则无止，争地则无攻，交地则无攻，衢地则合交，重地则掠，圮地则行，围地则谋，死地则战。

6、《孙子兵法》揭示了战争与哪些方面的关系？

7、“故知胜有五：......此五者，知胜之道也”。指哪五种情况？

故知①胜有五：知可以战与不可以战者胜，识众寡之用②者胜，上下同欲者胜，以虞③待不虞者胜，将能而君不御④者胜。此五者，知胜之道也一是敌我情况了如指掌，知道什么情况下可以打，什么情况下不可以打，具有了这种准确判断力，就会取得胜利；二是既能指挥大部队作战，也能够指挥小部队作战，具有这种应战能力就会取得胜利；三是全国上下团结一心，三军上下同仇敌忾，就会取得胜利；四是以有戒备的军队对待防御松弛的军队，具有这样条件，就会取得胜利：五是将帅具有指挥才能而且国君不干预牵制，就会取得胜利。以上这五条原则就是预测胜利的依据。

8、孙子提到的五间（因间、内间、反间、死间、生间）区别是什么？

所谓因间，是指利用敌国乡里的普通人做间谍。所谓内间，是指收买敌国的官吏做间谍。所谓反间，是指收买或利用敌方派来的间谍为我效力。所谓死间，是指故意散布虚假情况，让我方间谍知道而传给敌方，敌人上当后往往将其处死。所谓生间，是指派往敌方侦察后能活着回报敌情的。

9、为了随机应变，孙子提出了五种大胆的“不作为”战术策略，五种不作为指的是？

10、孙子指出指导战争的韬略有五种：指哪五种？ 1：战略运筹。包括有“《始计篇》《作战篇》《谋攻篇》” 2：作战指挥。包括有“《军形篇》《兵势篇》《虚实篇》” 3：战场机变。包括有“《军争篇》《九变篇》《行军篇》” 4：军事地理。包括有“《地形篇》《九地篇》” 5：特殊战法。包括有“《火攻篇》《用间篇》”

三、论述题：

1、叙述“善守者，藏于九地之下，善攻者，动于九天之上”韬略成功的案例善于审时度势，实事求是毛泽东能在政治、经济发展不平衡的中国社会条件下，提出在反动统治力量最薄弱的广大农村建立革命根据地，并采取“波浪式”的推进政策逐步加以扩大，作为进行人民战争的依托的论断。通过建立巩固的根据地，发动群众、扩大武装、发展生产、准备干部，人民军队有了提供人力物力支援的巩固后方和作战的良好战场，借以达到保存和发展自己，消灭和驱逐敌人的战争目的。孙子兵法有云： “善守者藏于九地之下。”建立根据地，实际上就是把自己的军事力量藏于民间，这正是孙子兵法的最好运用。毛泽东审时度势，建立根据地，走农村包围城市路线。毛泽东军事理论的提出，是与我党和中国革命现实相结合的结晶。

2、叙述“出奇制胜，攻其无备”的战略战术在军事、政治、经济等方面成功的案例明代蒲州人王海峰，他经商的做法往往与众不同，却总能收到出奇的效果。当时，蒲州商人外出经商，大多是西到秦陇，东到淮浙，西南到蜀。王海峰经商一开始也是去上述地方。但经过一段时间后，他认为这些地方经商盈利不大，后来他就不去沿习他人的经商路线，而是东走青沧。青指青州，在今山东益都；沧指沧州，即今河北沧州。这两个地方，在明朝时是长芦盐区。场时，长芦盐区官僚显贵、势豪奸绅上下勾结，使盐区的运销不能正常进行，商人纷纷离去。但王海峰认为，这里是春秋时齐国管仲收鱼盐之利的地方，陶朱公也是据此地而累致千金。长芦盐区的现状是法治不严，管理不善造成的，商人们离去是不正常的现象，不应以正目视之。经商就要“人弃我取，人去我就”。王海峰经过全面认真的思考，认为此地正是可以大有作为的地方。他胸有成竹地来到长芦盐区的沧州后，先熟悉该盐区的盐政，了解该盐区的运销历史，从中总结经验教训，然后向当地政府提出整顿盐制、严禁走私的建议。后来，长芦盐区经过整顿，盐业运销再度繁荣起来，各地盐商又蜂拥而至，盐区盐税收入比过去增长三倍多。而这时的王海峰已成为该盐区的著名富商，动辄万金毫不在意。

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3、叙述运用“善守者，藏于九地之下，善攻者，动于九天之上”韬略成功的案例

4、叙述“任人唯贤，人尽其才”取得成功的的案例

齐襄公有两个弟弟，一个叫公子纠，另一个叫公子小白，他们各有一个很有才能的师傅。由于襄公荒淫无道，公元前686年，公子纠跟着他的师傅管仲到鲁国去避难，公子小白则跟着他的师傅鲍叔牙逃往莒国。

不久，齐国发生大乱，襄公被杀，另外立了国君。第二年，大臣们又杀了新君，派使者到鲁国去迎回公子纠当齐国国君，鲁庄公亲自带兵护送公子纠回国。

公子纠的师傅管仲，怕逃亡在莒国的公子小白因为离齐国近，抢先回国夺到君位。所以经庄公同意，先带领一支人马去拦住公子小白。果然，管仲的队伍急行到即墨附近时，发现公子小白正在赶往齐国，便上前说服他不要去。但是，小白坚持要去。于是管仲偷偷向小白射了一箭。小白应声倒下，管仲以为他已被射死，便不慌不忙地回鲁国去护送公子纠到齐国去。

不料，公子小白并未被射死，鲍叔牙将他救治后，赶在管仲和公子纠之前回到了齐国都城，说服大臣们迎立公子小白为国君。这就是齐桓公。

再说管仲回到鲁国后，与公子纠在庄公军队的保护下来继任君位。于是，齐、鲁之间发生了战争。结果鲁军大败，只得答应齐国的条件，将公子纠逼死，又把管仲抓起来。齐国的使者表示，管仲射过他们的国君，国君要报一箭之仇，非亲手杀了他不可，所以一定要将他押到齐国去。庄公也只好答应。管仲被捆绑着，从鲁国押往齐国。一路上，他又饥又渴，吃了许多苦头。来到绮乌这个地方时，他去见那里守卫边界的官员，请求给点饭吃。

不料，那守边界的官员竟跪在地上，端饭给管仲吃，神情十分恭敬。等管仲吃好饭，他私下问道：“如果您到齐国后，侥幸没有被杀而得封任用，您将怎样报答我？”

管仲回答道：“要是照你所说的那样我得到任用，我将要任用贤人，使用能人，评赏有功的人。我能拿什么报答您呢？” 管仲被押到齐国都城后，鲍叔牙亲自前去迎接。后来齐桓公不仅没有对他报一箭之仇，反而任命他为相国，而鲍叔牙自愿当他的副手。原来，鲍叔牙知道管仲的才能大于自己，所以说服齐桓公这样做。

2.社区治理期末考试答案篇二

对

错

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正确的答案是“对”。

题目2 不正确

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题干

通过调解达成的协议具有法律约束力，同时依靠承诺、信用、道德来进行约束。

选择一项：

对

错

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正确的答案是“错”。

题目3 不正确

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题干

社区照顾的发源地是美国。选择一项：

对

错

反馈正确的答案是“错”。

题目4 不正确

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题干

非正式社会支持网络的人际关系主要是靠契约约束维系的。选择一项：

对

错

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正确的答案是“错”。

题目5 正确

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题干

善治，就是使公共利益最大化的社会管理过程。选择一项：

对

错

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正确的答案是“对”。

题目6 不正确

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题干

根据我国学者王思斌概括社会工作以（）为指导。选择一项：

a.系统理论

b.科学知识

c.利他主义

d.伦理守则反馈

你的回答不正确正确答案是：利他主义

题目7 正确

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题干

我国的志愿服务是改革开放的产物。

选择一项：

对

错

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正确的答案是“对”。

题目8 正确

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题干

.按照有关法规规定，我国农村村民委员会成员通过村民直接选举产生。选择一项：

对

错

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正确的答案是“对”。

题目9 正确

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题干

靠“严打”整治取得的一时的治安状况的好转并不等于长治久安。选择一项：

对

错

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正确的答案是“对”。

题目10 不正确

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题干滕尼斯把现代社会定义为依靠血缘和亲缘关系的靠情感和习俗来维持人际纽带关系的长期稳定的地域生活共同体.选择一项：

对

错

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正确的答案是“错”。

题目11 不正确

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题干

一般来说，本国的社区治理的策略和本国的社会文化基础、政治制度、经济制度等基本背景没有关系。

选择一项：

对

错

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正确的答案是“错”。

题目12 正确

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题干

目前街道办事处的工作对象已经涵盖了几乎所有户口在辖区以及在辖区工作居住的人口。选择一项：

对

错

反馈正确的答案是“对”。

题目13 正确

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题干

社区建设和社区治理的一个重要任务就是通过人们的交往互动，从而增强人们的心理归属和认同。选择一项：

对

错

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正确的答案是“对”。

题目14 正确

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题干

正式的社区文化，一般指以政府供给为主的社区文化服务项目。选择一项：

对

错

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正确的答案是“对”。

题目15 不正确

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题干

古代传统社会社区经济活动受社区需求的调节，社区经济活动一般是不受环境资源影响的。选择一项：

对

错

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正确的答案是“错”。

题目16 不正确

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题干

治理过程的基础是控制和支配，而不是协调

。选择一项：

对

错

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正确的答案是“错”。

题目17 正确

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题干就社区发展专业而言，我们一方面承认城市化过程带来的对农村的破坏和掠夺，另一方面主张帮助社区居民选择合适的技术和项目，促进社区的发展。选择一项：

对

错

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正确的答案是“对”。

题目18 正确

获得5.00分中的5.00分

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题干

治理不意味着一种正式的制度，而是持续的互动。选择一项：

对

错

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正确的答案是“对”。

题目19 正确

获得5.00分中的5.00分

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题干

犯罪率只是社区治安众多测量指标中的一个指标，它的下降并不能说明社区治安其他方面状况的改善。

选择一项：

对

错

反馈正确的答案是“对”。

题目20 正确

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题干

社区物业管理主要是对社区内居住物业管理。选择一项：

对

错

期末自测部分练习答案

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公民参与）是社区的灵魂。

社会卫生服务的特征（基层性、综合性、持续性、协调性、持续性、可及性）。

“社区”一词最初是由德国社会思想家马克斯?韦伯在1887年提出。×

“社区发展”的概念是由美国社会学家F?滕尼斯在1951年提出来的。×

1992年，我国首批命名北京、合肥、珠海为“园林城市”。√

2002年国务院制定了《物业管理条例》，并于2007年修订。×

20世纪90年代初，随着大量采用电子技术的家用电器面市，开始了所谓的社区电子化。×

按照参与主体的组织形式来划分，社区民主政治参与可以分为组织参与和非组织参与。√

长期以来，城市基层的街道办事处、居委会组织主要是执行上级交办的行政任务。√

城市社区体育建设应以公益性为主体，经营性为辅助。√

城市生活垃圾处理设施的建设和处理技术水平的提高将会是我国今后城市基础设施建设面临的重点任务之一。√ 城镇居民最低生活保障标准，应不低于当地上年企业最低工资标准的40%。√

慈善基金会属于非营利组织。√ 从广义上来讲，城市的街道办事处、群众自治组织都是社区治安管理的主体。√

德国社区服务的一种表现形式就是邻里之家活动。√

调解民间纠纷是居委会所承担的自治任务之一。√

调解是社区物业管理纠纷双方当事人之间本着互谅互让的态度和实事求是的精神，就有关纠纷的解决自行达成和解协

议，并自觉履行，无需第三者参与仲裁或裁判。×

动员型参与是一种对社区事务具有强烈责任感的自发型社区民主政治参与模式。×

法律手段的强制性没有行政手段的强制性严厉。×

管理费纠纷表现为业主延付或拒付物业管理费，公司起诉而形成的纠纷。√

国家财政用于城市社区社会救助的，仅仅是自然灾害救助。×

杭州市区城乡居民最低生活保障金，由市、区财政各承担30%。×

胡克培认为，社区文化应该由精神要素、物质要素、语言文字要素、社会关系等要素构成。×

积极推行污染集中控制，提高防治效益是目前改善城市社区环境管理的唯一措施。×

计划经济时代，我国社会运行模式是“大社会，小政府”。×

计划经济时期社会保障的对象就已经覆盖到社会全体成员了。×

建管不分的管理体制是引发物业管理纠纷的根源。√

健全的法律体系是加强社区管理的前提。√

街道办事处是区人民政府的派出机关，接受区人民政府领导。√

尽管社区所处的地理位置不同、经济条件不同，但他们所处的社区环境都是相同的。×

科学合理的社区管理体系是社区发展和工作实践的指导方针。×

邻里守望制源于20世纪70年代的英国。×

煤、铁、石油、天然气等要素属于社区的矿物资源。√

美国的社区管理模式是政府主导模式。×

免费或保本提供给社区弱势社会群体的服务，称为社区公益性服务。×

目前，我国城市社区的环境质量随着年代的不同而存在着差距。√ 目前，我国社区卫生服务机构日常支出的经济来源主要是政府的投入，其自身经济收入仅占很小一部分。× 宁波市让每个居民体验“拨一拨就灵”的81890社区服务中心，可以看成是我国起步较早的智能小区之一。√ 农场、精神病院等社区，一般称为专职的社区。×

农村的社会救助是我国农村社区社会保障的最大难点。×

农村居民最低生活保障标准，应不低于当地城镇居民最低生活保障标准的60%。√

企事业离退休人员基本养老金的社会化发放属于社会保障服务范畴。√

企业文化、商业文化、校园文化等是以文化的性质进行划分的。×

青岛社区模式还有一个显著特点就是选聘社区助理，为以后的社区工作者职业化提供了一条新思路。√

人事管理系统模块中的员工流动管理包括员工调进、调出、岗位调动管理、流动通知单等。√

日本的社区管理模式是混合模式。√

日常型社区体育的内容可包括慢跑、健身操、拳和舞。√

社区参与和社区自治是城市、农村基层社会民主的基础和核心内容。√

社区的服务性体现在不以营利为目的，追求广泛的社会效益和社区稳定。√

社区发展最根本的目的是推动社会的进步。√

社区服务的对象是全体社区居民。√

社区服务最早起源于日本等东南亚国家。×

社区管理的对象仅限于社区内的公益性事务。×

社区管理的组织是唯一的，即社区党组织。×

社区管理方法是提高社区组织工作效率的关键。√

社区管理体制是一个政治范畴。×

社区管理学的研究对象是社区管理主体。×

社区管理中的卫生、交通、电力、居民的人生安全等要素属于社区环境的生态要素。×

社区环境的人文要素包括讲座、展示以及空气质量等。×

社区环境决定、制约社区管理，相反，社区管理对社区环境不起任何作用。×

社区教育的对象一般定位于在校的青少年学生和离退休老人。× 社区教育的实质是“人人参与教育、人人接受教育”的社会大教育。√

社区警务工作的主要内容是管制社区。×

社区警务是一种全新的社会公共安全思想体系和行为方式。√

社区警务通常会将有犯罪前科、犯罪嫌疑的人员列为重点人口加以注意。√

社区就是我们通常所说的社会。×

社区居民的公民权利意识跟政治参与的深度成正比。√

社区居民余暇时间的增多，为社区体育活动提供了时间保障。√

社区居委会接受街道办事处的领导，是其附属单位。×

社区民主政治参与的主体是社区普通居民。√

社区民主政治建设的核心力量是社区居民自治组织。×

社区内的政府是社区民主政治参与的主体。×

社区社会组织都具有非营利性和独立性。√

社区社会组织仅仅指各类福利性、服务性组织，诸如志愿者组织、慈善组织。×

社区体育必须直接承担国家或社会的高水平的竞赛任务。×

社区卫生服务的主要目标是单纯治疗疾病，而非是通过服务提高人群的健康水平。×

社区卫生服务是指社区卫生服务机构通过预防、保健、医疗、康复等全方位的医疗手段为社区居民提供从身体、精神

到心理上的医疗服务方式。√

社区文化的文化制度要素集中表现在社区的各种规范、制度上。√

社区文化是一定的地理环境、生产方式、社会形态等因素相互作用的结果，故，具有区域性特点。√

社区文化在居民构成、文化内容、管理体制、模式等方面均呈现出单一性的特点。×

社区意识是指社会群体及个人对于社区在心理上的自觉感受和认同。√

社区意识与社区成员的的任性成反比。√

社区灾害事故中不包括公共娱乐场所因管理不善而造成的责任事故。×

社区制不同于单位制和街居制，在管理目标上，强调政府与社区的合作。√ 社区治安具有鲜明的无偿性。×

社区治安是一个需要长期治理的系统工程，而非一个短暂的社区治理过程。√

社区治安综合治理的主要特点之一是组织系统是自下而上的。×

社区资料主要包括两大类：硬性资料和软性资料。√

社区自治制度行政化趋势严重是当前我国社区民主政治建设存在的问题之一。√

社区自治组织具有典型的自治性质，无需依赖政府的支持。×

社区组织是社区其他文化要素存在的基础和可靠保障。√

实质上，居委会和物业公司是性质相同的两个组织。×

数学规划和决策分析理论都属于定量的社区管理方法。√

数字化社区就是将社区的管理和服务设施尽可能地实现数字化，尽可能地采用数字方式完成社区管理与服务。√ 水污染主要在于农药的大量使用。×

司法救济是纠纷解决的最终和最有效的途径。√

通常，物业管理活动的开展都是以合同与契约的方式来约定服务双方的权利与义务。√

通常我们认为，一个行政区内可同时包括城市、农村、城镇等不同类型的社区。√

为进一步完善和发展社区体育管理，可尝试大力发展体育产业。√

我国的社区教育最初都是从青少年的校外教育入手的，其特点主要是青少年学生的德育社会化。√

我国的中关村属于永久性社区。×

我国社区服务的所有内容都是无偿提供的。×

我国社区志愿者起步较晚，整体服务水平不高，需要克服志愿者服务“政治化”倾向，变政府组织的动员为志愿者自

发和自愿。√

我国实行权力下放，以实现居民自治为目标的社区管理模式是青岛模式。×

我们通常看到的球迷闹事，属于社区秩序管理的范畴。×

无偿服务是社区物业管理应遵循的原则之一。×

武汉汉江模式更着眼于培育社区管理的自主性。√

物业管理纠纷不断增多的根本原因是有关物业管理配套方面的法律尚不健全。√ 物业管理是集管理、经营、服务于一体的无偿劳动。×

物业管理属于第一产业，是一种服务性行业。×

物质利益是行政手段管理的核心。×

现行的《中华人民共和国城市居民委员会组织法》明确规定“居民会议由二十周岁以上的居民组成。”×

消防管理的主要任务包括火灾扑救和火灾事故的调查与处理。×

新加坡的社区管理模式是社区自治模式。×

行政手段有简便、灵活的特点，能迅速有效处理各种新情况、解决新问题。√

业主管理委员会是住宅商品化以后的产物。√

一般来说，社区资料收集的途径只有一种，即文献调查。×

一般认为，社区社会保障制度作为社会的一种政治制度，对社会正常运行具有减震器的作用。×

以我国现阶段情况来看，农村中的村落和城市中的居委会辖区共同体被看做是微型社区。√

以政府供给为主的社区文化服务项目，我们将之称为正式的社区文化。√

硬性资料是指可以计算和量化的资料，是一种客观的东西，比如说如何解决下岗、失业问题。×

硬性资料是指无法量化的资料，是人们对事物的主观的意见和看法。×

优抚安置的对象是为中国革命和社会主义建设事业做出特殊贡献的现役军人、退役军人及其家属。√

与单位制不同，社区制在管理理念上，变管理为服务。√

与经济手段一样，行政手段也具有有偿性的特征，需要考虑价值的补偿问题。×

与我国相比，国外社区教育具有鲜明的封闭性和资源排斥性。×

与英德日国家一样，美国社区服务内容中也不包括休闲服务。×

与职团体育、学校体育相比较而言，社区体育较所需的经费投入较少。√

羽毛球、网球、保龄球、篮球等都属于有组织的社区体育竞赛范畴。×

在城市社区，要加快理社区党组织与社区的职责关系。×

在发达国家，社区居民参与管理已成为一种传统，居民对自己的权利和责任都有清晰的认识。√

在我国，实行权力下放，以社区服务为龙头的社区模式是青岛模式。× 在我国，实行行政推进，街居一体化进程中的社区模式是上海模式。√

在我国，通过组织构建，以政治模仿为鲜明特征的社区模式当属沈阳模式。√

在我国众多社区管理模式中，就推广的程度和地域而言，上海模式的影响面最大。×

治理的最高境界是“善治”。√

智能化社区建设中，社区工作人员培训的途径只能是计算机操作培训。×

系统功能主义学派主要代表者美国社会学家（帕森斯）提出，社会系统从低到高的层次包括有机体系统、人格系统、社会系统、文化系统。

社区服务是（资源开发利用）为基础

社区服务以（互助互利）为手段。以外援为辅，以服务居民为目的。

根据我国学者王思斌概括社会工作以（利他主义）

治理不是一整套规则条理，也不是一种活动，而是一个过程。对

村民委员会是村民自我管理、自我教育、自我服务的群众性自治组织，是村民自治的组织实施机构。对

按照有关法规规定，我国农村村民委员会成员通过村民直接选举产生。对

非正式社会支持网络的人际关系主要是靠契约约束维系的。错

社区照顾的发源地是美国。错

靠“严打”整治取得的一时的治安状况的好转并不等于长治久安。对

犯罪率只是社区治安众多测量指标中的一个指标，它的下降并不能说明社区治安其他方面状况的改善。对

通过调解达成的协议具有法律约束力，同时依靠承诺、信用、道德来进行约束。错

退休卫生技术人员应聘在社区卫生服务机构工作，原单位应当保持其退休待遇不变。对

物业管理委员会由居住小区内房地产产权人和使用人的代表及居民委员会的代表组成。对

物业管理的本质其实还是“管理”并非“服务”。错

正式的社区文化，一般指以政府供给为主的社区文化服务项目。对

早期社区服务的定位很清楚，就是针对老年人的照顾。错

我国的志愿服务是改革开放的产物。对

社区党组织是社区各种组织和各项工作的领导核心。对市场竞争会导致贫富悬殊差别和两极分化，进而影响社会的公平和安定。对

权力寻租不是政府干预的必然产物，有政府干预的地方不会产生权力寻租。错

市场机制不是万能的，但是和政府机制相比，政府机制显得无足轻重。错

市场机制是以等价交换、公平竞争、自由开放作为主要特征的。对

社区党组织是社区各种组织和各项工作的领导核心。选择一项：

对

错

反馈

正确的答案是“对”。

题目2 不正确

获得5.00分中的0.00分

标记题目

题干

社区服务是（）为辅助。选择一项：

a..社区资源的开发和利用

b.外部的支持和援助

c.社区居民的组织参与反馈

你的回答不正确

正确答案是：外部的支持和援助

题目3 正确

获得5.00分中的5.00分标记题目

题干

滕尼斯把传统社会的社区形态界定为人们有目的的基于理性和算计的选择，靠法理维系人际关系的契约性社会组织。选择一项：

对

错

反馈

正确的答案是“错”。

题目4 正确

获得5.00分中的5.00分

标记题目

题干

早期社区服务的定位很清楚，就是针对老年人的照顾。选择一项：

对

错

反馈

正确的答案是“错”。

题目5 不正确

获得5.00分中的0.00分

标记题目

题干社区服务以（）为手段。选择一项：

a.居民的互助互利

b.市场导向

c.服务社区居民的需求

d.利润动机反馈

你的回答不正确正确答案是：利润动机

题目6 正确

获得5.00分中的5.00分

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题干

系统功能主义学派主要代表者美国社会学家（）提出，社会系统从低到高的层次包括有机体系统、人格系统、社会系统、文化系统。选择一项：

a.腾尼斯

b..韦伯

c.帕森斯

d.迪尔凯姆反馈

你的回答正确正确答案是：帕森斯

题目7 正确

获得5.00分中的5.00分标记题目

题干

权力寻租不是政府干预的必然产物，有政府干预的地方不会产生权力寻租。选择一项：

对

错

反馈

正确的答案是“错”。

题目8 正确

获得5.00分中的5.00分

标记题目

题干

社区不是一个新生的事物，而是一个古老的社会生活单位选择一项：

对

错

反馈

正确的答案是“对”。

题目9 正确

获得5.00分中的5.00分

标记题目

题干市场机制是以等价交换、公平竞争、自由开放作为主要特征的。

选择一项：

对

错

反馈

正确的答案是“对”。

题目10 正确

获得5.00分中的5.00分

标记题目

题干

物业管理的本质其实还是“管理”并非“服务”。选择一项：

对

错

反馈

正确的答案是“错”。

题目11 正确

获得5.00分中的5.00分

标记题目

题干

社会学上一般认为，在乡土社会，社会团结和控制的纽带主要不是靠法制，而是靠文化道德规范和社会群体间的纽带，就是所谓的情理社会关系。

选择一项：

对

错

反馈正确的答案是“对”。

题目12 不正确

获得5.00分中的0.00分

标记题目

题干

社区服务是（）为基础选择一项：

a.外部的支持和援助

b.社区资源的开发和利用

c.社区居民的组织参与反馈

你的回答不正确

正确答案是：社区资源的开发和利用

题目13 正确

获得5.00分中的5.00分

标记题目

题干

权力寻租不是政府干预的必然产物，有政府干预的地方不会产生权力寻租。选择一项：

对

错

反馈

正确的答案是“错”。

题目14 正确

获得5.00分中的5.00分标记题目

题干

社区问题不是社会问题在社区层面的表现。选择一项：

对

错

反馈

正确的答案是“错”。

题目15 正确

获得5.00分中的5.00分

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题干

治理作为一种政治管理过程，也像政府统治一样需要权威和权力，最终目的也是为了维持正常的社会秩序，推动社会发展，这是治理和统治的共同之处。选择一项：

对

错

反馈

正确的答案是“对”。

题目16 正确

获得5.00分中的5.00分

标记题目

题干市场竞争会导致贫富悬殊差别和两极分化，进而影响社会的公平和安定。

选择一项：

对

错

反馈

正确的答案是“对”。

题目17 不正确

获得5.00分中的0.00分

标记题目

题干

市场机制不是万能的，但是和政府机制相比，政府机制显得无足轻重。

选择一项：

对

错

反馈

正确的答案是“错”。

题目18 正确

获得5.00分中的5.00分

标记题目

题干

村民委员会是村民自我管理、自我教育、自我服务的群众性自治组织，是村民自治的组织实施机构。选择一项：

对

错

反馈正确的答案是“对”。

题目19 正确

获得5.00分中的5.00分

标记题目

题干

治理既涉及公共部门，也包括私人部门。选择一项：

对

错

反馈

正确的答案是“对”。

题目20 正确

获得5.00分中的5.00分

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题干

社会卫生服务的特征（）选择一项：

a.综合性和持续性

b.协调性和可及性

c.基层性

d.以上都包括反馈

你的回答正确

3.离散数学期末考试试卷答案篇三

一、证明题（10分）

1)(P∧(Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)R 证明: 左端(P∧Q∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)((P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∨Q)∨(Q∨P))∧R ((P∨Q)∨(P∨Q))∧R T∧R(置换)R 2)x(A(x)B(x)) xA(x)xB(x)证明：x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x))xA(x)∨xB(x)xA(x)∨xB(x)xA(x)xB(x)

二、求命题公式(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）。

证明：(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))（P∧(Q∨R)）∨(P∧Q∧R)(P∧Q)∨(P∧R))∨(P∧Q∧R)(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R)m0∨m1∨m2∨m7 M3∨M4∨M5∨M6

三、推理证明题（10分）

1）C∨D，(C∨D) E，E(A∧B)，(A∧B)(R∨S)R∨S 证明：(1)(C∨D)E(2)E(A∧B)

P P

P(3)(C∨D)(A∧B)T(1)(2)，I(4)(A∧B)(R∨S)(5)(C∨D)(R∨S)(6)C∨D

T(3)(4)，I P(7)R∨S T(5)，I 2)x(P(x)Q(y)∧R(x))，xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x))证明(1)xP(x)P

(2)P(a)T(1)，ES(3)x(P(x)Q(y)∧R(x))P(4)P(a)Q(y)∧R(a)T(3)，US(5)Q(y)∧R(a)T(2)(4)，I(6)Q(y)T(5)，I(7)R(a)T(5)，I(8)P(a)∧R(a)T(2)(7)，I(9)x(P(x)∧R(x))T(8)，EG(10)Q(y)∧x(P(x)∧R(x))T(6)(9)，I

四、某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球，求不会打这三种球的人数（10分）。

解：A，B，C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则|A|=12，|B|=6，|C|=14，|A∩C|=6，|B∩C|=5，|A∩B∩C|=2。

先求|A∩B|。

∵6=|（A∪C）∩B|=|（A∩B）∪（B∩C）|=|（A∩B）|+|（B∩C）|-|A∩B∩C|=|（A∩B）|+5-2，∴|（A∩B）|=3。

于是|A∪B∪C|=12+6+14-6-5-3+2=20。不会打这三种球的人数25-20=5。

五、已知A、B、C是三个集合，证明A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)（10分）。

证明：∵x A-（B∪C） x A∧x（B∪C）

 x A∧（xB∧xC）

（x A∧xB）∧（x A∧xC） x（A-B）∧x（A-C） x（A-B）∩（A-C）

∴A-（B∪C）=（A-B）∩（A-C）

六、已知R、S是N上的关系，其定义如下：R={| x，yN∧y=x}，S={| x，yN∧y=x+1}。求R、R*S、S*R、R{1，2}、S[{1，2}]（10分）。

解：R={| x，yN∧y=x} R*S={| x，yN∧y=x+1} S*R={| x，yN∧y=（x+1）}，R{1，2}={<1，1>，<2，4>}，S[{1，2}]={1，4}。

七、设R={，，}，求r(R)、s(R)和t(R)（15分）。

解：r(R)={，，，，，}

12-1

2s(R)={，，，，，} R= R={，，} R={，，} R={，，} t(R)={，，，，，，，，}

八、证明整数集I上的模m同余关系R={|xy(mod m)}是等价关系。其中，xy(mod m)的含义是x-y可以被m整除（15分）。

证明：1）x∈I，因为（x-x）/m=0，所以xx(mod m)，即xRx。

2）x，y∈I，若xRy，则xy(mod m)，即（x-y）/m=k∈I，所以（y-x）/m=-k∈I，所以yx(mod m)，即yRx。

3）x，y，z∈I，若xRy，yRz，则（x-y）/m=u∈I，（y-z）/m=v∈I，于是（x-z）/m=（x-y+y-z）/m=u+v ∈I，因此xRz。

九、若f:A→B和g:B→C是双射，则（gf）=fg（10分）。

1-1-14325证明：因为f、g是双射，所以gf：A→C是双射，所以gf有逆函数（gf）：C→A。同理可推fg：C→A是双射。

因为∈fg存在z（∈g∈f）存在z（∈f∈g）∈gf∈（gf），所以（gf）=fg。

1-1

-1-1-1-1

-1-1-1

-1离散数学试题(B卷答案2）

一、证明题（10分）

1)((P∨Q)∧(P∧(Q∨R)))∨(P∧Q)∨(P∧R)T 证明: 左端((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨((P∨Q)∧(P∨R))(摩根律)((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨((P∨Q)∧(P∨R))(分配律)((P∨Q)∧(P∨R))∨((P∨Q)∧(P∨R))(等幂律)T(代入)2)xy(P(x)Q(y)) (xP(x)yQ(y))证明：xy(P(x)Q(y))xy(P(x)∨Q(y))x(P(x)∨yQ(y))xP(x)∨yQ(y)xP(x)∨yQ(y)(xP(x)yQ(y))

二、求命题公式(PQ)(P∨Q)的主析取范式和主合取范式（10分）

解：(PQ)(P∨Q)(PQ)∨(P∨Q)(P∨Q)∨(P∨Q)(P∧Q)∨(P∨Q)(P∨P∨Q)∧(Q∨P∨Q)(P∨Q)M1 m0∨m2∨m3

三、推理证明题（10分）

1)(P(QS))∧(R∨P)∧QRS 证明：(1)R(2)R∨P(3)P(4)P(QS)(5)QS(6)Q(7)S(8)RS 2)x(A(x)yB(y))，x(B(x)yC(y))xA(x)yC(y)。

证明：(1)x(A(x)yB(y))P(2)A(a)yB(y)T(1)，ES(3)x(B(x)yC(y))P(4)x(B(x)C(c))T(3)，ES(5)B(b)C(c)T(4)，US(6)A(a)B(b)T(2)，US(7)A(a)C(c)T(5)(6)，I(8)xA(x)C(c)T(7)，UG(9)xA(x)yC(y)T(8)，EG

四、只要今天天气不好，就一定有考生不能提前进入考场，当且仅当所有考生提前进入考场，考试才能准时进行。所以，如果考试准时进行，那么天气就好（15分）。

解设P：今天天气好，Q：考试准时进行，A(e)：e提前进入考场，个体域：考生的集合，则命题可符号化为：PxA(x)，xA(x)QQP。

(1)PxA(x)P(2)PxA(x)T(1)，E(3)xA(x)P T(2)，E(4)xA(x)Q P(5)(xA(x)Q)∧(QxA(x))T(4)，E(6)QxA(x)T(5)，I(7)QP T(6)(3)，I

五、已知A、B、C是三个集合，证明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)（10分）

证明：∵x A∩（B∪C） x A∧x（B∪C） x A∧（xB∨xC）（x A∧xB）∨（x A∧xC） x（A∩B）∨x A∩C x（A∩B）∪（A∩C）∴A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

六、A={ x1,x2,x3 }，B={ y1,y2}，R={,,}，求其关系矩阵及关系图（10分）。

七、设R={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>}，求r(R)、s(R)和t(R)，并作出它们及R的关系图（15分）。

解：r(R)={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<1,1>,<2,2>, <3,3>,<4,4>,<5,5>} s(R)={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<1,2>,<4,2>,<4,3>} R=R={<2,2>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<5,4>} R={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<5,4>} R={<2,2>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<5,4>} t(R)={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<2,2>,<5,1>,<5,4>,<5,5>}

八、设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠且B≠。关系R满足：<，>∈R∈R1且∈R2，证明R是A×B上的等价关系（10分）。

证明对任意的∈A×B，由R1是A上的等价关系可得∈R1，由R2是B上的等价关系可得∈R2。再由R的定义，有<，>∈R，所以R是自反的。

对任意的、∈A×B，若R，则∈R1且∈R2。由R1对称得∈R1，由R2对称得∈R2。再由R的定义，有<，> 432

5∈R，即R，所以R是对称的。

对任意的、、∈A×B，若R且R，则∈R1且∈R2，∈R1且∈R2。由∈R1、∈R1及R1的传递性得∈R1，由∈R2、∈R2及R2的传递性得∈R1。再由R的定义，有<，>∈R，即R，所以R是传递的。

综上可得，R是A×B上的等价关系。

九、设f：AB，g：BC，h：CA，证明：如果hgf＝IA，fhg＝IB，gfh＝IC，则f、g、h均为双射，并求出f、g和h（10分）。

解因IA恒等函数，由hgf＝IA可得f是单射，h是满射；因IB恒等函数，由fhg＝IB可得g是单射，f是满射；因IC恒等函数，由gfh＝IC可得h是单射，g是满射。从而f、g、h均为双射。

由hgf＝IA，得f＝hg；由fhg＝IB，得g＝fh；由gfh＝IC，得h＝gf。－

1－1

－1－1－1

－1离散数学试题(B卷答案3）

一、（10分）判断下列公式的类型（永真式、永假式、可满足式）？(写过程)1)P(P∨Q∨R)2)((QP)∨P)∧(P∨R)3)((P∨Q)R)((P∧Q)∨R)解：1)重言式；2)矛盾式；3)可满足式

二、（10分）求命题公式（P∨(Q∧R))(P∨Q∨R)的主析取范式，并求成真赋值。

解：（P∨(Q∧R))(P∨Q∨R)(P∨(Q∧R))∨P∨Q∨R P∧(Q∨R)∨P∨Q∨R (P∧Q)∨(P∧R)∨(P∨Q)∨R ((P∨Q)∨(P∨Q))∨(P∧R)∨R 1∨((P∧R)∨R)1 m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7 该式为重言式，全部赋值都是成真赋值。

三、（10分）证明((P∧Q∧A)C)∧(A(P∨Q∨C))(A∧(PQ))C 证明：((P∧Q∧A)C)∧(A(P∨Q∨C))((P∧Q∧A)∨C)∧(A∨(P∨Q∨C))((P∨Q∨A)∨C)∧((A∨P∨Q)∨C)

((P∨Q∨A)∧(A∨P∨Q))∨C ((P∨Q∨A)∧(A∨P∨Q))C ((P∨Q∨A)∨(A∨P∨Q))C ((P∧Q∧A)∨(A∧P∧Q))C (A∧((P∧Q)∨(P∧Q)))C (A∧((P∨Q)∧(P∨Q)))C (A∧((QP)∧(PQ)))C (A∧(PQ))C

四、（10分）个体域为{1，2}，求xy（x+y=4）的真值。

解：xy（x+y=4）x（（x+1=4）∨（x+2=4））

（（1+1=4）∨（1+2=4））∧（（2+1=4）∨（2+2=4））（0∨0）∧（0∨1）0∧10

五、（10分）对于任意集合A，B，试证明：P(A)∩P(B)=P(A∩B)解：xP(A)∩P(B)，xP(A)且xP(B)，有xA且xB，从而xA∩B，xP(A∩B)，由于上述过程可逆，故P(A)∩P(B)=P(A∩B)

六、（10分）已知A={1，2，3，4，5}和R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解：r(R)={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>，<3，2>，<4，3>，<4，5>} t(R)={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>，<1，1>，<1，3>，<2，2>，<2，4>，<1，4>}

七、（10分）设函数f：R×RR×R，R为实数集，f定义为：f()=。1)证明f是双射。

解：1），∈R×R，若f()=f()，即=，则x1+y1=x2+y2且x1-y1=x2-y2得x1=x2，y1=y2从而f是单射。

2）

∈R×R，由f()=

，通过计算可得x=(p+q)/2；y=(p-q)/2；从而

的原象存在，f是满射。

八、（10分）是个群，u∈G，定义G中的运算“”为ab=a*u*b，对任意a，b∈G，求证：也是个群。

证明：1）a，b∈G，ab=a*u*b∈G，运算是封闭的。

2）a，b，c∈G，（ab）c=（a*u*b）*u*c=a*u*（b*u*c）=a（bc），运算是可结合的。

3）a∈G，设E为的单位元，则aE=a*u*E=a，得E=u，存在单位元u。4）a∈G，ax=a*u*x=E，x=u*a*u，则xa=u*a*u*u*a=u=E，每个元素都有逆元。

所以也是个群。

九、（10分）已知：D=，V={1，2，3，4，5}，E={<1，2>，<1，4>，<2，3>，<3，4>，<3，5>，<5，1>}，求D的邻接距阵A和可达距阵P。

解：1）D的邻接距阵A和可达距阵P如下：

A= 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1-

1-1

P= 1 1 1 1

十、（10分）求叶的权分别为2、4、6、8、10、12、14的最优二叉树及其权。

解：最优二叉树为

权＝(2+4)×4+6×3+12×2+(8+10)×3+14×2＝148

离散数学试题(B卷答案4）

一、证明题（10分）

1)((P∨Q)∧(P∧(Q∨R)))∨(P∧Q)∨(P∧R)T

证明: 左端((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨((P∨Q)∧(P∨R))(摩根律)((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨((P∨Q)∧(P∨R))(分配律)((P∨Q)∧(P∨R))∨((P∨Q)∧(P∨R))(等幂律)T(代入)2)x(P(x)Q(x))∧xP(x)x(P(x)∧Q(x))证明：x(P(x)Q(x))∧xP(x)x((P(x)Q(x)∧P(x))x((P(x)∨Q(x)∧P(x))x(P(x)∧Q(x))xP(x)∧xQ(x)x(P(x)∧Q(x))

二、求命题公式(PQ)(P∨Q)的主析取范式和主合取范式（10分）

解：(PQ)(P∨Q)(PQ)∨(P∨Q)(P∨Q)∨(P∨Q)(P∧Q)∨(P∨Q)(P∨P∨Q)∧(Q∨P∨Q)(P∨Q)M1m0∨m2∨m3

三、推理证明题（10分）

1)(P(QS))∧(R∨P)∧QRS 证明：（1）R 附加前提(2)R∨P P(3)P T(1)(2),I(4)P(QS)P(5)QS T(3)(4),I(6)Q P(7)S T(5)(6),I(8)RS CP 2)x(P(x)∨Q(x))，xP(x)x Q(x)证明：(1)xP(x)P(2)P(c)T(1),US(3)x(P(x)∨Q(x))P(4)P(c)∨Q(c)T(3),US(5)Q(c)T(2)(4),I(6)x Q(x)T(5),EG

四、例5在边长为1的正方形内任意放置九个点，证明其中必存在三个点，使得由它们组成的三角形（可能是退化的）面积不超过1/8（10分）。

证明：把边长为1的正方形分成四个全等的小正方形，则至少有一个小正方形内有三个点，它们组成的三角形（可能是退化的）面积不超过小正方形的一半，即1/8。

五、已知A、B、C是三个集合，证明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)（10分）

六、={A1，A2，„，An}是集合A的一个划分，定义R={|a、b∈Ai，I=1，2，„，n}，则R是A上的等价关系（15分）。

证明：a∈A必有i使得a∈Ai，由定义知aRa，故R自反。a,b∈A，若aRb，则a,b∈Ai，即b,a∈Ai，所以bRa，故R对称。

a,b,c∈A，若aRb 且bRc，则a,b∈Ai及b,c∈Aj。因为i≠j时Ai∩Aj=，故i=j，即a,b,c∈Ai，所以aRc，故R传递。

总之R是A上的等价关系。

七、若f:A→B是双射，则f:B→A是双射（15分）。

证明:对任意的x∈A，因为f是从A到B的函数，故存在y∈B，使∈f，∈f。所以,f是满射。

对任意的x∈A，若存在y1,y2∈B，使得∈f且∈f,则有∈f且∈f。因为f是函数，则y1=y2。所以，f是单射。

因此f是双射。

八、设是群，和是的子群，证明：若A∪B＝G，则A＝G或B＝G（10分）。

证明假设A≠G且B≠G，则存在aA，aB，且存在bB，bA（否则对任意的aA，aB，从而AB，即A∪B＝B，得B＝G，矛盾。）

对于元素a*bG，若a*bA，因A是子群，aA，从而a *(a*b)＝b A，所以矛盾，故a*bA。同理可证a*bB，综合有a*bA∪B＝G。综上所述，假设不成立，得证A＝G或B＝G。

九、若无向图G是不连通的，证明G的补图G是连通的（10分）。

证明设无向图G是不连通的，其k个连通分支为G1、G2、„、Gk。任取结点u、v∈G，若u和v不在图G的同一个连通分支中，则[u，v]不是图G的边，因而[u，v]

1-1-1

-1-1-1-1是图G的边；若u和v在图G的同一个连通分支中，不妨设其在连通分支Gi（1≤i≤k）中，在不同于Gi的另一连通分支上取一结点w，则[u，w]和[w，v]都不是图G的边，因而[u，w]和[w，v]都是G的边。综上可知，不管那种情况，u和v都是可达的。由u和v的任意性可知，G是连通的。

离散数学试题（B卷答案5）

一、（10分）求命题公式(P∧Q)(PR)的主合取范式。

解：(P∧Q)(PR)（(P∧Q)(PR)）∧（(PR)(P∧Q)）（(P∧Q)∨(P∧R)）∧（(P∨R)∨(P∨Q)）(P∧Q)∨(P∧R)(P∨R)∧（Q∨P）∧（Q∨R）

(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧（P∨Q∨R）∧（P∨Q∨R）M1∧M3∧M4∧M5

二、（8分）叙述并证明苏格拉底三段论

解：所有人都是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。符号化：F（x）：x是一个人。G（x）：x要死的。A：苏格拉底。命题符号化为x（F（x）G（x）），F（a）G（a）证明：

（1）x(F(x)G(x))P（2）F(a)G(a)T(1),US（3）F(a)P（4）G(a)T(2)(3),I

三、（8分）已知A、B、C是三个集合，证明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)证明：∵x A∩（B∪C） x A∧x（B∪C）

 x A∧（xB∨xC）

（x A∧xB）∨（x A∧xC） x（A∩B）∨x A∩C  x（A∩B）∪（A∩C）

∴A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

四、（10分）已知R和S是非空集合A上的等价关系，试证：1）R∩S是A上的等价关系；2）对a∈A，[a]R∩S=[a]R∩[a]S。

解：x∈A，因为R和S是自反关系，所以∈R、∈S，因而∈R∩S，故R∩S是自反的。

x、y∈A，若∈R∩S，则∈R、∈S，因为R和S是对称关系，所以因∈R、∈S，因而∈R∩S，故R∩S是对称的。

x、y、z∈A，若∈R∩S且∈R∩S，则∈R、∈S且∈R、∈S，因为R和S是传递的，所以因∈R、∈S，因而∈R∩S，故R∩S是传递的。

总之R∩S是等价关系。

2）因为x∈[a]R∩S∈R∩S

∈R∧∈S x∈[a]R∧x∈[a]S x∈[a]R∩[a]S 所以[a]R∩S=[a]R∩[a]S。

五、(10分)设A＝{a，b，c，d}，R是A上的二元关系，且R＝{，，，}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解 r(R)＝R∪IA＝{，，，，，，，} s(R)＝R∪R＝{，，，，，} R＝{，，，} R＝{，，，} R＝{，，，}＝R

t(R)＝R＝{，，，，，，，

4232-1d>，}

六、(15分)设A、B、C、D是集合，f是A到B的双射，g是C到D的双射，令h：A×CB×D且∈A×C，h()＝。证明h是双射。

证明：1）先证h是满射。

∈B×D，则b∈B，d∈D，因为f是A到B的双射，g是C到D的双射，所以存在a∈A，c∈C，使得f(a)=b，f(c)=d，亦即存在∈A×C，使得h()＝＝，所以h是满射。

2）再证h是单射。

、∈A×C，若h()＝h()，则＝，所以f(a1)＝f(a2)，g(c1)＝g(c2)，因为f是A到B的双射，g是C

到D的双射，所以a1＝a2，c1＝c2，所以＝，所以h是单射。

综合1）和2），h是双射。

七、(12分)设是群，H是G的非空子集，证明是的子群的充要条件是若a，bH，则有a*bH。

证明： a,b∈H有b∈H，所以a*b∈H。a∈H，则e=a*a∈H a=e*a∈H ∵a,b∈H及b∈H，∴a*b=a*（b）∈H ∵HG且H≠,∴*在H上满足结合律 ∴是的子群。

八、（10分）设G=是简单的无向平面图，证明G至少有一个结点的度数小于等于5。

解：设G的每个结点的度数都大于等于6，则2|E|=d(v)≥6|V|，即|E|≥3|V|，与简单无向平面图的|E|≤3|V|-6矛盾，所以G至少有一个结点的度数小于等于5。九.G=,A={a,b,c},*的运算表为：(写过程，7分)-

1-1

-1-1-1-1-1

-1-1（1）G是否为阿贝尔群？

（2）找出G的单位元；（3）找出G的幂等元（4）求b的逆元和c的逆元解：（1）(a*c)*(a*c)=c*c=b=a*b=(a*a)*(c*c)(a*b)*(a*b)=b*b=c=a*c=(a*a)*(b*b)(b*c)*(b*c)=a*a=a=c*b=(b*b)*(c*c)所以G是阿贝尔群

（2）因为a*a=a a*b=b*a=b a*c=c*a=c 所以G的单位元是a（3）因为a*a=a 所以G的幂等元是a（4）因为b*c=c*b=a，所以b的逆元是c且c的逆元是b

十、(10分)求叶的权分别为2、4、6、8、10、12、14的最优二叉树及其权。

解：最优二叉树为

权＝148 离散数学试题（B卷答案6）

一、（20分）用公式法判断下列公式的类型：(1)(P∨Q)(PQ)(2)(PQ)(P∧(Q∨R))解：（1）因为(P∨Q)(PQ)(P∨Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)

(P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)m1∨m2∨m3 M0

所以，公式(P∨Q)(PQ)为可满足式。

（2）因为(PQ)(P∧(Q∨R))((P∨Q))∨(P∧Q∧R))

(P∨Q)∨(P∧Q∧R))

(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨Q)∧(P∨Q∨R)(P∨Q)∧(P∨Q∨R)

(P∨Q∨(R∧R))∧(P∨Q∨R)(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)M0∧M1

m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7

所以，公式(PQ)(P∧(Q∨R))为可满足式。

二、（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：每个科学家都是勤奋的，每个勤奋

又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以，存在着事业获得成功的人或事业半途而废的人。

解：论域：所有人的集合。Q(x)：x是勤奋的；H(x)：x是身体健康的；S(x)：x是科学家；C(x)：x是事业获得成功的人；F(x)：x是事业半途而废的人；则推理化形式为：

x(S(x)H(x))Q(x))，x(Q(x)∧H(x)C(x))，x(S(x)∧x(C(x)∨F(x))下面给出证明：

(1)x(S(x)∧H(x))

P(2)S(a)∧H(a)

T(1)，ES(3)x(S(x)Q(x))

P(4)S(a)Q(a)

T(1)，US(5)S(a)

T(2)，I(6)Q(a)

T(4)(5)，I(7)H(a)

T(2)，I(8)Q(a)∧H(a)

T(6)(7)，I(9)x(Q(x)∧H(x)C(x))

P(10)Q(a)∧H(a)C(a)

T(9)，Us(11)C(a)

T(8)(10)，I(12)xC(x)

T(11)，EG(13)x(C(x)∨F(x))

T(12)，I

三、（10分）设A＝{，1，{1}}，B＝{0，{0}}，求P(A)、P(B)－{0}、P(B)B。解

P(A)＝{，{}，{1}，{{1}}，{，1}，{，{1}}，{1，{1}}，{，1，{1}}} P(B)－{0}＝{，{0}，{{0}}，{0，{0}}－{0}＝{，{0}，{{0}}，{0，{0}} P(B)B＝{，{0}，{{0}}，{0，{0}}{0，{0}}＝{，0，{{0}}，{0，{0}}

四、（15分）设R和S是集合A上的任意关系，判断下列命题是否成立？(1)若R和S是自反的，则R*S也是自反的。(2)若R和S是反自反的，则R*S也是反自反的。(3)若R和S是对称的，则R*S也是对称的。

(4)若R和S是传递的，则R*S也是传递的。(5)若R和S是自反的，则R∩S是自反的。(6)若R和S是传递的，则R∪S是传递的。

解

(1)成立。对任意的a∈A，因为R和S是自反的，则∈R，∈S，于是∈R*S，故R*S也是自反的。

(2)不成立。例如，令A＝{1，2}，R＝{<1，2>}，S＝{<2，1>}，则R和S是反自反的，但R*S＝{<1，1>}不是反自反的。

(3)不成立。例如，令A＝{1，2，3}，R＝{<1，2>，<2，1>，<3，3>}，S＝{<2，3>，<3，2>}，则R和S是对称的，但R*S＝{<1，3>，<3，2>}不是对称的。

(4)不成立。例如，令A＝{1，2，3}，R＝{<1，2>，<2，3>，<1，3>}，S＝{<2，3>，<3，1>，<2，1>}，则R和S是传递的，但R*S＝{<1，3>，<1，1>，<2，1>}不是传递的。

(5)成立。对任意的a∈A，因为R和S是自反的，则∈R，∈S，于是∈R∩S，所以R∩S是自反的。

五、（15分）令X＝{x1，x2，„，xm}，Y＝{y1，y2，„，yn}。问(1)有多少个不同的由X到Y的函数？

(2)当n、m满足什么条件时，存在单射，且有多少个不同的单射？(3)当n、m满足什么条件时，存在双射，且有多少个不同的双射？

解

(1)由于对X中每个元素可以取Y中任一元素与其对应，每个元素有n种取法，所以不同的函数共nm个。

(2)显然当|m|≤|n|时，存在单射。由于在Y中任选m个元素的任一全排列都形成X到

mY的不同的单射，故不同的单射有Cnm!＝n(n－1)(n―m―1)个。

(3)显然当|m|＝|n|时，才存在双射。此时Y中元素的任一不同的全排列都形成X到Y的不同的双射，故不同的双射有m!个。

六、（5分）集合X上有m个元素，集合Y上有n个元素，问X到Y的二元关系总共有多少个？

解

X到Y的不同的二元关系对应X×Y的不同的子集，而X×Y的不同的子集共有个2mn，所以X到Y的二元关系总共有2mn个。

七、（10分）若是群，则对于任意的a、b∈G，必有惟一的x∈G使得a*x＝

b。

证明设e是群的幺元。令x＝a1*b，则a*x＝a*(a1*b)＝(a*a1)*b＝e*b＝b。

－

－所以，x＝a1*b是a*x＝b的解。－若x∈G也是a*x＝b的解，则x＝e*x＝(a1*a)*x＝a1*(a*x)＝a1*b＝x。所以，x

－

－＝a1*b是a*x＝b的惟一解。－

八、（10分）给定连通简单平面图G＝，且|V|＝6，|E|＝12。证明：对任意f∈F，d(f)＝3。

证明

由偶拉公式得|V|－|E|＋|F|＝2，所以|F|＝2－|V|＋|E|＝8，于是d(f)＝2|E|＝

fF24。若存在f∈F，使得d(f)＞3，则3|F|＜2|E|＝24，于是|F|＜8，与|F|＝8矛盾。故对任意f∈F，d(f)＝3。

离散数学试题（B卷答案7）

一、（15分）设计一盏电灯的开关电路，要求受3个开关A、B、C的控制：当且仅当A和C同时关闭或B和C同时关闭时灯亮。设F表示灯亮。

(1)写出F在全功能联结词组{}中的命题公式。(2)写出F的主析取范式与主合取范式。

解

(1)设A：开关A关闭；B：开关B关闭；C：开关C关闭；F＝(A∧C)∨(B∧C)。在全功能联结词组{}中：

A(A∧A)AA A∧C(A∧C)(AC)(AC)(AC)

A∨B(A∧B)((AA)∧(BB))(AA)(BB)所以

F((AC)(AC))∨((BC)(BC))(((AC)(AC))((AC)(AC)))(((BC)(BC))((BC)(BC)))(2)F(A∧C)∨(B∧C)

(A∧(B∨B)∧C)∨((A∨A)∧B∧C)(A∧B∧C)∨(A∧B∧C)∨(A∧B∧C)∨(A∧B∧C)m3∨m5∨m7

主析取范式 M0∧M1∧M2∧M4∧M6

主合取范式

二、（10分）判断下列公式是否是永真式？(1)(xA(x)xB(x))x(A(x)B(x))。(2)(xA(x)xB(x))x(A(x)B(x)))。解

(1)(xA(x)xB(x))x(A(x)B(x))(xA(x)∨xB(x))x(A(x)B(x))(xA(x)∨xB(x))∨x(A(x)∨B(x))(xA(x)∧xB(x))∨xA(x)∨xB(x)(xA(x)∨xA(x)∨xB(x))∧(xB(x)∨xA(x)∨xB(x))x(A(x)∨A(x))∨xB(x)T

所以，(xA(x)xB(x))x(A(x)B(x))为永真式。

(2)设论域为{1，2}，令A(1)＝T；A(2)＝F；B(1)＝F；B(2)＝T。

则xA(x)为假，xB(x)也为假，从而xA(x)xB(x)为真；而由于A(1)B(1)为假，所以x(A(x)B(x))也为假，因此公式(xA(x)xB(x))x(A(x)B(x))为假。该公式不是永真式。

三、（15分）设X为集合，A＝P(X)－{}－{X}且A≠，若|X|＝n，问(1)偏序集是否有最大元？(2)偏序集是否有最小元？

(3)偏序集中极大元和极小元的一般形式是什么？并说明理由。解

偏序集不存在最大元和最小元，因为n＞2。

考察P(X)的哈斯图，最底层的顶点是空集，记作第0层，由底向上，第一层是单元集，第二层是二元集，…，由|X|＝n，则第n－1层是X的n－1元子集，第n层是X。偏序集与偏序集

相比，恰好缺少第0层和第n层。因此的极小元就是X的所有单元集，即{x}，x∈X；而极大元恰好是比X少一个元素，即X－{x}，x∈X。

四、（10分）设A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元关系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解

r(R)＝R∪IA＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)＝R∪R1＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，2>，－

<4，2>，<4，3>} R2＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>} R3＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>} R4＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}＝R2 t(R)＝Ri＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，i11>，<5，4>，<5，5>}。

五、（10分）设函数g：A→B，f：B→C，(1)若fg是满射，则f是满射。(2)若fg是单射，则g是单射。

证明

因为g：A→B，f：B→C，由定理5.5知，fg为A到C的函数。

(1)对任意的z∈C，因fg是满射，则存在x∈A使fg(x)＝z，即f(g(x))＝z。由g：A→B可知g(x)∈B，于是有y＝g(x)∈B，使得f(y)＝z。因此，f是满射。

(2)对任意的x1、x2∈A，若x1≠x2，则由fg是单射得fg(x1)≠fg(x2)，于是f(g(x1))≠f(g(x2))，必有g(x1)≠g(x2)。所以，g是单射。

六、（10分）有幺元且满足消去律的有限半群一定是群。

证明

设是一个有幺元且满足消去律的有限半群，要证是群，只需证明G的任一元素a可逆。

考虑a，a2，„，ak，„。因为G只有有限个元素，所以存在k＞l，使得ak＝al。令m＝k－l，有al*e＝al*am，其中e是幺元。由消去率得am＝e。

于是，当m＝1时，a＝e，而e是可逆的；当m＞1时，a*am-1＝am-1*a＝e。从而a是可逆的，其逆元是am-1。总之，a是可逆的。

七、（20分）有向图G如图所示，试求：(1)求G的邻接矩阵A。

(2)求出A2、A3和A4，v1到v4长度为1、2、3和4的路有多少？

(3)求出ATA和AAT，说明ATA和AAT中的第(2，2)元素和第(2，3)元素的意义。(4)求出可达矩阵P。(5)求出强分图。

解

(1)求G的邻接矩阵为：

00A00101011

101100(2)由于

002A001110220130A0211102011120322044A

031201012313 2322所以v1到v4长度为1、2、3和4的路的个数分别为1、1、2、3。(3)由于

00ATA000002131212TAA

21011102132110 2121再由定理10.19可知，所以ATA的第(2，2)元素为3，表明那些边以v2为终结点且具有不同始结点的数目为3，其第(2，3)元素为0，表明那些边既以v2为终结点又以v3为终结点，并且具有相同始结点的数目为0。AAT中的第(2，2)元素为2，表明那些边以v2为始结点且具有不同终结点的数目为2，其第(2，3)元素为1，表明那些边既以v2为始结点又以v3为始结点，并且具有相同终结点的数目为1。

(4)00B4AA2A3A40000所以求可达矩阵为P0000(5)因为PPT0010100110+10101000111111。

11111111101111∧1111111100001110＝01110111000111，所以{v1}，{v2，v3，v4}

111111因

1110



2010

1110

0110

2120312204+

2120320101231323220

000

为

741



747，747



434构成G的强分图。

离散数学试题（B卷答案8）

一、（10分）证明(P∨Q)∧(PR)∧(QS)S∨R

证明

因为S∨RRS，所以，即要证(P∨Q)∧(PR)∧(QS)RS。(1)R

附加前提(2)PR

P(3)P

T(1)(2)，I(4)P∨Q

P(5)Q

T(3)(4)，I(6)QS

P(7)S

T(5)(6)，I(8)RS

CP(9)S∨R

T(8)，E

二、（15分）根据推理理论证明：每个考生或者勤奋或者聪明，所有勤奋的人都将有所作为，但并非所有考生都将有所作为，所以，一定有些考生是聪明的。

设P(e)：e是考生，Q(e)：e将有所作为，A(e)：e是勤奋的，B(e)：e是聪明的，个体域：人的集合，则命题可符号化为：x(P(x)(A(x)∨B(x)))，x(A(x)Q(x))，x(P(x)Q(x))x(P(x)∧B(x))。

(1)x(P(x)Q(x))

P(2)x(P(x)∨Q(x))

T(1)，E(3)x(P(x)∧Q(x))

T(2)，E(4)P(a)∧Q(a)

T(3)，ES(5)P(a)

T(4)，I(6)Q(a)

T(4)，I(7)x(P(x)(A(x)∨B(x))

P(8)P(a)(A(a)∨B(a))

T(7)，US(9)A(a)∨B(a)

T(8)(5)，I(10)x(A(x)Q(x))

(11)A(a)Q(a)

T(10)，US(12)A(a)

T(11)(6)，I

(13)B(a)

T(12)(9)，I(14)P(a)∧B(a)

T(5)(13)，I(15)x(P(x)∧B(x))

T(14)，EG

三、（10分）某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球，求不会打这三种球的人数。

解

设A、B、C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则：

|A|＝12，|B|＝6，|C|＝14，|A∩C|＝6，|B∩C|＝5，|A∩B∩C|＝2，|(A∪C)∩B|＝6。因为|(A∪C)∩B|＝(A∩B)∪(B∩C)|＝|(A∩B)|＋|(B∩C)|－|A∩B∩C|＝|(A∩B)|＋5－2＝6，所以|(A∩B)|＝3。于是|A∪B∪C|＝12＋6＋14－6－5－3＋2＝20，|ABC|＝25－20＝5。故，不会打这三种球的共5人。

四、（10分）设A1、A2和A3是全集U的子集，则形如Ai(Ai为Ai或Ai)的集合称

i13为由A1、A2和A3产生的小项。试证由A1、A2和A3所产生的所有非空小项的集合构成全集U的一个划分。

证明

小项共8个，设有r个非空小项s1、s2、…、sr(r≤8)。

对任意的a∈U，则a∈Ai或a∈Ai，两者必有一个成立，取Ai为包含元素a的Ai或Ai，则a∈Ai，即有a∈si，于是Usi。又显然有siU，所以U＝si。

i1i1i1i1i13rrrr任取两个非空小项sp和sq，若sp≠sq，则必存在某个Ai和Ai分别出现在sp和sq中，于是sp∩sq＝。

综上可知，{s1，s2，…，sr}是U的一个划分。

五、（15分）设R是A上的二元关系，则：R是传递的R*RR。

证明

(5)若R是传递的，则∈R*Rz(xRz∧zSy)xRc∧cSy，由R是传递的得xRy，即有∈R，所以R*RR。

反之，若R*RR，则对任意的x、y、z∈A，如果xRz且zRy，则∈R*R，于是有∈R，即有xRy，所以R是传递的。

六、（15分）若G为连通平面图，则n－m＋r＝2，其中，n、m、r分别为G的结点数、边数和面数。

证明

对G的边数m作归纳法。

当m＝0时，由于G是连通图，所以G为平凡图，此时n＝1，r＝1，结论自然成立。假设对边数小于m的连通平面图结论成立。下面考虑连通平面图G的边数为m的情况。

设e是G的一条边，从G中删去e后得到的图记为G，并设其结点数、边数和面数分别为n、m和r。对e分为下列情况来讨论：

若e为割边，则G有两个连通分支G1和G2。Gi的结点数、边数和面数分别为ni、mi和ri。显然n1＋n2＝n＝n，m1＋m2＝m＝m－1，r1＋r2＝r＋1＝r＋1。由归纳假设有n1－m1＋r1＝2，n2－m2＋r2＝2，从而(n1＋n2)－(m1＋m2)＋(r1＋r2)＝4，n－(m－1)＋(r＋1)＝4，即n－m＋r＝2。

若e不为割边，则n＝n，m＝m－1，r＝r－1，由归纳假设有n－m＋r＝2，从而n－(m－1)＋r－1＝2，即n－m＋r＝2。

由数学归纳法知，结论成立。

七、（10分）设函数g：A→B，f：B→C，则：(1)fg是A到C的函数；

(2)对任意的x∈A，有fg(x)＝f(g(x))。

证明

(1)对任意的x∈A，因为g：A→B是函数，则存在y∈B使∈g。对于y∈B，因f：B→C是函数，则存在z∈C使∈f。根据复合关系的定义，由∈g和∈f得∈g*f，即∈fg。所以Dfg＝A。

对任意的x∈A，若存在y1、y2∈C，使得、∈fg＝g*f，则存在t1使得∈g且∈f，存在t2使得∈g且∈f。因为g：A→B是函数，则t1＝t2。又因f：B→C是函数，则y1＝y2。所以A中的每个元素对应C中惟一的元素。

综上可知，fg是A到C的函数。

(2)对任意的x∈A，由g：A→B是函数，有∈g且g(x)∈B，又由f：B→C是函数，得∈f，于是∈g*f＝fg。又因fg是A到C的函数，则可写为fg(x)＝f(g(x))。

八、（15分）设是的子群，定义R＝{|a、b∈G且a1*b∈H}，－则R是G中的一个等价关系，且[a]R＝aH。

证明

对于任意a∈G，必有a1∈G使得a1*a＝e∈H，所以∈R。

－

若∈R，则a1*b∈H。因为H是G的子群，故(a1*b)1＝b1*a∈H。所以

－

－a>∈R。

若∈R，∈R，则a1*b∈H，b1*c∈H。因为H是G的子群，所以(a

－

－1*b)*(b1*c)＝a1*c∈H，故∈R。－－综上可得，R是G中的一个等价关系。

对于任意的b∈[a]R，有∈R，a1*b∈H，则存在h∈H使得a1*b＝h，b＝a*h，－

－于是b∈aH，[a]RaH。对任意的b∈aH，存在h∈H使得b＝a*h，a1*b＝h∈H，∈R，故aH[a]R。所以，[a]R＝aH。

离散数学试题（B卷答案9）

一、（10分）证明(P∧Q∧AC)∧(AP∨Q∨C)(A∧(PQ))C。证明：(P∧Q∧AC)∧(AP∨Q∨C)(P∨Q∨A∨C)∧(A∨P∨Q∨C)

(P∨Q∨A∨C)∧(A∨P∨Q∨C)((P∨Q∨A)∧(A∨P∨Q))∨C ((P∧Q∧A)∨(A∧P∧Q))∨C (A∧((P∧Q)∨(P∧Q)))∨C (A∧(PQ))∨C (A∧(PQ))C。

二、（10分）举例说明下面推理不正确：xy(P(x)Q(y))，yz(R(y)Q(z))xz(P(x)R(z))。

解：设论域为{1，2}，令P(1)＝P(2)＝T；Q(1)＝Q(2)＝T；R(1)＝R(2)＝F。则： xy(P(x)Q(y))x((P(x)Q(1))∨(P(x)Q(2)))

((P(1)Q(1))∨(P(1)Q(2)))∧((P(2)Q(1))∨(P(2)Q(2)))((TT)∨(TT))∧((TT)∨(TT))T yz(R(y)Q(z))y((R(y)Q(1))∨(R(y)Q(2)))

((R(1)Q(1))∨(R(1)Q(2)))∧((R(2)Q(1))∨(R(2)Q(2)))

((FT)∨(FT))∧((FT)∨(FT))

T

但

xz(P(x)R(z))x((P(x)R(1))∧(P(x)R(2)))((P(1)R(1))∧(P(1)R(2)))∨((P(2)R(1))∧(P(2)R(2)))((TF)∧(TF))∨((TF)∧(TF))F 所以，xy(P(x)Q(y))，yz(R(y)Q(z))xz(P(x)R(z))不正确。

三、（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：所有牛都有角，有些动物是牛，所以，有些动物有角。

解：令P(x)：x是牛；Q(x)：x有角；R(x)：x是动物；则推理化形式为：

x(P(x)Q(x))，x(P(x)∧R(x))x(Q(x)∧R(x))下面给出证明：

(1)x(P(x)∧R(x))

P(2)P(a)∧R(a)

T(1)，ES(3)x(P(x)Q(x))

P(4)P(a)Q(a)

T(3)，US(5)P(a)

T(2)，I(6)Q(a)

T(4)(5)，I(7)R(a)

T(2)，I(8)Q(a)∧R(a)

T(6)(7)，I(9)x(Q(x)∧R(x))

T(8)，EG

四、（10分）证明(A∩B)×(C∩D)＝(A×C)∩(B×D)。

证明：因为∈(A∩B)×(C∩D)x∈(A∩B)∧y∈(C∩D)x∈A∧x∈B∧y∈C∧y∈D(x∈A∧y∈C)∧(x∈B∧y∈D)∈A×C∧∈B×D∈(A×C)∩(B×D)，所以(A∩B)×(C∩D)＝(A×C)∩(B×D)。

五、（15分）设A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元关系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解

六、（10分）若函数f：A→B是双射，则对任意x∈A，有f1(f(x))＝x。

－证明

对任意的x∈A，因为f：A→B是函数，则∈f，于是

－由f－1是B到A的函数，于是可写为f1(f(x))＝x。

－

七、（10分）若G为有限群，则|G|＝|H|·[G:H]。

证明

设[G:H]＝k，a1、a2、…、ak分别为H的k个左陪集的代表元，由定理8.38得

G[ai]RaiH

i1i1kk又因为对H中任意不同的元素x、y∈H及a∈G，必有a*x≠a*y，所以|a1H|＝…＝|akH|＝|H|。因此

|G||aiH|i1k|aH|k|H|＝|H|·[G:H]。

ii1k

八、（20分）（1）画出3阶2条边的所有非同构有向简单图。

解：由握手定理可知，所画的有向简单图各结点度数之和为4，且最大出度和最大入度均小于或等于2。度数列与入度列、出度列为： 1、2、1：入度列为0、1、1或0、2、0或1、0、1；出度列为1、1、0或1、0、1或0、2、0 2、2、0：入度列为1、1、0；出度列为1、1、0 四个所求有向简单图如图所示。

（2）设G是n(n≥4)阶极大平面图，则G的最小度≥3。

证明

设v是极大平面图G的任一结点，则v在平面图G－{v}的某个面f内。由于G－{v}是一个平面简单图且其结点数大于等于3，所以d(f)≥3。由G的极大平面性，v与f上的结点之间都有边，因此d(v)≥3。由v的任意性可得，G的最小度≥3。

离散数学试题（B卷答案10）

一、（10分）使用将命题公式化为主范式的方法，证明(PQ)(P∧Q)(QP)∧(P∨Q)。

证明：因为(PQ)(P∧Q)(P∨Q)∨(P∧Q)

(P∧Q)∨(P∧Q)(QP)∧(P∨Q)(Q∨P)∧(P∨Q)(P∧Q)∨(Q∧Q)∨(P∧P)∨(P∧Q)(P∧Q)∨P

(P∧Q)∨(P∧(Q∨Q))(P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)(P∧Q)∨(P∧Q)所以，(PQ)(P∧Q)(QP)∧(P∨Q)。

二、（10分）证明下述推理：如果A努力工作，那么B或C感到愉快；如果B愉快，那么A不努力工作；如果D愉快那么C不愉快。所以，如果A努力工作，则D不愉快。

解设A：A努力工作；B、C、D分别表示B、C、D愉快；则推理化形式为： AB∨C，BA，DCAD

(1)A 附加前提(2)AB∨C P(3)B∨C T(1)(2)，I(4)BA P(5)AB

T(4)，E(6)B T(1)(5)，I(7)C T(3)(6)，I

(8)DC P(9)D T(7)(8)，I(10)AD CP

三、（10分）证明xy(P(x)Q(y))(xP(x)yQ(y))。xy(P(x)Q(y))xy(P(x)∨Q(y))x(P(x)∨yQ(y))xP(x)∨yQ(y)xP(x)∨yQ(y)(xP(x)yQ(y))

四、（10分）设A＝{，1，{1}}，B＝{0，{0}}，求P(A)、P(B)－{0}、P(B)B。解 P(A)＝{，{}，{1}，{{1}}，{，1}，{，{1}}，{1，{1}}，{，1，{1}}} P(B)－{0}＝{，{0}，{{0}}，{0，{0}}－{0}＝{，{0}，{{0}}，{0，{0}} P(B)B＝{，{0}，{{0}}，{0，{0}}{0，{0}}＝{，0，{{0}}，{0，{0}}

五、（15分）设X＝{1，2，3，4}，R是X上的二元关系，R＝{<1，1>，<3，1>，<1，3>，<3，3>，<3，2>，<4，3>，<4，1>，<4，2>，<1，2>}(1)画出R的关系图。(2)写出R的关系矩阵。

(3)说明R是否是自反、反自反、对称、传递的。解(1)R的关系图如图所示：(2)R的关系矩阵为：

10M(R)111011101100 00(3)对于R的关系矩阵，由于对角线上不全为1，R不是自反的；由于对角线上存在非0元，R不是反自反的；由于矩阵不对称，R不是对称的；

经过计算可得

10M(R2)111011101100M(R)，所以R是传递的。00

六、（15分）设函数f：R×RR×R，f定义为：f()＝。(1)证明f是单射。(2)证明f是满射。(3)求逆函数f。

(4)求复合函数ff和ff。

证明(1)对任意的x，y，x1，y1∈R，若f()＝f()，则＝，x＋y＝x1＋y1，x－y＝x1－y1，从而x＝x1，y＝y1，故f是单射。

(2)对任意的∈R×R，令x＝－1－

1uwuwuwuw，y＝，则f()＝<＋，2222uwuw－>＝，所以f是满射。22(3)f()＝<－1－1uwuw，>。22－1(4)ff()＝f(f())＝f

－1

()＝<

xyxy，2xy(xy)>＝ 2ff()＝f(f())＝f()＝＝<2x，2y>。

七、（15分）给定群，若对G中任意元a和b，有a*b＝(a*b)，a*b＝(a*b)，a*b＝(a*b)，试证是Abel群。

证明对G中任意元a和b。

因为a*b＝(a*b)，所以a*a*b*b＝a*(a*b)*b，即得a*b＝(b*a)。同33

333

2255

13

111理，由a*b＝(a*b)可得，a*b＝(b*a)。由a*b＝(a*b)可得，a*b＝(b*a)。

于是(a*b)*(b*a)＝(b*a)＝a*b，即b*a＝a*b。同理可得，(a*b)*(b*a)＝(b*a)＝a*b，即b*a＝a*b。

3333334

344433555444

由于(a*b)*b＝a*b＝b*a＝b*(b*a)＝b*(a*b)＝(b*a)*b，故a*b＝b*a。

八、（15分）（1）证明在n个结点的连通图G中，至少有n－1条边。

证明不妨设G是无向连通图（若G为有向图，可略去边的方向讨论对应的无向图）。设G中结点为v1、v2、„、vn。由连通性，必存在与v1相邻的结点，不妨设它为v2（否则可重新编号），连接v1和v2，得边e1，还是由连通性，在v3、v4、„、vn中必存在与v1或v2相邻的结点，不妨设为v3，将其连接得边e2，续行此法，vn必与v1、v2、„、vn1中的某个结点相邻，得新边en1，由此可见G中至少有n－1条边。

（2）试给出|V|＝n，|E|＝(n－1)(n－2)的简单无向图G＝是不连通的例子。

解下图满足条件但不连通。

4.期末焊工考试卷答案篇四

班级：姓名：

一、选择题（共30题，每题1.5分）。

1、焊接电流太小，层间清渣不净易引起的缺陷是（C）。A未熔合 B气孔 C夹渣 D裂纹

2、产生焊缝尺寸不符合要求的主要原因是焊件坡口开得不当或装配间隙不均匀及（A）选择不当。

A焊接工艺参数 B焊接方法 C焊接电弧 D焊接线能量

3、造成咬边的主要原因是由于焊接时选用了（B）焊接电流，电弧过长及角度不当。

A 小的 B大的 C相等 D不同

4、焊接电流太小，易引起（C）缺陷

A咬边 B烧穿 C夹渣 D焊瘤

5、造成凹坑的主要原因是（A），在收弧时未填满弧坑。A电弧过长及角度不当 B电弧过短及角度不当 C电弧过短及角度太小 D电弧过长及角度太大

6、采用交流弧焊电源进行手工电弧焊时，若弧长拉长，则其电弧电压就会(A)。

A 增大 B 减小 C 不变 D 波动

7、焊接时，焊缝坡口钝边过大，坡口角度太小，焊根未清理干净，间隙太小会造成（C）缺陷。

A气孔 B焊瘤 C未焊透 D凹坑

8、焊接时，接头根部未完全熔透的现象叫（D）。A 气孔 B焊瘤 C凹坑 D未焊透

9、焊接电流太小，易引起（C）缺陷。

A咬边 B烧穿 C夹渣 D焊瘤

10、严格控制熔池温度（A）是防止产生焊瘤的关键。A不能太高 B不能太低 C可能高些 D可能低些

11、预防和减少焊接缺陷的可能性的检验是（A）。A焊前检验 B焊后检验 C设备检验 D材料检验

12、采用交流弧焊电源进行手工电弧焊时，若(C)，则其电弧电压就会增大。

A弧长不变 B弧长减小 C弧长拉长 D弧长波动

13、手工电弧焊时，焊接电源的种类应根据(A)进行选择。A 焊条性质 B 焊条直径 C 焊件材质 D 焊件厚度

14、随着焊接电流的增大，电弧燃烧(A)。

A越稳定 B越不稳定 C无影响 D稳定性不变

16、我国生产的弧焊整流器的空载电压一般在(B)V以下。A 60 B 90 C 80 D 100

17、我国生产的弧焊变压器的空载电压一般在(B)V以下。A 60 B 80 C 100 D 110

18、BXl—330型弧焊电源属于动铁漏磁式的(B)。

A串联电抗器 B弧焊变压器 C并联电抗器 D弧焊电容器

19、选择坡口的钝边尺寸时主要是保证(D)和防止烧穿。A防止焊瘤 B防止烧穿 C防止未焊透 D第一层焊透 20、采用交流弧焊变压器焊接时，调整焊接电流接法必须在(A)情况下进行。

A切断电源时 B空载时 C负载时 D不切断电源时

21、不允许使用交流焊接电源的焊条是(C)。

A 4303 B E5016 C E4315 D E4301

22、焊接仰角焊缝时，若选用φ3.2mm的电焊条，则应使用的电流强度的推荐值是(B)。

A 90～120A B 65～85A C 140～160A D 170～200A

23、手工电弧焊合理的弧长应为焊条直径的(B)倍。A 0.2～0.5 B 0.5～1.0 C 1.0～2.0 D 2.0～3.0

24、焊接仰角焊缝时，若选用φ3.2mm的电焊条，则应使用的电流强度的推荐值是(A).A 90～120A B 65～85A C 140～160A D 170～200A

25、降低碱性焊条的水分含量，主要是为了防止焊接过程中(C)缺陷的产生。

A 咬边 B 夹渣 C 气孔 D 未熔合

26、焊接过种中，熔化金属自坡口背面流出，形成穿孔的缺陷称为（A）

A烧穿 B焊瘤 C咬边 D凹坑

27、当电流过大或焊条角度不当时，易造成(D)，其主要危害在根部造成应力集中。

A 未焊透 B 夹渣 C 凹坑 D 咬边

28、焊接时(B)的目的主要是为了保证焊透。

A 增加熔宽 B 开坡口 C 增大熔合比 D 减少应力

29、焊接区域的(B)使焊缝金属产生的焊接缺陷是气孔和冷裂纹。

A 氧 B 氢 C 氮 D 氦 30、为了减少焊件变形，应选择（A）

A X型坡口 B I型坡口 C工字梁 D十字形工件

二、判断题（共10题，每题1分）

(B)1,焊接时产生的弧光是由紫外线和红外线组成的.(B)2,弧光中的紫外线可造成对人眼睛的伤害,引起白内障.(B)3,用酸性焊条焊接时,药皮中的萤石在高温下会产生氟化氢有毒气体.(A)4,焊工尘肺是指焊工长期吸入超过规定浓度的烟尘或粉尘所引起的肺组织纤维化的病症.(A)5,焊工应穿深色的工作服,因为深色易吸收弧光.(A)6,为了工作方便,工作服的上衣应系在工作裤内.(A)7,使用耳罩时,务心不要使耳罩软垫圈与四周皮肤贴合.(B)8,焊工工作服,一般用合成纤维织物制成.(B)9,在有易燃易爆物的场合焊接时,鞋底应有鞋钉,以防滑倒(A)10,焊接场地应符合安全要求,否则会造成火灾,爆炸,触电等事故的发生.(A)11,面罩是防止焊接时的飞溅,弧光及其他辐射对焊工面部及颈部损伤的一种遮蔽工具.(B)12,焊工推拉闸刀时要面对电闸,以便看得清楚.(B)13,焊机的安装,检查应由电工进行,而修理则由焊工自己进行.(B)14,焊条电弧焊施焊前,应检查设备绝缘的可靠性,接线的正确性,接地的可靠性,电流高速的可靠性等.(A)15,多层堆焊时，由于加热次数多，且加热面积大，致使焊件容易产生变形，甚至会产生裂纹。

三、名词解释（共3题，每题5分）

1、焊接：

通过加热或加压或两者并用，并且用或不用填充材料，使焊件达到结 2

合的一种方法叫焊接。

2、线能量：

焊接热输入指标控制热输人是熔焊时由焊接能源输人给单位长度焊缝上的热量,又称为线能量。

3、空载电压：

空载电压是:不接负载时测得电源两端的输出电压.(也常叫做开路电压)空载电压是指电源不接负载时的电压，相当于电源的电动势。

4、回火现象：气焊、气割时，火焰回进焊(割)炬并继续在管颈或混合室燃烧[随着火焰进入焊(割)炬，可以由爆鸣声转为丝丝声]叫回火。回火有回烧和回流两种形式：火焰通过焊(割)炬再进入软管甚至到调压器，叫回烧。回烧有可能达到乙炔气瓶，可造成气瓶内含物的加热分解，气体由高压区通过软管流向低压区，叫回流。这种现象是由喷嘴出口堵塞而形成。

产生回火的原因是喷嘴孔道堵塞和喷嘴温度过高，造成气流不畅，使混合气体的喷射速度小于燃烧速度所致。

气焊、气割作业时，回火现象是不可避免的，为了防止回火的火焰进入乙炔管道和乙炔瓶，造成灾难性事故，在乙炔管路上一定要装设一个防止回燃气体的保险装置，叫回火保险器，回火保险器有水封式和干式两种

皿管线）。临时工地若有此类物品，而又必须在此操作时，应通知消防部门和安技意部

门到现场检查，采取临时性安全措施后，方可进行操作。

4、工作前必须穿戴好防护用品，操作时（包括打渣）所有工作人员必须戴好防护眼镜或面罩。仰面焊接应扣紧衣领，扎紧袖口，戴好防火帽。

5、对受压容器、密闭容器、各种有桶、管道，沾有可燃气体和溶液的工件进行操作时，必须事先进行检查，并经过冲洗除掉有毒、有害、易燃、易爆物质，解除容器及管道压力，消除容器密闭状态（敞开口、施开盖），再进行工作。

6、在焊接、切割密闭空心工件时，必须留有出气孔。在容器内焊接，外面必须设人监护，并有良好通风措施，照明电压应采有12伏。禁止在已做油漆或叶涂过塑料的容器内焊接。

7、电焊机接地零线及电焊工作回线都不准搭在易燃、易爆的物品上，也不准接在管道和机床设备上。工作台回线应绝缘良好，机壳接地必须符合安全规定。

8、在有易燃、易爆物的车间、场所或煤气管附近焊接时，必须取得消防部门的同意并与煤气站联系好。工作时应采取严密措施，防止火星飞溅引起火灾。

9、高空作业应系安全带，采取防护设施并不准将工作回线缠在身上，地面应有人监护。

10、工作完毕，应检查场地。灭绝火种、切断电源才能离开。

11、助手必须懂得电焊、气焊的安全常识。操作者必须注意助手的安全。