初一数学平行线的判定

2024-10-11

初一数学平行线的判定（共11篇）

1.初一数学平行线的判定篇一

初一数学下册第五章平行线的判定检测题

十里望中学 2013.3.7

一、选择题

1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）

(A)平行．(B)相交．(C)相交或平行．(D)垂直．2．判定两角相等，不正确的是（）（A）对顶角相等．

（B）两直线平行，同位角相等．（C）∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．（D）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

3．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）

（A）60°．（B）120°．（C）60°或120°．（D）无法确定． 4．下列语句中正确的是（）

（A）不相交的两条直线叫做平行线．（B）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（C）两直线平行，同旁内角相等．（D）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．５．下列说法正确的是（）

（A）垂直于同一直线的两条直线互相垂直．（B）平行于同一条直线的两条直线互相平行．

（C）平面内两个角相等，则他们的两边分别平行．（D）两条直线被第三条直线所截，那么有两对同位角相等．６．已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有()（A）5个．（B）4个．（C）3个．（D）2个．

（第6题图）

7．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）A．AD∥BCB．AB∥CDC．EF∥BCD．AD∥EF 8．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）

A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE

9．如图⑨，下列推理错误的是（）

A．∵∠1=∠3，∴a∥bB．∵∠1=∠2，∴a∥bC．∵∠1=∠2，∴c∥dD．∵∠1=∠2，∴c∥d

10如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）

A．①③B．②④C．①③④D．①②③④

二．判断题：

1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（）2．如图①，如果直线l1⊥OB，直线l2⊥OA，那么l1与 l2一定相交。（）3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（）

三．填空题：

1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。∵∠2=∠3，∴_______∥________（）。

2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。

∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。

3．如图⑤ ∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。4．如图⑥ ∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知）

∴ AB∥CD()又∵∠1+∠2 =180（已知）

∴ AB∥EF()∴ CD∥EF()

四．完成推理，填写推理依据：

1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（）

∵AB∥CD，CD∥EF，∴ AB∥_______（）

2．如图⑾ 填空：（1）∵∠2=∠3（已知）

∴ AB__________（）

（2）∵∠1=∠A（已知）

∴__________（）

（3）∵∠1=∠D（已知）

∴__________（）

（4）∵_______=∠F（已知）

∴AC∥DF（）

5．已知：如图，求证：EC∥DF.，且

.3.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）

∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）∴∠CAB＝∠______（）∵∠CAE＝∠DBF（已知）∴∠BAE＝∠______

∴_____∥_____（）4．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（∴∠1＋∠3＝180°

∴_________（）

五．证明题

1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE

2．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

3．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，4．能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。）

6．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．3B

D C图10

7．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．EA B

8．已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

图

求证：GH∥MN。

9．如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。

10．如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。

2.初一数学平行线的判定篇二

本节课的设计遵循从具体到抽象的原则,适当运用多媒体辅助教学手段,借助实物模型,通过直观感知,操作确认,合情推理,归纳出直线与平面平行的判定定理,将合情推理与演绎推理有机结合,让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中,揭示直线与平面平行的判定,养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式,课堂上一定要注意各项环节,确保课堂的气氛进度,保证学生上课的激情,有一个良好的学习效果.

【教学过程】

一、知识准备,新课引入

提问1:根据公共点的情况,空间中直线a和平面α有哪几种位置关系?

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外,用符号表示为aα.

提问2:根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗? 谈谈你的看法,并指出是否有别的判定途径.

二、判定定理的探究过程

1. 直观感知. 提问 :根据同学们日常生活的观察 ,你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗?

生1:列举日光灯与天花板、竖立的电线杆与墙面.

生2:门转动到离开门框的任何位置时,门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前做演示),然后教师用多媒体动画演示.

2. 动手实践. 教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示:当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动,观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉,而当把直角腰放在桌面上并转动, 观察另一边与桌面给人的印象就不平行. 又如老师直立讲台,则大家会感觉到老师(视为线)与四周墙面平行,如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行,如老师向左、右倾斜,则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上做上述情形的演示).

3. 探究思考:

(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同 ?关键是什么因素起了作用呢? 通过观察感知发现直线与平面平行,关键是三个要素:1平面外一条直线;2平面内一条直线;3这两条直线平行.

(2) 如果平面外的直线a与平面α内的一条直线b平行,那么直线a与平面α平行吗?

4. 归纳确认:(多媒体幻灯片演示)

直线和平面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线和这个平面平行.

简单概括……

三、定理运用,问题探究

1. 想一想:

(1)判断下列命题的真假? 说明理由:

1 如果一条直线不在平面内, 则这条直线就与平面平行.( )

2 过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行.()

3 一直线上有两个点到平面的距离相等, 则这条直线与平面平行.()

(2)若直线a与平面α内无数条直线平行 , 则a与α的位置关系是 ().

A. a∥αB. aαC. a∥α或aαD. aα

2. 作一作:设a、b是二异面直线,则过a,b外一点P且与a、b都平行的平面存在吗? 若存在,请画出平面;不存在,说明理由.

先由学生讨论交流,教师提问,然后教师总结,并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程,最后借多媒体展示作图的动画过程.

3. 证一证:

例题:已知空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,求证:EF∥平面BCD.

变式一:空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA中点 ,连接EF,FG,GH,HE,AC,BD,请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况. (共6组线面平行)

变式二:在变式一的图中如作PQ∥EF,使P点在线段AE上,Q点在线段FC上,连接PH,QG,并继续探究图中所具有的线面平行位置关系. (在变式一的基础上增加了4组线面平行)并判断四边形EFGH,PQGH分别是怎样的四边形,说明理由.

4. 练一练:

练习1:见课本6页练习1,2.

练习2:将两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起,设M,N分别为AC,BF中点,求证:MN∥平面BCE.

变式:若将练习2中M,N改为AC,BF分点且AM = FN,试问结论仍成立吗? 试证之.

四、总结

先由学生口头总结,然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示):

1. 线面平行的判定定理 :平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与这个平面平行.

2. 定理的符号表示:

简述:(内外)线线平行则线面平行.

3. 定理运用的关键是找 (作 )面内的线与面外的线平行 ,途径有:取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等.

【教学反思】

1. 本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言, 加强各种语言进行互译. 比如上课开始时的复习引入,让学生用三种语言进行表达,动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达,对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达.

2. 本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节,能从易到难、由浅入深地强化对定理的认识,特别是对“证一证”中采用一题多解、一题多变的变式教学,有利于培养学生思维的广阔性与深刻性.

3.初一数学平行线的判定篇三

一、知识回顾

1、平行线概念：在同一平面内，两条不想交的直线叫做平行线。记做a∥b

2、两条直线的位置关系：平行和相交。

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的判定

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

二、典型例题

例1：直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（）

A．相交 B．平行 C．垂直

D．不确定

解答：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b，故选B．

例2：下列说法中可能错误的是（）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线相交，有且只有一个交点

D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直

解答： A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；

B、应为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，如果不在同一平面内，则可以做无数条，故本选项错误；

C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；

D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，本选项正确．故选B．

例3：下列说法正确的是（）

．不相交的两条直线是平行线

B．在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 C．在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

分析：根据平行线的定义和平行公理及推论，对每个选项进行判断．解答：A、不相交的两条直线是平行线，错误，应强调在同一平面内．

B、在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点，错误，在同一平面内，两条平行的直线没有交点．

C、正确．

D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

故选C．

例4：（2010•桂林）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）

A．∠1 B．∠2

C．∠4

D．∠5

分析：解答此题的关键是理解同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间．可据此进行判断．

解答：由图知：∠3和∠2在截线EF的同侧，且都在被截直线AB、CD的内侧，所以∠3和∠2是同旁内角，故选B．

例5：（2009•桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3

分析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．解答：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，、∠1和∠2是邻补角，错误； B、∠1和∠3是邻补角，错误； C、∠1和∠4是同位角，正确； D、∠2和∠3是对顶角，错误．故选C．

例6：（2009•台湾）图中有直线L截两直线L1，L2后所形成的八个角．由下列哪一个选项中的条件可判断L1∥L2（）

A．∠2+∠4=180° B．∠3+∠8=180° C．∠5+∠6=180° D．∠7+∠8=180°

分析：结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．解答：∵∠3+∠8=180°，而∠4+∠8=180°，∴∠3=∠4，∴L1∥L2．（内错角相等，两直线平行）．故选B．

例7：如图所示，下列推理中正确的数目有（）

①因为∠1=∠4，所以BC∥AD． ②因为∠2=∠3，所以AB∥CD．

③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC． ④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD． A．1个 B．2个

C．3个

D．4个

分析：根据平行线的判定方法进行分析判断．要结合图形认真观察，看两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．

解答：①因为∠1=∠4，所以AB∥CD．故此选项错误；

②因为∠2=∠3，所以BC∥AD．故此选项错误；

③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC．故此选项正确； ④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以AB∥CD．故此选项错误．故选A．

例8：如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．

DAB+∠B=多少度？

②AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．

分析：（1）由已知可求得∠DAB=120°，从而可求得∠DAB+∠B=180°

（2）根据同旁内角互补两直线平行可得AD∥BC，∠ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行．

解答：①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，又∠1=30°，∴∠BAD=120°，∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°（7分）．

②答：AD∥BC，AB与CD不一定平行．（3分）理由是：

∵∠DAB+∠B=180° ∴AD∥BC（4分）∵∠ACD不能确定（5分）∴AB与CD不一定平行．（6分）

典型课例

平行线的判定

4.平行四边形的判定数学教案设计篇四

1.教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来.

2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.

3.平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.

教学设计示例1

[教学目标]

通过本节课教学，使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理，并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明，培养学生的逻辑思维能力，数学教案-平行四边形的判定。

[教学过程]

一、准备题系列

1。复习旧知识：前面我们学习了平行四边形的性质，哪位同学能叙述一下。(答对者记分，答错的另点同学补充)

2。小实验：有一块平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分(如图所示)，同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?

(让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查，初中数学教案《数学教案-平行四边形的判定》。对个别差生稍加点拨，最后请学生回答画图方法) 学生可能想到的画法有：⑴ 分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B; ⑵过C作DA的平行线，再在这平行线上截取CB=DA，连结BA;⑶ 分别以A、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB。

还有一种一法，学生不易想到，即由平行四边形对角线的特性，引导学生得出连结AC，取AC的中点O，再连结DO，并延长DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。

二、引入新课

上面作出的四边形是否都是平行四边形呢?请同学们猜一猜。生答后师指出这就是今天所要不得研究的问题“平行四边形的判定”(板书课题)。

三、尝试议练

1。要判定我们刚才画出的四边形是不是平行四边形，应当加以证明。第一种画法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形(定义可作性质也可作判定)。

2。现在我们来看看第二种画法，这就是平行四边形判定定理一(翻开课本看它的文字叙述)。请想想，一组对边平行且相等的四边形究竟是不是平行四边形呢?这里已知是什么?求证是什么?请写出。

自学课本上的证明过程，看后提问：这个证明题不作辅助线行不行?为什么?(因为要证平行线，一般要证两角相等，或互补，要证两角相等，一般要证全等三角形，而这里没有三角形，要连一对角线才有三角形)

3。再看第三种画法，在两组对边分别相等的情况下是不是平行四边形?教师写出已知、求证，请两位学生上台证明，其余在课堂练习本上做。(注意考虑要不要添辅助线)

完成证明后提问哪些学生是用判定定理一落千丈证明的?哪些是用定义证明的?(解题后思考)

四、变式练习

1。再看看第四种画法，可知，已各条件是四边形的对角线互相一平分，这种情况下它是不平行四边形?

阅读课本上的判定定理之后，要求学生思考用什么方法求证最简便?(应该用判定定理一) 2。变式题

⑴两组对角分别相等的四边形是不是平行四边形?为什么?(练习第1题)(口述证明，不要示书面证明)(问要不要添辅助线?)

⑵一组对边平行，一组对角相等的四边形是不是平行四边形?(教师补充)

⑶一组对边相等，一组对家相等及一组对边相等，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形?(引导学生在草稿纸上画图思考，然后回答不是平行四边形。因为边角不能证全等三角形)

⑷自学课本例1思考：此例证明中，什么地方用了平行四边形的“性质”?什么地方用“判定”定理?

观察下图：

平行四边形ABCD中，

五、课堂小结

1。今天这节课我们学了什么?平行四这形的判定有哪些方法?试列举之。

2。这些平行四边形的判定方法中最基本的是哪一条?

5.初一数学平行线的判定篇五

◆教学目标◆

◆知识与技能：

（1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。（3）体会平行公理及其推论。

◆过程与方法：通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力。◆情感态度和价值观：

（1）通过对生活中平行线的认识，体验生活中处处有数学。

（2）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生的良好情感和主动参与意识。

（3）学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究。◆教学重点与难点◆ ◆重点：探索平行公理的过程 ◆难点：平行公理推论的说理 ◆教学方法◆

1、动：教师利用多媒体设计动画情景，鼓励学生动手做，动笔画，动脑想，动口说，亲身经历知识的发生、发展过程。

2、探：教师引导学生操作模型，动手画图与合作讨论，共同探索出平行公理及推论。同时，通过设置拓广探索、应用延伸等练习来激发学生强烈的探索欲望。

3、乐：本节课的设计力求做到“与学生的生活实践联系得紧一点，直观的多一点，动手实验的多一点，使学生的兴趣高一点，自信心强一点”，促使学生乐于学习，乐于思考，乐于探索，乐于创新。

4、渗：在整个教学过程中，渗透观察、猜想、归纳、类比等数学思维方法，同时，通过平行公理推论的教学，向学生初步渗透反证思想，让学生尝试“说点儿理”。◆学法指导◆

让学生学会观察、比较、分析、归纳，学会从具体的实例中抽象出一般规律.从中提高他们的概括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯.◆教学准备

◆教师：课件自制教具、三角板

◆学生：三角板 ◆教学过程◆

（一）创设情景，引入新课让学生感受一组画面，从而引出本节课题：平行线（板书课题），欣赏电脑画面,认识平行线。

在活动中教师应重点关注:(1)学生是否能从实际生活中发现并提出数学问题。(2)学生的审美意识及对演示图片倾注的情感。

（二）观察与思考

建立模型

学生以小组为单位动手操作模型，并思考问题：在木条转动的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

利用这个模型引入，可以帮助学生直观理解平行线的概念。同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，从中感受到数学的力量，促使学生乐于学习。

（三）认知与探索

在学生认识了平行线后，举出生活中平行线的例子，进一步加深理解。让学生通过动手画图、分组讨论，经历知识的发生、发展过程，变被动学习为主动学习。

通过演示空间里两条直线的位置关系，拓展学生的思维空间，建立空间观念，发展几何直觉，同时也让学生进一步理解为什么要强调“在同一平面内”。1.平行线的概念：

（1）学生讨论得到：在木条转动过程中存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行（parallel），记作a∥b，读作a平行于b。（2）平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？

（3）动手画一画，分小组讨论：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？（4）动画演示空间图形：这样的两条直线会相交吗？那么它们平行吗？ 2.平行线的画法：

（1）过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？（2）动画演示平行线的画法。

（3）练习：过点P画直线MN的平行线：

画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题。通过动画演示平行线的画法，指出画平行线的关键：一放、二靠、三移、四画，加强直观教学。这组练习是为了让学生认识一些变式图形，打破思维局限，牢固掌握画平行线这一基本技能。3．平行公理：

（1）讨论：在前面转动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行？如图过点B画直线a的平行线，能画出几条？

（2）类比前面我们学过的“垂线的性质”，你能得出什么结论？（3）归纳平行公理。

通过观察、画图、讨论等探索过程，用类比的方法归纳出平行公理，从而把学生的直观体验上升到理性思维。4.平行公理的推论：

（1）讨论：过点B、C分别画直线a的平行线b和c，那么b和c平行吗？由此你又能得出什么结论？

（2）归纳平行公理的推论。

（3）平行公理推论的说理。

平行公理推论的说理是本节课的难点，为了突破这一难点，首先从学生感兴趣且容易理解的问题入手，向学生初步渗透反证思想。然后自然过渡到平行公理推论的说理过程，让学生乐于接受。

（四）学以致用

小红的妈妈是舞蹈教师，有一次快到六一儿童节了，需要编排一个舞蹈，规定排成三行，然后变换各种队形。小红一听，高兴地对妈妈说：“这是我们学过的数学知识，让我来替您参谋参谋。”小红利用我们刚学过的知识：平面内三条直线的位置关系，设计出了四种队形。小红的妈妈一看，果然好办法，队形变化多端。

你知道小红是怎样设计的吗？

说明：学生分组讨论、设计并在全班交流，然后教师利用动画展示。

（五）课堂检测

一、选择题

1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是()A.平行或相交 B.垂直或相交;C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 2.下列说法正确的是()A.经过一点有一条直线与已知直线平行 B.经过一点有无数条直线与已知直线平行 C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

二、填空题

3.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.4.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.三、解答题

5.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么? 6.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB•的延长线交于点F.AADCPBCOBAB

(1)(2)(3)

（六）、课堂小结

1、什么是平行线？“平行”用什么表示？

2、平面内两条直线的位置关系有哪些？

3、平行公理及推论是什么？

将本节课所学知识进行回顾和梳理，进一步培养他们归纳，总结能力.（七）板书设计

5．2．1平行线 1.平行线定义

2.平行公理及推论

3.平面内两条直线的位置关系

6.初一数学平行线的判定篇六

本节课是平行四边形判定的第二节课，上一节课已经学习了判定方法1和判定方法2，再结合平行四边形的定义，同学们已经掌握了3种平行四边形的判定方法。本节课在上节课的基础上，学习习近平行四边形的判定方法3，使同学们会运用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力。

本节课的知识点不难，教材内容也较少，但学生灵活运用判定定理去解决相关问题并不容易，基于此，在本设计中加强了一题多解和寻找最佳解题方法的训练教学，丰富了课堂活动。

由于本节已经完成了平行四边形的教学，因此本设计中注意了平行四边形判定方法的及时归纳，从边、角、对角线三个角度进行盘点，思路清晰，便于存贮、提取、应用。同时通过题目训练，让学生了解平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题。例如求角的度数线段的长度，证明角相等或线段相等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题

7.初一数学平行线的判定篇七

2015四川教师招聘面试备考：高中数学《平面与平面平行的判定》教学设计

【教学内容解析】

本节课的内容是高中数学必修2第二章第二节《直线、平面平行的判定及其性质》的第二小节《平面与平面平行的判定》，用一课时完成。

现实生活中，平面与平面平行的关系的应用随处可见，充分运用大量的现实背景材料，使学生直观感知平面与平面的位置关系，体会平面与平面平行的结构特征及应用价值，从而激发学生的学习热情、形成正确的表象；再通过操作确认，思辩论证，进一步理解平面与平面平行的本质，进而归纳、概括出平面与平面平行的判定定理。这样，可以培养学生观察、发现的能力、空间想象能力，使学生在合情推理的过程中，体会空间问题平面化的基本思想；在对抽象出的数学模型的分析过程中，发展学生的几何直觉，为此定理的灵活应用奠定基础。

平面与平面平行的判定定理，为判定平面与平面平行的位置关系提供了理论依据。

在该定理应用的过程中，学生可以经历将平面与平面平行的问题转化为两直线平行，线面平行的问题，即将立体几何问题转化为平面几何问题来解决，从而体会转化思想在解题中的应用，培养学生的推理论证能力。

因此，对平面与平面平行的判定定理的形成过程的探索，以及转化思想在解题中的应用，是本节课的重点。

【教学目标】

1、借助实物长方体，学生通过观察、发现、探究、操作确认获得直观感知，进而归纳、推理、概括出平面与平面平行的判定定理；

2、能用平面和平面平行的判定定理解决一些简单的推理论证问题，并通过问题的解决，进一步提高观察，发现的能力和空间想象能力；

3、体会数学来源于实践，又为实践服务的辨证唯物主义思想。

四川中公教育

目标解析：教材淡化了对定理的证明，侧重于对几何体的直观感知，这就要在教学过程中多设置学生的自主观察环节及动手体会的过程。通过学生亲身经历观察、发现、猜想、直观感知、操作确认、思辩论证等定理形成与应用的全过程，才能使他们真正的逐步具备空间想象能力，以及体会等价转化思想在解决问题中的运用。

【学情分析】

由于学生刚刚接触空间中的各种位置关系，所以他们还不具备很好的空间想象能力，没有形成解决空间问题的基本思想方法。但是，此前，学生已学习了直线与直线、直线与平面平行的判定，并且刚刚研究过直线与平面平行的判定方法，所以，学生已经知道对于空间问题的研究可以转化成对平面问题的研究，因此，利用转化的思想，把面面平行转化为“线线平行”，“线面平行”，学生应该容易理解。只是学生还需要再次经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程。因此，引导学生经历这个过程成为培养他们具备空间想象能力的重要环节。

【教学策略分析】

为了更加自然的从实际背景中抽象出数学模型，本节课开始通过多媒体呈现了大量的生活中的两平面平行的图片，目的是使学生先对面面平行有一个视觉上的感知。然后，利用探究发现式的教学方法，通过实物观察、猜想、操作确认等活动，引导学生归纳、概括出平面与平面平行的判定定理；再在从实际背景中抽象出的数学模型——长方体中(动画演示)，应用猜想的结论、伴随着一系列问题的提出，经过思辩论证，使学生在数学图形中印证定理。并学会利用数学语言解决问题。在学生独立解决问题的过程中，得到学生对知识掌握程度的反馈信息。

本节课充分利用现代教育技术手段，采用探究发现式的教学策略。【教学过程】

一、直观感知，引入课题

播放大量图片，学生观察，创设情境。

四川中公教育

二、动手实践，揭示定理

(1)调整书的位置，使书与桌面平行；

(2)通过动手操作，探究平面与平面平行的条件；(3)猜想平面与平面平行的判定定理。

三、建构模型，探究规律从水立方中抽象出几何模型；

以长方体为载体进行论证，得出平面与平面平行的判定定理。

四、运用新知，解决问题

四川中公教育

8.初一数学平行线的判定篇八

学案

【学习目标】

1、A会证明平行四边形的性质定理及其相关结论

2、B.能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明

3、C.在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力【学习重、难点】

重点：平行四边形的性质证明表达格式的逻辑性完整性精炼性难点：分析综合思考的方法【情境创设】

从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？如图AB//AB,BC//BC,CA//CA，图中有______个平行四边形。

【合作交流】

活动

1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？

活动

2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?

活动

3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。

【典题选讲】

例1.A.已知，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：AO=CO，BO=DO

A D41 O

由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：

平行四边形对边相等。

平行四边形对角相等。

平行四边形对角线互相平分。

例

2、B.证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”

分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。

例

3、C.已知：如图，□ ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点。求证：

AE=CF

【课堂练习】

1、A.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，0BC＝10cm，∠C＝120，求BC边上的高AH的长；

求平行四边形ABCD的面积D

2.B.若平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，已知AB=8，BC=6，△AOB的周长为18，求△AOD的周长。

3.C.已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求证：BE=DF.ADBE

体会】引导学生自我归纳总结：

1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。

2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。

9.初一数学平行线的判定篇九

学习目标:

1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法;

2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题,进行简单的计算与证明.学习难点:平行四边形的判定方法及应用, 用反证法证明.教学过程:

一、自学质疑

1、我们学过平行四边形的性质有哪些？（从边、角、对角线的角度考察平行四边形的性质）

2、平行四边形的判定方法:

1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2、定理1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.二、探索活动

问题一 :你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”吗？

分析：先根据命题画出图形，再写出已知、求证，最后用研究平行四边形常见的辅助线“连结对角线”证三角形全等，得到两组内错角相等，由平行线证出平行四边形.问题二: 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.问题三:你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB＜OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？

分析：假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，这与条件OB＜OD矛盾，所以四边形ABCD不是平行四边形.反证法：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明的方法称为反证法.问题四:下面三个命题正确吗？如果正确，你能证明吗？如果错误，请你说明理由.①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.错.反例：等腰梯形.②一组对边平行，另一组邻角相等的四边形是平行四边形.错.反例：直角梯形.③一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形.对.（证明略）

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对.（证明略）

三、例题精讲

用心

爱心

专心

AOBEFD1

1、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：四边形AECF是平行四边形.2、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.思考：若“AE=CF”改为下列条件：

1.若BE∥DF，四边形BFDE是平行四边形吗？

2.若BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，四边形BFDE是平行四边形吗？ 3.若BE=DF，四边形BFDE是平行四边形吗？

3、如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF.求证：AB=2OF.四、应用

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD2.在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件，ABCD是平行四边形.3.若A、B、C是不在同一直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画个.4.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是

穆圩中学九年级数学巩固案

课题：1.3平行四边形的判定备课时间：

用心

爱心

专心

BBAGFOCDAEFBCDAED为平行四边形；为平行四边形．

OC使得四边形

.1.如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD对四边形面积相等；它们是.2．如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、BC上的点，且AE=CF，BE、DF交于M、N，试说明：MFNE是平行四边形.BDFHC上，则图中有

EBP连结AF、EC、AMENFCD3如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC.A

BECFD4．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.BAGOFHCED5．如图，平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，（1）四边形ABFE是平行四边形吗？请说明理由．（2）连结AE、CF，四边形AFCE是平行四边形吗？

（3）将（1）中的纸条下半部分四边形ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案．若∠A=63，求∠B′FC的大小．（4）当AF，CE分别是∠DAB，∠BCD的平分线时，四边形AFCE是平行四边形吗？（5）你能变换一下条件，使四边形AFCE仍是平行四边形吗？

用心

爱心

10.平行线的判定·课堂实录篇十

授课人：李泉学校：祥云县祥城镇一中班级：七年级336班

一、教学目标

1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。

2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。

3.通过探究，体验逻辑推理的乐趣。

二、教学重、难点

教学重点：经历平行线判定的探究过程，感知逻辑推理。教学难点：直线平行的判定方法的应用。

三、教学过程（实录）

1、复习旧知，引入新课

教师活动：以课件展示：判断对错，错误的请举出反例。

(1)两条不相交的直线叫平行线;(2)过一点画已知直线的平行线能且只能画一条;(3)与已知直线平行的直线有且只有一条;(4)若直线a、b都和c平行，那么a与b平行.学生活动：通过已学知识进行辨析，然后举手回答。

2、新课探究

教师活动：让学生作一条已知直线的平行线。

问题1:

回顾小学所学的画平行线的方法： ① 三角尺紧靠直尺的边和直线l 所成的角在平移前的位置和平移后的

② ② 只要保持_________相等，画出的直线就平行于已知直线。通过上述作图，概括得：

学生活动：在草稿纸上作图。

教师活动：在学生作图的基础上，教师提问1：图中的三角板起到了怎样的作用？并引导学生往三线八角方向考虑。

追问2：把途中的60°角改成30°角画出来的线还平行吗？

通过引导启发，学生容易得出：只要固定一对同位角，那么所得的必然是平行线。

进而得出：同位角相等，两直线平行。

教师活动：在问题1的基础上，给出：

c1324ab问题2.在判定方法1的图中,如果∠1=∠2，那么a∥b,如果给出的是∠3=∠2，是否还能够判定a∥b？为什么？

首先引导学生：在怎样的条件下，两条直线平行？学生回答：同位角相等，两直线平行。

教师追问：那图中给的∠3=∠2，他们是一对同位角吗？学生回答：不是，他们是一对内错角。图中的同位角是∠

1、∠2。教师追问：那由题目的已知∠3=∠2，可以得到∠1=∠2吗？

此处重在引导学生引入对顶角进行等量代换

引导学生：通过∠3=∠2，又∠1=∠3，可以代换出∠1=∠2，进而得到一对同位角相等。

进而得出：内错角相等，两直线平行。

教师活动：在问题2的基础上，给出：

问题3.同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行? 解析1：此时学生已经有了判定定理2的探究思路，所以教师不急于引导，而是让学生参照问题2的方式进行探究.2：此处教师提示：既可以把同旁内角转为为同位角，也可以转化为内错角。

进而得出：同旁内角互补，两直线平行。

3、新课小结

教师活动：

引导学生体会怎样的条件下，直线平行？

同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。进而呼应本节课的主题：平行线的判定。提示学生：要让线平行，去找哪几种角？

3、随堂练习参看课件10-13张

4、作业

11.初一数学平行线的判定篇十一

例题解析:

例1.如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.求证：SA∥平面MDB.例2.正方形ABCD交正方形ABEF于AB，M、N

求证：MN//平面BCE

例3.已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH、例4.如图，在空间四边形ABCD中，P、Q分别是△ABC和△BCD的重心.求证：PQ∥平面ACD.例5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?

巩固练习：

1.若l//，A，则下列说法正确的是（）

A.过A在平面内可作无数条直线与l平行B.过A在平面内仅可作一条直线与l平行 C.过A在平面内可作两条直线与l平行D.与A的位置有关

2.若直线a∥直线b，且a∥平面，则b与a的位置关系是（）

A、一定平行B、不平行C、平行或相交D、平行或在平面内 3.如图在四面体中，若直线EF

和GH

相交，则它们的交点一定（）.A.在直线DB上B.在直线AB上

C.在直线CB上D.都不对

4.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线（A．异面B．相交C．平行D．不确定

5.已知平面、β和直线m，给出条件：①m∥；②m⊥；③m⊂；④⊥β；⑤∥β.为使m∥β，应选择下面四个选项中的()

A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤ 6.若直线l与平面α的一条平行线平行，则l和的位置关系是()

A.lB.l//C.l或l//D.l和相交